模糊数学论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇模糊数学论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

由于教师与学生之间的互动，很大程度地拉近了师生间距离，使学生感受到教师的耐心与亲和，从而加深对教师的信任，更喜欢学习数学。

2.开放性特点传统教学，对于学生的心理、情绪都没有充分地顾及到，这就导致有的学生对初中数学学习存在抵触情绪。

而师生互动教学与传统教学不同，是一种开放性的教学方法。通过师生互动与教师对学生的鼓励，使学生从封闭的情绪中解放出来，激发学生高涨的情绪，使学生能够在教师的引导下围绕教学内容与教学目标展开讨论与合作。

二、初中数学教学中师生互动的有效方法

1.以小组活动形式进行互动

在初中数学教学中，为规范师生互动局面，促进互动效果，教师最好采用创建学习小组的方式。教师可按照一定的标准将全班学生分成若干个学习小组，然后布置数学学习任务。学生在接到任务研究、讨论的同时，教师可以以小组成员的身份加入到学习小组中，与学生就某个数学知识点共同进行讨论、交流与探索。教师通过这种与学生零距离接触的方式，点燃学生的热情，使学生能够主动地向教师阐述自己的观点，最终在教师的指导下理解数学知识。

2.通过设问，促进师生互动有了问题，才会引发学生思考。

在初中数学师生互动教学中，有效的设问必不可少。教师应该根据教数内容与难点，提出一些关键、合适、具有吸引力、趣味性的问题，然后让学生思考。这些有趣的数学问题，能够激发学生的学习兴趣，使他们充分发散思维，带着问题去阅读数学教材，然后通过互相探讨、与教师互动等多种方式，就问题展开分析，最终在教师的指导下获得问题的解决方法。

3.巧设陷阱，引导学生在探究中互动

在传统的初中数学教学中，多是学生在学习中出现各种各样的错误，教师找出错误进行批评教育，使学生能够改正错误，但这种纠错式的教学方法容易打击学生的自信心，使其逐渐抵触数学。在新课改师生互动教学过程中，教师故意暴露一些破绽或错误，然后逐步引导学生去探究、发现错误，进而主动与教师交流、互动，最终加深学生对数学问题的理解，使学生真正地学好数学。

4.互动中多元化评价体系的应用在师生互动

教学中评价体系的应用很有必要，教师需根据初中数学教学内容，结合初中学生的认知、年龄、心理特点，建立起多元化的评价体系。首先，在数学教学中，教师应该根据学生互动的积极性、学习起点的高低，对学生进行灵活的评价。注意评价时，多表扬学生，以激发学生的积极性，在提出学生的缺点时也应该尽量婉转、委婉一些，以避免伤害学生的自尊。其次，鼓励学生之间互相评价，可将学生组成小组，以小组合作的方式与教师互动，让学生互相之间进行评价，提出对方的不足之处，教师再合理引导，进一步提高互动教学的效果。再次，教师可以鼓励学生对自己的教学成果进行评价，并乐于接受学生提出的意见。通过这种互动形式的评价，让师生双方都能认识到自己的不足，并加以改进，进而为提高初中数学教学效率打好基础。

篇（2）

解析

的定义域为．由，解得x＝1－a＞－a.当x变化时，，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，故由题意，所以.考查方向

本题主要考查导数在研究函数最值中的应用.解题思路

首先求出函数的定义域，并求出其导函数，然后令，并判断导函数的符号进而得出函数取得极值，即最小值.易错点

无22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案

解析

由知对恒成立即是上的减函数.对恒成立，对恒成立， ……8分考查方向

本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用.解题思路

首先将问题转化为对恒成立，然后构造函数，利用导数来研究单调性，进而求出的取值范围易错点

无22 第(3)小题正确答案及相关解析正确答案

时有一个根，时无根.解析

由题意知，由图像知时有一个根，时无根或解： ，，又可求得时.在时 单调递增.时， ，时有一个根，时无根.考查方向

篇（3）

针对手术室护理学生存在的教学问题，建设性的根据具体课程安排引入25例模拟病例配合现场模拟教学，并选择两个班次共244名护理学学生，随机选择一个班次采用情景模拟教学方式的123名实习学员作为观察组，另一个班次121名实习学员采用传统教学模式作为对照组。其中观察组学员有男性65名，女性58名，均为大专生，年龄18～20岁，平均年龄（19.21±2.3）岁；对照组学员有男性65名，女性56名，均为大专生，年龄19～20岁，平均年龄（19.52±2.4）岁；两组学员的性别、年龄、学习能力比较无显著差异（P＞0.05），具有可比性。

1.2教学方法

1.2.1观察组

应用情景模拟教学方式，首先进行入科环境介绍，带教过程中，通过对学员采用提问方式，了解学员学习情况，之后带教老师根据情况补充答案，熟悉环境后通过观看多媒体录像的方式，帮助学员了解手术室护理的工作职责、工作范围、以及重要的手术室注意事项和无菌操作内容。其次注意师生互动，带教老师给学员提出问题，让学员自己找寻答案，之后帮助学员，弥补不足，帮助学员了解麻醉师、手术医师、巡回护士等角色区别，通过25种场景模拟设计，针对不同的病例讨论不同术中护理重点，引导学员自己体会发现护理特点，例如：通过模拟泌尿外科手术室护理，除常规护理外，还应该关注心理护理，术前准备、病情观察等方面。通过对护理学员的一一解答，帮助护理学院增强理解能力。情景模式教学，主要包括执行口头医嘱、输血核对等，带教老师对模拟教学进行量化评分，带教老师帮助学员更好地理解手术室护理的手术室知识和技能。再次，可以依据住院患者情况，模拟各种情况下术中病例，引导护理学员提出需采取的措施，如何避免并发症以及术后回访需注意的要点等。

1.2.2对照组

采用传统教学模式，仅给学员播放传统授课视频，传统讲解课程内容。

1.3评定方法

通过问卷调查方式，了解学员对教学的满意度（以百分计，非常满意80~100分；比较满意60~80分；不满意＜60分）；通过教学后，相同试卷的两组学员考试的分数（以学员的独立实践能力、术中操作能力两方面考核），了解两组学员的学习质量即临床实践能力。

1.4观察指标

观察实习学生对教学的满意度及临床实践能力考试平均分，统计两组学员的授课时长。

1.5统计学处理

把采集统计调查问卷结果及两组相应考试分数统计结果，应用统计学软件SPSS13.0进行统计学分析，配合卡方检验和t检验，以P＜0.05具有统计学意义。

2结果

2.1两组学员的教学满意度对比

观察组学员对教学满意度调查统计以百分计，满意率达到99.19%。对照组满意度为86.78%（P＜0.05）。观察组学员仅有一名学员满意度偏低，说明观察组学员应用情景模式教学方法的学习满意度明显高于对照组的满意度。

2.2两组学员的临床实践能力对比

观察组护理学员临床实践能力总平均分为（77.78±1.76）分，对照组护理学员临床实践能力总平均分为（62.27±2.35）分。观察组学员的临床实践能力总平均分（77.78±1.76）分明显高于对照组（62.27±2.35）分，（P＜0.05）。

3讨论

手术室护理是临床专业性护理最严格的护理阵地，其对护理人员的专业性要求较高，如何培训出更加专业的护理人员是医学临床教学的重中之重。之前我们一直应用传统教学模式，传统的教学模式忽视了学员的主动性、实践性；其针对手术室护理来说很难给学员以形象、生动的展示，造成护理学员学习实践能力不足，无法激发学员热情，很难教育出适合临床手术室护理的合格学员，对临床是一大损失，今天我们通过情景模拟的教学方式激发护理学员的学习兴趣，改善教学质量，达到很好的效果。情景教学模式要求带教老师做好课前授课内容的各方面准备，根据各种手术护理的需求，将理论知识赋予各种模拟场景，由护理学员自行演示开始，带教老师从旁协助，提高护理学员的实习热情。并通过边学、边做、边教的训练过程，加深实习学员的理论知识和临床护理操作实践技能，促使教学质量提高。情景教学模式可以帮助实习学生提高在手术中护理的配合能力。通过对25种场景模拟设计，针对不同的病例讨论不同术中护理重点，引导学员自己体会发现护理特点，例如：通过模拟泌尿外科手术室护理，除常规护理外，还应该关注心理护理、术前准备、病情观察等方面。能够同各种手术患者进行有效沟通，及时疏导患者对于手术的各种不良的情绪。参与手术室护理的学员不但需要常规手术的经验，还要经过专业训练，对设备和仪器的掌握必须精湛熟练，并熟悉其消毒保养的正确方法，能够充分了解各种手术的具体步骤及注意事项。在对学员满意度的问卷调查中显示，应用情景模拟教学模式的护理实习学员的满意度明显高于只采用传统教学模式对照组。说明护理学员接受情景模拟教学方式更具满意度；我院的情景教学模式还需要进一步完善，情景模式设计方案仅有25例，通过两组比较学员实习实践能力方面，其总平均分还是不完全满意，未能超过80%，实习学生还不能完全掌握手术室护理的重要环节，有些学生还不能完全掌握手术室护理的专业技能，在术中进行护理配合方面依然存在很大缺陷。仍然需要带教老师对情景模拟教学进行深度探讨、不断在教学过程中进行调整，逐步改进学习方法，进一步培养能够适应医学发展趋势的高素质护理专业人才。

篇（4）

在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。

在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。

例如，某企业要对职工进行年终考核，设定：

因素集U={ul，u2，u3，u4}

（其中u1=工作成就；u2=技术水平；u3=业务能力；u4=外语水平。）

决策集V={v1,v2,v3,v4,v5}

(其中vl=很好；v2=较好；v3=一般；v4=较差；v5=很差。)

并给出单个因素中的等级：

技术水平：很高、较高、一般、较低、很低；

工作成就：很大、较大、一般、较差、很差：

业务能力：很强、较强、一般、较差、很差；

外语水平：很高、较强、一般、较低、很低；

其他因素的级别，能相应的根据具体情况给出。

职称晋升模型的步骤：

l、建立单因素评价矩阵

在上述前提下，评判委员会的每个成员对被评判的对象进行评价。如，某评定委员会队长某的评价是：业务能力强，但由于客观原因，近阶段工作成就一般，技术水平也一般，但是它的外语水平较高。亦可简记为

因素等级

工作成就3

技术水平3

业务能力5

外语水平4

其中，R中第一行数字表明：评定委员中有1人认为张某工作成就较大，6人认为一般，1人认为较差；第二行数字表明：评定委员中有1人认为张某技术水平较高，7人认为一般；第三行数字表明：评定委员中有6人认为张某的业务能力很强，1人认为较强，1人认为一般；第四行数字表明：评定委员中有6人认为张某外语水平较高，2人认为一般。

对R的各元素除以评定委员人数，即得单因素评价矩阵

此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…

2．权系数矩阵的建立

仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。

归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)

3．综合评价矩阵的建立

正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。

对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则

综合评价矩阵

归一化后得

的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。

通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。

参考文献：

篇（5）

民间文学艺术(expression of folklore)是指“来自于某个群体或者由某个群体的一些个体所表达并被认为是符合群体期望的文学或艺术创作，这些文学或艺术创作通过不断模仿、口传心授或其他方式世代相传，并为整个群体所保持和发展，从而成为该群体文化和社会特征的表现形式”。我国是一个拥有56个民族、数千年历史的文明古国，民间文学艺术资源原本非常丰富。但是，今天，我国非但没有展现出在民间文学艺术上的国际利益优势，相反，民间文学艺术在我国正呈一种枯萎的态势。个中原因除了经济大潮和全球一体化使文化多样性发展受到严重冲击外，另一个重要的原因就在于我们对民间文学艺术缺少一个有效的法律保护机制。尽管1990年《著作权法》首次确认了民间文学艺术享有著作权并受法律保护，具体保护办法由国务院另行规定。但是时至今天，这一规定仍未出台，这在很大程度上影响了我国对民间文学艺术进行保护和利用的进程。有鉴于此，笔者认为我们十分有必要对民间文学艺术的保护问题作一番理论上的探讨，以期将来我国进行相应立法时有所借鉴。

一、保护民间文学艺术的价值选择分析

民间文学艺术对其创作群体以及国家的重要作用毋庸讳言，这在学术界已经基本形成共识，即我们不能因为民间文学艺术不符合现代知识产权客体和主体确定性等特征就拒绝对其给予保护。而这里尚需要我们继续讨论的一个问题就是：我们究竟是基于怎样的价值立场来对民间文学艺术加以保护的?对该问题的回答，不仅关涉我们对民间文学艺术进行保护的正当性，同时，它还是我们在众多的保护模式中进行选择的重要理论依据，甚至从更进一层意义上说，它还直接影响着我们构建民间文学艺术法律保护机制的具体制度设计。

在该问题上索有这样两种价值主张。一种认为保护民间文学艺术就是在保护人类创作之“源”，民间文学艺术与现代文化之间是“源”与“流”的关系。如果人们仅仅注重各种智力创作之“流”的保护，而忽视对它们的“源”关注，则对知识产权保护而言，不能不说就是一个严重的缺陷。而另一种观点则是2002年3月25日，世界知识产权组织在日内瓦召开的政府间委员会关于“知识产权、传统知识和民间文艺”的第三次会议中，绝大多数国家所持的一种价值主张。这些国家认为保护民间文学艺术的目的主要在于：其一，就是要控制民间文学艺术的公开和使用；其二，就是要激活民间文学艺术的商业价值和财产属性；其三，就是通过保护，激励以传统为基础的创新；其四，就是有效认证民间文学艺术，并确认其归属；最后，即通过保护以有效防止对民间文学艺术的减损、诋毁和滥用。

笔者认为，不管对保护民间文学艺术的价值立场有什么样的分歧，以下两点是我们必须牢牢把握的：第一，从国内来看，对民间文学艺术的保护主要是为了使我国宝贵的民间文学艺术能够永久地流传、世展下去，而使其不至于在历史的长河中被淹埋。这种目的，我们可以从国际文献中对民间文学艺术的“保护”和对其他知识产权的“保护”用语上的差异得到证明。对民间文学艺术的“保护”通常使用的一个词是“conservation”，而对其他知识产权客体的“保护”使用的则是“protec，tion”。这种用语上的差别恰好反映了两者在立法目的上的区别。对传统知识产权的保护，侧重于通过赋予特定主体以财产权利和精神权利，来调动主体的积极性，使更多的科学和文学艺术作品得以不断地涌现出来，从而推动社会的进步。而对民间文学艺术的保护则侧重于使客体本身得到存留、维持、传承，不因人们的行为而消亡。我国民间文学艺术资源相当丰富，但由于受到现代文明的强烈冲击，民间的文学艺术正以可怕的速度在消亡和灭失。因此，我们立法的当务之急是将“保持”视为民间文学艺术保护的最直接的立法目的，鼓励对民间文学艺术的整理和传承，并以此为中心，构建相应的制度，尤其是确立整理者和传承者的地位和权利。第二，从国际上看，保护民间文学艺术主要是为了增加我国在国际文化贸易中的砝码，促进我国的文学艺术和相关产业的繁荣和发展，防止其他国家无偿地使用、歪曲、篡改我国的民间文学艺术。事实上，广大发展中国家逐步要求加大对民间文学艺术保护的力度，其中一个重要的原因在于：发达国家大量无偿地使用、开发其宝贵的民间文学艺术资源，在很大程度上导致了两类国家之间利益上的严重不公平。而从发展中国家内部来看，民间文学艺术在对外贸易中的作用也正日益地彰显。据统计，我国的对外贸易中利用民间文学表达形式的纺织品、美术品和其他轻工业产品在我国出口产品的比重越来越大。仅1991年一年我国利用民间文学艺术造型生产之产品出口创汇就是37亿美元。而近年这个数字还在继续上升。因此，在我们进行相关的制度设计的时候，确保我国在国际贸易中能够取得适当的“对价”就成了我们对民间文学艺术进行保护时另一十分重要的价值关注点。我们认为，只有牢牢把握了上述两点，我们将来的制度设计才能有一个正确的价值导向，也才能使我们的立法在实现对民间文学艺术保护的同时又能很好兼顾我国在该问题上的国际利益。

二、我国民间文学艺术保护的模式选择

前面，我们主要探讨了民间文学艺术保护的价值选择问题。以下我们将进一步探讨的问题即是民间文学艺术保护的具体模式问题。在该问题上，学者们的主张也是见仁见智。概括起来主要有以下两种范式观点：其一就是主张采用著作权法模式进行保护，具体来说就是在著作权法之下由国务院另行制定特别法规的方式加以规定；其二，就是进行特别立法保护，也即确立一个与知识产权体系相关的一个专门部门法来对民间文学艺术加以保护。以下，我们对这两种观点逐一评析。

(一)对采用著作权法保护模式的评析

1、著作权保护模式的肯定主义

主张用著作权法模式来保护民间文学艺术是大多数学者的主张。学者们认为，如果排除作品只能是个人创作这一固有观念，将民间文学艺术表现形式理解为集体或群体创作，那么就可以对民间文学作品进行著作权保护。其中的民间故事、诗歌和方言等就类似于口述作品；歌曲和乐曲等音乐表达形式以及舞蹈、游戏和仪式等就类似于音乐、戏剧、曲艺、舞蹈、杂技艺术作品；民间建筑与建筑作品，民间雕塑与美术作品都很相似。且在利用著作权法中已有相关原则、制度的基础上，利用著作权

法加以保护也许是诸多方式中最为便利的。因为民间文学艺术中的大部分具有与著作权法所保护的作品相类似的特征。比如说它们都属于文学、艺术和科学领域内的智力创作；都具有独创性、可复制性和非物质性等特征。当然，主张采用版权保护的学者，也是承认民间文学艺术与一般作品的区别，以及因此而产生的与版权保护的某些不协调之要求的。但他们认为这些问题是可以通过调整现行规则予以解决的。因此，我们不能因为对民间文学艺术版权保护的一些不和谐因素就全盘否定版权保护的合理性，毕竟版权是历经了上百年的考验而成为现今较为系统完善的保护途径，且其丰富的权利机制和制度原理是有很大灵活性的，能够适应对民间文学艺术保护之需要。

2、著作权法保护模式的反对主义

鉴于民间文学艺术与文学艺术作品之间的高度契合性，版权法的保护模式的确成了国际社会对民间文学艺术的最初选择。然而是不是说，用版权模式来对民间文学艺术提供保护时就一定没有任何问题了呢?答案当然是否定的。如果我们仔细加以分析的话，就会发现二者之间实际上是存在着诸多的实质性差异的，而这种差异不但显示出了文学艺术作品与民间文学艺术间的本体性区别，而且该种区别在很大程度上成了反对者否定著作权保护模式的致命原因，具体来说表现在以下几方面：

其一，著作权法的本质限制性决定了它与民间文学艺术难于融合。我们都知道，现行知识产权制度是建立在西方制度基础上的，发达国家一般不赞成将现行的知识产权制度准用于保护民间文学艺术。三百年历史的知识产权经过不断的发展“已经成为一部服务于现代工业、信息社会的严密的法律机器，其制度上的秉性决定了它不能成为保护民间文学艺术的主要手段”。而且，其中的著作权法也不是回答保护民间文学艺术或传统知识问题的。因此，采用传统知识产权保护并不能实现促进和弘扬民间文学艺术的目的。

其二，著作权法保护单一作者的禀赋也与民间文学艺术不相为谋。著作权法的核心是通过确认智力创作者对其创作成果的控制权，来鼓励和激发个人的创作能力。然而，民间文学艺术最主要的特征就是群体性，个体的因素在民间文学艺术的创作和流程过程中没有凸现出来。在民间文学艺术中，根本无法找到一个著作权法意义下的具有独立法律人格的作者。著作权法保护的核心是作者的权利。而民间文学艺术没有明确的作者，那么用著作权法来保护，就会使权利因为没有一个落脚点而落空。著作权法通过激励机制来实现人类社会科学和文化、艺术持续繁荣的神圣目的也将因为主体性缺位而变得子虚乌有。

其三，著作权法“独创性”要求也很难与民间文学艺术的创作特征相吻合。“独创性”是作品获得著作权保护的前提。一般认为。“独创性”是指作品应该体现作者的个性，体现作者智力火花的烙印。对独创性的最低要求是作品须由作者独立完成，而不是抄袭的结果。但民间文学艺术是在漫长的历史过程中形成的，其间，即使某个个体在模仿和传播的时候加入了一些个性化的表达，但这终将因为其慢慢被吸收为民间文学艺术的有机组成部分而最终无法分辨出个体的特性。因此，无论从何种视角来看，反对者都认为，利用著作权保护并非是民间文学艺术的最佳保护途径，如果我们执意地要把把民间文化艺术表达的保护糅合到版权的框架下进行的话，其结果就是在破坏了版权自身和谐系统的同时也使民间文学艺术得不到很好的保护，可谓两全而不能齐美，这与人类立法理性是根本背道而驰的。

(二)单行立法模式的分析

从以上对民间文学艺术法律保护模式的分析来看，运用著作权法来保护有诸多弊端，因此，我们认为采取特别的单行立法模式较好。因为，从目前国际上的最近发展来看，对民间文学艺术予以著作权之外的“特别权利”保护的趋势越来越明显，《民间文学艺术保护示范法条》就是这种发展趋势的产物。但在究竟如何构建这样一个行之有效的规范群上，笔者特提出以下几点建议：

篇（6）

路基边坡的稳定是公路工程建设、人民生命财产的重要保证。边坡岩土体经过漫长的地质年代，在地质作用下，具有高度复杂性，使得对路基边坡稳定性的研究具有模糊性。但路基稳定性研究是公路必须的课题之一，判断边坡是否失稳，如何对其进行加固，都是以此为先决条件的因此，边坡稳定性研究是岩土工程的一个重要部分。

由于影响边坡稳定性因素具有模糊性和不确定性，且各个因素的量纲又不同并带有一定随机性，因此可分为两种分析方法：定性分析方法和定量分析方法。在此，我们采用模糊理论综合分析方法，建立模糊评判模型，考虑了各个影响边坡的随机因素，对路基边坡稳定性研究是很好的发展。

一、边坡稳定性模糊评价模型

（一）确定因素集

建立评判对象的因素集。因素集中的各元素均是评判对象的各种属性或指标，它们能综合地反映评价对象的质量，因此可以通过这些因素来评价。

（二）确定评价集

建立评判对象的评判集。评价集中的各元素均是用来评价对象的等级，能够反映对象的各种评价结果。

（三）进行单因素评判

单独以某一个影响因素来进行评判，确定评判对象对评价集元素的隶属程度，称为单因素模糊评判。设评判对象按因素集中第个因素进行评判，对评价集第个元素的隶属程度为，则单元素的评判集可表示为。

（四）构造综合评判矩阵

将因素集各因素对评价集的隶属度综合排列，构成综合评判矩阵：

（五）综合评判

权重集与模糊评判矩阵的乘积可以有效地反映所有因素的综合评判，即：

权重集为n维向量，可认为是1行n列的模糊矩阵，，且满足。此权重集可由统计实验法、专家法以及层次分析法等获得，具有一定的参考价值。称为模糊综合评判集，称为模糊综合评判指标，代表了在综合考虑所有因素影响的条件下对评价的隶属度。

（六）最后评判与处理

得到模糊综合评判指标集后，需要对其进行合理的最终评判。处理评判指标的方法分别有最大隶属度法、加权平均法等。通常对于数量型的评判对象，采用加权平均法来处理评判指标。作为的模糊子集，若，先对其进行归一化处理，即，得到。

二、应用实例

本文对重庆国道某二级公路路基边坡一试验段进行实验分析，将边坡稳定等级分为五类，即非常稳定、较稳定、基本稳定、不稳定和极不稳定，影响路基边坡稳定性的因素分别有边坡土质，水的活动、边坡的几何形状和活荷载的增加，路基边坡失稳往往不是由于单因素导致的，而是由多种因素的综合作用引起的。所以，在分析边坡失稳的具体原因，不能单纯的从一个因素方面着手，应该多多考虑各个因素之间的相互影响。

（一）建立因素集

边坡土质主要是两个应影响参数，分别是内摩擦角、粘结力和土的容重，边坡的几何形状分别有坡度与高度，水的活动影响属于定性因素，我们可按一定的准则对定性变量进行数量化处理，例如将水的活动影响程度分为五个等级：无（100分）、较小（80分）、一般（50分）、较强（30分）、很强（10）。

（二）建立权重集

根据实际边坡情况和专家的意见，得到各个因素的权重，从而建立权重集

（三）建立评价集

（四）模糊综合评判矩阵

单独从某一个因素对边坡稳定性进行评判，得到每个因素对评价集中各个离散值的隶属度，各因素评判集为：

（五） 综合评判

由可得，

再通过最大隶属度原则，可知边坡处于较稳定状态。

三、结束语

边坡稳定的影响因素较多，且具有不确定性和模糊性，而且有的影响因素具有多层次性，在模糊综合评判中，通常采用多级多层次模糊结构模型。权重是反映了各个因素在决策中对评判对象的影响程度，直接影响决策的结果。目前权重是凭经验得到的，往往带有较重的主观性，甚至会导致失真。因此，层次分析法的引入，为解决权重引起的问题提供了一个有效路径。边坡岩土特性的复杂性决定人们对其认识的模糊性，从确定到不确定，从随机到模糊，这是边坡稳定性研究发展的必经之路。

【参考文献】

[1]夏卜敬.基于模糊综合评价和神经网络对边坡稳定性的分析研究[D].武汉|；武汉科技大学，资源与环境工程学院，2008.

篇（7）

2.深度备课引导创新思维,项目实践激发学术志趣——组合数学启发式教学探索

3.《组合数学》实践性教学研究 

4.组合数学的游戏起源

5.组合数学在计算机科学中的应用 

6.组合数学浅析  

7.数学专业学生“组合数学”学习探析

8.组合数学在软件工程领域的应用 

9.数学的魅力——纪念组合数学家陆家羲老师逝世30周年 

10.探究软件工程领域中组合数学的应用 

11.“组合数学”教学模式的改革探究 

12.关于组合数学教学改革的探索  

13.浅谈组合数学的应用与教学

14.组合数学课程的教学实践 

15.组合数学课程教材立体化体系建设  

16.一个组合数学新定理  

17.《组合数学》课程教学探索  

18.“组合数学”课程第一节课的教法研究 

19.组合数学与中学数学的关联  

20.组合数学在生物信息学教学中的应用  

21.关于组合数学教学的一点注记 

22.组合数学的科学艺术表现  

23.大学《组合数学》课程教学的一条主线呈现 

24.组合数学与图论课程教学改革与实践 

25.改善组合数学教学效果初探  

26.组合数学方法推引原子谱项 

27.组合数学教学改革探索 

28.信息学竞赛中的组合数学应用  

29.兴趣教学法在组合数学课程中的应用  

30.组合数学课程教学浅探 

31.浅谈Mathematica在组合数学教学中的应用 

32.组合数学的课程教学探讨 

33.《组合数学》教学指导  

34.组合数学的课程教学探讨 

35.用组合数学方法计算象棋布局总数

36.与Sidon序列有关的一个组合数学问题初探  

37.形式化开发若干组合数学问题的算法  

38.关于《组合数学》教学方法的探讨 

39.生成函数在组合数学中的若干应用  

40.“组合数学”课程教学规律探索  

41.关于组合数学的若干基本思想方法 

42.组合数学——现代组合分析学 

43.多维互动教学模式在组合数学教学中的探索与实践

44.“先天易”中的组合数学模型及研究

45.以计算思维为导向的组合数学课程建设与实践 

46.应用Mathematica计算组合数学问题

47.关于组合数学的几个问题 

48.组合数学在分区分级天气预报中应用的探索

49.在《组合数学》教学改革中提高研究生的整体素质

50.组合数学在奥数中的应用  

51.组合数学  

52.一门新兴的古老学科——组合数学

53.组合数学方法推引原子谱项（Ⅱ）：等效组态谱项的微机处理

54.概率方法在组合数学中的某些应用 

55.组合数学中两种常用思想方法 

56.开创组合数学的新天地——记南开大学组合数学研究中心主任陈永川教授

57.容斥原理在组合数学中的若干应用  

58.中国最伟大的业余数学家:陆家羲——纪念组合数学大师陆家羲老师诞辰80周年 

59.基于组合数学课程的小班化教学改革实践 

60.组合数学与《组合学导引》  

61.概率论方法在组合数学中的应用 

62.关于召开第三届全国组合数学与图论大会的通知  

63.浅析组合数学中相邻与不邻问题的一般解法 

64.探究性学习在组合数学教学中的尝试  

65.组合数学中构造法的应用  

66.高师数学系开设《组合数学》课的必要性与可行性(摘要) 

67.量子计算中的几个组合数学问题的证明 

68.关于钥匙编码的组合计数——兼评《一个组合数学问题及其在钥匙编码问题的应用》

69.组合数学方法推引原子谱项（Ⅲ）非等效组态的谱项及其微机处理

70.量子信息论与量子计算中的四个组合数学问题 

71.组合数学方法推引原子谱项（Ⅳ）展开计数母函数的程序设计

72.量子计算中的一些组合数学问题 

73.广东省组合数学和图论学术研讨会在乐昌召开 

74.矩阵链性在组合数学中的应用  

75.组合数学中的一类计数问题 

76.一个代数定理及在组合数学中的应用  

77.组合数学中相邻与不邻问题的几种一般性的解法 

78.在组合数学教学中强化素质教育的尝试

79.扩径桩承载性状及其Q-s曲线的幂双组合数学模型描述 

80.一个组合数学问题及其在钥匙编码问题的应用

81.代数学中涉及的组合数学知识——从利用递归关系式计算行列式说起

82.一个代数定理及在组合数学中的应用 

83.国际组合数学学术会议暨中国第四届组合数学学术会议召开

84.组合数学的重要原理——抽屉原则 

85.组合数学基本原理与微分学链式法则共性探讨

86.量子通讯中的九个组合数学问题  

87.游戏中的数学与数学中的消遣──读《组合数学趣话》 

88.关于S(2,3,υ)的大集和RBIB的存在性问题——我国组合数学工作者陆家羲同志的贡献

89.组合数学趣题的Mathematica算法  

90.一个组合数学问题  

91.国际组合数学学术会议将于今年八月在合肥召开 

92.没有形变的(3,n)-视觉秘密分享方案

93.在奋进中崛起——记南开大学组合数学研究中心 

94.组合数学模型方法研究 

95.《组合数学》自学重点分析 

96.全国组合数学首届学术会议召开  

97.模型式教学——从一道计数模型谈教学 

98.《组合数学》复习指导

99.小麦高产栽培多因素组合数学模型的研究

100.分形油藏低速非达西渗流问题的组合数学模型  

101.也论一个组合数学问题

102.全国第三届组合数学学术会议定于1987年4月在苏州召开 

103.组合数学的渊源(续完) 

104.探究式教学模式在组合数学教学中的尝试

105.组合数学中的圆排列

106.互联网思维下的MOOC课程设计——以组合数学课程为例

107.建立中国自己的组合数学基地

108.一个多因素组合数学模型及其算法

109.全国组合数学学术讨论会定于1983年在大连召开 

110.组合数学中一个公式的推广  

111.第二类窃密信道中的组合数学方法 

112.组合权重模糊数学法在水质评价中的应用

113.杂交油菜高产栽培多因素组合数学模型的研究