概率论与数理统计汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇概率论与数理统计范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

关键词： 概率论与数理统计；改革；实践

Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice

0 引言

概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。

1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性

教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。

现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。

信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。

但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。

《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。

2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则

通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。

因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。

在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。

3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施

首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。

为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。

为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。

为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。

为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。

为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。

为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。

由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。

为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。

4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果

通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。

随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。

此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。

参考文献

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关键词:

概率论与数理统计;课程改革;实践探索

1概率论与数理统计课程改革教学中存在的问题

实施教育改革是形势所趋，事在必行．教学改革对培养学生的思维和创造能力具有重要意义．大学的学习生活应适应社会对大学生的职业要求，而工科数学考查课所传授的基础知识和思维方法对学生而言，是今后工作和再学习所必需的．学好数学，就像掌握了一种现代科学语言，学到了一种理性的思维方式方法，具备了一定的创新能力，具有演绎、推理和数学建模的能力．因此，正确、适时地开展工科数学的教学改革对于人才培养大有裨益．在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往传统数学课程不同，学生在学习掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握．传统教学方式难以引起学生兴趣，课堂上师生间缺乏互动，学生思维不活跃，部分学生逃课，还有少部分学生即使来上课也是睡觉、玩手机、看课外书，个别学生上课说话等现象也普遍存在，严重干扰课堂纪律．因此，为充分调动学生学习热情和积极性，该课程教学改革势在必行．

2概率论与数理统计课程教学方法改革及其实施

概率论与数理统计为数学系中的一门必修课，采用的是从理论到实践再回到理论的授课方式，虽然课程单调难懂，但也要从学生兴趣入手，从而达到学生积极主动学习的目的．首先，课程改革要确立学生在学习中的地位，力求改变在教学中学生被动接受的状态，调动学生学习的积极性，培养学生的独立性和自主性;其次，课程改革中不能忽视心理教育．如果学生从开始学习到获得成果的过程太长，就会对学习失去信心和兴趣，因此，要了解学生心理，在有限的时间里，提高授课效果．相比于以往的传统教学方法，我们的教学方法和执行手段也进行了改革，主要体现在以下几个方面［1－2］:

(1)转变观念，实行启发式教学．启发式的授课方法既能体现教师的主导作用，又能最大限度地调动学生学习的积极性，收到举一反三的效果;

(2)讲求实效，提高课堂效率．以往教学中，存在着靠加重学生课业负担来完成教学任务的现象．针对这种情况，我们在实施教学改革过程中讲求实效，注意提高课堂效率，随讲随考，把作业留在课堂内完成，减轻学生课业负担，以提高学生听课效率;同时也加强了学生对本课程的重视程度，这也是改革教学方法中需要重视的一个环节;

(3)在课堂上，采取“按班级”排座位，一周一轮换形式．概率论与数理统计课是合理授课，这种创新的排座方式，打破了以往“大帮哄”和“群座”的形式．通过这种排座位方式，授课教师可一目了解各班的出勤情况，可最大限度地避免逃课行为，节省了上课时间，提高授课效率，并且对全勤班级的学生给予加分奖励，激发了学生学习的积极性和主动性;

(4)定期检查笔记、抽考笔记内容和每堂课的随堂小考也是改革的新形式．每堂课尽可能地进行一次随堂测验，检验学生的听课质量;平时测验成绩，听课笔记记录的好都是作为评定考查课成绩指标之一．积极组织学生参加数学建模竞赛，成绩优异的、论文撰写优秀及在课堂上表现较好的学生的成绩，可直接推荐评优;

(5)以“学生为主体”鼓励学生走向讲台，师生互换角色，让学生畅谈自己对知识的理解和想法，培养学生逻辑思维和语言表达能力;

(6)逐步完善考试制度是教学改革中极其重要的环节．抓考风，促学纪，使考试既能公平、公正反映学生的成绩，又能反映教师的教学水平，以达到显著提高教学质量的目的．倡导平时检测与期末考试相结合，笔试、口试与实践技能相结合，开卷与闭卷相结合，提高考试命题水平，综合检验学生掌握的知识含量、素质与能力．考试方法的改革可以采用开卷、半开卷、闭卷、论文等形式．多种考试模式一方面可以减少学生的负担，另一方面能够培养学生的总结能力，从根本上考察学生的真实水平．这样改变了传统“一卷定成绩”的考试模式［3］，以达到提高该课程教学质量的目的．

3结语

通过概率论和数理统计课程的教学改革实践，学生的学习热情和积极性有了明显提高．在课堂听课更加专注，出勤率几乎达到了百分之百，班级整体的学习氛围也有了较大的提升．在课间休息时学生会自觉地讨论本节课教学的相关内容，整理听课笔记，做老师课上布置的习题，学习热情很高．通过实践教学明显感到，让一个人带动班级的氛围也许会有一些难度，但是改革教学方式方法之后，激发了学生的学习兴趣和学习热情，大多数学生都在勤奋学习，努力向上，形成了良好的学习氛围．

参考文献

［1］高萍．概率论与数理统计课程教学改革探讨［J］．现代商贸工业，2008(2):194－196．

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率论与数理统计》课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，在先进材料设计、计算机模拟计算、天气预报、人口统计等众多科学技术与人类实践活动中运用概率统计的知识去解决问题。它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，然而，怎样才能使学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，进而学好这门重要课程是相关教师面临的挑战。笔者结合自身的教学经历，从以下几个方面进行了教学改革，取得了一定的教学效果。

一、引入数学史，增强趣味性

在教学中引入一些教材中没有出现的相关数学史，特别是介绍数学家的生平轶事及其对本学科的贡献，往往能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且也会提高他们的问题意识与思维能力。例如上第一次课时，可以首先从著名的“德・梅耳问题”与“分赌注问题”出发，向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，在此过程中穿插讲解数学家帕斯卡、费马、惠更斯、拉普拉斯、马尔科夫、辛钦等的贡献；在讲解概率的公理化定义时，可讲解前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定义”的重要意义；在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平，以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响；在讲解中心极限定理时，可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平；在讲解“t-分布”时，告诉学生“t-分布”还有一个名称――学生氏分布，然后介绍“开创了小样本理论的先河”的英国数学家戈塞特提出该分布的艰辛过程。这些数学家的故事不仅可以让学生慢慢对这门课程产生兴趣，还在无形中了解了丰富的数学文化，而且提高了学生的数学素养。

二、案例教学法，突出趣味性

目前数学课堂教学中，教师普遍采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念、推导公式、证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣会大大降低。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题：假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标（但未打开），主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢？教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起了学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，并取得了很好的教学效果。

三、注重科学思维和科学方法的培养

趣味与科学的严谨性是相辅相成的。在教学过程中，不但要用趣味性提高学生的学习兴趣，还要体现数学思维在教学中的渗透与学生创新思维能力的培养。通过有意识地营造使学生不断在取得思维成就的环境中，让学生不断在思维成功的喜悦中良性循环，越学越想学，越思考越灵活。对同一问题不同的求解方法，锻炼不同的思维方式，从而潜移默化地培养了学生的科学思维方法。例如，有2张甲等票和n-2张乙等票共n张票，n人通过抽签决定所得的是甲等票还是乙等票，问抽签的结果与抽签的顺序是否有关？该问题的解决可以有两种方法。

四、提炼知识，把握脉络

五、统计软件的辅助实践

《概率论与数理统计》这门课程公式多、计算烦琐，给应用带来困难。对具有概率统计功能软件的了解和掌握显然对理解和应用有极大的帮助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率统计是最需要使用计算机的领域，我介绍SPSS软件自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数，我在教学中针对一个具体工程问题教授学生使用国内外广泛流行的SPSS统计软件进行分析，要求学生：（1）会用SPSS软件求概率、均值与方差；（2）能进行常用分布的计算；（3）会用上述软件进行期望和方差的区间估计；（4）会用上述软件进行回归分析。

例题：电容器铝箔电解扩面腐蚀工艺的影响因素主要包括电解液温度（A）、HCl浓度（B）、H2SO4浓度（C）、电解时间（D）、电解电流密度（E），以A、B、C、D、E为实验影响因素，比电容为影响指标，通过L16（45）正交实验，考察五个实验因素对指标的影响程度并做出显著性分析。对用SPSS软件对实验结果进行方差统计分析可知，五个实验因素电蚀扩面效果和阳极箔比电容都有显著影响，这和文献报道的结论相一致。五个实验因素影响程度大小顺序为硫酸浓度>盐酸浓度>电流密度>时间>温度，硫酸浓度是最重要的影响因素，因此可以对硫酸浓度进一步进行单因素实验，以确定出最佳的电解腐蚀扩面工艺，为相关行业高比容阳极铝箔的研制提供参考。

六、考核形式的转变

考核是对学生学习情况、教师教学效果的评估，采取何种形式进行考核，对于学生学习方法、教师教学方法都有导向作用。受应试教育的影响，国内大多课程的考核方法都是闭卷，但对于《概率论与统计学》这门实用性很强的课程来说，我认为授课的重点是要让学生掌握统计学的核心思想，学会利用统计的思维处理问题，而不是教会学生像学习“纯数学”那样机械地做题。该课程公式和计算众多，不能让公式和计算成为学生学习的障碍，应当重视对概率统计重要概念的理解、总结归纳问题和研究问题能力的培养。因此，我认为本课程考核中可以尝试开卷考核、半开半闭考核以及分组考核、实验考核及撰写小论文等多种形式，使学生不至于为死记一些定理公式浪费过多的时间。

七、教学效果

课堂教学无非有三种境界：一是传授知识，二是培养思想方法和能力，三是激发兴趣和应用意识。教师的教学任务之一就是要提升课堂教学境界，从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学生的学习负担，激发了学生的学习兴趣，进而提高了教学质量。可以说本文提出的教学改革方式真正实现了第二种、第三种境界。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生的学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。

参考文献：

[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（04）.

[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计的探索与改进[J].高师理科学刊，2004，24（02）.

[5]张瑞亭.对概率统计教学中若干问题的探讨[J].教育教学论坛，2014，（02）.

篇（4）

1.1加强跟踪评价功能模块的建设

要想了解学生对一门课程的学习情况，必须对他们的学习进行追踪，通过跟踪可以给予教学更多的反馈意见，从而提高教学水平，同时也能够让学生快速了解到自身的学习情况，提高他们的学习热情和兴趣。对于跟踪评价功能我们主要是通过在线测试和学习交流来体现，在线测试系统设有每章的习题测试库，以选择题和计算题的形式出现，通过安装swocx插件可以直接在网络上实现数学公式的编辑，我们曾经给在校的计算机专业的学生利用该系统来进行考试，选择题部分比较好操作，而计算题部分需要花费的时间就比较多，因为求解过程的输入麻烦，学校的网络环境不太理想，因此达到的效果不是很好；学习交流模块我们分为在线留言、在线交流室、学习论坛三个小部分，学生可以在任一个部分留言，这样学习疑难问题就可以得到及时的解决。在这一功能模块的实施过程中，我们发现尚存在一些问题，比如每次的学习没有记录下来，使得学生不知道自己哪部分知识比较欠缺；没有根据学生的不同层次不同特点来进行设计系统，使得学习效果不是很明显等等，因此要真正意义上实现学习的跟踪与评价，加强这一功能模块的建设是很必要的。

1.2加强完善网络的运行环境，提高网络课程的应用性

网络速度的快慢对网络课程的应用有着直接的影响，我们在利用该网络课程过程中发现由于学校的网络不是很通畅，学生在登录网络课程时，偶尔会出现登录不了的现象，有时即使登录上去了，但是某些功能模块打不开，这就对学生的课后学习造成一定的影响，使他们的学习积极性和学习兴趣受到打击，也不利于师生的课后互动交流，信息得不到及时的反馈，对教学造成一定影响，因此学校要注重加强网络的运行环境，为学生提供一个良好的学习平台。

1.3加强概率论与数理统计实践课的研究，提高本门课程的实用性

对于新升格的本科院校而言，现在主要培养的是应用型的人才，“概率论与数理统计”本身就是一门实用性很强的课程，如果学生能够学好用好它，那么对他们来说将受益匪浅。但是，由于非数学专业所采用的“概率论与数理统计”教材是较少涉及概率统计知识的实际应用案例，这就让学生不能学以致用，虽然在“数学实验”这门课程中也有介绍概率统计的应用，可是对于非数学专业的学生是比较难掌握的，因此概率统计实践课的开展就显得尤其重要，这也要求教师在平时要注重加强对这门课程的实践应用研究，以提高其实用性。鉴于上述问题，我们在建设该网络课程时，专门设计了一个实践应用的功能模块，里面收集一些学生运用概率统计知识所做的社会实践调查，并以此体现本门课程的实用性，同时针对这些调查报告里面用到的统计软件也作了相应的介绍，比如SPSS、Excel等等，有了这一功能模块之后，我们发现大部分学生对概率统计知识的掌握能力及解决实际问题的能力都得到了很大的提高，创造性思维也得到了发展，重要的是他们能够灵活地将这些知识与自身的专业结合起来。

1.4提供多样化的教学资源

教师在课堂上不一定能把全部的知识都教完给学生，要想让学生对该门课程掌握得更好，了解得更充分，那么教学资源必须多样化。在该网络课程中，我们提供的教学资源包括了试题集锦、概率名家、趣味概率和教学动画等，通过对教学资源的扩展，课堂气氛比以前活跃了很多，有更多的学生主动参与到课堂学习中来，学生对该门课程的学习积极性更高了，数学史知识丰富了。

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2寓教于乐，注重教学实例的引入

在概率与数理统计的教学过程中，学生经过高中部分的重复知识学习后，慢慢就进入枯燥，乏味的学习时期，此时，作为教师要积极调动学生学习的积极性，调节课堂气氛，否则将会出现不想学不愿学，越来越退缩的状况。比如在学习条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的时候，由于是大学概率论的新知识，部分学生便出现不愿思考的苗头，这个时候一定要扼制住这种苗头。一方面，强调此部分的重要性；另一方面，据实际的例子来说明理论。笔者在这部分教学中恰当举了“吃西瓜”的例子，取得了不错的教学效果。在讲全概率公式的之前先讲解了划分的概念，此时开始举例：把一个西瓜分成若干份，每位同学一份，这样就很实际的把划分的两个条件讲清楚了；接下来每名同学开始“吃”一口，让大家思考整个西瓜“被吃”的那部分占整个西瓜的比例，这个比例应该如何求解呢？这个时候就可以恰当的引出全概率的公式；然后又给大家一个问题：这个西瓜“被吃”的这部分来源于我们同学的力量，那么现在思考一下由张三（其中一名同学）吃的那一口占整个“被吃”西瓜的比例，这个时候就可以完整的推出贝叶斯公式。通过这个实际的例子，学生不仅记住了公式，还了解了这些公式在实际中的作用。

3适时补充知识，及时对比归纳总结

在概率论的教学过程中，连续性随机变量的知识点要用到定积分、变限积分、二重积分等知识，由于学生在整个高等数学的学习过程中，学习不够扎实或者有些知识已经有所遗忘，这个时候适时补充高等数学的相关知识，对概率论的教学会有重要作用。作为学生在学习知识，作为一个社会人在社会上生存，都是在不断总结前面的经验，不断对比过去的人，过去的事，过去的自己的一个过程。而在整个概率论的教学过程中，运用对比教学手段，将会使学生对知识有一个前后系统的认识。进行对比学习，同时给学生点播人生的一点哲学，这将对学生的一生都会受益。比如，在多维随机变量的数学期望的教学过程中，采用纵向一维离散与连续型随机变量数学期望求法的对比、横向一维与多维随机变量数学期望求法的对比。通过这些对比不仅能很好的掌握本节知识，还能更好的复习了前面所学的知识。

4注重实际应用，多元化教学

时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展，我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一，因此培养学生的数学应用能力刻不容缓。

篇（6）

概率论与数理统计是所有高等院校的理工、经济管理、金融类专业本科阶段开设的一门必修数学课程,同时有不少人文社科类专业也在开设这门课程。它是与实际生产生活联系最为密切的一门课程。由于它在自然科学、社会科学、工农业生产、金融经济等各方面的广泛应用,本课程在高等学校教育中的重要地位日益凸现。因此,作为本门课程的授课教师,不仅要给同学们讲解它的基本理论知识,更重要的是引导学生学会运用概率统计的思想方法,来解决实际问题。这是每位授课老师义不容辞的职责,也是同学们学习的动力源泉和最终归宿。

为了使同学们更好地运用概率统计,这种数学方法解决实际问题,在课堂上可以花少量时间向同学们介绍数学建模的思想,树立他们运用数学方法,解决实际问题的意识和全局观。当然,在我们概率统计的教学课堂上,主要是教学生如何建立概率统计模型去解决实际问题,告诉他们概率统计模型是在处理随机性问题时非常有力有效的模型。一旦同学们体会到了这一层,就会变被动学习为主动学习,学习效果当然也会大为提高。作为老师,大约可以从以下几方面来做。

一、告诉大家什么是“数学建模”

“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律,抽象和提炼出一个数学问题,用数学的工具,包括计算机、信息查询等手段来求解,并将结果经解释验证后用于解决实际问题,指导生产生活的过程。作为数学研究与实际的社会生产生活交叉组合,而产生的一个新兴的学科领域,数学建模随着电子计算机这一高科技运用的不断普及而日显重要。

课堂上可以举几个随处可见的易于理解的实例,来阐述数学建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放稳吗,人口增长的规律如何呢,双层玻璃比单层玻璃的隔热性好多少等等。当然,无需把每个问题讲得很详细,只需告诉同学们这些实际生活中的问题,可以转化成数学的符号和公式,运用数学方法能得到满意的解决。

对于不同的甚至相同的实际问题,运用数学中不同学科领域的理论和方法,可以建立各种不同的数学模型。它们各有优劣,在实际建模中应该视具体问题,选择相对更有效更精确的数学工具建立模型,以实用作为主要原则。而运用概率统计思想方法建立的数学模型就是概率统计模型。在概率统计课堂上,对于一般数学建模的概念和思想不用花很多篇幅讲解,只是让大家有这么一个建模的意识和全局观即可。

二、注重讲解概率统计模型的实例,激发兴趣

随机现象在日常生活中无处不在,比如产品的销售与库存、股票期权等投资分析,气象预报、社会经济预测控制等问题。它们几乎都可以建立概率统计的数学模型进行解释和解决。要想提高学生建立概率统计模型解决问题的能力,在教学中可以选择具有丰富现实背景的学习材料,从现实生活中找素材,激发学生利用概率统计方法解决实际问题的“欲望”。我们教师可以从简到难,先提一些简单的实际问题,帮助同学们理解,增强他们的信心;然后随着学习的不断深入,知识的不断增多,再逐步提出复杂一些的问题,这样同学们解决问题的能力就会得到较快的提高。

比如,在开始学习泊松分布时,我们可在课堂上举类似如下的一个简单的例子。

例:某商品的月销售量X服从参数为10的Poisson分布,问:这个月底的库存应为多少才能保证下个月不脱销的概率不低于0.95?

尽管这个例子看起来很简短,但是从以往课堂上同学们的反应来看,发现初学者理解起来还是有难度的。对他们来说关键的难点在于:这个问题中哪个量是随机变量,哪个量是要需要我们人为去决策的普通变量。对这个问题初学者往往比较模糊,需要多加思考练习和体会。我们在教学中要有意识地引导同学们弄清这个关键点,然后才能把模型建好。就此例而言,月销售量X是一个随机变量。我们设这个月底的库存为a,它就是一个决策变量,就是高等数学里面的普通未知数,而不用看成随机变量。那么这个问题就可以转换为这样简单的数学模型:

这个模型很容易求解。当同学们理解了这个思路以后,就会觉得很有意思,增添了兴趣。

再比如,学习了数学期望之后,可提出这样的实际问题让同学们考虑。

例:设报童每天从邮局订购零售报纸,批发价为每份0.4元,而每天报纸的需求量X服从正态分布N(150,36),零售价为每份0.6元,如果当天的报纸卖不掉,他就按每份0.2元处理掉。为使获利最大,报童每天应向邮局订购多少份报纸?

告诉同学们这里只是以报童卖报问题为例,这类问题非常多,企业的生产、销售、削价都是类似的。先让同学们自己独立思考,细致地分析,大胆地写出模型求解。哪怕一开始写错也没关系,只有这样才能不断进步。等同学们有了自己的思路之后,我们再来讲解正确的做法。这个问题比前一个问题复杂许多了,关键的还是分清楚普通自变量与随机变量,理出它们之间的数量关系,写出目标函数表达式。只有这样才能建立正确的数学模型。叫做错的同学把自己的想法和正确的做法作对照,从而发现自己概念上的误区或者是公式的运用错误,认识到把实际问题转化为正确的数学模型的重要性。初学者只有反复的经过“犯错――纠正――再犯错――再纠正”的过程,才能真正掌握建立概率统计模型解决实际问题的方法。

诚然,课堂上的时间是有限的,教学实例和手段也是有限的,课堂教学主要起到一个抛砖引玉和激发兴趣的作用。我们要启发大家在课下独立地去观察和思考实际生产生活中的问题和现象,让他们自觉的、有意识的运用概率统计的方法建立模型,并努力加以解决。

当然,对于一个比较复杂的问题,同学们未必能够很完整地解决。但是在解决这个复杂问题的过程中,同学们所收获的东西却是让他们受益不尽的。比如,当他们碰到不理解的东西或觉得所学知识不够用的时候,就会自主地去学习相关知识,翻阅资料或者上网查询等等;而有时可能有了大概的解决思路,但是对中间的某一概率或统计问题不会求解,他们必然要去打开平时让他们很头疼的书本,从中找到解决的方法。这时,他们就会体会到概率统计这门课程,甚至是其他数学课程的妙用之处,在今后就会加倍努力地去学习。

三、强调统计软件的应用

对于统计中许多方法可以充分借助当前流行的各种统计软件,如excel,spss等等。在课堂上举一些来源于现实生活的实例,并现场用软件解决。有些时候我们可能会事先就把问题用软件解出来,然后直接用ppt向同学们展示运算结果。这样做可以提高课堂效率,但并不利于学生理解掌握全局的思路和整个操作过程,对于步骤比较少的问题可以这样做。但是对于综合性强一点的问题,我们最好把分析思路和运用软件操作的全过程向大家演示。鼓励学生们多上机,掌握一门有用的统计软件,让他们充分体会到概率统计理论结合软件运用之后的强大威力,在实际应用中如虎添翼,提升他们的学习兴趣和学以致用的迫切愿望。

只要同学们感受到了概率统计这门课程有很强的实用性,就一定会学好的。多留问题给他们自己思考解决,那么他们的独立学习研究和应用知识的能力就能得到快速的提高。长此以往,他们在今后的工作中就会干得更出色,更加受益于这门课程。而作为引导者的我们,就真正起到了领路人的作用,教学效果事半功倍。

参考文献:

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【中图分类号】G642

【文献标识码】A

概率论与数理统计这门课程内容丰富，结论深刻.因为大多数学生有一些高中的基础，刚开始还比较容易，但随着学习的深入，很多同学因为定义多，内容抽象，兴趣逐步降低，严重影响了教学质量.在教学中，应从本课程的特点出发， 根据学生学习情况和课时情况因材施教， 采用灵活多样的教学方法，才能提高教师的教学质量和学生的学习效率.很多教师对课程的教材选择、教学模式和教学方法进行了探索，提出了一些有价值的建议.

根据教学过程和课程建设中遇到的一些问题，提出了改进教学方法，提高教学质量的几点思考和措施.

一、 激发学生的学习兴趣

因为兴趣是最好的老师，所以在教学中要从提高学生的兴趣入手，调动学生的学习积极性.在上课时，尽量避免直接给出抽象复杂的定义，为学生简单介绍一下相关背景及应用.具体做法有：

1.强调课程重要性

拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”但遗憾的是由于引入随机因素会给问题带来的巨大复杂性，许多本来是随机的现象不得不简化为确定性现象来处理.幸运的是，随着科学家和工程师的不懈努力，人们计算能力的极大增强，例如普通的电脑和移动设备（如手机）都是多核的，为处理复杂问题提供了必要的硬件基础. 还有，随着计算机网络飞速发展，大数据时代的到来，如何有效地处理和利用越多的信息，也提出了一系列的概率和统计问题.所以，时代呼唤我们学好这门课程.通过学习这门课程，可以为研究复杂现象，探索前人由于工具和时代限制而无法看到的精彩世界而打下必要的基础.

2.利用数学文化提高课程趣味性

授课教师平时多阅读相关的数学文化书籍和期刊《数学文化》，听一些如南开大学顾沛、香港浸会大学汤涛教授的讲座，积累一些相关素材.在授课过程中，讲解一些有关概率统计的数学文化，可以让同学们开阔眼界，提高认识，促进学习.例如讲到泊松分布时，说一下泊松的故事.通过数学文化，对学生形成潜移默化的影响，培养学生的好奇心，培养学生为科学献身的精神，淡化急功近利的思想，提升学生的科学素养.

3.利用身边谚语和实际问题激发学习兴趣

把一些枯燥的数学问题与生动的谚语相结合，可以为容易呆板的课堂增加一些人文气息，提高学生的学习兴趣.如用“日久见人心，路遥知马力”说明频率稳定性，用“常在河边走，哪有不湿鞋”说明小概率事件当不断重复时必然发生.

结合目前许多学生都上过网、在网上购过物的事实，讲解条件概率和条件分布.如在百度搜索框中输入“统计”二字，浏览器中会自动联想许多短语，为什么？排序有什么依据？在“搜狗输入法”中输入汉字时会自动联想单词，背后的秘密是什么？很多学生都会对这些感兴趣.

4.利用课外作业提高学生的兴趣

由于课堂时间有限，可提出一些有意思的问题作为课外作业，如： （1）父母身高和子女身高的统计规律性是什么？怎样由父母身高预测子女身高？（2）人的身高和鞋长有什么关系？刑侦人员如何推断嫌疑犯身高？（3）调查一下同学的身高和体重，看看自己体重是否正常？需要减肥吗？

二、 吃透基本概念和狠抓基本方法训练

在教学过程中，虽然一些复杂的推理和计算可以部分省略，但课程的基本思想和概念绝不可省略，相反还要加强对概念本质的理解，否则就是“捡了芝麻丢了西瓜”.

1.吃透基本概念

教学过程中必须强调学生对基本概念的理解，弄清概念本质和来龙去脉.知道为什么引入这个概念，有什么应用和优点.如：为什么引入随机变量、数字特征、随机变量的函数和点估计？引入后有哪些用处？

2.加强基本技巧训练

在吃透概念的基础上，掌握基本技巧，扎扎实实练好基本功，才能做到熟能生巧.

三、充分利用现代教学手段

现在大多数教室中都有多媒体，这就给教师提供了使用现代教学手段教学的硬件条件，使用得当可以大大提升教学效果.

1.提高教师制作应用多媒体的技术水平

要想很好地利用现代教学工具，必须提高教师的技术水平.老师要通过自学和培训掌握先进的课件制作水平.通过教研室课题组教师的共同努力，开发好的课件，钻研利用新技术提高教学质量的方法.例如：利用Ctex、PPOWER4制作精美幻灯片，利用Matlab或R制作高尔顿钉板试验、蒲丰投针试验、泊松定理、大数定律与中心极限定理动画演示，绘制二维正态分布的密度曲面，二维和三维直方图，离散型随机变量概率分布律的条形图和连续型随机变量的密度曲线.

2.用软件处理复杂的计算

学生学习本课程的目的不单单是锻炼思维能力，更多地是为学习专业课程服务，是要想利用数学技术解决复杂实际问题，而计算和图形可视化是必不可少的一个环节.本课程中有一些问题计算比较复杂，手算不可能完成，恰好可以借此培养学生使用计算机完成计算和可视化，解决实际问题的能力.例如，在Excel或WPS中自带的数学和统计函数可以处理课程中遇到的大多数计算，书后面的正态分布表、泊松分布表等等都可以计算出来.

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，配合一定的相关数学实验，锻炼学生使用软件的动手能力，从而达到学以致用的目的.

四、 加强与学生的交流与互动

教学只有通过师生的互动才能达到最大的效果.师生互动不能仅局限在课堂上，为提高教学质量，也可以在课外时间为学生提供指导.

1.发挥传统方式的作用

通过定期定点答疑，为学生解决问题；通过数学文化讲座，提高学习兴趣和了解数学思想与应用；通过数学建模竞赛，提高学生应用能力.

2.通过现代信息手段加强对学生的引导

随着时代的进步与发展，人们获取知识的方式与能力也大大拓展.我们要充分利用网络，加强与学生的交流和沟通，避免学生沉溺于游戏，荒废学业.例如：通过学院教务处的课程资源平台、教师博客、QQ学习群、微信公共平台、飞信等现代交流工具为学生提供学习信息，加强对学生的教育与引导.

五、结束语

这四个方面入手改进传统教学模式， 可以使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动， 减轻学生学习的困难， 激发学生的学习兴趣， 进而提高教学质量.教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高.

【参考文献】

[1]李双.《概率论与数理统计》教材与实践[J].数学教育学报，2012，21（5）：84-87.

[2]李智明.高校概率论与数理统计课程教学新模式探索[J].高师理科学刊，2007，27（6）：100-102.

[3]张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].2012，28（6）：5-8.

[4]曹宏举，曹彧涵.谚语背后的概率问题[J].大学数学，2012，28（1）：199-201.

篇（8）

1．使学生初步学会科学的思想方法和研究问题的方法，以使他们思路开阔，激发探索和创新精神，提高学生整体的数学素质，培养学生利用数学知识发现问题、分析和解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力、空间想象能力。

2.可以为学生较系统地打好必要的数学基础，为学生学习后续课程和专业知识提供坚实的保障，同时满足学生考研数学的需要，进而缓解学生的就业压力。

3.通过开展“驱动式教学”，可以因材施教，最大限度地调动学生的积极性，充分发挥他们的潜力，为学生的思考、探索、发现和创造提供了空间，激发学生的学习兴趣。

4.通过“驱动式教学”模式的探索，对教育者来说可以积累宝贵的经验，深入探索数学素质教育的特征和本质，丰富数学教育学、数学教育心理学理论。

二、驱动式教学的分类

驱动式教学在形式上有以下四种：

1.问题驱动：不同专业的学生对不同的问题感兴趣，而我校《概率论与数理统计》课程都是按不同专业来划分教学班的，可以针对不同专业学生的专业特点，设计一些富有专业性的问题，激发学生的求知欲望，启迪思维，开拓能力。

2.情境驱动：可以根据专业特点创设教学情境，也可以联系生活实际，创设富有生活气息的教学情境，让学生在情境中学习，并由此明白《概率论与数理统计》课程的的重要性，学以致用，灵活的将概率知识用于解决实际生活问题，并且通过创设情境教学，很好的体现了课程的实用性特点。

3.任务驱动：通过了解分析不同教学班的专业特点，针对不同教学班学生的数学基础，提出不同的教学任务，通过教学任务的布置，确保《概率论与数理统计》课程学核心知识的掌握，使学生牢固掌握所学知识，重视培养学生良好的学习方法和习惯。

4.建模驱动：我校近几年在数学建模上都取得了很不错的成绩，学校对建模也很重视，而《概率论与数理统计》课程对建模是非常重要的。针对数学基础好的学生，可以适当的进行建模驱动，加深学生对建模的了解，培养学生的建模意识。

三、驱动式教学的实施驱动式教学

在时间安排上分三个阶段：课前，课中，课后。根据不同的教学内容，在不同的教学阶段，采取不同的驱动模式，加深学生对知识的了解、掌握与运用。

1.课前准备。教学者课前要全面剖析教材，认真解读教材，弄清教学的重难点和要实现的教学目标，同时要考虑学生原有认知结构，使要学习的知识落在学生可能的建构范围内，保证教学内容适合学生并能吸收到他们的知识结构中。

2.课中实施。在教学过程中，主要采取的是情境驱动与问题驱动相结合的教学形式。

(1)根据目标，创设情境。根据本次课的教学内容及教学要求，结合学生的专业结构特点和认知水平，创设一些合理的教学情境，该情境要能反映学生的专业特点，突出教学内容的重难点，同时要能吸引学生的目光，激发学生的探索欲望。

(2)结合情境，提出问题。根据所创设的教学情境，提出合理的问题，该问题要能够激发学生的学习兴趣，加深学生对基本知识和概念的理解，同时该问题还能够有助于知识的迁移，有举一反三的作用。

(3)积极探究，分析问题。鼓励学生主动参与，根据创设的教学情境，积极思考，倡导学生之间合作讨论，形成解决问题的一些初步想法，通过分析问题，可以培养学生的逻辑思维能力、集体协作能力以及创新能力。

(4)总结归纳，解决问题。分析学生在解决问题时遇到的障碍，开阔学生分析问题的思路，加深学生对知识的理解与掌握，提高对知识的运用能力。

3.课后思考。在课后一般采取的是任务驱动或者问题驱动，使学生巩固所学，探索未学。根据本次课的教学内容，同时结合下次课的教学目标，可以合理的布置一些问题或者任务，留给学生课后去完成，通过学生的实践与思考，从而能使学生更好的掌握本次课的重点，激发学生对接下来的教学内容的探索，并能让学生在探索中体会概率统计课程的实用性。

篇（9）

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇（10）

[中图分类号] G642.4 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）01-0087-02

用图形表示知识点能将抽象的问题形象化、宽泛的问题具体化、复杂的问题简单化，使得学生易于理解和接受。[1]《概率论与数理统计》是大学期间学生所学课程中应用最广泛、实用性最强的一门数学课[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修课，也是数学、信息计算、统计等专业的专业必修课。因为该课程侧重理论学习，其中的很多原理或知识点若能通过图形来表示，将增加该课程的趣味性、生动性[3] [4] [5]。教学中可以应用的图解法大致包括：维恩示意图、直译示意图、欧拉逻辑图、提纲图等等。基于多年的教学经验，现将各种图解方法在《概率论与数理统计》的应用，一一展现如下。

一、提纲图一目了然

开篇介绍概率与数理统计的研究内容和研究发展，用提纲形式展示比较形象。

图1 课程结构与发展

图2 随机变量类型

二、维恩图示意清晰

第一章讲随机事件及概率，其中事件的关系与运算用维恩图表示比较形象具体，易于学生理解。

图3表示两事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一个发生}。图4为两事件包含关系的维恩图。其他的还有事件的积、差运算，以及事件互逆、互不相容等等的维恩图表示，不再一一列举。

图3 两事件的和 图4 两事件的包含关系

最典型的维恩图是全概率公式的表示图。设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，则对于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其关系见图5。

图5 全概率公式图解

三、直接示意更加具体

设X是一个随机变量，对于任意实数x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞

图6 一个随机变量的分布函数示意图

图7 二维随机变量的分布函数示意图

设（X，Y）是一二维随机变量，对于任意实数x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，称F（x，y）为随机变量（X，Y）的联合分布函数。由上图7可清楚的理解，二维分布函数是表示向XOY面投点，所投点落在（x，y）点左下方的概率。

图8 置信区间示意图

图8为正态或t分布等对称分布，求参数置信区间的示意图，可以帮助学生理解置信区间的含义及做法。也适用于对称分布的参数双侧假设检验的示意，落在两边小区域即拒绝域。

四、坐标轴图解法容易解题

图9 离散型随机变量分布函数

上图9为某离散型随机变量X的分布函数，由分布函数的含义，可知此分段函数的跳跃度为随机变量取间断点的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x

图10 连续型随机变量密度函数

上图10为某连续型随机变量X的密度函数曲线图，由密度函数的定义及性质可知，随机变量X落入区间（x1，x2）的概率为

图11 正态分布密度函数图像

图11做了正态分布不同参数的密度函数曲线，可见σ越大图形越平缓，呈现尖峰厚尾的特征，而x=μ即图形对称轴，决定了图形的位置。

五、欧拉逻辑图解法清楚明了

图12 独立与不相关的关系图

由图12可直接看出，独立是不相关中的一种更特殊的关系。这是因为不相关是指没有线性关系，没有线性关系可以有其他关系，而独立是指全方位的没有任何关系。

六、结语

概率论与数理统计是一门非常贴近生活又非常有意思的一门课，在教学中充分利用图解法进行讲解，可以使这门课更生动、形象、具体，更具启发性。[5]同时，这里介绍的图解法也可以拓展应用于其他课程的教学中，这需要教师们进一步地研究和探索。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李卫国.高职数学教学中的线性规划图解法运用[J].重庆科技学院学报（社会科学版）2010（5）：188-120.

[2] 黄海平.基于教师专业标准的高师数学课程设计研究与实践――以数学教育特色专业主干课程_概率统计为例[J].大学教育，2013（6）：87-89.