滤波器设计论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇滤波器设计论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

引言

并联有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置，近年来，有源电力滤波器的理论研究和应用均取得了较大的成功。对其主电路（VSI）参数的设计也进行了许多探讨[1][2][3]，但是，目前交流侧滤波电感还没有十分有效的设计方法，然而该电感对有源滤波器的补偿性能十分关键[2]。本文通过分析有源电力滤波器的交流侧滤波电感对电流补偿性能的影响，在满足一定效率的条件下，探讨了该电感的优化设计方法，仿真和实验初步表明该方法是有效的。

图1

1三相四线并联型有源电力滤波器的结构与工作原理

图1为三相四线制并联型有源电力滤波器的结构。主电路采用电容中点式的电压型逆变器。电流跟踪控制方式采用滞环控制。

以图2的单相控制为例，分析滞环控制PWM调制方式实现电流跟踪的原理。在该控制方式中，指令电流计算电路产生的指令信号ic＊与实际的补偿电流信号ic进行比较，两者的偏差作为滞环比较器的输入，通过滞环比较器产生控制主电路的PWM的信号，此信号再通过死区和驱动控制电路，用于驱动相应桥臂的上、下两只功率器件，从而实现电流ic的控制。

以图3中A相半桥为例分析电路的工作过程。开关器件S1和S4组成A相的半桥变换器，电容C1和C2为储能元件。uc1和uc2为相应电容上的电压。为了能使半桥变换器正常跟踪指令电流，应使其电压uc1和uc2大于输入电压的峰值。

当电流ica>0时，若S1关断，S4导通，则电流流经S4使电容C2放电，如图3（a）所示，同时，由于uc2大于输入电压的峰值，故电流ica增大(dica/dt>0)。对应于图4中的t0～t1时间段。

当电流增大到ica＊＋δ时（其中ica＊为指令电流，δ为滞环宽度），在如前所述的滞环控制方式下，使得电路状态转换到图3(b)，即S4关断，电流流经S1的反并二极管给电容C1充电，同时电流ica下降(dica/dt<0)。相对应于图4中的t1～t2时间段。

同样的道理可以分析ica<0的情况。通过整个电路工作情况分析，得出在滞环PWM调制电路的控制下，通过半桥变换器上下桥臂开关管的开通和关断，可使得其产生的电流在一个差带宽度为2δ的范围内跟踪指令电流的变化。

当有源滤波器的主电路采用电容中点式拓扑时，A，B，C三相的滞环控制脉冲是相对独立的。其他两相的工作情况与此相同。

2滤波电感对补偿精度的影响

非线性负载为三相不控整流桥带电阻负载，非线性负载交流侧电流iLa及其基波分量如图5所示（以下单相分析均以A相为例）。指令电流和实际补偿电流如图6所示。当指令电流变化相对平缓时（如从π/2到5π/6段），电流跟踪效果好，此时，网侧电流波形较好。而当指令电流变化很快时（从π/6开始的一小段），电流跟踪误差很大；这样会造成补偿后网侧电流的尖刺。使网侧电流补偿精度较低。

假如不考虑指令电流的计算误差，则网侧电流的谐波含量即为补偿电流对指令电流的跟踪误差（即图6中阴影A1，A2，A3，A4部分）。补偿电流对指令电流的跟踪误差越小（即A1，A2，A3，A4部分面积越小），网侧电流的谐波含量（尖刺）也就越小，当补偿电流完全跟踪指令电流时（即A1，A2，A3，A4部分面积为零时），网侧电流也就完全是基波有功电流。由于滞环的频率较高，不考虑由于滞环造成的跟踪误差，则如图6所示网侧电流的跟踪误差主要为负载电流突变时补偿电流跟踪不上所造成的。

分析三相不控整流桥带电阻负载，设Id为负载电流直流侧平均值。Ip为负载电流基波有功分量的幅值，。

下面介绍如何计算A1面积的大小，

在π/6<ωt<π/2区间内

ic＊(ωt)=Ipsinωt－Id（1）

在π/6<ωt<ωt1一小段区间内，电流ic(ωt)可近似为直线，设a1为直线的截距，表达式为

ic(ωt)=a1－[uC1-Usmsin(π/6)/L]×t（2）

ic(π/6)=ic＊(π/6)（3）

ic(t1)=ic＊(t1)（4）

由式(1)～式(4)可以求出a1及t1的值。

在π/6<ωt<ωt1（即1/600<t<t1）区间内，ic与ic＊之间的跟踪误差面积A1为

同样可以求出A2，A3，A4的面积。

A2=0.405[（I2dL）/(330IdL+(Ucl+0.5Usm))]

由对称性，得到A3=A1，A4=A2

因此，在一个工频周期内，电流跟踪误差的面积A为

A=A1＋A2＋A3＋A4

=[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[165IdL+(Uc1+0.5Usm)]＋[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[330IdL+(Ucl+0.5Usm)]（5）

这里假定上电容电压Uc1等于下电容电压Uc2，Usm为电网相电压峰值，L为滤波电感值（假设La=Lb=Lc=L），Id为非线性负载直流侧电流。

3滤波电感对系统损耗的影响

有源滤波器一个重要的指标是效率，系统总的损耗Ploss为

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（6）

式中：Pon为开关器件的开通损耗；

Poff为开关器件的关断损耗；

Pcon为开关器件的通态损耗；

Prc为吸收电路的损耗。

3.1IGBT的开通与关断损耗

有源滤波器的A相主电路如图7所示。假设电感电流ic为正时，则在S4开通之前，电流ic通过二极管D1流出，当S4开通后，流过二极管D1的电流逐渐转移为流过S4，只有当Dl中电流下降到零后，S4两端的电压才会逐渐下降到零。因此，在S4的开通过程中，存在着电流、电压的重叠时间，引起开通损耗，如图8所示。

由图8可知单个S4开通损耗为

开通损耗为

式中：ic(t)为IGBT集电极电流；

Uc为集射之间电压（忽略二极管压降即为

主电路直流侧电压）；

ton为开通时间；

T0为一个工频周期；

fs为器件平均开关频率；

Iav为主电路电流取绝对值后的平均值。类似可推得关断损耗为

Poff=6×(IavUctorr)/2×fs(10)

式中：toff为关断时间。

3.2IGBT的通态损耗

假设tcon为开关管导通时间，考虑到上下管占空比互补，可假设占空比为50％，即tcon=0.5Ts。

则通态损耗为

Pcon=6∑ic(t)Ucestcon/T0=3IavUces(11）

式中：Ts为平均开关周期；

Uces为开关管通态时饱和压降。

3.3RC吸收电路的损耗

RC吸收电路的损耗为

Prc=6×1/2CsUc2fs(12)

式中：Cs为吸收电容值。

fs=(U2c-2U2sm)[2]/8δLUc（13）

通过以上分析，可以得到系统总损耗为

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（14）

4滤波电感的优化设计

在满足一定效率条件下，寻求交流侧滤波电感L，使补偿电流跟踪误差最小。得到如下的优化算法。

优化目标为minA（Uc，L）

约束条件为Ploss≤（1－η）SAPF(15)

应用于实验模型为15kVA的三相四线制并联有源滤波器，参数如下：

SAPF=15kVA，Vsm=310V，η=95％，

Id=103A，Iav=18A，δ=1A，

Cs=4700pF，Uces=3V，ton=50ns，

toff=340ns。

在约束条件下利用Matlab的优化工具箱求目标函数最小时L与Uc1的值。可得到优化结果为：跟踪误差A=0.1523，此时交流侧滤波电感L=2.9mH，直流侧电压Uc=799V。

5仿真与实验结果

表1列出了有源电力滤波器容量为15kVA时，电感取值与补偿后网侧电流的THD的比较。

表1不同电感L取值下仿真结果

交流侧滤波电感L/mH直流侧电压Uc/V网侧电流的THD/％

2.980016

580021.5

780024

篇（2）

 

发射换能器激发的声波到达接收叉指换能器时，其中一部分转变成电信号输出，成为主信号；另外一部分反射回到发射换能器，此反射回的声波又经过发射换能器反射到达接收换能器，然后以电信号输出，该信号比主信号多走两倍路程，它总共在基片上来回走了三次，所以称该信号为三次行程信号[1]，如图1所示三次行程信号由于比主信号多用了两倍的时间，故在频域上产生一个相位延迟，它与主信号叠加，使滤波器带通内产生波纹，所以说三次行程信号是一个干扰信号，要想法消除它。

图1 三次行程信号与主信号示意图

为了进一步对三次行程信号进行分析，采用等效电路的分析方法，这里用导纳矩阵Y来表示SAW器件，如图2所示，是阻抗匹配电纳，是外电路的输入、输出电阻。

图2 包括外电路的SAWF电路图图3 电路简图

由图3得到电路方程： （1）

因为，上式变为：

（2）

所以输出电压为：

（3）

可以得到滤波器的频响表达式：

（4）

其中三次行程信号问题主要是由于项产生的，引起了通带波纹，表示IDT的声辐射电导，、t分别表示输入、输出IDT的声辐射电纳，k为常数。这些参数都可以从等效电路模型中得到：

（5）

（6）

其中表示等效电路一个周期段的静电容，为机电耦合系数，由第二章等效电路模型的导纳矩阵Yij得到：

（7）

（8）

把式（7）、式（8）代入上式（4）就可以得到SAW滤波器的频率响应特性，图1-4给出了用matlab仿真的等效电路模型设计的均匀叉指结构的滤波器的幅频特性曲线，频响中不考虑三次行程信号问题（k=0），滤波器的中心频率为37Mhz；IDT指条数N为255；静电容CS为10-12F；滤波器的频如图4所示，设计的滤波器带外抑制大于40dB。

图4 均匀叉指结构的滤波器的幅频特性曲线（不考虑三次行程信号）

当把三次行程信号考虑在内，计入项对频响的影响如下图所示，k分别取1和3时滤波器的频响分别如图5和图6所示，通带内产生了明显的波纹，当k=1时，通带波纹峰峰值为8dB，当k=3时，通带波纹峰峰值为17dB。

图5 考虑三次行程信号的滤波器频响 图6 考虑三次行程信号的滤波器频响

（k=1）（k=3）

由上图5和图6可以看出，三次行程信号的干扰使通带内的特性出现起伏波纹，所以在滤波器设计中要考虑三次行程信号对频响的影响，本论文采用同相位法来抑制三次行程信号，计算发射和接收换能器之间的距离，使得发射波与入射波的相位差180度而相消，如图7所示。

图7 抑制三次行程信号的IDT结构

当信号频率f等于换能器的中心频率时，得到：

（9）

式中—声表面波的传播速度；

—声表面波的波长。科技论文。

从图4-18可得到，主信号的传播时间为：而三次行程信号的传播时间是主信号传播时间的3倍：

（10）

式中 K—正整数；

T—声表面波信号的周期。科技论文。

从式（9）可知，只要成立，那么主信号的相位就等于三次行程的相位，可以达到减少三次行程信号的影响。

从图7可以得到：

（11）

（12）

（13）

式（10）（11）（12）中——发射换能器和接受换能器之间的距离；

n——叉指电极数目和指间数目之和。科技论文。

将式（11）、式（12）和式（13）代入，得到

（14）

即

（15）

式中 K，n——正整数；

只要发射换能器与接受换能器之间的距离满足式（15），就可以达到减少三次行程信号的目的。

[1]W.R.Mader.Universal methodfor compensation of SAW diffraction and other second order effects[J].Ultrasonics Symposium.1982:23-27.

[2]武以立, 邓盛刚, 王永德. 声表面波原理及其在电子技术中的应用[M]. 北京：国防工业出版社, 1983..

篇（3）

2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器比较

按照低通滤波器的衰减特性，可以分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、考尔参数滤波器和一般参数滤波器。后两类滤波器要求元件严格符合设计值，而且为了达到设计的目的所需的阶数都较高这为滤波器的实现带来了困难[6]，因此本文仅针对巴特沃斯和切比雪夫滤波器的输出特性进行讨论。

2.1巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器简介巴特沃斯滤波器又称最平响应滤波器，在靠近零频率（直流）处具有一个最平通带，其平坦度随着阶数的增大而增大。趋向阻带时，衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其衰减特性如图1a所示。当截止频率为ωp时，其传输函数的模平方和衰减分别为切比雪夫滤波器的特点是，通带内衰减在零值和所规定的上限值之间做等起伏变化；阻带内衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其传输函数的模平方和衰减分别为

2.2相同衰减特性时阶数的确定首先研究一下当Ω很大时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的衰减特性。由式（2），若Ω1，则巴特沃斯滤波器衰减近似为由上式可知切比雪夫滤波器的衰减特性渐进于由起始值6(n?1)+20lgε开始，按每倍频程6ndB的速率上升的直线。且假设通带最大衰减为Ap，两滤波器有共同的表达式p20.1101Aε=?巴特沃斯滤波器阶数选取公式

3PWM整流器直流滤波器分析

3.1滤波器阶数的选取当整流器为电流源型PWM整流器时，其输出充电电流的谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，当U0、r0和E0已定，PWM整流器输出电流谐波随着m的增大而减小。考虑极端的情况，假设oU/3=150V，电池端电压为E0=48V（根据目前实验室已有的条件，模拟4节12V/150A的串联电池组），r0=0.3Ω，直流侧储能电感为3mH，则按照10h率充电的原则，调制比应设在0.23左右，输出电流谐波含量为14.5%。因为PWM整流器输出谐波主要为高次谐波且与开关频率k有关[7]。按照2.1.1节方法，重新设计滤波器阶数，则巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的阶数都为3。

3.2相同阶数时两类滤波器比较分析同为3阶时巴特沃斯和切比雪夫滤波器的响应时间。根据文献[8]，我国低压电网的阻抗值远大于动力蓄电池组的阻抗值，因此设计按匹配型滤波器设计充电机的直流滤波器会影响滤波效果，缩小输出电流的可调范围。按照非匹配型滤波器设计，并根据系统电压可近似看作恒定不变的特点，以恒压源激励的非匹配型滤波器设计两类三阶的滤波器。恒压源激励的三阶巴特沃斯和切比雪夫滤波器拓扑结构相同，如图2所示。参数见表1。系统的响应时间可近似由其阶跃响应得到。因为电池充电时滤波器两侧都有电源，将图2所示结构滤波器看作是由端口N1和N2构成的含源双端口网络，很容易写出当N1激励为U1，N2激励为E1时，N2电流I2对U1和E1的响应为当电池组内阻为0.3Ω，Ap取1～10之内的整数时巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的参数见表1。其中电感的单位为毫亨，电容的单位为微法。将表1的数据代入式（7）求拉氏反变换即可求出其阶跃响应。理论上说两滤波器的阶跃响应都是趋于无穷远处的减幅振荡，为了比较两滤波器的响应速度，认为振荡幅值小于稳定值的0.1%时即达到稳态，则系统响应时间见表2响应时间对应数据。

4仿真验证

4.1电流型PWM整流器滤波基于Matlab环境按照图2所示搭建电池充电系统，其中整流器选择电流型PWM整流器。因为电流型PWM输出电流谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，论文仅讨论其他因素一定，调制比较低时的滤波效果（此时输出谐波含量较高）。此时仿真系统内参数设置为，整流变压器输出相电压为150V，直流储能电感为3mH，电池内阻为0.3Ω，端电压为48V，按照20A充电，m=0.23。将表1数据分别代入该系统的滤波器，仿真比较巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器输出的滤波波形及其滤波效果。计算出相对于直流的谐波畸变率。因为滤波后各次谐波含量基本在0.5%以下，为了便于观察谐波分布情况，图中将基波含量略去不显示。计算结果见表2。限于篇幅，本文仅给出当Ap=5时，电流型PWM整流器输出电流波形，如图3所示。从表2和图3可以看出，当滤波器的阶数为3时，巴特沃斯滤波器的滤波效果和响应时间，整体输出性能要优于切比雪夫滤波器，因而更加适合于电流型PWM整流器直流侧滤波器的设计。

4.2三阶滤波器与滤波电感的比较因为直流侧电感的取值是限制电流型PWM整流器应用的一个关键因素，根据文献[10]，要达到电池充电低纹波的要求，电感取40mH。因此本文设计了当直流侧仅用40mH电感滤波的电路，与Ap=5时巴特沃斯滤波器的滤波效果进行比较，仿真波形如图4所示。由图4可以看出，稳态时电感两端压降达到212V，而滤波器仅为60V。因为本文仿真所用为理想元件，因此对输出电流几乎没有影响，但是实际上电感元件是有内阻的，如此大的压降必定会产生巨大的损耗，这直接造成了能源的浪费。如果将滤波电感的内阻设为0.14Ω，则充电电流仅为15.6A（此部分在实验部分有进一步的验证）。因为电感滤波响应时间较慢，因此论文选取1.98～2s间的数据进行分析，当以直流为基准时，计算输出电流谐波含量，电感滤波计算结果为0.5710，滤波器计算结果0.3492，而且三阶滤波器的响应时间明显少于电感滤波的响应时间。仿真表明，无论对电感的需求还是实际滤波效果，三阶滤波器的效果要优于电感滤波。

5实验论文进行了三方面的实验验证：首先根据同一输出特性，设计了相同阶数和拓扑结构的巴特沃斯和切比雪夫滤波器进行滤波实验，验证两组滤波器在相同要求下各自不同的输出特性；然后在开环情况下，通过改变PWM整流器的占空比m改变输出电流的数值，以验证巴特沃斯滤波器的响应速度和稳态性能；最后进行了纯电感滤波和采用三阶滤波器滤波时，滤波电流响应速度和稳态性能的比较，验证三阶滤波器在响应速度和减小损耗两方面的优点。

5.1两滤波器输出特性比较图5所示为当Ap=3时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器滤波前后电流波形以及滤波后电流频谱分析的结果。其中图5a和图5b是两滤波器滤波前后电流的对比，上半部分为滤波器输入电流，下半部分为滤波器输出电流，图5c和图5d是将数字滤波器DL1600采集的电流数据进行频谱分析后的结果。因为滤波后谐波含量较小，含量最大的为0.3%，因此显示时略去了柱状图中表示直流电流含量的部分，以便观察。由实验波形可以看出，两滤波器在稳态的滤波效果是满足滤波要求的，切比雪夫滤波器因为在阻带有较高的衰减增长速率，因而稳态滤波效果优于巴特沃斯滤波器。但是切比雪夫滤波器的传输函数在阻带内有等波纹的衰减，而巴特沃斯滤波器在阻带内衰减是平坦的，两者的传输特性决定了在相同的设计要求下，切比雪夫滤波器的响应速度比巴特沃斯滤波器要慢得多。为了增加直流侧滤波器频率较低谐波的衰减，需要增大Ap取值，这将增加切比雪夫滤波器的响应时间。在实验中切比雪夫滤波器需要120ms达到稳态，而巴特沃斯滤波器仅需40m即可达到稳态。

5.2巴特沃斯滤波器的响应特性在开环情况下通过改变调制比m改变输出电流I0，以验证滤波器的综合性能。调制比m数值由0.40.70.40.7，实验结果如图6所示。其中图的上半部分是滤波前的电流的波形，图的下半部分是滤波后的波形。限于篇幅略去了FFT的分析结果。经计算总谐波含量均小于0.5%。实验表明滤波器具有良好的滤波效果和响应速度。

5.3电感滤波与三阶滤波器的比较图7所示为电池端电压12.8V，变压器输出35V，直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器和仅采用40mH电感滤波的实验波形。由于电感滤波时，PWM整流和电感是串联电路，因此无法进行滤波前后波形对照。但是因为图7a和图7b中除了滤波元件外，其他实验条件完全相同，因此电感滤波前的波形可以参考图7a中滤波前的波形。二者输出电流的频谱分析如图7c和图7d所示。从实验结果可以看出，三阶滤波器滤波电流频谱中6次及以上的谐波含量非常小。这是因为滤波器设计时以6次为阻带频率的起点；大于6次的谐波对应的衰减是按照频率的增大单调上升的直线。谐波次数越高，对应的衰减越大，因而6次及以上的谐波得到了很好的抑制。而电感滤波虽然对于最高次谐波的滤除效果接近三阶滤波器，但是总的谐波含量要大得多，这是因为电感滤波仅仅是利用元件“恒流”的原理减小电流纹波的缘故。因此三阶滤波器虽然所用两个电感远小于电感滤波时需要的电感值，但是滤波效果和响应速度要优于电感滤波。由实验还可以看出，由于电感的压降远大于滤波器压降，其损耗大于三阶滤波器，因此在相同的条件下，其输出电流仅为滤波器滤波的80%。用电桥法测量电感的内阻为0.14Ω，此结果进一步验证了仿真的结论。本实验证明，电流型PWM滤波器直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器后，选用较小的电感值就能输出相对恒定的电流（谐波含量小于0.5%），达到大电感才能达到的滤波效果。而且由于滤波器两端的压降小于纯电感，因此损耗较小，能够输出更大的电流。

篇（4）

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.13.196

1 多模型算法的简述

一个线性随机混合系统包括目标的状态方程、目标的测量方程和在马尔科夫链是齐次时，从一个状态模型到另一个状态模型的转移概率，并且每个模式变量在系统的模式空间上的多模型（Multiple Model，MM）估计通常由以下四部分组成：

（1）模型设计。首先，设计一个模型集是由有限个模型构成的，其中，每个模型都和模型空间中的一种模式相对应。即由每个模型匹配在时刻的系统模式。

（2）滤波器的选择。选择合适的递推滤波器才能完成混合估计。对于线性系统常采用的滤波方法有KF，而非线性系统常采用的滤波方法有EKF、UKF等。

（3）估计融合。

（4）滤波器的重初始化。这部分的研究内容是将每个滤波器进行初始化，是不同的MM算法之间的主要区别也是研究的重点。需要得到每个模型在初始时刻的先验概率和初始时刻系统的先验信息。

2 IMM算法的基本原理

IMM算法是次优算法在状态估计的算法，每个k时刻的状态都需要经过滤波器的估计，这时的滤波器就成为当前状态下有效的滤波器。前一时刻所有滤波器输出状态估计的加权值求和是现在每一时刻的初始值。

模型转移概率是IMM算法中可以使用多个运动模型，每个运动模型都有一个对应的滤波器和模型概率，通过马尔科夫矩阵可以完成对不同模型之间的转换。

IMM算法中通过模型概率、模型转移概率以及量测信息来计算每一个滤波器的状态估计值，并在各个滤波器之间进行并行处理，之后模型概率的加权平均值就可以用砑扑慊旌系淖刺的估计值并且能获取状态估计误差协方差。这样就完整的进行了一次一次递推操作。按照此方法并且每次下一时刻完成递推就是依靠前一时刻的状态估计和之前获取的误差协方差来完成的。IMM递推由以下四部分组成：

（1）重初始化过程中，在量测的信息Zk-1条件下先把k-1和k时刻的状态分别与m（i）、m（j）模型相匹配，并把k-1个滤波器的交互作用的结果即混合估计、对应的协方差和从一个模型到另一个模型的转移概率表示出来。

（2）模型条件滤波 获取量测信息之后，进行一步预测在重初始化及KF滤波算法的基础上，进行状态估计和协方差的一步预测并且得到量测预测新息和信息的协方差，最终得到似然函数在高斯条件下模型的匹配和每个滤波器对应的滤波增益并将状态估计和对应的协方差进行更新。

（3）模型概率更新 将每个滤波器对应的模型概率进行更新。

（4）总体估计 即总体的状态估计为所有滤波器的状态估计的概率进行加权求和，时刻的总体估计为

3 IMM 算法的特点

雷达目标跟踪技术在不断发展的同时目标机动性和不确定性因素也原来越复杂，单模型跟踪算法很难再到达我们对目标的预测的精度要求。因为单模型跟踪算法只是适用于跟踪运动状态单一的目标，一旦目标的运动状态有所变化，单模型跟踪算法就会暴露了自身的缺陷，从而导致踪误差大，造成目标丢失的情况也就随之出现。因此，我得出的结论是单模型算法的适应性较差，为了避免上述问题的出现，应该选用IMM算法。

IMM算法的特点：

（1）多个运动模型在IMM算法的模型集中。模型集可以根据所跟踪目标的实际情况进行增加删除修改运动模型，算法的适用范围进行了扩大，较强的适应性目标运动模式的转变。

（2）IMM中将模型转移概率矩阵作为基础理论，可以满足模型之间进行自主切换，自适应性效果明显。

（3）算法中每个模型都有与之对应的滤波器，滤波器可以自行选择，常用的滤波器有 KF。针对不同的实际运动模型，选择针对性的滤波算法，例如UKF、PF等都是比较好的选择。随后对算法进行模块化编程。

4 仿真研究及性能分析

我们判断一个目标跟踪系统的可靠性通过使用均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）。在时刻，RMSE的定义为

其中，蒙特卡洛仿真次数用M表示，数理统计中的大数定理是蒙特卡洛仿真理论依据，对研究的问题建立概率模型，并进行统计抽样随机变量，进行估计结果的精度是基本思想。从式（2）可以看出，RMSE是一种指标用来评价时刻的真实值和估计值，从而可以反映出目标跟踪系统的精度。

参考文献：

[1]王娟.维护国家海权建设海洋强国[J].决策与信息，2013（02）：45-48.

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0271-02

微波测量课程具有较强的理论性和实践性，目的是使学生掌握现代微波测量的基础理论和微波测量仪器原理、方法与应用，在科学实验或生产实践中能制定合理测试方案，选用合适的测量仪器设备，正确处理测量数据，培养学生实验和工程应用的方法与操作技能。由于微波测量仪器设备种类繁多，价格昂贵，部分实践教学侧重于演示性实验，或者由于可供学生使用仪器设备缺乏取消实验内容。综合设计型实验教学内容设计更是缺乏。

鉴于以上几点，本文提出以腔体滤波器为微波测量课程典型实验教学对象，开发设计一个综合性实验教学课程内容，即通过腔体滤波器的理论计算和实验调试的小型微波工程设计样例，使学生掌握矢量网络分析仪校准技术与操作，矢量网络分析仪的时域测量技术，微波腔体滤波器的时域调谐技术以及其主要性能指标参数测量，具有很强的综合性能力训练特点。

一、基于输入反射群延迟带通腔体滤波器调试

现代微波滤波器的设计大多使用网络综合法，以衰减、相移函数为基础，通过网络综合理论得到滤波器低通原型电路，然后通过频率变换函数，将低通原型转换为低通、高通、带通、带阻等各种滤波器电路，最后利用相应的微波结构来实现集总元件原型中的各元件。这种设计方法，计算相对简单，有较好的近似度，且能导出最佳设计。由于滤波器中心频点的反射群延迟可以通过低通原型、LC带通结构以及耦合系数得到简便的显式表达式，相对而言，其理论设计与调试过程简便清晰。

本实验中需要通过滤波器反射群延迟时间来进行滤波器性能调试，因此首先要对矢量网络分析仪进行单端口校准；待滤波器调谐螺钉调试完毕后，再进行矢量网络分析仪的全二端口校准，完成滤波器各项性能指标测试。

本实验中所调试的滤波器为S波段5阶腔体滤波器，设计中心频率2.45GHz，带宽100MHz，插损小于1dB，2.05GHz、2.85GHz抑制度大于80dB。滤波器各阶反射群延迟如表1所示（S11=-21dB），具体计算过程参考文献[3]。实验中逐级调试各级调谐螺钉深度，使得滤波器在中心频点处反射群延迟时间尽可能与表1计算数据接近，之后将调谐螺钉锁定；所有调谐螺钉锁定后，将矢网进行全二端口校准后即可进行滤波器各项指标测量。

二、实验步骤

首先进行矢量网络分析仪的单端口校准，为滤波器调试进行准备。完成单端口校准并将显示设定为群延时后，按如下步骤进行腔体滤波器调试：

1.将滤波器所有调谐螺钉锁定螺母松开，将调谐螺钉旋入腔体与谐振杆保持良好接触即可，即各谐振腔短路。

2.将梳状滤波器一端接入port1电缆端口，将第一个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第1栏数据，并用螺母将第一个调谐螺钉位置固定。

3.将第二个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第2栏数据用螺母将第二个调谐螺钉位置固定。

4.依次将所有调谐螺钉调整合适及螺母锁定；腔体滤波器调谐完毕，准备好下一步性能指标测试。

S波段腔体滤波器调谐完成后，为全面获得滤波器的S参数，网络分析仪需要进行全二端口校准，将调试好的滤波器接入矢网测试电缆端口，首先测试S21曲线，按[Marker]选择读数S21曲线-1dB上下两个频点，获取1dB带宽数据；读取2.05GHz和2.85GHz频点S21数据，获得这两个频点带外抑制度；导出测量数据；其次，测试S11曲线，按[Format][SWR]，读取带宽内驻波数据；导出驻波测量数据。

三、实验数据及结果分析

腔体滤波器矢量网络分析仪调试时获得的各阶反射群延迟测量波形如图1―图3。

矢量网络分析仪测试得到S21曲线以及带宽、插损、带外抑制度参数如图4所示，该滤波器1dB带宽为104MHz，带内插损小于1dB，满足设计要求；在2.05GHz和2.85GHz处带外抑制度分别88dB和96dB，满足大于80dB设计要求。

四、结论

通过本实验，可以使学生掌握矢量网络分析仪单端口、全二端口校史椒ê筒僮鞑街瑁深刻了解矢量网络分析仪的时域测量功能，理解掌握微波滤波器常见性能指标参数意义及测量方法。

参考文献：

[1]甘本祓，吴万春.现代微波滤波器的结构与设计[M].北京：科学出版社，1973：1-15.

[2]戴晴，黄纪军，莫锦军.现代微波与天线测量技术[M].北京：电子工业出版社，2012：153-166.

篇（6）

1. 银城铺变电站概况

110kV银城铺变电站现有3个电压等级，分别为110kV、35kV、10kV，现运行两台40MVA有载调压变压器。最大负荷80MW。现有35kV出线4回，现有10kV出线17回。110kV为双母线带旁路接线方式；35kV为单母线分段接线方式，10kV为单母线分段接线方式。现有10kV无功补偿装置2组，总容量为12000kVAR。短路容量：110kV 最大2041 MVA、最小839 MVA；35kV 最大573 MVA、最小298MVA。

2. 35kV侧电能质量数据分析

为确定MCR型SVC装置研究与应用的方案，2010年9月对银城铺35kV两段母线进行了电能质量测试。测量的指标主要为电压总谐波畸变率、电压闪变、功率因数、无功波动、电压偏差率和谐波电流。通过对实际测量数据的分析，银城铺变电站35kV的4号母线存在的主要电能质量问题为：

1）功率因数偏低，仅为0.899（不投10kV电容器时）。

2）电压总谐波畸变率超标，如下表：

3）电压闪变超标，如下表：

4）谐波以3次、5次谐波为主。

3. MCR型SVC设计方案

通过实测电能质量数据和对其进行的分析，确定补偿方案的设计目标为：不投10kV电容器时功率因数补偿至0.97～0.99；消除母线上的电压畸变和闪变，滤除35kV母线3次、5次谐波；通过调节MCR可以将电压稳定在35 kV～36.8 kV范围之内。

3.1 一次设备接线方式

在35kV的4号母线上设计安装FC+MCR型静止型动态无功补偿及谐波滤波装置（SVC），其中FC分为两组，兼做滤波器使用，分别配置为3、5次谐波滤波器。

磁阀式可控电抗器（MCR）采用角形连接，滤波器由滤波电容器和滤波电抗器组成，其控制策略是以稳定35kV母线无功为主要目的，并对电压波动进行修正，采用闭环控制。通过PT检测母线电压，CT检测母线电流，通过控制器计算系统此刻的无功功率值，再根据检测到的母线电压，计算在限定的电压范围内补偿所需的无功功率。通过对MCR晶闸管开通角度的调节，满足稳定系统无功的主要目的。采用闭环控制可以实现快速响应和精确调节，使SVC达到最优的补偿效果。

3.2 35kV母线补偿容量的计算

35kV侧负荷基波无功补偿量计算，按未投入10kV电容器时功率因数计算。

（1）

式中，P为平均有功功率； 为自然功率因数； 为补偿后达到的功率因数。计算时由实测值 ，a1取0.899，a2取0.99，则 MVar，考虑到适当余度，补偿设计补偿容量可取21-24MVar。

3.3 滤波支路设计

在滤波器设计中，一般不将其设计到真正谐振状态，在整定值时，可将支路的电容变化率分别为1.07%（H3）和2.2%（H5）；偏离调谐点范围为0.5%（H3）和1.1%（H5），且滤波支路在设计时考虑了在调谐点谐波频率±2.5%范围内偏移时，均能达到滤波的要求例如：3次滤波器调谐值一般设计为2.985次滤波器设计值一般为4.95，设计滤波器时还要考虑品质因数，这个参数主要是衡量滤波效果；虽然理论上越大越好，但是品质因数过大，系统容易失谐，因此一般单调谐滤波器品质因数为15―45。滤波器主要参数如下表：FC部分全部投入后总设计容量18000kVar，总的基波容量为12000kVar。

3.4 磁控电抗器及其控制器设计

磁控电抗器由箱壳、器身、散热片、油枕以及出线套管等组成，其可控硅箱与电抗器本体可置于同一箱体的方式。磁控电抗器设计额定容量为12000kvar。一次接线图如下：

4.效果分析

通过对银城铺变电站35kV母线设计以MCR为主体的SVC无功补偿装置，能够成功地解决目前存在的电能质量问题，提高系统的电压稳定性，其效果主要表现在以下几个方面：

1）功率因数：35kV母线的平均功率因数在0.97以上。

2）谐波：35kV母线各相3、5次谐波电流均明显减小。

3）无功功率：35kV母线系统无功功率因SVC装置的大幅度波动变得非常平稳。

4）动态响应：设计的MCR型SVC装置在负荷发生变化的情况下，MCR能在1～2个周波内响应，并达到稳定。

5）电压偏差率：设计的MCR型SVC装置根据仿真分析，电压合格率均为100％。

另外，从经济效益上讲，设计的SVC装置还对减小电压降落损耗、降低电网线损、抑制闪变、提高电网供电能力和延长变电站电力设备使用寿命等方面发挥了重要作用。

参考文献:

[1] 陈伯超.新型可控饱和电抗器理论及应用.武汉：武汉水利电力大学出版社， 1999.20～66

[2] 徐俊起.新型静止无功发生器的研究：[硕士学位论文].成都：西南交通大学，2003

磁控电抗器由箱壳、器身、散热片、油枕以及出线套管等组成，其可控硅箱与电抗器本体可置于同一箱体的方式。磁控电抗器设计额定容量为12000kvar。一次接线图如下：

4.效果分析

通过对银城铺变电站35kV母线设计以MCR为主体的SVC无功补偿装置，能够成功地解决目前存在的电能质量问题，提高系统的电压稳定性，其效果主要表现在以下几个方面：

1）功率因数：35kV母线的平均功率因数在0.97以上。

2）谐波：35kV母线各相3、5次谐波电流均明显减小。

3）无功功率：35kV母线系统无功功率因SVC装置的大幅度波动变得非常平稳。

4）动态响应：设计的MCR型SVC装置在负荷发生变化的情况下，MCR能在1～2个周波内响应，并达到稳定。

5）电压偏差率：设计的MCR型SVC装置根据仿真分析，电压合格率均为100％。

另外，从经济效益上讲，设计的SVC装置还对减小电压降落损耗、降低电网线损、抑制闪变、提高电网供电能力和延长变电站电力设备使用寿命等方面发挥了重要作用。

参考文献:

[1] 陈伯超.新型可控饱和电抗器理论及应用.武汉：武汉水利电力大学出版社， 1999.20～66

[2] 徐俊起.新型静止无功发生器的研究：[硕士学位论文].成都：西南交通大学，2003

磁控电抗器由箱壳、器身、散热片、油枕以及出线套管等组成，其可控硅箱与电抗器本体可置于同一箱体的方式。磁控电抗器设计额定容量为12000kvar。一次接线图如下：

4.效果分析

通过对银城铺变电站35kV母线设计以MCR为主体的SVC无功补偿装置，能够成功地解决目前存在的电能质量问题，提高系统的电压稳定性，其效果主要表现在以下几个方面：

1）功率因数：35kV母线的平均功率因数在0.97以上。

2）谐波：35kV母线各相3、5次谐波电流均明显减小。

3）无功功率：35kV母线系统无功功率因SVC装置的大幅度波动变得非常平稳。

4）动态响应：设计的MCR型SVC装置在负荷发生变化的情况下，MCR能在1～2个周波内响应，并达到稳定。

5）电压偏差率：设计的MCR型SVC装置根据仿真分析，电压合格率均为100％。

另外，从经济效益上讲，设计的SVC装置还对减小电压降落损耗、降低电网线损、抑制闪变、提高电网供电能力和延长变电站电力设备使用寿命等方面发挥了重要作用。

参考文献:

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时延补偿就是为了让具有时间差的2路信号在时间上对齐，从而使得合并之后信号的输出信噪比最大。根据时。

常见的小数倍时延补偿方法有2类[23]：频域补偿法，即频域线性相位加权；时域补偿法，主要通过各种最小误差准则逼近理想系统获得的有限冲击响应，主要包括基于最小均方误差（MSE）准则滤波法、拉格朗日（Lagrange）插值法和基于Farrow结构的滤波器组方法等。

频域补偿法是在时域上截断输入信号，并认为截断后信号的频谱相当于整个输入信号的频谱，然后在此基础上线性相位加权，不过实现相对较复杂。

本设计中采用的是sinc函数滤波法，该方法操作简单且易于FPGA实现。采用sinc函数滤波器的方法，相当于先对信号进行插值，再做抽取，从而实现小数倍延时补偿。本文先利用sinc滤波器法对信号进行小数倍时延补偿，由于sinc函数滤波器的非因果性等原因，会使该通道产生多余的时延，把产生的时延补偿之后再进行整数倍时延补偿。

1时延补偿设计原理

在低信噪比环境下，多天线系统中接收端的2路信号要进行合并以恢复出原始信号，而2路信号相对时延差会影响合并信号的正确性，因此，必须估计出2信号间的相对时延差，并进行时延补偿。时延补偿的精度取决于时延估计的精度。本文介绍时延估计的精度为Ts/2的补偿方法，具体方案是对超前的数据进行延迟，即

时延差的分辨率为Ts/2，所以延迟可能是整数倍Ts，也可能是x.5倍Ts。整数倍延迟可以用D触发器来实现，而x.5倍的延迟则采用先对1路信号进行Ts/2的延迟，然后再进行整数倍延迟的方式实现。

采用sinc函数滤波器实现信号的Ts/2延迟。在满足抽样定理的条件下对信号进行抽样，能够获得信号的全部信息，用这些信息就可以对原始信号进行重构。从频域来看，是将采样信号经过一个理想低通滤波器恢复原信号；从时域来看，是通过函数进行内插来恢复原信号。

采样数据对原始信号的重构可以利用sinc函数抽样内插[7]，即通过一理想低通滤波器来实现，其频率响应为H（jΩ）=TsΩ≤Ωs/2

2时延补偿的FPGA实现

假设接收端收到同一信号源发送的具有相对时延差的2路复信号，每个码元采4个样值，2路信号的时延差最大为4个采样周期Ts，时延差估计精度为0.5 Ts。下面介绍通过FPGA实现时延补偿的设计思路及实现过程。

2路信号的时延差有整数倍也有小数倍。当时延差为整数倍N时，则可以利用N个D触发器级联，将超前的1路数据延后N倍Ts。例如，若s2超前s1为2 Ts，如图3所示，则可利用D触发器将s2路延迟2 Ts。

本模型中输入端的2路复信号，每路数据有虚部和实部，一共输入4路数据，每路数据位宽为16位。由于实部和虚部经过的是同样的处理，所以可以先设计出实部处理模块，虚部同样处理，最后例化在一起即可。按照此方法，所有控制部分的模块使用数量将是单路（实部或者虚部）的2倍。由于实部和虚部是经过同样的处理过程，所以可以将实部和虚部数据分别映射到32位信号的高16位和低16位一起处理，此法虽然数据存储和数据处理的资源没有变化，但控制部分可节约近一半的资源。

FPGA设计采用Altera公司的Quartus II 12.1sp1，利用Modelsim工具进行仿真，sinc函数滤波器可以利用Quartus中现有Ip核FIR Compiler来实现。

本设计中，sinc函数滤波器的阶数选择为30阶，先在MATLAB中设计得到各抽头系数，再进行功率归一化处理，使滤波器输入输出信号的功率保持不变。再把滤波器抽头系数导入Quratus II FIR Compiler中生成滤波器IP核。滤波器的输入数据位宽设为16位，抽头系数位宽设为12位，它们相乘之后位宽变为了28位，加上滤波器IP核默认1位的冗余位，故输出位宽变为了29位。由于每路数据位宽为16位，这29位数据需要截短为16位才能进行下一步的处理。由于输入数据是16位有符号数，抽头系数是12位有符号数，相乘后结果变为28位有符号数，因为2个数都是有符号数，所以实际上只需用27位即可表示相乘结果。滤波器IP核中默认了1位的冗余位，因此把输出数据的最高位（符号位）作为16位输出数据的最高位，输出数据的25至11位作为16位数据的低15位。

sinc函数滤波器重复调用了2个，分别处理s2路的实部和虚部。后面的D触发器输入数据位宽为32位，故滤波器输出实部虚部截短为16位之后，还要分别映射到32位信号的高16位和低16位，以作为D触发器输入。

4结语

本文在已知来自同一信号源的2路信号相对时延差的情况下，通过延迟超前数据的方法，利用FPGA设计实现了2路信号的时延补偿。其中时延精度为0.5 Ts，0.5 Ts延迟通过sinc滤波器实现。滤波器处理数据过程要产生额外的2[专业提供写作论文和 论文写作服务，欢迎您的光临dylw.net]种时延，即不定的处理时延和固定的时延。利用滤波器输出有效位控制FIFO的读出来消除不定的处理时延，固定时延则可通过移位寄存器来补偿。在消除这些延时之后，再控制数据选择器选择合适的数据输出，实现2路数据的延迟补偿。

篇（8）

电力系统继电保护是保障电力系统安全运行的关键。其中输电线路距离保护是一种理论性较强的保护，由于距离测量是判断线路故障位置的一种较好的定量测量方式，所以距离保护是线路保护中重要的保护装置。即使在超高压输电线的继电保护系统中，距离保护仍是一种不可替代的后备保护。

在微机保护时代，人们可以根据实际情况在众多的保护方案和算法中做出选择，不仅要适应继电保护选择性、快速性、灵敏性和可靠性等要求，而且还要适应精简性、自适应性等新要求。

距离保护适用的数字滤波器和阻抗算法有很多。数字滤波器有差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器等。阻抗算法有倒数算法、半周积分算法、傅里叶算法等。这些算法各有优缺点和使用的条件。本文就Tukey数字低通滤波器和R-L模型算法进行仿真与研究，并分析其稳定性和实用性。

1 Tukey数字低通滤波器及R-L模型算法

Tukey低通滤波器具有较短的暂态时延，所以在微机距离保护中得到了应用。所设计的Tukey数字低通滤波器的差分方程为：

（1）

输电线路距离保护R-L模型算法：对于一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要变现为高频分量，采用低通滤波器将高频分量滤除，就可以忽略线路分布电容的影响，因此，输电线路等效为R-L模型。

（2）

2 算法的稳定性分析

实质就是分析R1和L1的计算公式会不会出现的情况。当在出口附近短路时，分子将趋近于0，因此，如果分母出现两个非常接近的数相减，就会出现的情况，从而导致算式的不稳定，出现很大的误差。为便于分析，假设电流和电流的导数都是正弦的，即：

上式中：为时刻电流的相角，为电流的导数超前电流的角度，为滞后的角度。

（3）

同理可求得：

（4）

（5）

式中，为电压超前电流的角度

对分母的分析

从（1）式可以看出：分母的值与时刻电流的相角无关；在相间短路时，电流的导数总是超前于电流，即，带入（1）式可得：

（6）

因此，越接近，分母的值越大，当时，，，有：

上式与两点乘积算法一样。因此，为了提高分母的数值，以便提高算法的稳定性，常采用长数据窗算法。

对电感计算公式的分析

电感L的计算公式中的分子为：

当金属性短路时，，因此上式同分母一样，其值与无关。

对电阻计算公式的分析

电阻R的计算公式中的分子为：

当金属短路时，很小，可能出现两个相近的数相减。因此，电阻分量的计算相对误差一般要比电抗分量的误差大。

3 数字低通滤波器及解微分方程算法仿真

3.1建立电力系统仿真模型

在Matlab环境下建立一个简单500kv电力系统暂态模型，见图1，其主要包括双端三相电源、输电线路和故障点模块，用其可以完成电力系统的运行及其各种短路故障仿真。

其中，把线路参数设置为典型的架空线路，MN端长342km，NR端长352km，在MN线路距离M侧42km处发生三相短路故障。 输电线路参数：

正序：

负序：

，。

线路对地正序电容：，线路对地零序电容：

M、N侧等值系统的参数为：，

图1电力系统暂态仿真模型

三相故障模块被设置为三相短路故障，暂态仿真时间为0.1s开始故障，0.2s结束故障，采样时间

3.2 Tukey数字低通滤波器滤波仿真

未经过Tukey数字低通滤波器滤波的波形如下：

图2 MN故障线路N端电压电流波形图

图3给出了前面例子中N侧电压电流经Tukey低通滤波处理后的波形。可见，经过低通滤波后，N侧电压电流信号中的高次谐波被滤掉了，与图2比较波形平滑了许多。

图3MN故障线路N端电压电流经Tukey低通滤波后的波形图

3.3 R-L模型算法仿真

图4仿真出滤波后线路阻抗的变化图，横轴是采样时间，纵轴是r(t)和x(t)。

图4 滤波后线路阻抗动态特性图

从图4可以看出，经过Tukey数字低通滤波器滤波后，可以忽略线路分布电容的充放电效应。

从图5可以看出，阻抗动作轨迹进入了方向阻抗圆内，继电器动作。

图5方向阻抗圆与阻抗动作轨迹

4 总结

解微分方程算法仅用于计算线路阻抗，应用于距离保护中，且不受电网频率变化的影响不需要滤波非周期分量。缺点是具有分布电容的长线路，将对算法产生误差。故在使用解微分方程算法时，前段加上Tukey数字低通滤波器，可以将高频分量滤除，忽略线路分布电容的影响，对输电线路距离保护来说，Tukey数字低通滤波器和解微分方程算法配合是个很实用和稳定的方案。

参考文献：

[1] 孙会浩，杜肖功，袁文光，魏欣，于涛.110kV线路距离保护装置的研制[C].2008中国电力系统保护与控制学术研讨会论文集，2008.

[2] 戚俊丽.微机距离保护新算法的探讨与实现[D].山东大学硕士学位论文，2007.

[3] 张哲，陈德树.微机距离保护算法的分析和研究[J].电力系统及其自动化学报，1992,4(1):71-77.

[4] 段玉倩，贺家李.基于人工神经网络的距离保护[J].中国电机工程学报，1999,19(5):67-70.

[5] 谭其骧.微机保护原理及算法仿真[M].浙江：浙江人民出版社，2006,10.

篇（9）

中图分类号：TN713 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10（a）-0000-00

A Novel Microwave Differential Lowpass Filter Based on Double-sided Parallel-strip Line

Qing-Yuan Lu

（Xinglin College， Nantong University， No.999， East Outer Ring Road， Nantong， 226000）

Abstract ─ In this letter， a novel microwave differential lowpass filter （LPF） is firstly proposed based on the double-sided parallel-strip line （DSPSL）. As the DSPSL is with the inherent differential transmission property， one of identical metal strips in DSPSL can be either signal line or ground for the other strip. The lowpass characteristic for the differential-mode operation is achieved when port 1’（ 2’ ） possess opposite signal lines as compared with port 1 （2）. L-C equivalent circuits for both differential-mode and common-mode are given to illustrate the frequency responses of the two modes. A demonstrated filter with 3 dB cut-off frequency at 1 GHz has been designed， fabricated and measured for the purpose of verification. The designed LPF features advantages of low in-band insertion loss and wide-band common-mode suppression. Good matching between the simulated and measured results has been observed， which verifies the proposed structure and its design concept.

Index Terms - double-sided parallel-strip line （DSPSL），Differential filter，lowpass filter.

一、 引言

S着现代无线通信系统的快速发展，平衡式电路因为许多的优点如抑制噪声能力、低串扰和低电磁干扰等优点，而受到了越来越多研究者的关注。滤波器作为一个频率选择器件，在无线通信系统中起着重要的作用。许多形式的传输线被用来设计平衡式滤波器，比如：微带线、带状线、双边平行带线和基片集成波导等[1]-[6]。

传统的平衡式滤波器设计方法并不容易实现具有高共模抑制度的平衡式低通滤波器。因为对于一对差分传输线而言，其差模情况下的等效电路始终会存在虚拟接地点。比如文献[1]-[4]中的结构并不能用来设计低通滤波器，因为其差模等效电路中拥有短路接地点。因此，很少有相关的论文涉及微波频段的平衡式低通滤波器设计。据作者所知，只有文献[8]-[9]提出了一种可以用来设计平衡式低通滤波器的方法，但是这种利用缺陷地结构来抑制共模信号的方法很难在实现较宽频带范围。

如图1所示，本文提出了一种新型的微波平衡式低通滤波器。该滤波器设计基于双边平行带线结构，拥有低带内插损和较宽的共模抑制能力等优点。并且介绍了一种滤波器的简单设计方法。

二、 滤波器设计

图1为所设计的平衡式低通滤波器的结构示意图。传统的双边平行带线是一种平衡式传输线，其结构中间层为介质，介质两面为对称的信号线。因为双边平行带线的对称特性，我们可以将“地”线和“信号”线互换使用。通过将端口处成对的SMA接头中的一个反接，可以实现差模等效电路与共模等效电路的互换，反之亦然。

差模情况下的低通特性是利用端口1（2）与端口1’（2’）相反的信号线来实现的。图2为平衡式低通滤波器的差模和共模的等效电路以及L-C原型。

图2 所设计的低通滤波器模的等效电路以及L-C原型电路

（a） 差模等效电路

（b） 共模等效电路

（c） 差模L-C原型电路

（d） 共模L-C原型电路

对于差模情况，如文献[11]第5章所述，可利用开路枝节实现低通响应。具有较高阻抗的传输线可以等效为电感（L1、L2和L3），那么开路枝节可以等效为接地电容（C1和C2）。在本设计中，我们将3dB截止频率设定为1GHz，两个传输零点分别设置在1.66GHz和2.3GHz用来提高低通滤波器的频率选择性。其零点的计算公式如下：

（1）

对于共模响应，短路枝节可以等效为电感（L4和L5）和电容（C3和C4）的并联。其共模的谐振点由并联的L4C3和并联的L5C4控制。而且这些共模谐振频点远离差模的通带响应，所以该平衡式低通滤波器可以在较宽的频带内抑制共模信号。

表1为实现上述差模低通滤波器所需的L-C的值。图3中的蓝线部分为该低通滤波器利用L-C原型电路进行仿真的频率响应。

基于上述理论分析设计了一款差分低通滤波器。其结构参数如下：l1 = 20 mm， l2 = 20 mm， l3 = 16 mm， l4 = 14 mm， w1 = 0.5 mm， w2 = 4.5 mm， w3 = 5.75 mm。基板采用罗杰斯4003C，其介电常数为3.38，厚度32mil，损耗角为0.0027。图3中带有红色三角的曲线为该滤波器通过软件仿真得出的频率响应。由图可见，与利用L-C原型电路的仿真结果吻合良好。

三、 测试结果

为了验证其理论的正确性，我们加工了该滤波器的样品。图4为该样品的照片。该滤波器的仿真结果是通过软件Aglient ADS 和Ansoft HFSS。电路样品测试采用Aglient公司的四端口矢量网络分析仪N5230A，该仪器可以同时测出差模和共模的S参数。图3为该平衡式电路的仿真与测试结果，两者吻合良好。从该滤波器的测试结果中可以看出，低通滤波器的3dB截止频率为1GHz，插入损耗小于0.22dB。该滤波器拥有良好的通带性能，而且10dB的共模抑制能力可以达到2.7GHz。

四、 结论

本文提出了一种基于双边平行带线的平衡式低通滤波器。通过相反的端口结构实现了平衡式滤波器差模响应的低通特性。为验证该理论，设计并制造了该滤波器样品，仿真与测试吻合良好。该滤波器的通带性能良好，并碛薪峡淼墓材R种颇芰Γ适用于现代无线通信系统。

致谢

项目基金：南通市科技计划项目（GY12015021）。

参考文献

[1] C. H. Wu， C. H. Wang， and C. H.Chen， Novel balanced coupled-line bandpass filters with common-mode noise suppression[J]. IEEE Trans Microwave Theory and Tech55（2007）， 287-295.

[2] J.Shi， and Q.Xue， Balanced bandpass filters using center-loaded half-wavelength resonators[J].IEEE Trans Microwave Theory and Tech58（2010）， 970-977.

[3] J. X. Chen， C. Shao， Q. Y. Lu， H.Tang， and Z. H.Bao，Compact LTCC balanced bandpass filter using distributed-element resonator[J].Electron. Lett.49（2013），354C356.

[4] X. H. Wang， Q. Xue， and W. W.Choi， A novel ultra-wideband differential filter based on double-sided parallel-strip line[J].IEEE Microwave WirelessCompon Lett20 （2010）， 471-473.

[5] M. H. Ho， and C. S. Li， Novel balanced bandpass filters using substrate integrated half-mode waveguide[J].IEEE Microwave WirelessCompon Lett23 （2013）， 78-80.

[6] Y. J. Lu， S. Y. Chen， and P.Hsu， A differential-mode wideband bandpass filterwith enhanced common-mode suppression using slotlineresonator[J].IEEE Microwave WirelessCompon Lett22 （2012）， 503-505.

[7] J. X. Chen， J. L. Li， and Q.Xue， Lowpass filter using offset double-sided parallel-strip lines，Electron. Lett.41（2005）， 1336-1337

[8] T. L. Wu， C. H. Tsai， T. L. Wu， and T. Itoh， A novel wideband common-mode suppression filter for gigahertz differential signals using coupled patterned ground structure[J].IEEE Trans Microwave Theory and Tech57（2009）， 848-855.

篇（10）

1 概述

电力电子技术的应用改善了电力系统的性能，但是也带来了电网中谐波的污染问题。随着人们对电力环境优化要求的提高，对谐波进行治理的技术也成为人们研究的热点。电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。

有源电力滤波器是治理谐波的最优产品。参考文献[1]中提出了有源电力滤波的瞬时无功理论，参考文献[2]分析了有源电力滤波器在非理想条件下电流滞环控制，参考文献[3]研究了新型注入式混合有源滤波器的数学模型及电流控制方法，文献[4]分析了并联有源滤波器的最优电压滞环电流控制和有源滤波器滞环电流控制的矢量方法，对不同电流跟踪方式APF连接电感选取与设计进行了研究。并且对有源电力滤波器中连接电感的特性分析及优化进行了分析。但对有源电力滤波器直流侧电容的参数如何确定涉及的文献较少。本文根据瞬时无功理论分析了用于不同补偿目的时有源滤波变流器交直流侧能量的流动关系，给出了变流器的有功损耗和瞬时有功功率交流分量是引起电压波动的原因，以三相不可控负载为例给出了电容值选取的具体计算方法。

2 APF工作原理及能量流动分析

有源电力滤波器（APF）的组成分为两部分。第一部分电路系统是指令运算，第二部分电路系统是补偿电流。系统的主要电路包含PWM变流器，缓冲电路，直流侧电容电路，交流侧电感几部分组合而成。控制系统组成分为三部分。第一部分为指令运算，第二部分为电流跟踪，第三部分为驱动电路。APF的主电路是通过6组开关器件来进行控制的，通过这些开关器件的通断组合来决定主电路的工作状态。

如果忽略各部分的损耗其交流侧的瞬时有功功率将全部传递到直流侧。即交直流侧的能量交换主要取决于瞬时有功功率P，从而引起直流电压波动。假设电源提供的瞬时有功和瞬时无功功率为pS和qS，滤波器提供的瞬时有功和瞬时无功功率为pA和qA，负载的瞬时有功和瞬时无功功率为pL和qL。当只补谐波时负载所需的瞬时有功和无功率的交流分量由滤波器提供。此时电源只需提供负载所需的瞬时有功和无功率的直流流分量，即对应电流的基波分量。有源滤波器提供负载所需的瞬时有功和无功率的交流分量。由于瞬时无功只在交流侧三相之间进行，在APF交直流侧进行交换的能量只有瞬时有功交流的分量，其平均值为零。当只补无功时负载所需的瞬时无功率分量由滤波器提供，有功分量由电源提供。此时APF交直流侧没有能量交换。当同时补偿谐波和无功时，负载所需的瞬时无功功率由滤波器提供，负载所需的瞬时有功功率交流分量由滤波器提供，瞬时有功功率直流分量又电源提供。在APF交直流侧进行交换的能量只有瞬时有功交流的分量。

3 补偿电容值的计算

电容电压的波动主要是由能量交换引起。在忽略变流器等损耗的情况下，在只补无功时交直流侧能量交换为零，电容值提供直流电压，容值可为零；对于其他两种情况，有源电力滤波交直流侧能量交换为负载的瞬时有功的交流分量。虽然其平均值为零，但是其将会引起直流侧电压的波动。

假设电源电压无畸变，电源电压三相电压，且负载电流为三相电流，由瞬时无功理论可求得负载的瞬时有功功率和瞬时无功率。电容的C值由关系式∫%pdt=0.5×C×(Udc+Udc)2-0.5×C×Udc2确定。

4 仿真与实验结果分析

利用Matlab/ Simulin进行仿真。直流电容电压的仿真图如图所示，仿真模型负载选用相电压220V三相不可控负载。采用ip-iq法产生指令电流，利用三角波比较法使输出电流跟踪指令电流，直流侧电容电压的稳定采用PI调节，KP=8，Ki=0.01。时间每格为10ms。通过具体的实验测量，得到的电源电流的THD值也从25%下降到4.8%。实测直流电容电压波形中，电压每格20V（采用10:1霍尔），时间每格为4ms。从直流电容电压波形图分析中可以看到周期性的波动，其上下波动的变化范围在±5V,如果直流电容电压是900V的话，测量的纹波为0.55%。由以上的测量结果可以看出本系统对直流环节具有较好的控制效果，其直流波动指标可以满足要求。

5 结论

对于有源电力滤波而言，要想取得良好的补偿效果，除了需要先进的算法和控制策略外，其电容参数的选取同样重要。本文根据有源电力滤波的原理与数学模型分析了直流电容电压和电网电压的关系，得出了直流电容电压的确定原则；根据瞬时无功理论分析了只补谐波或者只补无功和两者同时补偿时有源滤波交直流侧能量的流动关系，给出了变流器的有功损耗和瞬时有功功率交流分量是引起电压波动的主要原因；以三相不可控负载为例给出了电容值选取的计算方法；最后通过仿真和实验利对直流电容参数的确定进行了验证，电容的波动小于5V，补偿后电流的THD值小于5%，取得了理想的效果。

参考文献:

[1]王兆安，杨君等.谐波抑制和无功功率补偿「M].北京:机械械工业出版，1998.