数学的学习方法汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学的学习方法范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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学习方法是通过学习实践，总结出的快速掌握知识的方法。因其以学习掌握知识的效率有关，越来越受到人们的重视。那么，初中数学的学习方法有哪些呢？笔者结合自身的教学实践及学生的总结简述如下，仅供大家参考：

一、预习方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便掌握听课的主动权。由于预习是独立学习的常尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点，关键，洞察到隐含的思想方法等，都能在听课中得到检验，加强或矫正，有利于提高他们的学习和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。在指导学生预习时应要求学生做到：一是粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二是细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、初中生课上的学习方法

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

1、看：就是上课要注意观察，观察教师板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。

2、听：就是直接用感官接受知识，应在听的过程中明确：

（1）听每节课的学习目的和学习要求；

（2）听新知识的引入及知识的形成过程；

（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析；

（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现。

3、思：就是指思考问题，要做到：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等；（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立辩证意识，学会反思。

4、记：就是指记课堂笔记。

（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机；

（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容；

（3）记小结、记课后思考题。记是为听和思服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。

三、完成作业的方法

课后往往学生容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，更起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前许要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

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二、教会学生听课

中学生特别是初中生，学习自觉性不会很强，上课也时常出现精力不集中现象。因此，要注重学生身心特点，科学安排教学任务，让学生在轻松的环境中愉快地学习。我经常要求学生：（1）听每节课的学习要求；（2）听新知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要让学生紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要让学生抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

三、教会学生思考探究

思维是数学的伴侣，数学离不开思维，善思则学得活，效率高；不善思则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。因此，在教学过程中老师对学生要进行思维训练和指导，从而使学生学会思考探究，为此教师应着力于做好以下工作：（1）从学生思维的“容易诱发区”入手开展启发式教学，培养学生积极主动思考习惯，使学生有兴趣地思考；（2）从创设问题情境开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；（3）从挖掘“问题链”开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生变得善思；（4）通过问题的合作讨论，交流同学们之间的思维方式，相互取长补短，使学生学会变式思维；（5）从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析的能力，使学生学会反思。

四、教会学生记忆知识

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进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态。而七年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。从小学到初中，学生认知结构发生根本变化。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。我在这里仅对数学学习方法指导的内容及形式谈几点拙见。

1 数学学习方法指导的内容

根据学生学习的几个环节（预习、听课、复习巩固与作业、总结），从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性，可适用其它学科。

1.1 预习方法的指导。

七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

1.2 听课方法的指导。

在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效；“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习；“记”是指学生课堂笔记。七年级学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。

1.3 课后复习巩固及完成作业方法的指导。

七年级学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。七年级学生做到这点很困难。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

1.4 小结或总结方法的指导。

在进行单元小结或学期总结时，七年级学生容易依赖老师，习惯教师带着复结。我认为从七年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

2 数学学习方法指导的形式

2.1 讲授式。它包括课程式和讲座式。课程式是在七年级新生入学的前几周内安排几次向学生介绍如何学习数学，提出数学学习常规要求的课。讲座式可分专题进行，可每月搞一至二次，如介绍“怎样听课”、“如何学习概念”、“解题思维训练”等。

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01观察法

在做数学题时可以通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论间的关系，题目的结构特点及图形的特征，来发现题目中的数量关系，从而把题目有阶段性的解答出来。

02假设法

假设法是一种灵活的解题策略。当遇到一些条件少、无法下手的题目时，我们可以假设一些简单好算的数量，或将运动变化的问题假设或静止特殊的问题;对条件多、无法理清头绪的题目，将其中几个不同的条件假设相同等等。

03代数法

在解题时，用字母代替未知数，根据等量关系列出方程，从而求出结果，这种方法称为代数法，学会用代数法解题，好比掌握了解题的金钥匙。

复习技巧

01多记

记住已经学过的数学概念、口诀、法则、规律、性质、公式等。对于重要的基础知识必须理解透彻，记忆清楚，掌握牢固。当然，不是死记硬背，囫囵吞枣，要在理解的基础上记，要抓住要点记。

02多联想

将所学的相关数学基础知识串联沟通。平时学习的知识很多，犹如一颗一颗的珍珠，如果将这些珍珠串成一条项链，珍珠就不会散失了。

03多练

多做练习题。熟能生巧，题海战术不可取，但是适当的刷题是必须的，也是提高成绩非常有效的方式。

总结

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同学们从初中进入高中，见到的是全新的。新教材、新同学、新教师、新集体……，大家由陌生、新鲜、到熟悉，逐渐进入紧张的学习中。由于大家来读高中都有一个学习目标，希望通过高中三年的学习，在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展。为了达到目标，掌握学习方法，起着至关重要的作用，下面我们通过对高中数学学习方法的探讨，来掌握高中数学的学习方法。

一、克服数学学习中存在的问题

中学生数学学习中存在着以下问题：不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习。要克服以上问题，必须掌握数学学习的全过程，中学数学学习的全过程一般指的是：制订计划，课前预习，课堂学习，课后复习，独立作业，学结，课外学习，掌握课前、课堂、课后、作业常规。中学数学学习的课前常规：了解新旧知识联系，理解概念，掌握规则，看懂例题，适当练习。课堂常规：课前准备，集中精力，认真听讲，积极思考，认真观察，充分理解，掌握方法，抓住重点，做好笔记，注意交流，配合练习，听师总结。课后常规：认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑。作业常规：复习内容，再做作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，按时上交，重做错题，注重总结。

二、掌握数学特有的的方法

数学的特点一般指的是高度的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。

数学高度抽象性的特点，要求学习数学首当其冲是学习抽象，而抽象离不开观察、概括、比较、分类、联想。例如通过观察桌面、水平面、黑板面等概括得出数学中平面的概念。因此数学学法要求掌握观察、比较、分类、概括、抽象等思维方法，多观察和制作模型，并把实物和模型联系起来。

数学逻辑的严谨性的特点，要求观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过严密的逻辑推理，才能得到承认，而逻辑推理在数学中主要通过证明和计算来完成，所以数学学法也就是具体的证明和计算方法，而证明和计算主要依靠是归纳、演绎、分析、综合。因此数学学习方法须掌握归纳法、演绎法、分析法、综合法。

数学应用的广泛性表现在数学研究的对象主要是空间形式和数量关系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，无处不用数学。而应用数学解决问题主要通过提出问题，分析问题，准确地用数学语言表述，建立数学模型，证明和计算，检验评估，因此数学学法必须掌握建立数学模型，用数学语言描述客观事物，并对之证明、计算、检验。

三、抓好数学学习中的“读、听、讲、写”四个环节

数学学习中要求会学，会学的基础当然是会读，“读”包括：①读课本，数学课本是学习数学的主要材料，是编写得最好的具有极高的阅读价值。读课本包括课前、课堂、课后。课前读课本属于了解内容，发现疑问，课堂读课本则更能深刻地理解教学内容，掌握有关知识点，课后读课本达到全面系统的理解和掌握所学内容。②读书刊，如《中学数理化》报刊，《数学通讯》等.它能使我们捕捉身边的数学信息，体会数学价值，了解数学动态；数学学习中的读，需要纸笔演算、推理来架桥铺路。

数学学习中的“听”主要是听课，它是获取知识的重要环节，也是系统学习知识的基本方法。包括：①听老师讲课，主要是听老师讲课的思路，发现问题，明确问题，提出疑议，检验假设的思维过程，既要听老师讲解、分析、发挥，更要听好关键性的步骤、概括性的叙述。特别是预习读课本时发现和产生的疑难问题。②听同学发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时点拨和评价，有利于自己开阔思路，激发思考，澄清思维，引起反思。

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思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。

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0　引言

离散数学主要研究离散量的结构和相互间的关系，它充分体现了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，许多大学都把离散数学或其中一部分作为研究生入学考试的内容。作为计算机专业的一门专业基础课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点。本文首先分析了课程特点，然后根据常见题型给出了应试技巧，最后对课程的学习方法做了小结。

1　课程内容特点

1.1定义和定理多

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是学习这门学科的核心。在学习这些概念的时候，特别要注意概念之间的联系――描述这些联系的实体是大量的定理和性质。

离散教学考试的一部分内容是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。这类内容往往因其难度低而在复习中被忽视。在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面地再现此知识点，任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。笔者建议，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以“准确、全面”为标准来要求自己。关于这一点，要使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。

1.2方法性强

离散数学的证明题，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在复习中，学生应注重总结解题方法，同时还应勤于思考。对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。

1.3有穷性

由于离散数学较为“传统”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的‘。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话，那么，在考场上就会发现绝大多数题目都见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。

2　常见题型及解题技巧

2.1基础题

基础题是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理能力。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。对这一部分的题目考生主要是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢失分数。如在主合取范式中，要注意极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反(这一点在许多的参考书里也会犯错误)；还要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演时，可以省略若干不重要的步骤，而在推理理论原则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。在复习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。

2.2定理应用题

这类题目是最“固定”的一类，它主要体现了离散数学方法性强的特点。这一部分占了考试内容的大部分，学生应当在这一部分下功夫。记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。

下面列出常用的几种应用。

(1)证明等价关系：即要证明关系的自反、对称、传递性质。

(2)证明偏序关系：即要证明关系的自反、反对称、传递的性质。

(3)证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势。可用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。第二，已知某个集合的基数，如果为N，就设它和R之间存在双射，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为NO，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势。这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。

(4)证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。

(5)证明子群：证明子群的定理有两个，但通常考第二个定理：设s，则∈是群，s是G的非空子集，如果对于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若对于有限子群，则要考虑第一个定理。

(6)证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样：证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。

(7)图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。

2.3难题

难题是考试中比较难以下手，用来拉开分数档次的题。难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析。

(1)综合题

综合题是内容涵盖若干章节的问题。这类题大多数落在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。

拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩(在子群中有一部分阶数方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处)；商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须把概念弄清楚才不至于混乱；同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也是某些证明题的着眼处……当然，综合题不只这些。离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。

对于综合题，我们可以从两方面下手。首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。

(2)例外题

例外题有两个含义。首先，是对于定理应用题而言的。对于一个概念的判定定理和性质定理不是惟一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。其次，例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明：

(3)偏题

常常有的复习材料会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。其结果是令这些章节成为读者复习中的盲点，又成为一种难题。这些章节通常概念少，定理不多，因此题目本身不难，但由于没有好好复习或者根本没有复习，拿不到分数是非常令人懊丧的。所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一

律要认真复习。即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。就内容而言，函数一章中的基数部分和格，以及布尔代数一章是人们容易忽略的问题。

3　结果分析

有很多学生不喜欢离散数学课程不仅是因为内容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在实际教学内容中，教师不仅要强调知识点的把握，更要强调离散数学的广泛应用，比如与计算机学科的结合：离散数学与计算机网络，与数据结构，与计算机体系结构都有细致的结合。并且计算机提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，而不仅仅是一些抽象的数学结论。在这样的过程中，教师更像学生的辅导者或帮助者，为学生提供他们需要使用的工具与资料，以便学生能够建构知识。教师在实验教学中，需要的是问学生一些探试性的问题，引导学生找到解决问题的方法，提供给学生存储与分析信息的工具。

多年的教学实践证明，在离散数学教学中增加实验内容，能取得十分理想的教学效果。重难点清晰，应试技巧明确的学习实践更能使离散数学课程的考核效果显著提升。

4　结束语

离散数学是计算机学科的一门非常抽象的专业基础课，在当前离散数学教学内容理论性强、学时少、任务重、教学方法和手段单一的情况下，本文从课程特点出发，结合课程考试的题型，总结了课程教学的重难点，并给出了各类题型的应试方式。学院多年的教学实践证明：通过所述教学过程学生学习离散数学的兴趣越来越浓，学习效果也明显提高。其具体表现为：一是通过不断提高学生对课程重要性的认识，结合理论知识与计算机的应用，走出课程学习的思想误区，提高了学生的学习兴趣；二是通过老师对教学方法、实验教学和教学手段的不断改进和提高，获得了更好的教学效果，促使教学质量得到了进一步提升。

参考文献：

[1]Richard Johnson baugh.离散数学(第五版)[M].人民邮电出版社，2003.

[2]RosenKH著，袁崇义，屈婉玲译.离散数学反其应用[M].机械工业出版,2002.

[3]许蔓芩离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展,2002.

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数学学科是对个人逻辑思维和形象思维要求比较高的学科，但是对于初中生来说，这两方面他们所具备的都还不是很完善，所以教师的教学方案与学习方法这个时候尤为重要。下面笔者来浅谈一下自己对数学的教学方案的看法，如果有不恰当的地方，欢迎指出，鄙人当虚心接受。

一、初中数学教学方案的创新

合理有效的数学教学方案可以帮助老师与学生进行快捷的课堂交流，进而达到优秀的数学教学效果。随着数学课程的改革创新，传统的数学教学显然满足不了当今的数学教育，因此教师应该适当地做出自己教学方案的创新，跟紧改革的大潮，不能墨守成规，要为学生创造良好的数学学习环境，通过自己在教学中遇到的问题和经验总结，我有以下几点建议想对读者提出：

1.运用多媒体设备进行穿插教学

现如今越来越多的学校更新了学校设备，多媒体这一工具对于学生学习来说具有很大的帮助，对于理论知识来说，多媒体设备会比传统老师上台讲解教学更具创新性，这样能使学生提高数学学习的兴趣，而且方便教师备课，网络上的名师资源也得到了充分利用，课堂上也不再那么枯燥无味，这对于学生和教师来说都是很好的资源。

2.提倡学生自己动手，数学与生活结合

数学这门学科贴近生活，不但具有强烈的逻辑性，还具有很强的操作性，比如几何这一大类，如果学生自己动手操作的话效果远远比老师讲解的容易得多，我的经验告诉我，学习就是要靠自己去理解融合，这样效果才会好过于传统。

二、初中数学学习方法的改革

在初中数学学习过程中，作为教师，我们不仅要会正确教育，还需要学生好好学习，那么如何使这两者平衡呢？那么正确的学习方法改革就尤为重要了。我有以下几点想法与大家分享：

1.“回放电影”法则

我记得我的母亲和我说过，她当年学习的时候，每当老师上完了课，她都会在晚上睡觉前默默回想，在自己的脑海里过一遍今天老师上课所讲的内容，像放一部小电影，这样效果十分好，不但能够让自己加深学习的印象，而且还带有丝许乐趣，何乐而不为呢？

2.“螺旋”学习法

在任何课程的学习中，都离不开“螺旋”，何谓“螺旋”，简单地说，就是循序渐进，没有知识是一瞬间就能全部获得的，这需要一个过程，过程所需要的时间可长可短，但是知识的累计一定是一点一滴积累起来的，俗话说得好，水滴石穿，就是突出了循序渐进这个道理，学习亦如此，不可急功近利，循序渐进方能最大化地获取知识，增强学生对学习的自信。

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一、有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

二、创设民主教学氛围

在数学课堂教学中，如何发挥学生的主体作用？我们知道，数学教学过程是师生信息传递、情感交流的双向过程。所以在数学教学过程中，营造民主和谐的氛围，创设激发学生主动探索的情景，使学生满怀热情、积极主动地参与学习活动是发挥学生主体作用的可行方法。为此，在数学课堂教学活动中，我们首先要营造民主和谐的师生关系，教师要相信学生、热爱学生，从而让学生喜欢教师，进而喜欢自己的数学课；其次要尊重学生的主体人格，让学生在数学学习中敢问敢发言，形成一种情趣融融、民主和谐的教学氛围。

三、养成良好的学习习惯

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

四、夯实学生知识基础

数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。教学中我们要从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维。在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。所以教学时，我们应注意由直观到抽象，不断活跃学生的思维过程，培养学生的数学学习兴趣。

第五，建立和谐的师生关系，营造良好课堂气氛。新课程改革使教师与学生在课堂教学中的地位发生了变化。随着社会的进步，现在的学生无论在知识储备还是个人能力都较以前有了较大的进步，自主意识更为强烈。教师角色也从传授者向引导者转变。教师与学生之间的关系就变得更为微妙。因此互相的理解与尊重是实施课堂教学的前提。语言亲切、面带微笑的教师肯定会得到学生的欢迎。学生接受你，关系和谐了，你的要求学生执行起来就更到位了，课堂效率自然就高了。师生关系的和谐更容易营造一个既宽松又严谨、既舒适又紧张的课堂气氛，在这样的气氛中，学生的思维才容易被打开，思维活跃了，效率自然提高了。

五、培养学生各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

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数学作为各门学科的一个基础学科，在我们的日常生活、学习、工作等各方面都具有非常重要的作用。万丈高楼始于平地，而一个坚实的地基则起着最基本、最关键的、不容忽视的作用。根据数学这门学科环环相扣的特性，小学数学的学习，直接关系着中学、高中及大学的数学的学习，直接影响着我们以后的人生道路。因此，我们应该高度重视对小学数学的学习，努力把小学数学这门学科学好，为以后的人生道路奠定一个坚实的基础！

处于小学阶段的学生，由于受到他们此阶段身心发展特点的影响，许多学生都不喜欢学习数学，觉得数学是一门单调、枯燥、乏味、抽象的学科，从而导致许多学生的数学成绩不好。因此，在这里，我想根据我这几年的教学经验与心得从以下几方面来给大家介绍一些有关小学学习的方法，希望对大家有所帮助。

第一，打破学生对小学数学学习的心理障碍，增强学生自信，激发学生兴趣。我认为家长和老师应该先从心理上打消学生对数学的错误观念，即认为数学是很难学的一门学科。我们可以将一些数学问题与学生的兴趣、爱好相结合，将数学问题巧妙的融入到学生的生活中，在解决现实的一些问题中让学生感到成就感，慢慢的给学生增强自信心，从而增强学生对学习数学的兴趣。例如：家长在平时的生活中，可以故意设置一些问题，并且向学生寻求帮助，在必要的时候对他们进行引导，给予指导，从而帮助学生获得心理上的满足，打消孩子心理上对数学学习的厌烦感，增加学生学习数学的信心与兴趣。学生有了兴趣，就会有学习数学的动力，就会调动起学生学习的积极性，从而为学好数学这门学科打下一个好的基础。

第二，课前预习工作一定要做好，争取做到上课时有重点的听，做到心中有数！在这里，预习不是指的泛泛的看一下下节课要讲的内容，而是要切实的融入到课本中，认认真真的预习，对于自己再预习过程中不懂或者不太懂的地方，要做上记号，以便上课时着重听老师讲此部分。同时试着把与本节内容相关的习题做了，然后自己对照答案，对于自己的做错的题，要好好研究，仔细琢磨，争取自己解决。如果实在解决不了，可以将他做上记号，课后跟同学讨论或着请教老师。

第三，上课一定要认真听讲。尽管我们已经做了充分的预习工作，但上课时一点儿也不能懈怠，不能以为自己懂了就可以不听老师讲课。因为之前自己理解的可能比较肤浅，老师讲课时可能会告诉我们一些我们自己所不能领悟的东西，如：学习技巧、解题策略等。以便使我们对所学知识能够做到理解透彻、真正掌握，从而可以举一反三、灵活运用。

第四，课后要及时巩固。在课上掌握好所学知识以后，我们应该做好课后巩固工作。而数学这门学科，只有通过做一定数量的练习题，才能够达到巩固知识的目的。在做题巩固知识的过程中，也检查了自己的知识，对自己的知识查漏补缺。

第五，养成良好的做题习惯。许多同学在平时的课堂表现非常好，平时的作业也能够很好的完成，但在考试时却往往不能取得理想的成绩，我们通常只称这种现象叫做“怯考”，却不去思考造成这种现象背后的原因。我认为，产生这种现象的原因除了学生平时对知识的理解与巩固不够好之外，一个最重要的原因就是由于我们平时在做练习时，总觉得是练习，因此在心理上很放松、很不重视，但考试时就会过度紧张，使自己不能静下心来，将自己平时所积累的知识准确的运用，致使考试成绩不理想。因此，我们在平时做练习时，一定要把练习当做考试对待，用考试时的心态去做题，使自己的各方面都处于考试状态，严格要求自己，养成良好的做题习惯，从而在考试时就不会太紧张，从而取得理想的成绩。