植树问题教学反思汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇植树问题教学反思范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

1 学习内容分析

本节课是在学生学习了两端都要栽、只栽一端和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。培养学生分析问题与解决问题的能力。

2 教学环境分析

本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。学生使用便携式笔记本，笔记本中有根据本节课教学内容制作的专题网站，网站中蕴涵了丰富的媒体资源，有图片、影像、声音和动画等，以帮助学生学习探究本节课的内容。

3 学习者特征分析

四年级的学生已经具备一定的自主探究的能力，他们渴望自己动手尝试解决问题，渴望在玩中学，在做中学。他们的思维水平正处在由形象思维逐步向抽象思维过渡阶段。在信息技术的使用上，四年级学生能熟练掌握简单的计算机操作，打字速度较快。因此教学中我们可以利用信息技术帮助学生建立数形结合的思想，为学生思维的提升搭建桥梁。

教学目标：

1 布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。通过直观操作，进一步建立数形结合的思想。

2 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。

3 培养收集信息，处理信息，以及利用信息解决问题的能力；初步培养学生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4 通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。

教学策略：

1 以问题驱动，凸显信息技术对探究性、个性化学习的支持。本节课中布置小区绿化的学习任务，在这个任务中有多个场景须要完成，学生可以根据自己的学习情况或独立完成，或合作完成，有选择性地去做，这样就突出了个性化。同时，学生在完成每个问题时都要利用学件进行探究操作，及时保存各种探究方案，还可以利用专题网站中相应的学习工具进行辅助学习，体现了信息技术对于学生学习过程的支撑作用，这样就有效实现了学生的探究性学习，让学生在做中发现规律，在做中解决问题。

2 提供多种解决问题的思路与工具，凸显数字化技术在提升信息素养方面的价值。例如提供丰富的专题资料库、互联网站，引导学生搜集解决问题的相关信息，从中甄选有效的信息并合理应用。而在问题解决的困难之处提供启迪思维的学习工具，以此提升学生的信息素养。

3 有效评价与交流，凸显网络技术对教学活动过程的支撑。学生的问题解决情况、自我评价情况可以实时地通过网络上传到教师机，便于老师因材施教、动态调节教学活动。同时，还可以通过网站中的“师生互动”栏目在课下实现师生的互动与交流，体现课堂的延伸与发展。

教学过程：

师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。这些规律在生活中又有怎样的应用呢？这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。

一、收集资料，获得信息

在我们动手设计前，你觉得作为一个园艺师，我们须要作哪些准备呢？

学生提出问题：如哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少等。

师：那这些问题你打算怎么解决呢？

生：可以上网查找。

生：可以看电视，听广播……

师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以――上网。好，那我们就通过互联网查找你需要的资料，以备后面使用。

学生查找资料后进行汇报，介绍从互联网或校园网上查找的相关资料。可以是文字信息、图片或视频等。

（设计意图：学生一人一机，通过互联网或校园网站查找相关内容，不仅为本节课后面的学习奠定了基础，同时将课内的知识有效地延伸到课外――我们所生活的现实生活中，使学生体会到数学的应用价值。在找资料的过程中，涉及到了环保的相关知识，渗透了德育教育。这一环节的设计，也提高了学生的信息素养。）

二、主题实践活动

1 明确活动任务

师：作了充分的准备，那现在我们就带着这些信息一起到新落成的社区去看一看。在这个社区中，有这样几个项目需要我们去完成，小组内先分工，选择适合自己的项目，可以独立完成，也可以与同伴合作完成，动手试试看。

2 学生充分进行活动

学生讨论分工后动手操作，遇困难再讨论。

（设计意图：学生操作电脑，可以利用网站中提供的学件摆一摆，也可以利用学习工具帮助演示学习。这样，把学习的主动权还给了学生，学生在动手做、动脑想的过程中，问题得到解决，思维得到提升，能力得到锻炼。）

3 学生汇报

（1）汇报体育场场景

在周长200米的体育场的周围均匀地插上彩旗。（彩旗间的间隔长度为整米数）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。

哪个小组愿意汇报一下你们的设计方案？

（各小组分别汇报不同的设计方案，其他小组作补充。）

我们已经成功布置了体育场，并且想到了这个方案，再来东门看看。

（2）汇报东门场景

在小区体育场到大门有一条60米长的小路，我们一起来做一下绿化吧，要既合理又美观哟！（最多只能选择两种树木。）

第一组汇报：

生：我们小组也是首先通过网站的植树百科找到这几种树的间距。然后我们选择了丁香树和松树。松树间距是2米，丁香树的间距是5米。我们先每隔5米种一棵丁香树，再每隔2米种一棵松树。（如图1）

师：你觉得他们小组植树方案怎么样？

生：他们小组植树的方案不太美观，后面松树种得很密。

生：这种种法很不美观，如果能穿插开种就更好了。

师：那能展示一下你们小组的设计方案吗？

第二组汇报：

生：我们通过网站的植树百科找到这几种树的间距。杨树的间距是3米，松树的间距是2米，柳树的间距是4米，丁香树的间距是5米。然后我们选择了杨树和柳树。我们都每隔5米种一棵，这样看着比较匀称美观。（如图2）

师：你能评价一下他们小组植树方案吗？

生：我觉得他们小组植树的方式比较好，树和树之间的间距也很合理。

生：他们小组这种植树方法比较美观。

生：老师，我觉得他们小组虽然植树的间距很合理，但柳树在春天飞扬柳絮，我觉得在小区里最好不要选择柳树。

师：这个小组同学先在我们专题网站中找到了不同树木的间距，再根据间距的要求去植树，解决问题有方法、有依据，如果能像刚刚同学们所说的那样，在树种的选择上再考虑一下其他因素，就更好了。种植的方案有很多，只要我们在做的时候能根据不同树木的间距，种植的科学合理，都是可以的。

（3）汇报公园场景（莫比乌斯带）

再到公园里看一看（出示题目）：公园里要建一个儿童翻滚过山车的环形轨道，轨道上从头到尾要设置50个横梁，两个横梁之间宽2米，请你帮忙设计一个让小朋友乘坐一圈玩的距离、尽量长的轨道。

（学生汇报1。）

生：我们把轨道连接上后，这样50个轨道横粱就有50个间距，所以用50乘2等于100米。

师：这个小组利用学习工具给我们进行了清晰的演示，并说明了原因，还有使轨道更长的设计方法吗？

（学生汇报2。）

生：因为题目说让小车运行的距离尽量长，我们组是这样设计的：滑动滚动条运动演示，小车在莫比乌斯带运行就是轨道的里外两圈，因此我们组的小车运行的距离就是100乘2等于200米。

师：这个小组同学将我们以前学过的莫比乌斯带的原理运用到了过山车轨道设计上，真是了不起。我们看，（教师演示）将轨道一端扭转180度后与另一端连接，这样轨道就连接成了莫比乌斯带，这时小车在轨道上运行的就是里外两圈，因此小车运行的距离最长是200米。

（4）楼房场景

最后到楼房场景一起去看一看：有12棵树要种在居民楼旁边，每行种4棵，行数越多越好。

（设计意图：每一个项目在学生汇报的同时，利用多媒体电子教室这一工具软件将屏幕切换至学生画面，学生的操作演示过程就会通过大屏幕向全班同学进行展示，学生注意力得到有效集中，不仅解决了需要解决的问题，也提高了课堂教学效率。）

三、植树赏析

师：同学们，12棵树每行4棵，最多可以种6行，那20棵树每行4棵，最多可以种几行呢？这是数学史上经典的20棵树的植树问题。（教师简要介绍。）

（设计意图：借助专题网站进行演示及介绍，开阔了学生的视野，激发了学生学习数学的兴趣以及进一步探究的欲望，培养了学生的数学情感。）

四、自我评价

同学们，这节课我们综合运用了植树问题的规律和我们以前学习的知识，解决了这么多的实际问题，你们真了不起。那么这节活动课，你的收获大吗？打开“我来设计”，点击左侧“评价我自己”，来评价一下自己的表现吧！评价结束的同学输入姓名点击提交，老师就知道你的评价结果了。你如果对本节课还有什么疑问、体会或是建议可以通过师生互动平台给老师留言，简老师会在课下给大家逐一回复的。

（设计意图：学生利用点亮幸运星的方式对自己的表现进行评价。在输入姓名提交后，教师就会看到每个同学每一方面分别是怎样评价自己的。这不仅实现评价多元化，也便于教师及时了解学生的情况，做到因材施教。）

反思：

本节课的设计体现了三个方面的特点：

1 让活动课“动”起来。把课堂的主动权交给学生，给学生足够的动手操作，自主探究的时间，学生利用电脑模拟操作，或摆学件，或利用学习工具进行演示，让学生在做中发现问题，在做中解决问题，在做中有所收获。真正体现“活动”的价值。同时，因为课堂方式的这种变革，也提高了课堂教学效率。

2 评价多元化。新课程倡导评价多元化，最终实现以评价促发展。本着这一理念，本节课有通过网络及时反馈的评价，比如体育场场景的设计，就是在学生输入数据后计算机自动作出的评价；有生生互评，比如东门场景设计后，让学生进行互相评价：请别的小组同学评一评，议一议，来说说这个小组的方案怎么样。在学生的互评中，他们的思想进行了交流和碰撞，从而使学生跳出仅仅是怎样植树的局限，能结合环境、气候、美观度等方面综合考虑解决实际问题的方法。在本节课的最后环节我设计了学生的在线自我评价。教师通过查看网络反馈的学生自我评价结果，可以及时了解学生的真实想法，知道他们觉得自己在哪一方面收获更大些，哪一方面可能还有待加强，这样，教师可以根据学生的需求调整自己今后的教学，同时还便于教师因材施教。

3 课堂“综合”性的体现。

（1）学生信息素养的提高。学生通过上网查找资料，再对相关信息进行筛选，同时操作学习工具进行学习等，在这样的学习过程中，学生体会到学习方式的多元化，信息的瞬息万变，再对信息进行筛选、处理、加工、信息素养有了一定提高。

篇（2）

一、问题的提出

美国心理学家波斯纳曾对教师成长提出了一个公式：教师成长＝经验＋反思。我国华师大叶澜教授也曾经说过：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思就可能成为名师。”无论是前者还是后者，他们都强调了一个共同的理念：反思是教师自身发展的重要因素，提高反思能力是由经验型教师上升为学者型教师的必要条件。然而在高中政治教学实践中，一些老师在教学反思方面还存在着很多问题：部分教师对教学反思的重要性认识不够；对“如何进行教学反思，反思什么内容”不太清楚；很多教师不能坚持不懈地进行教学反思，不能及时记录所思所想；有的教师不能将反思结果应用于实践。“为反思而反思”或者“被反思”这些现象的存在极大地影响了政治教师进行教学反思的主动性和反思质量，影响了教学实效和教师自身的专业发展。因此有必要对教学反思的文献进行综述。笔者在CNKI中国知网中模糊搜索从2009年至今的关于“教学反思”的论文总共50几篇，在此基础上对古今中外相关研究文章进行梳理和思考，从教学反思的内涵、作用、内容、途径几方面对“教学反思”进行研究，以丰富“教学反思”的理论，从而更好地指导教学实践，提高教学实效。

二、教学反思的内涵

所谓反思，《现代汉语词典》的解释为：思考过去的事情，从中总结经验教训。“反思”一词在近代西方哲学中得到广泛使用，常常被译为反省、反映。最先把反思引进教学过程的是20世纪美国著名的教育家、实用主义教育的创始人杜威。他在名著《我们怎样思维》中提出：“所谓思维或反思，就是识别我们所尝试的事和所发生的结果之间的关系……思维就是有意识地努力去发现我们所做的事和所造成的结果之间的特定的联接，使两者连接起来。”在杜威看来，思维的最好方式就是“反思性思维”，它是“对某个问题进行反复的、认真的、不断的深思。”而反思性教学这一术语的正式出现，主要得益于美国学者唐纳德·舍恩1983年发表的著作《反思实践者：专业人员在行动中如何思考》一书的影响。舍恩主张以“活动中的反思”为原理的“反思性实践”去替代以技术理性为原理的“技术性实践”。舍恩认为，反思型教师既对行动反思，也在行动中反思。舍恩的观点强调教师教学实践行为是一种能动性的活动，强调教师教学实践活动的重要性。

20世纪80年代以来，反思型教学思潮首先在美国、加拿大、英国等西方国家教育界兴起，进而波及影响到世界范围内的教育界。我国古代就非常重视反思，有“吾日三省吾身”之说。90年代，我国把“反思性教学”引入后，研究的成果亦如雨后春笋。最有代表性的是华东师大的熊川武教授的《反思性教学》。他提出：“反思性教学是教学主体借助行动研究不断探究并解决自身和教学目的以及教学手段等方面的问题，将教师的学会教学与学生学会学习结合起来，努力提升教学实践的合理性，使自己成为学者型教师的过程。”他的观点的创新性在于认识到教师既要学会教学也要学会学习，在实践中不断提高和完善教学实践的合理性，促进自己的成长。

综合国内外关于反思型教学的研究成果，笔者认为反思性教学是一种研究型教学，以发现并解决问题为己任。虽然反思性教学并不完全等同于教学反思，但它包含了教学反思的内容。所谓教学反思，是指教师把自己的教学活动过程为思考对象，对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，寻找影响教育教学目标达成的原因，发现自身存在的问题，从而针对性地解决问题，不断提升教学实践的合理性，提高教师的专业素质，推动教师向研究型、学者型教师转变，促使自己专业发展的发展。

三、教学反思的积极作用

古今中外的研究者对教学反思的作用都或多或少地进行了研究。综合他们的观点主要是以下几个方面：

1.教学反思有利于教师更新教育观念，由经验型教师上升为研究性、学者型教师。面对繁重的教学任务，教师往往只是从经验出发，进行教学实践，更加注重教学的结果，很少对自己的教学进行反思。美国学者波斯纳认为“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。如果教师仅满足于获得的经验而不对经验进行深入的思考，那么他的教学水平的发展将大受限制，甚至有所滑坡。”教学反思能引导教师发挥主观能动性，更加主动地加强教学研究，将教学经验与先进的教学理念联系起来。

2.教学反思有助于教师提升教育教学实践的合理性。教师的教育教学实践是否科学有效，是否以学生发展为本，是否使学生知识与技能得到提高，情感态度价值观得到升华，需要教育者不断的进行自我反省。通过观察学生的课堂表现、课后习题反馈等途径，教师反思自己制定的教育教学目标是否恰当，教学设计是否合理等，从而及时总结经验，调整教学行为，使教学活动更加合理有效。

3.教学反思有助于提高教师的问题意识和创新能力，从而获得专业自主发展。“对于任何信念或假设性的知识，按照其所依据的理由和进一步得出的结论，去进行主动的、持续的和周密的思考，就形成了反思性思维”，在杜威看来，思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。不断的反思会不断地发现困惑，不断改进，从而不断地对自我进行重新构建：构建自己的认识问题的方法，构建自己对各种事物和观点的理解，构建自己的课程观和教学观，构建自己的教学方法，比较客观地看待自己的教学过程，发现教学过程存在的问题，然后寻找解决的办法和策略，再监测实施策略的效果，真正做到对教学的客观评估。教学反思可以帮助教师更好地认识自己、了解学生，并且更好地理解教学过程。

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。意思是说：只重学习而不注重思考，就有可能遭到蒙蔽而陷于迷惑；只重思考而不注重学习，就有可能因误入歧途而招致疲乏及危险。笔者认为教师正是在反思成长的，并且通过自身的发展完善教学实践，从而使学生在教学中的主导作用得到充分发挥。尤其是广大的政治教师通过不断反思，增强对岗位的热爱，提高教学的激情。

四、教学反思的内容和途径

舍恩在其著作《反思性实践者》中指出，反思有二种时间框架。反思可能发生在行动前和行动后，这就是“对行动的反思”；同样反思也可能发生在行动过程中，即“在行动中反思”。我国一些研究者也把教学反思分为教学前反思、教学中反思、教学后反思三个阶段。课前反思是指教学设计之前，教师对教学理念与方法要有一定的思考，要设想出自己的教学目标是否恰当，教学重点难点如何处理，教学设计是否合理、科学；课中反思是指教师对教学过程中的一些突发事件，能否运用教学机智，及时处理和解决，是否处理好教学预设与生成的关系；课后反思是指对教学效果满意度的思考，反思教学目标是否达到，反思教学方法和手段是否得当，既要总结出教学经验，更要寻找出自己的不足之处，及时记录，并且在今后的教学实践中进行修正。课后反思是教学反思的主要方式。笔者认为，教学目标的制定一定要符合学情，目标过高或过低都不利于教学实践活动的顺利开展；教学设计要科学合理，为目标服务；当教学效果符合预期目标时，要总结成功的经验，记下“精彩”之处；当教学效果不符合预期目标时，要反思：教学理念是否先进？教学目标是否恰当？教学方法和教学手段是否适用？教学设计是否科学？课堂气氛是否和谐？通过这些内容的思考，教师的思维品质进一步提升，教学观念进一步更新，教学能力进一步提高。

那么，教师怎样才能提高反思能力呢？古今中外的一些研究者也进行了阐述。从对教师的品质要求来说，主要是：①端正态度，持之以恒。杜威认为反思是“对任何信念或假定形式的知识，根据其支持理由和倾向得出的进一步结论，进行的积极主动的、坚持不懈的和细致缜密的思考。”积极主动的、坚持不懈的和细致缜密的这些词都是对教师进行教学反思的态度方面的要求。在教学实践中，有些教师对反思的重要性认识不充分，因此不能主动去反思；有些教师缺乏恒心，不能日积月累地进行教学反思，不能及时记录教学所思。②善于思考，学会倾听。杜威认为，反思不是一种能够被简单地包装起来供教师运用的一套技术，而是一种面对问题和反应问题的一种主人翁方式。虚心、责任感和全心全意是反思的有机组成部分。教师要注意听取他人的宝贵意见，还要参考有关的教育资料，针对教学中的实际问题进行综合、分析、整理、构想出切实可行的思路与对策。③具有问题意识和创新精神。教学反思是以探索和解决问题为出发点的，因此教师要善于发现问题、提出问题、思考问题的解决方法，从而创造性地解决问题。从具体的途径来说，主要是：撰写教学后记或教学日志，及时记录感想；通过教学观摩，教师之间的评价，明白得失；聆听学生评价，及时调整教学；观看自己的教学录像，反思自己的课堂语言是否精炼，肢体语言是否得当等。最重要的是反思不是最终目的，反思后要对教学行为进行矫正，并在教学实践中验证反思的结果。

总之，在教学反思的研究方面，古今中外的学者都从多个角度进行了详细的阐述，让我们广大教师对教学反思有了更深刻的系统的认识，从而优化自己的教学行为，提高教学实效。但这些研究也有不足之处：从政治学科的角度进行研究的成果很少；研究成果比较抽象，偏重理论，以教学案例的方式进行研究的很少。这也为政治教师今后进行这方面研究提供了空间。当然，教师进行反思时，会遇到很多困难。通过教师个人的努力克服，还需要学校管理者提供相应的组织或制度上的帮助，需要专家的支持和同伴的帮助。

【参考文献】

[1] 熊川武. 反思性教学的实验设计及实施过程，《上海教育科研》2002年第6期.

[2] 约翰·杜威. 我们怎样思维·经验与教育，人民教育出版社课程教材研究所外国教育名著丛书.

[3] 刘加霞、申继亮. 国外教学反思内涵研究述评，《比较教育研究》，2003年10期.

[4] 刘加霞、申继亮. 论教师的教学反思，《华东师范大学学报（教育科学版）》，2004（9）.

[5] 李玲、陈静. 对反思性教学及反思型教学价值的反思，《黑龙江高教研究》，2006年第12期.

[6] 吴艳. 我们怎样思维——杜威的反省思维及其教学启示，《现代基础教育研究》，2010年第04期.

[7] 朱峻晖. 在聆听、反思、探究中提高课堂教学的实效性，《知识窗（教师版）》，2010年08期.

[8] 高青. 对反思性教学及反思型教学价值的反思，西北师范大学.

[9] 李玲、陈静. 论杜威的反思性思维及反思性教学，《黑龙江高教研究》，2006年第12期.

[10] 唐会民. 反思是教师自我提高的最有效途径，《师德师资师德师资》，2007.11（中旬刊）.

[11] 李振东. 反思性教学和反思性教师，《科教文汇》，2007年第11Z期，10-10页.

[12] 曹东明. 新课程下教师如何学会教学反思，《现代阅读：教育版》，2011年19期.

[13] 李艳杰. 教师应学会教学反思，《学知报》，2011年11月14日第E08版.

[14] 曹创业. 教学反思是教师自我提高的主要途径，《宁夏教育》，2008.12.

[15] 田中国. 教学反思在教学中的重要性，《林区教学》，2008年第6期.

[16] 王振嘉. 反思促进教师成长，《甘肃省渭源县路园镇三河回民学校普教研究》.

[17] 朱万军. 教学反思在思想品德课教学中的作用，《教育教学研究》，2009年第39期（上卷）.

[18] 姜巍巍. 教学有效性提升的基本路径——反思性教学的视角，《期经济研究导刊》，2010年第4期.

[19] 郭翠菊. 论反思性教学的意蕴，《青海民族大学学报（教育科学版）》，2011年第2期.

[20] 郑祥丽. 论教学反思，《吉林华桥外国语学院学报》.

[21] 祝文俊. 浅淡思想政治课的教学反思，《教育科学教学实践学》，2012年第1期.

[22] 李娟. 浅谈教学反思在数学教学中的运用，《教育科学教学实践学》，2012年第1期.

[23] 张小建. 实践+反思=进步——学会反思是教师成长的重要途径，《学术研究》，2012年第2期.

[24] 钟洪亮、张丽丽. 实施反思性教学的策略研究，MODERN EDUCATION SCIENCE，2008年第3期.

[25] 周学勤. 谈教学反思，《教育教学》，2007.12（上旬刊）.

[26] 高芬. 提高学生反思实效增强政治学习能力，《学科教育研究》.

[27] 李颖. 我思故我在——在教学中培养学生的反思能力，《教学交流》.

[28] 刘继峰. 新课程背景下高中政治教学的反思，《学知报》，2011年4月18日，第A04版.

[29] 李华. 新课改下高中政治教学的反思与探索，《当代教育科学当代教育科学》，2009年第22期.

[30] 李妙听. 学会反思学会合作 ——谈如何提高教师的反思能力，《文化教育》.

[31] 穆琳璞. 学会教学反思提升教学效果，《周口日报》，2011年4月1日第A04版.

[32] 牛再民. 教师发展 学会教学反思，《宁夏教育科研》.

[33] 全守杰. 以教学反思促教师发展——对教师个体与组织机构的现状分析与对策建议，南京大学教育研究院.

[34] 张丽. 引领新教师学会教学反思，《教学与管理》.

[35] 贺翔宇. 在初中数学教学中学会反思，《数学教学与研究周刊》，2011年第16期.

[36] 陈政莉. 在反思中成长，《教育科研》.

[37] 杨永年. 在教学反思中成长，《语文教学与研究周刊》，2008年第38期.

[38] 崔藏金. 怎样成为反思型教师，《边疆经济与文化》，2007年第10期.

[39] 施艳梅. 引导教师在教学反思中提高实效，《文教资料》，2011年第4期.

[40] 魏宁初. 反思作业教学 提高教学实效，《中学教学参考》，2010年第11期.

[41] 侯群英. 重视教学反思 提高课堂实效，《中学生数理化教与学》，2011年08期.

[42] 赵存霞、王宝霞. 实施反思性教学，提高政治教学实效，《中国校外教育》，2011年第10期.

[43] 张光剑. 新课改下思想政治课的教学反思，《快乐阅读》，2011年11期.

[44] 周敏. 在英语教学反思中成长，《考试周刊》，2011年28期.

[45] 刘丽. 在教学反思中成长，《小学教学参考》，2008年第24期.

[46] 陈燕. 在教学反思中成长，《文教资料》，2009年23期.

[47] 杨禹存. 教学反思的作用，《学习方法报·理化教研周刊》，2011年第8期.

[48] 王继安. 高中语文教学反思，《新课程（教育学术）》，2011年07期.

篇（3）

反思不是对数学学习的一般性回顾,而是指向数学思维活动,着眼于增强数学思维的深刻性、敏捷性，是数学思维活动的核心和动力。培养良好的反思能力是数学教学的一项重要任务。由于小学生年龄较小，他们的思维方式正处于从具体形象思维向抽象思维发展阶段，大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，无法独立的认识自己思维过程的正确与否。为此，教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，端正学习态度，形成严谨认真的学习习惯，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识，提高学习效率。

一、引导学生适时进行反思，及时端正学习态度，形成严谨认真的学习习惯。

此种反思主要是从学生的情感态度方面，帮助学生及时纠正散漫、马虎、应付学习等不良学习态度，促进学生形成严谨认真的学习习惯。

教师可以结合一节课进行课后反思、还可以结合一次作业、一次考试进行反思。例如在期末考试复习期间，学生对待复习时的考试比较懈怠。教师可以改变以往的总结方式，把试卷发给学生，让学生自己检查试卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己还能提高多少分，哪些是由于学习习惯不好而失分，从中能体会到什么?

学生在反思中认识到，自己还能提高的成绩大约在6――8分，有的高达十几分。在静静的思考中，学生深深体会到“认真”“用心”才能提高成绩，反思，要触及学生的心灵，让他的学习从情感态度方面主动、积极起来，养成严谨认真的学习习惯。

二、反思错题，提高审题能力。

众多的小学生往往都是为完成任务而做题，“解题千万道，解后抛九霄”，他们对题意的理解往往是走马观花，长此以往，学生思维的严谨性和深刻性就难以提高。因此，“错题”往往是一个很好的资源。引导学生对错题进行自我反思，往往会达到事半功倍的效果。例如：在用分数除法解决简单问题的教学中，有这么一道题：某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4/5，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？很多学生错误的解答：48÷4/5。面对这种情况，可以让学生自己反思错在哪、为什么会出错，怎样才能克服？经过反思，学生知道问题是求全年的产量，因此还要在加上上半年的48万台。通过反思错题，学生认识到用心反复的读题审题是解决问题的关键。

三、反思解法，培养思维的灵活性，提高解题能力。

有时候，学生对某种题目的某种解法不容易理解，这时通过引导他们反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法更为简捷而且自己更容易理解，从而可进一步拓宽他们思维的灵活性，提高解题能力。

例如：根据给出的信息，求出五年级一共植树多少课？

小红：五年三个班都参加植树活动。

小丽：五年二班种了100棵树。

小明：五年一班种了植树总数的30％。

小华：五年三班比五年二班多植树150棵。

小红：五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半。

在学生的答案交流中，出现了以下几种方法：

1、100+150=250棵

250×2=500棵

2、100÷(1/2-30％)

3、1-30％=70％

（100+150）÷70％=500棵

4、100+150=250棵

1-50％=50％ 250÷50％=500棵

5、解：设五年级一共植树x棵。

x-30％x-（100+150）=100

6、解：设五年级一共植树x棵。

30％x+100=50％x

当学生初步理解了六种解法时，可以引导学生进一步反思：每种方法应用的是什么知识，是怎样想到的，你从中能积累什么解题经验？如第一种方法：学生利用“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班植树棵树是总数的另一半，五年三班植树100+150=250棵，那么五年三班植树棵树的2倍就是五年级一共植树多少棵。教师引导学生进一步反思：这种方法的关键之处是什么呢？学生经过反思得到“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班是总数的另一半”这时学生深刻理解到逆向思考的重要作用。

另外，信息中的一半可以理解为1/2,也可以理解为50％，既可以利用分数知识解决，也可以利用百分数知识解决，如方法：2、3、4。当然还可以用解方程的方法来解答。这样在反思解法中，学生不仅深入理解了所学知识，更重要的是在反思中，沟通了知识间的联系、拓宽了学生的思维，学会了如何思考，如何寻找解决问题的途径，从而进一步提高了学生解决问题的能力。

四、在活动中培养学生的反思能力。

篇（4）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）10-0057-03

思维导图作为一种笔记方法，它和传统的直线记录方法完全不同，以直观形象的图示建立起各个概念之间的联系，是模拟思维网络系统进行的记忆、归纳和创造的工具。本文将具体探讨思维导图应用于教学设计的范式、步骤与实践策略。

一、导图式教学设计的范式

思维导图所具有的层次性、联想性和开放性的结构特点能够促使教师对教材进行更深刻的理解，使思维处于一种被激发和完全开放的状态，从而有利于找到与学生沟通的切入点，使教学设计充满创造性与机智性。另一方面，在使用思维导图进行教学设计的过程中，教师把头脑中原有的教学内容、教学逻辑和新的联想与感悟以可视化的“图”表达出来，这就相当于在课前完成了一次相当充分的教学演练。诸多的教学元素随着自己的教学思路进行有效的排布，直到排列构造出最合理、最清晰的“图”结构，即完成最佳的教学设计。

教学设计是复杂的问题解决过程，需要教学设计理论的指导，教师认知结构中需要存储这些知识以便于在教学设计时根据实际情况提取和重组。许多研究表明，我们大脑是按照层级结构来组织知识的，而教师在教学设计时出现思维障碍的一个重要原因就是相关知识是零散的或者弱联系的，导致缺乏足够的信息提取来源。思维导图的树状层级结构恰好与大脑知识组织结构一致，所以教师如能用思维导图对教学知识进行整理，形成可视的知识树状层级结构图（如图1所示），显然有利于对教学设计理论的理解，知识结构的合理性和完整性也将进一步改善，从而为教学设计提供更坚实的理论指导。

图1 导图式教学设计范式

二、导图式教学设计的步骤

教学设计是教师为达成一定的教学目标，对教学活动进行系统规划、安排与决策。从教学指导的基本要素（学习目标、学习内容、组织有效的学习、学习评价）出发，借助思维导图归纳、整理教学思路，形成一份“创造性”的“图”式教案。本文以小学数学“植树问题”一课为例。

（一）安放图像，中心开始

把A4纸张横过来放，这样宽度比较大一些，周围留出了足够的空间，在纸的正中央用一个彩色图像或符号开始画思维导图。（或者运行mindmanger软件，在界面中央的方框（标有“center topic”）中写入中心主题“植树问题”），使用图像和色彩起到“一幅图像胜于千言万语”的作用。

（二）发散思维，画出分枝

教学设计主要包括学情分析、教学重难点、教学目标、教学过程、教学反思、板书设计等。先从纸中央的图像开始向四周引出数条美丽的曲线（线的数量取决于你画的次数），此外，尽可能多地使用多种颜色绘画，本身也非常有趣。再在每条线上注明一个关键词，融图像与文字于一体，醒目、清晰、自由，反映了大脑的联想本性。

（三）适当取舍，明确节点

在这一环节中，你面临一个取舍问题。如果范围大，就要把这些要点按上一步骤的做法，再细分出若干个分支来；如果范围小，可以开始选择事实支撑这些要点。从每个要点向外引出数条曲线，将所联想到的依次写在纸条上。教学目标根据新课程的理念包括知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观。

（四） 枝繁叶茂，修剪完美

一幅完美的思维导图看上去应当是一棵俯视的大树，中间是树干，第二层是树枝，第三层是树枝，最外层是树叶。在完成基本的教学设计框架勾勒之后，应根据课的内容，让它枝繁叶茂，并对树的枝杈进行适当地修剪。（如图2）

（五）深入反思，形成风格

每次进行思维导图教学设计，都会产生相当多的体会，反思这些体会，结合自己的兴趣、爱好、特长，并时时加以总结，不断探索适合自己的构图方法，形成独一无二的教学设计风格和教学风格。

三、导图式教学设计的实践策略

我们运用思维导图进行教学设计取得了较好的教学成果。导图式教学设计不是一个计划性的静态教案，而是一个指导性的动态方案。

（一）课前导航，梳理经络

课堂教学的重要任务是使学生获得知识和技能，并能运用于解决实际问题，因而教学目标的制定、教学内容和教学方法的选择，都与学生原有的知识技能水平和发展潜力有关。因此，教师应用发展的眼光进行教学设计。在具体操作上要各有侧重。

应用导图式教学设计进行教学就如同带着一张地图和指南针，外出到一个陌生的地方去旅游一样，可以让自己对所要去的地方选择合适的路线，作出有效的安排而不至于迷失方向。这可使教学更加高效，更加精彩。

如，四年级下册数学“数学广角”单元：要用大约10分钟的时间，对所要教学的内容作一整体的了解，再根据教学内容做一张思维导图，从而对本单元知识有一个宏观的掌控。然后，看书中“植树问题”一课的教学内容，并用彩色铅笔，把书中看到的探究内容、概念、解题模式，从教学指导的基本要素（学习目标、学习内容、组织有效的学习、学习评价）出发，借助思维导图归纳、整理教学思路，形成一份“创造性”的“图”式教案（见图2）。

形成教案后，教师要做好充分的教学准备。其中，准确把握学生的学习起点是教学是否成功的重要保障。在“植树问题”一课中，如何让学生掌握在一条线段上两端都栽、两端不栽、一端栽的植树问题以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。课前老师通过设计前置性作业的预习，使学生明确要学习的内容，提前查找例题中植树问题的类型。使学生能尽快进入学习新知的最佳状态。

（二）课中对话，合作建构

运用思维导图的可视化优势，学生在小组学习中，自己或他人可以对认知过程和思维过程进行评价、反思、修改和调控，从而提升其认知技能。学生通过对这一策略运用成功与否进行反思，可以促进认知策略的迁移，提高认知技能，并逐渐达到学会学习的目的。

在这个过程中，充满了个人认识与事实证据之间、个人认识与数学知识之间的“对话”。学生在这样的过程中，进一步暴露和明确自己的先有概念和认识，感受不同观点和解释之间的差异。教师在教学过程中要有层次地依据事实去引导学生进行推测与验证，把握教学各个阶段的不同要求，及时地指导学生开展各种探究活动使教学过程向着预期要达到的概念目标前进，使学生逐步地建构新的解题模式。

“植树问题”一课内容的教学，重点是让学生掌握解题规律，建立植树问题的这些类型的解题模型。针对这一实际，我在课中设计了这样几个环节：①通过课前活动，以大家都熟悉的“手”为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与手指数的关系。并让学生举一些实例。在让学生举大量的例子时，一定要引导学生能用等量关系来说，这样就不仅仅停留在举例这一低层面了。②以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的。让学生用自己喜欢的方式去画图、摆实物等方式解题，让学生在画图时，一要有指向、有依据去画；二要把学生的作业在大屏幕上展示，并且这个建模的过程要快一些。③以植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。结合具体的数据讲透，让学生更明白。④多角度地应用、练习、巩固，拓展学生对植树问题的认识。

（三）课后诊断，提高效率

学完本课后，需要检测学生对本课知识的掌握情况。可以拿出一张空白纸，合上书本，让学生根据记忆和理解，围绕“两端都栽、两端不栽、一端栽”三个模型画出思维导图。画完后，把它与教师自己通过看课本做的思维导图，进行比较和对照，看看哪些知识和内容自己已经掌握。（见图3）

图3 “植树问题”思维导图

通过对比，我发现学生在影响因素上画对的有37人，错的21人，说明学生课堂相关探究活动内容的理解率还不够。这样的课堂教学设计存在一定的误区。需要对各活动间的结构进行重新设计，突出典型活动的探究过程，并积极引导学生在典型探究活动后进行认真的思考和讨论，并在此基础上建构核心概念。

总之，导图式教学设计具有高度的浓缩性、完整的系统性、直观的形象性和思维的开放性这些优点，应该在教与学中得到广泛的应用。这种图式的教学设计，形式比较灵活，课前对教材深入的研读，目标定位到位，课堂教学中灵活多变，避免教学流于形式、浮于表面。课后注重反思，以反思、诊断来进一步提高自己的教学水平。不思，不足以到位！不思，不足以深刻！不思，不足以进步！

参考文献：

[1]徐晨红，蔡亚萍.思维导图应用于化学教学设计的研究[J].中学化学教学参考，2010，（10），22～23.

篇（5）

【片段】

师：请看，同学们在学校门口的一条100米长的小路一旁植树，每隔5米栽一棵。“每隔5米栽一棵”是什么意思？

生：两棵树之间的空是5米。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：一共要栽多少棵树？

师：想一想，一共要栽多少棵树呢？看来多数同学有困难，下面我们就一起来研究。为了便于思考，我们把路的长度缩短，你觉得缩短到多少米比较合适？

生：50米、20米、10米……

师：把路缩短到50米、20米、10米，就把复杂问题变简单了。下面我们就把100米，缩短到20米来研究。

【反思】

由于小学生的数学活动经验还不够丰富，当数比较大时，就会增加学生思考的难度，往往会使其失去辨别数学本质的能力，感到束手无策。因此，教师适时的引导学生在不改变数学结构的前提下把大数变小，便于学生树立信心，自主借助熟悉的直观手段寻找、发现规律解决问题。同时，教师让学生经历由大变小、由复杂变简单的过程，学习化繁为简的方法，便于学生在遗忘规律时，找到研究问题的突破口。

二、画示意图，建立表象

【片段】

师：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用这条线段表示20米长的小路。你能在上面画一画吗？请同学们画在练习本上。

生1：

师：我们来看这个同学画的，有问题吗？

生：没有标明每隔5米栽一棵，一共长20米。（生1在图上标出）

生2：

师：这个同学是这样画的，一端没有栽，实际生活中有这种情况吗？

生：可能一端有一座小房子。

师：看来，这样也是合理的。

生3：

师：大家看，怎么会出现这样的情况呢？

生：两端都有小房子。

师：对比这三种情况，有什么不同的地方？

生：……

师：两端都栽树叫两端都栽，一端栽树一端不栽叫只栽一端，第三种情况叫两端都不栽。

【反思】

用示意图表示题意是分析数学问题最常用的策略之一。通过自主画示意图，再现在小路一边植树的实际情境，引导学生充分借助生活经验想到：两端都栽，一端有障碍物时只能栽一端，两端都有障碍物时两端都不栽这三种不同的植树情况。让学生认识到数学规律与实际生活的密切联系，感受到数学研究的价值。同时，让学生在画图过程中，初步感知不同情况下植树的棵数与间隔数存在的关系，建立表象，为学生发现、理解规律奠定基础。

三、一一对应，感悟规律

【片段】

师：我们先来看两端都栽，两棵树之间的空叫一个间隔。仔细观察树的棵数与间隔数有什么关系？

生：棵数比间隔数多1。

师：你是怎么知道的？

生：数一数

师：能数给大家看看吗？

生1：先数树，再数间隔；

生2：先数间隔，再数树。

生3：树与间隔合在一起数。

师：我们可以把树与间隔合在一起，一组一组地对应着数，象这样一棵树对应一个间隔的方法在数学上叫一一对应。我们一起来用这种方法数一数。

看来，确实是棵数=间隔数+1。根据这个关系，要求一共栽多少棵树，该怎么列式？

生：20÷5+1=5（棵）

师：看图想一想，20÷5求的是什么？

生：一共有多少个间隔。

师：只栽一端棵数与间隔有什么关系？请用一一对应的方法数一数。

生（数完）：棵数与间隔数恰好一一对应，所以棵数=间隔数。

师：要求一共多少棵树，怎么列式？

生：20÷5=4（棵）

师：两端都不栽有什么关系？

生（数完）：棵数=间隔数-1

师：怎样列式？

生：20÷5-1

师：这些算式有什么共同点？

生：都是先算20÷5。

师：看来，算出间隔数很重要。

【反思】

一一对应是学生最早接触的数学思想方法之一。教师充分借助学生已有经验，引领学生用一一对应的方法数棵数和间隔数。一一对应地数不仅可以使学生对树与间隔的排列形成清晰的认识，感受到三种植树情况的规律最主要的区别就是棵数比间隔数多1、相等或少1，而且可以促其深化理解为什么会具有这样的规律，既掌握了获得规律的方法，又感悟到规律的内涵，使学生走出单纯模仿与记忆规律的怪圈。

四、加强联系，建立网络

【片段】

师：你能通过画图解决“在32米长的圆形池塘周围植树，每隔4米栽一棵树，一共栽了多少棵？”这个问题吗？

生自主画图研究并展示。

师：你画了几个间隔？几棵树？

生：8个间隔，8棵树。

师：这与我们研究的哪种情况是一样的？

生：只栽一端。

师：为什么会这样呢？（展示课件）哦，原来在封闭曲线上植树是“只栽一端”这种情况弯曲以后变来的！

【反思】

间隔现象变化多样，要灵活解决各种间隔问题，加强与学生研究“三种植树情况”经验的联系，有效地建立知识网络是至关重要的。解决在封闭曲线上植树的问题时，教师让学生借助画图发现规律，但是没有止于此，而是让学生与“只栽一端”的情况联系起来，使新知转换成旧知，有利于学生将封闭曲线上植树的问题纳入到已有的认知结构中，减轻学生学习和记忆的负担，同时，也有利于学生深入地理解规律，注重各种间隔问题间的联系，灵活地提取信息解决问题。

五、关注生活，深化理解

【片段】

师（展示课件）：在生活中像“植树问题”这样的间隔现象还有很多，老师找了几幅图片（间隔摆放的彩旗、灯笼、路灯……手），请大家用数学眼光找一找这里面的规律。

师：请大家观察一下自己的手，你能用“手”表示刚才研究的这三种植树情况吗？

生：手指相当于“树”，指空相当于“间隔”……

篇（6）

《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。

我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。

2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。

二、双剑合璧的田野实践历程

双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。

下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。

（一）第一轮案例研讨

1.片段描述

①问题情境，引发思考

师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。

③填表找规律

师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。

生：举简单的数据画图、填表、汇报规律

师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？

师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。

④尝试应用

师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？

学生列式。

⑤课堂总结、渗透思想

师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.评价跟进

第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。

（1）测试的问题

①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：

B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。

（2）测试的对象

测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。

（3）测试的过程

2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。

（4）测试结果分析

①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化

对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。

②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢

第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。

通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。

3.对第一轮案例的反思

在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。

（二）第二轮案例研究

1.片段描述

①问题情境，引发思考

A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？

学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。

B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

A.师引导学生思考有什么方法可以验证？

B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？

C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）

D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。

E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。

F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表

③填表找规律

师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。

生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。

师：为什么棵数会比段数多1了？

根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。

……

④反思过程，提炼方法

师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？

小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。

⑤体会并初步运用思想方法解决问题

师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？

⑥联系生活，解决问题

师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。

师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

⑦课后延伸，自觉运用思想方法

出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。

2.第二轮教学反思

双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。

（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。

（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。

（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。

3.对比测试、检验成效

课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。

第1题学生解题情况表

第2题学生解题情况表

三、实验的阶段总结

（一）实验的收获

1、评价为教学指明方向

从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。

2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高

篇（7）

师出示情景图：一班植树13棵，二班植树9棵，一班比二班多植树多少棵？（学生读题）

师：同学们会列式吗？自己试试看。（生列式为13-9=4，师板书）真棒！那么，式子中的13表示什么？

生：13表示一班植树13棵。

师：9又表示什么呢？

生：9表示二班植树9棵。

师：错了，这里的9不是指二班植树9棵，而是指一班植树9棵。（生诧异）

师（边画图边解释）：本题是将一班植树棵数与二班的进行比较，因为一班比二班植树的棵数多，所以我们可以把一班植树的棵数分成两部分，一部分是与二班植同样多的棵数，另一部分是一班比二班多植的棵数，所以式子中的9并不是二班植树的9棵。谁再来说一遍？（生似懂非懂地复述师刚才的话）

师：要求一班比二班多植树多少棵，就是从一班植的13棵树中减去与二班同样植的9棵树，剩下的就是多植树的棵数。大家明白了吗？（学生点头，但作业时却不会列式了）

……

反思：数学教学，尤其是应用题教学，在分析解题思路时，教师总是试图用专家式的思维方式来规范学生，却忽视了我们面对的是小学生，他们的思维以直观形象思维为主，对抽象的理性思维是难以理解的。如上述教学片断中，由于教师过分追求9的来历，强调解题思路的严密性，虽说这种分析符合教材的规范、数学的要求，但其实是吃力不讨好——教师不讲学生还会，越讲学生越糊涂。其实，教师的教是为了服务于学生的学，是为了让学生更好地学、更会学。如果学生感到数学越学越难、越学越玄，那还不如让数学回归本真与简单。

教学改进：

师出示主题图：一班植树13棵，二班植树9棵，一班比二班多植树多少棵？（学生读题）

师：同学们会列式吗？自己试试看。（生列式为13-9=4，师板书）你是怎样列出这个算式的？

生1：我用摆小棒的方法。第一行摆13根小棒，表示一班植树13棵；第二行摆9根小棒，表示二班植树9棵，再去掉两个班同样多的9根小棒，就知道一班比二班多植树多少棵了。

生2：我用画圆的方法。先画13个圆，再一个一个地划掉，一共划去9个圆。

生3：我的方法与生2差不多，先画13个圆，再一次圈上9个圆。

……

教学片断二：“乘法和加法的对比”

课堂教学中，教师让学生练习如下两道习题：“（1）学校花圃里有2行，每行有6棵，共有多少棵？（2）学校花圃里有2行，一行有6棵，一行有5棵，共有多少棵？”结果，全班学生解答的正确率为100%。随后教师引导学生对这两道习题进行对比，找出异同点，并板书：前一题每行都是6棵，要求总数，实际上就是求2个6是多少，用乘法计算；后一题两行棵数不一样，要求总数，就是把两行棵数合起来，用加法计算，题中的“2”行是多余条件。课尾，教师布置了两道作业：“（1）天空中飞来2行小鸟，每行5只，共有多少只？（2）天空中飞来2行小鸟，一行5只，另一行7只，共有多少只？”批改作业时，教师发现第（1）题有6位学生列式为“5+2”，第（2）题有5位学生列式为“5×2”，面对此结果，教师一头雾水……

反思：学习“乘法的意义”后，教师加强对乘法和加法运算意义的对比本无可厚非，目的是帮助学生深刻理解知识的本质属性，优化认知结构，但这种对比、优化的过程忽视了作为学习主体的学生的思维特点。小学低年级学生以直观形象思维为主，在解答实际问题时有自己独特的方式，甚至是一些滑稽可笑的联结方式。当教师将习题进行理性化、模式化的对比后，学生的思维必然会出现一片“盲区”，导致其学习行为的无所适从。

教学改进：

（出示上述两道比较题，要求学生先解答，再相互交流）

师：同学们的算式都列得不错！不过，这两题有什么不一样呢？老师很想知道大家是怎样想的。

生1：我是用小棒摆的。第（1）题两行都摆5根小棒；第（2）题的第一行摆5根小棒，第二行摆7根小棒。

生2：我是用图片摆的。

生3：第（1）题两行一样多，用乘法；第（2）题两行不一样多，用加法。

……

师：真不愧是我们二（3）班的孩子！你们的方法都很好，以后就按你们喜欢的方法去思考吧！

篇（8）

听一些教师上公开课，经常是这样的流程：教师出示书本上的例题，学生通过思考，进行了正确解答，教师给以总结。师生归纳出了一堂课的教学要点，紧接着就是练习。一节数学课的教学内容就此完美收官。

课后，我就思考了这样一个问题：我们的课堂是不是太顺利了？学生的大脑思维经过了多少训练呢？他们对于算理又掌握了多少呢？缺乏教师的引导，他们的能力又能有多大提升？数学的课堂还是需要学生这个主体亲自经历头脑风暴，经历反思、认同的过程，才能够植根进生命的成长之中。

学生的个体成长是无法替代的！所以，我在课堂教学中，特别重视学生的自我反思，特别注意抓住“显而易见”的东西做文章，让学生有一双发现的眼睛，通过深入思考，得出“自己”的东西和结论。

一、给学生创造发现的机会

记得有一次，上分数计算练习课时，碰到了这样一道数学题“59×2/57”，要求怎样简便就怎样运算。我找了学生上台板演。他这样计算的：59×2/57=118/57（方法一）。随即有同学表示这不是最简便的运算，可以采用乘法分配律，把59分成57+2，分别和57相乘，这样能够得出最简的运算结果。于是我让这位同学上台板书，结果如下：

59×2/57=（57+2）×2/57=57×2/57+2×2/57=2+4/57（方法二）（结果可书写成2又57分之4）

这两种方法，究竟谁的计算更合理，更简洁？

我在班级中询问了一下，两种方法都有学生采用。于是班级展开了广泛的讨论。支持方法一的学生认为：这样计算只需要一步就可以完成，而方法二需要拆分，计算好几步才能完成，谈不上简便。支持方法二的学生则认为：这里把假分数换成了带分数，一目了然；运用了乘法分配律，应该更加简便。

是呀，应该算是简便的方法竟然又长又耗时间，怎么不简便了？我顺势出了这样一道数学计算题：59×29/57，问学生：“你们再看一看，如果这时候让你们选择，你会选择哪种计算方法？”学生一观察，立刻就说方法二更简单。

“那么采用哪种方法计算简单，标准是不是唯一的？”

学生们立刻开动起小脑瓜，有的学生反思第一种方法适用的条件，有的同学研究两道题中分子的特征。最后学生自己总结出：a×c/b如果a和c直接相乘可以口算，那么就采用方法一，如果a和c直接相乘不能口算则采用分配律的方法二。

这节课让我也有意外之喜：学生自己在课堂上用自己的眼睛观察，用自己的头脑思考，得出了自己的东西，这比教师的给予不是一个长足的进步吗？教师只要是把学生引入到了学生独立思考、思维碰撞的情境之中，那么学生的成长指日可待。

《数学课程标准》提到，要让学生初步形成评价与反思的意识。这就需要我们教师有问题意识，要真正站在学生角度去看待问题，去创造机会，让学生在学习中学会评价，学习反思，学会发现。长此以往，必将促进学生数学思维能力的提升。

二、给学生指明发现的视角

至今还记得一位学者讲过这样一个故事：一个家长去学校接孩子，因为今天孩子数学考试。可是别的孩子都出来了，唯独她的孩子还在教室里。妈妈很生气：平时孩子挺机灵的，数学很棒呀，怎么会没考结束呢？她一看教室里只有老师和自己的女儿，于是征得老师同意，走到孩子身边看那道难住女儿的应用题。题目很简单：妈妈在超市买了95元的食品，给了售货员阿姨97元，应该找回多少元？妈妈气得直哆嗦，这么简单的题女儿竟然不会。回家路上，妈妈问女儿为什么不会做，女儿说：“这道题错了？”“为什么？”“付97元，只要9张10元，1张5元，1张2元。既然只要95元，根本不需要多付2元呀！”孩子不是不会计算，而是更加理性的看待这个生活问题――数学不能脱离生活。我们难道能说孩子错了吗？她已经在对题目进行深刻的反思了，这就是我们教学追求的本质――学会学习，学会思考。

记得在上四年级《找规律》的那个章节，书上有这样一道题：在一条400米长的道路一侧，每隔8米植一棵树，一共需要种多少棵？学生立刻计算开来：400÷8=50（段），根据前面兔子采蘑菇和夹子夹手帕得出的结论：棵数=间隔数+1，所以50+1=51（棵）。

看着学生得意的样子，我在黑板上画出了简图，问学生：你们看看在路边植树通常会有哪些情形？

学生立刻想了想，相互议论纷纷，得出了三种结论：有的时候路的两端都植有树木，有的时候只有一段植了树，有的两端都没有植树。

“那么，你们认为‘棵数=间隔数+1’这个结论适合于所有的植树类型吗？”我又进行追问。

学生们圈圈画画，异口同声的说“不行”。很快学生得出了三种类型植树的结论：两端都植树=间隔数+1（结论1），只有一端=间隔数（结论2），两端都无=间隔数-1（结论3）。

看着他们志得意满的样子，我没有说话。学生在兴奋之余发觉不对劲了，估计是什么地方没有考虑周全，立刻又自动凑在一块儿讨论。接着学生的汇报精彩不断：

生1：我们刚才提出的是一条路的一侧，可以使用这三种情况，如果是两侧，就还要乘以2.

生2：其实不只是直线的道路可以适用，曲线也可以。

生3：我来补充前面同学观点，其实封闭的道路只适用于结论2。因为把路想象成封闭曲线，那么起点和终点重合，就要减少一棵树，就是结论2了。

篇（9）

1. 教什么

苏教版四年级（上册）数学第五单元“找规律”，旨在使学生经历探索间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单数学规律的过程，学会应用这种规律解决简单的实际问题. 教材分两课时安排，第一课时是找规律，体会规律，第二课时是应用规律解决问题. 第一课时应该教什么？植树问题的几种情况是在一节课内研究？还是分两节课研究？选择前者，担心学生理解不透，吃夹生饭，影响后续学习；选择后者，课堂密度又不够（尤其作为公开课），且不便于学生建构一个完整的知识体系. 反复斟酌后我选择了前者，并把“学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端的物体比中间的物体多1这一规律”列为本课的教学重点，“区分不同情况下物体的个数，并理解其中的道理. ”确定为本课的教学难点.

2. 怎样教

找规律的教学重在“找”，不是教师简单的“告诉”，而应是教师引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，并能深刻理解规律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有这样，在遇到复杂、变化的实际问题时，学生才能灵活运用知识进行思考与解决. 否则，就只能抱着一些机械的结论性语言生搬硬套，抑或束手无策.

间隔排列的两种物体个数之间的关系，上述三种不同情况有两种不同结果，即“两端物体比中间物体个数多1”和 “两种物体个数相等”，然而学生要完全弄清这些关系并非易事，因此作业错误总是防不胜防. 怎样教才能让学生轻松掌握、理解深刻呢？对间隔排列的两种物体个数之间的关系，如果能从“一一对应”的角度去考虑，问题就会简单明朗许多. 两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端物体比中间物体个数多1，这是因为从第一个物体开始，每两个为一组，到最后一个物体时，没有与之相对应的另一种物体，故两端物体比中间物体多1. 当两端物体不同时，则正好是一一对应的关系，因此两种物体个数相等. 封闭植树问题则可转化为两端物体不同的直线植树问题.

二、课中实践

1. 导入新课，揭示课题

① 教师在黑板上一一间隔贴红、蓝吸铁石. 问：猜一猜下一个该是什么颜色？同意吗？为什么意见如此一致？

② 红、蓝吸铁石的排列有何特点？

板书：一一间隔排列

③ 像这样一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来找一找其中的规律.

2. 观察主题图，自主探究

① 在这个画面当中，有没有一一间隔排列的现象呢？哪些物体是一一间隔排列的？你能够找出几组来？

② 仔细数一数，每一组中两种物体的个数各是多少？

比较一下，每一组中两种物体的个数之间有什么规律吗？独立思考后与同桌交流. （夹子的个数比手帕多1，兔子的个数比蘑菇多1，木桩的个数比篱笆多1. ）

③ 师指出：像夹子、兔子、木桩这样排在两端的是两端物体，而手帕、蘑菇、篱笆就是中间物体. 那么刚才大家发现的规律用一句话概括是什么？

④ 想一想，为什么两端物体的个数会比中间物体的个数多1？

引导学生理解：两头都是夹子，最后一个夹子没有对应的手帕，所以夹子多了1个.

⑤ 教师小结：当两端物体相同时，根据一一对应的关系，最后一个物体没有相对应的物体了，所以两端物体比中间物体多1.

三、课后反思

1. 深刻源自扎实

篇（10）

“授人以鱼，不如授人以渔。”小学数学教学逐渐在教会学生如何运用数学思想上下苦功夫，把数学思想融入数学教学中，让学生掌握解决问题的基本方法，并能够运用到实际问题当中来。数学思想是数学学习的基础，是数学学科中的精髓部分。在小学阶段学好数学思想，对学生接下来的数学学习有现实意义。

一、数学思想教学的现状

在具体教学中，教师不自觉地倾向对学生具体问题解决能力的培养，而对数学思想的融入程度还不够。如，在植树问题的教学中，教师把关注点放在让学生了解植树问题的一般规律，并能用一般规律解决问题。大部分学生也只是在记忆植树问题的三个具体公式，对公式的推理过程并不关心。教师在课堂上，往往引导学生推理公式，留给学生自主探索的时间不多，或者是就干脆直接给出结论，让学生进行简单的记忆，在遇到问题时直接进行套用，在这样的教学中，就不用说对数学思想的融入了。

二、对数学思想教学的几点思考

因材施教是教学的一个基本原则，小学数学教学中渗入数学思想首先要了解小学生的特点，了解小学生对数学思想的接受程度如何，然后才可以展开相对应的教学，对数学思想的融入有一个渐进的过程，由浅入深。下面笔者就自己的工作经验而言，谈一谈对数学思想教学的几点思考。

1.数学推理过程探索

比如，在角的分类一课中，教师可以使用大量的材料，让学生对角的概念有一个初步的认识，并让学生列举日常生活中常见的角，说说不同的角有什么不同，然后进一步引入角的特点，再让学生根据不同的特点，对角进行分类。这是归纳概括思想的体现。新课程下的小学数学，重视学生在探索过程中对数学思想的感悟，并学会融会贯通。因此教师在教学中，要注重对数学知识形成过程中数学思想的融入，无论是概念、性质还是基本规律，教师都不能采取直接灌输的方式，让学生进行简单的记忆来完成对知识的吸收。

2.温故而知新

在数学学习的过程中，对知识点进行反思，温故知新，对数学内容、数学方法、数学思想等进行进一步的认识和理解。根据小学生的特点，教师要做好对学生引导反思的工作。一是要让学生形成良好的反思习惯，认识到反思的真正意义，在反思的时候，能够静下心来，认真体会，避开浮躁的心理。二是引导学生有自己的反思方式，形成自己的特色，根据不同的知识结构进行不同的反思。三是要让学生在反思之后学会总结，总结就是对反思的进一步升华，有锦上添花的作用。或者教师可以组织交流会，让学生畅所欲言，把自己的感悟与同学分享，吸取别人的优点，补充自己不足的地方。

3.知识的复习与总结

复习和总结是巩固知识的重要手段。学生对教师传授的知识点进行复习的同时，又会有新的收获。复习和整理是小学生数学能力中的重要组成部分，一方面，可以使学生进一步理解知识，形成一个知识体系，另一方面，也可以使学生在整理复习中，将数学思想全面地把握，让数学思想与数学知识体系更好地结合。在对不同知识点的梳理总结过程中，让学生感悟不同知识运用同一种数学思想解决的奥妙，体会数学思想的实用性。