角的度量教学反思汇总十篇
时间：2023-02-19 07:49:39
序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇角的度量教学反思范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。
篇（1）
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-030
量角是一种测量行为，学好量角可以为学生画出指定度数的角及今后的几何学习奠定基础。以往教学“角的度量”时，教师总喜欢采取讲解量角要领、示范操作量角过程、学生模仿量角的教学方法，这样教学多了一份约束，少了一份自然。那么，怎样才能使技能操作的教学在数学课堂中显得自然、厚重呢？前段时间有幸听了一位教师的讲课，使我深有感触，豁然开朗。
教学片断一：
师：同学们，你们玩过滑梯吗？（出示公园里的滑梯图片，各个滑梯的斜度不同）看到这些滑梯，你们想滑哪个？
生：第二个滑梯。
师：能说说你们的理由吗？
生1：第一个滑梯太平了，滑下去不刺激，没有意思；第三个滑梯又太陡了，危险；第二个滑梯最合适，既刺激又好玩。
师：真厉害，一下子就说中了要领！那么，你们能不能说说这些滑梯之间有什么不同吗？
生2：滑梯的斜度不一样。
师：是啊。那么，滑梯的斜度多大才合适呢？这节课，我们就来学习“角的度量”。
……
教学片断二：
师：请大家拿出自己的量角器，仔细观察，然后说说自己发现了什么。
生1：量角器的中心有一个小圆圈。
师：我们把它叫做量角器的中心点。
生2：量角器上有许多像射线一样的线。
生3：量角器上有两圈数字。
师：是的，我们把它称为刻度与内围刻度。大家再仔细观察一下，这些数字有规律吗？
生4：内围刻度和刻度上标注的度数都是到180度，不过一个是逆时针排列的，一个是顺时针排列的。
师：大家观察的很仔细，接下来我们就学习用量角器上的刻度帮助我们量角。
……
教学片断三：
师：请大家用三角板在练习本上先画一个90度的角，再画60度和30度的角，然后比较它们哪里不同。
生1：它们叉开的大小不一样。
师：请大家再画一个21度的角。（许多学生为难了，觉得没法画）怎样才能画出一个21度的角呢？刚才大家通过观察量角器上的刻度，对0刻度、角的顶点等相关知识已经有了一定的了解，现在请大家拿出自己的量角器，找一找21度在什么地方。（学生学习画角）
师：刚才大家画的很准确。下面请大家随手画一个角，并量一量这个角的度数。
生2：我画的是45度的角。
生3：我画的是153度的角。
师：你是怎样量角的？
生4：我把量角器的中心与角的顶点重合，角的一条边与0刻度线重合，角的另一条边指向153，就是153度。
……
教学反思：
听了这节课后，我才发现数学课原来可以这么上，归根结底，是因为教师教学时不仅仅注重知识与技能的传授和培养，而且注重对学生数学素养的提升。
1.导入自然，满足学生的学习需求
“兴趣是最好的老师。”上述教学中，教师从学生最感兴趣的滑滑梯活动入手，既有效激发了学生的学习兴趣，激活了学生的活动经验，又让学生初步感受到了度量角在现实生活中的具体意义，为学习“角的度量”奠定了基础。
2.观察认真，培养学生的观察能力
从上述教学中可以看出，教师非常重视引导学生观察，因为对于大多数学生来说，如果不是教师有意引导，学生根本不会去注意量角器上有什么。但在这里，由于教师的有意引导，学生的好奇心与好胜心被激发，他们积极踊跃发言，在讨论交流中获得了对量角器的丰富感知。这样教学，不仅有利于学生观察能力的培养，而且为学生接下来的正确量角与读数打下了坚实的基础。
3.渗透无形，促进学生技能的发展
篇（2）
随后，出示一个空牛奶盒，请同学上台展示测量的方法，加以巩固和纠正。然后，再通过一道习题进行再次巩固。
演算完成后，我提问：是否所有的长度都可以直接用刻度尺来测量呢？由此引入到新课环节。
篇（3）
一、课堂设计
教师将学生分成小组进行讨论，设计实验方案，让学生通过自主的学习活动与合作交流体会，发现已有方案或问题解决办法的缺陷与不足，来激起学生对新方案或新办法的探究。
二、具体安排
1.通过开放性问题，引导学生复习测密度的原理。
2.实验所需器材。
3.分小组讨论实验方案，设计实验过程。
4.由每组推选出代表，就设计的方案逐个发言。
5.进行组与组之间的争论，得出最合理的实验方案。
三、活动实施过程
我用投影仪出示课题：请设计出测量盐水密度的实验方案，并问学生：“看到这个课题，你想要知道什么问题？”
张军首先站起来说：“我想知道实验原理是什么？”
刘佳接着说：“实验的器材有哪些？”
孙俊杰：“盐水的浓度与盐水的密度有没有关系？”
刘秀梅：“能有多少种测盐水密度的方法？”
“同学们能提出这么多问题，真是太好了。那么我们首先把实验的原理解决了，其他问题我们边设计边解决。那么，谁能说出这个实验的原理呢？”
刘佳举手回答：“实验原理是密度公式ρ=m/v。”
“大家同意不同意呢？”
学生齐声回答：“同意。”
“那么这个实验需要哪些器材呢？下面请同学们独自思考设计实验方案，并在组内讨论，然后各组按照设计的实验方案选取器材。现在大家桌上放了一些器材，可以选用，也可以不用，如果还需要其它器材，老师可以提供。给大家十分钟时间。”
学生认真地思考着，积极进行实验设计，我巡视指导，各组内不时发出争论声，气氛非常活跃。
“刚才同学们交流得都很认真，现在哪个组发言人代表你们组给全班同学讲一讲设计方案，其它组员进行补充。”
第一组：
中心发言人：我们组讨论后的设计方案是：
1.用已调好的天平测烧杯和盐水的总质量m1。
2.把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积v。
3.再用天平测出空烧杯的质量m2。
4.利用密度公式，算出盐水的密度ρ=（m1-m2）/v。
“你们组的其他组员有没有补充？”
“第二步应是把烧杯中的盐水全部倒入量筒中。”石磊补充说。
第二组：
中心发言人：我们组多用一个小烧杯，实验方案是：
1.用调好的天平先测小烧杯的质量m1。
2.把盐水倒入小烧杯，测盐水和小烧杯的总质量m2。
3.再把小烧杯中的盐水倒入量筒中，测盐水的体积v。
4.根据密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。
第三组：
中心发言人：我们组把量筒当容器使用，设计的方案是：
1.用调好的天平先测量筒的质量m1。
2.把烧杯中的盐水倒入中，测盐水和量筒的总质量m2。
3.读出量筒中盐水的体积v。
4.根据密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。
第四组：
中心发言人：我们组没用量筒，我们用了两个三角板间接地测体积，实验方案是：
1.用调好的天平先测小烧杯的质量m1。
2.我们用了测长度时特殊的测量方法，测出小烧杯的直径d，学生边说边演示。
3.通过计算，求出小烧杯的底面积s=π（d/2）2。
4.把大烧杯中的盐水倒入小烧杯中，用三角板测出液面的高度h。
5.计算出盐水的体积v=sh=π（d/2）2h。
6.用天平测出小烧杯和盐水的总质量m2。
7.用密度公式，可知ρ=（m2-m1）/π（d/2）2h。
“大家说这组设计的方案有什么优点？”
话音未落，张志勇同学立刻站起来说：“他们的实验方案能用到我们以前学到的知识，能把旧知识贯穿到新知识中，非常好。”
听到他的回答，我点了点头，笑着问：“他说得好不好？”
“太好了！”
第五组：
中心发言人：我们组用了一个标有容量的饮料瓶，实验方案是：
1.用调好的天平测出饮料瓶的质量m1。
2.把盐水倒满饮料瓶。
3.再用天平测出装满盐水的饮料瓶的总质量m2。
4.用密度公式，可得：ρ=（m2-m1）/v。
“我认为这组的实验设计很独特，我们应当鼓励鼓励他们。”我带头鼓掌，学生也跟着鼓掌……
“还有没有其他的方案了？”
第六组：中心发言人站起来说：我们组与第一组的差不多，方法是：
1.用调好的天平测出大烧杯和盐水的总质量m1。
2.把烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出体积v。
3.再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2。
4.再用密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。
各组都争着表述自己的设计方案，我把不同的设计方案依次写在黑板上。
“同学们看看大家一共设计了几种方案？”
“六种。”
“同学们设计的实验方案都很好，但这些方案是不是什么时候都适用？实验室测量时最适合用哪种？讨论一下。”
学生开始激烈地讨论起来。讨论结束后，路美娜犹豫着站起来说：“我认为第四、五组的方案不适合实验室测量，因为实验室要求测量的比较精确，而他们只能粗略地测量。”
我点点头问道：“谁还有？”
话音未落，李阳抢着回答：“第五组的方案如果盐水给的不多，就无法装满饮料瓶，也无法知道盐水的体积。”
“第四组方案如果装盐水的容器不规则，就无法测出盐水的体积了。”张志勇也补充说。
“大家说他们说得好不好呢？”
学生：“非常好。”
我微笑着带头鼓起掌来，学生跟着一起鼓掌。看到学生情绪高涨，我及时问：“那么其他几种呢？”学生这时看着黑板认真的思考着。
过了几分钟，刘秀梅站起来说：“第一组的方案如果量筒的量程小，盐水也倒不下，没法继续测量。我认为往量筒倒一部分不影响测量，如果这样就是第六组的方案了。”
张军接着说：“第二组的方案把小烧杯的盐水倒入量筒中，总有一部分盐水留在小烧杯中，测出的体积偏小，测量不准。”
李阳：“第三组的方案把量筒当容器使用在测质量时不方便，容易倾倒，我认为不好。”
“大家有没有同感？”“有。”
“刚才同学们发表了自己的看法，我发现大家没有对第六组的方案提意见，那么是不是第六组的方案适合实验室测量呢？”
刘佳：“我认为第六组的方案适合实验室测量，它没有前面几种方案中倒不下、装不满的问题，也没有倒不净的问题，测量的误差也小。”
“说得非常好，有没有不同意见？”“没有。”
看到学生讨论得差不多了，我及时总结道：“经过大家的讨论，我们确定了实验室测量液体密度的实验步骤是第六组同学设计的方案。在做实验以前谁还有什么问题？”
李安龙问道：“老师，测液体密度有没有直接测量的仪器？”
“这个问题问得非常好，你非常敢想！能提出问题说明你动脑筋了，提出问题就是解决问题的开始，提出问题比解决问题更重要。现在有一种测密度的仪器叫密度计，我们把它放入液体中就可以读出液体的密度。我们以后会学习到，大家课后可以先查阅资料，认识一下密度计。现在我们开始实验，同学们自己根据实验步骤设计表格，纪录实验数据。”
……
四、课后体会
篇（4）
根据《新课程标准》的指导，利用几何画板探索《角平分线的性质》设计主要体现“问题─探索─反思─提高”的教学理念.通过几何画板让学生自主探索，以全新的自主的学习方式让学生接受挑战，充分展示学生自己的观点，创设一种宽松、愉快、和谐、民主的探讨学习气氛，让学生感受《角平分线性质》的探索发现过程，体验研究过程，体验成功过程.
二、教学过程
1.复习
提问：角平分线的概念.
回忆并再次从动画中强化概念.
说明：点击“动画”按钮产生翻折效果.
2.探索新知
探索一
问题：角平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？
操作：分别度量线段PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化.
结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(逆命题也成立)
学生利用几何画板自己动手操作，度量PM、PN的长，拖动P点，观察上述数据的变化，总结得出结论.
说明：点击“结论”按钮显示结论.
探索二
问题：三角形三条角平分线的交点到三角形三边有什么关系？请证明你的结论.
操作：任意ABC的三条角平分线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.
结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等.
学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量OG、OH、OJ的长度，并改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.
探索三
问题：任意三角形三条中线的交点到三角形三边的距离有什么关系？
操作：任意ABC的三条中线AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足为G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.
结论：任意三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离分三种情况：
(1)等腰三角形中三边中线的交点到两腰的距离相等，底边上的中线为底边的高且为对角的角平分线.
(2)等边三角形中三边中线的交点到对边的距离相等，且三线合一(高、中线、角平分线).
学生利用几何画板在教师课前准备好的课件基础上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的长，改变 ABC的形状，观察OG、OH、OJ之间的关系.
3.学以致用
例题：如图5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的角平分线上.
学生在教师的引导下完成例题.
学生自由发言后教师就知识体系作出总结.
4.小结
(1)你今天学到了什么知识？
(2)你有什么收获？
5.作业
配套辅导书相应部分.
篇（5）
一、问题
数学概念是思维活动的核心与基础，数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上本质特征的思维形式.诚如章建跃先生曾说：“概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的，因此，我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念上要做到不惜时，不惜力.”所以，对于数学概念教学，如何更好地揭示概念的本质，提高学生的思维品质，就需要我们在教学中不断地反思.笔者对二面角概念教学进行了一次尝试，现整理出来，不当之处，恳请指正.
1.对二面角的认知分析
二面角及二面角的平面角概念是立体几何的重要概念.“二面角”是在异面直线所成的角和直线与平面所成的角之后，学生学习的又一个空间概念，二面角是研究两个相交平面的位置关系的重要工具，它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的汇集点.同时，用平面角来刻画二面角的大小也丰富了研究空间问题的思想方法.
2.原有设计存在的问题
以往对于这一内容的教学，笔者是这样设计的：首先给出二面角的定义，强调二面角不是角，比如用不断打开的书为例，让学生感受二面角的不同，然后通过操作活动，让学生在打开的书的两面用笔去摆，发现笔摆在不同位置时，角的大小不一样，分析比较后，确定两支笔必须与书棱保持垂直，从而找出刻画二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通过这种方式，能够发挥教师先行组织者的作用，将二面角这一内容层层递进，似乎是完成了教学任务，但这样做却导致学生对概念没有深刻的印象，出现概念判断错误，学生产生种种困惑，总是会出现这样的疑问：刻画二面角的大小一定要用二面角的平面角吗？二面角的平面角为何这样找？更进一步，这也不利于学生数学兴趣的培养和探究能力的形成.能不能换个思路，换个角度来处理二面角呢？在认真思考后，笔者进行了如下教学尝试.
二、探究
1.结合课程标准对二面角的要求，笔者首先设定了以下教学目标
（1）理解二面角及二面角的平面角的定义，学会在已知图形中找出指定二面角的平面角，并能求出简单二面角的大小；
（2）经历用二面角的平面角度量二面角的探索过程，体会将空间问题转化为平面问题的降维思想方法；
（3）通过对二面角度量这一问题的分析，发现，进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力，激发学习兴趣，培养自主探究的精神.
2.针对上述的教学目标，笔者有了以下的教学设计
第一个环节：类比旧知，引入新课
笔者从实例出发，引入课题，设计了这样的2个教学步骤：
第一步：引导学生回忆，直线上的一点把直线分成两部分，每个部分称为射线，由一点出发引出两条射线就是一个角.
第二步：通过类比，平面上一条直线把平面分成两部分，每个部分称为半平面，由一条直线出发引出两个半平面组成的图形就是二面角.
通过这样的方式引出二面角定义，让学生明晰新旧差异，更好地理解二面角的定义，然后，明确二面角的表示方法.
第二个环节：模拟过程，探究方法
这一环节的主要任务就是寻找二面角的度量方法，也是本节课的教学重点.
处理这个问题的通常做法是：通过学生动手操作，突出二面角的平面角的特征：顶点在棱上，角的两边在两个半平面内，并且与棱垂直.
为了突破难点，我进行了一些思考，做了如下尝试：
（1）首先通过出示大小不同的二面角，让学生发现二面角是有大小的，直观感受二面角的大小与张开的程度有关；
（2）然后通过旋转二面角的一个半平面，让学生发现二面角的大小就是这个半平面旋转的角度；
（3）半平面是由无数个点组成的，因此半平面转过的角度就是每个点转过的角度，通过考察点的旋转角度，来确定半平面的旋转角度，从而去度量二面角的大小.
这一部分具体处理看以下教学实录.
师：我们看这里的两个二面角，这两个二面角相同吗？哪里不同？看来二面角有大有小.如何来度量二面角的大小呢？
师：二面角也可以这样形成，可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，半平面在旋转的过程中产生了一个旋转角度，二面角的大小事实上就是半平面的旋转角度，同意吗？怎样来度量半平面的旋转角度呢？
观察：半平面内的每个点与半平面旋转同步，也就是它们的运动特征相同，因此，观察半平面的旋转情况就可以观察半平面上的一点.
通过演示，观察半平面上的一点A，随着半平面的旋转，点A的运动轨迹是一段圆弧（如图一），点A转过的角度就是圆弧所对的圆心角，记为∠AOB（如图二），这个角就是半平面转过的角度吗？再换另一个点A′观察，得到另一段弧（如图三），找出弧所对的圆心角∠A′O′B′（如图四），这两段圆弧所对的圆心角有怎样的关系？
生：相等.
师：为什么？
生：利用等角定理，两边平行.
师：为什么？
生：OA，OB与棱垂直.
师：再找一个点呢？
生：仍相等.
师：好，我们只需在半平面上任意找一个点，这个点转过的角度就是这里的圆心角，就是半平面转过的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我们只需要度量∠AOB的大小.
师：观察∠AOB有怎样的特征，角的顶点在哪里？
生：棱上.
师：边呢？
生：分别在二面角的两个面内.
师：只满足这个条件就行了吗？
生：还必须满足角的两边与棱垂直.
总结：∠AOB具有的特征：（1）顶点O在棱上；（2）OA，OB分别在两个面内；（3）∠AOB的两边OA，OB与棱垂直，也就是旋转过程中点的轨迹形成的圆弧所在的平面与棱垂直.
师：现在，我们给出任意一个二面角，怎样去度量这个二面角呢？
生：我们可以找一个满足上述特征的角.
通过以上的尝试，笔者试图达到以下目的：不仅让学生知道度量二面角的方法，而且引导学生从另一个角度发现二面角的平面角满足的条件，尤其是角的两边与棱垂直这一本质特征，这一过程通过“几何画板”的动态展示比较直观，提高了学生探究的热情，让学生在原有基础上拓展了思维，也能增加课堂的饱满度，教学效果明显优于原有的设计.
三、两点反思
1.数学课堂，如何彰显个性
篇（6）
儿童的智慧在指尖上，通过动手操作能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，因此在教学过程中应留给学生充裕的时间与空间，放手让学生自己去操作、实验、想象和推理。如在人教版四年级上册《角的度量》一课中，我们可以设计三个不同层次的操作活动。
【第一层次】
1.出示量角器
2.观察量角器
（1）仔细观察，量角器上都有些什么？同桌之前互相讨论，观察结果。
（2）学生汇报，教师配合课件演示。
3.认识度量单位
（1）自行阅读课本第40页有关度量单位的介绍 。
（2）课件演示1°的角，初步感知1°、2°、5°、10°的角的大小。
（3）画一画：在纸量角器上画出40°、100°的角。
（4）追问：顶点、起始边、终点边各在哪儿？
在这个环节设计在纸质量角器上画角，由于学生对角处于直观感知阶段，用纸质量角器架起感知与实践的桥梁，通过这个操作活动，让他们获得对角的度量的初步体验，为接下来独立尝试用量角器量角提供一个较为正确、清晰的体验。
【第二层次】
独立尝试量角（60°的角）。此时动手操作成为学生探究的需要，学生对结果充满渴望，因在探索活动中学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满了活力。
【第三层次】
巩固练习，活用新知。
二、重视合作探究，关注方法的适度提炼
自主学习、合作探究的课堂教学模式给学生提供了宽松的、民主的、自主与合作发展的空间。通过小组成员的协作、互助，共同解决问题，提炼方法。使每一位学生的能力得到培养，潜能得到开发。如《角的度量》一课中：
（1）尝试量角（60°的角）。
（2）投影展示测量的过程（你是怎样找到它的度数）。
（3）投影错例（中心没重合、内外没分辨）。
（4）小组讨论：怎样量角的度数？
（5）汇报交流，归纳量角的方法。
在这个量角的探究活动过程中，学生带着原有的知识背景、活动经验和理解走进数学活动，并通过独立思考、互动交流、反思等自主活动，建构对数学的理解。老师在整个探究活动过程中起到引领的作用，让学生们自行提炼出量角的方法并引导总结归纳，渗透数学的优化思想和归纳思想。
三、强调步骤梳理，关注操作技能的形成
操作技能的课型，可以归纳为程序性知识学习的范畴，而程序性知识是一种研究“怎么做”的知识，其学习过程的最大特点便是明晰相应的操作过程。再如《角的度量》一课，在学生归纳提炼出量角的方法，教师要引导学生从外显的口头总结内化为书面语言表达出来，可以以填空的形式让学生予以展示。
量角的步骤是：
（1）把量角器的中心与角的____ 重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的____ 。
在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性和操作能力可得到提高。我们面对的是处于不同层次的学生，明确操作技能的步骤，可以帮助他们更好地掌握操作技巧。
四、注重内容掌握，关注知识的拓展提升
适度适展延伸是提高技巧、生成智慧的重要途径，是数学课堂的理性诉示。教师在课堂中思考、实践、修正、再思考，要不要拓展，何时拓展，拓展到怎样一个程度，这都体现出教师的数学素养，所以教师要着力提升解读教材和分析学生的能力。如《角的度量》一课：
师：这节课我们学了什么？
师：（多媒体演示蜜蜂出洞侦查花粉画面）蜂窝口是六边形，呈现出120°和60°的角。
师：（多媒体演示丹顶鹤“人字形”画面）估一估这是多少度的角？
生：40°、60°、80°……
师：这是一个110°的角，是金刚石的角度，是自然界最美的角度。
篇（7）
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-096-1
电子白板作为一种高科技教学工具，它在整合了现代多媒体教学优势的同时，又保持了普通黑板的优点，其强大的交互功能对数学课堂教学产生了重大影响，丰富了课堂教学，搭建了教师和学生互动的平台，为提高课堂教学的有效性，开辟了新的途径。下面就结合自己在听交互式电子白板课感受和自己在上交互式电子白板课的一些教学实践谈谈交互式电子白板与小学数学的有效整合。
一、利用交互式电子白板创设学习情境，培养学生探索兴趣
【案例描述1】 苏教版（国标）三年级下册《平移与旋转》导入
《平移与旋转》导入创设情景环节教学中，出现了很多图片：铁轨延伸、正在展开的扇子、汽车的方向盘、钟表等，通过学生的观察，利用电子白板的绘画功能，然后选中圈出的对象移动，很快就能使同学在脑中建立并形成平移、旋转的概念表象，为认识平移、旋转概念扫清了障碍。
【案例描述2】 苏教版（国标）四年级下册《认识三角形》导入
《认识三角形》这一课，老师首先在电子白板上出示教科书上斜拉桥的实物图，让学生找找图上有没有角？学生在生活中已经接触过三角形，对三角形也有了一些认识，学生很快找到了隐藏在斜拉桥中的三角形。教师：“同学们从实物图上找到了三角形，如果把这些三角形画下来会是什么样的呢？”这时，老师就借助电子白板绘画和拖放功能，从实物中抽象出角，说明这些都是三角形，从而使学生初步建立起三角形的概念。
【反思】 电子白板的引进，既能帮助教师优化教学环境，又能让学生迅速地进入状态，从而更好地获取信息。教师利用电子白板操作工具有的拖放、隐藏、拉幕、涂色、照相即时反馈、回放记录等功能，都能有效地刺激学生的注意力和理解力，调动学生积极地参与到学习中来。电子白板配套的资源库为数学教学提供了丰富的素材，也为教师创设恰当的教学情景提供了方便。利用电子白板整合的教学资源，能促进学生概念的深入掌握，同时教学也变活了。
二、利用电子白板优化教学设计，突破教学重难点
【案例描述3】 苏教版（国标）四年级上册《角的度量》
教学《角的度量》时，数学概念比较多，又几乎没有旧知作铺垫，学生操作程序复杂（顶点和中心点重合，分清内外刻度，正向、反向旋转的和不同方位的角、零刻度线和角的一边重合等等），更难的是怎样读数。虽然教学时候有口诀，但很抽象，孩子们不知道量角器里的角在哪儿，怎样摆是正旋转看度数，怎样摆看反旋转读数。老师在实际教学时有困难。于是我直接调出电子白板工具栏中“量角器”，并放大，让学生从大屏幕上跟着老师一起找角，找出了量角器里的角，再尝试用量角器里的角去度量不同摆放位子角，教师先示范，学生跟着操作，起到事半功倍的的效果。
【案例描述4】 苏教版（国标）三年级下册《观察物体》
在苏教版（国标）三年级的教学中，都有在《观察物体》这一课，需要学生应用小立方体搭建不同的立体图形并从不同角度观察。虽然在平时的教学时，我们也要求学生亲手操作，搭一搭，看一看，但由于学生的个体差异，逐个检查，既不能体现学习反馈的及时性，也没有效率，容易让学生失去兴趣。教师可以利用电子白板中的拖动、旋转功能让学生从前面、上面、侧面三个方向观察物体的摆放，画出平面图形，既直观又形象。
【反思】 在空间与图形的教学中，很多知识需要学生看、观察、感知、想象。对于传统的黑板教学，老师在演示时，既花时又花力，达不到预期效果，实物教具的演示或模拟课件的演示虽然已经让难点得到一定的突破，但是仍然有局限性，而这节课应用电子白板，让教师有了自主发挥的空间。教师可以选自电子白板上自带的图形，通过拖动、克隆、旋转的方式，让学生直接在白板上从不同方向观察的立体图形，直观演示了小立方体的搭建过程，不但学生们兴致勃勃，一个个都想上台演示自己的搭法，便于教师引领学生深入浅出地将本课的教学难点通过操作的形式展开，达到让学生感觉到难点不难的效果。
三、发挥交互式电子白板资源平台的优势，体现电子白板特有的交互
【案例描述5】 苏教版（国标）三年级上册《认识周长》
在《认识周长》一课教学中，我先在电子白板上出示游泳池、树叶，请学生在电子白板上描一描、画一画它们的边线，然后再请学生拖动抽象出这些边线，在以上操作的基础上让学生初步感知了解周长的含义。
篇（8）
自主学习是当今教育研究的一个重要主题。在课程论领域，培养学生的自主学习能力被作为一项重要的课程目标；在教学论领域，自主学习被视为一种重要的教学方法；在学习论领域，自主学习则被看成一种有效的学习方式。高中数学新课程改革的重点之一就是促进学生学习方式的变革。著名的数学教育家波利亚也认为：学习任何东西最好的途径是自己去发现。自主学习，顾名思义，就是指不听命、不依赖于别人的独立自主的学习。学生自主学习能力的培养，需要教师经常启发、点拨和引导，更需要长期、有计划地培养。其中建立数学学习卡就是一个很好的。所谓数学学习卡，并不是一般意义上的“课堂学习摘记”，它既指学生的课堂“学习卡”，又指学生课后回忆课堂学习内容，并且根据自己的理解把重点、难点加以梳理，依次有序地整理成的“复习卡”，也指为了纠正解题错误而建立的“病例卡”。笔者在长期的数学教学实践中，总结并充分利用数学学习中的“三卡”进行了培养学生自主学习能力的探索，取得了良好效果。
一、利用课堂“学习卡”进行自主学习，优化学习策略
单纯的行为参与方式不能促进学生高层次的思维能力发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。因此，改变学习方式的根本在于突出学生的主体性。教师要转变观念，树立现代数学教学观，建立让学生以自主学习为中心的教学模式，让每个学生自主参与学习过程，采用学生喜欢的多种学习方式主动地、富有个性地学习。久而久之，学生就有了明确的目的和追求，有了较强的时间观念和质量观念，也就有了学习的主动性。例如，笔者在组织学习《二面角》时，只点明本节课的教学目标和教学任务，让学生自己安排本节学习计划及学习过程，并当堂记录在自己的数学日记上。教师只需实时调控教学过程，纠正学生的认知和操作上的错误与不足。
1.创设情境：2005年10月12日神州六号载人航天飞行的一段动画演示，导入研究两个平面所成角的实际需要。
2.提出教学目标及教学任务：如何定义两个平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？为什么能够如此定义？如何寻找平面角？怎样求二面角的度数？
3.指导学生安排学习计划：两个平面所成的角二面角的概念二面角的平面角的定义定义的原因寻找平面角求二面角度数。
让学生依据学习计划单独或分组去寻找、去探索，得出各问题的结论。其中，“二面角的平面角的定义”和“为什么这样定义”是本节的重点和难点，学生自主探索时往往存在认知和操作上的错误与不足，教师实时点拨、调控教学过程。
4.自主探索。
（1）自主探索1。教师利用课件连续变化二面角的大小，设置问题1：你们现在看到了什么现象？问题2：前面我们学过那些角？如何度量？问题3：二面角的大小又应该怎样度量呢？为什么可这样度量？
由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的垂直于棱的两射线的动态图形。（依次演示图1、图2、图3）
经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角，是与棱上的点的选取无关的，二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。
（2）自主探索2。教师利用动态课件让学生自主探索常见二面角的平面角的模型，提出问题4：如图4，如何利用面α的垂线，作出二面角α-l-β的平面角？问题5：如图5，设面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。
笔者在给出教学任务后，让学生利用数学日记制定适合自己的学习计划，依据学习计划指导学习。二面角的大小是所有学生都容易观察和感觉到的，但是如何去度量它的大小、如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难。他们不善于用已有的概念去定义二面角的平面角，往往只限于死记硬背。此课设计揭示了二面角的平面角概念的形成过程，让学生通过观察、对比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂线法、垂面法等常见的找平面角的模型，并由学生提出新的设想和问题。学习过程中学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主置，但又离不开教师事先作的精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合，有助于培养学生的学习主动性。
二、运用“病例卡”进行自我反思调控，增强学习针对性
解题是数学教学的必要环节，是教师检查教学效果的主要手段，是教学反馈的主要信息来源。学生解题中的错误，往往是其解法不当，理解不透，思维不周全，推理不严，计算不精等。因此，在解题中除了抓类型、抓方法外，更要重视指导学生对错误解法进行反思与探究、收集与整理，将其进行分类，建立“病例卡”，诊断原因，做到对症下药。
1.建立“病例卡”的原则。
（1）典型性原则。指导学生选择的错题要有代表性，能反映在教材中重、难点，课标、考纲的要求等方面掌握上的不足。
[例1]已知函数 的值域是全体实数，求 的范围。
错解：由 恒成立，得 ，故有。
（2）针对性原则。选择的错题能集中反映学生自己对某个知识点、某种思想方法、某个技巧应用上存在不足。如等比数列前n项和公式的使用条件是，学生在应用时极易忽视。
[例2]求数列 1， ，，……前n项和。
（错解略）
（3）普遍性原则。指存在的错误不是个别现象，而是普遍的共性问题。
[例3]求函数的最小正周期。
错解：，故其最小正周期为 。
（4）启示性原则。指存在的错误虽然是少数的个别现象，但反映的问题很突出，能给自己和其它同学以启发性的警示。
[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。
错解：
同理也有 ， ，
的最大值是2。
2.指导设计“病例卡”。
一个病例卡一般应包括以下几个部分：题目、错解、诊断、正确解法，小结等。现以例3为例来说明，其中一、二步略。
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诊断：造成这一原因是没有考虑原函数的定义域，误认为 与 是等价的。
且， ），是等价的，利用函数 的图象可知原函数的最小正周期是 。
小结：在利用公式进行三角变形时，往往会改变函数的定义域，必须指出等价变形的条件。
3.帮助学生进行“诊断”。对病例的诊断是“病例卡”的核心内容，其方法很多，现举几种常用方法对学生进行指导。
（1）问诊法。即把错题的病因归结成若干问题，引导学生自己反思。如例1，可思考下列问题：x2+2ax+4>0 能保证取遍所有实数吗？如何保证 可取遍所有正实数。 的最小值小于0，是否无意义？因此，很快找出原因，得出正确的解法；欲使 值域为R，只须使 的最小值，因此有，故 或 。
（2）议诊法。对反映比较普遍的问题，可让学生自己组成学习小组一起来议论，共同找出原因，让每个学生都能受到启发。新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”因此，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学符号之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。交流可以有助于强化数学的思维，有效的组织思维活动，同时通过向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同的数学表达（口头的、文字的、符号的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题的认识的工具。因此，教师在指导学生进行错题“诊断”的过程中，应当给学生提供各种交流的机会，提供具体的情景让学生去表达、倾听、提出自己的想法。
现以例4为例来说明：通过评议可发现： ，
，取等号的条件是，这显
然与题设矛盾，实际上本题最大值为 。
（解法略）
（3）会诊法。把易混的题目拿来让老师参与一起商讨，这样不仅活跃了教学相长的气氛，其意义与效果也非常明显，现以例2为例，许多资料上提供了分 与
两种情况作答，实际上，当 时，也不能简单地套用公式。
正确解法：
总之，建立解题“病例卡”有利于对学案、学法进行修正，可以帮助学生自己学会反思，提高学习效果。
三、使用“复习卡” 进行自我梳理总结，提高学习效率
学生记数学“复习卡”，既能整理和巩固所学到的知识，又能反思和提升上课所学到的知识，起到了课堂学习不能起到的作用。学生在记数学“复习卡”的过程中自觉或不自觉地翻阅课本，查找概念、定义和定理，对加深基本概念的理解起到了一定的作用。对于课堂上教师所讲的例题，学生由回忆到复述，再到理解和创新，这又是一种课堂教学的延伸，也是学生自主学习风格的体现。与此同时，数学“复习卡”还提供了一个为学生培养数学语言的舞台。数学语言是数学学科中的一种特殊的规范语言。数学“复习卡”就是学生用文字的形式回忆、记录自己在课堂上学习的知识，这就涉及到对数学基本概念的正确理解和数学能力的历练，是数学语言训练的好形式。
四、运用数学学习“三卡”的收获
数学学习“三卡”的应用，使学生建立起了在自我意识基础上的“能学”，建立起了在内在学习动机基础上“想学”，建立起了在一定的学习策略上的“会学”，建立起了在意志努力基础上的“坚持学”。因此，数学学习“三卡”的应用，促进了学生自我建构、自我监控和自我强化，养成了自主学习的习惯。
1.细化了学习过程。数学学习“三卡”的综合运用（还可配上课前“预习卡”），使得数学学习有“章”可循、有“法”可依。尤其是学生在课外进行的学习活动往往有很强的随意性，他们很少会去考虑活动步骤，很少会对自己的学习过程进行有意识的安排。在这方面，教师可以适当引导，利用“病例卡”和“复习卡”对学生的课外学习过程进行一些有效设计和监控，这对于学生养成勤于思考、细化学习过程的习惯是很有好处的。
2.帮助养成良好的学习习惯。学生的学习习惯对数学学习的效果会产生明显的影响。综合运用数学学习“三卡”，能够有效地改变学生一味“听讲”的传统学习方式，培养自主学习的新方式。尤其是课堂自主“学习卡”的运用，优化了学习策略，在由教师引发问题或引导学生发现问题、开拓思路、主动解决问题的过程中，学生的探索和创造力得到了加强。另外，学生在课外如何学习，教师很难进行直接的干预。为此，一方面可以在学校利用学习“三卡”对学生进行学法指导，调动学生的学习积极性；一方面还可以与家长取得联系，让家长成为帮助学生养成良好自主学习习惯的重要教育力量。
3.灵活运用学习“三卡”，让学生有充分的思考和解题时间，容易涌现出令人拍案叫好的解题方案。
4.灵活运用学习“三卡”，尤其是有效运用“病例卡”进行优化解题程序的活动，学生表现出来的主动性与创造欲望明显增强，大大调动了学生学习的积极性。
5.有效运用学习“三卡”，既使学生学会了总结和归纳，又能拓展思维，培养创新意识，提高数学表达和论述能力，为今后提供锻炼的机会等。
6.充分运用学习“三卡”，让学生能够体验自己数学素养提高的历程，感触自己的智慧人生。
当然，如何采用有效的方法缩小学生在使用数学学习“三卡”中由于自身的原因造成的差异，如何使数学学习“三卡”与充分利用家校的网络资源相结合创造自主学习的环境，如何使学生创造性地使用数学学习“三卡”获得持久的自主发展等问题，还需要我们进行艰苦的深入探索。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2003.
[2]庞维国.自主学习学与教的原理和策略[M].上海:华东师大出版社,2004.
篇（9）
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0099-02
一、度量意识
1.找准认知起点，丰富感性认识，帮助学生建立度量意识。第一、二学段测量教学的基本内容有；长度、面积、角度、体积；涉及线、面、角、体。实际教学中，我们发现，在测量线段、度量角度的时候，有两把非常方便的实物“尺子”――直尺与量角器，学生常见、熟悉，使用方便，易于测量。面积单位、体积单位和长度单位都是基本单位，它们之间存在着密切的联系，有几个长度单位就有几个面积单位、有几个体积单位。在测量面积和体积的时候，“尺子”是显性的，“面积单位和体积单位”是隐性的，学生看到算式是把几个长度相乘，重视“算”；忽视了用度量单位来测量，通过乘法计算出所需度量单位的个数，是“量”出来的。而“测量”就是选取恰当的测量单位对图形进行度量，进而从量的角度挖掘图形中所隐藏的性质，培养学生的度量意识。这些隐性的知识、思想才是关键的，是形成学生空间观念的基础，有利于数学素养的长远发展。
2.在猜测、调整、验证的探究过程中，以“学会思考”为核心，发展学生的度量意识。《长方体与正方体体积》一课设计了“回顾整理，建构知识网络”这一教学环节。让学生想一想如何测量长度？如何测量面积？勾起学生对长度单位、面积单位的回忆，回顾整理，促进迁移，使学生体会到研究的长方体、正方体体积也应该从体积单位入手进行研究。在度量中让学生感受到确定统一的“度量单位”的价值，虽然实际生活中需要度量的量很多，但进行度量时，只要“度量单位”确定，就可以用同样的“数”来表示所有量的度量结果，即用同样的“数”刻画了万千的“量”，体现出数学的本质：抽象性与结构性。
二、空间观念
1.创设情境，从生活经验出发，发展学生的空间观念。新课程理念倡导关注生活经验，让学生在具体的情境中学习，这在培养学生空间观念中尤为重要。本课在引导学生发现长方体体积与长、宽、高的关系时，设计了以下情境：把这个吉祥物放入这个包装盒，会怎么样？通过展示长、宽、高不断变化的盒子，让学生观察体积的变化，感受联系，发展了空间观念。
2.借助信息技术，发展学生的空间观念。发展学生空间观念的途径有很多，现代信息技术的发展对帮助学生观察、想象，发展空间观念起到很好的推进作用。本课在进行长度单位、面积单位、体积单位的比较时，课件呈现由点连线，由线到面，由面到体的演示，图形的变化、计量单位的变化，让学生感受到一维、二维、三维空间的转换，学生在直观、动态的情境中观察抽象的数学，发展了空间观念。
3.重视操作实践，发展学生的空间观念。让学生参与操作实验，获得数学基本活动经验是培养学生空间观念的有效措施。在引导学生操作验证、总结规律的教学环节中，教师提问：“在小正方体不够的情况下，你能想办法测量出盒子的体积吗？”学生积极动脑想办法。为什么只摆了第一层你就能知道长方体的体积？如果小正方体很少，不够摆出第一层，你有办法知道长方体的体积吗？学生的积极性调动起来，想出了许多创造性的摆法。通过只摆出长宽高的框架或底面与高，在头脑中构建出长方体的模型，推算出所需小正方体的块数，学生的空间观念得到极大的提升。
三、应用意识
1.注重知识的来龙去脉。课程标准中指出：“要使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”因此，让应用意识体现在每一节数学课中，是每一节数学课都应该达成的目标之一。培养应用意识就要重视知识的来龙去脉，即让学生知道数学知识“从哪里来”，也明白“到哪里去”，反映数学知识的应用过程。许多数学知识，概念、计算法则、几何形体特征及有关公式等，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的应用。本节课中可乐包装盒一题很好的体现了的学生应用意识的培养。可乐箱子上的包装尺寸、连乘算式表示什么意思？学生用今天所学的知识进行了解释。通过这个连乘式子你还了解的哪些数学信息？根据这个尺寸信息都可以提出哪些问题？表面积、体积、底面积、棱长……打开了学生的思维，使他们体会到学习数学的价值，很好的培养了学生的问题意识与应用意识。
2.应用意识体现在数学教育的全过程。应用意识体现在整个数学教育的全过程。就一节课而言，不仅体现在教学目标中，教学设计、课堂教学、练习作业，学习评价等环节等也应该关注应用意识的培养。
篇（10）
我国目前的教育现状与社会的发展不相适应，应试教育体制使得全社会都在为“分数”而奋斗。家长的一切努力都是为了使孩子获得高分数；学校追求高升学率使教师奋战在“题海”，“补课”之中，教学以“一言堂”、“真鸭式”为主要方式；学生学习方式单一、被动，缺少自主探索，合作学习，很少有独立获取知识的机会；教学只注重书本知识，运算和推理技能的传授，忽视学生创新精神和实践能力的的培养。为此，新一轮课程改革势在必行。
一、优化数学课堂教学的有效途径
（一）、创设恰当的问题情境
课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。例如：我利用教室找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；
（二）、构建互动交流的学习平台
新课程改革强调教学是师生、生生之间，相互交流、相互沟通共同发展的过程。在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，从而达到共识、共享、共进、，实现教学相长和共同发展。在我讲解利用圆来画五角星（图1）时，学生接受了我的方法以外，又补充了以下内容：
1、五角星还有其他画法：
2、可以用纸折出一个五角星
3、一笔可以画出一个五角星
（三）充分运用现代信息技术
《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学生数学学习和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三角内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180°。又如：是一个无限不循环小数,在以前的教学中,我都是是直接告诉学生即为意思意思而已，即=1.41421……(采用谐音记法)，而计算器进入课堂后，学生就能利用计算器通过不足近似和剩余近似的方法估计的大小，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，为后面学习无理数打下了基础。
二、转变学生数学学习方式的有效途径。
（一）阅读
苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。阅读对于数学的学习同样必要。在传统教学中，教师往往将教材中的内容掰开了、揉碎了讲给学生听，忽视了学生“阅读”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”。因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。
首先要学会阅读教材。新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初我先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点。随着阅读能力的提高，接着让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力。接下来，我结合教材特点及教材所编录的数学史料，数学与文化等要求学生认真阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。近年来，各式各样的阅读理解题已经成为中考热点。适当地进行一些阅读理解的训练，既能打消学生对“数学阅读无用”的想法，又为中考打下基础。
（二）质疑
鼓励学生发现问题，教会学生质疑，是培养学生学会学习的重要途径。首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生提出的每一个问题，让他们想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。比如：在求证多边形内角和公式为（n-2）×180°时，我提供了一种证法（图1），即从n边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线，它们n边形分成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°。学生在此基础上又提出如下问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角各公式吗？于是，我把学生分成几个小组进行讨论、探究，学生很快得出另外两种证法。接着又有同学提出问题：让点O动起来，在其它位置能否把多边形也分割成三角形呢？能否得到多边形内角和公式？我肯定了这些想法，鼓励学生课下进行讨论。
（三）探究
《新课程标准》指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。
（四）实践
《新课程标准》要求：教师应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。因此，教学中教师要鼓励学生动手实践，亲身体验数学的应用价值，发展学生创造力，使其主动地、富有个性地学习。学完《数据的收集与整理》后，我指导学生亲身实践，体验数据的收集与整理的过程。首先，学生分小组针对自己感兴趣的问题设计调查问卷，亲自到学校、街道及公共场所进行问卷调查，收集数据。然后运用计算机整理数据，得出结论及相应的措施。最后，全班进行交流，让学生认识到数学来源于实践，又服务于实践。
