人教版数学教案汇总十篇
时间：2023-03-01 16:19:34
序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇人教版数学教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。
篇（1）
六
设计者
卢靖
课时数
第
45
课时
课题
比和比例应用题。
教学内容
教材第85-86页
教学目标
1、掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路，能应用知识解决一些简单的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，体会和掌握数形结合的思想.
3、沟通知识间的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识.
教学重点
掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路。
教学难点
正确判断正反比例关系.
教学准备
PPT
教学过程：
一、准备过程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.5
2、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
①长方形的宽一定,它的面积和长.
②吴刚的身高和年龄.
③从甲地到乙地,所用的时间和速度.
回忆：⑴什么叫成正比例的量和正比例关系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例关系？
⑶比较正、反比例的相同点和不同点，完成下表。
相同点
不同点
关系式
正比例
反比例
⑷如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
通过交流，概括出“一找、二想、三判断”，即：
一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关量的变化情况，写出关系式。三判断：根据关系式，看是商一定还是积一定，判断成什么比例。
二、梳理知识,形成网络.
1.
知识梳理：
①我们小学阶段学到了哪些基本性质？
②有关比与比例的应用题有哪几个类型?
③关于比与比例的应用题你对大家有哪些提醒？
2.
形成网络:（1）分数和小数的基本性质，比和比例的基本性质，商不变的规律，等式的性质。
（2）比与比例的应用题可分为比例尺的应用题、按比分配应用题、正反比例应用题等.
比例尺的应用题：
①知图上距离与实际距离，求比例尺
关系式：图上距离：实际距离=比例尺
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
关系式：实际距离×比例尺=图上距离
③知图上距离与比例尺，求实际距离
关系式：图上距离：比例尺=实际距离
按比分配应用题：
一般解题方法：①求出总份数----求出一份数-----求几份数
②转化成分数应用题：求各部分量占总数量的几分之几-------求总数量的几分之几是多少。
正反比例应用题：
解答方法：①分析数量关系。判断题目中的两种量成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按“等比”找等量关系，如果成反比例，则按“等积”找等量关系。
③列方程并解答，并检验。
三.巩固练习：
（1）填空：①0.25=2（）=（
）：12=4÷（
）=（
）％。
②0.375：94化成最简整数比是（
），比值是（
）。
③若A:B=3:2，当A=2时。要使等式成立，B应是（
）。
④把一根粗细均匀的木头锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需（
）分钟。
⑥一个三角形三个内角的度数比是2:1:1,这是一个（
）三角形。⑦如果图上距离40厘米表示实际距离2千米，那么这幅图的比例尺是（
）；若在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6.4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（
）。
（2）判断：
①在一个比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项一定成正比例。（
）
②3:8的前项加上9，后项应乘3才能使比值不变。（
）
③因为5a=6b（a、b不为0），所以a：b=6:5。
（
）
篇（2）
姓名
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【温故知新】
填空
（1）1，3，5，7，（
），11，13，（
），17…
（2）1，4，9，（
），25，36，（
），64…
（3）9=（
）2,36=（
）2,（
）=82…
【设问导读】
认真阅读教材P107内容，思考后回答下列问题。
1.
三幅图中分别有（
），（
），（
）个小正方形，根据每幅图中每行和每列中小正方形的个数尝试用乘法算式表示出每个图中小正方形的个数：
（
），（
），（
）。
2.
观察从第一幅图到第二幅，再到第三幅图，每次增加了多少个小正方形？每幅图中小正方形的总数可以用算式表示为：（
），（
），（
）。
3.
根据以上分析，填空：
1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
4.
通过以上的分析，你发现了什么规律？
【自学检测】
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
【巩固训练】
1.根据例1的结论算一算
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
上述问题还有其他解决方法吗？
2.完成课本P108“做一做”的2题。
3.先找规律，再填空。
（1）先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（
）个点，第51个方框里有（
）个点。
（2）如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒___
根。
【拓展延伸】
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
篇（3）
1.
通过观察、交流等活动认识倒数，理解倒数的意义及“互为倒数”的含义。
2.
经历找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3.
在交流的活动中，培养观察、归纳、概括的能力，发展数学思维。
教学重点：
理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
教学难点：
理解1、0的倒数，理解“互为倒数”的含义。
教学过程：
一、复习导入
口算下列各题。
设计意图：通过复习积为1的分数乘法，学生利用知识间的迁移，为本节课学习倒数奠定基础。
二、探究新知
1.
认识倒数。
师：观察这些算式，看看有什么规律。
生1：两个数的乘积都是1。
生2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
师：乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。
师：你能像这样说说其它几组数字吗？
生1：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
生2：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
生3：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
师：非常正确，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？
生1：如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。
生2：如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数。
设计意图：本环节通过计算、观察、交流等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，在学生发言中进一步理解“互为倒数”的含义，进而引导学生思考互为倒数的两个数的特点。
2.
认识1和0的倒数。
师：下面哪两个数互为倒数？
生1：和互为倒数。
师：为什么呢？
生1：乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。
师：没错，这就是交换了分子、分母的位置来找倒数的方法。
生2：，所以和互为倒数。
生3：，所以和互为倒数。
师：我们找到了三组互为倒数关系的数，那么1和0有倒数吗？
师：1的倒数是多少？
生1：1×1=1，所以1的倒数还是1。
师：完全正确，1的倒数就是1，也可以说1的倒数是它本身。
师：0的倒数是多少？
生2：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。
师：没错，0没有倒数。
设计意图：本环节在找倒数的活动中，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结在求倒数时的三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题，使学生理解1的倒数是1，0没有倒数，突破本节课的难点。
三、巩固练习
1.
写出下面各数的倒数。
设计意图：本题巩固求倒数的方法，即交换分子和分母的位置。
2.
先计算出每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。
设计意图：本题通过几组乘、除法算式的对比，让学生初步感知除以一个数等于乘这个数的倒数，为后面学习分数除法奠定基础。
3.
下面的说法对不对？为什么？
设计意图：本题巩固倒数的意义，其中第（2）使学生明白倒数是两个数之间的关系，而不是一个数或多个数之间的关系。
4.
小红和小亮谁说得对？
设计意图：本题是对倒数意义的进一步认识，使学生认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。
篇（4）
1.
使学生联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
2.
使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简比的方法。
3.
培养学生自主探究、归纳总结的能力，掌握转化的数学思想。
教学重点：
联系商不变的规律和分数基本性质，理解比的基本性质。
教学难点：
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习导入
师：在上课前，谁来说一说我们学过的商不变的规律和分数的基本性质分别是什么？
生1：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
设计意图：通过复习商不变的规律和分数基本性质，唤醒学生已有认知，为本节课学习比的基本性质奠定基础。
二、探究新知
1.
推导比的基本性质。
师：联系比和除法的关系，会不会存在像商不变这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像商不变这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
6÷8＝（6×2）÷（8×2）=12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：联系比和分数的关系，想一想：会不会存在像分数基本性质这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像分数基本性质这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
＝
＝
＝
＝
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：想一想：在比中有什么样的规律？你能概括成一句话吗？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：没错，这就叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
设计意图：本环节学生利用比和除法、分数的关系，把除法和分数转化成比的形式，根据商不变的规律和分数的基本性质自主探究，并在此基础上，概括出比的基本性质。
2.
运用比的基本性质化简比。
师：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽120
cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？我们先来看第一面旗。
师：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝
3∶2。思考在这里5是15和10的什么数？
生：5是15和10的最大公因数。
师：为什么要除以5？
生：除以最大公因数后，前项和后项互质，就是最简单的整数比。
师：是的，那怎样化简第二面联合国旗长和宽的最简整数比？180和120同时除以几？
生：180和120同时除以60，
就是180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝
3∶2。
师：为什么？
生：因为180和120的最大公因数是60。
师：我们接着往下看，当前、后项出现分数，例如∶的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘18，就是∶＝（×18）∶（×18）。
师：为什么要乘18？
生：因为18是分母6和9的最小公倍数，这样就可以将分数转化为整数了。
师：最简单的整数比是多少？
生：∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4。
师：当前、后项出现小数，例如0.75∶2的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘100，
就是0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）。
师：为什么要乘100？
生：因为乘100后可以把小数变为整数。
师：那接下来怎么做呢？
生：按照前、后项是整数的情况进行化简：
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝
75∶200
＝
3∶8。
师：想一想，当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
生：当前、后项出现分数或小数时，可以先把前、后项化为整数，再根据前、后项是整数的情况化简为最简单的整数比。
设计意图：本环节通过化简前、后项是整数的比和前、后项不是整数的比，掌握了化简为最简整数比的方法。在化简的过程中使学生感受到化简的必要性，即使量与量之间的关系更加清晰、简明。
三、巩固练习
1.
把下面各比化成后项是100的比。
设计意图：本题是比的基本性质的具体应用，使学生初步感受比例的思想。
2.
把下面各比化成最简单的整数比。
设计意图：本题使学生练习各种类型的简化比，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解。
3.
小亮的说法对吗？
设计意图：本题出示不同单位的两个数量，使学生明确，在表示同类量的比时，应统一单位名称。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，说一说比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
篇（5）
写数
教学内容：教材第36页例3及相关题目。
教学目标：
1.初步理解数位的意义；能够正确地读、写100以内的数；知道几个十就在计数器的十位上用几颗珠子表示，几个一就在计数器的个位上用几颗珠子表示。
2.让学生经历读、写100以内数的过程，加深对数位意义的理解。
3.通过让学生自主探索，培养学生自主学习的意识，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握100以内的数的读法和写法。
教学难点：理解数位的意义。
教学准备：多媒体课件、小棒、计数器。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.一个一个地数，从四十五数到六十二。
2.五个五个地数，从一百倒着数到三十五。
3.七十八是由（
）个十和（
）个一组成的；6个十和2个一组成的数是（
）；（
）个十是一百。
师：同学们对于上节课学习的知识掌握得很好，今天我们借助计数器学习读、写100以内的数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
教学例3。
1.教师出示例3扣子图，让学生自己数出每种颜色的扣子各有多少粒并指名汇报。（黄色四十粒；绿色二十七粒；红色三十三粒）
2.用小棒和计数器表示这些数，明确读、写方法。
（1）四十
引导学生观察左边的小棒和计数器：4捆小棒表示4个十，在计数器的十位上拨4颗珠子，在十位上写4，表示4个十；个位上一个也没有，就用0补足数位。写作40，读作四十。
学生在已经学习了40的读法和写法后，可以根据老师的提示完成后面的学习。
（2）二十七
引导学生观察中间的小棒和计数器：2捆小棒表示2个十，在计数器的十位上拨2颗珠子，在十位上写2，表示2个十；7根小棒表示7个一，在计数器的个位上拨7颗珠子，在个位上写7，表示7个一。写作27，读作二十七。
（3）三十三
引导学生观察右边的小棒和计数器：3捆小棒表示3个十，在计数器的十位上拨3颗珠子，在十位上写3，表示3个十；3根小棒表示3个一，在计数器的个位上拨3颗珠子，在个位上写3，表示3个一。写作33，读作三十三。
小结：十位上是几就表示几十，个位上是几就表示几，相同的数字在不同的数位上表示的意义不相同。
3.借助小棒和计数器明确一百的读、写方法。
师：同学们，我们通过学习知道了红色、绿色、黄色的扣子各有多少粒，那这三种扣子一共有多少粒？该怎么读、写呢？
（1）学生自己数一数，引导学生以十为单位，得出有10个十，即一百粒。
（2）明确100以内数的数位顺序。
从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
（3）明确一百的读、写方法。
在计数器的百位上拨1颗珠子，在百位上写1，表示1个百；十位和个位上1颗珠子也没有，写0占位。写作100，读作一百。
4.总结100以内数的读法和写法。
写数时，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几，个位上一个数也没有，就在个位上写0。读数时十位上有几个十就读“几十”，个位上有几个一就读“几”。无论是读数还是写数都要从高位开始。
四、巩固练习
1.同桌合作，完成教材第37页做一做第1题，一个读数，一个在数位表上写数，两人轮流。
2.完成教材第37页做一做第2题，同桌互相检查订正。
五、拓展提升
1.写出所有个位上的数字和十位上的数字相加等于7的两位数。
16
25
34
43
52
61
70
2.用1、3、5三个数字中任意两个数字组成两位数，把组成的两位数写出来。
13
15
31
35
51
53
六、课堂总结
师：同学们，你们通过今天的学习学到了哪些知识？
学生根据自己的学习情况说一说，教师帮助有疏漏的学生补充。
七、作业布置
教材练习八第5、6题。
复习上节课所学知识，加深学生对知识的掌握。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
强调以“十”为单位。
学生总结的读法与写法都是不完整的，需要老师进行整理。
板书设计
读数
写数
写作：
4
读作：四十
写作：
2
7
读作：二十七
写作：
3
3
读作：三十三
写作：
1
读作：一百
教学反思
篇（6）
教学目标：
1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
2.能正确地按需要用“四舍五入”法保留一定的小数数位。
3.在解决问题的过程中，提高观察、概括的能力，激发学生学习的兴趣。
教学重点：求一个小数的近似数。
教学难点：求一个小数的近似数。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
把下面各数省略“万”位后面的尾数，求出它们的近似数。
986534
58741
31200
50047
398010
14870
师：我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时，往往没有必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就可以了，那么如何求一个小数的近似数呢？今天我们就来学习这一内容。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
求一个小数的近似数。
出示教材第52页例1情境图。
师：对于上面的已知信息，你是怎样理解的？为什么会出现上面不同的结果呢？
“豆豆的身高是0.984
m”，是测量时精确到mm得到的。
“豆豆高约0.98
m”，是保留两位小数得到的。
“豆豆高约1
m”，是保留整数得到的。
师：取一个整数的近似数用到的方法是什么？(四舍五入)
师：下面同学们以小组为单位，讨论一下。
1.由0.984
m是如何得到0.98
m的？它是如何取的两位小数？
把一个数保留两位小数时，要看千分位上的数，如果千分位上的数大于或等于5就要向百分位进1；如果千分位上的数小于5，就舍去。0.984≈0.98(保留两位小数)，因为千分位上的4小于5，所以舍去。
2.“豆豆高约1
m”，这里的1
m是把0.984
m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能保留整数呢？
一个小数，如果保留整数，就要看这个小数的十分位上的数，然后按照“四舍五入”法取近似值，0.984
m≈1
m。
3.如果0.984
m保留一位小数，结果又是什么呢？
把0.984
m保留一位小数，就要看百分位上的数，百分位上是8，大于5，就要向十分位进1，十分位上是9，9+1=10，接着向个位进1，个位上0+1=1，所以0984
m保留一位小数是1.0
m。
思考：后面的0可以省略不写吗？
小结：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
四、巩固练习
教材第52页做一做。
学生独立完成，同桌互相说说是怎样想的，再在全班交流、订正。
五、拓展提升
一个两位小数精确到十分位后约是4.8，那么，这个两位小数最大可能是几？最小可能是几？
4.84
4.75
六、课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
课本练习十三第1、2、5、6题。
学生完成后，说一说是怎么想的。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立思考后回答问题。
小组讨论，全班交流。
板书设计
小数的近似数（1）
教学反思
篇（7）
教学目标：
1.理解并掌握连减试题的简便算法，并能正确进行计算。
2.培养学生灵活计算的能力，发散学生的思维。
3.渗透“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想。
教学重点：正确理解减法的运算性质。
教学难点：应用减法的性质，灵活、熟练地进行计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.(+)+=+(+)用了什么运算定律？
2.+=+用了什么运算定律？
师：看来同学们对加法运算定律掌握得很好，我们今天来了解一下减法有没有什么特殊的运算性质。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示教材第21页例4。
1.学生自己列出算式，然后和同桌交流一下，说说自己是怎么想的。
2.独立解答，指名汇报。可能有以下3种方法：
234-66-34
234-(66+34)
234-34-66
让学生依次说清楚解题思路。
师：前两种算法有什么相同之处与不同之处？
(前两种算法中三个数分别相同，计算结果也相同；不同之处是运算符号不同，运算顺序也不相同)
师：由于前两个算式的结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来，即
234-66-34=234-(66+34)
师：234-66-34变为234-(66+34)后，计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢，还是在所有的三个数连减的运算中都存在？下面，我们就任意找三个整数来试一试。
师：通过刚才的验证，说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和，它们的结果总是相等的，这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗？小组进行讨论。
小结：一个数连续减去两个数，当两个减数相加可以凑成整十、整百、整千时，我们可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去这两个数的和，使计算简便。有时，也要根据算式的特点，逆向运用减法的性质来简便计算。
3.字母表示。
师：我们也可以用字母表示减法的这个运算性质。a-b-c=a-(b+c)
四、巩固练习
1.教材第21页做一做第1题。(独立填写，同桌互相检查、订正)
2.教材第21页做一做第2题。(独立计算，订正时指名说说是怎么想的)
五、拓展提升
李阿姨在记录一周的家庭开支时，发现一张购物
小票被弄脏了，你能帮李阿姨算一算被弄脏的价
钱吗？
300-74-126-35=65（元）
六、课堂总结
通过本节课的学习，我们了解到一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减数里减去它们的和。
七、作业布置
练习六第1题有关题目和第3题。
学生独立完成并汇报。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立完成例题，点名阐述解题思路。
学生举例，师生一起验证。
板书设计
连减的简便计算
234-66-34
234-(66+34)
234-34-66
=168-34
=234-100
=200-66
=134
=134
=134
234-66-34=234-(66+34)
234-66-34=234-34-66
一个数连续减去两个数，可以写成减去这两个减数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
教学反思
篇（8）
1、根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2、使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。
3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。
教学重点
根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
教学难点
根据描述确定不同物体的位置
教学准备
教学PPT、直尺、量角尺
教学课时
一课时
教学过程
一、复习导入
1、出示中国地图，学生在地图上观察、辨别东西南北四个方向。
师问：你能找出方向吗？
这节课我们呢学习位置与方向有关的知识。
二、新课教授
1、出示例1：
观察例1的图片。学生自己读题
问题1.
你知道了什么？
2、怎么确定台风和A市之间的位置？
⑴小组合作探求
⑵学生试画
⑶学生交流汇报
生：先确定观测点，建立方向标。以A市为测点，按上北下南，左西右东在地图上绘制方向标。
100km
30°
东
北
西
南
问题1.
东偏南30
°是什么意思？
2.
看动画，说说你对东偏南30
°的理解。
3.
你能说出红色线表示的方向吗？
4.
看动画，说说你对西偏南30
°的理解。
5.
这两个方向有什么相同点和不同点。
600km
100km
30°
东
北
西
南
A市
问题1.
如果只考虑方向这个条件能
确定台风中心的具置吗？
（不能，这个条件只能确定台风中心位于A市的具体方向）
2.
你认为还需要什么条件呢？
（还需要知道与A市距离）
3.
在图上你能找到台风中心的具置吗？
4.
台风大约多少小时后到达A市？
教师小结：根据方向和距离确定物置的方法：
⑴确定好方向，并且用量角器测量出被测点方位的角度。
⑵确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。
⑶根据方向和距离准确判断或描述物体的位置。
三、巩固练习
教材21页做一做
四、布置作业
完成书上练习
板书设计
100km
30°
东
北
西
篇（9）
1、掌握描述简单路线图的方法，能根据方向(任意方向)和距离绘制简单的路线图。
2、通过绘制路线图，培养学生的动手操作能力。
3、在解决问题的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的兴趣和意识。
教学重点：
在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
教学难点：
以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。
教学过程：
一，
引入课题，激活经验
（1）
你会在地图上辨别东南西北方吗？
（2）
生活中我们常常所说的四面八方指的是什么？（展示图）
（3）
下面我们继续学习怎样确定一个物体的位置？
二，
解决问题，展开新课
例一：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移，台风大约多少小时到达A市？
问（1）台风中心在下图哪个区域内？
（2）
A市东偏南30°是什么意思？（请同学们在下图中试一试画出台风的方向）
（3）
动画展示旋转形成的东偏南30°
（4）
（4）如果用南偏东有怎么表示？（动画展示旋转形成的东偏南30°）
东
北
西
南
（5）说一说红色的线的方向？
小结：明确参照点
一般生活中习惯用小于45度的角来描述
问：（1）.
如果只考虑方向这个条件能
确定台风中心的具置吗？
（不能，这个条件只能确定台风中
心位于A市的具体方向）
2.
你认为还需要什么条件呢？
A市
（还需要知道与A市距离）
3.
在图上你能找到台风中心的
具置吗？
4.
如果只知道台风到A市的距离可以确定台风的位置吗？
4.
台风大约多少小时后到达A市？
小结：确定一个物体的位置（1）找到参照点
（2）画出方向（3）量出距离
三，1，试一试，解决下列问题:
（1）学校在小明家北偏
方向上，距离是
m。
（2）书店在小明家
偏
方向上，距离是
m。
（3）邮局在小明家
偏
方向上，距离是
m。
（4）游泳馆在小明家
偏
方向上，距离是
m。
小组合作完成，请各组代表展示过程并交流小组出现的问题
2，巩固练习：
,说一说北京在哈尔滨的
方
向上，哈尔滨在北京的
方向上。
（此题关键是确定观测点的位置为主）
北京
哈尔滨
篇（10）
1、掌握解答稍复杂的应用题的思路并能正确解答，培养学生理解、分析问题的能力，能根据解决问题的需要收集有用的信息，进行比较、归纳。
2、通过创设情境，练习开放性题目，使学生初步了解数学与生活的联系，进一步感受数学的作用。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
1、会从题目的已知条件中找到数量关系，利用数量关系列出算式。
2、掌握几种常见数量关系应用题的结构特征和解题思路。
教学难点：
1、正确分析题目中的数量关系。
2、能够在解决问题的过程中领悟到数量关系的来历和转化的数学思想。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们你们知道爸爸妈妈做什么工作？一天能做多少事情吗？（学生：知道！）
师：比如一个服装工人一天做2套衣服，30套衣服几天做完呢？
师：我看见有的同学已经知道了，能告诉我你是怎样想的吗？（说出数量关系）
老师引导：同学们都很聪明，做得很对，我们的生活中到处都蕴含着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来学习复杂的应用题吧！（板书课题）
二、思维探索（建立知识模型）
同学们，还记得我们前面学过哪些数量关系吗？
师:
同学们都很棒，真不错！现在大家一起来回顾一下所学的数量关系：
板书：
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷时间=速度
工作总量÷工作效率=工作时间
路程÷速度=时间
单价×数量=总价
……………………….
（让学生把数量关系填写完整并写在书上）
师：写完数量关系的同学请思考下，你在写的过程中发现了什么？
学生a：只要记得其中一个就可以写出另外两个数量关系
学生b：一道乘法算式，两道除法算式………
师：同意他们观点的请举手！
师小结：记住一个数量关系，根据题意灵活应用。
展示例1某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
学生齐声读题目
先解答下面各题，再思考你发现了什么？
（1）
前十天共烧了多少吨？
（2）
还剩下多少吨？
（3）
剩下的煤还能烧多少天？
师：现在大家能用上面的数量关系解决例1中的问题吗？
第（1）问现在抢答开始！
第（2）问谁能回答？
（由学生剖析，老师点拨）
师：第（3）问呢？剩下的煤还能烧几天如何求？（剩下吨数÷每天烧的吨数=还能烧的天数）
每天烧的吨数是用300吨还是240吨？为什么？
（学生：因为题目求的是这堆煤还能烧几天就是求剩下的煤还可以烧几天）
引导学生说出上面几问的数量关系，并写出数量关系式。
（1）每天烧×天数=已烧的
（2）总吨数-已烧的=剩下吨数
（3）剩下吨数÷后来每天烧=还能烧的天数
师：同学们会根据上面几问的解答列出综合算式吗？试一试！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思维拓展
展示例2
例2：师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
学生读题：
师：根据题意，你知道哪些信息？
（学生回答）
师：徒弟还要做2小时才能完成任务是什么意思？
（学生思考回答）
师：师傅的工作时间你知道吗？如何求？
师引导：知道了师傅的工作时间，我们就可以知道徒弟的工作时间。
师：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小时加工多少个该如何求？
引导学生先写出数量关系，再列出算式解答.
200÷（200÷25+2）=20个/时
答：
展示例3
甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
方法一：
师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）
师追问：题中求还需要几小时到达乙地是什么意思？是走完全程需要几小时吗？（学生回答）
师追问：先步行了多少路程呢？怎样求出？（速度×时间=路程）
师引导：还需要几小时就是求步行8小时后的路程改乘汽车的时间。（注意“还”的意思）
（学生写出数量关系后，尝试解答）
方法二：同学们这道题还有别的思考方法吗？
师引导：根据“汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时”这句话可以理解成汽车走1小时就相当于步行走8小时，那么已经步行走的8小时看成是汽车走了1小时，还需几小时呢？（还需要5-1=4小时）
师小结：你喜欢哪种方法？为什么？
展示例4
例4：某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师：要求提前几天是什么意思呢？（实际时间比计划时间少几天）
师：计划时间和实际时间知道吗？如何求？
师引导归纳出：工作总量÷工作效率=工作时间
（学生尝试解答）
小结：分三步完成：
1、先求出原计划时间；2、再求出实际时间；3、然后求出提前几天完成。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5
例5：自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师追问：结果提前8天完成是什么意思？
学生a：就是比计划时间少做了8天
学生b：
计划时间多用8天时间
师：如果实际时间跟计划时间一样多，是不是还要做8天？会出现什么情况？（这里注意了是以计划时间为标准的）
学生：会多出120×8=960辆
师：为什么时间一样，会多出960辆呢？
生：因为实际每天多出（120-100）20辆
师追问：一天多20辆，结果多出了960辆，从这个信息你能知道什么？
（学生思考回答）
师引导：要想求自行车的总辆数，根据数量关系；总数=每天生产×天数，必须知道时间和工作效率，所以首先要求出时间.
（学生尝试解答）
计划时间=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800辆；或者（48-8）×120=4800辆
答：
展示例6
例6：甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
师：这道题的数量关系看起来比较复杂，不如我们利用线段图来弄清它们的关系。
师追问：
“甲数是乙数的3倍”“丙数是乙数的4倍”这些条件是说的甲和丙都跟谁在比？把谁画为一份？“丁数是丙数的一半”是什么意思？
师根据学生的回答画出线段图：
师：四个数的和是1040，从图中看出四个数合起来是多少份呢？可以先求出什么？（引导学生利用和倍问题的数量关系求出丁数）
乙数：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙数：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即学即练：
被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除数是除数的2倍，利用和倍问题解决，可借助线段图分析）
除数：（212-2）÷（2+1）=70
被除数：70×2=140
五、小结：
1.
通过这节课学习，你有哪些收获？
