有理数加法练习题汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇有理数加法练习题范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

初中数学有一定的难度，要求学生必须掌握一定的逻辑思维，不然学起来会很困难。所以教师在授课的过程中要增强与学生的互动，让学生成为课堂的主体，提高他们对数学学习的兴趣。

例如，在学习第一章实数的时候，首先要学生掌握的就是实数的分类：有理数和无理数。教师可以在多媒体课件上显示出有理数和无理数的含义，再列出实数分类的框架，引导学生一起记忆有理数和无理数的定义。加深记忆之后，教师要组织与学生的互动，通过在课件上显示一系列的数值，按顺序提问全班的学生来回答数值的类别。如圆周率π是有理数还是无理数？为什么？如果学生回答错误，把圆周率π认为是有理数，教师就要加以纠正，让学生牢记“无理数是无限不循环小数”这个概念。

通过课堂的游戏和活动，能有效地提升学生对学习的兴趣，对学生掌握数学知识也能起到事半功倍的作用。

二、巧用教材，优化教学

数学教材中有很多思考题和课外拓展题，教师要利用教材中的资源丰富学生的数学知识，培养学生的自主学习能力。

例如，在学习实数的运算时，要求学生掌握加法交换律、加法结合律和乘法交换律、乘法结合律，课文上在每一个规律下都会有练习题。教师在讲述完规律后要让学生做这些练习题。做完之后，教师要在课件上显示一些打乱规律顺序的题目让学生去解答。如，要求学生使用规律快速地解题：125×32×4=125×4×32、24×（2+10）=24×2+24×10等。学生在做完练习后不难发现，掌握了规律，数字的运算就会变得简便很多。

通过合理利用教材上的练习和拓展题，可以培养学生的数学思维能力和自主学习能力，提高课堂效率。

三、合作学习，共同进步

除了培养自主学习能力之外，教师要引导学生开展合作学习，因为一些数学题难度较大，学生往往苦思而不得解。成立学习小组的好处是学习能力较强的学生可以帮助其他同学掌握基本的知识点，学生之间的交流讨论也有利于想出多种的解题方法，不仅锻炼了思维能力、提高学习效率，更能增进学生之间的情谊。

篇（2）

笔者在给学生讲解“-2-3= ”这样的题目时，若按照常规教学方法：根据有理数的减法法则，即：“减去一个数，等于加上这个数的相反数。”然后，再根据加法法则，即：“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。”于是有：

-2-3=（-2）+（-3）=-5

但是，如果让学生做这种简单的问题，学生若先根据减法法则变形，再根据加法法则计算，其思维转了两个弯。这样，学生的思维就受到“法则”的约束而不太灵活了。由此，笔者对学生幽默地说：“我们的国家要富、再富、更富了，而不是要穷、再穷、更穷了。”然后，笔者黑板上写出：

“负（富）、再负（富）、更（富）了”

笔者又举出一些类似题目让学生确定结果的符号，并指着刚写出的：“负（富）、再负（富）、更负（富）了”进行引导学生，学生很快就能理解这句话的含义了。

二、小数战（减）大数取负。

学生做“5-8= ”这类题目时，大多数学生总是先按减法法则，再按加法法则来运算，这样让其思维转弯了。由此，笔者对学生讲解：“减”这个字有点像“战”字，而运算符号的确定也像打仗一样定“胜（正）负”。所以，我们做这种题目时，可以把“减”字看“战”字，运算中的含义就会更形象一些，即：“小数战（减）大数，结果取负（败）”。当确定结果的符号后，再用“大绝对值”减去“小绝对值”就行了。然后，笔者把“小数战（减）大数，结果取负（败）”写在黑板上，又举一些例子让学生确定结果的符号，其教学效果较好。

三、力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。

笔者在给学生讲解形如“-5+8=”这样的题目时，若按照加法法则：“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值………”于是，此题可以变形为：

-5+8=+（+8--5）=3

但做这种这种题目时，若不灵活运用而生搬硬套“法则”，则需要熟练加法法则，又要熟练掌握绝对值概念才行。如果把这类题目利用“加法交换律”变形，即：-5+8=8-5（其中的+8前的“+”号就可以省略了）。这样，学生用小学知识就可以很快算出结果来。于是，笔者总结性地讲解：“绝对值较小的负数与绝对值较大正数相加时，可以采用加法交换律进行运算。”即：可以形象地说成“力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。”然后，笔者把“力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。”写在黑板上，又举了几个例子，学生学得很轻松。

四、奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。

1.当笔者讲授“有理数的乘法”这一节时，笔者举出如下例子：

（-1）×（+2）×（+3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（+3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=………

先问学生能否确定这些题目的符号，然后让学生阅读课本中的黑体字：“几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。”然后，笔者再板书出：

“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”

笔者把这句话同课本中的黑体字给学生一一分析讲解。大多数的学生很快就能理解“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”这句话的含义了。当学生做本节的练习题时，效果非常好。

2.当笔者在讲解“有理数的乘方”这一节时，同样在黑板上写出“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”这句话，然后举出如下例子：（-1）3=（-1）5=（-1）7=………把刚写的这句话对照书本中的黑体字：“正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。”进行分析讲解。学生很快就能理解“ ”的含义了。从而，学生就可以轻松愉快地完成本节的练习题了。

篇（3）

自古以来，人类的学习活动有两种类型――“接受型学习”和“探究式学习”。“接受型学习”是传统式教学中经常采用的学习方式，它有利于在短暂的时间内收集大量的知识，但是由于学生接受的都是经过教师加工消化后的知识，并未经过学生自己的积极探索，所以学生很容易遗忘。“探究式学习”是一种以学生自主探索为主的学习活动，是一种积极的学习方式。学生进行探究式学习，相应的教师要进行探究式教学。

下面给出一个关于有理数加法法则的数学教学案例。

1.回顾知识

首先通过复习提问的方式，快速地让学生积极回忆有理数的分类、数轴及绝对值的相关概念，为本节课所要探究的内容做好充分准备。

2.创设情境

通过一个足球循环赛的实际例子，提出疑问，再通过学生模拟直线运动来导入，让学生充分参与到教学活动中，调动学生学习的积极性，让学生在良好的学习氛围中开始积极思考，积极探索。

师：对于正数的加法运算我们已经熟悉了，但在实际生活中做加法运算的数有可能出现负数。例如，足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。三场比赛中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，黄队共进2球，失4球。于是红队的净胜球数为4+（-2），蓝队的净胜球数为1+（-1），黄队净胜球数为（+2）+（-4）。这里出现了正数与负数的加法。比如，如何计算4+（-2）呢？

师：下面我们可以借助数轴来讨论有理数的加法。请学习委员小明同学到讲台上来，做左右方向的直线运动，我们规定向左为负，向右为正。

师：请大家思考一下，以讲台课桌上粉笔盒为起点。

师：①如果小明从起点向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后，小明在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的右边8 m处。

师：好的，为了验证结果。我们请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的右边8 m处！

事实上，两次运动后，小明从起点向右运动了8 m，写成算式就是：5+3=8。

师：②如果小明先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后，小明在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的左边8 m处。

师：好的，为了验证结果，我们再次请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的左边8 m处！

两次运动后小明从起点向左运动了8 m。写成算式就是（-5）+（-3）=-8。

师：③如果小明先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后，小明又在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的右边2 m处。

师：好的，为了验证结果。我们再次请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的右边2米处！两次运动后小明从起点向右运动了2 m。写成算式就是5+（-3）=2。

师：这也就是说5+（-3）等于多少呢？

生：等于2。

师：我们知道5+3=8，5和3都是正数，现在我们学了负数，那么有没有学生知道为什么5+（-3）等于2呢？大家积极思考，请说出你的理由，可以和你的小组成员相互讨论一下！

生1：我们组认为它之所以等于2，是因为“+”可以省略，那么5+（-3）就是5-3，故等于2。

生2：我们组认为减号“-”有减少的意思，所以5+（-3）可以理解为在5的基础上减少3，因此它等于2。

生3：我们组把“5”看作得到5元钱，把“-3”看作用去3元钱，则还剩2元钱，所以5+（-3）=2。

师：不错，大家说的都有道理。

3.讨论思考，发现规律

引导学生寻找有理数加法规律。拿出事先制作准备好的蜡笔小新和坐标轴的模型，通过演示蜡笔小新在坐标轴上来回的移动过程，化抽象为形象，变空洞为具体，更直观地使学生在蜡笔小新的移动过程中探索两个数相加的规律。

师：现在就请大家仔细观察分析这3个算式，认真思考，看是否能自己归纳出进行有理数加法的法则？所求和的符号如何确定？绝对值又如何计算呢？（这里，先留2～3分钟给学生思考，然后再请学生发表小组成员的想法。此处教师应对学生朴素的语言给予肯定，对有独特见解和概括得全面、数学语言精炼的学生给予特别表彰。最后师生一起用比较规范准确的数学用语归纳出有理数加法法则。）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

师：在之前的足球循环赛例子中，利用刚学的有理数加法法则，我们就可算出各球队的净胜球数：

红队共进4球，失2球，净胜球数为：

（+4）+（-2）=+（4-2）=2；（异号两数相加，法则第2条）

黄队共进2球，失4球，净胜球数为：

（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；（异号两数相加，法则第2条）

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

1+（-1）=0。（互为相反数的两个数相加得0）

4.开放练习，巩固提高

把全班分为两组，男生一组，女生一组，通过做课堂练习题来比赛，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中解决问题。

（1）土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少度？

（2）老师昨天逛商场，身上带了300元钱，买了一件280元的外套，还想买一双皮鞋，但发现身上钱不够了，于是去银行取出了150元钱，再去鞋店买了一双100元的皮鞋，那么老师身上还剩多少钱？

5.总结归纳

留充足的时间给学生，由学生完成对本节知识的归纳总结，老师做适当的补充。最后老师再对本节课的重难点进行概括说明。

6.课后探究，拓展时空

最后给学生留一道课外思考以挑战老师：同学们，学习了有理数加法法则后，老师认为“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”，老师的说法是否正确？请同学们认真思考，如果正确请说出理由，如果错误举出反例。以此激发学生的学习兴趣。

在探究式教学中，为了改进学生的学习，引导学生积极参与，教师在教学的组织、课堂练习的设置，以及在课堂上提问的技巧和师生互动等方面，都应多做些研究与策划。

参考文献：

[1]宁连华.数学探究学习研究的特点及其思考[J].数学教育学报，2005（04）.

[2]吴剑锋.中学数学课堂探究性教学实践的心得[J].中学教研，2004（6）.

篇（4）

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-085-01

提高数学有效教学是一个永恒的话题，同时也是一个具有时代特色的课题。不同时代所赋予的内涵与要求有所不同。新课程实施的今天，以培养学生的创新精神和实践能力为核心的教育观对初中数学课堂有效教学又注入了新的内涵，数学课堂教学又面临了新的挑战。

一、了解学生的现状是制定合理有效目标的前提

学生既是实施教学的对象，又是学习活动中的主体。因此深入了解学生是教师确定教学目标中一项优先的重要的工作，必须深入了解学生的现实心理水平与特征，包括知识与技能、数学思维水平与特征、情感与态度等。

因此，在确定教学目标时，我们应首先着重了解学生已有的知识与技能水平；其次，了解学生已有的数学思维水平与特征；再次，了解学生情感态度的情况。例如：我们在确定平行四边形的性质（第一课时）的教学目标时，由于本节课既是学生已掌握了平行线的性质、全等三角形、平移、旋转等知识的延续和深化，也是为后继学习矩形、菱形、正方形等知识打下坚实基础，所以在此基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、探究、交流等数学活动，在培养学生的推理能力、发散思维能力和探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。

二、重视学生自主探究学习

探究学习能更好地培养学生的创造能力，是传统教学中缺乏的，因此，教师在教学中要经常的引导学生运用探究学习的方式进行学习，从而确保学生学习的有效性。

如：“有理数的加法”教学案例

一开始老师就提出一个问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（规定向东的方向为正方向）

师：如何回答？学生四人一组讨论：

通过学生思考讨论，分析得到首先应确定小明走动的方向，综合起来有以下四种走动的情况：两次都向东走；两次都向西走；先向东走，再向西走；先向西走，再向东走。

师问：如果把跑道看作是一条数轴的话，原点是什么？如何把这四种情况在数轴上画出来？

能否用数学式子表示出来？每一小组至少画出两种分析的情况。

先做好的小组派代表上讲台讲解。最后，老师多媒体演示四种不同的情况。

师：（1）、若小明向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（2）、向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？生：（1）回到原地。（2）在原地西面5米处。师：根据上面六个数学式子中两数的符号，两数相加如何来分类？ 生：同号两数相加，异号两数相加，互为相反的两数相加，一数与零相加。师：根据上面的六个式子，谁能归纳出有理数的加法法则？

引导学生归纳有理数的加法法则，有不完整的地方老师补充。

在本案例中，学生自主探究学习的这种模式激发了学生探究的欲望，学生真正成为了课堂的主人。在学生陈述自己的探究结果时，教师对学生的不完整或不准确的回答适当的采用延迟性评价，不仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力，同时充分挖掘学生的潜能，培养他们的创造能力。

三、合理创设问题情境进行有效教学

问题情境的创设可以是学生熟知的生活背景，也可以是数学问题，只要符合学生的认知情况，不要过难过易，创设的问题情境能引起学生学习本节课数学知识的愿望，就是成功有效的创设。因此，一节数学课的导入、一个问题的提出一定要抓住学生的好奇心，学生学习积极性中最现实、最活跃的心理成分是推动学生努力学好数学知识的内在动力，它不仅保障学生情绪高涨地学习数学知识和技能，而且对学生将来从事的研究具有一定的影响。

如：在初中学完整式、分式加减之后，有一位教师这样创设的问题情境：在一次数学智力抢答赛中，主持人提供了三道题：

（1）若a+b=1，则a3+3ab+b3的值为__________。（2）若ab=1，则a3+3ab+b3的值为___________。（3）若abc=1，则a3+3ab+b3的值为_____。

主持人的话刚落，就立即有一个学生刷地站起来抢答：“这三道题的结果都得1，其速度之快令人不加思索之感，同学们，你们知道他是怎样算出来的吗？问题的提出是学生感觉意外和惊讶，学生的兴趣被激发出来。

这节课的引入没有生活化，但却激起了学习的“波浪”，激发了学生的好奇心和求知欲，充分调动了学生学习的内驱力，做到实质性地参与到学习中去。

篇（5）

如，教师为了考验学生对有理数混合运算顺序的掌握情况，在导入环节先设置了两道题目，即“123-456+23-24.8-+98”与“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是学生小学阶段学过的，而另外一道则是本课要学习的内容，让学生在对比中领会运算顺序。教师在关注学生的思考过程以及回答情况时，应当记录下学生对旧知的理解程度、对运算顺序的认知情况、是否能够明白加减法“从左到右”的运算顺序规律；通过关注学生对后一道题的回答情况，记录学生的预习水平和程度；以及学生对教师采取的此种教学方式的心理认同度以及学习配合度等。

二、让即时成为评价方式

笔者调查发现，过程性评价并不是一种阶段性或终结性的评价，而是在关注和记录学生数学学习表现时，根据评价标准参照的系数，实施各种即兴或即时的评价，如一句鼓励的话语就如雨后春笋，带给学生无限希望和动力，又如一个及时的奖励便能给予学生无限肯定，发挥过程性评价的真正作用。

例如，教学人教版初中数学七年级上册《近似数和有效数字》，教师的评价应当始终贯穿在教学过程的始终，如在导入时：师：请同学们看看大屏幕，利用已知知识或经验进行回答或预测。我们学校共有几名学生，我们班有几个男生，几个女生？我们的教室大约是多少平方米？一只成年大象的体重约为多少斤？从我们学校到天安门的路程大约是多少？对于这种近似数的估计，由于每一个学生的观点和见识不一样，回答必然存在差异，所以，整个课堂都充满热烈的气氛。如有的学生回答大象的体重大约为200斤时，很明显，这个估计并不符合实际，但教师的即时点评不可一票否决，可以通过对单位的讲解以及引入学生常见的且与大象重量相当的实物，给予学生一次补充的机会。

又如当师生共同对这几道练习题进行练习后，教师开始引导学生进入对这些题目的探索和发现，要求学生观察并对比，看自己能发现什么。教师此时的即时点评应当充分尊重每一个学生的想法，如有的学生说出肯定数与近似数的区别时，教师应当不遗余力地加以鼓励。

篇（6）

（2013-8福建厦门 4分）-6的相反数是 .

2.命题价值：

无论是2012年还是2013年厦门市的中考考试说明，相反数都是归属于第一部分基础知识和基本技能方面“了解、理解、掌握‘数与代数’”的内容，要求所有考生能够对最简单的知识熟练掌握，为达到合格创造条件.

这样简单的一道题还考虑了相反数与绝对值概念混淆的可能，把二者的答案统一成同一个答案，为了送分真可谓用心良苦.普通校、后进校的老师以及学生想必都是欢迎这一题型的.我个人认为，这道题目的命制，其价值主要是送分作用，当然也能对后进生起到“激励和发展”的作用.

众所周知，中考除了为高中选拔人才，它还更是普及义务教育中的一环.它对初中三年的学科教学有着不可替代的反馈与推进作用.相反数这个考点自2010年以来厦门市都有考到，而有时增加绝对值或科学记数法或有理数运算中的一个或两个考点.近十年来这些是轮换的考点，而相反数考的频率最高。因此，在有理数这一章的教学中应重视“双基”的落实。

二、试题考点、解题思路与思想方法

核心知识：考查相反数的定义，属于基础题.

核心技能：根据相反数的定义求已知数的相反数.

命题设置问题的形式：设问直接、简洁.

解题思路：根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数称互为相反数”直接得出答案，也可根据互为相反数的两个数相加得零计算即可.

期望学生根据相反数的定义或有理数加法法则做出判断，属于送分题.

三、纵横向对比基础上的命题立意分析及考生常见错误与试题变式

1.纵向对比

点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题.

（2011・10厦门4分）把1200000用科学记数法表示为1.2×106.

考点：科学记数法――表示较大的数.

专题：计算题.

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值

1200000中a为1.2，小数点移动了6，即n=6.

解答：解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

（2012-1福建厦门3分）-2的相反数是（ ）

A.2 B.-2 C.±2 D.-12

可见：不管是厦门还是福建其他地区的中考中，相反数是一个较常涉及的考点.当然，绝对值、科学记数法、倒数、有理数运算也是有理数这一章较常见的考题.

2.命题立意与考生常见的错误

把相反数与绝对值的概念混淆是很多后进生的一大问题，但是本题把这两者的答案设计成一致的答案，大大提高了准确率，起到送分作用.

3.试题的变式

变式1：-2的相反数是_________.

变式2：-2的绝对值是_________.

变式3：把1100000用科学记数法表示为 .

变式4：-2的倒数是 .

四、讲评教学设计及命题建议

讲评教学设计：

（1）针对以上命题立意与考生思维的差异，讲评时应遵循学生从感性到理性、从形象到抽象的思考习惯，以小组合作交流为活动方式，利用小组的集体力量起到“扫盲”作用.

（2）通过合作交流“查病情”“找病源”，探究正确思路，从而达到提高后进生辨析能力的目的.通过示错―纠错―变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片.

（3）借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析.如，绝对值、科学记数法、倒数、有理数的简单运算等.

（4）针对不同题类，渗透答题技巧

选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的.在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确地解答.

（5）讲评后要做好矫正、补偿，强调连续性

讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正和补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节.具体做法是：每次讲评后要求学生将答错的试题全部用红笔订正在试卷上，并把它收集在“错题集”中，做好答错原因的分析，并注明正确解答.同时，教师依据讲评情况，再精心设计一些有针对性的练习题，作为讲评后的补偿练习，使学生真正领悟试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧.

命题建议：

相反数安排一题，绝对值或科学记数法或倒数或有理数简单运算再安排一题.

五、反思与感悟

学生回忆概念相反数、绝对值，往往有不少学生会混淆.本题虽然设计让答案相同以利于提高准确率，起到送分效果.但是知识点的掌握问题仍未解决.基于这个特点，我们应引起注意，在教学中把相反数、绝对值的概念弄清.做到即使设计中没有送分成分（如：6的相反数是 .）也能得分.

本次讲评课可设计三个地方让学生分组合作交流.

篇（7）

1.从学生方面来说，主要有两方面原因：

1.1学习动机不足。有的学生是基础太差而不愿学。而有的学生有条件、智力不错也根本不想读书。特别是当今"两基"普及教育的前提下，许多学生是无奈之下踏入初中校门的，求知欲不足，吃苦精神不够，只求将初中混满的思想在农村教育中就屡见不鲜。

1.2学习习惯不良。数学学习中应注意三个环节"预习――学习――复习"均存在问题，学生绝大部分没有预习习惯，即使老师布置预习任务后，很多同学也可能是有"眼"无"心"不着实质，根本就没去讨论这道题为什么要这样做，只看到书上用此方法能解出来，更不用说用其他方法来解此题了。听讲时注意力不集中，往往遗漏重要信息。自习时单纯地用"眼"看，不动手。不能从练中巩固知识，及时发现和解决问题，形成自己的能力。

老师有时也无形地助长了学生"眼高手低"。如，老师在上课时总担心学生听不懂，学不会，尽可能地多讲、多教，使学生练习时间太少，没能自主消化当堂课的内容。另外：教学中太注意结果，轻视过程，这样学生就跟着只想思路，了解方法，就不自然地形成了"大而化之"的习惯。

2.在初中数学教学中避免"眼高手低"，应注意到：

2.1首先激发学生学习兴趣，关注差生。在课堂上的简单问题应抽生回答或板演，尽力让大部分差生来解决，如正确应立即表扬，帮助差生树立信心。特别初一学生刚进校，提问的面要广，让所有学生能体会到成功的喜悦。课堂教学中，老师要多联系实际，如我在上七年级上册的一元一次方程的应用中，曾经让学生自己计算我们一个班喝桶装水与买矿泉水那种合算，学生通过计算得出我班一期要节约六七千多元时，大吃一惊，我顺他们的计算提到了数学就在我们身边。学好他，能解决很多实际问题，学生也个个点头称是。因此，从学生已有的生活经验出发，创设生活中的情境，强化感性认识，从而达到学生对数学的理解，还可以让学生自己动手操作，培养兴趣，如上课题学习或活动课时尽量让学生操作，八年级统计中的活动课，抛硬币和找字母的活动中没有哪位同学偷懒，都积极参与，个个兴致勃勃，这样学生在一系列的亲身经验中发现新知识，理解新知识和掌握新知识；其次，注意对低差生的信心培养。每个班中都有不少的差生，教学中要多关注他们。常常有意识的提一点容易问题让他们回答，并加以鼓励，让他们有信心。如这次上全等形，让他们举例时一位差生说到同一种版面的一元的人民币，我觉得他答复很好，表扬了他，他非常高兴，整堂课听讲十分认真，作业也做正确了。课后老师也要经常问掌握知识的情况，不厌其烦地给他们讲解，与其他同学掉队就不会太远，发挥这批学生的力量是提高合格率和平均分的有效途径。

2.2注意对学生学习数学习惯的培养，每接一个班，要让学生逐步形成预习、复习的习惯，课前要布置学生预习教材，了解下节课所学的内容，思考你从预习中学会了什么？复习时不能单纯地一字不漏地看书，可以只看书上的重要概念，总结解决这种题型的方法。我国古代的大教育家孔子说过"学而不思则惘"在学习中要善于思考，善于总结经验和弥补不足。我经常要求学生依照例题自编一道类似的题交给同桌完成，然后由出题人批改，若不懂就请教教师。另外，养成改错的习惯，每次课堂作业错题，必须改在下次作业前，长期坚持下去就养成了较好学习习惯。

篇（8）

一、要教会学生数学学习

1.重视社会实践活动

中学的课程设置，教材编写，课堂活动等都比较注意于语言材料、符合材料、抽象材料的学习，忽视图形材料、形象材料、非语言材料的学习。因此，加强教学实践环节，着重培养形象思维能力十分重要。

2．重视数学阅读分析能力的培养——可开设适当的数学阅读课

数学阅读课就是课堂内，学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习、以及获取课外知识提供可能。

二、营造创造思维氛围，提高学生思维广度

培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。针对以往教师教什么，学生就记什么——不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏灵活性、创造性等种种不良情况的存在，作为数学教师应该主动大胆实施“创新教育”，我从一几点进行尝试：

1.树立“以学生为主”的思想，培养学生的思维意识

数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景(例如引发学生交流、讨论、表现……)，以便激发学生的思维需求，使他们建立起思维的意识，数学学习是学生在各自的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，因此，教学中要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。

2.创设问题，引导学生多观察、多思考

通过提问，让学生有目的、分层次地思考，在概念教学中，要展示实物，尽可能地让学生观察，抽取其本质属性。如学习数轴时，可先拿出温度计让学生观察：一支横放的温度计，0刻度线表示0℃，以0刻度线为起点，向右一个单位刻度表示+1℃，向右两个单位刻度表示+2℃，向左一个单位刻度表示－1℃，向左两个单位刻度表示－2℃。这就是说，可以用直线上的点来表示有理数。接下来，一边在黑板上慢慢地画出数轴，一边要求学生观察画图动作，说明数轴的特征，从而得出数轴的概念。

通过这样的概念使学生感知活动按预定的方向和目标进行，使他们从被动接受知识而进行观察转变为主动地、自觉地、有意识地观察，培养了观察的目的性。

3．引导学生用“联系”的哲学观点观察部分与整体的关系

数学不仅仅是数理间的关系，还与其他学科具有紧密的知识联系。要注重把政治教学中有关哲学思辩的思想和方法在“不知不觉”中引导和发散学生思维模式。比如，整体与部分的关系中，要引导学生在观察的整体的同时，还应观察其部分的特点，从整体看部分，从部分中把握整体，这样，才能抓住解决问题的关键，使解题简化。

4．引导学生学会发散性思维，寻求多样解题途径

发散性思维，就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。比如，有些数学题，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，调换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题，使学生认识到“办法总比问题多”。这就是我们数学教育在学生全面素质教育中的一个重要命题，可以让学生体会到：可以在人生观、世界观方面同样具有教育的意义和优势。

5.引导学生学会探索数理和事物发展的规律，提高数理概括能力

培养数理概括能力，就是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。例如，以贴近学生的生活实际和兴趣，针对初一的有理数加法的七种情形，可以设计具体的生活情境：如将被加数表示成某人从A地出发，第一次向东或向西走的距离，加数表示成第二次向东或向西走的距离，则他现在A地什么方向的多少距离，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数和分成七种情况：正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、归纳、比较，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。

6.注重在思维训练中培养数学思维的深广渗透能力

培养深广渗透能力，就是引导学生学习运用归纳与演绎的方法，综合与分析的方法，一方面要求学生能够洞察对象本质以及揭示对象间的相互关系，能够抓住问题的本质和规律，对问题进行深入细致的分析；另一方面又要求学生思路开阔，能够从多方面、多角度地分析问题和解决问题，提高学生的思维能力。

例如：若a2b3

对此题进行分析要仔细，抓住题目的特点，根据已知条件应先去掉绝对值符号，观察绝对值里面的是负数、零、还是正数。然后，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，进行计算、化简。

解：因为a2b3

① 当a>0时，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；

②当a

点拨：解此题要注意根据已知条件，分析a>0和a

在分析解决问题中，运用合理的观察方法，按照由整体到部分，或由部分到整体等一定的顺序进行全面观察，抓住题目的特征，边观察边思考，使观察与思维互相渗透，达到观察与思维的深度广度的高度统一。

篇（9）

教师:(讲完同类项的概念并进行练习后,给出书上的引例:有两个小长方形组成一个大长方形,求这个长方形的面积。学生很快就用代数式表示出了结果:8n+5n。怎么计算呢?)

学生:13n.

教师:对,我们计算8n+5n时,可以先将它们的系数相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到这样的结果:8n+5n=(8+5)n=13n。

接着教师给出了合并同类项的定义和合并同类项的法则,并给出了合并同类项的练习题。通过练习,总结出了合并同类项的步骤:(1)找出同类项,(2)合并同类项。(后面是大量的练习。)

结果,我从作业中发现了这样的问题:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自习课上,我就用这样的方法来解释:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述错误仍然屡禁不止。于是,我开始思考:问题出在哪儿?怎样解决这个问题呢?

后来,与学生共同分析研究发现:合并同类项的关键是将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。如果我们将它们的系数“拎”出来,在草稿纸上计算,即1+5=6,-1-4=-5,计算过程就可以直接写成x-f+5x-4f=6x-5f。学生易于理解,错误也少多了。

教学案例2:《去括号》一节(实习生上)

教师:(用小黑板给出书上的引例:用火柴搭正方形时,计算搭x个正方形需要火柴棒的根数的三种不同方法。)

学生思考说出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。

教师:(引导学生利用乘法分配律去括号,并比较运算结果。4+3(x-1)=4+3x-3=

3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,发现这三个代数式是相等的。)

教师:(引导学生分析去括号前后,括号里各项的符号变化,从而得出去括号法则。后面是练习。)

学生应用去括号法则对诸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等题目的练习,逐步地熟悉和掌握了法则。但后来发现对3x+1-2(4-x)这一类题目出现了多种错误,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-

2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.

分析以上错误,才发现学生去括号时,存在的问题有:(1)不是忘了变号就是忘了乘以2,顾头不顾尾的现象很普遍。(2)2与x相乘不知道怎样表示,就像2a×3b不知道等于什么。这是什么原因?怎么办呢?自习课上,对2a×3b等类型的题目进行练习后,把问题又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但这样做显然“喧宾夺主”了,用它是为了帮助学生归纳去括号法则,目的是培养学生的代数推理能力。后来我认真思考一下,去括号应该是乘法分配律运用的另外一种形式(含有字母),是一种升华,而不能用它去“独当一面”,为什么不能继续发挥乘法分配律的优势,用学生易于接受的方式去解决问题呢?

于是,先复习用乘法分配律计算:3(-x+1),-2(4-x);有理数乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基础上,对上述题目直接用乘法分配律来去括号,结果错误就大大地减少了。

篇（10）

从对后续的学习来看，它既是进一步学习一元二次方程求根公式、二次函数、解直角三角形等内容必不可少的知识，也是以后学习高中数学中的不等式、函数及解析几何大部分知识的基础。因此本章知识是《数学课程标准》中数与代数领域的重要内容，它贯穿了学生学习数学的整个阶段，起着承前启后的作用。本节课就是对这一章的相关知识进行复习，使学生对二次根式的知识有系统的认识和理解，为后续知识的学习和探究做好铺垫。

教学目标

根据《数学课程标准》及教材所处的地位和作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。

知识与技能方面：

（1）通过复习，学生加深对二次根式、最简二次根式概念及其性质的理解；

（2）通过练习，学生进一步提高对二次根式化简和运算的能力。

过程与方法方面：在经历了观察、分析、归纳、应用的过程后，学生增强对数学知识的应用意识。

情感态度与价值观方面：

（1）通过对二次根式的复习，学生培养数感和符号感；

（2）在复习的过程中，学生体会数学的实用性、灵活性以及分类讨论、数形结合等数学思想，感受到学以致用的快乐。

教学重难点

从教材的内容及前后连续的要求来看，二次根式的化简和计算是以后学习过程中应用的基础，因此本节内容的重点是二次根式的化简和计算，难点是二次根式与整式、分式、勾股定理等内容的综合应用。

教法学法分析

本节课是一节复习课，复习课并非单纯的知识重复，而应该是知识点的重新整合、深化和升华。因此，本节课我采用基础知识习题化、知识结构系统化、练习内容层次化的方法，做到练在讲前，讲透关键，让学生在学中练、练中学。

教学过程

本节课的教学设计是根据学生的实际，按照知识再现――练习诊断――例题引路――综合提高――回顾反思的流程设计的，用生动的情境激发学生的学习兴趣，用系统的结构完善学生的知识网络，用基础的联系强化学生的基本技能，用综合应用提升学生的思维，让不同的学生都有所得。

一、情景引入，复习旧知

为了唤起学生对旧知的回忆，激起学生对复习课的学习积极性，达到数学来源于生活又应用于生活的目的，我采用在同一实际问题背景下引出二次根式一些知识点的方法，设计了一道学校修建花坛的题目。

问题 我校计划在校园内修建一个正方形花坛，在花坛中央还要修建一个正方形的喷水池，如果喷水池的面积是6m2，花坛绿地面积是12m2，求：

（1）花坛周长与喷水池周长一共是多少米？

（2）喷水池边长与花坛边长的比是多少？

（3）修建花坛和喷水池周边材料的造价为■元/米，则一共花费多少钱？

在解答这些问题的过程中，你都运用到了哪些数学知识？（板书课题）

这三个小题分别涉及到二次根式的加法、乘法、除法运算。学生在解题过程中能够很自然地回忆起二次根式的概念、性质和运算法则。

二、知识梳理，加深理解

第一环节我虽然设计了一些与二次根式有关的知识点，但为了突出复习课的系统性，我又借助于知识结构图，加深学生对二次根式知识的理解，使知识点结构化、系统化，培养学生定期梳理知识的习惯，教会学生梳理知识的方法，让学生学会学习。

三、诊断练习，查漏补缺

教师在教学的过程中要保证学生的基础知识和基本技能得到一定的训练，而学生在学习过程中往往是“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我设计了如下的四道诊断练习题。

1.下列各式哪些是二次根式？（口答）

上述是二次根式的，哪些是最简二次根式？

2.使等式成立的x的取值范围是 。

3.化简

4.如图1，矩形内部有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为_______。

设计这组诊断练习题有以下几个目的：一是让学生将理论知识转化为实践应用，二是便于学生检测自己对知识的熟练程度，三是便于教师了解学生对知识的掌握情况，四是在答题的过程中培养学生的表达能力，发展数学思维。

四、典例再现，巩固加强

由于本节课的重点是二次根式的化简和运算，所以我通过例1帮助学生进一步提升对二次根式的计算能力。例2是学生在平常练习中容易出错的一道题目，在进行简单分析后，我采用两种方法解答并板书，让学生体会分类讨论的数学思想和整体代入的解题方法。

复习并不仅仅是巩固旧知，还要在此基础上有新的收获。因此针对例2，我进行了两个变式，变式1是减少一个条件“a+b=-5”，使学生加深对例2的理解。变式2将条件换成“若a、b是一元二次方程x2+

5x+3=0的两个根”，让学生利用一元二次方程根与系数的关系来解答，使学生所学知识得到迁移和应用。

五、综合应用，提高能力

为了使不同层次的学生得到不同的发展，也为了让学生更深地体会到二次根式应用的广泛性，我将二次根式与整式、分式、勾股定理、函数等知识联系起来，设计了如下的一组综合练习题。

2.如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。

试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。

3.直线y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）图像如图3所示，化简代数式。

设计这组综合练习题，是为了培养学生解决综合问题的能力，让学生站在更高的层次看待数学知识，拓展学生的思维。