解决问题的思考汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇解决问题的思考范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

1.让策略教学返璞归真

以往的解决问题的策略教学，重点在于让学生掌握一些重要的题型和从生活中抽象出来的数学题，并冠以“应用”的名称，但实质已经有从生活中分离出来的趋势，因为它通常给出的是条件多、近乎完美的典型解题环境，一旦情境发生变化，学生就往往不知如何下手。而实际生活中所发生的事件中的数学信息经常是无序的、隐含的，甚至是不完整的，学生无法靠套题型、背方法来解决，学生需要掌握整理信息的方法，具备足够的解答策略，才能将新信息与自己原有的知识结构进行同化，并在相互之间建立有机联系，从而解决新的问题。

问题是数学的“心脏”，策略教学的重要途径是解决问题，也是最有效的途径。第九册“解决问题的策略”单元，就是在已学过的画图、列表的基础上，进一步使学生认识到用列举的方法解决实际问题的重要性和普遍性。在这里，需要学生解决的数学问题出现的形式各不相同，要把它们归为一个相同的题型进行列式计算比较困难；但是如果从生活实际出发，用列举的方法就能比较容易地解决，而且在列举时所采用的“有序思考”和“不重复不遗漏”方法对发展学生思维的缜密性有着重要意义。所以，策略教学不但能让应用题回归自然，也让学生的学习回归自然。

2.体验策略教学的多样性

策略教学体现在解题活动中，就是通过学习活动逐步学会解决实际问题，但学生在掌握一种新策略之前，是完全依赖于原有知识结构的，一旦遇到新问题，学生总是试图利用自己已有的、源于不同知识领域的知识来理解新问题中的新信息，达到分析和解决新问题的目的。在这个初始阶段，学生因不受以往应用题教学的题型拘束，思路往往是海阔天空的，发表想法也是畅所欲言的。比如，要解决以下问题：例1，“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”学生采用了用小棒摆一摆、画示意图、列表的方法能很快地解决这个问题。例2 ，“南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝

队；如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？”的教学中，一般学生都想到了用文字书写来列举出各场比赛，但也有部分学生受例1的启发，发现原来画图，更直观清晰。在体验到策略的多样性的同时，学生也在不断分析比较，寻找解决问题的最佳策略，形成正确的认识，通过不同的情境、不同的解题方法比较，学生一致认为，在本单元学习中，最基本的策略是“列举”，它具有普遍适用的特点，也使大家学会在以后思考问题时要做到更缜密、更全面。

篇（2）

（1）播放flas《乌鸦喝水》的故事。

（2）师：看了这个动画，你有什么想法？

（3）师：聪明的乌鸦这么爱动脑筋，用自己的策略，解决了喝水的问题。我们解决数学问题，也需要掌握一些策略。

（4）师：什么叫策略？通过今天的学习，我们再来讲一讲解决数学问题的策略，好吗？

二、教学例题，感受“策略”

[教学片段一]故事引入，感知转化

（1）师：《司马光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同学们，司马光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴捞出水，不是更方便吗？

生：年幼的司马光如果直接捞人，既困难又危险。

（2）师：怎么办？在困难和危险面前，司马光急中生智，常用的办法不行，他想到了另一个办法，就是？

生：砸缸、放水！

师：聪明！

（3）师：像司马光的这种思考和解决问题的策略，叫“转化”。

师：转化，在数学学习中有哪些应用？这节课，老师就和同学们一起来探索、感受。

[教学思考]

这个故事，解决的虽不是数学问题，但“转化”的方法和效果却非常典型。加之浅显易懂，学生耳熟能详。以此引入，并用“转化”点题，学生豁然开朗。

[教学片段二]专题练习，感悟转化

（1）师：这里有一个算式，你想怎么算？■+■+■+■=________

生：用通分的办法，把异分母分数转化为同分母分数，再计算。

（2）师：让我们继续来观察，这些分数的排列有什么规律？是如果写到足够多，再用通分的办法，你觉得怎么样？有没有更简便的计算办法？

生：思考中……

（3）师：我们可以借助图形来表示这些有规律的分数。用一个正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？现在涂色部分表示多少？余下部分呢？

（4）师：现在，我们把排列有序的加数转化为排列有序的图形后，你能很快算出结果吗？你是怎样思考的？

生：只要用1减去■就可以算出得数了。

师：如果算式是这样的——最后一个加数是■，得数是多少？你发现了什么规律？

生：只要用1减去最后一个加数！

师：我们用画图的方法，发现了加法的规律，从而把加法转化为减法，原来，计算题还可以如此精彩。

（5）师：如果算式是这样：■+■+■+■，得数是多少？

生：讨论，运用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得数的3倍。

师：对，思考问题时，善于发现与旧知之间的联系，巧妙地把新知转化为旧知，未知转化为已知。学习了转化的策略，今后我们解决问题时可以怎样思考？

[教学思考]

做计算题时，我们通过数与形的转化，实现减法与加法的转化，“转化”既是因，亦是果，魅力十足。

三、变式训练，运用“策略”

[教学片段三]应用延伸，拓展转化

师：好，让我们一起来思考，用转化的策略来解决一些实际问题——

春天到了，运动会又要开幕了，让我们来看一个跟比赛有关的问题。

（1）看题，什么叫单场淘汰制？这句话我们还可以怎样理解？

（2）你打算怎样思考？跟自己的同桌先讨论一下。

（3）好，把思考的过程表示在自备本上。展示交流。

（4）你是怎么想的？（先把运动员用图形表示，再用连线的方法，经过四轮共15场比赛，决出了冠军）

（5）还可以怎么想？你是怎么想的？说说看，这位同学是怎样把问题进行转化的？

（6）如果有32名运动员参加比赛，需要进行几场呢？

在这里，我们还是运用了转化的策略，换一个角度思考，巧妙地解决问题。司马光的过人之处也在于能够把问题进行转化，从而更好地解决。

[教学思考]

通过“化少为多”“化曲为直”“化石为水”，以及最后习题的“换个角度思考”，从纯数学领域拓展到实际生活之中，并与《司马光砸缸》故事相呼应，进一步丰富和深化对“转化”策略的感知。

[教学片段四]故事小结，深化转化

（1）这节课我们一起探索和感受了转化这一解决问题的策略，有什么收获？

你们还记得《曹冲称象》的故事吗？请学生讲一讲，并指出曹冲是把大象的重量转化成了石头的重量。这样的设计照应了开头，同时也将学生的眼光从课堂再次拉向了现实生活，有利于学生自觉运用转化的策略解决生活中的问题。

篇（3）

一、在“租车”问题中感知列表法

北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共115人，准备去秋游，怎样租车省钱？”

教学时，我是这样组织的：1．先让学生估一估怎样租车省钱。有的学生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。2．引导学生自己探究哪种方案省钱。3．学生汇报如下：（1）115÷40＝2（辆）……35（人），需租3辆大客车，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（辆）……15（人），需租5辆小客车，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租两辆大客车和两辆小客车，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一辆大客车和3辆小客车，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。

师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？

学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。

二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。

如有这样一道题：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。” “这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到10分钟时间，就有学生举起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只鸡、19只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。

生2：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有1只鸡时，发现腿共有78条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有10只鸡时，发现多出6条腿，可直接得出鸡有13只，兔有7只。

生3：我从20中间设鸡有10只、兔有10只来计算腿数，列出下表。在看到60条腿比54多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有12只，兔有8只。

生4：因为60比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只数减少3只即可。

……

学生汇报交流后，我做了一个统计：全班95％的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容易接受和理解，而且很多学生在列表解决问题的过程中不知不觉地运用了假设法，使解决问题更简便、快捷。

三、在举一反三中建立模型思想

篇（4）

在教材的内容编排中，首先出示一幅购物情境图：小明、小华、小军都买同样的练习本。小明说："我买3本，用去18元"，小华说："我买5本"，问小华用去多少元？以四年级学生的思维水平，理解、分析和解决这条数学问题还是比较容易的。就这一幅情境图而言，其情境所产生的认知冲突并不足以激发学生想到用列表来记录和整理信息，解决问题。情境的创设必须让学生感受到列表的重要性和必要性，进而体验与感悟到列表策略的价值。但如果创设情境后，直接出示现成的表格让学生填写，对学生列表策略的形成也是不利的。学生各种记录、整理信息的方式，正是课堂中的生成性教学资源。利用好这些资源，引导学生比较、分析、概括，学生对列表策略的理解才更全面、深刻。一番思考，笔者展开了如下教学尝试。

【教学片断】

1．创设情境

（1）大家逛过超市吗？今天小华、小明和小军也相约来到超市，他们要购买同一种笔记本，现在要求小华用去多少元？你能解决吗？为什么？（学生感觉缺少条件，无法解决这个问题。）

（2）现在请同学们听一段他们的谈话。播放录音："小明，你买了几本？我买了3本，用去18元，小华你呢？我买了5本。"现在你能回答小华用去多少元了吗？还不行？为什么？（听谈话录音，大部分学生来不及记忆条件和问题，产生了记录的想法。）

（3）现在请大家再仔细听一遍他们的谈话，把条件和问题都记录下来，并且使别人能看得清楚。学生边听谈话录音边记录，教师巡视，收集资源。

2．投影展示，反馈交流

（1）出示繁琐记录（没记完）和简洁记录（缺人名），你有什么评价？（不简洁、不完整）那我们收集信息时要注意什么呢？（简洁、完整）

（2）再出示条件对应和条件不对应两种记，对比这两种记录有什么不同？（条件对应记录更清晰）同学们觉得在整理信息时还要注意什么？（对应、有条理）

3．要求学生重新列表整理，解答后同桌间互相交流。

4．引导学生说明解题思路：要求小华用去多少钱，怎样思考？（从条件出发或从问题出发）不论从条件还是从问题出发，都要先求出什么？（单价）

5．刚才我们对收集整理的信息进行了分析，理清了数量关系，从而解决了问题。这种"列表"整理的方法就是我们在解决问题时常用的一种策略。

（板书课题）我们是怎样用列表的策略来解决问题的？（列表整理信息-分析数量关系-列式解答）

6.追问：如果只看这个表格，你能复述这道题目的内容吗？列表策略有什么优点？

【教学思考】

列表策略的本质是什么？笔者认为：列表是将复杂信息有序的归类罗列，从而便于发现和分析数量之间的关系，寻找解决问题的思路和途径。那么，列表策略教学的关注点与落脚点该在哪里呢？

1．激发学生产生列表策略的意识。

列表策略教学，我们要引导学生去自主地"寻求策略"，即引导学生发现在解决问题的过程中为什么要列表？而这一认知需求，必须源于学生的内在需要。如果将例题中的情境图直接呈现，根本无法激起学生的认知需求，所以在教学中，笔者改变呈现方式，将已知条件以录音的形式呈现。光凭听觉无法快速记忆，学生产生了记录、整理信息的需要，这样，水到渠成地引导学生记录、整理信息。

不仅是列表策略，每一种策略的学习都涉及策略意识。即我们为什么要运用策略？策略运用的前提与背景是什么？什么情境下我们需要运用画图策略？什么情境下我们需要运用一一列举策略？什么情境下我们需要运用倒推策略？…… 把握这些策略的本质，可以帮助学生理解题意，进而选择相应的策略来解决问题。

2.重视让列表策略在学生"内部发生"。

学生解题策略的生成通常有两种途径：一种是"外部输入"，即教师先告诉学生该如何展开思考，选用什么策略，然后通过强化训练，让学生被动接受；另一种是"内部发生"，即在学生已有经验和知识系统内提取相关联的方法，通过再认识、感悟和适度引导，让学生充分体会到策略对解决问题具有积极作用，从而让学生产生策略意识，进而逐步形成策略思维。随着新课程改革的推进与深入，更多教师注重学生的"内部发生"，那么，怎样才能使学生从"内部发生"出列表策略呢？

在列表策略的教学中，如果教师在学生理解题意后，直接出示空表格让学生填表整理，然后引导学生分析、思考，解决问题，这样的教学也确实能让学生"解决问题"。但这种被动接受学习缺乏让学生经历"内部发生"出列表策略的过程，学生并没有充分地、深入地参与学习过程，对列表策略的认识和理解容易浮于表面。在上述案例中，教师并没有直接出示空表格让学生填写，而是让学生在自主探究、比较中发现列表需要简洁、完整、对应、有条理。这样，在列表策略的形成过程中，学生利用自身的知识与经验，独立思考、反馈交流、回顾总结，从而逐渐形成运用列表策略解决问题的意识和能力。

篇（5）

本人在从事小学六年级教学期间发现，学生在解决实际问题的过程中，计算方面的能力较强，如果学生掌握了计算的方法，再加上一些练习，很快就能掌握。但是对于应用题的解答方面，就存在很多问题。笔者以为，要提高学生分析和解决问题的能力，关键就是要重视学生逻辑思维能力和方法的培养。同时，也在平常的实际教学中，我就如何提高学生解决问题的能力方面，有意识地做了一些尝试，抛砖引玉。

一、让学生参与探索过程，获得亲身体验

在进行应用题教学时，拿到一道题，首先，要引导学生全面地、深入地理解题意，并能够从题目中准确地判断和分析出“已知条件”和“求解问题”，这是解答问题的基础。其次，在了解了题目的条件和问题之后，要深入地分析已知条件和未知条件之间的关系，寻找解题的思路和途径。此外，还可以培养学生将应用题中的已知条件和数量关系，通过再造想象，将抽象的题意转变成形象的图形，借助图形来提高感知，支撑抽象的思维活动。因此，面对应用题，越是学生畏惧，教师越是不能越俎代庖，而且应该引导学生走进探索的过程中，寻找应用题的条件和问题，并培养学生的解题能力和毅力。

二、注重思维方法的渗透和小组合作教学

以分数除法的教学例题解答为例，植树节时，第一小组种了10棵小树，完成了本组计划的 。问，第一小组的植树计划是多

少棵？

针对这个问题，我先将学生分成小组，让他们组内讨论解决问题的方案。（学生和学生之间少了很多的束缚，也能很好地发表自己的意见。小组合作学习，不仅给学生创设了宽松的环境，而且还能“优带差”，减轻教师的教学负担。）随后，我细心地听取了各个小组的意见，有的小组用的是画线段图的方式，得式子：10÷2×5=25。与此相类似的，有的小组用的数份数的方式，已经种了的10棵树苗占了总数量的 ，也就是说一份是5棵，一共是5份，得式：5×5=25。还有的是用设未知数的方程式，假设计划要种的树苗数量是x，得式：x× =10，x=25。与此同时，教师还应给予指导性的

建议。

通过组织小组合作，鼓励学生寻求多种解法，不仅能够拓展学生的思维，引导学生学会多角度、多方面地思考问题，而且还能在解决问题的过程中，培养学生的探究能力和创新精神。

三、解决问题的关键在于找准数量关系

在解答数学应用题的过程中，学生所采用的任何解题方式都

是学生对问题理解以及思考方式的直接反映，所以，在教学中，只

要是解题过程合理，无论最终答案是否正确，都应得到赞赏和肯定。笔者在这一环节，会尽可能地引导和鼓励学生参与到数学实际活动中，通过自己动手操作，动脑思考，寻找问题的未知的数量关系，从而获得丰富的数学活动经验，帮助学生加深对问题实际意义和数学意义，以及数学知识和思想方法上的理解。

例如，练习题目设计：（1）植树节时，要种的杨树苗有63棵，柳树苗数量是杨树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？（2）植树节时，要种的杨树苗有63棵，杨树苗数量是柳树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？（3）植树节时，要种的杨树苗有63棵，是柳树苗的 ，问，要种多少棵柳树苗？通过这三个相近问题的比较，亲身感受应用题中数量之间的联系，加强学生对于数量关系的分析，得出规律。此外，教师还可以根据上述问题，省略一个已知条件，引导学生发现问题，并补充条件，如，植树节时，要种杨树和柳树两种树苗，杨树苗是柳树苗数量的 ，问，要种多少棵柳树苗？也可以在题目中给出不相关的条件，锻炼学生筛选信息的能力，如，植树节时，要种的杨树苗有63棵，松树苗70棵，杨树苗的数量是柳树苗的 ，问，要种多少棵柳树苗？通过一系列的解答，让学生真切地体会并归纳出，解决问题的关键在于从题目中找出数量之间的等量关系。

四、渗透数学思想，教会解决问题的方法和步骤

在平时的数学教学中，教师应有意识地给学生渗透数学思

想，教会学生不断地积累经验，发现并总结解决问题的方法和步骤，提高解决问题的能力。此外，教师应指导学生拿到一道题之后，多注意以下几点：已知条件是什么？隐藏条件是什么？要解决什么样的问题？解决这个问题需要哪些条件？应该用什么方法计算，有几种方法可以使用？怎么验证答案，是否符合题意？

在这一系列的尝试中，我感觉在教学中，如果能注重以上四点，不仅能调动学生的学习兴趣，帮助学生从生活实际中抽取并理解数量关系，掌握解决问题的方法，而且还能培养学生的数学素养，让学生学会发现、提出数学问题，并能有效筛选和处理信息，提高解决问题的能力。

篇（6）

想想以往“两步计算式题”的运算顺序的教学，传统教材是直接用算式抽象灌输“在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减”的运算顺序，然后就进行大量的练习，以巩固运算顺序，达到掌握的目标。其实，这样学习的结果，学生只知其然而不知其所以然。计算教学就变成了单单为了计算而计算，造成计算课的简单、枯燥、乏味。

这种传统的教法，教师要么小心翼翼的带领学生走，要么指明一条明明白白的路，叫学生照样走。这无疑是一种注入式、灌输式的教学。而且计算的实用性在这里毫无价值可言。但是新教材的编写给计算课教学注入新的活力。新课标教材的 “解决问题”不再是传统的“应用题”。“解决问题”概念的外延比“应用题”概念的外延要大，它们是属于包含关系。而二年级的两步计算解决问题是继续延续了一年级的情境图画的呈现形式，即把条件和问题揉在开放的、动态的图文并茂的情境中。这种把学习材料情境化的呈现方式，倡导的是“原型―模型―应用”的学习模式。这样的编排我自认为难度并没有降低，反而提升了难度。

情境图画，很不简洁。由于学生第一次接触用两步运算来解决问题，对其结构特征还不清晰。情境图画形式，会把所有的条件和问题都呈现在图画里，学生会习惯看图直接说出答案，自然而然地会把陌生的两步运算问题浓缩为自己熟悉的一步运算的实际问题。 情境图画，重景轻量。由于图画多，文字描述少，一幅图意会造成了学生的多种理解，由此影响了学生解题的策略选择，致使错误率提高，从而挫伤学生（特别是学困生）学习的积极性。因此，这部分知识成了低年级学生学习数学的棘手“问题”。情境图画，硬拉拼凑。图中的信息多而乱，增加了学生的思考难度，因为筛选繁多的信息要求学生有一定的逻辑思维和相应的分析方法。同时，用两步运算解决问题时，要找出两组有关联的数量关系的“关联点”，否则就导致学生对“条件之间” 的相依关系不清晰，会出现“拉数凑”的现象，导致找不到解决问题的突破口。

二、教学建议

1.重点出击：数量关系

九年义务教育阶段的数量关系部分的知识主要包括数量相等关系的算术运用、数量相等关系的方程运用以及数量间不等式的运用，二年级以数量相等关系的算术运用为主，是另外两个学习内容的基础知识。因此，数量关系是重要的学习内容。

要在具体的情境中，结合加、减、乘、除运算的意义教学建立每一种简单的数量关系，帮助学生理解每个具体情境中的部总、份总、相差和倍数的数量关系。然后，为了加深学生理解，教学时可以实施由情境、图示、关系式三个环节的递进，实现由具体到形象，最后到抽象出简洁的数量关系式描述的过程。

2.难点精研：中间问题

在教学中，可通过以下几条途径帮助学生提高寻找“中间问题”的能力：①学会提问题，即根据信息，提出可解决的问题，要求尽可能提。 ②学会补充信息、选择信息。③学会搭配信息，即信息无序，题目出现顺序与列式顺序一致叫同序，用综合法管用，不同序，出现列式解题顺序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解题难度。

3.关键把握：综合分析

综合法和分析法思路是人们长期在解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。下面就p57应用题举例：

第一种，综合法，已知量入手分析型。根据其中的两个已知数量a：摆了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的总盆数，应用的数量关系为：每行的盆数×行数＝月季花的总盆数；再把求出的月季花的总盆数这个数量与另外相关的已知数量c：还要摆6盆蝴蝶花相联系，又可以求出一共摆的花的总盆数，应用的数量关系为：月季花的总盆数+蝴蝶花的总盆数＝一共的盆数。

第二种，分析法，问题入手分析型。要求出最后的问题：一共摆了多少盆花？需要知道那两个已知数量，即：月季花的总盆数和蝴蝶花的总盆数。其中蝴蝶花的总盆数为6盆是已知量，而月季花的总盆数是不知道的数量。不知道的这个数量根据哪两个已知量求出来的呢？我们一看题目就明白是由a：摆了4行月季花；b：每行9盆这两个已知量所求出来的。

篇（7）

自《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布以来，各级培训部门开展了很多卓有成效的培训活动，广大的一线教师也对课程标准进行了深入的学习和思考，有了自己个性的理解，并在理解之后开展了丰富的实践活动。但在实践的过程中教师普遍反映对“四能”即“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”如何理解和落实不是很清楚。哈尔滨市香坊区教师进修学校的数学教研员带领香坊区小学数学横纵数学团队对教师们存在的困惑进行了大量的调研，现将比较集中问题呈现如下：

1.什么是“问题解决”？

2.“问题解决”与“解决问题”名称变化的原因和价值？

3.如何以教材中的知识为载体，培养学生“四能”？

确定问题之后，数学团队的教师将理论与实践相结合开展了学习、思考和对话，并先后在省、市小学数学学科教研活动中进行专题交流，现将我们的一些交流片段呈现如下，希望能引发大家的思考：

主持人：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到我们要培养学生“发现和提出问题，分析和解决问题的能力”，此部分的要求在课程标准第二大部分――“课程目标”中有重要的论述。在其具体目标的阐述中，此“四能”统称为“问题解决”，老师们对这一概念不是很清楚，想请各位老师结合这个问题进行阐述。

隋辛：记得在查阅资料的时候，我看到郑毓信教授曾经这样定义“问题解决”――是在一个新情境下，根据已有的知识和经验对发现的问题寻求答案的心理过程。问题是新的，用原来的知识、方法和策略无法直接来解决问题，至少要对原来的知识、方法和策略进行重组和加工，形成新的方法和策略，从而解决问题。实际整个解决问题的过程是学生克服困难，创造性地解决问题的过程。所以这个过程对学生综合运用知识和创造性的思维和能力的培养都是非常有价值的。问题一旦得到解决，解决问题过程中的方法、途径和策略就会成为学生认知结构中的一部分，再用这些知识和方法来解决问题就不是“问题解决”而是“练习”。

祁蛟：郑毓信教授在对此概念的剖析中，关键词“问题”“心理过程”应该引起大家的关注，是否应该从

（发现、提出问题） （分析问题） （解决问题）

也就是经历了发现问题、提出问题，分析问题和解决问题这样的心里历程。

主持人：在对“问题解决”这一核心概念有了初步的了解之后，我们在对课标的学习过程中发现，《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关总目标的具体阐述中，为什么把“解决问题”换成“问题解决”呢？是不是就是一个简单名称上的转换，又没有什么特殊的意义呢？

王磊：在学习的过程中，我发现这样一个提法的改变应该是顺应学生发现问题和解决问题的一般过程，因为先有问题，再进行分析和解决，所以从表述的顺序上给与了更清楚的指向。而且，在刚才的分析中，我们也应该看到，“四能”是要经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这样的四个步骤的，解决问题只是这个整体的一个步骤。

王静：在这里我想是不是还有一个对人才培养的价值取向的引领：

我们原来的解决问题是这样一个过程：

推导

问题（给定）――结论（给定）

学生要做的是如何从“已知的问题”去求解“已知的问题”。

而现在是不是可以理解为：

思考、推导

已知的条件（确定的） 哪些可能的结论（不确定的）

哪些可能的条件（不确定的） 已知的结论（确定的）

经过这样训练的孩子会从“头”想问题，会根据条件自己去思考可能的结论，或根据结论去思考，产生这些现象或结果的原因。这样的思考方式更深刻，更具有创造性，更有价值，这样培养出来的学生才具有创新能力，也更能适应社会的需求，才能在工作岗位和社会上更好地发挥自己的作用。

主持人：从大家的研讨看来，“问题解决”不仅是一种教学方法，是课堂教学展开的方式，更是一种在教师培养下形成的一种学生的学习方式，如果学生能掌握和自觉运用这种学习方式，这对他自主学习和生命成长都至关重要的。“四能”意识与能力应该是在什么样的课堂或教学内容中进行渗透呢？

隋辛：我们想应该是每一节课都应该有这样内容和呈现方式的体现，也就是我们应该以现有教材为载体，借助现有教材的知识来呈现知识的发生和发展的动态的过程，在体会问题解决的全过程中领悟解决问题的方法和步骤，使学生形成一种独立思考的能力和习惯，并应用于将来的学习和生活之中，为学生持续学习和发展奠基。

主持人：那我们如何借助于现有教材来开发育人资源呢？也请大家谈谈自己的看法。

王磊：我是一年级教师，一年级的教材是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》进行修订后的教材。在使用此教材的半年多的实践中，感觉到新教材有两个比较显著的变化：其一是“问题串”的呈现线索。教材从一年级上册就已经开始让学生学习并体会到要解决数学问题所要经历的步骤。以有序而又口语化的语言“图里有什么（知道了什么）”“怎样解答”“解答正确吗”（图1、2） 呈现问题解决的步骤。我们在设计课堂教学中，也应展开这样有序列的教学活动，并且应该通过这样持续的培养和训练，使之成为学生自己开展学习的线索，其实就是对学生认知方法和能力的培养。

（图1） （图2）

其二是“数形结合”的环节呈现，如修订教材中（图2、3）用小棒和圆片来帮助学生分析问题，而原实验版教材呈现的是实物（图4）。区别在于，小棒、原片，学生可以自己画一画，以“形”的直观帮助他们解决抽象的数的运算问题。这些变化实际就是更多关注学生分析问题和解决问题能力思维过程和方法的培养。

（图3）（新2012版教材） （图4）（原实验版教材）

张任锋：在这里给大家提个建议，就是我们在研读教材时，还应该有个更广阔的视野，就是可以多种版本相互借鉴。如苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。解决问题的策略是在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的，单独编写“解决问题的策略”这个单元，能加强策略的形成和对策略的体验。

相对于苏教版，人教版采取从一年级开始就设立“数学广角”单元。数学广角两个核心关注点：一是侧重于数学思想方法的渗透；二是解决问题方法与策略多样性的渗透。这是两个版本解决问题编排上的不同特点。我们在使用的过程中应该结合自己班学生的特点及教师个人对课程的理解，借鉴众多种版本教材的优势，为学生分析问题和解决问题的能力的提升提供更多的引领。

主持人：无论是新教材，还是实验版教材，教材所呈现的都是静态的、符号化的文字，它需要教师结合自己的理解对教材进行生命激活，就是让静态的文本中的文字和符号生动起来，让学生经历这部分知识产生的全过程。就是用一堂课的时间浓缩此部分知识的产生和发展的历史长河，让孩子经历探索与发现的全过程，体会知识的价值及发现的快乐！用好教材的同时，香坊区小学数学学科还依托教材开发了“创新式探究活动课”的课程资源。现在，我们请两位老师谈谈他们创编的课程资源。

孙晶：我们区开展“创新式探究活动课”的研究已近两年了，像我前两天就做了一节这样的课，在这里简单说一下我的课堂实践，课堂教学活动流程简述：

一、 活动主题：乘法的初步认识创新式探究活动课。（二年级上学期学期末。）

二、 活动目的：学生完成乘法的初步认识和乘法口诀教学任务后，引导学生用学到的乘法知识解决生活中的问题，并引导学生关注问题解决活动的关注点。

三、 活动环节设计：

第一个活动：教师把学生分成4人一个小组，每个小组提供一个学习汇报单，小组同学商量完成后，分工把合作报告单填写完整。

第二个环节：学生合作。

第三个环节：学生根据教师提供的评价表进行评价。

评价标准：

1分：我无法阅读，我无法理解，我无法解决问题。

2分：我能够阅读，我无法理解和解决问题。

3分：我能够阅读，我能够理解，这是一步简单的数学问题，我能够解决它。

4分：我能够阅读，我能够理解，这是包含多步的数学问题，我能够解决它。

苑红静：我们班也进行了几次这样的探究式活动课，感觉到活动过程中学生能借助对已有知识的认识主动在现实生活中去搜寻相关信息，进行组合和呈现，在完成评价单的过程中关注到解决问题的核心，就是关键数据和关键词的获取，并能借助数形结合去分析问题，这些活动就是对学生“四能”能力的培养。尤其这样活动的应用性、实践性、挑战性、开放性和创新性都是有助于学生学习和发展的非常好的学习资源。

赵敏超：在这种探究式体验活动课的启发下，我在我们班进行了“小问题”研究的课堂教学实践，我们五年级进行完长方体体积的学习后，有些同学对“不规则物体的体积怎么求产生了兴趣”，我们就把这个内容作为一个小课题进行研究，经历了“确定研究主题――研究计划――实践操作――数学日记的撰写”等过程，学生不仅自己解决了问题，获得了这类问题的解决策略，更重要的是体会到问题解决的全过程中自主发现、自主研究的愉悦！

主持人：在对课程标准进行了深入学习之后，我们团队教师进行了基于理论指导下的课堂教学实践，力求把我们对“四能”的理解在课堂教学实践中去校验。下面就是三个课堂教学片段：

教学片段赏析：

片段一：创设“悬念式”的问题情境，激发学生探究欲望，使学生好学善问。

人教版教材二年级下册

“找规律”导入设计

哈尔滨市中山路小学 赵敏超

师：赵老师家在装修时遇到了一个小问题，地砖样式的图纸被钢笔水弄脏了，大家能帮我复原图纸吗？

生：能。

师：我发现有同学已经想到了什么，我们先不着急汇报，先请大家在下面想一想，也可以画一画，如果有困难，可以利用手中的学具摆一摆。

（生动手操作，师巡视。）

师：如果有完成的同学，和同桌交流一下你的想法。

师：谁来向老师和同学介绍一下，你是怎样复原图纸的？

生：我先把最容易复原的先摆上，然后再斜着观察……（边说边指，课件演示复原的过程。）

师：同学们真善于观察，在复原图纸时，大家还有新的发现吗？

生：我在复原的时候发现，每一行图形的颜色都是有4种颜色组成，每一列也是如此。

师：同学们，你们也有这样的发现吗？

生：不仅如此，我横着看，第一行的第一个图形移到了第二行的最后面，其他的图形依次向前移动了一个位置。

师：你可以来操作一下吗？

师：老师帮助你在第二行摆出和第一行一样的4种颜色，你可以借助操作。（学生操作演示。）

（师引导学生观察，学生按此规律摆出的图形同例图一样。）

师：我们为他的发现喝彩，你真善于观察！同学们听明白他是怎么操作的了吗？你们来说，老师来操作……

师：同学们一起来摆出第四行可以吗？好，自己动手实践是一种非常好的学习方法。

师：刚才在同学们认真观察、大胆猜测和小心求证下，我们发现了图形的变化规律。像这样4个图形都按一定的规律不断重复的排列，正是我们今天要重点研究的动态变化规律。

反思：上面片段呈现的是“找规律”的导入环节的课堂实录，在设计这个部分的时候，我通过“两变”创设了 “悬念式的问题情境”，激发学生在动手从操作中不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而在自主的解决问题中构建二维变化规律。

一变：改变了主题图的呈现顺序。

我们先看看教材当中的主题图。左边的主题图中既有图形的变化规律，又有颜色的变化规律。而右边的图中，只呈现颜色动态的变化规律，也是本节课要重点研究的规律。因此，在教学“找规律”这节课中，我选择了先呈现右边的地砖图。

二变：变静为动，学生在动手探究中现疑，释惑 ，主动建构。

在右边主题图的呈现方式上我进行了思考，这种二维动态变化规律对学生来说不太容易思考，而且直接呈现给孩子，不容易激发学生的探究欲望，不容易体会学习和研究的价值，所以我创设了一个有趣的生活情境，就是帮助老师还原被钢笔水弄脏的地砖图，大家看到课堂上学生学习兴致勃勃，有很强的探究欲望。这样学生把发现问题和提出问题变成了一种自我主动的需求。

学生在我安排的想一想、画一画、摆一摆的活动后，经历了困惑和慢慢的解惑这样的思维渐进的过程，在课堂呈现中，我们都感受到了他们思维不断深入的学习过程。

片段二：引导学生尝试回顾问题解决的过程，使学生形成反思的意识和习惯，从而构建“四能”的学习方法。

“十几减9”教学片段

哈尔滨市风华小学 王 磊

在新课伊始，我就创设了逛公园的生活情境。

一、 会观察

师：看，这是老师在公园中拍到的照片，这些同学玩得多开心呀！谁来说说照片中都有哪些游戏活动？（引导学生有序地观察主题图。）

师：有趣的游园活动中，有很多有趣的数学问题。你想不想来解决这里面的数学问题？

（设计意图：在这里，我引导学生从大的整体的教学情境分解成一个个小的、相对完整的局部，并指导学生按照一定的顺序进行有序的观察，从而使学生具有“会观察”的意识。）

二、会发现

师：那我们先走进卖气球的活动中，共同解决那里蕴藏的数学问题吧！你发现了哪些数学信息呢？

（设计意图：学生刚刚已经有了这样的观察视角的培养和积淀，再让学生在部分中的一个小整体中发现相关联的数学信息。为将来再有多余信息提供的条件下，如何发现相互关联的、有用的数学信息提供了感性基础。这里就有意识地让学生“会发现”。）

三、会提问

教师紧接着追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

（设计意图：学生对收集到的信息进行整理和加工，利用相关联的信息，提出恰当的数学问题，使学生顺理成章地总结出“会提问”。）

四、会思考

教师接着提问：谁能列出解决这个问题的算式？

生：列式是15-9= ？

师：你们刚刚已经用喜欢的材料表示出了15，现在你们就可以思考用自己的方法来解决这个问题了。

（给学生充分的探究时间，教师巡视，注意发现不同的解决方法，对有困难的学生给予帮助。）

（设计意图：在这个环节中，学生用课前比赛表示出的15的学具材料摆一摆、画一画，使学生通过外显的操作行为与内隐的算理建立了联系，既锻炼了学生数形结合的能力，又加强了学生“会思考”的意识。

最后，在课的末尾，我引领学生回顾了整节课的学习过程，使学生感受到“会观察、会发现、会提问、会思考”在学习过程中的重要作用，为学生总结出“这些其实就是日常解决问题的一般步骤，掌握了这些，就如同掌握了打开数学大门的金钥匙。”

反思：引导学生对学习环节和过程进行及时的反思，就能引发学生对学习步骤的关注，经过经常性的训练后，学生的习惯和能力就能渐渐的形成，慢慢的“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”就变成学生自主学习的线索和独立探究的心理过程，实际上就是形成学生的问题解决的能力。

片段三：培养学生分析问题时，更应该关注教学活动环节的渗透。

“排队问题”教学片段

哈尔滨市公滨小学 王 静

导入：同学们你们坐过船吗？你们坐过大船吗？见过港口大货船卸货吗？繁华热闹的港口上船来船往，调度员叔叔正有条不紊地安排着每艘到港口的船只卸货。看，3艘货船同时来到了港口，仔细观察主题图。

一、放

1.你获得了哪些数学信息？（为了表述简捷，用ABC代表3艘货船行吗？A：卸货需要8小时；B卸货需要4小时；C卸货需要1小时；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘货船的卸货时间以及卸货的方式，了解了这些信息我们一起来看问题。

2.“要使3艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货”这个问题，你能解决吗？好，先独立思考，完成手中题卡，开始吧。

完成的同学可以和你身边的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船动手摆一摆。（某小组：等候时间总和计算不同，小组同学因此争论什么是等候时间，如何计算。）

二、收

1.现在请同学们汇报研究成果。（倾听他人的想法利于完善我们自己，也可以把你们争论的话题说给我们大家一起来听听啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小时），1×3+2×4+8=19（小时）。

师：还有别的方案吗？（没有）老师刚刚看到一个这样的做法。

师板书：C-B-A 1+4+8=13（小时）1+4+4+8=17（小时）。

篇（8）

传统的应用题，主要是用文字的形式呈现已知量和未知量之间的关系，并运用四则运算求出未知量。而解决问题是以现实生活中的实际问题为背景，题材选择开放，信息资源丰富，表达形式多样，有情境图、对话、文字、表格、图形等。

1.内容编排的区别

应用题教学内容的编排是单独安排在一些单元之中，通过应用题的分类把各种题型编排成一个相对应的数量关系式，比较注重突出问题的类型和固定的解法，学生解题时套搬题型的现象比较严重。而解决问题教学内容的编排是把解决问题贯穿到“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”的四个学习领域之中。

2.呈现方式的区别

应用题的教学内容从例题、做一做、练习题主要是以纯文字形式呈现，比较单一，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。而解决问题的教学内容从例题、课堂活动、练习题有很多情境图，既有图又有文字，问题呈现的方式也具有多样性和开放性，即从学生已有的生活经验出发。

3.教学方法的区别

（1）应用题教学多采用综合法和分析法帮助学生理解题意，通过分析数量之间存在的唯一的运算关系，找到解题方法，更多强调的是尽快获得答案；而解决问题教学则没有现成的类型和解法套用，学生必须充分调动已有的知识和经验，敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的策略。

（2）应用题教学把应用题归成类，集中一类问题进行思考，强调速度和技巧；而解决问题强调的是具体问题具体分析，学生面临的具体情境不同，问题不同，寻找解决问题的策略就不同。因此，寻求解决问题的策略是学生解决问题的关键。

二、解决问题的基本策略

1.画图的策略

就是指运用直观图形或线段图直观地表示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法的一种策略。

2.转化的策略

就是指通过对题目中的条件或问题进行转化后化繁为简的解题方法。有些题按照原题意进行分析，数量关系比较复杂、抽象，解答起来比较困难甚至无法解答。这时，如果转换一下思路，改变方式进行思考，探求新的解题途径，常常可以使问题得到解决

3.假设的策略

就是根据已有的材料和经验，对事物产生的原因及其规律性作推测、设想来解决问题的方法。这种策略可以对题目中或多或少的假设成不多或不少；也可以把不相等的假设成相等的，甚至可假设主观所需条件来解决问题。

4.列表的策略

就是把信息中的资料用表格列出来，理顺条件和问题之间的关系，从而发现解题方法的一种策略。在解决问题的过程中将问题的条件信息用表格的形式列举出来，往往能达到事半功倍的效果。

5.模拟的策略

就是通过探索性的动手操作活动来模拟问题情境，从而获得解决问题的一种策略。通过这种开放性的操作策略的训练，不仅能够获得问题的解决，而且在这个过程中，也能培养学生思维的创新性。

三、解决问题的教学步骤

1.出示情境图，获取数学信息

获取信息是解决问题的第一步，也是必需的环节。由于西师版教材解决问题所呈现的形式是以图文对话式和表格式为主，因此学生面对的往往不是现成的题，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。

2.处理信息，提出数学问题

根据文字与情境图结合呈现的内容，获取数学信息，提出一些数学问题，然后对学生提出的数学问题进行整理，出示教材中的两个问题。这一环节的核心是筛选信息，找出信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考。

3.分析问题，形成解题策略

引导学生分析，解决什么问题，需要知道哪些条件，采取什么解决问题的策略，加强学生解决问题基本策略的形成和对策略的体验。应注意的是解决问题的策略常常是因题而异的，不同的问题需要不同的解题策略。

4.汇报交流，优化解题策略

学生解决问题的方法往往是单一的，通过交流为大家提供了彼此分享和相互学习的机会，也为策略优化作了重要的铺垫。

总之，解决问题教学，作为一名教师要认真学习新课标，弄清教材的编写意图，掌握解决问题的基本策略，把握解决问题的教学步骤，才能把解决问题的教学真正落到实处，才能有效地提高解决问题的教学效果，从而有效地提高学生综合应用知识灵活地解决问题的能力。

篇（9）

关键词 ：解决问题；数学教学；策略思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0054-02

解决问题处于小学数学学习的中心位置，是数学教育改革的重点，贯穿于小学数学教学的整个过程，是综合培养学生数学思维，提高解题能力的重要途径。在近期的一些听课和教研活动中，笔者发现部分教师由于受到传统教学方式的影响，或者因为对解决问题教学的理解不到位，导致在教学中出现了一些不合理的现象，影响了课堂教学的质量。

一、教师对解决问题教学的认识不到位，简单地把解决问题等同于应用题

在实际教学过程中，部分教师认为解决问题就是应用题，他们会觉得例题中的内容太“散”，所以通常会把题目写成文字应用题，再进行教学。例如，在教学三年级上册“有余数除法”时，教师在出示了情境图后，只是简单地提问了学生情境图中的内容，然后就直接把例题以文字的形式呈现在学生面前，“有23盘花，每组摆5盘，最多可以摆几组？还多出几盘？”这样的教学违背了例题的本意，完全忽略了学生对解决问题的认知过程，结果部分学生在解题的时候显得无从下手。

在教学解决问题的过程中，教师应该充分地让学生通过自己的观察、思考，解决自己发现的问题，并找出问题与条件之间的联系和解决问题的方法。单纯文字层面上的说明，对于刚刚学习“有余数除法”的三年级学生来说是有一定难度的。所以，教师应该结合生活情境，图文并茂地把实际问题呈现出来，同时让学生通过“分一分”、“摆一摆”的动手操作，使学生充分理解问题，掌握解决问题的方法与策略，为以后的学习打下坚实的基础。

二、解决问题的教学手段单一，解题策略缺乏多样性

在解决问题的教学中，教师为能够更好地把问题说清楚，把问题的各个方面都展示给学生，通常会进行大量的说明和提示。这样的教学可能会使学生容易理解，但却剥夺了学生独立思考，自觉发现问题、分析问题、找出解决问题的策略的学习过程，学生在学习过程中缺乏有效的交流、合作，完全处于被动位置，没有突出自身的主体地位。例如，在教学五年级上册32页“解决问题（一）”的教学中，教师对例题进行了详细的说明，通过关系式、示意图清楚地把解题思路一一呈现出来，学生也顺利地把例题解答了出来。但是在完成课本“做一做”的练习中，部分学生却出现了严重的错误，把应该先用乘法求总数再用除法求平均数的题目也直接用了连除进行计算了事。原因是整个教学过程中基本是由教师包办完成了例题的学习，学生没有充分地进行探究和交流，思考不够深入，同时受到例题是连除计算的影响，出现这样的错误也就不足为奇了。

受教材的影响，部分教师认为学生只需要掌握课本中提供的方法就可以了，而没有必要再学习其它方法，这种想法是与教材的编写意图和解决问题教学的目的相悖的，也不利于对学生的培养。解决问题就是要让学生通过一系列的学习过程，找出适合自己的、容易的、合理的策略，使学生真正体会数学思维在实际中的运用，会用数学思维去解决问题。例如，在教学六年级上册“解决问题（分数除法一）”的过程中，教师只突出了例题中用方程的解法，甚至在评课时也有教师提出简单方程解法思路，只需要教会学生用方程解题就可以了。其实我们可以发现例题1是求“单位1的量”的一步计算题，学生完全可以通过之前学习的分数乘法中求“对应量”的关系式推导出求“单位1的量”的关系式：“对应量”÷“对应分率”＝“单位1的量”，这样的计算过程简单、思路十分清晰。通过分析教材可知，例题中用方程的解法就是对分数乘法的一个承接，然后对分数除法的一个引入，并非是规定了某种方法更好。

从以上两个案例可以看出，要真正体现解决问题教学的地位和作用，教师在教学中一定要大胆放手，让学生通过自主探究、合作交流、动手操作等有效的教学手段，使学生全程参与到解决问题的每一个环节，找出解决问题的各种策略，并从中选出最优的策略进行解题，使策略来自学生解决问题的需要，从而加深学生对解决问题策略的理解。

三、在解决问题的教学过程中对问题的反思浮于形式

解决问题的过程主要有四个环节：①收集信息，②分析问题，③寻求策略，④反思问题。但在教学过程中，部分教师往往只落实了前面三个环节，却忽视了“反思问题”这个关键的教学环节。每次听课，到了还有两三分钟就要下课的时候，教师都会设计“谈收获”这个环节，而绝大部分学生都只是例行公事地回答，例如，“我学会了求圆的面积”“我知道了用除法求平均数”……用一句简简单单的话就概括了整节课的学习。这样的反思流于形式，没有让学生完整地去体验解决问题的全过程，不利于培养其良好的思维习惯。

因此，教师应该有目的地引导学生回顾整个解决问题的过程，反思“收集信息时如何找出了隐含的条件”、“学习过程中遇到了什么困难”、“运用了哪些策略，是否合理、是否简捷？”、“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发”等问题，让学生回味解题时用到的知识和方法，积累解决问题的经验，通过比较不同解法各自的特点，反思哪一种解题策略更合理、更简单，从而真正提炼出解题策略的核心，突出思维的关键，并延伸到解决其他问题上，同时也使学生获得成功的情感体验。

四、解决问题过程中忽视了数学模型的建立

数学模型是学生解决问题的有效工具，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，简化问题的一种强有力的数学手段。通过数学建模解决问题，可以提高学生的综合素质，增强数学思维能力。

篇（10）

从最近对不少一线教师的访谈中笔者发现，对于传统“应用题”教学与新课程“解决问题”教学两者关系的认识不清是他们深感困惑的问题。一方面，从过去我们熟悉的以培养学生解题能力为目的的“应用题”教学到新课程以发展学生综合数学能力为核心的“解决问题”的教学，许多教师面对教学目标、内容体系、编排呈现方式的巨大变化而感到无所适从；另一方面，由于没有准确把握教材的编排体系，不少教师在“解决问题”的教学中缺乏全局意识，导致了教学的“脱节”、学生解题能力的下降。而作为曾经是“应用题”教学核心的“数量关系”教学，自课改开始就备受关注，“解决问题要不要突出‘数量关系’?”“在解决问题教学中如何看待数量关系的作用?”“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能?”笔者就这些问题，进行了以下思考：

一、对数量关系的剖析――数学化的必由之路

《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。

1　重视解决问题过程中的两次转化。

《小学数学教育》(2009.3)刊登了北京师范大学周玉仁教授关于“解决问题”教学若干问题的思考，其中第一个观点就足以让我们静下心来认真审视当前的教学。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。传统应用题教学的一大弊端就是过于重视第二次转化而忽视了学生发现问题、提出问题的过程；而课改后的教学又将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必会削弱学生解决问题时的思考过程，缩小学生的数学理解的空间，这与新课程要求“解决问题”教学所要达到的目标相去甚远。因此，作为一线的教师，我们应该清晰地看到，新课程中对解决问题的教学改革，数量关系的教学仍是重要环节，它承载着学生的认知“由表及里”、“由浅入深”的质的飞跃。

2　重视数量关系形成过程和运用过程的有机统一。

在以往的数量关系教学中，由于教师过于重视学生对运用数量关系解决问题的牢固掌握，就把课堂教学的大部分时间让学生进行辨认题型以及解决问题的操练，以使学生在短期内形成熟练的解题技巧。但是，现实生活中，不可能出现问题情境正好与应用题体系的某个题型完全匹配的现象，也正是基于现实的需要，新课程才将“解决问题”渗透于数学教学始终，并降低了对信息素材的加工程度，还原数学问题的生活原貌，力求通过让学生经历对新情境中数学问题的解决过程，发展他们的数学意识和数学能力。因此，传统应用题教学留下“熟悉类型――识别类型――套用解题方法”的基本模式，以现在的眼光来看，是有很大局限性的，类似这样机械的数量关系教学并不可取。很多研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将情境中的问胚与运算意义相联系。因而。我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中，不必要求学生在语言表述上作过多精致的表述，而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。这种明显带有个体“数学思考”成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在，理应被广大教师所重视。因此，数量关系的教学不能厚此薄彼，重“运用”轻“形成”。而应将它们有机地统一在解决问题的教学过程中。

二、对数量关系的提炼与概括――结构化迁移的重要环节

1　注重基本数量关系的原始积累。

新教材编写的一大特色就是将“数与运算”融入生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。同时，又通过对解决问题过程的回顾，进一步促进学生对运算意义的内化。因此，四则运算的意义在解决问题中的作用是举足轻重的，是数量关系最为基本的模型。教师要充分领会教材编写循序渐进的原则。引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。例如，同样是教学加法，一年级教材通过多种不同的呈现方式让学生感知：一上教材40页“3个男生和2个女生在浇花，浇花的一共有多少人?”――两部分合并(静态)，“3个人在浇花，又来了2个人，现在有多少人?”――在原有的基础上增加一部分(动态)；二上教材26页的“红花片有11个，绿花片比红花片多3个，绿花片有几个?”――在“比较”情境中求较大的量等。只有以各种方式不断拓展对运算本质的理解，才能逐步完善学生对运算意义的建构。在此过程中，学生也会有意识地思考情境中的问题与数学意义的联系。基本数量关系的教学也得到潜移默化的渗透，如：部分量+部分量=总量、较小量+相差量=较大量等，这种原始的积累，为学生解决问题能力的发展奠定了坚实的基础。

2　注重常见数量关系的抽象概括。

数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。例如面对这样一个问题情境：“做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板?”学生在理解长方体的特征基础上独立探索并尝试用自己的语言表述数量关系：长方体相对的两个面面积相等，所以只要先求3组相对的面的面积，再相加。即长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；在教师的进

一步引导下，学生可以转换思考角度，将长方体的6个面分为相同的2组，先可以求出每组相对的面中的一个面的面积，相加后乘上2。由此产生了新的数量关系。即(长×宽+宽×高+长×高)×2。两种数量关系的形成都从不同的角度反映了数量之间的本质联系。像这样，让学生经历从多角度思考问题，对发展他们的数学思维、提高思维的灵活性和敏捷性会起到很大的作用。由此可见，新课程并没有舍弃数量关系的抽象，而是要求创新数量关系的教学方法，强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。

三、分析数量关系的基本方法――解决问题的基本策略

在数学教学中，发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确把握数量关系。既是可操作的方法，也是解决问题的策略。当然，解决问题的策略是多种多样的，有些适合于解决常规问题，有些适合于解决一些特殊问题。教师应鼓励学生通过感悟、体验不断形成具有个性的解题策略，鼓励学生创新，但同时也应重视学生对一些基本解题策略的掌握。

1　分析数量关系的基本方法需熟练运用。

对数量关系的分析，传统应用题教学中仍有许多经验值得我们借鉴。例如，分析法、综合法、作图法等等，这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助。并且，这些基本的方法有别于针对解决某类典型题的单项技能技巧，具有广泛的基础性、迁移性和普适性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。因此，在教学中。我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，即结合对数量关系的分析说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。由于上述两种思维模型都是对事物之间本质联系的把握，为学生指明了思考问题的方向，因此，学生解决问题就有了最基本的方法。