分数乘除法的规律汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇分数乘除法的规律范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

用算术方法解较复杂的分数乘除应用题学生普遍难于掌握。其实，对于此类应用题大可不必恐慌，教学时，教师要求学生读懂题目意思，找准单位“1”。俗话说：万事开头难。我认为分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，而在复杂的应用题中单位“1”是有规律可循的，这是解决问题的最佳途径。我们可以抓住几个关键字，如[的]字前面的是单位1，或者[比]字后面的为单位1，如果没有明确单位1那么就以原来的为单位1。下面看例子：

例1、学校食堂买来450千克大米。如果买的面粉比大米少1／5，买的面粉有多少千克?学生先弄懂题目的已知条件和所求问题，接着找出单位“1”’[比]字后面的：购买的大米数。

例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕鱼多少吨?[比]字后面的“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。

我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，运用于课堂教学实践，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测的尴尬局面。

二、确定单位“1”是已知或未知，突破难点，理清步骤

在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢?学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算。

学生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极性得到极大的调动。

再看：例3、三信小学九月份的水电费是480元，十月份的水电费比九月份节约了15％。十月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是已知的。

例4、三信小学十月份的水电费是408元，比九月份节约了15％。九月份的水电费是多少元?题中的单位“1”是“九月份的水电费”，从题中可以看出单位“1”是未知的。

三、找准关键词。确定解题方法

用算术方法解决较复杂的分数乘除应用题中有一些关键词一定要教会学生把握住，这就是解题的命脉。如题中会出现“增加(减少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(轻)、浪费(节约)、”等关键词，教师把握住这些关键词，确定该用什么方法解题。通常可用“1±对应分率”的模式套用。另外，题中告诉我们单位“1”的量是已知还是未知也是我们解题的重要一环。我们已经知道如果单位“1”的量是已知的，可用乘法进行计算，如果单位“1”的量是未知的，可用除法进行计算。如例1单位“1”是“购买的大米数”，是已知的。题中的关键词是“少”。那么就可列式为：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕鱼的吨数”是单位“1”，是已知的，列式为：2400X(1+1／4)。例3单位“1”是“九月份的水电费”，是已知的，题中的关键词是“节约”，可列式为：480×(1－15％)。同理例4可列式为：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解题，既容易判断又通俗易懂，这样就把较复杂的分数乘除应用题转化为浅显的题目了。

教学有法，但教无定法。以上是解决分数乘除法应用题的几种基本模式。而应用题是灵活多变的，学生在数学学习中如果一味地围绕课本的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。如：前进小学上个月买煤500吨，这个月比上个月少买2／5，这个月少买多少吨?这道题只要求“这个月比上月少买多少吨?”如果不作仔细的分析，容易错误地做成：500X(1－2／5)，而正确的算式是：500×(2／5)。

由此可见，使学生灵活掌握应用题的解题技巧，仅凭套模式列式是不可能的，还需拓宽学生的思维。我的做法是：

首先，题目条件或问题轮换。学生在做此类题目时，教师应时常改变部分条件或问题，再让学生列式。举一反三，既拓宽了学生的思维，又巩固了新知。

篇（2）

笔者曾对五、六年级学生作过一项问卷调查，了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力的情况。为了便于比较，问卷以题组形式呈现。

题组1：

一种饼干的售价为每千克15元，3千克这样的饼干售价是多少？

一种饼干的售价为每千克15元，0.3千克这样的饼干售价是多少？

题组2：

2升橘汁的售价为8元，每升橘汁的售价是多少？

升橘汁的售价为4元，每升橘汁的售价是多少？

题组3：

某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒6公顷麦地需要多少千克农药？

某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒公顷麦地需要多少千克农药？

应该说，这种以相同的数学结构出现的问题是很有暗示性的，且题目也是一些基础题，然而问卷结果却表现出了明显的差异：40位被测学生中，每项题组中的第一题综合正确率高达98.3%，而第二题的综合正确率仅为67.5%。这说明，学生对第一学段学习的乘除法问题掌握得较好，进入第二学段却暴露出了问题。具体看学生的错误类型，都是不知道该选择乘法还是除法来解决相应的问题，或是选择了除法，但不知哪个数是被除数（如题组2第二题，很多学生用4×或÷4来解决）。笔者以为，此类问题的存在固然可以从数量关系教学这一角度去分析，但这不应被等同于学生的实际思维过程，只有立足于学生已有的知识经验，探求已有经验对学生产生的影响及数域扩展后给学生带来的乘除法学习障碍，才能真正厘清学生的思维走向，进而对症下药。

二、分析与诠释

毫无疑问，在乘除法教学中，意义的教学是首要的。纵观整个小学阶段，乘除法意义实际上呈现了不断发展的特点，这同时又可看成一个更为漫长的发展过程中的一个环节（如负数、无理数等概念引进后的扩展）。从宏观的角度看，二年级的乘除法意义学习阶段性十分明显，教师无疑会限于并强调“同数连加”的意义，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。特别是由于学生在开始学习乘除法时所接触到的都是比较简单的情况，也即主要局限于正整数的乘除，从而就很容易形成以下观念：“乘法总是使数变大，除法则总是使数变小；乘除法中各部分都是整数。”到了第二学段，数概念得到了进一步扩展，此时教师更多关注的是计算本身，对乘除法运算意义一般都只是寥寥数语带过，或简单地以“与整数乘除法意义相同”走过场，而恰恰忽视了乘除法运算意义在新数域的推广过程及所获得的新的含义。以乘法为例，增加了“已知整体求部分”，如“6的是多少”，相应的除法则是“求整体”，如“已知一个数的是4，求这个数”。

显然，从这样的角度去分析，前面所提及的错误的发生也就不足为奇了，因为这在很大程度上反映了这样的现实：题组1中，学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15，进而，按照他们已建立的观念，乘法总是使数变大，而只有除法才能使数变小，因此，选择了除法；题组2中出现了分数，而学生头脑中的乘除法各部分应是整数，所以一下子就变得茫然，即便正确选择了除法，也不知该将哪个数放在前面；题组3第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突，因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”，而是“求一个数的几分之几是多少”，因此就容易出错。

事实上，尽管通过分析找到了学生思维出错的根源，但也应看到这种错的“合理性”，站在学生的角度，他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数中运用，这当然应当被看成是学生思维发展的一个必然过程。关键是，作为教师应清楚地认识到学生在乘除法意义学习中的局限性和遇到的困难，采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。

三、小学阶段推广乘除法意义的策略

（一）丰富原型，加深对意义的多角度理解

对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。在第二学段的教学中，教师仍应牢牢把握情境这条主线，实现乘除法意义的内涵发展。

在小学阶段，乘除法意义大致有以下几种。

1.等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不相同，也就是过去所说的“每份数”“份数”，因此，也就有了两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”“包含除”。

2.倍数问题。

3.配对问题。

4.长方形的面积。

这几种原型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。

如在五年级上册“小数乘法”单元中，笔者设计了这样一道题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。

经过充分的思考、讨论、交流，学生中产生了很多想法：有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题，有的画实物图或线段图，有的用文字或加法算式直接说明。作品很多，但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数领域中的认识表征。此时，笔者不失时机地引导学生对作品进行归类，寻找异同，理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现：1.3×5既可以表示5个1.3相加（等量组的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍数问题），还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中，学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展，在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的推广与延伸。

（二）制造冲突，促进学生对概念的主动更新

建构主义者认为，对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范或反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，已经具备一定的思考能力，如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生，缺少学习主体的自我内化过程，那么概念的发展就如浮光掠影。因此，教师应创设能引发学生概念冲突的情境，引燃学生思维的火花，引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整，将新的含义引入到已有的知识体系中。

以分数乘法的教学为例，一位教师在教学中展示这样一组情境：

（1）我的绳子长米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？

（2）我的绳子长3米，小明的绳长是我的，小明的绳子有多长？

引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是×3，表示的意义相同吗？这就引发了学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法中出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。

在此基础上，教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究，注意其发展变化，并指出在引入分数以后，“倍”的概念发展了，既包含了原来的“整数倍”“小数倍”，也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样，学生经历了“冲突―建构―顺应”的学习过程，新概念的融入便不再是教师强加，而是主动的更新与顺应。

（三）提取本质，引导学生转换关注视角

前文的分析中曾提及，学生在数域扩展后，容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中，繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目，学生往往更多地关注情境中所包含的数量，而不注意其中的文字内容，以及内容背后的运算意义。对此，教师不妨立足学生的思维方式，化繁为简，抓住本质，以此修正认识误区。

基于这样的思考，笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例，教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难，采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式，帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”，即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看，学生通过已有知识已经促成了对新知的理解，而事实上，学生此时的理解仅仅是在特定题组中，脱离了题组这根“拐杖”，学生又会受到数据的干扰。因此，笔者紧接着出示了一组题，要求学生只列式不计算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有几个？

（3）10是的几倍？

（4）一个数的是8，这个数是多少？

篇（3）

在解答分数乘除法应用题时，关键是要找准单位“1”的量。这部分知识，有些教师在教学中只告诉学生把谁分了，谁就是单位“1”，而没有告诉学生，为什么是这样。学生没有从根本上理解，也就不知道理论依据，所以导致一部分学生（中等学生）难于掌握。

对于这部分的内容，我是这样教的：首先，从基本概念“分数的意义”入手，结合分数在语句的含义，让学生理解谁是单位“1”的理论依据。这样有理有据，学生比较信服，掌握起来就会得心应手。

比如，“男生人数是女生人数的1/3”这句话把谁看作单位“1”的量？我进行了如下的设计。我先提问：“1/3表示什么意思？”学生答：“1/3表示把单位‘1’平均分成三份，取这样的一份，即1/3。”我问：“男生人数是女生人数的1/3，这里的1/3，又表示什么意思？1/3是谁的1/3？”学生答：“女生人数的1/3，其含义是把女生人数平均分成三份，男生人数占其中的一份。”通过1/3与1/3在句子中的含义比较，学生就不难看出，女生人数就是单位“1”的量。

再如，针对“女工人数是男工人数的2/3”，我先问：“2/3表示什么？”学生答：“2/3表示把单位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我问：“题目中的2/3是谁的2/3？”学生答：“男工人数的2/3，其含义是把男工人数平均分成三份，女工人数占其中的两份。”由2/3与2/3的语句中的含义比较，可以看出，男工人数是单位“1”的量。用同样的方法，学生就会很容易得出以下几个题目的单位“1”的量。

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的产量的4/5。

在分析的同时，教师在这几个例子中的单位“1”的量下面用彩笔分别画上横线，其板书如下：

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的4/5。

然后让学生观察，提问：单位“1”的量所处的位置在什么地方？同时教师手示每题中单位“1”的量。由于小学生观察力较强，通过找规律，学生便能很快找出单位“1”的量所处位置（在分率的前面）。正因学生懂得了单位“1”的来历，又自己总结出单位“1”所处的位置，所以寻找起来比较准确。经过这样的训练，学生对单位“1”的寻找正确率可达100%。

二、如何正确写出数量关系式

如何正确写出数量关系式，这是正确解答此类应用题的关键所在，所以正确写出数量关系式，是保障列式正确的关键一步，非常重要。分数乘除法应用题可分为简单分数乘除法应用题和较复杂的分数乘除法应用题两类。

1.对于简单分数乘除法应用题的教学，上课前教师可设计这样一组复习题：（1）男生人数是女生的3/4；（2）第一组学生数是第二组的1/3；（3）五班人数是六班的2/5；（4）现在成本是原来的4/5。然后，教师应注意从基本概念“分数乘法的意义”入手，提问：“求一个数的几分之几是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人数的3/4是男生人数，怎样列式？”学生就不难写出：女生人数×3/4=男生人数。教师应让学生根据分数乘法意义，引导他们写出以下小题的数量关系式：

（1）男生人数是女生人数的3/4女生人数×3/4=男生人数；

（2）第一组学生数是第二组的1/3第二组人数×1/3=第一组学生人数；

（3）五班人数是六班的2/5六班的人数×2/5=五班人数；

（4）现在成本是原来的4/5原来的成本×4/5=现在成本。

教师引导学生观察：关系式中第一列的量是语句中的什么量？等号后面的量是语句的什么量？通过观察学生就能很容易得出写数量关系的规律：单位“1”的量×分率=分率所对应的量。只要掌握了关系式的写法，对于简单分数乘除法应用题的列式，就手到擒来了。即单位“1”的量已知，直接代入数字列式，反之，就可以用方程解答。

2.关于较复杂的分数乘除法应用题的教学，同简单分数乘除法应用题教学一样，也必须让学生学会写数量关系式。教学这部分知识，教师可以画线段图，使学生更直观看出两种量的相等关系。学生只要把关系式写正确，就会列出正确的算式，这也是正确解答此类应用题的关键。

比如，针对“男生人数比女生多1/5”，教师提问：“谁是单位‘1’（女生），1/5表示什么？”学生答：“把女生人数看作是单位‘1’，平均分成五份。男生人数比女生人数多其中的一份，即画线段图时，先画出女生人数的五份，再画出男生人数的六份。”

■

教师接着提问：“多1/5，指多谁的1/5？”（女生人数的1/5。）“那么，男生人数与女生人数之间是怎样的相等关系？”（女生人数+女生×1/5=男生人数。）

再如，“今年产量比去年增产了1/4，在此谁是单位‘1’？”（去年产量。）“今年比它怎样？”（多。）“1/4表示什么？”教师边提问边画线段图：

■

教师再提问：“比去年多了谁的1/4？”（去年的1/4。）所以今年与去年产量的关系是：去年产量+去年产量×1/4=今年产量。用同样的方法，教师再出示例题：今年用电比去年节约1/3，九月份烧煤比十月份少1/10，然后用同样的方法写出数量关系式。

以上几道例题的板书如下：

（1）男生人数比女生人数多1/5女生人数+女生人数×1/5=男生人数。

（2）今年产量比去年增产了1/4去年产量+去年产量×1/4=今年产量。

（3）今年用电比去年节约1/3去年用电-去年用电×1/3=今年用电量。

（4）九月份烧煤比十月份少1/10十月份烧煤量-十月份×1/10=九月份的烧煤量。

篇（4）

在学习数学的过程中，会遇到许多专业名词，对于正在学习数学的小学生来说，这些专业名词非常不好理解。在这种情况下，教师需要将专业名词结合进情境游戏，在游戏中导入专业名词的概念，让学生在游戏中理解概念。

在为小学五年级数学课程教学《统计表和条形统计图》一课时，我就结合情境游戏为学生们讲解统计表和统计图的概念。我在课堂上问了一下学生们，发现学生们对统计表和统计图这两个概念了解片面。于是我就结合现有道具为学生们开展情境游戏，我首先将学生们分为三组，然后向每组的成员随机发放不同颜色的粉笔，在确保每一位学生都分到了粉笔之后，我让每组选出一个代表自行统计所在组粉笔的数量以及不同颜色粉笔的数量。统计出自己所在组的粉笔总数和各个颜色粉笔的数量之后，再要求他们将颜色和数量相对应地制作成表格和图表。在完成所有工作之后我就以他们制作的表格和图标对统计表和统计图两个概念进行讲解，这样就很容易让他们理解什么是统计表什么是统计图，以及这两种图表的作用是什么。

我用情境游戏的方法很容易让学生理解“统计表、统计图”两个概念，这样教学的效果比传统的灌输讲授式的效果更好，而且学生对这种教学方法也表现出浓厚的兴趣。游戏教学法只是在传统教学法的基础上进行变通改革，但取得的教学效果比传统教学法要好很多。

二、角色游戏，理解数理

现在为了满足对学生综合性发展的要求，国家将代数课程和几何课程二合为一成为数学，所以学生学习数学需要了解掌握代数和几何的所有知识。但一些难懂的数学知识用传统的教学法无法使学生充分理解，但是用游戏教学就会达到事半功倍的效果。

在为小学六年级数学课程教学《分数乘法与分数除法》一课时，为了使学生们更容易掌握记忆分数乘除法的运算规律，我用游戏的方式帮助学生们。游戏规则大概如下：学生们每人分得一块写有分数的牌子，这些分数都是预先算好的，在游戏开始之后，需要学生们迅速找到自己的分数和另外一个分数的乘除运算结果，如找到伙伴，他们俩就需要找到“结果”。在规定时间未找到伙伴或者“结果”的视为出局。在游戏刚开始阶段，学生们对寻找伙伴和“结果”还不太擅长，有很多人未在规定时间内完成比赛要求而出局，但在第二轮之后学生们逐渐对分数乘除法摸索出和的规律方法，很快就能找到自己的伙伴和“结果”。看似简单的游戏里面深含分数的运算规律，而且需要学生们“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“结果”。用这个小游戏教学时发现学生们对游戏有很大的兴趣，而在游戏中学生们还能加强对数学知识点的理解和记忆。

分数乘除在小学数学中算是比较重要的知识点，但很多学生在学习这一知识点时，由于知识比较抽象，再加上理解不透彻，很容易对这一知识点不能完全掌握。而用游戏化教学之后，学生就很容易掌握其中的运算规律，并且很愉快地接受这一知识点。

三、互动游戏，碰撞思维

数学教学不能只有教师的讲授，要让学生参与进来才能更好地提高学生学习的效率。互动游戏是在学生和学生之间或者学生和老师之间进行互动，这种互动能提高课堂氛围，调动学生学习兴趣。所以在数学教学中利用互动游戏的方法可以让学生在较高的课堂气氛专注学习数学知识。

比如在为五年级数学课堂教学《小数的乘法和除法》一课时，我通过“小数乘除接龙”的游戏让学生熟练掌握其中的规律。游戏规则大概如下：首先由教师给出两个分数，第一位开始的同学用这两个分数分别进行乘除运算并计算出结果。在符合运算规律的前提下，第二位同学用第一位同学的结果再进行乘除运算，以此类推。比如老师给出1.2和2.4两个小数，第一位同学对两数分别进行乘除运算，运算得到的结果符合运算规律，所以第三位同学用2.88和0.5进行乘除运算。规则还规定如果运算结果出现整数，就有算出整数的同学给出相应的小数，要求每位学生有一分钟的时间进行运算，超过时间或者没有正确算出结果者被认定为出局。这个游戏考验学生计算能力的同时还考验学生的思维能力，通过这个游戏，可以让学生们熟练掌握小数的乘除运算，而且在游戏阶段学生们会进行思维上的碰撞，形成良好的竞争意识。

篇（5）

一、弄清基本概念，加强两种意义的教学

“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

1.强化分数意义

所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。

2.强化一个数乘分数的意义（能充分利用好数量关系）

学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

（1）沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：

例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少？ 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。

这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

二、利用线段图，掌握规律

由于分数应用题比整数应用题抽象，因此，学生更需要借助于线段图作拐杖。只要能画出线段图，题中的数量关系便形象、直观地展现在学生面前，学生更易于理解题中的数量关系，便于找出解题规律。

例（1）：一本书共有300页，看了全书的2/5 ，看了多少页？（此题是部总关系的，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：①画出单位“1”的量；②再画出全书的2/5；3）、标出相应的条件和问题。

三、找准等量关系的训练

（1）寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。

（2）训练写等量关系式。

例：实际用电比原计划节约了1/9。

等量关系式：原计划×1/9=节约的；

原计划- 原计划的1/9=实际用电

学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

四、变换单位“1”的训练，提高能力

在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，会取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人数是女生人数的4/5。（或男生是女生的80%）

① 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的4/5。男生比女生少1/5；

②男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的5/4，女生人数比男生人数多1/4。

篇（6）

方程：精心选择能够承载教学内容的现实素材。突出实际问题的等量关系。继续应用等式的性质解方程。重视培养自觉检验的意识和习惯。有层次地组织练习。

长方体和正方体：从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。抽象图形，修正表象。自主活动，发现特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。做好课前准备。突出实物和展开图中面的对应关系。变中求同，感悟规律。联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。联系生活实际理解题意。让学生自主探索长方体表面积的计算方法。通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积和容积单位的实际意义。在比较体积大小中引入体积单位。在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。在类比推理中认识 1 立方米。在摆长方体的活动中，探索长方体体积的计算方法。在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。

分数乘除法 ：分数乘法意义的教学要强调三点：从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法计算方法的活动。在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。借助直观图示，理解分数除法的计算方法。列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。安排分数连除和乘除混合，加深对计算方法的理解。精心设计练习，促进学生发展.

认识比：结合已有知识和经验理解比的意义。加大探索的空间，自主发现比的基本性质。沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。

分数四则混合运算：联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。适当把握教学要求，为教学相应的分数除法实际问题作准备。引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。

解决问题的策略：从学生熟悉的问题情境引入，激发学生的探索欲望；引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略；引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略；重视检验过程，培养自觉检验的习惯。

可能性：在现实的问题情境中，结合游戏规则的公平性感受事件发生的可能性。在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。

认识百分数：结合具体的情境，理解百分数的意义。在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。应用百分数的意义解决简单的实际问题。引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活动的经验。

教学总目标：

知识与技能目标

篇（7）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）11-0146-01

应用题教学是小学阶段的一个重点，也是一个难点，多数教师在教学这一内容时，都感到学生难以理解与掌握，而分数应用题更是让学生学不好，教师难教，学生难学。那么，怎校才能让学生能更好地学好分数应用题呢？根据我多年的经验，我认为要做到以下几点；

一、激发学生兴趣，消除惧怕心理

对于小学生来说，应用题是一个难度比较大的内容，特别是分数应用题，学生不理解，不会解题，教师讲解也似懂非懂。正因为这样，学生解不了习题，就会产生惧怕心理，失去学习的兴趣。兴趣是最好的老师。行为科学的研究表明：如果一个人对所从事的工作有兴趣，那么，他的工作积极性就高，就可以发挥其全部才能的80%；如果一个人对他所从事的工作没有兴趣，那么，他的工作积极性就低，只能发挥其全部才能的20%左右。对于学生的学习来说同样如此，因此，在教学中，教师除了精讲详讲外，应该多鼓励学生，使学生产生探究、努力学好的兴趣，才会对分数应用题不惧怕，才会努力去学习解答方法。

二、弄清分数乘除法的意义，以便正确解题

学生不能正确解答分数应用题，往往是弄不清分数乘除法的意义造成的。因些，在教学中，应当加强对乘除法意义的理解。数学知识存在很大的连贯性，教师还要多结合实际，让学生掌握各类应用题的解法，举一反三，通过练习，达到融会贯通，从而掌握分数应用题的解法。

三、让学生找准、抓住单位“1”

解答分数应用题的关键进找准、抓住单位“1”。在未接触分数应用题前，学生多数解答应用题还得心应手，但接触分数应用题后，特别是分数乘除法应用题，就弄不清了，往往是乘法应用题用除法来解，除法应用题用乘法来解，原因是找不准、抓不住单位“1”。因此，在分数应用题教学中，教师 要教会学生找准单位“1”。怎么找呢？一般来说，题中谁的几分之几、占谁的几分之几、相当于谁的、比谁的多（少）……就把“谁”看作“1”。如，一条公路长300米，修了全长的 ，修了多少米？“全长的 ”，就是把这条路看作“1”，把一个整体平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全长的长度，是已知的，就用乘法计算，列式：300× 。而另一类型也就是除法应用题。如：一条路，修了180米，是全长的 ，这条路长多少米？“是全长的 ”也就是把“全长”看作单位“1”，它所表示的量是未知的，应该用除法进行计算。列式：180÷ 。只要教会学生找准、抓住了单位“1“，并掌握单位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法进行计算这一要领，学生解答分数应用题就易如反掌了。

四、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移

分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上,由此,教材在先讲分数乘以整数时,安排了两个复习内容,一是求几个几是多少,怎样列式?突出整数乘法的意义;二是同分母分数相加,为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时,就应紧紧抓住这两个复习内容,通过复习旧知，导出新知,运用旧知学习新知,使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走:第一步,揭示例题,理解题意,抓住2/9块是什么意思,画出图示；第二步,引导学生想:每人吃2/9块,3个人就吃了3个2/9块,用以前学过的分数连加的方法求3个2/9是多少?并列式计算;第三步,引导学生根据整数乘法的意义,把连加算式改写成乘法算式;第四步,归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算;计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子,而分母则不变,能约分的先约分,可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则,通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。

又如,带分数乘法,通常先把带分数化成假分数,学生先对通常难于理解,教学中就可通过揭示知识的内在联系,运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式后提出:你能用以前学过的知识,用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法:一是把带分数化成有限小数，运用小数乘法计算;二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算;三是把带分数化成假分数来计算。从比较中,学生不难发现,显然方法二是很麻烦的,就会感到方法一与方法三是简单的,这时教师再让学生计算,学生发现不能化成有限小数;从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的,为什么通常先把带分数化成假分数,然后再乘的道理。

篇（8）

［关键词］小数乘除法　运算能力　转化思想　算理　运算定律

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-085

数的运算在小学数学中占有重要的地位，从整数到小数、分数的加减乘除运算，以及运算定律的运用等都占据了很大的比重，因而培养学生的运算能力显得极为重要。《义务教育数学课程标准》中将运算能力作为十大核心概念之一，也充分体现出运算能力在学生成长与发展中的重要价值。

一、渗透转化思想，促进学生熟悉运算方法

转化思想在小数乘除法中起着至关重要的作用，转化思想对提高学生小数乘除法的运算能力，让学生更快更好地熟练掌握小数乘除法运算，提高学习质量，实现知识的生成、发展与提升都起到了不可忽视的作用。

例如，在教学“小数乘法”时，我进行了如下设计。

师：大家请看，我这里有一个边长为0．1分米的正方形，怎么求出它的面积呢？请同学们先列式，再尝试求出结果。

生1：利用正方形的面积公式可以列式为0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面积是1平方厘米，利用面积单位转化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。

师：说得太好了，既正确应用了正方形的面积公式，又复习了面积单位的转化，让我们把掌声送给他。那么还有其他的方法吗？

生2：我在列式为0．1×0．1后，把两个因数都扩大了10倍，变成了1×1，这样积就扩大了100倍，回到原来这个式子上就需要将积缩小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。

师：真棒，将小数先转化为整数，然后再将扩大的倍数缩小回来，真聪明，这也就是我们乘法列竖式计算的基本思路。

二、帮助学生理解算理、掌握算法

在教学时，很多教师都只是注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解，殊不知让学生理解算理是运算教学的起点，也是关键，不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法、掌握技能，最终提高运算能力。

在学习“小数除法”时，可先让学生感知“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质。这样当除数为小数时，我们就可以通过向右移动小数点来转化为整数，同时被除数也要向右移动相同的位数，这也就是小数除法的基本算理。在这一过程中学生会发现有这么三种情况：被除数也成为整数；被除数还是小数；被除数的末尾需要补0。因此在教学时我们要以此为重点，让学生在理解算理的前提下反复练习小数点的移动规律，强调要把划去的小数点和移动后的小数点分清，划去可以用铅笔，避免出现混淆，并按照先划、再移、后点的顺序，使学生能够将其熟记于心，从而一步一个脚印，扎扎实实地掌握小数除法的运算。

三、突出运算定律的作用，让学生养成主动运用运算律的良好习惯

运算定律的作用体现在解题中就是使运算更加简洁、简便，从而使复杂的计算变得简单，甚至口算都能得出正确的结果。如在学习“小数乘法”时，我们可以通过几组练习让学生感知到整数乘法运算律对于小数乘法仍然适用，这样就可以将运算律推广到小数范围内，让学生体会到数学结论的严密性和科学性。同时要引导学生在计算时先看一看、想一想能不能用运算律，在这一过程中也就发展了学生的数感，使学生养成主动运用运算律的良好习惯，从而激发学生的学习兴趣。

师：我们刚才已经通过尝试得到整数乘法运算定律仍然适用于小数乘法运算，那么大家观察、思考、完成下面的一组题目，看一下能不能用简便方法运算，如果能，用了哪个运算律？

（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7

生1：第（1）题中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我将3．2写成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，这里用到了结合律。

生2：一看第（2）题的结构就知道把99写成（100－1），这样就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，这里用到了分配律。

生3：一看第（3）题的结构也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。

篇（9）

走进教室，开门见山地对学生提出学习要求：请根据所提供的信息，选择相关条件，提出数学问题，并解决。

①有四个同学跳绳，②小明跳了240下，③小强跳的是小明的，④小明跳的是小刚的，⑤小亮跳的是小强的，⑥小亮跳的又是小刚的。

片断一：大问小提

几分钟过去了，因为要求太过笼统，学生无从下手。便将问题分解为以下两个要求。

要求一：编出用乘法或除法计算的。

生1：选②③，问题：小强跳了多少下？算式：240×

生2：选②③⑤，问题：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：选②④，问题：小刚跳了多少下？算式：240÷

要求二：编出用乘除法混合计算的。

生1：选②④⑥，问题：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果没有④，选①②③⑤⑥，问题：小刚跳了多少下？算式：240××÷

学生的回答已达到“乘除复合应用题”的教学要求：能根据不同的信息条件，能区别运用不同的计算方法。至此，可以进入巩固阶段了。

片断二：意外的收获

谁料，还有学生举着手，似乎还很激动。

生1：选②④，问题：小明比小刚少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千层浪，看到这样提出问题可以得到老师的肯定，其他学生边举手边嚷道：

生2：选②③，问题：小明和小强共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：选②③，问题：小明比小强多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：选②④，问题：小明和小刚共跳多少下？算式：240+240÷

生5：选②③⑤，问题：小明、小强和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、课后思考

普通的一节《分数乘除法解决问题——整理与复习》，学生通过选择信息并解决问题，使它从分数乘除的意义开始逐渐向外延伸，最后向分数应用题的纵深拓展。

传统的课堂教学从某种意义上说，是在老师的控制下有序进行的，是“老师牵着学生走”。教师的课前预设体现的是教师的主观意愿，即教师的思维牵引学生的思维，学生处于被动地位，教师的思维在一定程度上限制了学生思维的自主性。《标准》在第二学段教学建议中指出：“教师要改变例题示范讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”探究性学习课堂中，老师的引导与组织就是选择适当时机和方式“介入”，充分体现学生学习的主体地位和教师的组织与合作角色。

转变教学方式，开展探究学习势在必行。自主探究学习，需要教师及时分析整合学生学习过程中的反馈信息，在学生障碍阻塞处点拨，在融会贯通前疏通。只有这样，学生的探究才能取得成功，学习也才能确保获得可持续发展的不竭动力。教师应有必要的知识储备与教育机智；要遵循学科特点，课堂语言简练、准确，使学生在最短的时间摄取与处理教师提供的信息；要遵循学生的年龄特征与认知规律，做好“大问小提”，让学生明确学习任务。如果问题与要求太大，没有思考的方向，就会使思维活动不能深入而流于形式，也会影响学习的积极性和学习效率。

教学中应适时运用评价的激励作用。《标准》评价建议：“……激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。”“既关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。保护学生的自尊心和自信心……”课中因为一个学生的激动，得到了一次发言的机会，老师的肯定使其他学生的思维开始“决堤”……精彩就在意料外生成。

篇（10）

1. 分数乘除法。

分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练十七的第3、4、5题进行了复习。

此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍复杂的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍复杂的)等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位1，再看单位1是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练十七的第7题还安排了需要两次判断单位1的练习。

2. 百分数。

百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。

3. 空间与图形。

这部分内容包括位置与圆的复习。

在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练十七的第1题安排了相应的练习。

本学期圆的认识包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练十七的第11题进行复习。

4. 统计。

本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。

二、复习目标

通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。

1、理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序;能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算(不超过三步)式题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算;能应用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，能列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题(不超过两步)。

2、理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。

3、理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。

4、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系;会用圆规画圆。

2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

5、学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。

6、学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

三、复习重点

分数、百分数的计算(包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算)及应用题。圆的概念和周长、面积的计算。

四、复习难点

从学生平时的作业和单元检测情况来看最大的问题是分数、百分数稍复杂的除法应用题，其次是分数和百分数、圆的概念。

五、复习原则

1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。

2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。

3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。

六、复习方法

1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。

教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。例如应用题的复习，可由简单的分数应用题链接到稍复杂的复合应用题，将知识整合链接起来，进一步理解数量之间的关系，提高分析解答应用题的能力。

2、加强计算能力的训练

平时教学中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住一看二想三算看清题目中的数、符号;想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算;最后动笔算。

3、加强与实际的联系

适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

4、讲练结合精心设计练习，把有营养的知识方法做成有味道的数学问题和练习吸引学生去探究

5、分层指导

针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层，充分体现问题练习的层次性，让不同的学生在复习中都自己新的收获。

6、后20%学生有针对性辅导。

七、注意的问题：