期中数学考试总结汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇期中数学考试总结范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

尊敬的数学老师：

伴随一曲《每当我走过老师的窗前》歌声的结束，我流下了动情的泪水，我身为一名北京XX中的学生，数学考试竟然得到了XX的低分，简直是给学校丢脸，给老师丢脸，也是让我愧疚不已。

我的父母千辛万苦地盼着我读书好，学习好，让我进入了这所中学读书，可是我却没有能够好好学习，导致了成绩一直上不去，其中数学成绩更是非常的不好。

这一次我数学考试没考好是严重地拖累了全班的分数，我真的有愧于大家。经过一番思考与分析，我思考了为什么我分数这么低的原因。一来是我平时不太注意给数学安排足够的时间，这是时间资源上的分配不足。二来，我对于基础题目的训练不够重视，片面地强调了攻难攻坚，自身对于数学学习存在战略上的误判。三来，我数学基础薄弱，一定程度上也有点跟不上数学老师的讲课速度，这是一点客观原因。

今后我一定要加强重视数学学习，对于这次考试出现的错题与相关题目加强训练，努力在今后考试当中一定要做对。并且在平时生活当中加大数学方面的学习时间、精力的投入，争取能够在下半学期将数学成绩提升到一定水平，不再拖同学后腿了。

【学生考试没考好检讨书二】

我感觉我这次化学考试的分数是很低的，这远远没有达到我心目当中的一份理想成绩。然而，考试成绩实实在在地公布出来了，我考得不好是板上钉钉，铁一般的事实，不容我丝毫推脱。考试成绩不好，只能够说明我对这一科目的知识掌握得不够深透与全面。

成绩考差以后，我倍感苦恼，经过这一段时间的深刻反省。我总结出了造成这次考试失利的原因：

1、平时不注意化学知识的专研，也可以说是我对于化学这门科目的学习不够重视。

2、日常没有抽出足够的时间来完成化学作业，很多时候是没有时间留给化学作业的。

3、有时候自己也上课开小差，对于一些知识点没有细致、准确地掌握。

现在我考试已然失利，我痛苦难当，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辞都显得苍白无力，我只有勇敢地面对目前形势，集中精力、时间、条件用于提高自身学习成绩，在下一次大考当中取得优秀的化学成绩才是给老师最好的交待。

【学生考试没考好检讨书三】

尊敬的历史老师：

您的谆谆教导，您的慈眉善目，您的呕心沥血，再面对我的历史考试不及格，常规选择十六道选择题目只对个(统一选择了C)，解答题基本全军覆没的情况，我心中冉冉生出一股强烈愧疚情绪，导致我在接受您批评时候内心陷入了痛苦纠结，眼泪冷不丁得就在眼眶里打滚。

面对43分这样的悲惨分数。。。我对天呐喊“我错了!我对不起您，我辜负了您”面对这一结果，我真的不知道该怎么说好。我想起了您第一天上课时候跟我们说过的话：“历史是很重要的，不学历史必当自吃败果”。是啊，现如今我已经迟到了败果。

您的挑灯夜读，您的呕心沥血，您在深夜还凿壁偷光得为我们批改历史作文，布置整理教案，您那伟大的身影都给我留下深刻印象，叫我在一个又一个暴风雨的夜晚对天呐喊：“我错了，我对不起您。”

我知道现在已经考差了，我再说什么都是无济于事的，我的“三寸不烂之舌”在如今也显得“毫无施展之地”。可是我知道只有通过下学期的勤奋努力，实实在在地提供我的历史成绩，才是最好的一份检讨。

【学生考试没考好检讨书四】

尊敬的老师：

关于此次数学考试不及格的问题，我在此递交数学考试不及格的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。

回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。

面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。

特此，我向您保证：

1，我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。

篇（2）

考试是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对学生的数学学习具有管理、导向、激发的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。但考什么、如何考却是一个值得教师深入思考和研究的课题。长期以来,职教数学考核的沿用形式是限时、闭卷、笔试。试题的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯。近年来,随着生源素质的逐年降低,传统的卷面考试面临尴尬的处境:常规的闭卷考核办法只能使教师面对考试成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率,在“学生一届不如一届”的叹息声中感到无可奈何。学生在消极被动地应付考试的过程中,对数学的恐惧和厌烦与日俱增。所以职业学校的数学考试改革已势在必行。

一、现行职教数学考核模式的弊病

(一)只重视学习结果,却忽略学习过程。

现有考核以每学期期末考试为主,占总成绩的40%,期中考试和平时成绩各占30%,且平时成绩也以平时试卷测试成绩为主。这种不合理的考核模式,只重视学习结果,却忽略学习过程。对大多数基础很差的学生来说即便平时很努力,但只要笔试分数不好,考核成绩就很差,这极大地挫伤了学生的学习积极性,不利于培养学生对数学的学习兴趣和热情。这种考核方式使不少学生因为努力没有结果而最终放弃了数学学习。

(二)学生数学基础太差。

职校学生是从中考中分流而来,整体素质较低。大部分学生在初中甚至从小学开始成绩就一直落后,基础很差,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好,逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,即便降低试卷难度,考试成绩依然很不理想。而少部分高分学生感到英雄无用武之地,挫败感更强。考核使学生觉得数学很无兴趣,教师也很无奈。

(三)考核的反馈、调节、指挥棒功能远远没有得到发挥。

仅仅为考核而考核,考核成绩只反映数学学习的结果,却不能通过考核对学生在数学学习中的思维方式、学习方法、努力方向进行调整,发挥它对教学具有的管理、导向、激发的功能。

二、职教数学考试模式的改革

我校数学08职教教研组于2008年起在校督导室和教务科的指导下进行了数学考核的改革。

(一)我校职教数学考核改革方案的具体内容。

1.数学考核改革方案分学习过程性考核和期末终结性考核两部分。

学习过程性考核是指在数学学习过程中,对学生的学习动机和态度、学习过程和效果进行全面的量化的评价,即通过学生在学习过程中的表现去判断每位学生的学习质量和水平,促进学生对教学学习的过程进行积极的反思,肯定成绩,找出问题,从而改进数学学习的方式和方法。

期末终结性考核是对数学学习的结果进行全面的量化的评价,即指期末以闭卷考试形式进行的知识点掌握考试。

2.端正学习态度,学习过程考核。

平时认真上课,专心听讲,积极思考,参与师生互动。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本听课笔记,教学内容记载完整,重点、难点、关键点有标注,字迹端正。占期末成绩10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评,后由学生代表互评,课代表记载。

目的是让不能安心听课的学生改变没有良好的学习习惯,学习目的不明确,学习不主动,不能专心也不善于思考,不能很好地配合老师教学的缺点,培养安静倾听、静心思考的能力,为以后的继续深造做好准备。

3.有责任有担当,不断反思不断提高,学习过程考核。

平时能按时完成每次作业,敢于面对错误,及时订正错题。占平时成绩的30%――由老师考核。

期末有一本错题整理本,错题订正正确,且对差错原因有反思,对类似差错有归纳、有规避对策,以保证不重复犯错。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――先由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是培养基础知识没学好,初中数学甚至小学数学的很多知识点都没掌握好的学生有责任心,通过拾遗补漏逐步夯实基础,掌握数学独特的学习方法并养成良好的数学学习习惯。

4.会系统小结归纳,课外拓展,自主学习过程考核。

平时能以教材为依据参照笔记进行系统复习,综合平时小考成绩。占平时成绩的40%――由老师考核。

期末有一本知识点归纳总结本,通过对知识点的分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,并附典型例题。占期末成绩的10%(第二学年增加到20%)――由学生自评后由学生代表互评,课代表记载。

目的是使逻辑思维能力没有得到有效的培养,对数学新知识的接受有很大的困难,缺乏自信心,厌学、怕学的学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识并对所学知识融会贯通的目的。

5.取消期中考试,只保留期末终结性考核。

平时经常对教学内容进行知识点小考核(成绩计入平时成绩),但不再进行专门的期中考试,仅在期末以闭卷考试形式进行常规知识点掌握考试,成绩占期末成绩的70%(第二学年减少到40%)――由老师考核。

期末以平时成绩与期末成绩各占50%,记作最终考核成绩――由学生自己核算,课代表记载,教务科存档。

目的在于强调过程,给大多数数学基础不扎实(考试成绩不佳),但愿意付出努力学好数学(学习过程认真)的学生以机会,充分发挥考试对学生的数学学习的管理、导向、激发的功能,让学生由考试结果发现自身不足,由过程控制引导学生培养良好学习习惯,由成绩进步激发学生的学习热情,最终达到由考核成绩调控学生的学习行为的目标。

(二)我校职教数学考核改革方案的试行效果

1.过程管理。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生在数学学习上更自信、更主动、更得法了。大部分学生文化课基础相当薄弱,特别是对数学,缺乏自信心。受传统教学的影响,教与学都不得法,课堂教学效率低,学生对数学失去兴趣、厌学、怕学。但经过第一学期的尝试,学生发现只要平时努力:专心听讲(即便听不懂,只要做好笔记)、完成作业(即便全错,只要订正)、及时复习(即便试卷成绩不好,只要认真作了总结)就可以取得满意的考核成绩。成功的喜悦极大地鼓舞了他们的斗志,而后续的努力又使他们收获了良好的学习习惯、高效的学习方法、一定的学习能力。两年来学生的数学成绩更稳定了,学习更自信了,对以后的数学学习充满了渴望。

2.考核导向。

在数学考核改革方案的实验过程中,学生的学习成绩显著提高:从第一学期的成绩看,实验班与对照班的成绩并无显著差别,在不改变教师、教学内容和教学方法的情况下,通过两年的实验,在考核指挥棒的管理、导向、激发作用下,实验班的成绩有了显著提高。

更重要的是在数学考核改革方案的实验过程中,学生的责任心也大大增强。学生逐步学会认真对待自己的每一个错误:不怕犯错(哪怕作业全错)、仔细纠错(及时订正)、正视错误(分析错误)、不重犯错(规避有法)。学生科学品质的培养、高尚人格的建立、优秀素质的形成就这样在两年的朝朝暮暮之间逐渐形成。

3.热情激发。

在数学考核改革方案的实验过程中,绝大多数学生逐步养成了良好的自主学习习惯。首先,课堂纪律大大改善,学生都会认真做好课堂笔记,课堂听课效率大大提高;其次,作业按时交纳率与及时订正率都几近100%;最后,部分学生逐步带动大多数学生进行自主性阶段复习。学生的学习方法得到改善,学习能力逐步提高,整体学习气氛渐浓。调查结果显示,学生课后最先做的是数学作业,作业做得最多的是数学作业,最乐意做的也是数学作业。学生的主体作用得到了充分的发挥,主人翁意识得到了培养,学习积极性得到了调动,学习兴趣得到了提高。尽管目前进入了高等数学的学习阶段,教材难度大大增加,但学生学习数学的热情依然不减。

三、我校职教数学考核模式改革的收获

考核是学业评价的一种重要方式和组成部分,它对教学具有管理、导向、激发、诊断与调控的功能。取消考试或者弱化考试显然都是不合适的。只有考核把过程和结果结合起来评价,才能发挥考核的指挥棒作用管理、导向、激发、诊断与调控职教学生的数学学习,健康心理,健全人格。

参考文献:

篇（3）

数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平直接影响到其他理科学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见一斑。初中数学的知识点主要集中在三块：代数、几何和概率，前两个模块是重点，概率初中阶段只是初步的涉及，中考题一般也就是选择和填空或者解答题中的某个小问，难度不大，初中数学的学习重心应该放在代数和几何模块。初中数学教学需要一个系统的培训，知识点也需要整合成一个结构合理的系统，教学中应根据每个学生的不同特点确定不同的教学方式，必要时可以找同学或老师帮忙解决这个问题。根据多年的教学经验，现在和大家分享一下初中数学学习策略与技巧。

一、最好的学习数学的方法就是熟悉概念，课堂理解和课后做题相结合，在熟悉的基础上多做练习。

很多题用到的知识点都是相同的，所以必须牢固掌握基本概念。把教材的联系与区别搞清楚，达到不看教材就可以很好地理解知识点之间的关系。基本概念需要正确的理解，不断深入了解最重要的知识点，虽然数学的整体知识结构是非常重要的，但最基本的知识点更重要。只要掌握了知识点，然后看到题目就知道该怎么做了。在日常学习中加强课本上的知识点、关键点（如概念，定义，逻辑，定理，公式，具体计算使用）的锻炼，在预习的时候，抓住要点、重点、难点和知识点，用自己的方式记牢，达到灵活运用的效果。数学是一门理科思维很强的学科，需要逻辑和记忆。记忆通俗地讲就是背东西，把该记下来的公式和判定定理、性质掌握扎实，其实这一块不是困扰学生的症结，最大的问题是如何应用这些理论解题。数学思维需要一个系统的训练，知识点也需要整合成一个完整的框架，这就要结合每个学生的不同特点进行分析，不断总结，举一反三，从而有效掌握课本知识，提高知识应用的能力。

二、注重课前、课中、课后及单元检测。

1.课前认真预习。预习是为了更好地听课，预习应掌握课本百分之八十的知识。对不能掌握的，在老师讲课的时候要专心听讲，直到解决这类问题。预习可以使课堂学习效率更高。具体方法为：在预习新课的时候，总结里边的知识点，整个过程约持续15～20分钟。如果时间允许，也可以完成课本后面的练习题。提前预习至少比老师的进度快两倍，同时搞懂课后习题，切记不懂就问。

2.在数学课堂上，必须把全部精力用在听课上，当问题搞不懂时，必须问老师或同学，不能一知半解，否则考试遇到类似的问题就会做错。学生必须集中精力，注意细节，俗话说“千里之堤，毁于蚁穴”。以教学为主线，作业作为辅助工具。阅读教材要注意知识点之间的联系，每个章节都有一个对称点的知识，所有的知识点都不是孤立的。在课堂上，对不清楚的地方要多读几遍，形成一个完整的知识网络。向老师咨询，买一至两套适合自己的参考书，当然如果幸运的话，你的老师会把自己出的一些卷子给你。

3.课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以做25分钟左右的课外题，可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。课外题的内容选择今天上课学的知识点。要有意识地多做题，学会举一反三。

4.单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是过去，关键是对于每次考试要进行总结和吸取教训，为以后在期中、期末考得更好打下基础。老师经常会在没提前通知的情况下进行考试，所以要及时做好“课后复习”。

三、在考试前进行系统复习。

将平时的考试卷集中在一起，将错过一次的问题挑选出来，重新再做一次。此外，最后做的几份模拟卷一定要都弄明白。在实践中找出自己的弱项，再根据相关的知识点整理复习，如果有一类问题常常出错，记得一定要解决这类问题，直到弄懂。老师在课堂上讲的知识点一定要记住。反应灵敏度是数学研究的方向，也就是通常所说的数学意识，看到一个数学问题能用最快的速度将所用到的知识联系起来，快速解决问题。这就是为什么数学难学的原因，但这也正是它的闪光点。学习数学要多做题，遇到的新问题后要拓展思维：考官为什么提出这样的问题，问题的意图是什么？也可以做一个类似的问题，或改变它的标题，或增加问题的难度，下次你遇到这个问题或与它类似的问题就可以很方便地解决。

四、数学考试技巧。

做题不在于数量，关键是每种类型的题都要掌握。例如，讲反比例函数图像时，我让学生认真完成图像绘画，然后检查，指导。让他们知道，为什么反比例函数的图像是双曲线。虽然在课件中可以把图像放给学生看，但亲自动手操作能使学生牢固理解并掌握。

五、利用教学媒体辅助教学。

随着教学的改革和科技的发展，已从传统的教具和学具发展到幻灯、投影、录像、电子计算机、多媒体计算机、实物投影仪、液晶投影仪等辅助教学。用这些教学手段辅助教学，有助于教学内容的不断丰富和深化，帮助学生更好地理解掌握教学内容。教具是教师教学演示、 操作用的工具的统称。注意处理好课本和其他教学手段的关系，课本主要靠文字符号表达教学内容，较系统，更注重条件与结论。而其他教学手段，如电教素材是用图像、声音等形象地表达教学内容，不太系统，但注意展示过程。因此，在初中数学教学中，两种媒体各有作用，不能互相取代，只有互相配合。

总而言之，在数学教学过程中，应让学生充分认识到数学的重要性，发挥主动性和主体性，注重每一个细节，培养数学学习习惯和思维习惯，提高独立思考、分析问题和解决问题的能力。学习方法指导是长期而艰巨的任务，初中是承上启下的阶段，掌握有效的学习方法将在以后的学习中发挥至关重要的作用。

参考文献：

[1]李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学，2012.

篇（4）

引言

初中数学新课标指出：“数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”一句话暗含了传统的教师“主导型”课堂教学方式已经不再适应新时期的教育要求了，初中数学教师必须认识到，学生才是数学学习的主体，教师只是学生学习过程中的组织者、引导者甚至是合作者。因此，新课改背景下，初中数学教师必须从教学理念、教学方法、师生关系、课堂评价等多方面入手，激发学生的数学学习兴趣，提高课堂教学质量。

一、及时转变教学理念，自觉转化教师角色

教师有什么样的教学理念，便会有什么样的教学行动。传统的初中数学课堂教学中，教师主导着课堂和学生，学习内容、课堂纪律、学习方法等都由老师规定好，学生们只能被动接受，这就容易导致部分学生尤其是数学基础较差的学生“望数学而生畏”;新课标强调的是学生在学习中的主体地位，强调教师的“教”是为学生的“学”而服务的，这是教育理念的进步。

只有以学生为中心，培养学生的自主学习和探究能力，才能培养出自主自立的能动性人才。为此，初中数学老师应积极顺应新课改要求，变“主导型”为“服务型”，自觉转化教师角色。作为一名初中数学教师，我深入领会新课改的精神，认真对比新旧课程标准的不同，将新课标的新理念内化为日常教学理念，真正发挥出教师的引导、指导、辅导作用，成为学生学习和生活路上的引路人。

二、重视理论联系实际，创新教育教学方法

数学本身就是一门非常系统化的学科，初中数学知识已经有了一定的抽象性和概括性特征，这对于部分数学基础薄弱、逻辑思维能力较差的学生而言，无疑是非常难以理解的。这就需要数学教师改变教育教学方法，将数学理论与生活实际结合起来，变复杂的数学概念为简单的生活常识，便于学生更好地理解和把握。比如，在学习“概率初步”这节课的时候，可以联系生活中的彩票中奖概率进行讲解，在学习“投影与视图”的时候，可以结合实际生活中的太阳光对房屋的投影来讲解。将枯燥的数学知识与丰富的生活实际结合起来，便于学生更好地理解和学习，更易激发学生的数学学习兴趣，提高课堂学习效率。

同时，数学教师还要根据新课改的要求进一步创新教育教学方法，避免枯燥乏味的课堂讲解。比如，在学习“正数和负数”这节内容的时候，我不再直接按照课本教材讲解正数和负数的概念和运用等，而是先拿出十分钟的时间，让学生们自己先预习，对正数和负数有了大体了解，然后将自己的疑问一一列出，同桌和前后桌相互讨论，再将讨论过后尚未解决的问题列出，等待老师答疑解惑。如此，经过预习和讨论之后，学生对正数有了更加深刻的理解，而对本来陌生的负数也有了一定的认知，在此基础上，再进行教学，就会起到事半功倍的效果，而且，经由学生们自己学习和讨论的知识往往掌握的更加牢固。

三、构建新型师生关系，打造和谐数学课堂

新课改背景下，教师不再是威严而不可侵犯的，而是与学生是平等的朋友关系。建立在平等基础之上的师生关系，更加有利于师生之间相互探讨问题，乃至进行情感交流。因此，新课标背景之下，我们要构建起开放的新型师生关系，使学生敢于开口、乐于实践，在和谐轻松的课堂氛围中学习。

构建新型的师生关系，就要学会尊重和理解学生。苏霍母林斯基曾经说过：“教育的核心就是让受教者体验到自己的尊严感”。处于青春期的初中学生十分渴望被尊重、被理解、被接受，这就要求教师要学会放下架子，以平等的姿态深入到学生群体，随时了解学生的思想动态和学习状况，尊重、理解和保护学生的心灵，做好学生人生路上的引路人。

构建新型的师生关系，就要学会包容学生。学生的学习和成长过程就是一个不断纠错的过程，学生犯错了，要学会包容，而不要过分苛责。比如，在学习“二元一次方程”时，很多同学刚开始解题时，总会出现这样那样的错误，我就对这些错误进行总结和分析，并在课堂上集中讲解解题时容易出现的错误，经过我的耐心讲解，同学们的做题正确率终于有了大幅度提高。

四、优化课堂教学评价，大力发展赏识教育

初中学生正处于青春期，成熟与幼稚并存，自信与自卑同在，多数初中学生都会非常在意他人对自己的评价。因此，初中数学教师应大力开展赏识教育，在课堂教学中多一些肯定，少一些批评，让学生有成功的体验，从而减少他们的挫败感，增强自信心。我们可以从学生的兴趣和优点入手，多与学生谈论学生喜爱的人或事，在交流与沟通中渗透进对学生的赞赏和鼓励，帮助学生树立起自信心。比如，班上一位学生学习态度不是很认真，当我得知该生特别喜欢影视明星成龙之后，我给该生推荐了一本介绍成龙成长经历的书――《飞扬与落寞成龙的侠骨柔情》，并告诉该生：“只要你踏踏实实一步一个脚印的向着既定目标走下去，一定会取得他那般的成就！”这大大激励了该生，此后，该生认真学习，数学成绩也提升了不少。

此外，新课改还要求要采用多元化评价方式。新课改背景下的初中数学教学评价不仅关注学生的数学考试成绩，而且注重学生的学习态度和行为表现，注重学生的发展性评价，以提高学生的数学学习兴趣。在实际的教学过程中，要将终结性评价与过程性评价相结合，注重学生的期中考试、期末考试，更要注重学生的日常学习态度、课堂学习纪律、平时作业评价等，最终的测评结果由日常考核与期末考试两部分组成，公平地评价学生的学习状况，这也有利于学生的身心健康发展。

总之，新课改背景下，初中数学教师要深入研读新课标，及时转变教育教学理念，自觉优化教学方法和教学评价，以平等的姿态对待学生，构建和谐开放的师生关系，提高学生的数学学习积极性，引导学生主动探究和学习新知识，从而获得更好的教学效果。

参考文献：

篇（5）

2现状调查与结果分析

21调查目的

本调查通过问卷及访谈的方法，对部分高中生进行调查，了解目前高中生在数学解题学习中的反思习惯及能力的发展状况，并试图分析出高中生解题反思存在的问题，寻找提高高中生反思能力的途径和对策调查问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生解题过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应，从而揭示高中生解题反思能力的发展状况.

22调查对象

本调查随机选取了江苏省丰县三所普通高中的高一、二年级部分学生，其中收回有效问卷高一18份，高二13份，共计311份男生167人，女生144人.

23调查方式

以问卷调查为主，辅以个案研究及个别访谈等方式，以了解各类学生反思能力的现状及真实想法.

24调查内容：见附表一

2调查结果与分析

调查结果整理如下：

从调查结果中，我们可以看到目前高中生数学解题反思的一些情况：

（1）学生的反思能力总体水平偏低比较被动反思、主动反思和自觉反思三个纬度，发现被动反思比主动反思和自觉反思要好，这说明学生的反思现状是不自觉的，被动的.

（2）只有11%的同学“比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；1%的同学在“做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；4%的同学在“每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；13%的同学在“自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；2%的同学在“遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了哪些困难，分析其中原因”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”可见解题反思的现状不佳.

（3）从2、3、4题的调查结果中可以发现习题教学以教师讲授为主，很少让学生通过自己的活动与实践来获得知识、得到发展.

（4）第10题选“解完一道题，经常回顾该题目题型、解决方法及解题过程等”的占27%，选择基本不回顾的占412%第16题“对作业、考试中不会做或做错题的态度”：“立即求助老师或同学”的选率最低667%，“等待老师评讲”的选率为2030%，选这两项的以中等以下的同学居多，“先独立订正再与同学讨论”及“先订正答案，再听老师讲解”的选项分别为297%和4328%.

从这些数据看，对“解题后进行回顾反思”的有27%，但在课下的谈话中得知，他们多数是为了检查一下自己做对与否，其实根本没有去进一步把问题进行深入的分析，探讨延伸而对“解题中不会做或做错题的态度”，似乎“做完题先独立订正”的选率较高，但从座谈中了解到，前两种选率的现象普遍存在由于这种订正方式往往只停留在对问题表面现象的认识上，其订正过程缺乏深刻和理解性的反思，因而难以转化为自己的观点，形成元认知能力多数同学深知先独立订正对防范以后发生类似错误所起的重要作用，又急于想知道正确的答案，因而态度和行为之间存在着较大的反差

（）高一，高二学生在主动反思和自觉反思方面不存在显著差异这说明知识的积累不等于反思能力的提高，高二学生的反思能力没有高于高一学生，说明学生在学习的过程中是一种被动的接受，而不是主动的反思这与访谈中反映出来的情况是一致的，多数学生都没有反思的习惯，也不知道怎样反思，所以造成了高一、高二学生的反思能力都差不多.

3 高中生解题反思能力的个案分析

为了能更深入地了解学生解题反思的现状和反思中遇到的困难，笔者又对参与调查问卷的学生进行了个别访谈为保持匿名需要，分别称学生（男生，课堂中比较活跃，喜欢与同学讨论问题）；学生W（女生，数学成绩在该年级通常是前三名，课堂中比较稳重，对于老师的提问不主动回答，经常是自己低头思考）；学生L（男生，坚持性较差，思维不够灵活）学生F（女生，出高费上的高中，学习动机很强，但因本身数学基础差，智力一般，学习成绩一直上不去）访谈的问题见附录二.

1、女生W认为高中数学抽象了，难度提高了，不反思就不能灵活地掌握知识去解题，但是自己对于怎样去解题反思才能提高学习效率一直很茫然目前最困扰自己的是：在数学解题时，总避免不了重复犯相同的“错误”（即使是在老师强调很多次后），或是不能及时发现“错误”并正确纠正错误，使得自己的成绩有时不稳定.

2、男生认为自己目前的困惑是：对老师上课时所讲的内容及其逻辑关系都能听懂、理解了，但课后自己独立解题时却还是困难重重，若解答过程中遇到障碍就无法调整解题思路完成解答自己以前也知道解题反思，但没有正规的学过，不知如何把握自己经常苦恼如何归类、总结数学问题，不懂怎么举一反三，而且目前各科学习强度大，时间安排有限，再反思显得很累.

3、女生F认为自己在学习数学时总是事倍功半，进步不明显自己很勤奋地做了许多数学练习，数学笔记也记得满满的，但学习效果许多时候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如别人吧自己对解题反思没有多少了解，更没有兴趣进行反思.

4、男生L认为解题反思会增加学习负担，占用学习时间有时老师也会布置一些反思的作业，但自己很反感，认为增加了自己的学习负担，加大了作业量，还不如多做几道题有效果目前的困惑是：自己的学习结果总是达不到自己的期望，而且自己学习数学的积极性随着考试成绩的打击也递减了，现在对数学学习很焦虑.

笔者在课下与同事也进行了交流，发现以上同学在数学学习中出现的问题在他们所任教的班级也是普遍存在对于这些学生在数学学习中的困惑，本人与许多同事进行了探讨，同时反思了自己的教学过程，又分析了存在上述问题的学生学习的方式和方法主要归纳为以下几点：（1）F同学虽然意识到记数学笔记和做数学练习的必要性和重要性，但是没有结合自己真正的需要去有选择地记笔记和做练习以F为代表的这一部分同学认为只要课堂上记下黑板上的所有内容就是记好了数学笔记，但大多数人在课后没有整理笔记的习惯；他们认为“题海”战术是最有效的提高解题能力的途径，考试是评价自己学习效果的唯一标准，考得低分就是失败，是因为自己还不够努力，练得太少，导致无法解决考试中的“没见过”的问题（2）L同学排除练习少或没有练习这个因素外，还有就是在课后练习前没有复习的习惯，或者虽然做到了课后复习，但以L为代表的这类同学认为复习就是重新看看课本，把不懂得弄明白，记下该记的公式与定理，而没有把相关的新、旧知识联系起来，并进行合理的梳理，更不会对所学的知识进行深入或发散地思考，提出新的问题此外，他们在遇到不会做的数学问题时，经常不会调整自己的思考策略，而是放弃自己的努力，直接看现成的答案或求助于其他人的帮助；他们认为找到数学问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解题，多数人没有在解题完成后回顾解题过程，对其中的矛盾和方法进行归纳和总结，并进行一题多解、举一反三的探寻；即便有些学生意识到归纳、总结的必要，但欠缺相关的策略和方法较少而使总结只是表面，没有实际的意义（3）以W为代表的这类学生排除不修正错误这个因素外，他们一般都会在作业、试卷发回后认真改正当时的错误，但他们总把失误的丢分简单地归结于自己粗心大意，以后再认真一点就行了，而没有深入思考产生错误的真正归因和把自己犯过的错误进行归类、记录，没有找到相应具体的方法进行有针对性的训练，以便有效地改正与避免错误的再次发生（4）类同学排除不努力学习这个因素外，他们主要是对自己的学习方式、学习特点和学习能力估计不足，遇到问题也不能客观地分析其中的原因，因此容易设定一个不符合自己实际水平的学习目标和学习策略，导致最终因多次达不到自己的期望而产生焦虑和畏惧学习数学的心理；他们对数学考试的认识只是“分数是评价自己学习成效的唯一标准”，而不能从多角度去明确考试的多层意义，更不知评价学习的方法还有很多，因此容易被一、两次的考试低分而否定自己，产生自卑心理，对考试的厌烦和紧张与日俱增.

当然，除了以上归纳的几种情况外，教师的教学思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认识和习惯的直接原因虽然传统的数学教学在训练学生解题能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的发展“授之以鱼，不如授之以渔”，我们不能只教会学生学会数学，更应该教会学生学会学习数学从以上的调查和访谈中，我们不难发现，目前数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，而培养学生的解题反思能力正是一个切入点.

附录一：调查表

关于高中生数学解题反思的调查

本调查问卷不用填写班级和姓名，各种答案没有正误之分，同学们只需按自己的实际情况选择答案即可谢谢同学们的合作！

年级：（）性别：男（）女（）

1你对解题反思的看法

A没有必要B可有可无

C比较重要D非常重要

2对老师上习题课的看法

A作完题后老师要求进行回顾、反思解题过程、方法、联系知识等

B提问后总留下足够的时间让学生思考

C老师上课时容易的题让学生思考、完成，困难的题听老师讲解

D只管讲解，很少或不要求学生对本节课内容进行总结、联系、反思

3当一节数学课将要结束时，老师经常进行小结吗？

A经常小结B不小结C偶尔小结

4在小结时，

A老师给总结B让同学总结C师生共同总结

老师讲过的例题你自己还独自思考吗？

A经常思考B偶尔思考C基本不思考

6你经常反思对本节课的收获吗？

A经常反思B偶而反思C不反思

7对当天所学内容的处理

A对当天所学内容进行复习、整理、记忆

B对当天所学内容进行回忆、反思，找出收获与漏缺，有针对性地去复习

C对当天所学内容尽力通过各种途径弄明白

D对本节课没掌握的内容等老师讲或放弃

8老师布置解题反思任务吗？

A经常布置B偶尔布置C不布置

9你经常进行解题反思吗？

A不反思或极少反思

B偶尔想反思时反思

C有任务时反思

D经常自觉反思

10当你解完一道题时，你是否用很短的时间回顾一下题目、题型、解决方法及解题过程

A经常是B偶尔回顾C很少回顾

11比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足

A一直是B经常是C不总结

12做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例

A一直是B经常是C不思考

13每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图

A一直是B经常是C很少作14自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解

A一直是B经常是C很少做

1做完数学作业或试卷后自觉重新检查一遍，看有没有做错

A一直是B经常是C很少检查

16对作业、考试中不会做或做错题的态度

A立即求助老师或同学

B等待老师评讲

C先独立订正再与同学讨论

D先订正答案，再听老师讲解

17你经常收集、整理平常见过的（或老师说过的）典型题、易错题或你认为很

有价值的题吗？

A经常收集、整理

B基本不整理

C偶尔整理

18遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了那些困难，分析其中原因

A一直是B 经常是C很少做

19解完数学题后我会思考这道题还有没有其他的解法，争取一题多解

A一直是B 经常是C不思考

20对认为学好数学常用的方法、途径的看法

A认为学好数学主要靠“多做题”

B经常独立思考

C上课认真听讲

D常请教他人

21你认为解题反思

A有害我的数学学习B无害也无利于学习

C带来一些好处D受益匪浅

附录二：

个案分析访谈提纲

1你觉得自己目前数学学习中遇到的困惑是什么？

2你了解过解题反思吗？知道解题反思是怎么回事吗？

3你经常进行解题反思吗？一般都是怎么反思的？

4你进行解题反思的动力是什么？

影响你不能坚持或主动反思的因素是哪些？能否说明理由？

篇（6）

培养高中学生的数学学习兴趣，促进他们早日成才，是一个老生常谈、经久不息的话题。作为一名高中数学教师，在十多年的教育教学中，我深深地体会到：学生的数学学习兴趣对他们的数学学习有着重要的、深远的意义。

一、什么是兴趣

兴趣是人们力求认识、掌握某种事物，并经常参与该种活动的心理倾向；或者说，兴趣是人们积极探究某种事物的认识倾向。一个人，如果有持久的、稳定的兴趣，经过长期钻研，可以获得系统而深刻的知识。有些人，有很多兴趣，但是不能持久。这样的人，难以成就大事业。

二、数学的特点以及数学考试的特点

数学是一种对现实世界空间形式和数量关系进行研究的科目，数学的特点是具有抽象性、广泛性以及结论的确定性。数学不是一种需要死记硬背的科目，它需要思维逻辑的创新，学生要具有观察、分析和推断的能力。高考数学学科的考试特点就是概念性比较强、充满思维辩证性、量化突出、解法多样。

三、培养学生学习数学兴趣的意义

丁肇中曾经说过：“兴趣比天才更重要。”事实证明，兴趣是影响一个人职业规划与发展的重要因素，对一个人的成才、成功起着非常大的作用。另外，兴趣也是使学生对数学产生兴趣的引导者。只有产生兴趣才能促使他们由被动的学习变为主动，在学习的过程中也会充满了乐趣，学习的整体效果自然也就提高了。

四、培养学生数学学习兴趣的具体策略

（1）创设情景，营造浓厚的数学学习氛围。数学学科是一门比较抽象、趣味性相对较少的学科。因此，每一节课的导入部分，或采用历史典故或采用有趣的问题。总而言之，想方设法去创设情景以增加数学课堂的趣味性，使学生置身于情景之中，在浓厚的兴趣中感受数学、体会数学，从而掌握数学知识。如在学习“等比数列求和”这一节时，很好地引用了国际象棋的历史典故。发明国际象棋的人要求国王：在棋盘上第1个格子里放上1棵麦粒，第2个格子里放2棵麦粒，第3个格子里放4棵麦粒，第4个格子里放8棵麦粒，第5个格子里放16棵麦粒，依此类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。问：国王能否满足这个人的要求？从这个学生非常熟悉的例子导入新课，激发了学生的求知欲，活跃了课堂气氛，极大地提高了学生的数学学习兴趣。

（2）利用教师高尚的人格魅力、渊博的知识去感染学生，使学生因喜欢数学老师而喜欢数学。著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“每一个孩子的内心深处都有一根弦，发出只属于自己的调子。因此，要想使孩子的那颗心与我的话语相呼应，就得和上这根弦的调门。”因此，教师要多给学生一些爱心，一声赞美，一个微笑，在理解、尊重、信任学生的基础上去关心他们、爱护他们。做到：会爱、善爱、严中有爱，要一视同仁，持之以恒对待他们，将师爱渗透在整个教育教学过程中，让学生无时不被温暖的师爱所感动。另外，教师还应不断地增强自己的专业知识和业务水平，扩大自己的知识面，用自己渊博的知识去感染学生、熏陶学生，使自己成为一个被学生喜欢、信任的教师。这样一来，学生喜欢你、信赖你，就会增加他对数学的兴趣，自然就会喜欢你所教的数学。这种因喜欢老师而喜欢老师所教的学科的例子，比比皆是。因此，每一位教师都应该以自己高尚的人格魅力、渊博的知识去感染学生，设法使学生喜欢自己，从而提高学生的数学学习兴趣。

（3）通过课堂教学方法、手段的多样化来提高课堂教学效果，从而提高学生的数学学习兴趣。数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强的学科，学生在课堂学习中容易感到疲劳、容易分心。这就要求教师在课堂教学中讲究教学方法、教学手段，讲究语言的艺术性。要使学生在轻松愉快的氛围中较为顺利地掌握数学知识，培养学生的探究能力、观察能力、归纳能力、分析问题和解决问题的能力，更重要的是提高学生学习数学的兴趣。

（4）引导学生应用数学知识与方法去解决现实问题。如应用数列知识去求利息问题，利用逻辑思维、逻辑关系去判断现实生活问题，使学生清晰地感受到数学在生活中无处不在，它的作用妙不可言。这样一来，学生的学习兴趣能不提高吗？

（5）积极开展数学课外活动，培养学生学习数学的兴趣。组建数学兴趣小组并利用课外时间开展活动，让学生互帮互助，既增进了学生相互间的友情，又能使他们在相互的学习中加深对数学知识的掌握，从而培养学生学习数学的浓厚兴趣。

（6）教师激励性的语言能有效提高学生的兴趣。人人都希望得到别人的赞美以及认可，同样我们的学生更是如此。其中又以后进生、学科特困生为典型，因为他们本身的自信心不足，当他能从别人那里得到认可时，往往他就能挖掘出最大的潜能。因此，在教育教学中我特别注意自己教育、教学语言的艺术性，喜欢用激励性的语言去帮助学生、鼓励学生，使学生更加自信，更加喜欢学习数学。如常用“真不错”“方法真简单”“了不起！老师都没想到呢”等语言来表扬学生；常用“没关系，这题难度很大，再想想”“没关系，可能是老师讲得不够明白、清楚”等语言，鼓励那些问题回答错误或回答不出的同学。

（7）指导学生改进学习的方法。养成一个良好的习惯，掌握学习方法，不但是学生在高中学习中的必然要求，而且还会使学生终身受益。但是，好的习惯和学习方法是需要老师的引导和培养的。具体的策略如下：①介绍高中数学的整体特征；②举办一些主题讲座，教给学生学习方法；③引导学生制订完善的学习计划；④引导学生能够合理安排学习时间；⑤让学生明白：听课时要积极动笔动脑，主动了解知识的形成过程，而不是单纯只记结论；⑥引导学生总结知识，把知识都串联起来；⑦期中、期末都要开展学习交流活动，分享一些好的学习方法，成为共同的精神财富。

（8）培养学生的说理表达能力。所谓表达能力就是指通过语言表达出自己心里的想法、意见或观点，包括口头能力、文字能力、数学能力以及图示能力等几种方式。它几乎就是数学学科能力的综合体现。表达数学语言，对学生而言也是一种知识掌握程度的反映，表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现思维的丰富性。我们数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识，使学生具有运用数学语言（文字和口头）表达数学思维过程和结果的能力。

篇（7）

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）07-0119-03

《广东省中长期教育改革和发展规划纲要》指出，以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点，促进每个学生主动地、生动活泼地发展。如何理解其观点及其核心思想，诠释学和交互式教学，或许能给我们带来一些启发。

交互式教学是指，在数学课堂中开展的师生之间、生生之间互相交流、互相沟通、互相对话、互相理解和互相作用的教学活动。哲学解释学认为教学是在师生对教学文本的理解以及师生相互的理解中显现并通过师生与教学文本相互间的视域融合的方式不断创生的，是在师生共同欣赏教学文本以及他们相互欣赏的游戏中达成的。德国哲学家伽达默尔认为：理解和解释是人的基本生存方式，理解过程是一个“视域融合”的过程，即解释者的现在视域与对象所包含的过去视域相融合的过程。教学是师生与教学文本（课程、教材、大纲、教学环境）的一种对话、交流和沟通的过程，教师和学生都有权力和自由按照自己的理解对其重新解释。对学生而言，教学是一个意义理解的过程，也是与生命融合的过程。单一的传授容易忽视人的主体性。当前，90后的学生主体意识比较明确、个性张扬，尤其中职的学生更为叛逆，强迫性、满堂灌的教学方式效率低，效果差，转变教学方式，利用解释学的理论来指导交互式教学能给课堂带来生机。

解释学下的交互式课堂分析

以中职《数学》提高版中的第三章函数为例，笔者把本节课的题目设为《洞悉内在的规律》——从数到函数。

内容的交互 首先，寻找隐秘的维度（视频）主要，简单介绍分形几何中的函数及分形在现实生活中的存在。此时，教师可以只让学生去观察，不必解释得很清楚。解释学认为，理解文本要关注学生的现有经验，解释是一种创造，是相对的、多样的、无限的，是经过视域融合形成的一种新视域，因而解释是一种创造，任何解释都不可能达到绝对正确、尽善尽美。

课例1：探寻规则

补充图1所给各输入输出表格中缺失的部分。然后，针对每一个表格，写出输入与输出之间的内在规则。把每一规则表示成一个完整的句子，比如：“输出值是输入值的4倍加1”，尽可能写清楚。

设计意图：通过表格，以游戏的方式让学生去寻找规律，从而了解什么是函数，背后的规则是什么，让学生写句子，是为了培养学生说数学的能力。解释学认为，游戏是艺术作品存在的方式，人们对艺术作品的理解和解释是一种充满游戏性质的游戏精神的活动。美国教育家肖伯纳曾说过，任何知识都可以通过适当的方法传授给学生，交互式教学模式注重内容的交互，让学生以游戏的方式参与到学习中来，选择适当的内容，对书本内容再加工，构建符合学生认知规律的问题。把问题当游戏，让学习成为一种乐趣，不是书本的照搬，强迫性地去识记知识，学生查找知识容易，在日常生活中活用知识，有兴趣去寻找知识解决问题才是关键。设计游戏一样的题目，因为真正的游戏中游戏者能摆脱外在强制和压力，总是全身心地沉浸于游戏，达到物我两忘的境界。知识的学习也是生命成长的一个过程，学习就是生长，生命要在不断的学习中前行，通过交互内容引导学生探索问题，探索生命的价值。有了这个良好的载体，教师与学生之间的交互才真正意义上开始，教师不再是简单的传道者，更像是组织者、引导者、参与者，是享受生命的合作伙伴。

从思维表现形成来看，哲学解释学所强调的是一种实践性思维、关系性思维和生成性思维。我们的教学容易从认识论思维的方式出发，把主客体二元进行对立，认为教师是布施者，学生就是受施者。教师容易把学生作为一个独立、自足、封闭、孤立的实体来对待，这样无法体现学生的主体意识。中职学生本来就对数学有一种畏惧感，期待学生在数学上有多高的成就显得不切实际，课程标准要求“数学为人人服务，人人学有用的数学”。当前，数学教学的目的之一是如何减少学生的畏惧感，不再担心数学，不再害怕，不再没自信，不再痛恨等等；能接触数学，想学数学，乐学数学，享受数学等等。为了达到这个目的，设计良好的交互内容成为首先要解决的问题。

师生、生生之间的交互 除了内容的交互外，师生、生生之间的交互也是交互式教学的基本要素。创设适当的环境能够提高教学效果，展开自我与他人之间的生命对话。文化生态下学习共同体的构建能很好地解决此类问题。做法如下。

异质分组：全班60人，4人为一组，共分成15组。4人按好、中、差搭配，男女尽可能搭配均匀，每组有组名、组徽、组歌、学习计划等，组内4人分工明确，各尽其职，组间有竞争，组内有合作，制定详细的激励措施，奖罚分明。4人的座位如图2所示，这样做方便了学生交流，交流结束随时可以移回原位，可以独立思考，也可以合作交流。

构建良好的课堂交互环境的方法：构建交互环境，组建学习共同体，注重课堂气氛的调节。

实施过程：

1.个人探索（8分钟）

2.组内交流（5分钟）

3.统一认识，组内总结（5分钟）

4.汇报展示，说明理由，自由提问（12分钟）

5.每组设计题目，进行组间交流（8分钟）

6.总结规律，寻找方法（2分钟）

人机交互 课程标准指出，教师应该帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握。美国数学科学教育局（MSEB）在《站在巨人的肩膀上》指出：“人类运用数学语言所做的就是描述模式。数学是一门探索性科学，它寻求对各种模式的理解，这包括自然界的模式、人类思想创造的模式、由其他模式创造的模式。为了使学生在数学学习中成长起来，必须展示丰富的模式。”数形结合能有效促进学生题解。《几何画板》的精确性、动态性能很好地提供这个平台。

课例2：二次函数的图像和性质

目的：通过观察函数的图像，判断函数的性质（见图3），设计如下：

1.y=ax2，2.y=a（x-h）2，3.y=a（x-h）2+d，4.y=ax2+bx+c（a≠0）

要求：观察每个图像，点击每个按钮，记录所观察的结果。

分析：从解释学所说的“解释学循环”来看，只有理解了整体，才能理解局部；只有理解好局部，才能理解整体。理解就是从整体到局部、从局部到整体的循环中前进的。任务的设定，注重明确，难度要适中，人机交互的目的是引导学生在学习过程中注重数学理解，有了理解才能有对数学本质的认识。要达到这种理解，努力是最重要的，根据德维克和尼克尔斯（Dweck & Nicholls）的动机理论所强调的，学习的目的是发展，提高自身能力，强调努力的重要性，使用的是自我参照标准。从归因角度来说，即使失败，也会把原因归为内部的，不稳定的，可控的因素。关注的是能力的提高，学习与技能的获得。失败并不代表什么，只能说明可能还不够努力。社会、学校、家庭往往关注成绩较多，认为成绩能证明学生能力的高低，评价的方法是比较学生的成绩。课堂管理要注重掌握目标的氛围，减少成绩目标，因为前者更容易让学生在努力的过程中产生适应性情感，心情愉快，更能促进个体学习的欲望，强化个体学习动机。

实施效果分析

解释学认为：评价应该注重行为过程，不能简单地只注重结果。笔者着重从课堂表现、学生兴趣来探讨成效，对学习成绩略作统计分析。

学生课堂表现见表1。

成绩分析（spss统计测量）见表2。成绩分析选取2012年4月份中考成绩，对象为2010级高考1班与2010级高考2班，教师水平、学生素质及学生人数极为接近，符合实验要求。区别在于：前者实施解释学观点下的交互式教学模式，后者采取传统的教学模式。实验时间三个月。

从输出的结果可以看出：对于数学期中考试成绩来说，F值为1.162，相伴概率为0.285，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可以认为实验班与对照班的数学考试成绩方差无显著差异；再看方差相等时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.010，小于显著性水平0.05，拒绝T检验的零假设，也就是说，实验班的期末数学成绩与对照班的期末数学存在显著差异。另外，从样本的均值差的95%置信区间看，区间没有跨0，这也说明两个班级的期中数学成绩的平均值存在显著差异。

分析：经过三个月的实践，由于学生对数学的学习兴趣有了很大提高，尽管基础差，数学成绩不好，但实验班的成绩比对照班的成绩提高了12分，两个班的数学成绩有明显差异，这说明交互式数学课是有一定效果的。

结语

解释学下的交互式数学教学给我们的启示是：教师要理解学生，把学生作为精神整体和具体的人进行理解，尊重学生自身的个性、人格、思想、行动，支持、鼓励学生；而学生要理解教师，要理解意图、目的、动机、情感和态度。交互式教学，教师丰富教学理念，在创设良好的交互环境下，设计出符合学生认知特点的交互内容才是关键。

参考文献：

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[5]李长萍.论交互性教学的内涵及特征[J].教育理论与实践，2007（2）：45-47.

[6]李英林，李爽.论高校德育主体交往行为的矛盾困境[J].长春理工大学学报（社会科学版），2010（4）.

[7]胡懿.交往教学理论在中职应用文教学中的运用[D].上海：华东师范大学，2010.

篇（8）

动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态几何问题教学有助于培养学生的空间想象能力和空间思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力以及分析和解决问题的能力。很多中学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔，因此研究动态几何问题意义重大。

一、动态几何问题的分类

动态几何问题主要有动点、动线、动面三方面的问题。其中动点问题又分为单动点和双动点两种类型，动态几何问题主要是以几何图形为载体，函数为背景，运动变化为主线，聚多个知识点为一体，集多种解题思想的一种题型。这类题综合性很强，能力要求比较高，无论是动点、动线问题，还是单动点、双动点问题，我们都要学会如何在动中求静，在静中求出解，找到相应的关系恒等式，设法把想知道的含自变量的关系式表现出来。

二、动态几何问题的特点

动态几何问题主要特点是图形关系复杂、变化多种多样。它是以运动的观点去解决几何图形的变化规律的问题， 是以几何知识和几何图形为背景， 通过点、 线、面、体的运动和图形的变换， 渗透运动变化观点的问题，按运动形式可分为平移、 旋转、 折叠和滚动， 按运动的图形又可分为点动、线动、 面动与体动几类。动态几何问题往往集几何、 数与式、方程与函数于一身， 具有极强的综合性， 涵盖了丰富的数学思想与方法—数形结合、动中有静、 静中含动， 能较好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。

三、动态几何问题的解法

解决动态几何题的关键是通过观察，对几何图形运动变化规律进行分析，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变量；动静相互转化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊情况，从而找到“动与静”的关系，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于发现图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特点，化动为静，以静制动。运动型试题需要用变化与运动的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的变量关系和等量关系，特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。

1、多方面考虑问题，以不变应万变

不少同学之所以害怕动态几何问题，除了它的图形比较复杂之外， 主要原因就是因为它总是在变化之中的， 学生无法看透“动态”去抓住解答问题的关键所在， 全方面考虑和“动中取静”是解决这类问题的重要方法。

例1：如图，四边形ABCD 和四边形AEFC都是正方形， 连接BC与DE相交于H点

（l） 试证明：ΔABG≌ΔADE ；

（2） 请猜想∠BHD的度数， 并说出理由；

（3） 将图1中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0

分析：第（3）小题是动态几何问题，正方形ABCD绕点A 逆时针旋转， 旋转角大于0而小于180。正方形在发生旋转时，ΔABE与ΔADG的形状也会出现变化， 面积也会相应出现变化， 它们的面积S1与S2的大小关系会是怎样呢？在解答此类问题时我们要全方位考虑，综合考虑我们就可以尝试通过特殊位置上的“静”去分析图形的有关特征，当图形如图2所示时， 探究S1与S2的大小关系， 可发现正方形在旋转的过程中， AG与AE上的高一直都是相等的，因此可以发现S1与S2又相等。通过这种方式我们能很快抓住图形瞬间的静止状态，研究“静态”之下图形存在的特征、性质， 去猜想、去寻找和去验证“动态”之下图形具有的特征、性质， 可以让更加容易抓住动态几何问题的本质。

2、善于分析变量之间的关系，从中找出问题的切入口

图形的运动与变化往往会引发几个量之间的相互变化， 当某个量发生变化时， 另一个量也会随之发生变化， 通常量与量之间的变化是相互制约的。 引导学生分析线段与线段之间的相互制约性的变化、线段与面积之间的相互制约性的变化，发现图形中变量之间的联系， 是动态几何问题的解题途径。例2：如图3所示， P是边长为l 的正方形ABCD 对角线AC上一动点（点P与点A、C不重合） ， 点E 在射线B C 上， 且PE = PB 。

（l） 求证： PE=PD ；PEPD。

设AP= x ，ΔPBE 的面积为y。

求出y 关于二的函数关系式， 并写出x 的取值范围；

当x 取何值时， y 取得最大值， 并求出这个最大值。

分析：第二个小题是研究动态几何问题中的变量和变量之间的关系，当点P在线段AC上运动时，引发了一些线段和一些图形发生了变化，如图4所示中各种量之间的变化往往是相互联系的，当线段AP发生变化时，线段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面积发生相应的变化，当然，图形之中别的量也会有所变化，这又引起了其余的量的变化，此时我们不能被运动和变化所迷惑，要分析图形之中线段与线段、面积与线段、面积与面积之间的关系，这是解决动态几何问题极其有效的一种途径。

3、巧用函数，用数形结合的方式使问题简单化

函数往往能够揭示某个运动过程中几个量之间的变化规律，是解决很多问题的模型。在动态几何问题当中经常隐含了函数，图形的运动与变化总是引起几个相互制约、相互联系的量。这时，如果我们把期中的一个量当作自变量，那么另外一个量也就是它的函数了，通过构造函数，我们就可以用函数解析式来解决动态几何问题了，实现了将一个复杂问题简单化。如上一题中第二问的第问只要根据AP这个变量与BE和BE上的高之间的相互关系，我们就可以构造出ΔPBE的面积y与AP的长x之间的函数关系式。

四、解决动态几何问题的实例

例3：在ABC中，∠ACB=45o.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一个动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试请判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于P点，设BC=3，AC=42，CD=x，求线段CP的长.（结果用含x的式子表示）

【思路分析1】本题并未给出“静止点”，所以我们需要去分析由D运动产生的变化图形中，什么条件是不动的。由此题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是一直不变的，于是可以利用角度的互余关系进行传递，就可以得解了。

【解析】：

（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.

由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，

∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.

【思路分析2】这一问即是典型的从特殊到一般的问法，所以思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们找出AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。

（2）CFBD.（1）中结论成立.

理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG

可证：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD

【思路分析3】这一问有点麻烦，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不同的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP。

（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，

①当点D在线段BC上运动时，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，

易证AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，

CP=x24+x.

②当点D在线段BC延长线上运动时，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.

过A作交CB延长线于点G，则. CFBD，

AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，

CP=x24+x.

五、小结

动态几何问题的教学策略除了以上几点之外， 还要多加实践，反复练习，争取一题多解。动态几何，问题灵活多变， 静中含动，动中有静， 分析处理其中的数量关系， 可在“变” 之找到“不变”， 在“不变”中猜到“变”。对于动态几何问题， 我们要用运动与变化的眼光去研究和观察， 化动为静， 以静制动， 勤加练习， 找到动与静之间的关系， 找到量与量之间的联系， 找到图形与图形之间的关系， 进行合情推理与猜想， 掌握图形运动与变化的过程，发现解决问题的关键所在。动态几何问题是数学中一道美丽的风景， 数学因之而变得更加精彩， 其精心构置的知识框架是学生攀登知识巅峰的脚手架。动态几何在图形的运动与变化之中最能考查学生的空间想象能力，和演绎推理能力，是学好数学必备的一课。

参考文献

[1]徐美珍. 初中动态几何教学与数学创造性思维的培养[M]辽宁师范大学， 2010

篇（9）

中考数学试卷应继续加强对问题形成过程的考查，这样做有助于引导课标所倡导的教学方式，加强探索性问题考查有利于引导教学实践中让学生有更多的自主探究的机会，完善教学方式.在实施过程中命题者应该关注：怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程、探究问题和说理的思维活动过程、提出问题与解决问题的过程，什么样的试题形式比较适合于考查学生的数学活动过程，等等.

中考几何综合题常以几何图形为载体去考查几何或函数，常见的是以动态几何或数学活动两大类的题型出现.数学活动过程的考查方式有：

1.数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；

2.迁移活动过程中的知识水平、思想方法，间接考查学生的数学活动过程；

3.能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；

4.能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程；

5.经历数学研究活动过程，形成较强的合情推理意识，发展学生的创新能力.

现以我参与命制的福建省莆田市近年来的中考质检与中考试卷中对数学活动考查的几何综合题为例进行试题评析与命题反思.

一、试题评析与命题反思

例1.（2008年莆田市中考25题）

阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证ABP∽PCD，从而得到BP・PC=AB・CD，解答下列问题：

（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP・PC=AB・CD；

（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于点O，以O为原点，以BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.

①当∠APD=60°时，求点P的坐标；

②过点P作PEPD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

［试题评析］本题通过“阅读理解―模型探究―拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊”（图1为直角情形）入手，到“一般”（图2为非直角情形）；再从“一般”（问题（2）①）上升到新背景中的“特殊”（问题（2）②），使学生经历了“特殊―一般―特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了“易证ABP∽PCD”的启示，学生在解完“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，而且在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性.能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.（以上是2008年福建省中考数学评价组的评析）

［命题反思］信息迁移题主要考查数学的活动过程，无论是对于信息的收集和处理，还是对于活动对象、相关知识与方法的理解深度，能否进行观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，或者是否能运用恰当的数学语言表述自己的数学思考过程都是信息迁移题所关注的，因此该类试题的考核往往也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求.试题突出模型的探究、抽象、概括与应用，体现了研究一个问题时比较全面的过程：第一，对问题情景分析的基础上先形成猜想；第二，对猜想进行验证（或证明成立，或予以否定）；第三，在经过证明肯定了猜想之后，再做进一步的推广.因此，该类题的意义就不仅在于考查了相应的知识，而且在于考查了活动过程.学生需要掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力，从而进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用.这样的考题尝试了数学学习的过程性考查，它在很大程度上可以检验学生的学习过程和方式，形式又新颖，体现了新课改理念，有着较好的可推广性和教育性.

相关试题：（2008年莆田市初三质检第24题）

（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，请猜测并写出线段BE、EF、FD之间的等量关系（不必证明）.

（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明.

（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如图3），求此时CEF的周长.

例2.（2009年莆田市质检24题）

（1）如图1，ABC的周长为l，面积为s，其内切圆的圆心为O，半径为r，求证：r=；

（2）如图2，在ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的内心为D，求点D的坐标；

（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心.请求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐标.

［试题评析］三角形的内心为三角形角平分线的交点，由三角形其内切圆组成的图形是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后，几乎每个学生都做过如下的题目:设ABC的三边分别为a，b，c，内切圆半径为r，求证:s＝1/2（a+b+c）r.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第（1）小题的变换结论为；r=，考查了学生的基础知识;接着第（2）小题将第（1）小题的基本图形置于平面直角坐标系中，进行了恰当的拓展，考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第（3）小题又在第（2）小题的基础上进一步延伸，知识的应用也由形内扩展到了形外，而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性，较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力.整个试题的设计以三角形的内切圆为背景，由简单到复杂，由单一到综合，层次分明，梯度合理，拓展适度，延伸自然，符合学生的认知规律，具有较好的效度和区分度.（以上引自《中国数学教育》2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析）

［命题反思］本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题.考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力.试题在知识迁移的同时方法也可以迁移，而且是一题多解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程.这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念.借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用.

相关试题：（2010年莆田市质检卷第24题）

某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：

直线L同旁有两个定点A、B，则在直线L上存在点P，使PA+PB的值最小.

解法：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线L的交点即为P.

且PA+PB的最小值为A′B.

请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是边AC上的一动点，求PB+PE的最小值.

（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值.

（3）代数应用：求代数式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心.

（2）若点E、F始终在分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断+是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

［试题评析］本题是一道集阅读理解、实验操作、猜想证明、应用探究于一体的综合题型.试题以菱形中的一个等边三角形旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同时考查了等边三角形的外心（中心）、三角形的中位线、相似、全等等初中数学几何主干知识.其新意主要体现在让学生在操作、实验等尝试性活动中表现出对基础知识的理解水平，对图形的分解与组合的能力，考查了学生的分析、观察、猜测、验证、计算与推理能力.本题的情境较为复杂，要求学生在众多的可变元素中确定不变的元素，有利于全面考查探索过程（类比、归纳、猜想等合情推理等在整个思维过程中能得到充分的体现），从而较为有效地发挥了证明题在考查学生观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面能力的功能，可谓操作与探究相融，猜想与创新同途.本题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效地反映高层次思维，融会了特殊与一般、转化思想、数学建模思想、函数思想、数形结合思想，是一道综合性较强的题目.（以上是2011年福建省中考数学评价组的评析）

［命题反思］将旋转纳入新课程，不只是因为知识本身重要，更重要的是改变了研究问题的视角和方法.通过图形的旋转来呈现问题，并对旋转进行拓展和延伸，以达到揭示方法、考查能力的“研究性试题”已渐露锋芒.将旋转与相似巧妙地融为一体，体现了知识交汇处命题的指导思想.以旋转为载体并融全等、相似、四边形等初中主体知识为一体的动态几何题，已成为近年中考几何压轴题的一种重要形式.坐标几何问题融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是考查学生数形结合能力和综合能力的良好载体.对图形运动过程中基本几何要素之间关系的探究等，只有通过亲身探究和实践，才能感知与体验.试题的设计不只是对基础知识基本技能进行测试，而应放在分析和解决数学问题的背景中去评价，应体现情境性、探究性、开放性和实践性的统一.同时试题的考核也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力.

相关试题：（2003年莆田市中考第26题）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

探究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明.

（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB=1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？请直接写出结论，不必证明.（图4供操作、实验用）结论为：

二、对初中数学教学的启示

1.要重视基础，回归教材，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分知识之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质.复杂图形是由基本图形构成的，若真正了解了基本图形，就能在具体的解题过程中，从复杂图形中分解、发现、构造基本图形.命题中对几何基本图形进行加工、改造时，常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作，使之形成一系列的变式与拓展问题.同时也可变静态情境为动态情境，由特殊位置到一般情形，改变试题的设问形式等.教师在教学中应注意挖掘其性质与功能，从而更好地提高学生的解题功能，拓宽学生的视野，培养学生独立思考、数学阅读、知识迁移、归纳总结的能力，强化学生的数学应用意识和探究意识.

2.关注数学知识的形成过程，培养学生的动手、实验、操作、归纳能力.《数学课程标准》非常重视学习过程和动手操作能力，数学教学绝不能只是学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程，学生绝不能“只知其然，而不知其所以然”.教学中，要创造一定的空间和时间，重视学生对自我学习过程的品味和反思，使学生理解并掌握数学解题的方法与过程，弄清数学知识的来龙去脉.

教学中，要培养学生动手操作能力，通过让学生亲身体验数学结论的“来历”，在操作过程中获取“解决问题的经验”，在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能.

3.突出数学思想方法的教学，注重提高学生的数学思维能力，增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力.数学不仅是一种重要的“工具”和“方法”，更是一种思维模式，其表现就是数学思想.数学思想是数学基础知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓.《数学课程标准》要求学生：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.因此教学中应选择具有代表性、典型性、研究性的问题给予仔细剖析、精讲精练，反对追求繁、难、偏、怪的问题.在掌握通性通法的基础上，进一步寻求其不同解题途径和思维方法，善于打破已有的思维定势，深化其蕴含的数学思想，优化、简化解题方法，以培养学生思维的广阔性.

4.要加强培养学生的阅读理解、分析能力和数学应用的意识.在教学中，要经常引导学生从所熟悉的实际生活中和相关学科的实际问题出发，通过观察分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与建模能力，突出学生阅读分析能力训练.当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低.解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等.在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点.

中考压轴题是经过命题者精心编制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教师认真钻研，学会拓展延伸、类比迁移，才能让自己从一个单纯的执行者转变为开发者，她改变了“记题型，对模式”的僵化、死板的学习方式，从而能够更好地培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，培养学生的创新意识，教学也必将更加有效.

参考文献：