数三复习计划汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数三复习计划范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

        本班共有学生46人。他们基础知识较好，思维比较发散，有初步的创新意识和能力，在课堂上能积极思维，主动参与学习活动。比如程文杰、韩兴宇等，他们上课认真听讲，学习成绩一直保持较好。有的基础知识较差，口算、笔算能力跟不上，比如方启奥、王家奇等他们在学习方法上，只知道生搬硬套，不能举一反三，灵活运用。这样形成了两级分化的现象，因此，复习时要抓好两头，既要补差，又要注重培优。

        二、复习目的和要求：

        通过总复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，数感、空间观念、统计观念、应用意识等得到发展，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，全面达到本册教材的教学目标。

        三、复习重难点：

        复习共分为八部分：位置与方向，除数是一位数的除法，两位数乘两位数，统计，年、月、日，面积，小数的初步认识，解决问题。

        复习的重点是除数是一位数的除法，两位数乘两位数，统计，面积以及运用所学的知识解决简单的实际问题。难点是小数的初步认识、了解集合和等量代换的思想方法。

        四、方法和措施：

        1、注重培优补差工作，关注学生的学习情感和态度。

        2、对各差生的不同原因，对症下药，从态度、习惯、知识、方法入手，制定不同的目标。

        3、将课内课外补差相结合，采用“一帮一”的形式，发动学生帮助他们一起进步，同时取得家长的配合，鼓励和督促其进步。

        五、时间安排：

    位置与方向                          一周

    除数是一位数的除法  两位数乘两位数  一周

篇（2）

其次，教师要加强对教材知识的复习和把握。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。在复习课中，教师必须引导学生对所学知识作点──线──面的归类，作纵向、横向或不同角度的归类，进而作知识系统的整体综合，形成知识纲目、知识网络，形成结构化知识。因此，在复习课的教学过程中，教师要有计划地引导学生做知识的综合归类，有利于形成学生良好的认知结构。因此，要上好初三代数部分的复习课，更好的迎接即将面临的中考，我觉得，应该注意以下几个方面：

一、复习应把握的原则

从近几年中考试题来看，大致有一个共同特点：试题源于教材，强调基础知识和基本技能。特别是会考卷，基本上是教材的翻版，题型稳定，重视“双基”和能力的考查。而加试卷，却着重考查综合能力。根据以上特点，我认为复习代数应坚持以下原则：

1、构建系统，形成知识网络，合成知识体系

构建系统，形成知识网络体系，就是把初中三年的代数知识按知识结构整体把握，而不是按原来的教材体系进行简单、机械的复习。每一部分构建知识系统，理清各知识点之间的内在联系，从而形成知识结构网络。例如代数式这一部分，在复习过程中，不仅要让学生对每个概念公式、法则、定理都要理解并达到教学目标的要求，还要注意引导他们去发掘知识间的内在联系，进而加以分类、整理、综合，形成知识网络；尤其在综合复习时，更要立足于教材整体，力求让学生对重点知识深刻理解，系统掌握，达到能够熟练地处理综合性问题的目的。

2、重视双基，渗透数学思想，培养综合能力

数学学习有很多的思想方法，不同类型的题目也有不同的思想方法，因此，在教学中，不但要教会学生掌握解题方法，更要让学生理解解这种题目的数学思想方法，也只有掌握了数学的思想方法，我们才能真正学会了学习。教师要综合运用知识，加强能力培养。中考复习应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。

3、紧扣课标，重视教材文本，求稳求实求精

教材是课标的具体体现，是教学活动的凭借，是教学内容的载体，其作用是任何其他辅导资料都不可取代的。教师必须切实重视教材，在教学中，教师应当创造性地运用课标和教材，要注意知识的形成过程。充分发挥教材中的概念、公式、性质、法则的作用，让学生不仅能熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系。基础训练也要以课本中的习题为主要素材，进行适当的补充，达到巩固、消化和吸收之目的。

二、复习应掌握的步骤：

1、按知识结构分类复习

初中的代数知识大致可以分为四个部分：1、数与式；2、方程（组）与不等式（组）；3、函数及其图象；4、统计初步。每个部分又按知识点的联系及知识发展过程分类复习。如函数中又可分为：①平面直角坐标系；②一次函数、反比例函数；③二次函数。 转贴于

2、按试题类型分类复习

中考试卷中常见题型大致可分三类：选择题、填空题、解答题。解选择题是技巧性较强的一类题目，由于题目小，比较灵活，覆盖面大，便于考查学生思维的严谨性，因此在解选择题时要根据题目的特点，采取比较恰当的方法和手段解题，可以采用直接法、排除法、特殊值法、验证法、观察法、数形结合法等不同方法。解答题是指除填空、选择外的大型一点的题目，这类题目综合程度高、分值重，着重考查学生应用数学知识解决问题的能力，大致可分为以下六类：1、方程型综合题；2、函数型综合题；3、几何证明型综合题；4、几何计算型综合题；5、开放型问题；6、应用型问题。

3、综合训练提升能力

在完成前两轮复习后，可进行综合复习，也可以将综合复习穿插于前两轮复习之中，比如充分利用各次诊断考试，或用往年的中考题检测，自挑自选一些中考模拟综合题进行训练都属于综合复习。学生在完成上述各阶段的复习训练后，双基将明显增强，综合能力得以提高。

三、复习应注意的问题

1、切实做到讲练结合

有专家评论说中国的教师是最能讲的，平时我们也习惯在课堂上大讲特讲，甚至下课铃响了还没有讲完，其实有时候教师讲得过多并不一定有利于学生的学习，应留出时间让学生动脑思考、动手练习。初三各科老师都抓得紧，学生课余时间中不可能有充足的时间来完成大量数学作业，所以在课堂上必须做好讲练结合，精选例题、练习题，扫清知识障碍，直通核心，抓住重点，突破难点，使学生思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处凸现。

2、科学安排时间内容

不搞题海战术，不打疲劳战，这很重要。在练习中面对一道综合题，最重要的是分析解题方法和思路，而不一定要规范地写出解题过程。对于尖子生而言，应该迅速、准确地提出思路一、思路二，而并不是去浪费时间写出解法一、解法二。

篇（3）

一、学生情况分析

三年级是学习英语的起步阶段，它关系到学生后面三年的英语学习效果，而三年级的孩子比较小，还没有形成一定的学习能力，对学习的关注点多在兴趣方面，三年级的课程任务主要是让学生能听说认读一些日常生活中的物体的英语单词，在一定的情境中能说日常交际用语。三年级所学的知识是一些最基础的内容，要让学生在运用中复习，效果会好一些。

二、复习目标

通过系统地复习，让学生能扎实地掌握本学期的所学的单词、句型和其他与课本所学的知识技能，能灵活地运用所学知识。

通过总复习，让全体学生特别是中下生能扎实地掌握本学期的知识点，全面提高班级的合格率和优秀率，同时提高全校三年级英语成绩，避免两级分化现象的出现。

三、复习内容

1、每单元的单词、词组、句型、字母和本学期所学的歌曲。

2、以Can I....?的一般疑问句。

3、以whathow开头的各种特殊疑问句。

4、常考的试题题型，包括听力部分的题型和笔试部分的题型。

四、具体措施

1、把好全体学生的单词关，尽量让每一个学生都能背诵单词(要求掌握的单词)。

2、设计练习，把每单元的句型重点复习并巩固。

3、设计不同类型的题型，训练学生的审题能力。

4、重点辅导中下生，坚持做好课后的个别辅导。

5、开展一帮一活动，让中下生成绩尽可能地提高。

6、做好学生的思想工作，让他们尽快地进入复习的状态。

7、 及时做好检测和小结工作，以便做及时地复习调整。

8、多与家长联系，及时交流学生在校和在家的学习情况。

五、关注学困生

1、做好学生的思想工作，多与家长联系，了解学生的情况。

2、坚持做好课后的辅导工作，及时做好检测工作。

篇（4）

在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。

2、注重数学思想方法的训练

第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的 思想 、数形结合 思想 、分类讨论 思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。

3、第二轮复习应该注意的几个问题

(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到;要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

(2)注重解题后的反思。解题之后要反思，从六个方面进行

①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。

②思规律：思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁移能力。

③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。

④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。

⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的。

⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。

(3)以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

篇（5）

高三数学二轮复习计划

高三第一轮复习是以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念、性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。我们以《金太阳考案》为主线，穿插周练试题，结合本校学生特点，建立以 “夯实基础，突出重点，分解难点，综合提高”的二轮复习思路制定如下计划：

一、时间安排：

第一阶段为重点专题主干知识的巩固加强与数学思想方法专题训练：

第二阶段以《小题大做》为载体强化客观题得分训练。

二、抓好专题复习

高考数学第二轮复习重在知识和方法专题的复习。在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。

1.函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

2.三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

3.数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

4.立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5.解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。

6.概率与统计、算法初步、复数。此专题中高考试题在各个知识点全面开花，一定的全覆盖。

7.不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。

8.高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。

三、抓规范训练

加强思维训练，规范答题过程

解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以要强化学生形成良好的思维品质和学习习惯，务必将解题过程写得层次分明结构完整。通过训练过好四关：一是审题关，审题要慢，答题要快，要逐句逐字看题，找出关键句，发掘隐含条件，寻找突破口;二是运算关，准字当先，争取既准又快，为此，同学们熟记一些常用的中间结论是非常必要的;三是书写关，要一步一步答题，重视解题过程的语言表达，培养学生条理清楚，步步有据，规范简洁，优美整齐的答题习惯。在第二轮复习中我们认真学习高考评分标准，学会踩点得分。四是题后反思关，做题不在多而在精，想要以少胜多，贵在反思，形成题后三思：一思知识提取是否熟练?二思方法运用是否熟练?三思自己的弱点何在?熟练的前提是练熟，能力的提高在于反思。

2.加强客观题的解题速度和正确率的强化训练

选择、填空题都是客观试题，它的特点是：概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。每次小题训练应不断强化自己选择题的解法，如特值法、数形结合等，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在50分钟以内完成十二道选择题和四道填空题，并且失误控制在两题之内。

四、试题讲解

重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点。

范文二：

一.明确“主体”，突出重点

第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.以下列举各章节的重点，供参考.

1.函数与不等式(主体).代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”.

(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象.

(2)关于一元二次函数，是重中之重.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值)，以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重.

(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地的放缩技巧是必要的.

(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.

2.数列(主体).以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点.关于抽象数列(用递推关系给出的)，讲练界限要分明，只限定可化为等差、等比之类.

3.三角训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用.近几年呈降温趋势.训练题型、方法、难度等达到教材水准即可.

4.立体几何(主体).突出“空间”、“立体”.即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱中又以三棱柱、正方体为重点;棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用.空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法.空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是最常用方法.面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多.因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广.

5.解析几何(主体).以基本性质、基本运算为目标.解答题应综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系.

二.研究高考，科学安排

近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.鉴于此，复习安排要做到：“二个加强三个突出”.

1.填空题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了小题减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标.题目设计，数形结合(4～5个)，组合选(2～3个)，“估算”或特值法(2～3个).

2.加强代数与几何的有机联系.近几年考题在“解法代数化”的基础上，鲜明特点是代数与几何联系考查明显加强了.复习中代数、几何“各自为战”的现象必须根治.

3.突出基础知识的灵活运用.“基础知识的灵活运用就是能力”.高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用.让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的下去，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的“上来”.

4.突出“三多--发展”训练.“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点.复习中，要多练多问题，多练“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练;发展一问为多问，一证为多证多算等.

5.突出学生阅读分析能力训练.试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策.这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低.解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”.另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等.

三、做到“四个转变四个突出”

篇（6）

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（b）-0026-01

二维动画场景设计是根据剧本需要，设计除角色以外所有可视空间，包括动画中所有场景构成要素的具体造型、色彩、光影等，它决定了作品的美术风格和艺术格调，对一部动画作品成败起着至关重要的作用。这就需要二维动画场景设计师具备良好的美术功底、敏锐的色彩感、精准的空间立体感，才能够胜任此项工作。其中最难突破的技术就是合理的构图、精准的多点透视、写实的光影等问题。为帮助二维动画场景设计师解决上述问题，提高工作效率，笔者引入三维动画技术辅助二维动画场景设计。

1 运用三维摄像机辅助二维动画场景构图

动画场景构图不同于其他艺术形式的构图，它更具有时间性和运动性，它的构图不能只以一个镜头画面为单位，应以具体有完整表情达意的场或段落为单位，初学者往往需要反复多次修改才能达到多个动态场景较好的连贯性。而逼真、写实的画面还需要注意场景的透视关系，按基本透视类型来看，初学者往往难以准确把握三点透视中物体随着距离的变化所产生形状、体积、模糊等变化的现象。运用三维动画中的摄像机可以方便快捷的定位及修改构图，并能够实现多个场景构图的连续测试，也可以轻松的制作出高难度的广角、长焦、鱼眼等镜头。以三维动画软件Maya为例，制作方法如下。

根据二维动画场景的需要，运用三维动画软件中简单几何体，模拟构建二维动画场景；Create＼Cameras根据镜头需要，为场景创建静态或动态摄像机Camera1；选择摄像机Camera1，视图菜单Panels＼Perspect

ive＼Camera1，进入摄像机Camera1视角观看视图；视图菜单View＼Camera Attribute Editor，打开摄像机Camera1属性窗口；Display Options＼Display resolution＼Display safe action＼Display safe title打开渲染分辨率安全框、内容安全框及字幕安全框，调整摄像机位置、角度确定渲染构图；Environment＼ Background Color对摄像机渲染背景颜色或贴图进行设置；Camera Attributes＼Focal Length为摄像机进行焦距设置，当参数在50 mm左右则会呈现标准镜头，当参数在100 mm及以上则会呈现长焦镜头，当参数在28 mm以下就会明显地呈现出广角镜头，如数值继续减小则会呈现鱼眼镜头；Depth Of Field＼Depth Of Field为摄像机开启景深功能，可以用来模拟透视中模糊消失的现象，Focus Distance、F Stop分别用来控制景深的距离和清晰范围，用以调整合适的景深效果；如需制作动态构图效果，可以通过摄像机移动、旋转等属性为其制作关键帧动画。

2 运用三维线框渲染技术辅助二维动画场景描线

运用三维摄像机技术对二维场景合理构图后，需要将其输出为更便于二维动画场景设计师绘制的参考图片，运用三维动画软件中的Maya Vector矢量渲染器，可以将三维模型直接以线框形式输出成图片，二维动画场景设计师则可以在图片的基础上进行描绘，丰富画面。以三维动画软件Maya为例，制作方法如下。

Window＼Settings/Preferencse＼Plug-in Manager＼VectorRender.mll开启矢量渲染器；运用摄像机Camera1进入其属性；Environment＼Background Color将摄像机渲染背景颜色修改为白色；开启渲染设置窗口，切换到Maya Vector矢量渲染器设置；Edge Options＼Include edges开启线框渲染模式；Edge weight preset、Edge weight对渲染线条宽度进行设置；Edge style＼Entire Mesh、Outlines对结构线或边框线进行选择；Edge color对线条颜色进行设置；Hidden edges对透视效果进行设置；渲染输出图片。

3 运用三维灯光渲染技术辅助二维动画场景真实光影表现

在二维动画场景设计中，大多数画面没有明确的光源信息，场景设计师很难直观地感受到光源的位置、强弱等信息，也就很难对光源所产生的阴影进行准确的表现。三维灯光渲染技术可以很好的模拟真实光影效果，制作的光影既准确又逼真。以三维动画软件Maya为例，制作方法如下。

场景灯光对比较弱时，可以采用OCC渲染技术。新建渲染图层，将渲染模型添加到图层当中；打开图层属性面板，Presets＼O

cclusion；选择渲染图层，渲染输出图片。

场景灯光对比较强时，可以采用为主光灯添加阴影的方法。打开主光灯属性面板，Shadows/Use Depth Map Shadows使用深度贴图阴影；Resolution调节贴图尺寸，Filter Size调节阴影羽化程度，Shadow Color调节阴影颜色。或使用更为逼真的光线追踪阴影Raytrace Shadow Attributes＼

Use Ray Trace Shadows，调节Light Angle阴影羽化程度，调节Shadow Rays减少颗粒效果，Ray Depth Limit调节光线深度界限；渲染设置面板中，打开Raytracing光线追踪渲染，渲染输出图片。

随着动画技术的不断更新突破，相信三维动画与二维动画这种相辅相成的技术会更加多元化，动画工作人员也会利用这些技术更好的服务于各个领域。

参考文献

篇（7）

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2009)10-0060-01

本人多年教学发现,很多初三学生缺少必要的解题思维意识,表现在解题中无从下手,频频出错,过程繁冗等现象。在初三复习过程中,我们应从强化思维意识这个角度入手,取得较好的效果。本文就多年教学实践中学生在解题中容易忽略的几种思维意识,谈一点个人的粗浅的体会。

一、求简意识

从教学实践和各种检测可以看出:目前中学生的“求简意识“普遍不强,而求简意识又是正确、迅速解题的有力保证,忽略了求简意识的解题往往过程繁琐,花费大量解题时间,甚至导致错解。

例:计算(a+b+c-d)(a+b-c-d)

分析:思路一:用多项式乘多项式,然后再合并同类项。

思路二:构造平方差(a+b)(a-b)结构,运用平方差公式,再用完全平方公式展开。

即原式=[(a-d)-(b-c)][(a-d)+(b-c)]

=(a-d)2-(b-c)2

=a2-2ad+d2-b2+2bc-c2

体会思路一:易懂,但计算繁琐,特别是多顶式乘多项式后共16项,再合并同类项,易错。

思路二:难理解,不易发现原式中a-d相当于平方差公式中的a,b-c相当于平方差公式中的b,但运用了乘法公式,过程简捷而优美,达到求简的目的。要具备求简意识一方面,教师要不失时机的引导学生“求简”,通过几个不同层次学生解题过程的总结、反思去领悟。另一方面通过比赛形式,让学生充分主动地进行灵活、扎实的思维训练和解题实践。

二、估算意识

许多选择题都有一定的运算量,需要进行一些运算方能求解,但有时往往又可以通过深层次的思维减小运算量,只要进行一些简单的估算即可判断出结果。

数学估算的基本方法有近似估算、由特殊估算一般、由局部估算整体、由个体估算全体等。现在广泛使用特例(特殊值法)其实是一种简单的估算,让学生了解估算的意义,增强估算的意识,对提高解决实际问题能力大有益处。但有时也要注意它的局限性。

三、范围意识

变量范围是变量存在或不存在的前提,应时时不忘变量范围对变量的限制。这就是范围意识。学生在解题中范围考虑不周,出现解题错误,产生多解、少解等现象,更有无法解题的现象。因此,必须强化这方面的意识。

例:已知y=■+■+3,求3x+2y的值。

分析:由于缺少自变量范围意识,从而学生无法解题。

体会:对概念、公式、定理等存在前题进行全面、深刻的分析、解题中保持变量的范围等价性重视从条件中挖掘隐含范围,准确区分和限制多变量问题中的变量范围,从而转为数学模型、方程、不等式(组)、函数等,均是强化范围意识的重要途径。

本题:从二次根式被开方数为非负数列出自变量的不等式组

x-4大于等于0,4-x大于等于0,求出x=4从而求出y=3。这样问题迎刃而解。

四、审题意识

审题过程是一个严谨的思维活动过程,而审题又是正确、迅速解题的基础和前提,但不少学生常常对此掉以轻心,导致解题失误或解题繁琐以致无法解题。

例:点A为直线y=-2x+3上的一点,点A到两坐标轴距离相等则A的坐标为_______

分析:1、误解由题得y=x,y=-2x+3,推出x=1,y=1, 所以A(1,1)上述误解是由于审题不细致引起的。题目上是到X轴距离y与到Y轴距离x相等,从而漏了另一解y=-x,y=-2x+3,推出x3,y=-3 所以A2(3,-3)

体会:平时应训练学生养成认清已知明确所求抓好关键词,挖掘隐含条件等良好审题,本题也可以运用图形解题,而解题成功的关键同样是在直角坐标系中到两坐标轴相离相等的点在两条直线上,而不是在一条直线上,这也恰恰是部分学生的薄弱环节。

五、动态思维意识

有些问题按常规思路求解,思维容易受阻或运算较繁。若能将问题处于动态情景之中用运动变化观点,来处理则会使思路清晰,解法简单。

六、正难则反意识

篇（8）

中图分类号 S661.104+.7 文献标识码 B 文章编号 1007-5739（2016）19-0086-02

三优一体栽培技术是河北农业大学技术专家经过多年实践摸索创建出的一种栽培模式，该成果所创建的栽培技术新体系适宜苹果栽培的广大地区。所选育的优良品种（品系）、矮化砧木及栽培技术新体系已在河北、山西、陕西等地应用，产生了较大的经济效益。2011年，伊犁州林科院由河北农业大学引入该项技术，在伊犁州察布查尔县建立三优一体苹果示范园13.33 hm2，经过精心管理，示范园园貌整齐，树势良好，成为目前伊犁州第1个立架栽培三优一体苹果示范园。

示范园地察布查尔锡伯自治县，热量丰富，光照充足，降水少，蒸发量大，全年有效光照时数2 810.8 h，年平均温度8.6 ℃；平均无霜期146 d。近30年察布查尔锡伯自治县气候变化总的趋势是年平均气温、年降雨量、≥10 ℃有效积温、>35 ℃的天数、最冷月平均气温、1月中旬平均气温、年日照时数提高或增加，严寒天数减少，有利于果树安全越冬，具有栽培三优富士苹果的优良气候条件。现将富士系苹果三优一体栽培技术简述如下。

1 品种选择

选择野苹果苗作为基砧；嫁接矮化中间砧GM256培育矮化中间砧苗；嫁接适宜当地生长的工藤富士等富士系苹果优良品种[1-2]。

2 建园

2.1 苗木选择

选用健壮、根系发达、无损伤、无病虫害的优质大苗建园，授粉品种与主栽品种的比例为1∶4或1∶5。

2.2 栽植密度

设置株行距为2 m×4 m或2 m×5 m。

2.3 栽植时间

秋栽时苗木从落叶后至土壤封冻前栽植，此时土壤温度和墒情较好，栽后根系伤口愈合快，栽植成活率高，缓苗期短，萌芽早，生长快。在寒冷地区，栽后埋土，可提高成活率。

春栽在土壤解冻后到萌芽前进行，与秋栽苗相比，缓苗期长，萌芽迟，生长慢。冬季寒冷易抽条地区，多采用春栽。

3 栽植前准备

3.1 苗木准备

栽植前，对苗木根系进行修整，然后用清水浸泡12～24 h，为了促进生根，保证成活率，栽植前蘸ABT生根粉和泥浆。

3.2 挖定植坑

根据设定的株行距，挖定植坑，长60 cm，宽60 cm，深40～50 cm，将表土与心土分别放在坑的两侧。栽植完成后，先填入10～20 cm厚表土，结合回填，穴施有机肥25～30 kg，表土与底肥混合，然后填入剩余的表土，回填后，灌足底水。

4 定植

4.1 定植时期

一般在4月初进行苗木定植。

4.2 定植

在定植坑内挖30～40 cm见方的定植穴，苗木接芽冲向当地主要风向，将苗木直立在穴的中央部位进行埋土，一边埋土一边轻轻提苗一边踩压，让根系伸展，距干周围不要踩得太实，以利于水分下渗。栽植深度以嫁接口和地面相平为宜。

4.3 灌定植水

苗木栽植后立即浇透水1次（24 h之内）。当水下渗后覆1层细干土，及时扶苗，间隔10～15 d再灌1次水。

4.4 覆盖地膜

苗木定植后，在树盘下覆盖1 m的塑料薄膜，四周用土压实，以利于保温保湿。

4.5 立架

在果树株间每10 m立1根铁柱，用2层铁丝连接固定，第1层距地面1 m，第2层距地面2.5 m，铁柱长3 m，埋入地下0.5 m，地上留2.5 m。竹竿立于铁柱之间，每株果树旁插1根竹竿，竹竿长4 m、粗1 cm，果树与竹竿用麻绳进行捆绑，确保树干笔直向上生长[3]。

5 栽后管理

5.1 定干

按苗木质量进行定干，在品种枝段以上80～120 cm处定干。剪口涂保护剂，整形带套薄膜袋，等苗木发芽后除去。

5.2 抹芽

萌芽后及时抹去中间砧和基砧上的萌芽，保证接芽有充足的营养。

5.3 间作

行间可以合理安排间种，如间作花生、黄豆、西甜瓜等矮杆作物，不允许间作如玉米、谷子、向日葵等高杆作物。保证离树盘有1 m的距离，以免影响苗木生长。实现长短结合，以短养长，既保证了前期收入，又为幼树提前结果打下基础。

5.4 病虫害防治

5月初喷灭幼脲3号1 500倍液，以有效防治卷叶蛾。9月下旬至10月底喷药防治大青叶蝉。落叶后进行枝干涂白，以利苗木安全越冬。

5.5 施肥

5.5.1 秋施基肥。9月底至11月初施基肥，一般以有机肥为主，用量根据树龄、树势确定。一般一至二年生施有机肥50 kg/株，三至四年生施有机肥100 kg/株。同时，要根据实际情况施入适量缓控肥，确保树体营养平衡。

5.5.2 追肥。当苗木新梢长到15～20 cm时可追施少量速效性氮肥，第1次追肥在新梢长至10 cm时施入。生长前期以氮肥为主，生长中、后期以磷钾肥为主，一般施尿素0.1 kg/株；5―7月喷施0.3%尿素2～3次，促进枝叶生长；8月中旬喷0.3%～0.5%磷酸二氢钾，促进枝条停长、充实，提高树体抗寒能力。追肥方法采用多点穴施法。

5.5.3 叶面喷肥。幼树因根系欠发达，吸收能力较差，7月底以前以喷氮肥为主，后期以磷钾肥为主。5月中旬至7月上旬多次均匀喷布0.3%尿素，7月中旬以后多次叶面喷布0.3%～0.5%磷酸二氢钾，及时供应苗木生长所需要的养分，促进生长[4-6]。

5.6 中耕除草

及时清除杂草可减少对水分与养分的竞争，还可以改善土壤通气性，促进微生物活动。

5.7 灌水

灌水时期主要是发芽前后、新梢生长期及越冬水。要保证果树在未受到缺水影响之前进行灌水。

6 整形修剪

6.1 树形选择

根据栽植密度选择适合的树形，常用的树形有自由纺锤形、细长纺锤形。

自由纺锤形干高80～100 cm，树高3.0～3.5 m，主干上着生主枝10～15个，每个主枝间距20 cm左右，主枝与主干的粗度比为1∶3，呈螺旋上升排列，同侧主枝间距60 cm以上，主枝单轴延伸，珠帘式结果枝组。

细长纺锤形树高3 m，冠径1.5～2.0 m，中心干直立强健，均匀着生实力相近、水平、细长的20个左右分枝，不分层、不留侧枝，下部的长1m，中部的长70～80 cm，上部的长50～60 cm为宜。主干延长枝和分枝自然延伸。全树细长，树冠下大上小，呈细长纺锤形。

6.2 选留延长枝和竞争枝

处理萌芽后，若剪口下第1芽枝生长旺盛，抹掉第2芽竞争枝；若第1芽枝过弱，可剪掉第1芽枝，用第2芽枝作延长枝。

6.3 开张基角

当侧生新梢长到15～20 cm时，用“S”形铁丝或牙签进行开张角度，枝条拉至水平状，可促进花芽的形成，提早进入结果期。

7 参考文献

[1] 高树锋，王欣.矮化砧苹果栽培技术[J].现代农业科技，2016（15）：88.

[2] 原永兵，刘成连，王永章，等.现代苹果矮化密植栽培技术研究[J].落叶果树，2011（6）：1-6.

[3] 弓桂花，杨廷桢，王骞，等.苹果矮化砧木Y-1选育及栽培技术要点[J].山西农业科学，2015（6）：664-667.

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1、第一轮复习的形式2、第一轮复习应该注意的几个问题（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

（4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。

（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

（6）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（7）注重思想教育，不断Ji发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。（12）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

二、第二轮复习（五月份）

1、第二轮复习的形式

如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习《中考红皮书》。

2、第二轮复习应该注意的几个问题

（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

（2）专题的划分要合理。

（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

（4）注重解题后的反思。

（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

（6）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。

（7）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。

（9）注重集体备课，资源共享。

三、第三轮复习（六月份）

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新疆富蕴县阿拉散地区集中分布了一种含有细粒绿柱石的伟晶岩脉，大致离新疆富蕴县60km处，该地区在20世纪60年代逐渐被发现，地质研究人员不断到该地区进行稀有金属矿产的地质研究和勘查工作，同时总结分析出该地区伟晶岩脉拥有很多种类的有益惩罚了，比如钽、铍、铌、铷等，属于多样化稀有金属矿化地区。由于该地区地处偏远地区，交通交通较差，自然环境恶劣，工作条件尤为艰苦，分析该地区稀有金属矿的地质特征和矿化规律，能够有效指导以后找矿工作的开展，具有十分重大的现实意义。

1 新疆富蕴县阿拉散地区稀有金属矿区地质特征

1.1 地层及岩性特征

该矿区的底层主要有片岩、深度变质的片麻岩及混合岩。重要岩性有硅线石二云母斜长片麻岩、二云母斜长片麻岩、黑云母石英片岩、黑云母更长微斜均质混合岩、含硅线石二云母更长粗条痕状混合岩等，地层总体走向为南东―西北向[1]。

1.2 花岗岩

矿区的侵入岩，其重要成分为海西晚期二云母花岗岩和海西中期片麻状黑云母花岗岩，全部都是阿拉山岩体[2]。黑云母花岗岩为片麻状，在矿区边缘存在，构造为具块状，也好像麻状，其主要成分为微斜长石（54%）、石英（25%）、黑云母（3%）、更长石（15%）及白云母（3%）。斜长石为轻微倾斜的长石，长石全部都是板状他晶形，除了有的石英石为半自形晶外。细―中粒二云母花岗岩，驻澳分布走向为西北向，宽0.7km。长6km。该岩石的结构为细―中粒花岗，构造为块状，其重要成分为微斜长石（54%）、石英（25%）、黑云母（6%）、更长石（15%）和白云母（1%）。斜长石为轻微倾斜的长石，长石全部都是板状他晶形，除了有的石英石为半自形晶外。

1.3 构造特征

该矿区由库木阿拉散断裂相平行的次一级的断裂、库热克特大断裂发育二厂，同时西北向断裂以及相伴而生的各种节理，重要节理有：100°～130°∠75°～85°、250°∠20°～70°;另外二组节理存在大量的伟晶岩[3]。此外，185°～200°∠65°～75°;130°～150°∠40°～50°;210°～250°∠60°～80°等多种节理的控制力度较小。

图1 阿拉散地区主要矿化伟晶岩脉分布简图

1.4 伟晶岩地质特征

该矿区的面积大约有7km2，矿区蕴含着160多条伟晶岩。伟晶岩大多数存在黑云母石英片岩中（详见图1），大多数都是钠长石伟晶岩―白云母（包含铷的绿柱石伟晶岩），其成因与二云母花岗岩具有密切的关联[4]。围岩与伟晶岩之间的界限比较明显，在伟晶岩脉外接触处，一般都能发现白云母化、钠长石化、电气化等侵蚀变化的情况，伟晶岩脉大多数存在于花岗岩节理和片岩片理中，其脉状比较规则，有时也呈现出网格状和透镜体状态，伟晶岩被层理褶皱所控制，节理中的伟晶岩晚于片理中的伟晶岩脉，伟晶岩脉规模一般长100～200m，厚3～5m。

2 新疆富蕴县阿拉散地区矿化分布规律

2.1 地层与成矿的关系

地层是伟晶岩的重要产生范围，地层成分不同和编制程度不同直接决定了该地层伟晶岩的含量和不同性质的矿物质，比如片麻岩、片岩中伟晶岩含量较高;变粒岩、浅变质岩和混合岩中伟晶岩的含量较少或完全没有;泥质锆拥有丰富的硅铝质而钾的含量少之又少的地层，然而却有助于白云母的产生，同时也有助于稀有金属矿物的产生。

2.2 二云母花岗岩与成矿的关系

伟晶岩主要是花岗岩分异作用后构成的，因此是花岗岩的延续，其物质成分与花岗岩一样，因此花岗岩是影响伟晶岩溶液及熔体的重要化学因素，同时也是控制伟晶岩矿化的关键因素。

二云母花岗岩与伟晶岩之间的具体也直接影响着伟晶岩的分布，比如伟晶岩脉大多数都处于围岩和花岗岩接触带的周围，距离接触带较远的地区伟晶岩含量较少，伟晶岩的规模也有限。

伟晶岩的母岩花岗岩物质供应直接影响着伟晶岩的演变过程，母岩长期不间断供给伟晶岩溶液―熔体，那么伟晶岩将会完善地烟花，矿化较好，比如该地区二云母花岗岩外接触带的黑云母石英片岩中伟晶岩脉规模较大、含量丰富，矿化质量最高;反之，只能演变成为单纯的伟晶岩，比如该矿区黑云母花岗岩接触带周围的伟晶岩，矿化特征不明显。所以，该矿区内伟晶岩脉与二云母花岗岩具有密切的联系。

2.3 构造与成矿的关系

伟晶岩脉大多数存在其围岩的节理和片理中，尤其是黑云母石英片岩中的片理规模最大，分析小构造的穿切关系，能够清楚看到在节理中伟晶岩脉出现的年份晚育片理中的，矿化伟晶岩的产状、分布与节理构造具有十分密切的关系。

另外，伟晶岩脉虽然规模大小不一，然而形状大多数都是脉状，较少的呈现为囊状（花岗岩中或两组构造交汇处）和扁豆状（黑云母石英片岩），形状不规则的伟晶岩脉少之又少，岩脉的分支情况较少出现。产在黑云母石英片岩中的伟晶岩脉畅游下盘倾角大于上盘倾角的现象，所以，伟晶岩脉向下延伸厚度加大的可能性较大。

3 建议

该矿产地质勘查程度较为地下，研究周围伟晶脉的工作较少。为了促使该地区稀有金属矿区开采工作有所突破，需要积极开展以下几项工作：

3.1 区域展开重点突破

新疆富蕴县阿拉散地区应该坚持区域展开，重点突破的原则。区域展开主要包含以下基层意思：其一，检测高级预测区划定是否科学合理。深入明确稀有金属矿产分布地区，为重点突破打下牢固的基础;其二，深入肥西该地区稀有金属矿产的成矿远景，便（下转第322页）（上接第312页）于为该地区伟晶岩带地址勘查工作提供有效的理论依据。重点突破即是在以前的工作基础上，按照“富、浅、易”的原则对该地区的矿脉进行科学合理评价，贯彻落实开矿路线方针，先开采浅部，然后用采矿收入不足地质勘查工作资金。

3.2 加强综合预测研究，优化评价

对新疆富蕴县阿拉散地区选取优质地区进行前期面积性的化探工作，异常情况出现后，再进行全方位的勘探。在切实做好各种地质基础工作的前提下，突破传统理念和思维方法，采用最新的技术方法和知识去探究、分析和认识地质问题，在分析该地区地质环境的前提下，根据该地区成矿特点，总结分析已经发现的狂点，使用最新的方式去找矿，促进该地区的稀有金属勘查速度。

【参考文献】

[1]王玉往，王京彬，龙灵利，邹滔，唐萍芝，王莉娟.岩浆混合作用的类型、标志、机制、模式及其与成矿的关系――以新疆北部为例[J].岩石学报，2012（08）：1147-1149.