高中数学反解法汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇高中数学反解法范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

由于认知结构水平的限制,学生往往对知识不求甚解,却热衷于大量做题,且不善于解题后对题目进行反思,不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,从而不能全面系统地掌握知识。一道数学题经过苦思冥想解出答案后,学生必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?学生通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让思维在解题后继续飞翔,这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,教师应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思,查缺补漏

学生在解数学题时,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即不能保证一次性正确和完善。所以在解题后,学生必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,结果产生大量谬误,主要有:一是结论荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。由此可见,解题反思具有积极意义和重要性,师生必须引起足够的重视。

二、积极反思,链接知识

高中数学的基本内容是有限的,课程标准规定的基础知识也是有限的,而题目却是灵活多变的。对同一个知识点,命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查。很多学生在面对新题型时,往往觉得很难,其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点。因此,学生每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识,使知识点和题目挂钩,这样不仅可以夯实基础,而且可优化知识结构,便于知识的消化、贮存、提取和应用。

三、积极反思,提高能力

数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证就是最佳思路,最优最简捷的解法。因此,学生不能解完题就罢手,应该进一步反思,探求多种解法,开拓思路,打通知识,掌握规律,权衡优劣,在更高层次上更富有创造性地去学习、摸索、总结。比如一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧。学生要比较众多解法中哪一种最简捷、最合理,把题目的每一种解法和结论进一步推广,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出一般的方法和思路。学生要善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决类似问题,这对提高解题能力尤其重要。

四、积极反思、系统小结

在问题解决之后,学生要不断地反思:解题过程是否忽略了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例如求证正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补,此题常规的解题思路是分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,学生就会感觉这样解题很笨拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?

篇（2）

数学是一门严谨的学科，对于一些学生来说也是一门枯燥的学科。对于一部分思维逻辑能力较弱的学生来讲，高中数学就是一门艰涩难懂的学科。由于高中课程比较紧张，而高中数学教学进度偏快，少数学生对数学学习产生了厌烦和恐惧心理。高中教师在上课时往往忽略了学生的学习情绪和心理，只是单纯地进行数学知识的传授。不断地进行例题的讲解，习题的演练。一遍遍地重复数学定理和知识点，会造成学生思想上的麻木，成为做题的工具。这种固定式的死板教学只能起到相反的作用，使学生对知识产生排斥心理，不愿意接受。特别是死气沉沉的课堂，只是老师一个人在讲授知识，缺少和谐的、活跃的教学氛围，是不可能达到令人满意的教学效果的。所以高中数学教师必须不断对自己的教学理念进行创新，对自己的教学方式进行改进。好的教学效果不仅仅是通过成绩体现的。而是学生通过对高中数学的学习拥有了更强的逻辑思维能力，并能举一反三。学生不仅对理论知识的认识更深刻，而且能实现在生活中的应用。将高中数学的理论知识与实践相结合是高中数学教学效果的最好体现。

一些高中数学课堂都是缺少活力的。因为大多数高中数学教师认为数学就是一门缺乏趣味性的学科。因此在教学的设计上过于呆板。直接对例题进行讲解或者是先让学生稍作预习之后再步入正题，不能激发学生对数学学习的兴趣。爱因斯坦说过，兴趣是最好的老师。学生只有兴趣浓厚才能主动地对知识进行接受、探究。如果在对新的一章进行学习的时候没有兴趣就会影响课堂教学效率。所以高中数学老师在进行课堂导入的时候一定要用一种新颖的方式，比如创设情境，把本节课要讲述的知识点融入实际情境中。也可以用数学小故事引入或应用多媒体技术进行课堂导入。这样就能够更大程度上吸引学生的注意力。在教学过程中难免会遇到各种定理，如果只是要求学生死记硬背就会导致他们反感。教师要有充足的耐心对这些定理产生的过程或者是谁提出来的，在什么情况下提出的进行解读，让学生在了解的基础之上记忆。既激发了学生的学习兴趣，又使学生牢固地掌握了知识，达到了事半功倍的效果。使数学这门学科的教学充满趣味性，是提高课堂教学效率的关键因素。

在高中数学教学过程中，互动性是非常重要的。只有老师单方面的讲解是不够。数学是带有探究性质的一门学科，虽然严谨但是并不死板。老师在教学过程中应尽量引导学生学习而不是做知识的传输者。在一个新的知识点学习之前学生肯定会在预习过程中产生许多疑问。如果老师直接进行知识的讲解就会抹杀学生的自主性，使学生对老师产生依赖心理，在思维上产生惰性，不会积极主动地进行思考，提出问题。所以教师在教学过程中要注重培养学生的自主性。学习必须是双向的，老师与学生之间要进行互动交流，积极鼓励学生在课堂上提出问题然后一起研究探讨，对于学生提出的不同意见也不要急于打压，而是耐心地进行引导。只要学生有好的想法就要积极鼓励，对于错误的也要引导其改正。活跃的课堂气氛能促进学生的学习。互动交流式的教学方法能够锻炼学生思维。在与老师进行互动的过程中既可以增进师生之间的感情，建立和谐的师生关系，更能提高学生对高中数学学习的积极性，在能力上、成绩上实现全方位提升。

一堂优质的高中数学课必定是充满活力的。老师与学生都处于一种兴奋的状态之下，老师与学生都充满激情。除了老师与学生之间的互动外，也需要学生之间进行合作交流。一个人的思维能力毕竟是有限的。比如对某一题目的解法，虽然一道题的答案是固定的，但是有好多种不同的解法。有常规的解法也有简便方法。一个人的理解不可能面面俱到，这时就需要合作。老师在教学过程中最好采用分小组教学的方式，四人一组或者六人一组，先独立思考几分钟后再进行小组讨论。在分组的过程中也可以根据学生的能力进行适当调节，选取一个带头人作为这一组的组长。小组讨论过后，将不同意见集中到一起，组长进行一定的整理之后在课堂上代表小组进行发言。不同的小组肯定会对同一问题产生不同看法。把所有人的观点或者问题再拿到课堂上，老师也参与讨论研究，最后解决大家的疑惑。在合作过程中，小组成员之间交换意见，不断磨合，一起学习探究。不仅使数学知识上的问题得到解决，而且培养学生的团队精神和合作能力。营造课堂氛围，提高课堂教学质量，让学生在轻松的环境中得到了自我提升。

在高中数学教学中，寓教于乐非常关键。只有将数学这门看起来枯燥乏味的学科用一种趣味性的教学方式进行教授才能激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习的积极性和主动性，使课堂摆脱死气沉沉的氛围，这样学生才能将被动学习转化为主动学习，愿意学习，达到良好的学习效果。

参考文献：

篇（3）

研究高中数学竞赛解题思维和命题解析在当前教育环境中有着十分重要的现实意义.我国高中数学竞赛水平虽然在不断发展，但却并没有充分认识到数学竞赛的特点.因此，部分学生对其抱有畏惧心理，为促使这一现状得到更好的改变，教育部门有必要改善现有教学手段，充分研究高中数学竞赛的解题思维和命题解析，确保高中数学教育的协调性发展.在学生解题能力不断提高的过程中，更要有效提高其概括问题的能力，帮助学生将抽象概念转化成便于自身理解的思维方式，通过理论知识和概括能力的有机结合，进一步促进学生分析理解问题能力的提高.另外，高中数学竞赛解题能力的提升，少不了扎实理论基础的指导，再根据数学竞赛特点深入的解决问题，进而培养高中生解决数学竞赛问题的能力，从根本上消除学生畏惧数学竞赛的心理.由此可见，培养高中生数学竞赛解题思维具有极为重要的现实意义.

二、高中数学竞赛解题思维和命题解析的策略

1.解题思维策略――局部思维

（1）分解为局部

由于综合性复杂题目常不能直接求解，而将问题分为若干部分，通过解决局部而解决整体问题.但要注意局部问题间可能存在独立性，或层层递进的，因此，在解决各个局部问题时，要妥善处理其关系，认真地进行分析才能保证解题思维方向更正确.例第41届IMO试题中的题目：设正实数为a，b，c，并满足abc=1.证明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通过问题条件分析可知所求的三个形式相同代数式乘积值要≤1，根据条件abc=1，由此视整个代数式求证结果小于等于abc.不过，直接证明该题十分麻烦并不易获得结果，所以，需要调整思维方向从局部入手解题.按照题意可以假设（*）式左边的三个乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非负数.因为，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三个乘式中只有一个负数，（*）式才能成立.但通过三个乘式相乘求证显然很麻烦，由此考虑先计算出两个乘式的积：

（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，

即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.

同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，

（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.

通过局部分解法可知三个乘式都为非负数，这时再将三个不等式左右分别相乘，就能得出最终结论.

（2）调整局部法

所谓局部调整就是指对条件与结论之间异同的分析，不断调整组成问题的各部分，进而降低问题目标状态和初始状态之间的差异，最终实现问题的解答.例如第十五届全俄数学奥林匹克竞赛题目：在1，2，3，…，1989各个数字前添加“+、-”，从而促使所有代数的和为最小非负数，并写出整个算式.首要考虑的是将“+”添加到各个数字前，计算出1+2+…+1989=995×1989的结果为奇数.那么，考虑将不同符号添加到各个数字前的一般情况，只有调整若干个“+”为“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次调整后代数和的奇偶性不会改变，即总和始终为奇数.而1为最小奇数，在有限次的调整后要进一步检查其运算结果是否为1.由于不断的调整最终得出计算式为：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值为1.实质上，这类题型就是通过不断变化调整的过程，深入挖掘题目中不变性质的隐藏条件进行解决的.

2.命题解析策略――演绎深化

篇（4）

（1）环境和心理的变化。

对高一新生来讲，新环境、新教材、新同学、新老师、新集体等，每位学生都在经历一个由陌生到熟悉的适应过程；另外，经过紧张的中考复习并考取高中后，很多学生都产生“松口气”的想法，入学后没有紧迫感；也有些学生在入学前，就耳闻高中数学很难学，从而产生畏惧心理；而且高中数学一开始也确是些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射等。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习效果。

（2）初高中教材的变化。

一方面，初中数学教材内容通俗易懂，运算能力、思维能力、逻辑推理能力等数学能力要求较低，题型少而简单；而高中数学容量大、概括性强、内容抽象，注重运算能力、思维能力、逻辑推理能力等，这与初中相比难度明显增大了。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

另一方面，虽然初中和高中相继进行了新课程改革，调整了部分教材内容，降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师往往不敢降低难度，甚至还对部分知识点进行补充和延伸，造成了高中数学实际难度没有降低。甚至出现了高中需要的知识、方法、能力等在初中被降低、弱化，有的还被删减。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。

（3）教法学法的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，教师对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法也有充足的时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。在平时考试中，学生只要记准概念、公式及例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。

到了高中，由于知识点增多，灵活性加大，但课时并未增加，从而造成课容量增大，进度快。教师不可能把题型讲及知识的应用等全面讲解和系统巩固，更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学的安排时间，缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节。初、高中教师教学方法上的巨大差距，往往会使高中新生一开始便无法适应。

2. 初高中知识内容的衔接

初高中教材在知识内容上存在一定的差异，特别是高中要求的某些知识点及方法在初中有些有所降低，有的甚至已经删除；在衔接上需要补充或者强化的知识点如下：

2.1 因式分解。

（1）提取公因式。

（2）公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式）。

（3）分组分解法。

（4）十字相乘法（重难点） 。

（5）关于 的二次三项式 的因式分解。

2.2 函数与方程 。

（1）一元二次方程 的三种形式。

（2）一元二次方程 根的判别式。

（3）一元二次方程 根与系数的关系（韦达定理）。

方程组：

（1）三元一次方程组的解法。

（2）二元二次方程组的解法。

二次函数：

（1）二次函数 的图像与性质。

（2）二次函数 的三种表示方法。

2.3 平面几何 。

（1）梯形的中位线定理。

（2）平行线分线段成比例定理L。

（3）圆内接四边形的性质定理 。

（4）圆的弦切角定理、切割线定理、相交弦定理及推论。

（5）三角形四心（重心、垂心、内心、外心）的概念及性质。

3. 初、高中数学衔接的教学方法

数学教育不仅具有传授知识、形成技能、发展能力、培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，同时还具有使学生受到良好思维训练，并形成数学意识，掌握数学思想等素质。为了使学生具有如下数学素质：具有数学意识，解决问题、逻辑推理和信息交流能力，在初、高中数学衔接教学中应注意以下几点：

3.1 研究教材，抚平台阶。

（1）注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法。

初、高中数学教材中有许多知识点需要作好衔接工作，如函数的概念；映射与对应；超越方程的求解与代数方程的解法；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式的解法等等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。

（2）立足大纲，注重课本，完善学生的认知结构。

数学知识是前后连贯性很强的一个知识系统，任何一个知识点的漏缺，都会给以后的学习带来影响。因此，搞好初、高中数学衔接教学，应严格按数学教学大纲进行教学，善于作好查漏补缺工作，对知识点的跨越作好衔接，完善和发展学生的认知结构。

（3）从实际出发，编拟适量习题，抚平初、高中数学习题的台阶。

在初、高中数学教学的衔接中，可根据学生的实际情况，以“低起点，小步子，勤反馈，重矫正”的原则，适当编拟一些习题，使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。

3.2 研究教法，培养能力。

（1）放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏。 由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏。

（2）创设问题情景，揭示知识的形成发展过程。

在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，充分发挥直观表象的作用，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式、定理、法则等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。加强阅读指导，培养自学习惯和能力。

（3）高中许多知识仅凭课堂上听懂是远远不够的，还需要认真消化。这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学理解能力。因此，在初、高中数学教学的衔接中，教师要有意识地指导学生阅读数学课本，通过编拟阅读提纲，帮助学生理解和掌握数学概念，对某些简单章节内容的教学，可采取组织阅读讨论，教师点拨的方式进行，以培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题的良好习惯。

（4）做好小结回味，培养探索能力。

在初、高中数学教学的衔接中，教师应引导学生做好章节小结，让学生自行编织知识网络，使知识更加系统化。此外，还应帮助学生做好题后反思，即在一道习题解完后，引导学生想想有无别的解法，有无规律可循，还应试着改变一下条件或结论，以探索新的命题，并就新命题的正确与否加以论证。长此以往，可培养学生的探索概括能力，逐步做到举一反三、触类旁通，同时也培养了学生思维的科学性与创造性。

（5）重视数学思想方法和数学语言的教学。

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁。初、高中数学衔接教学应加强数学方法的教学和渗透，为提高学生能力、培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性形成良好的开端。数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养，为此，衔接阶段，教师应当注重数学语言的教学。

（6）加强学法指导，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。

要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节，对每一个问题要独立思考，在学习遭遇挫折后要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发学习兴趣。

3.3 研究学生，提高教学效率。

搞好初、高中数学教学衔接，从教学管理的角度看，应适应学生的心理特征及认知规律。

（1）高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研，所以，在衔接教学中，教师要要求学生做好课前预习，使学生对所学内容在课前就已在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听课，以提高课堂教学的效果。

（2）高中学生与初中学生相比，认识事物更加深刻更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在衔接教学中教师应有意识的提出一些值得思考的问题，组织学生分析讨论，以增强学生的思维的科学性与批判性。

（3）高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。在衔接教学中，教师应努力培养学生思维的独创性，鼓励学生独立思考问题，独立完成作业，积极支持学生标新立异。只有这样，才能在集体讨论问题时，充分发表自己独到的见解。

（4）高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特征，在衔接教学中，教师不宜轻易否决学生的意见，而应坚持因材施教的原则，更多的为各类学生创造成功的机会，让他们体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。

3.4 研究学法，加强指导。

由于初、高中教材的差异、教法的不同决定了学生们应该转变观念提高认识和学习方法。

（1）引导学生由模仿记忆到理解记忆，由被动的惰性思维到积极的发散思维这两个根本转变。

初中教学以运算为主，掌握公式、法则及解题过程主要靠模仿，高中教学中的理论要求较高，各类问题的解题方法多样，学生仅靠模仿是远远不够的，必须领悟其道理，掌握解决问题的一般的逻辑思维和解题方法，长时间的模仿，容易产生思维定势，不利于新知识的学习。

（2）引导学生养成看书的良好习惯，学会研究课本。

初中学生大多没有读数学课本的习惯，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识，基本技能和基本方法的学习和训练，常常是知道怎么做就算了。在初中，由于反复练，这些学生也可以考取好的成绩，但是高中内容较多系统性强。如果不认真研究课本，很难学好数学。另外还需要把每条定理，每道例题都当作习题，认真重证、重解。最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，总之学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

（3）引导学生注重课堂，并及时归纳、记好笔记。

初中学生大多没有记笔记的习惯，由于初中内容少，老师上课可反复讲，详细板书.但在高中内容多，知识面广，老师只能作重点提示，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的，因此要引导学生注重课堂。另外在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的，当然听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高40分钟课堂效益。

（4）引导学生做好作业，讲究规范。

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

（5）引导学生写好总结，把握规律。

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。” 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤。

（6）引导学生练好悟性，提升能力 。

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数学是一门思维逻辑性较强的学科，在军事、医疗、航天、建筑等诸多行业都有广泛应用。高中数学涉及函数、数列、不等式、立体几何等内容，学习起来难度很大。在过去的教学中，教师占据着课堂的主导地位，学生相对比较被动，整个课堂氛围较封闭压抑，一定程度上会影响教学效果。新课改以来，教学模式发生了重大转变，开放式教学即是其中一种。在开放式教学中，教师起的是“助产士”的作用，有利于活跃学生思维，发挥其主动性，培养其举一反三的能力，从而使其掌握多种解题方法。

一、开放式教学的必要性

在以往高中数学课堂上，受教育模式影响，教师多数时间都在一个人讲述。学生兴趣骤减，也不愿主动参与。这种灌输式教学只重视单方面的教，而忽视了学生的学，导致教与学之间缺乏沟通，很难起到好的效果。在这种氛围中，学生兴趣匮乏，思维受到限制，主动性难以发挥，极易产生压抑、枯燥的感觉，最终对课堂效果很不利。新课改以来，教师的地位发生了变化，从课堂的主导者变为辅助者和引导者，负责激发学生兴趣，充分发挥学生的主体作用。教的最终目的是令学生学会，所以学生应掌握主动权。教师要改变过去“一言堂”“填鸭式”等旧模式，调动学生的主动性，培养学生的创新能力。这就要求教师实行开放式教学，提高学生思维的灵活度，以提高教学水平。

二、开放式教学模式在高中数学教学中的应用

1.创设宽松的课堂环境

数学本身很是枯燥，加上高中数学难度较大，学生很容易对其失去兴趣。而激发学生兴趣的前提就是提供一个良好的学习环境。教师应尽量使课堂变得轻松，赋予数学趣味性，在此基础上加强与学生的交流。同时加强对学生的了解，根据各自能力采取层次教学法，创设相应的情境，鼓励学生积极参与。

比如：在讲解立体几何时，这部分难度很大，需要学生有极好的想象力，最常见的就是借助实物分析。某数学教师在讲圆的知识一节时，先从几个酷爱篮球的学生那里借来一个篮球，让学生跟着球的转动了解其内部空间变化。与以往在黑板上画圆分析的方式相比，这样既能吸引学生眼球，又使得课堂气氛变得更活跃。

再如：某一命题“假设m和n为异面直线，判断‘经过直线m至少有一个平面和n相平行’是否正确”，此题有一定难度，很多学生不能迅速弄清楚，教师遂令学生结合所学知识进行分析讨论。有学生发言提问：“在复平面上，纵轴除了原点就是虚轴，则虚轴上表示点部分的坐标是（0，a）(其中a∈R且a≠0),还是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教师首先对此学生的问题表示赞许，说明他思考了，然后再听取他人意见，逐步揭晓答案。

此过程中需注意，教师决不能吝惜赞美，即使学生回答错误，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。

2.赋予学生学习主动权

开放式教学要求，课堂不仅仅是教师一个人机械地教，而需要学生主动参与、积极创新。如解数学题，许多题目都有多种解法，教师应引导学生发散思维，试着运用不同的解法去解决问题，并能够进行对比，分析各种解法的原理，进而提高其举一反三的能力。

如题：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.试求函数y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值时α、β各为多少。

从学生的解答中来看，出现了多个结果，但解题步骤和计算均没有错误，学生必定很难发现错误所在。在后来讲解时，教师挑选了其中的3种解法，令学生讨论哪个是正确的。最终，多半同学都认为第一种解法正确，其他两种解法的错误出现在β的范围与要求不符，但根源在哪里还是不清楚。

在仔细商量分析后，有同学找到了错误之源，主要是角的范围扩大了。如α-β，根据题中给的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可进一步求得α与β的范围，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最终求得π/6≤α-β≤ 2π/3.

同样，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而这两个角范围正是其他两种解法出现错误之处。另外，在发言中，也有同学对另两种解法提出了别的意见。通过这次解题，教师发现，采用开放式教学，令学生掌握主动权，对活跃课堂氛围，锻炼学生主动思考能力等方面都有意想不到的效果。

3.设计开放型试题

如：若四面体各棱长为1或2，已知该四面体不是正四面体，则其体积为多少？

这是道开放型题目，只需写出一个正确答案就行。有的学生考虑是以侧棱长为2，底面边长为1的正三棱锥，有同学考虑是其他四面体，有利于培养学生的逻辑思维能力。

本文针对高中数学教学中旧模式的弊端，提出了一种新的教学模式，即开放式教学。该方法以学生为课堂主体，重在培养学生主动思考能力和创新能力，值得推广应用。

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兴趣是最好的老师，兴趣能够激发学生主动地探究并获得知识与技能。而学生能否对数学产生兴趣，很大程度上依赖于教师的教学实践，与教师的教学内容以及教学方法的选择和应用密切相关。我们要在教法和学生的学法指导方面多下工夫，根据教学内容的特点，创设情境，精心设计、合理安排，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，也可通过图片、模型、多媒体教学等手段，寓知识学习、技能训练、智力开发于直观形象中，使教与学的活动变得更加丰富多彩。从而促使学生对学习产生浓厚的兴趣，激发学生强烈的求知欲，变苦学为乐学。高一数学仅基本概念就达89个之多，这么多的概念集中形成了概念密集的学习阶段，学生容易产生厌学、怕学的心理而直接影响学习的效果。数学概念是数学学习的起点，是建立数学定理、法则、公式的基础。在教学过程中，教师要提供丰富的感知材料，讲清概念的背景、条件、来龙去脉。而在识记数学公式时，也可适当的利用口诀来增强学生的学习兴趣，这样学生不但巧记了公式，还能运用公式。如，三角函数诱导公式中的“奇变偶不变，符号看象限”；极坐标中的“极径变为负，极角增加”；复合函数单调性的“同性为增，异性为减”等等，均能让课堂教学收到事半功倍的效果。

二、老师要明确初高中数学相互衔接的知识本身的差异

数学知识是一个连续的体系，因此初高中数学有很多衔接知识点，如，函数的概念、解三角形等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生有效地复习与回顾旧知识，联系、探求和区别新知识，对那些易错易混淆的知识更要注重分析、比较，从而达到温故而知新的效果。比如，在讲解一元二次不等式的解法时，教师应引导学生复习在初中已学习过的一元二次方程及其解法，特别是根的判别式，求根公式，根与系数关系等，复次函数的图象和性质，以及一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，为学习一元二次不等式的解法做好必要的准备工作。

相对而言，初中数学涉及的知识少、浅、难度低、知识面较窄。而高中数学因为学生的认知水平的提高，所涉及的知识更加广泛，还有不少是对初中数学知识的推广、引伸和完善。比如，初中学习的角的概念只是“0°－180°”内的，但实际生活中也有不在这个范围内的角，为此，高中把角的概念推广到任意角，可表示包括正角、负角、零角在内的所有大小角。再比如，初中的平面几何中的许多规律在高中要学习的立体几何中同样有应用，而立体几何与平面几何又有着明显的区别，它更注重在三维空间中研究点、线、面的关系以及空间几何体的表面积、体积。这些联系与区别我们教者只有做到心中有数，在具体的教学活动中才能游刃有余、深入浅出地引领学生迈进新的知识殿堂，探求美妙新知。

三、老师要注重思维方法向理性层次跃迁

因为高中数学课堂的思维方式和初中数学课堂中有着很大的区别。在初中阶段，很多老师都喜欢通过不同类型题目的重复讲解，给大家为每一类题目建立统一的思维模式。比如，解一元二次方程要分几步进行，遇到合并同类项问题应该先看什么，再看什么等等。因此，当我们带着初中学习中早已习惯的这种机械但是便于操作的定势方式走进高中数学课堂时，肯定会不适应思维形式上已经产生了很大变化的高中数学，高中数学语言的抽象化对思维能力提出了更高要求。如果不能快速适应这种能力要求的突变，很容易导致成绩下降。为此，我们教者应要求学生提高听课效率，及时复习巩固，同时借助对典型题目的分析、求解，归纳、概括出解决这类问题的数学思想方法。要大力鼓励学生独立思考解决问题，在努力求解的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，发展数学思维。

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 二、课时的变化

 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时(自习辅导课)减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

 三、教学内容的衔接

 首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。此外相对初中数学所富有“生活趣味” 来讲，高中数学则更有“数学味”。高中数学第一章就是集合、简易逻辑等知识，紧接着就是函数问题。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。

 四、教学方法的衔接

 初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，每学习一道例题，都要进行相应的练习，学生板演的机会较多。 

一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型 例题，以落实“三基”培养能力。 刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法．听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。因此，新高一数学教学中应注意加强基本概念、基础知识的讲授，尽量以形象、直观的方式讲解抽象的数学慨念。

比如讲映射时可举“某班5o名学生安排到50张单人课桌的分配方法” 等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于初中学生尚未形成严格的论证能力，所以在高一证明函数单调性时可进行系列训练，让学生进行板演，从而及时发现问题，解决问题。又比如在《抛物线及其标准方程 的教学中，可以从学生初中所学过的“二次函数的图像是抛物线”入手，利用学生的已有的知识存量，引导学生找到联系与区别，这样便于学生对新知识的理解。 通过上述方法，能够降低教材难度，增强学生的学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-107-01

随着我国新课程改革的不断推进，高中数学习题教学越来越受重视。由于新课标提倡以“学生”为中心，要求尊重学生的主体地位及其差异性，并在次基础上实施个性教学，从而提升每名学生的创新意识，促进学生的综合发展。高中数学习题教学要适应新课标这一背景，充分考虑学生个体思维模式与学习能力的不同，做好高中数学习题教学。

一、高中习题教学的重要性思考

目前，新颖的教育理念贯穿于我国教学课程的改革过程中，不仅转变了传统的“灌输”式教学模式，还辨析了教师与学生的地位。具体来说，其重要性主要表现为顺应课改新要求，体现学生的主体地位两个方面。

众所周知，高中数学习题教学与高考数学接轨，这一特征更多地体现在“题海战术”中。受课本的局限，大多数高中数学教师只强调基础知识和理论，忽视了对学生的逻辑思维能力的培养，使学生对于逐渐加深的数学知识产生“消化不良”现象。由于我国高中数学教学依然存在着“以课本为中心”和“以教师为中心”的情况，学生跟着教师安排的进度开展学习，自主学习的意识比较缺乏，加之大多数教师只关注学生的数学成绩，不主动挖掘学生的内心想法，学生在被动学习的过程中显得很吃力。这种学习状态不仅会使学生逐渐失去学习信心，还会阻碍学生发展独立探究能力，很难长久持续下去。可见，“缺乏生命活力”的传统教学已经无法适应现代教学的发展，高中数学习题教学不得不反思，在“去粗取精”的过程中不断探索。

二、如何做好高中数学习题教学

1、以生活化教学激发学生解题兴趣

数学学习过程中，枯燥的“题海”往往会打压学生的学习兴趣，这就得引导学生调整心理，帮助学习建立起解题的兴趣。数学课堂若可以贴近生活，学生学习欲望不足的问题就迎刃而解了。比如，我会结合实际中办厂盈亏的测算，鼓励学生自己“办厂”，并在班级里面组建起“银行团队”和“工人团队”，让学生贷款经营，并引导学生完成工厂进材料、工人加工、销货等环节，以一个月为限，看看谁的工厂盈利。另外，我会给学生布置课后作业，让学生与家人一起思考生活中数学？并让学生把思考的结果记录下来，与老师同学们一起分享。这样，经过一系列生活化教学实践，学生的兴趣得以激发，学生的学习自信心也不断提高，在一定程度上也发展了综合能力。

2、以问题引导数学习题教学

引导数学习题教学的方法不固定，问题教学是最有效果的方法之一。实践证明，问题引导作为解决和完善数学问题的科学教学方式，可以给学生的深入钻研提供一个平台，有助于学生主动思考。数学教师应该坚持“以问促思、以问创新”这一原则，合理引入问题教学情境，把学生的好奇心与教学内容结合起来，这样才能促进学生数学逻辑与创新思维的发展。具体来说，就是利用问题情景的创设，在课堂上能为学生提供各种各样具体形象的情境，引导学生进行丰富的联想，在激发学生求知欲望的同时，引导学生把新旧知识联系在一起，发挥问题引导的教学功能。其次，教师要“趁热打铁”，通过合理的类比与全面的练习，合理利用数学习题教学，让学生辩证地继承与创新学习知识，最终形成综合实践能力。

3、灵活运用所学知识完成习题

丰富的习题与灵活的解题技巧是习题教学不可或缺的部分。因此，教师的课堂讲解一定要重视对学生思维能力的培养，利用习题的灵活性达到检查与巩固学生所学知识的目的，并鼓励学生“举一反三”，提高学习效率。笔者将结合一个习题实例具体分析。

问：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范围。

解法一 ：从函数的角度思考

根据条件 x + y = 1变形得 y = 1-x，带入x?+ y?中

则x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.

因为x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]

依据二次函数的图像与性质，当x =0或x =1时，x?+ y?取最大值1；而当 x =1/2时，x?+ y?取最小值1/2；

所以x?+ y?的取值范围是[1/2，1]

这一解法体现了两种基本的数学思想方法，既变量替换与数形结合。当学生对函数及其性质有了一定认识时，教师就可以突出函数的图像特点，把变量替换与数形结合思想的优势发挥出来。

解法二： 从对称换元的角度思考

条件已知 x + y = 1； x，y≥0

设 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]

带入x?+ y?中，

x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]

当 t?=1/4时，x?+ y?取最大值1；当 t?= 0 时，x?+ y?取最小值1/2。

除上述两种方法之外，还可以利用三角换元思想进行题目的解答，这里就不再赘述。其实三种方法都以解题为目的，只是所依据的思维不同、化简运算量不同而已。

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.046

对高一新生来讲，初中毕业进入高中学习，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想中的高中，必然有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生会产生畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始就是一些难以理解的抽象概念，使他们从开始就处于被动局面。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课时容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到了高中，由于知识点的增多，灵活性的加大，课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细讲以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。如何做好初高中数学的衔接教学，是我们高中数学老师一直在思考的问题。

首先是要做好教学内容的衔接。初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。另外，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，便造成了高中数学实际难度没有降低的现实。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。此外相对初中数学所富有“生活趣味” 来讲，高中数学则更有“数学味”。高中数学抽象的知识多，对计算能力，空间想象能力等的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，这就必须做好教材内容的衔接，而这样却又增加了高中学生的课业负担，这些也是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因之一。

其次是要做好教学方法的衔接。初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的另一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，每学习一道例题，都要进行相应的练习，学生板演的机会较多。一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题，以落实数学能力的培养。刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。因此，高一数学教学的开始，应注意加强基本概念、基础知识的讲授，尽量以形象、直观的方式讲解抽象的数学概念。由于初中学生尚未形成严格的论证能力，所以在高一证明函数单调性时可进行系列训练，让学生进行板演，从而及时发现问题，解决问题。利用学生的已有的知识存量，引导学生找到联系与区别，这样便于学生对新知识的理解。通过上述方法，能够降低教材难度，增强学生的学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

再次是要做好学习方法的衔接。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。而高中数学学习不仅要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，更要求学生掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往习惯于继续沿用初中的学习方法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化自我调整自我综合的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习习惯与学习能力为重点，狠抓以下几个方面：学习基本环节，如怎样预习、怎样听课等等。使学生认真做到预习、听课、作业、消化、归纳等，能将前面提到的基本环节有机地结合起来。主要帮助学生处理好几个关系：

重视指导和培养学生开形成良好的习惯。良好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、认真作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯、书写规范工整的习惯等等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接段。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）10-0077

一、引言

在当前的互动式教学模式中，教师经不同方式开展教学，以调动课堂学习氛围，使学生于课堂上能积极地参与课堂活动，同时为学生构建良好的学习氛围。因此，将互动式教学模式运用于高中数学教学中，教师需要充分发挥于互动中起到的指导作用，而学生积极参与并设计教学活动，以掌握所学知识。

二、高中数学课堂构建中“互动式”教学模式运用途径

1. 合理设计高中数学课堂的互动式教学过程

高中数学教师在讲解数学课程前，需做好课前备案，以便在课堂上能够根据学生对知识的理解及掌握度开展教学。例如，对于课程中的具体章节中，以互动式教学方法做相应调整，使其能够较好地适应整个课程的教学特点。在课堂教学过程中，数学教师可将学生分为几个学习小组，先对题目中给出的已知条件，需回答的问题等弄清楚，并经小组讨论，将涉及的知识点罗列出来，以解决需要回答的问题。

例如，以下述例子为例进行讲解：已知学生选修A课程，不选修B、C课程的概率是0.08，选修A、B课程，不选修C课程的概率是0.12，至少选修一门课程的概率为0.88，以n代表学生选修课程门数、未选修门数之积。

问题：以“函数f（x）=x^2+n*x作为R上的一个偶函数”事件是甲，求事件甲发生的概率P（甲）？

学生看到这一问题，可先学生阅读问题中存在的信息，并从概率方面进行小组讨论，从而引出概率概念，充分吸引学生的注意力，使其尽快融入数学学习的状态中，以发现问题、思考问题及解决问题。即A，B，C课程均不选修的概率是：n=0，P=1-0.88=0.12，仅选修A，B，C中一门课程的概率是：n=2，P=0.08×3，仅选修A，B，C中任何两门的概率是：n=2，P=0.12×3；三门均选修的概率是：n=0，P=0.28；故事件甲发生的概率P（甲）=0.12+0.28=0.4。教师在讲解的过程中，使学生积极参与问题讨论，使其能够理解理论含义，并有条理性、目的性地分析、思考，同时对出现的问题做相应的质疑，以培养其思维的敏捷性、灵活性。

2. 以互动问题的方法开展高中数学课堂教学

互动式教学模式最大的优势是：课堂教学不会受任何限制，教师在教学中，并不是单一向学生灌输相应的知识，学生也不再只是被动地接受教师所讲授的相关内容，而是在整个互动式模式的应用过程中，教师经分析一些代表性较强的问题，或是讲解一些典型例题，使学生学会学生主动、积极地思考及探索，之后把自己的见解及问题的答案和教师、同学相互分享，经此种教学方式来提升其学习数学的热情及积极性。

例如，高中数学教师以“空间几何体表面积”这一内容为例展开讲解，教师在课前准备好正棱锥、直棱柱、正棱台等模型，所准备的模型最好可以在课堂上展开。具体教学方法为：首先，数学教师引导学生将以上模型展开，使其对正棱台、直棱柱、正棱锥等模型的展开图有一定的了解；其次，为学生讲解所展开图形的面积计算方法，教师可先引导学生采用之前所学的平面图算方法尝试计算，分别计算出正棱台、直棱柱、正棱锥等模型的展开图面积，之后，教师检查各个学生计算结果的准确性；最后，教师把所展开的各个模型做还原处理，并为学生讲解正棱锥、直棱柱、正棱台等模型的不同空间几何图形表面积的具体计算方法、公式。学生在学习此部分内容时，教师经设计相应的互动环节，能够大大提升学生对于数学研究、学习的积极性，从而吸引其更多的注意力，同时也能使学生更好地参与到到整个数学课堂学习过程中，对促进学生学习起到关键性的作用。

3. 增强互动式教学在数学教学中的应用效果

在整个高中数学课堂教学中，教师可在课堂教学活动中，针对课堂学习内容多设计一些与内容相符的开放性、创新型等问题，同时指导高中生能够学会思考、理解及解决问题，以进一步创新其思维，对于所出现的各种问题可做到举一反三。而且，教师也可引导学生将所学到的数学知识运用到自己的日常生活当中，以进一步解决生活中存在的各种难题。高中数学教师根据不同教学内容，结合相关知识点，来解决相关问题，并指导学生学会单独处理，使其能够明白学习数学知识在生活中起到的重要作用。

例如，教师在讲解“函数”这部分内容时，以以下例题为例展开讲解，如已知tanα=3，求cosα+sinα/cosα-sinα值？学生在难道这一问题时，教师可告知学生学会思考和此题目相关的知识点，找出各函数间存在何种联合，以此解决上述问题。上述题目的解题方法主要有以下三种：

（1）从已知条件tanα=3>0可知，的函数图像位于第一象限（或第三象限），教师指导学生分别根据上述两种情况求解出cosα、sinα，即可求解cosα+sinα/cosα-sinα。

（2）从已知条件tanα=3可换算出，sinα=3cosα，将此带入cosα+sinα/cosα-sinα试题当中，即可简单求解出cosα+sinα/cosα-sinα值。

（3）以函数公式和公式间做相应的转化，方可计算cosα+sinα/cosα-sinα=1+tanα/1-tanα=1+3/1-3=-2。

通过分析上述三种解法，其中，第一、第二种解法相对简单，第三种解法相对难，这就使学生在学习时，不应仅局限在一种解题方式上，应学会灵活地转变思维，以进一步提高解题效率。