初中生数学建模培养汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇初中生数学建模培养范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

《初中数学新课程标准》指出：数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练运用． 结合笔者教学的经验，笔者认为数学实际运用能力相对于传统数学知识而言，体现在数学应用型问题和数学建模之上．何为数学建模呢？用数学教育家佛莱登塔尔的话来说：就是把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的一种模式，其基本思路如图1所示.

传统的数学课程比较注重理论性的数学知识，并且过于注重知识的连接性和反复性、熟练性，久而久之形成了我国特有的中学数学教学特色：即扎实的双基、创新的不足以及动手能力的缺失． 近年来，新课程持续的开展正是为了解决上述问题，在教材中较多的出现了以应用型问题为背景的数学试题，这正是数学建模在初中数学中较为合理的表现形式． 下面，笔者结合苏教版实际教学案例，浅谈初中生数学建模能力的培养．

■ 从几何图形中培养建模思想

例1如图2所示，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径. （2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. （3）求点B1到最短路径的距离．

分析?摇 本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解．在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题．

解析?摇 （1）如图3所示，木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图3所示的AC1′和AC1.

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1=■=■，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2=■=■，l1>l2，最短路径的长是l2=■．

（3）作B1EAC1于点E，则B1E=■・AA1=■・5=■■为所求．

说明?摇 本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题．

下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．

解决方法：如图4所示，利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小．

（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．

解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型（如图5所示）．

因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的．

■ 从动态问题中培养建模思想

例2如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛虫（P）从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，一只蜗牛（Q）从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，毛毛虫（P）、蜗牛（Q）分别从D，C同时出发，当蜗牛运动到点B时，毛毛虫随之停止运动，设运动时间为t秒.

（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

分析?摇 本题为背景经过包装的实际应用型问题，其实质是点运动问题，在教学过程中教师要引导学生将数学本质挖掘出来，使其跃然纸上． 在解决问题的过程中，分类讨论数学思想也是必不可少的．

解析?摇 （1）由图可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．

（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：

①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．

②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，无解，所以BP≠BQ．

③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合题意，舍去）．

综合上面讨论可知，当t=■秒或t=■秒时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．

说明?摇 实际应用型问题在去情境时，要引导学生掌握抽象的数学化本质. 正确处理中考中常见动态应用型问题，有助于提高其“去情境、知本质”的数学建模思想．在转化为数学问题之后，问题所需要的基础知识是一种动态函数的思想，正确的分类和运算是解决问题的保障．笔者曾经用中考问题做过测试，能全部将三种分类计算正确的学生少之又少，他们出现的错误主要集中在基本运算、勾股定理使用、因式分解运算等匪夷所思的错误，因此平时提高教学也不能忽视在运算环节给予学生更多方面的指导．

■ 从函数问题中培养建模思想

例3一次足球赛中，某人对着球门练习射门，如图7所示，足球运行的轨迹是抛物线，其飞行高度记为y（m），且y是关于时间x（s）的函数，已知足球飞行1 s时，此时足球高度为2.44 m，足球从飞出到落地共用3 s．

（1）请写出高度y关于时间x的函数关系式.

（2）在飞行中足球高度能否达到4.88 m？请解释依据.

（3）若最后足球沿着球门左上角飞入球门，球门的高为2.44 m． 请问：离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框才能将足球击出？

分析?摇 围绕抛物线为数学本质建构的数学建模问题，是典型的中考应用型函数建模问题．关于此类函数建模的数学应用型问题，笔者建议：（1）了解与本类数学问题相关的函数模型；（2）建立合乎依据的数学函数类型；（3）将足球飞行轨迹的问题抽象为数学建模中的抛物线问题，极大地增强学生将实际问题数学化的能力．

解析?摇 （1）由题意，将问题转化为坐标系中的抛物线问题，如图8所示，令y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．

（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化简得x2－3x+4=0，因为（－3）2－4×4

（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化简得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少为■=6（m/s）．

说明?摇 本题的实际背景是考查二次函数为背景的函数型数学建模问题，教师对应用型问题的教学指导要注重将学生从纯粹理论的解题中解放出来，善于从实际问题中抽象函数的本质，进一步提高其解决数学建模能力． 对函数型建模问题要多研究、多训练，提高学生从实际应用型问题中提炼不同函数的能力．

总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力． 通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：

篇（2）

传统数学课堂乏味、枯燥，常采用强行记忆与“题海战术”，大多数学生对于课堂教学活动难以提起兴趣，甚至产生厌恶情绪。随着数学建模思想的引入，其独特的强关联性与可操作性对于不同层次的学生都起到了显著的作用，激发了学生自主学习的欲望。例如：（1）骑行出游时，能否借助自行车的运动，计算出起始点与目的地的距离，并制定一套测量方案，通过实际操作进行距离测量。（2）假设一座拱桥，丰水期达到桥洞的一个具体刻度，枯水期又再次回落，让学生抽象出一个函数图象，根据转化成的图象构建坐标系，探究丰水期与枯水期的回落差，得出函数关系式。类似于以上一系列的问题具有一定的趣味性，从生活实际出发容易理解，通过此类问题的探究培养了学生的创新思维，提高了积极性，不同学习水平的学生得以同步发展。

二、创设问题情境，激活学生数学建模的思维

学生对于一些重难点的学习热情是推动学生自主学习的有效工具，教师要从学生接受知识的学习角度出发，精心设计一些问题情景，并且要有一定的启发性，可以大胆的从学生的心理状态和学习意识层面进行培养。比如，在教授学生利用函数模型解答应用问题时，教师可以设计这样的学习题目：现在一个工厂主要负责制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在试销售阶段每件衣服的日销售价为x元，日销售量是y件，当x值不断提升时，y值会相?τΦ挠兴?减少，要让学生利用自己的函数基础知识掌握情况进行解答，怎样的销售方案可以最优化的进行盈利。如果定价太高的话，货卖不动，定低了，赚不到钱。在这种具体的应用矛盾探索中，学生就会尝试着利用自己的建模思维进行有效解题，设立一个一次函数关系式y=-x+200，然后假设好定量和变量，利用模型的概念知识进行有效解答，使学生可以在这种真实的情景化问题解答中有一定的学习突破，调动学生的学习积极性和自主性。在这种创设具体的问题情景教学中，学生会意识到数学模型在解决应用问题的高效性，从而让学生有深刻的学习认知，主动自觉的去接受知识渗透。

三、指导学习过程，训练学生数学建模的方法

在数学模型的教学过程中，教师要重视对于学生解题能力的培养，可以灵活的为学生打造知识体系的相关模型，让学生可以根据问题的差异新选取有效的解题方法。当然，教师的应用解题策略不能够脱离实际，要结合一些生活化的具体实例佐证，让学生在应用数学模型解题中更好地了解建模方法，强化解题效率。比如说工厂制作衣服时所需要的成本和定价销售关系，由于工厂在生产衣服时主要是希望能够获取尽可能多的利益，那么教师就要帮助学生理清解题思路，怎样根据题干中的内容写出利润、成本、销售价、销售量之间的关系式，然后结合自己对于函数模型的理解深入探究，分析和总结出最为合理科学的解题步骤。在这种学习环境下，教师主要是起一个教学引导的作用，帮助学生更加合理客观的了解应用题型的解题层次，掌握一些高效合理的解题技能，深入贯彻建模思想。

四、重视实际问题的选取应用

由于社会以及家庭因素等多方面的作用影响，现在初中生的社会阅历普遍较为浅薄，无法将实际问题与数学原理充分联系。大多实际问题学生难以理解，从而无法建模。由此，让学生学会建模的前提在于从一些较为熟悉，接近于生活的实际问题中选取素材，适当降低建模难度，调整学生自主建模的可能性与合理性，给予学生一定的自信心，培养学生发现问题、探究问题的能力，提升对建模的兴趣。

五、以构造为载体，培养学生的创新能力

在前文提到，“建模”就是构造模型，但模型的虚体化使得模型构造具有一定的困难，这就要求学生自身有足够的构造能力，而学生构造能力的发展往往是基于自身创造性思维和创造能力的，因此教师在培养学生建模思想的过程中，应该引导学生创造性地使用已知条件解决已学知识。而数学建模正是一个创造性思维的过程，对学生进行数学建模思想的培养，可加强学生创造性思维能力的发展。

六、重视课本知识功能的应用

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21世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践.这是在课程、教学中注入素质教育内容的具体要求.因此，进入21世纪以后，数学应用题的数量和分值在中考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现中考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容.

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用质量， 已成为广大数学教育工作者的共识。开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。本文结合教学实践，谈谈初中建模教学在人才培养中的作用和体会。

初中教学建模的类型主要是数学概念模式、数学原理教学模式、数学习题教学题模式、数学复习课教学模式、数学讲评课模式、数学思想方法教学模式等十一类。本文主要就前两种模式谈一些看法。

数学概念模式分“讨论模式”“自学辅导模式”。“启发讨论式”将教师教学的着力点放在：“导”上，在课堂教学中，教师通过启发、引导、指导、辅导等方式与讲授结合起来，以提高学生的参与程度，加强学生学习的主动性，另处学生通过自主探究、发现、尝试、提问、讨论、反馈、练习等，经历数学概念形成的过程，从而加深对概念的理解，使其主体作用得到更充分的发挥，从而使教学与学法能够较好的相融相进，同时，学生在此过程中所获得的体验和经历，可以使他们在后继的学习中，逐渐理解能力，掌握教学思维方法、学会数学思维。“自学——辅导”教学模式。该模式以学生为主，以培养学生学会学习、适应未来社会发展的需要为目的，在教学过程中，强调以学生为主体，以教师为主导，在教师的辅导下，学生通过系统的自学，彼此交流、合作、研讨，掌握概念、获取新知。同时在获取新知的过程中，掌握自主学习的方法，提高学习数学的能力。建构主义理论认为，知识产生于主体与客体的作用过程之中，数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来建构的，学生可以充分感受到成功与失败的情感体验为建构新的认识结构奠定扎实的基础。

数学原理教学模式主要有“发现——渗透式”，其特点是由学生发现证明由学生完成，应用中加深理解，将数学思想方法的渗透贯穿于始终。其操作过程是创设情境以旧托新——引导探索发现结论——科学论证形成原理——示例练习促进保持——变式训练点拨方法——挖掘内涵体验鉴赏。其次是“讨论——反馈”模式，其特点是在富有情趣的氛围中，以教师与学生的互动方式，通过教师的引发、反馈、指导、评价，学生的探究、讨论、交流、练习，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中学到知识，享受数学学习带来的乐趣。其操用过程是设问激发兴趣引出课题——分组讨论指导探究——交流结果互辩互启——反馈评价统一认识——深入探讨获取定论——练习巩固反思矫正。再次，“理解链——双主性”模式，其特点是利用皮亚杰的同化、顺应、平衡理论建交了数学知识学习的理解链，由这种特定的思维途径建立起新旧知识的实质性联系。并以双主性的作用方式，在教师的主导下充分发挥学生的主体作用，使学生通过对理解链的操作学习，提高自己数学学习的主动参与程度，真正理解数学新知识，建交良好的认知结构。其操作过程是表层理解——依托理解——深刻理解——应用理解——内化理解。以上模式合理运用可使学生在学习过程中逐渐增强理解力、摆脱困扰、掌握良好的数学思想方法。

综上所述，在数学教学中构建学生建模意识与素质教学所需要的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自学的学习过程中构建教学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决得到找足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的教学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多的“创新型”人才提供一个全新的舞台。

参考文献：

[1] 金建平. 数学素质教育中优化教学过程的若干策略[J]中学数学， 2000，（06）

[2] 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 人民教育出版社 2000.3 （3）

篇（4）

在初中课程内容中，数学建模活动既没有明确的课程定位、目标要求，也未设置专题活动内容，更没有明确的教学要求、实施策略等，致使很多一线教师对初中数学建模活动的内涵、内容设计和组织原则等认识模糊，甚至将应用题教学与数学建模活动简单地画上等号。因而，正确理解初中数学建模活动的内涵，明确建模活动内容，掌握组织原则，才能取得预期的活动成效。

一、初中数学建模活动的内涵

数学建模活动由数学、建模、活动三个关键词构成。“数学”凸显数学学科本质属性，蕴含着数学眼光、数学思维、数学语言等诸多含义，最终指向用数学知识分析和解决实际问题；“建模”是指运用数学符号系统建立数学模型；“活动”是指为实现学习目标而采取的行动。初中数学建模活动是指初中生（以下简称“学生”）在实际情境（生活情境、社会情境、科学情境和数学情境）中，从数学的视角发现和提出问题，用数学的方法分析问题，简化、假设、抽象出数学问题，建构数学模型，确定参数、求解验证，最终解决实际问题的学习活动。2011年版义务教育数学课程标准中使用了“模型思想”的表述，将数学建模活动看成是一种思想，包括从现实问题到数学问题、从数学问题到数学模型，数学模型求解及结果验证三个过程。2017年版高中课程标准指出数学建模活动是一种过程，分为现实问题的数学抽象（实际模型）、数学表达（数学问题）、建构模型求解问题三个阶段。从建立和求解模型的过程与形态可以看出，模型思想的建立过程与数学建模活动过程的本质是一致的，都包含对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达形成数学问题，用数学方法建构数学模型，计算求解模型并解释现实问题的活动过程。事实上，模型思想必然形成于数学建模活动的过程中。

二、初中数学建模活动的内容设计

1.构建数学模型活动

数学建模中的“建模”是指建构数学模型[1]。数学知识本身就是一种数学模型，从数学知识属性维度看，数学模型一般分为概念模型、方法模型和结构模型。因此，学生对数学知识的学习本质是一种构建数学模型的学习活动，构建数学模型是学生习得数学知识的基本途径。从初中数学建模活动（以下简称“数学建模活动”）的过程看，构建数学模型活动本身不是严格意义上的数学建模活动，而是数学建模活动过程的某个阶段或某个环节。在这类建模活动中，活动重点是渗透模型思想，使学生学会建构数学模型，为完成完整的数学建模活动奠基。

2.应用数学模型活动

数学建模活动更强调的是建立模型和解决问题的过程[2]。数学模型的价值在于将现实世界与数学的壁垒打通，通过数学模型连接现实世界与数学世界，使学生体悟数学建模的现实意义。现行初中数学教材注重数学与现实世界的联系，设置了大量的应用类问题，为学生应用数学模型解决实际问题提供了良好的载体。比如苏科版初中数学教材中勾股定理的简单应用、用一次函数解决问题、锐角三角函数的简单应用、收取多少保险费才合理等属于应用数学模型活动。虽然这些应用类问题具有封闭的、数据清楚、信息正好、结果唯一等特点，不同于真正的数学建模问题，但应用数学模型活动也属于数学建模过程的重要阶段，解决应用类问题所考查的能力往往正是数学建模过程中某些环节所需要的能力[3]。教师要利用好这些素材，开展有意义的数学模型应用活动，在活动中渗透数学建模思想，重点提升学生建构数学模型解决应用题的能力。

3.主题综合实践活动

主题综合实践活动是指以现实世界中实际问题为研究对象，明确具体研究主题，综合应用学科知识（不限于数学知识）解决实际问题的实践活动。在初中阶段，主题综合实践活动是数学建模活动的主要形式，是学生参与完整的数学建模活动，培养学生数学建模能力的重要途径。主题综合实践活动内容源于杂乱无序的现实世界，学生需从“原生态”的现实情境中抽象出数学问题，我们一般将其称为数学化能力。数学化能力是数学建模的关键成分，在主题综合实践活动设计中应予以重点关注。每个学期开展1~2次主题综合实践活动，有利于促进学生经历完整的数学建模活动过程，培养数学建模能力。综合实践主题的选题源自学生熟悉的现实生活，符合学生的生活经验和认知水平。综合实践活动有利于激发学生的学习兴趣，培养应用意识和数学建模能力，具有积极的现实意义。比如在分析问题环节，先梳理影响出租车收费的相关因素，再确定主要因素（里程数），调查收集燃油附加费的收费标准。在提出假设环节，假设出租车收费只受里程数影响，不存在乘客主观因素的影响；假设打车策略以费用为唯一标准，不考虑顾客的主观感受，也不考虑出租车公司的有关优惠活动。主题综合实践活动任务给学生提供了“原生态”的问题情境，能有效驱动学生从现实世界中发现和提出有意义的实际问题，运用数学知识建立数学模型，从而解决实际问题。从主题综合实践活动的整个流程看，学生经历了相对完整的数学建模活动过程，有效弥补了以上两种阶段性建模活动在培养学生数学建模能力上的不足，对培养学生数学建模能力至关重要。

三、初中数学建模活动的组织原则

1.阶段性原则

阶段性原则是指根据初中数学教学内容，参照数学建模过程将数学建模活动分为不同的阶段，发挥数学建模活动的教育价值[4]。数学建模活动是一个完整的解决实际问题的过程，具体包括现实原型———实际模型———数学模型———模型求解———检验解释等。在初中数学学习中，受数学知识与数学能力所限，我们不可能也没必要使学生经常性地经历完整的数学建模活动过程[5]。在平时数学知识的教学中，注重渗透数学模型思想，引导学生经历数学建模的某个环节或某个阶段，体现数学建模活动的阶段性原则。初中数学建模活动一般分为三个阶段：标准数学模型学习阶段、用数学模型解决实际问题（应用题）阶段、主题建模实践阶段。三个阶段由低到高、层层递进，教学中应根据数学建模活动的内容特点，对建模活动目标精准定位，分阶段、分层次培养学生的数学建模能力。

2.适切性原则

适切性原则是指数学建模活动内容应源于学生熟悉的、真实的实际情境，符合学生的认知基础、智力水平和心理特点，注意学生解决问题能力上的差异[6]。从实际情境的视角看，选用的问题情境要符合实际情况，是学生熟悉的情境。对于综合性实际情境，应具备一定的挑战性，有利于促进学生主动学习数学、物理等相关学科知识，但建立数学模型时涉及的数学及跨学科知识应符合其认知水平，不能随意提高数学建模活动的要求。从数学建模的教育价值看，数学建模活动应在学生解决实际问题能力的基础上，运用数学知识又不限于数学知识主动连接现实世界，感受数学建模的应用价值。

3.发展性原则

发展性原则是指组织的数学建模活动应能驱动学生积极主动参与建模活动，发展学生的数学建模能力。发展性原则属于数学建模活动的目标范畴，即为什么组织、为谁组织数学建模活动？发展学生的数学建模能力是数学建模活动的出发点和落脚点，在组织不同类型的数学建模活动时，都应遵循发展性原则，提高数学建模活动立意，将活动目标落到实处。比如在构建数学模型的活动中，活动的内容设计应有利于引导学生经历现实问题到数学问题再到数学模型的抽象过程，特别是对数学对象的第二次抽象时，教师应将教学重心放在引导学生用数学符号建构数学结构（数学模型）上，分阶段发展学生数学建模能力水平。

参考文献

[1]孙凯.从问题类属谈初中生数学建模能力培养[J].数学通报，2020，59（12）：30-33.

[2]张景斌，王尚志.中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J].数学教育学报，2001，10（01）：11-15.

[3]张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实[J].中学数学杂志，2020（09）：1-7.

[4]刘伟.初中生数学建模能力培养研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2020：132.

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在教学过程中，学生始终是主体，教师要充分发挥学生的主动精神，尽最大可能地将学生的潜力发挥出来.

下面结合自己的教学实践针对初中数学教学中如何体现素质教育谈点体会.

一、在数学教学中体现素质教育

在教学中，教师应让数学课成为初中生提升自身素质的重要环节，让数学教学为提高学生的整体素质服务.实行自主学习，让学生成为课堂的主体.

1.发挥初中生的自主性学习

中学生的学习习惯基本在这一时期养成，学生一定要在这一时期养成独立学习的习惯和学习的主体意识，要有明确的学习目标，增强自控能力，能够主动自愿地接受数学课堂教育，以自主学习的办法将课本知识转化成为自己的知识储存，并可以在实践活动中得以运用.

2.调动初中生学习的能动性

数学的学习一定要积极主动，自己多动脑子才能有所收获，有所感悟，多问别人，然后将所学的在具体的数学应用中去熟练演练，归纳总结出自己的知识体系很认知结构，才能在下一个学习中得到更进一步的运用.

3.培养数学学习的创造性

这里的创造性不是指创造新的答案，而是善于一题多解，能够用多种方法来完成一道题目，并能够说出其中的道理.就学生的学习品格而言，要有大胆探索、自主自立、目标明晰等品质，要有创造性的态度和精神.

二、数学教学中体现素质教育的途径

1.数学教育要采取辩证唯物主义教育

辩证唯物主义教育是要求教师在教数学的过程中采用和渗透辩证唯物主义的世界观.物质的观点，对立统一的观点，运动变化的观点，量变到质变的观点，互相联系、互相制约的观点等是一个中学生应该有的基本观点.

2.态度决定高度，端正态度是取得成功的必要前提

初中生学习数学是非常有必要的事情，初中数学是我们每个人一生都在运用的技能，所以要想很好地生活就必须认真地学习数学.教师不仅要教数学，让学生逐步掌握知识内容和解题技巧，还要让他们热爱数学，乐于学习，逐渐培养良好的学习习惯和学习兴趣.

3.爱国主义是中学生必须具有的素质和思想品德

爱国主义教育应该在数学课堂上得到有效的贯彻，在数学课堂上多讲讲古今以来我国的数学家在数学领域取得的著名成就，再讲有关的知识时有意识地去挖掘有关的数学发展史料，对中学生进行爱国主义思想的教育.

三、应用数学能力的培养

数学是人们认识世界必不可少的工具，是我们人类认识世界的方法，数学能力的高低也是一个人素质高低的重要标志之一.所以，一定要培养学生应用数学的能力，而初中数学在应用中是非常普遍和广泛的，培养初中生应用数学能力是一件极其有必要的事情.

数学的建模能力是一个人数学素质的重要组成部分.建立适当的数学模型，可以很好地帮助我们解决一些数学的实际问题.

例如，甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如下图.

（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投捉飞镖比赛成绩的平均数、中位数、和众数；

（3）画出甲、乙投掷飞镖的折线图；

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很多教师认为初中阶段题型单一简单，所以就忽视了数学建模的作用. 其实在数学建模中，数学是数形结合的工具. 这就需要教师将抽象的数学问题化为具体的数学概念，从实际问题出发，从抽象角度提炼. 让学生将已经构建的数学模型进行优化扩充. 在教学中引导学生正确灵活地使用数学，能将繁琐的数学问题简化，对促进数学教学质量的提高起到事半功倍的作用.

初中生虽对数学概念有了更深层的了解，却很难准确地给数学作出定义. 但是初中生却能通过视觉准确地观察数学，利用好数学. 在生活实践中，经常能发现数学，也在不知不觉中使用数学. 如果教师能通过正确有效的引导，让学生感知数学的存在，就能帮学生更深刻地认识数形，理解数形与数学之间的关系. 那什么又是数学呢？它是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学. 透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生. 数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性. 有一个例题： 如图所示，小马从点A出发到河（用直线a表示）边的点C去喝水，然后回到点B，点C定在何处，才能使小马走的路程最短？在解决这道例题时我先引导学生把实际问题转化为数学问题：想在直线a上作一点C，使AC + CB最小，求点C的位置.

引导学生回忆‘两点间线段最短’以及‘任意两边之和大于第三边’等知识，之后问学生，如果将AC + BC看作是一个整体，那么a又如何做呢？学生们纷纷回答：利用轴对称图形基本性质就可以实现AC + BC转化成一条线段，本题自然就迎刃而解了. 学生们也纷纷作出了解题图形. 这就是数学建模的一个过程，数学本身是一种工具，它是以培养学生逻辑思维为主的学习体系. 学生在解题的过程中，不知不觉地就完成了建模的过程. 所以在课堂教学中，教师要以科学化的视角来引导学生审视数学的内涵. 同时，数学建模的有效利用能引导学生自主参与到学习之中. 自主交流探讨是学习数学的重要方式，数学学习活动应该是富有主动性与个性的生动过程. 因此，在教学实践中要积极引导学生对所学问题进行交流探讨归纳，力求每一名学生都能构建出属于他们自己的数学理念. 建立数学理念就是为了更好的解决问题，只有让学生用所学知识去挑战问题，才能激发学生学习数学的兴趣.

二、数学的基本应用

学生对知识的渴求不仅仅是一碗水，与其给学生准备一桶水、一江河的水，不如引导学生找到水的源头. 因此，在教学过程中，教师在引导学生解决问题的同时，要教给学生科学有效的解题方法与审题思路，引导学生建立数学模型，体会数学模型的应用价值. 如在学习一元二次函数的时候，学生们在实际运用过程中，有些吃力. 我展示了这样的例题：某家报社的报纸每份0.25元，每次发放12万份，假设每份提价0.01元，发行量就减少4000份，如果要使报纸销售的总收入不低于3万元，那么每份报纸的最高提价是多少？学生们开始对这样的例题有些茫然，我逐步引导学生建立数学模型，假设每份报纸提价是x元，则每份报纸的售价就是（0.25 + x）元，那么销售总量为（12 - 0.4・x/0.01）万份，从而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最终解得x≤ 0.05，也就是提价不得超过0.05元. 接着我用半扶半放的教学方式让学生们解答一次函数例题，引导学生们有目的地归纳总结. 归纳总结的过程，就是帮助学生建立数学模型的过程，学生们经历了、实践了，也就领悟了函数的概念，初步形成了数学模型的建立基础. 其实，在课本中有很多可以深度发掘并将数学建模思想渗透到学生学习之中的例题，教师只要精心的引导，学生通过问题与数学相结合，建立数学模型，引导学生大胆猜想思考，并结合实际记录的数据对猜想进行分析. 既解决了实际问题，又在潜移默化中构建了数学模型. 学生在这个过程中对问题进行了有效质疑，这不能不说是一种创新精神. 因此，在教学过程中，学习不是教师传递知识的过程，而是学生参与构建的过程；学生不是被动的接受，而是通过教师引导主动的完成构建的过程. 所以，教师要注重建模思想在学生学习意识中的生成与运用.

三、结束语

综上所述，数学模型的建立就是数学形成的过程，也是提高学生数学分析能力、问题解决能力的过程. 在数学教学中，数学建模思想的渗透能让学生体会到数学不是抽象难懂的学科，而是可以通过数学模型转换变成简单数学概念的学科. 通过数学模型的有效生成，还能加深学生对所学知识的掌握，也强化了学生的知识结构，让学生更深入地了解数学、解析数学. 因此，在教学过程中，教师要善于培养学生的建模意识，增进学生建模思想教育，完善学生的良性思维拓展，提高数学分析解答能力.

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学生的学习与进步就是一个从“不会”到“会”的过程。在这一过程中，学生需经过从感性到理性、从认识到实践的过程。因此，在学习过程中，学生难免会出现各种各样的错误。而从错误到正确再到提高，这也是初中生数学学习及进步的一般规律。所以善于利用错误资源是数学教学中的重要举措。

一、促使深度理解概念，利用错误培养逆向思维

初中数学教师应该重视让学生对相关概念进行深度理解，使他们发现自己在理解方面的欠缺和错误，进而实现及时修正及完善概念。譬如，在平行四边形中许多学生对矩形及菱形等概念容易混淆，常常张冠李戴。为此，数学教师可以围绕“中点四边形”的主题进行提问：（1）按照顺序依次连接平行四边形四边的中点所组成的四边形是什么呢？（2）按照顺序依次连接菱形四边的中点所组成的四边形是什么呢？（3）按照顺序依次连接矩形四边的中点所组成的四边形是什么呢？此时，数学教师可以让学生根据自己描绘的几何图形，借助三角形中位线的性质和特殊四边形的识别知识来回答上述几个问题：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形。接下来，数学教师可以进一步进行提问：“请说一说有着何种特征的四边形的四条边的中点连接起来可以获得正方形呢？”初中生表现出困惑，回答时的答案便五花八门了。此时，数学教师可旁敲侧击地引导初中生，借助合作探讨的形式让他们认识构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。如此使初中生带着问题探究处理的方法，能够有效地提升他们的逆向思维能力。

二、注重变式教学，拓宽思路，培养应变能力

初中数学教师可以对学生容易做错的习题实施变式教学，通过错题来不断拓宽初中生的数学答题的思路。比如，针对两个圆的位置关系学生经常出错的现象，数学教师可以选择变式教学方式：①已知两圆之圆心距为4cm，两圆的半径分别为R，r，它们分别是方程x2-5x+6=0的两根，那么这两个圆之位置关系是什么呢？②如果两圆是相离的，同时两个圆的半径分别是R，r，它们分别为方程x2-7x+3=0的两根，那么这两个圆的圆心距范围是什么呢？这样一来，借助这种一题多变型的变式教学，初中生能够更好地学习与掌握两圆位置关系的知识点，并发挥出其的自主能动性及创造力，能够使学生的解题思路得到拓宽，活跃思维，增强他们的应变能力。

三、建立“脚手架”，探究习题的难点

数学教师应建立“脚手架”，帮助学生掌握容易出错的知识难点与疑点。譬如，针对勾股定理的有关习题学生经常做不对的情况，为了让初中生深刻地理解并灵活地运用勾股定理，数学教师可以利用错误资源设计以下层次性的习题：①判断题：如果一个三角形的三边的边长分别是a、b、c，则a2+b2=c2；②有个三角形，它的三个内角之比是1：2：3，那么这个三角形是什么呢？如果这个三角形的三边长分别是a、b、c，那么三边关系是什么呢？如果将1：2：3换成3：2：1，所得到的答案会一样吗？③有个直角三角形，两个直角边分别是5、12，那么斜边是多少呢？如此编排的目的在于：①使初中生明确勾股定理的运用范围只限于直角三角形。②和③使初中生能够从正面认知勾股定理的运用应该做到数形结合。

四、培养模型意识，增强解题水平与能力

有些学生不会做题，往往是解题思路不准确，没有建立相关模型。为此，数学教师应该培养初中生的模型意识，增强解题水平与能力。“数学模型”是针对和参照某一事物系统的特点或者是数量的相依关系，运用形象的数学语言来概括出某种数学结构与内在关系。引导初中生掌握数学建模的方法，是初中数学方法教学中的关键内容。比如，直线上有5个点，问在图中一共有多少条线段呢？接着可以问5个队进行比赛的场数为多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一样“类型”的习题放到一起，其目的便在于进行建模思想的渗透，促使初中生能够把握数学知识的实质。

五、提倡说题，揭示数学本质

初中数学教师在进行习题教学时应该引导初中生说题。引导初中生说题的真正目的就在于说题能够解题之惑、总结解题的失败原因，启发学生瞬间的解题灵感之念，促使初中生找到解答问题的思路、切入点和思维关卡等，能够提炼出数学的思想方法，找到数学问题的本质，进而让初中生对数学知识、方法和问题的内在联系具有更深层次的理解，让思维定式得到解放。

总而言之，在数学教学过程中，初中数学教师应该重视那些有价值的“错误”，并且应该设计出相应的问题，引导初中生发现错误、探究错误、挖掘错误、总结错误、利用错误，从而提升初中生对数学知识的接受水平及运用能力。

参考文献：

[1]寇占英.初中数学解题误区初探[J].河南教育：基教版， 2006（Z1）.

[2]朱献伟.变错误为有效促进学生发展的资源[J].数学学习与研究：教研，2009（02）.

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所谓数学建模就是将实际的问题运用数学方法加以解决的一种实践。初中数学具有一定的抽象性，并且题目也比较复杂，很多初中生因为难以有效地应对复杂的数学问题，而在学习的道路上遇到严重的挫折，以至于丧失学习的信心。数学建模将复杂的数学问题经过简化与假设，将复杂的数学问题以简单的数学方式表示出来，建立起便于学生理解的数学模型，用数学公式进行求解，得出要求的答案。数学建模将复杂问题简单化，消除了学生对数学学习的畏惧心理，提高了学生数学学习的信心。但是广大初中数学教师在实际的教学中如何有效地进行建模教学，还需要不断地深思。本文就如何通过数学建模教学提高学生的数学应用意识展开论述。

一、数学建模的含义及其重要性

（1）含义：“数学建模”就是将遇到的实际问题运用数学方法加以解决，将遇到的复杂问题经过抽象与假设，用数学语言、符号或几何图形等建立一个清晰的数学结构，以便于问题的解决，我们就称这一过程为数学建模。

（2）数学建模的重要性：对于部分初中生来说，数学既是繁杂的又是不易理解的，并且在实际的生活中并没有太大的用处。学生之所以会对数学产生这样的认识，是因为学生在数学学习的过程中，只注重数学知识的学习，而没有将数学知识与实际生活紧密联系起来，没有做到理论联系实际。实际上，数学并非是纯理论的，数学是随着生产生活的需要而产生与发展的，人们在实际的生活中为了提高生活质量，提高生产效率，不断地总结经验，逐步推动数学学科的发展。

新的教育理念不断提出，要求学生不仅要牢固地掌握数学基础知识，还要不断提高应用意识，将数学知识与实际生活紧密联系起来，解决实际生产生活中遇到的问题。数学建模教学就是将数学理论与实际问题的解决密切联系起来的教学方法，通过培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用意识，既加固学生的数学知识，又教会学生解决实际问题的方法，促进学生创新能力的提升。

二、有效建立数学模型的程序

想要有效地运用数学建模方法解决遇到的数学问题，就必须熟悉建模的一般步骤，只有这样，才能建立起有效的数学模型。

第一步：数学模型不是凭空建立的，建立数学模型的目的是为了有效地解决数学问题，因此，初中学生在建模之前，一定要认真地审题。初中学生要解决的数学问题与小学阶段有所不同，小学阶段的数学题目一般都比较简洁，学生很容易就能够掌握题目的中心含义，初中阶段的数学题目一般都比较冗长，涉及大量的概念，学生不容易抓住题目的中心思想，甚至会出现漏掉题目中给出的已知条件的现象，因此，广大初中生一定要认真地阅读题目，并对题设中给出的已知条件进行深入的分析，明确已知条件与所求事项，为建立数学模型打下基础。

第二步：之所以要建立数学模型就是要将复杂的数学问题简单化，因此，在仔细阅读数学题目并掌握其题设条件的情况下，要对数学问题进行简化，抓住主要的内容，摒弃与解决问题无关的次要内容。例如：在做一道数学应用题的时候，关键是要抓住题目中给出的数量关系，至于人物的名称和一些描述性的语言可以忽略不计。

第三步：在有效提取了题目中给出的已知条件后，需要初中学生将有效信息与题目所求的问题有效地结合起来，将题目中给出的文字性语言转变成数学语言，引入数学公式、图形等，将题目简单明了地表现出来，建立有效的数学模型。

三、数学建模教学应该注意的问题

（1）初中数学教师应该不断提高自身的素质。数学建模教学法与其他教学方法相比操作难度比较大，因此，想要有效地培养学生的建模能力，广大初中数学教师首先要深入理解数学建模的内涵，以便为学生提供更加有效的指导。数学建模能力的提升建立在综合素质提高的基础之上，数学题目尤其是应用题与实际生活联系密切，想要有效地利用建模思想解决数学问题，就必须有丰富的生活经验做支撑。社会发展日新月异，广大初中数学老师要紧跟社会发展的步伐，既关注社会又要关注数学发展的前沿，并不断深化对数学建模教学的认识。

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数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它是表达人类思维，反映人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它有逻辑、直观、分析、推理、共性和个性等基本要素。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学真正的生命力、可用性和它的崇高价值。我们要突出数学的应用能力，让学生全面发展。 

一、提高学生数学应用能力的重要性 

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 

(1）对高素质人才的需要 

我们平时的课堂教学，强调最多的是定义的解释，定理的证明和命题的推导，没有从生活经验中去好好领悟数学的需要，所以不难想象，学生对数学内在的真正作用是存在着很大疑惑的。纯粹培养初中生的数学能力和修养是不够的，要从更加广阔的意义上去培养初中生“用”数学的意识。随着时代的迅速发展，需要高素质的人才，把学到的丰富的理论知识学以致用，这样才能更好地推动时展的需要，我们学习的目的就是用它去解决实际存在的问题。因此增强初中生的数学应用能力是关键。 

(2）数学知识的实用性 

现代信息技术的快速大大推进了应用数学与数学应用的发展，已经慢慢涉及到人们的生活中，就拿计算机来说，它的理论模型之父图灵就是应用抽象分析方法首先阐明计算本质的一位数学家，图灵仔细地观察发现，一个人进行笔算时总是把一些符号写在纸上，当计算中出现不同的特殊符号时，就改变作计算的动作。而计算者工作时用的是铅笔还是钢笔，用的纸是有行的、无行的或方格纸等，这些都与计算过程的实质无关。图灵在分析计算过程时，正是对过程中一切无关因素加以舍弃，对过程进行去伪存真，去粗取精，才发现了计算的本质，这样才导致后来电子计算机的发明。计算机的不断发展更是体现了数学知识的广泛性，并且社会科学、人文科学、物理学、化学等领域也都用到了数学知识，这对人们的生活带来了深远影响， 

二、提高数学应用能力的措施 

(1）设计教学方案 

首先要让学生成为课堂真正的主人，从传统的以老师为中心的“老师讲，学生听”的教学模式中改变过来，不要老师讲什么学生就听什么，死记硬背，这样在教学情境中，学生就会不知不觉的养成了不动脑、不动手、不爱看书，过分依赖老师的被动学习习惯。老师可以对教材经心安排下，很好的设计一下教学课堂，让学生们一开始就能进入创新思维的状态中，以探索者的身份去发现问题，解决问题。老师可以精心选取实际的生活案例，让学生们通过想办法，相互之间讨论做比较，增强学生们追求新知识的渴望心理。一些和课本内容相关的案例，做到要有重点、抓住关键、突破难点，能够克服教学中的盲目性，培养学生的创意意识和实践能力。 

(2）数学活动课 

“手脑并用，做学合一”，老师可以根据教学的内容带着学生积极参加一些写调查、动手操作，让学生在各种活动中，解决一些实际问题，积累相关经验。比如在学习解直角三角形一课后，老师可以鼓励学生们设想，根据今天上课学习到的知识怎样去测量山高、河宽、以及联想一下步聚。再比如学习完“垂线段最短”定理后，老师可以让学生们在上体育活动课的时候，根据自己的跳远米度，用垂线段最短定理来测出自己的跳远成绩。让学生在课堂与现实中寻求解决的答案，在实践中应用，可以说是一举两得。在活动的过程中让学生知道，其实在生活中数学的应用无处不在，激发学生学习数学的兴趣。 

(3）把习题生活化 

老师可以设计一些贴近生活的习题，强化学生的数学应用能力。如在学习直角坐标系时，可以把当地区域的地图放在课堂上，让学生建立平面的直角坐标系，然后再写出本地区有关部门的位置，最后坐标确定有关部门的准确位置，把生活中的知识融于课堂中。数学来源于生活，教师要积极的创造条件，在教学中为学生创造生动有趣的情境来帮助学生去发现生活中的数学问题，并应用所学的数学知识解决实际问题。 

(4）建模训练 

建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。在解应用题时，特别是解综合性比较强的应用题的过程，实其际上也就是建构一个数学模型的过程。在教学中，老师可以对选编的一些实际问题（如利息、股票、利润、保险等问题）引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力，通过建模训练，可以让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各类实际问题。 

结论 

在初中数学教学中,老师除了把课本知识完全传授给学生,更要把数学思想方法渗入他们的头脑当中,有意识的去培养学生用数学的观点去思考或解决问题,让有用的数学变成学生们默认的意识,教学教育必须重于应用,就是这个道理了。 

 

参考文献 

[1] 张建林．初中生数学学习兴趣的培养[j]. 

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一、绪言

无论是哪个阶段的数学学习，其最终目的都是为了利用所学到的数学知识来解决现实生活中所遇到的实际问题，在这其中，数学的应用题就是数学学科知识与现实生活进行有效连接的最明显不过的例证，数学应用题能够非常生动的反映我们日常生活，和日常生活有着紧密的联系，我们运用数学知识来解决日常生活中出现的一系列问题，能够使数学的魅力在具体的运用过程中得到很好地体现，从另外一个角度来讲，学生在解答自己面对的数学应用题的过程里，也在很大程度上培养了自己独立解决问题的能力，而且，由于数学应用题比较贴近我们的日常生活，学生独立解题获得成功之后也会在无形之中增加他们学习数学知识的兴趣，从而培养自己的逻辑思维能力，使他们能够很好的分析与解决问题。

近年来，我国的基础教育课程的改革不断的深入发展，国家正在大力的推崇素质教育，劝导各个学校尽快的摒弃应试教育的教学模式，使学生全面发展，从当前的情势来看，激发学生积极主动地各参与课堂教学，就是为了从根本上来提高课堂的教学效率，从而培养学生的学习能力以及创造能力，这个实践的内容与我们所提倡的培养创造型人才为目的的素质教育几乎可以说是不谋而合的。初中数学应用题是初中生了解数学应用的一个主要的窗口，当然也是初中生数学应用意识的培养以及领会相关的数学建模思想的一个主要的方式，是现在数学教学过程中能够有效提高解决实际问题能力的最为直接和普遍的载体。

二、初中数学应用题的主要表现方式

从某种角度来讲，数学应用题可能是包括初中高中在内的能够体现数学应用性的最为典型的内容，也是学生了解数学应用的一个主要的途径，更是目前检测学生应用意识和能力的一个非常重要的方面。数学应用题来源于社会现实，是我们日常生活反映在数学教学过程里的一个缩影，通过应用题的解答，我们可以培养学生告别以往那种被动的知识接受，而是从教学的思维和眼光来考虑所面对的问题，从而顺利的解决它，也能使学生非常清晰的感受到数学与现实生活的一个紧密联系，感受到数学的无处不在，激发他们的学习兴趣，帮助他们树立起学习的决心。通过对应用题的解答，也可以培养学生应用数学的意识以及能力，甚至是领会数学建模的相关思想方法，从而渗透建模意识从而提高自己的分析解决问题能力。

初中数学的应用题主要由以下几种具体的表现方式：和倍、差倍、形状体积变化问题、两车相遇问题、追及问题、各种劳动力的分配问题、工程建设问题、利润利率问题、液体浓度问题等等。如果单从相等关系来对其进行判断，可以分为三个主要的类型：首先是题目中已经指明了的相等关系，其次是不同类型问题之间的基本数量关系，比如说速度与时间的相乘得出具体的路程，涉及到工程问题的时候，总工作量就基本等于工作效率与时间的乘积，而涉及到利润率的问题，商品的利润就等同于利润率与进价的乘积，而浓度问题则可以认为是浓度与溶液的量的乘积得出溶质。

三、初中数学应用题教学现状与问题

1.学生数学应用题解决能力与基础较弱

很长一段时间以来，我们所遵守的传统的教育模式使学生太过于注重对课本知识的挖掘与学习，相应的轻视这些问题与实际生活的具体联系，所以很大一部分学生的生活阅历都非常的有限，对应用题所涉及到的背景和具体的情境都不够熟悉。我们也经常听到数学教师抱怨学生对应用题的阅读能力太差。实际上，大多数情况并不是因为学生的能力差，而是由于他们阅历不足所造成的。很多学生自身的语文阅读能力比较差，遇到背景较为复杂、陈述句、转折句过多的题目不知道怎么去理解，也不知道怎么样降体重涉及到的实际问题转化成课堂上所学得到的数学理论知识，从而建立起一个数学模型。

2.受教材和教学方式影响而导致的能力低下

事实上，学生对应用题的理解能力较弱，和初中数学老师的教学也有着非常密切的关系。较长一段时间以来，数学教师都比较重视对知识的传授以及通过大量的习题来提高学生的数学能力，根本不重视实践性活动的开展与教学，初中教学一直以来沿用的教材也根本没有突出实践教学的内容，有的教材甚至从未涉及，而且应用素材极为贫乏，和当今的社会现实产生了非常严重的脱节，学生读来会觉得非常的乏味，教师又不懂得积极的引导，从而在很大程度上影响了应用题的教学成果，从长远看来，这对于整个数学学科的教学也会产生非常重要的消极影响。

3.训练机会的缺乏

虽然素质教育的理念已经在多年以前就被大力提倡，但是应试教育的思想依然存在很大一部分数学教师心目中，很大一部分教师认为应用题的文字叙述部分太过冗长，不但是学生，就算自己去进行解读，也是非常的繁琐，课堂的效率也非常的低下，应用题的解题能力又无法单纯的依靠课堂的理论知识的讲授来取得，在以往的考试过程中，它所占的比重也不是最大，很多教师在分析的过程中往往就一笔带过，更不可能将它作为一个专题来进行分析，学生接受训练的机会很少，其解题能力处于低下水平也在情理之中。