数字孪生在教育中的应用汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数字孪生在教育中的应用范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

数学作为一种文化体系的教育，就是要通过数学使学生在知识教养、情感教育、智能发展、数学审美和数学文化观念等方面得到发展。数学文化课堂教学的目标体系应构建为：教养性目标（知识技能）――认识价值；发展性目标（过程方法）――实践价值；教育性目标（情意审美）――美学价值。

二、营造数学课堂文化的教学氛围

1.倡导教学民主

教学民主能提供给学生一个宽松、和谐的学习环境，营造平等、民主、宽松的学习氛围。在这种气氛下学生敢想、敢问、敢说，思维处于积极的状态，这样会使学生全身心地投入到学习中来，体会数学学习的快乐，加深对数学文化的情愫。

2.强化自主活动

让学生自主活动，就是要把思维的空间、研究的时间留给学生，充分发挥学生学习的积极性和主动性，使学生的个性得到充分的张扬，潜质得到充分的开发。新教材呈现出学生周围世界和现实生活背景下丰富有趣的学习素材，为学生提供了充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流的学习方式来解决实际生活中的问题，并感受数学文化在生活中的价值体现。

3.创设学习情境

数学作为一门艺术学科，蕴涵着许许多多有趣而美妙、独特而神奇的知识奥秘，教师要积极地开发和应用，把情趣盎然的数学文化内容生动有趣地呈现出来，引导学生去发现、去品位、去享受，这无疑是一种乐趣。

三、揭示数学文化的内涵

1.让学生了解数学知识生成和发展的过程

在教学“分数的认识”时，可设置这样的教学情境，让学生打开课本看图，说说有关分数产生的情况。分数是在分物体得不到整数结果时产生的。在我国古代用算筹表示分数，当印度人发明了阿拉伯数字和阿拉伯人发明了分数线后，分数就变成现在的表示方式了。这些都表示通过数学家的不懈努力和精益求精的精神，分数的表达方法也就愈来愈简洁，直至今后我们还可以用字母符号来表示所有的分数。另外，还要让学生理解分数的产生是建立在“平均分”基础之上的，体会“平均分”是最公平公正、最合情合理的分法。

2.展示教材知识点在现实生活中的应用

如，我在教学《角》时，从现实素材中挖掘出了很多角的应用事例：（1）照相机的标准镜头和广角镜头，可以改变拍摄的范围。一般的标准镜头拍摄的范围在45度到50度之间，而使用广角镜头，可以扩大拍摄范围。（2）看幼儿园滑梯的角度，一般是多少度较合适呢？根据询问专家，得知一般滑梯的斜度在40到56度之间为宜。（3）学生椅子的靠背多少度适宜呢？

3.让学生了解数学与其他学科间的联系

在学习“分数、百分数”时，可向学生提供这样的数学文化信息：我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50%的希望，不干便是100%的失败。”大发明家爱迪生在谈天才时用一个等式来描述，他说“天才=1%的灵感+99%的血汗。”这些“格言”不仅折射出伟人的人生信仰，同时还折射出数学的光辉。

4.让学生了解数学家们的杰出贡献

在学习“数的整除”之后，有必要向学生介绍著名的“哥德巴赫猜想”。他认为“任何大于2的偶数都是两个质数之和。”在当时无人问津，200年过去了，这一猜想就像一座坚固的堡垒，岿然不动。我国数学家陈景润在1966年证明出了这个震惊世界的“1+2”。让学生了解数学家们的贡献，让他们成为学生心中的偶像，对培养学生认真学习钻研的精神有着十分重要的意义。另外，让学生写数学故事、数学小论文、猜数学谜语、编写数学儿歌，参加一些数学知识竞赛、数学智力游戏，做一些数学小剪报，都能很好地促进学生对数学文化的认识和理解。同时通过实践创作也能达到以美衍趣、以美激情、以美启智的目的。

5.让学生了解数学的趣闻、轶事

篇（2）

【中图分类号】G40-057 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）27-0023-04

【作者简介】陈向阳，江苏省教育科学研究院职业教育与终身教育研究所、职业教育与社会教育课程教材研究中心（南京，210013）副研究员，博士，硕士生导师。

20世纪90年代以来，信息技术在各领域高歌猛进，并带来了整个社会生活的信息化改造。在教育理论与实践领域，同样呈现出一片眼花缭乱的“概念丛林”，人们对多媒体教室、智慧校园、慕课、翻转课堂、微课、混合式教学、大数据、云计算等不断涌现的新名词趋之若鹜，尤其在《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》明确提出坚持“现代信息技术与教育的全面深度融合”之后，这些新名词更是伴随着行政介入、资本运作和运动式操作进入到教育技术和信息化实践中去。在这种种合力的推动下，倘若谁不知这一波又一波的时髦概念，俨然就是教育变革的落伍者。然而，当前教育信息化的喧嚣和非理性狂热，不仅未使教育产生预料的系统性变革，反而带来了更多新的问题，要真正理解并把握教育技术的未来，需要审慎的理论自觉与哲学思考。

一、技术乐观论与怀疑论的局限性

在《通过技术思考――工程与哲学之间的道路》中，米切姆指出：“技术和哲学是像一对孪生子那样的孕育的，工程的技术哲学明显具有技术哲学孪生子长子的特点，更偏向于亲技术并注重对技术进行分析，第二个孩子则更倾向于批判和解释技术。”[1]

工程技术哲学的倡导者多是技术专家或者工程师，他们着眼于技术的合理性，坚信由技术的自然逻辑必定会导向其价值逻辑，技术只是实现外部目的的工具与手段，技术专家的使命就是如何使技术更“先进”。这种技术乐观论投射到教育领域就表现为，盲目追逐物化的新技术，认为其必然会推动教育的文明、进步与现代化，由此，在使教学变得更有效率和更有趣的宣言之下，各种花样翻新的技术不断被引入教育教学中，尤其是博客、移动学习、MOOCs等新技术一时成为时髦话语。当这些新技术不被教师所认可和接受时，技术乐观论者总是把问题归结为教师因循守旧，教师因此成为被指责和培训的对象。这种技术的乐观主义延续了启蒙时代以来人们对技术所持的一贯态度，他们多从工具的视角来看待技术，追求技术至上。

然而，技术在教育中的应用是否可以如此乐观对待而不加任何批判？在人文技术哲学看来，技术越发展，就越成为一种自主的、异己的力量。波兹曼就始终警惕电子技术对文化素养的侵蚀。在《童年的消逝》中，他抨击新技术，尤其是电视文化，认为电视文化抹杀了成人和儿童的界限；在《娱乐至死》里控诉电视对读写能力的危害，影射电视掏空了人的头脑和心灵；在《技术垄断：文化向技术投降》中揭示信息失控的现实危险，指控技术垄断对人类文化的危害。波兹曼对于技术的批判与质疑的确有助于对技术在教育实践中的消极作用保持警醒。比如传统的PPT的使用，一定程度上改变了人们的教学与听讲方式，大家都成为受某种技术逻辑影响的工具，甚至有教师没有电就没办法进入课堂教学，这就是典型的技术对人的异化。课件控制了教学过程，从而控制了学生，也成为教师自身的桎梏。

从教育技术应用的实践来看，以上诸多乱象和观点纷呈的背后，实际上隐藏着两种技术哲学。但是，这两种技术哲学都有其突出的缺陷，那就是用工具和实体的思维来看待技术，正如海德格尔在《技术的追问》中所指出的，对于“技术的正确的工具性规定还没有向我们显明技术的本质”。没有掌握技术真正的本质就无法在人与技术之间显出一种自由的关系。由海德格尔开端，面向具体“技术实事”的现象学技术哲学，将为我们思考和分析教育技术实践提供第三条道路。

二、教育技术应用的技术现象学考察

在教育实践领域，人们已基本形成共识，即教师和学生对于信息技术的认识和理解，不仅要掌握“器、术、法”等层面的有效使用方法，还要构筑“道”层面的关于技术与教育、技术与人的关系等教育技术哲学问题。技术现象学以其人技关系的独特理论，为我们对教育技术实践的学理分析提供了理论支援。

“首先，工具不是具有一定属性的简单对象，相反，所谓的工具依赖于一种使用的情境，技术是与具体的使用情境有关的。”[2]海德格尔极力强调情境对于技术存在的意义，在海德格尔那里，用具的存在方式与情境的关系非常独特：一方面，如果没有情境，用具无法存在；另一方面，只有借助情境，用具与世界现象之间的通达才具有可能。“严格地说，没有一件东西可以单独‘是’用具。存在的一向是用具器物的整体。只有在这个整体中一件用具才能够是它所是的东西。”[3]这实际上启示我们，教育技术作为一个整体的存在，仅仅只是使用现代信息技术，还不能称之为教育技术，唯有在教育世界诸要素（如教育价值、教育目标、教学设计、教学方法等）的聚集中，它才真正成为教育的一部分。

海德格尔关于技术的现象学分析，为我们深刻理解教育技术的本质开辟了道路。然而海德格尔还主要是从“之外”与“之上”来研究技术，从形而上的抽象层面来反思技术，这种分析方式无疑具有深刻性，然而也存在不可忽视的固有缺陷。因为他只停留在抽象的层面，把技术处理为一个没有差异的整体。而对于教育技术本身所呈现的复杂性和丰富性，仅靠这种形而上的分析是不够的。从电影、电视、计算机到今天的移动互联网，只有对他们进入教育领域进行具体的经验描述，技术的社会批判才有存在的空间。在技术现象学看来，技术不再只是单纯的、裸的工具，它既向自身敞开，同时也向人与教育敞开，从这里出发，我们可以思考教育技术自身、技术与教育、技术与人等诸多的理论命题。通过对这些命题的揭示，有助于我们重新思考技术之于教育的深层次意义。

在当代，现象学有了新的发展，尤其是以伯格曼和伊德等为代表，使技术哲学出现了经验转向。在伯格曼看来，对技术的哲学反思，必须建立在对现代技术的复杂性与丰富性的适当经验描述上，他的“聚焦物和聚焦实践”的思想正是对海德格尔“天地神人”四重思想的进一步发展，把对“物”的思考从形而上学的层面转向了伦理的、政治的和文化的层面。“当我们所用的东西仅仅是用品的时候，我们就剥夺了世界公民的权利。所以我们要通过聚焦实践回归到这个世界的深处，回归我们作为存在的完整性。”[4]在这里，聚焦实践体现着一种“参与的实践”，只有我们每个人都参与了技术与教育互动发展的过程，才能真正实现技术与教育的深度融合。

伊德将现象学和实用主义紧密联系起来，同时关注日常生活中的一些具体技术和案例研究，形成了所谓的“后现象学”。用伊德自己的话说，后现象学是“现象学+实用主义+经验转向”。伊德最著名的经验研究就是其提出的“人-技术”关系四种模式，即具身关系、解释学关系、他者关系和背景关系。通过这一研究，伊德认为，“不存在纯粹的技术本身，技术是一种关系性存在，技术就在于技术与人和世界的相关性”[5]。

通过对现象学技术哲学家观点的简要考察发现，尽管他们对于技术的理解各异，所提出的克服现代技术的可能路径也不完全相同，但深入他们的根本立论，可以感受到一种共同的关切，那就是超越技术乌托邦和敌托邦的局限，回到技术本身，从实践哲学和文化哲学出发，直面人的存在这一根本问题。而这无疑为我们思考教育技术实践提供了极大的启发。

三、教育技术可能方向的现实分析

上述现象学技术哲学发展进路的分析，为我们思考教育技术实践提供了理论背景，尤其是面对日益增长的技术宰制，我们既不是天真地接受技术，也不消极地逃离技术，而是深入技术实事本身，洞悉问题的根源与解救之道，这不仅是这个时代紧迫的问题，也是当前教育必须做出回应的问题。

（一）对教育技术的认识：由“装置范式”到“聚焦物范式”

虽然新技术应用之下的教育改革呈现出一片“繁荣”景象，但原有教育中一些本真美好的东西似乎失落了。以伯格曼的观点来看，问题的根源或许在教育场域中“装置范式”的技术本质观。这一范式揭示了现代教育技术真正的本质，一方面，以最有效率的方式进行知识的传递，另一方面又隐蔽与缩减了事物牵连的整个世界。这一范式把我们的注意力集中在纯技术的运作上，它对人的力量、注意力和思考方面要求愈少，远离了那些富有教育价值与意义的事情。例如，随着多媒体教学的兴起，黑板在教室里的使用越来越少，代之以硕大的多媒体控制台，教师常常被束缚在台前操作着程序化的PPT，原本在讲台上谈笑风生、充满智慧的教师，成为照本宣科的操作员，课堂不再被作为诗意的存在，教学的艺术世界轰然倒塌。更进一步的，随着传统教室被多媒体教室取代、印刷书本被移动终端取代、学生管理被各种监控技术所取代、师生的面对面交流被虚拟交往所取代……教育最终所追求的目的被丢失了。

面对这样的问题，伯格曼同样给我们提供了解救之道，他并没有简单沿着海德格尔的思路，回到聚集“天地神人”的“物”的前现代技术之中。在伯格曼看来，物的转变不能是一种取消，更非对技术的逃离，而是要构建一种“聚焦实践”，这种构建包括三方面的内容，“一是应为聚焦物和聚焦实践清理出一个核心位置；二是简化围绕和支撑聚焦实践的背景；三是尽可能扩大亲自参与、身体力行的活动的范围”[6]。这也就意味着，教育虽然被各种现代技术所控制，但只要人们仍然从事各种围绕“聚焦物”而展开“聚焦活动”，就可以在一定程度上消除当今教育中的技术问题。诸如重构多媒体教室的布局，引入融传统黑板与多媒体功能为一体的交互式白板，打破技术对师生活动限定的可能，营造适合师生互动学生学习的环境等。只有守护着“聚焦物与聚焦实践”，才有可能真正实现技术教育化。

（二）技术与教育关系的新认识：由“消费”走向“设计”

对于技术与教育的关系，著名教学设计专家梅瑞尔（Merrill）曾形象地比喻：“教育技术领域的许多参与者很像买新奇玩具的孩子们，总希望他们所在的学校能够启用一些新的技术设备或应用程序，但新鲜感慢慢褪去后，这些最新最好的技术就被蛛网尘封，完全过时了。”[7]回顾20世纪的教育技术史我们很轻易就会发现这一事实，电影与电视教育20世纪初曾获得极大的关注，爱迪生在1913年曾满怀信心地预言：“在公立学校里，书本将很快过时，人类知识的所有门类都可以通过动态影像来进行教学。我们的学校系统会在十年内发生天翻地覆的变化。”[8]与此同时，一些影片制作厂家则从中寻求商机，他们“打着视觉教育的旗号，兜售其产品”，并大肆渲染电影在教育中的作用。但这一预言并未得到验证，电影或者电视没有取代传统的教科书。今天，人们同样认为网络将对学校教育产生革命性的影响，有学者预言，MOOCs将使教育受到颠覆性影响，进而引发系统性的变革。但据北京师范大学远程教育研究中心对国内96个慕课平台统计，千余门课程80%基本无互动，只是传统课堂搬家，跟过去的电视教育没有太大差别，慕课越来越像是教材的附赠光盘，没做任何设计就放在网上。

由此看来，技术与教育结合的重点不在于引进最新颖、最酷炫的新技术，亦非教会师生使用和操作这些技术。“仅仅把学习材料放到网上不构成‘学习环境’，仅仅把以传统讲授为主的教学电子化不可能产生显著的学习效果”[9]。只有让技术应用回归教育的本质，围绕学习者进行有效的设计，才有可能避免20世纪教育技术的历史重演。芬伯格正是从技术的“设计批判”出发，提出“计算机设计不仅在工具意义上是重要的，而且还具有人性的意义，因为在设计工具中我们设计了存在的方式”。[10]这种设计是一种存在论的设计，它不仅需要知识和技术，还需要更成熟的人类情感，而这恰恰呼应了当今时代对学习本质的认识，对学习来说，最核心的是情感、情境或者高质量的启发式技能。正是在这个意义上，我们说“设计”将成为教育技术未来关注的重要议题，每当引入一种新的教育技术时，必须在其设计时就要考虑到对话和情感参与，这种设计活动需要转向艺术化，只有通过艺术化，才能在教育发展的暗礁中走出一条“回归自己的路”。同时，其设计主体绝不能仅限于少数技术专家或者工程师，更要发动广大师生参与其中，他们不只是教育技术的消费者和使用者，按照设计好的程序进行消费和表演，而是作为设计者、生产者参与着开发的全过程，他们的价值观念、设计思维通过博弈转化为技术代码。惟此，才能真正设计出更加人性化、受学习者欢迎、充满生命活力的新一代教育技术，从而在更深的层次上激发无穷的教学智慧。

（三）人-技关系的新认识：从“离身”走向“具身”

“在大多数情况下，学习者与学习环境之间不直接发生交互作用，而是需要借助相关技术的支持方可进行。”[11]在这个数字化生存的新时代，尤其是大数据正在进入教育的方方面面之时，师生、生生的关系，更要通过人与技术的关系来实现。人们在熟悉数字化技术提供工具、空间和可能性的同时，也在构建一种新的学习环境和学习文化，由此，揭示人与技术的关系，对于理解正在发生的教育变革至为关键。伊德关于人与技术之具身关系的解读为我们提供了基本的认识框架。在他看来，人与世界之间的关系总是被技术所中介。在具身关系中，技术就像海德格尔所说的“抽身而去”，它以一种不引人注目的方式暗中与人发生交互，正是这种方式使技术具身成为可能。当然，完全透明的技术是不存在的，现实中的技术总是呈现部分的透明性或准透明性。教育技术的目标就在于努力实现人、技术与环境的具身，从而让学习者调动所有的感觉器官，获得更强的在场体验感。

从人与技术关系的视角看，教育技术发展史体现的正是从离身到具身的转化。从书写、印刷到黑板、电影、电视、计算机网络等莫不如此，如柏拉图曾强烈谴责，书写技术具有破坏对话关系的能力，而这种对话关系是师生之间的纽带，但随着书写变成习惯，它与人走向具身关系，并开始退居背景，成为教育的一部分。当前，以互联网为代表的技术发展远不像当初书写技术那样缓慢地发展，它处于快速的变化之中，一种技术进入教育领域还未被教育化，就很快被更新的技术所替代。如果我们只是盲目地引入技术，把技术作为外在于人存在的一种工具，这种变革注定要失败，诸如目前实施的多项教育信息化工程，包括多媒体教室建设、精品课程建设等，都还只是形式上的“新瓶装旧酒”，这种技术根本上还只是离身的技术，即使是当前被认为是开启未来教育的大数据，“如果没有人的加入，依旧只是促使人类快速做决定，依旧是资本大爆炸、技术大爆炸，那么人类是没有未来的”。[12]著名哲学家斯蒂格勒这番振聋发聩的忠告，实际上是在提醒我们，在将技术应用于教育的过程中，不能操之过急，技术既然已经深深嵌入教育世界，就必须努力实现教育技术的具身转向，构建一个与技术和谐共生的诗意栖居的教育世界。

【参考文献】

[1]卡尔・米切姆.通过技术思考――工程与哲学之间的道路[M].陈凡等译.沈阳：辽宁人民出版社，2008：23.

[2]唐・伊德.让事物“说话”：后现象学与技术科学[M].韩连庆译.北京：北京大学出版社，2008：42-43.

[3]陈嘉映编著.《存在与时间》读本[M].北京：三联书店，1999：49.

[4]傅畅梅.伯格曼技术哲学思想探究[M].沈阳：东北大学出版社，2010：86.

[5]舒红跃.技术与生活世界[M].北京：中国社会科学出版社，2006：131.

[6]傅畅梅.伯格曼技术哲学思想探究[M].辽宁：东北大学出版社，2010：88.

[7]戴维・梅瑞尔.玩具、原则和数字化学习[J].开放教育研究，2016（1）：4.

[8]维克托・迈尔・舍恩伯格，肯尼思・库克耶.与大数据同行――学习和教育的未来[M].赵中建等译.上海：华东师范大学出版社，2015：16.

[9]董丽丽，吕巾娇等.教育技术领域的基本问题与未来走向――2014-2015年美国教育传播与技术专家视点述评[J].开放教育研究，2015（5）：16.

篇（3）

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0117-03

纵观古今中外的历史，美育对于人类社会的发展起着必不可少的推动作用。数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，从某种角度看，它属于最基础的科学，蕴含丰富的内涵与美。现代科学越来越进步越多元，但是我们也发现，几乎所有的自然科学专家在数学方面都有着杰出的数学成就，其中就包括很多诺贝尔获得者。前几年，日本研究者把祖冲之发现的密率化为混小数后，再把每个数字作为对应的音符，通过乐器来演奏，竟然发现这是一首陶醉人的乐曲。究竟是什么让人们感觉到数学如此美妙呢？庞家莱的一句话给出了答案：“在实际解题、证明过程中，给我们以美感的是各部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。”

数学是一门基础学科，在中职学校也是一门必修课，学好数学是学好其他专业课的前提。然而，当前的中职学生对数学的学习兴趣不高，所以，为了激发他们的学习兴趣，挖掘学生在数学方面的创造潜力，培养他们的逻辑思维，在数学教学中把发现数学美与数学教学融合，可以较好地相互补充。下面对数学中展现着怎样的美与如何进行数学教学中的美育教育这两个问题加以探究。

一、数学中的美

著名的数学家罗素说：“数学如果正确看，不但拥有真理，而且具有至高的美。”数学美指的是存在于数学中的美的现象和规律，它的内容是非常丰富的。比如，概念的简单和统一相结合，结构的协调和对称相结合，命题的概括与典型性相结合，语言准确与特殊相结合等，都是数学内在美的具体内容。

（一）简单美

简单是数学美组成的基本内容。从数学理论的逻辑构造而言，数学美的简单性往往包括两个方面的内容：一理论结构简单性，其概念独立、简单和明确，以最少的公理、公式来建立理论;二理论的表现形式简单性，以简单的方式表现现象的本质，使定理和公式更加简单明晰。

数学的简单美体现在它的方法上。一个美的数学方法和证明，往往都包含着极其简单的涵义。比如希尔伯特解决果尔丹问题的存在性所使用证明方法，就是数学方法简单美体现的一个范例。希尔伯特的方法是简单和深刻的，正因为这样才使它能应用到抽象的代数中，并把群、环、域的抽象理论提高到至高的地位。

数学的简单美也体现在它的形态上。数学的形态美是数学美的外部表现的形态和形式，是数学定理、定理外在结构中呈现出来的美。塔的主要特征，体现在于它的简单性。如，牛顿用一个简单的公式F=ma，就概括了力、质量、加速度之间的定量关系;爱因斯坦也是用一个简单的公式E=mc2，就揭示了自然界的质量和能量的转换关系。这里F=ma和E=mc2就外在形式而论，都是非常简洁的，都是为数学形态美的表现的范例。

由此可见，数学中的简单美以其极简洁的形式和思想，把大量复杂的事实变得简单而深远，充分显示其作为一门自然科学的理论美。

（二）对称美

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。这样的称赞，原因在于球形、圆形都具有强烈的对称性和匀称性。众多的几何图形、代数中的方程式也都表现了一种对称美。

例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0

方程中首尾对应的项的系数是对称的，这一特征为求解高次方程带来了极大的方便。

数学中体现对称美的地方很多，这种对称的美也不但只有数学家独自欣赏的，人们日常生活生产中也常常追求对称美。如我们看到的对数螺线、烟花，只要你知道它的一部分，就可以推断出它的全部。

这一切表明，对称性在数学中作为一种方法、作为一种审美，发挥着巨大的作用。

（三）统一美

数学中的统一性代表了客观世界的一种和谐，它实质上是一种理性统一的艺术结晶。从《几何原本》、微积分的发现到近代科技数学的成果，无一不体现数学的统一之美。

例如，抛物线方程：y=ax2+bx+c （a≠0），当b=c=0时，得到方程y=ax2 （a≠0），它可以用来描述自然界的质能方程（E=mc2），也可以用来描述物理学中的自由落体现象（），还可以描述几何学中的圆面积计算公式（S=πr2）。还有很多这类的例子，无法想象万千的事物规律统一于一个相同的数学式子，毫无疑问，这彰显了数学的伟大和它的完美性。

例如，中职数学中，圆、椭圆、双曲线、抛物线简单地统一于极坐标方程：

其中e是离心率，e的变化表达了差异的本质。

统一性不仅仅是一种数学美的特征，它实际上表现了一种数学的本质，如果把数学看作是一种理性建构的世界，那么统一性就是人们理性世界中的擎天石。

（四）数学内涵的美

数学具有一种理性美，内涵的美。人们都知道数学和物理是一对孪生姊妹，数学和物理的结合点是美的叠加。下面我们举几个例子，看看它的美之所在。

例如，中职数学解析几何中的椭圆，是人们司空见惯的曲线。但当人造地球卫星进入轨道时的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒时，它绕地球运动的轨道是一个椭圆，且地球恰好处在这个椭圆中的一个焦点上。

又例如，一元二次函数y=ax2+bx+c。这也是中职数学中常见的函数，学生在学习这个函数时并不感觉到美的存在。但是如果把它跟初速度不为零的匀加速直线运动的公式结合起来，一元二次函数的内涵美就体现出来了，它客观地把匀变速直线运动的自然规律表现出来。

这一公式完美地体现了 S （变量）的大小与时刻 t 的关系。这就是一元二次函数对作匀变速直线运动的物体的运动规律的描述。

通过以上事例，我们可以知道，数学和美学是紧紧相连的，它正以一种独特的方式来诠释美，它把美学刻画得深刻透彻。这正是数学内涵的美的规律体现。

二、在中职数学教学中如何运用数学美

数学充满丰富的美，数学美常常能对人类进步产生巨大的推动力。它能够激发人们产生创造发明数学的激情，启发人的智慧，从而提高人的探索问题和解决问题的能力。在实际的数学教学中，要使得学生更多地理解和认知数学的美，使他们在课堂中潜移默化地产生对数学美的追求，进而促进他们在数学方面潜能的发展。下面就多年来的教学实践，谈谈在数学教学中如何进行美育教学。

（一）在教学中展示数学之美，提升学生感知美的能力

我国著名的数学家徐利治教授曾说过：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。”学生只有在学习中经历了发现、感知、体验和运用的过程，才能真正地感受到数学美的力量，得到知识和心灵提升的双重满足。

课堂中可以借助直观的模型教具，如圆柱、圆锥、球、棱台等，让学生在直观中欣赏数学的美;也可以借助动画或者多媒体技术，领会到一些数学图形的产生过程，欣赏到数学的图形美。这种表象中的美可以加深学生对具体知识特征的认识，在潜意识中培养了学生的审美感觉。

让学生在相关概念、公式的学习中感受美。例如，物理中的许多公式，如上面所讲到的力学公式F=ma，质量公式E=mc2。这些都不失为数学形态美的范例。在课堂学习中运用美的思想进行扩展和补充，使之和谐统一。久而久之，学生的审美感觉就会潜滋暗长。

（二）在实际教学中深入挖掘数学美，把趣味学习和美学教育相结合

在中职数学教学中，在正确掌握数学概念、理解数学知识的基础上，引导学生挖掘数学中的美学因素，应用“补美”方法探索解题技巧。

例如，当 n 是自然数时，“n！”表示从 1 到 n 的 n 个自然数的乘积，即 n！=1×2×3×…（n-1）×n。而当 n=0 时，“0！”显然没有意义，这怎么办呢？

为了使 m=n 时，公式仍旧成立，就必须补充规定 0！=1。补充规定 0！=1 是补美思想的体现，同时，保证了更高层次中的和谐性。学生在学习这个公式的过程中获得了数学和谐美的感受，这既启发了学生的思维，又使得学生对知识深化了理解。

把数学的美作为一种引导，往往能促进学生对知识的理解与巩固，使得学生的学习充满了趣味性。让学生在学习过程中，不但感受了数学美，而且能够创造性地解决数学中的问题。

（三）在教学中培养学生探索与创造数学美的能力

学生在解数学题时，常会遇到数量和图形关系复杂的情况，这种时候学生比较难发现题目中蕴含的数学“美”的形式，这时我们引导学生依据数学问题的本质特点，按照数学的规律来凸显数学之美，从解决数学问题。

例如，请证明，在任意三角形中，三个内角的平分线连乘积小于三条边的连乘积。

证明 如图所示，三角形的三条边分别为AB、BC、AC，取ABC的外接圆O。延长三条角平分线分别交圆O于点M、N、L，连接BM、CN、AL。

∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB

ABM∽ADC

AB・AC=AD・AM>AD・AD=AD2 ①

同理

AB・BC>BE2 ②

AC・BC>CF2 ③

①②③三式相乘得到

（AB・BC・AC）2>（AD・BE・CF）2

AB・BC・AC>AD・BE・CF。问题解决。

解决该数学问题的核心在于通过辅助线关系找到三角形相似性这一过渡过程，这过程其实就是设计一个“美”的途径来达到“美”的解题结果。这样既创造了“美”的形式，又为学生解题提供了途径。

对学生而言，解数学题是一个获得探索愉悦的过程，只要他们通过正确的方式和思维逻辑去探索，最终会获得正确的答案。在这个探索的过程中，发现数学美的能力起着关键的作用。学生把题目信息和数学审美情感结合起来，就会激发他们的灵感，使得他们能够迅速准确地找到突破口进而顺利作答。

数学中的美是千姿百态、丰富多彩的，充分领略和认识它的美，能够使人获得赏心悦目体验，并产生美的情怀和智慧，能够使得人类的生活获得巨大的改变。通过在中职数学课堂中渗入和展示更多的数学美，抓好学生审美感知能力的培养，学生的智力和情趣就能够得到很好地开发。

【参考文献】

[1]张奠宙.数学的明天[M].南宁：广西教育出版社，1999

[2]杜瑞芝.数学家传奇：徐利治王梓坤朱梧.[M]大连：大连理工大学出版社，2013

篇（4）

随着教学改革的进一步深入，教学空间不再局限于黑板和讲台，借助于多媒体工具和平台，教学可以从视、听、触多个维度展开。不仅教师的授课、指导、辅助要通过各类媒体进行，而且学生的学习和探索也要借助于各类媒体来实现。另外，各类计算机网络还构成了师生之间、学生之间互递信息的工具，教师的指导与学生的反馈都要在此基础上进行。远程教育是没有围墙的学校，其教学信息通过国家提供的卫星电视系统覆盖全国，利用计算机网络面向全国实施网上教学。同时，现代远程开往教育教学系统，可以在不同层面上分工协作，为教师和学生提供必要的学习资源和学习支持服务

二、把现代远程教育技术作为资源

素质教育重视知识与能力，不再片面强调对知识的记忆，因此，在这种基于“学”的环境系统中，必然要选择与应用大量的教与学的资源）现代教育技术能够提供多样化的学习资源，如磁带音像教材、多媒体教学软件、校园网等，而且，Internet网本身就是一座世界上最大的教学资源库。现代远程开放教育利用计算机网络和多媒体技术，在数字信号环境下进行教学活动诸方面的特点决定了其教育过程必然要体现学生自主学习、体现学生的参与、体现现代化手段的应用、体现多种媒体资源的利用

三、把现代远程教育技术作为环境

应用现代教育技术可以构造各种教学环境，如多媒体综合教室、多媒体计算机网络教室、电子阅览室、校园网、基于Internet网的远程学习系统等。在课堂教学中，应用多媒体技术、网络技术和虚拟现实技术能够创造和展示各种趋于现实的学习情境，把抽象的学习与现实生活融合起来，激发学生的思维与探索。这不仅是一种教育形式的改革，更是一种教育哲学思想，它充分利用社会教育资源、现代教育技术及灵活的学习支持服务，为一切有学习愿望的人提供不受时空限制的学习条件和全方位良好的学习环境。教育以教育技术和媒体手段为课程载体，使教与学的过程可以异步或同步进行，由于学习者不同的家庭经济环境对自主学习的推动力和影响力不一样。家庭经济较好可以有更多的物质条件来接受和消费教育，能力的提高会反过来促进生活环境的改善，这有利于自主学习的持续提升。

四、用现代远程教育技术实现合作学习

合作学习是通过两个或两个以上的主体在一起互促学习以提高学习成效的教学形式。合作学习能够发展学生的自信心，尤其可以使学业上失败的学生在同伴帮助的过程中经历成功的体验，重塑自尊；合作学习可以提高学生的学习积极性和主动性，发展学生的主体意识，合作学习消除了在应试教育中竞争造成的人与人之间的冷漠与孤立，形成和谐平等的师生关系、生关系。可见，合作学习是以“学”为中心的教学模式的必然要求。应用现代教育技术提供的各种网络环境可以有效地开展合作学习。

以上只是简单地分析了现代教育技术在创建新型教学模式中的地位与作用。如何才能在应用现代教育技术的基础上，建立有效的教学模式，还应由各地区、各学校根据自身的条件去创造性地探索与开发。

总之，通过有效的教学设计，我们可以使现代教育技术的优势得以充分发挥，建立行之有效的教学模式，推进素质教育的实现。

当今社会信息技术的进步对社会的发展产生极其巨大的影响，其影响波及到社会的各个领域，促使了知识经济的崛起，世界文化的交汇，各国政治的公开和进一步的民主化。社会的生产方式和人们的生存方式、生活方式有了根本的改变；更重要的是，人在社会发展中的主体地位得到了确定，人在一生中不断学习，发展自己的潜能和不断选择未来被认为是人的基本权利。终生学习的重要性更加凸现，终生学习的观念已被普遍认同。

信息技术在迅速改变社会的同时，也给教育以更大的发展空间。微电子技术、通信技术、计算机技术和网络技术是信息技术的核心，它们为教育和学习突破时空的限制，为教育大众化的同时更加个别化和个性化提供了日益先进的技术支撑。

教育观念和教育手段都在发生着前所未有的变化，尤其是教育手段的变化使得传统教育正在面临着根本性变革。在教育部发表的《面向21世纪教育振兴行动计划》中，将发展远程教育，构建终生学习体系作为其中的一项重要内容。在上述背景下，本文拟讨论终生学习的特征、实现终生学习的条件，远程教育在终生学习中的作用等问题。

一．终生学习的特征

发达国家社会的发展实现了对传统教育观念的超越。十九世纪以来，终生教育的问题已被许多学者认识。1965年保罗·郎格朗在提交教科文组织的报告中提出终生教育思想。当时这种全新的教育思想因其反映了教育与社会动态发展相协调的趋势而在世界上广为流传，成为众多国家教育发展的指导。

社会的迅速变迁不仅反映在科技进步提高了对个体能力的要求，也体现在政治民主化的进程和个体对生存价值的追求上，这使教育观念不断有新的突破，1997年德国汉堡所举办的国际成人教育会议上，又实现了一次教育观念的更新。德国汉堡会议基于“只有以人为中心的发展与对人权完全尊重的参与社会才有可能导向永续与公平的世界发展”（黄月纯译，1998）的思想，提出了终生学习的观念。终生学习成了教育观念的最前沿的认识。未来的社会是以人为主体的社会，在上海21世纪的城市发展规划中市长徐匡迪也提出了“以人的发展为中心的社会发展观”（《面向21世纪的上海》课题组：1997）。

从终生教育到终生学习反映了在教育领域从以社会为本位到以人为本位的认识转换，也标志着教育观念在民主化的进程中又迈进了一大步。观念的转换也导致教育和学习活动中主客体的转换。终生学习突出了学习者的主体地位。分析以学习者为主体的终生学习，其特征是：

1．在终生学习中，人是学习活动的主体

终生学习的充分发展，使社会向着学习型转化。终生学习与传统教育学校最本质的区别在于：终生学习的思想突出了学习者的中心位置，突出了学习与人的生命共始终，终生学习是以学习者为主体的社会实践活动。而传统学校教育是以教育者为主体的对被教育者进行社会道德、知识、能力、和行为规范的传输。

人处于社会发展的中心，是推动社会前进的动力。人在一生中出于自己生存发展的需要，出于外部环境的压力，出于对人的生活质量、人的尊严和生命价值的追求，自我意识不断地觉醒，终生进行学习。这是人在社会生存的最佳的选择。人是社会的主体，人也是学习活动的主体。

在人一生的学习中，充分发挥人的主体作用，才符合学习活动本身的规律。在学前教育和学校教育阶段，虽然儿童和青少年尚末成熟到能对学习作出理性的选择，因而对他们的教育有设定的目标和内容。然而从春秋时代孔子的“因材施教”（春秋）就已经注意到学习主体的差异，到今天改革各类教育，建立终生教育体系，均要求儿童和青少年在学习中发挥主体作用。

到成人阶段，成人与儿童和青少年相比，认知的发展，情感的发展，人格的发展都比较成熟。成人能感受到社会环境的压力，产生学习动机。相比较而言，成人自我导向学习的能力比儿童和青少年强，即：从自己现有的状况设定下一个学习目标，自己寻求学习的内容和学习的途径，以及对学习的自我调控和自我评价。在学习中，成人已充分显示了其主体性。在学习活动中，也只有强调了学习者的主体地位，才能达到最佳的学习效果。

2．学习贯穿于人从生命开始到结束的全过程

人在一生中都需要发展，因而人总在自觉地或不自觉地进行有意识的或无意的学习。人处在一个动态发展的社会环境中，信息技术的发展使社会变迁的速度更快，社会对人在社会中生存所具有的整体素质要求在变动之中。人的一生是一个逐步成长的过程。

人从出身之始，就开始了各种形式的学习活动。卢格（James.O.Luger1996）把人生分为婴儿期、儿童期、青春期、成年期和老年期。他认为，婴儿在其出身的头三个月就已经开始了学习活动。每个人在人生的不同阶段承担不同的社会角色，有不同的发展任务人在一生中都面临着生物的发展、认知的发展、情感的发展和社会发展。，仅就其职业生涯而言，也有转换、升迁、失业等等问题。此外，个性、潜能、情感在人的一生中总在发展、变化。人又生活在动态的社会环境中，社会和人都在变化，人要适应社会变化，要促进社会发展，要与社会在动态中达到平衡，学习必然会贯穿于人一生的全过程。

3．终生学习是个别化和个性化的学习

对于人心理的生理基础研究已经取得较为一致的认识是，除孪生者具有相同的染色体配对组合和基因外，世界所有人口中再也找不到任何两个人的遗传因素相同。这是人和人之间永远存在者个别差异的根本原因。（张春兴，1994）人的差异性是社会的客观存在。而人们所处的环境，包括自然环境、社会环境、家庭环境、教育条件的不同又使人与人之间的个别差异进一步扩大，而且更为多样化。

由于人们的认知特征、情感方式、个性结构的巨大差异，由于人们所处的环境和承担社会角色的不同，在成人中，由于不同个体受教育程度和经验结构的差别，还由于因此产生的对人的生命价值取向的千差万别，就有了学习目标、学习内容、学习方式等的多样性和多层次性。

传统的课堂面授教育在忽略了学习者的个性的同时，往往也抑制了学习者的创造性和创新精神。学习者如果选择适当的学习目标、与目标相应的学习内容的组合，与其学习类型和思维类型相适应的学习环境和学习方法，就能取得较佳的学习效果，有效地促进学习者的个别化和个性化。

终生学习对于传统教育的突破和革新是在各个层面上的，实现学习的个别化和个性化也就实现了终生学习从观念到实践跨越的一大步。

4．终生学习的目标是提高人生存的质量和促进社会的进步

对于终生学习的目标，不少专家学者都进行了探索，其共同的认识不外乎个体发展的目标和社会发展的目标两大方面。在雅克·德洛尔（1996）向联合国教科文组织提交的报告中对教育目标的认识是：“教育的任务是毫无例外地使所有的人的创造才能和创造潜力都能结出丰硕的果实，……这一长期而艰巨的目标的实现，将为寻求一个更加美好、更加公正的世界做出重大贡献。”

学习目标和教育目标是一个问题的两个方面，然而，教育目标是以教育者为主体的对于受教育者的发展需求，而学习目标因人在学习中主体地位的确定，更尊重个体的个别性，注重个体潜能的不断发挥，以提高个体生存的质量，优化个体生命的过程，最终在建设更为美好、公正的社会的同时，实现人的生命的价值。有了每个个体充分地成长，也就有了社会整体的进步。确切地说，终生学习的目标是个体发展目标和社会发展目标的协调与统整。

二．实现终生学习的条件

终生学习的实现有赖于社会整体的发展与进步，即终生学习的实现是在对人的生存和发展权力的认识，社会高科技的进步、经济的飞速发展、政治和教育思想的民主化、文化价值的不断提升、法治建设更为完善的基础上的。本文仅就传统教育要有哪些新的突破才能为全体国民提供终生学习的问题进行讨论。实现终生学习观念和教育实践是在不断地相互促进和相互演化的。社会的迅速变迁导致终生学习观念的形成，终生学习的观念作为一种指导思想又引发教育深层次的改革。未来教育发展的趋势是：

1．变革传统的学习观念和学

习内容

中国古代的学习主要是指知识的学习。满腹经纶、学富五车就成了成功学习的标记。随着社会的进步，学习观是在不断演化的，人本主义者认为，“真正的学习涉及到整个人，而不仅仅是为学习者提供的事实。真正的学习经验能够使学习者发现他自己独特的品质，发现自己作为一个人的特征。”（施良方，1994）教科文组织提出教育的四大支柱即学会共同生活，学会认知，学会做事和学会生存（雅克·德洛尔，1996）。美国2061计划中主张“使学生能够把注意力集中在理解的质量上，而不是所教信息的数量上”（国家教育发展中心美国促进科学协会，1989），学习不仅仅是知识的学习。为达到人充分地协调地发展的目的，终生学习要使人获得新的知识和技能，具备获取并利用信息的能力，具有了解他人和了解世界的能力，学会理性地思维，不断提升自己的价值观念，这一切要伴随着人的态度和行为的改变。那么，学习内容的扩展并在新的高度整合是不言而喻了。科学的发展和技术的进步使知识老化的速度非常快，人的能力更新需求的频率也会十分高，学习内容更要注重不断更新与组合，以与社会的需求同步发展。

2．各级各类教育衔接沟通、扩展延伸形成终生学习体系