圆的周长教学设计汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇圆的周长教学设计范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）24-122-01

教学内容：

圆的周长，课本第11页至第12页教学内容，课本12页至第13页“练一练。”

教学目标：

1、知识与技能

（1）认识圆的周长，能用流动、绕线等方法测量圆的周长。

（2）探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。

2、过程方法

通过测量计算，研究发现圆周长与直径的关系，从而得出圆周长计算公式。

3、情感、态度与价值观

（1）体会数学与实际生活的密切联系。

（2）渗透“化曲为直”的数学思想。

教学过程：

一、引入课题：

建立圆周长的概念。

（1）看一看，比一比。

出示教学情况境图。动物园里要进行才艺展示，聪明的猴子急忙拿出直径分别是4厘米和8厘米的两个圆，看看它们的周长分别是多少？

师：提示长方形、正方形都是由四条线段围成的平面图形，也就是四条边之和就是它的周长，而圆是由一条曲线围成平面图形，如何计算周长呢？

组织讨论：（圆的周长就是绕圆一周的长度）。

方法2、用绕线的方法（用线绕圆一周，量它的长度）。

强调：滚动测量时要注意3点。（1）要做好标记。（2）要滚动，不要滑动：（3）要满一圈，不能多，也不能少。

启发学生想一想还有其它方法吗？感受（直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小）。

（2）指一指，画一画

让学生拿出自己准备的圆片比划示范，讲解表演。

1、理解圆的周长与有什么关？

让学生画出不同大小的圆进行比较，感受圆周长、大小　与什么有关？

2、引出问题

师：边说边比划板书课题“圆的周长”（也让学生边说边比划），提问：这节课大家想学到什么？

二、探索新知

猜一猜，想一想

师：正方形的周长与什么有关？有什么关系？

讨论：圆的周长呢？（启发引导想象）

1、动手实验

（1）测量计算

让学生拿出自己准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写表格。

圆的周长 圆的直径 圆的周长除 以直径的商

（2）、汇报、展示、比较

（3）小结：圆的周长总是直径3倍多一些，但小于4倍，圆越大、周长也越大。因为圆的直径、半径决定了圆的大小，所以圆的周长与圆的直径、半径有关。

2、介绍圆周率

师指出：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，读“π|”是一个无限不循小数，计算时通常取3.14，那么，圆的周长就是直径的π倍。

3、推想计算方法

推出：圆的周长=直径×π

用C表示圆的周长，那么C=d或2R

强调计算时，凡没有规定的，“”都取近似值3.14，计算结果用|“=”连接。

4、随堂练习

（1）课本12页“练一练”1、2题。

（2）数学星：C=200.96分米 d= ？

C=6.28分米 r　= ？

（3）数学屋：

大熊猫都要绕半径是25米的花坛走3圈，熊猫每天要走多少米？

篇（2）

一是“圆的周长”编写在教材的第十一册. 是在学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算以及圆的认识的基础上进一步学习的知识. 圆是学生第一次接触的曲线图形，本课不仅总结研究曲线图形“化曲为直”的基本思想，同时为进一步研究圆的面积、以及圆柱和圆锥体积做好知识、能力、数学思想方法的准备.

二是按“具体情境——测量方法——测量计算——认识‘π’——推导公式——理解运用”呈现内容. 首先教材出示一个具体情境，或回顾长方形和正方形的周长的含义、或为圆镜镶边框、或小朋友滚铁环等，理解圆的周长的意义. 编排测量圆的周长的活动，呈现测量圆的周长的测量方法：滚动法、缠绕法. 组织学生开展实验研究活动，测量大小不同圆的周长与直径，计算出周长与直径的商，探索圆的周长与直径的关系. 经过分析、归纳发现“圆的周长是直径的三倍多一些”，进而说明“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示”. 再根据圆的周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一个用公式解决的具体问题，让学生进一步理解圆的周长公式.

二、透视问题

（一）过去教学的阵痛

1. 教学设计概述

回顾过去，我曾二十余次执教“圆的周长”，无论是“人教版”、“北师版”，还是“西师版”，都是根据对教材内容的解读和学生情况，将教学的导学过程设计为以下六个环节：

第一、创设情境，导入新课. 创设具体情境，让学生理解圆的周长的意义.

第二、探索测量方法，渗透转化的思想. 安排测量活动，引导学生讨论总结圆的周长的测量方法：缠绕法、滚动法，渗透“化曲为直”的思想.

第三、激活元认知，研究周长与直径的关系. 回顾正方形的周长与边长的关系；让学生观察、比较三个大小不同的圆，类比得出圆的周长与直径有关.

第四、测量计算，认识圆周率. 学生确定好测量对象，实际测量圆的周长与直径，算出周长与直径的商，并将结果填入准备的表中. 引导学生分析、归纳商的规律，得出“圆的周长是直径的三倍多一些”，从而认识圆周率.

第五、推导圆的周长公式. 根据圆的周长 ÷ 直径 = π，让学生自己去探索圆的周长公式.

第六、解决问题，拓展运用. 应用知识解决实际问题，使学生加深理解和巩固知识.

2. 课堂教学表象

我每教学一次，反思一次，改进一次，下次教学仍受伤害一次，带来教学的阵痛. 其尴尬在“测量计算、认识圆周率”这一环节，症状为：

一、大多数学生在测量时，操作方法不当或确定的测量对象选择不妥（如纸上画的圆、用纸剪的圆），测得的周长、直径误差太大，特别是测得的周长与实际数据相差太多.

二、数据测出后，要算出周长与直径的商，计算量特别大，有时需进行两位或三位数的除法运算，浪费大量教学时间.

三、因第一步数据不准确，商与π相差太多，甚至不在3与4之间，最终教师告知学生周长与直径的商在3.14至3.15之间. 同时给学生认识造成干扰.

（二）透视出的问题

1. 操作繁琐，测量的数据缺乏精确性.

2. 测量计算结果不同，对认识“π”产生干扰.

3. 计算机械重复，量大耗时.

三、设计思路

针对以往教学存在的问题，本期我经过调查思考，拟重新进行教学设计，思路为：

（一）保留合理内核

在设计前，对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套教材进行了对比研究，决定在教学设计时保留过去导学过程中“一、二、三、五、六”环节，“四”环节重新设计.

（二）“三管齐下”认识“π”

回顾正方形的周长与边长的关系，类比圆的周长与直径有关；通过课件演示，让学生感知到圆的周长是直径的3倍左右；推理论证得出3d < C < 4d；告知数学家的理论研究成果：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14.

四、目标定位

根据以上的分析，我确定了以下教学目标：

（一）教学目标

1. 让学生理解“圆的周长”的意义；知道测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的思想.

2. 通过观察、类比和论证，理解并掌握圆的周长与直径的关系.

3. 理解圆周率的意义，会推导圆的周长的公式，能正确运用公式解决有关的实际问题.

4. 了解圆周率的记号“π”和常用的近似值.

5. 感知事物之间是普遍联系和发展的辩证观念以及透过现象看本质的辩证法思想；同时结合介绍圆周率的研究历史，激发学生为振兴中华而奋发学习的热情.

（二）教学重、难点

教学重点：推导并总结出圆的周长公式.

教学难点：理解圆周率的意义.

五、教学资源

ppt课件、圆形实物、直尺、一段绳子.

六、导学过程设计

（一）激趣引新

1. 狗、兔赛跑

播放课件 小狗与小白兔赛跑，小狗沿正方形路线跑，小白兔沿圆路线跑，结果小白兔获胜，小狗心里很不服气. 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（设计意图：利用课件创设狗、兔赛跑的教学情境，既扣住了教学内容，又抓住学生的好奇心和求知欲望，让学生以高昂的情绪投入学习，探索比赛不公平的原因.）

2. 认识圆的周长

再次播放课件. 师：请同学们认真观察小狗和小白兔跑的路线，为什么说这场比赛不公平？

师：小狗跑的路程是圆的周长，圆的周长的意义是什么？（板书课题：圆的周长）

3. 了解测量圆的周长的方法

师：如何测量圆的周长呢？

教师留给学生独立思考的时间，然后要求在小组内交流.

师：哪些小组愿意到前面来把你们的方法告诉大家？

教师组织学生交流，共同总结出测量的方法：缠绕法、滚动法. （副板书：缠绕法、滚动法）

师：运用这些方法测量圆的周长有什么相同的地方？

教师引导学生得出“是将曲线转化成直线”测得的. （副板书：曲转化直）.

师：我们头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？

（设计意图：通过学生的探索，总结出测量圆的周长的方法；然后教师问“头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？”，再次激发学生的学习兴趣，让学生的思维处于兴奋的状态. ）

（二）研究决定圆周长大小的因素

1. 激活元认知结构

师：既然用上述方法不能测出它的周长，那我们能找到办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长与边长有关，边长越大，周长越大，周长是边长的4倍. 那么，圆的周长与什么有关呢？

2. 直观感知圆的周长与直径有关

课件展示：三个大小不同的圆. 师：请同学们观察后回答.

学生经过观察、比较、分析，得出圆的周长与直径有关.

师：请同学们猜想：圆的周长与直径存在什么关系？

教师进一步组织学生观察、估测，会得出圆的周长是直径的3倍左右.

（设计意图：用“那我们能找到办法来解决这个问题吗？”自然过渡，也使得下面的学习有了驱动力；由“正方形的周长与边长有关”过渡，进行提问，同时课件展示三个大小不同的圆，组织学生观察、比较、估测，留给学生自主发挥的空间，为学生提供了进行合理猜想的时空，充分体现了学生的主体地位.

（三）推理论证理解“π”

1. 确定“π”的范围

师：刚才同学们得出圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我们一起来研究这个问题.

课件展示下列问题. 师：请同学们认真阅读下列问题，然后逐一解答.

（1）如图所示，在半径是r的圆内有一个内接正六边形，这个内接正六边形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？

学生经过探索得出：正六边形的周长 = 6r = 3d，正六边形的周长 < C，即3d < C. （板书：3d < C）

（2）如图所示，在半径是r的圆外，有一个外切正方形，这个外切正方形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？

学生经过探索得出：正方形的周长 = 8r = 4d，正方形的周长 > C，即4d > C. （板书：4d > C）

（3）内接正六边形的周长、圆的周长、外切正方形的周长比较，大小怎样？圆的周长大致在什么范围？

分析、归纳得出：3d < C < 4d. 也就是说，圆的周长是直径的3倍多一些. （板书：3d < C < 4d）

2. 理解“π”

师：事实上，数学家的理论研究表明：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. （板书：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. ）

视频展示：介绍我国古代数学家祖冲之及取得的伟大成就，让学生明确π是一个无限不循环小数，在计算时取两位小数：π≈3.14. （板书：π≈3.14）

（设计意图：在这里，精简了用刻度尺量和做除法的操作，以推理论证替代；避免了因测量误差和除不尽、各组或各人算得的商不尽相同，导致对认识“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数”产生的干扰. 从研究“圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”开始，激励学生研究三个问题，推理论证自己的猜想，从理论、逻辑的角度认识、理解“π”，培养学生用数学的眼光看待、研究问题. 同时渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育. ）

（四）推导圆的周长公式

师：我们已经知道：C ÷ d = π，请同学们独立推导圆的周长公式.

学生在教师的指导下，独立探索完成. （板书：C = πd、C = 2πr）

（设计意图：教师根据学生的最近发展区，给学生提供了探究活动的时空，让学生独立探究、推导圆的周长公式. 学生亲身经历形成数学知识的过程，建构数学知识. 体现以学生活动为中心的探究式学习，培养学生的探究能力、逻辑思维能力. ）

（五）学生质疑

师：孩子们，我们经过自己的努力，成功地推导出圆的周长公式. 其间，还有不明白的地方吗？提出来，我们一起研究.

（设计意图：在推导出圆的周长公式后，教师抛出“还有不明白的地方吗？”目的是让学生根据自己的学习情况、理解程度提出质疑，师生讨论释疑；实现共识、共享、共进，有利于学生在数学学习中查漏补缺. 同时及时反馈教学信息，促进教师进行调控性反思，改进教学. ）

（六）解决实际问题

师：老师相信你们已经掌握了这节课的学习内容，请用所学知识解决下面的问题：

1. 如果头上的吊扇叶片外边距中心长90厘米，吊扇转动时形成的圆的周长是多少厘米？

篇（3）

一、过度引导，束缚了学生的数学思维

在第一次试教时我是这样设计的：

师：下面请同学们测量一下圆形纸片的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。

学生开始测量、计算。学生汇报，教师填表。

通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？小组讨论、交流，得出结论：圆的周长总是直径的3倍多一些。

在这一教学环节中，先让学生测量圆的周长和直径，并计算出它们的比值，再观察表格，得出结论。试教后同组的老师指出，看上去结论是通过学生测量、计算、讨论交流得出的，但从学生“学”的角度去思考，难免会产生这样的疑问：为什么要测量圆的周长和直径？圆的周长和直径有关吗？为什么要求周长和直径的比值？……显然在这一环节的设计中，我帮学生进行了“挑选”，学生在我的过度引导下直奔主题，自主探究的空间大大缩小了，是被动学习。这个环节基本上就是复习了“测量”和“除法计算”，学生始终被老师牵着鼻子走，没有参与到对数学知识的再发现和再创造的过程。

如何让学生有效地经历探究活动？结合同组的老师给我提出的修改意见，加上我自己的反思，我对教学设计进行了调整。

二、经历猜想，留给学生自主探究的空间

1． 观察思考，提出猜想

用课件出示学生喜爱的独轮车图片，然后利用白板的拖拉功能，拖出三个车轮，通过课件介绍车轮的规格，然后提问：如果各滚动一周，哪一种车轮行驶的路程比较长呢？带着这个的问题，把学生引入活动一。

活动一：观察图形，猜测圆周长可能与什么有关。

（1）（　）号车轮直径最长，（　）号车轮直径最短；

（2）如果把三个车轮沿直线滚一圈，（　）号车轮滚动的距离最长，（　）号车轮滚动的距离最短；车轮沿直线滚动一圈的距离就是车轮的（　）。

想一想：圆的周长可能与它的（　）有关。

学生汇报完活动一后，课件演示三个车轮滚动一周，然后再次利用白板的拖拉功能，展示学生的猜想：圆的周长可能与它的直径有关。

以上教学设计我从学生熟悉又感兴趣的独轮车入手，无论是对图片的观察，还是合理的猜想，都立足于学生的自主表达，有效地唤起学生的探索欲望，引发学生对本课探索主题的猜想。

2．操作探究，验证猜想

（1）测量圆的周长

让学生先试着说一说如何测量圆的周长的方法，再动手测量圆形纸片的周长。学生测量以后利用视频交互系统，展示各组的测量方法。接着让学生看课件演示，再次熟悉操作步骤。

最后我利用白板的拖拉功能，出示一幅摩天轮图片，让学生说说怎么知道它的周长。面对这个不能滚动、无法绕线的圆，学生体会到直接测量圆的周长具有一定的局限性，这时可引导学生思考：圆的周长是否能用计算的方法得出？

这里我从单纯的通过测量得到圆的周长，到无法直接测量圆的周长的不同层次的探究活动，使学生产生浓厚的兴趣和强烈的探索欲望。

（2）小组合作探究

在让学生先进行测量和计算，再填表，然后在视频交互系统上交每组填写的表格，再利用白板的即时生成功能将学生探究的数据进行汇总，对照汇总的表格讨论交流。在得出圆周长与直径的关系的过程中，测量的目的是让学生体会周长与直径之间的正向关系；计算的目的是让学生发现周长与直径之间的倍数关系；利用视频交互系统和白板的即时生成功能，让学生体验成功，提高学习数学的信心。

篇（4）

一、设计吸引学生的问题

1.通过例题主题图的说明和演示认识周长

让学生观察自行车车轮，说说知道了什么。（知道了三个车轮直径的长度是66、60、55厘米）启发学生，如果把这三个自行车车轮各滚动一周，想一想，哪一种车轮行驶的路程比较长？（演示滚动过程）通过追问认识圆的周长，车轮滚动一周行驶的路程是车轮什么的长度？车轮的周长是什么图形的周长？（圆一周的长度，是圆的周长）

2.提出问题

引导学生，66厘米的车轮周长为什么会长一些？比较这3个车轮的直径和周长，你有什么发现？追问学生，圆的直径长，周长也长，周长和直径到底有什么关系呢？

当学生在观察车轮滚动的过程中，自然而然地发现并提出周长和直径的关系问题，那么学生将会被这个问题所吸引，并将全神贯注于研究之中。

二、经历推理和探究的过程

出示并说明例题，在图中正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正六边形。引导学生，先观察三个图形，思考哪个周长最长、哪个周长最短；再比较正方形周长、六边形周长和圆的直径的倍数关系，最后想一想圆的周长和直径有什么关系，圆的周长大约是直径的几倍。

整理并说明，正方形周长应该是圆的直径的几倍？六边形呢？说说你怎样比较的。这样比较，能估计出圆的周长大约是直径的几倍吗？图中可以看出，正方形周长是直径的4倍，六边形的周长是直径的3倍，那圆的周长就应该是直径的3倍多。

学生通过数学推理，根据三个图形的周长关系，顺理成章地得出“圆的周长是该圆直径的3倍多”的结论。

三、实践操作验证结论

1.启发思考

要解决圆的周长是直径的多少倍的问题，还可以怎样做呢？（用圆的周长除以直径）

2.实验操作

讨论出测量周长和直径长度的方法后，引导学生进行实验操作，现在我们就通过测量、计算，研究圆的直径和周长的倍数关系。同学们按要求分小组实验，得出数据。

3.交流发现

现在请每个小组来展示你们的测量、计算结果。教师相机调整、引导后提出问题，通过上面的交流，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？

教师指出，我们现在发现，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，我们把它叫作圆周率。圆周率用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……在计算时，一般取它的近似值3.14。（结合说明，逐步完成板书：圆的周长÷直径=圆周率，π≈3.14）

当学生被数学情境所吸引，自发性地进入到探究结论的操作过程中，此时此刻学生将被思维引领着自己去创造概念。数学概念就是这样从它的根源发生了，学生的认知结构开始逐步形成。这正是范例教学的追求。

四、抽象概括形成公式

1.抽象概括公式

启发学生概括，根据“圆的周长÷直径=圆周率”，想一想：圆的周长可以怎样计算？我们可以发现：圆的周长=直径×圆周率（板书）。如果用字母c表示周长，那么周长C跟直径d有怎样的关系？跟圆的半径r又有什么关系呢？（板书：C=πd，C=2πr）

2.回顾学习过程

引导回顾一下，我们是怎样得出这样一个计算公式的，说说你有什么体会。

我们先观察发现，圆的周长应该是直径的3倍多一些，为了验证这样的想法，我们通过测量、计算，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。根据这样的倍数关系，我们推导出了圆的周长计算公式。

五、在应用中提高数学能力

选择典型的习题进行操练是范例教学的内在要求。在练习应用环节，我作了三点安排，一是利用原有例题的材料，让学生去求周长，以达到课前比较的最终要求；二是通过不同的条件让学生去求圆的周长，并归纳求圆的周长的其他公式，从而让范例教学发挥从个别中寻求整体的作用；三是利用圆的周长公式解决实际问题，增强数学的应用性。

1.完成“试一试”

引导学生试着计算例题中三个车轮的周长大约各是多少厘米。再比较一下三个车轮周长的长短。

2.完成“练一练”

让学生独立完成已知圆的直径、半径，求圆的周长的练习。交流时向学生提出问题，你是怎样算的？这里用的是哪一个公式？为什么用这个公式？最后师生共同明确：计算圆的周长，要根据已知条件，正确地选择公式计算。

3.解决实际问题

“已知一辆汽车车轮的直径是60厘米，求它转一周前进多少米？”

篇（5）

【教学目的】1.理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式及其推导过程，并能正确地利用公式计算圆的周长。2、通过对圆周率值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，培养学生分析，综合，抽象，概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。

【教学重点和难点】让学生经历总结圆直径、周长及周长公式的过程。

【教学方法】讲授法、演示法、观察法和引导发现法。

【教学准备】课件、圆、绳子和直尺

【教学过程】

一、创设情境。

师：同学们，我们班谁跑得最快？

生：XX同学。

师：现在这里有两条跑道，你选择哪一条跑道呢？

生：（可能出现两种情况：正方形，圆形）

师：实际上跑正方形一周的长度就是跑正方形的周长，同样的跑圆形一周的长度也就是跑……

生：圆的周长。

师：对，我们今天就来研究圆的周长。

师：那么谁能用一句话说出来什么是圆的周长？

生：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。（教师同时用课件出示）

二、探究新知。

1.探究测量圆的周长的方法。（绳测法，滚动法等等）

师：那么这个圆的周长究竟有多长？你有什么方法可以知道呢？

生1：用绳子测。（教师板书：绳测法）

生2：把圆在尺子上滚动一周去测，（教师板书：滚动法）

师：（让学生说出过程，注意滚动时必须是从起点到起点并先做好记号。）

生：还有折叠圆的方法……

2.探究圆的周长和直径的关系。

师：测量的方法有很多，下面大家选择其中一种方法来测量手中的圆的周长。

师：操作前请大家先看看我们的操作要求。（用课件放出）

学生活动：

（1）活动要求：

①任选其中的一种测量的方法进行测量。

②小组同学做好分工，选好测量员、记录员和汇报员。

③记录员要把圆的周长和直径的长度记录好。

（2）活动过程。（略）；（3）学生汇报。（略）；（4）教师评析。（略）

师：假如这个圆好大好大，用刚才的方法还方便吗？要是有一种方便的计算方法多好？

师：请同学们思考：正方形的周长与边长有关系，那么圆与直径会不会有关系？

生：有。

师：有什么样的关系？请大家拿起笔算一算圆的周长与直径有什么样的关系。（教师板书：周长÷直径=？，同时让刚才汇报的三个组把结果填出。）

师：这种关系数学家给它取了一个名字叫圆周率。谁能用一句话说说什么叫圆周率？

生：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。（教师板书概念）

师：数学家用一个字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我国数学家祖冲之精确的计算到了小数点后第七位即3.1415926至3.1415927之间后来有一个数学家又通过”割圆术“算出π的值与22∕7相接近；而现代用计算机已经计算到了小数点后的上亿位还没有结果，这就说明π是无限不循环的小数，在实际计算中通常取近似值3.14。

师：圆周率是个固定的值，那么要知道圆的周长就要知道圆的直径，即：圆的周长=直径×π

如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，即：C=πd

师：在同一个圆里圆的直径与半径有什么关系？知道圆的半径又怎样求圆的周长呢？

生： C=2πr

师：有了这些计算方法大家会计算圆的周长了吗？请大家解决下面的问题：

练习：求下面圆的周长（略）。

课后小结：通过这节课我们发现数学的魅力是无穷的，只要大家善于去发现，就可以攻克数学的难关。

【教学设计】：

篇（6）

下面借三位老师教“圆周率”的课来加以说明。

甲教例：教师向学生解释圆周的概念后接着说：“根据科学家研究和精密计算，圆的周长与其直径的比是一个定值。”教师边说边板书：圆的周长÷直径=3.1415926……。同时向学生指出：“这个数就是圆周率，同学们应当记住它。”为了帮助学生记忆，教师又编了两句顺口溜。

乙教例：教师复习了圆、直径和圆周等概念以后，向学生介绍了我国古代数学家祖冲之研究圆周率的故事。祖冲之经过多年研究、计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点。并动员学生：“大家信不信？不妨试一试。”接着让学生用三个不同直径的硬纸做的圆，分别在有刻度的尺上滚动一周，并记下每次滚动的数据：直径l厘米的圆，周长3.1厘米多一些；直径2厘米的圆，周长6.3厘米多一些；直径3厘米的圆，周长9.4厘米多一些。学生从这些数据中发现，不论直径的长短如何，周长确定是直径的3倍多一些。教师板书：圆的周长÷直径=3.1415926……，指出这叫圆周率。

丙教例：教师层层设疑，“逼”着学生去思考、测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。

一、什么是圆的周长？通过迁移，由正方形周长概念类推出圆周长概念，由正方形周长与它的边长有着固定的倍数关系，联想到圆的周长是否与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。

二、如何测量圆的周长？1.出示铁丝圆（圆周可拉直）。用直尺直接测量不方便，怎么办？――化曲为直。2.出示圆纸片（圆周不能拉直），化曲为直有困难，怎么办？――绕线或滚动。3.在黑板上画一个圆（既不能拉直也不能滚动），绕线或滚动有局限性怎么办？要探讨出一种求圆周长的普遍规律。

三、圆的周长与什么有关系？学生观察发现：圆的直径越短，周长越短；直径越长，周长也越长。得出：圆的周长与它的直径有关系。

四、圆的周长与直径有什么关系？学生分组动手测量几个大小不同的圆的直径和圆的周长，并计算出圆的周长除以直径所得的商，把相应的数据填在下面的表格中。观察这些数据，你能发现什么？

从而得出：每个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这就是圆的直径与周长的关系。

五、介绍圆周率和祖冲之在研究圆周率方面所作出的贡献。指出：圆周率是一个无限不循环小数，我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即π=3.14。

对比上述三个教例，效果显然是不同的。

甲教师从学生感知教材直接转入要求学生记住教材，虽然编了两句顺口溜帮助学生记忆，但他只动用了学生的记忆，却并未发挥学生思维的作用。学生即使记住了圆周率，但并不理解圆周率为何物，知其然而不知其所以然，结果是“食而不化”。

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■ 指导思想与理论依据

1. 课程标准承载着上海课程改革的理念，是教材编写、课程实施、教学和评价的主要依据. 因此，本节课严格按照《上海市中小学数学课程标准》中所规定的理念和要求，坚持从知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观三个维度进行设计与实施教学，面向全体学生，以适应学生个性发展的需要.

2. 建构主义理论认为学习是知识等建构的过程，因此本设计充分关注课程中的学习过程，以及学生主体性和创造性的发挥. 教学过程充分提供亲身感受、体验的机会，学生则在自主探索与相互交流中，实施探究，建构知识，增加体验.

3. 人本主义理论强调教学要营造民主宽松的氛围，重视发展主体意识、合作意识，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学生自行获取数学知识，获得终身受用的数学方法与能力.

■ 教学背景分析

1. 学习内容分析

“4.1 圆的周长”是上海教育出版社九年义务教育课本六年级第一学期第四章第一节的教学内容，本课教学以长方形、正方形的周长知识为认知基础，是对小学所学“圆的初步认识”的深化. 作为实验几何学习的起步阶段，本节课的教学以学生熟悉的生活情境为线索，创设自主探究、小组合作的氛围，引导学生经历导出圆周长公式的过程，重在培养动手操作和实验验证的能力，并从中渗透“化曲为直”“类比”“由特殊到一般”等数学思想方法；通过圆周长公式在生活中的应用，锻炼学生“用几何语言表达”和“用逻辑推理说明几何问题”的能力，为后续学习“弧长”“圆的面积”等做铺垫.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：圆的周长公式的应用.

2. 学生情况分析

在小学阶段，一方面，学生已经具有长方形、正方形周长公式的推导体验，并能利用长方形、正方形的周长公式解决简单问题；另一方面，也初步认识了圆的各部分名称，知道半径、直径的关系，并且会画圆；加之学生好奇心和探究欲强等特点，学生已具备探究圆的周长公式的条件和基础. 但六年级学生的逻辑思维具有一定的局限性，“化曲为直”的转化思想和通过实验发现规律、得出公式的数学思维模式对学生的数学素养、学习能力要求较高，对学生构成了挑战.

基于以上分析，本节课的教学难点是：圆的周长公式的导出，以及对圆周率π的理解.

3. 教学方式、手段说明

（1）激活思维，自主探究

本节课给学生提供充足的探索工具、时间和空间. 以小学所学关于圆的初步认识和生活经验的积累为前提，“测量圆的周长”成为学生的最近发展区；以类比思想激活学生思维，自主寻找“影响圆周长的因素”“圆周长和直径的数量关系”，体验“由一般到特殊”的归纳思想，发展直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点.

（2）合作交流，归纳总结

本节课采用的方式是自主探究和合作交流相结合. 在探究中，学生以头脑风暴的方式探求测量圆周长的方法；小组分工协作，共同完成测量、填表等任务，并总结经验、展示成果；猜想、归纳规律；增强合作精神，提高数学语言表达能力和逻辑思维能力.

4. 技术准备

（1）教具准备：多媒体、实验数据单、绳子、软尺、直尺、三角尺、圆形物品.

（2）学具准备：直尺、三角尺、计算器.

5. 前期教学状况、问题、对策说明

（1）前期教学状况：一方面，学生已经理解周长的含义，在小学阶段通过观察、实验操作、制作模型等活动，探究过三角形、长方形和正方形的周长，并可以解决有关这些图形的周长的实际问题；另一方面，也通过操作活动，初步认识了圆形.

（2）存在的问题：虽然学生对圆的周长已有感性认识，但以前都没有理性地思考过曲线的测量问题. 同时，本节课的学习内容要求学生具备一定的观察能力、归纳能力和数学语言表达能力. 另外，在实验操作环节中，对学生的动手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.

（3）解决对策：准备多媒体动态演示方案和充分的教具以及学具，增加直观手段，从学生的认知起点出发，给予充分的自主空间，引导学生结合生活经验设置坡度、化解难点，通过自主探究、合作交流，探求圆的周长和直径的数量关系，形成圆的周长公式，从而真正理解公式的实质和内涵.

■ 教学目标设计

1. 认识圆的周长，理解圆的周长公式及圆周率π，会用公式进行简单问题的计算.

2. 通过操作实验，得出圆的周长与直径的数量关系，体会“化曲为直”“类比”等数学思想方法，进一步增强探究意识.

3. 通过圆周率史料的介绍，进一步激发爱国主义情感和民族自豪感.

■ 学习效果评价设计

1. 学生学习效果评价分析

首先，在操作实验部分关注学生的参与程度和思维水平，在应用公式部分关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识与能力.

其次，在教学过程中尊重学生的个体差异，对学生的不同思维方式，只要合理就都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教学评价的价值.

同时，在小组讨论、个人展示和公式应用中，为学生提供生生评价的平台，让学生学会质疑，学会相互欣赏、学习和借鉴.

2. 教师教学效果评价分析

本节课，教师为学生提供充足的独立思考、自主学习的时间和空间，引导学生通过自主操作实验，得出圆的周长与直径的数量关系，形成圆的周长公式，促进学生数学思维能力、创造能力的发展与提高. 在应用公式进行简单计算中，创设校园生活情境，从学生已有知识经验出发设置理解的难度、梯度，使学生几何语言理解、推理、表达和书写的能力都能得到锻炼.

■ 教学设计特色及反思

本节课，在设计上主要有以下几点特色：

1. 运用类比方法，把教学过程变成对知识的探索过程

本节课，在“圆周长公式的导出”过程中，教师引导学生运用类比的思想方法，保障学生的主体地位，把大部分时间留给学生. 学生既有独立思考、自主探究，又有动手操作、合作探究，还有小组展示、交流互动，思维常常处在提出问题、不断尝试、解决问题的状态，学生学会自主学习和主动参与数学实践的本领.

2. 注重学科育人价值的实现

通过学习我国古代数学家们对圆周率研究的贡献，有机渗透了爱国主义教育，发挥了学科的育人作用. 在本节课中，学生当了一回祖冲之，经历了圆周率“再发现”的过程. 教师提供了许多大小不同的圆，学生研究圆周长与直径的数量关系，在此基础上，教师引导学生分析、比较、归纳、概括，并将发现最终归结为一点：圆周长是直径的3.14倍. 在这样的课堂中，学生感受了、实践了，并再现了祖冲之的智慧，增强了民族自豪感.

3. 注重数学思想方法的渗透

本节课，学生通过探索“测量圆周长的方法”获取直观经验，体验“化曲为直”的数学思想；通过“类比正方形，探究圆周长公式”的环节感受用“类比”的方法进行知识迁移及“由特殊到一般”的思想方法；通过“发现半径、直径、周长的变化规律”体会函数变化的思想. 这些都为学生以后的数学学习奠定了良好的基础.

4. 有效发挥媒体技术的助力

本节课应用PPT动画演示“绕绳法”和“滚动法”，既精准又直观，提高了课堂效率. 应用几何画板展示圆周长和直径的数量关系，实时测量、计算它们的比值，能及时验证学生的结论，学生自然发现：圆的周长与直径的比值是一个固定的数值. 多媒体动态资源为教学提供了鲜活的素材.

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我们常常看到这样的现象：

一、徘徊在已经会了的低起点中碎问碎答

学生不是一张白纸，他们是带着知识、经验、解题策略等走进教室的。而有些时候，教师低估了学生的“学习起点”，教学起点设置过低，设计的问题学生无须经过深入的思考就能回答，浅层次的问答与活动导致简单的重复和资源的浪费。

情境重现：千以内数的大小比较片段

出示：88150

师：你能说说哪个数大吗？你是怎么比的？

生：150大，因为位数多的数就比较大。

师：说说位数不同的两个数怎么比较？

生：看数位，数位多的那个数就大。

……

师：你能说说位数相同的两个数怎么比较吗？

应对策略：适当提高，彰显大气

当教学处在大部分学生都已会的状态时，教师应正确面对、利用学生的“已知”，给学生提供充分展示“已知”的机会，善于抓住学生的原始知识，挖掘新知的思维含量，搭好问题支架，让学生在解决问题中自主建构，将他们的思维推向纵深处。

二、遭遇了现实与预设不一致后生拉硬拽

教学设计是要有预设的，这种预设是基于对学生在多种学习资源的共同作用下，实际具有的知识能力基础、情感态度基础的了解。然而，现在社会的信息化和学习化，使学生了解得更多，甚至超越了我们的想象。我们在课前的准备中对学生学习的现实起点的了解不一定很准确，导致学生数学学习中的现实起点与教材预设不一致。

情境重现：“圆的周长”教学片段

师：我们认识了圆的周长，那么，怎样才能知道一个圆的周长是多少呢？（本来预设学生这样回答：可以用绳子绕一周再测量或可以在直尺上滚一周）

生：可以利用公式计算（学生一上来就说出了圆周长的计算公式）

……

应对策略：以学定教，灵活处理

学生学习的现实起点有时会高于教师的预设，特别是对于一些结论、公式，学生已经知其然，但不一定知其所以然。上述教学中，当你满以为认知冲突形成了，“怎么计算圆的周长呢？”学生却不会困惑反而兴趣盎然地追随着你――圆的周长=直径×圆周率，知道了。怎么办？不妨这样追问学生：“对于这个公式，有什么疑问吗？让知道公式的同学想办法合理地证明这一公式，还不知道计算方法的同学来做一回小科学家，自己去研究、发现。这样，原来知道的，认识更深一步；原来不知道的，知道了，掌握了，各得所需。

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教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元“圆的面积”。

教学内容分析：

当前，“数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标，课堂教学中学经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。《标准(2011版) )地者出:数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中透步积累的。“圆的面积”公式推导，从解决实际问题出发,引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程,能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会,使学生进一步提高解决问题能力。

圆的面积研究，以计算圆形草坪的面积作为情境自然引入；光盘、环岛、古建筑中的“外方内圆” “外圆内方”、土楼的占地面积、篮球场的三分线大量的生活素材，能有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地去探索知识。同时，通过对这些实际问题的解决，学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用。

教学对象分析：

该节课内容是专门针对正迈入小学六年级的学生来展开的，从我多年的教学经验中可以了解到，处于该阶段的很多学生对新知识的接受程度较高，因此我认为这节课对他们来说教学难度不是很大，如果在课堂上能够紧跟着老师的教学思路一起探索、一起学习，定能有所收获。

1.学生的知识基础

该教学内容是学会计算圆的面积。在此基础上，该年级段的学生已经学习了如何辨别圆形、计算圆的周长，指导圆的半径、直径怎么表示，也明白“π”的含义以及其数值。小学六年级是小学阶段最后一年，也是他们在小学校园呆的最后一年，相比于其他低年级的小学生们，他们不仅在年龄上有所增长，而且在知识掌握程度方面也较全面，同时也更加地深入。

2.对学习该内容的困惑与迷思

学生会对“π”的来源以及它的数值具体含义了解不是很清楚，还有存在对“圆”面积公式的疑惑，它是怎样从长方形的角度推向圆的形状的。部分学生存在逻辑感不强，对推导的过程不能做到知根知底，举一反三能力较差。

教学目标:

本节课程的教学设计主要分为以下三个方面：即教学的认知目标、教学方法目标以及教学过程中的情感目标。

1. 教学的认知目标

让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2. 教学方法目标

让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3. 情感目标

让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备:

PPT课件、圆规、教学模具、纸张、作业本、尺子、剪刀

教学的基本思路（或流程）

教学过程:

一、从旧知到新知，引入新课

根据人教版数学教材中的实例，开展新课堂。

1.课前回忆圆周长的计算公式

（1）在一道题目中，已经知道圆的半径r的数值，怎样计算圆的周长C?

（2）在一道题目中，已经知道半圆的直径R或者四分之一圆的半径r，应该怎样计算这些圆的周长C?

2.明确圆的面积的相关定义：

学习过程1：老师可以拿出课前准备的纸张，用圆规在纸面上画2个大小不一的平面圆，并拿出剪刀进行相应的裁剪。老师：这是两个一样的圆吗？他们一样大吗？

学生：不一样大，一个大、一个小。

老师：你们是怎么判断的呢？

学生A：用眼睛看，它们明显不一样大小。

学生B：把它们重叠在一起比较，哪个大就说明哪个是大圆，哪个是小圆。

老师：在生活中我们凭借着肉眼来辨别这些东西的大小，那么在数学上我们是怎样判别他们的呢？这时我们伟大的数学家们就引入了一个“圆的面积”的概念，通过计算他们的面积大小来确定其大小。

学习过程2：理清“圆的周长”和“圆的面积”之间的区别

老师要用标准的圆形教具，动手指出圆周长和圆面积之间的区别。理清之后，归纳两者之间定义的不同，即圆的周长是指构成圆一周的密闭曲线的长度，而圆的面积是指某个圆占平面的大小。

二、巧用游戏化形式，辅助学生理解

学习过程1：老师使用PPT课件展示问题：一个4厘米的正方形和一个半径r为4厘米的圆形，怎么比较它们的面积大小。鼓励同学们发挥自身的想象力，对圆面积的大小进行猜想，在讨论后，老师展示结果。在此过程中（老师所呈现的PPT有猜想过程）得出，该圆面积比4个同边长的正方形比较要小，而比3个同边长的正方形要大。老师：可见，圆的面积的大小无法直接用正方形来衡量计算。

学习过程2：老师带领学生们回忆其他几何平面图形面积（如：三角形、平行四边形、长方形等）的计算方法。老师同步PPT的内容，唤起学生们的记忆，即我们在计算一个新的平面几何图形的时候，往往会采取分割、拼接、补全等方法将其转化为熟悉的图形，开展运算，也就是化难为易。

三、教师引领，带领学生一起推导圆面积公式

学习过程1：探索拼接成的长方形和圆之间的关系。

首先，老师提出问题：拼接而成的长方形和圆之间的什么联系呢？鼓励同学们开动自己的脑筋，进行思考。思考完毕，可以邀请几位同学进行回答，最后老师进行总结（展示PPT相关内容

圆的半径≈长方形的宽

学习过程2：寻求其他推导方法

开展小组讨论（4人为一学习小组）：运用转化思想，来求圆的面积。讨论完毕后，小组成员可以派代表进行讲解，此过程有利于提高学生之间的合作和表达能力。

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二、结合多媒体教学，实现直观高效教学

小学生在思考数学问题和解决问题的过程中善于运用直观思维，他们的抽象思维和逻辑思维正处于发展和形成过程，对一些比较抽象的知识理解起来有一定的困难。在教学中，教师要根据学生数学思维的发展特点进行教学设计，可以把多媒体引入到数学教学中，利用多媒体的直观特性来进行教学，让学生利用直观的视觉感受来激发思维的发展，使他们的逻辑思维和抽象思维获得发展。教师在运用多媒体的过程中，可以把抽象的数学知识设计成直观、动态的课件进行演示，让学生边看边思考，使数学知识的重难点在直观教学中获得突破，降低学生的学习难度。例如，在教学“圆柱的体积”时，让学生对教材中的内容进行探究，由于抽象思维的限制，他们很难理解教材内容。这时，我利用多媒体来展示：把一个圆柱体切割成许多小份，然后在通过拼凑重新组成了圆柱体，在这个动态的过程中，学生清楚地理解了什么是割补法，然后让学生进行知识探究，他们会很容易理解和掌握圆柱体积的计算公式。同时，在这个探究过程中，学生的抽象思维也获得了发展。

三、从学生的兴趣出发，调动他们的积极性

小学生对自己感兴趣的事物能投入百分百的精力，由于兴趣激发的内在动力，使学生在遇到困难时也能积极主动地寻找解决的方法。在数学教学中，教师要激发学生对数学学习的兴趣，使他们能积极主动地进入到新知识的探究中，掌握更多的数学知识，并在运用知识的过程中发展数学思维。教师在教学中可以从以下几个方面来调动学生的学习兴趣。

（一）鼓励学生进行动手操作，激发学生的探究兴趣

在数学课堂教学中，在进行知识探究时，教师可以让学生进行动手操作来验证知识的推导过程，使学生在充分发挥主体作用的同时激发他们的思维创造力，对数学学习产生兴趣。例如，在教学“圆的面积”时，让学生自己动手来把圆转化成学过的图形。在动手过程中，学生积极思考，对新知识有了更深的理解，同时使他们的创新思维获得发展。

（二）创设情境激发学生的学习兴趣

单一的课堂教学环境很难让学生产生兴趣。在教学中，教师要根据教学内容创设丰富多彩的教学情境，激发学生的兴趣，让他们在兴趣的引导下对知识进行探究，获得知识和能力的增长。在具体情境中，让学生的数学潜力激发出来，他们在强烈的探究欲望中对知识进行思考和运用，充分体会到了学习主体的作用，使他们的积极性得到了有效提高。

四、在探究过程中提高学生的数学思维能力

在新课改的过程中，教师在课堂教学中起到的作用是引导学生按照教学大纲的要求进行探究，在他们遇到无法解决的问题时进行点拨，使学生在自主积极的探究过程中提高数学综合能力。例如，在教学“圆的周长”中测量圆的周长时，我先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法？请大家实验一下。”学生的积极性被调动起来，课堂上人人动手参与，气氛十分活跃。最后让学生发表自己的实验结果。我在肯定学生的思维方法后，因势利导，说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都是有一定的局限性，能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢？接着利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。在民主的学习氛围中，学生能够充分、自由地彰显个性，毫不隐瞒自己的观点，不论对与错，尽显个人所思所想，教师给予学生应有的指导与呵护，让每一个学生都能得到锻炼，让每个学生都能得到掌声、得到喝彩。