数列考试总结汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数列考试总结范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

数列是高中数学中非常重要的教学内容之一，在大学数学中的应用也非常广泛。高中数学老师在数列的教学过程中，通常是对数列的基本知识进行讲解，通过分析具体的例题和课后练习的布置，让学生自主分析、思考和总结数列知识和其中的规律。但目前学生对于如何掌握和自主总结数列知识及规律还是存在很多困难，很多学生会将通项公式搞混，或者在拿到题目后不知道从何入手，出现考试时失分等不利影响。因此下面将通过列举数列解题的策略及对教学方式进行探讨，从而得出让学生更快更好掌握数列知识的有效手段。

一、掌握一定的数列知识

1.对基础内容要熟记。

2.掌握基础的前提下逐渐扩展。

二、掌握一定的解题技巧

在高中数学的考查过程中，包括高考在内，对于数列的通项公式的考查非常多，而其中的数列求和是重点需要老师讲解的内容，对于数列的求和有几种常见的解题技巧。

1.错位相减法。

2.通过合并来求和。

在数列的各种考查题型中，有时候会出现一些特殊的题型，要知道任何数列都存在一定的规律可以寻找，通常解题的时候可以将这些数列的个别项进行整合，就可以找到该数列的特殊性质了。遇到这样类型的题，老师要教会学生对数列进行一定的整合，从而求出特殊性质中各项的和，最后进行整体的求和，将题目解答出来。

3.利用数学归纳法解决不等式

在解题过程中，数学归纳法是一个常用的解题技巧，通常在解答与正整数n相关的题目中，多被运用在证明不等式的过程中。要想让学生求一个通项公式还是存在些许的难度，很多学生在面对证明题时都不知道应该如何入手，往往这是考试的失分点。老师应该更多地引导学生利用数学归纳法进行不等式证明，这样才可以让学生在难度较大的题目上都可以获得一定的分数，避免考试出现知识点掌握不平衡的现象。

三、老师在教学过程中该如何培养学生更好地学习数列知识

1.引导学生进行推理，培养其创新能力。

2.锻炼学生自主推理，得出通项公式。

在素质教育的要求中，高中数学必修中要更注重发展学生的自主推理能力，因此老师在教学过程中要做到合乎情理地推理和演绎，在培养学生创新意识的同时，提高学生严谨的数学思维逻辑能力。在上课过程中，老师应该做到的是自身对于概念和定理都了如指掌，从而为学生的推理论证打下一定的基础，做好良好的示范作用，培养学生进行良好的推理论证习惯；挖掘推理过程需要的素材，在教学过程中通过布置好合理的推理论证联系，通过不同的上课方式，有条理、有差异性地培养不同程度学生的推理能力等。

总而言之，数列考查一直是高考数学中必考的重点内容，需要老师在高中数学教学过程中对数列问题进行具体深入的讲解。在讲解过程中，老师要更多地注重数列问题的解题技巧，只有让学生真正掌握了高中数学数列问题，才可以更好地提高学习效率，让以后的考试或者更深入地学习都不那么吃力。

参考文献：

[1]孟祖国.高中数列的有效教学研究[D].华中师范大学，2011[2].

篇（2）

1 有些数列的规律比较特殊，有偏难偏怪之嫌，应聘者很难在短时间内找到它的规律

例如，有这样一道题：观察下面这个数列的前五项，写出它的第六项：61，52，63，94，46.假如你是应聘者，请你不妨试一试，看看需用多长时间能够得出答案.命题者给出的答案是18.为什么答案是18呢？理由是这样的：把这个数列的每一项的个位数字与十位数字对调，前五项成为：16，25，36，49，64，分别是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照这个规律，后面一项应该是 92，即81，对调81的个位数字与十位数字，就得到18.这类数学问题，作为茶余饭后的游戏玩玩尚可，如果作为一种正是招聘的试题，那么就显得不太合适了.虽然这类问题也能考查应聘者的归纳和推理能力，但是，从选拔人才的角度来讲，却不是首选的问题。

笔者查看了近几年各级公务员招聘的部分试题以及一些模拟试题；也与一些应聘者进行过交谈.笔者了解到：试题中所给出的数列的规律比较特殊，往往使一些应聘者望而却步，从而放弃对这类问题的进一步思考，他们宁愿把有限的考试时间和精力放在解决其它问题上.这样一来，也就谈不上考查归纳总结、合情推理等方面的能力，当然也就失去了这类试题的意义。

2 答案的不唯一性，使这类问题的科学性遭到质疑

对于以选择题形式给出的问题来说，我们有充足的理由可以说明，几个备选答案都是正确的；而对于以填空题形式给出的问题来说，我们甚至可以说，填上任何的正整数都是正确的.从这个角度来说，这类试题缺乏科学性，甚至可以说是错误的. 也许你对这种说法持怀疑态度，但是，看完下面的讨论之后，你就会打消疑虑.

实际上，对于任意的有穷数列，如果只给出有限项，而要求填写指定的某一项，那么我们都可以构造出类似于公式（1）的数列的通项公式，从而找到符合"规律"的若干个数.

因此我们说，类似于前文所述的招聘考题是不科学的！

下面我们给出2011年与2012年河北省公务员录用考试中的相关题目，有兴趣的读者可以仿照上面的方法，自己试一试.

2011年河北省公务员录用考试《行政职业能力测验试卷》第二部分"数量关系"第一题数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你从四个选项中选出你认为最符合数列排列规律的一项，来填补空缺。

（1） -1，0，1，1，4，（ ）

A.8 B.11 C.25 D.36

（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）

A.163 B.164 C.178 D.275

（4）2，3，4，9，32，（ ）

A.47 B.83 C.128 D.279

（5）1，1，2，6，24，（ ）

A.48 B.96 C.120 D.122

2012年河北省公务员录用考试《行政职业能力测验试卷》第二部分"数量关系"第一题数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺，使之符合原数列的排列规律。

（1） 0，0，6，24，60，（ ）

A.180 B.196 C.210 D.216

（2）2，3，7，45，2017，（ ）

A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277

（3）2，2，3，4，9，32，（ ）

A.129 B.215 C.257 D.283

（4）0，4，16，48，128，（ ）

A.280 B.320 C.350 D.420

篇（3）

数列是一种特殊的函数，其定义域可以看作是正整数集N（或者是它的有限子集），数列的项可以看作是定义域中的数从小到大依次取值时对应的函数值，因此，动态的函数观点是解决数列问题的有效方法．

点评：

在本题的第一问解答过程中，导数法是证明函数单调性的通用方法；第二问的解答必须借助于函数的单调性，充分说明了数列是一种特殊的函数，也具有类似的单调性、最值等函数性质．

二、 方程思想的应用

点评：

本题第二问解答中，巧妙利用了解方程思想，使得问题的解答“柳暗花明又一村”，这种思想在解求数列的通项等问题中很实用．

篇（4）

一、考什么

从表上我们很容易看出全国卷突出对六大主干知识的考查，分值近120分，大题小题和题序的分布总体稳定。解答题5道大题分别为三角或数列、概率统计、立几、解几、函数导数，题序上依次是三角或数列、概率或立几、解几、函数导数。非主干知识考查尤其以集合逻辑用语、复数、算法、二项式定理、不等式、向量这6个知识频率较高，几乎年年考查。这其实给师生有很强的导向性，甚至也可以有一定的预测。针对于各个知识点的考查情况，那就只能做真题才能进一步研究，由于篇幅限制，本文以复数和数列为例，看高考卷的考查力度。大家可以以此类推。

2011年1.复数 的共轭复数是（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2012年3。下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为 的虚部为

A。 ；B。 ；C。 ；D。

2013年2。若复数 满足 ，则z的虚部为（ ）

A。 ；B。 ； C。4； D。

2014年2。 =（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2015年1。设复数z满足 =i，则|z|=（ ）

A。1；B。 ；C。 ；D。2

复数重点考查复数的运算和概念。除法运算出现频率较高，概念上主要有实虚部、模长、共轭复数、对应点等。

11年理17.等比数列 的各项均为正数，且

（1）求数列 的通项公式。

（2）设 求数列 的前n项和。

12年理5。已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

A。7； B。 5；C-5；D。-7

12年理16。数列 满足 ，则 的前 项和为

13年理7。设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则

A。3；B。4；C。5；D。6

13年理12。设 的三边长分别为 ， ， ， 的面积为 ，

……

若 > ， ， ， ， ，则

A。 为递减数列；B。 为递增数列

C。 为递增数列， 为递减数列；D。 为递减数列， 为递增数列

13年理14。若数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式是 =______。

14年理17。已知数列{ }的前 项和为 ，

=1， ， ，其中 为

常数。（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）是否存在 ，使得{ }为等差数列？并说明理由。

15年理17 为数列 的前 项和。已知 ，

（Ⅰ）求 的通项公式：

（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和

数列在选填题主要考查数列的性质、公式的应用，甚至考查到了选填压轴的位置；在解答题主要考查数列证明、通项公式 与前n项和 ，其中递推公式及 与 关系需引起高度重视。

复习建议：

1、合理使用高考试卷（套卷和知识卷），对5年高考试卷做熟做透，举一反三。

2、对6+6的考点和题型清晰明白。

3、以60应对6，整理出60道典型题（尽量覆盖全部考点），反复翻看，以题知法。

二、怎么学？

数学学习水平或层次有五个境界：懂、会、熟、巧、通。

1、懂。顾名思义就是听得懂、弄得懂。如果同学上课听不懂，题目看不懂，这当然属于不懂的情况，还有学同学说我上课听得懂，就是想不到，其实这也属于不懂。如：有老师或者答案给你一个逻辑切入点，带着你往前走，最后你到了目的地。于是，你说了：这题也不难吗，我好像也能做。这是幻觉，不信换道同类型的题试试？

如若不懂，给你两个建议：1。带着问题去听课2。乐于请教和被请教。

2、会。会指的是没有老师指导，无同学帮助，无答案提示，不参考笔记的情况下，你自己能独立地完成解题。这个层次意味着你找到了解决问题的入口，能够清楚往下走的流程，并且顺利到达目的地。从懂到会，练习、练习、练习，重要的事情说三遍。

两个建议：1。基本的训练量要保证。 2。要进行专项训练和定式训练。

3、熟。在”会“的前提下，加入了解题速度的要求。一道题无时间限制，你能慢悠悠地想，慢悠悠地写，慢悠悠的算，还能检查。显然，这不是考试的状态。

考试都是限时的，要求你在短时间内拟定思路、准确运算、规范表达。

这就是好多同学的感慨：我感觉都会呀，怎么一考试都不得分呢？你是不是在时间紧迫的时候就慌了，一慌就漏洞百出了？

从会到熟，给你三个建议：1。做一定的变式训2。做错题本3。提高运算的速度和准度

可以肯定地讲，到达“熟”这个层次，高考数学就到了120分以上。

4、巧。巧指的是你能从不同角度观察和分析同一道题，能够在多个解法之中选择最优解法。在限定时间内，能够准确审题，判断解法的优劣并顺利执行，的确需要相当的积累。

题海虽然无边，会总结的人能够上岸。要达到巧这个层次，给你三个建议：1。解综合题2。从一题多解，一解多题中总结题型和解法

5、通。武侠小说里讲的打通任督二脉，大约就是这样的状态吧。通的主要表现就是数学知识、数学方法、数学思想之间能够快速建立联系、无障碍切换。

明确自己所在的水平层次，选择相应的策略，一步一个脚印，踏踏实实攀登新的高峰。

三、怎么考？

厦门教育局副局长、数学特级教师任勇老师曾经给出过一个非常经典的“攻城锦囊”，值得众多考生借鉴和学习。

1、填写信息，稳定情绪；2、总览全卷，区别难易；

3、认真审题，灵活答题；4、过程清晰，稳中求快；

5、心理状态，注意调节；6、尽量多做，分分必争；

7、抓住“题眼” ，构建“桥梁”；8、遇到易题，格外小心；

9、思路暂塞，学会变通；10、注意检查，减少失误。

两个误区：

1、对于检查的认识。没时间检查，也检查不出来，所以必须一次作对！

篇（5）

1.数列在高职高考中的重要性

在中职数学课程体系中，数列是其重要的组成部分之一。而数列的章节内容在高职高考中占有非常重要的地位，历年来受到了高职高考命题专家的广泛重视。笔者将2011年以来的数列考题题号做了如下统计。

从上表可以看出，每年考题中数列的分值占到了很大的比重，并且经常以提高试卷区分度的压轴题形式出现。所以笔者认为，我们在复习迎考的过程中，有必要对此章节做充分的复习。

2.考试的内容

通过观察近年来广东的高职高考数列考题，跟考试说明范围内的知识要求、能力要求、考查要求相一致，坚持了以稳为主、稳中求变、变中求新。客观题部分主要是加强了对于数列的基础知识的考查，尤其是等差数列和等比数列的定义、性质以及解题方法，更加凸显了学生对于数列知识以及能力的掌握程度。主要体现以下几点：第一，高职高考考查了数列、等差和等比数列的概念。第二，考查了学生对于数列运算能力的掌握，主要是运用数列的概念和公式来求解数列中的一些具体的量。第三，高职高考通过有关数列的命题来考查学生的推理能力。特别是在把关题目中，这些命题不仅考查了学生对于数列公式、性质的基本运用，还考查了学生的归纳、猜想和逻辑思维能力。第四，主要考查了学生对于数列的应用，能够反映出学生对于数列的实际运用的情况，能够检验出学生的实践能力以及后续学习能力。

3.考试的要求

首先，高职高考需要学生了解数列的概念、公式以及性质的意义，掌握数列相关量的基本求解方法，掌握运用递推公式来求出数列的前几项及通项公式。其次，有关数列的专题要求学生能够很好的掌握等差数列的概念，能够完全掌握等差数列中的所有的公式，并能够通过等差数列的公式来解决专题中的实际问题。最后，数列专题能够监察出学生对等比数列概念和性质的掌握情况。学生只有在熟练掌握等比数列的相关概念和性质的情况下，才能解决等比数列专题中的问题。

4.命题的特点

近年来高职高考中有关数列的知识点在各种题型都有所涉及，无论从结构、题型还是难度和布局，都保持了相对稳定。当中的数列选择题和填空题形式多样且题型新颖，这样能够全面地考察出学生对于数列的基础知识的掌握情况。我们先看下往年的两个试题：

（2014年第16题）已知等比数列{an}满足an>0（n∈N*），且a5a7=9，则a6=。

（2013年第19题）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则an=。

以上两个考题主要是考查学生对数列的基本概念、公式以及性质的掌握情况，应该能正确评价学生的数学基础知识和基本技能。而像此类问题，我们相信一定还会较多地出现在高考考卷上，这就需要教师在复习时加强这方面的归纳与总结。

而在一些相对把关题目当中，数列的知识往往会和函数、方程和不等式等其他的知识点交叉出现。这种命题的特点不仅能够体现出数学知识的交汇，还考查了学生对数列知识与其他知识点的综合运用的能力。

例如：（2015年第12题）在各项为正数为正数的等比数列an中，若a1・a4=13，则log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：从等比数列的性质可知，a2・a3=a1・a4。所以log3a2+log3a3=log3a2・a3=log3a1・a4=log313=-1，故选A。

又例如：（2012年第8题）设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根，则a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：从等差数列的性质可知，a1+a4=a2+a3。求出方程两个根分别为2和3。所以a1+a4=5，故选C答案。

再如：（2013年第12题）若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项，则有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均为正实数，由c是a和b的等差数列的中项，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中项，可知d=ab，所以cd=a+b2・ab。比较ab与cd的大小，即比较ab与a+b2・ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2・ab，故选答案D。

二、数列复习应解决的问题

1.概念的理解

在数列复习的过程中，掌握数列、等差数列和等比数列的概念是学生的最基本的任务。如例：（2015年第16题）若等比数列{an}满足a1=4，a2=20，求{an}的前n项和Sn。学生要掌握通项公式及前n项和公式的定义才能够得到这道题的答案。这也就说明了数列的基本定义和性质是高职高考源头活水，应当得到教师和学生的高度重视。

2.性质的掌握

在数列复习中，等差数列、等比数列的性质简洁明了还具有很强的实用性。

比如：（2015年第16题）已知数列{an}的前n项和Sn=nn+1，则a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性质可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故选B答案。

因此，在数列复习的过程中，学生是否能熟练掌握这些性质的运用，很大程度上决定了数列复习的质量。

3.思想的运用

观察近几年的高考压轴题，命题专家通常会将数列的概念、公式和其他的知识点有效的结合，考查了W生的综合能力。这就要求我们在复习中要夯实基础知识，重视对课本例题、往年考题的拓展、引申和变式研究，注重对隐含于其中的思想方法进行归纳、整理和提炼。因为我们相信，所谓的压轴题，往往是源于课本，源于基础。（限于篇幅的限制，这里不再一一举例论证）

三、数列复习的原则和策略

1.数列复习的原则

随着新课程改革的深入开展，在高职高考命题中，数列和其他的知识点的结合已经成为了高考命题的趋势与热点，特别是在压轴题的高频率出现，有效地检测出考生的数学素养和潜能，这是我们在数列复习中必须重视的一个原则。

篇（6）

许多国内外有名的数学教育家都指出：“无论从历史的发生还是系统的角度看， 数的序列都是数学的基石. 可以说，没有数的序列就没有数学”. 所以， 数列在数学中有着极其重要的地位， 我们更需要进一步的了解数学. 高中的新课标也指出， “研究数列问题的文化背景， 可以增强学生对数学学科与人类社会发展之间的相互作用的认识， 让学生体会到数学的科学价值、应用价值、文化价值开阔学生的视野， 从而提高学生的文化素养， 同时也能够激发学生的创新意识”.

如何使用这两个公式解决问题呢？下面我们通过举例来探析.

一、具有函数方程思想的公式一

在高中数学新课程标准指出， 数学教材内容的编写是按照“螺旋上升”式原则编制的， 因此， 人教版新课标数学必修5 第二章《数列》的安排并不是突然的. 由于在数列的概念和表示方法中提到“按照一定顺序排列的一组数称为数列”， 我们可知在小学和初中的时候学生都已经接触过类似题目， 但在此之前学生没有系统的学习这一类的知识， 所以对它感觉比较陌生. 高中数学的必修5第二章中数列以单独的形式体现出来可以看到它的重要性， 还在选修的4-3中再次出现， 更加说明他在中学教材的地位 .

（一）方程思想

在数学思想方法方面， 数列这部分内容中涉及到了函数与方程、等价转化、分类讨论、递推、归纳类比、整体代入、猜想、数学建模等重要的数学思想方法. 故我们可运用方程思想， 将题目条件用前 项和公式表为关于首项 和公差 的二元方程组来解决问题.

总结：

在新课标的教材中，虽然只是简单的介绍了数列的基本概念和通项以及前 项和，但在数学题目中它常结合实际问题，还与函数、不等式、解析几何、导数等的灵活结合，使它在高考中的地位在不断的上升. 因此， 求数列的通项公式与求和将成为高考对数列知识主要的考点.

对于新课标下的数列教学，我们不仅要满足最基本的课本知识传输，更要让学生对这些知识产生兴趣，而不是机械般的接受教师强制给予，更要变成学生主动去获数列的知识， 并且培养学生独立思考的能力和研究精神，这样有助于学生更好的学习 .

参考文献

[1]中学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇（7）

例1．在数列{an}中，a1＝1，且an+1＝an＋n，求数列{an}的通项公式．

分析：本题可变形为an+1－an＝n，等式类似于等差数列定义，不同之处在于等式右边不是常数，而是一个可求和的代数式，这种情况可考虑“加”字诀，即再写出几个递推关系来加一下（此法也称为累差法）．

解：由已知得，an－an－1＝n－1，an－1－an－2＝n－2，…，a2－a1＝1．把以上式子相加得，an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)，所以an＝(n－1)n2＋1．

二．“减”字诀

例2．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(an＋1)2，求数列{an}的通项公式．

分析：本题是有关Sn，an的关系式，利用“加”字诀显然不能解决．由于当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，所以我们可以考虑“减”字诀，即再写一个递推关系，然后与条件相减（此法也称为公式法）．

解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，所以有4an＝4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，即4an＝an2＋2an－an－12－2an－1，化简得(an＋an－1)(an－an－1)－2(an＋an－1)＝0，即(an＋an－1) (an－an－1－2)＝0．因为an－＞0，所以an－an－1＝2，令n＝1，得4S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1．

三．“乘”字诀

例3．在非零数列{an}中，a1＝1，且an+1＝annn＋1，求数列{an}的通项公式．

分析：本题可变形为an+1an＝nn＋1，等式类似于等比数列定义，不同之处在于等式右边不是常数，而是一个可求积的代数式，所以考虑“乘”字诀，即再写出几个递推关系来乘一下（此法也称为累乘法）．

解：由已知得，anan－1＝n－1n，an－1an－2＝n－2n－1，…，a2a1＝12，把以上式子相乘得，ana1＝1n，所以an＝1n．

四．“除”字诀

例4．在非零数列{an}中，a1＝1，且an－an－1＋2anan－1＝0，求数列{an}的通项公式．

分析：本题提供的条件中出现了an与an－1的一次项和乘积项anan－1，没有常数项，用“加、减、乘”都不能解决问题，这时就可以考虑“除”字诀（此法有时也泛称构造法）．

解：因为an≠0，所以an－an－1＋2anan－1＝0两边同除以anan－1，得1an－1－1an＋2＝0．即1an－1an－1＝2，所以数列{1an}是以1为首项，2公差的等差数列．即1an＝2n－1，所以an＝12n－1．

五．“配”字诀

例5．若数列{an}满足，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，求数列{an}的通项公式．

分析：本题等式右边有常数1，可知{an}不是等比数列，an与an－1前面系数比为1:2，说明{an}又不是等差数列，乘积项anan－1也缺乏，所以这时“加、减、乘、除”都不能解决问题，这时可以考虑“配”字诀（此法有时也泛称构造法）．

解：等式an＝2an－1＋1两边同加上1得，an＋1＝2(an－1＋1)，因为a1＋1＝2≠0，所以(an－1＋1)≠0，所以有an＋1 an－1＋1＝2，所以数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1．

说明：此方法对an＝Aan－1＋B(n≥2)(A≠1，AB≠0)结构的递推求通项有很强的针对性，等式两边可加上一个固定的常数BA－1配成新的等比数列，下面简单证明一下常数BA－1由来．可先在两边同加上常数x，则有an＋x＝A(an－1＋B＋xA)，为了能配成新的等比数列，令x＝B＋xA，解得x＝BA－1．

六．“倒”字诀

例6．在数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2anan＋2，求数列{an}的通项公式．

分析：本题为分式结构的递推关系，可以考虑用“倒”字诀，即等式两边同时取倒数．

篇（8）

1、教师因素

1.1教师的教学观念

我国传统的教师讲课是教师在讲台进行讲解，学生在台下进行记录学习，这是一种单方面的传授，并且这种教学的观念是老师作为主体，而学生作为客体或者是被动者，这与新课改存在一定的矛盾，新课改的理念是学生作为学习的主体，在学习中具有主动性，老师与学生应该颠倒位置，进行交流与反馈，从而实现教育的双向传播。

作为一名高中数学教师，更应该注重学生学习的主体地位。在对学生进行数列的教学中，转变传统的教学观念，给新课改背景下的数列教学注入新的教学理念，从而使教学工作取得更好的效果。

1.2教师的教学能力

数学老师拥有较高的教学能力和教学方法，对于数学数列的教学就成功了一半。这其中包括课上高效的教学方法和课下有效的监控行为[2]。课上高效的教学方法是指教师能够在课上对于数学数列的教学完整系统，使学生能够清楚地明白教师在讲什么，从而对于数列的解题思路一目了然，使学生在课堂上就能够获取知识，掌握知识，从而提高对数列的解题水平。课下的监控行为是指教师能够对学生在课下能够加强数列知识的巩固进行有效地监督和控制，从而不断地完善自己教学方法。对于在课上学生没有听懂的问题及时的进行检查，通过反馈调节自己的教学活动，从而不断改善教师的教学。

1.3教师的知识结构

教师个人的知识水平直接影响到教师能够胜任数学数列教学这个工作。科学研究表明，教师的教学工作的有效性与教师的科学文化水平和知识结构存在一定的关系，如果教师连具备进行数学数列教学的专业知识都没有，又怎么能进行教育学生的工作，解决学生在数列学习中的困难呢？

2.学生因素

1学生的心理原因

学生自身的心理原因也是阻碍数学数列有效学习的因素。学生对于学习有不同的看法，有的学生喜欢学习，有的学生不喜欢，这都取决于学生自身。喜欢学习数列的学生他对于数列的学习热情就高，学习态度就积极，取得的成绩也就更显著，反之亦然。

2学生的学习能力

每个学生的学习方法和学习能力不同，就会造成数列学习的不同进度，进度快的学生学的就快，数学教师讲授的知识能够很好地消化，而那些学习能力较差的同学就更不上老师的进度，导致学习数列的成绩很低。学习的起点不同，个人脑力的不同，也就形成了学生学习能力的差距，这都是影响高中数学数列有效进行的原因[3]。

3、课程资源因素

目前我国在新课改背景下，进行高中数学数列教学的课程资源还不是很全，像网络资源、教学素材这些还比较传统，没有系统的概括，这无疑给数学数列的教学带来了一定的困难。

二、有效进行高中数学数列教学的方法措施

2.1提高教师素质，丰富教学手段

随着网络技术的迅速发展，给当前的教育注入了很多新的技术应用，同样的，高中数学的数列教学也可以借助多媒体网络的技术进行。多媒体教学有其自身的优势，它能够提供给学生传统数学教师讲授数列知识时所不能提供的，它能够将平面的东西运用多媒体技术通过立体化的形式展示出来，使学生能够产生立体感，有利于学生的思维开阔和解题技术的提高。比如，在数列学习中，利用多媒体的“几何画板”做点与函数图像的轨迹，进行“圆锥曲线”的教学方法[4]

向学生展示二次曲线的形成和发展过程，在这一过程中，能够激发学生的想象力，开阔学生的视野，丰富了教师讲授知识的内容，提高了高中数学数列的学习质量。

2.2培养学生兴趣，着实提高学习方法

学生是学习的主题，要想提高学生的数列学习，必须从学生的思想做起，提高学生学习数列的兴趣，正所谓“兴趣是学生最好的老师”。所以，在高中数列的教学中我们要发挥学生作为主体的作用，提高学生学习数列的积极性，重视其兴趣的培养。比如，在高中的数学数列教学中，可以运用一些新颖的教学方法，增强学习的趣味性，使学生产生兴趣，充分利用相关案列，把知识传授转化成学生主动接受。此外，对于学生学习方法的提高，教师可以根据大多数学生解题思路的反馈，总结出一套最为简单的方法，根据每个人的实际情况对其进行分析总结，力求使每个学生都能靠自己把数列的答案给解出来。

2.3优化课程设计，提高教学模式的合理性

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数列是高中数学必修5模块中的独立章节，同时数列也在选修四中作为独立专题出现，在整个高中数学知识体系当中地位十分重要。在新课改背景下要渗透数学思想和方法，并利用学到的知识解决实际问题，养成解决问题的能力，而且在考试中考察的侧重点也在于解题，所以有必要就数列的解题策略进行探讨。

一、关于高中数学数列

数列是数学表达形式当中的一种类型，反应着具体数学变化的规律，具备值域和定义域。这决定了数列带有一定的函数特性，一定程度上可以将数列归类为函数范畴。

以定义域来看，它可以是独立的几个数，如1，2，4，6……，也可以是无穷的正整数集N*。结合教材的内容，数列的表达方式包括图像法、列举法以及解析法，它的和函数表达方式其实十分相似。其中解析法是利用递推公式或通项公式来表示数列的规律，如果将定义域中的限定值代入公式中便可得到值域。列举法本质上就是列举数列中包含的项。而图像法就是画出图像来表达数列值域进而反映数列。值得注意的是，具有明显规律的数列才适用解析法，如果是随机数列，解析法就不适用，这种特点其实同函数是一样的。

在教材中给出了比较重要的两种数列，包括等差数列和等比数列。如果细分还能分出有限或无限数列，递推数列等。当然无论是哪种类型均需符合数列的性质。因此，在解题时就需要围绕数列性质来展开。

从目前的高考形势来看，对学生解题能力的要求很高，而且在教材当中知识点的安排也是围绕解题来展开的，数列作为高中数学中的重要部分，是重难点也是必考点，还是为后续学习打基础的关键知识点。同时这部分知识还是很多数学知识的联系点，而在考试当中，出题的方式常常围绕数列展开，进行综合性的考察。所以在学习过程中提高自身解题能力，形成解题策略十分必要而且重要。

二、 关于数列解题策略

先来看一道例题：已知数列 ，可满足

以及 。如果数列 能够满足 ，试求：①数列 通项公式；②证明 。这道题目其实可以算是一道综合性的习题，它将数列和不等式结合起来进行考察。所以掌握解题策略对于解决这种问题想必能够获得事半功倍的效果。

首先，要研究考试大纲，把握数列的考察重点。尽管每年高考考察的重点可能有所区别，但数列作为必考点，每年高考均会出现。而无论考察方式如何，其本质都脱离不了数列的性质、概念这些基础内容。所以掌握必要的急促概念和性质是十分关键的环节，因为概念是解题的前提条件。这就要求在掌握数列概念和性质的基础上，思考解题的方法，所要用到公式等，最后通过计算获得正确答案。但是比较尴尬的是常常陷入一个误区――做题，做海量的题，其实这对于理解题意、掌握解题方法效率不高，对计算能力的提高倒是很有效率。所以做题要做精选题，并在做题时注重概念、性质的运用，以及自主推导性质，并在加强审题能力的基础上，将解题的突破点放在概念和性质方面，找到突破口。

其次，掌握解题的方法。一是要认真审题，这就要求要提高自身的审题能力，这是提高解题能力的前提，要在练习时注意养成审题的良好习惯，通读题目大概了解题意，抓关键精读题目找到突破口，确定解题思路。二是要掌握数学思想和方法，数学思想和方法是数学概念的本质所在，新课改背景下，养成灵活运用数学思想和方法的能力是十分关键的环节，要提高解题能力掌握数学思想和方法十分重要。三是解题技巧，这是数学思想和方法的延伸或具体表现形式，在数列题解题当中，常常为用到的技巧包括分组法求和、合并法求和、错位相减法等，而对于一些既不是等差数列也不是等比数列的题目，就需要对已知条件进行合理拆分，将复杂的题目简单化然后去求解。

最后，提高自身计算能力，数列问题很多都涉及到大量的计算，而且计算也是解题的最后一个关键环节，答案的正确与否直接受到计算能力的影响，所以提高计算能力能有效避免在解题思路，方法均正确的情况却计算出错的问题。

此时就可回头解决文章给出的例题。题目的①问，要求求解 的通项公式，很明显解题的突破点是数列和不等式的基本性质，经过审题，第一个已知条件可以事先将其变形即转化

，此时就可以根据第二个已知条件 ，得到 ，变换该式可以得到 ，此时就得出了 的通项公式为： 。

得出了①问的结果，求证题目②问就比较简单了，先根据通项公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，

继续变形问题即可得证。

三、结语

高中数学中解决数列问题关键要从数列的概念及性质出发，确定解题思路，并在学习过程中注重养成灵活运用数学思想和方法的能力，在解题时认真审题，找到解题的突破口，进而确定解题方法，最终获得正确的答案。当然在解题时，也要具体情况具体分析，结合题目实际确定合理的解题方法，同时要在平时注意激烈，并提高自身的计算能力，这样想必能够取得事半功倍的效果。

参考文献：

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高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。

一、回归教材，构建完整的数学知识网络

教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。

重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。

二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧

数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。

三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养

我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。

四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性