三角形教案汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇三角形教案范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

重难点分析

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

一、教学目标

1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．

二、教学设计

类比学习、探索发现．

三、重点、难点

1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．

2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

【讲解新课】

1．相似三角形

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.

∽

反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．

∽，

另外，相似三角形具有传递性（性质）．

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2．相似比的概念

相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

如果与的相似比是K，那么与的相似比是.

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．

（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．

【小结】

1．本节学习了相似三角形的概念．

2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

篇（2）

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题.

3.进一步培养学生类比的教学思想.

4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理的应用.

2.教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

叙述相似三角形的性质定理1.

[讲解新课]

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2.

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题.

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象.

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

∽，

注：(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.

(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、.

此题学生一般不会感到有困难.

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比.

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法.

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为.

∽∽且，.

.

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

[小结]

1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.

篇（3）

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．

[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．

[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形．

……

[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

[师]有了上述概念，同学们来想一想．

（演示课件）

1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

2．等腰三角形的两底角有什么关系？

3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．

[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．

[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．

[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．

[生齐声]它们是同一条直线．

[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．

[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以BAD≌CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以BAD≌CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

（演示课件）

[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：ABC各角的度数．

[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

（课件演示）

[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P141练习1、2、3．

练习

1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．

答案：（1）72°（2）30°

2．如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

3．如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143．

2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE．

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中

ADP≌ADC．

∠P=∠ACD．

又DE∥AP，

∠4=∠P．

∠4=∠ACD．

DE=EC．

同理可证：AE=DE．

AE=CE．

板书设计

§14．3．1．1等腰三角形（一）

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质

1．等边对等角

2．三线合一

三、例题分析

四、随堂练习

五、课时小结

六、课后作业

备课资料

参考练习

一、选择题

1．如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）

A．某一条边上的高;B．某一条边上的中线

C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线

2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．

求这个等腰三角形的边长．

解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得

篇（4）

二年级第二学期

P53

三角形与四边形

教学目标：

1．能够理解和辨别三角形、四边形及多边形，初步理解长方形、正方形是特殊的四边形。

2.

经历观察、操作、想象等活动，积累对三角形、四边形等多边形的经验，在动态想象中发展空间观念。

3．在探索活动中，初步感知图形间的联系。

教学重点：能使学生理解和辨别三角形、四边形及多边形的特征。

教学难点：让学生自己动手操作，得出结论。

教学准备：大屏幕投影仪、多媒体教学软件、学具

教学过程：

一．

创设情景，引入新课。

1、出示生活中的五幅图片，并抽象出长方形、三角形及四边形等图形。

2、引入：带领学生参观图形王国，二人一组说说认识的图形名称。

学生介绍自己认识的图形

3．介绍小胖、小巧认识哪些图形。

4．在图形王国这个大家族里，你若是仔细观察就会发现它们各有特点，小胖、小亚、小巧和同学们已经认识了三角形、正方形、长方形这几个平面图形，今天来认识几个新朋友。

【设计意图，以图形王国作为学习活动的线索，赋予数学知识一定的情境，使学生对数学新知识的产生，学习产生浓厚的兴趣和亲切感，促使学生主动地去探索新知识。】

二．动手操作，探究新知

1．动手分类

仔细观察这些图形，二人一组把这些图形根据边的情况来分一分。

2．学生汇报分类结果。

第一种情况：

三角形一类；长方形、正方形、四边形一类；五边形一类。

第二种情况：

三角形一类；长方形一类；正方形一类；四边形一类；五边形一类。

3．在两种分法中，大家都同意把4号、8号、11号、12号图形放在一起，它们有什么共同的特征？

[都有三个角，三条线段。]

板书

三角形：由三条线段围成的图形。

4．第一种分法，是把第二种分法中的第2，第3和第4个集合圈中的图形合并成一类，可以吗？这些图形有什么特征？

你能给四条线段围成的图形取个名字吗？【四边形】

板书

四边形：由四条线段围成的图形叫做四边形。

5.

由三角形、四边形的概念推导出五边形的概念，7号图形叫什么？

再推导出六边形、八边形和几边形的概念。

板书：三角形与四边形。（出示课题）

三．运用发展，巩固新知

1．

三组辨析题：

（1）小丁丁说：这是一个三角形。

（2）小熊猫说：这是一个四边形。

（3）小亚说：这二个图形都是四边形。

学生进行辨析

并由（1）加深“围成”这个概念。（3）推导出长方形和正方形都是特殊的四边形。

2．巩固练习：说出它们各自的名称。

3．

图中有四种蔬菜，种在不同形状的菜地上，你能把它画出来吗？看一看菜地的形状是什么图形。

【完成书本P55练习】

4.

黑板上出示七巧板：

提问：（1）七巧板中有哪些图形？

（2）三角形有几个？四边形有几个？

（3）用其中二个完全相同的三角形可以拼成什么图形？

活动操作：每个同学手上都有二个完全相同的三角形或四边形，请大家来拼一拼，看看可以拼成什么图形？

学生汇报。

[设计意图：学生通过辨析、说名称、画图形等练习加深对三角形、四边形的认识，并通过用搭一搭这个环节，进一步巩固对三角形等图形的认识，帮助学生形成表象。]

四．总结

今天有哪些收获？

篇（5）

中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用

它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间

的联系。

(2)能力目标：1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，

加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思维品质。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独

立解决问题的能力。

(3)情感目标：在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发

学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使

学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使

他们有效地获取真知，发展理性。

教学重点等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

达标进程

教学内容

教师活动

学生活动

一、前置诊断，开辟道路

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

首先教师提问了解前置知识掌握情况。

动脑思考、口答。

二、构设悬念，创设情境

1、一般三角形有哪些性质？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？

把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。

问题2给学生留下悬念。

三、目标导向，自然引入

本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。

板书课题

了解本节课的学习内容。

四、设问质疑，探究尝试

请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

板书学生发现的结论。

[问题]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？

[问题]1、此命题的题设、结论分别是什么？

2、怎样写出已知、求证？

3、怎样证明？

[电脑演示1]

[投影学生证明过程，并由其讲述]

从而引出定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。

继续观察图形

[问题]1、指出全等三角形中还有哪些

对应边、对应角相等？

2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑

小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。

教学内容

教师活动

学生活动

[辨疑]一般三角形是否具有这一性质呢？

[电脑演示2]

从而引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.

“三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中线，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分线，

＿＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。

五、变式训练，巩固提高

达标练习一

A组：根据等腰三角的形性质定理

(1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的顶角为40°，

则它的底角为多少度?

(3)若等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为多少度?

B组：根据等腰三角形的性质定理

(1)若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为多少度?

(2)若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度?

(3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度?

从而引出推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.

题目设计遵循由易到难的原则，引导学生拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。

A组口答练习

B组讨论后回答。

掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力。

教学内容

教师活动

学生活动

达标练

A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。

B组：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数。

理论联系实际,

充分体现数学解决实际问题的作用,培养学生的应用意识,提高数学修养。

A组口答

B组独立解答.

加深理解定理及推论1，能初步灵活地运用它们进行计算和论证。

布置作业：1、看书：P1——P3

2、课本P5想一想

教案设计说明

本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划：

1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。

2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。

篇（6）

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此题学生一般不会感到有困难．

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

∽∽且，．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

篇（7）

中图分类号：G424.21 文献标识码：A 文章编号：

学生初学几何要比初学代数困难得多。因为初中代数虽然比小学算术要抽象一些，但仍旧是对数和式进行运算，学生初学时困难略小些。而初学几何不同，在几何中主要不是对数和式进行运算，而是运用几何语言、作图等进行演绎推理，对几何图形的性质进行证明，这对初学几何的学生来说感到抽象，很不习惯。为了减少学生初学几何时困难，本人在七年级数学的教学活动，尝试着用研究性学习的方法进行教学，充分地体会到了研究性学习的优越性。

一、如何让学生掌握几何知识学习的方法

对基础知识的掌握一定要牢固。

在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。

举例，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，你能从这个图形中找到哪些结论？如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法。

把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。很多时候我们只要抓住常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。

考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点。

在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意考虑到是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，你心里有了这个问题，你作题时才会自然而然的想到。

三、如何培养学生学习几何的兴趣

俗话说：“几何学、叉叉角角，老师难教、学生难学”我从多年的教学中得到：初中几何证明题即是学习的重点，又是难点。很多同学对几何证明题，不知从何做起，甚至部分同学知道了答案，但不知道怎么得出，叙述不清楚，说不出理由。对逻辑推理的过程几乎不会写，这样使大部分的学生失去了学习的信心。虽然新的课程理念要求，推理的过程不能过繁，一切从简。但要求做到摆事实、讲道理的论证方法，方能完整。怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢？笔者根据多年的教学经验在教学中是这样做的：

（一）树立学生求解几何证明题的自信心

初中生具有可塑性，他们的心理是易改变的，教师要抓住他们的心理特征，对他们进行思想品德教育，树立学习的自信心。

1、严格要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论

2、大胆让学生说过程、说结论

很多同学在求解几何题是，只知道答案，不只从何得出，这时教师要启发学生，你的结果是怎样得来的？让学生探讨、合作交流，从结论到已知进行叙述，让学生大胆地说过程、说结果，教师做相应的补充、说明，理清整个思路，但不忙写出推理的过程，再让“中、差”生进行说过程，这时，学生的积极性高涨，也知道这求解的过程原来就是这样简单，从而激发学生学习的兴趣。

3、开阔学生视野、扩散学生思维

几何证明题都具备几种不同的求解证明方教师在教学时，要充分发挥学生的潜能，发散他们的思维，让他们大胆创新，寻找不同的路径进行求解证明，掌握一题多解的方法，让学生把几何学活、用活。

4、巩固提高、引申应用

“温故而之新”要把所学的知识进行复习巩固提高，，课后布置相应的练习，让学生及时巩固，再现所学知识，并利用类比的方法进行新知识的求解证明，进一步掌握求解证明的方法技巧，从而提高学生的能力。

（二） 动手操作有助于培养学生的学习兴趣

动手操作就是眼、脑、手多种感官协同活动，让学生的多种感官参与学习活动。用眼睛看，这就是获得知识的必要环节，使学生有足够的时间来观察问题，观察各个知识之间的关系。脑就是动脑筋，让学生有思考的机会，使学生养成独立思考的良好习惯，尽可能留给学生充分思考时间，实现培养创新意识的目的。手自然是动手操作，把眼睛看到的和脑中思考的用手操作出来。动手操作不仅使学生学习生活活泼，而且对所学知识理解的更具体深刻，还有利于发展学生的思维。

(三) 计算机辅助教学有助于培养学习几何的兴趣

随着信息革命的不断深入，传统教学方式愈来愈不能适应社会发展需求，因此这时的计算机辅助教学就发挥了它的优越性。几何并不是一门纯粹的计算科学，它会时刻和图形相结合。平面图形比较直观，便于在板书上画出并计算相关问题。但立体图形则比较抽象，学生们很难理解，CAI课件可以解决这类问题。几何学习的课堂本来就是比较单调的，一堂课下来学生们难以始终保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使学生们产生了学习兴趣，而且又增添了课堂的活跃性，给学生们创造了轻松的氛围更有助于学习抽象知识。

四 注重几何思维的培养

（一）几何思维的重要性

几何学习与思维发展有密切的联系：一方面，几何学习要以学生的一定思维发展水平为前提；另一方面，几何学又能大力促进思维的发展，在学习几何解决几何问题时，要运用各种方式的几何思维。“数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动。”所以几何学习与思维发展是相互联系、相互制约、相互促进的。在几何教学中展现思维过程具有特别重要的意义。这有利于学生素质的提高，有利于培养学生数学能力，尤其有利于培养学生的几何思维能力。初中生处于少年期，抽象逻辑思维水平有很大提高，但还需要具体形象或经验的直接支持。发展学生数学思维品质，使学生能够更好地从思维过程、思维方法的高度理解中掌握、应用几何知识，培养应用几何的意识。

（二）结合教学内容充分展示几何思维过程

在教学中讲授概念时，不仅让学生明确概念的内涵和外延，明确概念的定义所表示的逻辑上和教学上的意义，还应让学生尽可能参与并弄清楚导致概念产生的思维过程。从实例出发，用实例直观地帮助形成定义，也就是培养概念形成的思维过程。定理、公式、探索论证的思维过程揭示了定理、公式与现有知识结构的逻辑关系。它们产生的内因，它们的逻辑推理，它们的本质特征，并且在这个论证过程中还蕴涵着丰富的方法论内容，因此突出定理公式的探索论证过程，就抓住了定理、公式的教学内容。展现定理、公式的探索论证过程就是要展现结论的获得过程，证明思路探索过程，就是要展现新命题与认知结构中有关概念命题是如何联系起来的过程。只有突出定理、公式的探索论证过程，学生才不会仅仅记住定理和法则的结论，学生才能知道定理法则是如何来的，才能使学生在这段极具教育意义的素材中锻炼发展和提高自己的思维品质和思维能力。

（三）结合教学内容充分展示数学家、教师、学生的思维活动过程

数学教学中存在着三种思维活动：数学家的思维活动，教师本身的思维活动发，学生的思维活动。首先，根据数学知识的结构展现数学家的思维活动。数学家虽然不是教学活动的直接参与者，但由于数学知识是数学家思维活动的成果，从这些成果中，可以反映出他们的思维过程。结合学生的思维特点和水平，制定出学生学习的“序列”。其次，向学生展现自己的思维过程。教师展现教学问题的解题思路，存在着三种不同层次：一是展现解法，二是展现思路，三是展现思路的寻找过程，向学生展现问题中的方法是怎样想出的。只有这样才能培养学生的几何思维能力。再次，指导、调控学生的思维活动，让学生参与展示自己的思维过程。教学中教师可以（1）创设适当的问题情境，调动全体学生积极地思考。（2）营造民主气氛，引导学生各殊己见，评判各方优势。（3）指导调控学生的思维活动。（4）分析各种思维活动的过程，帮助学生发现思维中的错误，总结思维规律、方法和技巧。

五、 重视几何教育在素质教育中的作用

几何教育理应是素质教育的一个重要方面。加强素质教育在很大程度上要通过教师来实现的。所以首先要求教师的素质，而对于一个几何教师来说具备一个良好的心理素质是必要的。几何教师应具备事业心，事业心是侧重从整体讲的，把几何教育视为一种追求，一种理想。责任心是侧重具体工作上来的，对教育与研究的认真态度。事业心与责任紧密相联系，体现了饱满的热情与高度的理智在实际中的统一。而自信，则是教师对自己工作的信心同时包括对学生的信心。相信自己能教好，相信学生能学好，相信数学本身的魅力。几何教师也必需有坚强的意志，在教学中就需要这种心理品质。这种是耐心，教师的耐心在最困难的问题面前，尤其是在学习上困难最大的学生面前受到真正考验。对于学习上有困难的学生并不是只靠教师的意志力量就能克服的，要对困难本身进行细致的分析，细心观察和剖析困难，细心的寻找解决困难的策略。所以教师良好的心理素质为通过几何教育完善学生的人格，增进学生素质的健全，发展提供了重要条件，使几何教育也能起到素质教育的作用。通过几何学习可以提高学生素质，主要体现以下几点：

第一，逻辑修养，通过几何学习将几何中严密的逻辑推理应用于生活中去，有利于逻辑思维能力的培养。

第二，对于真理的尊重，信仰乃至追求，这种相对高级的心理素质有可能在几何学习中逐渐萌生和发展。真理至上，在这种观念的形成中，几何的作用是最突出的。

第三，在几何学习中，通过优美的图形能增强美学修养，强化审美意识。

第四，在几何学习过程中，有利于学生注意品质的培养，有利于学生意志品质的锻炼，而在这个过程中如果学生还能进一步领会到凝结在数学史上的人类奋斗精神，那么他们极有可能大大改善自己的心理素质。

六、如何在初中几何教学中渗透研究性学习方法

当前，“研究性学习”有三种不同的概念。一是指一种学习方式，二是指一种教学策略，三是指一门专设的课程。第一种理解：“研究性学习”是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法获取知识和应用知识的学习方式。第二种理解：“研究性学习”是指导教师通过引发、促进、支持、指导学生的研究性学习活动，来完成日常教学任务的一种教学思想、教学模式和教学方法。第三种理解：“研究性学生”课程是通过知识与经验并重的主体性探究来实现学生的发展，培养他们创新精神的生成性课程。“研究性学习”尽管有三种不同的理解，但其根本点是学习方式，而教学策略和课程是学习方式对课程、教学提出的必然要求。具体地说，教师的研究性策略与学生的研究性活动是相互依存的关系，教师实施研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。研究性教学策略的实施主体是老师，实施客体是学生，而学生又是研究性学习方式的实施主体。在教师成功实施研究性教学策略的情境中，学生既是研究性学习活动的主动者，同时又是教育研究性教学策略的被动者。

当然中小学大力提倡研究性学习，主要是针对我国中小学教育中暴露的一些问题与不足，为实施以创新精神和实践能力的培养为重点的素质教育而提出来的，它的根本目的是让学生通过对研究过程的亲历，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探索过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点是在“学习”，而不是在“研究”，“研究知识”是手段，是途径，而不是目的。研究性学习正以其独特的类似科学研究的方式，让学生去探索、获取和应用知识，成为新一轮数学教学改革的一种内在推动力。初中几何是历次数学改革的“排头兵”，现行的实验教材，打破了欧氏几何体系，代之以大量的实验几何，突出了基础性、普及性和发展性，为我们进行几何教学研究性学习夯实了基础。

1 重视学习体验的教学策略

研究性学习不仅要重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还要十分重视感性认识，即学习的体验，一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。间接经验是前人直接经验的精华，直接经验是学习者通过亲身实践获得的感悟与体验。间接经验只有通过直接体验才能更好地被学习者所掌握，并内化为个人经验体系的一部分。学习体验可以充分地弥补知识转化为能力的缺口。更重要的是，“创造不仅是一种行为、能力方法，而是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。因此只有让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，才能逐步形成自觉指导创造行为的个人观念体系。

几何的概念、法则、定理具有概括性、抽象性和精确性，因此，概念定理形成的方式，需要以学生脑海中已经存在的一些概念定理为依托。对于初中几何的每一个几何模型，一般都能在日常生活中找到具体的背景。把学生带出班级小课堂，带进社会大课堂，感受现实生活的几何情景，便是一种非常有效的教学策略。

重视几何应用的教学策略

学以致用是研究性学习的一个基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量，研究性学习的目的是在发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能的根本区别。在学习内容上，研究性学习侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的，有社会意义的。“问题是数学的心脏”，问题也是研究性学习的心脏。著名的老教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”但设置问题大有讲究，在上海一重点中学高一年级一知名特级教师上了一节公开课，国内同行认为非常成功，但听课的美国教育专家却不解地问：“这堂课老师问问题，学生回答问题，既然老师的问题学生都能回答，这堂课还上它干什么？”学生带着问题走进教室，然后带着更多地问题走出教室，这才是问题教育的真谛。假如我们在简单地画画与学习几何之间划上等号，那么就不是进行数学教学了。

几何研究性学习的问题主要是将学生置于几何问题情景中，激发他们对几何问题的兴趣。因此，研究性学习的问题一般是发现性问题和创造性问题。

3 、重视学习过程的教学策略

研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。它的学习“成果”不一定是“具体”而“有形”的成品。在研究性学习过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释运用从而有所查。也就是说，研究性学习的过程本身就是它所追求的结果。 现代教育心理学认为：学习数学概念的获得往往是一个心理表征的构建过程。几何先天具有“看得见、摸得着”的品质，实验教材设计了许多“做数学”：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填，以及观察物体、识别方向、制作模型、设计图案等教学环节，这些都是可以使用的教学形式，充分地体现了对学习过程的关注。

[参考文献]

1、张菊英，浅谈平几复习中的选题，中学数学月刊（江苏），1997年2月。

2、蔡上鹤等，几何第三册教案，人民教育出版社，1998年3月。

3、陈仁胜，运用解题反思，优化数学思维能力，数学通报（北京）2002年5月。

4、，思维发散，多样解题，数学通报（北京）2003年9月。

5、全日制义务教育数学课程标准．北京师范大学出版社，2001年7月

篇（8）

（一）问题——在生活中生成

在杜威“做中学”理论中有这么一句话：“经验和自然相互联系”，从而可知做中学强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情景，使生活问题（材料）数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积沉，产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣。这也就是我这堂课的引入——激趣。

课一开始我创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，自己从而促使学生后面的发现问题，提出问题，和解决问题。

（二）问题——在探究中解决

提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。因为问题是探究的起点，科学的发现始于问题，学生自行探究知识就应该从问题开始。因此，在“做中学”的过程中，我鼓励学生大胆地表达自己的观点，更重要的是把培养学生发现问题，解决问题的能力作为首要问题来探索，鼓励他们去想，去说，去做。

这堂课我就在探究问题中设计了四个环节

1．表1让学生自主提出想要探究的问题——问题产生

2．表2学生合作辨别三角形三个角的情况——初步探究

3．表3学生根据表2自己的发现，对三角形进行分类——感悟

4．用小棒搭三角形学生自己质疑，自己动手操作实践证明——领悟，问题解决

（三）评价——在做中体现。

新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生讨论，交流，合作，思考，获得结论，最后自己给自己一个合理的评价。——也就是表一中的我的收获。

同时在这堂课的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。

学生“动”起来，课堂才能活起来。而课堂“活”起来才能展现生动活泼的教学氛围，才能显示学生的虎虎生气。要“活”必“动”，“动”了必“活”。

多感观地“动”。即嘴动，眼动，耳动，手动，脑动。

嘴动。嘴巴是表情达意的小喇叭，所有得人心思想，观念，感情都要通过它来传送。课堂上我让学生尽情地读，说，议，问。要创造让学生发问的机会，培养对问题寻根究底的精神。

耳动。学会倾听别人的发言。

篇（9）

重难点分析

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识

4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

二、教学设计

类比学习、探索发现.

三、重点、难点

1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

【讲解新课】

1.相似三角形

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.

∽

反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性质).

∽，

另外，相似三角形具有传递性(性质).

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?

(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?

2.相似比的概念

相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数).

注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性.

如果与的相似比是K，那么与的相似比是.

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示.

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的.

(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形.

【小结】

1.本节学习了相似三角形的概念.

2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础.

篇（10）

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.ABC≌FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业