初三数学教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇初三数学教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

【教学目标】

1.通过对三角形内角和进行实验、猜测、说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

2.理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。

3.通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新知，培养严谨科学的精神。

【教学重点】

探索、归纳、证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。

【教学难点】

用推理的方法验证三角形的内角和是180°。【教学过程】一、引出课题1. 今天我们来研究三角形的内角和。课题：三角形的内角和。

2.请同学们尝试用拼图法说明三角形内角和是180°。二、探索新知

1.已知：∠A、∠B、∠C是ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 归纳：三角形内角和的性质。三角形的内角和等于180度。

三、巩固应用

1.下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？

（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断ABC的类型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提问：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？至少有几个锐角？

3. 例题：在ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。

4. 例题：如图，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是ABC的角平分线，求∠ADC的度数。

四、归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、随堂检测

1.判断题：①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。②直角三角形中两锐角和为90°。

2.填空题：①一个三角形至少有 个锐角。②ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度数。

六、作业

篇（2）

课型

新授

教学

目标

1、结合生活情境，探索并理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法，并在交流中体会算法的多样化。

2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。

3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。

4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

5、逐步养成工整书写、认真计算、自觉检验的良好习惯。

教学重点

掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法，并能进行正确的进行计算。

教学难点

理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法。

评价

关注点

学习兴趣：探究兴趣；

学习习惯：听说习惯、练习习惯

学业成果：计算掌握

教学技术与学习资源应用：

PPT课件，

教学

环节

目标指向

师生活动

评价

关注点

一、复习引入

3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。

1．在下面的括号里最大能填几？

30×(

)＜200

40×(

)＜270

说一说你是怎么想的？

2、竖式计算。

（1）

独立计算，再和同桌说一说计算过程。

（2）

师生共同归纳除数是一位数的除法竖式计算法则

A、

从高位除起，先看被除数的前一位，如果前一位比除数小就看前两位．

B、

除到哪一位，商就写在哪一位的上面．

哪一位不够除，就在那一位上写0.

C、

余数必须比除数小。

（3）验算结果是否正确。

1、能正确说出（）里最大能填的数。

2、能正确计算除数是一位数的除法并正确验算

二、探索方法

1、结合生活情境，探索并理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法，并在交流中体会算法的多样化。

2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。

3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。

4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

1、口算

（1）

算一算

（2）

观察：上下两个算式有什么关系？

（3）

小结：我们可以想乘法，做除法。

练习：100÷50

90÷30

200÷40

150÷50

2、出示例题：

（1）从图中你获得哪些信息？

小猪体重是82千克，小羊体重是30千克。

（2）你能提一个除法的数学问题吗？

小猪的体重比小羊的体重的几倍多几千克？

（3）列出算式

82÷30

2、观察：这道除法和以前的有什么不同？(除数是整十数)

揭示课题：整十数除两三位数

6、思考：

82÷30怎样计算？

（1）小组讨论，交流反馈．

A、想82里面有（2）个30，商是2。

82÷30=2……22

B、

推算

8÷3，商是2；

82÷30，商是2。

所以82÷30=2……22

C、

竖式计算。

思考：除数是两位数，要从被除数的哪一位除起，商的最高位写在哪一位？

8不够除30，所以要看被除数的前两位82，82里有2个30，所以2写在个位上。

这里的60

表示什么？

2×30=60

（3）

哪种方法更简单？（竖式计算）

全班一起说一说计算过程

（4）

归纳整十数除两三位数竖式计算的方法：

A从高位除起，先看被除数的前两位，

B、除到哪一位，商就写在哪一位的上面．

哪一位不够除，就在那一位上写0.

C、余数必须比除数小。

（5）验算结果是否正确

3

×

2

6

+

2

2

8

2

1、能利用乘除法的关系计算整十数除两三位数。

2、会正确口算结果

3、能根据所提供的信息提除法的数学问题，并列式。

4、讨论并归纳整十数除两三位数的计算方法。

5、会正确验算

三、简单应用。

2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。

4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

5、逐步养成工整书写、认真计算、自觉检验的良好习惯。

1、试一试（书P23上面三题）：

20

6

2

40

9

3

70

9

4

（1）

独立练习，核对反馈

（2）

总结计算方法

2、试一试（书P23下面三题）：

60

4

2

40

3

1

7

70

5

1

8

（1）观察：这三题和上面有什么不一样？

（2）思考：要从被除数的哪一位除起，商的最高位写在哪一位？

42不够除60，所以要看被除数的前三位420，42里有（7）个6，420里有（7）个60，所以7写在个位上。

（3）独立计算，核对反馈

3、不计算，判断商在什么位置上？

3、试一试（书P23/1、2）

独立练习

1.能正确用竖式计算整十数除两三位数。

2、知道前两位不够除，要看被除数的前三位，并知道商在哪一位。

3、能说出商在哪一位。

4、会正确计算。

四、课堂总结

1.

今天这节课你学到了什么本领？

2.

自评这节课的学习情况。

板

书

设

计

整十数除两三位数

A、从高位除起，先看被除数的前两位，前两位不够除的，就看前三位

B、除到哪一位，商就写在哪一位的上面．

篇（3）

学科：数学

人数：

教师：

课题：两位数除两、三位数

班级：

教时：

日期：

一、制定依据

1．教材分析

本节课的内容是沪教版数学教材三年级第二学期第二单元《两位数除两、三位数》的第五课时，本节课是在前几课时的首位试商和四舍五入试商基础上，进一步学习同头无除的试商规律，当被除数和除数的首位相同，且被除数的前两位比除数小时，可以先商9，如商太大，再进行调商。同头无除的教学内容更加丰富了学生的试商方法，在观察被除数和除数之间关系的基础上，灵活选择合适的试商方法。

2．学情分析

学生已经在前面几节课学习了两位数除两、三位数的竖式计算，较熟悉地掌握了首位试商法和四舍五入试商法，在此基础上进一步丰富试商的方法——介绍同头无除，可以先商9的试商方法。通过一系列题目，通过学生整理观察被除数和除数的关系，发现规律，并在具体情况中灵活试商。

二、教学目标

1．在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。

2．在除法计算的过程中，感受数学学习的挑战性和乐趣，锻炼静心学习的毅力。

3．能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。

教学重点:

在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。

教学难点：能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。

三、板书设计

两位数除两、三位数（同头无除）

(1)被除数和除数的最高位相同

(2)被除数的前两位比除数小（比较接近）

先商9

教学过程

教学环节及对应目标

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入

1．出示情境

为班级运动会购买饮料，这些饮料的单价是多少呢？（少喝含糖饮料）

说一说算式

2．揭题

求单价是用总价除以数量来计算的，这些算式都是除数是两位数的除法，今天这节课我们继续学习两位数除两、三位数。

学生口答列式

通过贴近学生生活的情景导入，激起学生的学习兴趣。

二、首次探究：分类提炼，观察特点

对应目标1、3

1.

103÷11、305÷32、251÷27，计算这3种饮料的单价，并同桌说一说你的思考过程。

2.

反馈：以103÷11=

为例，说一说思考过程。

3．

这样的思考过程对你有启发吗？请你再选择一种饮料单价计算来说一说过程。

4．发现规律：

这3题在做的过程中，你们有什么发现？

仔细观察，这3题除了商是9这个特点外，还有什么特点？

5.

小结：

像这样的被除数和除数的最高位相同，叫“同头”，被除数的前两位比除数小，不够商1，叫“无除”，所以我们把这种情况叫“同头无除”。试商时我们可以先商9。

学生尝试

学生反馈

学生尝试分类

学生同桌讨论、交流

通过做一做，说一说，帮助学生复习两位数除法的试商方法和过程。

在学生已经掌握了首位试商和四舍五入试商的同时，引导学生利用观察除数的整十倍数来试商。

通过观察、讨论发现同头无除的特点，使学生进一步明白选择合适的试商方法可以提高做除法题的速度。

三、第二次探究：学生举例，灵活应用

对应目标2、3

1.提出猜想：

刚刚了解了什么是同头无除，是不是所有同头无除的除法都商9呢？

你能不能同桌也出一道同头无除的算式？

2.举例验证：

你能用我们新学的方法试一试吗？

学生资源反馈：

这几题都符合以上两个条件，但它们的商怎么样？

小结：它们的商不都是9，还有8，也就是说同头无除除法的商不一定商都是9，我们只能说先商9，如果初商太大，再进行调整。

生互相出题

生尝试解答

反馈交流

一方面使学生应用同头无除的方法进行试商，巩固新知，另一方面也使学生在做题的过程中发现同头无除并非都商9，只能说先商9，再具体做题的过程中如果初商大了还要改小。

通过让学生思维碰撞，知道不管哪种试商方法都不是一成不变的，需要在具体的题目中灵活应用。

四、巩固练习

对应目标3

根据被除数与除数特点，灵活试商：

（1）502÷51=

（2）105÷19=

生尝试

交流反馈

通过灵活试商，一方面使学生尝试应用同头无除的试商方法，另一方面也使学生明白试商方法是多种多样的，感悟灵活应用的重要性。

五、总结延伸

对应目标3

1、今天这节课你有什么收获？

2、今后在做题前，要学会认真审题，观察被除数和除数的特点，确定合适的试商方法。其实还有很多灵活试商的技巧，可以帮助我们提高试商的效率。下面这几题大家可以课后研究一下他们有什么特点？

368÷72=

319÷62=

246÷48=

122÷24=

篇（4）

工作计划的内容请点下方链接

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父亲节主题教育班会教案

高三上学期数学教学计划

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小学三年级《分数的初步认识》教案精选范文一【教学目标】

1.通过实践活动初步认识“几分之一”，经历“几分之一”的形成过程，理解并体验“几分之一”的意义，会读写“几分之一”的分数。

2.通过一系列的数学活动，培养动手操作能力、观察能力及数学思考和语言表达能力。

3.激发学习数学的兴趣，体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用。

【教学重点】理解分数的意义，初步认识几分之一,会读写分数。

【教学难点】理解分数的实际意义。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、认识二分之一

师：同学们，瞧，这是谁?你们认识吗?

师：今天，喜羊羊和美羊羊两个好朋友来到了我们的数学课堂，它们想请同学们帮帮忙，你们愿意吗?

师：你们看，它们带来了4个苹果，谁来帮它们分一分?

根据学生回答，副板书1、3或2、2或3、1.

师：你们最喜欢哪种分法呢?为什么?

引导孩子说出平均分的慨念，板书

师：你们看，他们俩还带来了什么?

师：这下又该怎么分呢?

师：可是现在月饼只有一个，还能平均分吗?每人又会分得多少?

预设：每人分到一半

师：一半能用一个数来表示吗?

预设：(1)用二分之一 (2)用0.5

师：二分之一你会写吗?

指名学生板演，订正。

师：通常情况下，我们先写一短横，叫分数线表示平均分，再写下面的2，叫分母表示平均分成了2份，最后写上面的1，叫分子表示这样的1份。读作：二分之一。

师：(指另一份)那这一份呢?可以怎么表示?请在你的本子上再写一次，指名学生板演。

师：你们看，他写对了吗?在数学上，像这样的数我们称它为分数，今天我们就一起来学习分数的初步认识。

板书课题 同学们跟着老师读一遍，分数的初步认识。

二、直观认识，教学新课

1.理解二分之一的意义

师：现在谁能结合刚才分月饼的过程再来说一说表示什么意思?

指名学生示范，再跟同桌互相说一说。

请2名同学说一说。

师：如果老师把这个圆片当作这个月饼(教师板演分月饼)，将它平均分成2份，这一份我们就可以用来表示。

(1)体会实际意义

师：刚才我们把一个月饼平均分成了2份，每份是它的，那么它还可以表示谁的?请同学们认真思考一下。

预设：把橡皮平均分成两份，每份是它的二分之一。

把水平均分成两份，每份是它的二分之一。

师：你们看，老师把一个苹果平均分成了2份，每份是它的二分之一;一个西瓜平均分成了2份，每份是它的二分之一。

(2)动手操作活动一

师：其实，我们的数学图形里面也藏着很多二分之一，你们想把它找出来吗?

学习任务：请看大屏幕，一起来读一读红色的字。好，现在就请同学们拿出信封里的长方形纸片，按要求操作，限时1分钟。

预设反馈：展示不同图形。

师：同学们，请看黑板，这几个同学找的二分之一对吗?

关键问题：这些长方形为什么折法不同，而且涂色的形状也不同，都能表示出二分之一?

2.判断二分之一，引出四分之一

师：没错，只要将一个图形平均分成两份，每份是它的二分之一。下面请同学们看大屏幕，老师带来的图形涂色部分是不是它们的二分之一?

师：想一想，如果老师给你一个正方形纸片，你能找出它的四分之一吗?(能)

学习任务：请看大屏幕，一起来读一读红色的字。( .......)好，现在就请同学们拿出信封里的正方形纸片，按要求操作。

预设反馈：展示大小不一的正方形的四分之一

关键问题：同学们，这些正方形的大小都不一样，涂色部分也不一样，为什么每份都可以用四分之一来表示呢?

师：那你们会写四分之一吗?伸出你的手指我们一起写一写。

【特殊】师：看到同学们的方法，老师也想来试一试。你们看，老师的这种分法这样的一份是它的四分之一吗?

是的，这个方法非常的特殊，请看大屏幕 课件演示

只要这两条线段经过正方形的中心点，就可以把他平均分成4份。

【小知识卡】你们看，这是多少你们认识吗?没错，在我国古代，人们分东西时候经常出现结果不是整数的情况，就渐渐有了分数，最初是用算筹表示的。后来，印度人发明了数字，就出现和我国相似的方法来表示。再往后，阿拉伯人发明了分数线，就有了现在的分数。

3.猜想几分之一，创造几分之一

师：我们认识了，二分之一，四分之一，你们还想认识几分之一?

学习任务：那么，你们能把你们说的这些分数表示出来吗?请拿出信封中的纸片，按要求操作。完成后小组成员互相说一说你是怎么表示的?

预设反馈：有目的地挑选比较好观察的几分之一。

关键问题：老师特别挑了一些图形，请你仔细观察有什么发现?

预设反馈：图形形状不同，大小不同，只要把它平均分成几份，都可以用几分之一来表示。

4.相同的图形，比较分数大小

师：你们看，这两个同学都是把圆形进行平均分，一个是平均分成2份，另一个是平均分成4份，你们从中有什么发现吗?

引导学生说出，分得份数越多，每一份就越小。

三、巩固练习

师：看同学们学的这么认真，我们的村长慢羊羊也来到我们的现场，想来考考大家，请大家拿出我们的巩固练习单，花3分钟时间来做一做。

师：时间到，我们一起来校对一下.

练习1：一两个学生说一说为什么用这个分数来表示。

练习2：你是怎么知道的?

练习3：你是怎么判断出来的?

师：你们都做对了吗?全对的同学请在你的练习单上打一个五角星。

四、课外延伸

同学们，你们看，如果老师把这个长方形用1来表示，那么请你估一估这个涂色部分可以用几来表示呢?空白部分呢?

如果老师继续往下分的话，还会出现很多很多的分数。像这样的我们称它为分数墙。请大家观察这面分数墙你发现了什么?

引导学生说出，分得份数越多，每一份就越小。

五、课堂小结

师：看来同学们学的都非常认真，那么现在请你问一问自己，这节课你都学会了什么?

下课。

小学三年级《分数的初步认识》教案精选范文二分数的初步认识是新课程人民教育出版社出版的三年级数学第五册内容，是学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数，分数与整数有很大的差异，是数概念的一次扩展。

本节课的目标定位是：

1.体验平均分;

初步理解几分之一。

2.比较分子是1的分数大小。

3.在动手操作、观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。

教学过程：

一、通过对“一半”的认识，理解“一半“的含义

1.说一半是多少：

(1)全班同学的一半

(2)一组同学的一半

(3)一个圆的一半

2.说说一半是怎么分的?(平均分成相等的2分，两份中的一份就是一半)

3.所有事物都可以分出一半，一半能用哪个数来表示呢?

像全班同学的一半是用20表示、一组同学的一半是用5人表示，我们能说清它有多少：在现实生活中我们还会经常碰到类似这样一个圆的一半的情况，我们无法用所学的数说清它到底有多大。于是在数学上引入了分数，就象刚才这位同学说的可以用二分之一，这个分数表示这个圆的一半。任何事物的一半都可以用1/2来表示。

4.折一折：在正方形纸上折出二分之一，涂色表示

二、动手操作，理解四分之一

1.你能折出二分之一，四分之一你能折吗?

2.折好涂色表示四分之一，交流。

(学生对二分之一有了初步认识后，对折四分之一感到很顺利)

3.折的方法不同，形状也不同，为什么都可以用四分之一表示呢?

(通过这一折，学生理解了只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一)

3.辨析：哪几个图形可以用四分之一表示，说明理由。

三、分子是1的分数大小比较

1.折过了四分之一，你还能折一折，取一份用分数表示吗?

学生折出了八分之一、十六分之一、三十二分之一等等，他们通过自己操作而得到新的分数很兴奋。

2.折出了这么多的分数，你觉得谁折的分数大?

大部分学生都认为三十二分之一最大，折出的八分之一最小，并且还说了理由：32比8大，当然1/32大。一些学生发现越折越小了，觉得1/32是最小的。(这时教师也不表态 )

4.故事：

猪八戒分西瓜：一次，唐僧派猪八戒前去探路，谁知去了好久也不见回来。于是派孙悟空去找。原来猪八戒在美滋滋的吃西瓜。刚咬第一口，悟空就从天而降。孙悟空说：“我吃西瓜的二分之一。” 八戒心里一直想多吃点，听了高兴极了，说：”我可要吃八分之一。”学生这时候就议论纷纷了，到底谁吃的多呢?这下大部分同学认为孙悟空吃的多，因为他吃了西瓜的一半;一些认为猪八戒吃得多。

课件演示：分西瓜(通过直观演示：大家一致认为八分之一比二分之一小。并且学生发现：平均分的份数多了，它的一份就小了。)

5.回到折纸时的分数比较，1/8和1/32的比较，这时候，同学们都笑了，原来不能直接用32与8的比较来比较分数的大小，学生认识上提升了。

理解了分母越大，平均分的份数就越多，其中的一份就越小。

四、练习运用(略)

反思：

一、找准学生学习新知的“最近发展区”，在大背景下认识分数

1.分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。

教学时，从学生熟悉的“一半”入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的“一半”。

2.以往我们在初次教学分数时，总是以单个的物体的进行平均分，然后“半个”无法用整数表示的时候就引入了分数，优点是这样分数出现的实际需要性能够凸现，学生对分数的产生印象深刻;

缺点是这样以单个的物体入手，学生对分数的认识受到局限，会导致到高段学习分数的意义的时候，对单位“1”难以理解和接受。其实“一半”和“半个”是有区别的，只有“半个”才用分数表示是不全面的。因此，我在分数引入的时候，请学生说身边一些事物的一半，发现日光灯是11个，一半一下子无法说出来。同时一个圆的一半是多少也无法说清。然后，引出“所有事物的一半我们只用一个数表示出来”。从而引入分数二分之一，这样对于分数的认识放在了一个宽广的背景下来学习，学生体会到任何事物的一半都可以用一个1/2来表示。

二、加强直观教学，降低认知难度

分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，教师充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。特别是在比较分子是1的分数大小时，尽管学生在正方形纸上这出了几个几分之一的分数，并且用分数表示出来，但是学生在比较分数大小的时候，还是受到整数认识的影响，认为1/32比1/8大，于是课件显示猪八戒分西瓜的过程，学生直观的认识到分的份数越多，一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识。

三、根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境

对于小学生来说，数学学习往往是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”.在教学中，如果能密切联系学生的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，那么学起来必然亲切、有趣、易懂了。学生的好胜心理强，教师在学生认识了1/4.纸上折了1/4后，谁还能折出其它分子是1的分数，学生动手积极性很高，纷纷折出了其它分数。当问谁折的分数大的时候学生就更愿意比了。起初，学生对分数的比较这一知识停留在比较表面、比较肤浅的水平上。他们用整数的大小比较方法来比较分数，教师也不做出判断，而是利用学生喜欢听的故事，将知识蕴于故事中，在听故事、看课件演示中，使学生主动得构建自己的知识，而不是被动地去接受知识。当回过头来再比谁折的分数大的时候，学生都笑了。而教师也不必再多说什么，学生已经自己推翻了先前的认识。

在整个课堂预设时，想的比较完美，事实上在真正上这堂课的时候有很多的缺憾、很多教学环节还有待完善。从整体上认识分数，对三年级学生而言是否要求拔得过高，在折分数操作时是否需要及时的比较等等。我想只有一次次积累、一次次思考，才能上出真正平实而有效的数学课。

小学三年级《分数的初步认识》教案精选范文三教学目标：

1、使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，初步了解分数各部分的名称能比较分子是1的分数的大小。

2、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。

3、在操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点：正确认识几分之一的分数。

教学难点：知道平均分才能用分数表示。

教学准备：课件，学生每人准备同样大小的正方形纸，圆形(或长方形)纸，水彩笔。

教学程序：

一、创设情境，导入新课

同学们，你们都分过东西吗?一天呀，兔哥哥和兔弟弟一起去找食物，它们找到了4个大苹果。可是在分苹果的时候产生了争议。

兔哥哥说：“我要吃3个。”兔弟弟说：“不行，我们应该一样多。”你说它们应该怎么分才公平呢?(平均分)每只兔子分到2个。

第二天，兔兄弟又一起去找食物，这次，它们找到了2个大苹果，每只兔子可以分得几个?1个。

第三天，兔兄弟又一起找食物，找的很辛苦，只找到了1个大苹果。两只兔子傻眼了，应该怎么分呢?每只兔子分到(　半)个。

这半个苹果还能用整数表示吗?半个苹果该怎么表示呢?

学生可能会说出1/2，由此引出：这就是我们今天要认识的新朋友——分数。这节课我们一起来认识分数。(板书课题——分数的初步认识)

二、观察操作，探求新知

1、(1)借助形象，认识1/2

。

同学们看大屏幕小精灵是怎么来分月饼的?(多媒体演示平均分月饼)。

师：把一个月饼从中间切开，也就是把这个月饼平均分成了两份，其中的一份就是一半

这半个月饼我们就可以说成是整个月饼的二分之一。二分之一怎么写呢?一起来看

(同时在其中一块月饼上标出分数 。)(课件演示二分之一的书写)

先画短短的横线-表示平均分，再写横线下面的2-表示平均分成2份，最后写横线上面的1-表示其中的1份，跟着老师的板书，一起书空写一写这个数。这个数读作:二分之一。(板书)齐读。

你能在这块月饼里找到另外一个二分之一吗?(是它的另一半)

同桌互相说说是怎么得到这个月饼的二分之一的?

最后概括出：把一个月饼平均分成两份，每份是这个月饼的一半，也就是它的1/2。)

这句话中你觉得哪些字词很重要?(平均分、每份、它的)课件灵活展示：

①、讨论平均分。说说为什么重要?多媒体演示不平均分的月饼，如果像这样分，每一块能用1/2表示吗?(生：不能，因为没有平均分，这边分一小块，那边分一大块，两边分的不一样多，不能用1/2表示)。可见“平均分”非常重要?

②、多媒体闪烁每一份。“每一份”是什么意思?(指其中任意一份,因为是平均分，每一份都相等,所以每一份指的是指任意一份)。

③、它的二分之一，是指谁的二分之一?(图上这块月饼的二分之一)老师先后拿出一个苹果还有小圆片，问：能不能说这里的二分之一是我手上的苹果的一半?或者是这个小圆片的?(不能)它到底指谁呢?(平均分，分的是谁就是谁的二分之一)(2)、请同学们判断下面的涂色部分能不能用1/2表示。(课件展示练习题)

完成练习后提问：前两个图形涂色部分的形状不同，为什么都可以用1/2表示呢?其它的为什么不能?

小结：前两个图形涂色部分的形状不同，但都是把一个图形平均分成两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分是它门各自图像的1/2，剩下的图都不能用1/2表示.其中第三个和第五个图不是平均分,第四个和第六个是平均分,但不是平均分成两份。

所以我们知道了,只要把一个物体或图形平均分成两份,每份都是它的二分之一。

3、认识1/4

如果老师这样分月饼呢?观察并思考：这样是把这块月饼平均分成了( )份，每份是它的( )分之一，写作( )(强调：平均分、每份、分谁就是谁的1/4)

学生填空(课件展示)

3、认识1/3

我们又认识了1/4，老师这有一个圆，把它平均分成三份，其中的一份怎么表示呢?看屏幕：把一个圆平均分成三份，每份是它的()分之(), 写作( ).

4、认识1/5

我们继续分,这次是把一张长方形纸平均分成5份,指出它的五分之一,并涂上颜色.怎么每一份都能用1/5表示呢?(因为是平均分,其中任意一份都是一样的)这里的1/5表示什么呢?

看来,把一个物体或图形平均分成几份,每份就是它的几分之一(齐读)

5、认识各部分的名称及含义

像1/2,1/3,1/4,1/5像这样的数我们给它起个名字叫分数.

以1/4为例,认识一下它各部分的名称：中间的这条横线表示什么意思?(平均分)它叫分数线。分数线下面的这个数字3，表示平均分的份数，叫分母。分数线上面的数字1表示其中的一份，叫分子。

6、拿一张正方形纸折一折，用涂色部分表示出你想表示的几分之一(展示学生作品，用小组合作方式,说说怎样得到正方形纸的几分之一)注意要对折

质疑：涂色部分的形状不同，大小不同，怎么都能用1/2表示?

小结：折法不同涂色部分的形状不同，纸的大小不同其中一份的大小也不同，但都是把一个图形平均分成了四份，所以每份都是它门各自图形的1/4。

你能用分数表示下列图形的阴影部分吗?(出示课件)

进一步总结：不管是一个月饼一个图形或是其他的，只要是把它平均分成几份，每份就是它的几分之一。

7、游戏做分数(自主认识几分之一)

用同样大的长方形纸折出它的几分之一,然后涂上颜色,并标出这个分数。(把学生的作品分两组展示在黑板上)

仔细观察再比较，你发现了什么规律?

看第一组，把同样两张长方形纸平均分成2份和4份，2份中的一份大于4份中的一份，所以1/2>1/4

第二组同理

引导回答：同样一个长方形，平均分的分数越多，其中的每一份就越小。

所以分数比大小，当分子都是1的时候，分母越大这个分数就越小。

概括成一句话：分子相同比分母，分母越大这个分数就越小。(课件展示)

用规律解决问题(课件展示练习题)

三、智力冲浪

同学们的练习做得真棒，敢不敢挑战更难的题?

1、方块里能填几?

1/3>1/ 1/3

2用分数表示图中的涂色部分。

大正方形的1/8，小正形的1/2，长方形的1/4

四、全课总结：挑战成功，现在回忆一下今天你学会了什么?

我学会了写分数，我学会了读分数，我学会了用分数表示图中的涂色部分，我学会了几分之一的分数怎样比大小，我学会了用不同的图形做几分之一，我学会了平均分才能用分数表示……

是呀你们的收获真不小，其实分数就在我们的身边，同学们用眼睛仔细观察，一定会发现更多的几分之一。把你发现的分数记录下来下节课汇报。

小学三年级《分数的初步认识》教案精选范文四教学目标：

1、初步认识分数，能正确地读写分数，掌握分数各部分的名称。

2、借助直观演示、操作、观察、概括，等方法，引导学生感受几分之一的形成过程。

3、体验分数在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

教学方法：

观察分析合作探究法。

教学重点：

理解只有“平均分”才能产生分数。

教学难点：

使学生头脑中形成“几分之一”的表象。

课前准备：

多媒休、师生各准备长方形纸，正方形纸，圆形纸各3张，水彩笔1支。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

同学们，你们喜欢听西游记里的故事吗?

有一天，唐僧师徒在去西天取经的路上，走得又饿又渴。这时刚好路过一个桃园地，“哇，好大的桃子呀!”八戒见了直流口水说：“师傅可以吃桃子吗?”唐僧说：“吃桃子可以，不过我得先考考你。”唐僧说：“有4个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个?请写下这个数。”猪八戒很快就写下了这个数。唐僧又说：““有2个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个?请写下这个数。”猪八戒想了想，又写下了这个数。唐僧见猪八戒回答得这么快就说：“很好，那么1个桃子，平均分给你和悟空，每人分几个?该怎么写?”这可把八戒难住了。

同学们，你们知道每人分几个吗?半个桃子可以用什么数来表示呢?看来同学们想不出该用什么数来表示，没关系，今天老师特意请了一位新朋友来帮助大家解决这个难题。它就是——分数。这节课我们一起来研究分数的初步认识。(出示课题)

二、观察操作，探求新知

1、借助形象，认识。

多媒体演示平均分月饼，问：请同学们注意观察老师把这个月饼怎样了?(切开了)两块月饼的大小怎样?(同样大)说明老师怎么分?(平均分)把一个月饼平均分成两份，每份是整个月饼的多少?(一半)一半是日常生活中的说法，用数学语言来说，是整个月饼的二分之一。(教师板书)短短的横线表示平均分，横线下面的2表示平均分成2份，横线上面的1表示1份，这个数读作二分之一。全班同学读一读这个数。(生读)这一块是这个月饼的二分之一，(指另一块)这一块是这个月饼的多少呢?

现在谁能用一话把刚才分饼的过程说完整?(把一个饼平均分成两份，每份是它的二分之一。)这句话中你觉得哪些字词很重要?(学生各自发表见解，说出自己觉得重要的字词)教师先给予肯定：其实同学们说的那些字词都重要，那究竟哪些更重要呢?

多媒体演示不平均分的圆。如果像这样分，每一块能不能用表示?(不能)可见这里能不能漏掉“平均”两个字?(不能)

“每一份”是什么意思?(两份都是它的)所以这里强调“每一份”。这句话中“它”是指谁?(这里的整个饼)老师从口袋中拿出一个比大屏幕上的饼小得多的真饼，问：能不能说这里的每一份是我手上的这个真饼的?(不能)可见这里的“它”字重不重要?(重要)能。

请全班同学齐读。

2、仔细观察，认识。

多媒体演示平均分成三份的圆形。教师提问：这个圆形被平均分成几份?(3份)涂阴影的`部分能不能用一个分数来表示?(教师板书)只有这一份是它的三分之一吗?(另外两份都可以表示它的)

谁能用一句话说说表示什么意思?(把一个圆形平均分成三份，每一份是它的三分之一)“它”指的是谁?(这个圆形)

3、动手操作，认识。

刚才我们认识了三分之一，接下来还想认识什么分数?(教师板书)

现在请你们拿出课前准备好的长方形、正方形、圆形纸。四人小组先研究研究，再分工合作，用不同形状的纸分别折出，并用水彩笔画出阴影。看哪一组的办法多。

教师在黑板上展示学生的各种不同折法，请同学到台上当小老师评讲各种折法正确与否，并说出道理。讨论：为什么折法不同，但都能表示出?(不管怎样分，只要平均分成4份，每份就是它的四分之一。)

4、自主学习，认识五分之一。

我们已经认识了分数这个大家庭里的3位成员，还有许多分数想和我们交朋友，你们愿意和它们见面吗?下面请你们打开书_页，自学例4、例5。

例4、

(1)看书，填空。(多媒体出示。)

(2)学生汇报，订正。

(3)教师指阴影部分问：它为什么能用表示?

例5、

(1)请学生到台上当小老师讲解：把1分米线段平均分成10份，这一份是它的。(投影出示)

(2)你们有没有问题要问这位小老师?

学生的问题由学生回答。若学生提不出好的问题，老师可以对台上的同学提问。

三、归纳认识，学写分数

(1)、把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的，把一个圆形平均分成3份，每一份就是这个圆的，把一个长方形平均分成4份，每份是这个长方形的，把一条线段平均分成10份，每份是这条线段的。通过这些例子，你发现了什么?(把哪个物体平均分成几份，每份就是那个物体的几分之一。)

(2)、像……这样的数，都是分数。(指黑板上的分数)你知道分数各部分名称吗?请在__页上找答案。(请学生说，师板书)

(3)今天学的分数都有什么共同的特点?(分子都是1。)今天我们所认识的分数是几分之一的分数。

(4)写分数时我们先写什么?再写什么?最后写什么?(先写分数线，再写分母，最后写分子)下面就来写几个分数，看谁写得漂亮。(学生写完后一起读这三个分数)

(1)十分之一(2)九分之一(3)分母是8分子是1的分数

四、巩固练习，理解应用

1、做一做第_题：哪个图里的涂色部分是，在()里划√。

2、请你联系生活实际，从身边找一找分数。

小学三年级《分数的初步认识》教案精选范文五一、设计思想：

找准学生学习新知的“最近发展区”，在大背景下认识分数。同时加强直观教学，降低认知难度。根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境。

二、学情分析：

分数的初步认识是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，从整数到分数是学生认识数的概念的一次质的飞跃，因为无论在意义上，还是在读、写方法上以及计算方法上，它们都有很大的差异。分数概念比较抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好，所以，分数的知识是分段教学的，本单元只是"初步认识"。认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的"核心"，是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用，为此，我们要借助一些图形和学生所熟悉的具体事例，通过演示和操作，使学生逐渐形成分数的正确表象，建立分数的初步概念。

三、教学目标：

(一)认知目标

1、通过创设一定的学习情境，引导学生对熟悉的生活事例和直观图形的探讨和研究，使学生初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读、写几分之一。

2、能比较分子是1的分数的大小。

(二)能力目标

1、通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。

2、培养学生的观察分析能力和动手操作能力，使学生的思维得到发展。

(三)情感目标

1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到发展。

2、在观察比较、动手操作中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，感知数学来源于生活并用于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验。

四、重点难点：

教学重点：建立几分之一的表象。教学难点：初步认识分母、分子表示的含义。

五、教学策略和手段：

在本节课的教学中，充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。特别是在比较分子是1的分数大小时，用圆片显示猪八戒分西瓜的过程，学生直观的认识到分的份数越多，一份就越小。从而使学生内化了分子是一的分数大小的比较这一知识。同时根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境。

六、课前准备：

1、学生的准备：长方形、正方形、圆形纸片各两张，剪刀。

2、教师的教学准备：课前了解学生对分数的熟悉程度有多少。

3、教学环境的设计和布置：黑板上准备好一些小磁铁。

4、教学用具的设计和准备：长方形、正方形、圆形纸片若干张，剪刀一把。

两个月饼图。

七、教学过程：

(一)创设情境，导入新课

同学们，今天老师要讲一个西游记里的故事给大家听。

话说唐僧师徒一路向西取经，这一天他们来到了一个集镇上，看到路上的人都手提着月饼，这才想起今天是中秋节了。这时刚好路过一个月饼店，“哇，好多的月饼呀!”八戒很快就看见店里各种各样的月饼，馋得直流口水，一个劲地说：“师傅我想吃月饼。”可是唐僧说：“想吃月儿饼可以，不过我得先考考你。”唐僧说：“有4块月饼，平均分给你和悟空，每人分几块?请写下这个数。”猪八戒很快就写下了这个数。唐僧又说：“有2块月饼，平均分给你和悟空，每人分几块?请写下这个数。”猪八戒想了想，又写下了这个数。唐僧见猪八戒回答得这么快就说：“很好，那么要是只有一块月饼，平均分给你和悟空，每人分几块?该怎么写?”这可把八戒难住了。

同学们，你们知道每人分几块吗?(有的说每人分一半，有的说每人得半块。)半块月饼可以用什么数来表示呢?看来同学们想不出该用什么数来表示，没关系，今天老师特意请了一位新朋友来帮助大家解决这个难题。它就是——分数。这节课我们一起来研究分数的初步认识。

[设计说明：思维始于疑问，而好奇是儿童的天性，是学生探索未知世界的起点。根据小学生爱听故事的特点，从故事中创设问题情境不仅将学习分数的必要性自然展现(是因为用整数解决不了了，所以才要用到分数)，且使学生的探究意识也孕育而生。]

(二)动手实践，自主探究

认识二分之一

(1)猜一猜：把一个月饼平均分成两份，怎样用分数表示其中的一份呢?

师：把一个圆平均分成两份，一半就是这两份里面的一份，也就是这圆形的二分之一，写作：1/2，结合书本中的月饼图说说，“2”表示什么?“1”表示什么?

(2)教师说明：2表示平均分的份数，1表示其中的一份。

(3)动手实践

A、折一折：让学生用各种的纸片动手折出1/2，(圆形、长方形、正方形)

B、展示学生的几种典型折法

C、从操作过程中凸现思考过程。

师：这些形状不同的纸都可以折出它的1/2。想一想，同一张纸折出的形状不一样，为什么都可以用1/2来表示呢?

(4)在辨别中感悟平均分的重要性。

折出几种不是平均分的二分之一，想想这可以用二分之一表示吗?(再次强调平均分)

[设计说明：通过直观演绎数学知识所蕴涵的思维发展过程，让学生进行自我释疑体验，教师不直接告诉学生现成的结论，也不包办学生的思维方式和过程，而是通过“折一折”了驱动学生内在的思维活力，感悟“平均分”的内涵与重要性，从而是学生的思维方式不拘泥与常规，思维实现跳跃式的发展。]

认识四分之一

(1)观察推想

师：大家推想一下，如果把一块月饼平均分成四份，每块是它的几分之一?

(2)开展折1/4的活动

A、师：要得到一个图形的1/4应该怎么办?用圆形纸片折一折，并用阴影部分表示出四分之一。

B、汇报：你是怎么得到1/4的?说一说1/4表示什么?

C、请学生拿出同样大的正方形纸，小组合作折出不同的1/4涂上颜色贴在底板上，在相同的时间里看哪组折出的方法最多

D、汇报怎样折的。问：这些1/4的部分一样大吗?为什么?

强调：整体一样大，它的1/4就一样大。

认识几分之一

(1)刚才我们认识了1/2和1/4,我们把1/2，1/4，这样的数叫分数。你还想到了哪些几分之一的分数?板书学生的回答。(有意识写几个分母大一点的分数)抽几个说说分数所表示的意思。

(2)找一找。(出示主题图)

请同学们仔细观察，游乐园的小朋友都在干什么?你发现哪里有几分之一?为什么?

(三)练习：做一做第1题

[设计说明：有了1/2作基础，1/4的学习就放手让学生自己去感悟、去分析、去解决新问题，学会把新知识和生活经验与已有的知识经验联系着学习，学会在动手操作，实践活动中认识理解知识，并学会举一反三，有所创新。]

再现情境，比较大小。

(1)故事引出问题

师：接下来老师继续来讲西游记的故事，唐僧师徒在月饼店买了些月饼后继续赶路，走着走着转眼已到了中午，猪八戒饿得肚子咕咕直叫。这时唐僧拿出了一个的饼，给八戒和孙悟空分一分，说给孙悟空1/4，猪八戒1/2，猪八戒一听急坏了，大声说，不行，不行，我肚子大，我要吃大的，我要吃1/4。同学们，猪八戒他是不是得到便宜了，吃到大的一块了吗?(板书1/21/4)

(2)解决问题：

让学生思考后说一说。

师：你是怎么想的?为什么吃到1/2的要大，吃到1/4的反而小呢?

你能不能用手中的圆片代替饼来验证一下。

反馈，请2名学生说一说是怎样进行验证的。

小结：原来分数也有大小，1/2表示把一个物体平均分成2份，它的一份就比分成4份的要大，所以1/2>1/4

(3)拓展延伸：

A、这时候，沙和尚过来他也要吃，他说要吃这个月饼的1/8，你觉得他们三个人谁吃得最多，谁吃得最少?

B、看板书，你还能比较这些分数的大小吗?任选两个数比较大小，根据学生的回答加以板书)，你发现了什么?(分的份数越多，其中的一块就越小)上面这些分数中哪个，哪个最小?

(4)练习：做一做第2题。

[设计说明：再次用讲故事的的方法引出分数的大小比较，让学生从解决故事的疑问中寻找正确的答案，同时故事中也蕴含了正确的答案，把分数的大小比较和生活实际紧密地联系在了一起，学生不难发现正确答案。并且再次用圆片代替月饼来进行证明，验证答案。]

(四)说说想想，课堂小结

篇（5）

数学

课题

角的初步认识

课型

新授

课时

1

教材分析

《角的认识》是人教版小学二年级上册第三单元的内容，是在学生直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的。这部分内容是学生今后进一步学习角的重要基础，也是培养学生空间观念的重要内容之一。

学情分析

在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。教学时，结合学生已有的知识背景，从学过的平面图形出发，多组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识。

教学目标

1、结合生活情境及操作活动，初步认识角，知道角的各部分名称及它的特点，初步学会画角。

2、在丰富多样的活动中，丰富对角的直观认识，培养空间观念。

3、积极参与观察、操作、归纳等学习数学的过程，并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点

1、形成角的正确表象，知道角的各部分名称，初步学会用尺子画角。

2、掌握画角的方法，通过直观演示，初步感知角有大有小。

教学难点

知道角的大小与边的长短无关，与边张开的大小有关。

教具准备

PPT、尺子、练习纸、圆纸片、小棒

教学步骤

一、开门见山，揭示课题。

昨天同学们观看了微课视频，认识了一个新的图形，叫做什么？（角）

这节课我们就来认识和研究角。（板书：角的初步认识）

二、回顾微课，探究新知。

1、猜一猜，从常见的平面图形引出“角”。

同学们，屏幕上的这些图形被纸片遮住了，你能猜出它们分别是什么图形吗？

生一一说出。

师：你是凭什么猜出这些图形的？

生：根据露出来的角。

2、引导学生归纳角的共同特征。

师：这些角有什么共同的地方？

生：有一个顶点和两条边。

3、（课件）出示：判断下面哪些图形是角。是的请画“√”，不是的画“×”。

生独立完成，同桌交流，全班汇报。

三、学会画角，加深认识。

1、课件演示画角的方法。

2、画角应该注意什么？

生1：用尺子画。

生2：先画一个顶点，再画两条边。

3、生独立尝试画角。

师巡视，投影学生作品，其他同学评价学生作品。

四、初步感知角的大小。

1、每个同学从学具盒里拿一个角，你拿到的角是长方形上的角吗？

指名学生到讲台比一比，引导学生感知角有大有小。

2、比较下面两个角的大小，大的画√。

引导学生如何比较角的大小，初步感知角的大小跟边张开的大小有关。

3、角的大小和边的长短有关系吗？

观看小故事：红角和蓝角之争。

小结：角的大小与两边张开的大小有关系，与边的长短没有关系。

五、操作活动，进一步深化角的认识。

1、请同学们拿出两根小棒，自己做一个角，并跟同桌说说顶点和边。

你能将角变大吗？能将角再变小吗？

2、请同学们拿出圆纸片折一个角，再跟同桌比一比大小。

六、归纳总结。

同学们，这节课你们学到了什么知识？谁愿意给大家说一说。

歌谣总结：我是一个小小角，一个顶点两条边。

画角时，要牢记先画顶点再画边。

想知我的大与小，只看张口不看边。

七、欣赏生活中的角。

板书设计

角的初步认识

边

顶点

边

篇（6）

闫雪

教学目标：

一、结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，知道角的各部分名称以及记法和读法，初步发展空间观念。

二、通过观察、操作、比较等学习活动，经历发现角、认识角、辨析角的过程，培养观察、操作、抽象概括等能力。

三、在认识角的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。

教学重点：

认识角，知道角各部分的名称以及记法和读法。

教学难点：

通过大量的感性经验积累，建立起角的概念。

教学用具：

多媒体课件、三角板、直尺等。

教学过程：

一、游戏激趣，引出角。

师：小朋友，你们喜欢做游戏吗？下面我们就来玩一个“猜图形”游戏，今天图形王国里来了几个朋友，可是它们都戴了面具，你能猜出它是谁吗？

师：你是根据什么猜测的呀？说说你的理由。（预设：长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)

师：那么你知道什么是角吗?今天这节课我们就一起来认识这个新朋友——角。你们想不想和角成为好朋友啊？角给我们出了三关难题，只要闯过就能和角成为好朋友，大家有信心吗？（板书课题：认识角）

二、实践探究，认识角。

（一）第一关

认角

1.抽象角的几何图形

师：（课件出示剪刀、钟面、红领巾等图片）这些物品上都藏有角，你能指出每个角藏在什么地方吗？（生上前用手比划，课件配合闪烁其中的角）

师：现在我把这几个角都请下来，（课件动态演示，抽象出角的几何图形）看，这几个图形都是角。

师：找一找自己的周围，哪些物体上面有角呢？谁愿意来说一说。

师：请同学们拿出三角板，摸一摸，说说有什么感觉？

生:尖尖的、直直的（顶点和边）

师：仔细观察屏幕上的角和你自己所画的角，你能发现它们都有什么共同的特征吗？

2.

判断哪些是角?

生依次判断，并说明原因。

（二）第二关

画角

1.学生尝试画角。

学生尝试“自由”画角。展示学生作品。

2.教师示范画角。

（1）教师示范画角。

（2）学生练习画角。

3.学习角的记法和读法。

（1）师：为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。比如黑板上画了一个角，在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上“1”，这个角就记作∠1，（板书记作：∠1）读作角1。（板书读作：角1）

（2）学生讨论“∠”

和“﹤”的区别。

（3）请同学们给自己画的角取个名字。

4.标一标。

(课件出示）在下面的图中各找出三个角，标一标。

（1）学生独立练习。

（2）全班交流。

（三）第三关

比角

1.师介绍活动角并演示

2.小组讨论

怎样使角变大？怎样使角变小？角的大小与什么有关？

3.角的大小与边长有关吗？课件演示

4.得出结论

5.游戏闯关

三、总结延伸，深化角。

1、总结学习收获。

（1）假如你是一个可爱的角，你能用这节课学到的有关角的知识介绍一下自己吗？

（2）儿歌记角。

我是一个小小角，一个顶点两条边，画角时要牢记，先画顶点再画边。

篇（7）

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．

（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．

2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．

2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

［复习提问］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．

［讲解新课］

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们

来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？

答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．

（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．

如图5-53，在ABC和中，，．

问：ABC和是否相似？

分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．

问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．

问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？

答：预备定理，因为用定义条件明显不够．

问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

答：或．

问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．

（1）在ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．

“作相似．证全等”．

（2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．

（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）

虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

，，

∽．

例1已知和中，，，．

求证：∽．

此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．

例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．

求证：∽∽．

该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．

即∽∽．

［小结］

1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．

篇（8）

【关键词】初中数学；三角形问题；易错题型

在初中阶段数学学习的过程中，三角形是学生必须要掌握的重要图形，而关于三角形性质的考题，在中考考试当中也呈现出多种类型。学生在解答此类问题的过程中，常常会因为各种原因出现解答错误，因此，教师强化学生对三角形问题的理解深度，防止错误的再次出现，是有效提升学生数学成绩的重要前提。

一、因为理论知识掌握不牢固，错误使用知识点

通过多年的教学经验，教师可以发现，有很多学生在解答三角形问题的过程中，常常出现概念混淆的现象。比如将两个存在有相似性的数学知识点在三角形问题当中错误使用，导致在解答这些问题的过程中出现错误。

例如：如图1所示，在四边形ABCD当中，已知AB=AC，∠B=∠C，试求证BD=CD。

错误解答：连接AD，可以发现，在ABD与ACD当中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此ABD≌ACD（SAS），所以通过全等三角形的性质，可以得出BD=CD。

分析：学生在解答该问题的过程中，这一错误是经常发生的，出现错误的原因是学生只是关注的证明三角形全等的数学格式为SAS，但是忘记了这些条件之间的重要联系，胡乱使用SAS公理来证明三角形全等。

正确解答：如图2所示，连接BC，可以发现，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、没有仔细审题，导致学生在解答过程中没有采用分类讨论思想

在很多三角形的证明题或者解答题的题目当中，往往都含有隐藏条件，致使问题可能存在有两种或两种以上的情况。而很多学生在审题的过程中，没有自己进行问题的审题，导致自己只考虑到了其中的一种情况，使得自己解答的问题出现错误。

例如：如图3所示，在ABC当中，AB=AC，且ABC的周长为16cm，三角形AC边上的中线BD将ABC划分为周长相差4cm的2个三角形，试求出ABC三边各自的长度分别是多少？

分析：从题目当中可知，AD=CD，所以通过观察图像可得，被划分的两个三角形周长的差距实际上就是AB与BC在长度上的差距，因此通过数学式子，可以表达为|AB-BC|=4。但是在题题干当中，并没有对AB和BC之间的大小关系进行描述，所以在解答这一问题的过程中，学生需要分两种情况进行讨论。而学生在解答这一问题的过程中，经常会出现两种错误，首先是针对可能存在的情况的思考不够周全，导致其他一种情况在解答的过程中被忽视，如只想到了AB>BC或AB

凭借对学生在解答此类三角形所常犯下的错误进行分析，能够发现，这道问题的本质是考察了学生对三角形的周长、中线以及边之间的关系，还有分类讨论思想在解答三角形问题当中的熟练使用情况。在这道问题当中，把两个被划分的三角形的周长之差，准换成两个三角形的两条边的差，能够有效降低未知量的数量，是这一问题的解答技巧，也是解答这道问题的“钥匙”。

正确解答：因为BD是AC边上的中线，所以AD=CD，观察图3可以发现，被划分的两个三角形的周长差实际上是AB和BC的长度差，因此通过数学式子可以表达为|AB-BC|=4，此时需要分两种情况进行考虑。第一种情况是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，设BC的长度为x（cm），按照问题题意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的长度为8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二种情况是AB

三、结束语

通过上文的分析，可以看出，学生在初中数学学习过程中，在三角形问题部分，可能因为多种原因，而导致自己在解答问题的过程中出现错误。基于这一情况，教师需要分清学生出现问题的原因，并针对学生的薄弱环节进行强化练习，这样才能减少非智力因素而出现的计算错误。

篇（9）

（一）知识教学点：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．

（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：用配方法解一元二次方程．

2．教学难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．

3．教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．将x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．

（二）整体感知

本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化．直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用．它为配方法的引入做了很好的铺垫．如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫．

配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2＋ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？

解：移项，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移项，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教师引导、板演，学生回答．分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边．第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接开平方法求解．此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法．

学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1；

第二步：移项；

第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

练习：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

学生练习板演，师生共同评价．对于练习2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理为（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦．方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快．可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力．

通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）总结、扩展

引导学生从所学知识、方法上进行小结．

1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：

（1）化二次项系数为1．

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．

（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法求解．

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．

3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．

四、布置作业

教材P．15中3．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步骤……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……练习1……

练习2……

六、作业参考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

篇（10）

1.＝（

）

A.                                           B.                                           C. 1                                          D.

2.表示把一个整体平均分成了7份，取了（

）份。

A. 1份                                       B. 2份                                       C. 3份                                       D. 4份

3.下列分数最大的是（

）。

A.                                             B.                                             C.

4.学校进行200米跑测验，小王用了

分钟，小斌用了

分钟。他们中（

）的成绩好。

A. 小王                                       B. 小斌                                       C. 无法确定

5.“

”，比较大小，在里应填的符号是（

）

A. ＞                                          B. ＜                                          C. =                                          D. ×

二、判断题

6.一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的

．

7.分数的分子和分母同时乘一个不等于0的数，分数的大小不变．

8.7千克的

和1千克的

一样重。

9.小红吃了一个西瓜的

，小方吃了另一个西瓜的

，他们吃的西瓜一样多。

三、填空题

10.这一组图形的变化过程，可以用算式________表示。

11.在横线上填上＞、＜或=．

________

________

________

12.填空

这支铅笔的长度是多少dm？用分数表示是________ dm；用小数表示是________ dm．

13.解决实际问题．

给同样大小的菜地施肥．张大伯用了50分，李大伯用了

小时．________施肥的速度快一些？

14.先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小

________

四、解答题

15.根据图下面的分数涂一涂。

（1）

（2）

（3）

16.

现在《童话故事》还剩原来的

，《科技天地》还剩原来的

，《动物世界》还剩原来的

。哪种书卖出最多?

五、综合题

17.根据分数涂上你喜欢的颜色。

六、应用题

18.贝贝、莉莉和晶晶三个小朋友共同买了一个大蛋糕，把蛋糕平均分成24块，贝贝吃了这个蛋糕的

，莉莉吃了这个蛋糕的

，晶晶吃了这个蛋糕的

，她们三人中谁吃得最多？分别吃了几块？

参考答案

一、单选题

1.【答案】

C

【解析】【解答】解：

故答案为：C

【分析】同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，注意得数要化成最简分数.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：表示把一个整体平均分成7份，取其中的2份。

故答案为：B。

【分析】​一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

3.【答案】

C

【解析】【解答】在三个选项中，  是最大的。

【分析】假设一条10长的绳子，如果是  ，那么就是把这条绳子平均分成10份，每份是1米，  是其中的一份，就是1米；

如果是  ，那么就是把这条绳子平均分成2份，每份是5米，  是其中的一份，就是5米；

如果是  ，那么就是把这条绳子平均分成5份，每份是2米，  是其中的五份，就是10米。

4.【答案】

A

【解析】【解答】解：，

所以，

小王的成绩好。

故答案为：A

【分析】先把两个分数通分，然后根据同分母分数比较方法比较用时的多少，注意用时少的成绩好。

5.【答案】

B

【解析】【解答】

故答案为：B

【分析】分子相同的分数，分母大的分数值小，分母小的分数值大.

二、判断题

6.【答案】

错误

【解析】【解答】

一张油饼分给两个人吃，如果不是平均分，就不能用分数表示，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，这里没有说平均分，不能用分数表示。

7.【答案】

正确

【解析】【解答】解：根据分数的基本性质判断，原题说法正确。

故答案为：正确

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

8.【答案】

正确

【解析】【解答】解：7千克的是千克，1千克的是千克。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】根据分数的意义分别判断出二者的重量，然后判断大小即可。

9.【答案】错误

【解析】【解答】解：无法确定小红和小方谁吃的多。

故答案为：错误。

【分析】小红和小方虽然都分别吃了西瓜的，但他们吃的不是一个西瓜，所以无法确定小红和小方谁吃的多。

三、填空题

10.【答案】

×

【解析】【解答】第一个阴影面积占整个图形的，

第二个图中的阴影面积占的，

用算式表示为。

故答案为：。

【分析】涂色部分的面积÷整个图形的面积=涂色部分面积占整个图形面积的几分之几；

求一个数的几分之几是多少用乘法。

11.【答案】

>；

【解析】【解答】解：；；

故答案为：＞；＜；＞。

【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数值大；分子相同的分数比较大小，分母小的分数值大。

12.【答案】

；0.7

【解析】【解答】解：铅笔的长度为：15-5-3=7cm

，用分数表示为：7×=dm；用小数表示为：0.7dm。

故答案为：，

0.7。

【分析】把剩下1分米的尺子看成单位“1”，把它分成10份，表示这样7份的数为：，

写成不带分母的形式为：0.7。

13.【答案】

李大伯

【解析】【解答】解：50÷60=(小时)，，

所以李大伯施肥的速度快一些。

故答案为：李大伯

【分析】1小时=60分，用分除以60换算成小时，然后比较两人用时的长短，用时少的施肥速度快。

14.【答案】

24，，

，

【解析】【解答】解：(1)8和12的最小公倍数是24，公分母就是24；

(2)；(3)；(4)。

故答案为：24，，

，

【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法比较大小。

四、解答题

15.【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】【分析】（1）就是图形被平均分成6份，涂其中的3份；

（2）就是图形被平均分成4份，涂其中的2份；

（3）就是图形被平均分成7份，涂其中的4份.

16.【答案】

解：

答：《童话故事》卖出最多。

【解析】【分析】把120本书看做单位1，1-剩下的=已经卖出的；比较分数的大小时，先比较，

再比较，

最后确定。

五、综合题

17.【答案】解：如图：

【解析】【分析】分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示涂色的份数，根据分数的意义涂色即可。

六、应用题

18.【答案】

因为

＞

＞

，所以晶晶吃得最多。

贝贝：24÷12=2（块）

莉莉：24÷8=3（块）

晶晶：24÷8×3=9（块）

答：晶晶吃得最多。贝贝吃了2块，莉莉吃了3块，晶晶吃了9块。

【解析】【分析】解：因为这是将蛋糕平均的，所以问谁吃的最多，直接比较贝贝、莉莉、晶晶她们吃了蛋糕的几分之几即可；分母相同的分数比大小，分子大的分数大，分子相同的分数比大小，分母小的分数大；贝贝吃了这个蛋糕的，