高中数学技巧汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇高中数学技巧范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

一、把课堂还给学生

“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”是优秀课堂的最好写照。课堂上我们要注意留给学生充足的时间思考、交流、展示，不断运用诙谐、激励的语言调动起学生的学习积极性；适时点拨，引领着学生从多个角度思考解决问题；用画龙点睛的点评渗透给学生数学思想和方法。反思自己的教学，对学生的能力缺乏信任，导致教师讲得多而学生活动少，长期的“填鸭式”教学方式扼杀了学生的自主性和创新思维。究其原因，教师备教材多，备学生少，不了解学生，所以不信任学生，不信任学生直接影响到课堂上师生间的互动，课堂如一潭死水毫无生气，更不会擦出智慧的火花。作为一线教师，我们应该认真钻研教材和教法，在学习借鉴名师好的经验和做法的同时形成个人的教学特色。

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结

（一）反三角函数。

1.反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。

2.一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较简单的方程来解。

本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质，以及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

（二）在学习本章时，要注意以下几点。

1.在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图像这一环节。因为从图像上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图像上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

2.反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。

3.反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

4.解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解。但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式。形式虽不同，但它们是等效的。

5：解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结

在中学阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数、形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。

本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点：

1.为了顺利渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识。特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”，“函数就是方程”，“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等。出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点。

3.f（x）与f（y）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射。

4.函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。

四、数学教学没有一定之规

数学教学，数无定法，比如在对导学案上的一个问题组织教学时，遇到了“设问方式”与“解题规范”的争论，现摘录如下，希望同仁商榷。

对于充要条件的证明问题一直是学生解题的难点，既要证明充分性又要证明必要性，学生总觉得繁琐（更多时候是不会证明其必要性或充分性），其症结是逻辑混乱。

篇（2）

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.005

素质教育要求推进改革和创新教学方法，因此我们要勇于突破自己，改革自身的教学方法，适应教育改革和发展。进入高中后，数学知识点变得更细，变得更为复杂，学生学习起来就更加困难，教师教学起来也变得不容易。在给学生授课的时候，教师要引导学生掌握学习方法，只有这样，学生的成绩才能得到提高，才能进入自己理想的大学。在指导的过程中，教师要让学生认识到自己薄弱的地方，明确自己的目标，确定自己努力的方向，以此来提高自己的数学成绩。在教学过程中，教师要激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学的独特魅力，让他们对学习数学充满信心。那么，高中数学的教学方式有哪些呢？在教学过程中教师应该注意些什么呢？教师又该怎么硬拍芙毯檬学呢？以下是我的一些教学实践，在此和大家一起探讨一下：

第一，明确教学目的。每一学科的教学目的都不同，教师在教学中要明确教学目的，所以教师要全面了解高中数学的教学目的，再围绕教学目的展开教学，提高教学效果。数学属于理科，现代教学中数学的教学目的是让学生会运用已学知识解决问题，还要形成数学知识，因此教师要不断坚持检查自身的教学水平，从而改进教学方法。另外，每一学科都有自己独特的教学技巧，数学也不例外。从小学开始到高中，数学的教学就有很多规律可循。在高中阶段，数学的知识点由表及里，由浅到深，由简单到复杂，所以需要教师特别注意，在教学中，教师要把握教学技巧，理清教学思路，不断创新教学技巧。

第二，激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师，只有学生自身喜欢学习，才能全身心地投入到学习中去。首先，教师在教学中可以用教学的广泛应用激起学生的学习兴趣，因为数学的应用很广，不管是在生活还是在科技中，都会运用到数学知识。其次，运用数学科技产品，加以国家发展，少年强则国强，培养学生的爱国情感，激发学生的学习动机。再次，让学生感受到数学的美，感受到数学的魅力。另外，教师可以变换自己的教学方式，让自己的课堂活跃起来，选取学生喜欢的教学模式，让数学教学贴近学生的生活，用幽默风趣的语言来吸引学生的注意力，使学生的注意力集中在课堂上，让他们在课堂上感受轻松的氛围。

第三，锻炼学生的意志力。光有兴趣是不够的，一部分学生对学习数学有着浓厚的兴趣，但不能坚持学，遇到挫折就容易放弃，一旦解决不了较为困难的数学题，他们就很容易放弃，针对这一类学生，教师要培养他们的信心，鼓励他们战胜自己，相信自己凭着自己的努力和坚持就能学好数学。在教学中，教师也要经常给学生布置有挑战性的习题，不能只重基础，当学生掌握了基础性的习题后就应该做些有挑战性的习题，这些习题可以锻炼学生的意志力，当难题被解答出来后可以增强学生的自信心，可以培养他们独立解决问题的能力。当学生的意志力被锻炼起来了以后，他们就会战胜学习上的困难，挑战自我，完成学业。

第四，养成良好的学习习惯。不同的学生有不同的学习习惯，教师要注意学生之间的差异，做到对不同学生的不同要求，针对基础差成绩不好的学生，要让他们多做基础性的习题，对成绩较好的学生要让他们适当的做些较为困难的习题。不管是哪一类的学生，都必须每天坚持练习，反复练习。教师要督促学生养成习惯，监督他们按时完成作业，如果班上学生特别调皮，教师还可以建立奖惩制度，严格管理学生的学习习惯，对于表现得好的学生进行表扬，对于进步的学生进行鼓励，对于不听话的学生进行惩罚，这样可以同时树立榜样，还可以激发学生的自觉性。让学生养成了学习习惯后，不用老师提醒他们也知道要按时完成作业，学生的学习兴趣就被激发出来了，最终学生的成绩就会越来越好了。所以教师必须要要求学生养成良好的学习习惯，让他们主动学习，爱学习。教师也应该鼓励学生多问问题，遇到难题时要主动向同学请教或者老师请教，通过这样的方式能够让学生充满激情，沉浸到知识的海洋里。

篇（3）

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0140-01

作为高中数学教学的重要环节之一，试卷讲评对于教学目标的完成有极为重要的作用。它以对学生考试答题效果的分析为基础，通过细致地分析找出学生在学习中存在的问题，从而起到查漏补缺的作用。[1]试卷讲评课的进行，可以有效地拓展高中生的数学思维、通过答题技巧的传授使学生解题能力得以提升。学生在经过科学合理的试卷讲评后，能够发现自身做错题目的原因，并找到合适的解题思路，最终提升自己分析与解决数学问题的能力。要想有效地加强高中试卷讲评课的效率，就要大胆地突破传统的教师占据课堂主导地位，将课堂绝大部分时间都用在进行试卷逐题讲解方面的模式，注重讲评的技巧，实现讲评质量的提升。

1.精心做好前期准备工作

过去，数学教师通常是在考试结束之后以最快的速度批完试卷，然后就进行试卷的讲评，根本没有对试卷进行科学地分析，也缺乏对学生答题情况的总结。只是在讲评课中按照试卷的题目顺序进行讲解，根本不顾及学生的具体答题情况，从而使试卷讲评课变得毫无重点，平淡无味，学生只是被动地记下答案，却没有进行主动地思考。[2]导致在试卷讲评课后只会做试卷上的原题，只要稍加变化就无法找到正确解题方法的尴尬局面出现。因此，数学教师一定加强对试卷的“备课”。在对学生的试卷进行批改之前，教师一定要进行认真地准备，对试卷进行仔细地解答与分析，力争对试卷能够进行整体把握，分析试卷的知识结构、分值的分布情况以及重点和难点在哪里，并对每道题的解题思路与方法等做出预先判断，然后进行精心的准备。在批改之后还要对试卷中学生答题的情况进行科学地分析，找出学生在哪些知识与解题方法方面掌握得比较好，试卷中学生的易错点和普遍的难点又集中在哪些部分，分析出现这种情况的原因是学生理解失误还是自己在课堂教学中有所遗漏，并制定有针对性的复习计划，以加深学生们的印象。从而实现对试卷的考前预测同考后分析有机地结合起来，实现考试查漏补缺的目标。

2.不要吝惜赞美

在数学讲评课的初始，教师要将本次考试的总体情况向学生做简要地介绍，使学生对本次考试的情况有大致地了解，知道自己处在班级成绩的哪个“梯队”，帮助他们从客观的角度来对待自己的分数[3]。要让他们明白，考试不是目的而是手段，通过考试找到自己知识的盲点才是考试的最大价值。对于在本次考试中取得优异成绩和进步较大的同学，要给予适度的赞美，使他们能够继续努力。在进行试卷讲评时，可以将原来教师占主导地位的讲解进行大胆革新，请在本次考试中成绩突出的学生进行讲解，将他们的解题思路与思维过程介绍给其它同学。从而使其它同学感受到新奇性，活跃课堂的气氛，增加学生们学习数学的兴趣。比如在某次考试中，一名平时成绩并不突出的学生在一道选择题的解答方面以非常规的解法吸引了全班的兴趣：当a∈R时，关于x，y的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲线是轴对称图形，则它们的公共对称轴方程为（）

A x+2y+1=0B 4x+2y+1=0C 4x-2y+1=0D 2x-4y+1=0

此题如果通过常规的解题方法来进行计算，那么步骤就非常繁琐，而如果利用现有条件，以赋值法来寻找答案的话，就会又快又准。既然上述对称轴对一切a∈R都成立，不妨令a=0，则方程变为：x2+y2+x+y=0，即（x+21)2+(y+21)2=41,此曲线为圆，圆心坐标为（21，21），只适合于C，故答案为C。这种解法充分调动了其它学生的积极性，他们纷纷讨论，这种解题方法都适合在哪些题型之中，又有何局限，从而使他们在遇到相似的题型时可以迅速地找出答案。同时，可以设立诸如“最佳整洁卷面”、“最佳规范步骤”、“最佳解题创意”等奖项来调动他们全方位的积极性，其它同学也在向他们看齐的过程中实现了自己的提升。而对于本次考试没有取得好成绩的同学，也不要进行严厉地批评或者不管不顾，而是要与他们共同找出考试失败的原因，研究出解决问题的办法，从而在接下来的学习中能够避免问题的再次出现。

3.注重解题方法的传授

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”数学讲评课的目的不是为了使学生单纯地弄懂本张试卷所包含的试题，更重要的是教给学生们相关的解题方法与技巧。[4]在数学试卷讲评课堂上，数学教师不仅要把本张试卷中包含的知识讲授给学生，还要注意加强帮助学生养成对试题所体现的数学思维进行探析的引导。使他们能够通过对解题思路的探究，发现最佳的解题方法。教师应该尽力去拓展学生们的数学能力，将讲评课堂还给学生，使他们能够积极地融入其中。在讲解完一道具有代表性的题之后，引导他们进行独立思考，这道题还可以用什么方式方法来进行解答，此题还可以进行怎样的变化，变化后对结果能够产生怎样的影响等。

总之，高中数学试卷讲评课的有效进行，可以使考试取得更加理想的效果。数学教师一定要对讲评课进行认真对待，在课前经过仔细准备，课中注意方法的传授、并以富有激励性的赞美来提升学生的学习劲头，使他们由被动地听讲、记录答案变为主动地去参与和思考，只有这样，才能使试卷讲评真正地落到实处，使学生能够从中实现提升。

参考文献：

[1]闫改红.前一高中数学试卷讲评技巧[J].教育教学论坛.2011，（03）：25

[2]张栋梁.高中数学试卷讲评课的误区及矫治对策[J].数学学习与研究.2010,(12):28

[3]朱其玉.提高高中数学试卷讲评课的有效性[J].数学月刊（中学版下）.2010，（02）：20

篇（4）

俗话说："磨刀不误砍柴功"。在高考有限的时间里，数学解题成在审题，败也在审题。什么是审题？审题就是"读题"。读题时不放过一句一字，要抓住重点，分清主次。有些数学题目是一段话，有些题目字很少。现在的考生有很多走两个极端的，字少了反而不注意去读，实际上字少了它一字千金，甚至一个标点符号都特别重要，那种题目也往往越难；字少反而难，字多呢？考生也有一个不好的习惯，往往超过三行字的题目就不读了，实际上物理学科都有能量守恒定律，因此题目叙述越长，考察的数学知识越简单，所以说那种题目只要耐得住性子，踏实地把题目读完，会发现那个题目其实非常简单，因为它在出题的过程当中就已经告诉你怎么下手了，这个题目解题计划是什么，先干什么再干什么，最后就把题目做出来了，所以说要从辩证上对待难题。由此我们得出审题的关键是发现信息、记录信息、转译信息、整合信息；审题的要求是细致准确，全面深刻。其实如果审题没有审明白的话，贸然下笔，或许中途才发现思维方向错误，那时候会浪费一些时间和影响卷面的整洁，就会影响得分了。为此，本人结合平时的教学实践，略谈审题技巧，请同行指正。

一、逐字理解，字斟句酌，掘之又掘。

审题的第一步是读题。读必须逐字逐句进行，不放过一句一字，并且抓住重点，分清主次，绝不能漏读、错读或多读一个字，以保证准确、全面理解题意，否则意思相去甚远。如"有两个实根就是＞0"，"四边形对角线共点"等等，这些都是同学们不认真审题而导致出错的结果。此外，读题时还须反复琢磨，挖掘隐含。

例1、是圆O：x2+y2=25的弦，BC=6，求BC中点P的轨迹方程。

分析：弦BC长度定，可位置动，动中有定，由勾股定理可挖掘出OP=4，于是可知轨迹是圆，方程为x2+y2=16。

例2、5人排成一排照相，甲须在乙左边，有几种排法？

分析：关键在于斟酌"左"字，甲乙可邻，也可不邻，这点许多同学会忽略。

二、基础是源，常识是本，因源有流。

数学概念、公式、方法等是基础，也是常识。要记牢一些概念和公式，用的时候脱口而出。而有些学生解题时往往舍本望源，投机取巧，结果就是弄巧成拙，因此平时教与学均应强调掌握"通性通法"。

例3、已知数列求n。

分析：分母有理化是常识，故，这一常识马上使问题简单化：。

例4、0

分析：的化简无直接公式，但通过两边同时乘以(1-a)，就可用数次平方差公式，使无限变成有限，思路豁然开朗。即(1-a)A=(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a4)...(1+a2n)=1-(a2n)2，，。

三、适当变换、善于联想，左右逢源。

1、一般--特殊，一叶知秋

例5、关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，则a（）

分析：取特殊值a=0,a=1验证知选C

例6：lgtan1°lgtan2°lgtan3°...lgtan89°=

分析：联想到一个常识，或一个特殊值tan45°=1,lg1=0，就牵一发而动全身，原式等于0。

2、反客为主，别有洞天。

例7、关于x的方程sin2+cosx+a=0有实根，求a。

分析：x与a的主客位置互换，方法简捷：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1,再用二次函数配方法求三角函数的值域，并小心其定义域。

3、逆向思维，正难则反。

例8、两个不同点P、Q在y=x2上，求P、Q关于直线y=m(x-3)不对称的m的值。

分析：（1）不能忽略>0，即PQ与y=x2有两相异的交点。（2）直接求不对称的条件是很难的，故先求对称条件，后用补集思想写出不对称的m的值，解略。

4、创新思维，绝处逢生。

例9、，求的值。

分析：目标式冗长，靠愚公移山的办法绝对不行，而应"智取"。观察得知，可否探求f(x)+f(1-x)=?这一招确实起死回生，因为f(x)+f(1-x)=1，于是原式等于1002。

四、恰当整合，始终一贯，水到渠成。

这点几乎是学生的通病，即基础很牢，公式也很熟，可派不上用场，病根是处理信息，综合应用信息能力较弱。

例10、函数f(x)=x3+6x3sinθ+6(cosθ+1)在[0,2π)内既有极大值，又有极小值，求θ的值域。

篇（5）

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述技巧

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、答题技巧

篇（6）

1.课堂提问缺乏针对性。许多数学教师在备课过程中缺乏对课堂提问的深刻认识，没有针对性地准备课堂提问内容，致使课堂教学过程中师生之间的问题互动显得非常随便，缺乏目的性和针对性。还有一些教师单纯为了追求课堂效果，教学过程中问题的难易程度调配不均，对于一些难度较低的问题，学生的回答往往非常积极，课堂气氛也很热烈，但却无法加深学生对于教学内容的理解，看起来效果不错，其实不然；对于一些难度较大的问题，学生往往很难全面、正确地回答出来，时间一长，容易使学生对数学丧失学习的自信心。

2.课堂提问缺乏完整性。现行的高中数学课堂提问模式中，只要学生能够回答出正确答案，整个提问过程基本就算结束。从教学过程来看，这样做确实提高了教学效率，可以抽出来更多的时间投入到其他内容的教学中去，但却忽视了师生之间问题互动的完整性，学生只是回答了问题却没有参与到对问题的思考和探究中，时间一长，学生容易形成片面追求结论而忽略过程的学习风气，不利于培养严密的数学逻辑论证习惯。

3.课堂提问缺乏实效性。许多高中数学教师在进行课堂提问时容易忽视学生的年龄，没有充分考虑到学生的“思维发展区”，问题往往非常笼统，学生不容易理解和接受，实效性不高。

二、开展高中数学课堂提问环节需要注意的几个问题

1.创设良好问题情境，激发学生的学习自主性。通过创设问题情境来开展教学活动也被称为是情境式教学，它是新课改大力倡导的一种教学模式。在这种教学模式中，教师在教学过程中有意识地将学生带入到熟悉的生活场景中，在这种氛围下开展教学活动。由于是比较熟悉的场景，学习者更容易接受知识，学习效果更好。高中数学教学过程中可以充分利用情境教学的优势开展课堂提问活动，教师在一开始可以引入常见的数学场景，然后在学生渐入情境时提出一些与现实生活常识相悖的问题，这样更能引起学生的好奇心，更能激发他们对问题的探求欲望。在好奇心的驱使下，更能激发学生的学习积极性，提高学习的主动性。

篇（7）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-388-02

一、数学解题思维过程分析

高中数学解题的思维过程内容有：理解问题、分析思路、问题转化、解决问题。一般情况下，在形成正确的解题策略时，可以依据这几个步骤进行。第一是审题，审题时要认真观察题目中的已知条件和题目的要求，认真思考已知条件中隐含的元素，在已经掌握的数学知识中确定与其相符的内容，利用有效的思考，将解题条件和原有知识联系在一起。这一环节的重点就是理解问题。第二是探究解题方法。将所学过的知识重新组合在一起，将题目的解题难点进行层层分解，从而转化为已经掌握的知识。这一环节的重点是转换问题，确定解题策略，形成正确的解题计划。第三是实施解题策略，也就是将解题策略形成书面文字，正确书写解答过程。这一步骤在解题思维中占有最为重要的地位，主要包括学生灵活应用已经掌握的数学知识和技能，并具体表达的过程。第四是检查与反思。在解答完毕数学题目后，要进行检查与分析，可以发现思维中存在的缺陷，并及时对其进行补充。在实际解题过程中，学生都不会重视这一环节。对问题进行反思，不但可以让学生形成成熟的数学解题思维，还可以及时发现存在的知识缺陷，在思维中进行梳理和重构。

二、数学解题策略构建技巧

在解题策略的研究中，利用实际案例向学生讲解解题策略在实际中的应用，这才是真实有效的办法。利用研究真实案例，展现真实的解题思维过程，所以，笔者确定了研究过程是模式识别，问题表征、选择策略、资源配置，监督评估等心理模式，在进行研究和练习时，选择最有代表性的真实案例，让学生掌握在解决一些困难的问题时，利用解题策略去处理。

1、联想能力训练

如例题：已知 ，求 的值。

思路分析：此题是在 中确定三角函数 的值。因此，联想到三角函数公式 可得下面解法。

解：因为 .

所以，即 .

又因为 ，所以 .

即有 .

在解决这一问题过程中，学生出现错误较多的是认为此题给的条件较少，主要原因就是没有正确理解三解函数公式，没有研究透彻此公式的内涵，所以不能及时想到应用基本公式解决问题。所以在教学时引导学生利用联想思维解决问题。

2、问题转化的训练

在解题过程中，学生遇到的问题都是以前没有遇到过的。在解题过程中，不但要认真观察其具体特点，联系以前掌握的知识，而且还要进行题目的转化，转化为较为简单的题目。利用转化，可以使困难的问题变的简单。因此，进行问题转化练习非常重要。

例2：解方程 。

本题是解方程，而未知数 的最高次数为4次，很难直接解决。首先，可以通过令 的形式，用换元降次的方式将方程组转化为 ，变成我们熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解题，这样，问题就容易解决了。

解：令 ，则原方程换为 .

又因为 ，则可得 或 .

即 或 .

则有 或 或 或 .

学生还存在一种思维难点，就是只重视研究已知条件，在变化过程中，不懂得转化，主要原因就是不能把要得到的结果变成我们熟悉的数学式子，将陌生问题转化为熟悉问题，所以，多进行这种转化的练习，可以提高学生的解题能力。

3、逆向思维的训练

逆向思维不按常规思维方法入手，而是从相反的方向进行思考的一种思维方法。如果在解决问题时，自正面思考不能解决，可以考虑自问题的反面进行思维，看是否可以解决问题。

例3：已知：直线 和 是异面直线，直线 ，直线 与 不相交。

求证：直线 与 是异面直线。

思路分析：反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数学常用的解题方法。当要证结论中有“至少”等字样，或以否定形式给出时，一般可考虑采用反证法。而对于类似此题求直线与平面间位置关系或平面与平面的位置关系的题，同样可以采用反证法。

证明：因为直线 和直线 不相交，所以只有又因为 ，所以 ，这与已知直线 和 是异面直线矛盾，

所以直线 与 是异面直线。

4、一题多解训练

每个学生在解决问题时，对问题的理解不同，应用的已知条件特点不同，所运用的解题知识也不同，所以一道题可能存在多种解题方法，这就是“一题多解”。利用一题多解的练习，可以培养学生多方联系、合理转化的能力，提高学生的数学思维水平。

例5：求函数 的值域

方法一：判别式法

设，则 ，由Δ -

当 时， -， 因此当 时，

有最小值2，即值域为

方法二：单调性法

先判断函数 的单调性

任取 ，则

当 时，即 ，此时 在 上时减函数

当 时，在 上是增函数

由 在 上是减函数， 在 上是增函数，知

时， 有最小值2，即值域为

方法三：配方法

，当 时， ，此时

有最小值2，即值域为

方法四：基本不等式法

有最小值2，即值域为

总之，在高中数学学习中，形成正确的数学解题思维具有非常重要的作用。所以要求高中数学教师，要进行数学解题思维特点的研究，寻求建设解题策略的办法，提高教学质量，促进学生的全面发展。

参考文献：

篇（8）

高中数学学习时，学生对三角函数的学习通常是从概念开始，在实际练习的过程中，合理运用三角函数的正确解题方法，对其相关的各类题型进行全面的掌握以及分析，从而提高解题水平，增强自身的思维能力以及整体运算水平。

一、深化概念理论，运用基础知识进行解题

对于高中数学的学习，我们学生要对数学基础知识进行强化记忆，尤其是在三角函数的学习过程中，基础知识是否学习的扎实，可以直接的体现在实际的解题过程中。因此，学生在学习高中数学三角函数知识时，要不断的深化自身对高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，同时对自身的概括能力进一步强化。高中数学三角函数基础知识的学习通常情况下是在高一阶段，很多学生初次接触三角函数，可以有效的掌握，但是有些学生在学习的过程中，随着时间的增长会逐渐的忘记，因此，在整个高中阶段，学生要时时回顾以前学过的知识，深化理论知识的理解，做好三角函数知识的学习基础，从而提高解题效率以及解题思路。三角函数包含很多的知识，常见的有正弦、余弦和正切等基本的应用公式，在此基础上还会涉及到图像、斜三角形以及向量等综合性的问题，因此，我们在学好基础知识的同时还要把握好主线，能在最短的时间内找到最好的解题思路和办法，节省时间的同时也有助于提高学习效率。

二、遵循三角函数解析原则

学生在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助学生循序渐进的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学教师在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助学生打好基础知识，逐渐引导学生更加深入的思考，渐渐地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。数学教学作为一种双向活动，必须要重视学生们反馈，并根据反馈不断进行调节。教师与学生作为课堂教学活动的参与者，潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给学生，学生们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则，根据学生们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握学生们困惑的主要部分，并有针对性的对这一部分进行教学深化，深化学生对这一部分的了解，帮助学生更加全面的学习。

三、选择题对三角函数的应用

选择题算得上是高中数学中常见的题型，对于函数知识的应用非常多见。这类题目的题型具备着一定的相同点，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化。学生面对x择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。

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数学是一门十分神奇的学科，同时也是理科的根基学科。在数学之中三角函数是一类十分重要的函数，其在解题之中具有很多的技巧，掌握这些技巧便可以实现解题速度以及解题正确率的整体提升，进而提升数学成绩。文章主要介绍了投机取巧，掌握一些特殊的三角函数、熟练解题步骤，灵活解题以及充分利用数形结合的解题三种高中数学函数的解题技巧，以下是具体内容。

一、高中数学中三角函数特点

三角函数顾名思义便是和角度相关的一种函数问题，学生在学习之中首先会接触一些较为简单的三角函数，例如正弦、余弦、正切等为自变量的三角函数，这些简单的三角函数贯穿于整个高中数学教学之中，在进行简单三角函数学习之后便会接触一些难度较大的三角函数类问题，如恒等式问题，最值问题等问题，然而三角函数究其根本仍旧是几个基础三角公式之间的变化，因此只要熟记基本的公式，并且掌握一定的解题技巧，对于高中生而言三角函数并不是很难的题型。

二、充分利用数形结合的解题

将三角函数的图形和坐标的定义联系起来，进而将数学中的代数问题转化为坐标轴上的几何问题，继而在坐标系中进行数字和图形的结合，进行数形结合的解题，通常而言在三角函数的数形结合解题方法之中，较为常用的代数转几何的解题模型主要有距离模型和斜率模型两者。如下题：

题一：求解三件函数y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答时就可以可以应用图形结合的解题方式，建立一个坐标系，设P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一个单位圆上的一点，进而通过在坐标轴上的画出图形可知，函数y所表达的几何意义就是定点Q（-2，0）与P之间连线的斜率，同时可知连线PQ和单位圆相切时其斜率处于最值，并且有两个最值，最大值而后最小值，通过简单的计算可知最大值为 /3，最小值为- /3。

三、投机取巧，掌握一些特殊的三角函数

在三角函数之中，虽然很多的知识点是具有一定难度的，但是在题目的解答时，仍旧有很多的技巧可以使用，尤其是在选择题中，更是可以使用一些”投机取巧”的方式来进行题目的解答，进而减少解题的时间。在教学之中教师需要呈列出一些特殊的三角函数的值以及一些图形，并且要求学生掌握，对于一些理解能力强的学生可以进行理解记忆，对于记忆力好的学生可以选择死记硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再进行题目的解答，尤其是一些较为复杂的选择题，都可以选择带入一些特殊值或者直接带入选项来进行“试答案”。在答题之中虽然需要详细的将解题步骤写出来，但是掌握了一些特殊函数的值，在解题之中也可以更快的找出最佳的解题方式，而最后解答出的答案一般不会出错。对于高中阶段的三角函数而言，特殊值法的求解方式是一种在紧凑考试时间中较为用，且正确率有很高的一种解题技巧，值得学生在三角函数学习中熟练的掌握。

四、熟练解题步骤，灵活解题

学生在三角函数的学习和解题中不难发现，很多的三角函数问题虽然是题型千变万化，但是都是万变不离其宗，都有着基本的解题思路和相似的解题步骤。特别是一些较为经典的}型，同时在高考之中三角函数的考察通常也不会很难，都在大题第一道或者第二道，因此学生需要在学习中多练习一些习题，进而掌握各种解题步骤，在考试中实现灵活解题。

例如将三角函数几何化的五点作图，便是在考试中十分常见的一种题型，其解题的思路也十分明晰，学生可以将其巧妙的应用起来进行解题。如题二：使用五点作图的方式将三角函数y=3sin（2x+π/3）的图形画出。在该题的解答时首先需要理解到该题属于一种十分简单的y=sinx转化而来的一种较为复杂的问题，因此在解题时只需要求解出标准正弦函数y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三个量便可以求出五点法画图的五个特殊值，通过分析可知在该题中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2这表明是一个周期为π的图形，φ=π/3表示函数图形从原点向左平移了π/3各单位，而A=3这表示在平移之后，函数图形在其纵坐标上扩大了三倍，再将五个特殊的横坐标带入，算出对应的Y值，在坐标系中画出，便完成了该题。

五、结语

综上所述，三角函数属于高中数学体系中十分重要的组成部分，同时也是高考中的必考题，因此对于高中生而言要提升数学成绩就必须学好三角函数。通过文章分析可知三角函数在高中数学体系中并不是很难的知识点，只要学生掌握一些公式，同时具备一定的解题技巧都可以实现三角函数题目的解答。投机取巧，掌握一些特殊的三角函数、熟练解题步骤，灵活解题以及充分利用数形结合的解题三种高中数学函数的解题技巧，通过实际题目的分析可知是切实有效的，值得教师在教学之中给以充分的讲解，传授给学生，提升学生的解题的效率。

参考文献：

[1]马丽娜.新课标高中数学中三角函数的教学与学习[J].课程教育研究，2015，（16）.

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一、课堂导入技能的涵义及其常见类型概要

课堂导入技能是课堂教学基本技能中不可缺少的环节和关键部分，通常所说的课堂导入技能是指教师在明确的教学目标和既定的教学内容的基础上，采用一定的策略将学生的注意力集中起来，从而激发学生的学习欲望并明确学习目标，从而使其更积极地向课堂学习状态转变的一种教学方法。现代教育教学研究显示，课堂导入技能的选取适宜与否及导入技巧的运用如何，对于教学效果和学生学习兴趣的激发有着37.8%的影响比率。

按照新旧知识的链接方式及学生学习兴趣激发机制和原理的不同，常见的课堂导入技能类型主要有下面几种类型，即直接法导入新课、复习法导入新课、类比法导入新课、反例法导入新课、实际联系法导入新课、趣味法导入新课和设疑悬念法导入新课等几种类型。

二、高中数学课堂中几种常用导入技巧分析

在上述对于课堂导入技能含义分析及其基本类型讲解的基础上，从中挑选出三种具有代表性的高中数学课堂中经常使用的方法进行分解和剖析。这三种方法分别是复习法导入、反例法导入，以及设疑悬念法导入。

第一，复习法导入就是利用对上节课内容的复习和回顾并在此基础上水到渠成地引出新的知识点，现代高中数学课堂教学中导入方法的运用结构比率中占有32%的较高比例。复习法导入的基本原理是通过旧知识的学习提出新的问题，用知识之间的联系来达到思维启发的目的。它的基本设计思路是复习与要传授的新知识相关的旧知识点，分析新旧知识的连接点。例如在学习反函数的时候，预先复习函数的概念和定义，以及他们之间值域与变量域的对应关系等；在学次曲线方程的时候，联系一次直线方程。

第二，反例法导入就是针对学生数学学习中平时忽略或者容易形成定势思维的知识点用反例引起学生的注意，从而启发学生对于错误原因的一种追本溯源的探索欲望。反例导入方法的基本设计思路是教师通过精心的陷阱和误区设计，有目的地引导学生出现思维错误，然后再纠正错误并解析其原因。比如在讲授三角函数两角和与两角差的公式时，可以通过一些公式之间的联系来直观地进行推理，这也是学生在学习三角函数时候容易犯的错误之一，从而让学生通过观察学习法来认识到这种直观思维和定势思维的不足。

第三，设疑悬念法导入就是教师通过精心设计的情境从侧面不断地创设带有启发性和思考性的悬念和难疑，从而激发学生的认知矛盾和探索求知欲望。悬念设疑法的基本设计思路是教师通过悬念或疑问的巧妙设计，以此抓住学生的好学心理，从而激发其学习兴趣启动积极思维，比如在讲解幂函数和幂运算的时候，可以通过一张厚度仅0.01cm纸张的折叠来说明幂运算的值增长速度，折叠16次后可以达到一棵树的高度，而折叠28次后将比喜马拉雅山还要高，然后问学生要达到地球与太阳之间的高度，需要折叠多少次，这自然会引发学生对幂运算无限神奇的遐想。

三、高中数学课堂中导入技巧所要遵循的原则

根据高中数学课堂导入技能基本内涵和基本类型分类的陈述，并对三种常见导入方法进行深刻分析和探讨的基础上，本文在更为普遍和通常的意义上认为高中数学课堂导入技巧应该遵循下列基本原则。

首先导入技能和方法的采用要坚持目的性原则，即导入方法的采用要紧密围绕教学内容和培养目标进行，不能喧宾夺主地为了导入方法的新颖而盲目地采用，突出教学的重点和难点才是关键。其次是导入技能能够实现新旧知识点的关联性原则，导入是新旧知识的阶梯和桥梁，也是知识模块间的纽带，导入的目的就是通过新颖的导入方法将知识之间的联系更直观和明显地表达出来，而不是使之变得更加晦涩难懂。再次是导入技能的采用要有助于启发学生发现问题并激发求知探索欲望，导入方法的采用不能离开教学的目标对象，必须考虑学生的心智发育特点和接受能力，教师要针对学生在学习数学时的畏难心理，多采取鼓励和表扬的导入方法让学生轻松地投入到数学教学课堂中来。最后是导入方法的采用及设计要简洁，导入方法是数学课堂教学的首要环节，但其在整堂课程中所占的比例应该控制在一定范围内，而不能只导不讲或是导得多讲得少。

四、总结

本文研究和分析了高中数学课堂中导入技巧的应用，导入技巧是旧知识回顾和新知识开启的重要连接纽带和桥梁，主要分析了复习法导入、反例法导入及设疑悬念法导入新课等三种常见的导入技巧和技能，在这些基本导入方法和基本技能的讲解中，结合参考了具体高中数学课堂教学的实际问题分析，在本文最后，就高中数学课堂教学中需要注意的问题及遵循的原则进行了分析。

参考文献：

［1］刘晓苏.高中数学教学如何提高学生积极性［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［2］张冬梅.试论高中数学探究式教学策略［J］.数学学习与研究，2010，（23）.

［3］王仁堂.试论高中数学的创新教学［J］.中国校外教育，2010，（17）.