圆的周长教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇圆的周长教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学重点

1．理解圆周率的意义．

2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算．

教学难点

深入理解圆周率的意义．

教学过程

一、复习准备

（一）最近我们又认识了一个新的平面图形——圆，你对圆又有了哪些认识？

（二）创设情境：龟兔赛跑

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗？

二、新授教学

（一）定义

1．小乌龟跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

2．什么是圆的周长？请你摸一摸你手中圆的周长．

3．今天我们就来研究圆的周长．

（二）推导圆的周长公式

1．学生讨论

（1）正方形的周长和谁有关系？有什么关系？

（2）你认为圆的周长和谁有关系？

2．猜测

看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍？为什么？

小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好办法吗？

3．实践操作

（1）目的：用不完全归纳法得出圆的周长约是直径的几倍．

（2）建议：为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测量之前考虑好怎样分工更合理．

（3）填写表格

单位：厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

1

2

3

4

（4）汇报小结

看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些．比三倍多多少呢？

（三）认识圆周率、介绍祖冲之

1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．

2．介绍祖冲之

（四）总结圆的周长公式

1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

教师板书：C＝πd

2．圆的周长还可以怎样求？

教师板书：C＝2πr

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）课堂反馈

你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗？为什么？

三、巩固练习

（一）判断．

1．π＝3.14（）

2．计算圆的周长必须知道圆的直径.（）

3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长．（）

（二）选择．

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．

a大于b小于c等于

2．半圆的周长（）圆周长．

a大于b小于c等于

（三）实践操作

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

四、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

五、课后作业

（一）求下面各圆的周长．

1．d＝2米2．d＝1.5厘米3．d＝4分米

（二）求下面各圆的周长．

1．r＝6分米2．r＝1.5厘米3．r＝3米

六、板书设计

圆的周长

C＝πdC＝2πr

单位：厘米

测量对象

圆的周长

圆的直径

周长与直径的比值

1

2

3

4

教案点评：

教学设计新颖，学生在教师的引导下一步步探索、思考，由具体到抽象获取知识并在获取知识中尝到探索之趣，成功之乐，既培养了学生的学习兴趣，又提高了学生的学习能力。

探究活动

我是小小设计师

活动目的

1．通过设计儿童乐园，激发学生学习数学的兴趣．

2．培养学生用数学知识解决实际问题的能力．

活动题目

小明家正在修建现代化的大型社区，其中有一部分是“儿童乐园”（占地是300米×300米的正方形）．设计院的叔叔阿姨请小明帮忙设计这个儿童乐园，你能帮助小明设计这个“儿童乐园”吗？

活动要求

1．各个组成部分面积分配合理，布局合理．

篇（2）

单位：

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。

学情分析：

六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。

教学目标：

1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。

3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。

教学重点：

圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。

教学难点：

验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）

教学过程：

一、预习导航

1.交流发现

师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）

师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）

活动要求：

（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案

（2）在小组内互相说说你知道了什么？

（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。

（学生组内交流）

2.小组汇报

师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）

（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）

问：还有其他收获吗？

师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）

3.适时点拔

教师结合思维导图进行追问：

（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）

（2）学生演示绕绳法

师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）

问：用绕绳法进行测量时要注意什么？

（3）课件演示滚动法

师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。

问：这两种方法都有什么共同的地方？

教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。

4.聚焦问题

师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）

预设问题：

问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

问题2：圆周率是怎么来的？

问题3：为什么圆的周长c=πd？

（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）

二、导学反馈

（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

1.测量圆的周长

师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）

要求：

（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；

（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。

（3）观察表中的数据，你们发现了什么？

组别

测量对象

硬币

小齿轮

1号

圆片

2号

圆片

瓶盖

光盘

第

（

）

小

组

周长C

（cm）

直径d

（cm）

C÷d的商

（保留两位小数）

我们的发现：

圆的周长除以它的直径的商大约是（

）倍

2.小组汇报

（1）小组汇报测量结果。

（2）观察数据，得出结论。

师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？

结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。

结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）

师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。

（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）

（二）问题2：圆周率到底等于几？

1.介绍圆周率

师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。

（课件演示）

教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？

预设：

学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！

学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！

师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）

为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。

（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）

2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。

师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？

预设：

学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。

学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。

教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。

（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）

（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？

师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？

（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）

（四）反馈练习

师：要求圆的周长，需要知道什么条件？

1.课件出示相应的练习

（学生完成相应的练习）

师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？

2．教师出示教材第64页例1。

课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。

3.课堂小测

（见附件）

（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）

三、归纳积累

1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。

2、学生在思维导图上写收获。

3、全班交流学习收获。

（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）

四、布置作业

1、完成课本第65页第1、2、3、4题

2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。

（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）

《圆的周长》教学反思

新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。

1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者

在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。

2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程

我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。

3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化

在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。

4、课堂检测，提高学生做题的积极性

如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。

课前小研究

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。

1.

用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。

2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？

o

o

o

o

二、完成下面的思维导图。

课堂小测

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、求下面各圆的周长。

二、解决问题

篇（3）

一、以旧引新，导入新课

师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它的周长吗？（一位学生指一指）想要求出它的周长，你需要知道什么？

生：要知道正方形的边长。

师：怎么知道边长呢？（量一量）

师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它的周长了吗？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的边长与周长有什么关系？（周长是边长的4倍）

（课件出示圆）

师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆的周长吗？（学生指后课件演示）

师（出示）：围成圆的曲线的长是圆的周长，我们今天就来学习圆的周长（板书）。

二、探究新知

现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆的周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）

（一）测量圆的周长

要求：合理分工，仔细测量，如实填写。

（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）

你们都得到圆的周长了吗？

（二）为什么要学习圆的周长公式

师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆的周长吗？（学生比划）你还能用绳测和滚侧的方法量出这个圆的周长吗？（不能）

师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆的大小），你发现了什么？

生：圆越来越小。

师：圆的周长呢？

生：也越来越小。

师：为什么圆的周长越来越小呢？

生：因为圆的半径越来越小。

师：圆的直径呢？（也越来越小）看来圆的直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。那么圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长的好办法呢？让我们来研究一下。

（三）探索圆的周长公式

师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆的直径，再算出圆的周长与直径的比值，最后完成表格。

要求：仔细测量，认真计算，如实填写。

（学生测量并计算3分钟）

师：通过同学们的实验和老师的实验，我们都能得到周长/直径=3倍多一些，这个3倍多一些是一个固定的数，我们称为圆周率，用希腊字母π来表示，如果用字母C表示周长，d表示直径，就可以写成C/d=π。

关于圆周率的研究我们中国是最值得骄傲的，早在2000年前就在《周髀算经》中记载了“周三径一”，你能理解它的意思吗？后来我国又出现了一位伟大的数学家祖冲之（简单介绍下……）

（学生列式计算并反馈）

小结：这节课我们学习了圆的周长，你有什么收获？（学生谈收获）

三、知识应用

师：看来同学们都收获不少，下面让我们来看一些练习：实际问题的解决。

篇（4）

探索“用教材教”的教学理念和教师教学行为的融合是我们“磨”课的切入点。在研究、磨课的过程中,我们启发做课老师的问题意识。尹老师提出了到底该用怎样的方法和思路去体现“用教材教”的问题。研究小组成员带着这个问题结合自己的教学经验,进行了自主攻关学习和合作交流讨论,理清了“用教材教”的理念方法和思路。

大家认为,要在教学中体现“用教材教”的教学理念和教学行为的融合,要改变对教材全面、准确、深刻解读的忽视,改变对从学生的角度解读、呈现教材的忽视,改变迷信现成的教案的做法,认真解读教材。

解读每节课的教材要在全面地了解《数学课程标准》的要求的基础上,在把握学科教材、学段教材、全册教材、单元教材的基础上,精读课时教材。用现代数学的观念去解读主题所包含的数学知识之间的关系,以及其与其他主题之间的关系、与课程目标的关系,解读教材的育人价值。审视、理解和处理教材,创造性地重建适宜于学生学的具有科学性、系统性和思想性的数学知识结构。解读课时教材的顺序可以是精读教材――研读学生――细读《教参》――参考《教案》。

精读教材,教师要走进教材,顺着教材的编排、呈现顺序研读,反复思考教材中的主题图、插图、每句话、每道例题、每道习题,甚至每个词语或符号背后所蕴含着的丰富内涵,全面理清编者用不同的形式所呈现的数学知识及逻辑顺序。准确把握数学知识的内涵,须把握好教材所蕴含的数学模型、教学重点、难点及知识结构;从中读出教材的地位和作用;明确教材的来源、去处与思想方法。要发挥教材的优势,开发利用课程资源,弥补教材的不足,使教材成为更利于学生学的学习材料。

在“圆的周长”的磨课中,我们着重从五方面体现从“用教材教”教学理念和教学行为的有效融合。

一是依据课标精神,重建教材知识结构。《数学课程标准》认为,数学知识具有一定的结构,这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序。这就要求教师依据课标精神,能解读并遵循数学知识所特有的逻辑序进行教学;基于对教材基本内容的理解,分析知识之间的内在联系,确定从学习起点达到终点目标的数学知识的链接顺序;准确把握教材的知识结构,为适应学生的心理需求和认知规律重建教材知识结构。本课教材所呈现的知识重点是圆的周长、圆周率、圆的周长的计算公式。我们从学生学的角度出发,在尊重教材优势的基础上,重构的教材的知识链接顺序是:“圆的周长――探究测圆周的方法――圆周率(及练习)――圆周长计算公式”。重构的数学知识结构,深度地挖掘了教材,强化了知识结构的内在联系,使学生在自主探究发现知识的同时领略数学思想方法,并能应用它解决数学问题。

二是开发利用课程资源。培养学生的能力,在“圆的周长”的教学中,多采用的是教师引导下的学生应用学具自主探究学习。为弥补教材这方面的不足,培养学生的操作、观察、思维能力,我们基于教材开发了可利用的课程资源:对教材原有的教学内容做了适当的调整,对相关教学内容进行了补充和拓展。

例如,导入新课时把握学生的心理起点和知识的逻辑起点制作课件,展示了学生熟悉的生活情境中的圆型喷水池,引导学生认识其中蕴含的要解决的数学问题,从而引出课题,使数学知识潜移默化地发生在学生感到新奇的生活中,自然而然地使学生产生了学习探究的兴趣。又如在圆的周长概念的教学后,教师补充了学生利用学具自主、合作探究测量圆的周长的教学内容,不惜耗时,给学生充分的自主探究、观察思考、交流表达的时空,并制作课件回映缠绕法和滚动法的发生、发展和形成的过程,从而引导学生自主归纳出化曲为直的数学思想方法,为学生利用这一数学思想方法自主探究圆周率做好准备。这样教师不仅找准了思维方式的衔接点, 实现了数学思想方法的延续,而且使教学实实在在地实现了教师引导下的学生的“做中学” 。

三是活化教材,使学生亲近数学。在教学中教师利用物质化教学手段――课件、教具、学具或学生熟悉的场景激活教材,化抽象为具体,将固化的知识转化为蕴涵数学知识的学生喜闻乐见的场景;展示知识的发生和发展,激发学生的数学思考,引导学生对知识的认识。(片断一)

师:同学们看,老师这里有两个颜色不同的圆,你认为哪个圆的周长比较长,哪个圆的周长比较短,为什么?

生:白色圆的周长比较长,绿色圆的周长比较短。

师:为什么?

生:因为白色的圆比较大,绿色的圆比较小

师:圆的大小是由什么决定的?

生:圆的大小是由直径决定的

师:(板书)看来圆的周长与直径有关。猜猜看圆的周长和它的直径是什么关系?

生猜:……

师:那么圆的周长到底是它的直径的几倍呢?下面我们再次进行小组合作探究,验证我们的猜想。先看操作提示……

以上教学利用两个不同颜色的圆形教具活化拓展了教材,不仅实现了知识的有效链接,填补了教材的空白,而且改变了教材的呈现方式,形象地展示了知识的发生和发展过程,激发了学生的学习兴趣,引发了他们深刻的数学思考和自主发现,在潜移默化中将学生的思维引向深入。而这一拓展性教学环节是在多次磨课后才形成的,因为一节好课的教材呈现和处理应该犹如行云流水,自然流畅。而每次课走到这里就使人觉得不自然,故此创新了这段教学内容。

再如,在磨课中我们发现推出圆周率的计算公式后,学生对抽象的圆周率的心理距离还是比较远,真有些一瞬即失的感觉,在此及时巩固学生的认识势在必行。为此,教师又利用教具补充了拓展性练习,引领学生的思维,及时强化了学生对圆周率的认识。(片断二)

师:现在谁来说一说圆周率π是怎么计算出来的

生:π是圆的周长除以直径所得的商。(或者圆的周长与直径的比值。生答师版,完善圆周率计算公式)

师:①(展示教具)现在谁来说一说这个大圆的圆周率是多少?②这个小圆的圆周率是多少? ③所有圆的圆周率呢?

四是补充新颖的信息,使教材保新、升值。

相对而言,教材的一些信息从出版之后就已经过时了。为使教材亲近学生,使教材保持与时俱进,我们采用生活中或现实中学生感兴趣的一些信息为知识载体,引导学生的学。例如,在教学圆的周长的计算公式前,教师演示教具创设教学情境,即转动学生的纸风车玩具,引导学生观察形成的隐形的圆,使学生感觉到不好用探究到的方法测量这个隐形的圆;接着用课件显示神州7号的近圆运行轨迹,引导学生观察思考认识到,在浩瀚的太空中也无法用探究到的方法测量近圆运行轨迹的长度。教学情境激活了学生的思维。这些事实说明,才发现的测量方法满足不了科技和生活的需要,必须学习探究新的知识。由此引入圆的周长的计算公式的教学。

这样在教学中找准知识的衔接点,链紧数学知识所特有的逻辑序,强化知识的系统性,不仅能激发学生学习热情,而且有利于学生学习和记忆知识。也实现了“用教材教”教学理念和教学行为的融合。

五是有效延伸教材内容,使学生亲近数学。在课即将结束时,教师在学生意犹未尽的学习中谈话引导:同学们,圆周率不仅可以计算圆的周长,还可以测试或检验计算机的性能呢!在л的研究过程中还有很多有趣闻轶事,课后大家可以自己去查寻,继续你们的探索之旅好吗?教师这一番谈话使教材内容得以有效延伸,引领了学生课外继续自主探究的兴趣、意识和热情。不仅使学生亲近了数学,也亲近了数学教师,将“用教材教”教学理念和教学行为的融合推向了新的层次。

二、探索“引导学生自主探索”新理念和教学行为的融合

《数学课程标准》指出,有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。转变学生的学习方式,教师首先要改变教学方式。要根据教学内容特点、教学过程的不同阶段来选用设境布疑、问题发现、引导探究、合作探究、自学交流等开放式教学方法,搭建自主探究的平台。

华罗庚先生说过,教师之为教,不在全盘授予,而在相机引导。教的本质在于引导。要实现教师的有效引导,就要摒弃那种一问一答的所谓的“启发式”,要遵循学生的心理需求和认知规律,在纵向上循着数学知识的发生、发展和形成,精心设计引导点,横向联系学法、技能与情感体验等精心设计引导语,由浅入深,顺学而导。磨课中我们体验到,“引导学生自主探索”不仅仅是理念和行动,更是师生教学相长、逐渐形成的一种教与学的能力。在“引导学生自主探索”新理念和教学行为的融合中突出如下几点。

(一)准备有结构的学具,提供自主探索的条件

学具是引起和形成学生在数学活动中自主探索、完成发现、获得发展的工具。因此,提供给学生的学具要有与新知识相同的结构或具有某一方面的共同特征;学具的简洁程度应和学生的心理特征相适应,对学生具有吸引力,具备重演或再现知识的能力;学具要尽可能孕含多种探究的路子,能够激发不同水平的多种思考。例如在本课教学中,教师就为学生准备了圆形茶桶盖、瓶盖、直径不同的三个圆、细绳、直尺、卷尺、计算器和实验报告单等学具,还指导学生从生活中寻找合适的实物做学具,为教师的有效引导、学生的自主探索创造了条件。学生在教师的引导下应用学具创新了多种测量方法,获得了知识和能力。

(二)创设问题情境,激发学生自主探索的兴趣

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出:数学教学要求紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设各种情境,为学生提供从事数学活动的机会,激发其对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。在“圆的周长”的教学中,教师制作课件,激活教材内容,以实际的生活场景作为知识的载体,贴近学生观察思考的主题,利用问题解决教学法,精心创设问题情境。(片断三)

师:同学们,日照有天下第一银杏树,还有亚洲最大的海上音乐喷泉广场,大家看,这个喷泉是什么形状的?

生:圆形。

师:圆(板书在课题位置上)。

师:为了让喷泉夜晚更加璀璨靓丽,设计师准备在喷泉外圈安装彩灯,如果一圈安100盏灯,猜一猜应间隔多少米?

生1:(猜想)。

师:你很勇敢,第一个起来回答问题。谁还想说?

生2:……

师:你真有想象力。

师:我们要准确地知道间隔多少米?要先知道什么条件?

生答师完善课题:圆的周长。

师:同学们,你想研究有关圆的周长的哪些知识?

生:什么是圆的周长?

师:这可是个概念的问题,提得好。

生:怎么量圆的周长?

师:好,那我们可要做好动手的准备。

生:怎么求圆的周长?

师:这个问题很有深度。

以上教学中,教师找准学生的心理起点和知识的逻辑起点,创设了学生“跳一跳,都可以摘桃子”的问题情境,激发了学生的问题意识。引导学生“从数学的角度提出问题”,并抓住思维碰撞的生成,及时激励学生的问题发现,激发了学生探索热情。体现了“引导学生自主探索”新理念和教学行为的融合。

(三)分层呈现教材,引领学生在操作中发现

《数学课程标准》指出,教师必须改变“例题、示范、讲解”的教学方式,创设有利于学生自主学习的情境,使学生通过观察、操作、归纳、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能。为使“引导学生自主探索”新理念和教学行为有机融合,我们遵循学生的认知规律,创设自主操作情境,按知识的逻辑序分层呈现教材,引导学生在动手操作中体验,在体验中思考,在思考中发现知识,发展思维能力。(片断五)

师:刚才大家提出的这些问题都有研究价值。我们先研究什么是圆的周长好吗。

师:请同学们选择一个圆,同位互相指一指它的周长。

师:摸一摸,感受一下圆是一个什么图形。

师:根据摸的体验,谁来说一说,圆是什么图形?

师:圆和我们学过的长方形、正方形一样,都是封闭图形。

师:同学们,咱们把把这个圆画下来好吗?谁来黑板画?

师:根据画圆的体验和思考,谁来说一说形成圆的是什么线?

生:是曲线。

师:(板书)曲线。

师:(指圆)圆的周长是由曲线怎样形成的 ?

生:圆的周长是由曲线围成的。

师:(板书)围成。

师:根据我们刚才的操作体验,谁能说一说什么是圆的周长呢?(指板书)

生:你的意思是说围成圆的曲线的长是圆的周长对吗?

(师板书完善周长概念)

师:自己小声说一说什么是圆的周长;同桌再互相说一说。

以上教学中,教师既没有讲解,也没有灌输。而是创设了“指――摸――画――想――说”系列数学学习活动,给学生提供了充分从事数学活动的机会,通过操作、观察、思考和交流,引导学生自主体验、发现、认识、归纳概括了圆的周长的概念。教师的引导方法也潜移默化地影响了学生的学法。

(四)创设开放的探究时空,引导学生自主建构

《数学课程标准》指出,数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。要使“引导学生自主探索”理念和教学行为真正融合,和谐共振,教师必须创设开放的自主探索时间和空间,让学生利用自己的学习方式、已有的生活经验或认知结构,自己动手、动脑、动口积极参与到探究活动中,进行知情和谐的操作探究活动,将通过探索活动获取的数学信息进行整理分析、思维加工,进而发现规律,形成结论,自主建构。(片断六)

师:刚才我们自主探究了什么是圆的周长,那怎样才能知道一个圆的周长呢?

生:可以用测量的方法。

师:这个办法好。就让我们选择自己喜欢的学具,小组内商讨测量圆的周长的方法,如果能给你们方法起个合适的名字就更好了。(教师课件出示操作提示,巡视指导发现)

师:同学们刚才的探究很投入,下面我们来交流一下各小组的发现测量方法?

生:边演示边说,我们用的是滚动法,先在圆上做一个标记,并对准直尺的零刻度线,把圆在直尺上向前滚动一周,直到标记点与直尺地另一刻度线重合时,读出数据,就是圆的周长。

师:这个小组的同学很聪明,利用圆形物品可以滚动的特点进行测量,还有其他的方法吗?

生2:我们用的是缠绕法(边演示边说)用丝带绕圆片一圈,做好标记,然后剪断丝带,用直尺测量出丝带的长度就是圆的周长。

师:他们方法很巧妙,借助可以拉直的丝带也测量出了圆的周长?谁还有不同的方法?

生:还有直接用卷尺测量的方法,用卷尺绕圆一周,和卷尺与零刻度衔接点对接的数据,就是圆的周长。

师:和刚才的测量方法比较,这种测量方法有什么优点?生:更直接简便

师:能用的简便方法解决实际问题,很智慧。(课件演示)同学们,让我们回顾刚才测量的方法,大家仔细观察,他们有什么共同之处?师边演示边提示:缠绕法的实质是什么?滚动法呢?

生3:缠绕法和滚动法实质上都是圆的周长这条曲线转化成线段进行测量的。

师:把曲线转化成线段,可以概括为什么呢?

生:可以概括为化曲为直。

师:(板书:化曲为直)大家能用转化的数学思想测量圆的周长真不简单。

在学生的探究活动前,教师可鼓励学生选择自己喜欢的学具,用课件打出操作提示,提醒、启迪学生的自主探究的思路,帮助学生掌握自主探究的策略。如①明确要探究什么。②选用学具,设计探究思路。③记录探究中的操作、观察、思考、发现和困惑。④整理探究结果等。在学生的探究活动中,教师的引导要适时、适宜、有效、有度,着重帮助解决学生探究中的障碍和困难。自觉做到凡是学生能思考的教师不提示,凡是学生能做到的教师不代替。同时要处理好教学过程中引导与自主、放与收、过程与结果之间的关系,成为真正的引导者。引导学生建立科学的思维方式,形成自主探究学习的策略。

(五)引导看书自学,培养学生的自学能力。

《纲要》指出“要培养学生具有终生学习的基础知识、基本技能和方法”。培养学生的自学能力将为学生的终身学习打下基础。凡是学生利用学习基础、迁移规律能够自学解决的问题,则引导学生自学。本课运用“自学――概括”教学法,引导学生看书自学圆周率的相关知识,其程序是“引出问题――看书自学――研讨质疑――概括整理”。从这个程序可以看出,即使是学生的自学,也需要教师的有效引导。要引导学生掌握看书自学的策略:①提笔看书。看、想、画、记相结合。②整理自学内容。如学到的知识,学中的思考、疑问和困惑,自学知识和已学知识的关系等。

看书自学之后,教师一般提出“自学中你学到了什么?你对什么最感兴趣?由此你想到了什么(或你有什么体验)?”等问题来引导学生的交流研讨,从而概括整理出结论或规律。培养学生看书自学的能力和习惯,为学生的终身发展奠基。

(六)关注教学细节,有效促进学生的学习

“细节决定成败”。一节能自始至终高度吸引学生的兴趣,使之有效地参与学习,下课铃响还意犹未尽的课,必是教师实实在在地做好了教学语言、体态语言、板书语言和媒体及教具、学具的协调应用上的教学细节的设计和处理。这种教学理念和教学行为的融合,直接影响着学生的学习效率和质量。

篇（5）

常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基础。

本单元安排的知识有：圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形和选学内容“扇形”。教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，等等。这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

二、本单元的知识技能和情感态度培养目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。知道圆是轴对称图形，会用工具画图。

2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。

4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴。

5、在探索中，进一步培养学生动手操作，独立解决问题的能力。

6、通过介绍圆周率的史料等知识，向学生进行爱科学，爱祖国的教学。

三、教学的重点与难点：

1、让学生理解在圆中直径是最长的线段，并能根据直径或半径画圆。

2、认识圆周率的含义，能正确地计算圆的周长。

3、让学生经历圆的面积的推导过程，理解并掌握圆的面积计算公式。

4、半圆的周长、面积，环形的面积的计算。

5、掌握一些常见的规则图形是否是轴对称图形，及找出其中图形的对称轴。

四、教具、学具的准备：

尺规、圆形物体（球）、剪刀、咭纸、多媒体课件

五、具体分析：

（一）关于“圆的认识”

本节内容是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，教学本节宜充分引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。教学本节的知识及完成课本练习和补充一些课外练习，课时安排在1.5节至2节。

1、在导入新课和教学新课的过程中，应该从学生熟悉的和已有的知识出发，激发学习兴趣，开展教学活动。

2、本节教学过程中，无论是认识圆心、半径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。

3、教学本节要注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。例如测量没有标出圆心的圆的直径，找出圆形物体的圆心，车轮为什么要做成圆形等。

4、教学半径与直径时要突出半径的一头接圆心一头接圆的曲线上；直径是经过圆心两端分别接在圆上。每条半径和直径都有无数条和分别都相等。直径是圆上最长的线段。

5、本节一个重点是理解半径与直径的关系（半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍），注意让学生知道用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是半径。

6、注重学生记忆圆各要素的名称及其字母表示方法。

7、教学课本P88第6题宜供有余力的学生做，02年的区统测题就以本题为蓝本。这两个图是平分四等份。要画出规则的图案，教师可以引导学生观察图中大、小圆的半径关系，无论那种画法都要先画出平均分布的直径。

（二）圆的周长：

本节通过让学生回忆什么是正方形和长方形的周长及思考正方形和长方形的周长与什么有关系，来引出圆的周长，并让学生围绕课题提出问题。教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索，积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。教学新内容及完练习需要3课时。

1、圆的周长，教材从回顾正方形、长方形周长的含义入手，使学生了解圆的周长的含义。接着用线或纸条绕圆一周的方法，量得圆的周长。使学生既了解测量圆的周长的方法，又能认识到圆的周长是长度。

2、通过测量大小不同的圆的周长和直径，分别算出它们的比值，使学生发现＂圆的周长总是直径的三倍多一点＂，从而得出圆周率的含义。在此基础上，得出求圆的周长的计算公式，并通过两个例题教学利用公式求周长或直径的方法。教材还介绍了有关圆周率的史料，特别是我国古代数学家祖冲之在这方面所取得的伟大成就。

3、教学圆的周长，重点是使学生建立圆的周长的概念，理解圆的周长和直径的关系（即圆周率的概念）。应联系已学平面图形周长的含义，结合实际操作使学生理解圆的周长的含义。教学圆的周长与直径的关系，教师可先指导学生操作，在计算、填表的基础上提出问题，引导学生进行充分的讨论和总结，得出圆周率的概念。至于圆周长的计算公式，也可以让学生通过讨论得出，教师不必多讲。

4、注意引导学生理解圆周率是一个固定数值，不会因为圆变大变小而或大或小。3.14只是一个近似值，而非绝对值。

5、P93页练习题第14、15题，引导学生用割补法来弄清图形的结构。第14题它由一个圆的周长和正方形的两条边构成；第15题让学生作好充分准备和发言后，老师可小结它其实就是一个圆的周长。

（三）圆的面积：

圆的面积，教材在给出概念后，提出如何把圆转换成已学的图形来计算面积的问题。让学生又一次用把未知问题转化为已知问题的数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形。然后由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。教学时，教师可带着学生操作，引导学生概括出圆的面积计算公式。教学本节内容，可安排3个课时；同时教学过程中应注意突出以下几点：

1、复习习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备。平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，都是通过将它们经过切、拼的过程，转化在已经学过的图形而推导出来的。复习时要求学生找出“这些推导过程有什么相同的地方”就是为学生下一步“能不能想办法把圆转化成学过的图形计算出它的面积？”和猜想怎样把圆转化成学过的图形做准备。（课本的例是把圆切拼成长方形，如果条件允许 的，可以向学生说明也能把圆切拼成三角形和梯形。）

2、本节重点是圆的面积计算公式的推导。教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼成学过的图形”的猜想后，组织学生动手操作，将圆分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四边形的过程，使学生经过推理，认识“分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

3、教学例4时，教师要创设情境，通过无法直接测量圆形花坛的半径或直径，激发学生探究如何测量、测量什么，才能求出圆形花坛面积的求知欲望。进而让学生通过直接思考，议论，交流，然后形成共识——可以先测量圆形花坛的周长，然后根据周长求出半径，再计算面积。例4的教学进一步使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

4、例5的解答，要让学生对抗赛观察、操作等，经历图形变换的过程，使学生清楚地认识到从一个大圆去掉圆心可以得到一个环形，并从而认识到环形的面积就是两个圆面积的差。

5、本节的课堂练习以学生独立完成为主。让学生独立完成，培养其独立思考、克服困难的精神；还要及时检查学生对新知识学习、掌握的情况，对存在的问题随时补救。同时练习中要即时评价，激励学生积极性，树立学好数学信心，提高学习数学兴趣。课本P98第14题，教师可以换个情况问一问，如果是个长方形，切一个最大的圆，应以哪为直径？第15题提示学生这个风车图形是由边长为3厘米的正方形和半径为3厘米的圆组合而成。第16题让学生通过计算后得出圆的面积比正方形大，教师也可以进一步指出，同样周长的长方形、正方形和圆，其面积大小是圆比正方形大，正方形比长方形大。

（四）轴对称图形：

轴对称图形，教材通过几幅实物图让学生观察、分析它们的共同特性，再做剪纸实验，以及折叠学过的轴对称图形，进一步让学生认识这些图形的本质特征。教学时，要多让学生操作，并注意通过对比加深学生对轴对称图形的认识。对于轴对称图形的概念、轴对称图形的性质，以及判断一个图形是不是一个轴对称图形等，都应借助实例，用直观的语言给予描述，不要要求过高。教学本节内容，用一个课时就可以。

另外，老师应该向学生指出一些常见图形的对称轴情况。如：平行四边形（不包括菱形）不是轴对称图形、长方形有2条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴、半圆有一条对称轴……

（五）量一量，算一算：

这部分内容属于数学的实践活动，教师宜放手让学生通过自我能力来完成，让学生体验解决实际问题的过程和体验团结协作的快乐。但第2题是具有开放性的，其答案不宜统一，但要符合实际情况。

六、三、教学中注意的几个问题：

1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2、培养学生实际操作能力：

（1）如何测量圆形纸板的直径：（对折后，测量）

（2）如何测量易拉罐底面的直径？

3、引导学生善于观察，能够产生联想，从而建立图形间联系。

4、可以适当的为学生提供简易公式：

（1） 周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

C/d=π C/r=2π

（2） 半圆周长 C=πr+2 r=(π+2)r

半圆周长是半径的约5.14倍（√）

圆周长的一半：C/2=2πr/2=πr

(3) S圆=πr2

S圆=πd2/4

S圆=C2/4π

已知r,d,C可以一步求面积

5、应让学生熟练掌握π的几倍数值：

1π≈3.14 6π≈18.84

2π≈6.28 7π≈21.98

3π≈9.42 8π≈25.12

4π≈12.56 9π≈28.26

5π≈15.7 10π≈31.4

篇（6）

精彩的生成离不开之前的精心预设。预设是教学的基本要求，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，这样生成的时间才有保证。我在数学课堂上喜欢这样操作，到学生群里装模作样的走一走，然后说：“我发现一个同学的方法（结论）与众不同，他是这样做（说）的……，对吗？他是怎样想的？猜一猜”？教师的空穴来风，往往引来一石激起千层浪的满堂彩。这种预设生成，特别是公开课远比课前大量“准备”自然生动，而且针对性很强。

二、情景生成让数学课堂活中有趣

良好的教学情景，能使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，才能使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学知识，真实地体验学习数学的趣味。

在教学5个3加3个3等于8个3时，就尝试将学生的数学学习与真实的生活情景联系，以“男生和女生一共有多少粒糖？”这样一个问题抛砖引玉，激起学生解决问题的积极性，通过分糖，学生在不知不觉中就想到了把5包糖和3包糖合在一起，学生最终理解了5×3+3×3=8×3与5个3加3个3等于8个3之间的联系。

三、质疑生成让数学课堂活中务实

要使课堂教学始终在学生的最佳状态中进行，课堂提问就要生趣盎然，启迪学生的智慧。教师在进行课堂提问之后，由学生反过来向教师和其他学生质疑问难，这其实就能生成新的提问。

比如在学习过商不变规律以后，因为举的几个例子都是商是4，一位学生质疑：是不是只有商是4的除法算式，才有商不变规律呢？我立刻意识到学生对商不变规律认识的片面性，于是把目光扫向大家，你们认为呢？能不能用具体例子来说明一下呢？顿时全班同学都开始积极地列举各种例子，然后在全班讨论、交流，从而从更深层次理解了商不变规律。

四、错误生成让数学课堂活中有度

现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲解的如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种“不协调”，用知识的力量去唤起求知欲望，使学生自主地投入学习，并体验到学习的快乐。作为数学教师的我们在教学中经常会碰到学生在学习中生成出一些让我们头疼，避而不及的错误。精彩的生成固然能为我们的课堂添光添彩，受到老师的欢迎，而有时，这些让我们头疼，避而不及的错误生成，也能对我们的教学起到正面引导作用。

一位老师执教的《线的认识》一课向我们展露了她那善于“捕捉学生生成错误，化错为宝”的闪亮一刻。师：刚才我们都画了射线，那么同桌两人比一比谁画的射线长？（几乎全班同学同桌间都在用尺比长短）师：比出自己画的射线长的小朋友举手。（几乎每一桌上都有小朋友举着手）这时老师发现有一桌两个孩子都举手，就问：你们为什么都认为自己长？其中一女生说：他是刚刚延长的，其实前面是我的长。老师马上说：他延长，你能延长吗？女生：能！师这时面向全体问：你们的呢？生齐：也能延长。师：那到底谁的射线长呀？学生马上领悟过来：“一样长！”“射线没有长度”……“精彩！”让我们汗颜的错误生成，在老师的利用下竟风回路转。有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺，反而会给课堂注入新的生命力，让孩子们更好的掌握教学内容，这便是错误生成的魅力！

五、意外生成让数学课堂活中不乱

篇（7）

新课程改革以来，我们越来越关注课堂教学的有效性。教学的本质不是展示教师的才华，而是促进学生的发展。虽然我们的材料精挑细选，为学生提供了优质的课程资源，但教学是只有在了解教学编排意图，根据学生的学习水平和特点，联系学生实际及时调整教学活动，如：拓展教学内容，调整教学计划，结合教学实际，调整教学内容、进度或者顺序等等，才能使“教材”真正成为“学材”。

课堂上我们经常会看到这样一种现象：上课刚开始，老师还没教学，部分学生已经会了、懂了；但很多教师因为备了很详尽的教案，只好硬生生地把学生拉回来，让学生懂装不懂。出现这种现象的原因就在于：一是教师课前对学生的学情分析不足，所设定的教学起点把握不准确；二是课堂教学中不能根据学生的课堂反馈情况做及时调整。那么，如何把握准确的教学起点呢？

一、与孩子对话

现在的孩子接触的面广，接受的信息多，尤其是低年级，好多孩子由于良好的家庭教育，很多的知识已经掌握了。而我们在教学时不能认为孩子一无所知，教师设计的教学起点就不一定是学生的起点，因为现代学生的知识层面大大超出我们的想象。所以，教学设计前，首先要关注学生，是否已掌握的基本知识和基本技能，有多少人掌握、掌握得怎样？只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而抓准教学的真实起点。如，在教学“圆的周长”时的做法就很值得我们借鉴。上课一开始，老师出示了课题，问：谁知道圆的周长怎么计算？事实上，部分学生已经知道了圆周长的计算公式。于是，老师就让知道的学生说出来圆周长的计算公式后，又问：你们知道这个计算公式是怎么研究得来的？是不是所有的圆都可以用这样的公式来计算周长呢？接着就要求学生实验验证。学生绕有兴趣地拿出自己带来的各式各样的大大小小的圆形物品开始研究，有的用线量；有点通过测量多个圆的周长与直径来验证……这样的教学更加关注了学生已有的知识经验，给学生提供探索的空间，这样的教学多了一分探索，少了一些灌输；多了一分主动，少了一分接受；多了一分验证，也多了一分收获和自信。

二、与书本对话

教材是落实新课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。事实上，尽管教学内容主要来源于教材，但在实际教学中，面对不同的学生，重点、难点也会有所变化。另外，教材提供的只是教学的指导性材料，不一定适合所有的地区和所有的学生。在教学过程中可以根据教学的要求和本班学生的具体情况，适当调整内容，提高教学效率。有时候可以将2课时的内容合为一节课来上，有的一节课可以分为几节课上。这就要求教师要从学生全面发展的实际出发，摆脱教材的限制、丰富教材内容、活化教材内容，按需调整，最大限度地发挥教材的启迪功能。如：在教学“认位置”这部分内容时，我没有按照教材上给的素材进行简单的教学，而是通过找自己在教室中的位置这样一个生活的场景来充分认识上下、前后、左右。

三、与过程对话

课堂教学过程是一个复杂多变的动态过程，课前教师并不能完全预测课堂上种种“意外”。如：课堂上学生对某个问题兴趣盎然、争论不休，不能按教学计划往下进行；再如：学生对某个无关的问题纠缠等等。所以，教师在设计教案时要设计板块式的教学方案，有弹性的，可移动的非直线型的教学路径。各个教学环节也可以根据学生的反映、课堂变化情况灵活调整，使教学过程弹性可变，这样，一旦在课堂上遇到“意外”，教师也能从容应对。

篇（8）

《标准》在“基本理念”中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”原有的认知水平和知识经验是构建新知的最近发展区，是数学思考的基础和起点。同时又在“情感与态度”目标中又指出：让学生“认识数学与人类生活的密切联系”，可见“生活经验”不仅指知识经验还包括学生的生活经验。数学与生活的联系是数学思考的活水源头。而通过对教材知识进行教学重组和整合，选取更好的内容对教材进行深加工，从而充分有效地将教材的知识激活，“运用生活经验”引领学生进行数学思考，是提高课堂教学实效的有效途径。如在教学“认识几十几”时，我改变了教材例题中用小棒呈现的形式，改用了画圈：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班44位小朋友，应该画多少个圈？怎样画能让老师很容易看出画的是不是正好44个圈？之所以放弃小棒而选择画圈，主要考虑到画圈的材料更具有生成性和结构性，有利于学生充分展开数学思维。生成性是指所有的圈都是学生自己画的，必然要思考“应该怎样画”，这其实就是学生自主建构数学图像语言的过程；结构性是指如一个一个、一行一行对齐着画，那么只要数出第一行的个数，就能推断出下面几行的个数，而已经扎成捆的小棒无法进行类似的推断。在教学中，发现这一形式的改变，大大提高了课堂教学思考的有效性。一是激发了学生参与的热情，很多学生都会数几十几的数了，让他们画圈表示出班级的人数，大大满足了他们的表现欲。学生的积极性越高，课堂教学效率就会越高；二是在画圈的过程中，学生其实已经在练习数数了。学生呈现出了很多画圈的方法，反馈的过程，就是有意识地让学生一个一个、二个二个、五个五个、十个十个地进行数数练习的过程，教学环节更为紧凑；三是学生主动探索、亲身经历了建立数学模型的过程。通过比较，学生发现十个十个地画更能让别人很快看出有多少个，为理解掌握几十几的组成提供了具体的数学图像语言的支撑，提高了思考的有效性。

二、注重学生亲历数学化的过程，“根据解决问题的需要”进行思考

小学数学课堂思考的有效性必须使学生有机会真正经历“数学化”。现代教学观认为，知识的学习不再是唯一的目的，而是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是“发现”知识的过程，而不是简单地获取结论或获得结果。

因此，应合理整合教学方法，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。传统的数学课堂以教师的“精讲”为主，新课改背景下的数学课堂则更加关注学生主体的活动。而在教学实践中，教师的讲代替不了学生的活动，同样学生的活动如果没有教师的指导和提升，活动的效果也会大打折扣，只有合理整合两种教学方法，给学生留足活动的时间和思维的空间，精心设计学生活动前的指导，并根据学生的活动进行合理的概括，提升学生的数学思维能力。如在教学“圆的周长”一课时，如果教师放手让学生进行自主探究，可以想象大部分学生是无从下手的，那么课堂教学的有效性也就无法得到保障，而如果直接让学生进行操作：量出圆的周长和直径，再计算周长与直径的比值，归纳出圆的周长计算公式，对学生数学思维能力的培养就成了一句空话。因此，在学生自主探究之前的教师引导就显得尤为重要，合理的引导也就渗透了数学的思维方法：要求圆的周长可以测量，但是测量比较麻烦而且不够准确，或者有时就根本无法测量。这时教师可引导学生猜测圆的周长由什么决定？与直径有什么具体的关系，然后再让学生进行测量与计算。这样让学生在活动中经历从各种实际问题中抽象出数学问题，并进行合理的猜测等思维过程，能培养学生的数学思维能力，从而提高课堂思考的有效性。

三、抓好双基适度训练，学会“有条理的”进行思考

注重课堂思考的实效性，无疑要对学生的数学基础知识、基本技能给予重视。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证。因此，知识必须到位，能力必须训练。抓好双基义不容辞。

人们常说：“三天不练手生，三天不念口生”“功到自然成”。这些都说明了练习的重要性。练习不仅是数学教学的重要环节，同时也是使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段。因此，在课堂教学中要坚持以练为主线的原则，精心处理讲与练的关系，在知识的关键处、学生的疑难处教师要讲，同时要精心设计形式多样的练习题，将练习贯穿课堂教学的始终，并通过一定量的习题进行练习，学会有条理地思考，这样才能落实“三维目标”中的知识技能目标，才能凸显课堂思考的有效性。如下是我校陈小英老师在教学《100以内加减法》的练习片段：

师：从刚才小朋友的举例中，我们可以知道，100以内加减计算有很大的用处，所以我们要努力学好，你们说对不对？

生：对。

师：（出示）34+42= 37+17= 69-15=

59+17= 94-18= 80-26=

请小朋友认真仔细地做一做，完成后再仔细看一看，你能发现哪些小秘密？

学生认真地列竖式计算……

师：我们先来分析这6道计算题的答案……

师：通过计算，你们发现了什么秘密？

生：我发现有3道题结果都是76，还有3道题结果都是54。

师：如果我们要把这6道计算题分成两类，你们说可以有多少种不同的分类方法呢？

生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一类，因为这3道题的结果都是76，另外3道题分一类，它们的结果都是54。

师：想得很好！说说你是按什么来分的？

生1：按得数相同来分。

师：如果把这6道算式题也分成两类，不按得数相同来分，可以吗？

生2：按加法和减法来分。34+42，59+17，37+17都是加法一组剩下的是减法一组。

师：你们说可以吗？

生：可以。

生3：我把34+42，69-15分为一组，其他也分为一组。

师：你为什么要这样分？

生3：34+42，69-15是不进位加法和不退位减法，其他的4道算式题是进位加法和退位减法。

师：说得真好！你很会观察，也很会动脑筋。

生4：我把34+42，94-18，80-26分为一组，59+17，37+17，69-15又分为一组。

师：喔，你又是什么道理？

生4：前面一组是双数加法和减法，后面一组是单数加法和减法。

师：这个名字很有趣，说得也很有道理。

生5：我把59+17，37+17分为一组，其他的算式分为一组。因为第一组算式中的一个加数都是17。

师：也有道理。我们的同学真的都很聪明。

……

在上述的教学片段中，陈老师先是让学生进行认真计算，然后引导学生仔细观察这6个算式，引起学生有条理的思考，提高学习活动的思维含量，并从不同的角度，整体地、有序地、富有思考性地呈现出“不同的学生学习所得到的不同的学习结果”，充分体现了学生个性化的学习需求，解决问题的结果既在情理之中，又不乏有创造之意，进而培养了学生有条理地进行思考的习惯。

四、精心预设动态生成，“在教师的帮助下”进行思考

篇（9）

《数学课程标准》除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多的是强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、主动探究的过程。因此，在课堂教学中，提供给学生探究的时间和空间就显得十分重要。这就要求我们教师要学会耐心启发，给学生自由的空间，让学生自觉地进行知识建构，教师再作适时恰当的点评，这样学生对知识就有了内化的过程。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供参与数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。因此，我在设计教案时，把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种生动具体的情境之中，激发学生在数学学习中的认知冲突。

例如教学《圆的周长》，先让学生理解圆的周长的概念以后，再让学生想办法测量事先准备好的圆形纸片的周长。经过学生的讨论、交流与动手操作，得出了以下三种测量方法：①滚动法；②化曲为直法；③把纸片对折、对折再对折，再测量圆弧的长，乘以8。这时，教师在肯定了学生的方法后，然后拿出一根绳子，上面系着一个小石子，甩动绳子，形成了一个圆，然后提问：“这个圆的周长你有办法测量吗？”面对这个问题，学生一时之间陷入了迷茫，从而产生了认知的冲突，学习的激情空前高涨，学生便会积极主动地投入到学习当中。

学生是学习数学的主人，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程。因此，学生在主动参与特定的数学活动时，由于存在着一定的个性差异，他们的探究过程就会变得多姿多彩。我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究。

篇（10）

成人和儿童的想法不尽相同，我们在教学中经常误读学生，甚至在课堂上听不懂学生的发言，因此，教师需要了解学生的真实想法，想学生所想，疑学生所疑，关注学生的真实需求. 有一种现象是大家都能感受到的：大部分学生在学习新知识前，对相关的知识都已经有了或多或少的认知，因此，有部分教学是学生内心不需要的，且不感兴趣. 透视其中的教学误区，我觉得我们教师应有这样的教学意识：了解学生的真实需求. 下面，结合自身的实践，浅述在这些课程中如何关注学生真实的需求，以此期待自然而深刻的数学课堂.

课前关注学生的已有认知，课

中有效整合、适当拓展

教学“圆的周长”时，经常会出现这样的情况：当教师说到“这节课我们一起来探究圆的周长”时，很多学生已经知道了圆的周长公式，但教师仍然让学生拿出准备好的四个大小不同的圆、直尺、细绳，在小组里按教师的要求先测出每个圆的周长和直径，再通过计算“周长除以直径的商”寻找周长和直径的关系，最后得到圆周长的计算公式. 在得到3.14的过程中，如果教师细心的话，还会发现这种现象：有的学生计算圆的周长除以直径时，所得的结果不是3.14，而是通过修改之前测量所得周长或者直径的数据去凑3.14，或者结果就直接写3.14. 面对这样的现象，不禁让人感叹学生的造假水平！小学数学教学也需要有社会责任感！这种在教师精心设计的探究条件下进行的探究，得到的仅仅是我们教师所需要的“结论”，而不是学生自己探究得到的真正“结果”. 对于学生来说，这样的经历是不深刻的，得到知识的过程是被动的.

学生已经知道结论，这其实是一件好事！若此时教师再让学生探究和发现，学生自然会有一些反感情绪，那我们应如何顺应学生已经知道知识的现象呢？是否可以将探究和发现的过程转化为验证的过程，在学生操作时提出更具挑战性的问题进行引导呢？其实，教师上课时可满足如下操作：

（1）自主探究必须和学生已有的认知进行整合. 当学生对新知已有初步认识时，要创设有更大思维空间的探究任务，而且这个任务要具有挑战性. 在探究的过程中，要让学生体会充实和“豁然开朗”，这就需要教师跳出原有的框架，了解学生已有的认知，在探究的过程中释放学生的情感蓄积，变被动为主动.

（2）知识技能必须随学生探索的过程进行拓展. 我认为自主探究的过程不只是学生得到数学结论的过程，教师有责任为学生构建反思的平台，在反思的过程中帮助学生发展数学思考，培养良好的情感态度，无形中建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想.

所以，上述案例不妨做如下修改.

（1）调查学情：关于圆的周长，你已经知道了哪些知识？（根据学生的回答选择性板书：C=πd，π=3.1415926…，π≈3.14）

（2）设计实验：根据大家的知识，知道π是一个固定的数，你发现圆的周长和直径是什么关系？如果要你设计一个实验，证明圆的周长和直径是倍数关系，你会怎么设计？交流学生化曲为直的方法――把圆片放在直尺上滚动一周，量出直尺的长度；用线绕圆周一圈，再量线的长度……

（3）操作反思：量得数据后计算圆的周长除以直径的商时，会产生一个矛盾――圆的周长除以直径的商不是3.14，于是教师可引导学生反思：为什么得到的数不是π？是什么影响了数据的准确性？我们实验操作要注意什么？

（4）拓展延伸：古人是怎样越来越精确地得到“π”的值的？呈现圆周率的发展历史，以及我们祖先在数学史上作出的巨大贡献，培养学生从小学好数学，努力为我国的数学发展作出自己贡献的社会责任感.

课堂关注学生的思维火花，教

师要逐步引导、拓宽思维

在概念教学课堂中，时常看到大量的所谓情境设置牵强、生硬的现象，有的甚至给数学学习带来了误解. 教师大多孤立地思考这一节课的知识点，把一个知识点看作一块砖，在四十分钟的课堂中千方百计地拿这块砖变出更多新花样给学生看，但这块砖可能连着钢筋水泥，可能上接楼板下接大地，但有一样是不变的：上下两面必须与大地平行，侧面与大地垂直，这样才能保证大楼的稳固. 所以，我认为概念教学设置必须用联系、发展的观点作指导.

在教学过程中，将学生置于知识“发现者”“探索者”的位置，这样学生就会在体验和探究活动中提出新颖的问题，发表不同的见解. 对于这种预设之外的资源，可通过师生之间的深层次互动，有选择性地生成新的教学目标，这样课堂定能产生突破性的教学效果. 此外，教师有必要在课堂对教学目标进行适当调整：

（1）联系整册教材，调整教学目标.

例如，教学“通分”课堂小结，即总结通分的方法时.

师：能用自己的语言说一说怎样通分吗？

生1：首先要找出两个分母的最小公倍数.

生2：用分数的基本性质.

师：谁来结合这两位同学的说法，说得更完整些？

生3：先找出分母的最小公倍数，然后利用分数的基本性质将两个分数变成分母相同的分数.

师：生3把通分的过程说得比书本上还清楚！

生4：书本上只讲了怎样通分，我觉得通分后可以比较两个分数的大小.

师：能举个例子吗？

生4（指着黑板上的例题）：和 ，通分后它们分别是和，由于比 小，所以 比 小.

师：听懂生4的想法了吗？比较 和 的大小时，可以通过比较通分后两个分数的大小来比较. 生4的想法非常正确！（掌声）其实通分不仅能帮助我们比较分数的大小，还可以帮助我们计算异分母分数的加减法.

（下课铃声响起……）

生1：分母不同，怎么加呀？

生2：变成分母相同的数.

生3：通分啊！

通过课堂中学生思考的衍生，让学生合理、精彩的发现得到展现，之后教学“分数的大小比较”“异分母分数的加减法”时，学生的学习便有了出发点，这是验证自己猜测的学习，因此容易引起学生的兴趣.

（2）联系前后目标，调整教学顺序. 课堂不应拘泥于教案预先设计的教学程序，当课堂中学生有火花生成时，如果不及时点燃，随之擦肩而过，过后再教学，学生的主动性便会下降，反之，课堂会更贴近实际，更贴近学生. 例如，教学“假分数化成整数或带分数”这一课时，可通过预习，让学生在课堂按照这样的顺序讨论如下问题：

①什么是带分数？请举例说明.

②你能在数轴上表示带分数吗？请操作表示.

③怎样的分数能化成带分数？怎样化？

④（引导）那分子是分母倍数的假分数呢？请举例说明.

《课程标准》的核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，而“发展”是一个动态的过程，因此，每一节数学课都应该是激情和智慧相伴生成的过程，而不是预设的一成不变的程序. 教师可以在交流时为学生设计一系列的问题，更好地达到目标，引导学生的思维逐步反思，在反思中求得集中，避免学生思维过分发散，课堂上教师的主导地位遁于无形. 在交流的过程中，应充分发挥教师的主导作用，通过设问，引导学生拓宽思维，促进课堂的动态生成，环环相扣.

练习关注学习的重点和难点，

内容要善于取舍、补充延续

课堂练习时，教师的操作方式通常是让学生先解题，然后再一一讲评，努力把每一题讲到位. 正如孔子说的“少则得，多则惑”，目标越多，每个目标分配的时间就越少. 学生遵循着教师“精雕细琢”的教学设计，走标准化路线，练习时就会缺乏一种探究的乐趣和重新发现的喜悦，会在无形中抑制学生的思维.