实数教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇实数教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。

1 “学案引导式”教学法的意义和结构

“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。

“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。

下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。

学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的图解法。

学时：一学时。

学习模式：

【学习引导】

（1）自主学习。

1）读教材P42～P44到练习止。

2）回答问题：

①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？

②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？

③这些不同的位置由什么决定？如何计算？

3）完成练习。

4）小结。

（2）方法指导。

1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？

2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y

3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。

【思考引导】

（1）提问题。

1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？

2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？

4）当a

（2）变题目。

若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？

【总结引导】

本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。

第一步：达标（满足哪两个条件？）。

第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。

第三步：分类（可分成哪几种情况？）。

第四步：写解集（依据是什么？）。

记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。

【拓展引导】

（1）课外作业：P45习题2～4。

（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？

（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？

2 “学案引导法”的有关说明

（1）学案与教材，教案的关系。

教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化.教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读.供学生使用。

（2）学案特点。

①设计上应站在学生角度考虑问题。

②方法上要引导学生读懂教材。

③内容上包含所有的知识，技能和方法。

④使用上它是阶段性学习资料。

⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。

篇（2）

（一）知识教学点：

1．了解根的判别式的概念．

2．能用判别式判别根的情况．

（二）能力训练点：

1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．

2．进一步考察学生思维的全面性．

（三）德育渗透点：

1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．

2．进一步渗透转化和分类的思想方法．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．

（二）整体感知

在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．

反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．

4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有两个不相等的实数根．

（2）原方程可变形为

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有两个相等的实数根．

（3）原方程可变形为

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程没有实数根．

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．

强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

学生板演、笔答、评价．

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．

又不论k取何实数，≥0，

原方程有两个实数根．

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程无实数解．

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．

（四）总结、扩展

（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．反之亦然．

（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．

四、布置作业

教材P．27中A1、2

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（一）

一、定义：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习：……

篇（3）

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

篇（4）

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）当m＋n≠0时，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．14练习2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

练习．……

六、作业参考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1

篇（5）

2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学建议

1．重点和难点：正确地求出代数式的值。

2．理解代数式的值：

（1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2．

（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．

3．求代数式的值的一般步骤：

在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．

4。求代数式的值时的注意事项：

（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。

5．本节知识结构：

本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法.

6．教学建议

（1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．

（2）列代数式是由特殊到一般,而求代数式的值,则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.

教学设计示例

代数式的值（一）

教学目标

1使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学重点和难点

重点和难点：正确地求出代数式的值

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题

1用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%

2用语言叙述代数式2n+10的意义

3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容

二、师生共同研究代数式的值的意义

1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值

2结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号

例2根据下面a，b的值，求代数式a2-的值

(1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1

解：(1)当a=4，b=12时，

a2-=42-=16-3=13；

(2)当a=1，b=1时，

a2-=-=

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

三、课堂练习

1(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

(2)当x=，y=时，求代数式x(x-y)的值

2当a=，b=时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

3当x=5，y=3时，求代数式的值

答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3..

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1本节课学习了哪些内容?

2求代数式的值应分哪几步?

3在“代入”这一步应注意什么”

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.

五、作业

当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：

(1)c-(c-a)(c-b)；(2).

代数式的值（二）

教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；

2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

教学重点和难点

重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．

难点：正确地求出代数式的值．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题

1．用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%．

2．用语言叙述代数式2n+10的意义．

3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．

二、师生共同研究代数式的值的意义

1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．

2．结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式

里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助

学生加深印象．

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．

(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70．

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．

解：(1)当a=4，b=12时，

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．

最后，请学生总结出求代数值的步骤：

①代入数值②计算结果

三、课堂练习

1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

2．填表：(投影)

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2．

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？

3．在“代入”这一步应注意什么？

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．

五、作业

1．当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：

2．填表

篇（6）

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％

0.25×402－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶（比号）

后项

比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12：x＝8：2

4．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例：∶＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72∶3

（2）化简比．

∶0.7∶0.25

（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成反比例．

（3）如果＝8，和成（）比例．

如果＝，和成（）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的

问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（）．甲数：

②乙数与甲数的比是（）．乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（）．

④乙数与甲乙两数和的比是（）．

（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．

（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．

（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．

（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．

2．选择正确答案的序号填在（）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．

①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101

（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．

①10∶8②5∶4③4、∶5④∶

（3）在下面各比中，与∶能组成比例的是（）．

①4∶3②3∶4③∶3④∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．

①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1

（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．

①1∶5②1∶5000③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．

①0.4千米②4千米③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．

①3∶2②6∶4③9∶4

五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56∶

篇（7）

课题内容

亿以内的数的认识

主题图出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。

亿以内数的读法

例1北京天坛图。呈现首都北京市人口数。让学生知道生活中有比万大的数。类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。

例2读含两级的数。

亿以内数的写法

例3写含两级的数。通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位表写出相应的数。渗透环保教育。

例4亿以内数的大小比较。

例5将整万的数改写成以“万”作单位的数。

例6将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。

数的产生

介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。

十进制计数法

介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。

亿以上数的认识

例1读含三级的数。

例2写含三级的数。

例3将整亿的数改写成以“亿”作单位的数；将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写成以“亿”作单位的数。

计算工具的认识

介绍算盘、电子计算器。

用计算器计算

运用计算器进行四则运算，探索计算规律。

2．教学目标：

（1）使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

（2）掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。

（3）在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

3．教学重难点：

亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

第1单元大数的认识

1亿以内数的认识

内容:P2-4例1

教学目标：

知识与技能：

使学生知道生活中有比万大的数；

使学生进一步认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位。

过程与方法：使学生经历揭示各计数单位间的关系的过程，掌握数位顺序表，理解位值的概念。

情感、态度和价值观：体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。

重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。

难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系。

教具：图片和计数器

教学过程：

一、复习导入：

1、我们以前都认识过哪些数？

2、数数：1）从689一个一个的数到712。2）从420一十一十的数到5403）从910一十一十的数到10004）从200一百一百的数到1000

3、在生活中你见到过哪些比较大的数？

4、出示图片：

在日常生活和生产中，我们经常用到比万大的数。北京市人口：13819000人,请学生试着读一读。

这节课我们就来研究更大的数，板书课题：亿以内数的认识

二、探究新知：

1、请学生拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千时问：一千一千地数，10个一千是多少？

强调：千位上的10个珠子怎么办？

2、请学生一万一万地数，当数到10个一万时问：是多少？利用计数器问：怎么表示10个一万？

3、照这样继续数下去。10个十万是多少？10个一百万是多少？10个一千万是多少？。

师：一、十、百、千、万、十万、百万、千万都是计数单位。

想一想：每相邻两个计数单位之间是什么关系？

4、把所学数位按数位顺序表排列起来

亿级万级个级

亿千百十万千百十个

万万万

位位位位位位位位位

13819000

表示8个十万

每个计数单位都要占一个位置，按照我国计数的习惯，每4个数位是一级。

说一说其他数位上的数各表示多少？

三、巩固新知

1、“做一做”的1题数数

2、“做一做”的2题说一说生活中哪些地方用到万以上的数。

2亿以内数的读法的练习

教学内容：练习一的：3-5题。

教学目标：

1、进一步了解亿以内数的计数单位和数位及其意义。

2、熟练地掌握亿以内数的读法。

教学重点：正确熟练地读出亿以内的数。

教学难点：了解计数单位和数位的意义。

教具准备：小黑板、投影片、数位顺序表。

教学过程：

教学内容

复习亿以内数的读法

1、谁能说出亿以内数的计数单位和数位？

2、亿以内的数位是怎样分级的？

3、小黑板出示：读出下列各数。

326801458005205000

（要求：说出万级和个级上各有什么数，分别读作什么，然后再合起来读）

1、学生说出计数单位和相对应的数位。

2、学生说出个级和万级。

3、学生读数：

32680读作三万二千六百八十

145800读作十四万五千八百

5205000读作五百二十万五千

了解数位上的数所表示的意义

1、投影出示：分别说出下面每个数中的“2”在什么数位上，表示什么？

7265056245002845000

2、说出下列各数是由几个千万、百万、十万、万……组成的。

5670007035000

4008000030200000

1、学生先讨论再回答：

72650中2在千位上，表示2个千；

5624500中2在万位上，表示2个万；

2845000中2在百万位上，表示2个百万。

2、学生讨论回答。

巩固练习

1、小黑板出示：读出下列各数

40500009008300038000400

2、投影出示：

（1）56850549是（）位数，最高位是（）位，从左往右起，5分别表示（）请读出万级上的数。

（2）在54后添（）个0，这个数是五十四万。在63后添（）个0，这个数是六千三百万。要把12345变成一千二百三十四万，应该（）。在96中间添（）个0，这个数才是九百万零六。

3、游戏：用0、1、3、5、7组成四个不同的五位数，再读出来。

1、学生先分级再读数。

4050000

90083000

篇（8）

【教材分析】本课是“造型、表现”领域的一个内容，孩子们对大树有着特殊的感情。这个课题很容易引起学生的兴趣，可以为学生提供很大的想象空间。本课内容可以非常自然地引导学生初步认识人与自然的关系，渗透可持续发展的思想，达到教学目标的多元化。

【教学目标】（1）美育目标：通过引导学生初步认识人与自然的关系，激发学生热爱自然，保护绿色生命的情感。（2）知识目标：鼓励学生大胆地、有个性地用自编故事、绘画方式、肢体语言等去表达对大树的情感。（3）能力目标：通过本课的学习，培养学生的想象能力、儿童画创作能力、语言表达能力等。

【教学重点】围绕大树的特点进行充分的想象和表现。

【教学难点】画面构思和组织。

【教学准备】范图（树干结构）、彩笔、蜡笔等，手工树。

【教学过程】

一、 组织教学

课前与学生交流有关大树知识的话题，激发学生热爱自然、绿色生命的情感。

二、创设情境，引入课题

教师：今天，老师给大家带来一位朋友，想不想认识它？（生答）现在咱们把它请出来，教师出示手工制作的大树。它是谁？（生答）课前我们聊得很愉快，同学们关于树的知识知道的真多，很了不起，大树为我们人类做出了很多贡献，是我们的好朋友，我们一起来画画大树好吗？学习第8课《大树的故事》，板书课题。

三、探究式学习活动

1.了解大树的结构

教师：我们画大树，首先得了解大树的结构。提问：你知道大树的身体由哪几部分组成？结合大树教具，教师：你能按照一定的顺序说说大树的结构吗？（学生讲，老师依次板书）

2.欣赏各种形态的树，感受树的高大，姿态的美，渗透环保教育

教师：我们了解了树的结构，下面我们一起来欣赏一组多姿多彩的大树的图片。在欣赏图片前，老师提一个小的要求，请同学们带着这样的两个思考问题欣赏。

（1）什么样的树才是大树？

（2）什么样的树才是美丽的树？欣赏完，我们一起交流。结合课件，欣赏大树的图片。

教师讲解：（1）大树的根扎在泥土里，树干看起来像小山；这棵树的树冠很大，树枝很多，就像千手观音，一棵树就像一个小树林；（2）这棵树的树干像个大水桶，这棵树就像城堡；（3）为什么叫迎客松？它的树枝就像俯下手欢迎客人的到来，树枝的生长方向是向下的，你能用胳膊模仿一下迎客松的姿态吗？（4）胡杨树的树冠就像人的烫发头，树干上有树洞，里面藏着什么秘密呢，这棵树的姿态就像一个跳舞的人。教师：图片欣赏完了，谁来说说什么样的树才叫做大树呢？（树干高又粗，树冠大）出示课件，问：什么样的树才是美丽的树？（姿态美）生答。这样的树还美吗，这样的环境美吗？破坏树，就是破坏我们的生存环境。我们应该怎样做？爱护树，做环境小卫士）

3.画出大树的故事

教师：一棵树很单调，大树的身边肯定发生了不少有趣的故事。老师带来了大树的小伙伴，谁愿意帮忙打扮一下大树？（学生一起打扮大树，表现大树的故事）这样，树上、树下、树洞是不是很热闹了？）

4.欣赏绘画作品

（1）教师：我们不仅要画出大树，而且还把大树的故事表现出来。一起欣赏一下学生的作品。点击幻灯片，这张画是不是很有趣，树爸树妈为小树过生日，这个场面真温馨。

（2）老师也画了两张画，请看，出示两张范画，分析画面构图，讲解如何将树画大。（竖着用纸，树干画的粗一些，高一些，横着用纸，树冠画的大一些。）

四、作业提示

教师：大树的故事真有趣，相信同学们也想画了，老师提几点要求：（1）画出大树，表现出美丽的姿态。（2）画出大树经历的故事，画面有趣。（3）单色线条构线，不涂色。

五、创作实践活动

学生自由创作，教师巡视辅导。

六、作业展评，学生作品张贴在大树的周围

教后反思：以上是我获得2010年10月份淄川区小学美术优质课一等奖的教学设计教案。我谈一下课后感受。

篇（9）

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2+2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例

列代数式

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

篇（10）

教学目标：

⒈使学生初步认识乘法，知道乘法各部分名称，了解乘法与加法之间的联系；

⒉培养学生的观察、比较、抽象、概括及实际操作能力。

⒊培养学生合作性、探索性学习品质和迁移类推能力；

⒋渗透数学来源于生活，并应用于生活的哲学思想。

一、课前谈话（语速慢）

播放“哪咤传奇”音乐，教师问：小朋友们，你们喜欢看《哪咤传奇》吗？孙老师也特喜欢看，因为小哪咤是一个爱动脑筋而且勇于战胜困难的人。这一节课上我们也可能会遇到一些困难，你们有信心迎接挑战吗？孙老师真佩服你们，小小年龄就很有自信心，我相信，你们一定能行！来，为自己加加油——我真棒！我一定行！

小哪咤特别喜欢研究数学知识，他呀，写了一首奇怪的数字诗，想欣赏一下吗？（课件出示）

1

2、2

3、3、3

4、4、4、4

5、5、5、5、5

6、6、6、6、6、6

7、7、7、7、7、7、7

8、8、8、8、8、8、8、8

9、9、9、9、9、9、9、9、9

他的好朋友小猪熊总是记不住这首诗的内容，你们有什么绝招赶快告诉它吧！比一比，看谁最能干。

小结：这个方法真妙！小猪熊很快就记住了这首诗。用几个几来说相同的数，真是又快又准确。

好方法就要把它用起来噢！大家现在一定能记住这首诗了吧！来，让我们一齐来说一遍。（做手势）

二、探究新知。

⒈分乒乓球，初步感知几个几。

⑴师：咱们中国可是乒乓大国，在刚刚结束的第47届世乒赛上，又一次获得了可喜的成绩。小哪咤今天也赠送了一些乒乓球给各组同学，到底有多少只呢？想知道吗？好，请各个组长带领大家数一数，小哪咤要看哪个组表现最好吆！

（要求）一看哪组数的最准确，二呢要看哪组数的方法最多。

⑵各组汇报

师：说说你们组是怎样数的？一共有多少个乒乓球呢？

引导各组学生按照“我们组是×个×个数的，数了×次，一共有×只”的格式汇报，接着追问：将数的过程列成加法算式你会吗？

师：这组小朋友说的真棒，表达得非常清楚，其它组也要这样说噢！

表扬汇报得好的组长，让其它组来学习。

师：你说得太多我都记不住了，你能想个办法让大家听明白吗？

引导得出6个2，3个4，4个3，6个2、12个1等情况，同时写出总个数12，并针对汇报6个2、12个1等复杂情况，引导学生用几个几来叙述让大家听得更清楚。

（课件随机点击）

⑶读算式

黑板上的算式你会读吗？谁来试一试？引导学生读这些算式，强调用几个几相加来读比较方便。

⑷观察算式，发现相同加数

引出“相同加数”这一概念，并及时板书，并让学生齐说。老师质：什么相同，以示突出“加数相同”这一新概念。

⒉由特长算式，引出乘法

⑴可爱的小猪熊和小哪咤今天他们准备搞一场写加数相同的算式竞赛，可好玩了！你们想参加吗？那这边的小朋友是可爱的小猪熊队，口号是“猪熊猪熊力量无穷”。那这边的小朋友做调皮的小哪咤队！口号是“哪咤哪咤把你吓傻”。你们真的很勇敢，看谁能获得冠军，（课件点击头像）比赛开始。

请听要求：每小组只推选一名选手参加比赛。但这名选手的写字速度要快！

（课件出示）第一轮：

请听题：哪咤队2个5相加，小猪熊队5个2相加；（要写出结果）

⑵宣布比赛结果，说说比赛的体会，反思比赛的过程。

下面我宣布小哪咤队获胜！颁发奖状（课件演示）

哎！我就奇怪了！小猪熊队怎么就输了呢？

归结为猪熊队没取胜的原因是加数的个数多，式子长。

⑶发明符号

质：这个算式真的很长。（板书：2+2+2+2+2=10）哎！我们能不能发明一种神奇的符号，将这很长的式子来一次减肥变短呢！小朋友们你能发明这样的符号吗？

小结：1、数学可离不开猜想哟！小朋友们真了不起，长大了肯定是一个很厉害的发明家。古人很早也发明了一种符号叫乘号。想听听他的自我介绍吗？

2、了解得真多，连乘号都知道啊！对！这种神奇的符号就叫乘号！想和它交朋友吗？先听听他的自我介绍吗？

（4）（课件出示）录音内容：小朋友们好，我的名字叫乘号，我今年已经三百七十几岁了，我出生于1631年，是英国的数学家奥特雷德发明了我，我能简便的表示几个几相加的算式，不管它有多长，我都能让他变短。

（5）让学生联想：观察乘号，说说这像什么呀？(拼音X，做错题的X，睡斜的加号等)你能用手比划一下吗？

⒋将加法算式改为乘法算式。

⑴这道式子太长，怎么将乘号用上去呢？有谁知道的？

请大家看，引导：这儿有几个2，5个什么，写上5和2后，老师：现在我们只要轻松地把这个新朋友请到这个新家来就可以啦！这就是乘法里的乘号。（板书：乘号）5×2是哪道算式变来的？对！5×2也就是表示5个2相加。那么它的结果是多少呢？（板书：10）你是怎么知道的？

⑵指导读算式

有谁会读这个算式？齐读一次。

乘号和加号是一对很好的朋友，学乘号可别忘了加号哟！要学会把他们联系起来。把这两个算式一起读一下。你有什么想说的？哪道读起来更简单些呢？

⑶2×5出示

调皮的小猪熊呀很不服气，他终于也掌握了其中的窍门，变成了另外一道乘法算式。想知道吗？眼睛闭上不准偷看哟！。板书：2×5=

眼睛睁开，看一下，你发现了什么？对！他们只是调了个个儿。2乘5也表示5个2相加（用手势提醒）。那么他的结果是多少呢？（10）你是怎么知道的？

你们看，5个2相加可以写成……（学生说出两道乘法算式），对这两道乘法算式也都表示5个2相加。他们只是位置不同而已。齐读黑板上的板书。

⒌介绍乘法的各部分名称

师：加号两边的数叫加数，那乘号两边的数我们就叫……（板书：乘数乘数）前面叫……后面也叫……加法的结果叫和，那乘法的结果叫……（板书：积）他只不过比和多了两条腿。小朋友们说得真棒！这么快就认识了乘法

（板书：认识乘法）

⒍刚刚的比赛有些不公平，想不想再来一次呢！

第二轮：3个10相加10个3相加

第三轮：根据算式摆一摆圆片，看谁动手能力最强。

请根据算式，摆圆片：5+5+53×5

怎么你们两队摆得一样呢？

三、巩固引伸。

小朋友们愉快地和乘法交上了朋友，也一定想用乘法做一些游戏吧！哪咤为我们设计了四关，你们敢闯关吗？有信心获得胜利吗？他可请来了小猴博士做裁判哟！

⒈第一关：（口答）

选择你喜欢的加法算式改写为乘法算式。

⒉祝贺你们顺利闯过第一关。小朋友们的猜数能力怎样呢？肯定也是顶呱呱吧！

第二关：猜一猜，看谁猜得准。

5+5+5+5+5+5+5=5×=7×

×=4+4+4+4+4

3×7=3+3+3+3+3+3+

4×=4+4+4+4+4+4+

(用作业纸，小组讨论后展示)

⒊小朋友们表现的太棒了！小哪咤请大家帮个忙，淘气的小猴子在大森林里迷路了，你们快快送他们回家吧！

第三关：连一连，看谁连得对。

出示：4+4+4+4+46×4

2+2+2+2+22×5

4+4+4+4+4+44×5

5×2

⒋我替小猴感谢大家，你们真的很厉害，不仅和加法交上了朋友而且还认识了乘法，哎！如果这两个朋友同时出现了，你还能分清吗？

⑴第四关：想一想，看谁想得快。

想尝试一下吗？

3+22+5

3×22×5

让学生要题板上写出答案，并质疑是怎么想的。

⑵自己编一道乘法算式，算出它的结果。

总结：大家团结一致，终于顺利地闯过了四关，难道不应该为自己的勇敢和聪明庆贺一下吗？其实乘号在我们生活中还有着很多的用途，只要小朋友们能发扬今天的学习精神，一定会学得更好！

四、总结延伸。