七年级下数学总结汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇七年级下数学总结范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

一、主要工作及取得的成绩：

1、做好课前准备和课后反思工作。

面对新的学生新的教材新的教学要求，激起我的挑战欲望，决心立志要在新的老师角色中争取教学教研方面有所成就。于是我每天都认真阅读、挖掘、活用教材，研究教材的重点、难点、关键，研读新课标，明白这节课的新要求，思考如何将新理念融入课堂教学中。认真书写教案，利用网络资源，参考别人的教学教法教学设计，根据我班同学的具体情况制定课时计划。每一课都做好充分的准备。为了使学生易懂易掌握，我还根据教材制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具.课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并进行阶段总结，即每章一总结，期中、期末一总结，学完代数、几何、统计知识又一总结。

2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。

新课标的数学课通常采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学内容的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。

有老师说过“新课标老师轻松多了”。我原来不同意他的看法，后来我终于明白了，课外要花多些时间精力，而课堂上老师一定要“轻松”，不能太忙。新课标倡导“自主、合作、探究”的学习方式。我在课堂上常为学生提供动手实践、自主探究、合作交流的机会，让他们讨论、思考、表达。由于学生乐学，兴致高昂，通常学生获得的知识都超过教材和我备课的范围。

3、虚心请教同组老师。

在教学上，有疑必问。由于没有新课标教学经验，所以我的教学进度总是落在其他老师之后。我虚心向他们请教每节课的好做法和需要注意什么问题，结合他们的意见和自己的思考结果，总结出每课教学的经验和巧妙的方法。

4、做好“培优、辅中、稳差”工作。

根据我班学生学习数学的基础和潜力，我把他们分成三类：优生13人，中层生共5人，待进生4人。利用每天下午放学后的半个小时的时间分别辅导待进生，有问题要问的学生自由来办公室问，或让作业不过关的同学有老师指点。除了老师辅导外，我还要求学生成立“数学学习互助小组"。

5、制定数学课堂常规，促成良好学风。

二、存在问题和今后努力方向：

1、新课标学习与钻研还要加强；

篇（2）

（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数

零

有限小数和无限循环小数

实数

负有理数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算

（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:

an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

不等式与不等式组知识点归纳

一、不等式的概念

1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是

。

2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是

。

3．不等式组的整数解为

。

4．如果关于x的不等式（a-1）x

。

5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是

。

6．当

时，代数式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”号填空）

8.不等式>1，的正整数解是

9.　不等式>的解集为

10.若>>，则不等式组的解集是

11.若不等式组的解集是－1

12.有解集2

（写出一个即可）

13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质

的含量为

_____

g

14.若不等式组的解集为>3，则的取值范围是

三、一元一次不等式（重点）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）将x项的系数化为1

例：

一、判断题（每题1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

=

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，则＜1

（

）

二、填空题（每题2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为

；

3、当x

时，代数式2x－3的值是正数；

4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是

；

5、如果x－7＜－5，则x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是

；

7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为

；

8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y

=

－2x上，则y1与y2的关系是

；

9、如果一次函数y

=（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是

；

四、一元一次不等式组

（难点）

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

例：

一、选择题

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列说法正确的是（

）

A．不等式组的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式组的最小整数解为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式组的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．无解

二、填空题

6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．

9．若不等式组的解集是－1

三、解答题

10．解不等式组

11．若不等式组无解，求m的取值范围．

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

易错点分析：

易错点1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．

例1

解不等式组

错解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．

错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．

易错点2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．

例2解不等式组

错解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不

等式组的解集为x＞－．

错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），

①

②

③

④

利用数可确定它们的解集分别为

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式组的解集为x＞5．

易错点3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．

例3

解不等式组

错解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．

错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式组的解集为－≤x≤－．

易错点4：在去分母时，漏乘常数项．

例4

解不等式组

错解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．

错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．

易错点5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．

例5

解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．

错解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．

错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．

正解：将不等式变形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；

（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；

（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．

例6

如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．

错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有

解得从而知ax＞b的解集是x＞．

错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易错点6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．

例7

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．

错解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．

错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．

正解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．

例8

已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则

a的取值范围是_________．

错解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这

5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3(或a＝－3)．

错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定

a的取值范围时扩大了解的范围．

正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．

总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．

中考考点解读：

1.

（2012山东滨州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。

2.

（2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如

果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：

李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。

李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。

故选D。

3.

（2012山东德州3分）已知，则a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。

4.

（2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

k

【答案】D。

【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。

【分析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程。

此方程有两个实数根，

，解得：k≤1。

综上k的取值范围是k＜1。故选D。

5.

（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【

】

A．±2

B．

C．2

D．

4

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。

【分析】是二元一次方程组的解，，解得。

。即的算术平方根为2。故选C。

6.

（2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab＝－．若2(2x－1)＝1，则x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考点】新定义，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

检验，合适。故选A。

7.

（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，m＋n=，mn=1。

。故选C。

8.

（2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】。故选D。

9.

（2012山东临沂3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：

故选A。

10.

（2012山东临沂3分）关于x、y的方程组的解是

，则的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。

【分析】方程组的解是，。

。故选D。

11.

（2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

k

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。

【分析】方程为一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有两个不相等的实数根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。

12.

（2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：

，

解得：29＜x≤32。

x为整数，x最少为30。故选B。

13.

（2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集为：3＜≤4。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，

3＜≤4在数轴上表示为：

故选C。

14.

（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【

】．

A．

1

B．

x>1

C．

x

D．

x2

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。

15.

（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。

最大数为24，最小数为8。

圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。

第8章

整式的乘法与因式分解

整式的乘法

同底数幂的乘法：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n都是正整数）

幂的乘方：

(am)n

=

a

m

n（m、n都是正整数）

积的乘方：(ab)n

=

a

n

b

n（n为正整数）

同底数幂的除法：

a

m

÷

a

n

=

a

m

-

n（a

≠

，m、n都是正整数，并且m＞n）

零指数幂：a0

=

1（a

≠

）

单项式与单项式相乘，

单项式与多项式相乘，

多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

a2

-

b2

完全平方公式：（a+b）2

=

a2

+

2ab

+

b2

（a-b）2

=

a2

-

2ab

+

b2

添括号法则：a+b+c

=

a+(b+c)

a-b-c

=

a

-

(b+c)

举例：a-b+c

=

a

-

(b-c)

因式分解（几个整式乘积的形式）

式子的变形：这个多项式的因式分解

=

把这个多项式因式分解。

1、提公因式法（多项式各项有公因式）

2、公式法（3个乘法公式左右互换）

3、十字相乘法（补充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意义。）

分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

约分、最简分式、通分、最简公分母。

9.2

分式的运算

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。

整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n

=

1/an

,

a≠0）。

归结：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n是整数）

(am)n

=

a

m

n（m、n是整数）

(ab)n

=

a

n

b

n（n是整数）

备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知数的方程。

最简公分母不为0是分式方程的解；

步骤：分式方程

整式方程

X

=

a

最简公分母为0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

检验

相交线与平行线知识点精讲

1.

相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：

1，2，3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：

如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。

垂线相关的基本性质：

（1）

经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3）

从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

例题：

1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。

2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。

平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

例题：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？

一．选择题：

1.

如图，下面结论正确的是（

）

A.

是同位角

B.

是内错角

C.

是同旁内角

D.

是内错角

2.

如图，图中同旁内角的对数是（

）

A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对

3.

如图，能与构成同位角的有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

4.

如图，图中的内错角的对数是（

）

A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对

5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（

）

A.

B.

都是

C.

或

D.

以上都不对

二．填空

1．

已知：如图，。求证：。

证明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。

证明：COD是一条直线（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线求证：

4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。

求证：

5．已知：如图，。

求证：

6．已知：如图，。

求证：

相交线与平行线

10.1

相交线

邻补角、对顶角

对顶角相等

直线与直线互相垂直，记作。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角

10.2

平行线及其判定

10.2.1

平行线

在同一平面内，当直线与直线不相交时，我们就说直线与直线互相平行，记作.

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行线的判定

判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

10.3

平行线的性质

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。

10.4

平移

相

交

线

平行公理

同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截

两条直线

相交

垂线及其性质

邻补角、

对顶角

点到直线的距离

对顶角相等

平移

判定

性质

篇（3）

学，努务推进 “合作——探究——自主——创新”课堂教学模式，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，收到很好的效果。

二、认真努力做好教学常规工作

我努力加强教育理论学习，提高教学水平。 要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我认真做好常规工作：

1、课前准备：备好课。认真学习贯彻教学大纲，钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。

2、了解学生原有的知识技能的质量。包括兴趣、需要、方法、习惯，

学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

3、考虑不同的教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。

4、做好课后辅导工作。一堂教学课下来，不可能每一个同学都能掌握好该节内容，必须要有相应的课后复习辅导工作。

三、主要工作亮点：

1、教学有激情。

踏足教育五年来，我一直未放下对教育的激情，每节课我都能精神饱满地走

进课堂，用自己特有的激情感染学生学习。

2、认真做好教学分析

本学期，为了进一步提高教学质量，学校专门成立了教研室，针对学生的学

情进行学情分析。我认真按照学校工作部署，每次学情分析考试后，及时改卷，分析试卷、分析学生，及时进行试卷评讲，把后续辅导措施放到实处，把学情分析落到实处。因此，学生在学情分析考试中，不断提高，不断进步。以计算为例，本学期八年级进行的学情主要是从计算入手，一学期下来，学生在计算能力方面提高不少，优秀率、合格率伴随着学情分析一次小跑，节节升高。

3、认真上好教研课

本学期，我校数学教研组开展了以“培养学生计算能力”为主题的教研课。

我积极参加本次活动，考虑到八年级有关计算方面的内容己上完，我最后把这节教研课搬到七年级（1）班来上。确定好教学内容后，我立即通过七（1）班数学老师了解该生的学情，同时与该班班主任取得联系，用一段时间对该班进行了学情调研，最后根据学情情况写出教案，做好课件。最终，在该班的教研课也取得了相当好的效果。

4、创新设计、评价

本学期，我在我任教的两个班进行了创新评价工作。学习评价方面，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。作业评价方面，一改过去常规的评价方法，采取日评、周评、月评地评价方法，评出进步，评出优秀，最大限度地调动了学生的学习积极性，既看到学习的进步，又有了学习的动力，并树立起学习的目标，较好地发挥了评价的激励作用。

四、主要工作反思

1、部分学生的基础老是跟不上去。虽然在教学中也取得了不错的成绩，但部分学生的基础老是跟不上去，让我心上的弦一直绷着。有时感觉学生也很努力，教师也辅导了，但成绩就是上不去，这个问题一直在我的一块心病。

2、部分学生的数学学习兴趣没有得到提高，自我接手八年级数学后，一直有小部分学生的数学学习兴趣没有得到提高，整天上课有气无力，这是学生的问题，还是老师的教学方法不当，值得反思。

篇（4）

本学期，根据课程方案的要求，数学课每周调整为四节。如何利用好这四节数学课，既让学生掌握好必须的数学基础知识和基本能力，又能让学生在数学课堂上张扬自己的个性，培养数学的实际应用能力。为此，我在备课方面，认真做到两点：

1、认真编写教学案。备课时力求深入理解教材，准确把握重点和难点。认真编写教学案，力争突出新教材新思路新方法。教学中始终围绕学生的日常生活，创设大家熟悉的情境，这样消除了学生对知识的陌生感，让他们感到数学就在我们的身边，激起他们学数学的欲望。课后及时对该课作出总结，写好教学后记。

2、认真编写导学案。为了更好的做到数学教学的前瞻和后延，切实培养学生的自学能力，根据学校的统一要求，认真编写导学案，做到导学条理，符合学生的认知规律，做到让学生根据导学案，就能做到自己能学会的自己学会，自己学不会的带到课堂解决，切实做到让学生带着问题进课堂，提高课堂教学效率。

二、改进数学教学管理，利用小组自主管理提高学生主动学习。下面对这一方法做一具体的总结：

一、小组的形成

1、小组长的产生。首先在全班范围内选出小组长，小组长是小组管理的核心，小组长的选拔是小组管理的核心。小组长的人选必须具有：①数学学习优秀。②在班级内有一定的威信。③有较强的组织能力和管理能力.

2、小组组员的分配。把除小组长以外的学生按学习成绩、基本素质等情况分成A、B、C三等。按照自由组合、教师调控的方法由小组长和每一等级中的一名学生组成四人小组。

3、小组一旦形成，小组一旦形成，具有稳定性，不能随便调换。假如某一个同学想到其他组去，必须取得本小组组长的同意和想去的小组组长的同意，再取得老师的同意才能调换。如果某一同学由于某种原因，本小组一致同意不要他了，这个同学必须自行联系其他小组到其他小组中去。这样小组中的每个成员都必须珍惜本小组的荣誉，为本小组的荣誉做出自己的贡献，争取其他同学对自己的认可和尊重。

4、小组学习指导：

①重视学生独立思考能力在小组学习中的作用。小组学习必须建立在独立学习的基础上，小组学习要让每个成员都参与学习的过程，每个人都要有自己的见解。因此，教师在组织小组讨论之前，要给学生一定的独立思考时间，并鼓励学生大胆发言，把自己的探索，发现过程用语言表达出来，在组内交流

②小组长要做好调控：小组讨论、交流时每个成员必须发言，让差生先发言，防止小组讨论时优生发言，差生无言的局面。

③培养学生学会倾听别人发言。在小组学习时，教师要教会学生如何听别人的意见，在训练中让学生意识到倾听别人发言，既是一种尊重他人的礼貌行为，也是一种好的学习方法，认真倾听别人的发言，能够从中得到启发，并且收获更多的知识和方法，在此基础上，把别人的意见归纳起来，进一步完善和发展自己的观点，这样做较好地融洽了个体与群体的关系，强调了合作精神。

④让小组组员间相互检查知识的掌握情况，成为一种习惯。组员利用课余时间，相互检查近期所学知识的掌握情况，有相互当老师的意识和习惯。让小组始终处于学习相互督促，共同提高的氛围中。

二、小组管理的方式方法

㈠秩序管理。

1、课前相互提醒本小组成员做好上课准备。

2、上课过程中相互提醒并制止本小组成员上课说话、走神等违规行为，保证本小组成员把全部精力集中到课堂上。

㈡课内学习、研究。

1、我们学校采用学案导学的方法。在课前，老师把导学案提前发给学生，让学生根据导学案的内容自主预习新课。课堂上，小组长带领本小组成员对课前导学案的研究探索情况进行讨论交流，把本小组研究的成果统一认识形成本小组的研究成果，把本小组遇到的问题记录下来，提交到全班研究讨论。

2、上课过程中遇到的新生成的问题，由小组长带领全组研究、讨论，形成本小组的研究成果。小组任何组员的发言都代表本小组，是小组共同研究的成果。

3、由小组长检查某一部分知识本小组成员的掌握情况。

例如：在学习苏教版三年级数学下册乘数末尾有0的乘法时，竖式的简便写法这部分知识，通过小组研究、交流、汇报，教师精讲点拨后，是不是全班同学都掌握了呢，特别是差生也掌握好了呢?这时我安排各小组看书质疑，相互检查。小组长就会根据平时的学习情况，重点检查本小组可能没有掌握的同学是否学会了，如果不会，全小组的同学就合力把他教会。这样就达到了小组共同提高的目的。

4、在自习课上，老师把练习题、练习卷等放给小组，让小组独立完成后小组合作检查，有弄不明白的问老师。这样老师帮学生解决的都是小组不能解决的疑难问题。

㈢课外学习、研究。

1、作业的布置。我们的课外作业分两部分：老师布置的作业和小组布置的作业。老师根据上课的安排，布置少量的必须的巩固作业和预习作业(例如导学案)。小组作业是小组长根据本小组组员的学习情况，和本小组成员共同协商，自主安排作业，可以是课本上的，也可以是课外的。小组安排的作业往往是最有效的。

2、作业的检查。小组对于课外作业特别是本小组布置的作业，进行全面详细的检查，对意见不统一的问题全组协商解决。对于检查出的错误，由小组长负责督促改正。

3、实际问题研究。每个小组都有一个小组共同研究的有一定难度的实际问题，在课余空闲时间，就聚在一起，相互交流自己的探索思路。研究结束，根据本小组的研究情况，填写研究情况汇报表。

四、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。

五、培养良好学习习惯，让其终生受益。

在教学过程中我注重让学生掌握科学的学习方法和培养学生的良好的学习习惯，让孩子们终生受益。

篇（5）

积极参加学校组织的政治业务学习并经常阅读书籍报刊杂志，不断地学习新的现代化教学方法。通过学习，不断充实自己，树立新的教学观念，积极探索新的教学路子，努力提高自己的教学水平。在校能遵守学校纪律，出满勤干满点，团结同事，关心学生。

二、以课堂教学为载体，实施新课程标准精神

备课认真仔细，尽力做到科学、准确、严密。备课时力求深入理解教材，准确把握重点和难点。认真编写教案，力争突出新教材新思路新方法。后及时对该课作出总结，写好教学后记。教学工作中，我立足于课堂，努力将新课标的精神体现于每节课中。

在平时的教学过程中，以启发式教学为主，坚持学生为主体，教师为主导的教学思路，针对不同的数学内容和孩子的年龄特点，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究、合作交流数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，注重对学生数学能力的培养。在平时与学生接触的过程中，尽量做到关爱学生与严格要求相结合，尽量使每一位学生进步。努力关爱每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活上的各种困惑。练习设计有度。由于三年级的学生比较小，自主能力比较差，所以在练习设计时，从班级实际出发，设计不同层面，不同要求的习题，以中等学生为主，形式多样，循序渐进，让后进生吃得饱，又吃得好，力争使好、中、差学生都有收获。

三、学习教育理论，参加教研活动。

篇（6）

认真揣摩教学目标，提前备好课，写好教案。备课时认真钻研教材，力求吃透教材，找准重、难点。上好课的前提是做好课前准备，本学科主要内容都需要上机完成，所以每节课都要提前做好上机准备，检查机器状态、有无“不可用机器”，及时调位置。上课认真讲课，力求抓住重点，突破难点，精讲精练，充分调动学生的学习积极性,使学生真正成为“主体”，在学习过程中充分发挥学生个人的想象力和创造力，在掌握基础知识的前提下，使学生能做出有创新、有创意的作品。通过一节课的教授使他们既学了又玩了，使他们每一节课都有收获，在学生完成上机任务时，在各台电脑前巡回检查学生的掌握程度，完成情况，并注意辅导，及时找出不足。

教课同时注重于因材施教，让不同学生得到不同的发展。在上课期间，不同学生表现出不同的兴趣，那么对于课堂任务，学生可以根据自己的情况去选做，这样子，不仅一节课下来在计算机方面收获不小，而且从中体会到了成功的喜悦，

教育工作，是一项常做常新、永无止境的工作。我们的社会在发展，时代在更新，学生的特点和问题也在不同个体之间表现出差异性，作为具有责任感的教育工作者，必须以高度的敏感性和自觉性及时发现和解决学生教育和管理工作中的各种问题，掌其规律，发其特点，尽职尽责地做好自己的本质工作和使命。一年的教学实践工作也使我明白了许多道理，教师肩负的不止是教课，还承担着育人的责任;课堂管理也是至关重要的，如果说在课堂上讲课是一种艺术，那么课堂管理就是艺术性展示的客观条件、展示的舞台，当你没有很好的去利用它时，你会发现艺术的美妙性根本就发挥不出来，所以课堂教课过程、管理过程是很值得自己去学习、去反思的地方。

1 2 另外，对于信息技术教师，单纯的课本讲授、课本任务是远远不够的，而有些内容也是枯燥的，四年级下学期的课本内容整学期都是围绕着“画图”这个主题，如果没有很好的抓住学生的学习热情,调起他们的兴趣，很可能的结果是学生无主题的乱画，根本不知道自己到底收获的是什么，虽然他们用到了画图里面的工具，却没有很好的去理解去掌握这里面所包含的知识。学生一年的教学也使我深深认识到这一点，也有发现学生们很多是操作灵活自如，可是脱离了实践回到理论上却无从下手，这也是自己需要注意的地方，抓住一切机会学习，不断在实践中提高自己的教育教学水平，不断实践，不断总结，不断提高，也是以后要坚持的目标。

篇（7）

一、加强上课技能，提高教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。

二、博采众长。这学期的教学听课活动，让我们数学教师能够有了更多的学习与交流机会，拓宽了上课思路。

三、认真备课。不但备学生，而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际设计课的类型，拟定采用的教学方法，认真备好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。

四、认真批改作业、布置作业，做到精读精练力求每一次练习都收到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透彻的讲评，并针对有关情况及时改变教学方法，写出教学反思。

五、做好课后辅导工作，小学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作。另外注意分层教学。在课后为不同层次的学生进行辅导，为避免了一刀切的弊端，同时加大对后进生的辅导力度。并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，让他们意识到学习的重要性和必要性，更体会到数学学习的快乐，看到自己数学学习的进步和体会到成功的喜悦，在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。

六、工作中存在的不足之处。

1、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。上课听讲不认真，家庭作业经常完不成。

2、有些家长对孩子的学习不够重视，主要表现在：学生家庭的不配合，造成了学习差。

3、还有一部分是，反映问题慢，基础太差，是造成了不及格现象。

4、由于课时少，学生练习的不够精、不够深，学生的自学意识薄弱，个别学生上课小动作较多，为此，下学期我将在课堂设计上层次更分明一些，使个层面学生都能感兴趣。

七、今后努力方向和设想针对本学期在教学工作中存在的问题和不足，在今后的工作中着重抓好以下几点：

1、结合教材的内容，老师要精心备课，面向全体学生教学，抓牢基础知识,搞好思想教育工作。精心上好没一节课，虚心向老教师学习，不断提高自身的业务水平。注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性。特别注重学习习惯的培养，以激发学生学习的兴趣，提高他们的学习成绩,自己还要不断学习，不断提高自身的业务素质。

2、及时辅导落后生，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。注重学生各种能力和习惯的培养。

3、充分利用直观、电化教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。对学生进行强化训练，争取教出更好的成绩。

篇（8）

二年级数学下学期教学总结范文1本学期我担任二年级5、6班的数学教学工作。一学期的教育、教学工作，在学校领导的关心、支持和帮助下，经过全班师生的共同努力，圆满地完成了本学期的教育教学任务，在教学工作中，我根据班级学生的实际情况，认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，采取有效的措施，使学生学有所得，达到教学目标要求。现将本期教育教学工作情况总结如下：

一、教学方面

1、在教学方面，我认真负责，虚心请教，提高教学水平。

做好备课、上课。新教材注重培养学生的实际操作能力，和生活更加贴近，这就要求老师在备课讲课时加入生活元素，了解学生原有的知识水平，学习方法，习惯。为了上好课，我做了下面的工作：认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，

2、在课堂教学中创设生动具体的情景，激发学生学数学的兴趣。

结合二年级孩子们的年龄和思维特点，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情景中理解和认识数学知识。

3、加强学习习惯的培养和学习策略的引导。

新教材的教学内容比以往教材的思维要求高、灵活性强，仅用大量机械重复的训练是不能解决问题的。教师不但重视基本算理、基本概念的教学，精选、精编灵活多变的针对性练习、发展性练习和综合性练习，还要有意识学生进行收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的方法和策略进行训练和指导，要培养学生良好的学习方法和习惯。包括课前预习、课后复习的习惯，独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯，使用学具的习惯等。

4、加强计算题训练。

学生平时就要多下功夫，经过多种活动形式反复训练才能提高认知水平，要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯;要形成不单求会，而且求对、求好的解题标准。

5、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。

对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

6、积极参加听课、评课和教研工作，虚心向老教师和有经验的老师学习，学习他们先进的教学方法，课后加强理论学习，不断提高自己的业务水平和教学水平，更好地为教育教学服务。

二、存在的问题

1、孩子的成绩不仅仅依靠老师的交，更离不开家长的帮，在下个学期，我争取多和家长沟通，了解孩子的在家的学习情况，让家长也参与到学生的学习中来，给孩子更多的鼓励和关注。

2、从每次单元测验和期末考试来看，还存在着许多问题。

如部分学生的计算能力分析应用题的能力还是很差，学生做题不够认真，检查不仔细。这就要求我在以后的教学中注重培养学生审题、分析、计算的能力和做事认真踏实的好习惯。还要加强个别生的指导工作。

3、课堂氛围还不够活跃，应调动学生更大的积极性，在教学中进一步的做到精讲多练，在教学方法上形式在多样一些。

一份耕耘，会有一份收获的!在本学期的教学工作中，既有成功的喜悦，也有失败的困惑，在今后的教学工作中，吸取别人的长处，弥补自己的不足，力争取得更好的成绩。

二年级数学下学期教学总结范文2本学期我担任了二(1)的数学教学工作。在教学工作中，我能从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，潜心从事与研究教学，有计划，有组织，有步骤地开展教育教学工作。通过上学期的教学工作，对本班的学情深有了解，我采取了有效的教育教学措施，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的学习习惯，积极引导学生参与学习的全过程。因此本学期的教学工作比较顺利，学生的学习成绩也稳中有进，教学效果显著。现对本学期的教学工作，作出如下总结：

一、认真备课，上好每堂课，精批细改作业。

1、认真钻研课标，吃透教材，把握教材的知识目标、教学要求，对教材的基本思想、基本概念都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对课堂教学作出总结。为此，我除了读好教师用书之外，经常上网搜索有关数学方面的知识，包括课例，反思，经验，课件，试题和知识材料等等。

2、以课堂教学为主阵地，紧抓课堂教学不放松，向40分钟要质量。

采用多种方法(谜语、诗歌、谚语、小故事、顺口溜等)来激发同学们的学习兴趣，调动他们的学习积极性。尽可能多地联系学生的生活经验，使学生能感受到数学是鲜活的，就在身边。

3、强化读题、析题、解题的能力训练。

强化学习能力的培养，很大程度上取决于学生对数学知识的理解、分析、运用能力的培养。在这学期的教学中，我善于指导学生掌握基本的数学知识，重点掌握最基本的读题、析题、解题的方法，培养学生的思维能力，掌握读解题的技巧，将所学知识落实到生活实践中，深刻的体会到生活中处处有数学。

4、精批细改作业。

针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力与纠错能力。学生订正之后，仍给满分，鼓励学生独立完成作业的习惯，极大地激发了学生学习兴趣。分析练习产生错误的原因，改进教学方法，提高课堂教学的针对性与有效性。

5、重视对学生进行爱国主义情感、环境保护意识、科学态度和科学精神，以及人文精神的培养。

二、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，特别是在复习阶段，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导。

三、积极参加教研活动，不断提高教育教学水平。

我积极进行新教材、新教法、新教育思想的学习与运用，参加学校及教研组的教研活动。研究探讨课程教法、学法。在教学上，有疑必问。虚心征求老师们的意见，学习他们的方法，学习他们的优点，克服自己的不足，有效的改进教育教学工作。

四、取得的成绩。

本学期的期中、期末考试，我班级的数学平均分，及格率，优秀率都取得了较好的成绩，学生的学习成绩也稳中有进，教学效果显著，学生对学好数学充满信心。

五、几点体会。

1、要创造性地使用教材。

在教学中一定要结合学生的特点，对教材进行适当的调整、重组、删减和补充，避免“教”教材。对教材知识点的讲授力求全面，让学生理解，学以致用，切忌照本宣科。

2、要创设学生自主学习的空间。

在教学的各个环节，注意分层教学，重视中等以下学生的学习，充分调动每位学生学习的积极性，在教学中要求教师做到“精、细”，教师备课要精，知识点要抓细。为此，“精导”是实现自主学习的关键，“实学”是实现自主学习的根本。所以，在课堂教学中要“多一些自主，少一些灌输，多一些讨论，少一些讲解”。

3、强化基础知识教学和基本能力培养。

教学工作须夯实基础，注重课堂教学，提高教学实效，努力提高学生的学习兴趣，将课堂反馈落到实处。同时尽量创设情景，融基础知识于生活实际问题之中，多让学生用所学的数学知识解释日常生活现象，提高学生分析、解决实际问题的能力，达到学以致用的。

总之，经过一个学期的学习与教学，有成功的喜悦也有失败的反思。我将努力改进教育教学方法，不断总结经验，查找不足，争取在今后的教学工作中，取得更好的成绩。

二年级数学下学期教学总结范文3本学期，我继续担任二年级教学工作。教学实践中，我发现本班大部分学生都聪明灵活，想象力丰富，上课思维活跃、发言积极，学习成绩比较理想。但也有少数学生基础比较薄弱，作业脏乱，思考速度慢、对新知的理解也比较慢。结合本班学生的实际情况，和新课标的具体要求，现将本人对这学期教学工作的一点思考总结如下：

一、夯实基础，努力减轻学生学习负担

一个学生如果大部分时间都被作业塞满，就没有了思考的时间，没有了智力活动的时间，而缺少了智力生活，学生负担过重、学业落后的可能性就越大，但在小学低段教学中，计算、操作等基本技能对孩子的后期学习非常重要，如何让孩子既能熟练掌握相关技能又不会负担过重呢?本学期，我作了一下几点尝试：

第一、向课堂40分钟要质量。充分考虑各个层次学生的学习能力和学习需求，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注重营造课堂氛围，调动学生的积极性，扩大课堂容量，提高课堂教学效率，争取每节课都留有一定的时间供学生练习巩固，验证教学效果，发现问题当堂解决。

第二、及时巩固与定期复习相结合。每节课新授知识都会在当时当天及时巩固，第二天进行适当复习，一段时间后进行第二次复习，提高复习效率。

第三、作业布置与批改。本学期我准备了多套教辅资料，精选练习，有针对性，有层次性地布置作业，力求使每一次练习起到的效果。针对不同的错误分别采取个别辅导和集体评讲的方式及时补救，做到有的放矢。

二、关注全体，尽可能兼顾学优生的培优和学困生的辅导

教学要面向全体学生。最难兼顾的是学优生的培优和学困生的辅导。因此，我努力在课堂教学和课后辅导中关注他们的成长：

(一)在课堂教学中，注意设计不同层次的问题，照顾到不同层次学生学习的需要，为学困生创造获得成功体验的机会，为学优生提供思考空间;在课堂练习中，对学优生提出有挑战性的要求的同时，加强个别辅导，不让学困生掉队。

(二)做好课后辅导工作。同时加大对后进生的辅导，不仅是知识上补缺补差，更重要的是学习思想、学习方法的指导。首先激发他们的求知欲和上进心;其次是要教给他们学习的方法，让他们学会观察、学会思考，增强学习自信心，体验到学习的乐趣。

(三)加强家校联系，搭建良好的沟通平台，让家长成为个性化教育的有力支持。

三、边教边研，取得较明显的教学效果

(一)本学期，我们班每天的数学作业，中等学生基本都能轻松地独立完成。在作业批改中，很少有集体性错误。

(二)在课后辅导时发现，几个学困生学习成绩进步很大。

二年级数学下学期教学总结范文4转眼间，二年级的数学教学工作就要结束了，在教学过程中，有过困惑，也有过收获，现一并总结如下：

一、注重操作活动，帮助学生理解除法的含义

通过教学实践，我认为教师在“除法的初步认识”的教学中，一定要重视分物的实际操作活动并将操作和思想结合，具体来说：

第一，通过平均分的操作活动引入对除法的认识。教材首先用准备春游食品的活动，由“应该每份分得同样多”引出“平均分”，让学生认识“每份分得同样多，叫平均分”。接着，通过例2|和例3，让学生经历“平均分”的过程，建立起“平均分”的概念，通过实际分一分的操作活动，使学生进一步体会到除法的含义。

第二，以前我总认为操作活动是比较“低级的”的，因此让学生尽可能脱离操作，通过这个单元的教学实践，我才深刻体会到借助实际操作不仅符合小学生的认知特点，而且如果能将思考和操作有机结合的话，操作将有助于学生理解所学的内容，同时操作也是重要的解决问题的策略。

二、落实实践活动，培养学生对大数的估计能力

在一年级的学习中，学生已经对一些数目较小的事物进行了估计，如抓一把小棒估计有多少根等。本册教材要求学生估计出体育馆里大约能坐多少人，二年级学生对这种数量较多的事物估计起来还有一定的难度，所以我结合现实生活安排一些生活中需要估计的素材，按由易到难的坡度进行设计，引导学生逐步体会的方法，也使学生体会估计在现实生活中的广泛运用。

三、提高“百以内加减法”运算技能

探索并掌握整十、整百数的加减法的口算及三位数的计算方法，并能正确地进行计算并解决一些简单的实际问题，是本册数学学习的重要目标之一，如何提高百以内加减法的基本运算技能呢?通过上网查询相关资料，向同级教师讨教，在教学中，主要来用以下方法：

首先让学生在已经掌握百以内数加减法的基础上自主探索三位数加减法的计算方法法，理解运算的道理，结合教材创设的“买电器”、“收集的矿泉水瓶”等情境，鼓励学生从现实情境中发现问题，解决问题，由于学生的生活背景，知识经验，思考问题的角度不同，学生进行三位数加减法计算时所使用的方法不同。

第二，三位数加减法数目比较大，计算时容易发生错误，所以我认为培养学生认真做题的习惯

第三，设计“森林医生“趣味游戏等形式多样的练习，帮助学生正确地进行计算。

第四，合理的安排练习阶段，对于新学习的内容及时练、及时反馈，因为遗忘是先快后慢的，注意集中练习与分散练习相结合，在后面单位的学习中，也适当地穿插了有关的练习。

反思：

1、本班上课时候大部分学生能专心听讲，课后也能认真完成作业，但有为数不多的学生，学习上有问题不敢问老师，作业也因怕分数低而抄别人的。

2、有些学生学习数学的兴趣不浓，课堂注意力不集中，一道题讲过两三遍以后，有的学生还是不知道怎么做。

3、学生的审题能力，认真程度不高。

如计算时容易看错符号，抄错数字等，特别是估算时。

努力方向：

1、狠抓学风，在班里提倡一种你追我赶的风气。

2、在今后的工作中，要经常向有经验的教师学习，弥补自己数学工作中的不足。

3、在课题研究方面，要大胆探索，不断创新，不断改革，不断提高教育教学效率。

总之，过去的已经过去，我们总结过去是为了让未来更有经验可循。旧的一年已经过去，新的学期，我们吸取过去的经验教训，不断的提高自己让自己向更高的目标迈进。我坚信一分耕耘，就有一分收获。

二年级数学下学期教学总结范文5岁月匆匆，转眼间本学期工作即将接近尾声。这一学期我继续贯彻北二教学理念，并结合我班学生的实际情况，采取了有效的措施，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，取得了一定效果。现小结如下：

一、备课

学期初，我认真钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。

二、上课

(1)创设各种情境，激发学生思考。然后，我放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。

(2)及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。

(3)努力构建知识网络。一般我都做到一小节一整理，形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新、实践提供了可能。

三、作业。

针对不同的练习错误，由我面批，指出个别问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。鼓励学生独立作业的'习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。

篇（9）

在备课的过程中，我根据教材内容及学生的实际，认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，怎样才能教好设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课前、课后及时对该课作出分析和总结，写好教学反思。

二、上好课

在上课中，我做到讲解清晰化、条理化、准确化、条理化、准确化、情感化和生动化，注重调动学生的积极性，加强师生之间的交流。我还特别注意以知识本身吸引学生，巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。

要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，一年级孩子年龄小特别喜欢爱表扬，抓住他们的闪光点，越表扬他就会越学越好，在提高兴趣的同时还要教给他们学习的方法，并认真细致的做好查漏补缺工作，在课堂上抓住机会提问他，鼓励他，表扬他，这样他们就会学得轻松学的愉快。进步越快。针对各种问题，我在课后为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，我认真细致地做好查漏补缺工作。

三、认真批改作业

布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

有人说：“认真书写不仅能提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真的吸光有积极的意义。”在做数学作业时要求学生书写格式规范，阿拉伯数字和符号的书写也要规范，对作业的书写以典型示范、表扬为主。

四、教学反思

1、对小组合作意识的培养还不够到位。

篇（10）

1、数学教学生活化。把握数学与生活的联系，导入生活化，激发学习兴趣；教学语言生活化，让学生易学易懂。