数学网络研修总结汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学网络研修总结范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

目前农村所处的教育环境的信息化将要成为必然趋势，面对信息技术的迅速发展，网络覆盖化面积逐渐扩大，既给农村教师带来的发展，也是极大地挑战。[1]

 

一、农村数学教师专业发展存在的问题

 

有学者认为：“目前最欠缺的已经不是没有网络教学环境，不是没有优质教学资源，而是缺乏熟悉并能够熟练运用这些资源的教师”。

 

1.数学教师个人存在的问题

 

(1)网络研修平台形式化

 

如果网络研修平台能被重视并且很好的利用，会减少地域差别给教师带来的不便。但是农村教师没有充分使用这个平台，把它当做任务，把自己单独化，使得研修平台形式化。网络平台上，有很多专家、数学名家的视频，数学教师没有认真的看与交流，错过可以直接与专家“零距离”接触的机会。[2]

 

(2)教师缺乏计算机应用知识及其实践

 

数学教师没有把数学知识与网络衔接起来，尤其是复杂难懂的几何版块，农村的年轻教师较少，中年及以上年龄比列占得较多。他们大多缺乏计算机相关知识，实践较少，忽略了图文声茂，没有把数学的抽象知识应用到计算机网络上。很多农村教师不熟悉计算机使用软件，尤其是数学老师，电脑制作几何图形难度较大。

 

(3)教学资源忽视信息化来源

 

数学信息的搜集，大多来自教案或者课本配套书籍。在农村，不如在城市，网络资源，信息交流网络，交流信息都差很多。教师很少亲自动手去网上查找资料，只是凭借经验解决问题或者请教老教师。[3]

 

2.学校未构建信息化环境

 

(1)没有及时组建数学网络学习共同体

 

农村的学校一般是建立了简单的数学研究小组，特点是范围小，成本小，传播知识渠道狭窄，教师之间的交流范围有限，无法进行更好的交流。只限于学校内的同级部或者学校内同学科的交流，讨论学习的时间、地点都受到限制。学校没有为教师建立一个学习共同体，实行真正的知识“走出去，融进来”，数学教师无法尽快的从外界获取关于数学知识的更新，只能“啃老本”，知识交流更新缓慢。

 

(2)信息化教学资源不充足

 

他们仅靠学校为其开放的图书馆，查找的资源有限，甚至有些书本早已更换掉。对于站在讲台上的教师不方便，不能尽快查找自己所需的内容。学校忽视了网络信息的更新速度，忽视这一渠道来源，错过了最新的知识更新。学校没有通过网络与其他学校联合，无法在最短的时间内给其教师提供有效的知识信息。

 

二、促进农村数学教师专业发展的对策

 

促进教师专业化，教师必须注重自身的发展。关注学生，了解不同阶段的学生有不同的身心发展规律。学习计算机知识，与时俱进，树立终身学子的理念。与此同时，学校还应该为其构建全方位的教师学习环境。

 

1.数学教师加强自身的发展

 

(1)重视网络研修平台，多交流、多反思

 

多听一下数学相关专家、名家的视频，和语录，模仿他们的授课方法，慢慢形成一套属于自己的独特的授课方式，与其他教师多交流，总结经验，不断地反思自己，改进自己的方法，听取他人的意见，以及认真分析来自学生的不同反馈。充分利用数学教师博客群，积极地参与其交流，汲取新的知识，头脑中搭建逻辑框架。

 

(2)加强计算机应用知识的实践

 

作为数学教师，更加熟练掌握基本的office操作软件，熟练地运用，多接触网络学习平台。通过网络向自己的学生展示出图文声茂的知识。教师不应该把计算机的学习当做是负担，老师们应该积极报名进修计算机课程，不应该害怕又要完成一些以前从没有接触过的教育指标。

 

(3)多渠道搜寻数学资源

 

网络博客，网络图书馆，各大论文库，研修平台，现存图书馆等资源渠道，教师应该多渠道搜寻，避免单一渠道搜索，多资源整合，整理出自己所需的知识。人们能根据不同的外部教育环境，不断地、自主有效地选取相应的学习资源，为教育社会化、终身化的建设提供了有力的保障。

 

2.学校构建信息化的教师学习环境

 

(1)构建网络学习共同体

 

学校为其教师在网络上搭建一个学习共同体，例如数学教师博客群，微信群，公众号，有利于教师可以把自己的知识、经验、想法，与其他教师交流。在信息交流的基础上，数学教师之间无形中会相互借鉴、相互促进、相互帮助和相互合作的关系，最终促进教师专业发展，以达到有意义学习的目的。

 

(2)拓宽信息化教学资源渠道

 

学校多提供一些数学教师可以学习的网络，可以免费下载相关的数学知识。学校进一步完善网络基础设施，保障网络运行更加畅通、稳定和安全。加大数字化教学资源的开发力度，实现优质教学资源的海量存储及共建共享，为学校教学资源库建设提供技术服务促进教师个体发展。

 

三、总结

 

通过该论文分析了在信息化教学资源的环境下，农村数学教师专业发展所存在的问题，主要是从教师个人和学校两方面进行阐述，针对目前农村数学教师专业发展存在的问题，有针对性的提出了相应的策略。提出的策略有利于进一步促进农村教师专业发展，不断地提升教师个体各方面的素质，使其从成熟型教师转化为专家型教师或者研究型教师。

 

篇（2）

一、不断学习，提升理论水平

“活到老，学到老”，道出了人生要不断学习。名师工作室为我的学习、发展和创新提供了机会，提供了平台。在名师工作室的引领下，我的成长 增长了前进的动力，从更大程度上激发了学习的激情。我按照工作室的具体要求认真地学习教育教学理论，在理性认识中丰富自我；深入钻研教材，课程标准，研究教法，新课程的性质、价值、理念，提高自己的业务能力；做到心中有课标，心中有教材，为教学工作打好了基础；经常观看优秀课堂教学视频，了解优秀课堂教学的方法特点，把理论与实践进行结合研究；阅读优秀的教育教学文章，从中获得启发与提升；与工作室成员一起共同交流心得，探讨高考热点和冷点问题。

二、大胆实践，提高自己的业务水平

1、积极参与教改科研。在工作中，我积极参加各种学习，在新的形势面前，积极探索工作新思路，转变思维方式，结合工作实际，与时俱进。进入名师工作室后，积极参与每次教研室组织的名师工作室活动，向有教学经验的各位教师学习各种教育教法和教学技能。特别是参加“鹿邑县送教下乡”活动，我深深地感到自己的理论水平和教学技能的不足。所以，我就充分利用课余时间静下心来学理论知识，提高自己在数学教育领域的理论修养，以及语言表达、文字表达等方面的综合能力。此外，我还积极运用多媒体辅助教学，合理运用教学软件，为有效教学的提高创造了有利的条件。

2、努力做好帮带工作。我在2017年9月，被认定为县名师成员，鉴于此，我在学校积极做好帮带工作，助推青年教师专业成长。每月给青年教师上2节示范课，听青年教师探讨课至少8节，并积极指导青年教师的教学常规工作如备课、改作、测试、辅导等。我不仅严格要求自己、大胆实践，在平常的探讨中，我也从不吝惜自己的点滴经验，对青年充分发表自己的意见和建议。功夫不负有心人，我帮带的段玉珍老师和金立老师，通过他们自身不懈努力和我的点滴帮带，在参加试量镇中小学青年教师优质课大赛中分获中小学组一等奖，另外在2018年11月带领学校两名青年教师写了一个省级课题，并成功立项。

3、抓好课堂教学。课堂是主阵地，是提高教学质量和提升学生素养的关键。我为了抓好课堂教学，运用工作室所学理论，大胆创新，开展自主教学，课堂上让学生先做先试先说，不怕学生出错；充分利用学习小组，进行交流、合作、互助；多给学生上台展示机会等。

三、反思及努力方向

回顾加入名师工作室以来参加的各项活动，是有喜有忧。喜的是自己通过这个平台学习了许多，收获了许多如教学理念、专业能力等；忧的是离工作室的其他老师还有很大的差距。知道了差距，也就明白自己的努力方向：一是要加强学习意识，常看书、常动笔；二是不断提升课堂教学能力，提高课堂教学实效；三是要强化科研意识，积极开展小课题研修，以科研研修促质量提升。

名师工作室不仅为我提供了提升自身素质的空间，也成为我与同行们互相学习，互相促进的大家园。在这个大家庭里，我找到了自己前进的方向，在这个大家庭里，我体会到了互助共进的热情，在这个大家庭里，我更领略了名师的风采。在教学改革的今天，社会对教师素质的要求更高，在今后的教育教学工作中，我将继续发扬自己的优势，努力改正自己的不足，以更高的标准来严格要求自己，力争使自己在教学、科研上，都取得更大的进步。

数学名师工作室个人工作总结紧张而忙碌的一学期已落下帷幕，任爱芳名师工作室在教育局、学校领导的大力支持下，充分发挥名师工作室的带动、示范、引领、辐射作用，精诚合作，积极开展教学科研工作，在老师们齐心协力地努力下，圆满地完成了教育教学工作。让我们一起盘点收获，细数那些成长的故事吧！

一、理论学习，提升素养

工作室主持人任爱芳老师同时是许昌市教育名家吴正宪工作室的核心成员，她带领大家多次参加吴正宪教育教学的系列研修活动，并到郑州、商丘等地参加小学数学专业素养的培训活动。我们不只只“传道、授业、解惑”，更是力争做一个充满情和爱，给孩子自信，给孩子智慧，给孩子力量，为孩子获得终身可持续发展的智慧型教师。

在疫情特殊时期，秉承着“停课不停学，停教不停研”的理念，工作室携全校数学老师多次参加了教育部、教研网和中国好老师组织的“2020全国小学数学网络教研公开课"直播培训活动，专家们不仅指出了以后的课改方向，新的课改理念，而且在以后的教学中为我们指明了教学的新思路，新教法。

教学中要不断的反思和总结，才能不断的进步。学习也是如此，不断的积累与反思、总结，总能带给我们不一样的收获，更是我们在实际教育教学过程中的宝贵经验。

二、集体研修，彰显智慧

教师的成长不仅需要自身的历练，而且需要团队的合作扶持。工作室成员于“教学相长”中实现了共同的进步，丰富多彩而又求真务实的课堂，展现了他们不俗的功底。特别难能可贵的是，每一次磨课，对学员来说都是一次磨砺，是一次煎熬，更是一次提升。一路拼搏，一路成长，挥洒一路汗水，成就一抹辉煌。

工作室主持人任爱芳老师为我们带来了一堂精彩的《格子乘法》示范课。在任老师的带领下学生经历探索格子乘法方法的过程，并对比格子乘法与笔算乘法的联系与区别，进一步感受到解决数学问题方法的多样化。课后，老师们就这堂示范课进行了深入交流和探讨，在场老师充分感受到了教学研究的巨大魅力。

工作室成员观摩贾海琴老师执教的《搭配》。贾海琴老师和学生一起走进课堂，感受搭配的多样化以及搭配的规律。同时让学生边做边想，通过捕捉关键词，了解搭配的特点。

黄婷慧老师执教的《植树问题》，为了让学生灵活掌握所学知识以及突破教学重难点，黄老师以创景引题---先学后教---展示反馈三个模块为主线，开展了一系列的活动。

工作室邀请教研室领导对课堂进行了深入的剖析，就教学理念、课堂设计以及对新老教法的理解、把握等问题与执教老师及全体听课成员进行了热烈的探讨与交流。

三、送教下乡，传经送宝

11 月26日，建安区实验小学杨淑敏校长带领名师工作室的任爱芳老师和刘瑞华老师到了建安区灵井镇的灵北小学，开展送教下基层活动。本着“问题即课题，教学即研究”的原则，共同探讨和解决教学中的实际问题，以达到共同探讨、共同提高的目的。

刘瑞华老师给三年级的孩子呈现了一堂精彩的数学课——《线段、直线和射线》，刘老师充分调动学生的多种感官参与，借助实物、图画将抽象的概念变得形象、具体，有效培养了学生的空间想象能力。

四、微课助力，一路同行

停课不停学期间，每天短短的20分钟名师课堂，怎样让学生更好的理解所学内容，怎样充分发挥工作室的辐射引领作用，经过工作室反复讨论商榷，决定分年级包课时录制微课，然后把资源分享给学生。时间紧任务重，常常是夜里十一、二点了，群里还在热烈的讨论着，为了高质量的录好一节课，一遍遍的尝试，一遍遍的提升，大家互相学习，取长补短，累并快乐着！

五、课题研究，共享成果

教师的成长不仅需要自身的历练，而且需要团队的合作扶持。任爱芳名师工作室的成员们认真地开展各项工作，搭建了一个学习提高、探讨交流的综合平台，全体成员通过学习、交流，在理论水平、科学素养、创新意识、教育教学能力和专业化发展等方面有了突出的进步和显著的提高。

工作室多位成员参与了课题研究并取得了可喜的成绩。贾海琴老师和黄婷慧老师参与的河南省基础教育教学研究项目重点课题《中年级数学教学利用日记提升学生应用和反思能力的研究》正在研究阶段，刘瑞华老师主持的、张志华老师、谢佩佩老师参与的《小学高年级数学家庭作业有效性研究》市级课题在今年成功结题，工作室主持人任爱芳老师主持的市级课题《小学数学促进学生“深度学习”的方法与策略》、孙利敏老师主持的县级课题《思维导图在小学数学高年级的教学应用研究》都成功立项。 刘瑞华老师、谢佩佩老师的于各类报刊杂志。

篇（3）

前言

现代化信息技术与新课程的整合是新课程标准的基本理念之一。《普通高中数学课程标准》指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习方式等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。现代化信息技术与高中数学课程的整合是时展的需要。教学内容、手段与方法、学习的方法等都随时代的发展而发展。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。当今社会进入到信息时代，信息技术与课程整合既是时展的要求，也是时展的产物。

一、通过信息技术与数学课程整合，推动情景教育的发展。

21世纪教育的基点是终身学习，这是一种贯穿于人的一生的学习，是不断提出问题、解决问题的学习，是敢于打破狭隘的专业界限面向真实复杂任务的学习，是与他人协作、分享、共进的学习，是不断进行自我反思的学习，是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习，是以信息技术（包括通讯工具、网络、计算机等）作为强大认知工具的潜力无穷的学习。这一终身学习的要求，使得学生的学习方式必须从单一地被动接受转变为自主学习、合作学习与探究学习。而信息技术数学课程的整合，使得通过数学教学形成新的学习方式成为可能。学生利用信息技术探求问题、解决问题的过程是一个充满想象、不断创新，与人合作的过程，同时数学知识本身的特性，又使这一过程无不是科学严谨、有计划的动手实践过程。

情境教育是由情境教学发展而来的。近半个世纪来，中国的教育受凯烙夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。例如在学习函数的基本性质之一—最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段：“”盛放（如图），制造时一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？

如果烟花距地面的高度 与时间 之间的关系为 。烟花冲出什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不止存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的！情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

例如笔者在上高二数学“正方体截面”课时，学生通过网络访问教师放置在服务器上的“正方体截面”课件，积极参与活动，继而提出探究性问题：“屏幕上浅蓝色的三角形是什么三角形？”，“在一个正方体中，类似于这样的三角形有几个？”，“如何截正方体才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之间有何联系？”，“用一把无比锋利的刀猛地朝一个正方体的木头砍下去，它的截面将是什么形状的图形？”......

在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。

二、信息技术的应用有效地改变了课堂教学方式

在学习“向量的加法” 时，学生利用TI-92 Plus 中“卡氏几何”的界面，很容易求得向量a与向量b 的和（图一）。

图（一）

并且学生在教师的引导下还可以作如下探究：

（1）拖动向量a，和向量如何？学生言：无论如何，其和向量都是以向量a与向量b为邻边的平行四边形的一条对角线。

（2）再拖动向量a与向量b使向量a与向量b同向或反向，结论又如何？使知识达到了深化与发展。

在这个过程中教师只是一个导演，是学习的组织者与引导者，是学生学习的合作者。教师的教学设计应该充分凸现学生的主体地位，考虑学生的思维发展，鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，把学习的主动权交给学生，把做的过程放给学生，尽可能多地给予学生自主探究的时间和空间，让学生在自主探究中实现知识建构。

三.信息技术的应用有利于学生对数学整体的认知

信息技术来源于数学的应用，它本质上就是一种抽象的数学模型，是建立在二值逻辑基础上的推理系统。借助于信息技术手段。数学领域里许多新的思想与方法不断突破，数学结构与内容不断丰富。例如，用计算机进行科学计算，可以在很短的时间内收集和处理大量的数据；用计算机进行实验模拟，好多在数学领域无法实现的设想在计算机环境下正在不断实现。因此，信息技术的发展和应用不仅改变着数学的内容、结构和方法，也推动着数学的应用与普及，把数学以技术化的方式快速地传送到人们日常生活的各个领域，使得数学对科学、技术、社会的发展起到了更加巨大的推动作用。

正因为信息技术与数学的这种内在的、不可分割的联系，我们必须思考如何实现信息技术、信息资源、信息方法和数学课程内容的结合，共同完成课程教学任务。这种整合是立足于课程的全方位的整合，而不是仅仅只将整合教材当教辅材料，应将信息技术以工具的形式与数学课程有机融为一体。

例如在人民教育出版社A版必修教材中， 在如何画“函数y=Asin（wx+j）的图象”这一内容中，关于“j的符号、绝对值与平移的方向、单位长度之间的关系”及“w的数量与函数图象变化的关系”是教学的重点及难点，如果能教师一直能熟练地利用几何画板作出图像，将信息技术与课程有机结合，学生也会习惯地利用电脑或手持图形计算器作图，并移动A，B两点，同时观察它们横坐标的变化，从中体会j的变化是如何影响函数图象的变化.然后，用同样的方法研究w的变化对函数图象变化的影响.最后，再利用图中的课件，向学生演示j、w的变化是如何影响函数图象的变化.

通过对学生的调查对比，发现实验班几乎所有的学生对“j的符号、绝对值与平移的方向、单位长度之间的关系”已经能够理解，绝大部分学生对“w的数量与函数图象变化的关系”也能够理解了.而非实验班中有15%学生对“j的符号与函数图象的平移方向的关系”不是很理解，有40%学生对“j的绝对值与平移的单位长度之间的关系”还不能理解，68%的学生对“w的数量与函数图象变化的关系”不能理解.

在实验中通过不断的对比、总结，实验教师认为，应该把信息技术课程的内容模块与数学内容的模块整合为一个教学模块，通过设计一些与社会生活有关的问题，借助数学建模、研究性学习等形式把相关的内容联系起来。利用文字处理、图像处理、信息集成的数字化工具，对数学知识内容进行重组、创作。更重要的是运用信息技术手段有效地组织教学资源，呈现教学内容，选择教学方式，实现教学过程的最优化，在使用信息技术上，找到与数学课堂教学的最佳结合点，抓住数学问题的本质，一定会使学生对数学的理解得到加强.

四、利用信息技术呈现以往教学手段难以呈现的内容

（变抽象的数学方法为直观、形象的数学形式）

例如在必修2立体几何的教学中，学生在刚学习空间几何体的三视图时，比较难理解“光线从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三种投影图。”这句话的含义。利用《几何画板》的动态性和形象性，可以创造一个实际“操作”几何图形的环境。如下图，通过让学生观察光线从六棱锥的前面向后面正投影，得到投影图A—这就是六棱锥的正视图；第二种是光线从六棱锥的左面向右面正投影，得到投影图B—这就是六棱锥的侧视图；第三种是光线从六棱锥的上面向下面正投影，得到投影图C—这就是六棱锥的府视图。通过观察，有些学生还形象地概括出几何体的三视图实际上是分别把几何体从前往后、从左往右、从上往下“压缩”，画出“压缩”后的图形即为几何体的“三视图”。

五、有利于促进教学方式和学习方式的转变。

1、信息技术促成了开放式教学

利用信息技术，数学课堂教学内容来源更广，渠道可以更多，范围可以大，充分调动了学生的积极性，实现学生自身知识的更新与能力的形成。信息技术与课程的整合，使高中数学课堂的学习和交流打破了过去的时空界限，在传统的课堂教学过程中，抽象的数学表达和模糊的过程在一定程度上限制了学生的思维，函数图像手工作图的繁琐，使得许多函数图像学生都没见过其形状。借助信息技术，学生可以在在动态、开放、交互的环境中动手操作，通过参数的连续变化，使原来抽象的数学表达和模糊的理解迅速变成形象直观的动态图景，这也为开放式教学的实施提供的物质基础。

2、开放式教学使呈现方式得到改变

数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应通过实验或现代教育媒体把这种“直观”的背景呈现出来，帮助学生抓住其本质。

弗赖登塔尔认为，数学教育不能从那些现成的，完美的数学系统开始，不能采用向学生硬性嵌入抽象概念的方式进行，良好的数学情境是数学概念教学的前提。

3、信息技术的开放性与交互性使学生的学法得到改变

技术的介入使得学生的学法带来了具大的变化，有时甚至是革命性的。建构主义认为：掌握知识的过程实际上是学生个体的认识结构的建构过程。在学习过程中，学生充分利用手持技术，创设“多元联系表示”的学习环境，使学生对同一数学对象（如概念、法则、公式等等）能给出不同的表示，从而使数学对象不同方面的特征得到了显示，使学生由“听数学”转为“做数学”，从被动的学习变为主动的研究、发现，突出了学生的主体地位。比如在例3的学习过程中正是体现了这种变化。

学生从数学实验中探求新知识、解决新问题的思维历程，实质上就是前人思维历程的浓缩，这里的“观察—猜想—实验—证明”恰是数学家们的思维活动的缩影。欧拉曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”。高斯也曾提到他的许多定理都是靠实验归纳发现的。

波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中，数学更像是一门实验性的归纳科学。”“数学实验”的含义是，当脑子中出现某种数学想

六、基于信息环境下高中数学自主探究式教学

1、创设情境

建构主义学习理论强调创设情境，“情境”主要有“社会、文化和自然真实性情境”、“虚拟、创意式的问题性情境”、“虚拟仿真，实验性情境”三类，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。

教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能各种各样的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心， 使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

2、提出问题

我们利用多媒体网络向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，培养学生“提出问题”的意识，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量， “提出一个问题，比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦），让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

（1）学生自我设问

每个学生都有自己的经验世界，不同学生会由此对同一种问题形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我们在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，并指导学生在自主探索的基础上独立地提出问题。

（2）学生之间设问

学生在数学实验室进行自主学习数学课程的过程中，常常会遇到一些自己无法解决的问题，这时候他可以网络向其他学生询问。对于某些方面的数学教学内容，教师有必要组织学生通过网络进行学生之间的互相提问。通过学生 之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。

（3）师生之间设问

①教师提问——发电子邮件

在数学实验室，教师可以通过教师机的监看功能观察每一位学生的学习进程，及时了解学生当时的学习状况。并通过它的控制功能不离开座位对学生进行一对一的个别辅导，及时地发电子邮件给指定的学生，向他个别提问，也可以发电子邮件给部分或全部的学生，向他们提出共同的问题。

②学生提问——发电子邮件

学生在自主学习过程中会遇到这样或那样的困难，也会碰到自己无法解决的问题，除了可以通过网络向同学询问，也可以发电子邮件给教师请教。

3、自主探索

让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导 （例如演示或介绍理解类似概念的过程） ，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。它有独立发现法、归纳类比法、打破定式法、发明操作法等方法。

（1）独立发现法

独立发现法：教师把要发现的对象隐藏在教学情境中，由学生独自（必要时可通过网上协作）猜测、推导、实验、论证。

例如，在上高二数学“二面角定义及其应用”时，我们用《几何画板》制作“二面角定义及其应用”课件， 教师在课件中将要发现的对象：“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”、“二面角的平面角概念”、“如何求作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角大小”、“已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角中的两个 ， 如何求第三个？”、“解决折叠问题的方法和规律是什么？”等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生利用数学实验室上的上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证； 由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的。

（2）发明操作法

发明操作法：教师引导学生将小设想与小制作结合起来，进行数学实验。

例如，在上“棱柱和异面直线”课时，我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型。教师用《 几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件，引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件，思考以下问题：“长方体中所有体对角线（4条）与所有面对角线（12条）一共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有体对角线（4条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有棱（12条）之间相互组成多少对异面直线？”、“长方体所有面对角线（12条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？”、“长方体中所有面对角线（12条）之间相互组成多少对异面直线？”。然后，学生独立进行数学实验，探讨上述问题。最后，教师指导学生写出小论文，并进行评奖。

（3）归纳类比法

归纳类比法：各种数学概念、公式、定理有许多相同或相似之处，由学生独自（必要时可通过网上协作）找出异同点。

例如，笔者发现学生学习“直线与平面”内容时，最大的问题是常常把平面几何的许多性质无条件地照搬到立体几何中，因此，把平面和空间的情况加以对比，在教学中是十分必要的。我们用《几何画板》创作了两个课件：“边对应平行的两个角”和“边对应垂直的两个角”。

学生用这两个课件进行实验、分析、比较，找出平面几何与立体几何相关性质的异同点，得出重要结论：“平面几何的有关性质在立体几何中，有的成立，但有的则不然”。通过学生自主探索，可避免想当然地把平面几何的有关性质无条件地照搬到立体几何。

（4）打破定式法

打破定式法：对一些表面上风马牛不相及的各种数学问题，由学生独自（必要时可通过网上协作）设法找出其中的联系。

例如，我们在进行高三数学总复习时，设计了这样一道试题：

已知，a、b、c∈R+，求证 ： （a+b+c）.

我们用《几何画板》将它设计成课件，把表面看来似乎与此题毫不相干的“三角形”、“复数”和本题有机融合在一起，。但学生利用数学实验室通过实验，可以用三角形性质或复数知识，找出其中的联系，进而探求尽量减少计算量并避免分类讨论的最佳解。

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导； 教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。 4、网上协作

我们指导学生组成“学习共同体”，通过人机协作、生生协作、师生协作等三种不同途径和竞争、辩论、协同、伙伴、角色扮演等五种基本的协作式模式进行高中数学的网上协作学习。

“学习共同体”或译为“学习社区”。它是指由学习者及其助学者（包括教师、专家、辅导者等）共同构成的团体，他们彼此之间经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而在成员之间形成了相互影响、相互促进的人际联系。在传统教学中，教师、学生同时在一个教室中参与教学活动，彼此之间可以很容易进行面对面的交流，可以自然而然地形成一定的学习共同体，比如一个学习小组、一个班级、乃至一个学校，都可能成为一个学习共同体。而在基于网络校园网的学习环境中，学习共同体必须经过有意识的设计才能形成。由于缺少与学习者面对面的接触，网络教学中的教师常常意识不到自己在与各个自处异地的学习者进行沟通交流，这会减低学习者对学习共同体的认同和投入程度。

学习共同体具有两种基本功能：⑴社会强化（建立学习共同体是满足学习者的自尊和归属需要的重要途径）。⑵信息交流（学习者与辅导者进行交流，同时又与同伴进行交流和合作，共同建构知识、分享知识。）

（1）网上协作学习的基本模式

①竞争式协作学习模式：两个或多个学习者针对同一学习内容或学习情景，进行竞争性学习，看谁能够首先达到教育目标。

我们在实验教学中，通过网络先提出一个问题，并提供解决问题的相关信息，或由学生自由选择竞争者，或由教师指点竞争对手，然后由开始独立解决问题，同时也可以随时监看对手的问题解决情况。

②辩论式协作学习模式：协作者之间围绕给定主题，首先确定自己的观点；在一定的时间内借助虚拟图书馆或互联网查询资料，以形成自己的观点；辅导教师（或中立组）对他们的观点进行甄别，选出正方与反方，然后双方围绕主题展开辩论；辩论的进行可以由双方各自论述自己的观点，然后针对对方的观点进行辩驳；最后由辅导教师（或中立组）对双方的观点进行裁决，观点论证充分的一方获胜。

③协同式协作学习模式：多个学习者共同完成某个学习任务，在共同完成任务的过程中，学习者发挥各自的认知特点，相互争论、互相帮助、相互提示或是进行分工合作。

在实验教学中，我们为学生提供实时和非实时的交流与工作区。每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会由此对某种问题形成不同的假设和推论。通过学生之间的沟通互动，他们会看到各种不同的理解和思路。而且在此过程中，学生要学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，他们要不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面 和解决途径，从而对知识产生新的洞察。但是，社会性知识建构是以个体建构为基础的，个体对问题的思考、推理、判断等建构活动是个体有效地参与合作、交流、争辩的基础，只有每个学生都能积极地参与到团体的沟通和合作活动中，这种社会性相互作用才能促进学生的建构活动。

④伙伴式协作学习模式： 在网络环境中，学生有许多可供选择的学习伙伴，学生通过选择自已所学的内容，并通过网络查找正在学习同一内容的学习者，选择其中之一经双方同意结为学习伙伴，当其中一方遇到问题时，双方便相互讨论，从不同角度交换对同一问题的看法，相互帮助和提醒，直到问题解决。

⑤角色扮演式协作学习模式： 让不同的学生分别扮演学习者和指导者的角色，学习者负责解答问题，而指导者帮助学习者解决疑难，在学习过程中，双方角色可以互换。

（2）网上协作的常用途径

①人机协作

利用多媒体与网络的交互功能，教师将学习内容设计并制作成课件，把它放在服务器上，由学生通过网络访问。学生与计算机进行信息交流，进行人机对话，这使学生能够利用多种感知手段获得知识，克服传统教学模式下学生非常有限、只能被动接收的弊端。

②生生协作

学生与学生之间可通过网络组成学习共同体（learning community），他们彼此之间在学习过程中进行沟通、交流、合作，共同建构知识、分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务。由此，学生之间形成了相互影响、相互促进、共同完成的人际关系。

③师生协作

学生的学习是在教师指导下进行的，他们在学习中会遇到各种各样的问题、困难，有可能会产生新的想法、新的见解；另一方面，教师需要及时了解学生学习进程。因此，师生之间需要通过网络进行协作，具体的协作可通过收发电子邮件、BBS论坛、虚拟社区等进行。

教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上由教师指导进行。

5、网上测试

学生在教师指导下，运用新一代高中数学网上测试和评估软件系统进行以学生自我评价为主的多种形式的高中数学学习效果的评价。

我们集设计、修订、常模制作等网上测试和评估所需基本功能于一体，充分利用多媒体与网络技术、数据库管理技术、面向对象程序设计方法等技术手段来辅助系统的实现，使系统真正成为辅助网上测试和评估的有力工具。

（1）高中数学学习效果网上评价方式

①学生自我评价——主要评价方式

学生依据一定的评价标准（即预先制定的学习目标和要求），对自己的学习作出分析、判断，并对自身的学习进行自我调节的活动。

自我评价是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能，它对学生行为的塑造有非常大的作用，它可以使学生学会观察自己，根据已定目标考察自己的学习活动，养成随时评价自己学习活动的良好习惯。

②学习小组评价——辅助评价方式

学习小组依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判断，并促使学生进行调节。

③教师进行评价——辅助评价方式

教师依据一定评价标准，对学生学习作出分析、判断，并进行调节。

（2）高中数学学习效果网上测试评价内容

①对学生自主学习能力的评价

“自主学习能力”包括：确定学习内容表（为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单）的能力；

获取有关信息与资料的能力（即从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料等方面，即感知能力、阅读能力、搜集信息资料的能力）；加工、应用、创造有关信息与资料能力（即记忆能力、思维能力、表达能力（口头的、文字的）、动手操作能力、数学实验能力、创造能力）。

②对学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的评价

基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运输、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

我们依据高中数学教学大纲中有关教学目的、教学内容、教学目标的要求，为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，将测试题设计为四个层次：第一层次为达标级，按教学大纲要求设计；第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习；第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合层次练习；第四层次为欣赏级，提供与学习内容有关的高考试题和数学竞赛试题分析与解答。

③测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力

数学基本能力指思维能力、运算能力、空间想象能力。

综合应用数学的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识，特别要培养学生的数学建模能力。

④评估学生创新意识和能力的发展情况

创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

⑤对学生协作学习能力的评价

它包括：个人对小组协作学习所作的贡献；个人与他人合作与交流的能力。

参考文献：

[1] 黄荣怀.北京师范大学网络教育实验室.网络环境下的研究性学习.

[2] 罗炳根、周心宇老师撰写的论文《信息技术与高中数学课程整合实验中的几点思考》2004年