高中数学最基础的知识汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇高中数学最基础的知识范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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人才是国家强盛、民族振兴的根本，进入21世纪，国家越来越注重对人才的培养，不容置疑教育是培养高素质、高技能人才的重要方式，于是，新课改如火如荼地展开了。新课改以来，各门学科都在教学内容、教学方法和教学理念上有了或多或少的变化，数学学科当然不会例外。近年来，适应新课改的要求，高中数学在教学内容上进行了有效的变革，但是其延伸教学领域的大学数学教学并没有适应它的改变，这需要教育工作者们认真思考，找到适应的方法手段，力争大学数学与高中数学在课程内容上达成完美的衔接。

一、高中数学课程内容的主要变化

新课程改革中倡导数学科目教学采用“模块化”和“螺旋式上升”的理念。尽管从小学到初中再到高中都有相同的知识点，但是这些知识点的难度却沿着由浅入深的过程螺旋式递进上升，是根据人类的接受能力和认知能力而循序渐进的，最终才能达到教学标准规定的目标，并非一蹴而就、揠苗助长。

为了让学生在全面发展的同时可以兼顾兴趣和爱好，高中数学教学根据大学教育的模式，做出了相应的改变，设置了“必修课程”和“选修课程”，通过学分制对学生进行考核。例如，传统数学教学中，代数、立体几何和平面解析几何等课程的全部内容都是每位学生必须学习的，新课改理念提出以后，如今的选修和必修的都要设置各类知识的模块或者专题，知识难度有所不同；之前的数学教材更专注于对数学结果和结论的渗入，新课改之后，则更注重数学方法的传授，函数的零点、二分法、投影与三视图、茎叶图、算法与程序框图等知识点日渐出现在了高中数学的教材之中；同时，之前只在大学数学中才涉及定积分、矩阵与行列式、条件概率、统计案例、超几何分布、球面几何以及数学史等内容，也可以在高中数学的教材中一窥身影了。

二、大学数学与高中数学在课程内容上的不同之处

因为学生的年龄段和智力水平处于不同的程度，高中数学和大学数学教学在课程内容的设置上存在很大的不同。概括而言，大学数学是变量数学，高中数学是常量数学。大学数学大多情况下研究抽象的、系统的、广泛的空间形式和数量关系，涉及的概念大多比较抽象、难懂，理论比较深刻；高中数学则相对而言比较具体、简单、零散，比较容易被学生理解，重在传递数学结论。

三、大学数学和高中数学如何进行课程内容的衔接

1.审阅大学数学与高中数学具体内容，精简重复的内容

审视当前的数学学科教育内容，有些知识在高中数学教学中出现后，又继续在大学数学中出现。为了避免重复，减少教学时间的浪费，大学数学必须精简与高中数学教学中重复的内容。

最明显的一个例子，新课标改革之后，高中数学的选修课程中已经详细系统地介绍了导数和定积分的相关知识，导数的概念、极限的概念、运算法则及左右极限的概念，常见函数的求导公式、求函数的极值和最值、根据导数判断函数的单调性等知识点都有涉猎。因此，大学数学教学中一元函数微积分的部分内容就可以做出适当的精简，避免与高中数学教学内容上的重复。

2.补充高中数学删除或涉及较浅的内容

新课改之后，高中数学教学内容既有增加也有减少，大学数学教学除了要避免与高中数学存在重复内容之外，也应该对高中数学中删减掉的内容有所涉及，这样才能有效避免数学知识的脱节。例如，新课改后，高中数学中删掉了反函数、极坐标的相关知识，但这些知识是大学数学课程中反函数求导、反三角函数积分、反三角函数求导、复合函数求导、利用极坐标计算二重积分等内容教学的基础，如果学生不了解这些方面的基础知识，会严重阻碍后面知识的深入，因此，可以考虑将反函数、反三角函数、极坐标的相关知识添加到高等数学的教学内容之中。

高等教育和中学教育有着密不可分的关系，既是中学教育结果的接受地，又是中等教育资源的来源处。只有做好高等教育与中学教育的衔接拼合，才能真正达到教育育人成才的目的，才能让我国的教育事业进入一个新的阶段。作为一门最基础的课程，数学教学质量的好坏也关乎重大。新课改之后，高中数学教育在课程内容上已经有了较大的变化，虽然大学教育还没有到达相应的高度，但是随着各项措施的实施，相信数学大学教育和高中教学会在课程内容上有更好的衔接。

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随着时代的不断发展，我国的教育事业也获得了长足的进步，这对我国的经济发展起到了良好的促进作用.然而，就我国目前的教育现状来看，尤其是高中数学教学，其教学质量尚未得到实质性的提升.其主要原因在于数量众多的学困生让整体教学质量难以得到有效提升.对此，高中数学教师在教学过程中，应积极思考提高学困生学习效率的策略，以切实提高高中数学课堂教学的整体效果.

一、高中数学学困生学习现状与原因

（一）学困生数学基础较差

要想学好高中数学，必须以学生之前所学的数学知识为基础.因此，在学习高中数学知识的过程中，学生必须具备良好的数学基础，才能更好地理解高中数学的相关知识.然而通常情况下，学困生的数学基础都比较差，大多数学困生对初中数学知识的掌握均不够全面，从而导致其在学习数学的过程中无法像基础好的学生一样快速理解某些知识点.加之高中数学，各大知识点之间均有着较强的关联性，若对某一知识点理解不到位则会严重影响到之后的数学知识学习，最终导致数学学困生在高中数学学习过程中越来越无法理解，久而久之失去学习数学的信心.

（二）学困生数学学习方法存在问题

高中之前的数学知识，其知识的抽象性不强，因此，对学生逻辑思维的要求也并不是很高，大部分学生只要J真听讲并能看懂课本中的内容，基本上都能取得较为理想的数学成绩.然而在步入高中后，其数学知识具有非常强的抽象性与逻辑性，对学生各方面的能力要求也相对较高.而学困生之所以会感到学习困难，通常是未掌握正确的学习方法，从而无法深入正确地理解某些数学知识，逐渐陷入数学学习的困境之中.

二、提高高中数学学困生学习效率的策略

（一）课上多提问，重视学困生的学习体验

在传统的高中数学课堂教学过程中，由于教学时间安排十分紧张，教师只能采取埋头讲课的方式，从而忽略了与学生，尤其是与学困生之间的交流.长此以往，优秀的学生越来越优秀，而学困生则越来越差.同时，学生都是独立的个体，不同的学生数学学习水平不同，所以，高中数学教师在实际教学过程中应采用分层教学法，制订具有针对性的教学措施，让不同层次的学生能够更加深入全面地掌握相关知识点，有效提升高中数学课程的教学效果.其中，具体的做法是针对基础较差的学生，教师可适当地提出一些使学生容易理解的问题，帮助其掌握数学的基本知识.

例如，在进行“解三角形”一章的相关内容教学时，该章节内容主要是围绕正弦与余弦函数的内容所展开的教学，此时，在面对基础较差的学生时，教师可向其提出如下问题：“正弦函数与余弦函数，两者的函数图像有怎样的区别？”“从代数的角度去思考，正弦与余弦函数之间有着怎样的关联？”通过提出这样一些基础性的问题，不仅帮助学生重拾学习的信心，还能进一步巩固学生对基础知识的掌握.

（二）为学困生设计更基础的作业，改善学困生的学习习惯

高中阶段的数学知识，其难度都比较大，这对基础较差的学生而言，部分题目超出了他们的能力水平，让他们需花费大量的时间与精力才能够完成课后习题.因此，教师应根据学困生的实际情况，尽量为其设计更基础的作业，以巩固学生的基础知识.在学生理解了相关的知识之后，再适当增加题目的难度，以便让不同水平层次的学生都能得到有效的锻炼.

例如，在进行“导数及其应用”一节内容教学时，其包含了许多重点知识，所以，大部分教师在根据这部分内容制订教学计划的过程中，要求较高.对此，为保证基础较差的学生能够更加深入地理解知识，首先，需要教师从最基础的内容开始教学，向学生讲解变化率相关的简单的问题；然后，再逐渐加深教学内容的难度，从而保证每一名学生都能跟上高中数学课程的教学节奏.

学生在学习过程中，之所以会出现学习成绩下降的情况，其主要是因为学习习惯不好.对此，教师作为学生学习的引导者，应积极教育和引导学困生的学习行为，帮助其形成良好的学习习惯，从而为提升学困生的学习效率奠定坚实的基础.

例如，在学习“椭圆及其标准方程”的内容时，许多学困生在课堂中便一直处于似懂非懂的状态，课后更没有复习课堂所学内容的习惯，对此，教师可采取随机抽查的方式，监督学生的课后复习情况，帮助学生巩固课堂所学，使学生能够更加深入地理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导及形式.

（三）引导学生养成良好的数学学习方法，理清学习思路

许多高中数学的学困生之所以无法如普通学生一样正常开展高中数学的学习，其最大原因在于缺少良好的学习方法.对此，高中数学教师在教学过程中，应加强对学生学习方法的引导，使其在学习过程中，能更加轻松地掌握复杂的知识点，继而提升其学习效率.

高中阶段的数学教学，其重点在于培养学生的逻辑思维能力.许多学困生之所以会在回答问题时表现得思路混乱，关键便在于逻辑思维能力的不足.对此，教师在教学过程中应适当穿插一些与答题技巧相关的内容，着重培养学生的逻辑思维能力，激发其自主学习的意识，使其能更好地适应高中阶段的数学学习.

例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面对这样的题目，首先，教师应引导学生就已知条件展开分析，然后，结合三角函数变换的相关原则，在原有方程上进行等价变形，最终求得本题的答案.在解题过程中，教师通过对三角函数变换相关内容的讲解，引导学生揣摩出题人的意图，进一步提高了学生的答题效率.

（四）重视学困生，建立和谐的师生关系

学困生本身的学习成绩就不理想，其自尊心更容易受到伤害.此时，教师应表现出对学困生的关心，让学生感受到教师的鼓励、理解与包容，继而提升学困生的学习信心.只有学生对学习有了信心，才能更好地面对接下来的学习.因此，教师在教学过程中，应注重建立和谐的师生关系，帮助学困生重拾学习的信心，继而提升学困生的学习效率.

例如，在学习“等差数列的前n项和”一节内容时，为了促使学困生能够更加深入地理解等差数列前n项和公式的推导过程、掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式、了解倒序相加法的原理，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，教师在实际课堂教学过程中则应该充分重视学困生的学习过程，创设情境：“有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多相同个数的球，求：（1）第50个袋子里球的个数；（2）前50个袋子里共有多少球？”唤起学生知识经验的感悟和体验，建立起和谐的师生关系.同时，教师还可采取小组合作的方式，让其思考下列问题.问题1：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？学情预设：学生可能出现以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.该题组织学生分组讨论，同时，将小组在合作中学习发现的方法一一呈现出来，充分发挥教师的引导作用，让学生能够在和谐的氛围中掌握相关的等差数列知识点.

三、结 论

总之，在高中数学教学过程中，教师应尽量照顾到每一名学生，尤其是针对学困生，可采取各种各样的办法，帮助学困生提高其学习效率.不仅仅是要让学生掌握该门课程的相关知识，更重要的是能帮助学生树立学习的信心，继而培养学生的思维能力，使其能更好地面对之后的学习.因此，教师在教学过程中，应注重对学生思维能力的培养，以提升其学习效率，继而为其将来的发展打下坚实的基础.

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新课改下的高中数学，在教学理念上实现了重大的突破，要想掌握其教学方式，首先应该认知其教学理念。

（一）新课改注重高中数学的基础性

新课改对高中数学的内容进行了适当的调增，必修内容仍然是高中数学最基础的数学知识，选修1或2所涉及的内容也是高中数学里的基础内容。其中，新课改下高中数学的必修内容包含着集合、初等函数、数列、立体几何等原有高中数学中的基础内容，而选修1或2的内容包括圆锥曲线与方程、导数等。

（二）新课改注重数学的文化价值

不仅语文教学具有文化价值培养的功能，其实数学教学也能培养学生的文化价值，这在新课改高中数学的内容增设上就可以看出来。在选修系列3或4的课程里，高中数学开设了《数学史选讲》《风险与决策》等数学专题，这方面的内容主要是侧重于让学生了解数学的来龙去脉，掌握数学的发展轨迹，并在数学内容与数学史的双向学习当中培养正确的数学观。

（三）新课改注重高中数学的“以人为本”理念

新课改下的高中数学教学，可以说既为学生提供了共同学习的五个必修模块，同时又增加了选修模块的学习。必修模块的设置可以更好地让所有的高中生掌握数学的基础知识，而选修模块的设立，则体现了新课改“以人为本”的教学理念。鼓励学生根据自身爱好与特长，选修自己感兴趣的数学知识，新课改高中数学内容的调整，为高中生提供了多样的课程安排。如果学生对历史感兴趣，可以选修数学史相关的选修课程，如果有学生对数学感兴趣，可以选修数学的延伸与扩展方面的课程。这种“以人为本”的教学理念，为高中生更好地适应大学自由自主的学习创设了条件，打下了良好的学习基础和学习习惯。

（四）新课改注重教师自身素质的提高

传统高中数学教学当中，教师更多的是按照教案上的数学方法及课程安排进行一对多的讲授，这种教学方法虽然能很好地完成教学安排，但对学生数学能力的培养并无太多的作用。新课改要求，高中数学教师应该改变教学当中的主体工作，将学生作为学习主体，从他们的兴趣出发，更好地贯彻兴趣教学。新课改增加了很多新内容，给高中数学教师提出了知识更新的要求，也要求高中数学教师不断提升自身素质，扩展专业能力，提升教学水平，来适应新内容的增加。同时还要求高中数学教师要注重其他学科内容的学习，比如教学心理学、现代信息技术等。

二、新课改下高中数学教学方法初探

教学理念的变化是新课改对高中数学的要求，教学方法的改良才是新课改的目的。

（一）创设教学情境采用兴趣教学方法

高中数学是一种工具，新课标中高中数学的教学要求教师要善于创设一种数学情境，将数学问题带入实际当中，以解决数学情境当中的实际问题为数学学习的落脚点。高中数学教师要善于根据自己的教学经验，将可以进入情境教学的数学问题进行一定程度的演化，将学生对数学的学习转变为对实际问题的研究与解决。

（二）准确定位新增加的数学内容

高中数学教师应该准确定位新增加的数学内容，下工夫仔细揣摩新增加的数学内容，并将新内容与新的教学理念、教学方式有机结合在一起。新内容是新课改的亮点，它体现了新的时代、新的环境对数学的要求。因此，教师应该根据实际情形、教学内容等有效把握，准确定位新增加的数学内容。比如导数的教学，教师应该着重将导数的教学与实际问题联系在一起，切勿以记公式为教学目的，而应该注重让学生了解导数在实际生活中的应用，同时结合教师提供的实际问题进行求导教学。

（三）培养学生良好的思维习惯

任何教学其实归根到底是为解决实际问题服务的，数学教学更是如此。在传统高中数学教学过程中，教师更多强调公式记忆，忽略了数学解决实际问题的教学。在新课改下，高中数学应该更加注重数学的实用性。在数学教学过程中，侧重于培养学生的数学应用意识，养成良好的思维习惯，让学生认知到数学与实际生活的密切关系，培养他们积极利用数学来解决实际问题的思维和能力。

（四）积极发展和培养学生的思维创新意识

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中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）38-0124-02

大家都知道，我们从小学就开始学习数学，从未停止过，所以数学是一门最基础的学科，在高中的课程中也是一门非常重要的学科。不管是化学还是物理或者是生物，都会或多或少地受到数学的影响，对于同学们由初中到大学的学习更是起着无可取代的重要作用。很多时候同学们从初中来到高中，面临各种各样的困惑，遭遇了很大的变化，做不到迅速地适应高中课程的学习，仍然将初中的学习方法运用于高中，以至于在学习的时候进入了很多的误区，导致学习成绩大幅度跌落。所以，选择有效的学习方法是学好高中数学的关键所在。

一、高中数学学习过程中存在的误区

1.学习数学认知观的极度不当。首先，有的同学觉得以后自己不会从事数学专业，仅仅是为了考试才去学习数学，在别的时候几乎没有什么用；其次，有部分同学认为到了大学数学只要不挂科就行了，所以只要对付了高考就可以了，没必要学习得那么深刻；再次，也是最重要的，高中数学的逻辑性和抽象性非常强，没有什么生动形象的语言，同学们感到非常无聊枯燥，没有学习的渴望和动力。综上所述，这些都是学习数学的误区，都会导致高中数学的学习受到直接的影响。

2.数学基础知识没有受到充分的重视。学习过程中永远不会缺少一些自认为聪明的学生，他们总是停留在知道如何做这道题目就算了，不肯踏实地验算一遍，总是忽略一些最基本的知识、公式，以及方法的应用和练习。可能知道一道题的解决思路，但是实际的应用却是漏洞百出，以至于在作业或是考试中达不到理想的成绩。

3.数学学习过程中的自主性没有做到。很多同学上课前没有预习，课堂中埋着头做笔记，一味跟随着老师的脚步，老师讲到哪里就看到哪里，课后又不去复习，没有学习的自主性，从不会走在老师的前头，这样怎么能把成绩提高呢？

二、高中数学学习过程中有哪些学习方法？

1.培养数学学习的兴趣，树立正确的学习认知。认知决定行动，而行动决定结果。因此，认知的差错会导致行动的错误，而行动的错误必然导致不尽如人意的学习成绩。想要取得良好的数学成绩，一定不可以有心理上的抵触情绪，必须从心理上的误区走出来，了解到数学学习的必要性和重要性，以一个积极良好的心态来学习数学。其次，一个人的兴趣爱好是做好一件事的最大的动力所在，兴趣是最大的老师。培养了学习数学的兴趣之后，学习的积极性、自主性也会得到提高，学习成绩自然而然地也会得到提高。

2.培养扎实的数学基础知识是必不可少的。俗话说，以动制静，以不变应万变。数学的考核离不开对基础知识的应用，所以想要取得理想的成绩，必须在数学的学习过程中把基础知识放在最重要的位置，扎实地学习最基本的数学概念，了解和应用最基本的数学公式，掌握它的重点和应用范围。根据现在的考试形势来看，对于基础知识的考核变得越来越重要，所以如果不能很好地掌握这些最基本的知识，在考试中就会很难获得自己理想的成绩。

3.数学学习过程中养成良好的学习习惯至关重要。良好的学习习惯是成功的必要前提。想要同学们在学习数学的时候感到轻松愉悦，就必须产生良好的学习兴趣，而学习兴趣则源于良好的学习习惯。那么如何养成良好的学习习惯呢？

首先，做到课前预习，课前预习不仅可以提高同学们的学习兴趣，还会培养同学们的自制能力和自学能力。预习的过程中应初步了解将要学习的内容，翻阅所学的旧知识，新旧相结合，从而掌握新的知识的要点和疑惑的地方，再试着去解决课后的练习。其次，课堂专心听讲，课堂是学习过程中的重要环节，必须要做到专心专注，细心听老师讲解解决问题的方法和思路，自己总结归纳，注意听取同学们的不同意见，选择对自己有用的信息和方法。最后，课后做到及时地查漏补缺工作。复习课堂所学的知识，加深对课堂学习的知识的理解和巩固，这是课后必不可缺的工作。课堂重放式的复习要比一味的看书有效的多，回忆课堂上的内容，遇到的问题，解决的方法，然后查询笔记和书本，看完一遍之后再回忆一遍，这样去做就会把当天课堂的知识深刻地记忆到脑袋里，之后的做题和以后的考试都会非常轻松的解决。

4.数学学习过程中了解掌握适当的外延知识。数学学习的基础在于掌握扎实的基础知识和基本方法，但是要想在短暂的时间里迅速正确地完成考试的题目，仅仅靠这些还是不够的，所以一些知识的外延也是必须了解的。因此，想要让自己的认知面得到积累和扩展，就需要在平时的课堂和作业练习中增强对一些重要概念和结论的记忆和掌握。

5.数学学习过程中应坚持不折不挠的决心和毅力。俗话说，书山有路勤为径。学习的过程中只有勤勤恳恳，扎扎实实地把每一步都走好才能获得自己理想的收获，没有所谓的简单的捷径。古人十年寒窗苦读才会成就一世的灿烂，所以学习是需要忍受痛苦、寂寞的，天下没有不劳而获的事情，没有彻骨寒哪得梅花香。坚持不折不挠的决心和毅力，一定会到达成功的彼岸。

总而言之，日常生活中对数学的运用非常广泛。对于我们的高中生来说，首先要培养良好的学习兴趣和学习习惯，确定学习的目的，运用正确的学习方法，除此之外，要着重了解掌握基础的概念和知识，以及基本的学习方法，加强对课堂之外知识的扩展和延伸，积极提高自己的自主学习能力，这样才能真正地学好高中数学，避免学习数学过程中的误区。

参考文献：

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随着教学改革的不断深入，对高中数学教学效率提出了更高的要求，但教学中学困生依然存在，对于教学效率的提升造成了很大的影响，因此，教师若想从本质上提升教学效率，就必须从学困生入手，采用切实可行的方式减少班级中的学困生。

一、高中数学教学中产生学困生的原因

在高中数学教学中，产生学困生的原因有很多，除了知识本身存在一定难度外，还有就是学生的基础知识掌握不扎实，这也是其中最主要的一种原因，由于学生在初中阶段掌握的一些知识就不够牢靠，因此，在学习高中数学知识时，就非常吃力，时常在学习过程中犯一些低级的错误。其次没有掌握科学的学习方法，数学作为一门逻辑性的思维学科，掌握科学的学习方法将成为学习制胜的关键，但是在教学过程中，笔者发现，许多学生在面对一些数学概念公式时，采用的都是一种死记硬背的方式，而在真正面对解题时，又完全不会使用这些公式，低效率的学习方式，也是学生沦落为学困生的重要原因。最后是很多学生无法适应高中数学学习，高中数学知识相比较初中知识更加深奥一些，因此，学生的考试成绩会存在一定的落差，学生的学习信心就会备受打击，尤其是对于刚步入高中这一阶段的学生，其心理与生理正处于一种发育过渡期，学习上的波动会为学生造成很多不良的影响，致使一些学生沦为学困生。

二、高中数学教学中提高学困生学习效率的策略

1.注重基础知识教学，夯实学生基础

基础知识掌握不牢靠是学困生最主要的一种特点，因此，在未来的高中数学教学中，教师应该注重基础知识教学，可以在学习新知识时，尽量与初中知识进行结合，让学生在@个过渡时期，对一些基础的定理、概念、公式有所了解，这样学生在学习新知识时，才不会出现衔接不上的现象。例如，在学习《绝对值不等式》时，绝对值不等式是学生完全没有接触过的一个概念，但是学生在初中阶段对于实数x的绝对值其实是有所接触的，为此在教学中，教师可以先引导学生回忆一下实数x的绝对值定义，并让学生举例说明，如果一些学生还是没有想到，教师就可以先为学生做一个示范，如0的绝对值是0，那么正数和负数的绝对值怎么表示呢？这时大部分学生都应该想到，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，当学生能够明确这一概念后，再向学生传授绝对值不等式知识，学生就会发现，绝对值不等式与实数x的绝对值一样，也可以划分为三种形式。进一步夯实学生的基础，可以减轻学生的学习困难，这样就可以让学生早日走出学困生的困境。

2.传授学生学习方法，培养学习习惯

中国有一句古话叫做“授人以鱼不如授人以渔”，因此，在教学过程中，教师可以将一些学习数学的方法或者一些解题技巧传授给学生，并且培养学生养成良好的数学习惯，这是帮助那些学困生提升学习效率的有效方法。如做好课前预习准备，将所要学习的知识预习一下，并将无法理解的地方用红笔标注出来，在课上向老师提问。或者做好课堂笔记，将一些教师强调的重点知识记下，这样当日后再出现知识模糊时，就可以通过翻阅课堂笔记，加深知识记忆。同时要不断进行知识梳理，当学习完一个章节后，将所有的知识点整理一下，如在学习完“集合”这一章知识后，教师就可以引导学生，将子集、全集、补集、交集、并集的知识点，用概念图的方式进行知识梳理，将一些自己整理比较吃力的知识点，再次进行复习内化，通过这样的学习方式，在学习完所有知识后，学生就会实现一种融会贯通的学习效果。

3.帮助学生树立目标，找回学习信心

高中数学教学中，引导学困生重拾学习信心，去帮助他们树立学习目标，进而在学习目标不断实现的过程中，增强学生的自信，是提高学困生学习效率的有效方法。例如，在学习等差数列这节课时，简单来说，这节课就是让学生有方法的找规律，如2、4、6、8、10，就是一个简单的等差数列，教师可以先从这些简单的等差数列入手，为学习树立一个难度递增的学习目标，进而让学生在其中慢慢发现数字规律，总结出an+1-an=d这一公式，学生就会重拾自信。或者教师可以为学生设置考试目标，如月考50分，期中考试60分，期末考试80分，当学生能够完成一个目标时，自信心就会提升一些，最终学生就会摆脱学困生的影子，实现最终的胜利。

总之，在高中数学教学中，提升学困生的学习效率是每一位数学教师必须要解决的问题，为此教师应该转变旧的教学观念，真正对学困生的学习予以重视，给予他们更多的关爱，才能帮助他们早日走出学习困境。

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在新课程改革的背景下，高中数学的教学取得了骄人的成绩，新的授课方式、新的学习方法、新的数学内容，这些无疑都为高中数学教学的发展提供了新的契机，但是无可回避的是高中数学教学中还存在着一些问题，比如高中数学教师的专业化素质的培养问题，也受到了大家的广泛关注。

 

数学在整个高中课程体系中起着十分重要的作用，对于促进学生科学理性的思维方式的养成、提升学生解决问题的能力等等都起着至关重要的作用。数学学科可以说是众多学科的基础，从这些可以看出高中数学的地位，因此在高中数学的课堂教学中，必须充分发挥数学教师的作用，更好地促进学生的发展以及数学教学的进步。作为数学老师必须不断的适应这种需要，不断的提升自身的专业素养，从而更好地进行高中数学教学。

 

我们这里所说的高中数学教师的专业化素养是指在数学知识上能够熟练掌握高中数学的整个知识体系，在数学教学方面能够运用科学有效的方法进行高中数学教学，有较强分析问题和解决问题的能力，并且具有足够的创新意识，在思想观念上能够对数学有正确的认识，能够激发学生的学习兴趣。当然这些对于高中数学老师只是最基本的要求，专业化素养的提升必须从其他方面着手综合开展。通过实际教学经验和调查研究发现，促进高中数学教师专业化素养的提升可以从以下几个方面着手。

 

一、，加强教师数学教学观念培养，对数学学科形成正确的认识，提升数学能力

 

“态度决定高度”，提升高中数学教师的专业素养一个重要的方面就是不断的提升数学教师对于数学学科的正确认识。专业素养不仅仅包括专业知识，同时还要有“情谊”，即数学教师必须充分了解数学的发展史、演变史、数学的逻辑思维方式、数学的延展性等等，这些方面也是数学的魅力所在。教师只有对这些方面有了正确的认识，才能够在数学教学中以怀有更高人文素养的情怀进行授课，这样学生才能够对数学产生浓厚的兴趣，而不是对数学产生畏惧的心理。另外一个重要的方面就是教师对自己要有更高的要求，才能够不断提升自身解决问题的能力。

 

数学观念的提升能够帮助教师更加深刻地去认识数学知识，因为在以往的数学教学中往往对于知识性的东西研究较多，忽略了对于相关学科观念的培养，只有通过对数学观念的培养，教师才能够对于数学有更加深刻的认识，才能够更好地理解数学的逻辑体系，从而促进数学教学的完整性和联系性。

 

数学学科是一门严谨的学科，对于人的思维锻炼、解决问题方式的锻炼具有十分重要的作用。为了更好地帮助学生完成这些方面的锻炼，教师应该不断加强学习，一方面要在知识层面上去完成更多的学习，才能够深入浅出的为学生讲授数学知识;另一方面还能够更好地帮助学生解决问题，激发学生的思维方式，从而带动数学课堂教学，提高数学教学的质量。

 

二、加强和完善数学知识的学习，对高中教师进行职业培养

 

完备的数学知识体系是进行高中数学教学的前提。要想提升数学教师专业化素养，最基础的一步就是不断提升教师的数学知识，在这里需要强调的一点就是，数学知识不仅仅是简单的数学的基本定理，还包括整个数学发展史、数学其他背景知识等，这一点往往是数学教师所忽略的地方，因为只有把握了整个数学的发展史，才能从宏观的角度进行数学教学的设计，才能把高中数学讲授得更具人文气息，使学生更容易接受。

 

另外当前数学教学的发展是突飞猛进的，高中数学的教学必须要紧跟这种发展步伐，把最新的数学教学理论运用到数学教学中来，从而更好的促进数学教学。对于教师而言，一方面要善于运用网络教学资源获取当前有利于发展数学教学的一些有用信息，学习那些优秀教师是采用哪种方法进行教学的。另一方面学校也应该加强对于教师的数学专业化素养提升等相关的培训，通过教学培训来提升教师的专业化素养，是一种集中高效的方法，这样通过培训以及教师之间自身的交流，能够取人之长补己之短，所谓“他山之石可以攻玉”。数学教师要不断的提升自己的专业素养，并且能够从实际情况出发，制定出有效的数学教学方法，从而促进数学教学的进行。

 

三、加强数学相关技能的学习，让数学教学方式多元化

 

在高中数学体系中，很多知识需要具体的模型才能够更好的帮助学生学习。在这一方面，教师应该予以重视，首先来说，教师应该加强自身对计算机等相关知识的学习，能够熟练运用计算机完成数学模型的构建和使用，这样在教学中就能够更加直观的帮助学生去完成数学知识的学习，在数学模型的支持下，能够更好的帮助学生认识到数学背后的实质内容，帮助学生完成空间想象能力的锻炼等等。除此之外，教师还应该学习数据库、电子表格、制图软件等等其他和数学相关的工具，这样不仅仅有利于数学教学，更重要的一点是通过把数学知识展现到这些软件工具之上，能够更好地帮助自身的数学学习和教学。

 

四、加强数学知识向数学能力转化的培养

 

在高中数学教学中，很多教师具有丰富的数学知识，但是教学成绩却不理想，究其原因就是没有把握好教学方法、数学知识向数学能力的转化。因此数学教师为提升自身的专业素养应该加强这方面的锻炼，一方面教师应该向其他经验丰富的老教师学习，学习他们的教学经验;另一方面教师还应该加强与学生的交流，去倾听学生的诉求，把握学生的学习状态和心理状态，能够真正的从学生角度出发来设计数学课程，从而更好的促进教学的进行，因此在高中数学教学中，教师必须采取多种方法，把数学知识转化为数学能力。

 

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引言

随着经济的发展，多媒体技术和网络技术的产生与进步，对社会及各个领域都有着重要影响。当前，我国教育面临严峻的挑战，教育的首要任务就是培养人才，人才培养的主要途径之一便是学校教育。因此，要将信息技术和高中数学教学进行有效结合，以提高高中数学教学效率，培养出更多的人才。

一、相关的概念

所谓的信息技术与高中数学课程整合，即将信息技术、相关的信息资源、信息有效的方法和人力资源与和数学课程相关的内容有效地结合起来，组成一个共同体，完成高中数学教学的任务。这种比较新型的教学模式，主要分为三个方面：一是建立一个信息化的环境，并进行相应的教学活动；二是建立一个将教学内容进行信息处理化之后，能够满足学生学习需求的资源库；三是学生可以调用并充分使用相关工具，对数学知识进行合理构建。把信息技术与高中数学课程进行整合的主要目的是通过信息技术的使用，让学生能够更深一步地了解数学，掌握用信息技术进行学习数学的新方式，让学生在学会数学基本知识和技能的同时，也能学会学习数学，增强思维能力，提高信息素养。

二、整合的必要性

（一）信息技术与高中数学的整合是新教学模式中重要的内容之一

高中数学课程标准提出，信息技术与高中教学课程要进行有效整合，利用相关的信息技术强化高中数学教学的效果，积极鼓励学生应用计算机及计算器，对数学进行不断的探索和发现，在一定程度上改变学生学习数学的方式，促进学生思考能力的提高，这是高中数学教学的重要组成部分。

（二）新技术参与教学

随着时代的不断发展，要求学生在学习过程中，要掌握不同方面的基础知识，同时要全面解决出现的问题，提高信息处理能力。在传统的数学教学中，老师在课堂上只是进行知识讲解，只是让学生理解数学，但学生对抽象的数学知识的掌握程度是不同的。如果能够在数学课堂上充分利用信息技术，让学生观察其中的变量及结果和各种定义的解释，并对其进行猜想和归纳，就会在很大程度上促进学生对数学知识的理解和掌握，促进学生思维能力的发展，提高学生对数学学习的兴趣。高中数学具有相当强的抽象性、严密性，且内容多、难度大，因此，与信息技术的整合，有利于提高教学效率，更好地完成教学任务。

三、在教学中的应用

信息技术在高中数学教学中，可以作为计算应用、作图应用及数据处理的相关工具；计算器可以帮助学生进行乘方和开方方面的运算，还有三角运算，等等；学生在数学学习过程中，会遇到比较复杂的计算及比较复杂的图形，大量的数据需要进行处理，等等，信息技术可以帮助学生完成最基础的数学活动。信息技术可以为学生提供学习的资源，并对相关的资源进行有效储存，形成资源库。利用信息技术可以为教师和学生建立一个交流与学习的平台，不仅可以促进师生之间的情感交流，还可以提高学生的学习水平。信息技术与高中数学课程的有效整合，为数学教学过程提供了丰富的资源，学生可以通过视觉、听觉等多种感官进行学习，加深对数学的认识和了解。信息技术为数学提供了丰富的学习资源，有效地促进了高中数学教学模式的改变。信息技术是一种比较方便的教具，老师可以充分利用信息技术和信息资源对数学课件进行合理设计，让知识生动地展现在学生面前，提高学生的思维能力。

结语

信息技术与高中数学课程进行有效整合，不仅对学生的数学学习产生了重要影响，还提高了课堂教学效率。随着时代的发展，高中数学课程和信息技术两者之间的融合，已经是适应教育发展的必然趋势，高中数学教师首先要掌握信息技术，创新教学方式，让学生能够积极地参与学习过程，学会用数学知识解决实际问题。

参考文献：

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中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/ki.1672-3198.2016.33.148

在初中阶段学习中，数学没有那么抽象，容易理解，具有通俗易懂的语言，对于常量的研究比较侧重，因此，比较容易学习。而到了高中阶段，数学则具有较强的逻辑性和抽象的语言，和初中数学完全不同。由于知识之间的系统性和连贯性极强，因此，学习难度较大。一些高中生在数学学习上，往往花费掉最多的时间，但却不能达到理想的学习效果。究其原因，是因为没有掌握良好的学习方法和学习技巧。笔者根据自身的学习经验，对提升高中数学学习水平的方法进行交流，以其对同学们有所帮助，并欢迎大家都指导和批评。

1 培养浓厚的学习兴趣

兴趣是最好的老师，对于高中生而言，培养浓厚的学习兴趣，是学好数学的关键。很多学生就是因为开始没有兴趣，认为数学枯燥乏味，而学不好数学，久而久之，就会产生厌烦心理。而一旦形成恶性循环，不但会影响数学成绩的提升，甚至还会感到头疼，对数学望而生畏。那么如何对学生学习数学的兴趣进行培养呢？笔者提出以下几点建议。

1.1 转变观念，对高中数学正确认识

作为三大主科之一，数学贯穿在整个学习的过程中，也是每个高中生必学的科目。对成绩的高低，起到了决定性的作用。无论是选择文科还是理科，在总成绩中，数学都占据着重要的分量。在当前的应试教育下，对学生个人的整体成绩，产生了直接的影响。对于这一点，学生必须有充足的认识，这样才能对数学学习高度重视。

其次，对于其他学科而言，数学学习具有重要的辅助作用。因为在学生的整个学习过程中，任何一个学科都并非单独存在，各个学科之间的联系是非常密切的。因此，学好数学学科，对于地理、化学、物理等关联学科，都具有重大的辅助意义。

最后，由于数学学习具有一定的难度，因此，如果能学好数学，就会让学生产生一定的成就感，培养学生的自信心，学生对于有难度的知识，能敢于挑战，由此形成良好的循环，培养探索数学难题的能力。

1.2 遵循循序渐进、由易到难的原则

高中数学的学习，是一个循序渐进的过程，首先应打好基础，遵循由易到难的原则，才能对后面的学习夯实基础，以更好的掌握有难度的知识点。同时，还利于培养学生的自信心，获得更多的知识体验，不容易产生挫败感。因此，重点积累基础的知识非常关键，只有基础知识扎实，才能在遇到难题时候，敢于挑战，并运用已学的知识点，灵活的解题。

1.3 加强和同学们之间的学习和交流

在遇到难题时，和自己实力相当的同学进行探讨，寻找解决问题的思路，也是培养学习兴趣的最行之有效的方法。在这种带有一定竞争性的学习过程中，能让同学们之间取长补短，各抒己见，这样即充分的展示了自我，又培养了学习的信心，拓展了思维，真正实现了快乐学习的目标。

2 掌握基础知识的学习方法

学习高中数学的前提，是掌握基础知识的学习。为学好基础知识，可从以下几个方面入手。

2.1 课前做好预习，提高听课效果

有效的课前预习，不仅仅能对学生自主学习的能力进行培养，还能使听课效果进一步提高。课前预习的重点，是掌握教材上的基础知识。这样在课堂上通过教师的讲解，才能将零散的知识系统化，巩固学生的听课效果。

2.2 课堂认真听讲，记好笔记

由于高中数学知识连贯性，要求学生在课堂上必须要全神贯注，跟着老师的思路走。只有注意力集中，才能掌握知识的重点和难点。遇到不懂的问题，应及时向老师提问，尽可能的做到当场消化，以免留下疑惑，对后面听课效果产生影响。在课堂上及时记笔记，对学习数学也非常关键。对于教师讲解的知识点，学生要边听边记，并做出明确的标注。同时，对于教师补充的方法和内容，也要详细记录，以便于课后的复习，

2.3 课后大量练习，及时巩固课堂知识

在课堂教学中，教师往往重点讲解理论性知识，尽管有一些利于知识理解的例子，但学生还不能熟练掌握。因此，在课后学生必须大量做题，对教师所讲授的知识及时巩固，真正做到“熟能生巧”。通过反复练习，将课堂上和书本上的知识变为已有的知识。学生不仅要按时完成教师布置的课后作业，还应制定科学的学习计划，多做一些典型和重点的习题，真正做到对已学知识的巩固。

3 注重基本能力的训练

学生具备了一定的基础知识后，就要对基本能力进行培养。高中数学的基本能力包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

3.1 运算能力

高中数学的运算能力涵盖了概率、微积分、初等函数的运算等等，而基本的运算能力，是建立在基础知识学习的基础上。

3.2 逻辑思维能力

数学学，就是逻辑思维能力。其基本形式为推理、判断和数学概念，主要方法为归纳、概括、综合与分析等，这就要求学生能独立思考，对自身的逻辑思维能力进行培养。

3.3 空间想象能力

学生具备丰富的空间想象力，是学好高中数学的关键，在头脑中，能对基本的图形进行构造，既能由几何图形想象出简单的实物，也能由简单的实物想象出图形。

4 结论

总之，在高中数学学习中，为了提高学习水平，学生应勤于思考、善于总结，培养良好的学习习惯，在课前做好预习工作，在课后多练习各种题型，课堂上认真听讲。同时，多与学生交流，和教师对进行沟通过，讲究学习方法，端正学习态度，才能得心应手，也才能真正提高学习成绩。

参考文献

[1]马敏.基于“数学经验再造”的教学实践与思考――从“因式分解”说起[J].数学通报，2014，（07）.

[2]王蓉.浅谈新课程标准下的数学文化教学[J].数学教学通讯，2013，（27）.

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教学实践活动中发现许多高中生有记忆力较差、数学知识不会运用、解题技能不强、解题方法单一的现象，因此，教师要从学校学生的实际水平出发，探索出符合学生发展的教学方法，以帮助学生提高数学水平。

一、高中数学教学要重视与初中数学知识的衔接

由于学生刚进入高中，对高中数学知识不太适应。特别是高一数学新授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新的数学知识，以期温故知新。如讲任意三角函数时，可选复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念，从而顺利导入新课内容;又如，学生通常感觉立体几何入门难，大脑里很难建立空间概念，空间想象能力较差，教学中可以进行对比学习;如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直，通过多角度启发学生思维能力，促进教学的良性发展。

二、高中数学教学要重视课本知识的理解

学生手中的数学课本是老师和学生需要共同学完的基础内容，学好了课本知识，才能更好地运用它解决遇到的相关问题。数学教学过程中要把最基础的知识点讲清楚、讲透彻。讲，是教师传道授业的主要方法，而听，是学生获取知识的主要渠道，教师流利的语言和抑扬顿挫的讲解是学生获得知识的先决条件，对于基础知识，教师要把基础知识讲透，没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效，所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给学校高一C班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f（x）的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f（1），f（2）f（-2）等大小。还有对an，Sn的符号表示的科学性与函数F（n）比较，得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等差数列的前n项和最大等问题。

学生有时会遇到一些简单的问题不知所措，绝不能用教师的水平衡量学生的能力，教师与学生的认识水平与接受能力往往存在很大反差，接受新知识需要一个过程。因此，在教学时，必须全面理解学生的认知水平和多层次地施教，让学生夯实基础，在学知识中逐步提高能力。

三、高中数学教学要重视培养学生解决问题的能力

思维创新能力的高低是学生学习活动成效是否显著、学习创新能力是否得到增强的显著特征之一。数学教学过程中要善于提出问题，通过问题的引导，创设情境，激发学生潜力、提升思维能力。但问题的设计要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战。在引导学生分析问题的过程中，教师要从观念和方法的层次上去启发学生，鼓励学生探求知识，克服困难，独立思考的能力，教学中还可以充分发挥学生团队精神，展开必要的讨论和交流，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦，从而树立学习的自信心，进一步提高教学的效益。

教学中可以适当改变课本上一些常规性题目，变换模式，使学生不仅仅是简单的模仿练习，更要注重能力的提升，可以把条件、结论完整的题目改造成只给出条件，先猜结论，再进行证明;或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明，打破条件规范的框框。近些年，高考中新背景题的背景较为新颖，给学生在理解题意及选择解题方法上增添了很多麻烦，所以，在高中数学的教学中努力拓宽学生的知识面，适当的进行新型题和开放题的训练，非常有助于提高学生对问题进行分析和解决的能力。

四、高中数学教学要重视优化课堂结构

高中数学课堂教学通常有复习、导入、新授、巩固、深化、小结、作业布置等环节，将它们进行恰当的搭配与排列，设计出合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课最重要的因素。教师在设计课堂内容时，要充分了解学生的实际情况，掌握学生的认知规律，使教与学两方面协调统一，学生在获取初步的知识后，教师要让其自主练习，加深理解、熟悉运用。其次，课堂教学层次要紧扣教学目的与要求，要保证讲清重点、解决难点、详略得当，使课堂结构紧凑，时间得到充分利用，充分实现课堂教学目标。只要我们不断地去探索优化课堂教学结构的策略，就能更好地提高教学效果，把课堂教学推向更高的境界。

总之，在新课改的要求下，对教师是一个全新的挑战。教师不断地从学生的实际出发，探索符合学生发展的教学方法，认真处理好教师主导和学生主体在教学中的有效活动，方能提高数学教学的良好效果。

参考文献：

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一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

二、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:

1.实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。

3.思想性原则。正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。

笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

三、示例设计:“我的存折”

众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期满时的本利和A=∑i=1…nVi,将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分,新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动,其目的在于提倡一种多样化的学习方式,这一点应特别引起我们的重视,数学探究和数学建模不仅被视为一项活动,它更应该是一种能够被灵活运用的思想。