中等数学论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇中等数学论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

［4］梅挺，贾其锋,张明，等.高等数学学习指导［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

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二、中等职业技术学校计算机教学发展模式的探索

（一）完善计算机专业课程的设置，使其更为科学合理

第一，中等职业技术学校计算机课程的设置应当注意以当前的市场需求为依据，以培养适应企业岗位需求的计算机技术人员为教学目标，促进企业与计算机专业之间的对接。依据当前的市场需求，中等职业技术学校的计算机专业可以将办公自动化、计算机辅助设计、计算机网络以及计算机图形图像处理等技术的学习作为其主攻方向。第二，计算机课程的设置应当注意理论的适度化，尽量少开编程语言类的计算机课程。中等职业技术学校学生在校学习的时间一般只有两年左右，为了使学生在较短的时间内获取更多的实用知识与技术，学校应当注意注重知识的先进性，结合时代的要求，开设新的实用功能较高的专业，取消一些实用价值低的陈旧的课程，对理论知识的学习以少而精为原则，注意其适度性。此外，编程类课程复杂难懂，教学效率较低，应当尽量少开。第三，计算机课程的设置应当注意课程的实用性与课程结构的模块化。中等职业技术学校在开设计算机专业课程时，应当注意了解企业的最新发展动态，关注计算机专业领域的新技术和新方法，通过校企合作等方式，为学生提供培训和实习的机会。在课程结构的模块化方面，计算机教学应当注意加强理论与实践之间的有机结合，提高学生的操作能力。

（二）加强对计算机专业学生的实践教育，提高学生的实践能力

第一，在教学的环节中，应尽可能地为学生提供上机实作的机会。实作教学是计算机教学的重要组成部分，也是决定计算机教学质量的关键。教师应当认真选择实作教学的内容，较多地选取设计性的项目为实作内容，减少验证性项目的选择。第二，通过开设技能兴趣小组活动的形式来提高学生的计算机实践能力。学校可以以企业和工作岗位的技能要求为依据开展各种兴趣小组活动，让学生依据自己的兴趣爱好以及从业需要进行自主选择。第三，转变教学观念，加强学生的实际操作练习。计算机专业是一门操作性与实用性很强的专业，但是我国当前在教学中普遍存在着重理论而轻实践的现象。因此，中等职业技术学校在进行计算机教学的过程中，应当注意增加学生练习的时间，增加学校微机室开放的时间，加强学生的实际操作练习。

篇（3）

高等数学是自然科学和工程科学的基础。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。

一、深入调查，摸清情况，循序渐进

首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x极限不存在，结论x=0点不可导。从矛盾的结论让学生先发现问题，再让他们寻找问题的根源，最后得出结论是：忽视了公式适用的条件，而引起了错误。其实用f'（x）的极限去计算某一点的导数，需要两个条件：其一要求f（x）在a点连续；其二要求limxaf'（x）极限必须存在。当f（x）在a点不连续时，可得f（x）在a点必不可导，而当第二条件不满足，即limxaf'（x）不存在时未必不可导。前面例子就说明这一问题，从中使学生懂得不仅要熟练计算出导数，而且要理解导数的真正含义。

二、明确基本要求，抓重点和难点

考虑到学生在高中已具备一定的数学知识，如第一章中许多概念在中学时已学过，因此课堂上对已掌握的内容可不讲或只是总结一下。对已学过但未能掌握好的内容，讲课时应尽量避免与中学重复，可以从不同方面去阐述，或先提出一些问题，引导学生去思考，激发他们的兴趣，然后再把问题讲深讲透，加深学生对某些概念的理解，这样教学的效果会好些。如许多学生对极限这个概念只有一个很初步的认识，往往错误地说成：“变量与某一常量之差越来越接近与零，称这常量就是该变量在变化过程中的极限。”要使学生认识到这句话的错误可举一个例子，如xn=1+（-1）nn，显然有limn∞xn=0。但它没有满足越来越接近于零的要求。又如许多学生不能正确区分“越来越接近”和“无限接近”的含义，也可通过例子xn=1n，得limn∞xn=0，但当n+∞时，1n与-1也越来越接近，我们能否说-1是数列1n的极限呢？显然是不正确的。所以要真正理解这个概念，一定要真正理解极限这个概念所描述的接近程度，使学生对极限有更深一层的认识。再如学生对极限的四则运算有了一定的了解，但他们往往只能解决一些简单的极限问题，而对于稍复杂点的题目就无从着手。存在这一问题的根本还是在于死套公式，没有真正理解公式所使用的条件。

三、培养学生自学能力，引导学生改进学习方法

自学能力是每一个大学生必备的能力之一，授人以“渔”。因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本。开始时可以列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读，怎样的疑点和难点，怎样归纳，然后逐步放手，学生逐步提高。使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。

引导学生养成课前预习的习惯。高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定义、定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；引导学生学会听课。学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率；引导学生培养自我反思自我总结的良好习惯。高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结。为此，在每章结束时，我们应帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法。

参考文献

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一、用中值定理对命题的证明

在高等数学教学中学生对于使用罗尔中值定理，对一些命题进行证明的时候往往得不到要点，解不出相关的题目。这种类型的题目的特点是比较抽象，需要有一定的想象能力、观察能力。在此以以下三个题目为例，对此类型的题目做一些归纳总结。

例1：证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（该题为2009年研究生入学考试数学三的真题）

这个题目是教材上的定理教材作了详细的证明。有一本教材是这样证明的：

作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)

由定理假设易知φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。

有不少学生会学得为什么要造让φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)这样的辅助函数，理论依据是什么，如果没有依据是很难联想到这样的函数的。

例2：已知常数b＞0，函数f(x)在闭区间[0,b]上连续，在开区间(0,b)内可导，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。

证明方法如下

证明：作辅助函数，φ(x)=xf(x)-f(b)x显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[0,b]上连续；（2）在(0,b)可内导；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。

这个题目与拉格朗日中值定理的证明有很大的类似之处，不同的是辅助函数不同，应用罗尔中值定理的区间具体化了，函数不同了。下面一个例子难度就更大了，借助于这个例子我们可以从中找出规律。

例3：证明：已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间 内可导，f(b)=0，则至少存在一点ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。

证明方法如下：

证明：作辅助函数φ(x)=(x-a)bf(x)，显然φ(x)满足条件：（1）在闭区间在[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一点ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=

这个证明题的难点在于，辅助函数的构造很难。遇到这个题目，头脑比较灵活的学生会想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但这样却达不到解题的目的。

那么这一类型的题目有没有相应的依据呢。我们可以沿着这样的思路去解这个题目：在微分学中，只有两个定理可以证明存在一点ξ∈(a,b)，使得某个等式成立。这两个定理分别是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一个函数的导数，因此对于该题目不适用。那只有用中值定理，而中值定理分为三个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后两者都是在罗尔中值定理的基础上得以证明的。因此我们只需要使用罗尔中值定理即可解出这一类题目。罗尔定理的内容是：如果函数f(x)满足条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)可内导；（3）在区间两个端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理的主体是一个函数和一个区间。要想使用罗尔中值定理必须找到一个函数和一个区间，而区间往往是题目已经给定的，所以重点就在于找一个辅助函数，然后应用罗尔定理，证明出该题目。因为要证明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，这种形式与罗尔定理的结论比较接近了，但是我们仍旧不容易找出哪一个函数在ξ处的导致为 +f'(ξ)，联想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我们令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，将是我们需要的辅助函数。不难求出eg(x)=(x-a)b，然后对函数φ(x)=(x-a)bf(x)在区间[a,b]上使用罗尔中值定理即可解出该题目。

该类题目看似是微分学的内容，却使用了不定积分的方法，这也是这类型题目的难的地方。希望这种方法可以给讲授微积分课程的老师和学习微积分课程的学生带来一定的帮助。

二、数学期望存在的一个条件的说明

离散型随机变量的数学期望定义是：设随机变量X的分布率为P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 称为X的数学期望。（注：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x P 绝对收敛）由于有些课本对此没有进一步说明读者难以深刻理解在此做以说明。

因为离散型随机变量的可能值x1,x2,…xr,…之间实际上没有先后顺序的关系，故要求级数绝对收敛，因此只有绝对收敛级数的和才与其项的顺序无关。例子如下：

由于若x∈(-1,1)，则In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，

当x=1时， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①

上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②

①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2

因此离散型随机变量的数学期望必须加上一个条件就是：若X的可能值的个数是可数的，要求级数 x p 绝对收敛。

以上两个问题是学生在学习过程中的难点，也是作者本人在教学过程中一总结，希望对在学习微积分和概率论课和中的学生有所帮助。

参考文献：

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一、项目教学

（ 一） 含义。项目教学是指在教师引导下，学生自己处理相对独立的项目，通过对信息的收集、方案设计、项目实施到最终评价全部由学生自主完成、自行负责，学生通过对该项目的研究，掌握项目执行的全部流程和环节基本要求。项目教学的显着特征是以项目为主线、教师引导、学生主体。

（ 二） 特点

1. 目标多重性。通过转变传统教学方式，促进学生发挥主观能动性，营造积极的学习氛围，激发学生兴趣和创造力，培养分析问题和解决问题的能力。教师通过项目指导，转变教学观念和教学方式，从知识传授者变为知识引导者和促进者。学校建立全新课程理念，逐步完善课程体系，完成教学改革。

2. 周期短、见效快。项目教学通常是在较短时间内、有限的空间范围内进行，教学效果可测评性较好。

3. 理论实践结合。项目完成的过程首先需要相应理论知识作为指导，所以要求学生首先熟练掌握相应只是原理，结合理论制定项目实施计划，通过理论指导解决项目实施探究过程中出现的问题，在得出结论之后在反馈回理论，以实践结果验证、更新、延伸理论[1].

二、教学现状

（ 一） 课程定位不明。高等数学作为基础性学科，其课程内容和教学方式都是为专业课程奠定基础，目前我国高等数学课程教学缺乏明确定位，知识原理体系相对繁琐抽象，对不同专业和不同层次的学生缺乏针对性，因而成为一门相对独立的课程，与其他专业脱节。

（ 二） 教学目标滞后。受传统应试教育影响，目前我国高等数学教学目标主要是以指导学生熟练掌握理论知识为主，缺乏对学生实践能力和综合能力的培养。高等数学课程教学内容繁杂，理论体系较为严谨，学习过程相对枯燥抽象，不易理解，同时教学顺序的安排要求学生在固定时间内理解掌握教学内容，在教学中教师要兼顾课程进度和学生知识掌握情况，一定程度上限制了教师教学的灵活性，忽视了学生个人能力的重要性。

（ 三） 考核模式单一。虽然素质教育已经提倡多年，但应试教育的考核模式依旧没有得到改变，学校依旧通过学生的考试分数对教师教学水平进行评估，教师依旧通过成绩对学生学习进行评价，考试成绩直接同奖学金挂钩，所以出现很多考前临阵磨枪，考后即忘的现象，学生个人能力得不到发展，基础知识掌握不牢固[2].

三、实施项目引导

（ 一） 完善教学定位。高等数学依照不同专业和层次的学生可以进行三种定位： 一是作为数学专业，着重培养学生逻辑思维、计算能力、逻辑证明能力等数学应用能力； 二是针对理工科和商科学院学生，以高等数学为专业基础，着重培养基本数学思维、数学概念、理论、计算应用等； 三是偏向文科以及高职院校学生，以数学为工具，着重培养学生利用数学解决实际问题的能力。

（ 二） 确立教学目标。以掌握微积分相应知识和计算能力为基础，通过运用变量进行问题解决初步训练，注重实践能力和综合能力的培养，通过项目引导，培养学生的抽象思维、逻辑推理和主观能动性，在解决问题和考核评价的过程中形成团队协作和书面表达能力，以解决未来相关专业领域的数学问题。教学中可以引进数学建模，增加实践项目，在各单元设立单元项目，在实践学期设立实践综合项目，能够帮助学生利用所学知识解决生活中实际遇到的问题，将课堂教学延伸至社会生活[3].

（ 三） 完善考核项目。在原有考核项目基础上，新增对综合能力考核和项目实施考核，将学生日常综合能力评价和项目实施评价引入总测评中，根据学校教学情况明确规范所占比重。考评方式可以吸收国外高等学府模式，例如新加坡国立大学考评，学生综合能力考评以教师评价和小组互评的方式实现，项目实施评价以项目实施过程、结果报告和答辩的形式测评。

篇（6）

初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入，涉及面更广。因此，教师在教学中应该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以利于学生以后的数学学习。首先应该摆正师生关系，在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居高而上，普遍都是教师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握着上课的节奏，这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内在联系、选择适当的解题方法，就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题时就步履维艰。

夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。

二、注重学生对知识的归纳和整理

提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入地数学知识探究。同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是；（2）当—2≤a0时，解集为空集；（3）当a—2时，解集为。当学生对知识点进行归纳和整理后，学生也就不会马失前“题”。

篇（7）

，年8月出生，年7月毕业于师范学院数学系本科学历，学士学位，中学高级教师，现任教于职教中心，从事教育工作十八年来，同志以一个青年教师的高度责任感和无私奉献的精神，创造性地完成了教育教学工作。年被承德市妇联授予“巾帼明星”，年被评为县“三育人先进工作者”，年被县政府评为“百名优秀教师”，同时受到县政府嘉奖，年由于工作突出，被承德市人民政府荣记“二等功”，年再次被县政府授予“嘉奖”，年经学校推荐上报省级职教学科带头人。

对待教学工作，老师满腔热忱，倾心投入，不断提高教育教学艺术水平，对教学工作中的“备、讲、批、辅、考、研”六大环节，总是以精益求精的工作态度，进行深入研究与探讨。备课时，她非常注意备教材、备学生、备教法、备教具、备练习作业、备板书，在讲授每一节新课前，她都要反复研究几种不同风格、不同特色的相关资料，同时做大量的习题，从而明确每堂课的重点、难点及讲授方法。在教学过程中，她结合自己的教学经验和教学思考，不断对往年的教案做精心的调整，做到每教一遍课总能有一些新的提高，讲课时，她教态亲切、热情、稳重，语言清楚、准确、精炼、形象、生动，注意用自己的仪表风度、音容笑貌和风趣幽默感染学生，注重运用启发式和学生自主探究式的教学方法，充分调动学生的积极性和成功意识，注重因材施教、分层教学，精心准备引例和典型例题，提高学生的注意力；辅导时注重耐心细致，批改学生的作业始终认真细致，在对学生的考核过程中始终坚持客观公正；在教学研究方面，她积极探究教育教学方式方法，不断提升教育教学效果。几年来她始终开展让学生写“数学日记”的活动，并且坚持每天批改，虽然增加了工作量，但由于效果明显，她认为还是值得的。由于潜心工作，老师取得了很好的教学成绩，在年的对口升学中，她所教班级的数学成绩平均分为123分，及格率100%，优秀率达到85%，升学率100%，在年、年、年三年中，她所担任的高三数学高考成绩，每年都有明显提高，为职中对口升学连续佳绩做出了应有的贡献。

在任班主任工作中，她始终坚持以正确的人生观、价值观和世界观引导学生，以集体主义精神凝聚学生，以和谐的人际关系陶冶学生，以科学的班级管理规范学生，以班主任的自身形象感染学生，取得了良好的教育效果。为了做好学生的思想工作，她经常到班级，进宿舍与学生谈心，做到嘴勤、手勤、腿勤。年她接任毕业班的班主任工作，虽然患有腰椎间盘突出，还未痊愈，但她每天早晚坚持到校跟班，掌握班级情况，直到学生毕业。她真挚的情感，感染带动了学生，把她视为典范和知己，有什么心里话都愿意和她谈，她所担任班主任的班级，在全校量化考核中始终名列前茅，学生的思想优良、身心健康、和谐向上。年，她所带的班级6人上本科线，3人考入农业大学，现均考上研究生，年她所带的班级被评为市级“优秀班集体”，年5人上本科线，2人考入师范大学，1人考入经贸大学，2人考入科技师范学院，年更有多名学生考入北方学院、科技师范学院、衡水学院等高等院校。

教学之余，老师积极参加教科研活动。在参加市级课题《建模法解数学应用问题》的研究过程中，她积极撰写论文，在《数理化学习》、《数理化解题研究》等各级报刊杂志上发表文章十余篇；撰写的论文《浅谈数学应用问题中的德育渗透》获省职教数学论文评比二等奖，在年全国中等职业学校优秀数学教学案例和活动课评选活动中获三等奖；教学设计《圆锥曲线复习》获二等奖。

在成绩面前，表示自己不会满足，更不会停滞不前，仍将勤勤恳恳工作，兢兢业业育人，为职教的发展，做出更大的贡献。

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中等职业学校的学生大多是基础教育中的弱势群体，他们中有些学生数学学不好并非智力水平低，而是由于非智力因素影响所致。非智力因素属于人的非认知性心理系统，是指学生学习积极性方面的因素，如动机、兴趣、情感、性格、意志、习惯等。这些学生求知欲低，学习信心不足，对数学学习态度不够端正，缺乏学习兴趣和克服困难的坚强意志。课堂上对老师提出的问题和布置的练习漠不关心，缺乏积极思考的动力；课后对老师布置的作业马虎应付，遇难不究，抄袭了事；对考试缺乏竞争意识，马虎应付，考场上“临场发挥”。而非智力因素在学习过程中起着动力性作用，能使学生形成坚定的意志、顽强的毅力，培养起对数学学习的兴趣乃至情感，促进智力的发展。因此，教师在数学教学过程中必须将非智力因素的培养放在首位，以非智力因素的发展促进教学活动顺利的开展。

一、培养学生对数学学习的情动力

兴趣是人们经常倾向于认识掌握某种事物，并力求参与该项活动的心理特征。兴趣能直接转化为学习动机，成为激励学生学习的内在动力。有人就兴趣对学习的影响进行了调查（调查对象为初中生），结果表明，在语文、数学、外语三科中，学习兴趣与成绩的相关系数均达显著水平，数学学习受兴趣影响最大。因此在数学教学中，首先，应以数学学科的价值唤起学生的学习兴趣，树立正确的学习目的，形成良好的学习动机。教学中可将社会就业对学生提出的学习数学要求，用学生易于接受的方式，结合具体形象事例介绍，让学生了解学习数学对自己今后就业的直接联系，从而产生就业危机感和学习责任感，获得发展非智力因素的内动力。其次，教师应有意识地将现实中数学素材渗透于教学之中，如分期付款、体育彩票，增强数学知识的应用性，唤起学生对数学的亲切感和浓厚兴趣，从而体会到数学在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识逻辑的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。这样的感受能使学生增进对数学的理解和学习数学的兴趣。

二、锻练学生坚强的意志品质

数学严谨的逻辑结构，形式化的抽象内容，精确、简洁、通用的数学语言，这些基本特点既是对人的智力训练，也是对人意志力的考验。数学学习道路上必然会碰到许多困难，而良好的意志对学生的智能发展有强化和推动作用。因此数学教师应不断注意培养学生的意志力。中专生处于智、情、意发展的重要时期。他们都具有可塑性大、上进心强、精力充沛等特点，但他们的思想情感容易波动，缺乏克服困难的信心和毅力。经常表现为下定决心要好好学习，但没多久又被各种欲望代替，无法集中学习。教学中教师应有目的地介绍一些数学史和数学轶事，用榜样言行产生的范例教育学生，培养学生的意志，提高自我控制力。如：欧拉时常抱着孩子写数学论文，双目失明后坚持用记忆和心算研究数学达十七年之久。教学中可指导学生将自己的计划和誓言写在醒目处，确定一个个小目标，从听懂一节课、会解一道题开始。指导学生学会严守计划，按时完成作业，养成自我检查、自我监督、自我鼓励的习惯。给学生提供独立活动克服困难的机会，教师积极启发诱导，学生经过自己的努力，独立探索克服困难的方法和途径。对于意志力较弱的学生，教师在课堂内及课后要多给予关注和监督，逐步培养其学习的自觉性、坚持性、自制性。

三、培植学生学好数学的自信心

自信心对学生的顺利成长非常重要，自信心能保护学生的心理健康，能发掘学生的潜能，也能支撑意志的锤炼。数学老师要全面了解学生的思想实际、学习实际和心理特征，帮助他们克服自卑和自暴自弃的心理，让学生认识到人的智能可通过培养和训练得到提高。首先，在教学的过程中可针对不同的教学内容和教学环节对学生作具体学习方法上的指导，而不是让学生越学越感到玄乎，甚至于对自己的智力产生怀疑。如指导学生用正确的方法预习、听课、复习，读、思、记，使学生掌握基本的学习方法并灵活运用于学习之中，提高学习效率，逐渐形成较强的学习能力，从而体会成功的喜悦，感受学习的乐趣。其次，在辅导学生时教师不能提示过多，不能让学生感到教师对其能力缺乏信任；不能轻视学生，更不能用否定性语言怀疑学生的学习能力。教师应努力发掘学生的点滴进步，在语言和行为上对学生多一些鼓励，少一些批评；多一些肯定，少一些怀疑，精心保护和培植每一个学生学好数学的自信心，使学生亲其师信其道，逐渐增强学好数学的自信心。

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近年来，人们重点关注普通高中课堂教学改革，但很少关注职教课堂教学改革， 而对职教中作业改革和研究，显得少之又少。随着中职招生规模扩大，给教学带来了前所未有的困惑与挑战，进行教学改革成了刻不容缓的课题。

在数学教学中，布置作业是不可缺少的环节。“作业观”是关于作业的一种本能的习惯性的总体的看法。

在以前，很多数学教师形成了几乎一致的作业观：作业是教师布置的有明确答案的一道道书面练习题；力求能够体现教材内容的要点、重点和难点，追求作业题型与高考题型的一致性。今天，对作业的理解正在被新的认识所取代：有标准答案的练习题不是作业的唯一和主要形式；作业应该丰富多彩、形式多样，是开放的而不是封闭的；作业不一定是学生个人行为，可以由学生合作完成、在生活实践中完成；做作业是一种综合性很强的活动，成为对知识的一种综合运用。

目前，中职数学在作业设计与安排上存在的主要问题是：作业布置随意，内容重复，形式单一，作业一统化等。不仅作业的作用没有发挥好，影响教学的效率和质量，而且抑制了学生的主体意识，忽视了实践能力、创新精神的培养。那么，怎样设计作业，才能增强学生的数学兴趣、促进对数学的理解，让作业成为学生继续学习的有效途径呢？根据一些专家和学者对作业问题的研究，结合自己多年的实践和探索，在作业设计时应该关注以下方面：

一、要抓典型性，强调基础性实用性和灵活性

布置典型的练习题，可反映本节课的知识重点、解析教材知识，不仅能让学生感知和深刻理解教材内容，而且对加大知识运用的力度有举足轻重的作用。

过去的题海战术，学生被作业压得透不过气来，疲于奔命，导致学生对数学的厌恶和敬而远之。而今，作业的布置应讲究“精”，要有代表性，以减少学生盲目、重复、无效的劳动，要对培养和锻炼学生思维的深刻性、灵活性起到了作用。

作为作业的练习题的指向尽量和考试题型合拍，尤其要从中职数学教学的特点出发，根据教学大纲要求，考虑到为不同专业、不同水平、不同发展需求而设计作业；作业的布置应更加突出知识的基础性、应用性以及学生获取知识手段的多样性；题目的选择尽量贴近职校生的学习与生活实际，体现“实用为主、够用为度”的学习理念。

二、加强针对性，着眼于中职数学教学的实际

布置作业要紧紧围绕教学目标、切合教学内容，使习题与基本知识、基本技能有机的统一起来，让学生在做作业的过程中掌握和消化相关知识。

特别要注意要针对学生的实际情况设计作业。兼顾各类学生的不同需要和接受能力，尽量给学生提供更多的发展余地，提倡分层布置作业，把作业划分为：基础知识训练、扩展知识应用、问题解决三个层次。着眼于中职数学教学的实际，通过“低起点、巧衔接”力求实现学生乐于学；遵循学生认知规律，降低知识的起点，由浅入深，既关注与初中数学知识的衔接，又兼顾与专业课程内容的衔接，使学生接受起来容易一些，做起来方便一些。

三、注重趣味性，有意识培养学生的价值观和人文精神

“兴趣是最好的老师”，要让学生喜欢做作业，并相信自己能做好作业，应注意作业时间不宜过长、作业量不宜过大。教师应将传统意义上的作业加以改选，使其有一定的主体性和情境性，根据不同的年级、不同的内容，将作业融于各种形式之中。如：①开展课外阅读、撰写数学论文，培养学生研究数学的兴趣和能力；②引导学生进行家庭小实验、自制数学教具、编辑数学小报等培养学生的数学实践能力。另外，在新教材的 “阅读空间” 中，有许多内容涉及数学史料及数学在现代生活中的应用等知识，既通俗易懂又生动有趣，开阔学生的眼界、提高学生数学学习兴趣、培养学生价值观和人文精神，也可作为布置作业的对象。

四、注重开放性、体现合作性，突出数学与现代信息技术的结合

让学生在开放性的学习环境中，进行各种探究活动，发现知识、掌握技能，激发和培养学生创造性的思维能力，尽量给学生提供更多的发展余地。遵从“面向全体、发展个性；手脑并用、强化活动；联系实际、注重实践；改变环境、拓展空间” 的原则。

新课程改革纲要指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。开放性的专业课程，使大量的作业已不再是个人能完成的，需要与社区、家庭以及他人协同合作。要设计一些探究性作业，作业过程需要学生密切合作。生生合作、师生合作、亲子合作成为一种行之有效的完成作业的方式之一。

随着现代信息技术的发展，数学教学手段、教学方法也在不断的更新，数学与信息技术结合，可培养学生的计算能力和数据处理能力。可以把它落实在假期作业的布置上，可考虑通过数学建模来尝试完成。

总之，在今日“作业观”中，教师必须以饱满的激情投入教学，用对学生的关心、对知识的酷爱、对教学的责任感、积极向上和丰富的情感去感染学生，激起学生的情感体验，把教学中非常重要的一个环节――作业搞好。

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1 学习力及数学学科学习力

“学习力”一词最早来源于管理学领域，多以“组织学习力”、“学习型组织”出现，它反映了组织作为一个整体对各种内外信息的认知与反应的能力[2].以学习力、学习能力、learning power、learning ability、learning capacity等为关键词搜索相关文献后发现，对学习力理论的系统研究主要以国外文献为主，尤其英国相关较为突出；而国内文献较少，目前还没有形成系统研究.学术界普遍认为学习力是一种综合的、复杂的能力，研究主要围绕概念、内涵、构成要素、应用（提升策略等）进行.裴娣娜教授及其研究团队分析、提取出学习力六大要素[3]，它们分别是：知识与经验、策略与反思、意志与进取、实践与活动、协作与交往、批判与创新；并提出了学习力的三层次六要素结构模型（如图1所示）.

数学研究的对象是数量关系和空间形式，数学的运作在于“思维”，人脑对数学对象的思考是思维运作.数学教学是数学思维活动的学与教.数学教学的关键之一是处理好理解与记忆之间的关系，特别是，理解应当被看成熟练掌握各种算法的一个必要前提.数学学科学习力的核心是思维、数学思维，提升学习力，就是促进学生数学思维的发展.而数学学科学习力由一般学习力和数学学科特有的学习力两部分组成，其中数学学科特有的学习力又由数学学习能力、数学能力和数学创新能力等成分组成.

数学能力包含很多内容，在数学学科课程中，需要重点培养学生抽象与概括、运算与推理、作图与想象、统计与分析、建模与解释等五组能力（学科核心素养）.数学学习能力主要包括经验与旧知、问题与活动、思想与方法、观念与态度、调控与反思等五组内容.数学创新能力的成分有质疑与批判、推广与引申、联系与贯通等.

具体结构详见下图2.

2 数学课程结构的构建

为贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，优化育人模式，推进普通高色化多样化发展，提高普通高中教育质量和办学水平，加快教育现代化建设，浙江省制定了深化普通高中课程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面实施，主要内容可以概括为“调结构、减总量、??方法、改评价、创条件”，为“普通高中分层走班，学生自主选课”创造了有利条件.同时作为全国两个高考综合改革试点之一，浙江省于2014年9月19日了“新高考方案”，将采用统一高考招生、高职自主招生、单独考试招生、“三位一体”招生等四种模式，考生可根据实际情况，从中选择适合自己的模式.该方案将从2014年秋季新入学的高一学生开始实施.在此背景下，浙江省各个普通高中积极探索学校课程的顶层设计，以及具体的教学安排.2.1 基于数学思维的课程分层分类

学校课程需要有一个顶层设计，在此之下，各学科课程结构体系需有一个核心主题词.同一学科，不同学校可有不同的主题词.比如，数学学科课程结构可用数学思维作为统领，进行分层分类、纵横交错搭建数学课程结构.

其中的“分层”，具体可分为三层：（1）基础课程：针对学困生和一般学生，注重数学思维引领；（2）荣誉课程：针对中等生，注重数学思维提升；（3）挑战课程：针对资优生，注重数学思维突破.此外，可针对基础特别差的学困生，还可以设计辅弱课程（或称为补差课程），注重数学思维体验，作为第四层.

其中的“分类”，具体可分为三类：（1）基础类课程：面向全体学生，主要关注知识基础，当然也有思想方法的基础，注重扎实度，注重数学思维引领；（2）拓展类课程：面向部分学生，主要关注思维的拓展，当然也有知识的拓展，注重广度，注重数学思维提升；（3）研究、特长类课程：面向个体学生，主要关注能力的提升，注重高度和深度，注重数学思维突破.

还可以有不同的分类，比如按照学生生涯规划方向，分为理工方向、社会方向、人文方向和艺术方向等类，分别提供不同的数学选修课程.

2.2 基于数学学习力的课程结构构建和实践应用

基于课程改革的背景，为了发展学生的数学思维，提升学生的数学学习力，基于数学学习力的课程结构构建亟待进行.除了教育部门规定的必修课程和限定先修课外，我们还需给学生提供多种选修课程.同时，基于数学学习力的课程结构构建需要从不同认知水平学生、课程类别和课程指向等三个维度进行构建，可构成3×3×3共27个课程定位的课程结构.第1维“学生水平”维度，可分为学困生、中等生和资优生等3类学生；第2维“课程类别”维度，可分为基础类、拓展类和研究类等3类课程；第3维“能力指向”维度，可分为指向数学学习能力、数学能力和数学创新能力等数学学习力要素的3类课程.

第1维主要影响课程内容的难易，第2维主要影响课程内容的属性，第3维主要影响课程内容的目标.基于数学学习力的课程结构构建，关键在于第3维，以下就第3维“课程指向”维度进行展开说明.

指向数学学习能力的课程，也就是指向学生经验与旧知、问题与活动、思想与方法、调控与反思、观念与态度等五组学习能力培养的数学课程.指向学生经验与旧知、问题与活动方面，例如《数学与生活》（《生活中的数学》）、《数学软件应用》等课程；指向学生思想与方法、调控与反思方面，例如《高中数学学习方法指导》、《数学思维方法》等课程；指向学生观念与态度方面，例如《数学文化》、《民俗数学》等课程.

指向数学能力的课程，也就是指向学生抽象与概括、运算与推理、作图与想象、统计与分析、建模与解释等五组能力培养的数学课程.指向学生抽象与概括、运算与推理方面，例如《组合数学》、《数学思维训练》等课程；指向学生作图与想象方面，例如《数学与建筑》、《数学与工艺美术设计》、《数学与模具制作》等课程；指向学生统计与分析、建模与解释方面，例如《统计初步》、《数学建模》等课程.

指向数学创新能力的课程，也就是指向质疑与批判、推广与引申、联系与贯通等能力的数学课程.指向学生质疑与批判方面，例如《数学悖论》等课程；指向学生推广与引申方面，例如《初等数学研究》等课程；指向学生联系与贯通方面，例如《数学论文写作》等课程.

对于第1维和第2维进行横纵分列，将第3维进行内部渗透，可搭建出“基于数学学习力的三维数学课程结构”参考（如下表1）.

3 进一步的思考

3.1 学教育应多元化发展

在全面实施素质教育和提高全民族的科学文化素?|为宗旨的新课程改革中，我们的基础教育应当走出精英化误区[4].在新课程改革中，着眼于未来人才的教育培养，应该清晰地认识未来社会的多元化需求.未来社会是知识经济高速发展的多元化时代，亟需的是具有较强学习力的多元化创新人才.数学教育应该多元化发展，在学校教育以及学科教学中，应该时刻秉承这一思想.以培养学生学习力为首要任务，培养多元化具有数学学习力的学生（数学成绩不一定要好），让学生有潜力成为未来社会某个领域（也可以是文科领域）中的人才.

3.2 抵制考试和考试文化的过度影响