数学教学内容汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学教学内容范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0018-01

随着社会的进步与科技的发展，数学正在加速向各个领域渗透，逐渐成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具。而大学数学作为高等学校的重要理论基础课程，不仅是学习后续课程和解决科技问题的工具，而且是培养学生理性思维和文化素养的重要载体，是衡量人才培养质量及其科学水平和科学素质的重要内容。

目前我国高等学校使用的数学教材都是沿用了上百年的概念、理论和方法，教学方法、教学手段和教学模式更是落后于时代的发展，这直接影响了数学学科的健康发展，也影响了理、工、商等学科的发展。在现代信息飞速发展的今天，数学教学确实到了彻底改革的时候了，改革传统的单纯知识传授型的教学模式，是当前教学改革的一个重要方向［1］。要提高大学生的数学素质，提升大学数学课程的教学质量，就必须对大学数学的教学模式和教学内容进行改革。

一、教学模式之思考

（一）强化学生的主体作用。传统的教学模式中，教师起着主导作用，充当着学习的引导者、组织者和评定者，而学生仅作为学习的被动接受者，缺少主观能动性。这种模式容易导致学生的学习积极性不高，学习效果较差，而教师也十分疲惫，感觉自己事倍功半。教师的讲授内容往往只注重理论，强调定理和公式，忽略了理论与实际应用的联系，这种方式很难激发学生的学习兴趣。

新的教学模式应该强化学生在学习过程中的主体作用，让学生积极参与到教学过程中。教师应当在学生的学习过程中承担参与者、合作者的角色。由过去强调教师“教”向强调学生“学”转变，以培养学生学习能力为目标促进教学质量提高。提倡学而优则乐，学而优则靓。引导学生大胆质疑，大胆探索，对教材中的定理和推导过程进行探讨。鼓励学生不迷信教师，不迷信课本，敢于挑战权威。正向数学家华罗庚所说，困难的是提出公式，而不是证明公式。通过这种方式来培养学生的创新意识，提高学习的主观能动性。

（二）开辟信息网络课堂。现代教育技术更新很快，各种信息资源异常丰富，学生已经不再单一追求从传统课堂获取知识，教师自然应该更新教育理念，把传统课堂与信息网络课堂相结合。这就意味着教学模式、教学模块、教学思想、教学过程等都将发生重大变革。信息网络课堂是指利用先进的计算机技术和信息技术，将教学资源数字化，建设网络教学资源库，使得学生可以在网络教学平台上进行自主学习。

信息网络课堂不仅包含教师使用多媒体课件辅助教学，它的主要目的是给学生建立一个网络平台。该平台包括三个主要模块：辅助教学模块、实践技能模块和研究拓展模块。在辅助教学模块中，学生可以查阅教师的课件、教案，结合自己的情况自主学习；可以接受课程公告，完成作业；可以通过题库，根据自己的学习进度，抽取模拟卷进行自我测试。学生还可以通过查阅与所学知识密切相关的数学家的小传和数学发展简史，重现定理的发现过程，领略数学文化。

实践技能模块主要分为理论实践和应用实践。理论实践模块中，教师把在课堂中由于学时限制而没有详细展开的内容，如有关连续函数的性质，定积分存在条件等，作为补充知识提供给学生。还可以安排如考研真题等难度较大的题目供有兴趣的学生思考。在应用实践模块，给学生提供近年的数学建模题目，让学生了解数学知识在实际问题中的应用，提高动手能力。

在研究拓展模块，教师可以将有关大学数学方面的新的研究成果分享给学生。提供一定数量的有参考价值的文献，从中提出一些思考题供学生作进一步的研究与讨论。

（三）构建教学模块。根据以上内容，我们拟建立的大学数学教学模块由以下四部分构成：重点讲授模块、一般讲授模块、实践技能模块、研究拓展模块。前两个模块由“传统课堂”解决：重点讲授模块指学生要重点掌握的内容，教师要努力使学生能理解并能熟练运用；一般讲授模块是指需要学生了解、知道的内容；教师在讲课的时候要注意详略得当、脉络清楚、重点突出、难点精讲。后两个模块由“信息网络课堂”解决，学生在丰富的信息世界中，进一步提升自己的知识水平与动手能力。

二、教学内容之思考

高等数学的核心内容是微积分，包含的主要部分有极限、导数和积分。现在初高中的教学内容已经进行了改革。而绝大多数高校并没有对这种变化给予足够的重视，教学内容还是按照过去的体系。微积分知识在高中已有一定的涉及，在大学中往往又是从头开始，使得某些同学出现厌学情绪。且现在各高校都普遍压缩了学时，这些都要求大学数学的教学内容要相应地作出调整。

（一）关于极限部分，以前一直是按照课本的顺序，先讲定义，再讲求法。现在可以先讲极限的求法，这样可以跟高中的知识衔接起来；然后讲极限的思想，这种思想是贯穿整个微积分内容的，而这部分又是高中没有讲透的知识；最后再讲极限的定义，这个定义难度很大，却不是绝大部分学生所需要掌握的重点，随着学生学习的深入，这种定义方式才可以被学生逐渐接受。如果一开始就讲定义，容易让学生产生畏学情绪。

（二）关于导数部分，需要重点加强对导数定义的理解。导数的思想广泛应用于各个学科，对定义掌握的越透彻，学习其它学科的相应部分就越容易。而关于导数的计算和几何意义可以略讲，这部分内容高中已经讲的很多了。

（三）关于积分部分，则需要比过去增加学时。可以把前面导数部分节约的学时放到这里来。因为积分的概念和计算都是非常重要的，同时积分的概念不易理解，而积分的计算又非常灵活，没有足够的学时保证，就很难取得满意的教学效果。应该加强课堂联系环节，让学生在做题中掌握、体会求积分的方法。

三、综述

大学数学教学课堂改革是一项重要而艰巨的任务，作为一名高校教师，要利用好信息时代提供给我们的条件，勇于开拓，积极学习先进的教学模式，同时根据形式发展，不断革新教学内容，才能使得教学质量稳步提高，数学教学艺术日益升华。

篇（2）

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 (2012) 14-0125-02

随着社会的发展、科技的进步，我国对具有高素质、高技能型人才的需求日益扩大，尤其是近几年来由高职教育培养出的大量高素质技能型专门人才具有一定的理论知识，又有较强的动手实践能力更是受到社会各个行业的广大需求。但是，高职教育的现状还不能完全适应现代化的要求，特别是在高等数学这样的基础学科。在高职各个专业的人才培养方案中，高等数学课程既是一门重要的文化基础课，又是一门必不可少的专业基础课，对学生后续课程的学习、学生解决实际问题能力的培养和数学思维素质的培养都起着重要的作用，因此，根据现代高职教育的特点进行高职数学教学改革显得十分必要。而现今高职数学的教学仍缺乏体现高职特点的课程教学大纲，教学所使用的教材也缺乏高职应有的特色，因此导致高等数学的教学内容很难满足高职教育各专业要求，使得教学内容脱离与专业的结合，学生失去学习高等数学的兴趣。为此我认为在高职数学教学中以“必需、够用”为原则的基础上适当调整高等数学的教学内容，使学生远离公式、定理的证明、繁琐的理论推导和运算技巧，多接触到一些数学家的轶闻趣事和探索过程等数学相关知识和一些能直接应用数学解决实际问题课程或方法，从而激发学生学习高等数学的学习兴趣。因此我觉得应从以下几个方面对高职高等数学课程的教学内容进行改革与调整：

一、增设数学文化课程，激发学生对数学课程的兴趣，提高学生数学素养及能力

篇（3）

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之年夜，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的出色描述。生活化的数学进修资本大量的存在于学生的生活。“数学来源于生活，又运用于生活。”在我们身边的大千世界中蕴涵着无穷无尽的数学信息，数学无处不在无时不有的，人们离不开数学，因而数学在现实世界中也有着普遍的应用。所以，《新课程标准》更多地强调学生用数学的目光从生活中捕捉数学问题，自动地运用数学常识剖析生活现象，自立地解决生活中的现实问题。所以，在数学教学中应正视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相联系，真正实现“数学教学生活化，生活化的数学教学”。

在日常教学中经由以下过程可以把数学教学与学生生活有机地联系起来：

一、使教学内容生活化

（1）挖掘教材中的生活化资料。在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。我们在教学时，经常组织学生当场进修，并要全体学生揭晓进修心得，上台演讲等。这些材料一方面可以辅助学生体味有关数学知识的发生和成长，把握数学与生活现实密不可分的关系，另一方面可以经由过程体味我国在数学上的重年夜成就，激发学生的爱国热情。

（2）挖掘现实生活中的进修材料。搜罗关注校园生活中的数学资本，留心社会生活中的数学资本，体味家庭生活中的数学资本。校园、家庭、社会情形都是学生生活的场所，经由过程对这些资本的收集操作，使学生感应感染到数学与我们的生活密不可分，我们应该学好数学，用好数学。

二、使教学过程生活化

（1）导入的生活化。“精彩的开始是成功的一半”。心理学研究表明，当进修内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的水平就越高。我们在导入时注重从生活实例引出数学问题，引起进修需要，使学生积极自动地投入到进修试探之中。例如：在“线段的垂直等分线”的新课导人中，我设计了以下情景：“如图，A、B两镇要在公路旁合建一所中学，经费已有下落，但宿舍选址上有争议，为了交通便利，选择建在公路旁，A镇人但愿建在C处，B镇人但愿建在D处，同学们请你们给以调整一下，应建在何处，到两镇距离都是一样的?”同学们听后技痒，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直等分线的常识，就可圆满地解决这个问题了。这样做激发了学生的求知欲望，活跃了课堂空气，使学生体味到数学在现实生活中的主要浸染。

（2）例题的生活化。使用的教材很难美丽绝伦地合适所有学生的常识和生活经验教学时，我们经常联系自己的教学状况，对教材中一些学生不熟悉的、不感乐趣的内容及其情节和数据做恰当的调整、改编，用学生熟悉的、感乐趣的、贴近他们生活现实的数学问题来替代。例如：在教学“二元一次方程组的应用”时，我将例题酿成一道联系班级现实的应用题：“在我校前不久进行的七年级拔河角逐中，划定每队胜一场得二分，负一场得一分，每场角逐都要分出输赢。若是我班想在全数22场角逐中获得4O分，那么我们班的输赢场数应分别是多少?”因为学生亲自体验了拔河角逐的全过程，参与的积极性增强，很快就投入到谈判问题的空气中。

（3）操练的生活化。“学以致用”明晰地说了我们教学的根据目的，是以数学操练必须架设起“学”与“用”之间的桥梁，把操练生活化。在讲述函数内容时，我编写了以下操练：旧中打算购置一批某型号电脑，市场价每台5800元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商家报出的优惠前提是采办1O台以上，从第l1台起头每台按7O计价；乙商家报出的优惠前提是每台均按85计价，两家的品牌、质量、售后处事均不异，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家?请说出理由。经由过程此题的操练，让学生体味若何提高经营和消费的抉择妄想能力，加深数学与生活的联系，提高应用数学的能力。

三、课外应用的生活化

数学应用于现实，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决现实问题的意识和抉择信念。教师要指导学生用数学的目光去观察、剖析、解决生活中的问题。

（1）开设生活化的数学实践，让学生在实践中应用、成长数学。例如：在进修了三角形的相似之后，让学生分组到操场上测量旗杆的高度。进修了统计图表往后，让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量，然后制成一张统计表。指导他们运用所学常识和体例去剖析解决生活中的现实问题，使他们意识到数学常识真正为我们的进修、生活处事。

（2）指导学生运用所学的数学知识和题例解决日常生活中的现实问题。例如：让学生设计并剪制轴对称及中心对称图案，恰当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部结构等。

篇（4）

近几年，在中央政府的高度重视和推动下，职教热迅速升温。关于职业教育的办学方向，各项改革措施也正在探索、论证中。尤其对职业教育的文化课改革提出了新的要求、新的挑战。本文从职业教育的特点与学生的实际情况出发，提出当前职业教育的数学教学内容改革的观点。

1　职业教育的数学教学内容应展示“数学美”与“趣味性”

数学家雷尼说：“数学还是有趣的和美丽的，是令人兴奋的，是一项美好的人类思想探险活动，我想数学的美不是一种辅助的，附带的事，它是数学的一个基本特征。真理永远是美的，而美的东西也是真的。那些对数学抱有未开化的见解的人不理解这一点，其原因或是他们看不到数学之美，或是虽看到它却又怀疑它”。职业教育下的学生厌学数学，一种原因正如雷尼所说他们看不到数学之美与趣味性。因此他们都在痛苦的学习数学，如何让职业教育下的学生快乐地学习数学?夸美妞斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一”。要让职业教育下的学生对数学感兴趣、并快乐的学习数学，一个重要条件是数学教学内容本身就要有美感与趣味性。

数学作为自然科学的基础、工程技术的先导、国民经济的工具、其本身就具有许多美与趣味性，它们是形象生动而具体的。数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美与趣味性。这些一旦让学生觉知、认识、数学便有新的希望与未来，至少可以改变他们对数学固有的偏见：枯燥乏味。把数学中的美与趣味性的现象展示出来，再从美学角度重新认识这不仅是对学生观念的一种启迪，同时可以帮助他们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。

2　职业教育的数学教学内容应结合专业特点、满足学生发展的实际需求

一直以来我国职业教育受到普通教育的影响，于是造成了职业教育的数学教学，过分着重于数学知识的系统性、完整性的现状。很少与专业知识相结合，导致学生误认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用处。其结果是学生对数学感到枯燥乏味，失去了学习数学的兴趣，教师教得吃力。

要想改变这种现状，职业教育的数学教学内容必须具有职业教育特色；必须与普通教育的数学教学内容设置区分开；必须打破传统观念一味追求知识间的系统性、完整性。确实做到以学生为本、以实际需求为主；遵循为专业学习服务的功能，并以课程模块的形式设置即不同的专业可以根据实际，选择并加强相关内容的教学；必须体现出“实用、够用、能用、现用”。

当然，也不能排斥数学学科的科学性、规律性。根据这些特点，职业教育的数学教学内容需加强与专业课的结合，精选数学知识及思想方法，满足学生发展的实际需求。使其更好的服务于专业课的教学，从而使学生得到更好的发展。

3　职业教育的数学内容应体现实践性、操作性

为贯彻落实《国务院关于大力发展职业教育的决定》和全国职业教育工作会议精神，坚持职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向，以技能为核心”的办学方针，为企事业单位输送合格的实用型初中级人才。从中可知，职业教育下的学生必须注重培养学生的动手能力、实践操作技能。职业教育下的学生要在有限的学习时间中提高学生的动手能力、实践操作技能，只靠专业课单一训练是远远不够的，应尽可能的挖掘各基础文化课的实用知识，从不同的角度提高学生的动手能力、逻辑思维能力、实践操作技能，更好服务于专业课，使其在新时期发挥余热。

因此，职业教育的数学教学内容，可精选一些实验性强，学生亲自动手实践操作性强的材料，在有限的学习时间内学习更多的与目标要求密切相关的知识。从而实现了理论知识与实践知识的统一，逐步提高培养学生职业技能的效率。

4　职业教育的数学教学内容应呈现出用数学思想方法解决实际问题的特点

篇（5）

教师要深入研读教材，把教材内容化为现实生活中的数学材料，让学生在不断的对外部材料感知、思考、加工的过程中，建立起数学模型，体验到数学就在身边，数学就在生活之中，增强学生对数学服务于生活的理性认识，让学生学习有价值的数学、真实的数学。如，《平均数》的教学，教师可以把学生的身高或者考试成绩作为教学素材，让学生学习真实生动的数学。教师：“同学们之间都非常熟悉，我问同学们一个问题，这次单元测试男同学成绩好还是女同学成绩好？”学生纷纷议论。有的说男生成绩好，有的说女生成绩好。教师：“同学们要说出男生成绩好，还是女生成绩好，要有事实依据，应选择怎样的依据呢？”生：“应该把全班26名男生的分数相加，总数除以26，就是男生的成绩。把22名女生的分数相加，总数除以22，就是女生的成绩，再比较这两个数值，就知道男生成绩好还是女生成绩好了。”教师和学生一起随着学生自报考试分数逐个男生相加，逐个女生相加，最后得出了结果。教师指导学生：“我们今天的活动过程就是求平均数的过程。”学生在充满现实性的数学材料中，运用了分析、归纳、推理，形成了自己的解题策略。教师进一步引导学生思考：“我们班身高152厘米的张同学，去平均深度145厘米的水池中学游泳，有没有危险？”教师再度引导学生回归生活，用数学的思维方式去解决生活中的现实性问题。

二、选择富有挑战性的学习材料，让学生学习创新的数学

《义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些材料要有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”教师要挖掘教材内容，选择富有挑战性的学习材料，构建起富有挑战性的数学观察，让学生把现实问题数学化，建立起“问题―探究―解决问题―新问题―再探究”的创新式学习过程，培养和发展学生的数学创新能力。如，《利息和利率》的教学，教师可以让学生亲自到银行或者其他金融机构参观学习，然后把现实中具有挑战性的学习材料引入课堂。教材中教例只是一定数额的存款到期后按银行的利率、本金是多少，利息是多少的计算。教师可以创设情境，假如每个学生现在手中有现金2万元，五年后比较谁获得的利息多，谁缴纳的利息税多，谁就为国家作的贡献多。于是，学生纷纷选择不同的存款方式进行存款，以获得最佳的效益。按银行现行利率一次存定期五年可获得利息：20000×5.225%×5=5225元；先预存定期二年，再存三年到期获得利息：20000×3.75%×2=1500；21500×4.25%×3=2741.25元；其他的几种存法都不如一次存定期五年获得的利息多。但是学生还考虑到如果有急事需要从银行取钱用，那么则不如分阶段存获得的利息多。挑战性问题的设置，培养了学生数学思考的能力，能运用所掌握的数学知识去解决现实生活中的问题，学用得到有效的结合，体现了新课程标准所倡导的“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”的教学理念。

篇（6）

为了激发学生的学习热情，应充分调动其学习积极性，增强其学习主动性，提高其综合素质，使其能够学以致用，教育部陆续出台了很多指导文件，目的是进行课标改革。在当前的新课标要求下，高中数学的内容日趋简单，其教学重点转移到培养学生自主探索能力c提高学生创新水平方面。新课改的教学意见虽然使学生的学习积极性得到了很大提高，然而，也导致学生学到的实际知识愈加有限，从而使大学和高中数学在知识结构上相距甚远，在难度上也有相当大的差距。所以，多数学生认为大学数学过于抽象、深奥，致使其在学习数学过程中屡屡受挫，影响学生学习数学的兴趣。对此，相关人员应积极研究可行性方案，做好大学数学与高中数学的衔接工作。

一、大学与高中教学阶段在数学教学内容上的衔接问题

[JP+1]数学学科是进行科学文化研究需要应用的基础学科。在数学学习的各个阶段，其教学内容都独自构成一个体系，各个体系之间又彼此存在关联，互相作用。数学学习的后一阶段，将直接受到前一阶段学习效果的影响。新课程标准改革政策实施以后，高中数学在教学结构、教学内容、教学目的、教学要求以及教学理念、教学思想等方面都发生了巨大变化，导致大学数学与高中数学教学之间出现脱节，因而给学生造成了一定的困惑与负担，也使大学数学教学无法顺利、高效地开展。

二、针对大学和高中阶段数学衔接问题的解决对策

1从高中数学角度进行的改革

（1）适当增补教学内容。在新课改要求中小学教育“减负”的形势下，高中数学教材删减了很多内容，在整体教学难度设计上，也变得容易许多，但是其删去的知识很多是大学数学中的基础内容，如果学生在高中阶段没有接触或深入学习过此类知识，在大学数学的学习上会感觉吃力，难以跟上教师的讲解思路，从而导致考试“挂科”现象出现。因此，在高中的数学教学中，应该适当增补一些必备的教学内容，以此为大学数学学习打好基础。

（2）注重培养学生的实际应用能力。在高中数学教学中，应该向学生普及学习数学的重要性，并为学生列举日常生活中的数学应用实例，以此激发学生对数学的学习兴趣。此外，教师要参考国外先进的教育理念，对学生的实际应用能力进行重点培养，使其能够学以致用，而不是高分低能，导致将来无法适应社会。

（3）应用软件等教学资源。当今社会科技进步很快，多媒体教学资源以及各类软件等教学资源纷纷得到很好的发展和应用，在此情形下，学生掌握计算机与软件等高科技教学资源，是社会发展的实际需要与必然趋势。应用数学软件，不仅可以使教师的教学更加方便，而且开阔了学生的视野。

2在大学数学方面进行的变革

（1）删减重复内容。当前，在大学数学的教学内容中，有一部分在高中已经出现过，对于此部分内容，在大学课程中应予以删减。删减重复内容不仅可以使大学数学教育减轻负担，也可以节省学生的时间，避免将教学资源与学生的精力都集中在学过的内容上。比如，学生在高中就已经学习过数列、极限以及导数等知识，在大学数学教学中，可以对此部分重复内容予以适当删减。

（2）推进实践教育。学生在高中阶段，已经养成了在实际问题中应用数学方法的思维习惯。在此前提下，大学的数学教育应该深化学生所学的知识，并进一步推进对学生的实践教育工作，力求大学数学与高中数学教育得到有效对接，也使学生的应用能力得到进一步深化。

三、结束语

总而言之，大学数学是在高中数学基础上所做的递进，是相较于高中数学级别更高级的存在。在数学教学工作中要注意高中数学与大学数学之间的关联，在高中的数学课堂中适当深化知识内容，为大学的数学教学打好基础，做好衔接工作，此举将在很大程度上提高学生对数学的学习兴趣。

参考文献：

[1]白秀，杨培凤，祁根锁新课程标准下大学数学（微积分部分）与中学数学衔接问题的研究[J]大学教育，2014，7（9）：71-73

篇（7）

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

篇（8）

一、数学教学内容知识（MPCK）概述

（一）MPCK内涵

Shulman针对完善教师资格认证体系首次提出“学科教学知识”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），确保教师认识到学科知识在教学过程中的重要性.学科教学知识（PCK）具体表现在教师通过类比、举例以及多媒体演示等多样化方式将专业性的学科知识转化为学生理解范围内的学科教学内容.[1]本文认为MPCK（数学教学内容知识）是指数学教师用学生理解范围内的方法表述、呈现和解释某一种特定数学专业学科知识.

（二）MPCK结构

对于中小学数学教师来说，数学教学内容知识主要由MK（数学知识）、PK（教学法知识）以及CK（内容知识）三部分融合而成.其中“数学知识”包括对数学的认识、数学专业学科知识、数学方法以及数学历史；“教学法知识”包括对教育的认识、教育理论、课程教学方法等；“内容知识”包括学生学习认知与非认知因素以及学生发展.数学教学知识结构如下图：

二、数学教学内容知识（MPCK）对数学教师专业发展的意义

（一）发展数学教师专业教学能力

作为数学教师专业发展的核心，数学教学内容知识（MPCK）丰富了数学教师专业知识内容.教学能力较强的中小学数学教师不仅仅需要掌握数学知识，更需要融合性地掌握教学法知识以及学生相关知识.作为数学教师专业发展的新视角，数学教学内容知识（MPCK）的多少对数学教师专业教学能力的大小有着重要意义.

（二）提升数学教师课堂教学质量

在数学教学实践中，教师构建的数学教学内容知识（MPCK）逐渐内化为教师用于认识评价教学的模型.[2]作为中小学数学教师，需要了解某数学专业性知识在课堂上应如何组织、呈现给学生，以及学生学习新知识时的重、难点，仅仅懂得数学知识并不能带来良好的课堂教学效果.针对中小学数学教师特点，本文构建了一种MPCK发展的新途径――MKMPCK.

三、数学教师专业发展新途径――MKMPCK

（一）MKMPCK知识转化的本质

数学教师所拥有的扎实数学知识（MK）是数学教学学科特色所在，一名中小学数学教师具有专业性的数学知识对数学教学的有效性至关重要.教师教学实践中MK有“载体”作用，是教育学、心理学等知识附着的“载体”.[3]根据我国中小学数学教师经过长时间的数学专业学习均具有较扎实数学专业知识的特点，以MK为逻辑起点实现数学教师所必需的MPCK的丰富与发展，是有效的数学教师专业发展新途径.

（二）MKMPCK知识转化的过程结构

由于教师知识结构中两成分间的互相转化（MKMPCK）有独立性、多样性以及情境实践性等特征，本文根据Shulman的知识转化理论，认为MKMPCK转化的过程是教师形成教学认知模型、教学知识不断整合创新，以及显性知识向隐性知识内化的过程.知识转化模型如下图：

数学知识向数学教学内容知识转化可以分为三个阶段：解释、表征以及适应.[4]首先在教学实践中数学教师批判性反思教学内容，解释数学教学主题，其次根据自身反思以及实践经验寻求多种方式以表征信息，最后通过不同信息反馈来调整教学方式、内容以及素材等，旨在将学生带入数学教学情境中.因此，我们认为MPCK的不断完善与发展将逐渐成为数学教师专业发展的新途径.

【参考文献】

[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.

篇（9）

高等数学是高职机电类专业的重要基础课程，学生通过这一课程的学习，可以掌握机电类专业所必需的数学知识，并进一步提升自己的思维能力。然而，目前机电类专业的数学课程还存在着教师教学方法单一、教学内容多、知识跨度宽、教学效果不甚明显等问题，高职数学教学模式的改革势在必行。

高职数学教学模式的改革，需要在教材和教法上做到“两个面向”，即面向专业和面向学生。面向专业，就是根据机电类专业设置的要求，使数学教学与专业设置的理念、培养目标、教学计划等相融合;面向学生，就是根据学生的知识水平、心理特点实施数学教学。

要实现“两个面向”，在具体的做法上就必须将实际问题作为背景引入课堂教学中，帮助学生在解决实际问题的过程中学习数学基础知识;同时利用数学实验、数学活动，丰富教学方法，将数学内容与专业课程内容相结合，增加数学知识的实用性和趣味性，使之更符合学生的学习心理和知识水平。以此，降低学生对这一课程的轻视或畏难情绪，提高数学基础课程的教学效果。下面就教学内容和教学方法两个方面，具体阐述机电类专业数学课程的改革。

1机电类专业数学课程内容的改革

目前，虽然高职数学教材的数量不断增多，但能够真正符合高职学生数学基础特点、适应高职教学模式的仍然不多。部分教材的理论性和系统性过强，理论内容过于艰深晦涩，有的教材内容只是在本科教材的基础上做了一些删减后，简单地增加了一些操作实践，没有进行系统性的整合。笔者认为，机电类专业的数学教材应该从高职学生的认知特点、数学基础出发，针对高职院校面向应用的学习特点，一方面要涵盖数学基础知识理论，一方面也应教授学生如何将所学的知识运用到专业中去。高职机电类专业数学教材应把“以应用为目的，以必需够用为度”作为教材内容选取的原则，避免过分强调理论知识。同时，还要体现“注重应用，联系实际”的理念，力求合理编排课程结构，与专业课程结构相匹配，体现高职教学特色。

1.1数学教学体系的编排，以专业课进度为依据

高职学校学生数学基础相对薄弱，在数学内容体系编排上要结合专业课程进度，融入有代表性、启发性的实例解释概念，以增强学科间的交互融通，在帮助学生理解数学基础的同时，提高专业课程的学习效果。例如，在导数概念的教学中，加入变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度、质量非均匀分布细杆的密度等例子。

1.2科学介绍数学知识的起源和演变

以往高职机电类专业的数学教材，大都按照定义—定理—公式—性质的层次展开，学生的学习以识记为主，重视运算技巧，不利于培养其数学思维。面向应用的数学知识教学，应是以“产生、理解和应用”为线路，突出数学基本思想和方法，简化运算技巧的教学，即更多地引入数学知识产生的源头、背后的思想方法以及对实际问题解决的意义等，从而使数学内容具体化，以帮助学生在知其然的同时知其所以然，提高学生的数学素养。

1.3丰富知识练习内容和方式，突出操作实践和团队协作

计算能力是传统教材练习的重点内容，但是往往忽视了借用专业背景做应用练习。要提高数学课程教学效果，应根据机电类专业的课程进度，适当选择应用题、实操题等，从学生的专业学习和未来职业发展的角度出发，将数学知识与专业理论知识融合。与此同时，可以另外组织小组学习，让学生共同研讨、互助，以强化课后练习的趣味性，并培养其团队协作的能力。

1.4增强数学人文教育，激发学生学习兴趣

机电类数学教材中，可以增加对数学这一学科发展过程中的标志性事件、重要人物和突破性成果的介绍，使数学知识更加丰富、立体化，培养学生的数学审美能力;使学生了解数学家探索数学奥秘的艰辛历程和闪光智慧，感受数学知识的严谨性和科学性，从而激发其对数学学习的兴趣。

1.5引入生活案例，力求数学理论与实际应用相结合

将数学知识中与专业、实际紧密相关的内容提炼成教学案例，引入课堂教学中，引导学生如何去分析题目，如何联系生活中的简单模型来思考复杂模型。如人口预测、传染病例分析、死亡时间的鉴定等与现代技术结合紧密的教学案例;又如分段计算函数实例、最优的投资方案、建立微分方程的实例等。以此拓宽学生视野，并让学生从中体会到数学的巨大作用，促进其数学思维方式的培养。

2机电类专业数学教学方法的改革

在教学方法的改革方面，应当以数学实验、数学活动为载体，提高学生学习数学的兴趣，提升应用数学知识的能力和专业能力。

2.1减少、简化推导过程

高职数学教学，应注重学生实际运用数学知识能力的培养，要把艰涩、抽象的理论简化，并应用到实际情境中，而不是过分强调对定理、公式的推论。例如，函数极值的必要条件、函数单调性定理，也不作严格的数学证明，只要给出几何图形，做出几何说明，学生也就能接受了;在讲求导的四则运算法则时，课堂上可以只推导函数乘积的求导公式，不推导和、差、商的求导法则;要注重概念、结论及其应用，让学生知道学了有什么用，用在哪里，怎么用。

2.2建立学习情境

将数学知识与实际生活或工作中的环境相结合，让学生在教师的指导下进行观察、思考，教师不只是向学生传授知识，而且要引导学生去发现数学问题或规律。教师要注重课堂创设问题环境，为学生提供运用知识解决问题的条件。例如，在讨论函数的极值与最值之前，先让学生思考:汽车车身为什么是流线型的?蜂窝为什么是六棱柱状的?为什么水杯等用具是制作成这种形状，而不是其他的形状?由学生自行思考和讨论这些问题后，再由教师进行总结，给出答案，然后再引入极值与最值的概念。

2.3利用信息技术，实现课程教学方法的创新

在信息化时代，教师要善于利用信息技术来实现课程教学方法的创新。例如尝试将高职数学的教学与运用数学软件相结合，将抽象的问题具体化，帮助学生理解理论知识的同时，提高学生使用计算机解决问题的能力。下面试举两个例子。

(1)借用数学软件演示数学概念。数学软件在课程教学中可以起到直观化数学概念的作用，例如在讲授定积分和二重积分时，可以通过动画直观地了解这两个概念的实质和几何意义，从而帮助学生通过观看图形模拟，来帮助理解定理的实质内容。

(2)通过软件编程演示基本数学分析与代数运算。利用软件可以简便地进行数学实验和绘制空间曲面、演示傅立叶级数的生成以及级数部分和逼近函数的情况;也可利用数学软件进行积分、求导数、解微分方程、展开函数的幂级数计算等。

2.4改革考核方式

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一、 教学内容的优化

1、注重基本概念教学。

严密的逻辑性和系统性是数学的特点之一， 概念是思维的基本形成，形成概念是掌握教学基本知识和基本技能必所要条件。如果概念明确，才可以作出合乎逻辑的推理，在教学中，教师能否以基本概念、原理为中心，深入挖掘教材中的重点难点所包含的丰富知识，揭示知识间的内在联系，直接关系到学生对知识的系统掌握。如在三年级下册中教学《面积和面积单位》时，教师问：书本表面的大小就是书本表面的面积，那么课桌表面的大小可以说成什么？物体表面的大小可以说成什么？平面图形的大小可以说成什么？这样做使具体事物的个别特点逐渐消去，留下事物的共性特点，再让学生用比较科学规范的语言描述出面积的概念，再解释关键词义，增强概念的清晰度。这样把概念回到具体事物中，使概念具体化，如让学生指出所配镜框玻璃的面积，用彩笔涂出三角形的面积，观察实物模型，引导学生区别长度单位和面积单位，使学生对概念的理解达到更为清晰的程度。

2、注重知识结构教学。

小学数学知识是由浅入深，由简到繁，由易到难，循序渐进。针对这种结构特点，在课堂教学中，处理好新旧知识之间的联系，抓准学习新知识的生长点，是学生循序渐进地将基本知识学到手的一个重要条件，引导学生在旧知识的基础上掌握新知识，并通过学习新知识，复习旧知识，可使学生对新知识的接受不感到突然，又使旧知识不断得到加深与巩固，收到温故而知新之效。例如“求一个数是另一个数的百分之几”这类应用题时，要帮助学生复习好有关的分数应用题。利用分数、百分数应用题之间的密切联系，利用知识的正迁移，合理安排课堂教学。先让学生练习一道题：李明有8张邮票，张小强有5张邮票，求李明的邮票是张小强的几分之几？张小强的邮票是李明的几分之几？通过练习，总结出规律：求甲数是乙数的几分之几（或几倍），就用甲数除以乙数。即：甲数÷乙数=甲数是乙数的几分之几。然后出示例题：六年级有学生80人，五年级有学生50人，五年级人数是六年级的百分之几？学生根据求甲数是乙数的几分之几的规律列式计算，最后将分数化成百分数，即求出50÷80=5÷8=62.5%。这样在传授新知识过程中，紧紧抓住“求甲数是乙数的几分之几”与“求甲数是乙数的百分之几”两种应用题的共同结构，利用迁移规律，有利于学生牢固的掌握新知识。优化教学内容，教师紧紧抓住知识的内在联系，掌握教材的整体结构，吃透教材，用活教材，使学生获得最大发展。

二 、教学过程的优化

1、教学方法的选择。

不同的教学目的、教学内容、教学对象的心理特点影响着数学方法的选择。只有采用恰当的教学方法，才能卓有成效地完成教学任务。在选择教学方法时，由于每种教学方法都有一定的局限性，因此还应注意到多种教学方法穿行，达到教师教得生动活泼，学生学得轻松愉快。给学生自由探索的时间和空间 ，在课堂教学中，教师是教学活动的指导者和参与者；学生是数学知识的建构者。给学生充分思考时间和活动的空间，尝试成功的喜悦，使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地。如“圆面积的推导”，课本是把圆平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形进行推导的。显然按照书本的方法进行探索，学生的思维过程得到了一定的限制。因而在教学时，先引导复习已学过的平面图形公式及推导方法，然后让学生自己动手、动脑，用剪、拼、摆方法把“圆”转化为近似于已学过的平面图形，接着组织学生小组讨论，并在全班进行交流。结果，学生把圆平均分成了8份或16份，分别拼成了近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形。就这样，学生利用已学过的平面图形公式推导出了圆的面积公式。显然，这样的教学更具探索性，可使学生多角度灵活思维，学得更为主动活泼，也能促进学生不断地追求、探索、创新。

在教学中，应采用各种教学方法相结合，如在教学“平行四边形和梯形”，可选择讲解法，演示法；在问题解决教学中可选择讨论教学法、讲解法、实践练习法；针对低年级学生注意力不能长期集中，兴趣多变这一特点，选择的教学方法应注重直观性、趣味性、灵活性。所以要善于综合使用各种教学方法，把各种方法有机地结合起来，才能使学生生动活泼地学到知识。

2、训练层次的设计。