教学探讨论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇教学探讨论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

通用技术是在新一轮课程改革中在普通高中开设的技术课程，属于通识教育范畴，是一门以提高学生的技术素养，培养学生创新精神和科学探究能力为主要目标的新型学科。它即不同于有些文科学科，重在对知识的记忆上，也不同于职业高中的劳动技术课，培养学生的劳动技能。但是在实际教学过程中很难把握。比如：在必修模块“技术与设计1”中，大量的篇幅介绍了与技术和设计有关的知识概念，如果处理不好的话，就成了教学生记住这些概念。技术设计是技术的基础内容，是技术发展的关键。由于学生大部分时间都在学校度过，生活的经历少，活动的圈子小，对当前科技发展的先进成果知之甚少，更不用说去了解和应用这些技术成果。如何在教学过程中，给学生更多的动手、动脑的机会，培养学生创新精神和实践能力，这就需要教学活动的组织者——教师，能采取最为有效的教学方法。

在去年，我们学校增设了通用技术这门课，在开设的一年里遇到很多问题，通过第一轮的教学，我体会到我们技术教师的教学方式应适应技术这门课程的特点，大胆地变更自已的教学方法，去尝试用不同的手段让学生掌握要点。通用技术课程关注全体学生的发展，着力提高学生的技术素养，注重学生创造潜能的开发，它的教育价值正在日益凸现。

通用技术课程的设计，着力培养学生的技术思维方式，将学生的动手与动脑相结合，信息素养包括技术能力、交流能力、解决问题的能力、遵守道德与法律规则，形成社会责任感等，这些素养无论是对学生还是对任何一个社会成员来说，都具有重要意义。

通用技术是一门立足实践、注重创造的课程，尤其强调学生的主动参与，重视教学内容与社会现实的联系。在通用技术课程的实施过程中，首先是对学生兴趣的培养，从生活中的点点滴滴出发，从生活实践中发现问题，启发他们创作的灵感。例如:相框的制作这个内容中,在教学之前,我把家里各种各样的相框带到班级教学，在教学前先让学生们去发现各个相框的特点，并讲出它们适应于什么地方,这样可以让学生体验先去发现问题，从而去解决问题的过程,这样有利于下一步的开展，这时我再拿出我自己动手制作的相框，这是一个悬挂式的，材料很简单，只是用一些硬质纸和一些回行别针制作而成的,挂在墙上，解决了桌面空间不够的问题，学生从这个小过程中得到很多的启发，并激发他们的动手兴趣，下课后还争着来看我做的相框，促进学生们的学习乐趣。又如:硬塑料的切割是个难题,因为用普通的刀切割硬塑料十分困难,就算切割好了也要花上一段是时间.对于这个问题有人提出了这样的设想:制作能发热的刀就能快捷地切割出硬塑料，于是，有人设计制作出了“电热快切刀”。此作品在切割硬塑胶时,能达到易而准且快的目的。然而此作品除了在建筑上能用来切割硬塑胶之外，还能用在普通家庭的厨房里，因为在家庭里，总有些肉类放进了冰箱冻得硬绑绑的,这时可以用本作品来为肉类解冻了。同学们在制作的同时，利用自己的头脑和能力解决了生活中常遇到的小问题，充分体会到了创造带来的巨大快乐。另外还有学生发明创造了“盲人安全电子眼”，“盲人遇水报警拐杖”，“全方位多角度万能垃圾铲”，“无尘自动擦黑板机”。这些东西看似简单，但都较好的体现了“技术的价值”这一内容，同时对中学生都是一种既熟悉又新奇的东西，极大地激发了学生的浓厚兴趣，而且老师本身所体现的技术素养和探究精神也会成为激励学生的动力。

篇（2）

既是教学中心又是科研中心的大学，必然在着重加强基础训练同时，又要使教学过程带有研究性质，在教学过程中，提出学生觉得需要解决的问题，加以适当引导，学习研究。在解决问题的同时，提高学生思维能力，使教学与科研相结合。那么研究式教学就有着必然性，成为调动大学生学习的积极性、主动性、创造性和辩证思维能力的重要手段。

在中学教学中，为了有目的性，针对性调动学生学习积极性、主动性，引导他们在教学大纲范围内巩固基础知识，提高能力，发展智力，将来适应大学的研究性教学形式，我认为，中学教学教育中，也可以根据中学生特点，采取“提问质疑--自学求索--讨论研究--总结提高”的中学教学研究式教学方法。

提问质疑。在课堂上，课外活动中或数学讲座上，根据学生水平，教材内容，提出需要解决的问题，激发学生兴趣，引起对学习某种知识的需要，产生学习研究的动机，对求知欲旺盛的学生来说，也起到引导他们正确学习方向的把关作用，防止无目的不切实际的“乱学”，即一是“引趣”二是“定向”。

自学求索。教师引导学生对课本或有关课外阅读材料，书籍，学习与研究问题有关的知识，要求学生精读教材或课外书。掌握有关知识或提出不懂问题。

讨论研究。在课堂上（提出的问题在教材范围内且与大多数学生必须掌握的基础有关）或在课外（提出的问题有一定难度）由集体（小组或教师与个别有关学生）进行探索研究，介绍自己的学习体会或解决问题的方法。

总结提高。由老师或学生总结解决问题的方法或结论，进行归纳小结，可采用老师在课堂上或数学讲座中总结规律，解答疑难，也可由学生写读书笔记或小论文。用自己的语言进行归纳，谈出自己学习心得或独立见解。

在《不等式》一章教学中，课本对基本不等式“A=≥=G”的证明，只要求对n=2.3的情况进行证明，当学生运用公式达到一定熟悉程度时，便对数学成绩好的学生（对成绩中等以下则要求不要去研究，以免加重负担），提出怎样证明公式一般情形，介绍有关学生阅读华罗庚的《数学归纳法》或其他教学参考书，数学成绩好的学生兴趣很浓，翻阅有关书籍学习，并对常见两种证法提出不懂问题进行热烈讨论。最后，教师在数学讲座中给以讲解，并对教学归纳法证明中的一些技巧或“变着”进行介绍，加深了数学爱好者对数学归纳法的深入理解。其中有一个学生在一本课外书上看到关于这个公式证明的简单介绍：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）则a1+a2+an≥n”（实际上是公式A≥G的特例）证明公式“A≥G”而前者则可用数学归纳法证明。当他学习研究有困难，教师加以指导。这个学生终于解决这一问题，则让他归纳总结，写成小论文，后发表在《中学生数学报》1985年第5期。这种证法介绍给其他学生，学生感到较前面两种证明方法易懂。通过这样做，使学生带着问题，围绕当前学的基础知识去自学研究，使知识面扩宽，有利于培养学生的创造性思维。

“什么是创造性思维？”它是主动地，独创性地发现新事物，提出新的见解，解决新的问题的一种思维形式，就是我们平常说的能做到举一反三闻一知十。这里的创造，不是指科学家的发明创造，科学家的发明创造是说他们所发现和解决的问题往往是人类不曾发现和解决的新事物，而学生的发现、创造和解决问题仅仅是对于他本人来说是一种新鲜事物。学生创造性思维的培养和发展，有助于他们将来进行更大的创造。“（章永生：《教育心理与教学法》）诚然培养中学生的创造性思维，首先会有利于中学生将来到大学深造时主动地有创见性的学习。中学的研究式的教学法与大学少年班的研究式有不少差别：如对象不同---少数数学优等生与群体优等生（且优的程度差别很大）。性质不同--解决尚未学懂的问题与解决尚未解决的问题。方式不同---以发挥老师主导作用解疑为主与发挥学生主体作用为主。但都是为了培养学生主动的积极的创造性的学习动机、方法和能力。前面介绍研究“A≥G”公式证明有创见（即通过学习探讨获得新知识）的学生，尔后学数学的兴趣愈浓，参加1986年全国数学竞赛获自治区三等奖，他所在班级（即笔者任教并试行此法的八七理二班）学数学，研究数学的空气很浓，参加1986年全国高中学生数学竞赛时，有12人获地区一、二、三等奖，有一人获自治区一等奖，二人获自治区二等奖，有一人获自治区三等奖，体现了学生的分析问题和解决问题的能力，创造性思维能力都有很大提高。

提问质疑，其目和是唤起学生的兴趣，求知欲，好奇心，必须难度适当，不能脱离教学大纲和学生实际，而应该是能体现教学大纲，让学生通过自己的积极努力能理解并感到克服学习困难产生一种乐趣的这种适当难度。可以这样说，让学生跳一跳才能摘到树上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，适当的质疑，让学生经常“跳一跳”摘到果子，这样多跳几次，“弹跳力”---自学能力，分析能力等就随之提高了。

在“自学求索”这一阶段，必须培养学生的自学习惯。读书的方法和钻研的精神，即自学能力。例如在立体几何关于《直线与平面平行的判定定理》一节中，在课前预习提出下列问题：1、直线与平面有几种位置关系？判定方法怎样？2、直线与平面判定定理怎样证明？还有其他方法吗？课堂上，学生都可以回答上述两个问题，特别是对第二问题讨论热烈，列举各种证法，经过总结，提高了学生对反证法的运用能力。然而，向学生提出“直线与平面平行的判定方法是怎样思考到的？”这一问题时，学生都无从回答，其原因是学生在“自学求索”这一过程中，学生仅在预习课本时，直接记出定理，没有求索探因，对第一个问题（这是本节最基本问题）觉得似乎易懂而放弃思索研究，笔者带领学生再进一步研究直线与平面的直线在平面内，直线与平面相交平行三种位置的特点：用一支细直棍（代表直线）在一平面进行“在平面内”“平行”的变化过程的演示。

将直线先从在平面内，再平行移动到平面外，来找到线向平行的判定方法。这样做使学生对教材深入钻研，自学求索。过去，笔者是先从上述演示而引起线与平面平行判定定理，再证明，这样做可称“启发式”，而现在采取先提出问题，让学生经过自学研究等阶段来总结提高，可称“研究式”。

研究式的教学方法可应用于课堂教学（如立几的线面平行判定定理一节）中，可与其他教学形式有机结合在一起进行课堂教学，也可应用于课外研究，数学讲座，数学课外活动小组，指导个别数学优等生学习。（如公式“A≥G”的证明）

对某个数学问题的研究，不应毕其功于一役，而应该结合学生掌握知识的程度的不断提高而引导学生在“自学求索”“讨论研究”两个阶段中逐渐深入研究问题。

在解析几何《椭圆》一节中有这样一个例题：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439公里，远地点B距地面2384公里，地球半径为6371公里，求卫星轨道方程。

此题计算不难，学生很容易掌握，但下课前，提出问题，为什么地球的近地点和远地点分别在椭圆长轴两端点（实际上，在预习此课时，已有少数养成研究习惯的学生提出此问题），并结合题目分析归纳成一个极值问题：为什么椭圆上的点到焦点的距离的最远点和最近点分别这椭圆长轴的两端点？

课后，有的学生利用代数方法解决这一问题，但不少学生在遇到函数自变量为二个变量x.y时忘记了，“曲线上的点的坐标必满足这曲线方程”这一基本概念，或者运算化简过程中配方法不熟练。

当学习到圆锥曲线统一定义时，第二次提出此问题让学生研究，掌握用“求圆锥曲线点到焦点的距离可化这点到准线距离”来解决，减少变量个数。

当学习参数方程时，第三次提出此问题，让学生学会利用以角为参数方程，使代数极值问题化为三角函数极值问题来解决。

篇（3）

初中生抽象的逻辑思维能力还不够强，但思维活跃，兴趣广博，探索精神强。如能采用生动活泼、形式多样的教学方法，则可以激发其兴趣，调动其主观能动性，从而使他们积极地参与到法律课的教学中，成为能够发挥主观能动性的主体，而不再是被动地、机械地接受知识的对象。而且，生动活泼、形式多样的教学方法更符合初中生的接受特点，有利于学生将具体、直观的材料和经验同法律课的内容联系起来，从而更好地理解一些比较抽象的概念、知识和理论。下面，我们来分析、探讨法律课教学中能够收到上述效果的几种方法。

一、多种层次、多种形式的演讲

所谓多种层次，就是从正规的演讲一直到不太像演讲的各个层次；所谓多种形式，就是记叙、议论、夹叙夹议、感想、心得等等。这样的演讲，虽然常常会不太像演讲，但可以使更多的同学积极参与到演讲活动中来，因而，对于法律课的教学来说，是有其特殊功用的。

开展演讲活动，应先确定一个较大的主题范围。主题的确定应视具体情况而定。比如，刚开始接触法律课的时候，很多同学认为法律是法院、检察院、公安局的事，跟自己的关系不大，反正自己不去犯罪。针对学生的错误观念，不妨选择这样的主题：法律和公民的关系。主题确定后，可安排同学预先准备。每一节法律课开始的时候，可以请两位同学来做演讲。每个同学的演讲不少于两分钟，不超过三分钟。演讲结束后，可先由同学组成的评比小组评一下，再由教师作简要的归纳和引伸。比如，一个同学说，他去买了一个微风扇，没过多久发现是伪劣产品，于是去找消费者协会，可购买时忘了开发票，结果消费者协会不予受理。教师引导说，法律是最讲证据的，刑事方面是这样，经济方面也是这样。要想维护自己权利和利益，就必须掌握充分的证据。通过演讲活动，同学对法律课有了崭新的认识，不仅纠正了原来的偏见，而且学到了很多与现实生活关系非常密切的法律知识，增强了法律意识。这比教师光讲大道理效果要好得多。

二、讨论

讨论是一种很受同学欢迎的形式。演讲有时会让一些同学紧张不安，而讨论则让人放松自在，参与更积极。与演讲一样，讨论也需要一个主题，但应具体一些，以便同学可以围绕主题集中讨论。主题最好是同学比较关注的、感兴趣的，比如隐私权问题、青少年自我保护问题、环境保护问题等等。讨论可分四五组，教师参加其中的一组。每组安排一个同学做记录，讨论结束后归纳一下，然后在班上进行交流。讨论有利于同学交流看法，探讨问题，同时也有利于教师了解同学的动态，做到有的放矢地正确引导。

隐私权问题是大多数同学都遇到过的，不少同学还因此和家长发生过冲突。将隐私权问题列为讨论主题，同学们感兴趣，容易展开讨论或争论。在讨论中同学们发现，学生的隐私权受到家长不同程度的侵犯，主要形式为未经同意擅自拆信、偷看日记、偷听电话等；而学生发现后有一种共同的心态，那就是非常反感。经过讨论，同学们得出结论，既然隐私权受到法律保护，大家应有意识地维护。但是，在家长侵权时应如何维护的问题上，同学们却展开了激烈的争论。有的主张大吵大闹，有的主张充分说理。通过争论，最后大家达成了共识：首先应对家长宣传法律知识，使其明白隐私权是受到法律保护的，然后根据法律知识和家长进行讨论，以理服人。有了法律知识，有了同学的共识，一些隐私权受到侵犯后忍气吞声的同学也准备和家长说理了。从这个例子中我们不难发现，讨论这种课堂形式的最大好处是，可以让同学交流经验，展开讨论或争论，最后达到共识。

三、信息、资料的交流

教师指导学生列出大纲，同学在大纲范围内按照自己的兴趣收集有关信息、资料，定期在课堂上交流。收集信息、资料有多种方式：购买多种报纸，然后将有关资料剪下，分门别类地贴起来；阅读有关杂志图书，将所需要的复印下来；在电脑网络上查阅，下载信息资料。交流的时候，有的同学带的是实物资料，有的同学带的则是软盘信息，介绍后供同学拷贝。通过信息、资料的交流，同学不仅开拓了视野，扩大了自己的信息资料库，而且还学习、借鉴了其他同学收集信息资料的经验和方法。

在课堂上进行信息资料的交流，同学们的积极性高，课堂教学效果好，而且有效地推动了学生的课外学习，使学生的自学精神得到培养，自学的方法得到提高。另外，信息资料库的扩大也十分有利于演讲活动的进一步开展，有利于组织论文写作和课堂辩论等活动。

四、文章的交流、评论和修改

掌握了较多的信息、资料，就有了写作的基础。如演讲、讨论一样，布置写作时应确定一个主题范围。主题应是较受同学欢迎且易于展开的，比如，环境保护就是一个很好的主题。文章的形式应灵活自由，不受限制；可以是调查报告、专题论文，也可以是记叙文、随笔、感想，甚至是小品、科幻，只要是同学感兴趣的，都可以。文章写好后，可以在课堂上进行交流。对文章的长处和不足同学可进行自由的、充分的评论，并提出调整、修改的意见，最后，由教师作归纳总结。作者可综合大家的意见对自己的文章进行一次较大的修改。如有必要，可和语文教师协商，请语文教师在作文课上指导同学进行修改，并将该文章作为语文课的一次作文。这样做的好处是可以得到更好的写作指导，从而提高文章的水平。好文章可以刊登在黑板报上。如有条件，还可以出一个专刊，集中刊登优秀作品。

五、模拟和表演

对有益于法律课教学的一些事件进行概括，提炼出必需的要素，写出脚本，然后由同学根据脚本在课堂上进行模拟，常常可以收到意想不到的教学效果。比如，一个同学的自行车被盗，报案后，他写了一个脚本，大致内容是这样：失主打电话给派出所报案，警察告诉他，报案本人应该去一趟，并带上有关的车照、发票。失主去派出所后，警察询问了被盗的时间、地点及有关情况，记下了他的住址、电话，最后，失主将被绞断的钢丝锁给警察看，警察说对调查破案可能会有帮助，将锁留下了。通过这样的模拟，同学们明白了报案的几个要素：报案应该去人而不能只打个电话；口说无凭，应带上相关的证件、凭据；应详细提供各种有关线索。模拟生动、直观，对于理解和记忆有很大的帮助。

小品由于其高度的艺术夸张，可以创造生动活泼的气氛，激发学生的学习兴趣。比如，下面的这个小品就产生了很好的艺术效果。主人公去寄车，拿到取车凭证后不当一回事，随手扔了，可是取车的时候，却发现车没了。他到处奔波，到处受挫，最后，只好自认倒霉。不过，他还是觉得有所收获的，那就是明白了一个道理：法律讲证据。

六、辩论

辩论是一个难度很高的项目，对于初中生来，尤其是这样。可以利用其他课堂形式先做一些准备工作，主要是资料的积累和议论文写作能力的提高。有了一定的基础后，确定一个辩论题目，让辩论双方分头准备。由于有胜负之分，辩论双方的斗志被激发起来，各自的支持者热情也很高。应给予充足的准备时间，以便每一方的几位同学能协调起来，确立己方论点，寻找充足的论据，讨论出最佳的论证方式，并对对方的论点、论据和论证方式进行充分的估计，以便进行有效的反驳和应变。

篇（4）

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。

一片二片三四片，五片六片七八片。

九片十片无数片，飞入梅中都不见。

这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。

一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。

这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。他眼看北宋王朝很多官员，饱食终日，，反对变法，故把他们比作麻雀而讽刺之。

一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：“真是奇才！”

一进二三堂，床铺四五张，

烟灯六七盏，八九十枝枪。

清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。

西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。

二．数字

明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。

徐文长的上联是：

一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

迟到友人的下联是：

十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。

船夫的上联是：

一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。工人的下联是：

十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：

取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。

平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。

我国小说家、诗人郁达夫，某年秋天到杭州，约了一位同学游九溪十八涧，在一茶庄要了一壶茶，四碟糕点，两碗藕粉，边吃边谈。结帐时，庄主说：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁达夫笑着对庄主说，你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗？

有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：

桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；

莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。

下面是民间流传的一副对联。它既是一副对联，又是两则拆字谜语，读后细想，别有一番情趣。

凉雨洒人，东两点西两点；

切瓜分客，上七刀下八刀。

解放前，有人作如下一副对联：

二三四五，六七八九。

横批是：南北。

这副对联和横批，非常含蓄，含意深刻。上联缺“一”一与衣谐音；下联缺“十”，十与食谐音。对联的意思是“缺衣少食”，横批的意思是“缺少东西”，也是内涵极其丰富的两则谜语。

三．妙题

清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城，为他们举行一次盛大宴会。在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：

乾隆帝的上联是：花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。

又如下面一副对联，也是两道算题，并巧妙用上一、三、七、九、十各数，不嫌生拼硬凑。

尺蛇入穴，量量九寸零十分；

七鸭浮江，数数三双多一只。

上联是讲蛇的长度，九寸加十分是一尺（旧制长度单位进率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下联是讲鸭的只数，三双加一只是七只。

四．诗歌趣题

1.百羊问题

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人

：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：

（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

2.李白打酒

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

3.百馍百僧

明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数

4.哑子买肉

这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。附图{图}

由图可以看出：

每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）

5.及时梨果

元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

九百九十九文钱，及时梨果买一千，

一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

问：梨果多少价几何？

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

解

梨每个价：11÷9＝12/9（文）

果每个价：4÷7＝4/7（文）

果的个数：

（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：

12/9×657＝803（文）

果的总价：

4/7×343＝196（文）

6.隔壁分银

只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。

试问各位能算者，多少客人多少银？

此题是民间算题，用方程解比较方便。

设客人为x人。则得方程：

4x＋4＝8x－8

解

x＝3，4×3＋4＝16

答：客人3人，银16两。

（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）

7.宝塔装灯

这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

篇（5）

（一）适时反馈，及时矫正

在教学视导过程中，发现有两种不正常现象：一种是备课。教师根据主观意识，提前几天或几个星期备课，个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科，不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况，结果怎样呢？本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道，而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水，甚至根本没有涉及，教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言，而多数学生一知半解。另一种是作业。有些教师要求学生数学作业本必须有四个，这样一来，学生做的练习最快也只能在三天后见到，有时一个星期后才见到，甚至一个单元的测试卷半个月或一个月后才与学生见面。这样反馈来的问题再不是一两个，而是一大堆，此时，师生双方都感到矫正无从下手。学生学习中出现的问题，教师若能及时发现，及时设法解决，就不会出现这种现象。

反馈与矫正要落到实处，就必须切实抓好当堂了解、当堂消化、节节夯实、层层达标、分步到位。也就是说反馈要适时，矫正要及时。

（二）真实反馈，准确矫正

反馈来的信息是否真实，矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键性作用。如果信息虚假或不全真实，那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况，也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明，要做到真实反馈，准确矫正，一般要注意以下三个方面。

首先，培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力，勤于思考，积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真实的而不是虚假的。

其次，建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风，经常深入到学生中去了解他们的困难和要求，积极热情地帮他们释疑解难，使他们体会到师长的温暖，尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。

再次，透过现象，抓住本质。教师在获取信息后，应认真分析其问题的实质，产生问题的原因，然后有针对性地设计矫正方案。不要被表面现象所迷惑，就题论题，就事论事，否则矫正就是低效的或无效的。

（三）主动反馈，自觉矫正

反馈与矫正有良性与恶性两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的，即反馈----矫正----再反馈----再矫正。良性的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看，都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中，由低层次向高层次前进的教学活动；而恶性的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。

要避免恶性循环，师生双方必须做到主动反馈，自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题，属于教的问题，教师应注意主动地去发现和收集，及时自觉矫正或调控，不能等待。属于学的问题，教师要主动辅导，及时令其矫正。再说，学生的主动性和自觉性必须靠教师有意识地培养，光有教师的主动性，而没有学生的自觉配合，其结果仍然是恶性的反馈与矫正。当然，如果教师只强调学生的主动和自觉，而不注意自身的主动和自觉，结果同样会是恶性的反馈与矫正。

（四）矫正反馈，反馈矫正

反馈与矫正是紧密联系的一个体系。矫正首先是为了解决问题，在解决问题的过程中，往往会发现信息不真，这时应对反馈进行矫正。如果不注意这种矫正，那么矫正也就不准。

对一个问题进行矫正之后，是否就真正解决了问题，还需进行再反溃在教学视导过程中，发现有的教师常这样埋怨学生：“这种问题我已对你讲过多次了，怎么还不知道。”出现这种现象有两个原因：或是当时的矫正走了过场，没有真正解决问题，或是隔了一段时间后没有再去矫正，使矫正效果消失了。因此，矫正后相应地要设计巩固提高的反馈方案，检测矫正效果，获取新的信息，在更高层次上施以反馈矫正。

二、反馈渠道与途径

常规教学过程的备课、教学、批改、辅导、考试、评价就是教学反馈的主渠道，一般来说，反馈渠道与途径有以下几个方面：

（一）备课时充分估计

经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。把问题解决在初发阶段，这样教师的主导作用就能得到较好的发挥。缺乏经验的教师往往做不到这一点，那么就应在教学实践中勤于观察与思考，逐步学会站在学生立场上思考问题，设计教案。

（二）上课中勤于捕捉

上课是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大难，这样就不利于及时反馈与矫正。

（三）板演时注意收集

板演是学生暴露思维过程的重要渠道。对学生板演中暴露出来的错误，教师不仅要指出其错误所在，还要正确分析产生各种错误的原因，指出应该怎样纠正错误，并在下次板演或作业中有意安排类似的练习，让学生及时矫正。

（四）答问中随机提炼

学生在回答教师提问时，很容易暴露思维过程中的错误，或概念理解错误，或定理法则运用条件不足，或思维方法不对等。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提问，又要善于根据不同层次的学生回答问题的不同角度，随机提炼出反映问题本质的一般性和特殊性问题，使矫正有的放矢。

（五）作业里逐一分析

作业是教学反馈的主渠道，但教师须对不同的学生进行认真的分析，学生的作业一般来说有四种类型：?1．独立完成的；2．讨论后完成的；3．独立完成一部分，?抄袭一部分；4．全部是抄的。教师对抄袭来的整洁、正确的作业切不可感到满足，这种潜伏期一旦长了，差生面就越来越大，差的程度就越来越严重。

因此，对不同的学生、不同的问题应逐一分析，做好作业档案记载，以便做到有效反溃。

（六）阅卷中仔细归类

在考风正的前提下，每次单元测验或期中、期末考试试卷中都会暴露出大量的问题。问题越多，我们就越要注意归类，切不可眉毛胡子一把抓。整理归类得当就能力矫正工作提供可靠的依据。

（七）讲课后及时小结

讲课后小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。

（八）复习时注意强化

成功的复习，一般是在一个单元的基础知识、基本技能、基本思想方法梳理之后，结合该单元教学中收集到的学生易混易错问题的基础上，加以提炼，择例精讲，从不同的角度、不同的侧面、不同的题型予以强化矫正。

三、矫正类型与方法

要使教学矫正效果好，必须准确诊断学生在学习中出现的问题，然后对症下药。经过实践，归纳起来大体有如下几种矫正类型与方法。

（一）少数人的问题个别矫正，群体性的问题集中矫正在作业批改和试卷评阅过程中，要认真做好学生在每章每节练习或检测中所出现的问题的记载，然后看哪些问题属少数人的，哪些问题属群体性的。属少数人的问题不能集中矫正，只能利用课余时间或自习时间个别矫正，属群体性问题要舍得花时间，集中在课堂上矫正，否则就会大面积影响或阻碍后继内容的学习。

（二）简单问题立即矫正，复杂问题专题矫正在课堂教学中，教师观察问题要敏锐，对学生回答的问题和黑板上板演出现的问题要反应敏捷，快速作出判断，哪些问题属简单问题，哪些问题属复杂问题，属简单问题就立即当面矫正，属复杂问题就专题矫正。如果当即矫正有困难，就选择合适的时机矫正，既不能敷衍了事，也不能因解决某个复杂问题，冲淡了主题，更不能时机未成熟硬性解决。

（三）关键性问题重点矫正，一般性问题自我矫正例如列方程解应用题，对于不同类型的实际应用问题，根据题意找等量关系就属关键性问题。?如若这一问题解决得好，?其它问题便迎刃而解。因此，若找“等量关系”出了问题，就必须把它放在突出的位置加以矫正，至于设未知数、解方程就属于一般性问题，教师可启发学生自我矫正。

（四）概念性问题对照矫正，技能性问题逐步矫正应用概念出问题，这在日常教学中是普遍的，特别是学生在运用相近、易混的概念时，常犯张冠李戴的错误。如在使用“补角”、“邻补角”等概念时常易出错，这时就应对照概念，引导学生反复比较，找出各自的本质属性以及异同点，然后对照练习。至于这两个概念在解有关几何题中准确熟练运用的问题，则属技能性问题，这要逐步矫正。

（五）预料中的问题设计矫正，出乎意料的问题灵活矫正。

教师备课时应根据学生的具体情况和教科书的内容以及教师自身的经验充分预料每章每节教学可能遇到的问题，在此基础上设计好重难点知识。对于课堂上出现的意料之外的问题，则要具体问题，具体分析，灵活矫正。

（六）经常出现的问题变式矫正，偶然出现的问题重视矫正有些错误一两次矫正不能生效，甚至采用同一种方式矫正，学生还有厌烦情绪。一般来说，对于那些经常出现差错的问题，教师应遇到机会就要进行矫正，要反复矫正，更重要的是变换形式矫正。同时，教学中还不能放过任何一个学生所偶然出现的任何一个问题。这样，反馈矫正才能真正得到落实。

（七）习惯问题耐心矫正，思想问题引导矫正好的学习习惯是终身受用不尽的，坏的学习习惯是一个人学习进步的最大障碍。如果一些学生因习惯不良，造成不该出错而错了的问题。例如，明知计算不准，解方程组又不验算，画图不用尺规，随手画等等，教师就不能只将答案改正过来，而应耐心细致地帮助他们矫正学习习惯。如果是思想上出了毛病，导致在学习上出现各种各样的问题，那么教师不能就事论事，应该是动之以情，晓之以理，去引导学生端正学习态度，树立正确的人生观。

（八）基础问题分步矫正，智力问题量力矫正中差生或多或少存在一些基础问题，不同的学生又有不同的基础问题。因此，要认真分析，分步矫正。一个班几十名学生的智力差异一般也有几十种，不过差异有大小之分。既然智力有差异，理解有深浅，运用有生熟，那么教师在矫正时，就应量力而施，不能一刀切。要特别注意的是，不要误把智力问题看作是思想问题，如果误作思想问题，老是批评指责，不但矫而不正，反而会使学生产生厌学情绪，丧失信心，这样就适得其反。

（九）差生问题分层矫正，优生问题点拨矫正在教学要求上义务教育教材提出了弹性要求。因此，我们的教学必须适应这一转变，对不同程度的学生应提出不同要求。在矫正差生问题时，要分层要求，对于有些要求可根据其基础与智力的实际情况，分层矫正，分类指导，暂不能达到的，留待以后逐步跟上。对于优生出现的问题，不宜捅穿，只宜点拨，让优生在教师的点拨下去思考，去分析，这样印象更深刻，效果更好。

（十）特殊问题特殊矫正，综合问题对症矫正由于基础与智力的不同，环境与影响的各异，不同的年级与不同的班级还有些特殊学生，在数学学习上出现一些特殊问题。例如，有些学生计算能力强，推理能力差；有些学生解难题得分高，解基础题失分多；还有学生喜欢几何，厌恶代数等等。对一些特殊学生出现的特殊问题，要因人而异，因势利导，采用特殊办法，帮助矫正。如果有的学生出现的问题是综合问题，教师不能批评训斥，更不能不闻不问，而应抓主要矛盾，对症下药。这就要求教师有耐心和毅力，先分步将主要矛盾解决，然后解决次要矛盾，要不怕反复，不怕做艰苦的工作。

四、建立反馈与矫正档案

反馈与矫正是贯穿在整个教学过程中的重要教学手段。为了使反馈与矫正真正做到及时有效，建立反馈与矫正档案就非常必要。一般来说，反馈与矫正档案包括以下几方面。

（一）教学问题档案

大凡教学有成就的教师，都喜欢做教后笔记。把教学问题记录下来，然后分章节，按不同类型进行归纳整理入档，这是一项非常有意义有价值的工作。这样做，近期效应是教师可通过对问题的综合分析，确立矫正措施，做到有的放矢。

远期效应是若长期坚持做好教学问题档案，并且每一次教学循环后，将这些问题进行系统分析，探索规律，总结经验，那么教学能力就会很快得到提高，久而久之，必然在教学理论研究上有所建树。

（二）矫正方法档案

不同类型的问题，不同性格学生的问题一般来说采用的矫正方法应该有别。

前面列举了十种主要矫正方法，运用之妙，存乎一心。对具体问题要具体分析，灵活运用，并将行之有效的案例与方法做好记载，然后定期分类归档。

（三）学习成绩档案

学生的学习成绩档案是反馈与矫正档案的一个重要方面。如果对学生的学习成绩、学习基础，教师不是了如指掌，那么在教学中所采用的矫正方法就不一定有的放矢。一般来说，学生的学习成绩档案，包括诊断性测试、形成性测试、矫正性测试、终结性测试等方面的成绩。

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1激发兴趣，提高效率

一位教育家在一书中这样写道：“教育的艺术是使学生喜欢你教的东西。”我认为教师只有以自己独特的教学艺术和教学内容感染和吸引学生，才能增强学生学习英语的兴趣。

记单词词汇是英语教学中最基础的工作，也是最重要的工作。而学生感到最困难的恰恰就是单词词汇了。这就需要我们想方设法使学生对记英语单词感兴趣。

记单词是十分枯燥的，如果我们简单地把几十个单词抛给学生，规定用多少时间给我记下来。学生一定会非常反感，效果就可想而知了。相反，如果我们能够给学生酝造一个非常宽松的愉快的学习环境，让学生在玩中学，在游戏中记的话，学生就会轻而易举地把记音标和单词的任务完成了。

1.1指物记单词这种记忆方法就是利用了就地取材的原则，一切皆为我所用，不必为教具发愁。方便实用，学生颇感兴趣，而且还能加深他们对事物的认识。有时，我就顺手拿起学生的书包对学生说：“同学们知道吗？李明的这个书包里面的东西，看一看谁能把他们认出来”接着我就依次取出了文具盒、铅笔、钢笔、书、橡皮、直尺、卷笔刀、字典笔记本……我取一样学生就说出一个单词。

1.2比赛记单词有时我就以比赛的形式让他们来记单词。采取写出自己家里的电话号码、手机号码、车牌号以及学号等的比赛形式让学生记住了本来枯燥无味的数字。

1.3单词接龙在电视节目上我们经常看到成语接龙比赛，每一位参赛选手注意力都高度集中，想出更多的词语供选择，这时的大脑处于高速运转的状态，同时也是记忆力最好的时候。所以，如果遇到单词多而且难的单元，我就采用单词接龙的方法来帮助学生记忆单词。有时候复习时也偶尔采用，效果特别好，而且学生很感兴趣。

2培养习惯，强化能力

我国著名作家巴金说得好：“孩子成功教育从好习惯培养开始。”学生要想学好英语，就要学好英语的五大技能。学生学英语习惯归纳起来就是听说读写译习惯的培养。

2.1听的习惯一位语言专家说过“掌握一种语言，首先是听懂”。可见“听”是运用英语进行交际最重要的手段之一，也是学习英语使用最广泛的手段之一。现实生活中很多现象也说明听力差的人语言表达能力也不会好到哪里去。比如聋和哑往往就是相连的。光靠初三这两个月是不行的，所以我从初一的时候起每节课都要进行听力训练，听力训练的单词记得多，听力也就不怕了。另外就是听写课文，这也是一个很有效的练习听力的一个好方法。

2.2说和朗读的习惯我们最怕的就是“哑巴英语”，因为中国学生大部分性格内向、腼腆有一种不愿积极参与的心理障碍，而且害怕出错，这是学习语言最大的障碍，要排除这种心理障碍只有认真训练学生的说和朗读的习惯。语言这东西，读比写还重要，比如一个两三岁的小孩，他虽然写不出几个字，但他能基本掌握语言的表达功能，比较自由的交流。这就是读起了很重要的作用。

俗语说：“拳不离手，曲不离口。”拳师每天要练拳，歌手每天要练嗓子。我们学习英语也要坚持朗读英语，只要每天坚持朗读英语，只要每天坚持朗读三四十分钟，持之以恒，就能使舌头听从大脑的指挥，说出一口流利的英语。

另外，大量的、准确的朗读能够促进听力和口语的进一步完善而广泛的朗读更能充分提高阅读和写作水平。这也是我上高中时的亲身经历。之所以我现在吃英语这门饭，就是因为我上高中时每天早上坚持读半个小时的英语，英语才成了我最强项。

2.3培养写作习惯俗话说，“好记性不如烂笔头”。英语学习必须以听和读为前提，但要真正掌握英语，形成综合运用语言的能力，仅靠听和读是远远不够的，还必须通过说和写来检验和促进英语语言知识的掌握与运用能力的形成。

在我国以往的英语教学中，“哑巴英语”可谓人所共知的现象，比如许多毕业大学生毕业以后，都拿到了英语6级甚至是8级，但到了工作当中无法和外国人正常交流。而这些年来随着听，说不断受到重视，笔头工夫，尤其是写作成了学生的难题。所以从初一第一个学期起就特别重视写作能力的训练，每天都要学生写几句话，到初三写整篇的文章。原来学生写一次作文，老师都需要一词一句的改上几天，但最终效果不是太好，还是要让学生多写多练，才能提高学生的作文水平。

3鼓励赏识的力量无穷尽

俗话说，良言一句三冬暖，谁都爱听好话，表扬的话。有利与学生成长的好听的话，老师一点也不要吝啬。不经意的一句表扬和鼓励，一句真心的关怀，一个真诚的眼神，一句善意的面带微笑的责备，也许能给学生彻夜难眠的欣喜，也许能成为学生化悲痛为力量的催化剂，也许是学生一生的转折点。我们学校有一个不成文的规定：英语每天早上都要默写。不管默写多还是少，满分都是100。为了严格要求学生，都是95分过关，也就是说错三个以下过关，否则就不过关。但是我们班有几个孩子比较薄弱，别说95分过关，就是65分他们几个也过不了关。

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数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。本文结合自己十几年教学实践，谈谈在数学教学中对培养学生的创造性思维能力的途径和方法。

一、创设思维情境，诱发学生的创造欲

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。

亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

例如，在复数的引入时，可先让学生解这样的一个命题：

已知：a＋=1求a2＋的值

学生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1但又感到迷惑不解，因为a2>0,>0,为什么两个正数的和小于0呢？这时，教师及时指出，因为方程a＋=1没有实数根，同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。

又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱，......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为230－1(分)即1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。

以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境，这是组织数学的常用方法。

二、启迪直觉思维，培养创造机智

任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。

教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

例如，有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目：平面上有两个点(t＋,t－)(t>0)与(1,0),当这两点距离最短时，t=____。有一位同学小声说道：t=1，老师问他为什么？那位学生只是吞吞吐吐，词不达意，说不出所以然。那位老师让他坐下，并批评了他。实际上，那位学生凭的是直觉，首先直觉到：距离最短t＋有最小值t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲，找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目，便可解释为：如图所示，因为t＋≥2,所以动点P(t＋,t－)位于直线x=2的右则，(含直线x=2本身),t=1时，对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影，P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。

同时，还可以从深一层意义“还原”下去：设动点为(t＋,t－),将方程x=t＋,y=t－两边平方后相减，可得方程x2－y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小，所以│PQ│min=2－1=1,这时，t＋=2,t－=0,即t=1。

如果这样讲，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。

由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。

三、培养发散思维，提高创造思维能力

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美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚(ceorgePolya)称：“掌握数学就意味着善于解题。”罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。”张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。的确，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、方法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并巩固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度；通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。

一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分

中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。

1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。

二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思

建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。

(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢?一种倾向：解题教学是模仿教学。模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。另一种倾向：解题教学是思维教学。思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。“模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。

在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。

(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练”解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。

题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为：“题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。

“精讲精练”与“题海战术”相对立，“精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。“精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。

“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。“题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。

(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型

建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。

自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。

一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。

坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。

另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。

坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!

在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。

(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学

在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责，“问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。

一种倾向：“问题解决”教学应该替代传统解题教学。

传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。

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第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：

（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；

（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；

（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；

（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：

（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；

（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；

（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；

（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；

（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

【摘要】教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

【关键词】数学思想教学方法探讨

参考文献：

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《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，……大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源”。本文在农村小学已有信息技术水平的基础上，结合新课程改革的理念，就运用信息技术，开发小学数学课程资源，探索农村小学学科教学内容整合的方法，作了一点初步的尝试。

一、创设一种虚拟的现实生活情境

皮亚杰认为，小学生认知发展正处于具体运算阶段，此时的儿童认知结构虽具有抽象概念，能进行逻辑推理，但是这种逻辑推理是具体的，而非形式的。现有教材的静态、线性化，易使课堂教学脱离学生的现实生活，超越学生思维发展阶段。利用信息技术多媒化特点，创造一种虚拟的现实生活情境，改变教学内容的呈现方式，使学生学习数学建立在一种生动具体的情境之中，充分调动学生多感官参与，更有利于学生空间观念、应用意识等数学能力的养成。如在北师大版一年级下册第六单元《购物》第一课教学时，教师通过展示精心制作的家长与子女购买文具实况的课件，采用让学生“看一看、想一想、说一说”的方式，唤醒学生已有的生活体验，激发学生求知的兴趣，进而加深对数学来源于生活实践的认识。在《购物》第三节《去商店》时，教师通过多媒体技术再现购物超市琳琅满目的商品和书店里的儿童图书，教师采用“问一问、买一买、算一算”的方式，让学生在轻松的购物过程中，加深对知识点的掌握，切合小学低年级学生以形象思维为主的认知特点。在人教版第八册《三角形的特性》教学中，教师将应用“三角形具有稳定性”的实例，如鼎、停放中的摩托车、农村房屋的椽梁、医用支架、无线电发射塔、实验用的烧杯支架等制成实物课件，则有益于培养学生运用数学知识于社会生产实践的能力。

二、创设一种探索研究的问题情境

建构主义理论认为，学习是一个意义建构的过程，学习必须处于丰富的教学情境之中。运用信息技术，创设一种生动逼真的、富有挑战性的生活情境，让人仿佛置身于生活世界之中，可以极大地诱发学生的问题意识。如在“梯形面积计算”一课教学中，教师将学校一块空地制成课件，请学生算一算“学校需要购买多少平方米的马尼拉草才铺平这块空地”，并说一说“有哪些方法可以算出这块空地面积，哪种方法比较方便”。学生们经过独立思考和小组讨论，将空地分成一块长方形和一块梯形。求梯形空地面积时，或利用三角形和长方形的面积来求梯形空地面积，或利用本梯形拼接成平行四边形来计算。学生们通过自主探索、合作交流获得成功的愉悦，为循从“由特殊到一般的规律”推导梯形面积的教学营造了良好的情感氛围，很好地体现了小学数学新课程标准所提出的“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”思想，诚如陶行知先生所言“发明千千万，起点在一问”。在北师大版一年级下册《数的认识》第五节《小小养殖场》一课教学时，教师通过课件展示养殖场鸡啼鹅鸣的热闹场面，尝试让学生在已有的学习基础上提出问题和解决问题，为培养学生搜集和处理信息的能力创设了一种自主探究学习的平台。运用信息技术，还可为学生提供一个进行观察、实验、猜测、验证活动的有力工具。如在“圆的认识”一课教学中，教师设计了这样一些问题：汽车车轮为什么是圆形的？并请大家为水井制作一个安全适用的井盖。在学生思考讨论的基础上，教师通过计算机演示，对学生的猜测予以验证，克服了无法对实物进行实验的不足，有益于培养学生对信息进行加工、利用的能力。