有限元分析论文汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇有限元分析论文范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

随着旅游业的迅速发展，它对于生态环境社会等方面的消极影响逐渐暴露出来。如何对开发利用进行合理的规划，在开发中保护生态环境，使区域社会经济与生态环境协调持续发展是目前首要研究的问题。自然生态环境具有价值，生态服务功能是人类生存与现代文明的基础，科学技术能影响生态服务功能，但不能完全替代。

旅游行为具有两重性，一方面旅游行为能够促进社会经济和文化的发展，另一方面也加剧了环境耗损和地方特色的消失。当前，对于旅游业这两方面的作用，人们往往注意前者而忽视后者，认为其是无烟产业，投资少、见效快、产出高，而旅游消费又是一种精神消费过程，旅游资源不存在枯竭问题。实际上，过度开展旅游活动、不合理开发和游客的大量涌入，也会排出废物、污染环境、消耗资源。主要包括：自然环境的污染与破坏、自然资源破坏、旅游资源破坏、生态破坏、社会污染。

一、自然生态区生态系统服务价值评估

1、自然生态区生态系统服务功能的价值

人们的思维惯性认为，自然生态区如果没有进行旅游资源开发，它的存在就是没有价值的，甚至某些专业旅游人士也存在这样的看法。原因在于：虽然它的存在有其自身价值，但这种价值并没有通过货币形式体现出来，或只体现其中的一部分价值可以通过货币形式得以体现，而一旦进行旅游资源开发，门票收入、住宿收入、出售纪念品的收入等等大量的资金收益，让人们看到资源开发后形成旅游区带来的利益，进一步认识到开发的价值。正是由于这种观念的存在，使人们在进行旅游资源开发的时候，一味只重视开发后的经济收益，忽略资源的固有价值。导致对资源的野蛮开发，使生态环境遭受到一定程度的破坏。因此在旅游开发的时候要把生态系统服务功能价值考虑在内。

2、生态系统服务功能价值评估

通过一系列方法可以对生态系统服务功能价值进行评估。如印度加尔各达农业大学德斯教授就曾经对一棵树的生态价值进行了计算：一棵50年树龄的树，以累计计算，产生氧气的价值约为200美元；吸收有毒气体、防止大气污染价值约62500美元；增加土壤肥力价值约31200美元；涵养水源价值37500美元；为鸟类及其它动物提供繁衍场所价值31250美元；产生蛋白质价值2500美元。除去花、果实和木材价值，总计价值约196000美元。

根据生态经济学、环境经济学和资源经济学的研究成果，生态系统服务功能的价值评估方法可分为两类：（1）替代市场技术法。它以“影子价格”和消费者剩余来表达生态服务功能的经济价值，评价方法很多，包括费用支出法、市场价值法、机会成本法、旅行费用法和享乐价格法等等。（2）模拟市场技术法。又称假设市场技术法，它以支付意愿和净支付意愿来表达生态服务。功能的经济价值，其评价方法为条件价值法。目前，常用的方法为条件价值法、费用支出法和市场价值法。

二、旅游资源开发的风险损失评估

1、旅游资源开发风险评估步骤与方法

（1）充分了解旅游资源开发地区自然和环境的基本状况，包括地质构造、气候、土壤、河湖分布、植被分布、社区分布等等。社会经济状况调查主要目的是为了了解社会经济发展与环境的相互作用。旅游开发项目的社会经济调查围绕项目开发与区域经济发展、人民生活、人群健康以及社会文化的相互作用展开。主要包括：区域经济发展水平、产业结构、开发区的产业发展情况、毗邻的工矿企业等。具体包括区域总人口、城乡比例、人口密度、人均耕地与水资源、收入水平与主要来源、居住特点与村镇分布、占地拆迁问题及安置办法、区域社会文化特点，有无特别风俗、教育普及程度、人口文化素质、人文景观与历史文化保护目标。

（2）分析旅游资源开发活动可能影响的地区范围。旅游资源开发活动可能影响的地区范围包括开发活动的直接影响范围和间接影响范围。按照程序，可分为调查范围、分析范围和影响范围。按照受影响因子的性质，可分为植被、动物、土壤、地表水、地下水等不同因子相应的调查与评价范围。一般确定此范围所考虑的因素是：地表水系特征、道路交通状况、地形地貌特征、生态特征、旅游开发项目特征等。可以把旅游资源开发活动及其影响范围分为三级，如表1所示。

（3）风险识别。逐项分析旅游资源开发活动可能产生的对自然环境社会因子各方面的影响，综合分析风险种类及风险发生概率。历史记录法——历史上许多类型的生态环境破坏事件不断重演，如一定频率的暴雨、洪水都有出现期。通过查阅区域的地方志可了解当地历史上的生态环境破坏事件及灾害事件，再根据区域旅游开发活动的现状，分析历史环境破坏在当前条件下发生的可能性及其可能损失。成因分析法——对于自然环境破坏不仅可分析发生原因，还可以找出其发生的规律，揭示其发生的可能性及时空分布。预测法——根据区域的地理位置、自然条件、区域旅游开发的性质和强度，预测未来可能发生的生态环境破坏事件。

（4）风险估算。不同的风险种类具有不同的风险估算方法，应用这些方法，分析各种风险可能产生的损失，最后进行加和，得到总的风险损失，估算方法如表2所示。

（5）风险评价。对风险损失严重程度进行评价，计算规避风险可能付出的代价，进行全面动态综合比较，以确定具体的旅游资源开发活动是否应在这些可能产生风险的地方有所规避，或进行先期预防，并制定风险规避防范对策与建议。其中主要包括：主要对象——旅游开发建设项目。主要目的——保护生态环境和自然资源，解决优美和持续性问题，为旅游资源开发区域长远发展利益服务。评价因子——生物及其生境，污染的生态效应，根据旅游开发活动影响性质、强度和环境特点来筛选。评价方法——重生态分析和保护措施，定量和定性方法相结合，综合分析评价。工作解度——阐明生态环境影响的性质、程度和后果。评估生态风险损失，采取有效措施使生态环境功能达到可持续发展的要求。措施——合理利用资源、寻求保护、恢复途径和补偿、建设方案及替代方案。评价标准——法定标准、背景与本底、类比及其它、具有研究性质。

三、旅游资源开发的损益分析

通常，在对旅游资源开发收益情况进行分析时，一般考虑开发的费效比问题，即开发后产生的经济收益与开发所需的资金及日常维护费用之间的差值，而忽略生态环境的价值，低估环境破坏的社会成本。产生这种现象，原因在于在市场中环境的社会价值通常得不到正确的反映，造成市场失效。这主要由于以下因素导致：第一，由于很难制定资源的所有权与使用权，正如空气一样。第二，有些从环境中获取的资源可以市场化，而其它的则不能，比如森林、木材可以市场化，由分水岭保护而产生的环境服务则不能市场化。因此，一些非市场的收益经常被忽视。第三，公共可取性资源导致它们可以被所有人开发。如开发者并没有认识到森林资源对环境产生的影响，从而导致大量开采。

在将生态环境价值和损失纳入到分析系统中之后，旅游资源开发的最终收益及区域最终长远价值计算不再只是单一的经济因素，而是包括了3个方面：自然生态区未开发前的自然环境价值A；自然生态区旅游资源开发的潜在风险损失B；自然生态区旅游资源开发的费效比（旅游资源开发后产生的收益——开发所需的资金及日常维护费用）C。

在将生态环境经济价值及生态环境损失纳入到旅游资源开发的损益评价之中去后，自然生态区旅游资源开发的最终收益将变为：C-B，而不是简单经济增长计算中的C，自然生态区旅游资源开发后的最终长远价值将为：A＋C-B。通过这种方法，在对自然生态区进行资源开发之前，对生态系统服务价值和生态环境损失进行货币化计算，是将环境问题外在化处理的一种方法。这种计算，把旅游区未开发前的自然生态系统的环境价值与开发的潜在风险损失，纳入到开发的收益和旅游区的长远价值计算中去，使开发的损益分析前后综合成为一个完整的系统。这样，旅游工作者们在制定旅游规划时，以及在进行资源开发时，就不会单纯考虑到开发的费效比C的最大化问题。而是把原生态环境经济价值A与开发的风险损失B一并考虑进行计算。因此，通过这样的方法和步骤，在一定程度上，可以避免开发的盲目性及单纯追求经济效益的旅游开发行为对区域整体环境造成的长远破坏，从而在经济、社会、环境三个关键领域寻求一种平衡，促进旅游业可待续发展（见图1）。

【参考文献】

[1]曾贤刚：环境影响经济评价[M]，化学工业出版社，2003.

[2]马彦：我国西部旅游资源的可持续性开发[J]，武汉工业学院学报，2001.

篇（2）

1有害生物的现状

号称松树“癌症”的松材线虫在广东、江苏、浙江、安徽、山东等地每天都有新的疫点发生，其蔓延之势已覆盖了我国5亿多亩森林。

危害100多种植物的美国白蛾在辽宁、山东、河北、天津等地并未“扑灭”，而且新疫点频频出现，现对北京已成包围之势，正在敲响北京的大门。

国槐的蛀干害虫锈色粒肩天牛，八十年代至九十年代初一直以河南、山东南部为根据地，局部为害国槐、栾树，九十年代中期向东、西、北三个方向出击，成为蛀干害虫的优势种，如今已成为北京市树“国槐”新的重要蛀虫。

从未过长江的北方蛀虫臭椿沟眶象，在本世纪初，跟随寄主千头椿大举入侵上海市，形成严重危害。

日本松干蚧是一种毁灭性害虫，遍及华东各省，如今又向东北扩散，吉林省1994年首次发现受其侵害，至2002年发生面积已达27万亩，成灾面积13.5万亩，4万亩松林在虫口下濒死或枯死。

杉树、柏树的重要蛀干害虫双条杉天牛向北已蔓延到沈阳，大有向东北扩散之势。

光肩星天牛的危害面积已达50万公顷。

青杨虎天牛在黑龙江哈尔滨周边地区再度暴发成灾。

蔗扁蛾是我国新发现的一种鳞翅目钻蛀性害虫，危害香蕉、甘蔗等经济作物，防治难度较大，如今已遍及华东、华中、华北、西南、东北等各地城市园林，危害植物达22科之多，除巴西木、发财树、绿萝、一品红、棕竹、鹅掌柴外，全国各地尤其是城市园林许多木本、草本花卉被其侵害。杨树烂皮病1999年春在东北全部及华北、内蒙古部分地区流行，被害致死柳、杨等绿化树木近15万株。

松枯梢病在山西、陕西、辽宁大发生，大连沿海地区的大片黑松患病死亡。

银杏大蚕蛾仅在陕西就发生2万公顷，东亚飞蝗在西北、华北再度暴发成灾。

2003年春，长春市因冻害死亡杨、柳树2万余株，由冻害引发病害，严重染病的树木3万多株。

原产南美的水葫芦，学名凤眼莲，作为畜禽饲料、观赏和净化水质的植物被引入并推广种植，后逸为野生，以极快的无性繁殖，形成单一的优势群落。在云南已成“喧客夺主”的心腹之患，占据了滇池10平方公里的水域，破坏当地水生植物和水生动物，堵塞交通，给渔业和旅游业造成重大损失，严重地破坏了生物间生态平衡。

2问题分析

2.1绿化格局的调整改变了原有有害生物的结构

园林植物是城市建筑物、道路之间互相联系并使之成为一体的纽带。国外园林风格不断传入我国，植物配置和种植方式更加多变，如疏林草地、规则绿化等，打破了我国传统园林格局。园林植物种类、数量以及绿化面积大幅度增加，改变了城市中原有有害生物的种类、结构和危害。如今，蛀干害虫、“五小害虫”（蚜、螨、蚧、粉虱、蓟马）和生态性植干病害成为城市园林植物的主要病虫害。

2.2绿化植物的不合理配置为病虫害的发生提供了先决条件

害虫与寄主在长期进化过程中形成了协同进化关系，可以说植物一栽下去就决定了病虫害的发生程度，不合理的种植结构是病虫害严重发生的源头。2.3园林植物检疫环节薄弱，外来病虫猖獗

随着国际间植物交流的频繁，侵入型害虫不断传入我国，而我们当地天敌尚不能马上跟踪适应，这些自然控制因素的丧失使侵入型害虫比我国本地害虫具有更大的危害性。严重危害100余种花卉植物的毁灭性食叶害虫美洲斑潜蝇和前面提到的蔗扁蛾就是近年从国外传入的，并在短短两年时间就遍及我国22个省区。

2.4城市生态恶化为病虫害的发生开启了方便之门

城市环境是由人工建造起来的特殊生态系统，地上部分往往是空气污染严重、光照条件不佳、人为破坏频发；地下部分往往是土壤坚实、透气性差、土质低劣、缺肥少水、生长空间狭窄，这些直接导致了有害生物的大发生。当某种生态因子达到灾变程度，而养护管理又长期相当不力时，生态平衡将被打破，园林植物病虫害就暴发成灾，发展成为自然生物灾害。

2.5气候异常促使城市园林病虫害大发生

在城市恶劣的生态环境下，园林植物生长势极弱，这时气候方面的因素则变成决定性影响因子。

1999年柳树烂皮病大发生，国家林业局专家组确定为灾变性气候引起。

2003年春长春大量树木死亡也是由灾变性气候引起。

3对策：

3.1加强抗性植物品种的选育及应用

植物材料的选择应以植物区系分布规律为理论基础，以乡土树种为重点，以适应城市生态环境，如抗干旱，耗水少，耐瘠薄和土实，抗污染，抗冻害，抗病虫，耐粗放管理等7个方面为树种选择的首要标准。

3.4加强养护管理，减少有害生物的发生

;加强养护管理就是人为地调整适合目的植物生长，而不适合有害生物生长的环境条件，使目的植物能健康、茁壮地生长，有害生物很难侵入，也不能大量繁殖，对目的植物构成威胁。从根本上解决植物衰退病这一难题。

3.3从规划设计着手，控制有害生物的发生

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【Keywords】gear；temperature；finiteelementanalysis；ANSYS

【中图分类号】TH122【文献标志码】A【文章编号】1673-1069（2018）04-0159-02

1引言

齿轮在工作中，轮齿啮合面由于相对滑动产生摩擦熱，同时齿轮油和空气，与齿轮有对流传热作用，它们的综合影响会引起轮齿的温度场分布。轮齿的温度影响着齿轮的传动性能、胶合失效和冷却系统，特别是在高速传动中，如列车、机床、航空航天设备中。因此，分析工作过程中齿轮的温度分布规律十分必要。目前，虽然可通过实验获得轮齿温度的离散值，但是受限较大，因此，用有限元理论分析轮齿的温度规律是目前一个重要的趋势。

2理论分析

轮齿啮合面间的摩擦热，啮合面、端面与空气和油间的对流传热是齿轮温度有限元分析的边界条件。

2.1摩擦热

摩擦热主要取决于齿面接触压力，接触点上沿切线方向的相对滑动速度及齿面摩擦系数三方面。齿面接触应力的计算公式为[1-2]：pnc=（1）

式中：F为接触点的法向力（N），vi为齿轮i的泊松比，Ei为齿轮i的弹性模量（MPa），L为接触线的长度（mm），F为齿面的法向载荷（N），ρic为齿轮i在啮合C点处齿廓的曲率半径（mm），i=1，2。

任意接触点C的相对滑动速度VgC为：

VgC=（2）

式中：n1为主动轮转速（r/min），gyC为啮合线上接触点与节点之间的距离（mm），d1、d2分别为主、从动轮的分度圆直径（mm）。

任意接触点C的摩擦系数μC根据下列公式计算：

μC=0.002（Ftc/（b×0.001）0.2

（）0.2η-0.05XR（3）

式中：Ftc为轮齿切向载荷（N），b为齿宽（mm），α为齿轮压力角（°），V1c、V2c分别为主、从动轮上沿任意接触点C切线方向的速度（mm/s），REc为接触点C处的Reynolds数，η为油动力粘度系数，XR为齿面的粗糙度因子。

点C处，主、从动齿轮的摩擦热流量q1C、q2C分别为：

q1C=βηtμCpnCVgC×106（4）

q2C=（1-β）ηtμCpnCVgC×106（5）

2.2对流传热

轮齿啮合面的对流传热具有瞬态强制间隙性，在瞬态和强制对流传热条件下，间隙冷却过程中标准化冷却总量：

qtot=（）（6）

式中：G为齿轮的离心加速度（m/s2），v0油运动粘度（m/s2），α为热扩散系数，H为接触点C的高度值，Qtot为轮齿啮合面间隙冷却过程中扩散的摩擦热（W/m2），ρ为油密度（Kg/m3），C为油比热（KJ/（Kg·℃），θS为油温度与齿面温度的差值（℃）。

任意啮合点C的对流传热系数公式为：

htC=（）qtot（7）

式中：k为啮合区载荷分配系数，rC为啮合点C处主动轮的半径。这里应注意，流动状态不同，相应的对流换热系数也不同。

3轮齿温度有限元分析

3.1有限元分析的热平衡方程与边界条件

根据能量守恒定律和Fourier定律，轮齿瞬态热平衡方程有如下表达[3]：k[++]=ρc（9）

式中：T（x，y，z，t）为轮齿温度（℃），它是轮齿上关于位置和时间的函数。

结合牛顿冷却定律，求解所需要的瞬态对流传热边界条件为：-k|m=htF（T-Toil）+qF-k|t=htF（T-Toil）-k|s=hsF（T-Tα）（10）

式中：ht为啮合面对流传热系数，Toil为油温度（℃），qF为啮合面摩擦热流量，Tα为齿轮箱空气温度，hs为端面对流传热系数。

轮齿本体温度TB（x，y，z）是基本恒定的，而表面瞬态温度TF（x，y，z）按周期变化，在单个周期tT内，本体热平衡方程如下：k[++]dt+k[++]dt=ρc[+]dt（11）

需要的边界条件如下：-k|m=tF（TB-T0）+F-k|t=tF（TB-T0）-k|s=sF（TB-Tα）（12）

式中：F为平均摩擦热流量（W/m2），S为啮合面积（m2），tF为平均对流传热系数。

3.2有限元分析

选择某高速机床中的标准渐开线圆柱直齿轮副，其模数m为2mm，压力角α为20°，齿顶高系数ha*为1，顶隙系数c*为0.25，标准中心矩a为120mm，传动比i为1.55，重合度ε为1.78，主動轮齿数z1为47，从动轮齿数z2为73，输入转矩T为52N·m，主动轮转速为5000r/min，材料均为20Cr。当齿轮稳定传动时，摩擦生热和油对流散热达到平衡，轮齿各点温度趋于稳态[4]，且齿轮每运转一周，过程完全相同，因此可取单个齿进行分析[5]。

在ANSYS中有限元分析，结果显示，主、从动轮齿的齿面最大本体温度均出现在齿根啮入的位置区域，分别为85.779℃和83.041℃。主、从动轮齿齿面上，位于齿根齿顶的啮入与啮出区域，均出现了两个温度峰值，这是摩擦热流量、对流和齿轮结构及材料综合作用的结果。而由于齿面上节线处的摩擦热流量为零，节线附近的温度较低。齿宽方向上，轮齿的本体温度是对称分布的，且温度沿齿宽方向的中心向两侧逐渐降低，这是因为对流传热带走了轮齿端面的部分热量。

由于高速传动下轮齿温度的测量特别困难，为验证本文有限元分析的准确性，将本文结果与由某高速数控机床研究中心提供的“高速齿轮轮齿热电偶本体温度测量实验”的测量结果进行对比分析。对比结果显示，本文有限元温度分析结果与实验结果基本符合，误差均在以内，验证了轮齿温度有限元分析的可行性，对该方向的研究应用有一定的借鉴意义。

4结论

通过理论分析，建立了轮齿温度有限分析的热平衡和边界条件方程，建立有限元分析模型并确定加载条件后，求解出齿轮轮齿温度的分布规律。结果表明：主、从动轮齿的齿面最大本体温度均出现在齿根啮入的位置区域，轮齿的本体温度沿齿宽方向是对称分布的且沿齿宽方向中心向两侧逐渐降低。与实验室结果的对比验证了轮齿温度有限元分析的可行性，并为高速齿轮传动的合理设计提供了一定的理论依据。

【参考文献】 

【1】萨本佶.高速齿轮传动设计[M].北京：机械工业出版社，1986. 

【2】李润方.齿轮传动的刚度分析和修形方法[M].重庆：重庆大学出版社，2002. 

【3】龚宪生，王欢欢，张干青.行星齿轮轮齿本体温度场与闪温研究[J].农业机械学报，2011，42（10）：209-216. 

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0引 言

齿轮作为在机械结构中经常用到的重要的传动零件，其强度直接影响到整个机械结构的工作性能和寿命，然而在传统齿轮设计中，齿轮的强度校核过程和设计过程主要是通过人工设计完成，计算繁琐，设计周期长且难以实现优化设计。

本文采用有限元分析法对渐开线标准圆柱直齿轮进行接触应力和齿根弯曲应力进行分析计算。并且在有限元分析中,对AYSYS[1]软件进行二次开发，即应用了APDL[2]语言，自动实现了齿轮的参数精确建模 ，自适应网格划分和有限元强度分析。

最后和传统经典方法进行了对比分析,证明了本方法的准确性。具有实际操作性和推广价值。

1.齿轮强度分析的基本要求

在机械专业中，减速机是主要的重要的传动机构，而齿轮传动是其中最常见的实现方式。因此齿轮零件的设计就显得尤为重要。其中齿轮应力强度校核是齿轮结构设计的前提，只有相互啮合的齿轮通过了接触和弯曲强度校核计算，才能进行齿轮结构设计。当然相互啮合的齿轮种类十分繁杂。这里我们为方便起见，只考虑渐开线标准圆柱直齿轮的问题。

传统的应力强度校核计算十分烦琐，需要查阅机械设计手册中大量的数据（包括图形和图表）。而传动机构中往往是多对齿轮啮合，其中有一对不符合要求，整个计算就得重来，耗费了设计者大量的精力。

因此借助计算机及相应软件完成对齿轮的优化设计十分必要。使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的依据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，可以加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。

本文应用了APDL，即ANSYS参数化设计语言（ANSYS Parametric Design Language），设计直齿圆柱齿轮模块以及应用ANSYS有限元软件进行有限元分析方面，做一些初步的探索。

2.问题研究的主要方法及实例

本文以ANSYS软件为平台，以直齿圆柱齿轮为实例，研究了在ANSYS环境下实现直齿轮精确建模和应力分析的方法，并与弹性力学和机械手册的计算结果进行了比较。论文参考网。

2.1ANSYS软件介绍

ANSYS是一个大型通用有限元软件。在机械结构系统中.主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的力学效应.如位移、应力、变形等.根据该结果判断是否符合设计要求。

2.2 APDL介绍

APDL即ANSYS参数化设计语言（ANSYSParametric Design Language），用于自动利用参数（变量）创建模型。很适于在系统之上根据特定的需要进行二次开发。

2.3 渐开线直齿圆柱齿轮的参数化二维建模

本文以《机械设计手册》[3]中第八章计算例题为实例。

渐开线圆柱直齿轮建模前的参数如表1所示：

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引言

快速设计是为实现加快新产品开发周期，提高设计效率减少重复劳动的目的而诞生的。不同于传统的设计，它储存了设计的整个过程，能设计出一簇而非单一的，形状和功能具有相似性的产品模型[1]。汽车零部件有很多零件虽然尺寸不同，但形状相差不大，建模的特征及顺序很接近，适合使用快速设计。

快速设计技术以及快速设计系统的开发是一个研究热点，国内外很多高校和研究机构都做出了大量的研究。太原理工大学的王铁教授提出功能元的概念，并将之用于手枪等的快速设计[2]。大连理工大学的马铁强教授将CAD模型的重用技术应用于产品的快速设计上[3]。中国科学技术大学的蒋维将混合模板库与锻压机床的快速设计进行了结合，并集成了CAE模块[4]。国外快速设计的研究一直走在我们的前头。波音、空客、福特等大型制造企业都有自己的快速设计系统。

我国已经是汽车产销大国。据中国汽车工业协会统计，据中国汽车工业协会统计，2013年我国新车销售2198.41万辆，同比增长13.87%，居世界第一。为了降低制造成本，提高产品的市场竞争力，整车制造厂商往往以客户的身份将汽车零部件以订单的方式下发到具有不同加工能力的中小型企业（供应商）生产。随着技术的发展，汽车更新换代速度加快，零部件制造企业如何快速响应，来协同整车制造企业正成为一个日益严重的问题。在我国制造业比较发达的上海和苏南地区，中小企业往往因为不能及时设计造成无法按期供应产品而导致跑单。

1.系统的功能要求

汽车零部件快速设计与有限元分析系统主要服务于中心型汽车零部件制造企业的，基于特征和参数化技术的，可以解决企业人才短缺，无法同时具备解决快速设计及有限元分析两部分内容的问题。一般中心型汽车零部件制造企业生产的产品具有类别相同，尺寸不同的特点因此，系统的应实现以下几个方面的功能：

1.1快速造型设计，输出三维模型和CAD图纸，显著提高零件的设计速度；

1.2零件的详细CAD模型和简化CAE模型的对应和设计参数的共享；

1.3零件有限元分析边界条件参数化，可实现快速有限元分析。

2.系统设计

2.1通过对同系列零件特征的分析，将特征进行归类，建立基于特征的参数表达式，通过特征的叠加得到同系列零件系列化的参数化模型。将零件进行归类、存档，构成零件的参数化模型库；

2.2运用KBE（Knowledge-Based Engineering）技术和软件工程的方法，以零件的参数化模型库为支撑，以通行的CAD/CAM软件UG作为开发平台，以UG/Open API和Microsoft VC++ 6.0作为开发工具和编程语言，开发零件的快速设计系统，提高设计速度；

2.3基于APDL（ANSYS Parametric Design Language，ANSYS参数化设计语言）建立零件的参数化有限元模型，实现特征和边界条件的参数化，并形成可用于分析*.txt文件。当用户在快速设计系统中输入参数建立零件的详细CAD模型的同时，系统将自动修改*.txt文件，重新生成分析文件。通过调用有限元分析软件ANSYS读取该*.txt文件对零件进行有限元分析，并可对零件进行结构优化设计。

3.结论

汽车零部件快速设计与有限元集成系统切中中心型汽车零部件制造企业不具备快速设计的问题。然而此类企业生产的产品具有类别相同，尺寸不同的特点。因此，系统根据实际情况来开发，具有明显的优势：

3.1通过建立零件的参数化模型库实现零件的快速设计；

3.2在完成零件详细的CAD模型的同时，系统自动完成简化CAE模型的建立，并传递设计参数，且所有模型都实现参数化；

3.3本系统的建立将极大的减少零件设计和分析的重复性工作，极大的提高设计效率。

参考文献：

[1]王良文，王传鹏，郭志强等. 基于ANSYS二次开发的塔式起重机快速设计系统[J]. 机械设计，2014，31（5）：69-74.

[2]张浩浩. 基于功能元的快速设计平台研究[D]. 太原：太原理工大学硕士学位论文，2006.

[3]马铁强. 支持产品快速设计的CAD模型重用技术研究[D]. 大连：大连理工大学博士学位论文，2009.

[4]蒋 维. 基于CAD/CAE混合模板库的锻压机床快速设计、优化方法研究[D]. 合肥：中国科学技术大学博士学位论文，2008.

[5]刘巍巍，邵文达，刘晓冰. 面向机械产品创新与快速设计的知识建模方法研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2014，（5）：27-30.

[6]王 志，张进生，于丰业等. 基于模块化的机械产品快速设计[J]. 机械设计，2004，21（8）：1-3.

作者简介：

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1.磨削力的数学模型

磨削力是表征磨削过程的重要参数，是磨削中主要的研究对象之一，其影响因素和作用效应是人们一直所关注的问题。磨削力主要来自工件与切削刀具接触引起的切削变形、弹性变形、塑性变形及磨粒和粘合剂与被加工件之间的摩擦作用。磨削过程中，磨削力的大小不仅可以反映出磨削过程中油石与工件之间的相互干涉过程，判定磨削效果的好坏，还能在一定程度上预测加工的表面质量和变质层厚度。故有必要对磨削过程中的磨削力进行系统性的研究，这将有助于进一步揭示磨削机理和合理解释磨削中的各种物理现象及选择适当的磨削用量。

关于磨削力数学模型的建立，想要对其进行严格的解析是很困难的。

2.磨削力的有限元分析

利用专业切削分析软件Third wave AdvantEdge对振动切削进行有限元分析。由于磨粒的形状不是固定的，它有很多种形式，现在的研究人员基本都是用圆锥形、四面体形和八面体形等模型，这里采用八面体型的一个具有负前角的模型进行分析。

4.结论

本文通过理论模型结合有限元软件对超声振动外圆珩磨磨削力进行了分析，并对机理进行进一步的阐述。超声振动切削技术的磨削力小这一工艺效果对精密加工和超精密加工有着重要的作用。对其机理的研究对丰富切削理论和提高经济效益都有着积极的意义。

【参考文献】：

[1] 高春强.超声振动珩磨加工技术的试验研究.中北大学硕士学位论文.2008.

[2] 张云电.超声加工及其应用.北京：国防工业出版社，1995.

[3] 袁易全.近代超声原理及应用.南京大学出版社，1996.

[4] 王爱玲，祝锡晶，吴秀玲.功率超声振动加工技术.国防工业出版社，2007.

[5] 祝锡晶.功率超声振动珩磨技术的基础与应用研究.南京航空航天大学博士学位论文，2007.

篇（7）

【Abstract】Taking engineering actual demand into account， ANSYS finite element software studies and analyzes stress and deformation of pressure vessels .Then to follow the design principles as a precondition， finite element model of pressure vessels to optimize the design and analysis， which aims at minimizing the quality after meeting the strength and stiffness requirements. At the same time， optimization analysis module of ANSYS carries on the optimization with pressure and wall thickness， provide theoretical basis with optimization.

【Key words】pressure vessels；Stress Analysis；optimization；ANSYS finite element software

1 引言

随着科技的发展，压力容器在众多工业部门中有着广泛的应用，对压力容器的要求也越来越高。以往的压力容器及其部件的设计基本采用常规设计法，以弹性失效准则为基础，材料的许用应力采用较大的安全系数来保障。由于设计偏于保守使得设计的容器比较笨重，且成本较高，材料有所浪费。

随着工化设计朝着大型化，复杂化，高参数化方向发展，压力容器部件越来越多的利用有限元压力分析来完成。新的分析设计主要以塑性失效和弹塑性失效准则为基础，比较详细的计算了容器和承压部件的应力，并利用大型有限元软件ANSYS对压力容器的壁厚及承压进行优化设计分析。

2 典型压力容器有限元分析

2.1 基于ANSYS的压力容器有限元分析

在分析过程中压力容器将空间问题平面化，有限元模型选取PLANE42单元。在ANSYS软件中采用直接建模的方法，省略压力容器的其他结构（如群座、螺栓等），并设定轴对称选项，建立1/4轴对称分析模型如图2-2示。端部封头对称面各节点约束水平向位移，筒体下端各节点约束轴向位移，内壁施加均布荷载P=10Mpa.

2.1.1 对有限元模型施加边界条件并求解

有限元分析的目的是了解模型对外部施加荷载的响应。在本例中，模型受到的荷载有内压，外压，重力以及支撑力，考虑到重力，外压和支撑力相对内压的影响而言作用甚小，可以忽略。因此只对内壁施加线荷载P=10Mpa，接下来进入求解处理器进行求解，获得位移云图及应力云图，如图2-1，2-2示。

图 2-1 工作压力为10 Mpa时的位移云图 图 2-2 工作压力为10 Mpa时的应力云图

图中位移及应力大小分别采用不同的颜色表示，其中红色表示位移及应力的最大值，蓝色是最小值。从图中可以看出位移的最大值出现在筒体下端，为1.2mm；应力的最大值出现在筒体与端部过渡的弧形处，最大值为95.7Mpa。

2.1.2 结果分析

图2-1，2-2反映了筒壁受内压作用后结构模型的位移、应力情况，从图中可以看出：（1）由于受内压作用，筒壁向外膨胀，模型为轴对称图形，所受的压力是均布的，膨胀亦是均匀的，与预期相符；（2）筒壁沿轴向应力分布是不均匀的，应力最大出现在筒体与端部进气管的过渡处。这是因为模型进气管处尺寸发生了较大变化，导致应力集中，所以数值模拟结果是合理的；（3）通过对筒壁进行强度校核表明，当材料采用Q235-A时，压力容器的最大应力值远小于其许用应力（235Mpa），表明筒体的承压空间还是有一定的提高潜势的。

2.2 压力容器承压能力的分析

上述结果中表明该压力容器的承压空间还可以提升，故此对该模型分别施加线荷载P=5Mpa、15Mpa、16Mpa、17Mpa、18Mpa、19Mpa、20Mpa、25Mpa，分析其结果变化。图2-3，2-4是模型的最大位移、最大应力值随压力的变化曲线图。

从图中可以看出：（1）位移和应力均随着压力的增加而变大，变化速率由大变小最后趋于平缓；（2）分析位移及应力的变化曲线表明，自开始加载到施加荷载15Mpa，其变化为线性变化，15Mpa到加载至25Mpa时，变化增长缓慢甚至趋于平缓。这与钢材的力学性能有关：钢材从加载到拉断，有四个阶段，即弹性阶段、屈服阶段、强化阶段与破坏阶段。从加载到某一定值时曲线呈直线变化是因为钢材处于弹性阶段，再继续加载曲线出现平缓是因为钢材进入屈服阶段，产生塑性变形。所以也可以证明该有限元分析的可靠性；（3）从图中易找出曲线从直线段过渡到平缓段的临界点，即压力15Mpa，此时该模型的最大位移为2.03mm，最大应力值为168Mpa（小于许用应力235Mpa）。

图2-3 不同承压下最大位移值的变化曲线 图2-4 最大应力随承压的变化曲线

2.3 压力容器厚度的优化设计

为了充分提高压力容器的整体性能和材料的有效利用率，基于“塑性失效”和“弹塑性失效”准则，以板壳理论，弹性与塑性理论及有限元方法，根据具体工况，对压力容器各部位进行详细的应力计算及分析，在不降低设备安全性的前提下选取相对较低的安全系数，从而降低结构的厚度，使材料得到有效利用。

上述承压15Mpa时该压力容器的最大位移值为2mm，最大应力值168Mpa小于其许用应力235Mpa，故可以考虑变化筒壁厚度，使材料发挥最大强度。所以在临界承压15Mpa的作用下试将原筒壁厚度25mm变为20mm，21mm，22mm，30mm进行试算。下图2-5、2-6为最大位移值、最大应力值随筒壁厚度的变化曲线。

图2-5 最大位移值随筒壁厚度的变化曲线 图2-6 最大应力值随筒壁厚度的变化曲线

由图可以看出：（1）在临界承压15Mpa下，容器的最大位移值、最大应力值均随着筒壁厚度的增加而减小；（2）从最大应力值与筒体壁厚的变化曲线中可以看出，当壁厚为21mm时其最大应力值为231Mpa小于其许用应力。故此可以认为在临界承压下，该压力容器的最优筒体壁厚为21mm，在此条件材料能发挥较高的强度。

3结语

本文采用ANSYSY软件对压力容器的位移、应力进行了较为详细的分析，同时对压力容器在满足给定刚度和强度条件下进行厚度最小的优化设计。研究计算结果可以发现：

（1）压力容器在受内压时，筒体中间位置变形最大，最大应力则发生在端部进气管与筒体的过渡处；

（2）在该给定容器的条件中，可以得到此容器的最大临界承压为15Mpa，此时的刚度、强度及应力均满足要求；

（3）为了最大发挥材料的用途，在满足给定强度和刚度条件下对该容器进行优化设计，可以得到其最优筒壁厚度为21mm。

同时也可以看出ANSYSY软件对分析压力容器的可靠性，有效性。很大程度上减少了设计成本和设计周期，也为更复杂的结构设计提供了新的方法。

参考文献：

[1] 全国压力容器标准化技术委员会，JB4732，1995.钢制压力容器---分析设计标准[R].北京：中国标准出版社，1995.

[2] 朱爱华.应用有限元分析软件进行优化设计（期刊论文）.机械制造与设计，2005（12）.

[3]夏峰社，朱哲，淡勇.高压容器筒体结构的最优化设计〔期刊论文〕.西安石油大学学报，2010（1）.

篇（8）

 

1.1导入CAD生成的模型

通常情况下，对于非常复杂的不规则线、面或体，在ANSYS中建立其几何模型将非常复杂。这时可以采用在熟悉的专用的CAD系统中建立几何模型，然后通过ANSYS提供的接口导入到ANSYS中，这样可以实现CAD/CAE一体化技术，提高效率。然而，从CAD系统中导入的模型很可能需要另外的大量的几何模型的修补工作。

1.2导入在CAD系统创建的模型以实现CAD/CAE一体化

1.2.2 以IGES格式实现导入

在PRO/E完成的模型被另存为IGES的格式可以导入ANSYS7.0中，但这种方式经过大量的检验证明是很有局限性的，只有当模型简单包括很少的特征才可能不产生基本特征的丢失。对于稍稍复杂的模型来说就会丢失一些特征特征，这就使我们不得不进行大量的模型修补工作。

1.2.3从PRO/E中启动ANSYS实现CAD/CAE一体化

ANSYS还具有从PRO/E中导入*.prt或*.asm的功能，但是按照ANSYS帮助里的提示不能将模型导入。经过实践研究，CAD的各种文件格式导入到ANSYS中都存在着一些问题。本文最后解决了从PRO/E中启动ANSYS实现了CAD/CAE的一体化。并发现也能够从ANSYS中将模型以*.prt或*.asm的格式导入。而且通过这种途径导入的模型或启动ANSYS绝对没有任何模型元素的丢失。

下面介绍实现的过程；

（1）在同机的同一工作系统下安装有Pro/E和ANSYS两种软件；

保证上述两种软件的版本兼容，Pro/E的版本不得高于同期的ANSYS的版本；

（2）开始?程序?CAD/CAM?ANSYS Release7.0?Utilities?ANS_ADSIN Utility?Configurationoptions?OK? Configuration Connection for Pro/E?选择ANSYSProduct?选择Graphics device name(NT: Win32)?会出现SUCCESS提示：

给出Pro/Engineer installation path?（在我们的机器上PRO/E的工作路径是

C:PROGRAM FILESPROE2001）会出现如下提示：

至此，PRO/E和ANSYS接口程序已经设置成功。

——PRO/E的系统实用工具主要集中Utilities 菜单中，个别集中在View菜单中。利用 Utilities菜单中的选项View菜单的个别选项可以系统各项设置值，定制工作环境，例如定制用户界面，加载和编辑配置文件等。科技论文，CAD/CAE一体化。。这里利用管理辅助应用程序 Auxiliary Applications将ANSYS Geom加到PART菜单下；用Register找到ANSYS安装目录下的protk.dat文件，选中这个文件，再运行start即可。

——完成第一步的设置，应该可以将文件*.prt或*.asm的格式导入ANSYS中，但是导入时程序却没有响应；完成以上两步的设置，在PRO/E中创建完模型后点击ANSYS GERM应该可以直接进入ANSYS中。有一超时功能中理论上的“无限时间”设置使用不恰当的日期值，这一日期值相当于2004年1月10日，所以到了2004年1月10日，代码会自动判断当前时间已经超过无限时间。科技论文，CAD/CAE一体化。。据PTC介绍，这种超时功能的主要软件模块是

“Name Service Demon”(nmsd.exe),所以要对nmsd.exe进行更新。要用一个网上下载的nmsd.rar的补丁来覆盖以超时的这个模块。更新了nmsd.exe后实现了点ANSYS GERM后启动了ANSYS7.0会自动生成*.anf文件，以上所做的工作均可以在Windows2000下顺利的运行。进入了ANSYS中在输入窗口输入命令：

/inut,文件名（不带后缀），anf

后再执行plot volume即可。科技论文，CAD/CAE一体化。。科技论文，CAD/CAE一体化。。经过此设置文件以.prt的格式导入ANSYS中都不会有任何特征的丢失。

经过以上三步的设置就会发现PRO/E和ANSYS的无缝接口。

3.3 在PRO/E中建立模型并在ANSYS中分析

3.3.1在PRO/E中建模（一段单板簧）：

一、尺寸的选取

1）b,l由经验选取2

2）h的确定,要求43

3）H=5h

二、弹阻力的计算

1）弹阻力计算公式

2）弯矩公式

若令Q=0可得kl==l

=0 可得kl-2=l

则N=4

a)的确定

l=,l= b)弹阻力计算

最大负荷时弹阻力为 =0

最小负荷时的弹阻力为

3.3.2将PRO/E中建立的模型导入ANSYS中没有几何数据的丢失：

3.3.3在ANSYS中对导入的模型进入前处理器

（1）定义单元类型，选取菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete弹出Element Type对话框，单击按钮Add弹出Library of Element Types对话框，选择相应的单元类型，单击OK按钮返回Element Types对话框，单击Close按钮。科技论文，CAD/CAE一体化。。

（2）定义材料属性：选取菜单Main Menu>Preprocessor>Materical Props>Materical Models 弹出Define Materical Models Behavior对话框，在右边的MatericalModels Available 框中连续双击选择Structural>Linear>Elastic>Isotropic,弹出Linear Isotropic Properties for…..对话框在EX和PRXY选择相应的值，单击按钮返回DefineMaterical Model Behavior 对话框，选择该对话框菜单Define MaterialModel Behavior>Materical>Exit.定义完单元类型和材料属性后，对于从PRO/E中导入的模型就可以进行网格划分了

（3）进行网格划分：单击MeshTool对话框中Mesh按钮弹出MeshAreas拾取对话框，单击pick all按钮执行网络划分操作。科技论文，CAD/CAE一体化。。

（4）退出前处理器MainMenu>Finish.

（5）并且对所做的划分执行存储，单击ANSYS Tooler窗口中的SAVE_DB按钮。

篇（9）

厚壁圆筒是最简单的高压与超高压设备,是工程中经常使用的一种结构。爆轰自增强技术可以成功的对这类设备进行自增强处理,从而提高其静强度和疲劳强度。在爆轰载荷的作用下筒壁,特别是内壁处的应力、位移、速度随时间的变化规律是我们关心的问题之一。

本文采用通用有限元分析软件ANSYS,对厚壁圆筒进行极限应力分析，就其工程应用意义上来说是很重要的[1] [2]。

2问题描述及解析解

图1所示为钢制厚壁圆筒，其内径=50mm,外径=100mm,作用在内孔上的压力=375MPa,无轴向压力，轴向长度视为无穷。材料的屈服极限=500MPa，无强化，弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3。

图1 厚壁圆筒问题

根据材料力学的知识，此时圆筒内部已发生屈服，根据VonMises屈服条件，弹性性区分界面半径可由下式计算得到【3】 [5]

将上式中的个参数的值代入，可解出=0.08m。

则加载时，厚壁圆筒的应力分布为

弹性区（≤r≤）

塑性区（≤r≤）

将两式代入数值，可得，，处切向应力分别为202MPa、473MPa、369MPa。

弹性区（≤r≤）

塑性区（≤r≤）

将两式代入数值，可得，，处的残余应力分别为-422MPa、153MPa、119MPa。

3厚壁圆筒的有限元分析

3.1 有限元模型的建立

将圆筒简化为平面应变问题，同时为减少节点和单元数量以加快计算速度，利用几何模型和载荷的均匀对称性，故选取圆筒截面的四分之一建立几何模型进行求解[4] [6]，简化后几何模型如图2所示：

图2 简化几何模型

3.2 网格划分

建立几何模型后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。在单元类型上本计算采用PLANE183单元，这种单元是2维8节点单元，每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。本单元既可用作平面单元(平面应力、平面应变和广义平面应变)，也可用作轴对称单元。它具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变的能力。采用映射网格划分，选择单元形状为四边形，有限元模型如图3所示：

图3 映射网格划分

3.3 边界条件与载荷

本计算是在笛卡尔坐标系下建立的模型，在模型1/4边界线处节点上施加垂直和水平的固定约束，通过两个载荷步在内壁节点施加均布载荷，施加第一个载荷步的载荷为375Mpa,施加第一个载荷步的载荷为0，如图4，5所示：

图4 载荷步一

图5 载荷步二

3．4 结果显示

从结果中读取第一载荷步结果，用等高线显示圆筒VonMises应力，如图6所示：

图6 加载时圆筒Von Mises应力

从图中可以看出，圆筒内部材料已经发生屈服。

由内向外向外依次拾取与x轴平行的水平直线边上的所有节点，定义路径，将数据映射到路径上，作出路径图，如图7所示：

图7 路径计算应力结果图

图7所示的路径图是径向应力和切向应力关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸（单位：）,纵轴为应力（单位：Pa）,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横轴坐标为对应着厚壁圆筒的外径。

卸载后，此时内压为零，圆筒残余应力云图如图8所示：

图8 卸载后圆筒Von Mises 应力

而径向残余应力和切向残余应力随半径的分布情况如图9所示：

图9 路径计算应力结果图

通过对比分析厚壁圆筒处于工作压力条件下沿其半径方向力分布图,延半径方向选取，，三处，通过对比解析法分析和有限元分析求解所得径向和切向应力值，差异不大,其最大相对误差仅为3.8%，理论计算值与实验值基本吻合,从而验证了厚壁圆筒结构理论分析的正确性。对比分析如下表10所示：

径向应力

切向应力

解析解

MPa

数值解

MPa

相对误差

解析解MPa

数值解MPa

相对误差%

-375

-368

1.9%

202

209

3.5%

473

471

0.4%

-104

-108

3.8%

369

370

0.2%

表10 厚壁圆筒应力计算理论值与实测值结果

4小结

本文采用通用有限元分析软件ANSYS，对厚壁薄壁圆管在内压下的响应问题进行初步探讨，通过有限元分析来直观反映厚壁圆筒沿其半径方向的应力分析规律，并结合经典理论公式，证明用ANSYS求解的正确性，以此来验证厚壁圆筒结构理论分析的正确性，并为工程设计提供理论依据。

参考文献：

[1] 陶春达,战人瑞.冲击内压作用下厚壁圆筒弹性动力分析[J].西南石油学院学报,2000,(02)

[2] 冯剑军,张俊彦,张平,谭援强,韩利芬.在复杂应力状态下厚壁圆筒的极限分析[J].工程力学,2004,(05)

[3] 高耀东，郭喜平.ANSYS机械工程应用25例[M].电子工业出版社,2007

[4] 张朝辉．ANSYS11.0 结构分析工程应用实例解析（第二版）[M]．北京：机械工业出版社，2008．

篇（10）

[中图分类号] R682[文献标识码] A[文章编号] 1673-7210（2014）05（a）-0167-03

Application progress and prospect of finite element analysis in spine malformation

QIU Yunpeng HUO Hongjun

Department of Spine Surgery, the Second Affiliated Hospital of Inner Mongolia Medical University, Inner Mongolia Autonomous Region, Hohhot 010059, China

[Abstract] Spinal finite element method is a relatively new research method in recent years in spine biomechanics, which has been widely used now. This study describe the development process of the finite element method, finite element method in cervical, thoracic and lumbar spinal; the article evaluate the present situation of the development and prospects of the finite element model in scoliosis and kyphos.

[Key words] Cervical vertebra; Thoracic vertebra; Lumbar vertebra; Spine malformation; Finite element method

有限元法又称有限元素法[1]，其基本思想是20世纪40年代由国外学者首先提出，并在20世纪60年代由平面弹性论文中用“有限元法”这个名称命名，这标志着有限元法的正式诞生。1970年，随着计算机和软件的发展，有限元又跟医学的发展紧密相连，并在骨科方面中得到充分的利用。通过有限元合理赋值得到接近正常的人体模型，从而可以有效地对人体结构的应力、应变及模拟分析，得出正确的结论，由于有限元模型具有重建不规则、复杂材料特性结构的能力以及易于重复模拟复杂静止或动态负重状态下的应力而应用越来越广泛。现阶段开发的有限元软件总体功能强大，模块齐全，在我国的市场占有量也最大，现在有限元分析法已经成为动物模型和尸体模型研究方法之后单独作为骨科生物力学研究有效方法和手段之一。

1 有限元分析法在脊柱外科中的应用优势

近年来由于随着计算机技术发展和软件的开发的不断进步，有限元法已经成为了解脊柱力学变化及脊柱疾患的研究非常有用的工具之一，模拟的条件不断进步并越来越接近正常、结果使人更加信服。与其它方面研究生物力学方法如动物标本和尸体标本相比较，有限元法更具有的优势，体现在多方面，可以显示脊柱内部生物结构受力及形变等情况[2]，并能将这种受力和形变情况以直观的图形来展示，如对脊柱的椎体、椎间盘和小关节在受力和形变情况下应力分布的显现，描述局部椎体及椎间盘在各种内固定条件下承受的应力变化等；可以对脊柱手术应用的内固材料本身的受力分布情况，分析内置物局部应力集中点等数据，如直观的显示椎弓根螺钉的局部应力分布等；可以在同一脊柱模型上反复进行试验研究，从而确保所施加的对象完全一致，从而在比较不同干预措施下的脊柱生物力学效果及所得数据更加准确等[3]。

2 有限元分析法在人体脊柱中的应用现状

有限元在人体脊柱外科领域的应用发展迅速。自国外学者首先建立腰椎的三维有限元模型，并进行模拟生物力学分析之后，国内外相关脊柱方面的研究逐渐从腰椎、颈椎、胸椎模型建立到全脊柱模型并从脊柱有限元模型的构建发展到脊柱疾患发病机制的研究、脊柱手术术前规划及术后疗效评估等方面的研究。

2.1 颈椎有限元模型的研究

1991年Saito等[4]建立了二维有限元模型，此模型是比较简单，它是在简化小关节的基础上的几何生物模型，导致了模型内部的压力分布、负荷分配的结果与实际结果相差较多。1993年，Kleinberger等[5]建立了第一个颈椎三维有限元模型，它虽然简化了许多重要结构，如缺乏关节突关节等，其应力结果分析不太理想。但是将颈椎的模型带入了三维时代。1997年Voo等[6]建立了局部节段颈椎模型，包括椎间盘及椎体使颈椎三维有限元模型构建了较为成熟的。固定下位椎体使上位椎体在其各个方向旋转时受力所得结果与体外实验相对比，结果较为符合实际。2006年陈强等[7]应用CT扫描所得的断层图像并对其重建的方法，建立了全颈椎三维有限元模型。2011年林国中等[8]建立了全颈椎三维有限元模型具有详细解剖结构，最终验证结果表明，该模型具有良好的生物逼真度。颈椎有限元分析经历了相对简单的二维模型到以CT扫描和三维重建技术为基础的单一椎体精细有限元网格构建，在到多节段颈椎椎体建模并在一定程度上再现椎间盘、小关节、韧带等非骨性结构的发展过程以及具有高仿真度仿真模型出现，经历了30余年时间，把对颈椎生物力学的研究带入了一个全新的领域，开辟了新的天地。有限元在颈椎模型方面研究及生物力学应用发展迅速。

2.2 胸椎有限元模型研究

人体胸椎连接胸廓结构复杂，从而使胸椎的有限元模性建立较晚，模型建立与生物力学研究结果与实际相差较大，2008年胡辉莹[9]等利用有限元软件辅助建立的人体胸廓三维有限元模型具有较高的真实性和精确度，为下一步人体胸椎包括胸廓有限元模型的分析提供了基础。2010年费琦等[10]建立了胸椎后凸的三维有限元模型，实验结果表明，当给予轴向压力后，椎间盘、终板及椎体整体的应力也成相应增加。2010年李筱贺等[11]在CT扫描结合逆向工程软件建立下胸椎三维有限元模型，通过计算机软件实现从CT图像中提取数据建立下胸椎，完成数据与逆向工程软件间的衔接，并将逆向工程技术引入模型的建立中，成功建立了表面形态和内部组织结构都与实体一致的模型，该模型具有结构完整、空间结构准确度高及单元划分精细等特点。实现了以用于计算机辅助设计、快速成型、有限元分析等领域的研究，从简单的胸椎模型到加入胸廓三维模型重建到生物力学的研究胸椎有限元模型真实性、精确度不断完善，并随着计算机软件技术成熟完善，得到进一步完善，应用越来越广。

2.3 腰椎有限元模型的研究

腰椎的有限元研究较早，自1975年Liu等[12]建立了第一个真正包括椎间盘的腰椎三维有限元模型，并模拟不同情况下的椎体的受力情况，将腰椎有限元的建立分析带入了全新时期，但对其椎体附件等结构未进行详细分析，1998年Goel等[13]首次通过应用CT扫描建立了局端腰椎的复杂三维有限元模型，此后又连续进行了脊柱外伤、椎体融合及椎间盘退变等临床研究。2004年Zander等[14]利用L3/～4的有限元模型，模拟依次切断部分韧带计算剩余韧带的应力。结果显示韧带的存在明显影响腰椎各节间的活动范围。2006年Rohlmann等[15]利用有限元模型评估在不同下所需躯干肌的肌力，通过考虑肌肉的作用后，脊柱三维有限元更逼真，有限元分析更符合实际情况。2009年闫家智等[16]研究表明，在给予施加轴向压缩力时，腰椎纤维环最大应力集中于髓核和终板中央，应力随轴向压缩力的增加而增大。EI-Rich等[17]建立了L2/3活动节段三维有限元模型，该研究表明，俯屈和伸展时应力的分布不同，从而使骨折的发生部位亦明显不同，该实验认为椎体后部结构在维持脊柱稳定性上起着重要作用。腰椎有限元从基础的椎体模型的建立到分节段椎体生物力学分析，再到腰椎全节段的模型建立在治疗腰椎疾病及术后评估发展迅速如，已成为研究脊柱外科的重要方法之一，并随着计算机软件的开发将越来越普及的应用。

3 有限元在脊柱畸形方面的研究现状

目前有限元分析法已进入脊柱侧凸、后凸及两者合并存在等热点的研究领域，学者们借助有限元分析方法，构建脊柱侧凸后凸的模型并深入的探讨了脊柱畸形的发病机制，相关结构的应力分布及结构改变所致身体其他部位的所连带的身体机能的改变，同时应用有限元研究脊柱疾患生物力学分析、内固定器械受力分布及脊柱手术术前规划、术后评估等问题。

3.1 脊柱侧凸畸形三维有限元研究

脊柱侧凸畸形有限元及内固定器材料的研究现阶段非常广泛，国内外的相关报道较多，Stokes等[18]将有限元模型应用于脊柱侧凸，将内固定器械应用于侧凸矫形生物力学的研究。2002年Grealou等[19]利用有限元对切除肋骨对脊柱侧凸畸形矫形的生物力学影响，并检测对胸廓的整体影响机制。2008年汪学松等[20]利用计算机软件成功地建立特发性脊柱侧弯的有限元模型，具有良好的仿生效果及生物逼真度，2010年韦兴等[21]腰椎侧凸螺钉内固手术矫正效果影响的定节段对有限元分析中建立了高仿真度腰椎侧凸模型，并得出结论：在保持一定固定范围条件下，间断减少非弧顶固定螺钉。在三维有限元模型上可得到较好的矫形效果。目前，对脊柱侧凸畸形的有限元模型的重建、对于脊柱侧凸的发生机制、脊柱侧凸畸形病程不断恶化的过程、脊柱侧凸形成过程中存在的相关机制以及对脊柱侧凸畸形手术术前规划，术后效果评估成为了大家关注的焦点。

3.2 脊柱后凸畸形的三维有限元研究

2003年程立明等[22]利用有限元软件构建脊柱后凸畸形的有限元模型，证实脊柱胸腰段后凸畸形改变了相应椎间盘的负荷应力分布，可能加快椎间盘退变并使其椎间盘后方易受损破坏。同年张美超等[23]利用三维有限元模型在正常与后凸畸形胸腰椎体力学性能比较中的应用中"在纵向压缩载荷下正常脊柱T12～L1段椎体后部容易损伤和骨折后T12～L1后凸脊柱T12～L1段椎体前部容易损伤和骨折。2004年国内学者建立了颈椎后凸畸形有限元模型并验证全椎板切除可以明显改变颈椎正常前凸转变为后凸：颈椎间盘和韧带结构对全椎板切除后颈椎曲度有显著影响，颈椎椎间盘、韧带结构对颈椎生理曲度有双重作用，颈椎椎间盘、韧带结构弹性模量减少，将加剧颈椎后凸曲度。另有学者利用CT扫描资料，输入有限元软件重建胸腰段椎体的三维有限元模型，其结构完善、外观逼真、数据精确性好，并模拟L1椎体骨质疏松性压缩性骨折及椎体后凸成形术治疗，总体来看对于脊柱后凸模型的建立及生物力学分析相对于脊柱侧凸研究较少，但未来的发展空间较大，利用模型应用于脊柱后凸矫形术前规划反面作用突出，将成为研究脊柱后凸畸形的重要方法之一[24-25]。

4 三维有限元在脊柱畸形方面应用的展望

高质量人体脊柱模型的建立成为进行有限元分析的关键，是进行脊柱畸形方面疾病研究的基础。现国内外已有脊柱的各节段高仿真有限元模型的建立的报道，并随着计算机软件开发及联合应用建模功能的发展强大，成功仿真模拟了脊柱侧凸、脊柱后凸的三维模型的建立，这种有限元分析方法将能够为脊柱侧凸、脊柱后凸的发病机制的及生物力学研究提供量化指标，协助医生研究脊柱畸形发病机制，预测患者的矫形过程和效果，并能针对具体患者进行个体化的仿真模拟操作和生物力学分析，为临床实践提供一定的理论依据，并为今后医生制定和优化脊柱侧凸、脊柱后凸的临床治疗方案开辟了新的途径。随着脊柱矫形生物力学研究的深入和计算机可视化技术发展，计算机辅助制订矫形策略可能是临床的发展趋势。

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