数学公式和定理汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学公式和定理范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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2重视学生数学语言的运用和理解。让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识。为什么有些教师公式和定理的证明只讲一遍，对公式和定理的要求也是只要记住会用就可以。这种情况如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。事实上，分析测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，有很多不错的学生存在，教师应该适当进行资优教育。

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公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。

1.数学理解的作用

1.1理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。

1.2理解能降低知识的记忆量

没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。

1.3理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。

1.4理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。

2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施

2.1教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2.2重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。

2.4教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

3.结论

综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。

参考文献：

[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.

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所有教数学的老师都知道，数学针对大部分学生来说是一门枯燥乏味的学科，不但学生学得头痛，就连老师教的也头痛，因为很多学生不爱学，是由于数学不如其他学科学起来生动有趣。如何让学生能够自觉地爱学数学，作为一名数学老师应该多研究，怎样才能激发学生学习数学的兴趣是非常关键的。大部分数学学不好的学生，主要是因为他们对数学公式、定理记不住，概念理解不透彻，导致不会做题，所以看到数学题就头痛，从而对数学失去学习兴趣。因此帮助学生记住数学概念、公式、定理是学好数学的关键。

如在小学数学二年级下册就出现“数位”和“计数单位”这两个概念，根据这些年的教学经验，这两个概念学生经常容易混淆，并且分不清它们之间的关系，确实这两个概念让低段小学生来理解很抽象，一般成人也难弄清楚，我在讲授这节内容时，就将抽象概念具体化、生动化，用一个形象的比喻将计数单位“个、十、百、千、万……”比喻成我们教室里坐的每一位同学，而“个位、十位、百位、千位、万位……”这些数位，就比喻成好像每一个同学所坐的座位，这样打一个比方给同学讲，所有学生一下子就明白了什么是数位、什么是计数单位以及它们之间的关系。学生不但爱听而且还能够理解透彻，在做题过程中正确率百分之百。再如，在学习“初步认识数位顺序表”这一小节内容时，由于我们这所学校是民汉合校，我这个班里的学生中少数民族学生占大多数（维吾尔族和哈萨克族近一半），它们在汉语班的学习就像我们学习英语一样，非常困难。

汉语文字都好好记不住，再不用谈他们对汉语的理解能力了。针对这部分学生教学，就要有一种特定有效的方法，我称其为《五指记忆法》。我发明这个《五指记忆法》对小学阶段学生非常适用，并且适用范围很广，所谓这个《五指记忆法》其实就是让学生借助自己的五个手指来帮助记忆，将所要记的东西能很快记住，即使以后忘了也没关系，因为只要伸出五个手指就能想起。具体应用如下：伸出左手，掌心面对自己，从小拇指开始，小拇指是个位，无名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是万位并且让学生按照这个顺序将“个、十、百、千、万”分别写在小指、无名指、中指、食指、大拇指上，这样学生比较容易记住“个、十、百、千、万”这个数位顺序表，如果让学生抽象记忆这个数位顺序表，很多学生记不住，可让他们借助指头来记忆会很快能记住，而且从小拇指到食指这四个指头位置也连在一起，它们是同一级数：个级数，而大拇指离它们也比较远，这无形当中给学生形成万位数和前四位数不在同一级上的由抽象到形象的认识理解过程。学生非常容易记住个级数是：“个、十、百、千、”万级数是：“万、十万、百万、千万”、很难理解和记忆的数位顺序表，就这样在轻松愉快的学习气氛中让学生记住了。

数学老师都知道，长度单位之间的换算关系对初学者来说能牢牢记住并不是一件很容易的事，如果同样用这个《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系那就很容易，如长度单位有“km、m、dm、cm、mm”，同理让学生伸出左手，左手掌心面对自己，将“km 、m、dm、cm、mm”分别标在大拇指、食指、中指、无名指、小拇指上，这样学生很容易记住，并且让学生明白，除了大拇指以外其他四个指头中每相邻两个指头之间都有进率10，很容易从抽象理解到形象理解。它们之间谁和谁是相邻的单位，谁和谁之间进率是10、谁和谁之间进率是100、谁和谁之间进率是1000，而且大拇指距离它们比较远。大拇指上标上km，并且很好记住“1km=1000m”、特别的位置对应特殊的进率。而食指、中指、无名指、小拇指、这四个指头之间相距一样学生很容易记住：“1m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。

在学习面积单位之间换算关系和体积单位之间换算关系的时候，老师只要点一下，学生就很容易用《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系了。

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著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。其实，很多教师都忽略了一个最重要的问题：数学公式、定理是解题的工具，能正确理解和使用公式、定理，是学好数学的基础。有的教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，有时虽有展示公式、定理的来源，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以，从表面上看似乎是节省时间，但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳，忽略了他们的因果关系，不清楚他们使用的条件和范围，当需要使用公式时总是不能记住，如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识，而是主动自我探索，将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提；而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程，只有在这个过程中，学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

二、重视数学公式、定理的推导过程，让学生在推导过程中使用这些解题工具

数学公式、定理、定律等结论是通过观察和分析，归纳和类比法等方法得出猜想，然后寻求合乎逻辑的证明；或者从理论推导出发得出结论。因此，在公式、定理、定律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索发现的推导过程，不断在数学思想方法指导下，找出每个结论因果关系，让学生经历创造性思维活动，并引导学生总结得出结论。

以前在教导完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的时候，为了节省时间，直接把结论告诉学生，认为他们会用就行了。让学生背熟公式后只要通大量的练习学生一定会掌握公式。但事实上还有很多学生由于不理解公式形成过程，只是把公式的的外形记住了，到用起来的时候，不是漏了2ab，就是错写b2的符号。于是在我所教的两个班当中做了一个这样的实验，一个班继续是直接给公式，让他们背熟后直接做题。一个班让他们亲自动手推到公式。

先从几何意义出发，采用小组自主探究的学习方式，让学生准备一个大正方型、一个小正方形和两个以大正方形的边长为长小正方形的边长为宽的长方形让他们利用手头上的图形去拼一个大正方形。通过拼图的方法，使学生在动手的过程中发现律。

以小组为单位用手上已有的四个图形拼成一个正方形，并观察图形回答下列问题：

（1）整体看：求总面积

（2）部分看：求四块面积和

（3）结论（a+b）2=a2+2ab+b2

总面积由有四部分组成：两个大小不同的正方形和两个长方形。正方形的面积分别是a2和b2，两个长方形的面积就是2ab是整个面积的重要组成部分，学生通过拼图的方法加深了对公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情况。

在学生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？让学生运用多项式乘以多项式的法则推导完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并说出每一步运算的依据，加以论证完全平方公式。运用多项式乘以多项式法则的计算过程让学生再次感受2ab的存在。从代数、几何两个方面证明公式，让学生充分了解公式的形成过程，加深学生对公式的印象，也加强了公式的可信度。而且让学生知道猜想的结论必须要加以验证。让学生体会了数形结合及转化的数学思想。

再让学生观察特征，熟记公式熟。让学生用语言叙述完全平方公式。鼓励学生自主探究这个公式的结构特征：（1）公式展开是三项；（2）两个平方项同正；（3）中间符号前后要一致。让学生弄清楚公式的来龙去脉，我设计了这样四道判断题，让学生对对公式结构由一个更深的理解。

（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）

（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）

（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）

（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）

通过第一道判断题四小题让学生深刻认识公式的结构特征（第一道题让学生掌握公式一定有三项不要漏写2ab，第二道题让学生掌握平方项为正，第三道题让学生知道不要漏写2ab中的2，第四道题让学生知道公式中的a不止是一个字母还可以是一个式子，当a是一个式子时一定要加括号。

最后通过填下表的形式，组织学生展开讨论，由表格再次巩固公式的结构特征：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：

（一）确定首尾平方和符号；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

上完新课后我让两个班一连五天进行小测，统计运用公式的出错率

发现第一天新学两个班出错率差不多，但是日子越长学习的公式越来越多时，背公式班公式出错率又变大，特别是中下生他们没有体会到公式的产生过程只是简单记住公式的外形，日子越久记忆越模糊，所以出错率又越来越高。相反经过了公式推导的班，体会到公式的内涵，日子越久对公式的理解越来越清晰，所以出错率越来越低。

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数学概念知识是小学生在数学学习中首先要学到的知识，然而小学生的感性思维让他们容易记具象性的事物，却不容易记住抽象性的事物，这使他们经常不能正确地理解数学概念。为了引导学生学习概念，教师可以用类比推理的方法让学生自己掌握到概念知识。比如教师可以引导学生观察5/10，50%，0.5这几个数之间的关系，让学生总结它们之间哪些性质相似。学生经过教师引导，发现它们之间的关系为：

学生从具体的案体中总结出案例的过程，实际上就是把具体的事物变成抽象事物的过程。学生如果掌握初步的抽象能力，未来学生就能够用抽象的思维看待数学问题，从而学生就能掌握一种重要的数学思想。

二、在理解定理中应用类比推理

定理是指前人通过经验总结下来的一套正确的规律，在证明题中定理是可以当作已知条件应用的。小学生学习定理时，有时不明白为什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？学生不能理解定理的特点，有时就会把一些不确定的规律当作定理记住。教师可以引导学生用类比推理的方法了解定理的含义。比如教师引导学生学习长方体的表面积计算时，学生不明白为什么长方体的表面积是四个长方形的面加两个正方形的面积之和。教师可以引导学生实践，让学生用六张纸铺满长方体，学生发现刚好这六张纸就是四个长方体的面积和两个正方体的面积。原来表面积的计算公式是这样得来的。如果学生能够利用类比推理的思路掌握到长方体的表面积计算公式，以后他们就会思考如何利用这个方法计算正方体、圆椎体等其它较为简单的不规则图形的表面积公式。

三、在公式计算中应用类比推理

教师引导学生理解数学公式时，有时学生感觉学习最大的困难就是记不住数学公式，他们觉得自己遇到数学问题的时候不知道该用什么数学公式，有时自己应用数学公式解题时又容易犯下错误。小学生没有掌握数学公式的原因是由于他们用死记硬背的方法学习公式，却没有理解到数学公式背后的规律，所以才会在应用中犯错。教师可以用类比推理的方法让学生自己寻找规律。

比如教师可以引导学生做以下三个数学题：

教师引导学生这三道题的相似之处和不相似之处。学生会发现第一题和第二题之间只有被乘数不同，且只有一个小数点的不同，因为第一题多出一个小数点，所以结果才有十倍的区别；第一题和第三题之间只有乘数有区别，且区别也只有一个小数点，而结果也有十倍的区别。通过类比推理，学生以后就能了解到小数点决定数字的倍数。乘数和被乘数小数点后共有多少位数，乘得的结果小数点后就共有多少位数。学生通过类比和推理，总结出数学计算的方法，他们也就能真正地理解数学公式意义，以后才不会犯下计算的错误。

四、在实践应用中应用类比推理

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二、情境描写

重要不等式a2+b2≥2ab的直接证明：

课堂问候礼后，我直接出示问题1：如何证明基本不等式a2+b2≥2ab？看到学生迷茫状，我补了一句：回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？这下立即有了反应。

生：可以用比较法证明，作差可得（a-b）2≥0。（好简单，同学们微微点头。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……综合法。对，还有分析法。

生：我觉得反证法也行！（真的，学生笑开了。）

学生齐答，我板书分析法：

要证a2+b2≥2ab，

即证a2+b2-2ab≥0，

只要证（a-b）2≥0，这显然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

三、分析与反思

1.数学公式、定理的教学与复习应关注哪些方面

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2．教师提出探究问题探究问题的提出是课堂教学的核心，也是决定教学质量好坏的直接因素．教师提出的探究问题要科学合理，同时具有一定的针对性，问题的本身也要以理论研究为依据，按照课程标准的要求设计问题．教师在选择探究问题时要尽量选取代表性强的问题，要结合课堂教学的实际情况，综合考虑全班学生的认知差异、兴趣差异等，最终把握好探究问题提出的时间．

3．学生发散思维探究学生发散思维进行问题探究是课堂教学的重要部分，学生在教师的引导下，充分发散自己的思维，拓展多种渠道解决实际问题．在学生发散思维、解决问题的过程中，要坚持个人独立思考，同时不能忽略生生、师生之间的合作活动，使学生在探究活动中切身体会，达到认知目的，由此提高个人的学习能力．

4．组织开展总结评价从教学评价主体层面上来说，既包括学生与学生之间的互评，又包括了教师对学生的总结评价．从评价对象方面来开，既包括了教师对学生探究过程的评价，也包括了对学生探究结果的评价．教学评价对于促进教师改善教学模式，提升教学质量和效果有着非常重要的作用．

二、高中探究式数学命题发现教学策略的实施

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数学课程标准指出：教师在数学教学中，要结合具体的教学内容，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。对于中职生来说，数学基础不是很好，学生学习数学的愿望和兴趣又不高，所以数学学习成了教学中被应付和忽视的部分，数学被理解为只要会背公式并会套公式或结论做题就行了。所以在当今中职课堂中，无论老师或是学生都只重视数学公式、定理和结论的传授和应用，而忽视了知识的形成和应用过程，学生成了装载数学知识的容器。教学要重视结果，更要重视过程。既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数学基础，更重要是让学生能学到一些数学思维方法。

一、体验知识的产生过程，有助于更好的掌握知识

数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体。在很多中职生的眼中，数学就是一个个公式和定理的堆砌，这些公式和定理是孤立的、毫无联系的，是死的，学习数学就是记住它，套用它。这样的数学学习必定是单调的、枯燥无味的，久而久之就缺乏学习的兴趣。数学定理和公式很重要，如果仅靠死记硬背，即使会记住也将不会长久，时间一长很容易发生混淆或者遗忘。其实数学是从来不需要死记硬背的，因为每一个公式定理都不是凭空生出来的，都有它的知识背景和形成脉络。如果我们在学习时能体验这些知识的产生过程，在此基础上进行理解记忆，那么这些知识就不再是孤立的、毫无联系的，死的知识，就会变成了相互联系的一串串活的知识了，学生就会很容易掌握它。比如向量是数学中一个很重要的工具，借助向量可以把很多麻烦的问题简单化。但向量部分的公式却很多很麻烦。如向量内积的计算公式和由它衍生出来的夹角公式、距离公式以及垂直的判定。这些公式如果单个记忆就非常麻烦，后边几个公式是由向量内积公式演化出来的，在此基础上稍加变化或者加上特定条件就衍生出后边的公式。所以只要把向量内积的定义和性质掌握好，就把这些公式都掌握了。

二、在探索知识产生过程中，有助于锻炼学生的数学思维

有人曾说过：不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理。我们可以理解为数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给学生数学结论。学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实。从而对数学概念法则、公式、定理等结论的形成与发展有充分的认识。在这样的教学过程中，它能唤起学生探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机，展现思路和方法，教会学生怎样学习。因此我们可以说数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中知识，还要有助于学生的思维训练与认识能力的提高。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧，学到终生学习的本领。如在学习数列的时候，等差数列和等比数列的求和公式的产生过程就非常重要。数列部分的学习好像是只要会背几个公式，做题的时候套进去就可以了。对于简单题目这样可能也行得通，但是对于一个稍微复杂的数列，如由等差和等比数列复合而成的数列，单纯用等差或等比数列的知识是无法解决的。而我们在推导等差和等比数列的前n项和公式用到了倒序相加法和错位相减法在解决这类问题的时候就会非常方便。如果在学习的时候忽视了这两个公式的推导过程而直接把公式呈现给学生，让学生记住，一方面是公式本身很复杂，离开了推导过程的辅助使得很不好掌握，另一方面也使得这两种重要的思维方法因为缺少体验其产生过程而没有掌握。

三、探索知识产生的过程，有助于锻炼和提升学生应用数学知识解决实际问题的能力

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初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

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1.引言

数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。

2.数学思想方法概念及分类

数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。

数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。

3.数学思想方法在初中教学中的重要性

在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。

4.初中常用数学思想方法应用探究

4.1重视定理和数学公式推导

数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。

4.2在例题讲解中挖掘数学思想

在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。

4.3针对不同题采用不同数学解决办法

教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。

4.4在解决问题中传授给学生数学思想

学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。

5.结语

在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。

参考文献：

[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.