散文类型汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇散文类型范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

一、预备知识

1.三角函数定义

正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y

2.有关处理法

第一，角的拼凑.适当地变化角的表达式，可以给三角函数求值带来便利.如单角可以看成角与角的差，也可以看成角与角的和，当条件所给角都是非特殊角时，要仔细观察非特殊角与特殊角的联系。

第二，切化弦.当已知三角函数的式子中有切、割、弦混合时，从函数名称的角度去考虑，切割化弦是三角求值的常用方法。

第三，公式变形.对三角公式不仅要正用，还要注意逆用和变形用，要熟悉公式的变形，这样才能全面掌握公式。

二、三角函数最值的类型及处理方法

1. 形如的函数

此类函数具有的特点是含有sin、cos的一次式，解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。即可以化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且，或者是据单调性处理.

（1）利用公式处理型的三角函数

若是的三角函数，首先可将其化为，其中角所在象限由点所在象限决定，且.

例1 当时，函数的（ ）

A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是

C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1

（2）利用数形结合法处理型的函数

众所周知，求函数的最值是中学数学的重要内容之一，也是历年高考考查内容之一，它呈现应用广泛、解法灵活等特点，而数形结合是中学数学解决问题的四大数学思想之一，运用数形结合的思想方法，既可以使一些代数问题的解决简洁明快，同时也可以大大地开拓我们的思路.

而型的函数，类似于直线的“斜率模式”，可转化为直线的形式，根据斜率的几何解释和相关条件研究斜率的变化规律，从而求解其最值.

四、结语

1.主要发现

本文在写作上，一方面基于前人的研究基础，另外考虑到三角函数最值问题的类型和处理方法在中学数学中有着重要的运用，所以特别针对不同类型的三角函数最值问题进行讨论分析，得到了六种不同类型三角函数最值的不同的处理方法.

2.努力方向

针对本文探讨的三角函数最值问题类型及处理方法，可以看出，此类问题还有值得研究的空间，就其类型的探讨，就是一个难点.鉴于此，有待今后的不断学习与探讨.

参考文献：

[1] 娄桐城，徐家良.函数的性质及其解题方法[M].北京：北京师范大学出版社，1986：185～192.

篇（2）

1直线过定点的三角形面积最值问题

设直线AB过定点P（m，n）（异于原点），显然不管点P位置如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，采用伸缩变换来处理：

对椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，

y′=yb，则椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，点P变成P′（ma，nb），椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，因为OP′=m2a2+n2b2，所以当OP′≥22，

即m2a2+n2b2≥12，O到A′B′的距离为22时，∠A′OB′=90°，所以（SA′OB′）max=12，由伸缩变换的性质，SAOBSA′OB′=ab，得Smax=ab2.显然此时A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点.

当OP′

即有Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2，

此时P为AB中点.

综上探究，有

结论1设过点P（m，n）（异于原点）的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点.

当m2a2+n2b2≥12时，A、B为椭圆的一对共轭直径的两端点时Smax=ab2；

当0

Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2.

注在结论1推导过程中，当m2a2+n2b2≥12时，直线A′B′与圆x′2+y′2=12相切时，即直线AB与椭圆x2a2+y2b2=12相切时，Smax=ab2；当0

下面用同样的方法，探究其它两种条件下的中心三角形面积最值问题：

2直线AB方向一定时的三角形面积最值问题

设一倾斜角为θ的直线与椭圆交于A，B两点，显然不管θ如何，中心AOB面积S均无最小值，下面探究其最大值，仍采用伸缩变换处理：假设直线AB方程为xsinθ-ycosθ+t=0，作伸缩变换x′=xa，

y′=yb，则变换以后椭圆变成单位圆x′2+y′2=1，椭圆上的A，B点变成圆上的点A′，B′，直线A′B′的方程为ax′sinθ-by′cosθ+t=0，当A′OB′面积最大时，∠A′OB′=90°，此时O点到直线A′B′的距离为22，于是ta2sin2θ+b2cos2θ=22，

所以t=±a2sin2θ+b2cos2θ2，

所以（SA′OB′）max=12，从而Smax=ab2.于是有

结论2设倾斜角为θ的直线与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B两点，则当直线方程为xsinθ-ycosθ±a2sin2θ+b2cos2θ2=0时，Smax=ab2.

3弦长一定时的三角形面积最值问题

设椭圆的弦AB长l（0

对椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸缩变换x′=xa，

另外，当中心角∠AOB一定时，S一定既有最大值又有最小值，探究过程过于繁琐，这里不再赘述，有兴趣读者不妨一试.

篇（3）

类型一：y=asinx+bcosx+c型的函数

特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。可设cosφ=■，sinφ=■逆用和角公式化为：一次函数型y= ■ sin（x+φ）+c，其中tanφ=■ 。

例1.求函数f（x） =sinx+■cosx在R上的最大值。

解： f（x）=sinx+■cosx=2（sinx・■+cosx・■）=2（sinx・ cos■+cosx・sin■）=2sin（x+■）

当sin（x+■）=1时，f（x）最大值是2。

类型二：y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x+d型的函数

特点是含有sinx，cosx的二次式，处理方式是先逆用二倍角公式降幂，再化归为类型一的形式来解。

例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。

解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+1+cos2x=2+■sin（2x+■）

当sin（2x+■）=-1时，y取最小值2-■，此时x的集合{x|x=kπ-■， k∈Z}。

类型三：y=asin2x+bcosx+c型的函数

特点是含有sinx，cosx并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再利用换元化归为一元二次函数在区间上的值域问题，注意定义域对值域的限制。

例3.求函数y=-3cos2x-4sinx+2，x∈■，■的值域。

解：y=-3cos2x-4sinx+2=3sin2x-4sinx-1=3（sinx-■）2-■

令sinx=t，由x∈■，■，得t∈■，1y=3（t-■）2-■，t∈■，1

当t=■时，ymin=-■；当t=1时，ymax=-2故函数的值域为-■，-2。

类型四：含有sinx与cosx的和与积型的函数式

特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx进行转化，变成二次函数的问题。

例4.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值。

解：令sinx+cosx=t（-■≤t≤■），则1+2sinxcosx=t2，所以2sinxcosx=t2-1，故y=t2-1+t=（t+■）2-■根据二次函数的图像，解出y的最大值是1+■。

类型五：y=■或y=■型的函数

特点是一个分式，分子、分母分别含有正弦或余弦的一次式，或分子、分母分别含有正弦、余弦的一次式。 处理方式①是将分式化为整式，再变成类型一利用有界性求解。②是利用几何意义（斜率公式）求解。

例5.求函数y=■的最大值和最小值。

解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y， 即sin（x+φ）=■，|sin（x+φ）≤1|，■≤1，解出■≤y≤■。

解法2：■表示的是过点（2， 2）与点（cosx， sinx）的斜率，而点（cosx， sinx）是单位圆上的点，观察图1可以得出在直线与圆相切时取极值，解出■≤y≤■。

类型六：sinx+■型函数

特点是一个实数加该实数的倒数，处理方式①是利用均值不等式（注意等号成立条件）求解。 ②是利用函数在区间内的单调性求解。

篇（4）

分析：等腰三角形被一条中线分成的两部分，一部分是由一腰和另一腰的一半组成的，另一部分是由底和一腰的一半组成的.哪部分为12，哪部分为9呢？从下面两图形（图1）中可以看出，存在两种可能，故应当把两种情况都考虑进去.

所以三角形的腰长为8，底边长为5；或腰长为6，底边长为9.

例2已知一个等腰三角形的一条边上的高等于这条边的一半，求顶角的度数.

分析：这条边可能是底边，也可能是腰，所以需要分情况讨论.

解：(1)若这条边为底边时，如图2，ADBC，AD＝BD＝CD，则ABD和ACD为等腰直角三角形，所以∠BAC＝45O＋45O＝90O；

(2)这条边为腰时，

所以∠DAC＝30O，所以∠BAC＝150O.

故可知这个等腰三角形的顶角可能是90O或30O或150O.

例3 已知点A和点B，以它们为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（ ）.

A.3个 B.4个 C.6个 D.7个

分析：本题没有指明AB是腰还是底边，所以需分类讨论.

解：（1）以AB为底边，有C1、C2两个点符合要求，如图5；

解析：当10cm的边为腰，6cm的边为底时，其周长为10＋10＋6=26cm；当10cm的边为底，6cm的边为腰时，其周长为10＋6＋6=22cm.因此，该等腰三角形的周长是22cm或26cm.应选D.

请思考：若等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，求其周长时，还会有两解吗？为什么？（一解，22cm）

例5已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，则其它两边长分别是______.

解析：若长为8cm的边是腰，则另一腰也是8cm，底边为4cm；若长为8cm的边是底边，则每一条腰长＝（20－8）＝6cm.故答案为8cm，4cm；或6cm，6cm.

篇（5）

A.罗兰在生病危殆时听莫扎特的音乐，在怀疑与懊丧时听贝多芬的音乐，这主要说明罗兰对他们音乐的接受是有选择的。

B.罗兰把自己的音乐经验融入到长篇小说《约翰・克利斯朵夫》中，这表明他对音乐的热爱为其文学创作提供了帮助。

C.第④段中以老象进入艺术花园踩倒花盆作比，形象生动地表现了托尔斯泰给罗兰带来的思想冲击和精神影响，具有强烈的感染力。

D.“这是一件含奖励性的事实”意指：罗兰传递了托尔斯泰的火炬，以慈爱诚挚的心来散布生命的种子，唤醒活泼的世界，更多的年轻人因此受益。

E.作者认为贝多芬的话同样适用于罗兰，是因为罗兰能够像贝多芬一样，以音乐作品的力量来解除磨折旁人的苦恼。

【答案示例】A E

【答题技巧】

本题考查“从综合的角度鉴赏人物形象”的能力。高考散文阅读中，多项选择题的选项往往涉及文学作品的内容、主旨、结构、语言、艺术手法等多方面的问题，具有一定的综合性。考生在答题时要遵循以下解题步骤：

1.首先根据散文特点速读全文，获知整体印象。散文虽然很少象小说那样具有鲜明的人物形象，但也要注意从人物的肖像、神态、动作、语言、心理等多个角度把握其精神风貌和性格特征，从而去赏析人物的形象美和精神美。然后快速浏览各个选项，将选项大致分成筛选信息类、概括内容类和鉴赏评价类三种。本题的五个选项基本属于形象鉴赏评价类。

2.根据选项内容回归原文寻找对应的地方，看选项是否符合原文内容。对于筛选信息类、概括内容类选项，要注意其是否改变了原文的意思；对于鉴赏评价类选项，特别关注分析是否恰当，是否在原文中有依据。

3.根据“知识性错误优先”原则，先将“知识性错误”的选项排除，然后再判断其他选项是否正确。对于形象鉴赏评价类选项，应当以选项为论点，在原文中寻找有关论据，以论证选项的说法是否正确。如果无法在原文中找到相关论据，就可以认定其为于文无据的错误选项。如本题A项，原文第②段主要讲音乐对罗兰精神上的作用，并没有说他有所选择，于文无据，改变了原文的意思。另外，考生还应特别注意选项中存在的主题随意拔高、艺术手法无中生有等设题陷阱。

【误区警示】

脱离文本，主观臆断。这类题目的选项，涉及的内容较广泛，而考生往往容易在思考时脱离文本内容，完全凭借自己的主观情感进行判断。如E项，作者认为罗兰和贝多芬“一样”的原因是指二人在不被世人理解的情况下，都绝不放弃对艺术的追求。这就是犯了因果不当或强加因果的错误。

2.为什么在法国经受普鲁士入侵时，罗曼・罗兰却醉心于“敌人”（德国）的音乐艺术？请结合原文第②段内容作简要分析。（4分）

【答案示例】

①罗兰痴迷于音乐，音乐是他的生命。德国的音乐充满艺术魅力，滋润了罗兰的心灵。②他开始接触德国音乐的时候，还没有在现实生活中接触过德国人，也不了解“德国”一词意味着什么。

【答题技巧】

本题考查“从细节的角度鉴赏人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小说的人物形象那样丰满、完整，它可以是人物的一个形态、一个笑容、一个动作、一个微妙的心理变化，或一组人物的语言、一个典型的细节等等。通过精当的描写，以简洁的笔法刻画人物的形象，表现人物性格，反映人物的思想感情，鉴赏人物形象就可以通过一些片断、局部来“窥斑见豹”。本题要抓住文章两个主要细节解答，一是音乐尤其是德国音乐对罗兰的影响，二是罗兰对“德国”和“德国人”的认识，每个方面2分。

【误区警示】

不善整合，忽视细节。不善于筛选并整合文中的信息，对细节把握不充分，就不能正确分析出人物形象的特点。如对原文第②段罗兰的两个主要细节把握不准或者忽视某一方面，加上整合不到位，则很难将答案答完整。

3.罗曼・罗兰“这个美丽的音乐的名字”究竟代表些什么？请结合原文作简要概括。（4分）

【答案示例】

①音乐的天才，杰出的文学家。②真理的寻求者，时代的圣人，理想人格的化身。

【答题技巧】

本题考查“鉴赏人物形象特点”的能力。考生在解答欣赏作品的人物形象类试题时，应从如下方面入手：

1.通过肖像、行为、语言、心理和细节等方面的描写分析人物形象。如本题，考生要想准确把握人物的特点，就要抓住人物的情态与细节描写等来分析。

2.重视文中人物的身份、地位、经历等，通过分析这些内容把握其性格；注意分析作者对人物的评价和介绍。本题应从两个方面入手作答，一罗兰是天才，二罗兰是不懈的追求者。

【误区警示】

认识肤浅，分析不全。作品中的人物往往是复杂的，停留在表面，难以准确概括人物形象特点。如本题实际是要求考生对罗兰作深度的思考和判断，所谓“这个美丽的音乐的名字”意味着什么，实际上就是要求概括罗兰本人的特点，说明这是一个什么样的人。只有全面深入，才能认识到这些。

4.罗曼・罗兰的经历说明，一个人的成功离不开“英雄”的影响。我们从中可获得哪些启示？请结合原文并联系现实加以探究。（8分）

【答案示例】

①一个人应该转益多师。罗兰在人生不同阶段有不同的“英雄”。莫扎特与贝多芬奠定了罗兰的艺术基础；莎士比亚拓展了罗兰的艺术世界；托尔斯泰为他树立了人生的榜样。②要选择真正的“英雄”。罗兰的“英雄”莫扎特、贝多芬、莎士比亚、托尔斯泰等都是世界性的先圣与时贤，是人类艺术史上的丰碑。③在“英雄”的影响下，自身还应不懈地努力。罗兰在坚持不懈并经尝种种精神的苦痛后，才逐步被世界认识与接受。（联系现实略）

【答题技巧】

本题考查“鉴赏人物形象意义”的能力。考生在解答这类探究类试题时，应注意以下两点：

1.立足文本，联系实际。紧扣文题及题目要求，在文本中寻找依据，特别要依据原文思路，掌握作者的情感态度。如结合原文探究可以从三个角度入手：一是转益多师，二是选择真正的“英雄”，三是自身不懈努力。这道探究题还要求考生结合现实，谈自己的看法，考生应在尊重原文的前提下，发表自己对这一问题的看法，作出有创意的解读。

2.规范作答，有理有据。解答探究题的关键在于有理有据，既有对文本的观点、看法，又有结合文本具体分析的语句，这样才算规范作答。

篇（6）

A.罗兰在生病危殆时听莫扎特的音乐，在怀疑与懊丧时听贝多芬的音乐，这主要说明罗兰对他们音乐的接受是有选择的。

B.罗兰把自己的音乐经验融入到长篇小说《约翰・克利斯朵夫》中，这表明他对音乐的热爱为其文学创作提供了帮助。

C.第④段中以老象进入艺术花园踩倒花盆作比，形象生动地表现了托尔斯泰给罗兰带来的思想冲击和精神影响，具有强烈的感染力。

D.“这是一件含奖励性的事实”意指：罗兰传递了托尔斯泰的火炬，以慈爱诚挚的心来散布生命的种子，唤醒活泼的世界，更多的年轻人因此受益。

E.作者认为贝多芬的话同样适用于罗兰，是因为罗兰能够像贝多芬一样，以音乐作品的力量来解除磨折旁人的苦恼。

【答案示例】

A E

【答题技巧】

本题考查“从综合的角度鉴赏人物形象”的能力。高考散文阅读中，多项选择题的选项往往涉及文学作品的内容、主旨、结构、语言、艺术手法等多方面的问题，具有一定的综合性。考生在答题时要遵循以下解题步骤：

1.首先根据散文特点速读全文，获知整体印象。散文虽然很少像小说那样具有鲜明的人物形象，但也要注意从人物的肖像、神态、动作、语言、心理等多个角度把握其精神风貌和性格特征，从而去赏析人物的形象美和精神美。然后快速浏览各个选项，将选项大致分成筛选信息类、概括内容类和鉴赏评价类三种。本题的五个选项基本属于形象鉴赏评价类。

2.根据选项内容回归原文寻找对应的地方，看选项是否符合原文内容。对于筛选信息类、概括内容类选项，要注意其是否改变了原文的意思；对于鉴赏评价类选项，特别关注分析是否恰当，是否在原文中有依据。

3.根据“知识性错误优先”原则，先将“知识性错误”的选项排除，然后再判断其他选项是否正确。对于形象鉴赏评价类选项，应当以选项为论点，在原文中寻找有关论据，以论证选项的说法是否正确。如果无法在原文中找到相关论据，就可以认定其为于文无据的错误选项。如本题A项，原文第②段主要讲音乐对罗兰精神上的作用，并没有说他有所选择，于文无据，改变了原文的意思。另外，考生还应特别注意选项中存在的主题随意拔高、艺术手法无中生有等设题陷阱。

【误区警示】

脱离文本，主观臆断。这类题目的选项，涉及的内容较广泛，而考生往往容易在思考时脱离文本内容，完全凭借自己的主观情感进行判断。如E项，作者认为罗兰和贝多芬“一样”的原因是指二人在不被世人理解的情况下，都绝不放弃对艺术的追求。这就是犯了因果不当或强加因果的错误。

2.为什么在法国经受普鲁士入侵时，罗曼・罗兰却醉心于“敌人”（德国）的音乐艺术？请结合原文第②段内容作简要分析。（4分）

【答案示例】

①罗兰痴迷于音乐，音乐是他的生命。德国的音乐充满艺术魅力，滋润了罗兰的心灵。②他开始接触德国音乐的时候，还没有在现实生活中接触过德国人，也不了解“德国”一词意味着什么。

【答题技巧】

本题考查“从细节的角度鉴赏人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小说的人物形象那样丰满、完整，它可以是人物的一个形态、一个笑容、一个动作、一个微妙的心理变化，或一组人物的语言、一个典型的细节等等。通过精当的描写，以简洁的笔法刻画人物的形象，表现人物性格，反映人物的思想感情，鉴赏人物形象就可以通过一些片断、局部来“窥斑见豹”。本题要抓住文章两个主要细节解答，一是音乐尤其是德国音乐对罗兰的影响，二是罗兰对“德国”和“德国人”的认识，每个方面2分。

【误区警示】

不善整合，忽视细节。不善于筛选并整合文中的信息，对细节把握不充分，就不能正确分析出人物形象的特点。如对原文第②段罗兰的两个主要细节把握不准或者忽视某一方面，加上整合不到位，则很难将答案答完整。

3.罗曼・罗兰“这个美丽的音乐的名字”究竟代表些什么？请结合原文作简要概括。（4分）

【答案示例】

①音乐的天才，杰出的文学家。②真理的寻求者，时代的圣人，理想人格的化身。

【答题技巧】

本题考查“鉴赏人物形象特点”的能力。考生在解答欣赏作品的人物形象类试题时，应从如下方面入手：

1.通过肖像、行为、语言、心理和细节等方面的描写分析人物形象。如本题，考生要想准确把握人物的特点，就要抓住人物的情态与细节描写等来分析。

2.重视文中人物的身份、地位、经历等，通过分析这些内容把握其性格；注意分析作者对人物的评价和介绍。本题应从两个方面入手作答，一罗兰是天才，二罗兰是不懈的追求者。

【误区警示】

认识肤浅，分析不全。作品中的人物往往是复杂的，停留在表面，难以准确概括人物形象特点。如本题实际是要求考生对罗兰作深度的思考和判断，所谓“这个美丽的音乐的名字”意味着什么，实际上就是要求概括罗兰本人的特点，说明这是一个什么样的人。只有全面深入，才能认识到这些。

4.罗曼・罗兰的经历说明，一个人的成功离不开“英雄”的影响。我们从中可获得哪些启示？请结合原文并联系现实加以探究。（8分）

【答案示例】

①一个人应该转益多师。罗兰在人生不同阶段有不同的“英雄”。莫扎特与贝多芬奠定了罗兰的艺术基础；莎士比亚拓展了罗兰的艺术世界；托尔斯泰为他树立了人生的榜样。②要选择真正的“英雄”。罗兰的“英雄”莫扎特、贝多芬、莎士比亚、托尔斯泰等都是世界性的先圣与时贤，是人类艺术史上的丰碑。③在“英雄”的影响下，自身还应不懈地努力。罗兰在坚持不懈并经尝种种精神的苦痛后，才逐步被世界认识与接受。（联系现实略）

【答题技巧】

本题考查“鉴赏人物形象意义”的能力。考生在解答这类探究类试题时，应注意以下两点：

1.立足文本，联系实际。紧扣文题及题目要求，在文本中寻找依据，特别要依据原文思路，掌握作者的情感态度。如结合原文探究可以从三个角度入手：一是转益多师，二是选择真正的“英雄”，三是自身不懈努力。这道探究题还要求考生结合现实，谈自己的看法，考生应在尊重原文的前提下，发表自己对这一问题的看法，作出有创意的解读。

2.规范作答，有理有据。解答探究题的关键在于有理有据，既有对文本的观点、看法，又有结合文本具体分析的语句，这样才算规范作答。

篇（7）

这种类型的函数的最值求解可用三角函数的有界性。解这类三角函数的最值问题时首先要让学生知道最值都是在给定的区间上取得的，因而要特别注意题设中所给出的区间或是挖掘题中的隐含条件。

例题 函数y=k sin x+b的最大值为2，最小值为－4，求k，b的值。

分析：通过观察可以发现函数y=k sin x+b是由一次函数与正弦函数复合而成的，我们就可以根据正弦函数的有界性以及一次函数的单调性来求解，注意在解题的时候要对k进行合理分类讨论。

解： 若k>0，则当 sin x=1时，y max=2；

当 sin x=－1时，y min=－4

k+b=2，-k+b=-4， 解得k=3，b=-1

若k

当 sin x=1时，y min=－4

当 sin x=－1时，y max=2

-k+b=2，k+b=-4，

解得k=－3，b=-1

k=3，b=-1或k=－3，b=-1

［α，β］上有最大值f（α），最小值f（β）

二、形如y=a sin 2x+b sin x cos x+m cos 2x的函数型

这种类型的三解函数的特点是含有 sin x, cos x的二次式，解此类问题的最值思想是降幂，再化为y=a sin x+b cos x的形式来解。

例题 求函数y= sin2 x+2 sin x cos x+3 cos 2x的最小值、最大值。并写出函数y 取最值时的x的集合。

分析：此题引入辅助角φ，化为y=a2+b2 sin (x+φ)，利用| sin (x+φ)|≤1即可求解。

y= sin 2x+2 cos 2x+1= sin 2x+ cos 2x+2=2 sin 2x+ π 4+2

当 sin 2x+ π 4=-1时， 有y min=2-2

当 sin 2x+ π 4=1时，有y max=2+2

此时有2x+ π 4=2k π - π 2, x=k π -38 π (k∈z)

2x+ π 4=2k π + π 2, x=k π +38(k∈z)

故函数y取最小值2-2时x 的集合是{xx =k π -38 π , k∈z}

y取最大值2+2时x的集合是{xx=k π +38 π , k∈z}

三、形如y=a sin 2x+b sin x+c(或y= cos 2x+ cos x+c)的函数

这种类型的函数的最值求解策略是把 sin x,cos x看成一个整体或换元，然后转化成一元二次函数的值域问题。具体方法是应用 sin 2x+ cos 2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数后再求解，则使复杂问题简单化。

例3 求函数y= sin 2x+2 cos x-3的值域。

分析：此类题目可以转化为y= cos 2x+ cos +c型的三角函数的最值问题。可令t= sin x(或t= cos x)，|t|≤1化为闭区间上的二次函数的最值问题。

解：由于y= sin 2x+2 cos x-3

=1- cos 2x+2 cos x-3

=- cos 2x+2 cos x-2

令t= cos x，|t|≤1

则原式转化为：y=-t2+2t-2 |t|≤1

对上式配方得：y=-(t-1)2-1 |t|≤1

从而当t=-1时，y min=-5；当t=1时，y max=-1。

所求函数的值域为［－5，－1］。

四、 形如y=a sin x+bc sin x+d(或y=a cos x+bc cos x+d)的最值

解此类题型的基本思路是解出 sin x(或 cos x)，利用| sin x| ≤1(或| cos x|≤1)去解或利用分离常数的方法去求解。

例题 求函数y= cos 2 cos x+1的值域。

分析：由y= cos x2 cos x+1求出 cos x后，运用| cos x|≤1求出y的范围。

解：由y= cos x2 cos x+1可得(1-2y) cos x=yy≠12，

cos x=y1-2y | cos x|≤1 cos 2x≤1

即y1-2y2=y2(1-2y)2≤1，即3y2-4y+1≥0,y≤13或y≥1。

故函数y= cos x2 cos x+1的值域为-∞,13∪［1,+∞）

五、 形如y=a sin x+bc cos x+d(或y=a cos x+bc sin x+d)的最值

这种类型的函数简称“分式型”，特点是一个分式，分子、分母分别含有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种：一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y看成两点连线的斜率；三是利用万能公式转换，转化成一元函数的最值问题，其中斜率法相对比较简单。

例题 求函数y=2- sin x2- cos x的最大值和最小值。

解法1：应用三角函数的有界性。

原解析式即： sin x-y cos x=2-2y， 即 sin (x+φ)=2-2y1+y2，

| sin (x+φ)|≤1, |2-2y|1+y2≤1，解出y的范围即可。

解法2：应用数形结合法求解。

函数y=2- sin x2- cos x表示的是过点(2,2)与点( cos x,sin x)的斜率，而点( cos x,sin x)是单位圆上的动点，通过观察图形，故只须求此直线的斜率的最值即可。

解法3：应用万能公式换元求解。

设t=tgx2， 则y=

2t2-2t+23t2+1

，即(2-3y)t2-2t+2-y=0

根据 Δ ≥0解出y的最值即可。

六、 形如y= sin x+a sin x的函数型

解这类三角函数的最值，当a>1时，不能直接用均值不等式，往往是用函数在区间内的单调性来解决。

例题 已知x∈(0, π )，求函数y= sin x+2 sin x的最小值。

篇（8）

第十二讲

解三角形

2019年

1.

（全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

2.（2019全国Ⅰ文11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6

B．5

C．4

D．3

3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

6.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，

若，则____，________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

A．

B．

C．

D．

3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知

，，，则=

A．

B．

C．

D．

4．（2016全国I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，

，则=

A．

B．

C．2

D．3

5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则

A．

B．

C．

D．

6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=

A．

B．

C．

D．

7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则

A．

B．

C．

D．

8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=

A．5

B．

C．2

D．1

9．（2014重庆）已知的内角，，满足=

，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若

，，则的面积是

A．3

B．

C．

D．

11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A．

B．

C．

D．

12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，

，，，则

A．

B．

C．

D．

13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若

，且，则=

A．

B．

C．

D．

14．（2013天津）在ABC中，则=

A．

B．

C．

D．

15．(2013陕西)设ABC的内角A,

B,

C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

16．(2012广东)在中，若，则

A．

B．

C．

D．

17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，则

A．

B．

C．

D．

18．（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，，则的值为

A．

B．

C．

D．

19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题

20．(2018全国卷Ⅰ)的内角的对边分别为，已知

，，则的面积为__．

21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．

22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=

；的取值范围是

．

23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为

．

24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若

，则

25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．

26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．

27．（2016全国Ⅱ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

，，则_____．

28．（2015北京）在中，，则=

_________．

29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．

30．（2015安徽）在中，，，，则

．

31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于

．

32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．

33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为

．

34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度

m．

35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．

36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知

，则

．

37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则

则角_____．

38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，

，，则的长为_______________．

39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

．

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则

40．（2012北京）在中，若，则=

．

41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．

42．（2011新课标）中，，则的面积为_

__．

43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，

，则=_______．

44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，

，则角的大小为

．

三、解答题

45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求和的值．

46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知

，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

，，求和．

48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)

若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面积．

50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，

．

（I）求的值；

（II）求的面积．

51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，∠BPC＝90°．

（Ⅰ）若PB=，求PA；

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)

若，，为的中点，求的长．

55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求、．

56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知

．

（I）求的值；

（II）若，，的面积．

57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，

=，，求边BC上的高．

58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？

专题四

三角函数与解三角形

第十二讲

解三角形

答案部分

2019年

1.解析

因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，

因为，，所以可得，可得，

因为，所以．

2.解析因为的内角的对边分别为.

利用正弦定理将角化为边可得

①

由余弦定理可得

②

由①②消去得，

化简得，即.

故选A．

3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因为，

所以．

解得．则．

（Ⅱ）由，得．

由正弦定理得，．

在中，，

所以

4.解析（1）由题设及正弦定理得．

因为，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此．

（2）由题设及（1）知ABC的面积．

由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．

因此，面积的取值范围是．

5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.

由余弦定理可得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

从而，，

故.

6.解析

（1）由余弦定理，得，即.

所以.

（2）因为，

由正弦定理，得，所以.

从而，即，故.

因为，所以，从而.

因此.

7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，

在中，，可得；

，

，

所以.

2010-2018年

1．A【解析】因为，所以由余弦定理，

得，

所以，故选A．

2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，

所以，所以在中，．故选C．

3．B【解析】由，

得，

即，

所以，因为为三角形的内角，所以，

故，即，所以．

由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．

4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得

或

（舍去），故选D．

5．D【解析】设边上的高为，则，，

所以．由正弦定理，知，

即，解得，故选D．

6．C【解析】由余弦定理得，所以

，所以，即，又，

所以．

7．C【解析】由余弦定理得：，

所以，

即，解得：或，因为，所以，故选B．

8．B【解析】，，所以或．

当时，，

此时，易得与“钝角三角形”矛盾；

当时，．

9．A【解析】因为，由

得，

即，

整理得，

又，

因此，由

得，

即，因此选项C、D不一定成立．又，

因此，即，选项A一定成立．又，

因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．

10．C【解析】由可得①，由余弦定理及

可得②．所以由①②得，所以．

11．C【解析】，

12．D【解析】，，由余弦定理解得

13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．

14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．

15．B【解析】，由正弦定理得，，,，ABC是直角三角形．

16．B【解析】由正弦定理得：

17．D【解析】由正弦定理，得，

即，，．

18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，

由正弦定理得，解得．

19．A【解析】因为，，

所以，

所以

因为，所以，所以．故选A．

20．【解析】由得，

，

因为，所以，

因为，，所以

所以，

所以．

21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得

．由余弦定理可得

，所以．

22．【解析】的面积

，

所以，因为，所以．

因为为钝角，所以，所以，

所以，

故的取值范围为．

23．9【解析】因为，的平分线交于点，

所以，

由三角形的面积公式可得，

化简得，又，，所以，

则，

当且仅当时取等号，故的最小值为9．

24．【解析】由正弦定理得

即，

所以，又为三角形内角，所以．

25．75°【解析】由正弦定理

，即

，

结合

可得

，则．

26．,【解析】由余弦定理可得，

，

由

所以，

．

因为，所以，所以，

27．【解析】，，

所以，，

所以，

由正弦定理得：解得．

28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，

所以．

29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；

由余弦定理得：，所以．

30．2【解析】由正弦定理可知：

．

31．7【解析】由已知得的面积为，所以

，，所以．由余弦定理得

，．

32．

【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．

33．8

【解析】因为，所以，

又，，

解方程组，得，，由余弦定理得

，所以．

34．【解析】依题意，，，在中，

由，

所以，因为，由正弦定理可得，

即

m，在中，因为，，

所以，所以

m．

35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．

36．2【解析】

由得：，

即，，，故．

37．【解析】，

，所以．

38．【解析】

根据余弦定理可得

39．①②③【解析】

①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：

40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4

41．【解析】在中，根据，

得，同理，

因此

42．【解析】根据得，

，

所以

=．

43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，

，，=

4．

（方法二），

．

由正弦定理，得：上式=

44．【解析】

由得，即，

因，所以.又因为

由正弦定理得，

解得，而则,故．

45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．

又因为，可得．

(2)在中，由余弦定理及，，，

有，故．

由，可得．因为，故．

因此，

所以，

46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．

由，

及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，

得．

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．

于是，，

故．

47．【解析】因为，

所以，

又

，

所以，

因此，又，

所以，

又，所以，

由余弦定理，

得，

所以．

48．【解析】(Ⅰ)

因为，，所以．

由正弦定理可得．

(Ⅱ)因为，所以．在和中，

由余弦定理得，

．

．由(Ⅰ)知，所以．

49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．

又，可得，，

由余弦定理可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因为，由勾股定理得．

故，得．

所以的面积为1．

50．【解析】（I）在中，由题意知，

又因为，所有，

由正弦定理可得．

（II）由得，，

由，得．

所以

．

因此，的面积．

51．【解析】：（Ⅰ），，

由正弦定理得

，．

（Ⅱ）由余弦定理得，

由于，，

故．

52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∠PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得

==，PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，

，化简得，，

=，=．

53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：

，

所以，

即，因为0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：

，当且仅当时，取等号，所以，

解得，所以ABC的面积为=，

所以面积的最大值为．

54．【解析】（Ⅰ）

（II）

在中，

55．【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

，解得：．

56．【解析】（I）由正弦定理，设

则

所以

即，

化简可得又，

所以，因此

（II）由得

由余弦定理

解得．因此．

又因为所以

因此

57．【解析】由，得

再由正弦定理，得

由上述结果知

设边BC上的高为，则有

58．【解析】由题意知海里，

在中，由正弦定理得

=（海里），

又海里，

在中，由余弦定理得

=

30（海里），则需要的时间（小时）．

答：救援船到达点需要1小时．

59．【解析】（1），同理：，．

AD—AB=DB，故得，

解得．

因此，算出的电视塔的高度是124m．

（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，

篇（9）

从图形符号的分析比较中得出不同的答案，再从不同的答案引出一个话题，让考生去思考，这与去年的作文话题比较，似乎多了一个理解上的步骤。为使考生能够对话题有快速而准确的把握，作文题在所引材料之下，用“世界是千变万化的、疑问是层出不穷的、答案是丰富多彩的”这样一句话来引导考生，其意在于提示考生在把握“答案不止一个”的思想的同时，要放宽眼界，尽快从具体的图形符号的分析理解中走出来。

当然，对于这样一个鼓励创新思维的话题不是凭空可以说得明白的，因此，在概括性的引导语之后，作文题又以“在生活中，看问题的角度、对问题的理解、解决问题的方法以及问题的答案不止一个的事例很多。你有这样的经历、体验、见闻和认识吗？”这样一段具体的解说，对考生做了进一步的引导。如果考生要分析图形材料，根据图形材料发表见解也可以，只是不希望考生将其当成发表见解的主要模式。而希望考生通过作文题的引导启发，能够走出作文材料的框框，能够看到作文试题可以开发的广阔空间，能在结合生活实际之后去体现“答案的丰富多彩”这个话题。

今年的作文要求特别强调“话题的范围是宽泛的，只要与学者的这道题引发的思想感受有关，都符合要求”。这里意在提示考生注意理解话题的意义，要在意义的联系上去做文章，可以在很宽的范围内去写自己熟悉的事物，而不必拘泥于寻找答案、论证结果。如果考生能写出答案的丰富多彩，又能把“为什么答案可以是丰富多彩的”这个问题解释清楚就更好了。

“文体不限”是今年作文的特点之一。由于在写作的内容方面突出了范围的宽泛，因此在写作的形式方面也给予了相应的关照，这样，考生在表达方式上就有了更高的自由度和更大的表达空间。在“文体不限”的前提下，提出“可以记叙经历、编过故事、抒发感情、发表议论、展开想像，等等”实际上是在构思与表达上给了考生更为具体的点拨。

比如记叙经历。这是最适于表达个人生活体验的途径及方式。只要考生能把自己在学习与生活中的有关经历与“答案是丰富多彩的”这个话题挂上钩，就基本上符合题意。

比如编述故事。这很适于善长联想、具有一定发激思维特点的考生。他们只要抓住与话题相关的点商体验或见闻，就能够构思出新鲜的故事情节。例如：可以写成“寻找新答案的故事”“答案见闻录”“聪明人的故事”等。通过编述故事来反映思考总是多种角度，理解问题有多种思路，这本身就可以成为考生多向思维的一个很好的表现机会。

比如抒发感情。今年作文没有特别规定“除诗歌外”，这是有利于考生就话题抒发感受的。虽然考生不一定会完全选用诗歌这种文体去写作，但是当增长写诗的考生想要在自己对话题的感受特别强烈之时，借抒情的方式写上几句诗语的时候，就不用顾虑形式的限定了。

篇（10）

五年制高等职业技术教育是指招收初中毕业生，实行五年一贯制的高等职业教育，是我国高职教育的重要形式。1985年以来的实践证明，五年一贯制大专教育便于统筹安排教学计划，实现了中等职业教育与高等职业教育的有机衔接，并且由于学生年龄小、可塑性强、有效教学时间长，为学生职业意识和职业能力的养成创造了良好条件，有利于提高教学质量和办学效益。近几年来，随着高等教育规模的扩大，五年制高职也出现较快的发展势头。

五年一贯制“三定向”师范类大专生（以下简称“三定向”师范生）是五年制高职教育殊的一个种类，是根据农村小学教育现状而采取的适应性教育培养方式。2000年以后，国家取消大学生分配，由大学生自主择业，农村小学教育设备相对陈旧，条件和待遇也不如城区，因此农村小学教师缺乏问题较为严重，H市有些学校近十年没有招进一名教师，教师正常退休又大量削减了教师队伍，教师年龄日渐老化。尽管近年来，H市面向大中专毕业生招考了一些教师，但与实际需求相比远远不够，有的农村教学点只有一名老师，既教语文，又教数学，还要教英语、美术、体育等。广大群众对于加强农村小学师资、推进优质教育资源均衡发展的愿望十分强烈，他们迫切要求能够在家门口享受到优质教育。在这种形势下，为解决困境，突破城乡教育发展不均衡的瓶颈，“三定向”师范生教育模式便应运而生。“三定向”是指“定向招生、定向培养、定向就业”的教师培养模式。省教育厅、省发改委根据各地上报的分乡镇、分学校、分专业需求计划落实到培养院校，培养院校根据培养计划对报名参加定向培养的学生进行择优录取。考试考核合格的定向毕生生由所在县（区）教育部门作为正式教师派遣到协议县（区）定向的农村小学任教，服务期不少于5年。正是由于毕业后要去条件艰苦而待遇又不对等的偏远农村山区小学任教，因此他们在选择读“三定向”师范生的动机上呈现复杂性，就读期间的思想稳定性受到严重挑战，毕业后的心理承受力和任教可持续性也会波动。为了进一步了解“三定向”师范生就读期间的思想稳定性及其程度，对J校一部分“三定向”师范生进行了问卷调查，以期从中发现问题的根源，深入探讨预防和解决此类问题的对策和方法。

问卷调查

1 研究对象与调查方法

对J校四年级“三定向”师范生共450名在读学生发放调查问卷，共回收有效问卷436份，回收率为96.9%。

以班级为单位进行团体施测。首先由施测教师就本次调查目的、意义向学生进行10分钟的讲解，使学生认识到本次调查的学术意义和社会意义，从而对本次调查引起重视。然后将问卷发给学生，要求在30分钟内完成问卷，当场收卷，其中未回收的和未按要求答题的（如漏选、多选）均视为弃卷，记人无效调查问卷，其余为有效调查问卷。之后对有效调查问卷进行人数和百分比的统计。

2 调查结果和分析

（1）入学动机呈现复杂化，扎根农村教育面临挑战

“三定向”师范生教育模式是为解决农村教育特别是偏远山区的教育质量问题而设立的，这就需要就读学生要有良好的入学动机，即愿意扎根农村教育，热爱农村教育事业。而就目前所调查的情况来看，将近一半的学生入学时是应父母要求，一般也是由于家庭经济的原因。据另一个有关家庭经济收入的问题调查显示有62.5%的家庭经济年收入为1万以下，可见大多父母是看中了“三定向”师范生教育学费中的国家优惠政策以及能较早的参加工作以减轻家庭的负担，这样有35.8%的学生为解家庭经济之急应父母要求入读。其实对于学生本人来说，他们的入学动机是很复杂甚至是迷茫的，40.9%的学生不知道自己为何作出这个入学选择，就也就导致了他们今后在校期间学习目的不明确，思想易波动，今后就业选择也会摇摆不定。

（2）毕业选择呈现多元化，提升农村教育品质前景渺茫

问题三：你毕业后会服从安排去农村任教吗？（ ）

选项会不会无所谓看情况

比例49.5% 3.1% 2.9% 44.5%

问题四：你毕业任教后会去考过其他工作吗？（ ）

选项会不会无所谓看情况

比例38.5% 9.3% 3.6% 48.6%

由于经济原因入学的学生不管内心深处是不是愿意长期呆在农村，不可否认的是经济原因会再次成为他们选择就业的最大的一个因素。虽然有49.5%的学生会服从安排去家村任教，但又有38.5%的学生会另考过其他工作，这个比率和上述因经济原因入学的比率35.8%很接近，说明这部分同学选择农村教育工作只是权宜之计，以缓解家庭的经济危机，一旦有更好的待遇机会便会选择跳槽。而持观望态度的同学有48.6%之多，都寄希望于毕业后的工作条件和待遇是否和自己预期的一样，显而易见，持这种心理的人也不会长期献身农村教育，而大多以功利为目的。这就加重了农村教师队伍的不稳定性，也给农村儿童的教育前景带来阴影，一定程度上增加了农村社会的不稳定因素。

（3）内外双重因素对在校生思想稳定性的影响

问题五：你在学校遇到的最大压力是（ ）

选项经济学业学校管理身体状况心理因素

比例15.5% 42.0% 13.1% 2.9% 26.5%

问题六：你认为学校的政治思想工作如何？（ ）

选项好较好一般较差

比例7.7% 21.4% 55.0% 15.9%

“三定向”师范生在校生的思想稳定不仅影响学校的稳定，同时也会间接影响到农村教育和农村社会的稳定，因此关注在校生的思想应该是学校一件比较重要的工作。学校在这方面的工作却做得不尽如人意，有55.0%的学生认为学校的政治思想工作一般，可见学校对此并没有引起足够重视，并没有及时准确的把握学生的思想动态，没有营造一种良性循环的外部环境，这给学校的稳定带来负面效应。另一方面，就学生个体内部来说虽然学业还是困扰校园生活的主要因素，但心理因素也占据26.5%的比重，可见困扰在校生思想稳定的因素有内外双重，除了思想工作，心理咨询和疏导工作也是不能轻视的。

（4）社会道德环境对在校生思想稳定性的影响

问题七：你认为现在社会的公众道德水平（ ）

选项高较高一般低

比例1.9% 9.2% 64.1% 24.8%

问题八：你看到社会风气中拜金主义的现象（ ）

选项多较多少

比例36.7% 58.1% 5.2%

学校并不是和社会相脱离的，相反，学校思潮往往是走在社会的前端，会影响社会的思潮，而社会的大环境又反过来渗透到学校环境里，对学校思潮的产生起到重要的催生作用。调查表明有64.1%的学生认为社会风气不佳，更有24.8%的学生认为社会风气差，社会风气就对在校生的思想起到了负面的引导作用。又有58.1%的学生认为现在社会拜金主义思潮严重，这同样影响到在校生的思想和价值观，从而在就业取向方面也更倾向于功利性，使得农村教育的师资呈现更复杂的流动性。

结论

针对上述诸多不稳定因素，学校及学生个人都应该正确面对，冷静思考。特别是学校及社会方面应该采取多种措施以维护学生的思想稳定性，为学校为农村教育为农村社会的稳定作出积极的贡献，为此，主要应考虑以下几个方面的内容。

1 学生积极健康的人格个性，正确的成才观和人生观是在校生思想稳定的内在基石。

由于大学生的年龄和社会阅历的限制，他们的成才观和人生观是不太成熟的。因此，在大学生的教育过程中，要采取有效途径和措施，鼓励大学生加强自我修养，提升其综合素质，从而养成良好认知习惯，树立正确的人生观、价值观。

2 经济因素成为学生学业压力和心理压力的有力推手。

经济的窘迫已经成为大多数贫困大学生巨大的心理压力。由于经济拮据，许多来自农村较为困难的家庭的同学生活俭朴，省吃俭用。他们在校期间总是拼命学习，希望拿到高层次的奖学金，但同时也千方百计寻求机会去打工挣钱，期望解困。然而打工是要以耽误学业为代价的，这使他们经常处在一种想打工又怕耽误学习，想学习又需要打工挣钱的矛盾冲突之中。特别是在因打工而致使学习成绩下降，这种矛盾冲突更为激烈。久而久之，无法解除的心理冲突使他们在个性与人格上发生变化，甚至出现某些精神病症状。这些都不利于学生的思想稳定和学业成就，直接影响了学生的思想稳定性。

3 环境因素是影响学生群体的思想稳定性的重要成份。

学校外部环境对学生群体的心理面貌产生广泛的直接影响，这是无需证明的。社会道德风尚良好，这样的心理环境就有助于高校人才的培养和学生群体的稳定；反之，一些社会偏激因素就会影响学生群体，使之沿着、反正统教育的轨道发展。此外，社会政治、经济生活中的贪污腐化、行贿受贿、虚假等丑恶的社会现象，对学生群体也影响较大，使他们对思想政治教育产生反感，增加对社会的不满情绪，从而影响到学生群体的稳定，不利于人才的培养。

校园文化是影响高校学生群体的主要心理环境因素之一。高校学生校园文化的作用渗透在学校的各个角落，通过各种活动形式，时时刻刻都在感染学生，使他们自觉不自觉地受到陶冶。大学生校园文化可塑性很大，主动向大学生校园文化中注入科学的政治理想和文化信息，引导高校学生群体用科学的价值尺度衡量、评价各种文化思潮，则将成为学校良好心理环境形成的积极因素，进而对高校学生群体稳定产生积极意义。