投资组合理论汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇投资组合理论范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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证券投资组合理论或简称为投资组合理论主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的情况下,如何进行分散化投资来规避投资中的非系统风险,实现投资收益的最大化。本文将依次介绍投资组合理论的三个主要的、应用最广泛的模型:Markowits均值―方差模型、资本资产定价模型和Black-Scholes期权定价模型。

一、Markowits均值―方差模型

1、模型的假设

(1)投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

(2)投资者是根据证券的预期收益率估测证券组合的风险。

(3)投资者的投资决定仅仅是依据证券的预期收益和预期风险。

(4)在一定的风险水平上,投资者希望收益最大,相应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小。

2、Markowits均值―方差模型

根据以上假设,Markowits确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论,建立了资产优化配置的均值―方差模型,该模型运用于基金整体绩效的评估,可表达为:

式中Rp为基金组合收益,Ri为i基金(或第i只股票)的收益,Xi和Xj为基金i、j的投资比例,δ2(Rp)为组合投资方差(组合总风险),Cov(Ri-Rj)为两个基金之间的协方差。

其经济学意义在于,投资者可以预先确定一个期望收益,通过模型可以确定投资者在每个投资项目上的投资比例,使其总投资风险最小。

二、资本资产定价模型(简称:CAPM)

1、资本资产定价模型的假设

资本资产定价模型的基本假设如下:

(1)投资者个人的交易不能影响市场价格。这意味着市场上有许多投资者,每个投资者的财富与社会总财富相比都是微不足道的。

(2)所有投资者的持有期都是相同的。

(3)投资者的投资对象的范围包括各种公开交易的金融资产,如股票、证券等。投资者可以自由地进行无风险的借贷活动。

(4)证券交易中不存在所得税和成本。在这样一个简化的世界里,投资者不考虑资本利得与股利的差异。

(5)所有的投资者都试图构建有效边界组合。也就是说,他们都是理性的均值-方差最优化者。

(6)所有的投资者都用相同的方法进行证券分析,并且对经济形势的观点相同。所以他们对各种证券投资未来现金流量的估计是相同的。即预期同质假定。

2、资本资产定价模型及其推导:

根据投资者风险和收益的权衡原则,每个投资者根据自己的偏好在资本市场线上选择需要的证券组合。资本市场线(CML)是由无风险收益为RF的证券和市场证券组合M构成。市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效证券组合。

而个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差。在均衡状态下,个别证券风险与收益的关系可写成:

CAPM表明:在市场均衡状态下,任一证券的均衡期望收益率由两部分构成:一部分是无风险利率,另一部分是风险报酬(或称为风险溢价),它代表投资者承担风险而应得的补偿。

三、Black-Scholes模型

1、BLAC Black-Scholes期权定价模型的假设:

Black-Scholes期权定价模型的8个假设条件如下:

(1) 股票价格服从对数正态分布;

(2) 在期权有效期内,无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;

(3) 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;

(4) 股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);

(5) 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施;

(6)金融市场不存在无风险套利机会;

(7)金融资产的交易可以是连续进行的;

(8)可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。

2、Black-Scholes模型

B-S定价模型的定价思路是:在假定股票价格遵循几何布朗运动,期权到期时股票价格的对数服从正态分布等一系列假设条件的基础上,通过构造一个包括股票和该种股票衍生证券的投资组合,在该组合中两种头寸的收益高度负相关,在一个任意短的时期内,股票头寸的盈利(损失)总是与衍生证券头寸的损失(盈利)相抵消。由于该组合是无风险组合,因此在不存在无风险套利的情况下,该投资组合在一个小的时间间隔内的收益率等于无风险利率,那么将该投资组合在期权到期时的价值按无风险利率贴现就可确定现在时刻的投资组合的价值。

B-S模型的具体定价公式:

N(d1),N(d2)分别是d1和d2的正态分布函数值;c和p分别是欧式股票看涨期权和看跌期权的价格;S为股票市场价格;X为执行价格;r为无风险利率(按连续复利计算);为股票收益率标准差(即股票价格波动率);T-t为期权距离到期日的时间。

四、结束语

综上所述,我们在引进西方证券投资组合理论来研究和指导我国证券市场时切莫生搬硬套,应着力把西方投资组合理论与中国实际相结合,构建出适合中国国情的证券投资组合理论体系,为我国证券市场健康快速的发展提供有价值的参考。

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一、投资组合风险的基本理论与公式

投资组合理论认为投资组合的收益是加权平均的收益，投资组合的风险不是加权平均的风险，可能低于加权平均的风险，故投资组合能够降低风险。下面结合注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》(以下简称“教材”)进行说明，从教材中的公式来看，体现了这一理论。

证券组合的预期报酬率的公式为：

式中：r12代表两项资产报酬之间的相关系数，A表示投资比重，表示报酬率。

同理若投资于三种证券，我们可以借用数学中常用的公式，

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

投资组合标准差的根号中的算式

=a2+b2+c2+2ab×rab+2ac×rac+2bc×rbc。

下面我们结合一道例题来看一下投资于两种证券的投资组合风险和收益的衡量

例题：A、B两项资产的报酬率和标准差资料见表1

因此，我们得到如下结论：

投资组合的预期报酬率是各成分证券预期报酬率的加权平均数；

投资组合的风险并不是其成分证券标准差的加权平均值(除非各证券报酬率间的相关系数为1)，它主要取决于各成分证券报酬率问的相关系数。只要各种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

四、投资组合的有效集和无效集的理解

教材在投资组合风险的进一步阐述中还提出了有关投资组合的有效集和无效集的相关概念，提出投资组合有效集是指从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。基于投资人对待风险的态度必然是在相同风险水平下选择投资收益较高的投资机会或在相同收益水平下选择投资风险较小的投资机会，从而我们可以引申出以下结论：

1．投资组合有效集是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。

2．投资组合的无效集是指比最小方差组合点风险大但收益低的投资组合构成的集合。

五、资本市场线(Capital Market Line．CML)的理解

1．基本概念的理解

资本市场线是指当能够以无风险利率借入或贷出资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线，它体现了存在无风险投资机会时的有效投资机会集。资本市场线是投资有效集内容的进一步延伸。

我们可以这样来理解一下，若存在无风险资产，对于无风险资产来说σ=0，利用我们前述给出的公式1和公式2：

设资产1为风险性投资组合，资产，为无风险资产投资，则总投资组合(无风险资产和风险性投资组合组成的组合)的期望报酬率、组合的标准差的公式如下：

教材上设投资于风险性组合的投资比重为Q，把A1替换为Q就可得到公式：

投资组合的期望报酬率

=Q×风险性组合的预期报酬率+(1－Q)×无风险的利率

=Q×r风(1－Q)×r无

投资组合的标准差

=Q×风险组合的标准差

===Q×σ风

根据上述公式，我们可以得到不同投资比例的组合(见表2)

以组合标准差为横轴，以组合报酬率为纵轴，将两点连起来就是教材中的CML线。我们可以进一步来计算不同投资比例组合下的报酬率和标准差(见表3、图1)

2．资本市场线的表述

举例说明：

假设图中Rf=12％，M点坐标为(15％，18％)

如果投资者选“4”点，则Q=0．8

总期望报酬率=0．8×18％+0．2×12％

=16．8％

总标准差=0．8×15％=12％

如果投资者选“3”点，则Q=1．5

总期望报酬率=1．5×18％-0．5×12％

=21％

总标准差=1．5×15％=22．5％

资本市场线的方程为：

总期望报酬率=Rf+(18％－12％)／15％×总标准差

=0．12+0．4×总标准差

3．相关结论及需要注意的问题

由上述列表计算结果我们可以得到如下结论：

(1)资本市场线表明了组合投资的风险――报酬均衡结果。资本市场线在M点与有效投资组合曲线相切，资本市场线上除M点以外的其他各点都优于有效投资组合曲线。

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中图分类号:F830文献标识码:A文章编号:16723198(2009)21013902

1 现代组合资产理论的产生及主要理论

现资组合理论(Modern Protfolio Theory)是西方现资理论的核心组成部分之一,也是近年来财务金融领域引起广泛关注的和深入探讨的重点课题。这一理论以资产的收益和风险间的相互关系作为研究的出发点,通过统计学、理论抽象、应用数学等方法,对资产组合的特性进行以定量为主的分析研究。

1952年,美国经济学家,金融学家Harry•m•markowitz发表了《证券组合选择》的论文,并因此获得诺贝尔经济学奖。在此论文中,markowitz把证券组合风险和收益之间的替代关系数量化,提出了均衡分析的新思路和分析方法。这就是现代证券组合理论(Modern protfolio Theory)的基本框架。

1964年,美国经济学家、诺贝尔奖金获得者威廉厦普(William •F •Sharpe)发表了《资本资产定价:风险条件下的市场均衡理论》。1965年,美国经济学家、诺贝尔奖金获得者约翰琳特纳(John•Lintner)的文章《风险资产的价值,股票资产组合的风险投资选择,资本预算》。在比较强的假设之下,给出了资本资产定价模型(简称CAPM)。CAPM模型主要是用来描述证券的风险价格进而得出均衡价格形成机理的。

1976年,罗斯(Stephen •Ross)提出了套利定价理论,在他的《资本资产定价――套利定价理论》一文中指出,任何资产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合,即资本市场中某种资产的价格可以利用资本市场以外的其他因素所确定。

2 现代组合资产理论的应用及缺陷

2.1 马克维茨模型

Markowitz的均值方差问题求解以及其一系列的研究结果依赖于一个很重要的假设便是投资者在证券市场上所选择的n种证券的收益率是线性无关的,即任一证券的收益率不能由其他证券收益率线性表出。在这一假设条件下,证券组合收益率的方差矩阵V是非奇异的,当然也是对称矩阵,实际上还是正定对称正矩阵。无论是证券组合投资模型的允许卖空、限制卖空情形研究,还是许多有关该模型各方面性质的分析均沿用这一假设条件。还有一些研究工作对V的要求就更为强一些,需要V是对角矩阵,也就是说所选用的n种证券的收益率是两不相关的。这一条件对投资者的证券组合选择的要求就更加苛刻一些。在理论上,虽然我们可以从不同的行业领域、不同的经济系统中选用各类证券,以便尽量满足证券收益率线性无关以及两两不相关这些假设条件,但是在现实的证券市场中,不仅两两不相关的证券收益率的证券组合是不易获得的,就是证券收益率线性无关的证券组合也很难得到。于是就有必要对一般的对称方差矩阵V所对应的证券组合投资决策模型进行分析,均值―方差模型很多前提假设与现实情况不符,如证券投资者的目标是: 在给定风险上收益最大, 或者在给定收益水平上风险最低,即投资者都是风险规避型的。但现实生活中,很多投资者对风险效用的看法也不相同。这就使此理论在实际应用中存在很大的问题。

2.2 资本资产定价模型

资本资产定价模型核心思想是资本市场上,由于非系统风险可以通过投资多元化加以消除,所以市场参与者对于这种风险不会给予补偿,而对期望收益产生影响的只是无法分散的系统风险,而风险资产组合只取决于资产组合管理者对不同资产前景的预测,这意味着投资者的最优投资组合只取决于资产组合管理者对不同资产前景的预测。而与投资者本身的风险偏好无关。目前,CAPM在资本预算分析、资本成本估计、投资管理、基金绩效评价、公司财务、股份分割、兼并等方面都有应用。标准资本资产定价模型系统地解释了资本市场的定价机理,但其中的某些假设与现实中的实际情况有很大的差距,因此,放松这些假设条件的非标准资本资产定价模型应运而生。迄今为止,还没有得到同时放松两个假设条件的资本资产定价模型.但多个持有期的时际资本资产定价模型和由此简化的消费导向资本资产定价模型,由于不仅考虑投资者在资本市场上所要面对的投资风险,而且考虑消费环境影响投资者的投资机会集向不利方向变动所产生的风险,因此,显示出较强的现实解释力。然而,这些模型,或因内部结构不很清晰、或因存在数据获取的困难,也使其对投资者的现实指导作用受到了一定的限制。

2.3 套利定价理论

资本资产定价模型描述了风险资产的均衡定价机制,但它基于许多严格的假设条件,而其中的某些假设与现实经济存在较大差距。由Stephen.Rose(1976)提出的套利定价理论从更现实的角度出发,认为除市场风险外,资产的均衡收益还受到其他多个因素影响。套利是资本市场理论中的一个基本概念,是指投资者利用不同市场上同一资产或同一市场上不同资产的价格之间暂时存在的不合理关系,通过买进和卖出相关资产,待这些资产的价格关系趋向合理后,立即进行反向操作,从中获取利润的交易行为。由于套利定价理论的假设较资本资产定价模型更为合理,贴近现实,因此,套利定价理论在内涵和实用性上都更具广泛意义,但在理论的严密性上却相对不足。

APT的局限主要表现在:首先,模型的结构不清晰。APT没有说明决定资产定价风险因子的数目、类型、各个因子风险溢价的符号、大小。其次,由于APT中生成资产收益的多因素模型中包括残差风险,而这一风险只有在组合中存在大量资产时才能被忽略,因此,APT是一种极限意义上成立的资产定价理论,对实际有限的资产组合而言,其指导意义受到一定限制。

3 证券组合投资理论在我国的发展

我国的证券市场以1990年12月上海证券交易所成立为标志,是一个仅有10年发展历史的新兴市场,考虑到象美国那样有上百年交易历史的证券市场尚不具备强型效率,因此,国内学术界对于中国证券市场有效性的检验主要集中在弱型效率和中强型效率两个层次上。

多年来国内外学者主要以Markowitz 的证券组合投资理论为基石, 对证券组合投资问题进行了大量研究. 目前有代表性的研究成果主要有: 以均值――方差投资决策模型为代表的线性规划方法、二次规划方法等静态组合投资决策方法; 以随机最优控制方法、模糊规划方法为代表的证券投资动态控制方法; 从改进证券风险度量的方法入手, 采用不同的方法来度量证券的风险得到了大量证券组合投资问题的改进模型, 例如用熵来作为“方差度量证券投资组合风险”的补充, 就是其中的一种。

在现实证券市场中, 风险证券的收益是一个动态波动值, 因此将风险证券的预期收益率和风险损失率处理成不确定的区间估计值, 将更接近现实证券市场. 采用了区间数线性规划方法来研究证券组合投资问题,这也是近年来的一个研究热点。

参考文献

[1]William F Sharpe, 杨秀苔,刘星等编译.证券投资原理[M].重庆:重庆大学出版社,1998.

[2]赵昌文,俞乔主编.投资学[M].北京:清华大学出版社,2007.

[3]凯斯•布朗,弗兰克•瑞利,李秉祥等译.投资分析与投资组合管理.[M].沈阳:辽宁教育出版社,1999.

[4]高全胜,李选举.基于CVaR的投资组合对资产变化的敏感性分析[J].数量经济技术经济研究,2005,(6).

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投资会给企业和个人创造更多的财富，但是收益与风险是成正比的，风险越大收益越大，反之亦然。所以，人们不断致力于研究降低投资风险，同时使收益越高的方法。投资组合是将投资进行合理分配，同时持有多种投资产品。企业也在经济不断发展的同时，开始关注财务风险。本文对投资组合内涵、投资组合策略以及投资组合风险防范进行分析，同时，对财务风险及防范进行了探讨。

一、投资组合的策略与防范

（一）投资组合策略

马考维茨是对风险和收益这两个概念进行精确定义的第一人，同时明确了风险和收益成为投资考虑的两个必要条件。在此之前，基金经理、投资顾问也会考虑到投资风险问题，但并没有准确的衡量办法。马考维茨确立了收益与风险直接的关系式：用投资回报的期望值（均值）表示投资收益（率），用方差（或标准差）表示收益的风险，并根据投资者都是风险回避者这一特点，提供了以均值一方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论，这一理论被广泛应用到教科书之中。

投资组合理论对实践有重要作用，基金经理开始重视构建有效的投资组合，进行资金的最优配置。

（二）投资组合风险的防范

马考威茨模型所需要的基本输入：证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差。这是方程的组成，但是在证券数量较多时，运算就会受到限制。所以，这一模型主要应用在资产配置的最优决策上。

数据误差带来的解的不可靠性。马考威茨模型需要输入数据来进行运算，而这只能在数据没有误差的情况下才能实现，但是因为期望值是估计的难免会存在误差，这就好带来数据的不准确性。

解的不稳定性。马考威茨模型输入数据的小小改变都会导致结果的重要改变。这一问题限制了模型的应用。

重新配置的高成本。资产投资组合的重新配置会增加交易成本，此外，调整带来的不理影响会使维持不变才是最好的选择。

（三）动态投资组合

从以上投资组合模型可以看出，这一模型是基于静态的基础上，但是实际的投资行为却是动态，需要加入时间的不确定性因素，这就需要根据不同阶段的情况来进行新的投资组合。

随机规划可以实现在动态条件下进行决策。随着计算机技术和信息技术的发展，随机规划方法逐渐使用到投资组合中。随机规划模型构建不确定性因素变动的情景树，以此作为输入状态，并将其他不确定性的预期加入到模型中，这一模型具有很强的灵活性。其构建步骤如下：（1）构建未来经济元素，例如：债券、股票、利率等证券的通货膨胀率、市场收益率等；（2）研究对象的现金流量；（3）选择约束条件和目标函数，构建随机规划模型；（4）将（1）、（2）数据带入模型中求解；（5）决策投资组合。

二、企业财务风险及防范

（一）企业财务风险

企业的经营活动主要目的是盈利，从财务角度就是财务目标，财务目标与财务成果直接的偏差就构成了财务风险。企业财务风险具有客观性、不确定性等特点。

（二）企业财务风险的成因

企业一切经营活动的目的都是获取利益。企业在做大、做强的过程中需要不断进行人力、物力、财力的投入，这些都需要投入大量的资金，企业就面临筹资的需求。然而企业投入这些资金，结果却是不确定性的。各种外部因素导致的投资失败，管理失利，这就是财务风险。其中，外部因素主要有：利率变动、物价风险、市场风险。

（三）财务风险的防范策略

第一，建立合理的资本结构，创造良好的筹资环境。企业财务风险是有企业不恰当负债比例造成的，因此企业要建立合理的资本结构，合理负债比例，避免偿还不利。

第二，进行多角经营，分散投资风险。也就是我们常说的“不要把鸡蛋放在一个篮子里”理论，分散投资，分散风险。

第三，制定合理的风险政策，保持良好的财务状况。企业的长期投资活动虽然带来了较好的经营成果，但是却带来了资金流的紧张，这就对企业造成了财务问题，情况严重会造成财务危机。因此，企业管理者要对财务进行实时监督，关注企业资金状况，制度合理的资金使用计划，确保资金满足企业经营需要。

第四，建立财务风险预警机制，构筑防范财务风险的屏障。建立企业内部控制制度，确保财务风险能及时预警。明确企业的财务风险管理责任，签订财务风险责任状，各司其职，各负其责。企业海英建立财务风险报表分析制度，企业各项资产状况在表格中体现，客观反映企业的经营状况，及时发现潜在风险。积极邀请会计事务所等机构对企业状况进行评估，发挥其在财务监管中的作用。企业应建立动态的、实时的、全面的财务预警系统，及时发现潜在风险。财务预警系统应该是全过程监控，以企业财务报表、经营计划等财务资料为载体，利用各种财务及管理理论，对企业情况进行分析，发现潜在风险并及时预警。

三、结束语

投资组合理论是个比较年轻的学科，仍面临许多新的状况，许多要解决的问题。在我国引进投资组合理论时应该结合中国国情，构建适合我国的投资组合模型，与我国国情适应的投资组合理论更能有效规避风险。

在企业经营过程中所能遇到的风险中，财务风险是比较大比例的风险。在竞争日益激烈的市场环境下，企业管理者及企业管理会计人员应提高风险防范意识，警惕财务风险发生的情况，使企业健康、稳步发展。

参考文献：

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近年来，中国经济持续增长，证券市场不断发展壮大。中国的证券市场起步较晚，但发展迅速，国内优秀的企业不断登陆市场，发展前景具有可观性，更加体现了证券市场优化资源配置、引导资金流向的功能。随着证券市场逐渐走向成熟，越来越多的人成为证券市场的参与者。

因此，如何在众多的公司中选择出业绩较优、收益较好的公司，如何在挑选出的优质股票中进行投资比例的分配，是所有理性投资人关心的问题。本文以股票市场为例，对以上两个问题进行了实证研究。

一、基于因子分析的公司综合评价

在公司的评价系统中，评价指标处于中心地位，可以反映一个公司是否具有投资的价值。本文从盈利能力、偿债能力、运营能力三个方面建立了公司评价指标体系。

盈利能力：净资产收益率，每股收益，总资产收益率，每股净资产；偿债能力：流动比率，速动比率；运营能力：总资产周转率，每股净资产，每股未分配利润，净利润现金含量。

为消除变量之间量纲上的差异，首先对数据进行标准化处理，然后通过因子分析，将公司评价指标综合为几个公共因子，得到各个公司的综合得分情况，选取得分较高的公司进行投资组合。

二、基于马科维茨模型的投资组合

马科维茨模型的思想即通过收益率的方差或标准差来刻画风险，模型满足如下假定：

（1）投资者追求效用最大化原则并规避风险，在面对预期收益相同但风险不同的投资时，选择风险较低的投资。

（2）投资者仅根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合。

（3）假设投资期限为1年，资金全部用于投资，但不允许卖空，即。

（四）交易是无摩擦的，税收和交易成本均忽略不计。

建立投资组合的马科维茨模型：

模型求解是在给定预期收益率水平下的最优投资组合，即最小风险（方差）组合，其权重为给定收益率下证券组合的最优投资比例。

三、实证分析

本文数据来源于通达信金融客户端和锐思金融研究数据库，选取30个公司样本，根据指标体系获取数据，对数据进行标准化处理后，通过SPSS软件进行因子分析，得到综合得分前8名的公司如下：

查阅该8只股票过去一年内股票的周收益率，计算得到方差—协方差阵。建立马科维茨模型，通过Excel进行非线性规划求解，计算不同预期回报率下的投资情况：

在方差—预期收益率的关系中，此图形近似为双曲线的右支，其上半部为有效前沿，有效前沿上的每一点所对应的组合成为有效组合，代表一种收益固定时风险最小的组合以及风险固定时收益最大的组合。

四、结语

本文以证券市场为背景，联系当前中国股市发展情况，对于投资者进行合理有效的投资提出了一定的建议。

本文以股票市场为例，关于如何选择投资项目的问题，通过因子分析方法，对30个公司进行综合评价，选取效益最好的8个公司投资。关于确定投资比例的问题，本文给出了马科维茨的均值方差模型的实际应用，对选取的股票在不同期望收益率下求解出风险最小的组合。本文从理论上阐述了评价公司的方法和分散投资风险的投资组合理论，结合股票市场进行了实证研究，并给出量化结果，对于投资者在市场中决策具有一定的帮助和参考价值。

参考文献

篇（6）

现代证券投资组合理论,由美国经济学教授马柯维茨在1952年提出。其意义在于建立一个最佳投资组合,也就是股票、债券等的最优选取和最佳集合,以获得最大的收益,同时将承担的风险降到最低。随着证券市场的不断发展,现代证券投资组合理论的意义逐渐显现出来,也呈现出自身特有的发展方向。

(一)实用化

在实际应用中,最初的现代证券投资组合理论十分复杂,一般人难以掌握,短时间内也很难得出正确的结果。同时,证券市场上的数字是不断变化的,只要发生变化,就要重新进行组合、计算。对数字计算不甚熟练的投资者来说,这是一个艰难的过程,而即便是比较专业的投资者,久而久之也会产生厌烦情绪。为了解决这一问题,相关人士提出了简化证券组合分析的模式和方法,大大降低了现代证券投资组合理论的运用成本,使得现代证券投资组合理论朝着实用化的方向不断发展。

(二)自由化

如今,证券市场上的证券、基金种类繁多,投资者拥有多种选择性。现代证券投资组合理论通过不断完善、融合,开始变得简明、便捷,使得投资者可以根据自身需要、喜好等因素,综合衡量证券产品的风险和收益,进行自由组合。也就是说,现代证券投资组合理论给予投资者的自由性很强,不再将投资者固化为热衷收集财富的形象,也不再对投资组合作出假定组合,比较来说,现代证券投资组合理论较之最初的理论模式在内容和实用性上都有了很大的进步。

二、现代证券投资组合理论的局限因素

自创立以来,我国证券市场有了长足的发展,但由于建立时间较短,在发展中也受到了一定因素的制约。

(一)证券市场本身的性质

1.风险性。我国证券市场还处于初步发展阶段,其自身存在较大的风险性,使得现代证券投资组合理论通过投资组合来降低风险性的效果无法得到切实、有效的发挥。证券投资本身的风险,可分为系统风险和非系统风险。一般来说,系统风险包括政策风险、利率风险、购买力风险等。这些风险是无法通过企业自身力量规避的,因此,投资者不能依靠现代证券投资组合理论的有效应用将风险化解。非系统风险是由于企业运营、收益等因素而产生的、只对个别企业产生影响的一种不确定风险,具体包括经营风险、信用风险、财务风险等,能够通过现代证券投资组合理论将风险分散。研究结果表明,目前,在我国证券市场的总风险中,系统风险的比例较大。也就是说,运用现代证券投资组合理论降低风险的可能性和效果都不理想。2.波动投机性。目前,我国证券市场具有新型市场的特点,受到各种不确定因素的影响,价格指数波动性大,处于高波动阶段。并且我国股市的动态市盈率偏大,具有资产价格泡沫的典型特征,投机性很大,泡沫成分太多。由于自身的这种性质,导致运用现代证券投资组合理论的有效性降低。

(二)自身的缺陷

我国证券市场的发展还不够成熟,目前存在的主要缺陷为:市场效用不明显;投资者结构不合理、投资观念不成熟。1.市场效用不明显。现代证券组合理论是建立在有效运行的证券市场的基础上的,因此,证券市场各项作用的发挥对现代证券投资组合理论的有效应用,具有重要意义。目前,我国证券市场尚处于初级阶段,在市场体系、市场运营理念和运行模式上,还存在一定的不成熟因素,制约了现代证券组合理论效用的发挥。2.投资群体存在弊端。现代证券投资组合理论对投资者的要求很高,要求投资者具有基本能够应用这一理论对证券进行分析和选择的能力,因此,投资者必须同时具备执行力和知识性。然而,目前我国投资者群体还不成熟,存在一定的弊端。首先,我国投资者中的个人投资者占比比较大,机构类型的投资者较少,以个人投资者为主的证券市场具有较大的不确定性,也不利于监管。其次,我国投资者的总体文化水平较低,对于专业性强、理论复杂的证券投资知识,大多数人无法消化和理解。个人投资者大多是通过口口相传或书籍、网络获取投资信息,多数是一知半解,在做具体的投资决策时,要么跟风,要么盲目选择。

三、创造有利条件,充分发挥现代证券投资组合理论的重要作用

理论指导实践,实践产生理论,二者相互作用的。现代证券投资组合理论对证券市场局限性的克服,健康、稳定的发展具有重要指导意义。因此,要创造有利条件,促进证券市场的健康发展,进而充分发挥现代证券投资组合理论的重要作用。

(一)发挥政府职能,减少干预

我国的证券市场是在计划经济时期建立的,发展时间较短,本身存在一定的弊端。而且,相关法律、法规不完善,管理方法不充分,这些掣肘之处无法运用证券市场本身的力量来消除。因此,政府要充分发挥宏观调控作用,运用自身的职能,有效引导证券市场的健康发展。同时,政府宏观调控的方式和力度要控制在一定的范围内,要善于发挥政府职能的指导作用,而减少直接干预,给予证券市场足够的发展空间。

(二)完善法律法规,监管到位

目前,现有的证券法规专业性较强,实用性差;限制范围小,标准不明确,使得证券市场上的不规范和违规行为屡屡发生。因此,必须加快制定和完善相关法律法规,增强实用性和监督力度,保障证券市场的良好运作,维护投资者的利益。我国证券市场的管理部门众多,常常出现交叉管理或推诿责任、不作为的现象,导致监管上漏洞重重。因此,相关部门应积极发挥自身的职能,形成独立又相互联系的监管模式,保证证券市场的良好运行。同时,要健全举报监督制度,提高社会监督力度。

(三)提高信息效率

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由此集团公司对下属公司的资源配置与外部资本市场投资者的资源配置本质上是相通的。两者相比较而言，内部市场的资源配置相对外部机构投资者更具有控制权、信息等优势。

一、 资产配置对于集团公司财务管理的重要性

平均来说，投资组合报酬的90%是由资产配置来决定的――Roger G.lbbotson和Paul D. Kaplan.

资产配置的重要性最早起源于马克维兹（1952）在其《资产组合的选择》一文中，首次从理论上证明了分散化投资的重要性。夏普（1986）指出，在现资组合策略中，资产配置具有非常重要的作用。他用12项资产类别来代表资产类型，发现资产配置可以用来解释美国共同基金每月报酬率变异的80%～90%。这说明基金每月报酬率的变动，绝大部分是因为所持有证券的类型，而不是在每一种类型中所挑选的具体资产。

Brinson、Hood和Beebower（1986）实证结果也表明资产配置对业绩的解释程度为91.5%，具体结果如图1所示。

虽然上述实证结果由外部资本市场得到，但从集团公司对下属各公司的资源配置角度看，其原理是相通的。由此我们看到，集团公司经营绩效的90%左右是由资产配置所决定的。

二、 马克维兹投资组合理论介绍

1. 单一资产收益与风险的度量。

（1）预期收益率。即未来收益率的期望值。

E（R）=p1R1+p2R2+…+pnRn=■piRi

其中Ri表示该资产未来可能的收益率，Pi表示对应的可能收益率的概率，YRY表示预期收益率。

但是在实务预测某资产预期收益率时，可能的收益率以及对应发生的概率具有较大的难度。

（2）风险。预期收益率的不确定性。

首先，风险的概念。通常意义上，风险可以分为投资风险与纯粹风险。投资风险即是预期收益率的不确定性，即未来实际结果有可能比预想的高，也有可能比预想的低，也就是机会与危险并存，从而实际收益率偏离预期收益率；而纯粹风险则特指投资收益的损失。财务管理领域所讲的风险则是投资风险。

其次，风险的度量。投资领域中所讲的风险是指预期收益率的不确定性，为此马克维兹运用统计学上的方差与标准差来度量这种不确定性，即风险。计算公式如下：

方差=？滓2=■pi?[Ri-E（R）]2

标准差=■=？滓

根据概率计算方差或者标准差难度较大，在实务中通常用样本方差或样本标准差度量风险，即用历史样本数据进行计算，正如计算预期收益率一样。

平均收益率（算术平均）：可估计预期收益率

R=■

收益率的样本方差与标准差：可估计总体标准差

s=■

2. 资产组合的收益与风险。

（1）资产组合收益率的计算公式：

E（RP）=■wiE（Ri）

（2）资产组合风险的计算公式：

？滓2p=E（Rp-E（RP））2=E[■wi（Ri-E（Ri））]2=■■wiwj？滓ij

是证券i和j的收益的协方差，也可以用Cov（Ri，Rj）表示。

wi表示投资在i资产的资金比例，E（Ri）表示资产i的预期收益率，E（RP）表示资产组合的预期收益率，Ri表示i资产可能的收益率，？滓p表示资产组合的标准差。

根据上述资产组合理论，我们可以得到以下主要结论：

首先，资产组合的收益率是各项资产收益率的加权平均和，而权重即是集团公司对下属各公司的资金配置；

其次，当各项资产收益率的相关系数为完全正相关时，即1时，资产组合的风险标准差即是各项资产风险标准差的加权平均和。在这种情况下投资组合不能够降低风险。当然完全正相关在现实中是几乎不存在的。

最后，资产收益率的相关系数重要小于1，资产组合的标准差即小于各项资产标准差的加权平均和，这时候可以认为资产组合降低了风险，并且相关系数越小，资产组合的标准差即风险越小。由此我们得出结论，为降低风险，各项资产的相关系数应尽可能的小。此为降低风险的第一条途径。

3. 资产组合收益与风险的关系。根据上述资产组合收益率和风险的公式，组合收益率与风险之间的关系。不难证明，该曲线是向左弯曲的双曲线，而双曲线上的每一个点都是里面风险资产的一个组合。

在上述图形中，有三个概念。一是可行集。即上述双曲线上的点以及里面的点，这些资产从投资角度看，其投资都具有可行性。即可以做的到。二是双曲线最左边的一个点，称为最小方差投资组合。该组合在所有可行集里面具有风险最小的特点。三是有效边界，即在双曲线边界上，同时位于最小方差组合上方的点的集合。

有效边界形成的原理。从理性投资角度，投资者面临两项资产的时候，同样的收益，选择风险小的品种，同样的风险，选择收益率高的品种。根据上述双曲线图形，理性投资者不会选择最小方差组合下面的点作为自己的投资，因为同样的风险，可以找到收益率更高水平的点。所以作为理性投资者，在面临诸多风险资产背景下，通过不断优化自身的投资组合，即提高收益率，降低风险，最后达到极致情况，也就是风险一定的情况下，收益率最大，或者说是收益率一定情况下，风险最低。此为有效边界。

4. 资产配置方案设计的逻辑与技术路线。确定各风险资产在最优风险资产M中的比例，即最优风险资产组合M的计算过程：

首先，确定最优风险资产组合M。在实际应用中，M是不可观察的组合，而且是外生的。因此，本报告必须计算出M的替代组合。它可由中心下属的各个风险资产的重新组合。从技术路线上，由于在所有无风险资产与风险资产组合中，唯有M与无风险资产组合的效果是最好的，即同样的风险，其收益更高。而这种效果最好的表现即是资本市场线的斜率■是最大的。因此，在本文的模型设计中，将斜率最大作为目标函数。

其次，资产M的收益率E（RM）与风险标准差？滓M系根据资产组合理论公式计算而来。在这里我们把各个风险资产的投资比例wi看作为自变量，带入到资本市场斜率公式■。

最后，我们把该斜率看作因变量y，各个风险资产的投资比例wi看作为自变量。该问题即是一个求解目标函数的最大值问题。

三、 马克维兹投资组合理论在企业集团公司资产配置中的应用建议

财务管理以公司价值最大化，即股东价值最大化为目标。集团公司管理投资组合，每项投资占用的资金权重，和每项投资带来的回报率最终形成集团资产的总体回报（金融学的RNOA，净经营资产回报率）。传统的集团公司财务管理，通常会忽略企业集团的战略，最典型的表现是将集团公司的各项投资视作相互独立，投资项目的回报率视作相互独立；由于集团在构建投资组合的过程中，采用的纵向一体化，横向一体化或者多元化战略，难以做出量化的定义，所以财务管理便难以找到资源配置的依据。

针对传统财务管理存在的问题，本文拟利用马克维兹投资组合理论，寻找资源配置的定量标准。我们理解，资产配置综合了不同类别资产的主要特征，在此基础上构建资产组合，能够改善资产组合的综合收益与风险水平。同时，通过合理的资产配置，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益，即图中的M点。即，通过集团下属的各个风险资产的重新组合，实现投资组合的期望风险特征与集团公司自身的风险承受能力相匹配，进而最大化集团公司的效用。

考虑到集团财务部门在组合资产管理上，受到流动性（资产证券化等市场和手段匮乏，不能卖空）的制约，在资金管理上，受到WACC的制约，尤其在资金资本管理上还受到来自国资委的（资产负债率）考核及资本金带来的规模制约，因此，本报告考虑组合投资理论在集团公司的财务管理应用时还需限制资产配置比例不能为负值，即不允许卖空。

四、 应用案例分析――以某公司为例

某集团公司实行集中财务管理模式，由集团总部对下属企业进行财务资源配置，其四个业务平台（下属企业1、下属企业2、下属企业3、下属企业4），涉及住宅、商业地产、工业地产、建筑安装等业务。

1. 研究方法。根据马克维兹组合理论，具体研究方法说明如下：

（1）研究样本：本报告在分析集团公司资产配置方案时，以上述四家业务平台为分析对象。

（2）时间选取：从模型的准确性角度，时间数据越长效果越好，其可靠性更高，但鉴于数据准确性原因，暂能取得四家公司2009年～2014年财务报表，为此我们选取上述四家企业2009年～2014的数据。

（3）风险和收益的计量（指标选取）：资产配置最为重要的收益率与风险问题。企业管理层面，本报告选取净经营资产净利率（RNOA）指标作为收益率指标，而预期收益率则用上述四家企业过去6年（2009-2014）实际收益率的算术平均数作为替代；风险则用6年实际收益率的标准差进行度量。

2. 资源配置方案。

（1）四家下属企业风险和收益的关系。总体上看，四家企业的三个盈利指标均呈现高风险高收益、低风险低收益的特点，其中企业3在四家企业中属于收益最低、风险最低的情况，而企业2则属于收益最高、风险最高的情况，具体显示如图3所示。

（2）四家下属企业的收益相关性。考虑四家业务平台收益率指标的相关性从资产组合原理看，不同业务之间只要其相关系数小于1，组合的非系统风险即可得以降低。所以我们计算上述四家业务平台盈利能力之间的协方差矩阵，即考察它们两两之间的相关性，进而计算出资产配置方案。结果如表1所示。

可以看到，四家企业的相关性基本有如下几个特点：一是企业3与企业4表现出较高的正相关性，三个指标均是如此；二是企业2在上述三个指标中，与其他三家企业基本表现出负相关关系。但整体而言，几个业务平台的相关性不高，这一点与它们同处房地产行业是背离的。

（3）求解最优资源配置方案（即M点）。综上，按照马克维兹组合理论，我们基于四家企业的收益率分布及风险情况，运用非线性规划知识，可以求解四家企业的配置方案，即图2中的M点，在此配置方案下，能够实现整个集团在同等的收益水平下承受最小的风险，或是在同等的风险下获得最大的收益。

篇（8）

中图分类号： D922.282文献标识码：A文章编号：1006-1770(2007)06-050-05

引言

“基金投资须谨慎”是提醒广大基金投资者的箴言，也是对基金受托人（基金管理公司）的信托义务要求。但2006年以来中国基金市场持续火爆的非理性投资局面有理由让笔者觉得有必要重新梳理美国受托人的谨慎投资规则与现资组合理论，追溯“基金投资须谨慎”的理论渊源与制度渊源。在这样一个人神共欢的时期，“基金投资须谨慎”不应仅仅只是入市者的耳边风，国家应该通过较高层次的立法将其上升为一种谨慎投资制度，规范基金受托人的投资行为，未雨绸缪，确保广大受益人的利益不受非理性投资行为的侵害，从而有助于构建和谐社会。笔者首先回顾一下美国谨慎投资者的演进过程，接着分析现资组合理论和美国谨慎投资规则的互动情况，最后谈谈几点启示。

一、美国谨慎投资者规则的历史演进

英美信托法的“谨慎投资者规则”衍生于受托人的谨慎义务（duty of care，也可称为注意义务），该义务要求受托人管理信托事务必须采取合理的谨慎。一般来说，受托人的行为符合谨慎标准的，受托人对受益人不承担责任，否则就应当承担责任。因此，明确受托人应承担的注意义务，最重要的是确定谨慎的标准。一般认为，受托人的注意标准是，他应当像一个谨慎的普通商人处理自己事务一样，处理信托的各项事务。受托人的谨慎标准是客观的，不以受托人个人的主观情况为转移，甚至与受托人本身的主观状态没有关系。法院只是把受托人管理信托事务的现实行为所达到的谨慎标准，与他应达到的标准进行比较，来确定受托人的责任，而不考虑受托人本身的实际技能和谨慎程度。

美国谨慎投资者规则在演进过程中先后经历了谨慎人规则，哈佛学院规则和新谨慎投资者规则。在19世纪中叶之前，谨慎人规则(Prudent Man Rule)要求受托人必须依照注意标准代表其受益人履行一些忠实义务，管理信托义务，及归还信托财产的义务等等。在这些义务中，谨慎人规则要求受托人能坚持注意标准，要求其本着诚信，依照《信托法重述（第2次）》第174条规定，其“在管理信托时，像一个具有普通才智和审慎的人如在管理自己的事务或其他类似信托事务，尽其技能和谨慎。”受托人的投资范围仅限于“法定投资表（legal list）”上列举的种类，而且主要限于政府支持的证券，否则受托人被视为违反了谨慎人规则。到了1830年Harvard College v. Amory这起具有划时代意义的经典判例中，马萨诸塞州法院裁定只要受托人诚信投资，投资于私人证券也是合法的，摈弃了原来的“法定投资表”这种限制投资种类的做法，形成了哈佛学院规则（Harvard College Rule）。二战后，哈佛学院规则的影响在美国继续深入，适逢1952年投资组合理论（Portfolio Theory）的横空出世，具有重大意义的谨慎投资者法律标准出现了新的面貌。以是否融入现资组合理论为界限，谨慎人规则和哈佛学院规则可以看成是旧谨慎投资者规则，而融入了现资理论的投资规则是新谨慎投资者规则。新谨慎投资者规则根植于《信托法重述（第3次）》（Restatement (Third) of Trusts，以下简称《重述》）和《统一谨慎投资者法》（Uniform Prudent Investor Act，以下简称UPIA），两者都采纳了现资组合理论，认为受托人有义务将投资组合多样化，两者所关注的不是个别投资，而是整体投资组合。下面将继续分析现资组合理论的基本范畴与理论模式，并结合现资组合理论来分析《重述》和UPIA。

二、现资组合理论：新谨慎投资者规则的他山之石

从《重述》第227(a), (b)条和UPIA第2(b）条，新谨慎投资者规则中一个最重要的变化是信托资产不再被孤立地评价，而是将信托资产放在整个信托资产组合的背景下来考量。自1952年Markowitz对个体投资者最佳投资组合选择的理论做出开拓性研究后，现资组合理论成为最为人所接受的理论范式，用来衡量资产组合情况下的收益（return）和风险（risk）。

（一）收益

现资理论中个别资产的收益是以资产本金的增值量或贬值量，和包括利息或股息的现金分配收益来计数的。资产组合只不过是资产的集合而已。投资组合的收益仅仅是组成投资组合资产的总收益的平均值，而其每份资产的价值量是集合到该份资产投资组合的整体价值的一部分。例如，一种信托投资组合AB，其价值一共是100000美元，分别由收益率10%、价值达40000美元的证券A和收益率15%，价值达60000美元的证券B组成，因此投资组合的收益率可达到(0.4)(10%))+ (0.6)(15%) 或 13%。

（二）风险

个别资产的风险或波幅（volatility）是由其收益的标准差（the standard deviation）来衡量的。标准差可用来衡量资产收益的风险或波幅，是因为标准差可以揭示实际收益是如何在预期收益边散布的。因此，实际收益可能更迥异于预期收益。而且，单个资产的标准差可以衡量单独风险（the stand-alone risk）或整体风险（the total risk），因为如果投资者仅投资于一种证券，那投资者要面临的所有风险却是该证券的风险。如果同样的投资者投资于资产组合中，那投资者该如何来衡量投资组合风险呢？

不象投资组合的收益，投资组合的风险只不过仅仅是加权平均水平（a weighted average）；它大部分取决于投资组合内资产之间的关联程度。假定，证券A和B在先前的案例中，标准差分别为12%和18%。如果形成信托资产组合AB，其预期收益率与前一样是13%。投资组合的风险同样可能是标准差的加权平均水平，达到(0.4)(12%)+(0.6)(18%) 或者 15.6%，如果A和B完全正相关（perfectly positively correlated），那意味着A收益率增加10%与B收益率同样水平的增加密切相关。

在另一方面，如果A和B完全不相关，投资组合的风险会达到11.82%。当A和B的收益毫无相关时就会出现这种情况。进一步来说，如果A和B完全负相关（perfectly negatively correlated），投资组合的风险会达到6%，这意味着A收益增加10%会被B收益抵消相同量。因此，投资组合风险通常会低于或等于组成投资组合的证券的标准差加权平均水平，这取决于证券之间的关联程度。

（三）多样化

现资组合论的核心问题是投资组合多样化的绩效和投资组合中证券风险的衡量。[4]投资组合多样化是指投资于多种证券以降低风险。前例中信托投资组合AB所产生的投资组合的多样化效果如表1所示:

正如表1所示，是组合风险而非收益，其取决于证券在组合中的相互关联程度。只要证券A的收益情况与B并非完全相同（例如完全正相关），就会显现些许多样化效果，导致少于15.60%的组合风险。而且，当A和B之间存在完全负相关时，风险减少量的最大化或投资组合多样化效果就显现了。

在将资产进行组合投资时，哪种风险可以被分散或减少呢？如果投资者仅投资于一种证券，那么标准差就能测出投资者要面对的证券的单独风险或整体风险。现资组合论将全部风险化解成两个部分了：可分散风险（the diversifiable risk）和不可分散风险（the non-diversifiable risk）。可分散风险也指特别或非系统风险，是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性，诸如法律诉讼，劳动争议等事项。这种风险可以通过证券持有的多样化来抵消。因此，如果资产被投资于相当数量的各种行业性股票，那资产就可以被合理或很好地多样化，所有特别风险也被完全分散化了，因为它们是随机的并可使自己达到平均数。

不可分散风险（non-diversifiable risk）又被看成是市场或系统风险，指的是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性，例如影响整个经济的通货膨胀和利率变动。不可分散风险不能通过证券组合而分散掉。

三、《重述》和UPIA：融入了现资组合理论的精髓

（一）收益目标

在UPIA和《重述》中，信托收益被界定为整体收入，它包括资产价值增值或减值和信托清算收益。这与现资管理的收益范畴相一致。旧谨慎投资者规则与《信托法重述（第2次）》强调将信托帐面收益（例如股息和利息收益）当成是信托收益。UPIA和《重述》将资本收益（capital gain）视为整体收益的组成部份，这引导受托人为受益人寻求收益时无须受限于收益是否为账面收益或价值增值。更重要的是，信托的收益情况和受托人的业绩表现是由整体信托收益判断的，而不是个别资产收益来判断。《重述》和UPIA都吸纳了现资组合理论的概念和惯例：应注重投资组合的整体收益，而不是投资组合中的个别资产收益。

UPIA和《重述》在界定受益人的收益目标（the return objectives）上也有助于受托人。《重述》第227条评述e指出，整体收益最大化或平衡收益和资本增值收益不一定是最佳目标。收益目标还应该考虑其他相关因素诸如受益人的税负状况，受益人对流动性和收益规律性的需求，通货膨胀的可能后果，以及受托人是否有权力侵占本金。例如，如果受益人税负负担起点为零，那么受托人将信托资产单独投资于市政债券可能是不合适的，因为债券在联邦或州那里都是免税的，因此，其税前收益量是比较低的。如果受益人需要从信托基金那里获得平稳的收益，那受托人就该考虑高收益的债券或股票，而不是无息或低息债券和高成长性股票。

（二）资本的保值

UPIA和《重述》都指出了通货膨胀的可能后果。尤其对那些将被长期管理的信托财产来讲，通货膨胀的主要问题是它减少了信托收益的购买力并侵蚀了信托资本或本金。《重述》第227条评述e还指出资本的保值或安全性不仅仅包括信托名义价值的保护，还包括其实际价值。如表2所展示的历史数据说明了通货膨胀对不同时期，不同证券投资名义收益率的影响。

表2 清楚地表明了通货膨胀对名义收益率的影响，尤其是对诸如国库券和政府债券等“高安全性”或风险少的证券来讲。例如在1934-1993年，30天期的国库券实际收益率是－0.2% (3.9%－4.1%)，而同时期，长期政府债券只有1%。另一方面，标准普尔500指数的实际收益高达7.3%。换句话说，在过去的60年里（从1934年到1993年），通货膨胀完全吞噬了30天期国库券的名义收益，且几乎完全吞噬了长期政府债券，导致资本的负增长或几乎停止增长。显然，如果通货膨胀的影响不被合理地放到信托投资决定中的话，资本就无法保值。

（三）风险管理

风险管理是UPIA和《重述》中最重要的变化之一，它们都强调不可单独衡量风险，而应放在整个信托投资背景下来考量。这又与现资组合理论和实践相吻合。受托人得像一个追求同样目的又管理同类基金的谨慎投资者那样来尽其注意和谨慎义务。然而，注意和谨慎义务并不意味着受托人必须尽可能避开风险，比如只将信托资产投资于类似国库券，存款凭证等证券。《重述》第227条评述e指出，在信托投资决定时尽注意，谨慎和技能的义务要求受托人将信托组合资产的各种风险多样化，除非特定情形下非多样化是适当的。

（四）投资策略

考虑到金融市场的内在不确定性和信托的可变性，《重述》认为要求受托人在做投资决定时必须遵照一致接受的投资惯例和指引是不可能的。因此，法律应允许信托谨慎投资的不同做法。投资策略分为消极策略和积极策略：消极策略（passive strategies）指持有证券，通常是那些在相当长时期内小有变动和不太变动的公司产权股票或固定收益证券；积极策略（active strategies）指寻求被错误低估了价格的证券。积极策略比消极策略风险更高，因为判断证券是否被估错价位具有不确定性。然而，《重述》并未排除受托人的积极策略，只要受托人所选择的证券将来有助于信托资产多样化和实现利润目标。《重述》第227条评述f仍清晰地强调要有指引和判断受托人的法律标准和投资原则。例如，一个受托人的投资决定必须与类似现资理论的合理投资理论和惯例保持适当一致。投资决定必须由在同样情形下管理同类基金的谨慎投资人，尽合理的注意，谨慎和技能来实现。与此同时，《重述》第227条评述h也强调受托人的投资决定必须以做出决定的时间段来判断，而不是以事后的利弊来判断。

（五）高效的投资组合

受托人应该倾向并寻求在交易成本和风险上有效率的投资。也就是，投资应该以最低交易成本和风险来求得特定的预期收益。如上所述，在现资组合理论的框架下，只有通过良好的多样化投资组合才能取得高效的投资组合。因此，投资于一只股票或一只债券样的个别证券是绝不会有效率的。《重述》第227条评述h认为，一项组织良好并且仅带市场风险的多样化投资组合，可以通过投资于数量庞大的不同行业的证券而获得。投资于运行良好的多样化的投资组合的交易成本可通过投资于紧跟整个市场的指数共同基金而减少。

（六）没有特定投资或技巧在本质上是谨慎或不谨慎的

《重述》第227条评述f(2)指出，没有特定投资或技巧在本质上是谨慎或不谨慎的。必须以信托投资组合定证券和技巧的预期效益（风险和收益）来判断投资状况。例如，一般认为期权在投机性投资中属于高风险的，但如果用来对冲减少信托财产的风险，那就是谨慎的。

（七）多样化

多样化在风险谨慎管理中是不可或缺的。在实践中，如果部分信托基金是由类似资产共同组成或资产具有类似特性，那么受托人甚至就有义务将该部分基金多样化，而不只限于整体。 换句话说，受托人将信托基金的50%投资于股票，另外的50%投资于债券，受托人就有义务将部分股票和部分债券多样化。

（八）资产配置

资产配置是指将信托基金分配给各种符合信托目的的资产。不会有受托人能考虑或不能考虑的特定种类资产，例如，不再有允许投资的“法定投资表”。基本资产种类有约当现金（cash equivalents，指非常短暂且流动的证券），公司净值股票，公司债券，国库券，政府票据和债券，抵押和资产支持证券，不动产，衍生物如期权等等。

资产配置主要有两个步骤:第一步是将信托基金宏观分配给不同种类的资产。第二步是将信托基金微观分配给每一种资产。宏观分配主要取决于特定信托对波幅或风险的容忍性。普通的宏观分配是将信托基金在股票，债券和约当现金上分配。显然，该配置取决于受益人的风险承受性，该风险承受性本身非常主观。

宏观资产配置之后，受托人必须根据证券未来的预期收益，风险，与其他信托组合资产的相关性，交易成本，流动性，和其他诸如侵权责任的特性来决定在信托资产组合中包括的证券。《重述》还强调谨慎投资义务通常要求受托人一方尽力减少资产多样化的风险。《重述》第227条评述g认为甚至在不同领域，小部分证券也能达到显著的多样化。然而，只有充足数量的证券才能取得有效的多样化，一般在40到45种证券左右。投资于40-45种证券的交易成本是相当大的，通过集合投资于共同基金就可减少成本。

四、美国谨慎投资者规则对我国的启示

（一） 美国谨慎投资者规则的嬗变过程给我们的启示之一是经济学走进法学，可以让法律更贴近经济生活，从而为定纷止争提供优秀的法律资源。

法律经济学家波斯纳指出，“关于受托人管理信托基金所承担义务的法律的基本原则是，他必须恪守原始目的，维护信托委托人的权益。这一原则的假设前提是，大多数信托受益人都厌恶风险，所以他们乐于取得较少的预期收益以冒更小的风险”。笔者认为，美国的谨慎投资者规则一个最主要的贡献就是开创了将经济的评价标准与法律相结合的模式。虽然这种泛经济学的标准看起来还不成熟，但却反映了这个时代信托受托人立法一个总的发展趋势。“在法律经济学看来,法律市场同经济市场一样，存在理性人对收益最大化的追求，存在不同主体的竞争,存在资源分配、交换关系、交易成本,存在供给与需求、成本与收益的关系，存在效率价值目标取向。”从上文分析可知，《重述》和UPIA大量融入了现资组合理论的精髓，充分体现了法律经济学的基本要义，为信托受托人指明了谨慎投资的方式和方法，给受益人和司法机构提供了判断受托人投资行为谨慎与否的标准，从而为定纷止争创造了条件。

（二） 美国谨慎投资者规则的嬗变过程给我们的启示之二是亟待完善我国的谨慎投资者规则，细化投资受托人的谨慎义务。

2001年底爆发的银广夏事件给中国的基金信托业上了深刻的一课。银广夏公司通过大肆伪造单据的方法竟蒙蔽了以专家理财为标榜的投资基金管理者。在这次“银广夏陷阱”事件中，大成基金管理公司下属基金景宏和基金景福的基金经理们因大量持有“银广夏”股份造成损失2个多亿。对此，基金景宏、景福在中报中进行解释，他们在买入银广夏股票前均对其公开信息进行了深入、详细的研究，并对该公司总部、分部和中介机构等多次进行实地跟踪调研，但最终仍未能识破该公司精心设计的骗局。为此，基金管理人深感“无奈和痛心”。但银广夏骗局的手法并不是所谓的“精心设计”，基金在如此之大的投资之前是否“实地跟踪调研”也很值得怀疑。换句话说，大成基金管理公司是否履行了我国《信托法》第25条规定的注意和谨慎义务，是否做到了“以受益人的最大利益为宗旨处理信托事务，并谨慎管理信托财产”，是否“采取了合理措施，查证那些与信托财产的投资和管理有关的事实”都不能不让人生疑。换句话说，假如大成基金管理公司在其履行职责的过程中违反了《信托法》上的谨慎义务，并给基金财产或基金持有人造成了损害，那么持有基金景宏和基金景福的基民是否可以依据《证券投资基金法》第83条规定，要求大成公司承担损害赔偿责任？可在现实中，我们看到的却是大成基金管理公司继股民之后银广夏，未见大成基金管理公司的基民们大成公司。难道基民们没有发现大成公司有违反谨慎义务之嫌吗？其实，问题还是出在我国的信托法上，因为我国还没有信托受托人法，而《信托法》规定的谨慎义务太过笼统，不能满足现实需求，受托人是否履行了谨慎义务的具体判断标准以及受托人是否应该就违反谨慎义务向受益人承担损害赔偿责任等等问题语焉不详。显然，由于我国信托法以及相关法律对受托人谨慎投资规则的缺位，造成基民在寻求法律援助时缺乏必要的支撑。

如前所述，我国《信托法》及《信托投资公司管理办法》都没有具体详细地规范信托投资的问题，这样，不仅受托人在履行义务时将遭遇由于没有法定的行为标准而产生的风险，或者严重束缚或者导致受托人滥用管理权力，更为重要的问题是受益人将遭受更为巨大的风险。因此，笔者拟提出以下立法建议，以期能建立符合我国国情的受托人谨慎投资规则，进而真正地建立起令人信赖的信托投资管理制度。

1．借鉴美国谨慎投资者规则的立法模式。即原则上规定受托人的谨慎投资义务，赋予受托人在投资上较大的自由裁量权，然后再规定几个具体详细的判断标准，如注意的需要、技能的需要、信托目的、信托条款、分配要求等等。考虑到我国《信托法》已经有了原则性的规定，可以通过制定行政法规或颁布司法解释的方式加以具体化，将谨慎投资义务的标准客观化。具体内容可借鉴UPIA，可这样设计：明确受托人负有谨慎投资的义务，应当像一个谨慎投资者那样投资和管理财产，并履行自己合理的注意、技能和谨慎；受托人在投资和管理信托财产时应当考虑各种因素；受托人应当将信托财产多样化，除非信托财产不实行多样化反而能更好地实现信托目的；受托人在恪尽合理的注意、技能和谨慎后可以适当得将某些投资和管理职能委托他人行使。

2．评价受托人遵守谨慎义务的标准性质。评价受托人是否遵守谨慎义务，应当根据受托人作出决定或者采取行动时的事实和情况来决定。也就是说评价受托人是否遵守谨慎义务的标准是一种行为的标准，而不是一种结果的标准。

从法制完善意义上来讲，笔者认为，虽然“大成基金ST银广夏虚假陈述”是首例基金维权案，但与笔者企盼的“某某基民大成基金公司”案相比，前者的影响力应该不如后者，因为前者的毕竟有最高院的司法解释和股民银广夏案作为支撑，而后者假如有人成功将极大地考验我国信托法律的储备情况，激起专家学者的思考，最后群策群力完善我国的谨慎投资者规则。

参考文献：

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2.Harvard College v. Amory, 26 Mass. (9 Pick) 446 (1830).

3.4. William F. Sharpe. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk[J]. J.Fin.,1964,19:439,425 .

5.Roger B. Blair. ERISA and the Prudent Man Rule: Avoiding Perverse Results[J]., Sloan Mgmt.Rev. 1979,21 .

6.[美]理查德・A・波斯纳．法律的经济分析（下）[M]．北京：中国大百科全书出版社，1997．573．

7.钱弘道．法律的经济分析工具[J]．法学研究，2004，（4）：134．

8.胡志钦．信托受托人谨慎投资义务研究[D]．成都：西南财经大学法学院，2005．49-50．

篇（9）

一、引言

由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家HarryM.Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。

二、投资组合选择相关概念

1.投资组合

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

三、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

参考文献：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

篇（10）

【关键词】贝塔值；黄金分割；基金投资组合

在经历过2008年的股市泡沫破灭之后，越来越多的中国个人投资者选择退出中国股票市场，来规避风险。由于中国的股票市场存在波动性大、具有极高的投机特性和市场交易噪声太多的特点，已经十分不适合个人投资者进行投资。中国个人投资者具有两大特点：第一是资金较少，第二是信息不对称。因此，个人投资者选择购买开放式基金则可以有效规避非系统性风险，同时弱化信息不对称所带来的个人投资者的损失，还能够不受最低购买资金的束缚。但是，面对众多的投资基金广告，各种基金评价指数几乎相互矛盾的情况下，利用科学数据作出理性的投资选择是一个理性投资者所具备的基本素质。个人投资者在选择基金投资时极易参杂进入个人感情因素，因此选择一个数学参数来评价挑选基金成为必然的选择。

我们利用贝塔值来衡量基金的风险，运用数学的思维方式科学的规避了股票市场的非系统性风险和个人投资者信息不对称的弊端，同时又利用自然界完美的黄金分割定律进行基金组合投资，利用贝塔值控制不同宏观经济发展形势下的收益与风险。

资产组合预期收益的计算公式为 ，

资产组合的预期收益 是资产组合中所有资产预期收益 的加权平均， 是加权系数。 代表 个资产构成的组合。

方差为： （其中 ），

其中两变量之间的协方差为： ，

股票 的风险系数 ，

其中 为该证券的收益率， 为市场收益率的方差。众所周知， 值是衡量股票风险的数值， 值大于1表示该股票的风险高于市场风险，同时收益也将高于市场收益，反之亦然。将 值引入基金中，当基金的 值大于1时，表示该基金风险高于市场风险，收益高于市场收益，反之亦然。我们将基金的 值表示为 。

投资组合所面对的风险分为系统性风险和非系统性风险两种，一个好的投资组合可以规避绝大多数非系统性风险，而系统性风险由宏观经济形势所决定，需要通过个人宏观经济分析来判断。

由于目前基金管理的目标不同，基金管理者的水平也良莠不齐。判断一个基金的历史管理水平，只需要将该基金历史上的 值计算出来，然后绘制变化曲线，与市场对比，若当中国宏观经济形势发展较好的时候，该基金的 值大于1，当中国宏观经济形势快速下滑的时候，该基金的 值小于1，说明该基金的管理符合市场变化规律，能够合理放大宏观经济形势较好时的收益，缩小宏观经济形势下滑时的风险，适合个人投资者选择投资。

当我们设计一个基金的投资组合时，我们可以通过判断我们设计的基金组合的 值来确认我们设计的组合是否符合我们的要求。基金组合的 值计算为： ，

其中 代表该基金组合中所包含的基金数目， 代表购买该基金的资金所占总投资的百分比。然后我们引入一个新的变量 ，然后根据 的变化来进行判断，当 时，投资者所承担的风险大于市场的风险，所获得的收益也将高于市场的收益，当 时，投资者所承担的风险小于市场的风险，所承担的损失也将低于市场的损失。从数百只基金中挑选出历史管理比较好的若干只基金，对其进行深入了解，由于历史数据无法代表未来发展，因此对于基金经理的更替要尤为注意。然后筛选出若干只符合要求的基金进行投资组合，对于 值的设定，则主要根据个人投资者以及人们对于未来几个月的宏观经济形势的预期，由于宏观经济的发展形势对于个人投资者来说都能够有一个比较直观的判断，大体方向一般不会出错。在进行基金组合时，采用黄金分割的方法有利于规避风险，即61.8%（准确值为： ）的资金用来购买 的基金，38.2%的资金用来购买 的基金，然后进行组合使得基金组合的 值接近预先设定的 值。这样的一个投资组合即规避了绝大多数的非系统性风险，又能够在宏观经济形势较好时放大收益，在宏观经济形势不好时规避风险，同时做到了止损的目的。

在投资过程中我们要做到及时合理的调险较高的组合部分，即 的基金组合，仍然可以利用黄金分割的方法，经常监测6成的风险最高的基金，然后利用黄金分割与波浪理论，当风险基金（ ）在短期内涨幅达到38.2%和61.8%的时候反跌的可能性较大，因为该基金的投资组合开始出现异常，大多数股票价格已经处于高位，相关投资者已经开始抛售。因此当风险基金在没有做出重大投资组合策略改变的情况下，如果短期内涨幅高达38.2%，投资者可以考虑在自己的基金组合中予以调整该基金所占比例。

个人投资者利用贝塔值数学计算来做基金投资组合具有众多的优势，由于众多投资机构网罗了大批高校金融人才，他们拥有明确的分工，各自分析相应版块的股票，然后挑出优质潜力股票推荐给基金经理，基金经理再从股票池中挑出若干其认为优质的股票进行组合。个人投资者无论从时间上、专业程度上还是资金数目上都无法与机构投资者相匹敌，因此个人投资者退出股票市场是大势所趋。美国股票市场中大约90%的资金来自机构投资者，另外大约10%的资金虽然来自个人投资者，但是其大多是长期持有等待分红，个人投机者已经寥寥无几。而中国股市大约有60%的资金来自信息获取不完善的个人投资者，同时换手率达到了西方发达国家的年平均水平的数倍，过高的换手率不仅消耗投资者的时间与精力，还要承担较高的非系统性风险。因此，利用贝塔值与黄金分割定律进行合理的组合投资可以帮助个人投资者节省时间和投资成本与风险。

参考文献：