鸡兔同笼教学反思汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇鸡兔同笼教学反思范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

引言：著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的，而且，如果课堂教学没有实际作用，对教师和学生来说都是严重的损失。随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，教师必须顺应教改的步伐，转变自己的教学思路。只有灵活多变的教学方式，才能激发学生的学习热情，提高他们的学习主动性，同时也能够提高教师的教学质量。

一、“鸡兔同笼”问题的解决

“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。“鸡兔同笼”问题贴近生活，具有很强的代表性。在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。下面通过课堂上使用列表法解决“鸡兔同笼”问题：

教师：大家通过了解这道题目，知道主要问题是什么吗？

学生：题目告诉我们鸡兔共有八只，脚共有二十六只，问鸡和兔子各有多少只。

教师：大家可以先猜一下结果，也可以和你身边的同学交流一下，比较一下答案。然后来列举一下可能的情况。

学生：可能的情况有七只鸡，一只兔子；六只鸡，两只兔子；五只鸡，三只兔子；四只鸡的话，就有四只兔子；三只鸡，五只兔子；两只鸡；六只兔子；或者一只鸡，七只兔子，这么多种情况。

教师：还有其他可能吗。

学生：全部是鸡或者全部是兔子。

教师：那么我们来分别计算上面的情况，看哪种情况下，脚的数量是二十六只。大家来计算一下。

学生：计算后得到的结果是有五只兔子和三只鸡。

通过上述课堂教学的过程，让学生自主的解决了“鸡兔同笼”问题。这种方式加强了学生在课堂教学中的主体地位。在解决问题的初始阶段，鼓励学生大胆猜想，发散自己的思维。然后让学生列举所有可能的情况，再引导他们通过计算得到正确答案。让学生了解解决问题的基本思路和方法，培养良好的学习习惯。

二、“鸡兔同笼”问题的教学反思

从小学数学“鸡兔同笼”问题的解决过程中，可以引起数学教师的反思。第一个方面趣味是最好的老师，激发了学生的学习兴趣，那么课堂教学基本成功了一半。通过灵活多变的教学方式，活跃课堂氛围，转变传统课堂枯燥无味的气氛，能够大幅度激发学生的求知欲，而只有有了求知欲，学生才会主动去了解问题，解决问题。通过教师的引导，让学生感受到解决问题带来的快乐，满足他们丰富的学习欲望，才能保证高涨的学习热情。美国的教育学家通过研究证明，激发了学习兴趣，学习效果能够成倍增加。孔子的《论语》中也提到过“知之者不如好之者，好知之不如乐之者”，只有激发学习兴趣，才能达到教学的最终目标――快乐学习。但是，现今很多小学数学教师，虽然知道新课改和素质教育的理念，但是仍然固步自封，不远转变观念，填鸭式的教学，造成课堂效率低下，浪费时间，又阻碍了学生的发展，所以，激发兴趣对学生的数学学习至关重要。

学无定法，掌握方法也是提高学习质量的重要因素。而课堂教学除了提高学生的学习热情外，更重要的是让学生掌握方法。在“鸡兔同笼”问题的教学中，就体现了以下两种数学方法：

（1）检查检验：要保证得到的答案准确，就要做好检查和检验。通过培养学生良好的检查习惯，能够揪出在解决数学题时出现的问题，保证答案符合题目要求。在教师引导学生自主解决“鸡兔同笼”问题后，很多同学会将答案弄错，比如将鸡和兔子的数量弄反了，这种情况是很常见的。所以，检验是保证解题正确的重要方法。通过方程或者其他方法得到了鸡和兔子的只数，还要通过计算总的脚的数量，来保证答案的正确性。检查和检验，是学生务必养成的良好学习习惯。

（2）数形结合：数学知识是比较抽象难懂的，而且小学生的知识水平认知水平都还不高，对过于理论性的解题方式，很多都是一知半解。针对这个问题，在数学教学中就要采用数形结合的方法，教师可以使用符号、图形来代替题目中的元素，通过题目中的条件将这些元素结合起来，就能很快得到答案。教师还可以利用现今普遍使用的信息化技术，通过计算机、课件让抽象的数学知识更加形象、易于理解，课件还能够提供给学生视觉、听觉上的全方位的接受知识的方式，能够有效加深学生对知识的理解和记忆。

小学生的思维方式还不是很成熟，而且正处在由形象思维向逻辑思维发展过度的阶段，所以，这个阶段接受的数学知识，仍然具有较强的具体形象性。数学知识贴近生活，数学上的很多问题，都能够用生活上的知识来解答，而我们也可以使用数学知识解答生活中的难题，所以，数学和生活是紧密结合的。数学课堂的教学内容都是来源于生活的，经过知识性的凝聚和提高，成为专业的数学知识。学生对来源于生活的数学知识接受程度最高，而且，在讲解这部分内容的时候，学生首先能够通过自己在生活中的体验，了解这部分知识的大致内容，基本相当于预习，对接下来的学习有很大帮助。

结束语

综上，通过小学数学课本中的“鸡兔同笼”问题教学，可以发现教学中仍然存在一定问题。在教学中，教师应该使用多变的教学方法，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，通过知识的生活化，让抽象的数学知识易于接受。这样才能做好小学数学教学工作。

参考文献：

篇（2）

【反思一】对于鸡兔同笼问题，还有不同的解法吗？

如果将猜测也当做一种解法，那么教材里呈现的例1的解法，已经有5种之多。

解法1（猜测法）：猜测哪一组鸡兔数目的组合满足题意，是3只兔、5只鸡吗？还是4只鸡、4只兔？……

解法2（枚举法）：按照鸡的数目从最大（8只）到0来列举所有可能的鸡兔数目组合，从中找出满足题意的数目组合。

解法3（假设引出脚数差）：假设全部是鸡，通过脚数的差异找到兔子数，再得到鸡数。

解法4（列一元一次方程求解）：略。

解法5（用“鸡兔抬脚”的奇思妙想求解）：略。

这些解法大体上是按照从算术解法到代数解法的顺序编排的，突出了代数解法的一般性。然而，对于这个问题，还有不同的解法吗？作为教师，我们是否应该储备更多的解法呢？答案是肯定的。

比如，这个问题还可以用二元一次方程组来求解。设笼子里有鸡x只、兔y只，则x+y=35，4 y+2 x =94。解之得到x=23，y=12。此外，当然还有其他解法，教材为了突出代数方法的一般性，所以只呈现了一部分解法。再加上二元一次方程组需要等到初中才正式学习，所以，教材将这种解法省略掉了。

【反思二】“鸡兔同笼问题”的教材编排体系如何？

尽管教材仅仅是将上面提到的各种解决方法当作供学生“模仿”的例子，但我们作为教师，是不应该停留在“模仿”的阶段上，应该善于拓展教学空间，储备更多的知识，走得比教材远。正如俗话所说 “要教给学生一杯水，自己得先有一桶水”，我们要能统观“鸡兔同笼问题”在整个教材体系中的编排。

首先，在五年级上册的第四章“简易方程”中，教材已经在练习十三当中设置了一道这样的练习题：鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条，鸡和兔各有多少只？在那里，学生主要是用方程来求解的，至于将代数方法和方程方法专门对比、深化，这是在六年级上册才进行的。而除了沟通算术解法与代数解法，我们还应能够预期由本章各种解法向中学阶段二元一次方程组内容延伸的前景。而这些知识联系的空间，就是学生学科发展的空间。能否把握这个空间，是判断教师学科知识水平的一个重要指标。

【反思三】如何夯实学生学科发展的基础？

课本设置的鸡兔同笼问题类型的练习题，包括各种各样的求两样事物各几何的问题：龟鹤40只，脚112只；38人租大船和小船共8只，分别可载6人和4人；12人植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，共32棵树；自行车三轮车共10辆，26个轮子；篮球比赛3分球与2分球，张鹏投了15个进了9个，共21分；大珠小珠共30个重266克，大珠单个重11克，小珠单个重7克；答对一题加10分，答错一题扣6分，答10题得36分；37名学生分科技类小组和艺术类小组，科技类小组每组5人，艺术类小组每组3人，现分9个小组；有2分和5分硬币共b枚，钱的总数为a元，两种硬币各几何；花了231元买足球和篮球共6个，足球每个42元，篮球每个36元；100个和尚吃100个馒头，大和尚一人3个，小和尚三人1个……这些题目涵盖了各种生活情境。对此，教材的导向很明确，既要使学生佩服古人的奇思妙想和聪明才智，也要让学生能够在多种解决方法的探索和对比当中认识到解决问题策略的多样性和代数方法的优越性，从而促进其逻辑推理能力的发展，锻炼学生观察、分析、推理和解决问题的能力。因而，通过解决这一系列问题，让学生善于在不同的情境中把握问题的本质，这显然就是学生学科发展的基石，应该成为一个最基本的教学要求。对此，我们又应该如何把握呢？

首先，我们需要引领学生辨别鸡兔同笼问题的本质。比如，通过练十六中的这一道题目“盒子里装着5分和2分的硬币，一人从盒中任意取出硬币若干，并说出硬币的个数和总钱数，另一人来猜其中5分硬币有几个。”其实能够帮助学生获得进一步的精细化认识：尽管这里的“5分”不是一个偶数（例题里的鸡和兔的脚数都是偶数），但它仍然适用类似的解决方法。由此，可以延伸出例题当中的“脚数”可以是任意整数的认识。这样就排除了奇（偶）数这个非本质信息。类似的，关于抢答加分和扣分的问题，也让学生对于“脚数”这个量的认识得到拓展。这些类似的拓展信息，其实都不是解决这类问题的本质。其次，我们需要让学生明确，解决此类问题，关键就在于如何辨别问题中与例题中的“鸡”“兔”相对应的量，以及与“鸡脚”“兔脚”相对应的量，并能够将例题中的数量关系迁移到新的问题情境中。而只有“鸡”“兔”相对应的量，以及与“鸡脚”“兔脚”相对应的量，这四个量之间的关系及其联结着的结构，才是这类数学问题的本质结构。只有把握了这个本质结构，学生才能获得解决这类问题的一般经验，这才是学生跨越“模仿”教师和例题，获得学科能力发展的关键。因此，在教学当中，我们不能仅仅带领学生解完问题以后就戛然而止，而应该引导学生对解决这些众多问题的过程进行回顾与反思，将学生的认识进一步升华到这个本质结构的理解上去。这就是我们需要帮学生夯实的“基础”。

事实上，以上几个方面包括了对教学内容拓展空间的反思、对课程内容编排体系的反思、对学生发展基点的反思，这样的立体式思考，就构成了对该教学单元的“解剖麻雀式”的思考，从而使我们获得了对该单元课程内容的整体把握。而这种思考的线索，无疑也能为我们对其他教学内容的思考产生一定的启发。

篇（3）

一、“鸡兔同笼”解题方法

鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？

1、假设法。

假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。

（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。

（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。

（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。

2、列举法。

列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。

（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）

鸡 8 7 6 5

兔 0 1 2 3

脚 16 18 20 22

（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）

鸡 8 6 5

兔 0 2 3

脚 16 20 22

（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）

鸡 4 5

兔 4 3

脚 24 22

3、代数法。

代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。

（1）一元一次方程：

解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：

4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22

2χ=22-16 χ=3

鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)

（2）二元一次方程：

解:设有鸡χ只，有兔У只，则

χ+ У =8 ①

2χ+4 У =22 ②

②-2×①得

У=3，χ=5

二、“鸡兔同笼”教学设计

鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。

（一）情景激发 揭示课题

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】

（二）分析题意，尝试画图。

例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？

【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】

同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？

【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】

猜一猜，画一画

如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？

【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】

（三）理解不同，多样解题。

例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？

你觉得用列表的方法方便吗？

【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】

“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？

【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】

（四）亲历体验，激发兴趣。

例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？

每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。

【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】

A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？

每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。

B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？

每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。

想一想：

1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？

2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？

3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？

【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】

（五）建立模型，优化策略。

例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】

（六）全课反思，总结提升。

篇（4）

一、草图引入，建立初步概念

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、草图列表，发现规律

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格，又发现了什么？

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们根据上述题目就来探讨有没有其他的解题方法。

三、草图假设，减少复杂

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

四、巩固草图，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

五、回顾草图，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、草图运用，作业提升

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

【课后反思】

通过对这节课的6个环节的实践，我获得了如下的启示：

一、怎样进行草图操作，是真正充分展示学生的思维过程

《新标》指出：课堂教学要充分暴露学生的思维。此是众所周知的，那是不是如第二次试教那样：从探讨最差的开始，先展示只有1种的，再展示2种的……就是充分地暴露了学生的思维过程了呢？答案是否定的。关键在于我要想方设法用草图主动地展示学生的思维历程。展示学生的思维过程并不是必须将学生的思维动态、思维结果一览无余地陈列在他人面前，更确切的就是让学生能主动地经历从不完善到完善的思维过程，这样才实现由形式地展示学生的思维过程到实质地经历。本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

二、怎样步步紧扣，才能充分发激发学生的思维动力

草图的设置是指向的主体应是思考者（学生）本身，只有这样，学生才会积极去思考，才能充分激发学生的思维动力。同时，问题的措词要注意技巧性，符合学生的认知特点和心理特点。同样为了引发学生类比他人的优点寻找自己的问题所在，试想，如问：你觉得你哪些方面做得不够？问题直接指向去寻找学生本人的短处，我想学生思考的积极性就会大大降低，而改为问：比较你的想法和他的想法，你有什么想法？问题的开口度较大，学生既可以反思自己的不够，努力的方向，及自己的所思所得。他们想的不是自己的不够之处，而是自己的一种感悟和启发，思维的深度是前者远远所不及的。

三、通过草图引导学生感受数学的魅力与价值

篇（5）

例如，我们组织小数教学后备骨干教师进行的一次“磨题”互动中，就以著名的“鸡兔同笼”问题为研究的素材，进行了一次深入的研究。

一、弄清什么是“鸡兔同笼”

老师们通过查阅资料了解到“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

还了解到日本人又称“鸡图同笼”为“龟鹤问题”（龟鹤共有100个头,350只脚，龟、鹤各多少只？），在俄罗斯有人称其为“人狗问题”（一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。人、狗各多少？）

二、独立探究，寻求多种解法

为便于计算，我们改变了数据出示了这样一道例题：鸡兔同笼共8只，数脚共有22只，鸡、兔各有多少只？让大家来共同研究。

首先，让教师们自行解答，由他们自主探究不同的解法，力求多种解法！其次，大组交流各自的解法，由主持人将解法一一板书下来，便于梳理和对比。因此出现了以下多种丰富的解法。

解法一：画图法。假设8只都是鸡，画8个圆圈表示8只鸡头，每个圆圈下再画2只脚，而题目中说是22只脚，还少6只脚，所以将其中的三只鸡在添上2只脚，这样就补全了22只脚。这种方法，称为画图补脚法。

解法二：列表法。因为鸡兔共有8只，所以通过列举出：“鸡的只数” 、“兔的只数” 和 “腿的只数”也可以求到鸡、兔各有多少只。

解法三：方程法。设鸡有x只，那么兔有（8-x）只，可列出方程2x+4(8-x)=22,从而求到鸡、兔的只数。

解法四：假设8只都是鸡，则脚的只数是16只（8×2），比实际的少了6只（22-16），那么就必须用兔子去换鸡，一只兔换掉一只鸡就会多出两只脚（4-2），那么，少掉的6只脚就必须用3只兔子去换3只鸡，即6÷（4-2）。

解法五：假设8只都是兔，则脚的只数是32只（8×4），比实际的多了10只（32-22），那么就必须用鸡去换兔子，一只鸡换掉一只兔就会少掉出两只脚（4-2），那么，多出的10只脚就必须用5只兔子去换5只鸡，即10÷（4―2）。

三、加强交流，享受不同的解读

老师们在列举出五、六种解法之后并未停止，而是进一步对列举出的解法进行了深入地思考，出现了不少精彩的解读。

1. 对应于解法一，有老师提出了画图去脚法，即先画成8只兔，然后逐步去掉2只脚就得到了鸡的只数。

2. 对应于解法四，有老师是这样解读的。让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是22-8×2=6只，因此兔的只数有6÷2=3只，进而知道鸡有5只。鸡兔具有“特异功能”――想得巧！

3. 对应于解法五，有老师是这样解读的。把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚8×4=32只，多了32-22=10只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有10÷2=5只，兔有8-5=3只。把鸡翅膀当作脚――想得妙！

4.还有老师是这样想的：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即11只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从11里减去头数8，剩下来的就是兔的头数11-8=3只，鸡有8-3=5只。金鸡独立，兔子作揖――想得奇！

5.对“金鸡独立，兔子作揖”还有更奇特的解读：让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有22÷2=11只鸡兔，11-8=3只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只“半兔”，只数增加1只），当然鸡就有8-3=5只。把兔“劈开”成“半兔”――想得特！

通过对话交流，老师们对“鸡图同笼”的解答有了进一步的认识，在分享解读的过程中，达到了融会贯通之目的。

四、建构模型，发挥名题的作用

在积极寻求和充分理解了“鸡图同笼”问题的解法和思路之后，老师们对这一问题的实质进行了提炼。从代数的角度思考，可以用二元一次方程去解答。同时作为有趣的算术题，对初学算术四则应用题的学生的逻辑推理能力和运算技巧很有帮助。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法来求解。关键是要找准变形后的“鸡”、“兔”，或者说要认清题目中的“怪鸡”和“怪兔”。老师们对常见的一些应用题进行了分析、归纳。

1. 12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？（鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）

2. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分硬币各有多少枚？（鸡2脚，兔5脚，共30头，99脚，问：鸡？只，兔？只。）

3. 小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？（怪鸡12脚，怪兔20脚，共8头，112脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）

篇（6）

【案例一】平行四边形面积推导

师：刚才同学们想到用数方格的方法验证平行四边形的面积，用“底×高”来计算是对的。想一想，到底是什么道理呢？

……

师：从你们的眼中，老师看到了困难，老师给你们一个友情提示：观察手中的平行四边形，利用剪刀能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？

生：先剪开，再拼成长方形。

师：很好，同学们把手中的平行四边形进行剪拼，观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（生动手实践）

在平行四边形面积公式的推导过程中，剪拼的方法发挥着极其重要的桥梁作用。通过动手实践活动，使学生产生对某一数学知识的感觉，当这种感觉积累到一定的程度，便形成对学习对象的数学活动经验。在本案例中，学生数方格时由于在长方形面积推导时已有一定的操作经验，在验证“底×高”的方法是否正确时，也就水到渠成了。但在用剪拼法验证时，就遇到了困难，需要教师层层铺垫或多方暗示，甚至直接提出。显然剪拼法不是源于学生原有的经验，而是“被发现”的结果。事实证明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对推导多边形的面积方式又是弥足珍贵的。通过对教材研读发现，四年级上册“平行四边形和长方形的认识”中在练习里有“剪一剪”的活动，学生为什么没有这种操作经验？我问了班上的学生：“为什么想不到剪拼的方法？”他们说以前没有剪拼过。我拿出数学书，问他们有没有做过这道题目，他们说忘了。后来有个学生说那时在书上画过，但没有剪过，难怪如此！这里的操作经验主要来自于行为的操作，而不是思维的操作，这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是通过直观素材、学生动手实践，经过外置的行为操作，获得第一手的直接经验，这种实际的外显操作活动主要丰富来自感觉、知觉的经验，及对学习材料的感性认识。因而，在教学“平行四边形和长方形的认识”内容时，要重视组织学生动手实践，进行“分一分，画一画，剪一剪，拼一拼”，教师则通过回想、复述、提问等方法，帮助学生把这种直接操作的经验积累起来，在头脑中形成动态表象。教学实践表明，操作经验的获得在学生日后的问题解决活动中发挥着支撑和引导作用。在多边形面积公式的推导中，绝大部分学生都能自发想到和自主运用剪拼等方法顺利完成公式的推导，正如我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”，就是期望学生获得这种操作的经验。

二、自主探索――积累探究性经验的“催化剂”

【案例二】圆的周长

在学习圆周率时，利用滚、绕的方法测量圆的周长是常用的教学方式，但在实际教学中，我发现有些学生对于测量的操作活动漫不经心，甚至出现以算代测的情况。这就使操作活动失去了积累数学活动经验的价值和意义。探究圆周长的测量活动是学生积累数学活动经验的好素材，是必不可少的环节，如何组织才更有价值？在一次教学中甩小球时，我想让学生体会滚、绕法测量圆周长的局限性，便随口说道：“如此看来，直接测量没有意义，你们认为呢？”引出了以下精彩的对话。

生：不同意，在测树干周长和圆木桶周长时，很方便实用。

生：直接测量不可少。但测量就是为了不测量。

师：这话是什么意思？请说明理由。

生：通过测量就可能发现规律，这样以后就不需要这么麻烦地测量了。

师：怎样测量才能发现规律呢？

生：要想发现其中的规律，就必须大量测量，测量要细心，要尽可能精确。

“测量就是为了不再测量。”多具哲理呀！这不就是测量的价值吗？测量实际是操作的一种具体形式，只有将操作活动上升为探究的数学活动，才能积累具有生长性的活动经验。这里的“探究”指的是立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，既有外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。一是明确活动的目的。操作活动时学生不是担任“操作工”，而是应让学生以研究者的身份来学习数学。二是隐含着操作的要求。要实现以后的“不操作”，现有的操作必须严谨规范，对结果不能想当然，对过程和结果要进行必要的思考，只有这样，学生才能积累丰富的活动经验。三是体现思维操作的结合。操作和思维密不可分，有思维自觉参与的操作活动才是有意义的操作活动。学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，学生已有的活动经验不断被激活并结合，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得有效提升，从头开始思考的探究性经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。于是我重新设计圆周率的认识的探究活动：

1.借助直觉和经验大胆猜测，得出圆周长和直径有关系。

2.动态展示正方形、内接圆、内接正六边形（如下图），观察比较：

正方形周长>圆周长>正六边形周长，探究出4>>3，初步感受两者之间关系上下限，总结出圆周长是直径的3倍多。

3.操作探究：应用绕、滚方法测量圆的周长，到底是3倍多多少呢？反复测量、计算、分析数据，发现规律。

实践证明，这样的探究活动，学生才能确定自己该从哪里开始，选择怎样的学习方式抵达目的，此时的动手操作和实践成为学生探究的需要。由于学生对探究的结果充满期待，因此在这种探究活动中，直接价值取向是问题解决，融行为操作与思维操作于一体，学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。

三、积极思考――积累思考性经验的“助推器”

【案例三】鸡兔同笼

师：思考一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？

生：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！

出示：自行车和三轮车共10辆，有23个轮子，自行车和三轮车各几辆？

师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？

生：可将自行车换成鸡，将三轮车换成3只脚的“怪兔”。

师：同学们的想象力真是丰富，把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。你能把这道题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？

生：鸡有2只脚，怪兔有3只脚。共10个头，23只脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？

师：看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成很多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？

学生在数学活动的思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验，比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力，从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”，通过比较使学生感悟 “鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼，它还是一种模型。再进行强化体验，出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展，这个拓展是从“正常的鸡与兔”到“怪鸡与怪兔”，让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。结合具体内容提供与数学本质一样，层次不同的多样化数学活动，通过梳理和反思，使学生在数学活动中感悟数学思想方法，积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看，学生经验的生成是在思维层面进行的，在头脑中进行合情推理，这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出，思考的经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

四、合作交流――积累综合性经验的“融合剂”

【案例四】设计运动场

师：根据设计思路，各小组合作讨论出运动场的设计方案，请同学们汇报一下。

生：我们设计的运动场中间是长方形，两头是半圆，这样的形状占地面积少，跑道的长度也比较长。

生：我们设计的一条直线跑道的长度为60米，一条弯道长度为40米。

生：根据设计要求，内侧跑道长200米，直线跑道的长度为50米比较合适，两条直线跑道一共长50×2=100（米）。

生：是的，剩下的两个半圆合起来是一个圆，周长也是100米，半径就是100÷3.14÷2≈16（米）。

生：我认为你们说得不完整，要求设计四条跑道，每条宽1米，最内侧圆外面还有四个圆，半径分别为17米、18米、19米、20米。

篇（7）

知识与技能：1、通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。2、会从复杂的问题中提炼关键信息，并能找出适当的等量关系，从而正确地建立方程。

过程与方法：1、在问题的解决过程中，实现从具体问题向数学知识的成功转化，掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法，学以致用。2、理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。

情感与态度：1、学生在感受成功与失败中吸取经验和教训，体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐学乐探究的信心。2、通过对古人著名问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念，感受中华民族是个优秀的民族。

教学重难点：

重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。

难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

教材分析：鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，吸引了数学爱好者的学习兴趣。问题以鸡兔为实际背景，从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，在学习和探究的过程中，深深体会到数学知识与生活实际的联系，从而进一步激发对数学科学知识的向往。

教学设计：

通过讲述故事等形式，引导学生自己探究、互助交流等活动形式，激发学生的爱国热情，明确为祖国的长期繁荣而努力，长大后为社会主义祖国建设添砖加瓦。以“鸡兔同笼”问题为背景，渗透方程的思想，认识用方程解决实际问题的不可估量的作用。

教学过程：

课前预习题：

1、列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)-------------- (2) -----------------(3)----------------

(4) ------------------ (5)-------------------

2、某营业员卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元，若设每件衬衫售价x元，每条裤子y元，则可列方程组为------------------------

引言：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如《孙子算经》中的“雉兔同笼”等，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。

设置问题情境，引入课题：

问题1：鸡兔同笼问题

鸡兔共有17个头，50只脚，问有多少只鸡？多少只兔？

请思考，以往是怎样解决这个问题的？（分组讨论）

组1：我们是这样想的——如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。因此知有鸡9只，兔8只。

师：小组1的同学是用了小学的方法，你们还有其他方法吗？

组2：设鸡x只，则兔有（17 -x）只，依题意得

2x+4(17 -x)=50

解得x=9 则 17 -x=8

师：小组2是用列一元一次方程来求解的，很好。

组3：我们是这样别出心裁的——令鸡将一只脚抬起，令兔将二前足抬起，则鸡、兔头数不变，而立在地上的脚却减少了一半，为25只。因一只鸡是一只脚立地，一只兔是两只脚立地，故知兔数为25 -17=8，鸡数为9。

组4：设鸡x只，兔y只，则依题意得

x + y =17 x=9

2x +4y =50 解得 y=8

师：小组4是用刚学过的二元一次方程组来求解的，真是不错。

[评析：学生思维活跃，充分交流合作，而且一些别出心裁的想法很风趣，它脱胎于小学的算术法，很耐人思考分析]

“雉兔同笼”原题：

今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这是有名的“鸡兔同笼”问题，怎么解决呢？问题怎么探索？您能根据上面解决问题的方法来完成吗？试试您的身手啊。

设置问题串：

(1)“上有三十五头”的意思是什么呢？“下有九十四足”又指什么呢？

生：“上有三十五头”指鸡和兔共有35个头，“下有九十四足”指鸡和兔共有94只脚

(2)题中的等量关系是什么？您能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？

(3)您能解决这个有趣的问题吗？（小组讨论，由小组代表板演）

[学生自己解决完成，老师给出参考答案并给予适当点评]

这个古老的数学问题，用现代的数学方法解决，真正体现了古为今用的原则，使后人理解数学的过去和现在，也明确了数学在不断发展的历史长河中散发出的璀璨的光芒具有重大意义。现代数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，另有一番别味风趣的解法：

全体鸡兔立正，兔子提起前两只脚，请问[学生做出回答]

(1)现在共有几只脚？[70只脚](2)有几只脚提起了？[24只](3)是谁的脚？[是兔子的前两只脚](4)那么应有几只兔子？

[24 2=12，有12只兔子] “对了，很聪明”

[可见对一个问题的解决有多种思路，同学们在解题时应及时总结解题的各种方法，做到一题多解，多解择优]

我变！我变！我变变变！您还会做吗？

一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚。如果蜘蛛和蜻蜓共有76只脚，而且蜘蛛比蜻蜓多，那么蜘蛛和蜻蜓各有多少只？

（小组讨论，看哪小组解决了）答案：蜘蛛8只，蜻蜓2只。

问题2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

问题串分析：(1)“三折、五折”是什么意思？题目大意是什么？(2)题目里的未知条件有哪些，等量关系是什么呢？(3)您能列出适当的方程组并解决吗？

解：设绳子长x尺，井深 y尺，则

- y=5 x=48

- y=1 解得 y=11

答：绳子长48尺，井深 11尺。

议一议：

从上面问题的解决中，您得到了什么体会，有什么收获？在小组里交流。

（1）在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。

（2）用方程组解决实际问题时应该

a 认真读题和审题分析，弄清古代问题的现今意义

b 正确设出未知数（注意单位）

c 找出相等关系，并列出方程组。（注意单位要统一）

d 解方程组

e 检验写答（注意单位）

练一练：您真的掌握了吗？

列方程组解古算题：

1、今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？

2、今有甲、乙二人持钱数不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲半而亦钱五十。甲、乙持钱各几何？

问题3：(探究创新乐园) 您能帮帮小亮吗？

小亮的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多能装55只左右的鸡蛋，小亮3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可忘了数了多少次，他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只”。小亮惊讶地问妈妈是怎么知道的，妈妈笑而未答，让小亮好好动脑筋想想。您能帮帮小亮吗？

（后来小亮运用方程知识解决了这个问题，您知道小亮是怎样解决的吗？）

解：设此篮子最多能放鸡蛋m只，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有 3x+1=m

5y+2=m 得 3x+1=5y+2，得 y=

因为x，y都是正整数，所以3x-1 必定是5 的倍数，又因为3x+1是55 左右的数，所以3x-1应该是53 左右的数。

当3x-1=50 时， x=17 ， y=10 ， m=3x+1=52 ，符合题意

当3x-1=55时， x=18 ，不符合题意

所以m只能是52

答：这只篮子鸡蛋共52只。

（您认为小亮解的对吗？您有哪些启发？）

点拨：经过本课的探索，您有什么收获和体会？（小组讨论总结发言）

生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……

生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。

生3：要像我们的祖先那样，在飞速发展的今天，认真学好本领，为今后学习、工作打下坚实的基础，将来建设好祖国。

师：同学们总结得很好，要想学好本领，就要扎扎实实地把现在的数学知识学好，俗话说“学无止境”，有关列方程组解应用题的问题还很多，我们下节课接着再研究。

读一读：数学生活实践（洗衣粉里的数学问题，衣服洗涤后如何漂洗等）

……(写在提纲上供学生阅读)

小小数学沙龙：<猜猜看 > 有多少只小鸡

农夫琼斯对他老婆说：“喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20天，然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。”

“啊，亲爱的”她答道，“那我们现在有多少只小鸡呢？”

问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡？

作业设计：习题7.4 1、2 <读一读、猜猜看>预习下节

篇（8）

最近几年以来，小学数学教育在教材编排、课程设置、教法探究上都有较大的改革，教师为主导，学生被动接受的格局正逐步被打破。教师开始关注学生的特点及喜好，通过精心设计教学内容，创造良好的学习情境，引导学生主动参与到教学环节中，构建“双主体”教学。所谓“双主体”教学就是：教学中教师与学生都是课堂的主体，教授过程中教师处于主导地位，学习过程中学生处于主体地位，是一种互为主体的教学，也是一种双向互动的教学，使师生的主体作用得到最大限度的发挥。

我采用了参悟式在课堂上创设特定情境，设法让学生沉浸其间，通过学生自己的探究，会以题悟道，升华出知识要点，形成智慧，参悟强调学习主体的主动参与性，不同于以往学生被动地听老师讲解，而主要依靠老师没抛出的知识要点，设定向问题情境，引发学生思考，让学生在主动探究方面形成生生互动，师生互动，并从中获得知识的全面掌握。

一、课堂案例

（一）课堂知识内容

人教版小学数学五年级上册补充内容《鸡兔同笼》。

（二）教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，质疑能力表达能力。

（三）教学重难点

1.理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2.学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的 问题。

（四）教学过程

1.课件出示鸡兔同笼图（没有任何数据）。

教师提问：把鸡和兔放在一起，你会思考哪些数学问题？

学生提问：鸡有多少只？兔有多少只？鸡和兔一共多少只？鸡和兔谁多谁少？鸡有多少只脚？兔有多少只脚？鸡和兔一共有多少只脚？

教回答：从上面数一共12个头，从下面数一共有32条腿。

教师提问：从老师的回答你知道了哪些数学信息？

学生回答：鸡和兔一共有12只。鸡和兔的脚一共有32只。

教师提问：请思考同学们刚才提出的两个问题：鸡和兔各多少只？

2.请学生独立思考能完成的做在练习本上。

3.学生小组交流自己的想法。

4.学生展示自己的想法。

5.学生看书学习列表法。

学生分小组交流讨论完成学习并在生活中找出相似数学问题讨论、解决。

二、课后反思

从教学的过程来看，互为主体是本课教学的前提，教师和学生是互动的主体，但它不是一般的主体。教师和学生均不是独立地出现在互动中的存在物，而是共同参与，由老师提问引起学生提问思考，学生提问又分为：生生提问及基本知识掌握：生师提问及知识拓展掌握，过去单一的“师本”或“生本”的教学理念是不符合教学规律、脱离实际的理论，教与学的过程是两个主体之间精神交往过程，共同提升的过程，互动是以差异性为基础，以承认两个主体为前提，以自由、平等为条件，以积极主动参与为关键的师生交往的过程，通过知识的媒介师生实现了“双主体的双重契合”，教师和学生都是具体主体性的能动主体。课堂上要给学生自由探究的时间和空间，鼓励学生大胆猜想质疑，去创造出新的数学知识，让学生从“敢问”到“善问”，让学生在质疑、解疑的过程中培养探究能力。如教学“认识厘米 用厘米量”时，教师让学生用尺子去量一支铅笔的长度，要求将铅笔的一端与尺子的零刻度对齐，另一端指到几，这支铅笔的长度就是几厘米。这时，一个学生问：“老师，在测量物体长度的时候，一定要把物体的一端与刻度尺的零刻度对齐吗？”教师并没有马上回答，而是对这名学生提出的这个问题给予表扬鼓励，然后说：“如果你们手中的尺子是一把折断的没有零刻度的尺子，你们分组研究看看，能否量出铅笔的长度？”此时，学生的探究兴趣非常高，积极地参与探究活动。通过讨论，他们发现这把断了的没有零刻度的尺子同样也能测量出铅笔的长度。这个问题的解决，相信一定会在学生的头脑中留下深深的烙印。

篇（9）

一、研究学生，读懂孩子

在第一项“读懂孩子”里，作者说“‘研究学生，读懂学生’是落实学生主体地位的基本保证和基础，不仅对学生的发展有帮助，对于教师的成长也大有裨益”。这一观点我极为认同！翻阅两年来的教育随笔，我发现随笔的内容逐渐由记录自己的教育失误与精彩到记录学生的精彩，再到怎样研究学生的学情，研究学生在学习中产生问题的根源及对策。应该说，我的教学记录已由研究教师自己转向了研究学生。看到作者的这段话后，我随即产生了一种思维上的共鸣，这种教育随笔的记录方式其实是教育研究的一种“由表及里”的必然状态，是教师专业成长的重要路径之一。

虽然读过很多教育案例，但从“读懂孩子”里，我那些已不太敏感的神经仍能被一些课堂细节所触动。在“是你的观点，还是叙述别人的观点？”的语言指引下，孩子自然会说“我的观点是……”孩子语言表达能力的提升，对他们独立观点的保护与中肯评价，不仅仅要在语文课堂上得到培养，还应在其它学科的课堂上得到应有的锻炼，这需要每个科目教师的教育自觉和自知——即知道孩子各方面的能力可以通过教师语言的适当引导得到提高，便自觉地在备课、授课的过程中对孩子进行引导。

我所知道的主题教育活动，大多是请个专家给学生做报告。而作者给孩子们请来的是毕业于他们厦门小学，已经成为大学生的学哥学姐们，报告内容也跟孩子们的学习生活息息相关。年龄的微小差距，不仅让孩子们乐于接受学哥学姐们的观点，而且在互动的过程中，孩子们也能根据实际情况提出自己想要了解的问题。从“读懂孩子”的角度出发，举办这样的活动才能真正地触动孩子们，收到预期的教育效果。

二、理论支撑，实践研究

小学数学教育的真谛是什么？“小学数学教育应该是既‘有营养’又‘好吃’的美餐”，我为这一观点叫好，但作者并不满足这一答案，而是在教育实践中不断追问，使答案离她更近。在“理解数学”这一项修炼中，有一段作者与孔凡哲教授的对话。孔凡哲教授说：“一线教师要做‘顶天立地’的研究。”顶天，就是要有先进的教育理论支撑；立地，则是研究要从实践中来，要能真正解决教育教学中的问题。而作者在自己的教学中做的就是“顶天立地”的研究。

在案例“鸡兔同笼”的教学实践与思考中，作者课前研究了不同版本的教材，掌握了对“鸡兔同笼”这节课的编排意图后，开始进行自己的教学实践。这节课的可贵之处在于作者对学生先进行了前测，在了解了学生习惯用哪些方法解题后，让学生在自学中思考三个问题：（1）课本在解答问题时用的是什么方法？（2）课本中三个表格在解题思路上有什么不同？（3）你还能想出与课本中不同的方法吗？一般情况下，未曾认真研读教材的教师会停在满足于学生会解“鸡兔同笼”问题的层面，而不会深入到对这一问题多种解法的探索层面，更不会在意学生在解决这一问题的过程中积累属于自己的解题经验和能力。而作者所提的这三个问题，足可以证明她对新课标“四基”“四能”的深刻解读，并能在教学实践中灵活驾驭教材的能力。这三个问题，不是以事实为基础的问题（如书中的定义），而是以思维为基础的问题。在数学教学中，以思维为基础的问题对发展学生的思维能力有不可预知的力量。从作者描述案例后的“意外”中，我们可以看到这种看似耗费时间的教学方法，让倒数第一的“差生”也有了将“路程问题”类比为“鸡兔同笼”的问题模型并成功解决的能力。

肯在课堂上花时间让学生培育属于自己的解题思维，从专业角度来说，作者的前两个问题能锻炼学生的分析性思维，第三个问题能锻炼学生的创造性思维。目前，我们教师的职责已经是越来越少地向学生传授知识，而是越来越多地激励学生思考。作为数学教师，作者做到了读懂教材，真正拥有了“顶天立地”的研究姿态。

善于思考的人必是善于研究的人，对于一次作业设计作者也是“费尽心机”。课本中的小资料，在教学进度的挤迫下，往往仅是可看可不看的内容，而这在作者的眼里却成了一次教育的良好契机。于是就有了这样一道作业：（1）请计算你家现在的恩格尔系数。（2）访问你的家长，计算他们小时候的恩格尔系数。（3）比较两个数据，写出自己的想法。从学生的作业反馈中，我们看到了这样的作业设计真正落实了三维目标。从知识技能角度来说，学生计算恩格尔系数时用到了百分数的知识；从过程与方法角度来说，学生经历了搜集数据、筛选整理数据的过程；从培养情感、态度、价值观角度来说，作业很好地拓展了数学学科的育人价值。学生懂得珍惜现在的生活，懂得感恩父母给予他们的一切，起到了润物无声的教育效果。笔者认为只要有研究之心，无论是教学设计还是看似鸡肋的作业设计都能提高学生的能力。

三、学习交流，勤于写作

篇（10）

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）06-0106-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.065

小学阶段是学生学习习惯养成和学科学习能力培养的奠基阶段，这是学生以后学习的积累时期，因此，必须要重视小学各学科教学。而小学数学学科是小学体系中非常重要的学科，也被称为核心学科。在新颁布的小学《数学课程标准（2011版）》教学的要求由“双基”目标扩展为“四基”，新增加的内容是培养学生数学的基本思想和基本的活动经验。其中对学生学习数学过程中积累基本活动经验观念的提出是符合当前素质教育要求和数学素养提高的基本要求的。

小学数学学科是一门具有抽象性和严密的逻辑性的特点，这对于学生思维能力的要求是比较高的。而小学阶段是学生学习数学的启示阶段，因为年龄的限制和学生知识储备的限制使学生在学习数学的过程中难免会遇到思维上的困难，需要针对这个问题采取相应的举措。从另外一个角度来说，新课程下的课堂教学强调要充分地发挥学生的主体地位，要让学生参与到课堂教学流程中来。在小学数学教学中积累学生基本活动经验就能够较好地解决上述的两个方面的问题，因为从学生认知事物的过程来看，是需要由感性认识逐渐上升到理性认识的，这样学生的认知才是深刻的。同时，在此过程中，能够主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得新知识，这样也有利于充分发挥学生们的主体地位。那么，应该怎样在小学数学教学中积累学生基本活动的经验呢？

一、引导学生学会观察

观察既是一种习惯也是一种能力，通过学生直观的观察和发现，很容易实现学生由具体到抽象、由感性认识到理性认识的飞跃，这对于培养学生学习数学的良好习惯和数学素养是非常有帮助的，因此，教师要注意引导学生在学习数学过程中学会观察。

例如，在学习长方体和立方体这部分知识时，这一年龄段的学生空间概念是较为欠缺的，如何在学生脑海中呈现长方体和特殊的长方体――立方体的形象就可以通过引导学生们观察来实现。教师可以首先给学生呈现关于长方体、立方体的模型，让学生观察它的面、棱、顶点等特征，再来寻找其长、宽、高，然后再让学生总结特征并且尝试说明立方体和长方体之间的关系。整个过程中，学生在直观地观察，这样降低了理解的难度，感受到了数学的魅力，最后得出结论，收获了一定的知识。整个过程中学生增长了经验也发挥了主体地位。

二、鼓励学生敢于动手

从数学学科的发展历程来看，它是古代劳动人民在解决实际生活中的问题中逐渐发展起来的。因此，通过引导学生们在学习相关知识的过程中的动手实践，也能够促进学生的数学学习。

例如，在引导学生学习平行四边形面积的计算这部分内容时，我们往往采取的是从长方形的面积计算的过程中来得出平行四边形的计算公式，这时，就可以采用学生动手实践的方式来让学生发现计算公式。在引导学生复习完长方形的计算公式后，教师给学生提供平行四边形的硬纸片，让学生们自己探索怎样把平行四边形转换成长方形，学生在用切割法进行操作的过程中得出结论，即任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等，这样我们就能够得出平行四边形的面积计算公式是底×高。

事实证明：在这样的实践过程中，学生真正体会到了解决问题应该从哪里开始、应该选择怎样的方法，这样动手操作就成为探究问题的必然需求，学生在好奇之中去感受新知识，这远远比给学生一个公式要有意义得多，同时，学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。

三、引导学生积极思考

思考是深化知识理解最有效的手段和举措，因此，引导学生们梳理和反思知识，能够使学生在数学活动中感悟数学思想方法，积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看，学生经验的生成是在思维层面进行的，在头脑中进行合情推理，这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出，思考经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

例如，在计算问题上最常见的鸡兔同笼的问题，以及由此衍生出来的龟鹤同游的问题，学生在思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验，比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力，从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”，通过比较使学生感悟 “鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼，它还是一种模型，这样学生们的思维能力就得到了锻炼和提升。

总之，在强调素质教育的今天，必须要本着以学生为中心的原则来落实素质教育的要求，鼓励学生活动的参与以及活动经验的总结，这样才能够为学生未来的学习和成长打下坚实的基础。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）.北京：人民教育出版社，2010.