七年级数学上册总结汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇七年级数学上册总结范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

七年级上册数学知识11、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c(ab为最短的两条线段)

②a-b

3、第三边取值范围：a-b

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

5、三角形中三角的关系

(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式(n-2)

(2)、三角形按内角的大小可分为三类：

(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

(1)、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

(内心)

(2)、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

(重心)

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

(3)、三角形的高线：

1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。

(垂心)

3、注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X

3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

4)钝角三角形有两条高在外部。

5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7)能够完全重合的两个图形是全等图形。

8)三角形具有稳定性。

9)三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11)两个等边三角形不一定全等。

12)两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16)一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17)一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

18)一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

9、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

11、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。

12、利用三角形全等测距离;

13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

七年级上册数学知识2一理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.

九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

七年级上册数学知识3一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;

3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

三、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;

篇（2）

人教版七年级数学上册教学范文1教学目标:

1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);

2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.

教学重点:深化对正负数概念的理解.

教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.

教与学互动设计:

(一)知识回顾和理解

通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?

学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.

思考　“0”在实际问题中有什么意义?

归纳　“0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.

如:水位不升不降时的水位变化,记作:0 m.

[问题2]:引入负数后,数按照“具有两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?

(二)深化理解,解决问题

[问题3]:(课本P3例题)

【例1】(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

【例2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确地用正负数表示它们.

巩固练习

1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.

3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:

中国减少866,印度增长72,

韩国减少130,新西兰增长434,

泰国减少3247, 孟加拉减少88.

(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量;

(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?

(3)哪个国家森林面积减少最多?

(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?

阅读与思考

(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

(三)应用迁移,巩固提高

1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5

℃,则乙冷库的温度是

.

2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9

mm,加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表:

星期 一 二 三 四

增减 -5 +7 -3 +4

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.

(四)课时小结(师生共同完成)

人教版七年级数学上册教学范文2教学目标:

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

讨论交流　现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

(二)合作交流,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

议一议　你能说说这些数的特点吗?

学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明　我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试　你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

有理数

做一做　以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

试一试　试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 把下列各数填入相应的集合内:

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?

有理数　有理数

(四)总结反思,拓展升华

提问:今天你获得了哪些知识?

由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内:

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整数集合{};

(2)分数集合{};

(3)负分数集合{ };

(4)非负数集合{ };

(5)有理数集合{ }.

2.下列说法中正确的是(

)

A.整数就是自然数

B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D.0是整数,而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

人教版七年级数学上册教学范文3教学目标:

1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

教学重点:数轴的概念.

教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

课件展示　课本P7的“问题”(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线,定原点.

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考　原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做　学生自己练习画出数轴.

试一试　你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

讨论　若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

小结　整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

可见,所有的

都可以用数轴上的点表示;

都在原点的左边,

都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列语句:

①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.

【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(

)

A.1998个或1999个 B.1999个或2000个

C.2000个或2001个 D.2001个或2002个

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了

、

、

的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用

上的点来表示.

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是

.

3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能确定

4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(

)

A.正数 B.负数

C.不是负数 D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是

,但它们分别表示　.

提升能力

6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是

和

.

7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

开放探究

8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有

个,为

;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖

个整数点.

9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(

篇（3）

学生升入七年级伊始，对数学有着浓厚的兴趣，可是没多久，兴趣就慢慢消失了，这几乎成了七年级数学教学的普遍性问题。长期以来，教师为保持学生的学习兴趣一直进行着不懈努力。那么，如何提高七年级学生的学习兴趣呢？经过不断探索和实践，我认为应该从以下几个方面入手。

一、要充分把握入门阶段的教学

“良好的开端是成功的一半”，这是义务教育课程标准试验教科书编写者的指导思想。七年级学生翻开刚拿到的数学课本后，一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要不惜花费时间，深下功夫，让学生在学习的入门阶段留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。为此教师在教学七年级数学上册第一章“几何图形的初步认识”时，可多运用几何体教具进行教学，还有多让学生观察日常生活中的几何体，课上多动手操作，来引发学生的学习兴趣。如在教学第三节“几何体表面展开图”时，让学生以组为单位，剪、展纸盒，通过动手实际操作激起学生的学习兴趣。这样通过第一章的学习，一点点诱发学生的学习兴趣，消除学生害怕学数学的心理，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样。

二、要保持课堂教学的生动性、趣味性

学生对数学学习有了初步兴趣后，要保持七年级学生学数学的永久兴趣，教师还应抓住七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，要求以“活的东西去教活的学生”，来培养学生持久的学习兴趣。对此，我的具体做法：

（一）注重课堂教学中的导入环节

一个好的导入设计，能使这堂课先声夺人，引人入胜，更为重要的是，好的导入能激发学生的学习兴趣和旺盛的求知欲，并创造良好的学习氛围，为授课的成功奠定良好的基础。以下是我教学实践过程中总结的几种课堂导入的方法。

1.设置情境，激发兴趣。

创设良好的导入情境，激发探索动机是引导学生探索学习的前提。因而，在导入阶段教师应注重情境的创设，创设好奇、疑惑、生动、有趣的情境，让学生对学习产生兴趣，进而产生主动探索的强烈欲望。如在教学“用平面截几何体”时教师可用实际切豆腐演示的方法导入，从而激发学生的学习兴趣。

2.设置疑点，引起兴趣。

“学贵有疑”，这是常理。学生在学习数学的过程中不断发现问题，学习数学才有兴趣，才会主动。亚里士多德曾说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”因此教师在导入教学过程中，还可以设置障碍，故意制造疑团和悬念，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。

3.联系生活，灵活应用。

生活中处处有数学的存在。要培养学生数学的应用意识，教会学生去观察生活，领悟生活的数学因素，教师就应注意课堂中实际生活的渗透，巧妙设置情境；启发学生从生活实际中发现某些规律，从而导入新课，这种方法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣，同时有利于学生对新知识的理解和记忆。

（二）课堂教学中充分让学生参与实践操作

教材针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容，以激发学生的学习兴趣。教师要抓住教材这一编排特点在教学中让学生参与实践操作，如在教学“有理数的混合运算”一节时，教师可把学生分成几个小组，每组一副扑克牌（去掉大、小王牌），让学生任意抽取四张牌，然后根据牌面上的数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果为24或-24，来激发学生的学习兴趣和求知欲。

此外，教师可讲与数学知识有关的小故事，做小游戏等，适当增加趣味成分，使看似枯燥的数学变得形象具体，这样也可以使课堂教学变得生动有趣。

三、教学中要注重培养学生学习习惯

七年级数学在每章节内容的编排上安排了“观察与思考”、“一起探究”、“做一做”、“大家谈谈”等栏目，独具匠心、面目一新。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得。为此我在教学实践中从培养学生学习兴趣入手，逐渐使学生养成良好的学习习惯，使数学兴趣真正变成永久兴趣。具体做法：

（一）培养观察习惯

学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，教师就可以引导他们有的放矢、积极主动去观察，边观察、边提问、边引导学生进行讨论。根据他们观察、分析的情况逐步引导出知识点。这样能使学生体会观察的收获与兴奋，自觉养成观察的习惯。

（二）培养思考习惯

具体方法是课前或课中出示思考题，如教学“用一元一次方程解决实际问题”时，可出示思考题：你还能想出另外的方法解这道应用题吗？鼓励学生思考多种方法，表扬回答正确的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成爱思考的习惯。

（三）培养探究的习惯

教师通过提问，引发学生积极探讨数学知识，逐步培养学生合作探究的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“平行线的特征”时，可以让学生进行分组探究。通过探讨，归纳出平行线的性质。

篇（4）

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0105-01

激发学生积极、正面的学习情感，是促进学生主动投入到课堂学习活动的重要保障。在数学课堂教学中，教师应充分重视学生学习情感的教育，努力让学习活动“触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需要”，有效提高学生课堂学习的效率。

一、唤醒学生的热情，以情境来烘托情感

为学习内容“披上”情境的外衣，将知识容纳于相匹配的具体场景中，不但可以降低数学知识带给学生的那种生硬、冰冷的感觉，拉近数学学习与学生之间的心理距离；也能让学生在熟悉的场景中自发地展开思维活动，以饱满的情绪投入到学习活动中。教师要赋予情境一定的情感色彩，让学生感受数学知识中蕴含的各种情绪；也要通过创设情境制造学生的认知冲突，让学生进入到心求通而未得的愤悱状态，继而积极、主动地探究数学知识。

如在教学人教版七年级数学下册《频数分布直方图》时，教师结合热点话题创设问题情境：

近期，我国大部分地区出现了持续性雾霾天气。玉林市的某某记者以“雾霾天气形成的主要原因”为题，随机走访了部分市民，并将调查结果绘制成表格，请根据表中信息解答下列问题（见下表）：

这样的情境切中了学生关注社会的心理需求，让学生在情境中学习频数的定义及其计算公式时充满了热情，增强了他们的社会责任感和节能减排意识。

二、感染学生的思维，以语言来表达情感

教师要善于挖掘教学内容中的情感因素，并且能够充分、恰当地用语言来表达。在强调教学语言的简明、清晰和准确的基础上，教师要进一步追求教学语言的情感魅力，使得课堂上的教学语言生动活泼，形象且富有情趣，有激情、有力度更有变化，进而感染学生的数学思维，做到既传神又达情，达到科学性与艺术性相结合。此外，教师要广泛涉猎各种知识领域，将与数学知识相关联的笑话、故事、诗词、典故等融入教学，变枯燥为风趣、化深奥为浅显。

如在教学人教版七年级数学上册《数轴》时，教师在教学“相反数”时作如下表述：

师：观察并比较，2和-2有什么相同点和不同点？

（根据学生回答，教师归纳：①数的表现形式；②数轴上的位置；③得出“相反数”的概念）

师：同学们能不能再举几个例子？

师：想一想，你认为相反数还有什么特点？

师：这时候，有一个数不乐意了！“你们都有朋友，就我孤零零的！”这是谁呢？

（强调：0的相反数就是0）

教师模仿那种委屈而又可怜的语气，让学生在笑声中加深了认知烙印，同时也赋予了数字拟人化的表象，使得冰冷的数字变得富有情感起来，让学生感到趣味横生。

三、师生的互动，以表情来传递情感

无论是情境创设还是言语表达，都是对课堂情感的显性传递，而表情对于课堂情感教育方面则可以发挥润物无声的良好效果。这种隐性的情感传递，不但不会对教学流程造成停顿、支离的影响，及时且恰当的表情运用反而会促使师生之间的情感交流更加和通畅，让学生在“无言胜千言”中感受到教师的爱心、温心和诚心，增强了学生的情感投入，提升了学生注意力的集中性和稳定性。

如在人教版七年级数学下册《二元一次方程组》的教学收尾阶段，教师引导学生对本课时知识内容展开回顾和反思，让学生回答以下问题：

①二元一次方程、二元一次方程组的概念；

②二元一次方程、二元一次方程组的解的概念；

③在探究的过程中用到了哪些思想方法？

④你还有哪些收获？

篇（5）

+（x-3）=x-3

-（x-3）=-x+3

教材中的例4化简（5a-3b）-3（a2-2b）是这样做的：

（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b） ①

=5a-3b-3a2+6b ②

=-3a2+5a+3b

化简的第①步应用乘法分配律，但没有去掉后面这个括号。

化简的第②步用-1去乘以括号里面的每一项，这样就将括号去掉了。

故这个去括号法则有以下两个问题：一是两个“原”有误读作用，不如改成：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号都不变，如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号都改变。二是这个法则的操作性不强，仅仅起到一个检验的作用，但是例题中的第一步必不可少。

北京师范大学出版的七年级数学对去括号法则是这样描述的：“括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的各项符号都不改变，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例题中化简：

5x-y-2（x-y）

= 5x-y-（2x-2y） ①

= 5x-y-2x+2y ②

= 3x+y

化简的第①步应用了乘法分配律，没有去括号。

化简的第②步应用去括号法则，去掉括号及前面的“-”号。

故这个去括号法则可操作性强，同时也可以起到检验的作用。同样的，例题中第一步必不可少。

现在我们用这两个版本的去括号法则来解决计算当中去括号的问题。

问题一：化简+（a-b）和-（a-b）

解：+（a-b）=a-b

-（a-b）=-a+b

无论用人教版的，还是北师大版的，去括号的效果都是一样的。

问题二：化简3（a-b）（括号前是正数）

解：3（a-b）=3a-3b

当括号前面是正数时，利用乘法分配律直接将括号去掉，这时用人教版的去括号法则来检验就比较好。

问题三：化简2-4（x-x2+■）

方法（1）：

2-4（x-x2+■）

=2-4x+4x2-2 ①

=-4x+4x2 ②

解读：将“-4”看做+（-4），然后用-4去乘以括号中的每一项，这样直接利用乘法分配律将括号去掉。对于刚上初中的学生来说，“-4”中的“-”号大部分学生是读作减号的，在去括号时，与括号里第一项相乘时，他是用-4与之相乘；当与括号里后面两项相乘时，他可能不知道是用-4还是+4与之相乘，大多数学生在去括号时后面两项的符号没有变过来，非常容易犯错，所以并不提倡采用这种方法。

方法（2）：

2-4（x-x2+■）

=2-（4x-4x2+2） ①

=2-4x+4x2-2 ②

=-4x+4x2

这种解法是教师重点推荐的去括号的方法。

第一步，没有去括号，将“-4”中的“-”号看做减号，只用4去乘以括号里的每一项，“-”号及括号保留，这样就很自然地将小学学过的乘法分配律的知识衔接起来。

第二步，直接用北师大版的去括号法则将括号及前面的“-”去掉。

篇（6）

一、选择题：每小题3分，共30分.

1.下列四个数中，是负数的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

2.截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

3.如图，不是由平移设计的是(

)

A. B. C. D.

4.下面四个等式中，总能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

5.下列各组中，是同类项的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(

)

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

8.小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是(

)

A. B. C. D.

9.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

10.下列说法正确的有(

)

①2的相反数是±2;

②相等的角叫对顶角;

③两点之间的所有连线中，线段最短;

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

⑤立方等于它本身的数有0和±1

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：每小题3分，共24分.

11.比较大小：﹣3

﹣7.

12.一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是

℃.

13.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为

.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，则a的值等于

.

15.当x=

时，5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.

16.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=

.

17.如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=

度.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=

.(结果用含x的代数式表示)

三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.计算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

20.解关于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

21.先化简，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图.

23.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面B、C相对的面分别是

;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.

24.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.

(1)试写出图中所有线段;

(2)若图中所有线段之和为52，求线段AD的长.

25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.

(1)试求每件服装的标价是多少元?

(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折?说明理由.

26.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：

(1)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐

人;

第二种摆放方式能坐

人;(结果用含n的代数式直接填空)

(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席?说明理由.

27.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此时t的值为

;(直接填空)

②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;

(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.

苏教版七年级数学上册期末考试参考答案

一、选择题：每小题3分，共30分.

1.下列四个数中，是负数的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

【考点】正数和负数.

【分析】先化简，再利用负数的意义判定.

【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数;

B、(﹣2)2=4，是正数;

C、﹣(﹣2)=2，是正数;

D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数.

故选：D.

【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识.

2.截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将1220000用科学记数法表示为：1.22×106.

故选：A.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.如图，不是由平移设计的是(

)

A. B. C. D.

【考点】利用平移设计图案.

【分析】利用平移变换的定义直接判断得出即可.

【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误;

B、可以利用平移变换得到，故此选项错误;

C、可以利用平移变换得到，故此选项错误;

D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键.

4.下面四个等式中，总能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

【考点】有理数的乘方.

【专题】计算题.

【分析】利用有理数的乘方判断即可.

【解答】解：A、当m=0时，﹣m2=m2，错误;

B、当m=0时，(﹣m)3=m3，错误;

C、(﹣m)6=m6，正确;

D、当m=0或1时，m2=m3，错误，

故选C

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

5.下列各组中，是同类项的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

【考点】同类项.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【解答】解：①、符合同类项的定义，故本选项正确;

②、符合同类项的定义，故本选项正确;

③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误;

④、符合同类项的定义，故本选项正确;

故选C.

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点.

6.一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

【考点】整式的加减.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，

故选B

【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(

)

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

【考点】几何体的展开图.

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：A.

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.

8.小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是(

)

A. B. C. D.

【考点】有理数;整式;认识立体图形.

【分析】根据整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类，可得答案.

【解答】解：A、整数分为正整数、零和负整数，故A错误;

B、有理数和无理数统称实数，故B错误;

C、单项式和多项式统称为整式，故C正确;

D、几何图形分为平面图形、立体图形，故D正确;

故选：A.

【点评】本题考查了实数，整数分为正整数、零和负整数，有理数和无理数统称实数，解决本题的关键是熟记整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类.

9.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】行程问题;压轴题.

【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：

一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;

二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.

已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值.

【解答】解：(1)当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，

解得 t=2;

(2)当两车相遇后，两车又相距50千米时，

根据题意，得120t+80t=450+50，

解得 t=2.5.

故选A.

【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.

10.下列说法正确的有(

)

①2的相反数是±2;

②相等的角叫对顶角;

③两点之间的所有连线中，线段最短;

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

⑤立方等于它本身的数有0和±1

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】命题与定理.

【分析】根据相反数的定义对①进行判断;根据对顶角的定义对②进行判断;根据线段公理对③进行判断;根据垂直的性质对④进行判断;根据立方根的定义对⑤进行判断;根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断.

【解答】解：2的相反数是﹣2，所以①错误;

两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误;

两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确;

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确;

立方等于它本身的数有0和±1，所以⑤正确;

在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

二、填空题：每小题3分，共24分.

11.比较大小：﹣3　>　﹣7.

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解.

【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3>﹣7.

【点评】同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大.如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

都是负有理数：绝对值的大的反而小.如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较.

异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，

都是字母：就要分情况讨论.

12.一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是　﹣5　℃.

【考点】有理数的加减混合运算.

【分析】本题需先算出中午的温度，再根据半夜又下降了9℃，即可算出半夜的气温的度数.

【解答】解：早晨的气温是﹣7℃，

∴中午的温度是+4℃，

又半夜又下降了9℃，

∴半夜的气温是﹣5℃;

故答案为：﹣5℃.

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键.

13.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　.

【考点】数轴.

【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm.再运用9cm减去4cm求解即可.

【解答】解：x的值为9﹣4=5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，则a的值等于　﹣3　.

【考点】一元一次方程的解.

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值.

【解答】解：将x=1代入a(x﹣2)=3，得

﹣a=3，

解得a=﹣3.

故答案为：﹣3.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出关于a的方程是解题关键.

15.当x=　6.5　时，5(x﹣2)与7x﹣(4x﹣3)的值相等.

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根据题意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，

去括号得：5x﹣10=7x﹣4x+3，

移项合并得：2x=13，

解得：x=6.5.

故答案为：6.5

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=　157°　.

【考点】余角和补角.

【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解.

【解答】解：∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，

∴∠2=90°﹣∠1，

∠2=180°﹣∠3，

∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，

∴∠3=90°+∠1，

∠1=67°，

∴∠3=90°+67°=157°.

故答案为：157°.

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键.

17.如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=　60　度.

【考点】角的计算.

【专题】计算题.

【分析】利用平角和角的比例关系即可求出.

【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°

∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;

∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，

∠4=120°，

∠5=180°﹣120°=60°.

故填60.

【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点.另外此题答案不能带单位.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　32015x﹣32015+1　.(结果用含x的代数式表示)

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案.

【解答】解：根据已知得：

S1=x，

S2=3S1﹣2=3x﹣2

S3=3S2﹣2=9x﹣8，

S4=3S3﹣2=27x﹣26，

S5=3S4﹣2=81x﹣80，

观察以上等式：

3=31，9=32，27=33，81=34，

∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.

故答案为：32015x﹣32015+1.

【点评】题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练.

三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.计算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果;

(2)原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果;

(3)原式去括号合并即可得到结果;

(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;

(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;

(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;

(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.解关于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【解答】20.(1)去括号得：20﹣x=1.5x+2，

移项合并得：2.5x=18，

解得：x= ;

(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，

移项合并得：﹣x=0，

解得：x=0.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.先化简，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解;

【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，

=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，

=﹣x2+y2，

当x=﹣1，y=2时，

原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.

【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材.

22.如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图.

【考点】作图-三视图.

【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1;左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1;俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1.

【解答】解：如图所示：

.

【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

23.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面B、C相对的面分别是　F、E　;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字;整式的加减.

【分析】(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;

(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值.

【解答】23.(1)由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，

故答案为：F、E;

(2)因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.

所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.

B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.

【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

24.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.

(1)试写出图中所有线段;

(2)若图中所有线段之和为52，求线段AD的长.

【考点】两点间的距离.

【分析】(1)根据线段的概念、按顺序写出所有线段即可;

(2)设BD=x，根据题意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根据题意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;

(2)C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，

∴设BD=x，则CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，

由题意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，

解得，x=4，

∴AD=12.

故线段AD的长是12.

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段的概念、掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

25.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.

(1)试求每件服装的标价是多少元?

(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折?说明理由.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)可以设每件服装的标价是x元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元”，即可列出方程;

(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，进一步得出售价再除以标价，由此列式计算即可.

【解答】解：(1)设标价为x元.由题意可列方程

0.5x+20=0.8x﹣40

解得：x=200

答：每件服装的标价为200元.

(2)因为 =0.6

所以最多打6折.

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.

26.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：

(1)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　4n+2　人;

第二种摆放方式能坐　2n+4　人;(结果用含n的代数式直接填空)

(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席?说明理由.

【考点】规律型：图形的变化类;列代数式;一元一次方程的应用.

【专题】推理填空题;方案型;图表型;规律型;数形结合;分类讨论;方程思想;猜想归纳;整式;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可;

(2)首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况.

【解答】解：(1)第一种：1张桌子可坐人数为：2+4;2张桌子可坐人数为：2+2×4;3张桌子可坐人数为：2+3×4;

故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人;

第二种：1张桌子能坐人数为：4+2;2张桌子能坐人数为：4+2×2;3张桌子能坐人数为：4+3×2;

故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人.

(2)因为设4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整数.

2n+4=52，解得n=24>13.

所以需要两种摆放方式一起使用.

①若13张餐桌全部使用：

设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.

解得x=10.

则第二种方式需要桌子：13﹣10=3(张).

②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46(人).

而52﹣6=6(人)，用一张餐桌就餐即可.

答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席.

故答案为：(1)4n+2，2n+4.

【点评】本题考查了图形的变化，通过生活中实际例子，考查学生的观察能力和解决问题能力.

27.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此时t的值为　3　;(直接填空)

②此时OE是否平分∠AOC?请说明理由;

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE?请说明理由;

(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB?请画图并说明理由.

【考点】角的计算;角平分线的定义.

【分析】(1)根据：时间= 进行计算.通过计算，证明OE平分∠AOC.

(2)由于OC的旋转速度快，需要考虑两种情形.

(3)通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决.

【解答】解：(1)①∠AOC=30°，∠AOB=180°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，

OD平分∠BOC，

∴∠BOD= BOC=75°，

∴t= =3.

②是，理由如下：

转动3秒，∴∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOE，

即OE平分∠AOC.

(2)三角板旋转一周所需的时间为 =45(秒)，

设经过x秒时，OC平分∠DOE，

由题意：①8x﹣5x=45﹣30，

解得：x=5，

②8x﹣5x=360﹣30+45，

解得：x=125>45，

∴经过5秒时，OC平分∠DOE.

(3)由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18(秒)，OC旋转到与OB重合时，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，

所以OD比OC早与OB重合，

设经过x秒时，OC平分∠DOB，

由题意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，

解得：x= ，

所以经 秒时，OC平分∠DOB.

【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想.

看了“苏教版七年级数学上册期末考试”的人还看了：

1.苏教版七年级数学上册期末试卷

2.苏教版七年级数学上册期末试卷

篇（7）

上海特级教师于漪说过：“热爱学生是教师的天职，是做好教育工作的基础，没有这个基础，师生就不能融洽，教育就难有成效”。要提高学生学习数学的兴趣，就要坚持以人为本，看老师心中有没有学生。如笔者在讲完七年级数学“多项式乘法”后提问（a＋b）2＝？，王玲﹙化名﹚同学回答说：“a2+b2”。下面的同学都笑了，王玲的脸也红了。笔者立即用手制止并问还有那些同学也是这个答案？陆续有五、六名同学怯怯地举起了手。笔者微笑着说：不错，离正确答案只差2ab。王玲同学如释重负，感激地看了看老师。后来她在数学学习上很给力。有一次笔者问她：最近学习状态咋这么好？王玲不好意思的说：老师，是你上次的解围和宽容给了我学习的信心和学习数学的兴趣。笔者沉思良久，认为在对待学生的情感态度上，你赞许的目光，慈祥的笑容，激励性的语言，时不时的鼓励，和学生真诚亲切的交流等等，都有非常好的亲和力。即使是学生回答错误或偏离主题，老师也要用恰当的艺术语言积极引导，精心呵护学生那稚嫩而脆弱的学习热情。切忌粗暴地打断学生的回答，甚至挖苦和讽刺。很大程度上，学生爱学哪门学科实际上是喜欢教这门学科的老师。因此，我们要用爱和宽容激起师生间的共鸣，建立起平等和谐的师生关系。这样坚持下来，学生“亲其师，信其道”，从而就会提高他们学习数学的兴趣。

二、通过合作学习促进学生的参与意识，激发学生学习数学的兴趣

新课程改革的基本理念就是以建立学生自主学习为主要着眼点。而合作学习的方式，大大增加了学生的参与度，就是学生自主学习方式的一种表现形式。笔者在数学教学实践中多次运用，屡试屡爽。

如笔者在七年级数学上册《展开与折叠》“做一做”这一节课的教学中，首先让学生课前准备好一个纸折成的正方体和一把剪刀，上课后把学生分成七个小组，每组按学习能力的大小搭配好，然后各位同学拿出自己准备好的用具，用剪刀按自己的方式沿正方体的棱剪开形成一个平面图（六个面不能断开），然后每组把形状相同的图形放在一起，共同观察本组得到了多少种平面展开图，再与附近一组的同学交流又得到了多少种平面展开图。依次类推，最后把全班累积得到的正方体展开图的所有种类收集起来，并让两名同学把它们画在黑板上。

这样，一个正方体展开图的十一种形式就基本呈现在同学们的面前了（如果不全老师可加以引导就行了）。这个过程是同学们合作交流完成的，较好地完成了教学目标。整个过程同学们的学习热情空前高涨，这充分说明合作学习的方式极大地提高了学生学习数学的兴趣。

三、加强学生的动手能力，提高学生学习数学的兴趣

加强学生的动手能力，就是让学生感悟到数学就在我们的身边，看得见，摸得着，学习数学是快乐的。通过学生的动手实践，激发学生学习数学的兴趣。

如笔者在九年级数学《二次函数的图象》这一节课的教学中，让学生课前准备好一张适当的坐标纸﹙要求单位长度相同﹚和一段较软的细铁丝。上课后，让同学们在自己准备好的坐标纸上分别对二次函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2-1，y＝x2-2，y＝(x＋1)2，Y＝(x-1)2，Y＝(x-2)2进行描点、连线，直至画出抛物线。然后让同学们拿出细铁丝在y＝x2的图象上弯成抛物线状，并相互交流，把弯成的抛物线再放到其它函数的图象上进行比较，问大家发现了什么？（课后可以实践二次项系数不为1的二次函数的情况）。再把细铁丝弯成的抛物线放回坐标纸上进行平移。平移抛物线模型的过程中认真观察、对比几个抛物线的函数表达式的变化情况。特别提醒同学们上、下平移时，解析式中什么发生了变化？其它有没有变化？同样左、右平移抛物线模型，观察解析式发生了哪些变化？最后让同学们思考、讨论、归纳总结。这样，同学们比较轻松地掌握了二次函数中a与二次函数图象大小之间的关系及二次函数图象平移时解析式的变化归律。经过动手实践，学生顺利地完成了知识由难到易的转化过程，很好地调动了同学们的学习积极性，提高了同学们学习数学的兴趣。

篇（8）

根据学生的心理特点和知识水平创设问题情境

例：在新人教版七年级数学上册关于“合并同类项”一节的教学中，我将问题情境设为：

同学们，我们来做几个简单的数学题：

1. 5个人加4个人等于？2. 5斤苹果减4斤苹果等于？3、 5个人加4条狗等于？4、 5斤苹果减4斤梨等于？

同学们纷纷回答，第一题等于1个人，第二题等于1斤苹果，但是第3、4题同学们非常疑惑，不知怎么回答，此时老师及时总结，在肯定前面两题答案正确的基础上，并对后两题作了详细的讲解：“同学们，前题之所以能算出来，是因为他们的单位是一样的，故能相加减，而后两题的单位不统一，则不能相加减。”顺便我就把我事先写出的一个多项式“”展示给同学们看，并把多项式中每一个单项式的字母和字母的指数比喻成刚才四个问题中不同的单位，同学们此时很快就找出了哪些项是具有相同性质的项。我就马上借此对同学们说：“像这样7xy与-4xy; ; 具备所含字母同且相同字母的指数也分别相等的项我们把他们叫做《同类项》。从而同学们对“同类项”的定义的理解很轻松且牢固，并且马上就有人说：“7xy与-4xy合并得3xy；合并得；合并得”， 于是同学们在我还没讲怎么合并同类项的情况下便争先恐后的说出了 “”合并后的正确答案。还有人对合并同类项的法则作出了个全面正确地归纳总结。由此我觉得根据学生的年龄、心理特点和知识水平创设教学情境，大大的激发了学生的学习兴趣，从而对同学们的学习带来水到渠成的作用。

二、根据学生的生活经验创设教学情境

例：在新人教版七年级数学上册关于列“一元一次方程”中的“打折销售”一节的教学前，我先让学生利用周末到服装店进行关于服装打折销售的社会调查，了解相关信息，然后在课堂教学中我创设了这样一个情境问题：

一件衣服标价498元，以7折销售后仍然获利110.6元，请问该服装的进价是多少元？（提示：利润=销售价-成本）

由于课前同学们都进行了社会调查，所以能很快的找出该题的已知量、未知量和等量关系，顺利解答。然后我又让各组学生根据自己的调查结果出一道关于“一元一次方程”的应用题。各组同学经过一番激烈的讨论后，各种解题思路和解题方法都一一得到展现。

在上述活动中，学生深切体会到了数学与社会、生活之间的关系，感受到了数学就在我们身边，增强了学生学习数学、应用数学的信心和能力。

针对发生在学生身边的社会现象创设教学情境

例：我在教学“中位数与众数”这节内容时，先以这样一幅情境引入新课：

员工经理副经理职员A职员B

月工资/元6500500030002400

员工职员C职员D职员E杂工

月工资/元220021002100700

经理说：我公司收入很高，员工月平均工资3000元。职员C说：我的工资2200元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是2100元。应聘者：这个公司员工工资到底怎样呢？

创设了这个情境后，我以讲故事的方式叙述：小张是我校初中毕业的学生，由于没有考上高中，于是到广东某公司应聘，当他路过一家公司门前时看到了这样一则招工广告：“我公司因业务扩展，急需员工一名，公司员工月平均工资3000元，有意者速来面试。”看完这则广告后，小张非常动心，于是他经过简短的面试后，与该公司签订了为期一年的劳动合同。可一个月后，小张仅领到700元的工资，他感到很吃惊。随后他又了解了周围员工的工资情况，竟然没有一个人工资达到3000元。他非常愤怒，便以公司虚假招聘广告为由，将该公司告上了法庭。请问：小张能打赢这场官司吗？

故事刚讲完，同学们就议论纷纷，有的说：“小张肯定赢。”有的说：“不一定。”……

我出示“公司本月员工工资表”之后，留出5分钟时间让全班同学分组讨论。5分钟后，各组得出了一致的结论——小张输定了，因为通过计算，该公司员工月平均工资正好3000元。

篇（9）

所在学校为九年一贯制学校，由于工作的需要教了8年小学数学的我转为了执教初中数学。在开初的一段日子里，无论是在备课、上课、作业等各个环节都化费了许多的精力，但效果就是不理想。

为此，一方面向老教师积极请教；另一方面也想方设法搜集有关的资料，争取多学一些有益的知识，从中找到好的教学方法。经过几年来的不断努力，在初中数学教学这块逐渐变得得心应手。现总结如下：

一、探索中小学数学教学的差异

经过细致地调查和分析，我认为中小学数学教学之间存在如下差异。

1、教材内容上的差异

在最新的《数学课程标准》中，我们可以看到它把义务教育阶段的数学课程分为了三个学段，第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。从中可以看出最新的数学教材加强了中小学数学之间的联系，把初中数学称之为与小学相延续的7-9年级。但中小学数学教材中仍存在着许多的差异，认识到这些差异，在初中数学的教学中，就能更好地把握重点、突破难点。例如：在7年级上册数学《有理数》这一节中出现了负数的概念，看起来负号只是减号的另一种说法区别不大，但实际上减号是运算符号负号是性质符号，在有理数的运算中有时是运算符号有时是性质符号。如果教师在教学中没有着重去介绍意义的不同，而只是简单地说一句这是减号那是负号，那么学生在后面的学习中就会出现概念混淆的现象，影响了以后的学习。

2、学习方法上的差异

由于中小学教学要求的不同，从而造成了学习方法上的不同。小学数学的学习方法，一般采用从感性认识到理性认识的方法，认识过程比较直观，对知识的掌握也常采取记忆学习的方法，容易产生套模式的习惯。但在初中数学的学习中，分析思维显得分外重要。

在小学数学教学中，多采用的是“教-练-教-练”的模式。而在初中数学教学中，由于知识量的大大增加，中学生不可能还有像小学生那么多的时间去做练习，这就要求教师带领学生学习新的学习方法，以适应初中教学的需要。

二、 探讨中小学数学衔接的方法

1、教学要结合学生的心理特点

初一学生刚从小学升入初中，所以既有小学生的特点（有强烈的向师性和依赖性），又有初中生的特点（独立性）。这样一来，如何结合学生的心理特点进行教学就显得尤为重要。

①在教学中提倡民主。初中生由于年龄的增长，渴望受到别人尊重的愿望也越来越强烈。尊重学生，首先是不耻视“后进生”，在开学的第一堂课，就对学生说：“无论你的成绩如何，只要你努力了，在老师的眼中都是好学生。”其次要勇于接受学生的质疑，在教学“实际问题与函数关系”时，大多数同学对用函数图像表示实际问题的关系非常感冒。做为教师不能一味的要求学生用某一种方法去解答，而是讲清它们的特点，让学生自己比较并选择认为最好的方法去解答题目。

②激发学生的好奇心与求知欲。学生的好奇心与求知欲是学生学习的极为重要的动机，所以无论在小学数学教学中还是初中数学教学中都非常重要。在教学八年级下册数学教材“等腰梯形的性质”这一节时，我没有按一般的“先提出等腰梯形的性质再证明最后讲练习”的做法。而是在课前先让学生以小组为单位共同合作画出等腰梯形并在画好的等腰梯形中运用各种测量工具去推测等腰梯形的性质，然后在课堂上让每一个不同的意见都阐述一遍并分组证明，最后教师让学生根据自己的证明总结出等腰梯形的性质。——在这个过程中，学生是通过大量的活动而得出的结论，既激发了学生的兴趣，又达到了教学的目的。

2、教学要结合学生的实际

在学生的思维领域中，形象思维长期占统计地位，不能使思维活动很快地进入到一个新的高度。只有发展积极因素，进行有利有节的训练，做到教学和谐、师生同步才能不断提高教学质量。

①遵循“具体——抽象——具体”的教学方式，帮助学生思维转化。在讲解七年级数学上册中“负数”这个概念时，先通过观察温度计发现有比0℃更低的温度；接着引出比0℃更低的温度用“负数”表示；阐述完“负数”这个概念后又让学生举例生活中还有哪些数可以用“负数”表示，这些数表示什么意义？在这个教学过程中，学生经历了由形象思维到逻辑思维的过程，使学生便于接受“负数”这个概念，避免了学生认为“负数”是不存在的这样一个错误判断。

②重视获取知识过程的教学。在《教师培训手册》中有这样一句话：“让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地学习。”在九年级数学上册教材“二次根式的乘除”这一节中，教材为了引导学生归纳、理解二次根式的乘法法则，首先给出了这样一道探究题：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？……在这一节的教学中，要深刻领会教材编写者的意图，不能简单地把这个题目让学生做一下教师再把公式写出来就行了。而要通过几个问题引导学生观察：左边的式子表示什么？右边的式子求的是什么？这两个式子有什么相同，有什么不同？它们之间存在规律吗？如果有，用含有字母的式子表示这个规律。

3、重视学习方法的指导

“良好的学习方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的学习方法则能阻碍才能的发展。”这是法国教育家贝尔纳告诫后人的一段名言。研究和培养学生良好的学习方法是教师的职责。

指导学生自学是初中数学教师的重要职责。要给学生制订自学提纲，学生根据提纲自学。最初的提纲要以简单的问题形式出现，既要切合所学内容，又要适合学生的水平。题目不能过大，否则会使学生望而却步而生畏或无所适从，失去学习信心：也不能过易，否则不利调动学生学习的积极性。

4、注意现代信息技术的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

在七年级数学上册的“有理数运算”这一节中，教材把用计算器进行有理数运算作为必学内容插在相应的内容中。在学生掌握了有理数的基本运算后，可以利用计算器进行一些较复杂的运算，也可以在笔算后进行验算，还可以利用计算器探索运算规律。

寻找中小学数学之间的差异，更新教学方法，给学生多一些关心，促使学生早日适应初中数学教学。

篇（10）

下面，老师说几个事实，谁能用代数式表示出来。这些式子除了老师刚才说的事实外，还能表示其他的意思吗？”学生们开始活跃起来，一位男孩举起了手，“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，受到启发，每个学生都在生活中找实例，大家从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念，正如刘老师所说的，“代数式在生活中”。 学科的融合让学生感受到现代科技的魅力和综合式的学习 在日常生活中，经常听人们议论CT技术、磁共振成像，但很少有人能将其中的道理讲清楚。

然而，学习了七年级上册“几何体的切截”以后，几乎所有的学生都能体会现代医学的CT技术竟然和切萝卜类似。 创新设计让学生体现积极向上 在学生上网查询，精心设计、指导下，成功地进行了“我是小小设计师”的课堂活动：这节课是以七年级数学上册第207页25题的作业为课题内容设计的一节课，以正方形、圆、三角形、平行四边形设计一幅图，并说明你想表现什么。事先由老师将课题内容布置给学生。由两位学生作为这节课的主持人，其他学生将自己的作品展示出来，并说明自己的创意。最后，老师作为特约指导，对学生的几何图形图案设计及创意、发言等进行总结，学生再自己进行小结、反思。整节课学生体验了图形来自生活、服务于生活的现代数学观，较好地体现了学生主动探究、交流、学会学习的有效学习方式，同时这也是跨学科综合学习的一种尝试。 合作探究给学生带来成功的愉悦 “统计图的选择”教学设计和教学中，要求学生以4人小组为单位，调查、了解生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图，调查、收集你生活中最感兴趣的一件事情的有关数据，必须通过实际调查收集数据，保证数据来源的准确。