数学教研论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学教研论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

客观地说，师生从走进课堂到走出课堂，总要发生一些变化，收获一些东西，好像每节课都是有效的。但是课堂的有效程度是很不一样的，有的课堂能对师生产生终生的影响；有的课堂只给学生留下一些机械的记忆，日积月累的差异就导致人的素质的差异，人的生活状态的差异。因此，每一节课的效果都不可忽视。

任何一个负责任的教师都想提高课堂教学的有效性，有关这方面的文章也有很多，从我的经历和体会来说，我认为最重要的有以下三点。

一、教师要有吸引学生的本事

首先要放正心态。当我们拿着教案走进课堂时，如果心里想着：我讲课来了，学生必须坐好认真听我讲课！那么这节课一定不会太精彩！如果你微笑着走进课堂时心里想：我和大家一起学习来了，我一定让我们每个人学得愉快。这节课就成功了一半。人坐在飞机上和坐在自行车上想问题角度是不一样的，老师站在讲台上和走进学生中间想问题也是不一样的。因此走进课堂时，就要把自己的角色摆正，当成学生学习的合作者、促进者、引导者，忘记师道尊严，全身心投入，营造一个温馨和谐的学习氛围。

其次，老师要学会美化目标。任何一节课都有预定的目标，但是如何让目标具有吸引力，就不是每个老师能做到的了。上课前，老师要善于用最美好的语言描述达到教学目标后的美景，吸引每个孩子向着目标前进。

第三，要关注学习过程中的身心体验。教学是师生的双边活动，在这个过程中，师生是快乐还是痛苦，是主动还是被动，是评价一节课有效性的重要指标。比如去看大海，如果我们只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，难受极了，等欣赏到大海的美景时，一定会大打折扣。对于师生，学习过程是生命的常态，是我们生活的重要内容，让学习过程充满快乐是提高我们生存质量的重要问题，不可忽视。

第四、精心准备每一节课。我们都有这样的感觉：备好课和没有备好课走进课堂时，心情是不一样的。苏霍姆林斯基也说过：要用一生来准备一节课。真的是这样，课堂的高效率来自于精心的准备！课堂的魅力也来自于精心的准备！能够吸引学生是提高课堂效率的保证。

二、努力拓展课堂的宽度

一节课的时间是有限的，要达到的目标是一定的，如果在达到目标的过程中，多了解一些相关的知识，增加课堂的宽度，课堂教学的有效性就会提高。

达到这样的境界，需要教师有深厚的知识储备，需要教师留心身边的一切事物，更需要不停的思考，精心的设计。课堂的宽度是提高课堂有效性的决定因素。

三、挖掘课堂的深度

决定一个容器大小的是它的容积，容积的大小跟它的深度成正比。

一节课的有效性，也与知识的深度成正比。我们的课本知识都是很浅显的，一般智力的学生自己看几遍就能明白，如果老师像传声筒一样，只传授课本知识，很难满足学生的求知欲望。适当的挖掘知识的深度，是提高教学效率有效途径。

其实，每节课都应该在课本知识的基础上有所加深，增加课堂的容量，以提高课堂教学效率。

篇（2）

一、教师要有吸引学生的本事

首先要放正心态。当我们拿着教案走进课堂时，如果心里想着：我讲课来了，学生必须坐好认真听我讲课！那么这节课一定不会太精彩！如果你微笑着走进课堂时心里想：我和大家一起学习来了，我一定让我们每个人学得愉快。这节课就成功了一半。人坐在飞机上和坐在自行车上想问题角度是不一样的，老师站在讲台上和走进学生中间想问题也是不一样的。因此走进课堂时，就要把自己的角色摆正，当成学生学习的合作者、促进者、引导者，忘记师道尊严，全身心投入，营造一个温馨和谐的学习氛围。

其次，老师要学会美化目标。任何一节课都有预定的目标，但是如何让目标具有吸引力，就不是每个老师能做到的了。上课前，老师要善于用最美好的语言描述达到教学目标后的美景，吸引每个孩子向着目标前进。

第三，要关注学习过程中的身心体验。教学是师生的双边活动，在这个过程中，师生是快乐还是痛苦，是主动还是被动，是评价一节课有效性的重要指标。比如去看大海，如果我们只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，难受极了，等欣赏到大海的美景时，一定会大打折扣。对于师生，学习过程是生命的常态，是我们生活的重要内容，让学习过程充满快乐是提高我们生存质量的重要问题，不可忽视。

第四、精心准备每一节课。我们都有这样的感觉：备好课和没有备好课走进课堂时，心情是不一样的。苏霍姆林斯基也说过：要用一生来准备一节课。真的是这样，课堂的高效率来自于精心的准备！课堂的魅力也来自于精心的准备！能够吸引学生是提高课堂效率的保证。

二、努力拓展课堂的宽度

一节课的时间是有限的，要达到的目标是一定的，如果在达到目标的过程中，多了解一些相关的知识，增加课堂的宽度，课堂教学的有效性就会提高。

达到这样的境界，需要教师有深厚的知识储备，需要教师留心身边的一切事物，更需要不停的思考，精心的设计。课堂的宽度是提高课堂有效性的决定因素。

三、挖掘课堂的深度

决定一个容器大小的是它的容积，容积的大小跟它的深度成正比。一节课的有效性，也与知识的深度成正比。我们的课本知识都是很浅显的，一般智力的学生自己看几遍就能明白，如果老师像传声筒一样，只传授课本知识，很难满足学生的求知欲望。适当的挖掘知识的深度，是提高教学效率有效途径。

其实，每节课都应该在课本知识的基础上有所加深，增加课堂的容量，以提高课堂教学效率。

篇（3）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671―0568（2013）33―0081-02

一、研究背景

教师是新课程改革成败的一个关键因素。小学数学教师师资的需求要从数量的满足逐渐过渡到质量的提高，教师专业化发展成为一种趋势。教研论文是评价一个小学数学教师专业化程度的重要指标，也说明其对数学新课程的参与、评价和反思过程。本研究之所以选择通过对“中国知网”小学教师公开发表的关于数学教育研究论文的内容作为研究对象，是基于以下方面的原因：教研论文的内容既可以反映出小学教师在数学课堂教学中存在的问题和关注的热点，又可以从一个新的视角反映出数学新课程实施近十年来小学数学教师参与教研的现状和存在的问题。

二、研究方法

本研究对象为小学教师在2010年公开发表的关于数学课程改革的教研论文。文献来源是“中国知网”，选择的文库为“中国知网学术期刊网络出版总库”；搜索主题为“数学”；作者单位：“小学”；搜索匹配度为模糊；时间为2010.1.1～2010.12.31。检索结果为2010年小学教师公开发表有1367篇论文。

本研究的样本是从小学教师发表的1367篇论文中随机选取100篇。采用了Excel软件对文章内容进行分析，统计。统计结果如表1。

表1样本中作者单位为小学的100篇文章主要内容分析

三、研究结果

1.文章内容偏重课堂教学。表1数据表明文章的内容有93篇探讨在课堂教学中的相关问题。可见小学数学教师更多关注的是如何上好课。综合表1的数据可以看出主要探讨两大类问题：

（1）新课改理念下如何更好地进行数学课堂教学：如怎样进行师生互动、如何优化教学设计、在课堂上怎样对学生注重人文关怀等。课堂教学中教师更加关注课堂教学的有效性和高质量，在样本所选取的100篇文章中有14篇文章论述信息技术在数学课堂教学中的应用及优缺点的总结。

（2）对新课改理念下数学课堂教学的反思、体会、经验谈：如对新课程实施过程中相关理念的理解及结合具体知识点在教学中的应用等。

2.关注在数学课堂教学中对学生各方面能力的培养。所选样本的教研论文中有8篇文章探讨新课程实施中对学生数学兴趣、创新能力、发散思维能力培养的有效方式和经验之谈。这较之以前数学课堂教学只为培养学生考试能力相比是一种很大的进步。这也说明小学数学教师逐步认识到数学教学的目的不仅仅是为了应付考试，而是更多的关注到学生身心的全面发展。

3.缺少多角度的论述数学教学中出现的问题，文章结构基本以“理论+相关例题”为主。在所选样本的100篇文章中，所探讨的问题角度单一，没有多角度去论述小学数学教学中出现的问题。几乎所有文章都是一些课堂实录，文章结构基本形式为“理论+例题”。其中理论探讨都为文章第一段或第一二段，理论探讨的内容基本上以文章所论述主题词的简单定义或某一个问题中的新课改理念为主；大多数文章都没有从理论上做深入研究，例题在整篇文章中占的篇幅过多。

4.小学数学教师对于数学教研能力认识不足。样本中有4篇文章论述小学数学教师应该具备怎样的素质和能力。所有文章都认同数学教师整体素质关系到基础教育数学课程改革的成败，认为小学数学教师主要应具备的素质和能力大体可总结为四个方面：思想道德素质、文化科学素质、教学业务素质及身心健康素质。其中教学业务素质是指一个小学数学教师要具备坚实的数学专业基础知识和教育教学能力。但这4篇文章对数学教育的研究能力并没有提及。可见小学数学教师对于数学科研能力的重要性和必要性认识不足，只重视上好课，完全忽视了在教学中对出现问题的解释、探讨和总结的科研能力。

四、思考

以小学数学教师在“中国知网学术期刊网络出版总库”里收录的教研论文为研究对象，只是从一个侧面反映了我国在数学课程改革十年来，小学数学教师对新课程的接受、参与和反思的现状。综合2010年全年所有文献，文章质量普遍不高。虽然小学数学教师在新课程实践中能够发现问题，但很少有相应的教研意识。笔者认为出现这一状况的根本原因是小学教师没有经过数学教育研究的专业化学习和训练，专业化程度不是很高，很多教师仅处于半专业状态。要改变这一现状，需要从以下两个方面做出变革：

1.职后培训中注重教研型教师的培养。教研型教师是指具备教育教学研究的意识和能力，在教学中能够发现存在的问题，并能够从专业的角度作出理论的分析、解释。而职后培训是目前小学教师由“教学型”的教师过渡为“教研型”教师的主要途径。小学数学教师参与教研将有效促进教师专业修养、知识技能等方面的发展和提高。在职后的培训中要有“教研强师”的理念。帮助受训教师掌握教育科学研究方法，提高教育教研理论素养和教研实践能力，使其成为具有教研能力、教研知识和教研精神的专业化数学教师。

2.小学数学教师改变教学反思形式，提高自身职业定位。教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素。小学数学教师的教学反思只是简单的课后小结或教学日记，这种教学反思只是对上课情况的一种简单描述，而他们日常工作的全部是对学生进行数学知识、数学技能的传授，因此对自己的职业定位为“教书匠”的角色。而数学教育研究论文是对教育教学中出现的问题更理论更辩证的一种反思形式，通过这个方式可更快、更好地促进数学教师专业的发展。因此，要鼓励小学数学教师转变观念，不断学习提高，改变教学反思形式，提升自己的职业定位，使教师的角色不仅仅是教授数学，做知识的传播者，而是作为研究者全方位的参与到数学课程的改革中。

参考文献：

[1]杨玉东，吕世虎.数学课程改革中教师的分析[J].数学教育学报，2002，（2）.

[2]常波.西方反思型教师教育思潮兴起背景综述[J].外国教育研究，2000，（4）.

篇（4）

教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。即使错了，也用委婉的话语指出其不足。当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸。相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。著名数学教育家波利亚非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈样的目光和学生一行一行地查看。学生回答问题时，用“你答得很好”、“你并不比别人差”、“你也许课前忘了复习，若课前看了。我相信你是能够回答的”等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心、，有奔头，有积极性，使他们能“亲其师而信其道。”

二、语言精练，提高效率

所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，“少说废话”，用最少的语句表达更丰富的内客。

有的教师唯恐学生“消化不良”，讲课语言繁琐罗嗦，面面俱到，其实这种做法法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生智力，培养学生能力。

须知，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点。如在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系，任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径，至于垂径分弦定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出。

语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点晴的作用。

三、语言生动，确保通俗

数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型、中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。

追求语言的生动、通俗，但不要出现粗俚的语言，而应该是文明、规范、高雅，蕴含着丰富知识乳汁的语言。

四、语言幽默，增加趣味性

苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力；有助于学生去理解，接受和记忆新知识。如讲有理数的运算，学生往往不注意先确定符号。针对这种情况，教师可幽默他说：“有理数的运算，先问一问你的得数，有没有姓？若有，它是姓‘正’，还是姓‘负’？”

篇（5）

“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。美国在小学阶段就开展研究性学习了。研究性学习的素材可以是有定论的东西（如定理、公式）也可以是未知领域，答案不确定、不唯一、丰富多彩都有可能，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。笔者曾对高中阶段开展研究性学生的理论进行比较系统的学习，在此结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。

一．关于研究性学习

（一）研究性学习

研究性学习是学生在老师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划。

实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。

（二）研究性学习的特点

研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。

1．开放性

研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也可能是多学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。

在同一主题下，由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，研究视角的确定、研究目标的定位、切人口的选择、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同，具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成一个开放的学习过程。

研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性。

（1）教学内容是开放的。天文地理、古今中外，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题。

（2）教学空间是开放的。强调理论联系实际，强调活动、体验的作用。学习地点不再限于教室、实验室和图书馆，要走出校门进行社会实践；实地勘察取证、走访专家、收集信息等等。

（3）学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等。要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题的能力增强了，思维方式从平面到立体，从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主动，从封闭到开放。

（4）收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。

（5）师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着知道者、合作者、服务者的角色。提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定。

2．探究性

在研究性学习过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题:学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。因此，研究性学习的课题，不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出。可以自教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。

3．实践性

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

（三）研究性学习的目标

研究性学习强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。需要注重以下几项具体目标:

1．获取亲身参与研究探索的体验

研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。

2．培养发现问题和解决问题的能力

研究位学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。

3．培养收集、分析和利用信息的能力

研究性学习是一个开放的学习过程。在学习中，培养学生围绕研究主题主动收集、加工处理和利用信息的能力是非常重要的。通过研究性学习，要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息，学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力。

4．学会分享与合作

合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究位学习的开展将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神。

5．培养科学态度和科学道德

在研究性学习的过程中，学生要认真、踏实的探究，实事求是地获得结论，尊重他人想法和成果，养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质。

6．培养对社会的责任心和使命感

在研究性学习的过程中，通过社会实践和调查研究，学生要深入了解科学对于自然、社会与人类的意义与价值，学会关心国家和社会的进步，学会关注人类与环境和谐发展，形成积极的人生态度。

二、高中数学研究性学习

（一）数学研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

（二）数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

（三）数学开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。例如高考数学题中，1993年的存在性问题，1994年的信息迁移题，1995年的结论探索性问题，1996的主观试题客观化，1997年填空题选择化，1998的条件开放题，1999年的结论和条件探索开放。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

（四）数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

3.从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在研究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后，进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其它条件等。

4．为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。

5．以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。

以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。第国际数学教育心理会议的公开课问题:“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。

目前，“研究性学习”仍属于初创、实验阶段，还存在许多方面的问题，同时也给我们广大教师提出了新的挑战，让我们共同走进“研究性学习”吧！

参考文献：

1、李建平、普通高中如何实施研究性学习、中国教育报，2001，5，31

2、李建平、研究，从这里起步、中国教育报，2001，3，23

篇（6）

实施新课程改革以来，笔者收获最大的就是自己的角色转变了。传统教学以讲授为主，新课改要求在数学教学中必须加强学生的自主探究、合作交流。

但是我们知道，纯粹的“探究”或“讲授”都不能产生良好的效果，还是将二者有机结合好。讲授法是我们所熟悉的，只要我们多思考、多研究，在讲授法中融入学生探究，少讲一点，留点时间让学生去探究，并想法使学生探究与教师讲解二者很好地结合起来，就能产生良好的效果。

学生学会探究，自己能获得一部会知识了，不正达到了“教是为了不教”的目标了吗？

教师讲得少了，自己的负担减轻了，上课也轻松了。

我们要养成一种习惯，那就是只要我们上课感觉很累，我们就得反思，是不是自己讲得太多了，学生参与的时间太少了，这节课的某些环节是否能够改进一下，改成学生活动，让学生去探究。思想一变，方法自然会有。教学需要我们做个有心人。

《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化。作为中学数学教师，我们应深刻地反思我们的数学教学历程，从中总结经验，发现不足，并在今后的教学实践中去探索和理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。

目前我们的数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄，偏深，偏旧；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。分析我们的课堂教学，可以用八个字概括：狭窄、单调、沉闷、杂乱。由此而产生学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象。事实上，学生的数学学习不仅是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。

一、树立多元化的教学目标

“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，有思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”基于这样的理念，数学课程从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面树立其多元化的教学目标。

数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度，即将智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。数学教学不仅要关注问题解决，也要关注数学思考过程。即将结果和过程放在同等重要的位置上。

二、建立互动型的师生关系

数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能的发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。

这首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。

一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会有关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。

其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高在上的讲台，走到学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，做他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。

三、引入生活化的学习情境

新课标指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

例如，笔者在讲授八年级“平方差公式”这节内容时，首先是出示了一道这样的问题作为引入：小明去市场买糖，这种糖每千克9.8元，他买了10.2千克糖，给售货员应该给多少钱？就在售货员用计算器算钱时，小明一下说出了应该给99.96元钱，售货员大吃一惊，结果她算出来和小明说得一样。然后笔者就问学生小明是不是很聪明，同学们都说是，笔者接着说小明为什么算得这么快，并不是比你们聪明很多，而是用的是我们今天所学得知识来算的，你们学完也会和他一样聪明的。

学生顿时对这节课有了很大兴趣，听讲也很专心，这节课达到了很好的效果。同时也达到了让学生把所学知道用到现实生活中的目的。

四、选用开放性的教学内容

新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动也要成为数学学习内容的有机组成部分。

开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。数学开放题的类型很多，如：某中学搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（可以用圆、正方形或其它图形组成），如何设计？（这是一道结论开放题，有助于考查学生的发散思维与创新精神）

在开放题的使用中要注意，开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的，是可行的问题；开放题应使学生能够获得各种水平程度的解答，学生所做出的解答可以是互不相同的；开放题教学应体现学生的主体地位。

当然，教学实践是一个复杂的过程，理论是不可能完全应用于实践中的，这就需要在今后的教学实践中，大胆尝试，细心领会，发现问题，积极寻求解决问题的方法。

参考文献：

篇（7）

初中课程教学的发展趋势是由封闭走向开放。《课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。它要求课堂教学做到：一是在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。二是创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。

开放式教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅是在课堂上，也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学，就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出灵活多样的特点，并且在教学方法中运用"探索式"、"研究式"的方法，引导学生主动探索、研究，获取知识；就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性，综合开放题等开放性的题上；就课堂师生关系而言，它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。

一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构

在以往的数学课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对数学失去了兴趣。

开放的教学方法已被越来越多的教师所认同，开放式的教学，是以学生主动探索、发现、获取知识为目的，主要有以下几种：

1、创设问题情境——点拨——精心设计习题——指导归纳。

2、激发探究欲望——引导——实施因材施教——拓展思路。

3、创设情境——引导参与——巩固算法——总结体验——归纳整理。

4、激发兴趣——探究算法——深化提高——拓展延伸——迁移发展。

5、初步感知问题——探究——运用新知——整理反馈。

6、引起认知冲突——交流——选用解题方法——拓展运用。

二、“数与代数”新授课开放式教学的教学策略

1、创设情境，激发兴趣

情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是数学课教学，以往的数学课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为数学课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的数学课应改变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的数学能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。

情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种"我要学"的状态，激发主动探索的愿望，为后面更好的学习作好心理上的准备。初中阶段的学生，直接兴趣占优势，而且思维也是以直观形象思维向抽象思维过度的阶段。因此我们要尽可能的创设一个生动有趣，直观形象的情境。通过这些情境设计，可以使学生体会到生活中处处有数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣,发展学生的抽象思维。教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。例如：正数与负数的教学可以这样导入：

师：时间：冬天的一个早晨；地点：哈尔滨的一个村落；事件：小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。

（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）

师：如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？

生1：零度以下10摄氏度

生2：零下15摄氏度

……

虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。

2、引导参与，探究规律

引导学生主动参与，主动经历学习过程，是学生自主尝试探究的核心。教学中，教师应注重充分调动学生的积极性、主动性和创造性，为学生提供充分的学习素材，提供恰当的时间和空间，促使学生最大限度地参与到学习过程中。真正让学生动起来，发挥多种器官参与作用，突出自主性。

所谓探究是指学生围绕学习内容，学习目标，自己的猜测所进行的一切探索与研究活动。它是当代教育工作者较为推崇的一种学习方式。学生开始应是"尝试"着去探究，心理研究证明"尝试"能有效地激发学生的学习兴趣和求知欲；尝试能使学生形成敢于探索、敢于尝试的精神。在数学课的教学中,这些看起来似乎是不可进行的，没有立足点的，但是只要我们教师具有新的教育思想观点、善于创新，这就不成其为一个问题了，我们可以合理的组织教材，改变教法，这样就一定会找到它们的着力点。

在教学中，我们可以就前面创设的情境，让学生尽情的畅所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些数学问题，然后就学生自己提出的问题进行整理，选择出与该堂课教学内容、教学目标密切相关的问题作为学生这节课学习研究的对象。在提出问题的基础上，我们再组织学生进行大胆的算法猜测和答案猜测。在这些猜测中，也许有的是对的，也许有的不是很完整，也许有的根本不正确。但这并不重要，重要的是使学生懂得猜测也是我们学习数学的一种方法。学生猜测完规律后，我们可以选择出几种具有代表性的方法作为探究的对象。让学生进行动手实践，自主探索，自己去解决自己发现的问题以及内含规律。

在前面学生自主探究的基础上，让学生积极参与小组活动，在小组内讨论和交流自己的探究情况。在讨论交流的同时，学生可体会到解决问题的方法的多样性，从而受到创新教育。当然这一切都是在一定的情境中进行的，也就是学生通过参与各种游戏、表演、谈话、操作，合作等活动，使自己在特定的氛围中，主动积极地从事各项智力活动，在潜移默化中进行学习，在活动中做到以情启思，以思促情。这样就可让学生在交流中获得新知，在交流中求得发展。活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。

数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。

例如：“例3完成下列计算”的教学：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律。

教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：进而鼓励学生推测出。

此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。

3、让学生经历数学知识的形成与应用过程

初中学段的教学应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。例如：初一代数同类项的教学可以这样设计：

教师拿出一小袋硬币。

师：哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？

（学生争先恐后，非常积极）

（生1）把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，……

三分钟后。

生1：一共8.3元

（还有学生在举手）

（生2）把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。

二分钟后。

生2：一共8.3元

（生3）把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。

一分二十秒。

生3：8.3元。

师：请问，如果这满满的一罐，你会怎样数，选择哪位同学的数法？

下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。

师：为什么？

又有声音在说是因为分类。

师：很好。在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是——同类项。

……

课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。

不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。作为数学教育工作者，我们理应让学生意识、体会到这一点，让学生对数学有“源头”意识。

4、巩固方法，深化提高

新课程标准明确提出，数学具有生存的功能。数学学习本身是一件令人愉快的事，可长期以来的应试教育抹杀了它的趣味性，使得数学变得枯燥无味。其罪魁祸首便是机械式的反复练习，使得学生对数学失去了兴趣，产生厌学心理，因此便使学生失去了部份生存能力。正因如此，所以我们对练习应采取大胆改革。练习不应有繁、怪、难、偏的题目，题量也不应过多；练习内容应尽量与学生的实际生活，实际经验相结合；练习的形式要多样；练习设计要有趣味性，使学生乐于参与。

我们看课堂实录：初一代数有理数的加法

出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根据自己已有的经验探索结果？”

（学生讨论）

生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正东方向为正。向西走3米，记作-3，再向东走2米，记作+2米。整个过程向西走了1米，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

生2：我欠小王3元钱，记作-3。第二天，小王向我借了2元钱，记作+2。结果我还欠小王1元钱，记作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

师：刚才两位同学根据自己的实际经验探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我们也可以探索其它有理数的加法运算的结果。

这样的课堂设计，一则学生有兴趣;二则让学生觉得数学公式来源于生活;三则让学生自信.因为自己也可以推导法则，过一把探索、创新的瘾。

5、总结体验，拓展延伸

经过上面的活动，学生所获得的知识往往是零散的，不完整的，我们必须引导学生进行总结，把它溶入学生已有的知识体系当中，这样才能使学生自己所获得的知识具有科学性、严密性，便于形成数学的体系，使学生能真正掌握。所以在教学中，我们可在学生进行小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，在讨论交流中总结概括。这里值得注意的是，不是教师总结，而是教师引导、组织全班学生自己进行总结概括。

新数学课程标准明确提出"人人学有价值的计算"。什么是有价值的数学呢？简单的说就是有用的数学。归根结底，无论你学什么知识，最终的目的都是在自己生活中加以运用。虽然课堂上的45分钟结束了，但对于学生来讲，远没有结束，学生还得把这些知识，方法运用到自己的实际生活当中，看看这些知识、方法究竟能帮助自己解决哪些实际问题，这才是学习的根本所在。

我们再看一个课堂实录：初一代数代数初步知识的活动课

师：我们初一（5）班一共有30位同学。请问，如果每两位同学均相互问候，握手致意，有哪位同学知道你们一共要握多少次手？

学生思索，似乎摸不着门，有同学比划一阵后，微微摇头，用渴求知识的眼睛看着老师。（由此激发学生的求知欲）

师：如果只有两位同学，握多少次手？

“1次。”大家异口同声地回答。

师：如果增加1位同学，是3个同学呢？增加几次？

“增加2次。”

师：再增加1个，是4个呢？增加几次？

“增加3次。”

师：能找出规律吗？

几乎所有的同学同时开始在作业本上兴奋地比划着。

篇（8）

Abstract:Basedontherelevantliteratureofteachingefficiencyofforeignteachers,thispapersumsupandcombsthebasicconnotations,mainfeatures,generalcontents,maintheories,hinderingfactorsandimprovingstrategiesoftheteachingefficiencyofteachers.Italsopointsoutthemaincontributionsandcontradictionsofthepreviousstudies,andputsforwardtheemphasisofthisstudyinthefuture.

Keywords:teacher;teachingaction;teachingefficiency

一、教师教学行为有效性的界定

直接定义教师教学行为有效性的概念几乎没有，但相关概念相当多。如Raspberry(1993)的“有效教师”（effectiveteacher）；DonaldRCruickshank等(1999)的“有效教学”（effectiveteaching）；HarveyDaniels等的“最佳课堂教学”；KathrynCastle（2006）的“自治的教师”（Autonomyteacher）；RobertJ.Marzano等的“有效课堂”（Classroominstructionthatworks）。所有这些说法，几乎都没有对自身的概念给予清晰的界定，似乎只是使人意识到“优秀的”、“不错的”、“时髦的”、“主流的”这类含义。实际上，国外对教师教学行为有效性的定义，大多是对其特征进行描述的。主要包括以下方面的内容：

一是教学行为有效性的理念特征。KathrynCastle（2006）认为，教师教学行为有效性取决于教师是否把教学作为教育学的取向；是否把教学作为科学研究的取向；是否把教学作为教师自治行动的取向；是否把教师作为教学研究者的取向等理念[1](P1094)。

二是教学行为有效性的个体素质特征。W.C.Bably认为，教师教学行为有效性取决于教师的10项个性品质：同情心（sympathy）；仪表（personalappearance）；谈吐（address）；诚恳（sincerity）；乐观（optimism）；热心（enthusiasm）；好学（scholarship）；活力（physicalvitality）；公正（fairness）；严谨（reserveanddignity）[2]。DonaldRCruickshank,DeborahL.Bainer,KimK.Metcalf(1999)则认为，教学行为有效性的个人性格特征包括热情、热心、幽默、可信任、对成功抱有很高的期望、激励、支持、有条理、灵活、适应性强、博学等方面[3](P299)。

三是教学行为有效性的教学过程特征。StanleyJ.Zehnand，JeffreyA.Kottler（1993）从3个方面论述了教学行为有效性的教学过程特征：（1）一名人际关系的专家（arelationshipspecialist）。具有真实的、无偏见的、同情的和乐于接受学生的态度；注意用眼神接触，用人体语言表达的非语言行为；支持性的、显示同情的、用心理解的、关注学生的策略。（2）营造真诚关心的气氛。有效的班级交往规划；促进全体学生有效交往；规范有效交往的实践。（3）一名帮助者（ahelper）：理解学生，信任学生，同情学生[4]。

以上这些都是教师教学行为有效性所应该具备的行为特征，但并非就是教师行为有效性本身。

二、教师教学行为有效性的内容

关于教师教学行为有效性内容的描述，笔者根据收集的资料，主要从教师教学行为的专业表现、教学过程结构和教学技能技巧等方面进行综述。

一是教师教学行为的教学专业表现。波士顿学校委员会(BostonSchoolCommittee)（2006）提出了教师教学行为的8个维度：（1）公平和高期望；（2）职业主义（Professionalism）：主要指模式化的职业行为，包括工作职能、区域政策的理解、工作程序以及在多样性的社区里的工作目标；（3）安全、尊重、文化敏感性和负责任的学习共同体；（4）学校、家庭与社区的伙伴关系；（5）指导学生学习的计划和策略；（6）实质性知识：具有广泛前沿性知识，关键概念、事实、相关的研究、质疑的方法，具体到各自学科的交流风格等；（7）发展性过程的监控与评估；（8）反思、合作和个体成长[5]。

二是教师教学行为有效性的教学过程结构。CharlotteDanielson(1996)认为，教学的重要目标是要创造出学习者共同体，在这个共同体中，使学生能够从事重要内容的学习，并使所有师生感觉到尊严和荣耀。一般教师教学行为有效性的教学过程结构体系有4个板块，每一板块标志着教学的不同侧面。（1）教学计划和备课。包括选择教学目标；展现教学内容、资源知识、教学法的知识；展现内在教学设计、学习评价等内容；（2）课堂环境。包括创建尊重与和睦的课堂环境，形成学习的文化氛围，课堂程序管理、学生行为管理、具体环境布置等内容；（3）课堂教学。包括清晰而准确的交流、提问和讨论技术，使学生认真学习，给予学生反馈、灵活性和反应性；（4）专业职责。包括教学反思、保持精确记录、家庭交流、对学校和学区的贡献、专业成长和发展、专业主义展示等方面[6]。

三是教师教学行为有效性的教学技能技巧。Cruicshank(1990)从教学技巧的角度涉及到了教师教学行为有效性的内容。包括“创设环境；教学模式的多样性；指导时间最优化；提问题；提供清晰的指导；注意学生的进步；提供反馈和强化”等7个方面[3](P318)。HarveyDaniels,MarilynBizar（1998）提出了最佳课堂教学的6种教学行为技能：整合性单元；小组活动；呈现式学习；课堂工作室；真实体验；反思性评估等等。它有助于创建最佳课堂教学[7](P7)。三、区分教师教学行为有效性与无效性的标准

教师怎样的教学行为才具有效性或无效性？HarveyDaniels,MarilynBizar（1998）关于课堂教学应该增加和减少的因素的研究，对于提高教师教学行为有效性或减少无效性，具有一定的研究参考价值。

课堂教学应该尽量增加的因素：（1）体验性、引导性、操作性的学习；（2）课堂上活跃的学习气氛；（3）强调学生更高级的思维，学习某领域中的关键概念和原理；（4）选择为数不多的几个主题，引导学生进行深入探究，使学生掌握研究该领域的方法；（5）让学生花时间去阅读那些具有完整性、原创性和真实性的书籍；（6）培养学生对待工作的责任感，帮助他们完成设定目标、记录、管理和评估的任务；（7）为学生提供选择的机会，让他们自主决定书籍、写作主题、学习伙伴和研究项目；（8）在学校建立并运用民主原则；（9）关注学生个体不同的认知风格和情感风格；（10）组织合作性活动，将教室建设成为一个相互依赖的社团；（11）将学生进行异质分组，通过个性化的活动不把学生分别孤立起来；（12）在常规课堂上给学生以特殊的帮助；（13）教师要扮演多样性、合作性角色；（14）依靠教师对学生发展所进行的描述性评价[7](P3)。

课堂教学应该尽量减少的因素：（1）面向全班进行的教学指导，如演讲；（2）学生被动活动，包括静坐、聆听、接受和吸收信息；（3）对教室里的安静状态给予表扬和奖励；（4）要求学生将课间时间用来完成工作表、练习册、或者仍然坐着，做其它功课；（5）对覆盖每个领域中的大量材料作蜻蜓点水的介绍；（6）死记硬背事实和细节；（7）强调学生分数和学生之间的竞争；（8）将学生进行能力分组；（9）采用某些特殊方案对学生进行筛选；（10）采用并依赖标准化测验[7](P4)。

虽然这一研究不是直接论述教学行为的有效性与无效性的，但对于我们区分教师教学行为有效性和无效性有一定参考价值。

四、教师教学行为有效性的基础理论

教师教学行为有效性是如何发生的？或者说教师教学行为有效性的影响因素及内部机理是什么？除了上面所述的教师个体素质、课程结构与教学技巧等影响因素以外，还有以下方面的理论成果：

一是教师教学行为有效性形成过程的本质。教师教学行为有效性形成过程的实质是教师学习教学的过程。FredKorthagen,JohnLoughran,TomRussell（2006）通过对澳大利亚、加拿大和新西兰教师教育的研究，指出了提高教师教学行为有效性的7个基本原理：（1）学习教学是一个充满冲突和竞争的过程；（2）学习教学要求认为知识是有待于创造的学科而不是一个已经创造的科目；（3）学习教学要求从关注课程转向关注学习者；（4）学习教学是在师生共同探讨中进行并得以促进和加强的；（5）学习教学要求在教学过程中与同伴合作；（6）学习教学要求中小学，大学和实习生之间的有意义的联系；（7）学习教学要求教师教育家在自己提倡的教学项目中实践自己的教学方法，并且在示范作用中得到强化[8]。这7个原理可以说是对教师行为有效性形成过程本质的恰当描述。

二是教师教学行为有效性形成的思想变量。不同的思想对教师教学行为有效性具有不同的影响。佐藤正夫(1987)从教学史论的角度，认为必须扬弃与统一赫尔巴特与杜威的教学过程思想，提出了“学习课题系列学习”的思想，主要包括5个方面的内容：（1）提出问题与课题，使学生直面矛盾与障碍，引起学习动机；（2）使学生分析问题与课题的目标与条件，抓住真正意义上的问题；（3）使学生探讨适当的解决原理、方法与手段，计划解决活动；（4）实施解决活动的计划，实现问题与课题目标；（5）检验、评价、总结学习结果，使学生进一步练习与应用[9]。虽然这一思想对赫尔巴特与杜威的教学过程的思想有所超越，但仍然带有传统教育中的程式化习惯和明显的杜威教学过程思想的痕迹。

当前比较流行、且大家比较接受的当属建构主义。JacquelineGrennonBrooks,MartinG.Brooks(1999)提出了建构主义的指导原则，包括：（1）提出与学生相关的问题；（2）围绕基本概念组织学习活动，探究问题的本质；（3）寻求并重视学生的观点；（4）课程设置要适于学生提出假设；（5）在教学背景下评价学生的学习[10](P43-103)。在建构主义看来，教学过程的核心就是创设一种环境。

三是教师教学行为有效性形成的环境变量。许多人认为，教师教学行为有效性受教学环境的制约。KennethM.Tyler,A.WadeBoykin,TiaR.Walton（2006）通过欧洲与非洲文化差异在课堂学生学业成绩的表现的研究，得到教师教学行为有效性与文化环境具有高相关性的结论，并强调“个人主义与竞争能力”的欧洲文化与强调“合作与活力”的非洲文化相比，前者学生的学习动机与学业成绩比后者的更具有突出表现[11]。因此，随着教育的国际化与开放化程度越来越高，离开文化考量谈老师教学行为有效性是没有意义的。CliveHarber,JeffSerf（2006）则从民主政治的角度探讨了教师教学有效性的问题。他们以英国与南非两个国家为对比，主要通过两国文学、其它证据和（大学生）实习教师的面试等手段，得出教师教学有效性与民主政治有密切关系的结论[12]，并且指出现代教育结构、教育实践与教育的民主要求存在矛盾。CareyE.Andrzejewski,HeatherA.Davis（2006）探讨了课堂中的人类学接触（Humancontact）问题，发现教师将与学生的接触作为他们教学的自然过程。这种接触沿着两个轴心进行：第一个轴心表示参与者的教师是如何认识背景及背景是如何促进或限制人们的联系的。第二个轴心表示有关人类接触的谈话显示在教学中是如何促进教师的自我发展的[13]。这个研究对于教师教学行为有效性研究具有理论价值。

五、提升教师教学行为有效性之策略

关于提升教师教学行为有效性的策略研究，大致有如下几方面成果：

一是认知改变策略。MiekeLunenberg,FredKorthagen,AnjaSwennen(2006)研究了通过教师教育者，改变未来教师的理念与行为的理论模型，提出了与传统教师教育方法不同的5个维度：(1)变通的、灵活的和非固定背景下的专业报告，而不是复述详细精确的事实及固定背景中技术的精确运用；(2)学习中的调节作用而不是向学生传递信息；(3)学生是认知网络活动中的积极建构者而不是信息的接受者；(4)关注明确的问题及其多样性解决方法，而不是着眼于运算程序的应用和单一的正确答案；(5)关注社会环境的重要性，在此环境中，失败是学习的一部分，赞赏自我调节的学习，其他的学生也是学习的来源[14]。可见，这些观点与传统观点相比，无疑具有革命性意义。

二是学习合作策略。GeorgeaM.Langer,ArmyB.Colton,LorettaS.Goff(2003)提出了学生学习合作分析，即CASL(CollaborativeAnalysisofStudentLearning)。CASL是一种促进教师发展的教师教育体系。它围绕学生学业标准目标，帮助教师形成一种合作探究文化，加深理解教与学之间的内在联系。该体系由4个要素组成：（1）反思探究的框架；（2）合作探究的文化；（3）CASL的探究阶段；（4）促进、领导和支持CASL，如制度安排、行政支持等[15]。可见，合作成为教学过程或者教学过程就是合作的具体教学形式，这不仅是提高教师教学行为有效性的重要策略，也是师生教学相长的实现途径。三是反思、建构性策略。JenniferHarrison,SueDymoke,TonyPell(2006)提出教师教学行为发展系统包括教师的经验、反思、学习结果和进一步的实证研究[16]。因此，教师教学行为有效性的提高需要强有力的学校环境的支持，学校政策要对教师教学行为有效性提高注入具有挑战性与冒险性的要素。JacquelineGrennonBrooks,MartinG.Brooks(1999)提出的建构主义策略是：（1）鼓励和接纳学生的独立性和主动性；（2）运用原始的、主要的以及可操作的、互相作用的材料；（3）运用诸如分类、分析、预测和创见之类的认知术语；（4）根据学生的反应实施课程与教学策略；（5）先了解学生对即将交流概念的看法；（6）鼓励学生参与到与教师和同伴的对话中；（7）激发学生研究的手段是提出富有创见、开放的问题；（8）注意学生最初的详细阐述；（9）使学生参与到与其最初假设相矛盾的活动中，继而鼓励他们讨论；（10）提出问题之后为学生留出等待时间；（11）为学生提供建构联系及隐喻的时间；（12）频繁使用学习循环模式，培养学生好奇心[10](P125-145)。总之，教师经常反思自身行为，考量不同教学行为、假设、信念和观点，沉稳深邃地考察教学环境、随机应变地把握教学局势并采取相应策略是教师教学行为有效性必须坚守的重要思想。

四是课堂实践策略。JosephCiaccio(2004)提出了“完全积极策略”。意谓使教师明显地看到教学的积极方面，避免或消除消极方面。具体内容包括满足彼此的需求；改变起反作用的情绪；结束行为问题；帮助后进生；运用积极学习策略等5个方面[17]。KathrynCastle（2006）研究了新手教师如何作为一个教学研究者，在教学实践中实现教学自动化的过程。这一过程包括7个自治的主题：（1）对错误问题的察觉；（2）质疑；（3）从他人那里寻求答案；（4）冒险；（5）反思到自信；（6）增强对学生理解的理解；（7）采取行动[1](P1094-1103)。RobertJ.Marzano,DebraJ.pickering,JaneE.Polloch(2000)提出了9种有效课堂教学指导策略：（1）鉴别相似性和相异性；（2）总结和笔记；（3）提倡努力和给予认可；（4）家庭作业和练习；（5）非语言表征；（6）合作学习；（7）建立目标和提供反馈；（8）产生假设和检验假设；（9）问题、线索和先行组织者[18]。StephenD.Brookfield,StephenPreskill归纳了实现民主课堂的主要技巧，包括热情倾听、积极参与、高度注意、谦逊、相互性、共同商议、正确评价、信心、及自治（autonomy）等方面[19]。由此可以看出，与传统的课堂教学标准相比，最近的研究强调课堂教学更具有反思、建构与批判的韵味。

五是教师教学档案袋策略。CatherineDeRijdt,EvaTiquet,FilipDochy,MauriceDevolder（2006）研究了高等教育背景下教学档案对教师教学行为有效性的影响，还检测了教师对于教学档案的态度。研究表明，教学档案是一种能够带来重要积极影响的工具。它能够激发教师去反思他们的教学行为，寻求不同的教学方法，从而有效地完成教学内容，改善课程材料[20]。

综上所述，国外相关研究成果，对教师教学行为有效性研究具有参考价值：（1）关于教师教学行为有效性的特征、内容体系及实现策略的研究成果，对本课题的进一步研究具有指导意义。（2）教师教学行为有效性必须以一定的专业实践体系及其标准为基础，否则教师专业化就无法与医生、会计、律师、建筑师等职业的专业化相提并论。（3）教学行为有效性不只是依赖于教学理性思维的规则的按部就班的操作性程序，它具有复杂性。这种复杂性表现不只限于教师与医生、会计、律师、建筑师等职业有相似之处，更在于它与其它许多职业如政治家、人类学家、公共关系者、演艺者等也有相似之处。所以，虽然教师教学行为有效性必须要求教学行为遵循一些公共教学准则，以使自身行为具有本行业的特殊标准，但是，标准与准则在多样性文化、政治与生活环境中很难发挥作用，应变思维才是教师教学行为更为需要的。KennethM.Tyler等(2006）课堂的文化差异研究，CliveHarber等（2006）的课堂民主政治研究，CareyE.Andrzejewski等（2006）的课堂人类学研究等都说明了这一问题。

以上研究也存在突出的矛盾：一方面教师专业化要求教师行为具有自身专业的不可替代性质，教师教学有效性取决于我们必须坚持教师教学的现代性理性设计，需要有一定规则性知识与程序结构，以此完成教师行为的专业化要求。也就是说，教师教学行为需要一定的模式化与自动化；另一方面教学活动的复杂性需要我们采用更多的反思性与建构性思维与策略，以应对变动不拘的教学环境的要求。由此，教师教学行为已经超越课堂时空范围而导致教师专业化特征的淡化。以上两方面构成了教师行为有效性研究的矛盾性。

本课题今后努力的方向是:一是关于哲学思想与教师教学行为有效性的关系及相关策略研究，以此应对未来变动不拘的教学与外部环境。因为随着教学环境的国际化与文化多元化，任何一种模式化的教学行为研究成果对实践的指导都显得蹩脚。对教师个体来说，一种在自身教学哲学指导下的应变性教学显得非常必要。二是关于拟像背景下教师特别是大学教师行为及其有效性的研究，以此保持教师教学行为有效性研究的时代性与未来指导性。因为以往的教师教学行为有效性是在课堂教学背景下进行研究的，而课堂教学是在工业时代背景下的教学组织形式，随着人类进入拟像时代，教师教学范式及其行为正在发生深刻变化，如果我们的研究仅仅局限于课堂教学，也许我们的研究成果会成为拟像时代下教师教学行为有效性提高的桎梏。因此，从以上两个方面可以解决前述矛盾性。

[参考文献]

[1]KathrynCastle,Autonomythroughpedagogicalresearch[J]．TeachingandTeacherEducation，2006，(22)．

[2]王连生.教育概念[M].台北:五南图书出版公司,1988.276.

[3]DonaldRCruickshank,DeborahL.Bainer,KimK.Metcalf.教学行为指导[M].时绮，等译.北京：中国轻工业出版社，2003．

[4]StanleyJ.ZehmandJeffreyA.Koggler,OnBeingaTeacher,CorwinPress,INC,1993．

篇（9）

布鲁姆在他的《教育目标分类学》一书中，将教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。

2能突出重点、化解难点

每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如解析几何第二章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆形台面的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位的同学，更是终生难忘了。在进一步求轨迹方程时，学生容易得出这样一个结果：但化简却遇到了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。

3要善于应用现代化教学手段

随着科学技术的飞速发展，三机一幕进入了寻常教室。对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

4根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。教师能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。俗话说：“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

5对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励

在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

6充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

7处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学

篇（10）

既是教学中心又是科研中心的大学，必然在着重加强基础训练同时，又要使教学过程带有研究性质，在教学过程中，提出学生觉得需要解决的问题，加以适当引导，学习研究。在解决问题的同时，提高学生思维能力，使教学与科研相结合。那么研究式教学就有着必然性，成为调动大学生学习的积极性、主动性、创造性和辩证思维能力的重要手段。

在中学教学中，为了有目的性，针对性调动学生学习积极性、主动性，引导他们在教学大纲范围内巩固基础知识，提高能力，发展智力，将来适应大学的研究性教学形式，我认为，中学教学教育中，也可以根据中学生特点，采取“提问质疑--自学求索--讨论研究--总结提高”的中学教学研究式教学方法。

提问质疑。在课堂上，课外活动中或数学讲座上，根据学生水平，教材内容，提出需要解决的问题，激发学生兴趣，引起对学习某种知识的需要，产生学习研究的动机，对求知欲旺盛的学生来说，也起到引导他们正确学习方向的把关作用，防止无目的不切实际的“乱学”，即一是“引趣”二是“定向”。

自学求索。教师引导学生对课本或有关课外阅读材料，书籍，学习与研究问题有关的知识，要求学生精读教材或课外书。掌握有关知识或提出不懂问题。

讨论研究。在课堂上（提出的问题在教材范围内且与大多数学生必须掌握的基础有关）或在课外（提出的问题有一定难度）由集体（小组或教师与个别有关学生）进行探索研究，介绍自己的学习体会或解决问题的方法。

总结提高。由老师或学生总结解决问题的方法或结论，进行归纳小结，可采用老师在课堂上或数学讲座中总结规律，解答疑难，也可由学生写读书笔记或小论文。用自己的语言进行归纳，谈出自己学习心得或独立见解。

在《不等式》一章教学中，课本对基本不等式“A=≥=G”的证明，只要求对n=2.3的情况进行证明，当学生运用公式达到一定熟悉程度时，便对数学成绩好的学生（对成绩中等以下则要求不要去研究，以免加重负担），提出怎样证明公式一般情形，介绍有关学生阅读华罗庚的《数学归纳法》或其他教学参考书，数学成绩好的学生兴趣很浓，翻阅有关书籍学习，并对常见两种证法提出不懂问题进行热烈讨论。最后，教师在数学讲座中给以讲解，并对教学归纳法证明中的一些技巧或“变着”进行介绍，加深了数学爱好者对数学归纳法的深入理解。其中有一个学生在一本课外书上看到关于这个公式证明的简单介绍：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）则a1+a2+an≥n”（实际上是公式A≥G的特例）证明公式“A≥G”而前者则可用数学归纳法证明。当他学习研究有困难，教师加以指导。这个学生终于解决这一问题，则让他归纳总结，写成小论文，后发表在《中学生数学报》1985年第5期。这种证法介绍给其他学生，学生感到较前面两种证明方法易懂。通过这样做，使学生带着问题，围绕当前学的基础知识去自学研究，使知识面扩宽，有利于培养学生的创造性思维。

“什么是创造性思维？”它是主动地，独创性地发现新事物，提出新的见解，解决新的问题的一种思维形式，就是我们平常说的能做到举一反三闻一知十。这里的创造，不是指科学家的发明创造，科学家的发明创造是说他们所发现和解决的问题往往是人类不曾发现和解决的新事物，而学生的发现、创造和解决问题仅仅是对于他本人来说是一种新鲜事物。学生创造性思维的培养和发展，有助于他们将来进行更大的创造。“（章永生：《教育心理与教学法》）诚然培养中学生的创造性思维，首先会有利于中学生将来到大学深造时主动地有创见性的学习。中学的研究式的教学法与大学少年班的研究式有不少差别：如对象不同---少数数学优等生与群体优等生（且优的程度差别很大）。性质不同--解决尚未学懂的问题与解决尚未解决的问题。方式不同---以发挥老师主导作用解疑为主与发挥学生主体作用为主。但都是为了培养学生主动的积极的创造性的学习动机、方法和能力。前面介绍研究“A≥G”公式证明有创见（即通过学习探讨获得新知识）的学生，尔后学数学的兴趣愈浓，参加1986年全国数学竞赛获自治区三等奖，他所在班级（即笔者任教并试行此法的八七理二班）学数学，研究数学的空气很浓，参加1986年全国高中学生数学竞赛时，有12人获地区一、二、三等奖，有一人获自治区一等奖，二人获自治区二等奖，有一人获自治区三等奖，体现了学生的分析问题和解决问题的能力，创造性思维能力都有很大提高。

提问质疑，其目和是唤起学生的兴趣，求知欲，好奇心，必须难度适当，不能脱离教学大纲和学生实际，而应该是能体现教学大纲，让学生通过自己的积极努力能理解并感到克服学习困难产生一种乐趣的这种适当难度。可以这样说，让学生跳一跳才能摘到树上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，适当的质疑，让学生经常“跳一跳”摘到果子，这样多跳几次，“弹跳力”---自学能力，分析能力等就随之提高了。

在“自学求索”这一阶段，必须培养学生的自学习惯。读书的方法和钻研的精神，即自学能力。例如在立体几何关于《直线与平面平行的判定定理》一节中，在课前预习提出下列问题：1、直线与平面有几种位置关系？判定方法怎样？2、直线与平面判定定理怎样证明？还有其他方法吗？课堂上，学生都可以回答上述两个问题，特别是对第二问题讨论热烈，列举各种证法，经过总结，提高了学生对反证法的运用能力。然而，向学生提出“直线与平面平行的判定方法是怎样思考到的？”这一问题时，学生都无从回答，其原因是学生在“自学求索”这一过程中，学生仅在预习课本时，直接记出定理，没有求索探因，对第一个问题（这是本节最基本问题）觉得似乎易懂而放弃思索研究，笔者带领学生再进一步研究直线与平面的直线在平面内，直线与平面相交平行三种位置的特点：用一支细直棍（代表直线）在一平面进行“在平面内”“平行”的变化过程的演示。

将直线先从在平面内，再平行移动到平面外，来找到线向平行的判定方法。这样做使学生对教材深入钻研，自学求索。过去，笔者是先从上述演示而引起线与平面平行判定定理，再证明，这样做可称“启发式”，而现在采取先提出问题，让学生经过自学研究等阶段来总结提高，可称“研究式”。

研究式的教学方法可应用于课堂教学（如立几的线面平行判定定理一节）中，可与其他教学形式有机结合在一起进行课堂教学，也可应用于课外研究，数学讲座，数学课外活动小组，指导个别数学优等生学习。（如公式“A≥G”的证明）

对某个数学问题的研究，不应毕其功于一役，而应该结合学生掌握知识的程度的不断提高而引导学生在“自学求索”“讨论研究”两个阶段中逐渐深入研究问题。

在解析几何《椭圆》一节中有这样一个例题：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，地球半径为6371公里，求卫星轨道方程。

此题计算不难，学生很容易掌握，但下课前，提出问题，为什么地球的近地点和远地点分别在椭圆长轴两端点（实际上，在预习此课时，已有少数养成研究习惯的学生提出此问题），并结合题目分析归纳成一个极值问题：为什么椭圆上的点到焦点的距离的最远点和最近点分别这椭圆长轴的两端点？

课后，有的学生利用代数方法解决这一问题，但不少学生在遇到函数自变量为二个变量x.y时忘记了，“曲线上的点的坐标必满足这曲线方程”这一基本概念，或者运算化简过程中配方法不熟练。

当学习到圆锥曲线统一定义时，第二次提出此问题让学生研究，掌握用“求圆锥曲线点到焦点的距离可化这点到准线距离”来解决，减少变量个数。

当学习参数方程时，第三次提出此问题，让学生学会利用以角为参数方程，使代数极值问题化为三角函数极值问题来解决。