大班艺术教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇大班艺术教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

《幼儿园工作规程》幼儿园保育教育目标中明确指出美育的目标是“萌发幼儿初步感受美和表现美的情感”。依据《规程》中指出的美育目标，结合大班幼儿身心发展的特点，确立了本次艺术活动的目标为：

目标一是情感目标，引导幼儿欣赏插花艺术，感受插花艺术的色彩美、造型美，体验成功的快乐。

目标二是能力目标，让幼儿尝试插花，掌握插花的基本方法，能初步表现出插花艺术的美。

二． 说选材

插花艺术在我国有着悠久的历史，随着人民群众物质文化水平的提高，插花艺术已经成为人们的一种精神文明的需求。而幼儿也非常爱花、爱草、爱叶，经常画它、唱它、抚摸它，摆弄它，这是幼儿“爱美”情感的自然流露。我受花店里艺术插花的启发，何不把这些美丽的插花“搬”到我们的教育中来，从而美化我们的环境，陶冶幼儿的性情，使幼儿感受生活中的美，萌发审美、表现美的情趣。因此，我就选择了插花艺术活动。

大班幼儿的动手能力已有一定的基础，让幼儿尝试插花，能使幼儿的动手能力进一步得到发展，满足幼儿尝试的欲望。

三． 说教学方法

在活动设计中我主要运用了邱学华先生提出的根据浓度教学法“先练后讲”的尝试原则组织教学。先练――是让幼通过看看，试一试来发现问题，解决问题，学习知识技能。后讲――是教师给予幼儿操作者的正确指导、启发、评价与鼓励。

第一． 激发幼儿主动尝试的愿望

运用创设尝试环境的方法，让幼儿观察各种插花，激发幼儿愿意尝试的积极情感。

第二． 给幼儿各种尝试材料

丰富的尝试材料是幼儿进行尝试的物质基础，我让幼儿根据观察后的感受尝试插花，鼓励幼儿想一想，试一试，让幼儿自己选择、操作。幼儿尝试后，让幼儿自己比较、讨论、讲述。

第三． 教师讲解

帮助幼儿解决难点，帮助幼儿归纳整理，也就是尝试教学理论中的“先练后讲”，经过我的讲解示范，总结出正确的插花方法，幼儿在正确方法指导下再进行尝试。

篇（2）

活动目标：

通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理解并区分10以内的单双数。

激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学活动

活动准备：小动物、背景图、幼儿操作纸、笔

活动过程：

创设情境，诱发兴趣。

(1)一年一度的动物狂欢节开始了，森林里的动物都来参加了，我们来看看有哪些小动物来参加了?它们各自有几个?

(2)幼儿分别说出每个动物的数量。

自主参与，探索新知(1)进入绿色们的要求：狂欢节的管理员说，这次动物这么多，(教案.出自：屈老.师教案网.)需要分批进入，首先绿色通道的是一种动物里能两个两个结对的可以优先入场。教师先示范小动物两两结对找出单双的方法：依次了解2个兔子、10只猴子、8只猪、4只公鸡、6条蛇(2)还有一些一种动物里剩下一个的要从红色通道进入，他们分别是：7只鸟、1只老虎、三只小老鼠、9只蝴蝶、5只松鼠(3)还有很多小动物想参加，管理员说忙不过来，请小朋友来帮忙。

篇（3）

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

2.百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号“％”来表示，读作“百分之…”

3.百分数读作要写成大写。分数表示具体的量时后面可以带单位，表示一个数是另一个数的几分之几时后面不可以带单位，百分数属于分数的后一种情况，不可以带单位。

知识讲解

例1

百分数的概念和意义。

例2

58％，49％,23.4％的读法。

例3

一本书看了25％，还有（

）没看。

百分数和分数、小数的互化

新知总结

把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数；百分数化成小数的方法，先变成分数，然后分子除以分母。

知识讲解

例1把小数化成百分数，分数化成百分数，百分数化成小数。

0.85=

1.74=

0.9=

6=

=

=

=

45％=

78％=

=

对点练习学.科.网Z.X.X.K]

1.28÷40=（

）％=（

）。（填小数）

3.

在3.14、、、34.1％和3.41这五个数中，最大的数是（

），最小的数是（

）。

5.

把0.64化成百分数是（

），化成最简分数是（

）。

6.20÷（

）

=（

）

：75

=

=（

）

％=（

）

（填小数）。

7.

把10化成百分数是（

）。

求一个数是另一个数的百分之几

新知总结

常见的百分率的计算方法：

①

合格率

=

②

发芽率

=

③

出勤率

=

④

达标率

=

⑤

成活率

=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

知识讲解

例1

科技小组进行玉米种子发芽实验，结果有973粒种子发芽了，27粒种子未发芽，求这批种子的发芽率。

例2选择

A.18÷22≈81.8%

B.22÷18～122.2%

C.18÷40=45%

D.22÷40=55%

六(1)班共有40名学生，其中女生有22人，男生有18人。

(1)男生人数约是女生人数的百分之几？（

）

(2)女生人数约是男生人数的百分之几？（

）

（3）女生人数是全班人数的百分之几？

（

）

（4）男生人数是全班人数的百分之几？

（

）

对点练习

1、胜利小学学生种了500棵向日葵，有25棵没成活。求成活率。

2、在一场棒球比赛中，小李在10个球中击中4个，小张在30个球中击中9个，谁的击中率高？

求一个数的百分之几是多少

解题思路：单位“1”的量×分率=所求的量

例1

一匹骆驼的体重是240

kg，一只羊的体重是这匹骆驼体重的20%。这羊的体重是多少千克？

有95%的鸡蛋孵出了小鸡

我这次我这次用2400个鸡蛋孵小鸡

例2

一共孵出多少只小鸡？

对点练习

1、一本故事书，张强读了50页，剩下的页数正好是这本故事书的60%。这本故事书共有多少页？

求一个数比另一个数多（或少）百分之几

新知总结

求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量

×

100%

或：

①

求多百分之几：（大数÷小数

–

1）

×

100%

②

求少百分之几：（

1

-

小数÷大数）×

100%

知识讲解

例1

看图填空。

（1）

男生人数是女生人数的（

）；

（2）

女生人数是男生人数的（

）；

（3）男生人数是全班人数的（

）；

（4）女生人数是全班人数的（

）。

例2

果园里有桃树300棵，比梨树少200棵。桃树比梨树少百分之几？

对点练习

1.甲数是10，乙数是40，甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？

2.150米的50％是多少米？一个数的50％是63米，这个数是多少米？

3.

把5千克糖平均分4份，每份占总重量的百分之几？每份重多少千克？

用百分数解决问题

新知总结

1、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率

=

单位“1”的量。

[来源:学科网]

知识讲解

【例题1】一台音响改进了功能，每台提价20％，现在售价是840元，提价多少元？

【例题2】一件衣服售价240元，现在按90％销售商家还能赚50元，这件衣服实际进价是多少元？

对点练习

1.一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相等。（

）（判断对错）

2.果园里有桃树和梨树共440棵，其中梨树的棵树比桃树多20％，果园里桃树有几棵？

篇（4）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题 3分，共18分）1. 下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（） A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，6cm C．5cm，4cm，10cm D．5cm，3cm，8cm2．下列计算正确的是（） A．(a3)4＝a7 B．a8÷a4＝a2 C．（2a2)3•a3＝8a9 D．4a5－2a5＝23．下列式子能应用平方差公式计算的是（ ） A．（x-1）（y+1） B．（x-y）（x-y） C．（-y-x）（-y-x） D．（x2+1）（1- x2）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A．x2 –2xy+y2=x（x-2y）+y2 B．x2-16y2=（x+8y）（x-8y） C．x2+xy+y2=（x+y）2 D． x4y4-1=（x2y2+1）（xy+1）（xy-1）5. 在ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 6．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：捐款（元） 4 68 10人 数 6 7表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有 名同学，捐款8元的有 名同学，根据题意，可得方程组() A． B． C． D． 　二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．( ）3＝8m6． 8．已知方程5x-y＝7，用含x的代数式表示y，y= ．9. 用小数表示2.014×10－3是 .10．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是 .11．若 x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是 .12. 若 ，则 的值是 .13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是　 　．14.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 .15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列 方式摆放，两个三角板的一直角边重合 ，含30°角 的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三 角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数 是 . 16.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐 篷，若所搭建的帐篷恰好 （即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方 案有 种． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中y= .18．（本题满分8分） （1）如图，已知ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高； （2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角 和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出 过这个多边形的一个顶点的对角线的条数． （第18（1）题图）19.（本题满分8分）因式分解： （1） ； （2） ．20.（本题满分8分）如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．21.（本题满分10分）解方程组： （1） （2）22.（本题满分10分）化简： （1）（－2x2 y）2•（- xy）－（－x3）3÷x4•y3； （2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）．新课 标第 一 网23.（本题满分10分） （1）设a－b＝4，a2＋b2＝10，求（a＋b）2的值； （2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．24.（本题满分10分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程． 25.（本题满分12分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？　 （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组： 甲：x表示　 　，y表示　 　； 乙：x表示　 　，y表示 　 　；（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解 答过程， 就甲或乙的思路写出一种即可） 26.（本题满分14分）如图①，ABC的角平分线BD、CE相交于点P. （1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数； （2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求 ∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转. （i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试 探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由； （ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的 延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间 的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请 给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.2m2；8.5x-7；9.0.002014；10.-2；11.±6；12.9；13.9；14.10；15.15°；16. 6.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅 供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．） -4a（4a2-4ab+b2）（2分）=-4a（2a-b）2（2分）．20.(本题满分8分)AD是ABC的角平分线，∠BAC＝66°，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝33°（1分）；CE是ABC的高，∠BEC＝90°（1分）；∠BCE＝40°，∠B=50°（1分），∠BCA＝64°（1分），∠ADC=83°（2分），∠APC＝12 3°（2分）．（可以用外角和定理求解）21.（本题满分10分）（1）①代入②有，2（1-y）+4y=5（1分），y=1.5 （2分），把 y=1.5代入①，得x=-0.5（1分）， （1分）；（2）②×3-①×5得： 11x＝-55（2分），x＝-5（1分）.将x＝-5代入①，得y＝-6（1分）， （1分）22．(本题满分10分)（1）原式＝4x4 y2•（- xy）-（-x9）÷x4•y3（2分）＝- x5y3＋x5y3（2分）＝- x5y3（1分）；（2）原式＝a3-2a2＋3a-6-a3＋2a2＋2a（4分）＝5a-6（ 1分）. 25.（本题满分12分）（1)甲： 乙： （4分，各1分）；甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：x表示原计划生产小麦吨数，y表示原计划生产玉米吨数；（4分，各1分）（2）略．（4分，其中求出方程组的解3分，答1分，不写出设未知数的扣1分）．26. (本题满分14分)（1）125°（3分）；（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+ ∠A，∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+ ∠A）=90°- ∠A（3分）；（3）（每小题4分）（i）∠MPB+∠NPC= 90°- ∠A（2分）.理由：先说明∠BPC=90°+ ∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）；（ii）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°- ∠A（1分）.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（i）知：∠BPC=90°+ ∠A，∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）.

篇（5）

2.如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，∠BOD=1200，则∠AOE=_______.

3.如图，在ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠A=60°,则∠BOC=_______度.

4.如图，是根据某镇2004年至2008年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图可得：增长幅度的年份比它的前一年增加 亿元.

5.把点P(2，-1)向右平移3个单位长度后得到点P 的坐标是_______.

6.已知点A(3，-4)，则点A到y轴的距离是_________.

7. 等腰三角形两条边的长分别为7、3，那么它的第三边的长是_________.

8.关于 的方程 的解是非负数，则 的取值范围是 .

9.“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 .

10.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别

是3，19，15，5，则第2小组的频数是_______.

11. 写出一个以 为解的二元一次方程组是___________.

12. 如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n个图案白色正方形有_______个.

七年级数学 共6页，第1页

二、精心选一选(本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入该题的括号内)

13.在平面直角坐标系中，点(-1,1)在( )

A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限D.第四象限

14.以下适合全面调查的是( )

A.了解全国七年级学生的视力情况 B.了解一批灯泡的使用寿命

C.了解一个班级的数学考试成绩 D.了解涵江区的家庭人均收入

15.已知a>b，则下列不等式正确的是( )

A. 2a>2b B .-2a >-2b C.2-a >2-b D. >

16.关于x、y的方程组 的解为 ，则 的值是( )

A.-2 B .-1 C.0 D.1

17. 如图 点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1800

第17题 第18题

18.如图，在ABC中，∠A=50°，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE剪下三角形的一角，得到四边形BCED，那么∠1+∠2等于( )

A. 120 0 B. 150 0 C. 220 0 D. 230 0

三.耐心做一做(本大题共11小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(6分)解方程组： 20.(6分)解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来。

七年级数学 共6页，第2页

21.(6分)如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为28，小正方形的周长为12，若用x、y表示长方形的两边的长(x>y)，求x、y的值。

22.(8分)如图，BC与DE相交于O点，给出下列三个论断：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF.

请以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，编一道证明题，并加以证明。

已知： (填序号)

求证： (填序号)

证明：

23. (8分)(1)如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E.

求：∠AEC的度数;

(2)如图2，COD保持不动，把AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数。

七年级数学 共6页，第3页(背面还有试题)

24.(8分)学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

(1)求该班的学生人数;

(2)在图1中,将表示“步行”的部

分补充完整;

(3)在图

图2中，计算出“步行”、

“骑车”部分所对应的百分比;

(4)如果全年级共500名同学,请你

估算全年级步行上学的学生人数。

25.(8分)一次数学测验，共25道选择题，评分标准为：答对一道题得4分，答错一道题得-1分，没答得0分。某个同学有1道题没答，若想要分数不低于80分，那么他至少要答对多少道题?

26. (8分) 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE折叠三角形，顶点A恰好落在点C(点A )处，且∠B=∠BCD.

(1)判断ABC的形状，并说明理由;

(2)求证：DE∥BC。

七年级数学 共6页，第4页

27.(10分)下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中AB∥CD.

⑴ 如图1，若∠A=30 、∠C=50 ，则∠AEC=_________;

⑵ 如图2，若∠A=x 、∠C=y ，则∠AEC= (用含x 、y 的式子表示);

⑶ 如图3，若∠A=m 、∠C=n ，那么∠AEC与m 、n 之间有什么数量关系?请加以证明。

28.(10分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为

A(3，0)、C(0，2)，点B在第一象限。

(1) 写出点B的坐标;

(2) 若过点C的直线交长方形的0A边于点D，且把长方形OABC的周长分成2 ：3两部分，求点D的坐标;

(3) 如果将(2)中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C D ，在平面直角坐标系中画出三角形CD C ，并求出它的面积。

七年级数学 共6页，第5页

29.(12分)某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：

(总利润=单件利润×销售量)

(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?

(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元?

一：1. 70 2. 30 3. 120 4.20 5. P (5，-1) 6. 3 7. 7 8. m ≥-1

9. 10. 8 11. (答案不) 12. 3n+1

二： 13. B 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D

三：19. 解方程组： 20.解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来

解： ②+①得：6x=66, x=11 ……2分 解：解不等式①得：x1 ……4分

y=7 ……5分 所以原不等式组的解集为：1

所以原方程组的解是 ……6分 ……6分

21.解：根据题意得： ……3分 解得 ……6分

22.有三种：

第1种： 第2种： 第3种：

已知：①、② 已知：①、③ 已知：②、③

求证：③ …3分 求证：② …3分 求证：① …3分

证明：AB∥DE …4分 证明：BC∥EF …4分 证明：AB∥DE …4分

∠B=∠DOC…5分 ∠DOC=∠E…5分 ∠B=∠DOC …5分

又∠B=∠E …6分 又∠B=∠E …6分 BC∥DE …6分

∠DOC=∠E…7分 ∠B=∠DOC…7分 ∠DOC=∠E …7分

BC∥DE …8分 AB∥DE …8分 ∠B=∠E …8分

23. 解：(1)∠OAB=∠C+∠AEC …1分 (2)AO∥CD …5分

∠OAB=60 ，∠C=45 …2分 ∠AOC=∠C…6分

60 =45 +∠AEC …3分 又∠C=45 …7分

∠AEC=15 …4分 ∠AOC=45 …8分

24.每小题2分(1) 40名 (2) 8名 (3)步行20%、骑车30% (4)500×20%=100(名)

25.解：设这位同学答对x道题。 ……1分 根据题意得：4x-(25-1-x)≥80 ……4分

解

得x≥ ，不等式的最小整数解是21，…7分 所以这位同学至少要答对21题。…8分

26. (1) ABC是直角三角形。……1分

∠ACB=∠ACD+∠BCD ∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ∠ACB=∠A+∠B ……3分

又∠ACB+∠A+∠B=180 ……4分 2∠ACB==180 , ∠ACB==90 ……5分

(2)由(1)可知：∠ACB==90 ， ∠DEA=∠DEC= 180 =90 ……6分

∠DEA=∠ACB……7分 DE∥BC……8分

27. 第(1)、(2)题，每小题2分,第(3)小题6分

(1) ∠AEC=80 ， (2) ∠AEC=360 -x -y

(3)∠AEC= n - m …2分

证明： AB∥CD, ∠C=n …3分 ∠EFB= ∠C=n …4分

又∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m …5分 n = m +∠AEC

∠AEC= n - m …6分

28.(1)B(3，2)…2分

篇（6）

1．下列各数与﹣6相等的（）

A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．

【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．

【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；

B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；

C、﹣32=﹣9，故选项错误；

D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．

故选B．

2．若a+b＜0，ab＜0，则（）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＜0

C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

【考点】有理数的乘法；有理数的加法．

【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．

【解答】解：ab＜0，

a、b异号，

又a+b＜0，

负数的绝对值大于正数的绝对值．

故选D．

3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（）

A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×1011

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011．

故选：B．

4．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

A．B．C．D．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；

B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；

D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．

故选A．

5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）

A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2

【考点】图形的剪拼．

【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．

【解答】解：如图所示：

由题意可得：

拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．

故选：A．

6．某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）

A．一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍

B．若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍

C．若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍

D．若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

【考点】列代数式．

【分析】都和梨子有关，可设梨子的价钱为x元/个，那么一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．苹果价格不变，一个苹果价格的三倍为（6x﹣6）元，一个西瓜的价格减去12元等于一个苹果价格的三倍．

【解答】解：设梨子的价钱为x元/个，因此，一个西瓜的价钱为（6x+6）元，一个苹果的价格为（2x﹣2）元．

故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=（6x+6）﹣（6x﹣6）=12元．

故选：D．

7．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）

A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm

【考点】两点间的距离．

【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．

【解答】解：C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，

CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，

D是AC的中点，

AC=2CD=2×3=6cm．

故选B．

8．如图，ABC是直角三角形，ABCD，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】余角和补角．

【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．

【解答】解：CD是RtABC斜边上的高，

∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．

故选B．

9．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【考点】多项式；数轴；倒数；整式．

【分析】①根据数轴上数的特点解答；

②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立；

③根据整式的概念即可解答；

④根据升幂排列的定义解答即可．

【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”；

②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对；

③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确；

④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确．

故选C．

10．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）

A．秒B．秒C．秒D．秒

【考点】列代数式（分式）．

【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．

【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．

故选C

二、填空题：每空3分，共18分．

11．计算：|﹣1|=．

【考点】有理数的减法；绝对值．

【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．

【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．

故答案为：．

12．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．

【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．

故答案为：19°21′．

13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为135元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．

【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，

依据题意70%x=90×（1+5%）

可求得：x=135，

应标在标签上的价格为135元，

故答案为135．

14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=141°．

【考点】方向角．

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°．

故答案为：141°．

15．若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为11．

【考点】代数式求值．

【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．

【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8

2x2+3y=1

6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．

16．观察下面两行数

第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…

第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…

则第二行中的第100个数是﹣10199．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】首先发现第一行的数不看符号，都是从2开始连续自然数的平方，偶数位置都是负的，奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出，由此规律解决问题．

【解答】解：第一行的第100个数是﹣2=﹣10201，

第二行中的第100个数是﹣10201+2=﹣10199，

故答案为：﹣10199．

三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分．

17．计算：

（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）；

（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；

（2）根据有理数乘除法和加减法可以解答本题．

【解答】解：（1）|﹣3|×（﹣）×÷×（﹣3）2÷（﹣3）

=

=﹣2；

（2）3+50÷（﹣2）2×（﹣0.2）﹣1

=3+50×

=3﹣﹣1

=．

18．解方程：

（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1；

（2）x﹣4=（4x﹣8）．

【考点】解一元一次方程．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，

移项合并得：﹣x=6，

解得：x=﹣6；

（2）去分母得：16x﹣160=20x﹣40，

移项合并得：﹣4x=120，

解得：x=﹣30．

19．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．

【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．

【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．

【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]

=4xy﹣[﹣x2﹣xy]

=x2+5xy，

当x=﹣1，y=2时，

原式=x2+5xy

=（﹣1）2+5×（﹣1）×2

=﹣9．

20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．

【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．

点E、点F分别为AB、CD的中点，AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．

EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．EF=10cm，2.5x=10，解得：x=4．

AB=12cm，CD=16cm．

21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；

（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；

（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．

【解答】解：（1）14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，

答：B地在A地的东边20千米；

（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，

应耗油74×0.5=37（升），

故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；

（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：

14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；

14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），

25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，

最远处离出发点25千米；（每小题2分）

22．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；

（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．

【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∠BOC=120°．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=60°，∠CON=15°，

∠MON=∠COM﹣∠CON=45°；

（2）∠AOB=α，∠AOC=30°，

∠BOC=α+30°．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=α+15°，∠CON=15°，

∠MON=∠COM﹣∠CON=α；

（3）∠AOB=90°，∠AOC=β，

∠BOC=90°+β．

OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∠COM=45°+β，∠CON=β，

∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．

23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．

【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．

由题意得：30x+45（x+4）=1755

解得：x=21

则x+4=25．

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支．

根据题意，得21y+25=2447．

解得：y=44.5（不符合题意）．

所以王老师肯定搞错了．

24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为4．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．

②设点A的移动距离AA′=x．

ⅰ．当S=4时，x=；

ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．

【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；

（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；

ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．

【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

OA=12÷3=4，

数轴上点A表示的数为4，

故答案为：4．

（2）①S恰好等于原长方形OABC面积的一半，

S=6，

O′A=6÷3=2，

当向左运动时，如图1，A′表示的数为2

当向右运动时，如图2，

O′A′=AO=4，

OA′=4+4﹣2=6，

A′表示的数为6，

故答案为：6或2．

②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，

CO=3，

OA′=，

x=4﹣=，

故答案为：；

ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，

篇（7）

32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ， 求 的值与最小值. 33. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 ．

篇（8）

学员编号：

年

级：四年级

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课目标

C数的整除

C找规律

C

数字迷

授课难点

整除

教学重点：找规律

——数的整除

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

数的整除具有如下性质：

性质1

如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2

如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3

如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：

（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

例题1

在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例题2

在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例题3

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？

2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？

——找规律

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。

例题1

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）

例题2

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？

分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是

25-（3+6+7）=9。

这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。

例题3

下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？

628088640448…

分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：

当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。

【练习】

1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？

2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。

3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？

4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？

——数字迷

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

例题1

把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例题2

在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

例题3

在内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示内应填入的数字（见右上式）。

由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

6×5=（600+）×5=3000+×5，

不可能等于55，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于55，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。

篇（9）

异分母分数的大小比较是第四单元“分数的意义和性质”最后一节新授课，本单元内容丰富（老教材两个单元的内容合并成了一个单元），在本节课之前学生分别学习了分数的意义、真分数假分数带分数、分数的基本性质、约分和通分等内容。本课时教材的编排，给学生留出充分的独立思考的空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题。同时，教材也突出先通分再比较这种方法的应用价值。这也是教材把比较异分母分数大小编排在通分的后面教学的目的。

学情分析：

学生在三年级初步认识分数时，已经借助图形比较同分母分数的大小，以及分子是1的异分母分数的大小。本单元前面的教材里也有比较同分母分数的大小、比较两个同分子分数的大小，还有比较一个分数与一个小数大小的练习。因此，学生对比较分数的大小已经有了一些经验。本节课的重点是让每一个学生掌握先通分再比较的方法，难点是理解不同比较方法并能灵活应用。

设计思想：

基于学生的已有经验，我在设计本课时充分尊重教材，努力挖掘例题的教学价值，注重培养学生数学化的习惯和能力，注重培养学生创新精神和实践能力。练习的设计在教材的基础上有所改编，有所突破，让学生在掌握比较分数大小基本方法的同时，能够根据数据的特点灵活选择合适的方法比较大小。

教学目标：

1、使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确地比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。

2、使学生经历探索、交流分数大小比较方法的过程，感受引用已有知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样，培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。

3、使学生体会数学知识与现实生活的联系，能通过比较分数的大小解决简单实际问题，增强应用意识。

教学重点：

掌握通分比较分数大小的方法。

教学难点：

理解不同比较方法并灵活应用。

教学过程：

一、复习引入

1、出示：比较分数的大小

指名回答。

提问：前两组分数，你是怎样直接比大小的？后两组呢？

学生回答后指出：同分母分数看分子，分子大的分数大；分子都是1看分母，分母小的分数大。

板书：同分母分数看分子，分子大的分数大；

分子都是1看分母，分母小的分数大。

2、揭题：这是我们在三年级学习的分数大小比较的知识，今天的数学课继续学习分数的大小比较。

（设计意图：课始，复习同分母分数和分子都是1的分数大小比较，唤醒学生已有的知识经验，为新知的学习做好铺垫。）

二、自主探究

1、引发比较需求

出示例15：

提问：轻读题目……想一想这里的和分别表示什么意思？

指名回答。

引导：和单位“1”都是什么，因此要比较谁看的页数多，就只要比较什么？

2、自主探究，组内交流

抛出数学问题：想一想，和怎样比较大小呢？

先把比较的过程在作业纸上表示出来，然后在小组内交流一下方法。

学生活动，教师巡视，收集不同的方法。

3、展示多种方法

谈话：大家的方法多种多样，老师收集了几种，我们一起来看一看，听一听。

学生边指边说。

预设：

方法一——画图比较（圆、直条、数轴等）

点评：画一画的方法比大小虽然费了点时间，但是很直观。

方法二——找一个标准比较

点评：找到一个标准，然后把两个分数分别与这个标准比大小，这种方法很灵活。

方法三——先化成同分母分数再比较

点评：运用通分的知识，把两个分母不同的分数转化成同分母分数，就可以用以前的方法来比出大小了。

板书：通分

谈话：让我们再来回顾一下这种方法，先把和化成分母是45的分数=

=，

然后再比大小，

因为>,所以>。

随回顾板书过程。

方法四——先化成同分子分数再比较

点评：你能联系分数的意义，讲一讲比较的具体过程吗？

方法五——先化成小数再比较

点评：可以吗？

结合课件演示小结：刚才有的同学想到了画图，有的同学想到了找一个标准比较、有的同学转化成同分母或者同分子分数再比较等等，方法不同，但都是在联系旧知学习新知。的确，很多新的数学知识都是从学过的知识中延伸出来的。

（设计意图：例题教学首先引导学生从现实情境中抽象出数学问题，要知道谁看的页数多，只要比较和的大小。对学生来说，比较这两个分数的大小虽然是新的问题，却有许多知识经验可以应用，因此鼓励学生独立解决，在交流中体会策略和方法的多样性。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的培养。最后，教师引导学生比较多种方法，虽然具体的过程不同，但都是应用学过的知识学习新的知识。这样开放地安排学习活动，既重视数学知识本身的探究过程，又无痕渗透了“转化”这种重要的数学思想方法。）

4、突出先通分再比较的普适性

出示：

提问：这几组分数你准备怎样比大小？

学生回答第一题后追问：为什么不画图比较？/为什么不找一个标准比较？

指出：这四组分数，大家都想到了先通分再比较的方法。看来，这种方法是比较分数大小的基本方法，所以我们每一个同学都要掌握它。

下面就请同学们先通分，再比较每一组分数的大小，在作业纸上做一做。

学生练习，教师巡视。

学生练习后交流，关注出错的学生。

5、比较总结

课件出示：

提问：同学们，今天学习的比较分数大小和以前的有什么不同？比较的方法又有什么联系？先想一想，然后在小组里说一说。

指名回答。

指出：分母不同，我们把它们叫做异分母分数。

板书课题：异分母分数比较大小

小结：比较异分母分数的大小，一般可以先通分，化成同分母分数，再按同分母分数比较大小。

当然，遇到一些特殊的情况，我们也可以采用不同的比较方法。比如……

（设计意图：通分是比较分数大小最常用的方法，适合大多数学生使用。为了让学生体会这种方法的普适性，我把教材练一练第一题稍作改变，学生观察后发现画图太麻烦，找一个中介数这种方法也走不通，于是不约而同想到了通分。此时，抓住时机提出通分后比较是最基本的方法。这样安排，通分比较这种方法不是教师硬生生要求学生去做，而是学生自己体悟，觉得需要这样去做。）

三、巩固深化

1、练一练第2题

（1）出示

提问：先观察，再思考怎样比较它们的大小？

学生逐一回答。

追问：大家都发现每组分数的分子相同。分子相同，也可以直接比较大小。谁能举例解释一下道理。

学生任选一二说说。

明确：把单位“1”平均分的份数越多，一份越小，相应的几份也越小；平均分的份数越少，一份越大，相应的几份也越大。

（2）比较小结

出示：

谈话：同学们，其实课刚开始的复习题中我们已经接触到了同分子的情况，谁能用一句话简洁的概括一下同分子的两个分数怎样直接比较大小。

根据学生回答，改写板书：同分子分数看分母，分母小的分数大。

指出：同分母或者同分子分数都可以直接比较大小。

2、出示：用你喜欢的方法比较每组分数的大小。

学生练习，教师巡视。

交流：第一组你是怎样比较的？为什么选择这种方法？第二组、第三组呢？

第四组又是怎样比较的？有没有不同的方法？第五组呢？

学生回答第四组后指出：这两个假分数化成带分数再比较，只要比整数部分就行了，十分简便。

小结：看来，比较分数大小的方法多种多样，我们要根据分数的特点选择最简便的方法。

板书：灵活选择

3、补充

用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。

3÷5和5÷8

11÷12和12÷11

11÷12和10÷11

学生练习，教师巡视。

交流：每组的两个商分别是怎样比较大小的？

学生回答第二组时追问：一个商是真分数，一个商是假分数，能

否直接比较，为什么？

明确：所有的真分数都比假分数小。

学生回答第三组时追问：除了用原来的分数通分比较大小外，能

不能换个角度比一比？

先给学生独立思考的时间，然后结合学生的回答课件演示：把一

个圆平均分成12份，取其中的11份，还剩下几份，也就是剩下这个圆的十二分之几；如果把这个圆平均分成11份，取其中的10份，剩下几份，也就是剩下这个圆的十一分之几？

因为小于，所以大于

指出：把比较和的大小转化成比较和的大小，也不失

为一种灵活的方法。

4、解决实际问题

出示：

指名读题。

提问：平均步长是什么意思？要知道谁的平均步长长一些，实际上只要比较什么？

学生独立做一做。

交流：你是怎样列式计算的？

指出：列式计算时通常要把结果化成最简分数。

补充：如果老师走9米用了10步，谁的平均步长长呢？

（设计意图：巩固练习循着从基本到灵活，从简单到复杂的线索设计，引导学生边练边总结，从而得出比较分数大小的几种常见情况：同分母分数，分子大的分数较大；同分子分数，分母大的分数较小；分子不同、分母也不同的分数，一般先通分，转化成同分母分数进行比较。这些经验是比较分数大小的基本方法，所有学生都必须掌握。）

篇（10）

一、选择题

1.图中白色部分用分数表示为（

）。

A.                                             B.                                             C.

2.下面的图形中，阴影部分不能用

表示的有（

）。

A. ①②③                               B. ①②④                               C. ②③④                               D. ①②③④

3.把3米长的木料平均锯成5段，每段占全长的（

）。

A.                                      B. 米                                     C.                                      D. 米

4.老师让同学们在图中涂出对应的分数

，下面分别是亮亮和花花两位同学涂的图形

A. 亮亮涂的正确                      B. 花花涂的正确                      C. 亮亮和花花涂的都正确

5.

军军和明明各拿出自己零花钱的捐给希望工程，两人捐钱相比（

）。

A.  军军多                     B.  明明多                     C. 一样多

D.无法比较

二、判断题

6.

把一个梨分成5份，取其中的3份，就是它的

。（

）

7.图中的阴影部分可以用来表示。(

)

8.分数的分子和分母都不能是0。

（

）

9.大于小于的分数只有1个。（

）

10.从一盒糖中拿出3块，是这盒糖的，这盒糖一共有15块。（

）

三、填空题

11.

根据分数的意义，

表示把（

）平均分成5份，取这样的2份。

12.

是（

）个

；9个

是；7个是。

13.用分数表示图中的涂色部分.

14.在括号里填上适当的分数。

15.在中，当a是（

），这个分数等于1，当a是（

），这个分数等于10。

四、解答题

16.指出下面各题中是把什么看作一个整体的，说说各分数表示的意义。

（1）花皮球占这堆皮球的。

（2）空气中的氧气约占。

17.在下面各图中涂色表示对应的分数。

（1）

（2）

答案解析部分

一、选择题

1.

B

2.

B

3.

C

4.

A

5.D

二、判断题

6.

错误

7.

正确

8.

错误

9.

错误

10.正确

三、填空题

11.

一个整体

12.

4；；

13.

14.

15.10；1

四、解答题

16.（1）解：把这堆皮球看作了一个整体，

表示把这堆皮球平均分成了9份，花皮球占2份。

（2）解：把空气看作了一个整体，

表示把空气平均分成了5份，氧气占1份。