思想论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇思想论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

传统的中国社会，从政治学的方面看，是一个“人治”的社会；从社会学的方面看，是一个“礼治”的社会。在这样一个社会里，社会秩序的维持主要靠传统的礼，这样的秩序自然要强调修身、提倡克己和注重教化。

一、礼治的历史渊源与内涵

“礼”起源于氏族社会末期的祭祀仪式。西周时期，作为调整社会关系维护社会秩序的重要规范，“礼”和“刑”共同构成了当时社会法律体系的基础。“礼”发挥积极主动的教化功能，“刑”则发挥消极被动的制裁功能。“礼”对于社会成员的举止言行提出正面的指导性要求，明确应该做什么，应该怎么做；而“刑”则对社会成员背离‘礼”的行为进行必要的惩治与处罚。

儒家一贯主张礼是为政的重要基础，礼与治国密不可分。“人无礼则不生，事无礼则不成，国家无礼则不宁……礼之所兴，众之所治也；礼之所废，众之所乱也。国之治乱，全系于礼之兴废”。在周代，道德就其形式来说，表现为大规模的、系统化的礼。但三代之礼不下庶人，在春秋时已然崩坏，无恢复可能，在复杂的社会生活条件下，思想家们开始对道德规范加以理论的解释和宣传，并使道德规范明确化、系统化。孔子主张维护周礼，想通过重建礼乐教化的努力，彻底转化现实政治的权力结构，让互信互赖的道德意识取代强制性的统治模式而成为社会稳定的基础，这正是孔子德治思想的出发点和归宿。因此，孔子提出“为政先礼”，认为礼是国之所以昌、人之所以立的根本。孔子把他的拥护礼的主张集中成为他所谓“正名”的理论，明确提出为政之道以“正名”为先，认为治理国家必须首先“正名”，“名不正，则言不顺，言不顺，则事不成，事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。”因此，“正名”，是正礼治秩序之名，就是以礼来约束自己的行为。但是通过“正名”建立的“礼”，仅仅是外在的强制性的制度，孔子认为，“礼”不仅应该是人们自觉地遵守的行为规范，也应该是人们内心的道德感情在外部的恰当表现。

二、礼治通过以仁释礼确立一种精神信仰

为了使礼反映人们内心的道德感情，孑L子提出“仁”的概念，以仁释礼，将礼的强制规定与仁的自我要求融为一体。在孑L子那里，“仁”是道德的核心，是理想人格，是解决人际关系问题的最高准则。按照孑L子的解释，“仁”主要包括两个方面的内容：一是孝悌。孑L子说，“弟子入则孝，出则悌”，并指出，“出则事公卿，入则事父兄”，把在家孝父从兄与在外尊君事公卿联系起来。孑L子说“孝慈则忠”，孝亲与忠君的关系是同体异用，君臣如父子，对父能孝，对君就能忠，对君主的忠是对父孝的自然延伸，国家君臣关系是家庭父子关系的放大。孑L子认为，能够实行孝悌，并把这种品德影响到他人身上，这也就是参与政治了。“其为人也孝悌，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。”当政者应致力于孝悌这个根本的基础。二是爱人。孑L子认为：“仁者爱人”，“古之为政，爱人为大。”孑L子主张从“亲亲”出发，由亲近爱敬自己的父母亲人，推而广之，到爱众人，即所谓“泛爱众，而亲仁”。爱人实行起来有两个方面效果：在消极方面，“己所不欲，勿施于人”，就是说，我不愿意别人怎样对我，我也不怎样对别人，这就是孑L子所谓“恕”；在积极方面，“己欲立而立人，己欲达而达人”，就是说，我愿意别人怎样对我，我就怎样对别人，这就是孑L子所谓“忠”，这两方面合起来称为“忠恕之道”。“忠恕之道”就是实行“为仁之方”。

从“仁”的内容可以看出，孑L子突出了“仁”作为个体生命的主体性特征，强调“仁”是完全内在于生命，与生命同在的。由于人不是孤立的个体，是彼此互动成长的，需要礼来规范和调整，而这种规范又是以个体生命的道德修养为基础的。孑L子认为，仁和礼的关系是统一的，仁是礼的基本精神，是内在的道德，礼是仁的现实体现，是道德的标准，仁以礼为客观的社会标准，礼以仁为实际内涵。“人而不仁，如礼何?人而不仁，如乐何?”一个人如果不具备“仁”的观念和品质，是不能贯彻礼乐的，礼的种种规定，也就徒具形式，失去了意义。孑L子认为，如果一个人努力克制自己的行为，加强自身的修养，使自己的行为符合礼的规范，就算有了仁德。仁与不仁，要看视听言行是否符合礼的要求，如果违礼，也就是违仁。孑L子通过把礼纳入克己的自我修养中，以礼作为克己的客观尺度，使这种克己不再是单纯的主观性活动，礼也由此成为仁社会化的一个中介，是个人从本能生活中超越出来，使自己成为一个社会人的重要中介。孑L子用仁来解释礼，从而给礼以新的思想内涵，注入新的生命力，礼因此获得了生机，同时也奠定了儒家以礼教为中心的传统思想的基础。转孑L子通过以仁释礼，重新挖掘和弘扬了礼的真精神，使之建基于Et常生活情理，把礼的血缘实质规定为孝悌，又把孝悌建筑在日常亲子之爱上，这就把礼从外在的规范约束解说成人心的内在要求，把原来的僵硬的强制规定，提升为生活的自觉理念，把一种宗教性神秘性的东西变而为人情日用之常，从而使伦理规范与心理欲求融为一体。正是这种合一，使个体的自我修养和人格完善成为孑L子德治思想的基础和出发点。自我修养的目的是为了立身治国，而立身治国的基础或前提是修己，通过“修己以敬”，达到“安人”、进而“以安百姓”的目的，这就是孑L子的德治模式。这一思想后来又被儒家经典《大学》进一步概括为“修身、齐家、治国、平天下”的“内圣外王之道”。秦汉已有“三礼”著述作为政统教育，儒家明确提出了“修身、齐家、治国、平天下”的道德实践步骤，并以此步骤归纳、阐发道德规范，使道德规范系统化、理论化，至宋明时期进一步强化为封建“道统”。“礼”经过历代精英阐述而形成的“道”，构造了中国礼治社会的意识形态。

三、传统礼治构成社会内在和谐

篇（2）

二、从实践观看教师自身

辩证唯物主义认识观强调实践是认识的来源，是认识发展的基础，强调了实践对认识的重要作用。从中学思想政治教师自身角度看，这种的认识论实践观又该如何正确理解呢？我认为可以从以下几方面思考。1.实践是认识的来源和发展的动力。中学思想政治教师无论是自身的专业素养和教学水平都是在从事教学的实践中逐渐积累起来的。只有长时间从事一线的教学工作，在教学中不断反思，才会对教学中一些问题的把握更有方向感和责任感。中学思想政治课教师是对中学生这一关键时期品德形成的重要指引者，在平时的教学中更应该时刻学习好的教学理论，并运用到教学实践中，这样才能不断丰富自身的教学水平，提升自身的素养。2.实践是认识的目的与归宿。中学思想政治教师平时学习的一些教学理论和方法，最终的目的就是运用到教学实践中去。因此，可以说，教学的实践是教师学习的目的与最终归宿。教师把平时对教学理论的学习运用到课堂教学中，才是教师的真正目的与归宿。如果只有一味地学习理论而没有真正走向讲台，走向学生，这样的教学理论只是“纸上谈兵”，只是空洞的缺乏血肉的理论知识。3.实践是检验真理的唯一标准。中学教师所学的教学理论和在实践中形成的教师认识是否合理呢？教师的实践是最终检验的唯一标准。在这里，我认为，更多可能体现在学生的身上。在课堂活动中，学生的积极参与度，学生的知识掌握程度都是教师教学水平和教学理论的体现。

篇（3）

一、孔子的德性伦理思想——仁爱、忠恕、修己

儒家德性论的基础是人性论。孔子说：“性相近也，习相远也。”孟子主张性善论。孟子说：“人性之善也.犹水之就下也。人无有不善.水无有不下。”闭儒家德性论的一个重要思想基础是“天人合德”。认为人类社会伦理道德本原在天，是天的本质属性在人类社会生活中的表现。因而。第一，作为人类社会基本秩序和行为规范的道德纲常。是天经地义的。第二。人类的社会生活和一切行为都是以天为最根本的法则的。第三。人类社会道德效法天的自然之道，体现天的“生生之德”，因而维持社会最和谐、最稳定的秩序。总之.儒家德性思想植根于中国传统的自然经济模式之中.又全面渗透于中国传统的政治生活和日常生活之中，对中国的历史发展产生了巨大而深远的影响。孔子是儒家德性理论的创始人。他的德性思想表现在以下几个方面：

其一.提出了德性的总括——“仁”

“仁”是孔子德性思想的核心内容。孔子对“仁”的用法极其灵活.每次针对不同的学生的不同问题从不同的方面对“仁”做出解答，赋予其不同的意义。“仁”的根本含义即“爱人”。“樊迟问仁。子日：‘爱人’。”“仁”是以对人的真诚之爱为基础。爱人的基础是真诚的情感的培养.孔子深刻地批判一切假仁假义的行为。“巧言令色。鲜矣仁”用。“刚、毅、木、讷近仁”。“仁”是人心的自然流露。非“直”无以为“仁”。“孝弟也者.其为人之本欤。”血缘之爱.生而具有，情深意切，这种深刻的爱护之情才是为仁的根本。但这还不是仁爱本身，仁爱并不仅仅局限在血缘家庭之中.必须扩充出去。“泛爱众而亲仁”以至于达到“老吾老以及人之老.幼吾幼以及人之幼”.甚至进展到“民胞物与”.把整个世界都当作是其自己的生命内在构成。“夫仁者.己欲立而立人.己欲达而达人。” “君子成人之美”。仁的根本目标是“立人，达人”。“唯仁者能好人，能恶人。”这样，仁爱之心，就不再是软弱的情感.它有着深刻的正义感.有着宽宏的力量。

其二.概括了德性的内在规定——“忠恕”

子日：“参乎!吾道一以贯之。”曾子日：“唯。”子出，门人问日：“何谓也?”曾子日：“夫子之道，忠恕而己矣。”㈣(《论语·里仁》)“忠”是尽其在我.对人要尽自己的一切能力.孔子提倡“与人忠”旧，反对“为人谋而不忠”;恕是推己及人，人己统一，孔子说：“其恕乎，己所不欲，勿施于人。“忠恕”是为人处世，实现“仁”的美德。“忠恕”的具体内容就是五德：子张问仁于孔子。孔子日：“能行五者于天下为仁矣。”“请问之。”日：“恭。宽，信.敏，惠。恭则不侮，宽则得众，信则人任焉，敏则有功。惠则足以使人。”孔子认为，能做到这五个方面：庄重，宽厚，诚实，勤敏，慈惠，就是有了仁德。

其三.指出了德性的层次——圣德、仁德、凡人之德

在孔子看来，德性是有层次的：子贡日：“如有博施与民而能济众，何如?可谓仁乎?”子日：“何事于仁!必也圣乎!尧舜其犹病诸!夫仁者.己欲立而立人，己欲达而达人。能近取譬.可谓仁之方也已。’自己要站得住，同时也要使别人站得住：自己要事事行碍通.同时也要使别人事事行得通。能够就眼下的事实选择例子一步一步的去做，可以说是实践仁德的方法了。

德性的第二个层次是仁德，这是君子所具有的德性君子应具有宽恕的德性：“君子之于天下也，无适也.无莫也.义之与比。”旧君子应具有中庸之德。君子应群而不党。“君子矜而不争.群而不党”。“君子不以言举人，不以人废言。”如此等等，做到这些才算是个君子。圣人之德是德性理想，君子之德是现实德性。

德性还有第三个层次是凡人之德.那就是一般人可以具备的德性。孔子虽深受弟子爱戴，但孔子认为自己是一个凡人。还不具备君子的德性。他说：“文，莫吾犹人也。躬行君子，则吾未之有得。”从这也说明，一般人不做君子.也应该具有一定的德性

二、盂子的德性伦理思想——仁、义、礼、智四位一体

在儒家思想史上.孟子第一次以“仁义礼智”四德并提。他从人之深层细微的心理情感活动寻求仁爱之心的内在根据.所谓“恻隐之心，仁之端也”：他提出仁宅义路、居仁由义，从内在与外在、基础和行为的统一确立了“仁义”道德的根本内核和道德人生的基本取向

孟子从孔子那丰富庞杂的概念群中将仁、义、礼、智提取出来，重新规定，称之为四德，以此作为伦理哲学概念内核。标识道德之善。孟子从人性善的角度探讨四德的根源.认为四德是人的本性，“仁义礼智，非由外铄我也，我固有之也。”噬就是说，“仁义礼智”四德是人内心所固有的.它发端于人之善。他从心理学的角度探讨四德的基础，认为四德来自人们的四种心理状态：“恻隐之心，仁也;羞恶之心，义也;恭敬之心，礼也;是非之心，智也。”他从人自然内在地具备“四心”的意义上认为.人之为人在于人之有仁义礼智四德：“无恻隐之心，非人也;无羞恶之心.非人也;无辞让之心，非人也;无是非之心.非人也。”旧他又言：“人之有道也，饱食暖衣，逸居而无教，则近于禽兽”，他是以仁义礼智道德作为人的本质规定之所在。他从相互补充、相互制约的角度探讨四德之l'n-J的联系：“仁之实，事亲是也;义之实，从兄是也：智之实，知斯二者弗去是也;礼之实，节文斯二者是也。”仁义札智四德是他的伦理哲学中最重要的四个范畴.以四德为骨架而建立起来的逻辑结构就是他的伦理学的整个体系。

孟子认为.仁和义作为德性.其表现形态和层次是不一样的。仁是人的心，义是人的路。仁是内在的，深层次的，义是外在的，浅层次的。他说：“仁，人心也;义人路也。舍其路而弗由，放其心而不知求。哀哉!人有鸡犬放.则知求之：有放心而不求知。学问之道无他，求其放心而已矣。”

孟子强调我们要深刻认识仁义礼智四德在人生中的地位和作用。“富贵不能。贫贱不能移，威武不能屈”闭。“穷不失义.达不离道”，“穷则独善其身.达则兼善天下”。当人的生命和幸福与道德理想、原则发生冲突时：应该毫不犹豫地牺牲个人的幸福和生命去捍卫仁义道德。所渭“生亦我所欲也.义亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。”嗍此即“以身殉道”。这是孟子伦理思想中光彩夺目的一页。也是孟子精神最具感染力的地方。

此外，孟子还提出了存心养性、反身内省的德性修养论。“尽其心者，知其性也;知其性，则知天矣。存其心，养其性，所以事天也。”_捌由于修养之道在于从“心”内求，因此，在道德实践上，孟子主张“反求诸己”。他说：“仁者如射，射者正己而后发;罚而不中.不怨胜己者.反求诸己而已。”

三、朱熹的德性伦理思想——居敬、穷理、省察

朱熹的德性伦理思想是建立在“理”的基础之上的.他提倡德性的目的就是为了建立一个和谐与美好的社会秩序。

朱熹首先对“理”作了三方面的规定：一是物之“所以然之故”或物之“所以为是物者”，是物之规律;二是物之“所当然之则”，是人应当遵循的行为规范：三是物之必然即“自不容已”者.“非人之所能为也”。朱熹认为，“所以然之故”和“所当然之则”，都是“非人之所能为也”的必然。他说：“天道流行。造化发育。凡有声色象貌而盈于天地之间者，皆物也。既有是物.则其所以为是物者，莫不各有其当然之则而自不容已，是皆得于天之所赋。而非人之所能为。”pt他认为德性的目的就是维护社会的稳定.使人与自然、人与社会达到一种和谐的境地。他把“理”看作是至高无上的德性。他说：“未有天地之前.先有此理”.理是先于天地、先于人类丽存在，这种超时空、超感觉的“理”是字宙的主宰。一切伦理道德准则都是由它派生出来的。“宇宙之间，一理而已。天得之为天，地得之为地，而凡生于天地之问者.又各得之而为性。其张之为三纲，纪之为五常，盖皆此理之流行.无所适而不在”明。他说：“理是个极好至善底道理，……是天地万物至好底表德。”嘲“其中含具万理。而纲理之大者有四。故名之日仁、义、礼、智。”这就是说，“理”不仅是诸种事物的根源，是根本的理，同时又是最高的道德准则，其中最主要的德性原则是仁、义、礼、智。要达到“理”的德性境界.必须做到“居敬穷理”。“居敬”就是做事专心致志。谨慎小心，不受的干扰，不丧失心中的“天理”;“穷理”就是“格物致知”，即接触事物，研究掌握其道理。他认为将君、臣、父、兄、弟、夫、妇、事师长、交朋友等不同的角色。规范在仁、忠、慈、孝、友、恭、和、柔、礼、信等方面，这种规范是先天的，符合“天理”的。每一个角色都应当严格遵守。“未有君臣，先有君臣之理。”只有恪守这种一一对应的伦理规范.整个社会就能顺应天理.因而也就能达到一种和谐。社会就得以健康稳定的发展。

朱熹主张重德轻欲，认为人欲是罪恶的，而天理才是崇高的。“夫人只是这个人。道只是这个道。岂有三代汉唐之别?但以儒者之学不传.而尧、舜、禹、汤、文、武以来转相授受之心不明于天下.故汉唐之君虽或不能无暗合之时，而其全体却只在利欲上。此其所以尧舜三代自尧舜三代，汉祖唐宗自汉祖唐宗。终不能合而为一也。”这就是说，尧、舜、禹三代帝王心术是天理流行，社会上所有的现象都是至善的、光明的：而三代以后的帝王，心术都是人欲之私.社会的一切现象也都是混乱、黑暗的。而治世的目标就是铲除三代后的人欲、恢复三代的天理。他强调天理并不是要消灭人欲，而是要使人欲服从天理，人正当的欲望是与天理相符合的.只有不正当的欲望才与天理相违背，这时只要统治者注重自身的道德修养.只要把握好一种尺度.就能达到一种和谐的境地.这样.世界就将处于一种美好的境界。

在治国德性上他提倡“仁者爱人”。他认为，求仁是人的道德修养的目的.只有战胜了人欲，恢复了天理，便叫做仁。“仁是众善之源，百行之本，莫不在是，此孔门之教，所以必使学者汲汲于求仁也”阅。他认为只有实行德治，统治者才能使天下归心，才能以静制动。也才能“以寡而服众”。

朱熹还特别重视道德修养。认为“私欲净尽，天理流行”是道德修养的最高境界.达到这种境界的人是圣人。人们应当以圣人作为修养的模范、标准。他认为加强道德修养应该积极促使青年实践、立志、坚毅、用敬、求知、践实。他说：“学者大要立志。”对于立志.朱熹认为“为学须先立得个大腔当了。却旋去里面修治壁落教绵密。”闻“凡人须以圣贤为己任”闻。立志是朱熹求知进学的出发点.因为志既立则学问可次第着力。“识得道理原头.便是地盘。”嗍不然.则无从下手。道德修养贯穿于人的始终。而学校之道德教育对于一个人道德品质的形成和完善起着至关重要的作用。朱熹将学校划分为“小学”和“大学”两个阶段。小学道德教育的主要内容就是将“忠”、“孝”、“悌”、“信”等一般的道德伦理规范“必使其讲而习之于幼稚之时”。大学阶段就要在此基础之上“明其理”，即按照格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下的步骤.使其“明明德”，最后达到“止于至善”的目的。

篇（4）

二、儒家思想对中国传统造园思想的影响

在中国哲学史上，孔子创立的儒家学说长期占据中国传统正统学派的地位。从根本上说，儒家思想是关于修身、齐家、治国、平天下，在混乱中建立秩序的理论。中国古代城市规划、房屋设计、甚至室内设计，都符合儒家的哲学准则。这种具有严格空间秩序的设计手法，也深深的影响到了古典园林，尤其是皇家园林和部分寺庙园林，如龙王庙、琼华岛、凤凰墩等。

古典文人园林体现了儒家哲学思想。中国古典文人园林一方面借题寓意超凡出世，另一方对园林景观却有特殊的要求。因为古典文人园林寄托了他们强烈的社会情感，这种对社会依赖的感情，导致了园林设计还寓含着深厚的社会意义。因此，古典文人园林的设计建造是建立在儒家治世哲学之上，但我们又很难说哪一部分是受儒家哲学的影响，应该说儒家思想为园林设计建造提供了一个完全理性的理论基础。

三、禅宗思想对中国传统造园思想的影响

禅宗思想，遵守佛教中“空”的理念，奉劝人们要达到一种完全平静安祥的精神境界，只因世上的一切事物都是无常和虚幻的，在这种境界下。人的行为方式将变得单纯和简单。为解决现实与信仰的矛盾，他们或游山玩水、或种花造园，通过感受自然来抵达生活的真谛。古典园林为他们提供了寻求寂静冥思的场所。而古典园林中“有声更觉静”的氛围，也恰好表达了佛教的虚空和静寂，给园林渲染了禅的气氛，引起人的禅思。因此在这样的古典园林中生活，既能获得心灵上的平静，又有助于接近“空”的境界。这样生活在园林中的禅宗信仰者，既求得了精神的解放，又达到了归依佛教之目的。园林为园主依托佛教对人生意义的问题提供了反思场所。可见。这种古典园林生活为佛教信仰与适宜的生活方式的结合，提供了切实可行的途径。如：颐和园中的佛香阁和智慧海，就表达了封建统治者对这种生活方式的认同。

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二、教学观念陈旧

大部分思想品德课教师深受旧教学观念的束缚，习惯于旧的教学模式，思想较为保守，缺乏探索的勇气和开拓创新的意识。面对新课改，既担心自己的能力有限，又担心课堂失控；既担心耗时费力，又担心得不到回报……可谓畏首畏尾。

有时，在公开课上，你或许可以看到一星半点的“新东西”，诸如开放的教学理念的渗透，“自主、合作、探究”的学习方式的运用，但“开放”是否有意义？“自主、合作、探究”是否真正落到了实处？从不考究，只不过就是做做样子，走走过场，待公开课上完，便又回到传统的教学模式当中。这也决定了农村思想品德教学改革不可能有大的突破。

三、教学方法单一

新课程改革倡导教学方式和方法的转变，它是新课程改革顺利实施的重要条件和保证。因为先进的教学理念是通过先进的教学方法反映出来的，教学方法不转变，教学理念再好也就失去了依托。而农村地区的思想品德教学依然采用“满堂灌”或“填鸭式”的教学模式。

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一、教育即生活。据载，孔子很重视对弟子进行系统的全面的教育，他亲自整理编辑了教材——六书，但是对弟子的教育又绝不仅仅局限于课堂，局限于教材，而是积极地引导学生走进生活，走进大自然，走近泗水河畔，让一花一草含情，一树一木开口，一山一水育理。利用生活这部博大精深的教科书教育弟子，这一教育思想同今天我们提倡的大教育观的教育理念是相一致的。

二、民主平等的师生关系。《孔子游春》一文洋溢着浓浓的师生情谊，是读后的一大感受。例如：“绿草如茵的河畔，弟子们围在老师身边，有的蹲着，有的坐着。老师拨动琴弦，弟子们跟着唱起歌来。”当孔子听完性格不同的子路和颜回各自的志向后，“孔子用赞许的目光看着他们，微微地点了点头。”当颜回弹琴唱歌时，“孔子先是侧耳倾听，过了一会儿，竟情不自禁地手舞足蹈起来。”等等。丝毫看不出孔子有半点“师道尊严”的架子与面孔，师生俨然是一种朋友关系。正是在这种民主平等的师生关系的基础上，弟子们才能畅所欲言，师生才能共同探讨，实现“教学相长”，这也真正体现了“教学是师生平等交往的过程。”

篇（7）

为便于进行“数学思想”的教育研究，本文围绕“数学思想”的内涵、分类、特点和功能等问题作些基础工作。

二、数学思想的内涵和分类

数学思想是几千年数学探索实践所创造的精神财富。根据数学哲学的近代研究，所谓数学思想指的是数学活动中的价值观念和行为规范。数学思想的内涵十分丰富，主要有数学创新思想、数学求真思想、数学理性思想、数学合作与独立思考思想等。限于篇幅，本文重点仅就其中三种数学思想进行论述。

三、数学创新思想

1．创新思想的概念

结合新情况、寻找新思路、解决新问题、创立新理论，这种思想叫创新思想。

2．数学创新思想的几个特点

首先，问题是数学创新的起点。群论的创造是为了解决四次以上代数方程是否有根式解的问题。超限数的创立是为了进一步弄清数学分析的基础，为了解决画家怎样把立体的东西画在平面上，产生了射影几何。……可以说：“没有问题就没有数学创造。”

再者，创造的自由性在近现代数学中表现得越来越明显。德国数学家康托说：“数学的本质就在于自由。”他主张数学家自由创造自己的概念，而无需顾及是否实际存在。这个认识使康托有可能超越有限的世界，以数学家的严密性建立起集合论和超限数；使几何学家超越感觉想象的空间，去研究非欧空间、n维空间；使公理数学家有可能建立抽象的纯数学和种种特异的数学来。…总之，使数学家永葆创新思想，推动数学永往直前。

3．数学创新思想的教育功能

创新是科学的本质，是社会发展的不竭动力。由于数学创新的典型事例多、创新实践对外界条件要求较少、创新成果易于展现，所以通过数学培养学生的创新思想是一条事半功倍的途径。通过数学创新思想的培养，能够克服学生唯书、唯师、唯上，照抄照搬的陋习，增加学生探索研究问题的主动性，提高学生思维的创新性、广阔性、流畅性及灵活性。

四、数学求真思想

1．求真思想及其意义

求真思想是不懈追求真理的思想。真理是人们在社会实践中形成的对主客观事物及其规律的正确认识。人类只有掌握了真理，才会能动地改造世界。因而，求真是科学的首要目的，求真思想是科学发展的内在动力。

2．数学求真思想的特点

数学不同于其它科学，它是人类根据自己的需要而抽象建构起来的，它的真理性必须经受逻辑和实践的双重检验。

数学求真的艰难历程，磨练了数学特有的求真思想。

首先数学求真比任何学科都重视逻辑。波利亚说：“对选择恰当的实例进行检验，这是生物学家肯定猜想的唯一方法。但是对数学家来说，对选择的实例进行验证，从鼓励信心的角度来看是有用的，但这样还不能算是数学里证明了一个猜想。”

其次，数学求真要不轻信经验。非欧几何的平行公理和许多定理是与我们的经验不相符合的，但它们却构成了一个相容的几何系统，并在现代物理学中得到应用。“全体大于部分”在常识中是当然的事，但在无限领域中却不成立。这是因为经验只能反映事物的表象，不能揭示事物的实质。

再则数学求真要勇于批判。非欧几何的诞生可以追溯到对欧氏平行公理的怀疑。勒贝格积分的建立是由于发现了黎曼积分的局限性。希尔伯特创立形式公理化方法，是因为认识到了欧氏公理系统的不严格。这说明，不同观点的论争同样是数学发展的重要动力。

还有，同所有科学一样，数学求真也离不开刻苦钻研。瑞士数学家欧拉一生忘我工作，在双目失明的情况下，还口述了400篇论文和好几本书。正是这种思想才促成了他的丰功伟绩。

3．数学求真思想的教育功能

数学求真思想能够激发人们追求和坚持真理的勇气和自信心。养成独立地发现问题、思考问题和解决问题的习惯，不惧怕困难、不屈服挫折。教育人们客观公正地看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流。

五、数学理性思想

1．数学理性思想的内涵

依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识称为理性认识。重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种思想称为理性思想。

2．数学理性思想的形成

虽然理性思想在不少学科都有表现，但它最早却是由数学引入的，并逐步成为数学思想的核心和灵魂。

早在公元前6世纪，希腊数学、哲学之父泰勒斯就看到：仅仅以个别测量实例的需要为目标，埃及人中流行的测量土地的方法是笨拙的。他认为：人类不但可以从实际经验中获得知识，也可以从已认可的事实出发，经演绎推理得出新的知识。如果作为出发点的事实正确，推理方法正确，所得的结论也必然正确。据此，他提出测地术应上升为建立在一般原理上的演绎的几何学。

在泰勒斯将演绎推理引入数学后，希腊毕达哥拉斯学派接着提出：数学中的数、点、线、面及各种数学概念是人思维的抽象及概括，与实际事物截然不同。虽然思考抽象事物比思考具体事物困难的多，但数学的抽象概括却给人类带来了最大的好处：研究对象一般性及所得结论的普适性。

演绎推理与抽象概括相结合初步形成了数学理性思想。希帕索斯发现不可通约量后，人们开始认为感性认识是不可靠的，只有理性认识才是可靠的，并且渐渐地把演绎推理作为检验数学真理的必经途径之一。

3．数学理性思想的教育功能

理性思想是数学对人类文明的最大贡献。数学理性思想的教育可以使人类看到理性的力量，增强利用思维推理获得成功的信念。提高思维的严谨性、抽象性、概括性、深刻性，养成重视理论、勤于思考的习惯。其中的公理化思想还能培育法制观念和法制社会。

六、进行“数学思想”教育研究的相关建议

笔者认为，“数学思想”教育研究可分为基础研究和普及研究两方面。基础研究包括：如何从数学认识论和数学实践中发掘“数学思想”的内涵、特点，如何从数学史、数学家传记中发掘“数学思想”的巨大作用和典型事例等。笔者相信，只要我们将上述基础研究和普及研究有机结合，就一定会使“数学思想”的教育取得长足的进步，也一定会使“数学思想”的教育获得突破性飞跃。

【摘要】本文阐明了“数学思想”教育研究的重要意义，介绍了“数学思想”的分类，详细地论述了三种“数学思想”的内涵、特点和教育功能，提出了“数学思想”教育研究的相关建议。

【关键词】数学理性思想数学求真思想数学创新思想

参考文献：

篇（8）

【关健词】“四色问题”“五色问题”，贯穿曲线，欧拉(Euler)公式

Four-colorsolvetheproblem-thetextofdialecticalthinking

HuHanlin

【Abstract】Thisarticleaimstomake“four-colorproblem”provedtobemoreaxiomatic,systematic,rigorousandscientific.AndrosetothedebateprovedthattheMarxistmaterialistdialecticsofphilosophyandthehigh,becausethedevelopmentofdialecticalmaterialismisadialecticsofseniorformofthinking.(Weusecertificates,andtheunityofoppositesorcontradictionsinthelawofquantitativechangetoqualitativechangeinthelawandthelawofnegationofnegation)Toillustratetheproblematthesametimeintotherelationshipbetweenthephenomenonandessence,acausalrelationship,therelationshipbetweentheinevitableandaccidental,aswellasSpaceandTimeaseriesofbasicareassuchas.

Wealsowanttopointoutthatin“four-colorproblem”ofthecommunityanapproximationsequenceatthetimeoftheChinesenationisthecharacters“Tian”andthewordforthebasicunitofthevotetoredoubleWhichcountryornationintheText“field”word.ThisshowsthatthecivilizationoftheChinesenationhaslongbeenhiddenina“four-colorproblem”ofthebasicprinciples,butalsoabsorbedinothercivilizedcountrieshavemadeYangoftheChinaEverbright.

【Keywords】“four-colorproblem”;“coloredproblem”;throughoutthecurve;Euler(Euler)equation多元一次不定方程，多元一次齐次不定方程，非负整数解，容斥原理、匹配原理，藕合问题、错位问题。

我们这里研究的“四色问题”是属于数学科学，和其它自然科学一样，从问题的提出到问题的解决恰恰是一个在人类认识论中的一个飞跃，使人类的智慧又上一新台阶，解决一个世界性难题(或猜测)当然更是如此。谈到人类的智慧，笛卡尔认为哲学一词就是关于人类智慧的研究。而辩证法是关于普遍联系和发展的哲学学说(源出希腊语dialego意为谈话，论战的技巧)，后指和形而上学相对立的世界观和方法论。为了使我们对“四色问题”的研究更公理化、系统化、严密化和科学化。我们再引进一个基础理论中的什么是“客观真理”，客观真理是人的认识所正确反映的不依赖人们意志为转移的客观内容。再我们讲：唯物辩证法即“辩证法”是以自然界，人类社会和思维发展最一般规律的研究对象。是辩证法思想发展的高级形态。

有了以上的基本常识才开始研究“四色问题”。

我们研究“四色问题”是从引进“贯穿曲线”后的“基本思想”开始的，而开头引出三个客观真理：Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ．(即公理Ⅰ．Ⅱ．Ⅲ)

客观真理是人的认识所正确反映的不依赖人们意志为转移的客观内容：正如恩格斯说：“拿破仑死于1821年5月5日”就是客观真理。

则预备知识1、只需要对在任一顶点相交的国家都不多余三个的地图作证明。因为若在某一个点相交的国家超过三个如下图1、那么我们就可以别作一新地图除了围绕顶点的小国家外和原图一样，这点对于任何地图都可以这样处理，(所以是正确反映不依赖于人们意志为转移的客观内容。)那这个新地图比原图多一个国家的若干个顶点。但在顶点只有三个国家，相交的多余三个国家相交的点都被除掉了。如果对于每一个相交的多余三个国家的顶点都这样做，那么最后就有一张没有任何这种点新图。现在，如果我们注明了四色对于这种图就是足够了。(以后我们把国家改称为某区域)这就是我们的客观真理I(公理Ⅰ)（图1）

图1再在“四色”的地图(这里可染色的意思，是指没有2个有共同边界的国家是同一种颜色，但是只在角顶点相交的国家可以有同一种颜色，而且作为国家，我们是指连成一片的陆地，而不是由几个分离部分组成的政治单位。

贯穿曲线的定义：一次(或二次)性通过区域的两个边界的封闭曲线“贯穿曲线”可色含于一个或多个区域的子域内构成一个环(贯穿曲线用虚线表示)直到目前为此还没有人能举出一反例这种曲线作不出。所以是能正确反映不依赖于人的意志的转发转移的客观内容。这就是我们的客观真理Ⅱ（公理Ⅱ)。

我们再来谈一下“四色问题”证明的“基本思想”，首先谈“思想”。“一种思想”在马克思看来“即使是黑暗地狱中囚徒的思想比天堂的奇迹还更崇高。”这里讲到的囚徒不外乎是奴隶和无产阶级即是一无所有的劳动者吧，又…在马克思看来科学是一种在历史上起推动作用的革命力量。任何一门理论科学中的每一个新的发现(即新的思想)——它的实际应用图2也许还根本无法预见，都使马克思感到衷心喜悦。(怡然心悦)

(摘自：“恩格斯在马克思墓前演说”)而我创立的“贯穿曲线”的概念和方法就是在“拓扑学”“图论”和“组合数学”等中的新思想和新发现的方法，现在就谈谈“四色问题彻底解决”的新思想和新方法，理论的基本思想：我们先假定a、b、c、d、e为五种不同的颜色。如图2、一“贯穿曲线”它穿过的一串与周边相邻的是封闭环状区域，这些区域围绕着一个或多个区域为中心，环绕着它们的区域的颜色为底色，中心区域中总有一个子区域的颜色与底同色。因为用五色可以作有分辨能力的地图见(4)，若假定底色是b，则“贯穿曲线”穿过的封闭环状区域的每个相邻的区域不同色(否则难以作出五色图，我们在这里所说难以作出有五色图是指我们作出了五色图之后因上面若假设中心区域不含底的五色图，我们只要将底置换中心区域中的e色的子区域很快地得到四色图。因为该地图中没有e色)故在被上述的封闭环状区域间开。而这些区域只须a、c两色，至多用a、c或d三色染色。＊1这里边有一个说明，(作“贯穿曲线”后)的封闭环状区域的的子域个数为N，则1、N三0(mod2)才可能用a、c两色，这时因为只用a、c两色，故a、c两色在封闭环状区域中出现概率密度太大。我对许多地图进行了这样的染色很难作出四色图！2、N三1(mod2)则一是要用a、c、d三色染色，3、N三0(mod6)也应该用a、c、d三色染色，参见五色作图的证明中最关键的一个图(e)。

图3(e)图4它有二层封闭环状子域，外层的五个子域5三1(mod2)是用a、c、d三色染色而在内一层封闭环状子域的也是五个子域，5三1(mod2)是用b、c、d三色染色故我们在读书时在这点问题上要仔细和慎之又慎啊!我们再分三种情况加以说明(讨论)一、中心区域中至少有一色为b，而不含e，这样就把五色问题改为了四色(见图2)。二、如果中心部分包含e、而不含b(见上＊1的一个说明)则中心区域的第五色e改为b(见图4)则完成四色作图。三、如果中心部分色含b又包含e，则若e不与b相邻改b，若e与b相邻e改为a或c或d(图3)，一、二两种情况显然可证明，“四色问题”的结论。下面三(情况)为什么可经过上面的置换可得“四色问题”彻底(证明)解决呢?这也是问题的症结所在。即矛盾所在。根据的

唯物辩证法事物的内在矛盾是事物发展的动力。现在来看我们创立的“贯穿曲线”的理论是怎样解决这一矛盾的。

首先我们应该指出证明用的是形式逻辑学中的简接证法(简接证法分两种方法:①是反证法;②是同一法)。我们的证明是用反证法。何为反证法，是证明命题的等效命题是正确的(即逆否命题是正确的)指战略上的方法：因为证明“四色问题”与证明“五色定理”不但方法相似，而且要用到“五色定理”所以用现有的基本定理和公理先证明一下“五色定理”。与之对应的，在战术上有五种具体的方法：由否定结论ABC而C不合理，或与本科公理抵触；或与前此定理不相容；或与本题己知条件冲突；或与临时性假设违背；或自相矛盾。我们选择即与前此定理不相容(即与五色定理矛盾)

再看在引进“贯穿曲线”后在复原图形的过程中后来的图形与原来的图形在四色的性质保持不变，因为(i)将“贯穿曲线”向四方扩张，直到图形边界为止，其实这就是拓扑学中的同胚变换（homeomorphism)即拓扑变换。(ii)经过区域的颜色与“贯穿曲线”每段的内侧颜色相同。故这样一来贯穿曲线的内侧的颜色，①使相邻的两子域不同色，②又是构成一个封闭的环状图这样一来复原图形后和原图形一样，不但没有增加任何颜色，而且保持仍是四色(即只要四种颜色就可以作出可分辨的地图就与以上图(e)一样)迄今为止还没有一个人，对图(e)作出“贯穿曲线”后再用上法复原图形会得不出原地图和四色图来。所以是不能正确反映不依赖于人们意志为转移的客观(内容)即方法!这就是我们的客观真理III(公理III)有了上面所述的内容我们罗列一下公理和引进“贯穿曲线”后的“基本思想”和有关定理。

三个客观真理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，即公理(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)。

定理1，欧拉(Euler)公式[4]V+F-E=2(1)且注意V、F、E均为非负整数。

定理2，[2]关于多元一次，不定方程

a1x1+a2x2+……+anxn=N(2)

其中a1，a2，……，an，N均都是整数，n≥2并且不失一般性我们可以假定a1，a2，……，an均不为零，则(2)式有整数解的充分与必要条件是(a1，a2，……，an)=d｜N，即(a1，a2，……，an)｜N系1、若在(2)中含a1=n，a2=n-1，……，an=1N≥0(且n≥2)

则(2)1nx1+(n-1)x2+……2xn-1+xn=N

因d=(n、n-1……1)=1符合有解充要条件

所以d｜N故(2)是有非负整数解

系2、若N=0(2)’变为一次齐次不定方程n≥2

nx1+(n-1)x2+……2xn-1xn=0故只有零解，x1=0，x2=0，x3=0……xn=0

回顾一下“五色”和“四色”的证明(这里a1>0，a2>0，……ai>0，i=4，N=12>0)

“五色”证明：由3V=2e和2e=2f2+3f3+4f4+5f5+6f6+……

很容易得出4f2+3f3+2f4+f5=12+f7+2f8+…(3)

参见[4]M且4f2+3f3+4f4+f5=12(3)’

若f6≠0f2=3,f3=0,f4=0,f5=0

f2=0,f3=4,f4=0,f5=0

f2=0,f3=0,f4=6,f5=0

f2=3,f3=0,f4=0,f5=12

四个数组均不为，多元一次不定方程(3)’的非负整数解且12>0但据定理2的系1d=(4、3、2、1)=1所以，d｜12，则(1)’一定有解、矛盾!这是第一次否定，至少肯定得出有一个地图的边界的顶点数少于6。

“四色”证明由3V+4V＝2（e+3V）=2E

和2e=2f2+3f3+4f4+5f5+6f6+……

及F=f2+f3+(f4+V)+f5+f6+……

很容易得出

4V+4f2+3f3+2f4+f5=12+f7+2f8+……(4)

且4V+4f2+3f3+2f4+f5=12(4)

则(4）”是多元一次不定方程1<V≤3

若令V＝3（4）”变成了4f2+3f3+2f4+f5=0即变成了多元一次齐次不定方程

根据定理2的系2则d=(4、3、2、1）＝1所以d｜0一定有解（非负整数解)且N＝0只有零解则f2=0,f3=0,f4=0,f5=0

作贯穿曲线后仍是一个地图f5≠0但若故0＋0＋0＋f5≠0矛盾！

这是第二次否定！至少得到肯定得出有一个地图的边界上的顶点数少于5。

这第二次否定：①我们否定f6≠0,所以解f6=0；②我们又否定f≠0,这二次否定即辩证唯物主义的第三个规律：否定之否定定律，是不是终而复始呢！恰恰相反是螺旋上升，由只要5色，减少到只要四色，观点更高了，达到肯定四色结论的正确，便能使客观自然的地图染色规律与我们主观认识由基本(近似)符合到完全符合。简言之我们人类的认识由必然王国到自由王国至少是在地图染色问题上是这样。

因为一，我不是想吹捧自己，尽跟一些著名的科学家匹美二，我也不是穿凿附会，恩格斯在“马克思墓前演说”中说过……马克思还发现了现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊的运动规律。由于剩余价值的发现，使之就豁然开朗了起来，而先前无论资产阶级的资产经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中摸索。

我在研究“四色问题”中引进地图的“贯穿曲线”的概念，也使之“四色问题”的研究豁然开朗起来。用与证明“五色问题”极其相似的方法彻底证明了“四色问题”。在这之前的理论数学家和计算数学家都是在黑暗中摸索而已。在1976年和1977年美国的两位计算数学家阿佩尔和哈肯，用电子计算机对“四色问题”进行了证明，但受到世界上一些数学家这样或那样的非议，暂且不谈，有一点是可以肯定的，是人类开始用电子计算机证明世界难题获得了一定成就。但还有一点，早在中世纪的欧洲常将逻辑称为辩证法，经院哲学将辩法变成环琐的论证和诡辩。所以我们可以这样说(从哲学的角度)环琐的论证，就可称为环琐哲学或经院哲学，这意味着人类智慧的倒退。

牛顿说过：“如果我所见的比笛卡尔远一点，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。”牛顿的这句话蕴藏着很深刻的必然和偶然的关系，原因与结果的关系，再就是时间和空间(时空观)等一系列基本范畴。因为牛顿处在英国(伊丽纱白女皇)正是资本主义的上升时代，而英国当时是最发达的资本主义国家。他站在那些巨人的肩上，无外乎指笛卡尔(descartes1596－1650)德国，费尔马(Fermat1601—1665)法国，莱布尼兹(Leibniz1646－1716)德国，欧拉(Euler1707－1783)瑞士等数学家，物理学家和天文学家等科学家的基础上。牛顿这样伟大的科学家当然有他独特的发现，但有些发现却都是在他前面所说的科学家的巨人的基础上，看起来是偶然的结果但都有他必然性的原因。

同样我为什么比牟比乌斯看得远一些，也是因为我站在一些数学家(巨匠)的基础上，如欧拉(Eulerl1701－1783)瑞士，牟比乌斯（Mobius1790－1868)德国，希伍德(Sherwood)德国，西尔维斯特（Syevester1814－1897)英国，蒙特莫特(Montmorh)的基础上，而西尔维斯特在组合数合中创立了“容斥原理”，这是计数法中一个重要原理，有了这个原理，和蒙特莫特，在1708年首先提出并解决了藕合问题。才把组合数学中的“匹配”概念，藕合(或相亲)(problemeclesrencontres)重排(derangement)亦称“(或错位”。等“藕合”A知“错位”B有关系：

S＝A∪B且A∩B中＝Φ所就有｜S｜=｜A｜+｜B｜。得

｜S｜－｜A｜=｜B｜＝n!-n!(1-11!+12!-……+(-1)n-11n！

故｜B｜=n!(12!-13!+……＋（－1）n1n!)=n1∑ni=0（-1）1i！（和谐地写为)

要知上面的公式怎样得来的怎样用在四色问题上，下面作以下叙述：

问题的提出。“四色问题的彻底解决”一文，以后称文章[1]中得出的定理，在任意地图都只须用四种颜色作图的前提下，子区域为n(即任意区域的子区域的个数)的地图必有一种四色的染图1(1)色方法。

以我国2003年高考试题为例(理工医农类(15)为例1，某城市在中心广场建造一个花园，花园分为6个部分(如图1)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种且相邻的部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有图2120种(以数字作答)。

略解：P14P15P33=120即当n=6时的条件下，有120种四色的染色方法。

例2，如图2，下述的图的染色方法有288种方法。

略解：P14P16P33P12=288

即n=7时的条件下有288种四色的染色方法等等。

也即是说在子域个数为6或7…等等。有120种方法

、288种方法，…等等。也即有一百多种染包或二百多种染色的方法，…等等，而且都是有比较大数目的染色方法。

所以用四种颜色染色只须一种方法是一个必要条件，仿佛自然界有特大的浪费，有几百种，几千种…甚至于更多的方法。都只要其中的一种就够了。也就是说，四色问题是一个显然可以也解决的问题，而且须要方法对头的话。

这里有一个声明，即打招呼，也就是象计算机联网那样，在图论中我们往往把具有相同顺序的排列视为一种排列(一种图)，如作贯穿曲线形的环状封闭区域尤其是这样。但在四色问题中，因为是地图，涉及到地翟的方位。故属不同排列。如图3

图3不按环状区域算，则有P44=24种，即在四色问题中是这样算的。

如果按环状区域算，P44／4＝6种，而在图论中是这样算的。而我们以(3)，的方法为例，在解放前设a为红色表解放区，b为绿色为统图3（2）治下的白区，c为黄色(日寇占领区)即沦陷区，d为白色东三省日伪区。

就只有这种地理位置的方位，任何一种环状排列改变了它们的政治地理的位置而视为同一种图实属荒谬。

现在为了进一步研究，在一个有n个子域的地图，可用四种颜色染色的基础上，到底有几种染色的方法的界的问题。我们引进子域标准图。为若干正方形方格。又设Cn＝B［4·2n-22］,如上6个区域和7个区域为4<6或7≤16，则B0（4）≤c′1或c′2≤B(16)c′1和c′2分别为6和7个子区域的用四色的染色方法数)。即6个出区域和7全子区域时染色方法数的上、下界，当然是4种颜色都出现的上下界问题。引进标准趋近图是一群若干个正方形方格。以“田”字为单位加倍展开。

图4……等等。C1=B0(4),C2=B(16),C3=B(64),C4=B(256),……,Ck=B[4·2k-2)2],…….

有了这些预备知识，我们转而来研究：

（i)“容斥原理”(principleofinclusionandexclusion).

引理1容斥原理：把集合A分为子集A1，A2，…An即

A=A1∪A2∪…∪An,则：

｜A｜=｜A1∪A2∪…∪An｜=∑1≤i≤n｜Ai｜-∑1≤i≤j≤n｜Ai∩Aj｜+∑1≤i≤j≤k≤n｜A1∩Aj∩Ak｜+……+(-1)n｜A1∩A2∩……An(1)

证明见[2]

(ii)“耦合问题”和“错位问题”，也即“相遇问题”（problemedesrencontres)和“更列”或“重排”问题(derangement).

引理2和引理3，即耦合问题和错位问题。

有甲乙两副纸牌，各有n张编号，自1至n的牌，把牌洗过，然后配成n对，每对甲乙牌各1张，如果同一对的两张同号，就说有1个相合。

（1）至少有一个相配的配牌方法有多少种？

（2）没有相合的配牌方法有多少种？

设所有配牌方法的全体记为S，满足(1)，（2）的配牌方法全体，依次为A,B。则有S=A∪B,A∩B=Φ。则

引理2（即耦合问题）problemedesrencontres

｜A｜=c1n(n-1)!-c2n(n-2)!+c3n(n-3)!+…+(-1)n-1cnn!0

=(n!)(11!-12!+13!-14!+…+(-1)-11n!(2)

引理3（即错位问题）derangement

｜B｜=(n!)(12！－13！＋14！－15！＋…＋（－1）n1n!)

（和谐地写为)＝n!∑ni=0（-1）i1i！（3）

证明见［3］和［4］

例3在8×8格的国际象棋盘中，用8种颜色染色，要使具有公共邻边的格子染上不同的颜色，并且使水平顺序的每一格八种颜色都出现。问有多少种染色方法？

见图(4)3略解与提示：

分任意染色的方法为八步：第一层横格染上各种颜色，第二层横格染上各种颜色，……，第八层染上各种颜色。在第一步显有8！种可能性，而后下列每步里可能性的种数用前面引理3即错位原理中的公式：

B（n)=(n!)(12!-13!+14!-15!+…+(-1)n1n!)

B（8)=(8!)(12!-13!+14!-15!+…+(-1)818!)=14833

故答案方法有C8=8!×148337种。

看来染色问题中每一格代表一个区域，有多少子区域，类同。而8种颜色的错位，即射映着4种颜色的相邻的两个子区域的不同色。即文章［1］中的附注*即有分办能力的图，指相邻边界的图象，或区域染不同的颜色。这样才构思出Cn=B[(4×2n-2)2]（4）

情况1：用a,b,c,d四种颜色染色的问题（对“田”字正方格的染色。

见图(4)1n=1时，C1＝B0（4）＝B［(4×20)2］＝B(16）的计算为

B（42）＝4！B30（4）＝4！（4！∑4i=0(-1)ii!=4!×93=17496

情况3：在8×8正方格纸上用四种颜色，使每格与相邻的格图5不同色，用上面情况2，如下图5,这是第一步，在位于右上角的4×4的一个正方形的子域上。

第二步将4个4×4的正方形格子，同步旋转4下得到的图形仍为每格与相邻格不同色的四色图

C3＝B［（4×2）2］＝B(64)=4B(16)=424!B30（4）

C4＝B［（4×2）2］＝B(256)=4B(64)=434!B30（4）

Cn＝B［（4×22n）2］＝B(22n)=4n-14!B30（4）

B0(4)=4!(4!∑4i=0×(-1)ii!)3=4!×93=17496

CN=∑nk=1Ck=4!B30(4)(1+4+42+……+4n-1)=17496∑k-1i=04i

（顺便检查一下后得到）定理在有N个子区域的地图上N即在(4×2k-2)2<N<(4×2k-1)2。它的四色染色的方法数的上、下界可能是17496∑ki=04i≤CN≤17496∑k+1i=04i。

然而“四色问题”的彻底证明就此画上了一个圆满的句号！正像在物理、化学……等自然科学中的定律或公式除了在理论上证明是正确的之外还要用实验来检验和核对是正确的。从正面我的在理论上是正确的外，还要从计算中计算出“四色问题”是正确的如B(42)===B(16)=4！1B30(4)=4！(4！∑4i=0（－1）i1i!)3=4！×93=17496(种)即16块子域可能有17496种四色的染色的方法，数学上的计算便是实践上的检验。正如周兴龙教授与我合写的“超越数的哲学史话”一文也是从两方面证明超越数的存在的：一方面是柳威尔(Liouville)1844年代数无理与超越无理数存在着区别的基础上发现了一种超越数a110+a2102!+a3103!+……，其中ai是0到9之间的任意整数。另一方面康托(cantor1845-1918)从集论中发现代数无理数是一个可列集，故给了超越无理数在数轴上占一个相关大的空间，才证明了超越数的存在。……数学中这些。“四色问题”，π，e是超越这些真理，有什么意义呢?我们用中世纪阿拉伯的医学家、哲学家、自然科学家的伊本·西拿(ibnsina，980-1037)拉丁名阿维森纳(Avicenna)曾这样说过(大意是)“……那些帝王将相和救世主们，随着时间的推移化作历史的尘埃吹得无影无踪。而只有那永恒的真理和劳动人民创造的绩却永受烈日的曝晒和疾风的狂飚。……”

诗歌二首

(一)赠中科院科技情报中心《中国数学文摘》编辑部主任冯玉明同志

诗一首(七律)

悲痛欲绝送母归，百感俱淡万念灰。

不忍目睹妻儿泪，就此作罢调头回。

党的召唤似春雷，中华儿女哪能退。

“四色问题”彻底解，神州大地尽朝晖。

(二)《攻破“四色难题”有感》(七律)

华人学子好风采，太平盛世树英才。

锦涛书记来关怀，艰难险阻只等闲。

“四色问题”彻底解，人类智慧上台阶。

历尽磨艰论文在，千古绝唱中华来。参考文献

［1］胡含琳《四色问题的彻底解决》文中内容的进一步充实中国科学院国家科学图书馆，中国数学文摘［J］，2007年12月5日

[2]胡含琳《关于多元一次不定方程的行列式解决》中国科学院科技情报中心的中国数学文摘[J].1993年7卷5期19～20页

[3]胡含琳《四色问题界的探讨》——“四色问题彻底解决”一文续中国科学院文献情报中心的《中国数学文献数据库》光盘(2004版)上[J].

[4][德]汉斯·拉德梅彻，奥托·托普利茨著·左平译.数学欣赏[M].北京出版社，1981年

[5]胡作弦.数学在你身边[M].中国华侨出版社，1995年

篇（9）

孔子非常重视“权”的思想，他说：“可与共学，未可与适道；可与适道，未可与立；可与立，未可与权。”权在孔子这里是最高的处世原则，不是轻易就能做到的。在孔子看来，古代的圣贤虽然在道德上令人景仰，却往往是固执一端而不知权变。不过孔子非常自信，他说：“我则异于是，无可无不可。”孔子不同于古代圣贤的地方，就在于他懂得权变。那么怎样才能做到权变呢?这就要掌握“时”。时即合乎时宜，就是要符合时势发展和变化的要求。首先要审时度势，认清时势发展的趋向；其次要随时变通，采取适当的行动以顺应时势的变化。孟子对此十分景仰，称赞孔子是“圣之时者也”，懂得“可以速而速，可以久而久，可以处而处，可以仕而仕”的道理。

通权达变，应时而动，并不意味着可以离经叛道，放弃自己对道德理想的追求，更不是说可以毫无原则，为达目的而不择手段、为所欲为，而是在坚持道德理想的前提之下，顺应社会现实的需求，将原则的坚守与方法的灵活运用统一起来。孔子曾说：“君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比。”即君子对于天下的事情，是无所谓可也无所谓不可的，但一定要符合道义的原则。生当一个礼崩乐坏、天下无道的时代，对于孔子来说最大的义，莫过于匡正这个元道的、混乱的社会。这是他的崇高理想，也是他终生孜孜以求的最高目标，在他看来是必须坚持的。至于具体如何实现这一理想，如何达到这一目标，则是可以变通的。与道义的原则相比，其他一切都是不重要的，有时为了实现这一原则，某些具体的道德规范是可以暂时违反的。只知道一味坚守道德规范而不知道随时变通的，是浅陋固执的小人，正如孔子所说：“言必信，行必果，硁硁然小人哉!”

在这样的见解之下，孔子作出了一些不符合当时的士君子道德规范的举动，结果招致了弟子的非议。在卫国期间，为了求得一个施展抱负的机会，他去见了卫灵公的夫人南子(此人名声极坏)，引起了子路的不满，以至孔子不得不对天发誓，说自己的所作所为是合乎礼的。更有甚者，当一些叛臣来礼聘时，孔子也想去一试身手，这更加让子路不满，对此他进行了辩解：“夫召我者，而岂徒哉?如有用我者，吾其为东周乎?”又说：“吾岂匏瓜也哉?焉能系而不食?”在孔子看来，他不是白去，而是去弘道的，如果给他这样的机会，他就可以让周礼在东方复兴起来；他深信以自己的德行，决不会与乱臣同流合污，但如果身怀治国安民之才而不去施展，想为国为民做事却又屡次丢掉机会，这样是不对的。可见，孔子并非认可那些叛臣们的做法，他一向是反对犯上作乱的，他真正关心的是能否遇到有志于治国安民的为政者，能否给予他施展才能的机会，他之所以“欲往”，因为他不想错过任何一个这样的机会。当然，如果为政者不给他这样的机会，他也会毅然决然地离开，所谓“道不同不相为谋”。事实上，孔子并没有真的去，他也从未真正得到这样的机会，但他那种以天下为己任的责任伦理精神，不能不让人钦佩。

孔子不仅自身如此，对别人的评价也表现出这种精神，其中尤其以对管仲的评价最为典型。管仲在道德方面的修养确实不高，孔子曾经对其大加批评，说他不节俭、不知礼、不忠，确实有悖于儒家的道德标准；但另一方面，孔子却极力称赞他的仁德，因为他所成就的事功，非常符合儒家的仁道原则。可见在对一个人的评价中，孔子是将事功与道德分开来看的。管仲成就事功的手段可能有问题，但其结果与其初衷是一致的，那就是社会的安定有序与人民的安居乐业。在一个道德上并不完美的世界中，在目的、手段和结果不能统一的情况下，坚守自己的信念，并在责任的驱使下，通过道德上成问题的手段，达到了目的与结果的统一，这就是责任伦理精神的体现。孔子看到了这种伦理的合理性与现实性，所以他能容忍管仲道德上的污点，所谓“大德不逾闲，小德出入可也”。

孔子确实富有责任伦理思想，不过他也有着信念伦理倾向。比如，面对“有道”与“无道”两种不同的境遇，君子究竟应该如何抉择，对此孔子曾经多次加以讨论，其典型表述是：“有道则见，无道则隐。邦有道，贫且贱焉，耻也；邦无道，富且贵焉，耻也。”在不同的场合下，孔子作出的是基本相同的选择：在国家政治清明时，君子应该积极入仕，如果甘于贫贱而出世，是可耻的；在国家政治昏暗时，君子可以消极出世，如果入仕以求富贵，也是可耻的。“有道则见”体现的是一种基于信念的责任意识，可以说是一种责任伦理精神；“无道则隐”则是为了坚持信念而放弃了责任，表现的是信念伦理倾向。这种责任伦理与信念伦理并存的现象，反映了孔子思想中理想与现实、信念与责任的矛盾和冲突。

孔子思想中的矛盾和冲突，也体现在他的弟子们身上。孔门弟子众多，其思想也各异，在责任与信念的问题上也有争论。《史记·孔子世家》记载，孔子被困于陈蔡之间时，问弟子说：“吾道非邪?吾何为于此?”对此问题，子贡与颜回分别给出了不同回答。子贡说：“夫子之道至大也，故天下莫能容夫子。夫子盖少贬焉?”而颜回则说：“夫子之道至大，故天下莫能容。虽然，夫子推而行之，不容何病?不容然后见君子!夫道之不修也，是吾丑也。夫道既已大修而不用，是有国者之丑也。不容何病，不容然后见君子!”子贡认为老师的主张确实伟大，但太理想主义了，所以不能为世所用，最好能把标准稍微降低一点，这样才具有现实上的可行性。颜回也认为老师的主张伟大，但不能为世所用，这不是自己的错，而是有国者的耻辱，正显出老师理想主义的崇高。孔子听后，批评子贡志向不高远，对颜回则大加赞赏。不过最终，还是子贡到楚国搬来救兵，孔子及其弟子一行才得以脱离险境。

孔门弟子不仅在思想上有争论，在实践中的表现更不相同。仍以子贡和颜回为例。据《史记·仲尼弟子列传》所载：“子贡一出，存鲁、乱齐、破吴、强晋而霸越。子贡一使，使势相破，十年之中，五国各有变。”颜回则没建立什么功业，这当然和其早死有关，但即使不如此，恐怕也没法和子贡相比，这是他们不同的人生哲学所决定的。基本上可以说，子贡遵循的是责任伦理，颜回坚守的是信念伦理。孔门弟子的这种差异，实际上是孔子思想中的矛盾冲突在其弟子身上的一种展现。

孔子的责任伦理思想不仅影响了他的弟子，而且影响了后来的儒家哲人；不仅在中国历史上发挥了非常重要的作用，而且在当前仍然有着巨大的价值。当前中国社会发展迅速，但问题也不断显现，其中的原因之一就在于人的责任感的缺失和相应伦理观的混乱。由于中国社会正处于转型期，旧的价值观念已经动摇，新的价值观念正在形成但还未普遍确立。价值观念缺位的后果之一就是导致了责任感的缺失，造成了当前社会中不负责任的现象大量出现。所以，责任伦理建设在当前中国就成为当务之急。而要实现这一目标，不仅西方文化中的责任伦理思想值得借鉴，中国传统文化尤其是以孔子为代表的儒家伦理中丰富的责任伦理思想，同样能够发挥积极的作用。由于韦伯是从政治伦理的立场来提出责任伦理概念的，而儒家伦理最终也要归结为一种政治伦理，所以以下仅从信念与责任并重的角度，来看一下孔子的责任伦理思想对当前政治责任伦理建设的积极作用。

责任伦理是信念与责任的有机结合，而且信念是责任的源泉，任何负责任的行为都是在信念的引导下实施的。所以政治家一定要在内心充满崇高的信念，否则就很难保证在现实的政治生活中担负起真正的责任。韦伯指出，政治家是为了某种事业而去追求和运用权力的，至于这项事业是什么则属于信仰问题。对于一个负责任的政治家来说，现实政治生活的意义在于他为之献身的崇高信念，而不在于责任本身。如果没有崇高的信念做后盾，怎么能保证现实的责任不流于权力政治的工具?

孔子坚守着崇高的道德信念，那就是天下为公的道德情怀，这在《礼记·礼运》篇中借孔子之口所描述的大同世界里有着鲜明的体现。这种道德情怀是推动儒家哲人为实现其政治理想而奋斗的精神资源，它从伦理的角度说明了权力的根源、归属问题。现代的政治家必须了解，公共权力在根源上是属于公民大众的，只有对这一理念具有深切的了解，才不会把自己手中执掌的权力视为私人之物。从这个意义上说，天下为公作为政治家的道德情怀，它对现代民主制度的运作仍能起到一种支援作用。如果现代的政治家都富有这种道德情怀，这对民主政治的发展无疑是一种巨大的促进力量。

孔子不仅具有天下为公的道德情怀，而且有着忧国忧民的忧患意识。儒家的忧患意识，是对国家安定和人民幸福的关切，对个体生存和人类命运的关怀，以及对未来发展变化的关注。孔子密切注视着社会和人生，渴望在现实中建功立业，这种积极人世的品格和内心强烈的道德责任感相结合，激发起无限的悲天悯人的忧患意识。孔子曾说：“君子忧道不忧贫。”为了实现自己的理想，他周游列国，虽到处碰壁，仍坚持不懈。虽然孔子自己不忧贫贱，但对百姓的疾苦却非常关心，他要求统治者轻徭薄赋、节省民力，主张“节用而爱人，使民以时”，反对不顾百姓的死活而一味索取。这些言行，反映了孔子强烈的忧患意识和责任感，不仅在当时有意义，而且在当前仍然有价值。

篇（10）

在唐代文学研究中，历史传统和唐代文士的关系已经得到人们的关注，但有些问题还有深入讨论的必要，李白与史学传统的关系就是一例。不少相关的论文实际上已涉及这一问题，如李白诗歌中的历史人物及其人格范式、李白与六朝诗人及其文化传承等。本文则从李白使用“实录”一词的意义，进而探讨李白写实的文学思想及其在创作中的运用。 刘知几《史通》多次提到“实录”，《采撰》云：“至如江东‘五俊’，始自《会稽典录》，颖川‘八龙’出于《荀氏家传》，而修晋、汉史者，皆征彼虚誉，定为实录。苟不别加研核，何以详其是非？”[2]（卷5，P117）《邑里》云：“欲求实录，不亦难乎！”[2]（卷5，P114）《浮词》云：“夫文以害意，自古而然，拟非其伦，由来尚矣。必以庾、周所作，皆为实录，则其所褒贬，非止一人，咸宜取其指归，何止采其四句而已？”[2]（卷6，P160）《叙事》、《直书》、《鉴识》、《序传》都用到“实录”一词，大致是真实记载历史事迹和人物的意思。