数学思维的含义汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇数学思维的含义范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

高中数学解题受到函数概念认知的干预，在高中数学习题解答中，函数模型的应用有着很重要的作用，要想高效解答高中函数习题，利用函数模型解答是最正确的行为。高中数学中最困扰学生的一个问题就是函数，大多数高中生对函数概念的认知程度不够，导致函数习题解答中出现了很多困难，学生对高中数学产生畏惧心理。高中生必须具备函数概念认知，才能从根本上解决函数习题中遇到的困难，减轻对函数乃至于数学的畏惧心理。

一、认识函数

1.认识重要性，提高学习动力。

学生大量接触函数是在高中时期，函数是大多数高中生心目中比较难掌握的知识点，但是高中时期函数是数学课中很重要的知识点，要想提高高中生的数学成绩，就必须解决函数这个对高中生来说很难的问题。对一般实际生活中的问题利用函数模型解决就是函数，高中数学学习中，函数占据重要地位，并且是最难懂最难学的知识点，函数在大多数高中生心目中并没有清晰的认知，导致函数学习中存在很多不容易解决的难题。并不是说没有办法提高高中生对函数概念的认知，深入了解函数模型和概念，能够有效解决函数中的难题[1]。函数同时是高考数学科目考查的难点和重点，所以对函数概念进行深刻把握具有重要意义。

2.了解概念，破除认知障碍。

函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。

在一般书籍和资料中，函数的概念就是用x和y表示一个函数模型，函数习题中经常解决的是实际存在的问题，高中学生的函数学习任务就是利用函数模型对这些实际问题进行解决。函数对于高中学生来说并不陌生，学生对实际中存在的问题也不陌生，但是在解决实际问题中使用函数就不一样了，大多数高中生利用函数模型解决实际问题的时候常常不能灵活运用函数模型，学生对函数概念的认知障碍就是这样形成的[2]。所以必须提高学生利用函数解决实际问题的能力，但是提高运用能力的时候首先要对函数的概念有深刻的认识。

二、函数的了解方法

1.参考资料，实地思考。

高中学生深入了解函数概念的最主要方式就是参考相关资料，翻阅对函数模型有一定解释的书籍，通过书籍中对函数概念的理解对函数概念有深入认识。高中函数最重要的问题就是利用函数解决实际生活中的问题，所以通过相关资料和书籍对函数概念有深刻认识之后，要结合实际生活情况，把习题放进实际生活环境中解答，这样关于函数的一切问题就会变得更加简单化和生活化，再把和习题相关的函数模型运用到习题解答中，就能快速高效地解答函数习题。

2.结合实际，举例分析。

枯燥的理论对于学生的学习来说往往不重要，为了让学生感受到课堂乐趣及让学生更信服，需要相关函数例子佐证。

案例：

题目：纳税是我国每一个公民都应该尽到的义务，进行生产经营活动的商铺和企业必须向税务部缴纳一定的税务。某市对于服装业的税收标准如下：每月销售额在2000元以内的征税400元，超过2000元的，前2000元收300元的税款，超出2000元部分的税率是3%.

问：（1）写出该市服装业征收的税金y（元）和营业额x（元）的函数关系式。

（2）该市某一个服装店7月份的营业额是50000元，这家服装店七月份该缴纳的税金为多少？

分析：这道函数习题背景就是我国一般的纳税问题，结合实际生活中纳税的情况进行分析，根据题目中表达的情况，对税金（y）和营业额（x）之间的函数关系式进行设定，这样不仅解决了函数习题，而且是对实际生活中的问题的解答。

高中生的数学学习受到函数概念认知的影响和干预很大，用函数习题的解答能够帮助学生对函数概念有深刻的认知，灵活地对实际生活中的问题利用函数概念解决。

三、结语

在高中数学乃至高考数学科目中，函数占据重要地位，所以高中学生必须学好函数。利用函数模型解答实际生活中的问题，这就是数学解题受到函数概念认知干预的后果。

参考文献：

篇（2）

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数

关系式可能是错误。如：

例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？

解：设矩形的长为x米，则宽为（50-x）米，由题意得：

S=x（50-x）

故函数关系式为：S=x（50-x）。

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量x的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：0＜x＜50。

即：函数关系式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。

二、函数最值与定义域

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：

例2：求函数y=x -2x-3在［-2，5］上的最值。

解：y=x -2x-3=（x -2x+1）-4=（x-1） -4

当x=1时，y =-4

初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。

其实以上结论只是对二次函数y=ax +bx+c（a＞0）在R上适用，而在指定的定义域区间［p，q］上，它的最值应分如下情况：

（1）当- ＜p时，y=f（x）在［p，q］上单调递增函数f（x） =f（p），f（x） =f（q）；

（2）当- ＞q时，y=f（x）在［p，q］上单调递减函数f（x） =f（p），f（x） =f（q）；

（3）当p≤- ≤q时，y=f（x）在［p，q］上最值情况是：

f（x） =f（- ）= ，

f（x） =max{f（p），f（q）}。即最大值是f（p），f（q）中最大的一个值。

故本题还要继续做下去：

-2≤1≤5

f（-2）=（-2） -2×（-2）-3=-3

f（5）=5 -2×5-3=12

f（x） =max{f（-2），f（5）}=f（5）=12

函数y=x -2x-3，在［-2，5］上的最小值是-4，最大值是12。

这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。

三、函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：

例3：求函数y=4x-5+ 的值域。

错解：令t= ，则2x=t +3，

y=2（t`+3）-5+t=2t +t+1=2（t+ ） + ≥ 。

故所求的函数值域是［ ，+∞）。

剖析：经换元后，应有t≥0，而函数y=2t +t+1在［0，+∞）上是增函数，

所以当t=0时，y =1。

故所求的函数值域是［1，+∞）。

以上例子说明，变量的允许值范围是何等重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好题目后检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。

四、函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。

五、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点呈中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。

综上所述，在求解函数函数关系式、最值（值域）、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析的能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生的思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性。

参考文献：

［1］王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集.北京：海洋出版社，1998.

篇（3）

关键词 初中数学；教学活动；思维含量；问题意识；方法

学生问题意识的开发与培养，对于学生的个人发展来讲有着重要的作用，更有利于学生主体地位在课堂中的体现。初中学生具有了问题意识，在课堂上就会更加积极主动地提出问题，对未知的数学知识有着无限的求知欲望，促进学生自主学习能力以及探究能力的形成。学生的数学思维量提高，问题意识形成，是学生进行数学探究与寻找数学规律的基础。学生不断提高，思维不断运动，思维量的提高与问题意识的形成是相互影响的两部分。笔者选择初中数学教学中培养学生问题意识，提高学生思维量的方法作为研究对象是有一定教育意义的。

一、提高学生学习兴趣，促进学生提问

学生的学习兴趣对于初中学生的课堂表现活跃度有着重要的影响。学生喜爱数学学科学习，就会将更多的精力投入于数学学习中，配合教师进行教学任务的开展。而学生厌恶数学学科学习，则不会与教师进行思想与言语上的任何互动，认为课堂教学与其个人的关系不大。所以，加强学生学习兴趣的提高，是对学生问题意识进行培养，促进学生数学思维含量提高的重要方法。兴趣的存在，会使初中学生的求知欲望大大提高，自主进行初中数学知识的探索与发展。在课堂教学中，教师需要利用多样化的教学方法，打破传统教学模式的限制，为学生学习兴趣的提高而做出努力。教师可以将数学教学与其它学科的知识进行联系，利用社会热点问题来引出数学知识。也可以利用多媒体为学生进行知识传递方法的改革，促进教学内容的趣味化以及教学方法的活泼化。

比如在讲解《有理数的加法与减法》的时候，教师就可以利用当前热点的社会新闻为学生进行题目的设置。教师可以利用某市公交车自燃问题的引入，向学生阐述车内共有多少人，受伤多少人，死亡多少人，让学生计算没有伤亡的人员数量。这样的课堂引入与铺垫，会使初中学生的数学思维得以扩展，更有利于激发学生的提问意识。一些学生会就公交车自燃的原因进行提问，一些学生会对车上的儿童数量进行提问，也有学生会对数学计算问题进行的提问。由此可见，当学生的学习兴趣得以提高的时候，学生的提问积极性大大提高，有利于初中学生数学思维量的提升。

二、打造平等师生关系，促进学生提问

在过去的初中数学教学活动中，学生会习惯于听取教师的讲解，只要是教师说的，对的是对的，错的也是对的。这样的教学活动中，学生将教师视为不可侵犯的神圣，不敢进行课堂提问。学生具有疑问，而不提问，使教师没有给学生机会，没有给学生勇气。当代的初中数学教师需要对自己的教学思想进行更新，不能只顾着自己的权威，而抹杀了学生的学习权利。课堂上只存在教师一个人的声音，是对学生学习主体地位的极大不尊重。教师需要与学生建立起平等的师生关系，在课堂上给学生发言的机会，让学生的声音充满数学课堂，使学生觉得有东西可以问。初中学生的数学问题意识的培养，需要习惯的养成以及成效的出现。一个良好的教学氛围，有利于师生关系的平等，也有利于初中学生质疑能力与提问能力的提高。无论学生提出多么幼稚的问题，教师都不可以取笑学生，要尊重学生提出的问题，鼓励学生再次提出问题。

比如在讲解数轴的相关知识的时候，一些学生会提出这样的问题“老师，为什么要用数轴表示数呢？”。面对学生的问题，教师要有耐心，欢迎与肯定学生的提问，为学生进行科学的讲解。不能说“这就是一种数的表示方法”这样的话来搪塞学生的提问。教师可以引导学生就自己的提问发表一些看法，让学生的思维运动起来。之后，利用大家的力量对学生的问题进行解决，在课堂中加强师生互动的频率，共同解决问题。这样平等的师生关系以及活跃的学习氛围有利于学生问题意识的培养，促进学生敢于提问。

三、构建数学激励平台，促进学生提问

让学生乐于提问，是对学生问题意识培养的一个重要环节。当学生做到自主提问与乐于提问的时候，教师对学生问题意识的培养目标也就达成了。在过去的初中数学教学中，教学模式一直局限在教师讲与学生听的模式中，单调学习方法大大扼杀了初中学生的提问积极性，也使初中学生逐渐丧失了自主学习的能力与方法。学生成为学习活动中的被动者，配合教师完成教学任务。受到传统教育思想的影响，许多教师认为在课堂上表现老实的学生就是好学生，这也是造成学生沉默的重要原因。教师要转变教学思想，认识到学生活跃对于课堂效率提高的重要作用。教师要制定合理的激励平台，让学生认识到提问对于自己具有好处，在课堂上积极进行提问。

比如教师可以将学生的课堂提问表现进行记录，在考试成绩中进行相应的加分。一次提问计为0.5分，最后计入到下一次的整体检测与考核中。这样的激励平台建立，会使学生找到提问的目标与提问的意义，更加积极的提高，保持思维在数学课堂上的运动。

综上所述，初中学生具有较为活泼的性格，他们也渴望在数学课堂教学活动中获得自由。提升学生的数学思维含量，培养初中学生的问题意识，是当前初中数学教师肯定学生地位，给予学生自由的重要思想与方法。笔者从初中数学教学内容出发，提出了三点促进学生提问，培养学生数学思维的方法。希望初中数学教师积极利用有效策略，对初中学生数学思维含量进行提高，培养学生问题意识。

篇（4）

数学是一种语言，但由于数学语言具有符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，与其他学科的阅读存在很大的差异.

一、数学阅读的特点

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力.在阅读过程中，读者必须感知材料中的数学术语和符号，并能分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的理解，形成知识结构，这里面就需要逻辑思维和推理能力.

其次，数学语言还具有精确性的特点，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清和易产生歧异的词汇，数学中的结论错对分明.当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇.因此，浏览、快速阅读方式不太适合数学阅读的学习.

第三，数学阅读要认真细致.由于数学知识的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并认真分析直至弄懂含义.数学阅读常出现这样的情况，认识一段数学材料中的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法.数学语言形式表述与数学内容之间的矛盾决定了数学阅读必须勤思多想.

第四，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活.数学教科书中的语言是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.例如，把一个用抽象表述方式阐述的问题转化为自己的语言；把用符号形式和图表表示的关系转化为言语的形式以及把用言语形式表述的关系转化为符号和图表的形式；把一些用语言形式表述的概念转化为用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理.

学生的数学语言特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标.数学语言水平发展低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，理解能力差.因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义.在新课改中，帮助学生提高数学阅读水平就显得非常重要.

二、数学阅读教学的注意事项

1．引导学生读概念，对于数学概念必须理解每个字的含义，会用正确的语言叙述，能举出符合含义的例子，对别人所举的例子，会根据概念的定义判断是否正确.

2．引导学生读定理、公式，要分清定理、公式的条件和结论以及适用范围，要掌握推导的思路和方法，在参与推导的过程中要提高抽象思维能力，掌握定理、公式的具体应用.

例如，求根公式的推导，我们不仅要记住公式，还要记住公式的适用条件，公式推导包括很重要的数学思维方法，还要明确求根公式的应用，这些显然是死记公式、套用公式所不能达到的.

3．引导学生读例题时要审清题意，自己先尝试解答，而后与课本上的解答作对照，若自己错了，就要找出错误原因；若对了，要看自己的解答和课本上有什么不同，哪一种方法更好，对一组相关联的例题要相互比较，着力寻找、领悟解题规律，掌握规范的书写格式.

篇（5）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—265—02

言语是个体借助语言材料传递信息，交流思想，表达自己的情感，和影响别人的过程。言语不能离开语言材料、语法结构而独立存在。数学言语离不开数学语言。数学语言比较枯燥乏味，所以，培养数学语言比培养语文语言要难得多。

长期以来，人们总认为发展语言能力，是语文学科的任务，其实不然。掌握言语，也是学习数学学科的必要手段，因此，在儿童入学以后，也要在数学教学中培养小学生的言语能力，才能提高学生数学方面的思维素质，很多儿童在数学学习上落后，尤其是低年级，常常是和数学方面的言语掌握得不好有很大的关系。

人的思维和言语是紧密联系在一起的，数学言语的发展，能提高数学概括水平，数学的概念，定理，公式，法则都是抽象的，是概括出来的，思维具有概括性，所以，提高了言语的发展水平，将会提高概括水平，也就提高了思维素质。

为什么要训练小学生数学方面的语言能力，这可以从下面的几个方面来概括说明。

1、开发大脑功能，提高智力水平 现代科学研究揭示，大脑左右半球各有分工：右半球具有形象，灵活，综合等形象思维的优势；左半球具有语言、计算逻辑、分析思维的优势。小学生必须在掌握了一定的数学语言规律后才能独立思考数学问题。

2、训练数学言语，有利于分析解题思路 很多学生能解题，但说不出其中的道理，或者说不准其中的理由，这不利于学生之间的情感交流，这是学生的数学言语未能得到发展的原因，而说不出或说不准道理，又会阻碍对数学的学习。

3、要提高解题能力，就要提高理解能力 数学离不开解题。理解能力强的学生，一般来说，成绩较好，相反，理解能力差的学生，能力较差。

4、训练数学言语，有助于学生总结学习经验 探索学习规律；有助于学生为将来写论文打下良好的基础，有助于老师得到学生准确的信息反馈，培养学生创造性思维，分析解题思路，只有把教学方法与学习方法有机地结合起来，才能大面积地提高教学质量。

5、小学一年级学生理解数学言语特别重要 小学一年级的数学，本来是很简单的，但他们也不是人人都能学好，一个极大的原因就是他们未能理解言语。

言语分为口头言语、书面言语和内部言语。

如何训练学生的数学言语，下面试谈我的看法。

一、训练学生的口头言语，主要从听和说两方面来加以论证

1、训练学生的口头言语 对老师本身来说，要尽量为学生营造良好的言语环境 老师的语言，应该是规范的，不能采用生僻的词语，老师在备课中，要备语言，怎样提问，怎样启发，都要写在教案本上。

2、小学生学习数学语言，应从模仿开始 刚入学的儿童老师要把数学语言说给学生听，再用本地话来解释。如：罗马人的“计算”一词与“石块”是同一个词，因为当时人们的计算是离不开石块的；有些民族的“计算”一词与“手指”是同一个词。因为人们常常用手指来帮助计算。又如：“一共”在本地是怎样解释的，先让学生与本地的某个意思对号入座，不然，不是讲普通话方言的学生就无法理解“一共”的含义。老师讲了某个数学名词术语后，再让学生复述这个名词术语及其意义，让学生模仿老师的语言。

3、老师操作教具作示范，让学生口述操作过程，这有利于培养学生认真看和口述事物发展的顺序，有利于明确算理 教学一年级学生读题，同教学语文一样，让学生跟老师读，读了以后，再让学生自己读，随着年龄的增长，要求学生自己多读数学课本，不要认为只有语文才要读，对概念，定理，法则要多读，甚至背熟，对简单的应用题，由老师经常念题，学生听，听后就做出来，这也有利于培养学生专心致志地听的习惯。

4、比较难理解的句子，要让他们多读句子的解释 如：“甲数比乙数多20%”，这样的句子，大多数学生都说不清楚它的含义，老师给他们解释后，要让他们多读，以便举一反三，它的含义是：“甲数比乙数多的数量是乙数的20%”。

篇（6）

由于数学语言的高度抽象性，在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

二、数学阅读要训练学生养成严谨的学风

数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

三、数学阅读能培养学生认真细致的态度

阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

篇（7）

教学知识体系中所包含的符号语言丰富多彩，看似没有任何色彩和情感，但是在数学学习者的眼中，每一个符号都代表着一定的含义，具有自身独特的美，每一个数学符号都恰似一个热情的舞者，具有无法言喻的美感。

二、融会普通语言与数学语言

我们所说的普通语言即日常生活中用于交流的语言，是人与人之间沟通的工具。普通语言让学生感到亲切，因为学生熟悉，因此容易理解。所以作为数学语言的学习，需日常语言的帮助，以普通语言作为解释的工具。学习数学语言同样需要日常语言的帮助，融会这两种语言，就可把数学语言学习好。融会这两种语言首先是将普通语言译为数学符号语言，这在方程中可得到验证，即把语言转变为符号。其次是将数学语言译为普通语言。数学是十分抽象的知识，如果学生能用普通语言复述定义和解释概念，那么就说明学生完全理解了数学的含义。

三、数学语言的通用性

作为表述概念和含义的数学语言，表述简洁，具有独特的学术价值，应该说数学语言是科学语言的基础。数学语言和普通语言不同之处就是世界的通用性，不属于哪个民族。虽然可互为解释，但还是与普通语言具有一定的差异性，普通语言学得好，不等于数学语言学得好；但数学语言的学习是需要一定的普通语言作为基础的。

四、掌握数学语言的重要性

篇（8）

北师大版的教材和人教版教材是全国范围内使用较为广泛的两个版本，将这两个具有代表性的版本进行比较，是希望通过两者理念、经验方面的碰撞，达到相互借鉴、取长补短的目的，为教师教学资源的选择以及教学设计工作提供参考和建议。

一、两版本教材比较

（一）相同点

1.内容安排位置大致相同

《绝对值》是在引入有理数和数轴以及相反数等基本概念后又一探究、学习的重要内容，一方面，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；而另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此绝对值的知识起着承上启下的作用，是对数的扩充后相关概念的完备与补充为后续的研究提供条件。两个版本均将这部分内容置于绝对值都安排在相反数和加减法之间。

2.两版本教科书呈现“绝对值及其含义”的路径基本一致

北师大版呈现“绝对值及其含义 ”的路径：

生活中的距离问题文字语言描述绝对值定义绝对值的符号语言用文字语言表述绝对值的代数含义。

人教A版呈现“函数及其含义”的路径：

卡通形象的距离问题借助字母描述绝对值定义绝对值的符号语言用文字语言归纳绝对值的代数含义绝对值代数含义的符号语言。

3.情境引入问题的设计理念大致相同

北师大版与人教版都是借助从实际生活情境中行驶问题抽象出的数轴关注点与点的距离这一核心概念。这样的处理体现出这两个版本的编者运用直观手段本身来进行数学研究的理念。

（二）两版本的不同点

1.绝对值的定义表述不同

北师大版中的绝对值定义：“在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值”；人教版中的绝对值定义：“一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值”。北师大版对绝对值定义的表述简洁、直接，而人教版的定义表述借助字母a这一符号化的表示来定义绝对值，定义中有明确的对象，并且是这一字母具有实际的取值范围，便于师生、生生的表达，交流。

2.绝对值的符号化表示的过程、举例不同

北师版中：“＋2的绝对值等于2，记作＋2=2，－3的绝对值等于3，记作－3=3”，直接将绝对值的文字语言转化为符号语言，―正、一负两个数的绝对值，应用绝对值的几何含义求出例题中各数的绝对值，并考虑“一个数的绝对值与这个数有什么关系”，由此归纳出绝对值的分类情况。人教版利用绝对值的定义直接将数a的绝对值符号化，并且继续列举如下：“A、B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即10=10，－10=10。显然0=0”。“数学知识的形成依赖于直观”，[6]运用绝对值的较为直观的几何含义分别求出这三个数的绝对值，在此基础上直接将文字语言符号化，经历了两次抽象的过程，第一次运用绝对值的几何含义得到各数的绝对值并用文字语言表述，第二次将绝对值的文字语言符号化表示出来。这样的过程增加了概念中的直观性与抽象性直接的联系与转化，“就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的双翼”，突出了概念的双向性，加深了学生对于绝对值概念的理解和掌握。符合“通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转化”的原则。七年级学生对数学中的符号语言刚刚接触，学习时理解很困难，建议北师版教材设计时，突出概念的几何含义，在学生的深刻理解绝对值的几何含义后，再利用概念的几何含义求数的绝对值。

3.绝对值的代数含义探索及归纳过程不同

北师大以一正一负两个数为例，在此基础上提出思考“互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？”，用具有较为一般性的例子，再指向具有特殊性的两个互为相反数的绝对值的代数含义的探究，接着以求两负一正，及0等四个数的绝对值，在经历了一个思考一道例题的探求过程后，提出“一个数的绝对值与这个数有什么关系？”的讨论，归纳出绝对值的代数含义。人教版在经历一对相反数＋10、－10的绝对值的表示及结果后，直接归纳出绝对值的代数含义，此过程没有太多的过程与练习，寥寥数语就得出绝对值的代数含义，整个过程简短，学生对数学知识的掌握也要经历量变到质变的过程，建议教学时解决练习1后再归纳绝对值的代数含义。

篇（9）

不仅数学本身具有很强的抽象性和概括性，就是数学的语言都具有高度抽象性，因此，就是在阅读一道题目的过程中，读者也必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

二、数学能让一个人养成严密的思维习惯

数学除了它的逻辑性外，也在于它的精确性。在数学课本或和其相关的内容上，所有信息都是通过文字的符号和数学的符号来传递的。因此，数学的每个概念、符号、术语都有其精确的含义，绝不能有含糊不清或易产生歧义的词汇。数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视忽略任何一个不理解的词汇。

三、数学能让一个人养成认真仔细的良好素养

因为数学自有的特性，所以在学习数学的整个过程中，不能有一点马虎或粗心，否则就会与题干的要求发生偏离和误解，导致所有后面的行为和付出，都会成为一种无效的行为。我们阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。

四、数学能开发和培养学生的思维

小学的数学，很主要的内容是一种运算。除了运算之外，也有些一些数学符号、图形内容的涉及。教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。

其次，在小学数学教学过程中，教师要有培养学生创新思维的策略。为此，又需从如下几个方面展开。

1.课堂练习要突出新颖多样、趣味性

“兴趣是最好的老师”，根据小学生的年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学练习，开展各类小竞赛等。课堂练习应该要挖掘其中的趣味性、具有挑战性，设计富有趣味的问题作为课内外作业，让学生在趣中练，从而使学生产生内在学习的动力。同时，《小学数学学科教学建议》明确指出：“及时检查、批改作业，指导学生积极反思、自觉订正作业错误。记录和分析作业中常见的典型错误，及时查漏补缺、改进教学。”因此，教师要组织指导学生检查、批改作业，订正错误，指导学生积极反思。同时，课堂练习要设计改错题、判断题，让学生学会诊断；课堂练习要设计有争议的题，调动学生各个感官参与练习并产生共鸣。

2.数学教学中要注重思维的开放性和创新性

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数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

第二，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学 “言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。