圆锥的体积教学设计汇总十篇
时间：2022-08-12 09:57:39
序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇圆锥的体积教学设计范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。
篇（1）
姓名
电子信箱
60009075@163.com
电话
区县
长兴县
学校名称
煤山镇中心小学
日期
2015年10月10日
课题摘要
教学题目
所属学科
数学
学时安排
1
年级
六年级
所选教材
人民教育出版社小学数学六年级下册
一、学习内容分析
1．学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式，能运用知识灵活地解决生活中的数学问题，从而发展学生的想象思维，培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力
过程与方法：学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究，推导出圆锥的体积公式，并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。
情感态度与价值观： 培样学生数学探究能力，向学生渗透学科间联系，培养学生团结协作的精神和动手能力、勇于探索的情趣。
2．学习内容与重难点分析
学习内容概述：
《圆锥的体积》这部分内容是在学生学会计算圆柱的体积，并且掌握圆锥基本特征的基础上，引导学生自主探索并掌握圆锥的体积公式。圆锥体积的计算学生掌握起来并不难，在没有学习之前已经有学生知道圆锥体积的计算方法。
知识点划分及联系：
《圆锥的体积》划分为“设疑猜想”、“合作探索”和“综合应用”三个方面。具体的联系是通过教学中生活中的情景激发兴趣，为猜想圆锥的体积埋下伏笔。接着猜测圆锥体积计算方法，这样进一步了解学生的钱概念，为学习新知打基础。在实验器材，学生讨论试验方法指导下学生自己通过小组合作可以得出圆锥的体积计算的道理，从而推导出圆锥体积的计算公式。最后在巩固练应用，适当拓展，及时完善知识结构。
项目
内容
应对措施
教学重点
圆锥体积的计算公式推导和运用公式解决问题
练习设计注重梯度、深度和广度。通过基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；通过变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题；通过拓展性练习，可以进一步加深学生对圆锥体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
教学难点
理解圆锥体积公式的推到过程
通过自主尝试，小组合作，动手操作，学生自己可以悟出圆锥的体积计算的道理，从而推导出圆锥体积的计算公式
二、学习者特征分析（说明学生的一般特征、入门技能、学习风格等）
一般特征：小学六年级学生对于空间观念还不是很强，对于几何的教学内容兴趣也不是很浓厚，有些学生只知道死记公式，对于公式的来源毫无所知。在学习中注意力不是很集中持久。
2.入门技能：学生已经在五年级下册已经学习了长方体的体积计算，同时在教学中已经对直柱体进行了渗透，有些孩子已经知道圆柱体积计算方法。
3.学习风格：小学六年级的学生往往不喜欢老师直接告诉问题的答案，喜欢自己去找答案。所以教师设计困惑、猜想、探索求证，灵活应用解决生活中的实际问题，对学生更有挑战性，学生愿意像一个科学家一样去探索、学习。这样在浓厚的兴趣中学习，自然水到渠成。
三、学习环境选择与学习资源应用
1．学习环境选择（打√，如√）
（1）简易多媒体教室
（2）交互式电子白板 √
（3）网络教室
（4）移动学习环境
2．学习资源应用
知识点
媒体类型
媒体内容要点及来源
教学作用
使用方式
设疑猜想
电子白板课件
与知识点相关的图片和文字等素材
设疑引入，激发兴趣。
通过多媒体软件播放
合作探究
实物
圆锥体积推理组合学具
电子白板课件
新知探究，反思概括
直接展示
综合应用
电子白板课件
完成相应练习，演示计算方法
巩固拓展，
完善结构
直接展示
3.板书设计
圆锥的体积
圆柱与圆锥的关系：等底等高
圆锥的体积：圆锥的体积=等底等高圆柱体积的
即：圆锥的体积== 底面积×高
V＝sh=∏R2h
四、流程规划与活动设计
1．教学流程设计
简介教学环节规划及流程设计，说明每一环节中教师活动、学生活动以及媒体应用策略，推荐使用图示加文本的方式描述。
导入大胆猜想汇报同桌交流，回答问题出示学生猜想，实验器材 电子白板 交流推导方法将学生分为四人小组合作探究合作探究 圆锥体积推导过程电子白板 出示各组的探究结果。小组汇报交流 出示导入问题电子白板 巩固练习、拓展练习学生独立完成教材P67练习电子白板 学生尝试解决课堂小结 建筑工人要浇筑一个水泥圆锥。他要准备多少水泥电子白板 提问：计算的圆锥体积如何计算呢？ 电子白板 学生独立完概括小结chemgchengchegn成总结圆锥体积公式
实物演示
2．学习活动索引设计（依据教学流程将学生学习活动依次填入下表）
序号
活动内容
使用资源
学生活动
教师活动
备注
1
（1）猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢
电子白板
同桌交流回答
展示并提问
2
选取器材进行实验，小组讨论实验方案及实验中要注意的地方
电子白板
仔细观察，讨论，说明方法。
带领学生，为实现猜想和方法的作铺垫，指导学生如何正确操作实验，设计试验方法
3
小组合作探究圆锥体积的计算方法。
实物操作
合作探究，验证猜想。
将学生分为四人一组展开合作探究，并巡回指导。
4
小组汇报，全班交流
实物演示
补充汇报，小结
适时追问，板书总结。
5
解决导入的问题
电子白板
尝试解决，说自己的解决方法
课件演示，带领学生进一步回顾体积公式推理过程。
6
巩固练习
电子白板
应用知识解决问题
引导学生思考解答
7
拓展提升
电子白板
学生说说葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥？
引导学生进行利用本节课的知识思考
8
课堂总结
无
总结内容及感受
提问补充概括
3.教学实施方案
教学环节
教师活动
学生活动
一、联系生活，激趣设疑
课件展示生活场景。思考圆锥体积的计算以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，激发学生的兴趣。
同桌交流汇报，积极回答。
二、合作探究，推导公式
引导学生提出问题，根据实验器材采取小组合作方式完成探究任务。
通过小组探究合作方式完成对圆锥积计算方法的探索。
巩固拓展、综合提升
教师通过课件为学生习题
学生独立完成相应练习
课堂总结，完善结构
指导学生总结回顾教学内容，适时补充。
与老师一起回顾总结学习内容，重点是学习心得。
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（打√，如√）
（1）课堂提问 √
（2）书面练习 √
（3）制作作品
（4）测验 √
（5）其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
评价内容：1.判断下面的说法是不是正确。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1／3。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
2.一个圆锥形的零件，底面半径是4厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（提出要求：先写体积公式，π取值3.14）
3一堆煤成圆锥形，体积是103.62m3，高是11米。这堆煤高多少米？（π取值3.14）
拓展：
葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥。
评价方式：
学生在独立作业纸中完成练习，教师对学生完成情况进行检查。
六、备注
篇（2）
教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。
教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
教学过程设计
(一)复习准备：
1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)
2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3．圆锥有什么特征？
学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。
（二）导入新课
今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）
（三）进行新课
1、探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢？(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(三)巩固反馈
1．口答。填空：
v(立方米)
v（立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。
例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
A学生完成后，进行小组交流。
你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）
C教师板书:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的体积是76立方米
3．练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆/！/，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）
（1）提问：从题目中你知道什么？
（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….
5、比较：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
四、巩固练习：
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(
)立方米
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米
2、学生操作：
看看我们的教室是什么体？(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
篇（3）
教学目标
1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程
一、情景铺垫，引入课题
教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。
出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？
教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
2.分组合作，动手实验
教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3.教师用展示实验报告单
教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4.公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圆锥的体积=1/3×底面积×高
V=1/3×S×h
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh
教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5.运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1.教科书第42页第1题
学生独立解答，集体订正。
2.填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。
3.把下列表格补充完整
学生在解答时，教师巡视指导。
4.教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
5.应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。
四、课堂总结
篇（4）
我们从体积的概念入手，来细细分析这个试验活动。物体所占空间的大小叫做物体的体积，试验中将圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的圆锥形容器中，倒入的是圆柱形容器的体积吗？水是圆柱形容器所容纳的体积，容器能容纳物体的体积叫做它的容积。因此，由两个概念来看，这个试验证明的是等底等高的圆锥容积是圆柱容积的■，而不是体积之间的关系。“容积”与“体积”虽一字之差，但差之毫厘，谬之千里。特别对数学这门严谨的学科，我们经常有意识法引导学生区别物体的体积与容积，在这样关键的活动中，就更应重视，决不以“误”小而为之。
是不是这个活动有问题我们就不开展了呢？不！办法是人想出来的。那么怎样设计能证明等底等高的圆锥体积与圆柱体积关系的试验呢？其实不难，我们可以充分运用转化的思想，将圆柱形、圆锥形容器的体积转化成水的体积来实施目标。具体操作如下：（1）准备实心圆柱、圆锥各2个（标上序号1、2），其中包括等底等高的各1个。（2）每组准备装满水的大烧杯4个，量筒2个、水缸1个。（3）将一个装满水的大烧杯放在水缸里，选择一个圆柱放在烧杯里，将溢出来的水倒入量筒，再照此将一个圆锥放在另一个烧杯里，将溢出来的水倒入另一个量筒里。（4）在记录单里填好圆柱、圆锥的序号，对应填上溢出的水的体积。（5）说说溢出的水的体积与圆柱、圆锥体积的关系，再观察表格里的数据，你发现了什么？
篇（5）
一、前测方法
前测，就是在教学之前利用不同方法对学生的知识水平进行测试，如掌握学生的学习经验是什么、找到学生的最近发展区等，以便及时调整教学设计。正常情况下，我们都会采用以下几种前测的方法：（1）测试。课前出一张测试卷，了解学生相关的知识情况，以便在教学时可以及时调整教学设计，进行有针对性的教学。（2）访谈。课前随机走进学生当中，与学生交流相关情况，从访谈中了解学生的真实水平，以便在教学时选择最为有效的教学策略。（3）测试与访谈相结合。这种方法是在学生测试之后，针对学生在测试中出现的情况，通过访谈来了解产生的原因，这样可以更加具体、清晰地了解学生的学习起点。（4）作业痕迹分析。作业是在一种自然、自主的情况下发生的学习行为，在很大程度上反映出学生真实的学习水平。从学生的作业中，可以看出哪些学生已经掌握了知识、哪些是学生还没有掌握的内容等，学生错误的原因也可以通过分析作业来获取信息。
二、前测案例呈现及分析
下面，笔者就结合作业痕迹分析法来谈谈如何有效把握学生的学习起点。请看下面几个学生的作业错例：
通过对上述四个作业错例进行分析，可以看出学生对圆锥的体积公式掌握不牢，或者说学生还没有更清晰地理解圆锥体积的计算公式。如第一个错例，学生忘记圆锥的体积计算是用底面积来乘的，而不是用半径来乘的；第二个错例，学生忘记了圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，这样求出来的不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱体积；第三个错例，学生忘记了圆锥的体积计算公式是半径的平方，而不是直径乘以直径，所以错误产生的原因是没有把直径转化成半径来解答；第四个错例，直接用圆锥的半径平方来乘以高，忘记乘以3．14先求出圆锥的底面积了。通过学生所列的算式，可以看出学生已经基本掌握了圆的相关知识，但是由于粗心，计算圆锥体积时忘记乘以3．14了。
三、根据前测信息设计教案及点评
教学目标：
1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3.进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
1.回顾旧知。
（1）学生作业痕迹分析。
（2）今天我们就一起来学习圆锥的体积练习。
2.实际应用。
判断：图中圆锥与哪个圆柱的体积相等？
（1）先让学生自己分析，再小组交流。
（2）全班交流，得出结论。
3.拓展提升。
（1）能将直角三角形转成圆锥吗？如果能，请你算算，它的体积是多少？可以闭上眼睛想一想，也可以在纸上画一画。
（2）如下图，有一根圆柱体的木料，底面积为6平方分米，长20分米，沿着木料的中点，把头部加工成一个圆锥。已知削去部分的体积是40立方分米。求加工后木料的体积是多少？
4.全课总结。
师：通过今天的学习，你有什么收获？
……
通过前测，发现学生对圆锥的体积公式记得不牢，没有厘清圆锥与圆柱体积计算方法之间的区别和联系，计算时出现丢三落四等现象，在复杂的问题中不能细心、细致地分析数量之间的关系。所以，上述教案完全是根据对学生前测之后所获取的信息进行设计的。上述教学中，回顾旧知时简要地与学生一起分析作业错误的原因，让学生意识到自己的错误，使学生形成要在本节课努力听讲、认真学习的决心与信心。接着，在实际应用环节中，让学生分析圆锥与哪个圆柱的体积相等。这一环节的设计，既来源于学生已经学习过的圆锥体积计算公式，又高于圆锥体积计算公式的应用。学生要想解答这一道题目，就必须牢记圆锥的体积计算公式。这样教学，让学生从更特别的思维角度来厘清圆柱与圆锥体积之间的关系，强化了圆锥体积一定是与它等底等高圆柱体积的三分之一，加深了学生对圆锥体积公式的理解与掌握，为学生能够熟练运用这一公式来解答数学问题奠定了基础。拓展提升环节中的两道题可以促使学生从更广阔的背景出发，加强对圆锥体积的认识。通过这一节课的练习，使学生能够灵活运用圆锥体积计算公式解决生活中的实际问题。
四、教学反思
通过上述前测分析与依据前测设计的教案，笔者认为，可以通过前测完成以下几个方面的任务。
1．明确学生学习起点，恰当安排教学内容。
通过前测，可以知道学生的学习起点是什么，这样教学内容的难易程度就要根据学生的学习起点来安排，不能过难，也不能没有思维含量。如上述案例中，学生的学习起点就是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，一遇到复杂的问题时就不知道如何解决了。所以设计教案时，我从学生的这一学习起点出发，让学生重新梳理圆柱与圆锥体积之间的关系，这样就可以从一个新的角度来引导学生理解所学知识，有效地激发了学生探究的积极性。
2．明确学生知识缺陷，灵活调整教学内容。
前测的一个重要功能就是了解学生对所学知识的掌握情况，这样教师就可以根据前测所获取的信息，灵活调整教学内容，有针对性地为学生查漏补缺。如上述教学通过前测，了解学生产生错误的原因是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能够灵活运用圆锥体积计算公式来解答相关的数学问题。但是从前测来看，学生对圆的面积计算公式的运用还是比较到位的。就好比最后一道题，学生可以通过周长来求一堆沙子的底面周长，但是对圆锥体积的计算公式却会出现不同的错误，这就是学生知识上的缺陷。所以，在设计教学时，教师要灵活调整教学内容，让学生从不同的角度灵活运用圆锥体积计算公式解决不同的数学问题。
3．明确前测内容要求，有效组织前测工作。
篇（6）
新课导入，揭示课题以后。
师：你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关？（师出示大小不一的圆锥）
生：底面积和高。
师：那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。为什么？
生：圆柱。因为它们的底面都是圆，侧面都是曲面。
师：嗯，它们外形上有相似之处。并且我们可以从一个圆柱里得到一个最大的圆锥。那你能大胆猜测一下它们的体积可能存在什么样的关系吗？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。
（学生马上说出了这样的关系也是在我的意料之中，但我认为学生应该还有其他的想法）
师接着又问：还有谁来说说你的想法？
台下一片寂静，没有学生再表达自己的想法，也许他们已经看过了书上的结论，所以没有学生再提出其他的想法。
接下环节就是动手实验，验证猜想。同学们都选择了一组等底等高的圆锥和圆柱做实验。师接着提问，为什么你们选择这样一组材料做实验呢？
当我抛出这个问题的时候，又没人发表意见。
我就接着追问：为什么不是等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积就不是3倍关系了呢？
台下举手的学生寥寥无几。
剖析自己的教学过程，反思自己的教学行为，尤其是教师的课堂教学提问，暴露出以下三个问题。
（一）问题跳跃性太大，前后无太大关联
在揭示圆锥的体积这一课题后，问学生：“你觉得圆锥的体积会跟什么条件有关？”学生回答到底面积和高。然后接着又问：“那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。”课后，我又对这两个问题进行反复推敲，发现它们之间的联系并不是很紧密，跳跃性太大。本来我可以顺着第一个问题的答案，把学生引导到圆锥的体积和底面积、高这条思路上来。可我抛出的第二个问题，又把学生带到了分析圆锥和圆柱之间的关系上来了，两个问题似乎没有很好地串联起来。如果教师设计的问题缺乏系统性，“东一锄头，西一棒”，这样就会导致学生思维混乱，不得要领。因此，教师在设计问题时应注意前后呼应、彼此衔接、环环相扣，促使学生循序渐进地得出正确的结论。
（二）问题过深，不易回答
在引导学生探究圆柱的体积为什么是等底等高的圆锥体积的3倍时，我向学生提出了这样一个问题：“为什么不是等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积就不是3倍关系了呢？”抛出这个问题时，课堂气氛霎时凝固了。我还连续追问，可学生始终答不上来。现在回想这个问题，确实比较拗口，而且也很难回答，才会导致学生暂时出现教学上的“休克状态”。维果茨基认为，人的认知水平就在这“已知区”“最近发展区”和“未知区”之间循环往复，螺旋上升的。因此，问题的设计必须准确、清楚，符合学生的认知特点，遵循学生的认知水平。
（三）问题模糊，针对性不强
在得出圆锥体积的计算方法后向学生提问：“我们在计算圆锥的体积时应注意什么？”我的本意是提醒学生在计算的时候不要忘记乘三分之一，而学生的答案有很多，浪费了很多时间。有时教师的提问缺乏准确性和针对性，才会导致学生要么无言以对，要么风马牛不相及。为此，只有简洁科学且富有启发性和探索性的提问，才能激起学生思维的发展，才能“一问激起千层浪”。
在平时的教学中我也一直在思考，综观有效的数学课堂，教师的提问一般都关注以下四个点。
一、抓住新旧知识的连接点提问，使教学更顺畅
例如，一教师教学“三角形面积的计算”一课，由于学生已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法得出平行四边形的面积计算方法，因此可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流等方法解决问题：
平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？推导过程对你有什么启示？
你能用三角形学具，通过剪、摆、拼得出三角形的面积计算方法吗？
看似简单的探究三角形面积的计算方法，但探究的过程目的性非常明确，紧紧抓住新旧知识的连接点提问，充分利用已有的数学思想和方法，解决新的问题，且环环相扣，教学过程清新自然，层层深入，又具有很强的针对性。有张有弛的教学节奏，学生学得兴趣盎然，知识的获得是那样轻松自如。因此，教师在教学指导中的提问就要把准新旧知识间的衔接点，促使学生的思维由此及彼，由未知转向已知，使知识的呈现更显得水到渠成。
二、抓住新知的增长点提问，促进理解
让我们来看看特级教师黄爱华的《圆的周长》教学片段。
师：同学们，什么是圆的周长？
生：圆一周的长度叫做圆的周长。
师：请同学们闭上眼睛想一想，圆的周长展开后会是什么呢？
生：会是一条线段。
师：我们如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）
生：我是用滚动法测量出圆的周长的。
师：如果要测量大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？
师：还有其他方法测量圆的周长吗？
生：用绳子绕一周，量出绳子的长度也就是圆的周长。
师：你能用绳子测量出这个圆的周长吗？（师把系着小球的细绳的另一端固定在黑板面上，用力甩动小球，让学生观察甩动后形成的圆）
生：不能。
师：用滚动法、绳子测量法来测量圆的周长都有一定的局限性，那么能不能研究出一种求圆周长的方法呢？
师：圆周长的大小是由什么决定的呢？要找到这个规律我们先来做个实验。（两球同时甩动，形成大小不同的圆。学生发现：圆周长的大小与半径、直径有关）
师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？
（学生动手测量得出结论：圆的周长是它直径的3倍多一些）
黄老师的提问总是在不知不觉中唤起学生的学习热情，而后根据学生的回答，教师提出相应的问题，让学生不断地产生矛盾冲突，再逐渐提高问题的难度。他善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”上设置悬念，在学生可能形成的数学思想、价值观念等生长点上设计问题，促进学生认知结构的形成，促进学生认知能力的提高，最终使学生的“最近发展区”化为“已知区”。因此，我们教师要根据教学内容的特点，抓住新知的本质，尽可能使设计的问题呈现逐步上升的趋势，提高学生思维的密度和效度，构建有效的数学课堂。
三、抓住知识的关键点提问，突破重难点
华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段。
在学生猜想，动手验证后，汇报。
生：老师你看，因为平行四边形很容易变成一个长方形。长方形的面积是长乘宽，这样就能用相邻的两条边相乘得到平行四边形的面积。
师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分同学举起了手）。那你们再看（教师顺着学生拉动的方向，继续慢慢拉动平行四边形的框架，直到几乎重合），通过刚才的操作，你有什么想法？
生：我发现问题了，两条边的长度没变，乘积也没变，可是框架里面的面积变了。
生：平行四边形的面积不是长方形的面积。
……
用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探究平行四边形的面积计算方法时真实的想法。但是这个错误的想法要让学生真正明白，华老师利用将平行四边形的框架拉成几乎重合，帮助学生抓住关键点，并适时提问，让学生产生认知冲突，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带到柳暗花明的境地。
知识的关键点也是教学中的重难点，是那些对学生思维有统领作用的知识，理解了关键点，教学目标的达成也便显而易见了。我们知道学生对知识的认知掌握过程，总是要经历一个由不懂到懂，由浅入深这样一个认知过程。因此，抓住知识的关键点提问，就能很容易地突出重点，突破难点，学生对新知的理解就会轻松很多，进而达到理想的教学效果。
四、抓住知识的疑难点提问，发散思维
如某教师在教学《圆锥的体积》这一课的教学片段。
师：当圆锥的高是圆柱高的3倍时，要使它们的体积相等，它们的底面积之间有什么关系呢？
学生讨论作答。
师紧接着追问：老师这里有一组等底等高的圆锥和圆柱，要使它们的体积变成相等，若只能改变其中一个图形的大小，不改变原有图形的形状，你会怎么办呢？
生1：圆锥的高不变，底面积扩大3倍。
生2：圆锥的底面积不变，高扩大3倍。
生3：圆柱的高不变，底面积缩小到原来的1/3。
生4：圆柱的底面积不变，高缩小到原来的1/3。
教师在教学了等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍后，又提出了富有挑战性又有探索价值的疑惑，引导学生展开讨论。巧妙地提问能给予学生足够的思维空间，学生能够利用已有的知识寻求多种答案，有效地促进了学生的思维，促使学生积极地自主学习。
有效的教学提问必须能促进学生分析综合能力的发展，激起学生强烈的求知欲，达到发展智力，培养能力的目的。教学上的疑难点是最让学生难以消化的地方，也是教师最关注的地方，也是教学内容的重中之重。因此，在疑难处每一个细节教师都应巧妙地设计提问的内容，这样，不仅能促进学生的思维，帮助学生更好地理解知识，而且还能让学生的思维发展到更广、更深处。
基于上述反思，我又重新修改了我的教学设计。
【教学设计修改稿】
新课导入，揭示课题以后。
出示等底不等高的圆锥，师问：这两个圆锥哪一个体积大？那这两个呢？（不等底但等高的圆锥）
师：那你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关呢？
生：底面积和高。
老师顺势就把V=sh写在黑板上。
师：那么这样得到的是不是圆锥的体积呢？
生：不是。是圆柱的体积。
教师出示四组材料：等底等高的圆柱圆锥、不等底但等高的圆柱圆锥、等底但不等高的圆柱圆锥、不等底不等高的圆柱圆锥，但每组的圆锥都是同样大小的。
生：老师我明白了是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积有关。
师：那么请你猜猜看这个圆锥的体积和这个等底等高的圆柱的体积之间存在怎样的关系呢？
鼓励学生大胆猜测。
篇（7）
数学的学习应是儿童自己的实践活动，学习的过程是一个探索与发现过程，同时也是让学生真正理解数学在自己社会生活中的意义和价值的过程。小学生学习数学与具体实践活动分不开。重视实践活动，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
如“认识千米”的教学中，由于三年级学生缺乏感性的认识，所以千米的认识成了长度单位教学中的难点。突破这个难点的关键就是创设体验过程，引导体验生成。我在教学时适当调整，把“了解千米”和“认识千米”两课时作了整合：第一课时，在学生初步认识千米后，马上进行实践体验，我带领学生到校后口，往西望，大约到文博园就是1千米，感知1千米的直线距离大约有多远。然后，我带领学生到学校的跑道上行走并记时，学校的跑道一圈是400米，跑两圈半就是1千米。走完1千米大约用时12分。通过走一走，每个学生对1千米的实际长度又有了进一步的体验。我还引导让学生算了走一步大约50厘米，那么走100米大约走几步，走1000米呢？课后到跑道上走一个直道来回（100米）看看走了几步。回家路上数一数大约走几步就是1000米，再回头望望有多远。这些活动，学生对千米就有了感性的认识。有了这些活动的铺垫，让学生说说对千米有什么感觉，学生都很有体会。
二、利用对比活动，矫正数学体验偏差
学生在感知或操作中常受到事物非本质特征的影响，产生体验偏差。对此，教师应有意识地通过对比活动让学生放大体验，从而更好的区分出“此”与“彼”，获得鲜明而准确的体验。
如教学圆锥的体积时，部分教师只让学生探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，导致学生对1/3产生深刻的体验，而对等底等高这一前提的必要性缺少体验。而设计对比活动就可以纠正学生的这种体验偏差。
活动一：探究等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组等底等高的圆锥与圆柱，让学生观察并猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。接着，教师让学生用圆锥容器装满水并倒入 圆柱形容器中。当学生倒一次水后，教师引导学生观察水在容器中所占空间的大小，再次猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。在学生得出“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”后，教师再追问“怎样证明”引导学生进一步通过操作验证结论。
活动二：探究等高不等底的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组凭观察不容易看出底的差异等高不等底的圆锥与圆柱，问“圆柱的体积是圆锥体积的几倍？”多数学生答3倍。教师再追问如何证明，并让学生上台操作验证。结果显示，圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。教师引导学生思考为什么两次得到的体积关系不同，观察、分析它们的底面积、高之间的关系，得出“只有在等底等高的前期下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍”。
活动三；探究等底不等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师问“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？”学生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，还有猜其他答案的。教师引导学生在画图、分析、讨论中认识到：如果圆锥的高是6厘米，圆锥的体积只有圆柱的1/3，二者的体积不可能相等。要体积相等，圆锥的高必定是6×3=18厘米。
这三个活动，让学生经历了圆锥体积是圆柱的“1/3”到“不是1/3”的对比，体验到“等底等高”与“1/3”的高度相关性，认识了圆锥和圆柱的联系、二者体积之间的关系，较好地防止了体验偏差和认知错误。
三、利用间接经验，拓展数学体验的资源
体验是以亲身经历为基础的。目前与体验有关的课堂多注重让学生获得直接的感受和经验，而忽略了间接经验的开发。学生不能也不可能完全通过直接体验获得知识，更多的是靠间接经验来丰富认知。在引导学生直接体验的同时，教师还应引入间接经验，让学生感同身受，拓展体验资源。
如“用分数表示可能性”中体验等可能性既是重点又是难点。教师出示一枚硬币，问：“抛掷一次，正面朝上的可能性是多少？”学生答到是1/2。教师问：如果抛30次，正面朝上的次数会有几次？”学生答15次，接着，学生抛掷，很少有学生刚好得到正反面歌出现15次的。该怎么办？继续增加试验次数，让学生抛掷无疑是最直接的体验方式。但这样的体验在课堂中是不现实也没有必要的。这时，教师可直接引入数学家抛硬币的实验结果，通过分享他们的结果，丰富体验，并得出规律。这样，学生通过直接体验，感受到等可能具有随机性、偶然性的一面，即抛若干次硬币出现正反面的次数并不总是一样多；通过分享数学家的经验，体会到等可能性具有规律性的一面。
四、利用生活资源，体验数学与生活密切联系
学生是生活中的人,学生的数学体验同样也离不开生活,我们的教学设计近可能让学生体验到数学与生活的密切联系,体会数学的内在价值。比如教学三角形具有稳定性的性质后，我设计了这样的一个问题，出示一把摇摇晃晃的椅子，我们教室有几把这样的椅子，利用今天学习的知识想一想应该怎样修，学生兴趣一下调动了起来，用手纷纷比画，在凳子上斜着钉一个木棍，为什么？这样就形成一个三角形，三角形具有稳定性，凳子也就牢固了。顺势提问，为什么学校的伸拉门上有许多平行四边形呢？（因为大门经常开关，正好利用了平行四边形容易变形的性质）。凳子、大门对学生来说是再熟悉不过了，通过这样的设计，既巩固了所学的知识，又让学生感到生活与数学的联系，体验了数学的价值。
【作者单位：武平县实验小学 福建】
数学体验是学生对于数学的自我建构，是在数学活动中发生、生成和发展的。在教学实践中，如何引导学生获得有效的数学体验，从而提升学生的数学素养呢？笔者结合自己的教学经验，从动手实践，利用对比活动，利用间接经验，生活体验等几个方面进行研究，就如何引导学生获得有效的数学体验提出个人的见解。
一、动手实践，深化数学体验表象
数学的学习应是儿童自己的实践活动，学习的过程是一个探索与发现过程，同时也是让学生真正理解数学在自己社会生活中的意义和价值的过程。小学生学习数学与具体实践活动分不开。重视实践活动，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
如“认识千米”的教学中，由于三年级学生缺乏感性的认识，所以千米的认识成了长度单位教学中的难点。突破这个难点的关键就是创设体验过程，引导体验生成。我在教学时适当调整，把“了解千米”和“认识千米”两课时作了整合：第一课时，在学生初步认识千米后，马上进行实践体验，我带领学生到校后口，往西望，大约到文博园就是1千米，感知1千米的直线距离大约有多远。然后，我带领学生到学校的跑道上行走并记时，学校的跑道一圈是400米，跑两圈半就是1千米。走完1千米大约用时12分。通过走一走，每个学生对1千米的实际长度又有了进一步的体验。我还引导让学生算了走一步大约50厘米，那么走100米大约走几步，走1000米呢？课后到跑道上走一个直道来回（100米）看看走了几步。回家路上数一数大约走几步就是1000米，再回头望望有多远。这些活动，学生对千米就有了感性的认识。有了这些活动的铺垫，让学生说说对千米有什么感觉，学生都很有体会。
二、利用对比活动，矫正数学体验偏差
学生在感知或操作中常受到事物非本质特征的影响，产生体验偏差。对此，教师应有意识地通过对比活动让学生放大体验，从而更好的区分出“此”与“彼”，获得鲜明而准确的体验。
如教学圆锥的体积时，部分教师只让学生探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，导致学生对1/3产生深刻的体验，而对等底等高这一前提的必要性缺少体验。而设计对比活动就可以纠正学生的这种体验偏差。
活动一：探究等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组等底等高的圆锥与圆柱，让学生观察并猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。接着，教师让学生用圆锥容器装满水并倒入 圆柱形容器中。当学生倒一次水后，教师引导学生观察水在容器中所占空间的大小，再次猜测圆锥的体积是圆柱体积的几分之几。在学生得出“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”后，教师再追问“怎样证明”引导学生进一步通过操作验证结论。
活动二：探究等高不等底的圆锥与圆柱的体积关系。教师出示一组凭观察不容易看出底的差异等高不等底的圆锥与圆柱，问“圆柱的体积是圆锥体积的几倍？”多数学生答3倍。教师再追问如何证明，并让学生上台操作验证。结果显示，圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。教师引导学生思考为什么两次得到的体积关系不同，观察、分析它们的底面积、高之间的关系，得出“只有在等底等高的前期下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍”。
活动三；探究等底不等高的圆锥与圆柱的体积关系。教师问“一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？”学生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，还有猜其他答案的。教师引导学生在画图、分析、讨论中认识到：如果圆锥的高是6厘米，圆锥的体积只有圆柱的1/3，二者的体积不可能相等。要体积相等，圆锥的高必定是6×3=18厘米。
这三个活动，让学生经历了圆锥体积是圆柱的“1/3”到“不是1/3”的对比，体验到“等底等高”与“1/3”的高度相关性，认识了圆锥和圆柱的联系、二者体积之间的关系，较好地防止了体验偏差和认知错误。
三、利用间接经验，拓展数学体验的资源
体验是以亲身经历为基础的。目前与体验有关的课堂多注重让学生获得直接的感受和经验，而忽略了间接经验的开发。学生不能也不可能完全通过直接体验获得知识，更多的是靠间接经验来丰富认知。在引导学生直接体验的同时，教师还应引入间接经验，让学生感同身受，拓展体验资源。
如“用分数表示可能性”中体验等可能性既是重点又是难点。教师出示一枚硬币，问：“抛掷一次，正面朝上的可能性是多少？”学生答到是1/2。教师问：如果抛30次，正面朝上的次数会有几次？”学生答15次，接着，学生抛掷，很少有学生刚好得到正反面歌出现15次的。该怎么办？继续增加试验次数，让学生抛掷无疑是最直接的体验方式。但这样的体验在课堂中是不现实也没有必要的。这时，教师可直接引入数学家抛硬币的实验结果，通过分享他们的结果，丰富体验，并得出规律。这样，学生通过直接体验，感受到等可能具有随机性、偶然性的一面，即抛若干次硬币出现正反面的次数并不总是一样多；通过分享数学家的经验，体会到等可能性具有规律性的一面。
四、利用生活资源，体验数学与生活密切联系
篇（8）
课堂教学的有效性，主要取决于教师对教学内容的整体把握和掌控。对于课堂教学来说，只有当教师对教材进行整体把握以后，才能够根据编排体系获得相应的教学思路和教学策略，进而设计有效的教学环节，为学生思维的发展搭建合理的“脚手架”。
例如，教学“长方体的认识”一课时，针对长方体的透视图，学生显然存在理解上的难度，一方面是因为教材没有单列专题进行研究，另一方面是由于学生的空间观念还没有建立有效的链接。而且，在平时的教学中，大多数教师对学生空间观念的建构不予以重视，只是在讲台上随便画一下，导致学生的体会比较肤浅，容易造成认知误区。针对这些现状，我校在进行集体研讨时对教材的整体架构做了分析，发现在二年级初次接触平面几何时，学生已经通过观察物体认识到“从不同的位置既可以看到不同的形状，也能看到不同的面，而且最多可以看到三个面”；而在三、四年级时，学生通过对物体的观察，建立了空间观念的初步认识――想要准确把握物体的形状，可以从正面、上面和左侧来观察感受。
通过对教材编排体系的整体研讨，我校教师对“长方体的认识”中长方体透视图的教学设计做了如下改进：先让学生上台观察长方体，看看从自己的角度能够看到几个面。学生根据自己所站的不同方向，可以分别看到正面、侧面和上面。教师追问：“那么，从一个角度观察，你最多能看到几个面？长方体一共有几个面？为什么最多只能看到三个面？”此时已有的认知经验很快有了用武之地，根据之前学过的观察物体的方法，学生发现长方体的六个面从一个方向观察并不能全部看到，最多只能看到三个面，如果要在平面图上表示出来的话，可以将看到的三个面直接画出来，将看不到的面用虚线来代替表示。从上述教学可以看出，教师对教材有了系统的解读和掌控，既突破了直观认识的教学模式，又根据教材的整体编排体系，发挥了学生的已有经验，还在沟通新旧知识间的联系时，实现了思维的连接和拓展，使学生自主建立了空间观念。
二、把握教材，设计有效活动
根据《数学课程标准》（2011版）对数学教学的要求，教师要在丰富学生学习经验的基础上，从有效的教学活动入手，使学生积累基本的数学活动经验。这里有两个方面的考量：其一，要引导学生掌握基本的数学知识和技能；其二，要促进学生的数学理解。这就需要教师对教材进行深入研究，并在读懂、读透的基础上把握其中的重、难点，然后根据学生的认知特点，设计有效的教学活动。因此，在课堂教学中，教师要引导学生深入探究，积累有效的数学活动经验，使他们自主建构数学概念。
例如，教学“圆锥的体积”一课时，根据以往的教学经验，学生计算圆锥的体积时往往容易忽略公式中的■，原因何在？我从教材入手，发现其研究模式如下：先直接出示问题并引导学生围绕问题形成初步猜想（圆柱体积=底面积×高，那么圆锥体积是它的几分之几呢），再让学生通过实验验证的方法，发现圆柱和圆锥体积之间存在■的关系，最终推导出圆锥体积的计算公式，即V=■Sh。根据教材的安排，我发现了问题所在，很显然，学生对■这个倍数关系的理解存在难度。那么，能否将教材中呈现与圆锥等底等高的圆柱的思路重新梳理，先让学生自主发现这个特殊的圆锥是从同一个圆柱中得到的唯一一个与之同底等高的圆锥后，再进行两者关系的猜测和推导呢？
由此，我设计了两个教学活动：活动（1），让学生通过学具进行动手操作和画草图，思考圆柱和圆锥体积之间的关系――将一块圆柱形木材削成圆锥形，可以削成什么样的圆锥？学生得到以下四种答案（如下图），并得出结论：与圆柱同底等高的圆锥只有唯一的一个。
■
活动（2），让学生观察图，并对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系进行猜想。学生提出等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在倍数关系，有的认为是2倍，有的认为是3倍。此时，我进行追问：“是不是所有等底等高的圆柱和圆锥体积之间都有这样的关系呢？”学生进行验证操作，将圆锥中的水倒入圆柱后，发现圆柱中的水只有刻度的三分之一。这验证了学生的猜测，并由此推导出了圆锥的体积计算公式，即V=■Sh。在随后的练习环节中，我发现学生计算圆锥体积时没有一人忽略公式中的■，并且很多学生根据自己的理解，知道Sh（即圆柱的体积）除以3的由来。上述教学，我从教材入手，把握学生的学习难点所在，并掌握其中的两个关键：一是让学生认识圆柱和圆锥在同底等高的条件下具有唯一性；二是让学生建立圆锥和圆柱体积之间关系的猜想验证模式，然后设计有效的活动来激活学生的思维，促进他们对概念的理解。
三、整合教材，促进思维发展
教材就好比是一个压缩的范例，而教师的教学则是一个解压缩的过程，不仅要将不同版本的教材进行整合，而且要根据学生的实际情况，在尊重文本的前提下超越文本，使学生获得丰富的体验和感悟，从而促进学生思维的发展。
例如，教学“正比例”一课时，学生的学习难点是如何通过数量的变化体验，理解并确定变量之间存在的正比例关系。苏教版教材并没有针对两种变化的量进行专门的内容过渡安排，但在北师大版教材中则有一个过渡课时。为此，我根据班级学生的实际情况，将北师大版教材中针对生活情境中的变量关系进行整合，作为帮助学生积累基本数学活动经验的素材，唤醒学生看图找关系的相关经验，引导学生学会用联系、变与不变的思维方式来表征变化的量。于是，我设计三个层次的活动丰富学生的思维表象：（1）出示生活中小明体重的变化图（如下），让学生学会用不同的观察角度审视表格中的数据，培养学生的数学思维能力。
■
（2）出示骆驼的体温随时间变化的图（如下），让学生感受变化量的特点，并与第（1）个活动进行关联，培养学生的比较思维。
■
（3）运用关系式理解并确定数量之间的关系（如下图），使学生经历语言文字叙述变量关系转变为数学符号的过程。
■
篇（9）
【文章编号】0450-9889（2013）09A-0017-01
长期以来，教师在数学教学中已经积累了大量的操作经验，也有了操作意识。但是在很多时候，课堂上的操作还停留在浅层次的“伪操作”上，学生的主动性没有得到充分地展示和发挥。要走出这个“误区”，笔者认为，要不断更新教师的教育教学理念。
一、不重形式重体验
许多教师在认识上把操作看得比较“神秘”，认为操作是一种复杂的认知活动，进行教学设计时，往往有两个误区：一是找不到可以操作的地方，认为不需要操作；二是认为要贯彻“课程理念”，千方百计地在教学活动中寻找可操作的内容，设计可操作的活动。其实，操作本不必如此，华应龙老师曾经说过“要让数学像呼吸一样自然”，也许在不经意间，你的一个小小的操作活动的安排就让学生收获颇多。
比如，在教学苏教版三年级数学下册《长方形的面积》时，要用小正方形摆满长方形，从而算出长方形的面积。这样的活动需要进行操作吗？一定要每个学生在课前准备好小正方形和长方形，用摆的形式才能探索出长方形面积的求法，才能找出长方形的面积等于长乘以宽的计算方法吗？回答是否定的。这种不能带给学生任何思维启示的活动太过“形式化”。笔者在教学时就采用了图例法来替代这种费时费力的“操作”。这样的过程不繁杂，不费周折，却育人于无声。
二、不重表面重内在
大多操作活动进行时教室是非常热闹的，一些教师认为这样就是调动了学生学习的积极性，可以放手学生去做了。其实这样的操作活动关注点有问题，操作不能给定一个内容而后放任学生自由，而应当给予适当的操作要领指导、合作和帮助，让学生真正地在操作过程中发现到数学知识。教师在操作活动之前应当帮助学生建立一个操作提纲，制定操作目标，引导和参与操作过程，给予学生一定的建议，并引发学生的思考。
比如，在教学苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》时，操作过程比较简单，但是操作方法是简单的“告诉”，还是让学生经历思考后自己去发现呢？操作的目的是验证还是发现呢？显然我们应当选择后者。教学中，笔者是这样引导操作的：
师：前面学习过圆柱的体积公式，记得是怎样推导的吗？
生：记得，将圆柱的底面积转化为长方体的底面积来计算。
师：统一公式是什么？
生：V=SH。
师：今天我们一起来研究圆锥的体积公式，想一想，可以把圆锥的底面积转化成长方形面积然后用统一公式来计算吗？
生：不可以。（追问：为什么？）因为长方体和圆柱体上下均匀，而圆锥体不是。
师：那具有相同底面和高的圆柱体和圆锥体的体积是不是相同呢？
生：肯定不同，圆柱的体积大。
师：为什么？
生：如果把圆锥补上一部分，把顶点所在的部分也变成一个圆，才与等底等高的圆柱体积相等，所以圆锥的体积小于圆柱的体积。
师：说得真好，你们听明白了吗？那么圆柱与圆锥的体积之间有什么关系吗？怎样研究圆锥和圆柱的体积关系？
生：要等底等高，就像圆柱和长方体的关系一样。
师：你猜他们的体积有什么关系呢？
生：我猜等底等高的圆柱体积是圆锥的两倍。
师：是吗？我们应该怎样来研究？
生：可以用等底等高的圆柱和圆锥来倒水看看，桌面上就有这样的容器。
师：那就开始你们的研究吧。
……
三、不重结果重过程
针对要研究的内容我们可以设计相应的操作方案，但不可否认，由于操作中可能存在的误差和许多其他因素的影响，操作未必就能成功，对于这样的现象，我们要重视操作的过程而淡化操作的结果，让学生在经历中总结得失，建立科学的态度观。
篇（10）
学生的学习起点是指学生已有的知识起点、经验起点和心理起点。知识起点是指学生已有的知识网络，并具有不断更新、重组的功能。经验起点是指学生已有的生活经验和基本活动经验，其主体指的是学生的思维经验。心理起点是指学生学习新知识时所具备的心理状态，包括面对新的学习对象时产生的情感、态度与价值观等。学习起点过低，学生就没有兴趣，学习起点过高，不符合学生的认知水平。教师首先要对学生的学习起点有一个清醒的认识，并结合学生的学习起点对于教学方法进行合理的设计。
一、图形知识起点与现实情境学习法
学习起点是指学习者对从事学科内容或任务的学习已经具备的有关知识与技能的基础以及对有关学习的认识水平、情感态度等。相对于其他的数学内容而言，图形与几何更能激起学生对数学的求知欲望，因为学生在日常生活中已经具有一些关于图形、形状的经验，基于这样的学习起点，教师在设计教学内容、安排教学过程时，应当紧密结合学生已有的生活经验，设置合理的、学生易于接受的教学情境，逐步认识简单图形、形状，图形之间的位置关系、图形的特征及性质，学会测量、计算、实际操作、图形变换等基本知识和技能，引导学生从不同的角度观察物体、辨认方向动手操作等基本学习方法。
二、逻辑知识起点与合理猜想激趣法
教师首先要准确地把握教材，了解学生已经具备的知识结构，迅速而准确地找到学生的学习起点。例如，在学习六年级下《圆锥的体积》这一课时，问：对于这个新的柱体，你们已经了解了它的哪些知识？学过圆柱的体积后，学生对后面要学的圆锥早就已经翻书看过了，有很大一部分学生能说出圆锥的体积公式，有的教师就以此为教学起点，直接通过装水实验，得到等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，验证得到公式的正确性。这样就拔高了学生的学习起点，教得就有些牵强了。
著名的数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现、自己去探索，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。”在教学《圆锥的体积》一课时，我这样设计教学流程：
（一）复习准备，直接揭题
出示：
1.这是一个圆锥，请你说一说，圆锥的体积指什么？（指名说）
2.今天我们来学习怎样计算圆锥的体积。（板书课题）
（二）切割猜想，沟通圆柱与圆锥
如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？
1.预设：选择圆柱形木料加工最方便。
2.追问：为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？（底面都是圆形）
设计猜想的环节，引起学生对本课知识的高度关注，从而积极踊跃地进入猜想环节，为下面实际操作验证奠定了基础，然后出示4个不同大小的圆柱，引导学生思考：在这4个不同型号的圆柱形木料当中，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？当学生通过独立思考和小组交流的方式得出答案之后，追问学生如此选择的原因，在学生有理有据地回答之后，乘胜追击，引导他们猜想圆锥的体积以及圆锥的体积与圆柱的关系，让学生在猜想中运用类比思想，通过已经掌握的圆柱体积的计算方法，完成了“类比猜想―验证说明”的数学探索过程的第一步。
三、学生经验起点与动手实践体验法
由于学生对于生活经验的不同，对以往学习过的知识的掌握程度也不相同，所以，教师要在了解学生经验起点的基础上，组织学生动手、交流、合作，引导学生进行实践操作，调动学生各种器官协作，激发学生对数学知识的实践与探索欲望，让学生在玩耍中探索知识，营造了愉悦的学习氛围，大大提高了教学效果。还是以《圆锥的体积》教学为例，引导学生对圆锥体积以及圆锥与圆柱的关系进行猜想之后，带领学生进行动手实践，来完成“类比猜想―验证说明”的数学探索过程的第二步。教师首先提出问题：请你猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。教师为学生提供三组不同型号等底等高的圆柱、圆锥；两份底、高不等的圆柱、圆锥。引导学生独立思考或者合作探究实验方法，在学生确定实验方法并开始实际操作时，教师给予适当地提醒和方法指导，如果失败了，允许学生反复试验，然后学生通过小组讨论的形式进行归纳总结，解决教师在动手操作之前提出的问题，这样的教学设计，培养了学生逐步探究的意识，拓展了学生的空间概念和解决数学问题的思维，使不同层次的学生都得到了知识的内化。
四、学生动态起点与研究讨论探索法
学生是一个个鲜活的生命，他们在课堂学习中是带着情感和意志的，因此，把握学生的动态起点，以培养学生的能力为目标，才能构建出合理的教学途径。引导学生进行猜想并通过实际操作去验证猜想的目的就是为了培养学生自主探究的能力，主动寻找解决问题的方法和途径，形成提出问题、分析问题、解决问题的逻辑思维，掌握科学探究的方法。所以当学生通过实践操作解决问题之后，我组织学生进行实验反馈，让学生对自己的探索过程、方法以及失败的经验做解释说明，引导学生用数学语言归纳整理自己“猜想―验证―探索”的过程，在这个过程中进行自我评价、反思的学习策略的调整。如，能在教学过程中坚持训练，学生的主动探究精神以及主动解决问题的能力就会水到渠成。
参考文献：