六年级数学下册汇总十篇
时间：2022-08-19 16:21:40
序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇六年级数学下册范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。
篇（1）
1、参考教案书及自己的个人经验编写而成
2、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
3、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
4、结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
（来源：文章屋网 ）
篇（2）
0.77+1.33=20×70%=70÷1.4=19+29=(0.18+9)÷9=
10-0.09=45÷90%=23÷6=12.6-1.7=200×(1-40%)=
2.求未知数x：(12分)
χ-65%χ=70120%χ-χ=0.849+40%χ=89
3、脱式计算(能简便计算的要简便计算)：(15分)
80÷(1-84%)5-5×+0.25×32×12.5%
[12—(34-35)]÷71079÷115+29×511
二、填空：(20分，每空1分)
1、30平方米比24平方米多()%;140千克比()千克多40%;
5千克减少20%后是()千克;5千克减少()%后是3千克。
2、六年级男生人数是女生的80%，( )的人数是单位“1”的量。如果男生有160人，求女生人数。列式为：( )
3、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了()元买了这套运动装。
4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子()只，猴子比斑马多()只。
5、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息()元。
6、陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税()元。
7、六(3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是()。
8、六年级某班男生人数占全班人数的59，那么男生占女生人数的()%。
9、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利()元。
10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的()%。
11、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付()元。
12、今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产()成。
13、小红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50%计算，到期时她可得到本金和利息共()元。
14、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的( )%，重( )千克。
三、选择：(5分)
1、我班有95%的同学订阅《小学生数学报》，没有订的同学占()
A、5%B、15%C、50%
2、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10%，今年的学生数量是去年的()A、90%B、110%C、10%
3、六(2)班人数的40%是女生，六(3)班人数的45%是女生，两班女生人数相等。那么六(2)班的人数()六(3)班人数
A、小于B、等于C、大于D、都不是
4、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回()元
A、5000×4.25%×3B、5000×4.25%C、5000×4.25%×3+5000
5、某种商品打七折出售，比原价便宜了75元，这件商品原价()元。
A、525B、225C、250D、150
四、解决实际问题(共38分)
1、学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，节约了百分之几?(4分)
2、一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价多少元?(4分)
3、王强在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76%，到期后王强应得利息多少元?(4分)
4、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元?(4分)
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三、选择(每题1分，计6分)：
1.把一个圆柱展开得到一个长方形和两个圆如图(单位:厘米)，
这个圆柱的高是()。(创新题)
A、4厘米B、6.28厘米C、l2.56厘米
2.一个圆柱有()个面，一个圆锥有()个面。(创新题)
A、2B、3C、4
3.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等，那么圆柱和圆锥的高的比是()(改编题)
A、1:1B、3:1C、1:3
4.小红调查了全班48名同学的看课外书情况，并制作了统计图。如果想知道喜欢某类课外书的人数与总人数之间的关系，应选择()，如果想知道喜欢看不同类课外书人数的多少，应选择()。
A、扇形统计图B、折线统计图C、条形统计图(创新题)
四、计算(26分)：
1.直接得数(每题1分，及8分)：(改编题)
1-55%=1+63%=2.5×40%=8×1.25%=
4.2÷60=×320%=50%+=-25%=
2.计算下面各题(每题3分，计12分)：(改编题)
51×70%+51×30%390÷(1+50%÷)
120×(0.2++15%)1200×0.5%+2400
3.解方程(每题2分，计6分)：(改编题)
x+30%=1301-20%X=120%x-30%x=180
五、操作题(6分)：
按2:1的比画出放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形，按2:1的比画出平行四边形放大后的图形。(创新题)
六、解决实际问题(第2、4、5题每题5分，第1题8分，第3题6分，计29分)：
1.小红家2015年2月支出情况统计如下图。请你回答问题。
(1)小红家2015年2月的总支出是4000元。
这个月哪项支出最多?支出了多少元?(改编题)
(2)小红家2015年2月的总支出是4000元。
文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?(改编题)
(3)小红家2015年2月的总支出是4000元。购买衣物的支出比水电支出多百分之几?多多少元?(改编题)
(4)如果其他项支出240元，那么水电支出多少元?(创新题)
2.一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，这堆沙子有多少立方米?(改编题)
3.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。(改编题)
(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?
(2)大棚内的空间大约有多大?
4.一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米?水池修好后最多能成水多少立方米?(改编题)
5.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只?(改编题)
附答案：
一、填空(每空1分，计28分)：
1.条形折线扇形(没有顺序)
【考查统计图知识】
2.5:20=6:24(不唯一)
【考查比例的意义】
3.折线条形扇形
【考查统计图的特点，培养学生灵活运用能力】
4.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)12016(5)14
【考查扇形统计图与百分数的综合应用，培养学生的综合应用能力】
5.48π80π96π64π
【考查圆柱的侧面面积、表面积、体积以及圆柱与圆锥的关系】
6.6.285
【考查圆柱的侧面展开图的长和宽与圆柱的底面圆周长和高的对应关系】
7.16π
【考查圆柱侧面积的逆向应用，培养学生的逆向思维能力】
8.64π96π128π
【考查圆柱侧面积、表面积综合应和体积的计算，培养学生的计算和应用能力】
9.10π
【考查圆柱的实际应用，培养学生的实际应用能力】
二、判断(对的打“√”错的打“×”。每题1分，计5分)：
1.×【考查圆柱与圆锥之间的关系】
2.√【考查圆锥体积的变化规律】
3.×【考查圆柱的侧面积与体积之间的关系】
4.√【考查圆柱侧面展开图的一个特例】
5.×【考查扇形统计图和条形统计图的特点，培养孩子的理解能力和辨别能力】
三、选择(每空题1分，计6分)：
1.B【考查圆柱底面圆周长、高和侧面展开图的长、宽之间的对应关系】
2.B、A【考查圆柱和圆锥的认识】
3.C【考查圆柱和圆锥体积之间的关系】
4.A、C【考查扇形统计图和条形统计图的特点，培养学生灵活运用其特征解决实际问题】
四、计算：
1.直接得数(每题1分，及8分)：【考查学生的口算能力】
0.451.6310.10.072
2.计算下面各题(每题3分，计12分)：
【第1、3题考查学生的简算能力;第2、4题考查学生的四则混合运算能力】
51×70%+51×30%390÷(1+50%÷)
=51×(70%+30%)=390÷(1+)
=51=390×
=240
120×(0.2++15%)1200×0.5%+2400
=120×0.2+120×+120×15%=12×0.5+2400
=24+30+18=6+2400
=72=2406
3.解方程(每题2分，计6分)：【考查方程的解法】
χ+30%=1301-20%X=120%χ-30%χ=180
解：x=130-0.3解:x=1-解：0.9x=180
X=129.7x=x=180÷0.9
X=x=200
五、操作题(6分)
答案略
六、解决实际问题(第2、4、5题每题5分，第1题8分，第3题6分，计29分)：
1.(1)4000×35%=1400(元)
答：这个月伙食支出最多，支出1400元。
(2)4000×25%=1000(元)
4000×20%=800(元)
答：这个月教育支出1000元，购买衣物支出800元。
(3)20%-12%=8%4000×8%=320(元)
答：购买衣物支出比水电支出多8%，多320元。
(4)240÷8%×12%=360(元)
答：水电支出360元。
【考查扇形统计图的特点、百分数乘除法的实际应用】
2.62.8÷3.14÷2=10(m)
×π×102×6=200π(m3)
【考查圆锥的体积计算】
3.(1)π×22+π×2×2×15÷2=34π(平方米)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有34π平方米?
(2)×π×22×15÷2=10π(m3)
答：大棚内的空间大约有10π立方米。
【考查圆柱的体积和表面积的计算，以及体积和表面积的变化】
3.π×42+π×8×3=40π(平方米)
π×42×3=48π(立方米)
【考查圆柱表面积、体积在实际生活中的应用和体积】
5.29×4-92=24(只)
鸡：24÷(4-2)=12(只)
篇（3）
1、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )，改写成以万作单位的数( )，省略万后面的尾数是( )万。
2、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是( )。
3、9.5607是( )位小数，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。
4、最小奇数是( )，最小质数是( )，最小合数是( )，既是质数又是偶数的是( )，20以内的质数是( )。
5、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的公因数是( )，最小公倍数是( )。
6、x和y都是自然数，x÷y=3(y≠0)，x和y的公因数是( )，最小公倍数是( )。
7、如果x6 是假分数，x7 是真分数时，x=( )。
8、甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是( )。
9、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是( )、( )、( )。
10、
11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作( )，读作( )。
12、分数的单位是18 的真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
13、0.045里面有45个( )。
14、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的( )，每段长( )米。
15、分数单位是111 的真分数和最小假分数的和是( )。
16、a与b是互质数，它们的公因数是( )，最小公倍数是( )。
17、小红有a枝铅笔，每枝铅笔0.2元，那么a枝铅笔共花( )元。
18、甲仓存粮的34 和乙仓存粮的23 相等，甲仓：乙仓=( )：( )。已知两仓共存粮360吨，甲仓存粮( )吨，乙仓存粮( )吨。
19、如果7x=8y，那么x：y=( )：( )。
20、大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。
21、把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是( )。
22、采用24时记时法，下午3时就是( )时，夜里11时就是( )时，夜里12时是( )时，也就是第二天的( )时。
23、某商店每天9：00-18：00营业，全天营业( )小时。
24、15米40厘米=( )米=( )厘米 6400毫升=( )升=( )立方分米
5.4平方千米=( )公顷=( )平方米 3小时45分=( )小时
834 立方米=( )立方分米 1立方米50立方分米=( )立方米
3吨500千克=( )千克 1.5升=( )毫升=( )立方厘米
3.25千米=( )千米( )米 0.65米=( )分米( )厘米
25、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是( )立方厘米。
26、一个长方体的长是8厘米，高是5厘米，它的底面积是48平方厘米，那么这个长方体的体积是( )。
27、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
28、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大( )，面积( )。
29、当长方形、正方形、圆的周长相等时，( )的面积较大。
30、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
31、圆柱的侧面展开，得到一个( )形，它的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
32、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是12厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
33、一根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是( )米。
34、把一根长3米，底面半径5厘米圆柱形木料锯成两段，表面积增加( )平方厘米。
35、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是( )分米。
36、一个圆柱体，如果把它的高截短6厘米，表面积就减少75.36平方厘米，体积应减少( )立方厘米。
37、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是( )平方米。
38、一个圆柱体和它等底等高的圆锥体的体积相等，圆锥体的高是12厘米，圆柱体的高是( )厘米。
39、把一个棱长3分米的正方体切削成一个的圆锥体，它的体积是( )立方分米。
40、在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是( )厘米。
41、在一个比例里，两个外项为互倒数，其中一个内项是617 ，另一个内项是( )。
42、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成( )比例。
43、甲、乙两车货共100吨，其中甲车的14 与乙车的16 相等，甲车运货( )吨，乙车运货( )吨。
44、A是B的60%，A：B=( )：( )。
45、1千克白糖的58 是( )千克，余下的白糖是1千克的( )。
46、8÷( )=( )：4=0.25=3( ) =( )%=( )
915 =( )÷45=3:( )=( )%=( )(填小数)
10÷( )=62.5%=15( ) =( )8
47、一根水管锯成5段要20分钟，锯成10段要( )分钟。
48、在5米长的绳子上剪3刀，使每段长度相等，每段是全长的( )，每段是( )米。
49、32米增加它的18 后是( )米，再减少18 米后是( )米。
50、两个高相等，底面半径之比为1：2的圆柱和圆锥，它们的体积之比是( )。
51、在72.5%，79 ，0.7255，0.725(。。)中，的数是( )，最小的数是( )。
52、用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，它的面积是( )平方厘米。
53、把377%，3.7(。)，3310 ，3.707，3.71(。。)五个数从小到大排列： ( )
54、等腰三角形一个底角度数与顶角度数的比是1：2，顶角是( )，底角是( )。
55、27 的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加( )。
56、9.27是由( )个一，( )个十分之一和( )个百分之一组成，保留一位小数约是( )。
57、86千克油菜籽可榨油30.1千克，油菜籽的出油率是( )。
58、把1块8公顷的地平均分成4份，其中3份种辣椒，辣椒地占这块地的( )。
59、在里填上>、=或π>3.14 B、π>313 >3.14 C、3.14>313 >π
12、最接近4.08万的整数是( )
A、4.081 B、40801 C、40891 D、40809
13、要使四位数235能被3整除,方框里至少是( )
A、1 B、2 C、4 D、5
14、把14 米长的电线平均分成5段,每段电线的长度是全长的( )
A、120 米 B、120 C、15 米 D、15
15、在一幅地图上,用1厘米表示60千米的距离,这幅地图的比例尺是( )
A、160 B、16000000 C、16000 D、1600000
16、把a×b=c×d改写成比例式是( )
A、a:b=c:d B、a:c=b:d C、a:c=d:b
17、0.375的计数单位是( )
A、0.1 B、0.01 C、0.001 D、无法确定
18、5千克盐溶解在20千克水中,盐的重量占盐水的( )
A、45 B、15 C、14
19、互为倒数的两个 量是( )的量。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
20、0.695保留两位小数是( )
A、0.69 B、0.70 C、0.7 D、0.60
21、棱长为a厘米的正方体,其体积是( )立方厘米.
A、6a2 B、6a C、a+a+a D、a3
22、速度一定,路程和时间( )
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
23、一个乒乓球的重量约3( )
A、千克 B、克 C、吨 D、厘米
24、1995年2月有( )天。
A、28 B、29 C、30 D、31
25、当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是( )
A、a×45 B、a÷45 C、a÷113 D、无法确定
26、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加( )立方米。
A、3ab B、3abh C、ab(h+3) D、abh+33
27、7.59精确到百分位是( )
A、7.59 B、7.600 C、7.60 D、7.6
28、一个正方体棱长扩大2倍,体积就扩大( )倍.
A、2 B、4 C、8 D、16
29、一个小数的小数点向右移动一位后,结果比原数( )
A、增加9倍 B、增加10倍 C、减少19
30、小明用18元钱,买两本书用去其中的16 还多1元,平均每本书是( )
A、4元 B、3元 C、2.5元 D、2元 E、1.5元
31、已知x5 =8y ,那么x与y( )
A、成正比例 B、不成比例 C、成反比例
32、如果一个长方体和圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的( )
A、3倍 B、2倍 C、1倍 D、13
33、某人从甲地到乙地需要13 小时，他走了15 小时，还有960米没有走，他已经走了多少米?正确的算式是( )
A、960÷(13 - 15 )B、960÷(1-13 )×15
C、960÷(13 - 15 )×15 D、960×(13 - 15 )
34、如果在30的后面添上“%”，那么原数就( )
A、大小不变 B、缩小100倍 C、扩大100倍
35、一只热水瓶的容积是( )
A、2升 B、2毫升 C、2立方米
36、在一个面积为36平方厘米的正方形纸上剪下一个的圆面，那么这个圆面的圆周长是( )
A、28.26平方厘米 B、18.84厘米 C、18厘米
37、712 ：112 的化简比是( )
A、5 B、5：1 C、1：5
38、在一个比例中，已知两个外项之积为1，其中一个外项是最小的质数，那么另一个外项是( )
A、12 B、2 C、无法确定
39、9.45(••)保留三位小数约是( )
A、9.450 B、9.454 C、9.455 D、9.456
40、在比例尺是1：5000000千米的地图上量得甲乙两城的距离是10厘米，实际甲乙两城相距( )千米。
A、5 B、50 C、500 D、5000
41、有一批零件，经检验后，100个合格，1个次品。次品率占( )
A、1/99 B、1/100 C、1/101
42、甲零件重3/4千克，是乙零件重量的1/2，求乙零件重多少千克的算式是( )
A、34 ×12 B、12 ÷34 C、34 ÷12
43、将一个直径是10厘米的纸圆对折，用剪刀剪成两个半圆，求一个半圆周长的算式是( ) A、π×10÷2+10 B、π×10-10 C、π×10÷2
44、甲数的2/5等于乙数的1/4，那么甲数( )乙数。
A、> B、< C、≤ D、≤
45、A=3BC ，如果B一定，A和C这两种量成( )关系。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、按比例分配
46、用18 、0.75、116 、7四个数组成比例，错误的是( )
A、18 ：0.75=116 ：7 B、116 ：18 =0.75：7 C、7：0.75=116 ：18
47、在4.3的末尾添上一个零后,小数的计数单位是( )
A、0.1 B、0.01 C、十分位 D、百分位
48、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大( )
A、2倍 B、4倍 C、12倍 D、8倍
49、a和b都是自然数，且a的40%与b的13 相等，那么a和b相比是( )
A、a>b B、a=b C、a
50、一个三角形，三个内角度数比是2：5：2，这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形
51、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥体的高是( )。
A、13 分米 B、1分米 C、6分米 D、9分米
52、大小两个正方形的边长比是5：3，这大小两个正方形的面积比是( )
A、20：12 B、25：9 C、10：6 D、5：3
53、下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是( )。
A.2厘米、10厘米、10厘米 B.5厘米、5厘米、10厘米
C.2厘米、3厘米、4厘米 D.4厘米、4厘米、10厘米
54、小亮比小强大2岁，比小花小4岁，如果小强是m岁，小花是( )岁。
A.m-2 B.m+2 C.m+4 D. m+6
55、■■■……，照这样的规律摆，第40个图形是( )
A. ■ B. C. D.无法确定
56、圆的面积计算公式的推导过程如右图，
篇（4）
3333×3333+9999×8889 2005+2006×20042005×2006－1
若2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9.按此规则计算4！6！ 。
四、解决问题1.毛毛参加一次数学竞赛，答对1题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分。他答了20道题目，得了60分。毛毛答对了几道题？
2.某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟。队伍长多少米？
3.一项工程，甲独做需9小时，乙独做需12小时。如果甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成任务共用多少小时？
篇（5）
1．引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。
2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。[来源:Z+xx+k.Com]
教学重、难点：
负数的意义。
教学过程：
一、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子（课件出示）。[来源:学|科|网]
①
六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②
张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③
与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了
1.8千克。
④
一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充板书：相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法……
（3）展示交流。……
2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋6
－6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
①
同桌交流。
②
全班交流。根据学生发言板书。[来源:学&科&网]
这样的正、负数能写完吗？（板书：…
…）
强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。
哈尔滨：
－15
℃～－3
℃
北京：
－5
℃～5
℃
深圳：
12
℃～23
℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5
℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5
℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什么？
现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12
℃、－3
℃吗？
（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：
（完善板书。）
5．练一练。
读一读,填一填。（练习一第1题。）
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。
四、总结延伸[来源:学科网ZXXK]
篇（6）
2、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：()、()。
3、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成()比例。
4、在A×B=C中,当B一定时,A和C成()比例,当C一定时,A和B成()比例。
5、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画()厘米。
6、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是()。
7、A的与B的相等，那么A∶B=()∶()，它们的比值是()。
8、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是()千米。
9、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是()。
10、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量()比例。
二、判断题：
1工作总量一定工作效率和工作时间成反比例。()
2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。()
3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。()
4、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。()
5、比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例。()
6、X和Y表示两种相关联的量，同时5X—7Y=0，X和Y不成比例。()
7、如果3a=5b，那么a：b=5：3。()
8、分数值一定，它的分子和分母成正比例。()
9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例
10、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。()。
篇（7）
知识梳理
把4本书放进3个抽屉中，为什么不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书？
方法一：枚举法
把4本书放进3个抽屉中，一共有上面4种情况，每种情况总有一个抽屉里至少放进2本书。
方法二：数的分解法
把4分解成3个数，如下图所示：
把4分解成3个数，共4种情况，每种情况分得的3个数中，至少有一个数是大于或等于2的。
方法三：假设法
把4本书放进3个抽屉中，假设先在每个抽屉中放1本书，那么3个抽屉就放了3本书，把剩下的1本书放入任何一个抽屉中，这个抽屉就有2本书了。
由此说明，把4本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。
1.
关键词解析
“总有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情况多，也可能与已知情况相等。
2.
“鸽巢原理”（一）
（1）把4本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。同理，把5本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少有2本书。……
得出：只要放的书本数比抽屉的数量多1，就总有一个抽屉中至少放进2本书。
（2）如果放的书本数比抽屉的数量多2，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。如果放的书本数比抽屉的数量多3，也是总有一个抽屉中至少放进2本书。……
得出：把书放进抽屉中，只要放的书本数比抽屉的数量多，就总有一个抽屉中至少放进2本书。
总结：把个物体任意分放进n个“鸽巢”中（>，和是非0自然数），那么一定有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。
例题1
某小学有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？
解答过程：2008年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个“鸽巢”，将367名小朋友看作367个物体。这样，把367个物体任意分放进366个“鸽巢”里，总有一个“鸽巢”里至少放进2个物体。因此至少有2名小朋友的生日相同。
答：至少有2名小朋友的生日相同。
技巧点拨：制造“鸽巢”是正确运用原理解题的关键。
例题2
11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同？
解答过程：列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。
借一本书
A、B、C、D
4种
借两本不同类型的书
AB、AC、AD、BC、BD、CD
6种
合计
10种
把这10种类型看作10个“鸽巢”，把11名学生看作11个物体，所以至少有两名学生所借的书的类型完全相同。
答：至少有两名学生所借的书的类型完全相同。
技巧点拨：解答此题的关键是通过列表找到给定要求可能出现的情况总数。
例题3
在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
解答过程：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是3个“鸽巢”。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“鸽巢”里。将四个自然数放入3个“鸽巢”，至少有一个“鸽巢”里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。
技巧点拨：解答此题的关键是明确任意自然数除以3的余数只有3种不同的情况，即余数是0,1或2，且余数相同的两个不同自然数的差必定是3的倍数。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡
解决问题
1.
少年宫开办了语文、数学、英语、绘画这四个学习班,小林、小云、明明、军军、小芳5
个人去参加学习，试说明至少有2
个人在同一个学习班学习。
2.
任意调查13个人，其中至少有2人的属相是相同的。为什么？
3.
今天上午上了4节课，分别是：语文、数学、英语、美术，并且每科都留了作业。现在教室里有5名同学在做作业，试说明：至少有2名同学在做同一科作业。
4.
在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？
5.
用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
答案
关卡
解决问题
1.
将四个学习班看作4个“鸽巢”，将5个人看作5个“物体”，根据“鸽巢原理”（一）可知，必有一个“鸽巢”放入2个“物体”。
所以至少有2
个人在同一个学习班学习。
2.
把12个生肖看作12个“鸽巢”，任意调查的13个人，看作13个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2个人的属相相同。所以至少有2人的属相是相同的。
3.
把语文、数学、英语、美术这四种作业看作4个“鸽巢”，5名同学看作5个物体，根据“鸽巢原理”（一）可知，至少有2名同学在做同一科作业。
4.
任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据“鸽巢原理”（一），至少有一个“鸽巢”里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。
第一种情形：有三个数在同一个“鸽巢”里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。
第二种情形：至多有两个数在同一个“鸽巢”里，那么每个“鸽巢”里都有数，在每个“鸽巢”里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。
综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。
篇（8）
人教版数学六年级下册第四单元第二课时
课程名称
比例的基本性质
教学目标
了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
判断两个比能否组成比例。
教学方法
讲授法
知识点描述
全面了解比例各部分的名称，并探索、讲解比例的基本性质的核心内容：详细讲授如何应用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。
适用对象[来源:学科网ZXXK]
六年级学生
设计思路
本节课通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，让学生经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，体验探索中的数学乐趣，培养学生的推理、归纳能力和探索精神，发展学生的思维能力。
教学过程[来源:Zxxk.Com]
内容
导入
一、复习导入
1.什么是比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.填空：15：（
）=5:3
预设：根据比例的意义：在比例中，两个的比值相等。
我们知道，5:3=5/3，根据分数的意义，把5/3化成分子为15的分数，得到15/9，利用分数与除法的关系，15/9=15:9，所以，15：（
9
）=5:3。你们做对了吗？同学们真棒！
设计意图：简单的问答，既复习巩固了上节课的知识比例的意义，又为这节课做了铺垫。尤其是第2题，先利用比例的意义求出有一个未知项的比例，为后面的猜一猜做伏笔，能让本节课探索比例的基本性质更顺利的进行。
探究新知
二、认识比例各部分的名称
课件出示比例：2.4
:
1.6
=
60
:
40
师：在2.4:1.6=60:40这个比例中，组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”，叫做比例的项。中间的两项“1.6”和“60”叫做比例的内项。两端的两项“2.4”和“40”叫做比例的外项。
如果把这个比例写成分数的形式：
2.4:1.6=60:402.4/1.6=60/40，1.6和60仍然是内项，2.4和40仍然是外项。
提问：你记住比例各部分的名称了吗？
三、牛刀小试
1.指出下面比例的外项和内项。
4.5:2.7=10:6
1/2:1/3=12:8
师：在比例4.5:2.7=10:6中，2.7和10是它的内项，4.5和6是它的外项；
在比例1/2:1/3=12:8中，1/3和12是它的内项，1/2和8是它的外项。
2.填空。
在3:8=0.6:1.6中，（
）和（
）是内项，（
）和（
）是外项。
师：在3:8=0.6:1.6中，8和0.6是内项，3和1.6是外项。同学们，你们都写对了吗？同学们真聪明！
设计意图：直截了当的介绍比例各部分的名称，先准确的定位教学的起点，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。[来源:Z。xx。k.Com]
四、探究比例的基本性质
1.课件出示：猜一猜
24：（
）=（
）：1
师：同学们，请你们看看这个比例的外项是什么？
预设：这个比例的外项是24和1。
师：那么，它的内项是多少呢？你们知道吗？它有多少种写法？请同学们在练习本上猜一猜，填一填，写一写。
预设：
假设第一个内项为1，根据比例的意义求出另一个项为24；
假设第一个内项为2，根据比例的意义求出另一个项为12；
假设第一个内项为3，根据比例的意义求出另一个项为8；
假设第一个内项为4，根据比例的意义求出另一个项为6；
......
从这里可以看出，这个比例有无数种填法。
思考：观察上面的内项，你有什么发现？
内项：1×24=24，2×12=24，
3×8=24，
4×6=24。
外项：24×1=24。
猜想：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢?
2.验证猜想。
4.5
:
2.7
=
10
:
6
内项：2.7×10=27，
外项：4.5×6=27.
1/2
:
1/3
=
12
:
8
内项：1/3×12=4，
外项：1/2×8=4.
3.归纳比例的基本性质
师：通过举例验证，你得出什么结论？
预设：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：这句话呀，其实就是我们今天学习的内容：比例的基本性质。
大家一起来读一读吧。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
4.用字母表示比例的基本性质。
师：如果
a:b=c:d（b、d≠0）,
则ad
=
bc.
或
设计意图：设计“猜一猜”，这个问题简单而开放，激发学生的学习兴趣，答案不唯一，为学生的思考打开了空间。让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的对这个猜想进行验证，抓住关键词“积”。
巩固练习
五、练一练。
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:3和8:5
0.2:2.5和4:50
1/3：1/6和1/2:1/4
1.2:3/4和4/5:5
预设1：6×5=30，3×8=24，30≠24，不能组成比例。
预设2：0.2×50=10，2.5×4=10，能组成比例。[来源:学#科#网]
预设3：1/3×1/4=1/12，1/6×1/2=1/12，能组成比例。
预设4：1.2×5=6,3/4×4/5=3/5，6≠3/5，不能组成比例。
课堂小结
篇（9）
审核人：
审核日期：
授课人：
授课日期：
教学内容
教材P40页比例的意义。
教学目标
知识与技能：
使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。
过程与方法：
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
情感态度与价值观：
使学生初步感知事物之间是相互联系、不断变化发展的。
教学重点
理解比例的意义。
教学难点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教法学法
教法：教师通过指导学生从情境中理解比例的意义，自主学习掌握比
例各部分名称。
学法：学生通过观察比较、交流讨论学习本科知识。
教学准备
PPT课件国旗图片和学生课前量出不同大小国旗的长与宽
课型与课时
新授课
1课时
教学过程
学
案
导
案
群备修改
二次修改
课前三分钟
自
学
指
导
1、学生独立完成。[来源:Zxxk.Com]
2、学生举例子，并注明比的各部分的名称。
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、如何求比值
启
智
探
究
1.（1）这几幅图中都有中华人民共和国国旗。不同之处是这几面国旗的长、宽各不相等。
（2）这三幅图中国旗长
和宽的比都是3∶2。国旗不是想做多大就做多大。
（3）学生写出长和宽的比，发现比都是3∶2。
2.师生共同研讨，发现其中的规律。
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3.学生认真听教师谈话，进入新课学习。
（1）学生理解比例的意义。
（2）学生在纸上试写。
（3）学生写出其他的比例。学生独立完成后同桌交流。
（4）比例是由两个比组成。这两个比必须具备的条件是：它们比值相等。
1.出示教材第40页的三幅国旗图片。
（1）提出问题：这几幅国旗有什么相同的地方和不同的地方？
（2）这三幅国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？
（3）提出探究要求：请同学们根据老师给出的数据，写一写，算一算，看看背后到底隐藏着什么？
学生独立探究，教师巡视。
2.组织研讨：通过研究，你发现了什么？
3.教师根据学生的回答板书：2.4∶1.6=
60∶40=
5∶=
师：这些比中任意两个比，我们都可以用等号连接。（课件展示：“2.4∶1.6”和“60∶40”同时闪烁，接着两个比后面的比值隐去，再用等号连接起来。）你知道像这样的式子叫什么吗？本节课我们就一起来学习比例。
（1）师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
板书：2.4∶1.6=60∶40
（2）比可以写成分数的形式，那么，比例也能写成分数的形式吗？怎么写例？
教师指名板演。
（3）结合黑板上的比，你还能说出其他的比例吗？
汇报交流学生所写的比例。
（4））探究比和比例的区别。
学生小组交流后全班汇报。
教师小结：比表示两个数相除；比例表示两个比相等，是一个等式。
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
反馈矫正
学生独立完成，同桌间互相检查，集体订正。
1.完成教材第40页“做一做”。
2.完成教材第43页第1题。
拓展运用
学生认真审题后做题，然后在组内进行交流。
比例的两个外项是6和0.3，两个内项是1.2和1.5，组成的比例是（
）：（
）=（
）：（
）
[来源:学科网]
作业布置
教材第43页1、2、3题。
板书设计
比例的意义
2.4:1.6=3:2
60:40=3:2
篇（10）
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是让学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教材分析
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
四、教学方法：
教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，Ji发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“Ji励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。
