小数乘法教学反思汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇小数乘法教学反思范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

1）、使学生掌握两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十数乘以一位数（积在100以内）和几百几十数乘以一位数的口算方法。

2）结合熟悉的生活情境，了解不同的交通工具的运动速度，理解用复合名数表示速度的含义。

一、3）通过小组学习，教材

主动探索等活动，培养学生的创新意识以及观察、思考合作的习惯。

3、教学重点：学习整数乘法的一般口算方法。

4、教学难点：学习整数乘法的一般口算方法。

5、教学关键：引导学生思考不同算法中的特点，选择学生能理解又优化的一种算法。

6、编写意图：

1）、从本单元主题图中选择出自行车和特别快车的运动速度为素材学习口算，使学生在熟悉的生活情境中激发探究欲望，同时通过不同交通工具的运动速度，理解用复合名数表示数学术语。“速度”的含义，为后面理解关系式“速度×时间＝路程”作为铺垫。

2）、以物体的运动为背景，选择两个来自生活实际又具有特殊数值的两道算式16×3、160×3作为引导学生学习口算的范例，使学生通过对比，自主得出一位数和两位数（或者几百几十的数）相乘的简便算法。

3）、鼓励学生在自主思考的基础上，与同伴交流。

二、教法学法

1、创造情景，激发学生学习的兴趣。

“兴趣是最好的老师”是学生学习的动力，是探求知识的火花，有了兴趣，学生就能自觉主动学习，就不会感觉到学习是一种负担，而是一种享受。新课前，我结合主题图和生活实际，创设教学情境“同学们，秋天是一个郊游的好季节，你们喜欢秋游吗？出去郊游，我们选择什么交通工具呢？”教师的问话吸引了学生，学生情绪相当高涨，以饱满的精神投入学习活动中去。

篇（2）

师：（出示购物场景图）请看屏幕，从图中你知道了什么？

生：铅笔，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

师：（出示问题“买2支铅笔要多少元？”）

师：你会算吗？

生：0.3×2=0.6（元）

（出示问题：买9根橡皮筋需要多少元？买3只羽毛球要多少元？学生口答算式，教师板书）

师：为什么这三题都用乘法算？

生1：第一个问题，买2支铅笔要多少元，也就是求2个0.3是多少。

生2：第二个问题、第三个问题分别是求9个0.06是多少，3个0.8是多少。

师：请大家观察这三道算式，有什么相同的地方？

生：三道算式都是小数乘整数。

师：在这三道算式中，一个因数是小数，一个因数是整数，都是小数和整数相乘。（板书课题：小数和整数相乘）

师：请看屏幕，我们在正方形中涂色表示3个0.8。

师：通过涂色我们知道，求3个0.8用乘法算。从图中可以看出：0.8×3=2.4。刚才同学在口答算式时，也说出了这几道算式的结果，能说说你们是怎样算的吗？

生1：第1个问题，先算整数乘整数，3×2=6，0.3×2=0.6。

生2：第2个问题，我也是这样算的：9×6=54，0.09×6=0.54。

生3：8×3=24，0.8×3=2.4。

师：从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都把它先看作是整数乘整数。

赏析计算教学应引导学生主动建构算法。在建构中提高学生的计算能力。贲老师深知这一点，在上课伊始时，他通过对话交流引导学生理解了小数乘整数的意义。然后又在观察交流的过程中引导学生构建了小数乘整数的计算方法，这就既解决了实际问题，又产生了新的计算方法。学生在交流计算方法时，思维能力便得到了发展。

能力在思辩中提高

师：我们再看一个问题。（屏幕出示）看图，你知道了什么？

生：妈妈买了一个西瓜，正好是3千克，每千克2.35元。

屏幕出示问题：5元，够吗？10元呢？

师：你能口算这题，不简单！如果估算，可把2.35元看作是3元。

师：也就是说，买3千克西瓜的钱数，比6元多，比9元少。

师：要用多少元，能不能用竖式计算？请大家试着在作业本上用竖式计算2.35×3。

（生试算，师巡视。出现两种写法：一种是末尾数与3对齐，一种是小数点与3.00对齐）

师：请大家比较，两种写法的计算结果相同，都是7.05，但两个竖式有什么不同？

师：说说你们在写竖式时是怎么想的？

生1：因为小数加、减法的竖式要相同数位对齐，所以小数乘法的竖式也要相同数位对齐。

生2：我在课前预习时，看到书上的竖式是末尾对齐。

师：你认为小数和整数相乘的竖式应怎样写呢？

（学生争执不下，双方谁也说服不了谁。 ）

师：我们一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程。（学生说“三五十五、写五进一、三三得九、加一得十，写零进一、二三得六、加一得七”，教师示意学生“暂停”）这一段计算过程，我们特别熟悉——

师：对！刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法在进行计算。所以在写成竖式时，末位对齐。当成整数乘法计算后，还要在积中点上小数点。

师：这题积中的小数点在什么位置？

师：联系之前我们的估算，7.05元，比6元多，比9元少。积是两位小数，小数点在7的右下角。关于在积中点小数点，你有什么想法？

师：大家的想法也就是说，积有几位小数，要看因数。积的小数位数和因数的小数位数相同。这是大家现在的猜想，也与先前所算的3道题是一致的。

赏析在教学过程中应善于制造认知冲突，引导学生在思辨中提高能力。当学生在笔算的过程中出现两种不同的写法而产生分歧的时候，贲老师并没有扮演救世主的角色，把方法直接告诉学生，平息争执。而是让学生充分表达各自的观点，再引导学生回顾计算过程，发现小数乘整数和整数乘法的内在联系，从而形成对小数乘整数竖式写法的正确认识。在表达不同观点的过程中，对自己已有的知识经验进行了重组，既提高了学生的语言表达能力，也提高了学生的逻辑思维能力。

能力在反思中提高

师：再看几题：

师：这几题，算完了吗？

生：没有。还要在积中点上小数点。

师：对！按照大家刚才的猜想，这几题在算得的积中如何点上小数点呢？

结合学生的回答，课件闪烁显示所点的小数点，因数和积中小数部分的数字添加底色。

（学生用计算器验证计算结果）

师：请大家看屏幕。（出示：14.8×23）

师：你能直接说出得数吗？

生：纷纷摇头。

师：需要帮助吗？希望告诉你哪一个算式和得数，就能直接说出这道算式的得数？

有学生抢答：148×23。

屏幕出示：148×23=3404。

学生口答出14.8×23的得数之后，教师依次出示：148×2.3=________，0.148×23=____。学生口答出得数，教师追问学生是怎样想的。

结合学生的回答，屏幕出示：1.48×23=34.04。

师：继续看屏幕。这三题不要计算，你能说出它们的积各是几位小数吗？

屏幕出示：

学生当堂独立完成竖式计算。

生反馈，师析因。

赏析在教学过程中，教师要不断引导学生对学习过程进行回顾反思，在反思中提高学生的能力。在本节课中，理解积中小数点的位置是教学的难点。贲老师设计了三个不同形式的练习，引导学生进行了三次反思：（1）“按照大家刚才的猜想，这几题在算得的积中如何点上小数点呢？”；（2）“学生口答出得数，教师追问学生是怎样想的。”；（3）反馈学生做错的题目，引导学生反思错因。使学生在反思中对如何确定小数点位置形成正确的认识，提高学生确定小数点位置的能力。

能力在练习中提高

师：接下来，我们再做一组口算题。题目出示之后，请根据题目直接写得数。每行3题，就写3个得数。

（屏幕逐题、逐行出示。学生写得数。指名报得数核对。）

师：0.2×5的积为什么是整数？是怎样算的？

师：这组口算题，每题0.5分。你能用一个算式来描述你能得到几分吗？

生：0.5×9=4.5（分）。

师：从这个算式中，你知道他做这组题的情况吗？

生：他9道题全对。

师：请学生用算式描述各自口算题做对的情况。

篇（3）

数学教学需要在让学生理解基础知识、掌握基本技能的前提下，感悟数学思想方法，积累丰富的数学活动经验。在课堂教学中，对于学生存在的错误不能只是简单地订正即可，需要追溯错误的原因，也就是要找到错误的根，这样才能促进学生真正地理解和掌握知识。在此过程中渗透数学思想至关重要，因为数学思想是对数学规律的归纳，是掌握数学知识的基础，以数学思想为指导，学生的思维才能更广阔，对错误原因的分析才能更到位，进而使数学课堂因差错而变得更有意义。

如在学习人教版数学五年级上册《小数乘法和除法》时，计算能力的培养是教学的关键，但在计算小数乘法时有的学生出现小数点位数不对、进位错误等问题，这时教师就要引导学生仔细观察，先找出自己错误的地方，再分析产生错误的原因，让学生进一步理解小数乘法的知识。但在后续做题时仍有一部分学生出现错误，究其原因在于这部分学生还是没有把握住解题的根本。针对这种情况，教师将小数乘法的计算提炼为转化思想的应用，让学生先忽略小数点，把小数乘法当成整数乘法，计算出结果后，再根据因数的小数位数之和得出积的小数位数，点上小数点，这样学生在计算时就能按步就班地进行计算，出错率大大减少。

二、比较错题，找出本质区别

比较是一切思维的基础，在学生出现错误时教师可以引导学生进行相关的比较，这样就可以从现象中发现本质，提高学生的辨别能力，从而更加扎实、有效地掌握所学知识。在教学时让学生用比较的方法来订正错误，可以实现将不同知识融合在一起，既巩固了正确解法，又能使错误显现出来，在比较中分清异同，实现举一反三的教学效果。

如在学习人教版数学四年级上册《运算律》时，学生在做乘法结合律和分配律的题目时总是出错。如计算（25×6）×4，有的学生写成（25×4）×（6×4），而在计算（25+6）×4时，有的学生又写成25x6+4，这些错误反映了学生对于乘法结合律和分配律的掌握不够透彻，在计算时错用、乱用运算率而导致出错。针对学生出现的错误，教师要引导学生重新认识乘法结合律和分配律，明确乘法结合律的前提是几个数相乘，将其中的几个数结合在一起使计算更加简便；分配律则是和与积的组合，需体现出和中的每一个数都与另一个因数相乘，再求和。在比较的过程中学生把握了乘法结合律与分配律的不同，从而更好地理解了计算时先观察判断应该采用的运算律，确保在把握本质的同时提高计算的质量。

三、探寻方法。避免类似错误

错误是不可避免的，但是不要重复出现同样的错误。将错误当成一种资源，既要寻根问底，更重要的是让学生不再犯同样的错误。因此，在教学时教师要探寻最佳的方法，让学生深刻理解错误的原因，从而确保学习的效果。如可以通过建立错题集的方法来将错题摘录下来，分析原因并订正，并举出类似的例子，这样学生在复习时翻一翻、看一看，就可以降低再出错的概率，并在有效的方法的指引下更好地学习。此外，教师还可以让学生根据出现的错误写出反思：为什么这样做？错在哪里？如何改正错误？进一步加深学生对于错题的印象，使学习更有效。

篇（4）

教学内容从解决实际问题的活动引入，分为两个层次：①探究一位小数乘一位小数的算理与算法。②探究两位小数乘一位小数（不需添0占位）的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系，提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算，在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后，引导学生对比归纳，完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证，学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理，掌握计算方法。 

学情分析 

第一，学生在学习本课内容前，已经掌握了整数乘法的算理与算法，理解了小数乘整数的算理，初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用，学会了计算小数乘整数，为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。 

第二，五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力，他们能在复杂的问题情境中提取相关条件，分析数量关系，寻求解决问题的正确思路。同时，他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动，能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。 

第三，理解小数乘小数的算理是难点，需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围，借助直观、动态的演示活动理解算理，借助范式的语言表达来说明算理与算法，借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能，发展数学能力。 

教学目标 

知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，并能正确估算小数乘小数的积的范围，正确笔算小数乘小数（积不需要添0占位）;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。 

 

 

过程与方法目标：经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动，感悟转化数学思想方法的价值。 

情感态度与价值观目标：形成良好的估算、计算习惯，能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系，学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系，能够较为客观地评价学习的过程与结果。 

教学环境与准备 

本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容，开展学习探究活动。根据班级规模大小，按照“组内异质、组间同质”的原则，将班级学生分成2～4人的学习小组，以便他们进行讨论、分析和汇报。 

教学过程 

1.准备“乘”——复习回顾旧知 

①谈话引入：同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗？学生独立笔算。 

②交流计算过程，提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。 

信息技术支持：根据学生讲解的笔算过程和注意点，利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程，直观演示到位。 

师：如果两个因数分别是4.08和0.5，又该怎样计算？今天，我们就来一起研究小数乘小数。 

2.探索“乘”——探究形成新知 

①出示例题：每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？教师提问：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？可以先求出什么？再求出什么？学生独立思考后，回答问题。 

信息技术支持：PPT呈现一问一答的方式，帮助学生根据问题线索圈出相应条件，回答每个问题，从而清晰地厘清数量关系。 

②学生列出：2.4×0.8=。课件演示：第一步，估上限。0.8个2.4，得数比2.4小。第二步，接近估。两个因数分别看成最接近的整数：2×1=2。积大约是2。第三步，借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法（如图1）。 

信息技术支持：根据学生猜想的解决问题的方法，利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法，以凸显算法的多样化，帮助学生积累计算的经验，为笔算做好铺垫。 

③教师提问：怎么笔算2.4×0.8？学生独立思考后，明确：将两个因数同时转化成整数，再计算。学生独立尝试算一算或请1～2名学生在投影下展示自己的算法，进行算法与算理的说明。重点交流：积的小数点是怎样确定的。 

 

课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程（如图2）。 

师：面对新的问题“小数乘小数”，我们是怎样解决的？ 

生：将新知转化成旧知。　师：怎样才能知道计算结果一定正确？ 

生：可以验算。 

师：怎样验算？ 

生：估算、再算一次都可以。 

信息技术支持：整理学生的回答，用PPT动态演示加直观讲解的方式，演示转化的过程、积的小数点确定的过程，帮助学生理解算理，学会表达算理。并且用提示语的方式，沟通新旧知识的联系，明确验算的需要和方法，帮助学生养成良好的计算习惯。 

④教师提问：怎样求需要多少千克油漆？学生列出算式1.92×0.9=，并独立尝试估算和笔算。课件演示：第一步，估算。1.92接近2，2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是实际应小于1.92千克。第二步，笔算（如图3）。 

信息技术支持：在学生独立尝试计算的基础上，整理学生的算法，PPT演示估算、笔算两种方法，笔算的转化过程、积的小数点确定的过程，进一步明晰算理和算法。 

⑤教师让学生回顾是怎么解决这个问题的，总结先理清解决问题的思路，计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。 

3.试着“乘”——初步巩固运用 

①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能独立算一算吗？学生独立完成。 

②课件演示计算过程（如图4），学生校对答案，然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。 

③教师提问：想一想，有哪些地方容易出错？学生思考后明确：0.45×0.6的积应该是三位小数，整数部分添0来占位，末尾的0要化简。 

信息技术支持：在PPT中用不同色笔和动态演示的方式，突出计算过程中的易错点，让学生进一步掌握算法。 

4.归纳“乘”——总结算理算法 

①出示已经完成的四道题：观察例3与上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？ 

学生独立观察后明确：积的小数位数是两个因数小数位数的总和。 

②组织小组讨论：小数乘法应该怎样计算？根据学生的回答，完整展示算法（如图5）。 

③引导学生反思：为什么可以先按照整数乘法计算？怎样确定积的小数点的位数？学生思考后明确：依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。 

信息技术支持：利用PPT直观提示，帮助学生用范式的语言表达完整的算法。 

5.我来“乘”——巩固形成技能 

①出示“闯关1”：练第3题。 

学生独立完成后，在教师的指导下，用完整的语言表达说一说理由。 

②出示“闯关2”：练第5题。 

学生独立分析数量关系，进行并列式解答，并集体交流。 

③课堂作业：完成练第1题、第4题。 

6.我会“学”——借助导图反思 

师：同学们，小数乘小数的计算，今天你是怎样学会的？有什么收获？ 

组织小组交流的同时，通过课件演示思维导图（如图6）。 

信息技术支持：PPT动态演示小数乘小数的算理与算法：从“旧”知到方法再到检验，帮助学生形成完整的知识脉络，构建学习路径。 

 

7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源 

①师：这节课你的学习效果如何？请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧！ 

学生独立评价后，和小组内的其他同学互相说一说。 

信息技术支持：PPT出示的活泼有趣的评价方式，能激发学生自我反思和评价的兴趣，使其客观地评价自己的学习过程和结果。 

②师：课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等，进一步学习小数乘小数的知识。 

信息技术支持：利用PPT展示了更多的学习平台，以帮助学生拓展学习时空，接近新的学习方式。 

设计亮点 

在“互联网+”的背景下，本节课的教学预设是运用网络教研的形式，通过教研团队合作共同完成微课程设计，为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。 

1.基于潜在学情，为学而备 

（1）已有知识重沟通 

新课开始，从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始，唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。 

（2）已有计算经验重迁移 

在复习中，提示学生：能不能根据积的变化规律进行推测，再计算？重视已有计算经验的迁移。 

（3）已有解决问题经验重系统化 

在新授的问题情境中，学生通过对三个问题的有序回答，明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法，实现解决问题经验的系统化。 

2.基于核心知识，明辨算理   本文由WWw.dYlw.net提供，第一论 文 网专业和以及服务，欢迎光临dYLW.neT

算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式，将算理予以明晰。 

（1）估计中明范围 

每次计算之前都让学生估一估，即可以估上限、下限，估范围，估大约是多少，发展数感。 

（2）直观中明表征 

借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。 

（3）转化中辨算理 

课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程，帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。 

（4）归纳中明算法 

在完成四道试题的计算之后，组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系，在讨论交流之后完成算法的归纳。 

3.基于核心素养，发展学力 

学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体，在习得学科知识的过程中，要注重发展以下四方面的能力： 

第一，激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。 

篇（5）

二、片断与反思

片断一：创设购物情境，启发学生提出问题。

师：孩子们，你们喜欢逛购物吗？

生：（兴奋地）喜欢！

师：现在就让我们一起到大家熟悉的苏果超市去看一看。（出示情境图）

师：从这个货架上，你发现了什么？你能提出哪些数学问题？

生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？

生2：每包饼干1.2元，买4包饼干多少元？

生3：每包方便面0.80元，买2包方便面多少元？

生4：每千克苹果3.00元，买1.50千克苹果多少元？

生5：每千克橘子4.00元，买2.5千克橘子多少元？

师：太棒了！大家提出了这么多的问题。这些问题在平时的生活中经常会遇到，我们就把它们作为今天研究的问题，好不好？

生：（异口同声）好！

反思：从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学活动与他们的生活、学习实际相连，创设购物的生活情境，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中发现、探索与之相关的数学问题。不仅能较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，而且能使他们积极主动地参与数学活动，自觉地用数学的思维方式观察和解决生活中的实际问题。

片断二：自主探索、合作交流、建立数学模型。

师：你们看，这几个问题是老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己来研究呢？

生：（齐声）自己研究。

师：这几个问题，可以选择自己最感兴趣的来研究，也可以一个一个地研究，好吗？

生：好。（生独立思考、探索研究）

师：同学们都有自己的见解，想不想把你们想法跟别人交流交流？

生：想！

师：好，让我们各抒己见吧！

生1：我研究的是第一个问题，算式是0.2×3，因为每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3个0.2，这和整数乘法意义相同，所以用乘法计算。

师：0.2×3等于多少呢？你会计算吗？

生1：会，我用3个0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。

生2：我是这样想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。

生3：我用的是画图的方法：一个正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。

生4：从他们的计算结果中，我发现了一个规律，可以直接用整数乘法计算，再看因数中有一位小数，积就有一位小数。

师：厉害！你们竟然有这么多的好方法，真令老师佩服。特别是这位同学还发现了计算的规律，这对于今后的学习是很有帮助的。

生5：我选择的是第四个问题，我想每千克苹果3.00元，这是苹果单价，1.5千克是苹果的数量，根据单价×数量=总价，列式为3×1.5。

师：那么怎样算出它的得数呢？

生5：1千克苹果是3元，0.5千克就是1.5元，合起来就是4.5元。

生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。

生7：先用3×15=45，再看因数中有一位小数，所以积也有一位小数，即4.5元。

反思：对于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同学们利用自己的生活经验和已有知识，积极主动地尝试，不同的学生用不同的方法解决问题，可谓殊途同归。在探究过程中，由于学生已从他人的思想方法中得到启发，他们都能利用连加的方法，单位换算成整数计算的方法，以及用几何模型涂一涂的方法计算小数乘整数的结果，进一步理解小数乘法的意义。只有学生亲自经历探索过程而发现数学知识，才会印象深刻，掌握牢固，运用自如，同时思维的主动性和创造性才能得到充分发挥，才能体验到经过努力获得知识的成功的喜悦。

片断三：运用新知识，深化理解，拓展延伸。

师：（出示课本第4页第2题）你能根据今天所学的知识，说一说这几道小数乘法算式的意义吗？

生1：0.3×4表示4个0.3是多少？

生2：5×0.3表示5个0.3是多少？

师：谁能说明每幅图所表示的意思？

生：每个正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。

师：现在让咱们动手涂一涂。（学生独立涂一涂，填写得数）。

师：根据涂的结果，你发现了什么？（全班反馈）

师：我们知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？

生：0.01×100=1，那么0.01×1000，结果扩大10倍得10。

师：你能计算6×2.5吗？请在小组内与同学交流你的想法。

生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15

生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15

师：小数乘法的用处可大了，在我们的生活中到处都有小数乘法，请同学们课后找一找这样的例子，并用今天所学的知识解决，把你找到的结果写到数学日记里。

反思：在这个环节中，设计了多层次练习，多角度训练学生运用所学知识解决生活中的实际问题的能力。通过实际操作涂一涂，不仅有助于进一步理解小数乘法的意义，而且体现了数和形的结合。鼓励学生自己在生活中寻找能用小数乘法解决的问题，写下有意义的数学日记，做到数学来源于生活，又应用于生活。

篇（6）

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-218-01

《小学数学新课程标准》下教材的编写以《标准》为基本依据，充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写也有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。

本学期教学的小数乘法单元的主要教学内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。以上内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数乘法的计算教学都是以整数乘法的教学作为依托。所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。传统的教学模式就是仿照整数乘法的教学推进，课堂气氛就会死气沉沉，学生的主体意识不能调动。

新课标要求要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 根据本单元的教学内容我进行了如下的课改：

一、让学生在现实情境中体验和理解数学

例如：我选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，我发现教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。

二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

例如：在数学书第31页的练习题中，出现了找规律填数的练习。为了更好地调动学生的思维，我先出示了下面一组找规律做预热：3，5，7

（1）在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列。

（2）在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1。

（3）在横线上依次填27，181，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。

这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道题更具有挑战性，也更有趣。

三、加强估算，鼓励解决问题策略的多样化

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。

例如，在学习小数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。

篇（7）

教

案

课题：第一单元：小数乘法的验算

第

课时

总序第

个教案

课型：

新授

编写时间：

年

月

日

执行时间：

年

月

日

教学内容：教材P7及练第3、5、6、7、10题。

教学目标：

知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。

过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。

情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。

教学重点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。

教学难点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比1小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。

教学方法：观察、分析、比较。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、复习准备

1．口算。0.9×6

7×0.08

1.87×O

0.24×2

1.4×0.3

0.12×6

1.6×5

4×0.25

60×0.5

指名学生口算，然后集体订正。

2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。

3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）

二、情景引入

1．教学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：

批

注

“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”

学生观察情境图，提取信息：

所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/时？

所需条件：非洲野狗的最高速度是56千米／时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。

思路分析：56千米/时

是非洲野狗的1.3倍

？千米/时

非洲野狗

鸵鸟

(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）

(2)追问提高学习新知的兴趣：

①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）

②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）

③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）

(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。

让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。

(4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）

学生可能会有以下几种验算的方法：

①用原式再计算一遍。

②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。

③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。

④用计算器进行验算。

师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用哪一种就用哪一种来验算。

(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？

生：因为两个因数中，56是整数，因数1.3中只有1个小数，所以积中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应为72.8。

师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。

师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千米／时，比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。）

2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到56×1.3式子中第二个因数比l大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。

三、巩固练习

1．完成教材第7页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后集体订正。

2．教材第8页练第3题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说明道理，明白每一小题错在什么地方。

四、课堂小结

当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。

作业：教材第8页练第5、6、7题。

课外作业：教材第9页练第10题。

板书设计：

求一个数的小数倍数是多少及验算

例5

56×1.3=72.8（千米/时）

5

6

×

1.

3

1

6

8

5

6

7

篇（8）

在教学研究过程中，笔者发现有的教师为了追求教学成绩的快速提升而过于注重解题技能技巧。如何唤醒教师对数学学习过程价值的重新认识？集体备课组要求教师重读《数学课程标准》，并结合课本及《教师教学用书》，细化本年级数学教学的整体目标与要求，认真备课，并强调在教学过程中要着重分析和思考应重点培养学生哪些方面的能力及如何培养。

小数乘、除法这两个单元的教学中，教师根据《教师教学用书》，比较容易把握单元教学的相关要求。在集体备课之前，首先让教师根据以往的教学经验以及班级学生的实际情况，整理出教学难点：

（1）小数乘、除法时准确确定小数点的位置；

（2）联系生活实际，灵活运用“四舍五入法”“进一法”“去尾法”取积的近似值或商的近似值；

（3）熟练进行关于小数的简便运算；

（4）探索因数与积、商与被除数之间的变化规律，能运用规律解决一些简单的实际问题；

（5）解决简单的实际问题时，加强运算意义的理解指导。

教师提出的教学难点，大多都是教学的重点，如何突出重点、突破难点，是集体备课一直以来关注的焦点。在集体备课过程中，教师们提出了自己的困惑。在计算教学中，计算技能的掌握貌似是最重要的，如何才能体现数学学科的教学本质，促进学生数学能力的提高。关于归纳运算法则的时机，教师提出了两个不同的观点：一些教师认为为了让学生更熟练地进行计算，要尽快给出法则；而另一些教师则认为，要延迟“和盘而出”，目的是让学生自己“悟”方法，在尝试、失败与成功中获得自己深刻理解的运算法则。

二、以生为本，突出思维，促进发展

【研讨】小数乘、除法的算理与法则。

运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。运算法则是指怎样算的、算理说的是为什么这样算。运算法则是计算的向导，是正确计算的前提。那法则究竟该不该归纳？在什么时候归纳比较合适呢？集体备课中，教师们积极商讨，提出了不同看法。一位教师认为，小数的乘、除法，都是在整数的基础上学习的。小数乘法的算理，其实是利用“转化”的思想，把小数转化为整数后，探讨数发生了什么变化、要怎样处理积的过程。学生们在学习过程中应该能领悟到面对新知识，可以尝试用转化的方法，把新知识转化为旧知识，从而解决问题。小数乘法、除法乃至以后的数学学习，几乎都是沿着这样的思路进行的。所以，要让学生自己尝试、自己悟算理，而不是用“法则”过早禁锢学生的思维。

“我觉得算理要讲，但法则可以早点给孩子，每学一例，都可以小结一些，有利于学生记忆和运用，对于后进生来说，这更为必要。”另一位教师提出了不同意见。

“那我们来尝试一下这两种方法，看一看最后的效果如何，到时再谈谈自己的感受。”一位年轻教师有点兴奋地提议。

【反思】他们争论的焦点实际上就是处理好“算理”与“法则”的关系。要提高、培养学生的计算能力，学生必须牢固地掌握法则和熟练地运用法则。根据最后的讨论结果，让教师们根据任教班级学生的实际情况进行试验。在学生思维比较活跃的班级，可以尽快给出“法则”，而在学生思维相对不太活跃的班级，则采用“延迟和盘托出”，给学生创造了充足的时间与空间关注如何正确进行小数乘、除法的计算。当发现计算错误时，先让学生自己找理由，再让其他同学帮忙指正。几节课下来，大部分学生能用自己的话准确陈述小数乘、除法的算理，并很容易地概括出计算的法则。这样做可能会多花些时间，但给了学生思考、理解、运用、自悟自得、不断调整、大胆有序表达的机会，促进了学生思维能力的发展。

因此，在实践中，处理“算理”与“法则”的关系时，应该根据任教班级的实际情况来把握总结归纳法则的最佳时机和有效方法。

三、分析例题，找准连接，明确起点

教材上的例题讲授，经常只给出了例题，却没有突出学生已有的知识生长点，这会导致年轻教师把握不准，在教学实施过程中难以唤醒学生用已有的知识，使他们“跳一跳能摘到桃子”。

【研讨】小数除法的教学关键要注意什么？

“三、四年级学生学习了计算整数除法的计算方法，而且也比较熟练地进行试商了，为什么一遇到小数除法就乱了套？”一年轻教师问。

“你知道小数除法的关键点是什么？”一老教师反问。

“把除数扩大为一个整数”，年轻教师答。

“方法是怎样的，你的依据是什么？”老教师追问。

……

“是商不变的规律，是学生们进行小数点移动、实现除数转化成整数后才进行计算”，年轻教师自言自语。

【反思】在计算教学的过程中，要注重关键性知识的突破，明确知识的来源，才能让学生深刻理解知识点，并学会举一反三。教学的最佳状态，就是把学生带入“最近发展区”，就是要充分挖掘新旧知识的连接点，为学生有效学习新知扫除障碍。例如，小数乘法时末尾的“0”可以划掉，依据就是小数的基本性质。看上去比较容易理解，但解决问题的过程中，不少孩子比较难做到。因此，在教学中，不仅要找准新旧知识的连接点，还要给予积极唤醒，利用思维定势，进行单项练习或题目辨析，从而有效促进学生对知识的掌握。

五年级的小数乘除法单元教学，一改以往比较单一的数学知识点或内容，一道例题是多个知识内容的大组拼，学习障碍多，有时教师自己都不清楚关键点在哪里、相关的基础知识有哪些。因此，教师自身要善于发现、明确知识的起点，找准新旧知识的连接点，有针对性地进行铺垫，才有利于学生理解算理、掌握法则、有效运用。

四、联系生活，重组教材，题组推进

【研讨】求积或商的近似值。

联系生活实际，灵活运用“四舍五入法”“进一法”“去尾法”取积的近似值或商的近似值，这也是学生学习的难点之一。

“上学年，我校有两位老师到外省学习，回来后曾进行移植课例《用除法解决问题》，当时老师并没有简单地说用“进一法”还是“去尾法”，而是大量运用生活实例，让学生在实际运用中产生取商的近似值的需要，而且明确是怎样取的，给我的印象很深刻。取积的近似值的教学也可以模仿操作吗？”A教师问道。

“加强数学知识联系实际，是十分有必要的，但是教取积的近似值时，我觉得只是书中有要求，紧迫感不大，没有唤醒学生的内需”，B教师应接道。

“我也有这样的感觉”，C教师说，“在生活中有哪些例子能唤醒学生的这种内需呢？”

“算钱的时候”，B教师应道，“如一千克苹果4.5元，买了0.75千克，要多少钱？得数肯定是三位小数，我们可以让学生先掉到这个陷阱里，让他们产生强烈的认知冲突，这样会容易记住。”她恍然大悟。

“嗯！其实，在教取积的近似值时，要与生活实际联系起来，让学生产生‘内需’，到学习商的近似值时，还可以进行对比，尽管商的千分位是小于5的数，如果涉及付钱，还是要用‘进一法’取近似值，否则就会出现钱不够买的现象。”A教师顿悟了。

教师们根据讨论对教材进行了整理，总结出不同的题组进行教学。

题组一：

（1）1千克苹果4.5元，妈妈买了0.75千克，要付多少钱？（请根据实际情况保留小数位数）（这道题的答案不唯一）

（2）1千克苹果4.5元，妈妈买了0.8千克，要付多少钱？

题组二：

（1）1千克苹果4.5元，买了0.75千克，要多少钱？

（2）准备瓶子装酱油，每瓶能装1.25千克，有24千克酱油，要准备多少个这样的瓶子？

（3）用彩带包装礼物，每份大约要用1.5米，有25米彩带能包装多少份这样的礼物？

【反思】没想到移植课例《用除法解决问题》给教师们带来如此大的影响。而且，当时，备课组也是遵循设计者的意图，弱化了“进一法”“去尾法”这两个名称，通过不同的题组，唤醒学生已有的生活经验，使其在解决问题的过程中掌握方法，学会结合生活实际，理解、感悟什么时候要用“进一法”、什么时候要用“去尾法”，这样的教学强化了数学理解，突出了数学的本质，确实让大家开了眼界。

其实，在运用除法解决简单实际问题的过程中，也应运用题组，促进学生根据问题理解题意而不是用定势思维“大数除以小数”来解决。

题组三：

（1）妈妈买5千克苹果花了10元，每千克苹果要多少钱？

（2）妈妈买5千克苹果花了10元。如果只有1元，能买多少千克苹果？

通过题组教学，让学生经历“悟”与“学”的过程，能有效提高学生对事物的整体认识，建立比较完整的知识体系，提高学生的数学思维能力。

五、循序渐进，强化对比，灵活变式

【研讨】简便运算。

中年级的时候，学生已经学会了五大运算定律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律），也学过减法和除法的性质。到了五年级，学生对简便运算感到困惑。一是对所学的运算定律有些遗忘了；二是对数的拓展感到不适，如1.02可以看做是1＋0.02，9.9相当于10－0.1；三是五年级还要求学生结合积的变化规律与商不变的规律等进行简便运算。

对此，教师们经过商讨，提出了以下建议：

第一，加强基础知识的学习。如：25×4＝100,125×8＝1000，2.5×4＝10，1.25×8＝100等。

第二，指导学生合理灵活地对算式进行变形。如：2.5×4.8，2.5×99，16.35×9.6－0.96×63.5等。

第三，要强化简便运算的审题步骤：（1）看算式的运算符号；（2）想数的特点；（3）考虑用哪个运算定律；（4）回顾检查。

篇（9）

教师每天在教学和批改作业的过程中，会遇到很多学生的错误，这些错误往往可以反映教师教学的问题或学生认知的特征，所以应该重视学生的错误，并合理利用。但在利用错误之前，如何分析学生错误的原因，即读懂学生的错误，就显得格外的重要了。例如学生在学习了小数乘法这一内容后，在计算时，一名学生认为应该这样计算：

原因是小数点要对齐，直接“落下来”。很显然这样做的结果是错的，但直到下课这名学生仍然不清楚出错的原因。查看其他学生的作业纸结果发现，这样做的同学不在少数，可见这样的问题具有一定的普遍性。导致学生出错的原因是什么呢？

一、知识的角度

从知识的角度来说，由于小数加减法的运算与整数加减法的运算过程十分相似，学生在学习这部分知识时，一般不会出现什么困难。不同的是在运算时，要注意“小数点对齐”、“数位对齐”这样的问题。这也是教师在教授这部分知识时反复强调的。

以人教版小学数学教材为例，在四年级学习了小数加减法之后，五年级上册开始学习小数的乘法，为了能和学生已有的知识经验相联系，教师要表达的想法是将小数乘法转化为之前学过的整数乘法，将两个因数分别扩大了10倍：12.5×10=125，0.5×10=5，125×5=625，若要使积的值不变，还要将积缩小100倍，结果是625÷100=6.25。看似理所应当的运算过程，在学生的头脑里似乎不是这么回事。在学习了小数加减法之后，“小数点对齐”、“数位对齐”的思想早已深入学生的认知，于是在学习小数乘法时，原有的经验对新知识的学习产生了重大影响，学生便会认为要像小数加减法那样，将小数点对齐，直接“落下来”。正如奥苏贝尔说的，“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习的唯一因素是学习者已经知道了什么”。[1]既然原有的知识会对学生的学习产生影响，那么这些影响又是从哪几方面产生的呢？

二、认知结构变量的角度

与学生原有知识密切相关的是他的认知结构，认知结构是指学生现有知识的数量、清晰度和组织结构，是由学生眼下能回想出的事实、概念、命题、理论等构成的。[2]奥苏贝尔将认知结构的“可利用性”、“可辨别性”、“稳定性和清晰性”称之为认知结构的三变量。

“可利用性”是指原有认知结构中有多少适当的对新知识起固定作用的观念可以利用。[3]这是对数学学习影响特别大的一个因素。

“可辨别性”是指新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。即原有知识和新知识的异同点是否可以清晰的辨别。

“稳定性和清晰性”是指对已有知识的掌握程度，尤其是原有知识结构中，“固定观念”的掌握程度。

这三个变量会对学生新知识的学习产生一定影响，如果出现某些问题，学生就可能出现某些错误地认知和理解。因此，利用对认知结构变量的分析，可以帮助教师读懂学生的某些错误。下文将利用这一方式探究文章开头中出现的学生错误原因。

（一）认知结构的可利用性较低

小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。[4]因此，对小数乘法的理解依赖于对分数乘法的理解，特别是如果学生对分数、分数乘法的直观表征缺乏深刻的理解，那么对小数乘法运算就可能只是记住或者会使用法则，而对法则背后的东西，如运算的意义，知之甚少，即没有充分利用对新知识起固定作用的原有知识。学生认知结构的“可利用性”较低，学生就难以理解小数乘法的运算，那么直到下课，学生还是不明白自己运算的错误在哪，就不足为奇了。

（二）认知结的可辨别性较差

人在理解活动的过程中，有趋于简化的趋势。当新的学习内容与原有观念出现某些相似而又不完全相同的联系时，由于它们的可辨别性、可分离性比较差，新知识常常被理解为原有观念；或者学习者意识到新旧知识之间有些差别，但又无法说明它们的差别在哪，这时，学习者便难以对新知识形成清晰的理解。在这个案例中学生的原有知识是小数的加减法，但因为学生没能较清晰的区分新知识与旧知识之间的差别，混淆了小数乘法与小数加减法的竖式运算，即认知结构的“可辨别性”较差，进行乘法运算时便出现仍套用小数加减法对齐小数点的运算法则的错误。

（三）认知结构的稳定性和清晰性较不足

在数学学习中，如果学生原有认知机构中的有关观念不稳定、不清晰，那么，这种认知结构就不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用。小数乘法的算法是利用乘法计算中的积与因数之间的变化规律（即“如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，它们的积也扩大同数倍”、“如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，它们的积就扩大ab倍”），先将小数转化成整数，按照整数乘法的算法计算，最后将得数缩小相应的倍数。但这个规律是在小学三年级所学的内容，到了五年级再利用这一知识，某些学生很可能对这些原有知识的记忆模糊不清或忘记，那么就很难让学生利用这些原有知识去解决新的问题，从而出现各种错误。如在课堂中还发现有的同学在计算过程中将两个因数12.5和0.5都分别扩大了10倍，但结果只缩小了10倍，也是由于原有知识的稳定性和清晰性不足造成的。

根据以上的分析，可以看出学生的错误并不是用一句“马虎”和“粗心”可以概括的，必须要采用一定的理论来分析学生出现错误的原因，然后根据分析的结果“对症下药”，才能做到有效地教学。

三、小数乘法的教学策略

1. 回归原知识，“螺旋式”教学。S.Pirie和T.Kieren的数学理解发展模型指出，数学理解是一个进行中的、动态的、分水平的、非线性的认知发展过程，[6]所以学生对数学概念的学习也是一个动态的过程，容易出现反复和困惑。尤其是小数的运算，它不同于之前一直学习的整数的运算，老师要有意识地带学生回顾原有的知识，并对新旧知识进行比较、区分，明晰两者的差别，深化理解。

2. 结合分数，表明意义。教材在介绍小数乘法的时候，往往先介绍乘数是整数的小数乘法。在这里小数乘以整数的意义与之前学过的整数乘法的意义是一样的，也是求几个相同加数和的简便运算。对于这一点，学生是比较容易理解的。但在之后介绍乘数是小数的乘法时，其意义与整数乘法的意义就不同了，是整数乘法意义的扩展，这对于学生来说是一个难点。教师可以通过连接分数与小数的关系解决这一难点，使学生初步理解一个数乘以0.5就是求这个数的十分之五，一个数乘以0.23就是求这个数的百分之二十三，这样才能在一定程度上正确理解小数乘法的运算，如一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……为新知识提供适当的固着观念。

3. 总结规律，解释道理。计算小数乘法时，要利用乘法计算中积与因数之间的变化规律，在进行教学前就要“激活”学生的已有观念。例如，可以先通过填表（见下表）或口算来帮助学生复习积的变化规律，使原有认知结构更加清晰和稳定，为学习小数乘法的算理和方法作必要的准备工作。

总之，作为一名教师，读懂学生是十分重要的，只有这样才能设计出符合学生认知特点及适应学生发展的教学活动。当教学活动结束时，学生的反馈就成为了检验教师教学活动恰当与否的要素之一，那么学生的错误必然就是教师进行教学反思和改进教学的宝贵资源，因此教师要善于利用这种资源，读懂学生的错误，更好地读懂学生。

注释：

]1[孔凡哲,数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社,2009.

[2]陈琦,刘儒德.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2007.

[3]孔凡哲,数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社,2009.

篇（10）

我们知道，一个人假如对一件事情毫无兴趣，就不可能愿意去做，即使强迫去做也肯定做不好。为什么有那么多的学生觉得数学学习枯燥无味，大多数是因为对数学失去兴趣所致。让学生对数学产生浓厚的兴趣可以说是唤醒的第一步，由此才能够继续，才可以深入，学生才有望喜欢数学、爱上数学。

例如，教学“小数乘小数”时，我注意将教学内容与生活实际相结合，以此激发学生的学习兴趣，作为教学的“突破口”。

师：同学们，昨天下午我们利用活动课在学校的西南角建起了一个小小的花园。×××同学很细心，给我们留下了一些数据：花园长2.8米，宽1.2米，高出地面0.2米。现在请你围绕这些数据，提出一些问题，好吗？

生1：花园的面积有多大？

生2：如果用土填入其中，需要多少？

生3：还可以围绕绿化设计一些题目，具体还没想好……

师：是的，这些问题都很有价值，看来同学们都善于思考。现在让我们先来解决面积的问题，该怎样列式呢？

生4：2.8×1.2。

（师板书：2.8×1.2）

师：看看这道乘法算式，和我们以前学习的小数乘法有什么不同之处？

生5：这里的两个因数都是小数。

师：不错，这就是我们今天要研究的内容——小数乘小数。（板书课题：小数乘小数）

……

因问题来自身边，来自于生活中，学生自然不会无动于衷，而是表现出浓厚的兴趣，积极参与学习。课堂教学中如此导入，学生的学习兴趣易于被激发。

二、比较探究，培养能力

激发学生的学习兴趣只是教学的第一步，更重要的是在此基础之上进行深入的探究和分析问题，进而提高解决实际问题的能力。这就要教师在课堂教学中，要唤醒学生探究的欲望和培养他们解决问题的能力。

师：小数乘整数对于我们来说是不在话下了，那么，小数乘小数该如何去算呢？让我们结合解决花园面积的问题来试试吧。

（请两位学生板演，结果如下）

师：出现了两个答案，根据自己的理解，你认为哪个可能是正确的？

生1：33.6是不可能的，即使长是4米、宽是2米，也不过才8米，哪里会是33.6呢？

师：的确如此，你很善于去猜测，并在此基础上得出自己的判断。但是，数学不能仅凭借猜测，需要有一个严密的推理和验证过程。让我们一起来思考一下，这里该如何给小数定位呢？

生2：可以把两个因数都看成是整数，一个因数乘以10，另一个因数也乘以10，所以得到的积就等于原来的积乘100。要得到原来的积，就要用所得的数除以100，结果才是正确的。

师：通过刚才的计算，你有什么发现？

生3：因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：通过刚才的计算，你觉得怎样来计算小数乘小数？（全班交流，概括总结）

师（引导总结）：小数乘法有方法，一算、二数、三点。一算，怎样算？二数，数什么？三点，怎样点？

生4：先把小数乘法按照整数乘法来算，再数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，最后点上小数点。

……

新课程要求教师在教学中能够让学生积极地去自主探究，进行合作与交流。那么，在具体的教学实施中如，教师何去引导，放手让学生去解决问题呢？这就需要教师巧妙地设计教学了。上述教学中，教师先让学生利用已有的小数乘整数的知识来寻求解决问题的方法，在出现两种不同结果的情况下，鼓励学生自主寻求验证的途径，再进行点拨引导，使学生明确要先按整数乘法算出积，然后引导学生探究本课学习的重点和难点，即小数如何定位。经过一定的推理和演算，让学生经历探究、体验、归纳的阶段，也就是整个新知的形成过程，使学生对“积的小数位数与因数小数位数”的关系体验深刻。也就是说，在这一过程中，教师唤醒了学生的思维，让学生通过观察、比较、探究等学习途径，使概括能力、估算能力、反思意识及主动寻求解决问题方法等良好的数学学习品质得到强化，其情感态度与价值观也得到了和谐的发展。

三、独立练习，拓展巩固

一种能力的形成，需要一个不断练习巩固的过程。熟能生巧，熟，自然需要历练；巧，则是熟极而流的结果。这就要求教师唤醒学生多方练习、巩固知识的意识，唤醒学生的自信。如布置有代表性的习题，让学生练习，促使学生去研究，这样既能省时、高效，又能增强学生学好数学的自信心。

师：同学们，今天我们这节课借助生活中的实际例子探索出了小数乘小数的计算方法，请把你的收获记下来，并时常注意和大家一起分享，在分享的过程中继续发现、继续探究。相信，只要让自己做一个有心人，我们就可以从生活中发现很多有关小数乘法的问题，发现更多的数学问题，从而运用所学的知识去解决问题，或是得到一个新的学习和探究的契机。

……