小数的产生和意义汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇小数的产生和意义范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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中图分类号： S-3 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2011）-02-0093-2

项目来源：吉林省社会科学基金项目 项目编号：2009B231

马铃薯是世界上种植和食用国家最多的作物，是全球第四大粮食作物，也是我县的主要粮食和经济作物。氮素是制约其产量形成的首要因素。适当增施氮肥可以提高叶绿素含量，改善光合性能，增加有机物积累，增加产量。

不同追肥比例对马铃薯生产也产生较大影响，在苗期马铃薯对氮肥的需求量大，增加追肥比例对马铃薯块茎膨大，增加经济效益起着重要的作用。为更好掌握马铃薯生产特点，为马铃薯产业的发展提供科学依据，通过田间试验，研究不同施肥水平和追肥比例对马铃薯生产效益的影响。

1 试验材料及试验方法

1.1 试验材料

1.1.1 肥料 尿素、硫酸钾、过磷酸钙。

1.1.2 马铃薯品种 坝薯10号。

1.1.3 试验地点 会东县堵格乡，前茬作物烤烟，试验地中壤偏沙，肥力中等。

1.2 试验方法

本试验采用二因素三水平随机区组试验，小区面积12.48m2（2.6m×4.8m），株行距：15cm×65cm，每小区128窝。密度：6838株/hm2。其他栽管措施同当地大田生产一致，5月28日分商品薯（重量大于50g）和小薯（重量小于50g）进行收获计产（A1、A2、A3表示施氮水平，B1、B2、B3表示追肥比例，即施氮水平和追肥比例的低、中、高水平）。

1.3 主要栽培管理措施

2010年1月21日采用小沟播种，地膜覆盖至出苗。除氮肥（按处理方案进行）外，磷、钾肥以底肥方式一次施用，每亩施氧化钾9kg，五氧化二磷3kg，折合成硫酸钾18kg/亩，过磷酸钙25kg/亩。

3月3日出苗，3月18日苗期结合中耕培土追肥。4月1日现蕾，4月20日开花，5月28日收获。其他栽培措施都按当地高产栽培要求进行，保持小区间一致。

2 结果分析

2.1 施氮水平及追肥比例对产量的影响

通过分区收获，各小区产量见表1。

2.1.1 施氮水平对产量的影响 由表2可以看出，在追肥比例相同的情况下，随着氮肥水平的提高，马铃薯产量增加，当氮肥水平达到A2水平时达到最大值；当达到A3水平时，产量相对于A2水平有所降。在追肥比例相同的情况下，随着氮肥水平的提高，马铃薯的产量表现出先增后减。各处理都达到显著水平，且以A2水平处理效果最为显著，为最优方案，是马铃薯生产的最优施肥量。

2.1.2 追肥比例对产量的影响 由表3可以看出，在氮肥水平相同的情况下，随着追肥比例的增加，马铃薯产量增加。由此说明，增加追肥比例，对马铃薯的产量有积极作用。

2.1.3 施氮水平及追肥比例对产量的影响 从表2和表3中可看出，一定的氮肥水平和追肥比例都显著影响马铃薯的产量。适量施用氮肥可提高马铃薯产量，3个氮肥水平处理平均较对照(CK)增产49.62%，其中以中氮处理产量最高，高氮处理较中氮处理减产24.74%。适量施用追肥比例也可显著提高马铃薯产量，3个追肥比例处理平均较（CK）增产49.62%，其中以高追处理产量最高。

由表1可知,与空白对照相比，所有处理的产量都增加且达到极显著水平；且在低、中施肥水平时，增加施肥量能显著地增加产量。如CK、A1、A2之间的差距更加明显，而A3的增产效果虽然也达到极显著水平，但其效果没有前者明显。由此可以看出在施肥水平较低时，随着施肥量的增加，产量先增加，当达到最适施肥量时，产量达到最大值；随着施肥量继续增加，产量降低。

2.2 施氮水平及追肥比例对商品率的影响

马铃薯的大小不同，其市场价格不同，一般大中薯的价格比小薯高30%以上，因此大中薯的比例即商品薯率也直接影响马铃薯生产的收益。

2.2.1 施氮水平对商品率的影响 马铃薯的商品率（即大中薯率）也受氮肥水平的影响，处理间差异达显著水平，随氮肥水平的提高而先增后减，由表5可以看出，商品薯率以低氮处理时达最高，中高氮处理降低。为了获得较高的商品薯率，提高马铃薯的效益，施氮水平不能较高，以低中水平为好。

2.2.2 追肥比例对商品率的影响 追肥比例同样对马铃薯商品率也有一定影响，各追肥比例处理间的商品薯率差异显著，但是相对于氮肥水平对商品薯率的影响较小，如表6所示。

2.2.3 施氮水平及追肥比例对商品率的影响 由表4可以看出，要提高商品薯率，施氮量和追肥比例也要适宜。施氮量在A1水平，追肥比例为B3时商品薯率为最大值；施氮量在A2水平，追肥比例为B1时商品薯率为最大值。高产的最优组合为A2B3，而商品率的最优组合为A1B3，高效的氮肥水平和追肥比例均低于高产优化方案，高产和高效的优化方案不尽一致，生产上要求尽可能兼顾。

2.3 施氮水平和追肥比例对生产效益的影响

生产效益是指总产值扣除种薯、氮、磷、钾肥，用工成本和所需农药后的剩余部分。本文中产值按商品薯价格1.2元/kg、小薯0.9元/kg计算；种薯按300元/亩；肥料按尿素2.0元/kg、过磷酸钙1.4元/kg、硫酸钾4.0元/kg，整地、播种、施肥、中耕除草、病虫害防治及收获等成本按393元/亩计算，可得出各处理的纯收益。

2.3.1 施氮水平对生产效益的影响 由表8可以看出，在相同的追肥比例下，随着氮肥水平的提高，纯收益表现出先增后减，以中氮处理最高，低氮处理次之，高氮处理纯收益较低；生产收益的结果与氮肥水平对产量的影响相当。

2.3.2 追肥比例对生产效益的影响 由表9可以看出，在相同施肥水平下，随着追肥比例的提高，收益增加。因此，适宜的氮肥水平只有结合中高追肥比例，才可以获得高收益。生产效益随追肥比例增加而增加，当追肥比例达到B3时马铃薯生产收益达到最大值。

2.3.3 施氮水平和追肥比例对生产效益的影响 收益不是由单一因素所决定，往往是多个因素的综合影响的结果。通过对施氮水平和追肥比例的控制来影响马铃薯的收益表明，氮肥水平和追肥比例对马铃薯的纯收益都有显著影响，且各处理都达到极显著水平。

篇（2）

    这里所说的“电器”是指家用电器及各种电讯、电力器材："压力容器“是指锅炉、氧气瓶、煤气罐、压力锅等高压容器：”易燃易爆产品“是指烟花爆竹、雷管、民用炸药等产品。

    生产不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的电器、压力容器、易燃易爆产品或者明知是上述产品而销售的行为，是法律所禁止的，未构成犯罪的，按照＜产品质量法＞第37条的规定处罚。

    生产不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的电器、压力容器、易燃易爆产品或者销售明知是上述产品，造成严重后果的，是犯罪行为，按照新＜刑法＞第146条规定处5年以下有期徒刑，并处销售金额50％以上2倍以下罚金；后果特别严重的，处5年以上有期徒刑，并处销售金额50％以上2倍以下的罚金。

篇（3）

 

河南省文化创意产业人才的培养是一个系统的工程，涵盖了文化创意产业链条上所有从业人员的学历教育，再教育，技能培训以及自我完善能力的培养。高等职业设计艺术教育处于这个产业链的高端，有着不可替代的主导地位，但对其作用机制的研究不能从其学科体系中割裂出来，必须在河南省地域文化、经济发展水平的大背景下针对文化创意产业人才培养的特点及要求，依托大的学科体系展开全面的比较分析。 

一、文化创意产业人才培养的特点及要求 

文化创意产业属于知识密集型新兴产业，具有高知识性、高附加值、强融合性的特征。[1]文化创意产业人才可以根据在产业链上的作用和分工的不同，分为文化创意人才、文化创意活动的组织人才和文化创意成果的经营人才。而文化创意人才能够位于创意产业价值链的高端，是因为创意产品的主要增值部分就在其原创性的知识含量中。文化创意人才所从事的创造价值的这种活动，改变了过去必须要有实体生产才能成为产业与创造价值的观念，而将抽象的、无形的创意活动当作产业链的一环。 

1.文化创意产业的个性与共性 

创意产业规模化发展的关键是人才，创造性人才需要个性的自由发挥,而创造性产业在一定程度上要考虑共性,产业机制是规模化的,需要有制度和协调。[2]所以这样一种个性和共性的结合,就是创造性人才的培养和创造性产业的发展之间的矛盾和协调问题。 

高等设计艺术教育在文化创意产业人才培养中最根本的作用就是解决了以上两个问题，即文化创意增值和个性与共性的矛盾调和。高等职业设计艺术教育首先是文化创意专业人才的培养，同时它的基本培养模式是通过科学的方法批量为社会输送创造性的人才。此时创造性人才的个性表达是基于一个系统科学的创新体系之上的，最终的教育成果表现为文化创意产业规模化发展的人才储备。 

2.国际文化创意产业形势 

目前国际上文化创意产业主要有三种表现形式，一是以英国政府定义为基础的“ 创意型”，主要依托工业设计和艺术设计领域；二是以美国界定为代表的“版权型”，即生产和分销知识产权的产业；三是中日韩等国的“文化型”，不论哪一种产业形式，文化创意人才的培养都是以高等设计艺术教育作为中坚力量。[3]仅以游戏产业为例，在2003年，美国设有游戏专业的大学（学院）有540所，日本有200所大学设有游戏（开发、设计、管理、运营）专业，韩国有288所大学或学院设有相关专业。 

二、河南省高等艺术教育的比较分析 

河南省高等艺术教育主要包括：普通高等院校的艺术普及教育、高等师范院校的艺术教育方向、高等职业应用型的设计艺术教育、纯艺术教育。其中普通高等院校的艺术普及教育和高等职业应用型设计艺术教育是河南艺术教育的重点。 

（1）普通高等院校的艺术普及教育 

在大学生全面素质教育中人文素质教育占基础性地位,而艺术素质教育又是人文素质教育的基础。没有艺术教育是不完整的教育,高等学校需要艺术教育,实施艺术教育是适应现代社会发展的需要,是时展对高等教育提出的新要求,是深化高等教育改革、推进素质教育的切入点,是提高学生审美能力、表现能力、创新能力的根本途径，是大学生全面素质教育的重要组成部分。 

（2）高等师范院校的艺术教育方向 

高等师范院校的艺术教育应该是以培养从事普及艺术教育为目标的教育人才为核心的。培养讲方法、知识渊博、长于引导，有较高的艺术鉴赏、艺术批评、艺术教育理论研究能力的高水平教师。 

（3）高等职业院校应的用型设计艺术教育 

高等职业设计艺术教育是我国艺术教育领域发展教晚，但规模最大，分类最细，教育目标最明确的类别。高等职业设计艺术教育的办学目的是培养祖国现代化建设中迫切需要的行业内专业人才，与行业相关技术、工程紧密结合，能够快速学以致用；培养学生继续学习持续发展的能力，在熟练掌握专业基础同时具备日后深入学习的能力。 

（4）纯艺术教育 

纯艺术的概念最早被赋予的意义是反艺术实践中任何的功利性目的，是为了“艺术而艺术”的一种很纯粹的，重精神体验的艺术活动。因其被定义了本质的非功利性，自然而然的与应用型的各艺术设计专业相距日远。 

我们看到艺术普及教育很大程度上得益于应用型设计艺术教育的快速壮大，学历培养和就业优势两把利器完成了对整个文化创意产业链的支持和提升。伴随着我国经济的高歌猛进，社会对应用型设计人才呈现出很大的刚性需求，高就业率、高收入带动了艺术教育市场整体的繁荣。 

三、高等职业设计艺术教育在河南省文化创意产业中的重要作用及有效支撑 

高等职业设计艺术教育，是指高等职业学校主体有计划发掘、培养与完善学生的设计艺术创造素质与能力的行为及其体制，是专门的以职业教育和职业技能目标为导向的设计艺术文化创造能力教育，其终极性目的是为了促进人类实现意义化生存和可持续发展的梦想。[4]高等职业设计艺术教育，在本质上是在高层面上的发掘、促进学习者的设计文化素养、创意创造与传播能力的形成与提高。 

创新思维的培养是职业设计艺术教育的核心问题，设计艺术的发展在很大程度上就是创新思维的发展。设计艺术的创新思维实质是指以辩证的逻辑性思维为基础，以敏锐性、独创性以及批判性为特征来体现形象的一种思维活动。所以在设计艺术的教学中，要培养学生的创新思维能力，在教育教学过程中注重培养学生的批判精神，培养学生丰富的想象力和善于捕捉创造灵感思维的能力。高等职业设计艺术教育的核心作用就是培养创意型、素质型、可持续发展型的人才，这也正是文化创意产业所需的人才。 

文化创意产业的可持续发展会受到消费者文化层次、审美取向、价值观念等软因素的制约，一个具备较高文化艺术素养的受众市场无疑是文化创意产业蓬勃发展的最强有力的保证。在高等职业艺术教育大框架下，通过高等艺术教育四个层次的比较分析，可以看到高等职业院校的艺术教育在为文化创意产业的健康发展积蓄力量，为河南省文化创意产业可持续发展提供重要保障。 

综上所述，虽然文化创意产业的发展仍处在起步阶段，但其强劲的发展势头，必定会成为我国未来的朝阳产业，前景不可估量。文化创意人才是河南发展文化创意产业的第一文化资源，在大力引进人才的同时，高等应用型设计艺术教育必须完全融入文化创意产业这一新兴的经济力量，将文化创意与艺术感染力和科学技术生产力更为紧密的结合起来，携手纯艺术发展的力量，高度重视高等职业设计艺术教育，充分利用现有设计艺术教育资源和优势，才能为河南培养更强更多本土化的文化创意人才，以促进和满足河南文化创意产业的快速和持续发展。 

 

参考文献: 

[1]刘轶.我国文化创意产业研究范式的分野及反思[j].现代传播，2007(1):108-116. 

[2]徐光春.徐光春在香港谈中原文化与中原崛起,2007.55-56. 

[3]历无畏.创意产业导论[m].上海：学林出版社，2006. 

篇（4）

接受电话采访时，四川宏华石油设备有限公司产品研究所设备室助理机械工程师李玺如是说。

石油钻探设备的设计生产在机械设计领域中是比较复杂的，石油钻探机结构复杂、类型多变且功能需求很多，对设备的设计与生产的要求很高。

在设计过程中，整机需要涉及到井架、底座等大型钢结构件的设计，绞车、泥浆泵等涵盖了链条、齿轮等机械传动的设计，同时还需要部署自动化程度相当高的石油钻具处理装置，例如：顶驱、液压猫道和铁钻工等机电液一体化产品。这一系列的设计过程包括了普通建模、钣金、焊接件建模、结构件分析以及运动分析等多种设计手段，几乎覆盖了传统机械设计领域的所有应用。这不仅是对设计人员、制造企业的挑战，也是对设计软件的挑战。

四川宏华石油设备有限公司（以下简称宏华石油）是一家专业从事石油钻采设备研究、设计、制造、成套和技术服务的高新技术企业。产品涵盖1000 至12000 米的陆地钻机，包括DBS 交流变频数控电动钻机、直流电驱动钻机、机械驱动钻机、复合驱动钻机、拖装钻机和转盘独立电驱动钻机，以及新研制的连续管钻机等20 余种型号规格，还有各种与之配套的直驱顶驱、直驱泵、游吊系统、固控系统及电控系统等产品。

宏华石油十分注重对技术研发与设计软实力的投入。在设计软件应用方面，以AutoCAD Mechanical 为基础软件，Inventor 为升级软件，并在大量新产品中试点应用了Vault 设计协同平台。自1997 年公司成立以来，相继开发研制出连续管钻机、超级单根钻机、五缸泵、压裂泵及直驱顶驱等一批具有完全自主产权的新产品，近年来申请389 项专利，其中发明专利147 项，获得授权25 项，申请实用新型专利222 项，获得授权201 项。

在整体数字化设计平台建设过程中，宏华石油经历了相当长的设计软件考察期。宏华石油的产品设计主要集中在结构件设计方面，对曲面设计的要求有限，因此在购买软件时，设计部门将关注点放在了简单易用、运行快捷且性价比较高的设计软件上。同时，为了完成企业整体数字化设计平台的建设，宏华石油选择的设计软件还需要良好适配整套分析、产品以及数据管理等相关产品。

早在2002 年，宏华石油就采购了Inventor 5.3，在企业内部开展相关的试行设计工作。经过了一段时间的试用，并多方对比了其他设计软件在行业内的应用情况，结合企业自身的设计工作和生产施工特点，最终宏华石油决定全面采用Inventor 完成对企业设计平台的升级，并通过欧特克设计套件完成了企业内部统一的通用设计平台建设。利用欧特克设计套件，宏华石油完成了很多新产品的开发工作，例如顶驱、铁钻工、液压猫道以及海洋钻井包等高难度机电液一体化产品。

通过应用Inventor 三维设计软件，使新产品设计过程中容易出现的干涉、投影、不合理布局以及结构冗余等情况得到了规避。标准件库功能在日常的设计工作中也发挥了很大的作用，通过建立企业自有的标准化零件库、材料库和图库，零件的设计重用率有了大幅提高。参数化和模块化的设计方式使工程师有了更多的选择，参数化设计保证了设计的可修改性，大幅减少了设计修改和改型设计的建模时间，而模块化设计则在新产品的设计过程中很好地保证了产品的准确性和可维护性。

大多数石油钻探机械都是结构复杂，零件数过万的大型装配体，在设计过程中，由于硬件条件有限，造成的模型运行过慢，大大地降低了设计效率。Inventor 的提取包覆面功能帮助宏华石油实现了大装配的设计轻量化，解决了这部分问题。通过合理规划大装配设计，对各个子装配提取包覆面、从子模块开始轻量化，建立上万个零件的大装配也变得轻而易举。

Inventor 的应用对宏华石油的设计效率提升起到了很大的帮助作用，井架、底座等钢结构部件的设计质量明显改善，绞车、泥浆泵等系列化产品的设计周期大幅缩短。同时，Inventor 还帮助宏华石油建立了钢结构上面的骨架线理念，实现了相似零件的参数化设计，并在系列化产品的零件重用方面起到了至关重要的作用。骨架线的理念使设计变更更加方便，在新产品修改和老产品改型的设计过程中节省设计时间超过40%。在系列化零件的设计中应用的参数化设计理念，可以把设计修改的时间压缩到原来的30%。

在一些工况已知，载荷情况不复杂的新产品研发项目中，Inventor 还能帮助完成一部分结构件分析和有限元分析工作，有效地提升了这些项目的工作效率。

篇（5）

一、小数的含义是“告知”还是“发现”

“认识小数”是苏教版三年级下册的内容，这是学生初次接触小数，教材为了实现借助分数理解小数的教学过程，呈现的是通过测量课桌的长和宽不足1米，由此引出小数的产生。借助生活中元与角、米与分米的十进制关系，理解一位小数的含义。教材的编排更多地考虑数学学科的内在知识结构，忽视了学生的现实接受水平，在整数和分数之间很突兀地介入小数，学生接受起来有难度。小数的实质是十进分数，小数的认识建立在十进制分数上，而分数相对来说，离学生的生活现实背景更遥远。教材这样的安排直接告知了学生小数的意义，这会让学生产生“既然不足1可以用分数表示了，为什么还要学习小数”的疑惑。

二、从学生已有经验出发，提炼寻求小数的本质

已有的生活经验对于学生来说是一个待开发的矿产，对于后续学习有一定的帮助，有的甚至可以说是一个飞跃。所以，教师在教学中不仅要珍视学生的已有经验，而且可以利用已有经验生成更有价值的教育资源。

1.利用学生的生活经验引出产生小数的必要性

笔者设计了超市购物的场景，从物品的价格上提取整数和小数，再让学生利用已知经验来分类，认识整数和小数。随着教师提问：“已经有了这么多的数，为什么还要有小数呢？”学生回答：“不正好。”一个“不正好”说明了学生对小数有一定的了解，但对小数还比较陌生。教师在学生已有的基础上引出产生小数的需要，让学生体验到学习小数的价值所在，接着利用学生的生活经验再把小数分类，为下面的教学做了很好的伏笔。

2.利用学生的旧知经验引导探索发现小数的意义

小数的本质意义不是十进分数的另一种写法，而是基于“十进制计数法”的拓展。因此，教师只要创作一个素材，让学生把小数和十进分数联系起来，而且是能形象地看到这种联系的现象，那么学生就能自主发现小数的意义了。因此，我设计了长度是10厘米的长方形纸条，当把纸条看做1元时，让学生表示出0.3元，借用了学生的已知经验1元=10角来进行分数、小数的联系。这样的设计利用了学生的已知经验来探索，变抽象的数学概念为直观的数学模型，让学生经历这个“再创造”的过程远比告知学生“十分之几就可以记作零点几”更有价值，学生从这一探索中发现的不仅是小数，而是研究小数的方法和意义。

3.利用学生对身高的实际经验突破混小数的认识

在认识混小数的时候，我利用了学生已知的量身高的经验来理解几点几，先出示一个婴儿的身高，用1米去量足够了，然后再量三年级同学的身高，当1米量三年级同学的身高不够时怎么办？学生自然而然想到了再接一段，再接的那段是0.3米，然后1米和0.3米合起来是1.3米，这一教学环节很好地沟通了纯小数和混小数的联系，让学生从实际生活经验中轻松地理解了混小数的意义。接着告诉学生姚明的身高是2米3分米，要求学生转化成小数。把小数的几种情况都放在同一题中，一连串的问题让学生在脑海中建立了小数的几种模型，这样一来，学生已经能理解小数在长度单位中的运用了。

三、用可视化的“形”认识抽象的“数”

小学生的思维处于以形象思维为主，向以抽象思维为主过渡的阶段，他们的抽象思维在很大程度上仍然与感性经验联系。所以，教师在教学中既要重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。

1.从直观到抽象地认识小数

利用形象的图形来教学抽象的数学知识，可以直观地揭示数学问题中的数量关系。教师可以引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维的结合，最终变抽象为直观，化复杂为简单，从而快速地找到问题的答案和问题的实质。从直观形象到半抽象半形象，符合学生的认知特点，有助于学生数学学习过程的顺利展开与实施。其更为重要的是，恰当地运用这些直观模型，为学生理解和运用“数形结合”思想积累数学活动经验。

2.利用数轴把小数纳入数系

小数不是单纯的一类数，而是数系中的一部分，教材的最后一题，把小数纳入到已有数轴。直观地从数轴上认识小数，到抽象地纳入数系，其实就是提示教师，要关注数感的培养，要关注小数与整数的关系。可惜很多教师都重小数的意义的认识，忽视数感的培养，数系的建立。小数的认识不能与整数脱离关系，如何建立学生的数系，创造性地使用好习题呢？笔者认为应该从培养估计意识开始。

篇（6）

教学重难点：分数和小数的联系，理解小数的意义和小数的计数单位。

教具准备：自制1米长的尺子（正面无刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教学过程：

一、复习数数，预伏新知生长点

课件中出示铺满屏幕的一大堆小方块，请学生数有多少个。（数不清楚）

师：我们让电脑来帮帮忙。（整理成十个十个再次出示）现在呢？（还是数不清楚）那要是这样呢？（以百为单位再次显示，学生吃力地数出一千）现在呢？（变为整齐的一个千）

师：为什么同样多的小方块，我们一开始都数不清楚，现在怎么这么快就都数清楚了？一起回顾一下刚才数小方块的过程。课件中的小方块先以个为单位呈现，后逐步转为以十、以百、以千为单位进行呈现，我们数小方块的过程也由不清楚逐渐变为一下子就能报出得数。由此可见，数数时计数单位的合理选择是很重要的。

【设计意图：复习整数的计数单位，理解在适当的情境下选择适当的计数单位很重要。每十个小的计数单位可以合成一个新的比较大的计数单位，使计数变得更清晰、更简便。那么，当计数单位太大，不够分时，就自然会想到平均分成十个，得到新的更小的计数单位再数，这是小数意义的一个预伏的新知生长点。】

二、自主探究，建构新知

1.一位小数的意义

师（出示一把没有刻度的尺子）：如果我用自然数1来表示这把尺子的长度，你觉得我们教室门的高大约可以用什么数字来表示，黑板的长呢？

生1：2，4。

师：那么这支毛笔的长度呢？还能用几个1来表示吗？

生2：不能，毛笔的长度还不到1。

师：也就是说现在用1作为计数单位太大了，那该怎么办？

生3：我们需要创造一个比1更小的计数单位。

师：有道理，那么我们把1平均分成几个小的计数单位比较好呢？

生4：平均分成10个比较好，因为整数里也是满十进一。

师：你很会思考。整数里是满十进一，这里就可以是“一分为十”。（多媒体演示：把一把尺子平均分成10份）这样我们就创造了一个新的比1更小的计数单位――0.1（十分之一），那接下来（取下自制尺子中的0.1边演示边讲解）我们就可以以0.1为单位进行计数和测量物品了。数数看1里面一共分成了几个0.1呢？（板书：1里面有10个0.1）

【设计意图：在新知的探究中，教师舍弃了经典的方格纸的分割来教学小数，而采用了空白的一把尺子来加以引入。因为小数最早产生于人们生产劳动的丈量过程中，采用空白尺子进行教学能更有利于还原小数产生的实际情境，也更有利于小数计数单位的教学。】

师：现在毛笔的长度是几个0.1呢？3个0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有几个0.1，可以用什么分数来表示？（0.7）没错，有了0.1这个计数单位以后，我们就可以0.1，0.1地数了。一起来数一数。（结合课件带领学生一起从0.1数到1.0）这个0.1是把1平均分成10份，每一份其实就是分数里的十分之一，对吗？所以我们也可以十分之一、十分之一地数，一起来数一数。（结合课件带领学生一起从十分之一数到十分之十）

学生练习，教师巡视，并进行个别指导后全班交流。

师：都做对了吗？我们再一起来看一看，用0.1作为单位写出的小数都有什么共同的特点？转化成的分数又有什么特点呢？也就是说一位小数和十分之几的分数一样都是把一个物体平均分成十份，表示这样的几份的数。

（板书：计数单位 0.1一位小数？圮十分之几）

【设计意图：两次数数，第一次以0.1为单位数，第二次以十分之一为单位数，能更好地帮助学生理解一位小数都是由0.1累加而成的，十分之几是由十分之一累加而成的。进一步强化了学生计数单位的体验，有利于增强学生对小数意义的理解。】

2.理解两位小数的意义

师：1作为计数单位太大时，我们创造了比1更小的计数单位0.1，并用它作为单位解决了一些问题。那么像橡皮这种用0.1测量还是太大的又该怎么办呢？

生7：需要创造一个比0.1更小的计数单位。

生8：把0.1再平均分成10份，变成0.01再数。

师：为什么都是平分成10份呢？

生8：因为整数计数单位之间的进率都是十，所以我认为小数也应该是十。

师：有道理，得到了0.01这个计数单位后，我们就可以0.01，0.01地数了。我们一起来数数看。（多媒体展示，全班跟着数：从0.0到0.09）再增加一个0.01，小数点右边的第二位就满十了，怎么办？

生9：向前一位进1。

师：前一位是哪一位？

生9：小数点右边的第一位。

师：是的，他从整数的进位中获得了启发。我们接着往下数。0.99是由几个0.01构成的呢？

生10：99个0.01.

师：再增加一个0.01又该怎么表示了呢？（演示百分位满十向十分位进一，十分位满十向个位进一的过程）

【设计意图：两次数数环节的教学设计，能最大限度地利用学生对整数的认知来构建小数体系，有利于今后小数计算教学中的算理沟通，为后续教学铺路。】

3.拓展延伸

师：你也能像刚才总结一位小数一样给我们的两位小数学习做一个总结吗？

0.01两位小数？圮百分之几 （板书）

师：根据刚才的学习，你还能知道三位小数和四位小数的意义吗？

0.001三位小数？圮千分之几

0.0001四位小数？圮万分之几（板书）

三、巩固练习

1.你能根据计数单位的不同把下面的小数分类吗？再试着说说每一个小数由有几个这样的计数单位组成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先说说下面各小数的意义，再用手势表示下面小数中的长度：0.8米，0.8厘米；先说说下面各小数的意义，再用表情表示一下你抱下面的重量时的感受：0.7克，0.07吨。

3.在数轴中表示小数。一位不算矮的女老师，她的身高可以用一个一位小数表示，你猜会是多少米？（1.6米）你能在数轴中把它表示出来吗？一位男的高个子体育老师，他的身高也可以用一位小数来表示，你猜会是多少米？（1.8米）在数轴中表示出来。我的身高介于他们两人之间，但要用两位小数才能表示，你猜会是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

篇（7）

摘要：本文对人教版数学教科书中“分数与小数”部分在概念的教学以及教材结构方面存在的问题进行了分析，并在此基础上，从数学学科知识和教材编写的角度，对分数与小数的教学提出一些有针对性的建议，进而对教材中数学概念的教学提出一些想法，力求使“分数与小数”内容教学更加科学，并对进一步体现数学教科书的功能提供参考。

关键词：小学；数学教科书；分数；小数

作者简介：严今石（1971-），女，副编审，硕士，从事数学教材的翻译、编写和研究工作。

一、引言

分数历来是在小学数学中既不易“教”也不易“学”的内容。尽管教科书中对分数的三种含义都提到了，但教育反馈的结果表明，大部分学生系统地学完分数之后，对分数的认识还停留在其“份数”定义，而且并不了解小数、分数、比的含义。这直接导致应用这些概念去解决问题带来困难。因而，对目前教材中“分数与小数”内容的编写以及教材中数学概念的教学进行反思，针对不足提出编写建议，就显得尤为迫切和必要。本文试从“分数与小数的意义”的教学和“教材编写”两个方面对小学数学教科书中概念教学进行探讨。

二、问题的提出

1.在引入小数概念中存在的问题。人教版数学教科书中，对“小数”概念是通过十进制分数来建立的，通过举例的方式，随即进行归纳，直接提出概念。如通过例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，还可以写成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，还可以写成0.01米”，来说明小数的意义，使学生知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”的事实。这里又是借助长度单位，又是利用分数的意义，说的过于复杂。

实际意图是想阐述“1/10还可以写成0.1，1/100还可以写成0.01”的规定，但最终还是没有讲清楚“十进分数为什么可以用小数来表示”的道理。这样做，也许是因为考虑到这个年龄段孩子们的认知能力，但这样的定义方法就导致学生可能仅仅知道小数概念的外延，而无法理解引入小数概念的必要性，不能深刻地认识概念的本质。教材除了在教学小数意义时，借助计量单位的十进关系（如长度单位）来帮助学生理解外，讲小数的性质以及在练习中也安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。其实，小数意义的理解要涉及到十进分数，虽然教科书中在前面安排了“分数的初步认识”[2]，但是由于在初步认识阶段，对这些知识的介绍如“蜻蜓点水”、“一带而过”，学生实际上对“分数”的认识很模糊，对小数教学来说，对“什么叫分数”还没弄清楚，所以对用它来定义的小数就不易理解了。

2.分数内容教学中存在的问题。分数是小学数学中的难点和重点，而分数内容的教学效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因为没有帮助学生弄清基本概念，因为数学概念是数学中的核心问题，对它的理解和掌握，关系到学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力的培养。事实上，概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。另一方面，概念作为人们反映客观事物本质属性的术语，也是由于人们认识的不断深化而不断发展变化的。例如，分数定义，按人们认识发展的顺序，一般有四种情况。分别是份数定义、商定义、比定义和公理化定义[3]。研究发现，对“分数”内容，教科书上没有处理好分数概念教学的发展性和阶段性之间的矛盾。

考虑到小学生的接受能力，结合儿童认识事物的特点，小学教科书中侧重从分数的“份数定义”[4]、“商定义”[4]、“比定义”[5]这三个层次，分阶段引导学生认识分数，学习分数，运用分数。但是，教科书中存在从“份数定义”向“商定义”和“比定义”过渡过程中处理不够到位、归纳不完整等一些问题，导致学生无法认识概念的本质。

如教科书中，通过样例1和样例2来总结出“分数与除法的互逆关系”，可是例1和例2都是关于等分物体的题，只能代表得出的结论对“等分除法”成立，而对除法的另一种实际应用“包含除法”能否成立还得经过验证。然而，教材中不仅避开了这种情况的讨论，在接下来讲的例3（正好是“包含除法”题）里反而用上了此结论，而得出了另一个结论：“求一个量是另一个量的几分之几，可以用除法计算。[4]”对这样的解释，学生只能认可而无法理解。这直接导致学生对“分数与除法关系”的了解只是停留在表面，没有从根本上知道其内涵，更不能作为分数意义的进一步扩展来理解。这不但局限了分数的价值，还给学生解决分数问题造成阻碍。

三、对“小数”与“分数”数学本质的分析

1“。 小数”的本质。目前，教材一般都从小数与分数的关系着手，利用分数来定义小数。从小数与分数的关系来看，小数确实是分数的一种，十进分数可以写成小数形式，但它并不是小数的本质。从“数系的扩展”角度来看，小数和分数的引入都是计数单位的扩展，即测量和计算以及分物时不能得到整数的结果，就得用更小的计数单位来表示和测量。其中，从整数扩展成小数的具体依据是“十进位值制记数原则”。在整数学习中，计数单位的扩展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十进制计数”，为在建立小数概念、小数大小比较以及小数的运算等方面进行知识迁移提供了基础。因此，小数的本质在于“十进位值制记数法”。

2“。 分数”的本质。事实上，分数是从两种实际意义中产生的，因而具有两种具体意义。一种是由测量而产生（对应的除法为“包含除法”），另一种是由分物体而产生（对应的除法为“等分除法”），还有在理论层面上是由数学发展的需要而产生的（即除法运算得不到整数的结果时需要用新的数来表示）。分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然数，a≠0）时，其商是整数；不能整除时，其商就是新的数，我们称它为分数。因此，分数的明确定义，就是两个自然数相除（除数不为0）的商。因而，分数教学就需要尽快从“份数定义”过渡到“商定义”。所谓“份数”定义只是初步认识时的过渡说法，至于“比”定义则是商定义的引申，其价值在于可用它来定量研究两个以上事物在量方面的结构关系。

四、对“小数”定义的对策和对“分数”定义及其教学的建议

1.对“小数”定义的对策。基于前面所提到的问题和以上的探讨，笔者认为可以将整数中十进制计数、位值概念的建立等基本构造思想和扩展长度单位时所用过的定义方法迁移过来定义小数。即当要表示不是整数的数值时，也可以用“把原来计数单位1平均分成10份后得到的每份”来计数。这个新的计数单位用“0.1”来表示，并读作“零点一”，依此类推就可以得到0.01，0.001，……等其他小数单位。

这样，避开分数来定义小数对“分数”教学也有好处。因为教科书中将“分数”的初步认识安排在三年级上册，其目的就是为了建立小数概念，然后分数的系统教学是安排在五年级下册里。这样由于两个阶段相距时间较长（正好两年半），给学生的理解和记忆造成了一定困难。此外，由于分数的“产生和含义”都放在了第二阶段上，所以系统学习时出现了不必要的重复。对概念下定义的过程，是对概念本质特征的一种归纳巩固过程。对于抽象的概念，过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义下得太迟，又使学生的已有知识呈现零乱状态，不能及时地整理和总结，更不利于概念的定型化。

2.对“分数”定义及其教学的建议。笔者认为，关于“分数的认识”教学，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力。因此，建议强调“分数与除法的等价性”，讲解更透彻一点，使学生真正认识到“分数与除法可以互逆，可以看作同一种运算”。对上面提出的问题，把例3改成“10只是7只的几倍？”和“7只是10只的几分之几？”的两个小题来，说明“分数与除法的等价性”对包含除法也成立，至于“求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算”的道理，可以利用它们之间的对称关系来解释如下：“求10只是7只的几倍，就是求10里包含多少个7，所以要算10÷7得多少”。同样，“求7只是10只的几分之几，就是求7里包含多少个10，这里因为7比10小，不能把整个10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在这基础上对除法的两种情况进行全面地归纳，得出结论才符合逻辑，学生也可以接受。而对数学概念不注重引入，只是简单举个例子，找出规律，将概念直接提出来的做法是不科学的，不利于培养学生良好的思维品质。

五、结束语

在小学阶段，分数与小数概念是非常重要的数概念，由于分数与自然数有着较大的差异，学生掌握分数概念比较困难，如果教科书中只是给出了抽象的定义，学生即便是了解了分数和小数的外延，也不一定懂它们的本质，对分数概念的产生、发展、延伸、变化，更没有清楚的认识。因而，在编写教材时，不妨去对潜藏在分数与小数概念中的思想作充分的分析，使得学生掌握概念最核心、最本质的特征。这样，能通过概念教学，让学生把握分数与小数的本质，体会其中的数学思想，从而使得分数与小数的教学取得更好的效果。

[1]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心。义务教育课程标准实验教科书数学三年级（下册）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心。义务教育课程标准实验教科书数学三年级（上册）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]张奠宙“。 谈小学数学本质”[J].人民教育，2009，（2 ）。

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1、在生活情境中了解小数的产生，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心。2、通过探究小数与分数、整数的内在联系，理解小数的意义。3、通过分析、对比、概括培养学生的思维能力，初步渗透对应思想和分类思想。4、学会与他人合作，能比较清楚地表达和交流解决问题的过程与结果。

教学过程：

一、认定目标

1、导入新课

师：同学们，这是我的个人信息（出示课件），读后请思考：文中出现的数字都是些什么数？

我的身高是1.65米；体重是92.5千克；身高是1.85米；200米的成绩是31.31秒；喜欢吃单价为0.8元的菜包；眼镜的厚度是0.002米……

（1）师：这些数字概况了我的个人情况，谁能来读一读这些小数？谁介绍一下这些小数分别是几位小数？（2）揭题：今天这节课我们进一步认识小数，研究小数的意义。

【设计意图】数学教学应该是从学生的生活经验出发，从老师的身边小数创设情境，把小数的读写法，小数基本知识渗透在情境中，并且为学习小数的意义提供了直观材料。

2、师生定标

师：根据你预习的情况，请自己制定本节课的学习目标。

生：小数的读法；小数的写法；小数的意义……

在学生制定目标的基础上，教师简单总结归纳出本节课的学习目标并出示出来。

【设计意图】学生自主定标的过程就是展示预习效果的过程，即使学生制定的目标不够准确，教师也要鼓励。逐步让学生养成课前预习习惯，提高总结归纳的能力。

二、自主学习

（一）学生依据自主学习提纲，在五分钟时间里学习课本32页至35页。

自主学习提纲：

1、0.25 读作 0.365读作 2、零点四八 写作： 3、丹顶鹤的蛋重0.25千克，我知道0.25的意义……4、我知道了小数12.87是由哪三部分组成的……5、根据小数的数位顺序表，我知道了比如0.365相应数位上的计数单位和小数的组成。

三、合作探究

小组交流自学提纲涉及的问题，能解决的组内解决，不能解决的组间交流。对于有争议的问题或难度较大的问题提交给老师，教师收集归纳各组的疑难问题，整理在黑板上。

【设计意图】自主学习提纲引领学生由浅入深地了解本节课的知识，知道知识点形成的过程，并找出自己困惑，然后有的放矢地解决问题。

四、展示交流

（一）我来读小数

1、丹顶鹤的蛋有0.25千克；2、放映37页第十题：第一小组运动员跳远成绩统计表，读出五位同学的跳远成绩。

（二）我来写小数

放映36页第2题《蔬菜之最》，学生阅读后，写出相关的小数。

【设计意图】小数的读写在三年级学生已经学过，教师设计部分小数读写的题目来唤起学生对小数的记忆，为下面了解小数的意义奠定基础。

（三）我来说说小数的意义

1、两位小数的意义

师：你是怎样认识0.25的意义呢？（这是本节课的难点，可适当放宽时间，给学生充分思考的空间，也可以组内组间交流）

生：（参考课本33页方格图）把单位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再继续分成10份，也就是把单位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；取其中的25份就是0.25。

师：谁再来说说0.51的意义呢？（学生试着回答）

2、三位小数的意义

师：两位小数的意义你们知道了，谁来给介绍一下三位小数0.365的意义呢？（参考课本34页方格图）

生：把单位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再继续分成10份，也就是把单位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；再继续分成10份，，取其中的一份是千分之一，或是0.001；取其中的365份就是0.365。

【设计意图】通过动画分割，让学生生动地体会0.1、0.01和0.001的意义，知道分数和小数的联系。

五、总结归纳

1、我的收获我来谈

结合本节课的目标，同学们说出自己的收获，可以是知识上的内容，也可以是能力上的提升，还可以是同学之间友情的递进。

2、拓展阅读

芭蕾舞演员为什么在跳舞的时候要踮起脚尖吗？

出示：芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身约是身高的0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时就接近0.618了，给人以更为优美的艺术形象。

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对于“数的认识”， 除了认数、读数、写数的相关要求，《数学课程标准》针对每个学段都提出了明确的要求. 我们教师要在充分理解课标的基础上，结合具体教学内容，从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，合理制定教学目标，促进认数教学的有效开展.

如10以内各数的认识是小学阶段学生认数的开始. 在现实生活中，很多幼儿园的老师或者家长在孩子上学前就已经对他们进行了这些方面的训练. 可以说，在入学前不会数数，不认识1，2，3，…的孩子很少很少，这是学生已有的知识经验. 对于这样的情况，有很多老师会认为，既然学生已经会数数了，只要写好数就行了. 其实这是对于认数教学认识上的一种偏差. 学生对于10以内各数的认识不应该仅仅停留在数数这个浅层次上，还有深层次的要求. 例如：① 物体个数与数一一对应，不能口中按顺序数数，却不能与物体个数对应. ② 物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应. ③ 注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义. 如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关. ④ 知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体. 这些都是我们教师在备课前应该考虑到的.

二、营造生活情境，促进认数教学的有效实施

数是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的，它与人们的生活、生产有着十分密切的联系. “数学情境”是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁. 教师利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学情境，能够使数学知识成为看得见、摸得着、听得到的现实，让抽象的数贴近生活，让多彩的生活为认数教学服务.

如“小数的初步认识”教学中，可以创设学生喜闻乐见的超市情境，将学生置身于现实生活情境中，让他们根据已有的知识和生活经验观察商品价格的特点，从而自然揭示“小数”、“小数点”的概念，同时也让学生感受到小数在生活中有着广泛的应用，感受到数学学习活动是有意义的.

又如，在“百分数的意义和写法”教学中，布置学生课前收集生活中百分数的例子，创设“小小新闻会”的现实情境，引导学生通过对几条含有百分数信息的分析和交流，初步感知百分数，充分发挥学生收集信息和讨论分析的积极性，为师生共同探究百分数搭好“脚手架”.

三、引领学生感受数的产生与发展，促进认数教学的有效实施

数学知识的形成过程是漫长、动态的过程，数的产生与发展有着其自身特定的意义. 教学中，教师应当有针对性地再现数发展的历史进程，引导学生通过对数学史的简单了解，增强对数学学习的兴趣，丰富数学学习的良好情感，从而加深对数的意义的理解.

如苏教版第五册“认识分数”一课的教学设计，一般教师都是从公平分物引入，让学生自觉体会到在平均分的前提下，每份的物品数量可以用学过的整数来表示. 而当每份的数量无法用学过的整数表示时，像1块蛋糕平均分给2个人，怎样分？每人分得多少？1块蛋糕平均分给4个人、10个人、100个人呢？每人又分得多少？从而逐步产生一个认知上的冲突，“逼迫”学生经历一个再创造的学习过程：从用“半个”这样的生活用语表示，到用图形表示，乃至感到困难时，需要创造一种新的数来表示. 整个设计不仅有利于学生理解分数的产生是以平均分为前提，同时体现了分数的社会属性. 教师再次引发思考：究竟用怎样的数来表示呢？这时恰当地重现分数的发展历程，学生对于分数的意义的理解也就水到渠成了.

又如苏教版教材五年级上册“认识负数”一课，教师利用与学生生活密切联系的三件事情：① 1路公交车在中间第一站上来了8人，第2站下去了3人. ② 本学期我们四年级转来25名新同学，五年级转走16名同学. ③ 小明妈妈投资股票，3月份赚了5000元，4月份亏了2000元. 引导学生亲自动手记录数据，学生在对不同记录方法的分析、比较中，亲身经历“符号化”、“数学化”的过程，充分体会到负数产生的必要性. 然后在此基础上引导学生简单了解负数的产生历史，加深对负数意义的理解，教学效果事半功倍.

四、强化知识之间的联系，促进认数教学的有效实施

在小学阶段，对于数的认识，从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念和负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写. 有经验的教师都知道：因为学生每天都能接触到数，所以对于数的知识不容易遗忘. 而学生学习的薄弱点更多集中在对数的概念模糊不清，对于数的认识没有整体性，解决问题缺乏灵活性. 我们在教学中必须加强知识之间的沟通，提高有效性.

篇（10）

中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2015）02-0200-01

由于“小数乘法”这一内容既是“整数四则运算”的延续，又是“分数”的发展，故而“小数乘法”这一内容的编排次序就成了编委们煞费苦心的一件事。为了照顾学生容易接受“十进制”的认知规律，教材编委们不得不在“整数四则运算”后编排“小数乘法”这一内容，然而也正是这个编排，导致了许多有关“小数”的知识基础难以系统而全面地呈现在学生的面前，故而这种现状就需要我们在不同年级段中“反复”梳理“小数乘法”的要义，以帮助学生全面的贯通“小数乘法”的理解。

1 在“反复”中，我们可以弥补“小数相乘”意义的缺失

在小数乘法的教学中，我们会面对一个让我们教师难以言明的话题，那就是“小数相乘”的意义。在整数的乘法中，我们可以说“求几个相同加数和的简便运算”，但在小数的乘法里，这样的解读就说不通了，如“1.2*1.5=”这道算式，我们不能说1.2个1.5是多少，只能说是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”这道算式里，我们既不能说1.2个0.5是多少，也不能说1.2的0.5倍是多少，而只能说1.2的十分之五是多少。正是由于小数乘法的这种特殊性，故而造成很多学生难以正确表征“小数相乘”的意义。为什么会出现这样的情形呢？这是因为“小数乘法”意义既需要整数运算的法制，又需要“分数的数理”，而教材在编排时，却将它安排在整数与分数之间，这样就自然造成“小数乘法意义”理解的艰难。

那如何解决学生对“小数乘法”意义理解的缺失呢？一个非常有效的方法就是，在学生学完六年级的分数乘法后，再来“回刍”“小数乘法的意义”，即根据分数乘法的意义，来弥补教材在编排时不得不删减掉的小数乘法的内在意义的表征。具体步骤如下：第一步建立小数与分数的意义联系。如“1.2*0.5=”的意义表征：因为0.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；当然需要注意的是“1.2”变成“0.2”时，即

“0.2*0.5”，此时我们不仅要帮助学生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，还要帮助学生借助方格图，辨析“0.2*0.5”与“1”的大小关系。第二步建立分数与小数的便捷关系。从某种意义上来说，小数就是一种特殊的分数，特别是当分母为“十”、“百”、“千”时，这种关联就越清晰。所以当求一个数的十分之几、百分之几、千分之几时就立即转化成小数进行计算，从而提高计算的灵活性。

2 在“反复”中，我们可以贯通“末位对齐”实质内涵的理解

如果说“小数相乘的意义”是小数理解的第一个难点，那么，第二个难点就是“末位对齐”的相乘规则。为什么这是小学生学习小数的第二个难点呢？这是因为在小数加减法中，是要求“小数点”对齐的，而在小数乘法中却让学生去接受“末位对齐”。要知道当时为了学生认识到“小数点对齐”的意义，不断通过反复的手段来强化“数位”的观念， 学生好不容易接受了“小数点对齐”这一事实，现在却让学生再去接受“末位对齐”的法则，着实难度太大。

其实，当我们站在分数乘法意义的基础上进行“反复”时，就会发现：小数乘法并没有改变学生业已形成的“数位观”，计算的本质依然涉及到“数位、计数单位、和具体的个数”。例如“0.2*0.5”，借助“方格图”，我们可以指导学生将“0.2”看成“2个1/10”，“0.5”看成“5个1/10”；两个计算单位“1/10”与“1/10”相乘得到新的计数单位“1/100”，这样“0.2*0.5”就可以看成“2*5”个“1/100”。从这个方面来说，小数乘法就是先推算出“计数单位”――“数一数两个因数中一共有几位小数”，然后再计算出“计数单位的个数”。这样我们就可以带领学生从更高的层面找到小数乘法与“数位对齐”一致性，从而有效理解并深刻接受这一算理。

3 在“反复”中，我们可以理清“越乘越小”现实的缘由