无风险资产的特征汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇无风险资产的特征范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

一、资本资产定价模型概述

资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由夏普(William Sharpe)、林特尔(John Lintner)、特里诺(Jack Treynor)和莫辛(Jan Mossin)等人在马柯维茨(Harry Markowtitz)的资产组合理论的基础上发展起来的。1952年,马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破,他否定了古典定价理论中投资者单纯追求期望收益率最大化的假设,提出了组合均值-方差理论,即分别用均值和方差代表预期收益率和风险,指出组合投资能够分散风险,投资者通过对投资组合的均值和方差的权衡,确定效用最大化的投资组合。为了构建效用最大化的投资,在其理论分析中,他对现实中可能影响决策的复杂因素做出了简化处理,如假定资本市场是有效的;投资者都是理性的,都具有厌恶风险和不满足的特点,投资者根据均值-方差原理选择投资组合;资产无限可分;投资者可以按无风险利率自由借贷等等。在这些假设条件基础上,最优投资组合的构建就需要通过两步来实现:第一步,投资者根据自己对所有证券的预期收益率、方差以及这些证券两两之间的协方差的估计,并基于风险-收益权衡原理,确定出风险资产的有效集(一个向上凸的弧线),然后在风险资产有效集基础上引入无风险借贷得到无风险借贷条件下的线性有效集(是无风险资产坐标点发出的与原风险资产有效集相切的直线,即资本市场线);第二步,由无差异曲线与这一线性有效集相切的切点确定最优投资组合。

夏普、林特纳等人在马柯维茨投资组合理论的基础上,推导出了风险资产的定价模型。在模型推导过程中,还在现资组合理论的假设基础上增加了新的假设:如资本市场是完美的,没有交易成本,信息是免费的并且是立即可得的;所有投资者借贷利率相等;投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限;投资者有相同的预期等。在这些假设条件成立的基础上,再对投资者的最优投资组合确定过程进行分析,就可以得到几个基本结论:(1)基于理性投资者的一致性预期得出:投资者对风险-收益的偏好与投资者所选择的最优风险资产组合无关,即著名的分离定理。不同的投资者最后确定的最优组合的差别在于:分配在无风险资产和最优风险资产组合的比例不同上。而所有的理性投资者最后持有的最优投资组合的收益和风险的对应关系都处在同一条直线上,即线性有效集(资本资产线CML,见图1,其中M代表市场组合)上。资本资产线体现的是最优投资组合的预期收益率和组合方差之间的对应关系。而所有不利用最优风险组合以及不进行无风险借贷的所有其他组合以及单个证券都在资本市场线下方。(2)基于分离定理,夏普通过进一步的分析得出:市场达到均衡状态时,所有风险证券在投资者的最优风险资产组合里都有一个非零的比例。这样市场达到均衡时,最优风险资产组合中各证券的构成比例等于市场组合中各证券的市值占市场总市值的比例。因此可以用市场组合代替最优风险资产组合,此时可以得到资本市场线的函数关系式:;其中,为最优投资组合的预期收益率,为无风险利率,为市场组合(代表最优风险组合)的预期收益率; 为市场组合的标准差,为最优投资组合的标准差。资本市场线体现了最优投资组合的预期收益和风险的对应关系。由于单个证券并不位于资本市场线上,因此要得到单个证券的收益-风险的对应关系还需要进一步的分析。(3)由于市场组合的预期收益率等于市场组合中每个证券的预期收益率按各个证券在组合中的投资比例为权重的加权平均值。市场组合的方差等于组合中每个证券与市场组合的协方差按各个证券在组合中的投资比例为权重的加权平均值。这样,市场上单个证券的预期收益率和该证券与市场组合的协方差之间就存在一种线性关系,把这一线性关系具体化后就得到了资本资产定价模型:;其中,表示市场组合中证券i的期望收益率,表示无风险利率,表示市场组合的期望收益率,表示证券i的系统性风险系数;资本资产定价模型反映了各种证券和证券组合的系统性风险与预期收益率的均衡关系,其线性关系图即为证券市场线(SML,见图2)。

二、资本资产定价模型的适用性分析

1.适用性分析

(1) 基于理论假设的适用性分析

资本资产定价模型的理论假设主要包括:完全市场假定、一致预期假定和相同无风险利率无限借贷假定。以下分别考察这些理论假设与现实情况的差距及对模型成立的影响。

①完全市场假定

完全市场是指市场完全竞争和信息有效的状态。这一假设显然在实际市场上无法实现。首先,完全竞争要求每个投资者都只能是市场价格的接受者,投资者不能控制价格,都是面对既定的价格进行交易,这样才能达到市场出清的供求均衡状态,而现实市场上,资金实力雄厚的投资者完全可能借助某些投资策略控制价格,使得资本资产定价理论要求的市场均衡无法实现。其次,市场信息有效是指证券价格能及时和准确地反映各种相关信息的状态。市场有效性的前提是投资者都是理性的,信息充分公开并且免费可得,允许无限制卖空等。只有这样理性投资者根据信息预测的价格才能成为市场均衡的价格。而现实市场上投资者不可能总是理性的,因为人是有感情的动物,人的行为会受到情绪、认知水平的影响,不可能根据所得信息作出无偏的估计,也不可能采用最优的投资策略,最终使得最优投资均衡状态无法实现。

②一致性预期假设

投资者的一致性预期也是资本资产定价模型成立的必要条件,而这也是最不符合现实的一个假设。因为预期是一种主观行为,由于个体的学识、阅历、性情等的不同,对待同一事物的看法总是会有差异。如果考虑到预期的不一致性,那么每个投资者都有与自己预期相对应的有效集,同时每个投资者的最优风险资产组合,即切点处的组合都不一样。那么市场达到均衡时,市场组合就不是最优风险资产组合。其结果是资本资产的定价模型的不可检验。

③以相同的无风险利率无限制借贷的假设

这一假设也与实际情况有差距。在现实生活中,不同投资者的资信不同,借款面对的利率也不同,不可能存在都按相同的无风险利率借款的情况,或者借款利率高于贷款利率,甚至在一些极端的情形下根本就不存在无风险资产。这样会引起线性有效集的非唯一性或根本不存在,使得传统的资本资产定价模型不成立。

(2) 基于变量间逻辑关系的适用性分析

资本资产定价模型中的变量包括:证券的期望收益率,无风险利率,市场组合的期望收益率,该证券的系统性风险系数。其中, 位于等式左边,为因变量;位于等式右边,为自变量。当资本资产定价模型用于为某一证券定价时,必须已知自变量的值才能求出因变量的值。然而,在该定价模型中,自变量中的和都是预测值,而投资者无法得知这一预测值的大小,这样和就也是未知量,该模型要用一组未知量来确定另一个未知量,可以说该模型的定价功能根本无法实现。同时,该模型自变量和因变量的因果关系也是颠倒的。因为在模型推导过程中,假定投资者能根据各种信息对证券未来收益作出一致预期,从而计算出预期收益率,然后再得出方差以及协方差的值,并以此为基础构建最优投资组合并达到均衡,最后得出证券的风险-收益对应关系。而在运用该模型定价时,却要将协方差作为自变量,将预期收益作为因变量,显然因果关系是颠倒的。

(3) 基于国内外实证检验的适用性分析

①CAPM模型是否可检验的争论

对于CAPM模型是否可检验存在两种观点:第一种观点认为资本资产定价模型是不可检验的,代表人物Roll。理由是:一方面无法证实市场指数组合就是有效市场组合,另一方面β值是预期值,无法得到。另一种观点认为资本资产定价模型有可能可以检验,代表人物Levy。理由是:如果可以证明过去的β在一定时间内是稳定的,则过去的β对投资者事前或所期望的β将可能有良好的代表性。

②国内外对CAPM模型的检验结果

西方早期的检验多为支持CAPM模型。如Sharpe和Cooper(1972)用纽约股票交易所的所有股票最早对CAPM进行了截面检验,发现平均收益和β几乎成精确的线性关系。但是资本资产定价模型在20世纪70年代之后受到很大的挑战,对CAPM的检验由单纯的收益与系统性风险关系的检验转向多变量的检验,如公司股本大小和公司收益等,并成为20世纪末CAPM检验的主流。

国内的学者施东辉(1996)首次运用CAPM模型对中国市场进行实证研究,得到如下结论:上海股市的投资总风险中,系统风险占有非常大的比例,同时各股票的价格行为也呈现出强烈的同向波动性,上海股市的这两个特征使得通过组合多元化降低投资风险的作用极其有限;与CAPM揭示的关系相反,上海股市中股票的系统风险与其预期收益间存在着显著的线性负相关关系,而且除了系统风险外,非系统风险在股票的定价行为中也起着重要的作用。陈浪南、屈文洲(2000)的研究表明:β值与股票收益率的相关关系不稳定,而且无风险利率大部分时间为负值。说明我国股市存在较强的投机性,普遍最求高风险带来的高收益,而不关心资本的时间价值。此后,靳云汇、刘霖(2001),许涤龙、张钰(2005)等分别运用中国股票市场的数据对该模型进行了实证检验,结论都表明中国股市的系统风险与其预期收益间线性关系不显著,甚至呈现负相关关系,而系统风险之外的其他因素如股本规模、股本的账面值和市值之比、净资产收益率和成交量等也对股票收益产生不同程度的影响。

2.结论

CAPM模型是建立在严格的假定前提下的,这些严格的假设条件在现实世界中很难满足,因此传统的CAPM模型所描述的预期收益率和系统性风险的线性对应关系很难得到市场的准确印证,但这并不能作为完全否定CAPM模型的理由。因为随着市场的不断发展完善,市场的广度和深度、运行机制、投资者的素质、政府的监管能力等都会不断趋近模型的假设要求,模型的市场适用性会不断提高。同时,国内外学者尝试将该模型的假设放松后并结合模型的修正,发现模型原本体现的风险-收益对应关系仍然成立。因此,资本资产定价模型可以通过不断的修正来提高其市场的适用性。

三、资本资产定价模型的修正

由于传统的CAPM的假设前提过于严格,使得预期收益-β之间的线性模型在实际市场上缺乏适用性。许多学者对CAPM模型进行了修正,这些修正的角度包括以下几个方面:

1.基于市场非有效性角度的模型修正――行为CAPM

行为金融学通过大量的心理学和行为学研究,认为市场上的投资者并非都是理性的,或者说其个人的理性是极其有限的,在面临不确定的市场和未来时,决策者的情绪、对信息的敏锐度、心理状态和控制的差异都会对最终决策产生决定性的影响,从而偏离CAPM要求的最优行为模式。而且这种偏离常常是系统性的,不能因统计平均而消除。行为金融学的这些理论使“异常”现象变得正常,于是有人将行为金融学的理论引入CAPM,产生了行为资产定价模型。

2.基于市场不存在无风险资产的模型修正―零贝塔CAPM

如果市场上没有无风险资产,那么资产资本定价模型就得做出修改。Black(1972)提出了一个称为零的证券组合来替代原来的无风险资产,故又叫零贝塔CAPM(zero-beta CAPM)。在该模型中,Rz(m)代替了无风险利率Rf。Rz(m)是位于最小方差边界下半部分的、具有零beta值的、市场组合M的伴随组合z(m)的收益率。

3.基于投资者预期不一致情况下的模型修正

Sharp(1970)、Fama(1976)、Lintner(1970)等分别分析了不一致预期对模型的影响,研究表明不一致预期的存在并不会从根本上否定CAPM模型,只是修正模型中的预期收益率和协方差需要使用所有投资者预期值的加权平均数。

4.考虑市场外风险补偿的CAPM模型

传统的资本资产定价模型假设投资者关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性。然而投资者通常还会关心一些其它风险,这些风险影响投资者未来的消费能力,例如与未来的收入水平变化、未来商品和劳务价格的变化以及未来投资机会的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险。为此,Merton(1973)发展了包含“市场外”风险的资本资产定价模型。

5.考虑流动性风险的CAPM模型

流动性指出售资产的难易度和成本。传统的CAPM模型假定,证券交易没有成本。但在现实生活中,几乎所有证券的交易都有成本,所以都不具完美的流动性。投资者自然偏好流动性好、交易成本低的证券,因此流动性差的股票收益率自然就应该更高。因此,资产价格中应该包含流动性溢价,从而发展了包含流动性CAPM。

参考文献:

[1]施东辉:上海股票市场风险性实证研究[J] .经济研究,1996,(10)

篇（2）

在Sklar定理的基础上，测算金融资产组合风险的步骤如下：①首先计算资产组合中单个风险因子的分布；②找到风险因子之间的Copula函数；③运用单个风险因子分布和Copula函数刻画资产组合的集成风险因子分布；④使用VaR方法度量资产组合的集成风险。

（一）Copula函数的概念Copula函数可看成一个多维分布函数C:[0，1]n[0，1]，其边缘分布F1，…，Fn为区间(0，1)上的均匀分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F为具有边缘分布F1（•），…，FN（•）的联合分布函数，那么，存在一个Copula函数C，满足：

（二）Copula函数的分类1.多元正态Copula函数（multivariategaus-sianCopula-MVN）Nelsen（1999）给出了多元正态Copula函数的定义，多元正态Copula分布函数的表达式为。其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Φρ（•）表示相关系数矩阵为ρ的标准多元正态分布，Φ－1（•）表示标准正态分布函数的逆函数。多元正态Copula函数适合刻画对称相依性、不具有厚尾特征的多维风险因子。2.多元t-Copula函数（multivariateStudent''''sCopula-MVT）Nelsen（1999）给出了多元t-Copula函数的定义，多元t-Copula分布函数的表达式为：其中ρ为对角线上的元素为1的对称正定矩阵，ρ表示与矩阵ρ相对应的行列式的值，Tρ，v（•）表示相关系数矩阵为ρ，自由度为v的标准多元t分布，tv-1（•）为自由度为v的一元t分布的逆函数。多元t-Copula函数适合刻画对称相依性、一定厚尾特征的多维风险因子。3.ArchimedeanCopula函数Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ula函数，它们只能用于二维的变量的分析：ArchimedeanCopula函数中的Clayton-Copula函数和Gumbel-Copula函数适合刻画不对称相依性的多维风险因子，其中Clayton-Copula函数一般用来刻画具有较强下厚尾的特征，Gumbel-Copula函数则常用来刻画较强上厚尾的特征。而Frank-Copula函数适合刻画对称相依性、在中心和上下尾部分布均匀的多维风险因子。

（三）计算金融资产组合的VaR值以包含两种金融资产的金融资产组合为例，两种金融资产的权重分别为w1和w2，并且w1+w2=1满足。具体计算过程如下：①使用各类Copula函数，产生相依的二维随机样本；②通过各边缘分布函数经过逆概率变换为对数收益率X和Y；③把两者代入资产组合收益率公式中，得到资产组合收益率R的样本；④计算资产组合收益率样本的分位数，即为一定置信度下的VaR值。

二、测算中国居民家庭金融资产组合的集成风险

（一）数据的选取和说明通过对中国居民家庭金融资产中手持现金、储蓄存款、债券、股票和保险准备金这五种金融资产在资产组合中所占比重进行计算发现，中国居民家庭的储蓄存款所占的比重一直比较高，在家庭金融总资产中占了一半以上，并且有缓慢上升的趋势。居民的手持现金比例在持续快速下降，从1978年的40%多，下降到2008年的10%，期间有一些波动，从图1上看，周期性并不明显。居民持有的债券比例在20世纪90年代期间比较高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例虽然比较低，但是变动却比较明显，反映出明显的周期性。我国居民的保险准备金比例虽然有上升的趋势，但是比重仍然比较低（见图1）。由于居民家庭金融资产组合中现金并不能产生收益，保险准备金持有比例比较低，所以本文只测算家庭金融资产中储蓄存款、债券和股票。将储蓄存款和债券通过居民持有的比例合并为家庭无风险金融资产，股票代表家庭的风险资产。以1990年到2010年中国居民家庭的无风险资产和风险资产作为原始数据，按照测算金融资产组合风险的步骤，首先计算家庭无风险资产和风险资产的对数收益率；然后，通过构建Copula函数计算家庭金融资产组合的联合分布函数；最后，计算家庭金融资产组合的VaR值。

（二）构建Copula函数计算家庭金融资产组合的VaR值计算居民家庭无风险金融资产和风险资产的对数收益率，并对其对数收益率数列进行正态Jarque-Bera检验，它们都服从服从正态分布，其中无风险金融资产对数收益率是右偏的，而风险资产对数收益率是左偏的（见表1所示）。为了便于分析，我们选择多元正态Copula函数构建联合分布函数。然后根据VaR计算公式，在险价值VaR的上下限区间为：VaR=R+σZα，其中R在这里为正态Copula分布函数值，为正态Copula函数的标准差，如果取显著性水平为，查表得正态分布的分位数。得到正态Copula函数和VaR值如表2和图2所示。

（三）家庭金融资产风险分析家庭金融资产风险的特点是：第一，居民家庭金融资产VaR值在各年间呈现波状变动，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均达到高点，尤其以2007年VaR值最大。我们知道，1997年爆发过东南亚金融危机，而2008年全球金融危机并最终导致了持续几年的经济危机。家庭金融资产组合风险在1997年东南亚金融危机后才达到高点，而在2008年全球金融危机之前则达到了最高点。由此的解释应该是，1997年的东南亚金融危机只是区域性的危机，而2008年之前全球经济与金融风险积聚，经济泡沫随时都会破灭。反映到微观的居民家庭金融资产投资上，风险已累积到了高点。第二，居民家庭金融资产组合的风险值VaR与无风险金融资产的波动幅度、波动时间是一致的。主要是因为无风险金融资产在居民家庭金融资产中占有比较大的比重。居民家庭金融资产中风险资产的波动与资产组合的风险值VaR的波动幅度、波动时间完全不一致。而且，风险资产的收益波动与资产组合的风险值呈反向关系。其中，1997年、2002年和2007年的风险资产收益均低于VaR的下限值，也就是说，居民在这些年份中的总投资是亏损的。有意思的是，1997年风险资产的收益达到低点，随后1998年家庭金融资产组合风险值达到了高点；2002年和2007年的风险资产收益达到低点，同年家庭金融资产组合风险风险值达到了高点。

三、家庭金融资产风险与宏观经济波动的协动性关系

本文将正态Copula分布函数作为居民家庭金融资产风险的测度指标，与宏观经济指标GDP增长率、利率和居民消费价格指数CPI的波动性相比较，分析居民家庭金融资产组合的风险变动与宏观经济指标之间的协动性关系。将Copula分布函数、GDP增长率、CPI和利率做标准化处理，然后作图观察它们的变动情况（如图3所示）。在图中，居民家庭金融资产组合风险的波动要比宏观经济指标更频繁，90年代初和2010年左右，家庭金融资产组合风险与宏观经济指标的波动基本是吻合的；而在1994年至2007年期间宏观经济经历了一次从峰顶到谷底再到峰顶的变化，即宏观经济经历了衰退、萧条、复苏的一个经济周期，并且萧条期持续了持续了5、6年之久，而在这一时期，家庭金融资产组合风险则经历了两次高位和低位。为了更好地说明家庭金融资产组合风险与宏观经济指标之间的协动性关系，本文试图对Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数、无风险资产收益对数经验分布函数与gdp增长率、利率、CPI之间做格兰杰因果关系检验。在做格兰杰因果关系检验之前，先通过单位根检验考察各变量的平稳性（如表3所示）。单位根检验的结果表明，除了利率和CPI是一阶平稳的，其余变量都是0阶平稳的。由于格兰杰因果关系检验是以变量平稳为前提条件的，所以分别在Copula分布函数、风险资产收益对数经验分布函数和无风险资产收益对数经验分布函数与GDP增长率、利率变化量、CPI变化量之间进行格兰杰因果关系检验。检验结果整理如表4所示，居民家庭金融资产组合风险的变化会影响未来5年的利率变化量和CPI变化量；居民家庭的风险资产收益变动会影响未来2至3年的宏观利率的变化量。居民家庭金融资产的收益和风险与GDP增长率的变化都没有关系（见表4）。

篇（3）

    1期权及其特征

    期权实质上是一种选择权,是指期权卖方在收到一定的期权购买费用(权利金)之后,承诺给期权买方一份在特定的期限内以特定的价格从期权卖方购买(看涨期权)或卖给期权买方(看跌期权)一定数量相关标的资产的权利,而非义务的合约或合同。期权的价值包括履约价值和时间价值两个部分:履约价值是指期权被立即执行时的标的物市价与履约价格之间的差异,履约价值最低值为零;时间价值是由于标的物价格波动的不确定性而带来的超过期权履约价值以上的额外价值。期权价值主要受标的资产价格、期权执行价格、到期时间、标的资产价格波动率、无风险利率、标的资产收益率等六种因素的影响,但不管受到何种因素的影响,期权价值总是在一定的上、下限范围内波动。期权的下限是期权的履约价值;期权的上限分为买权价格和卖权价格两种,买权价格上限是标的资产的价格,卖权的上限是执行价格。

    期权与其他衍生金融资产有所不同,其特征主要有:

    (1)期权作为一种衍生金融产品,体现的是一种合约关系。期权的交易对象是一种权利,即买进或卖出特定标的物的权利,但并不承担一定要买进或卖出的义务。这种权利具有很强的时间性,超过规定的有效期限不行使,期权便会自动失效。

    (2)权利与义务的不对称。在期权交易中,买卖双方的权利、义务是不对等的。买方支付权利金后,就获得买进或卖出的权利,而不负有必须买进或卖出的义务。卖方收取权利金后,负有买方要求,必须买进或卖出某一确定标的物的义务,而没有不买或不卖的权利。

    (3)风险与收益的不对称。期权买方的风险是已知的,仅限于支付的权利金,不存在追加义务,但是其潜在的收益在理论上是无限的;期权卖方的收益是有限的,其收益值就是收到的权利金,但是风险损失在理论上是无限的。由于期权卖方承受的风险很大,为取得平衡,设计期权时通常会使期权卖方的获利的可能性远大于期权买方。

    (4)期权具有以小博大的杠杆效应。在期权交易中,买方面临的风险和损失是有限、可预知的,其最大损失就是权利金,因此,期权买方无须缴存保证金;卖方在期权卖出后至履约前,处于某种商品或金融资产空头,面临的风险是无限的,但只需向交易所缴存一定数量的保证金,一般为合约金额的一定百分比,因此,期权具有较强的杠杆性和投机性。

    2期权理论在企业中的应用

    2.1期权的财务功能

    (1)套期保值功能。

    期权的套期保值功能是指通过设立一个与现货数量相等、方向相反的期权头寸:买进现货时,同时持有卖权(看跌期权);卖出现货时同时持有买权(看涨期权)。这样对冲组合的总价值将会保持不变。

    资产保值的思路是:无风险状态可以通过资产权利与义务的分离来实现。其保值的公式为:无风险资产价值=看跌期权+风险资产现行价值-看涨期权价值。财务含义是持有风险资产与卖权多头、买权多头的组合,具有保险的功能,是一份无风险资产的复制品。

    ①买入套期保值:(又称多头套期保值)是在期货市场中购入期货,以期货市场的多头来保证现货市场的空头,以规避价格上涨的风险。

    例:某油脂厂3月份计划两个月后购进100吨大豆,当时的现货价为每吨0.22万元,5月份期货价为每吨0.23万元。该厂担心价格上涨,于是买入100吨大豆期货。到了5月份,现货价果然上涨至每吨0.24万元,而期货价为每吨0.25万元。该厂于是买入现货,每吨亏损0.02万元;同时卖出期货,每吨盈利0.02万元。两个市场的盈亏相抵,有效地锁定了成本。

    ②卖出套期保值:(又称空头套期保值)是在期货市场出售期货,以期货市场上的空头来保证现货市场的多头,以规避价格下跌的风险。

    例:5月份供销公司与橡胶轮胎厂签订8月份销售100吨天然橡胶的合同,价格按市价计算,8月份期货价为每吨1.25万元。供销公司担心价格下跌,于是卖出100吨天然橡胶期货。8月份时,现货价跌至每吨1.1万元。该公司卖出现货,每吨亏损0.1万元;又按每吨1.15万元价格买进100吨的期货,每吨盈利0.1万元。两个市场的盈亏相抵,有效地防止了天然橡胶价格下跌的风险。

    (2)套期谋利功能。

    套期保值功能是通过期权机制与期货机制相结合。对于期权买方来说,买权多头与期货空头的组合、卖权多头与期货多头的组合;对于期权卖方来说,买权空头与期货多头的组合、卖权空头于期货空头的组合。

    套期谋利的公式是:看涨期权价值=风险资产价值-无风险资产价值+看跌期权价值。财务含义是负债投资与一个卖权多头、一个买权空头的组合,具有价值增值的功能,是一份看涨期权的复制品。

    例:假设“龙山”的股价是20元,一张“龙山”的认购权证可以认购1张“龙山”的股票,认购价格为25元,而认购权证的市价(即期权费用)为5元。故拥有1张“龙山”的认购权证,等于是用5元的代价来投资25元(认购价格)的股票,今若“龙山”的股价上涨到38元,则其报酬额为38-25-5=8(元)(未考虑交易成本),即使去掉交易成本,也应该是赚钱的。

    (3)价值定位功能。

    价值定位功能是通过供求双方对标的物未来价格的预计来确定期权的执行价格,这个价格是双方达成的市场均衡价格,给现货市场的标的物价值定位提供了方向。另外,权利金的确定为资产所附属权利的价值提供了衡量方式,也为如何把不确定性转换为经济价值提供了可行性。

    价值定位的公式是:风险资产价值=无风险资产价值+看涨期权价值-看跌期权价值。财务含义是风险资产价值由既定的无风险资产价值和风险行动的价值所构成,持有一个无风险资产与一个在买权多头和卖权空头上风险行动的组合,具有价值定位的功能,是一份风险资产的复制品。

    例:2002年4月,深万科发行总额为15亿、5年期、面值为100元、票面利率1.5%、每年付息一次的可转换债券,债券契约规定债券持有人可以按转换价格12.10元降可转换债券转换位公司的普通股票并可上市流通。发行时万科的股价是11.57元,股价的历史波动率为21.89%,市场的无风险利率为2.15%(以9905国债5月29日价格计算),与该可转换债券信用等级相同但不附转换条款的同类债券的市场收益率假定为5.5%(取同期的五年期银行贷款年利率)。新晨

    (1)万科可转换债券期权价值C的确定。

    由已知得:t=0,n=5,P=100,r=1.5%,X=12.10,S0=11.57,σ=21.89%,rf=log(1+2.15)=2.13%,

    d1=log(stX)+rf(n-t)+σ2(n-t)2σn-t=log(s0X)+rfn+σ2n2σn=0.3708

    d2=d1-σn-t=d1-σn=-0.1187

    万科转债每份期权的价值为:

    c(t)=StN(d1)-Xe-rf(n-t)N(d2)=S0N(d1)-Xe-rfnN(d2)=2.534

    由于转换比率R=P/X=8.26,所以每张可转换债券转换权在发行时点0的价值为:

    C(0)=R×c(0)=8.26×2.534=20.94

    (2)万科转债市场价值M的确定。

    由假设条件可知r0=5.5%,万科转债在时点0的直接债券价值为:

    B(0)=∑3i=1Ii+pi(1+r0)i=82.92

    其中,pi,Ii分别为时点i时债券本金和利息的支付额。

    万科转债在时点0的价值为:

    M(0)=B(0)+C(0)=82.92+20.94=103.86

    2.2期权的管理功能

    (1)期权的激励功能。

篇（4）

中图分类号：F840 文献标识码：A

1.引言

随着世界经济的发展、卫生条件的改善以及预期寿命的延长与出生率的下降，人口老龄化问题已成为许多国家最棘手的难题。中国是世界上总人口和老年人口最多的国家，据统计，2015年60岁及以上人口达到2.22亿，占总人口的16.15%；预计到2020年，老年人口达到2.48亿，老龄化水平达到17.17%；2025年，六十岁以上人口将达到3亿，成为超老年型国家。人口红利逐渐消失，意味着人口老龄化的高峰即将到来和创造价值的劳动力减少，人口老龄化形势严峻。因此，如何选择一个适当的养老保险制度以及如何对养老基金进行有效的投资运营已成为各国面临的共同问题。

5.数值模拟

为了进一步研究上文推导出的最优投资组合策略的动态行为特征，下面进行数值模拟。假定利率遵循CIR动态过程，即k2=0，金融市场由三种资产组成：无风险资产、债券及股票。主要参数如下：r（0）=0.05， a=0.018712， b=0.2339，λ1=0.2， λ2=1， σ1=0.2， σ2=0.02， k1=0.00729316。假定投资期限为20年，缴费率c=0.14，x（0）=1为标准化因数。为了计算方便，假定债券的到期日等于投资周期。根据式（33）（35）与（37），通过数值模拟的最优策略见图1，表明了现金、债券及股票这三种资产所占的最优投资组合权重。

图1表明，随着投资年限的增加，投资于现金的最优比例从初始值为-20%提高至96%，而投资于股票和债券这两种风险资产的最优比例随时间的推移而逐渐下降。特别是，债券的最优投资比例某跏贾翟50%下降至-40%，而投资于股票的最优比例从初始值70%下降到44%。在投资期限的初始阶段，基金经理采取较为激进的投资策略，将养老基金更多的投资于风险资产，从而能够获取更多的收益。然而，随着时间的推移，逐渐接近投资期限的到期日T时，财富从投资于风险资产转变为投资于无风险资产。图1强调了最优投资组合策略的变化是如何受到表征经济走势的随机变量的影响。例如，债券在到期日可获得一定数量的收益，这意味着在积累阶段初期，投资于债券的财富数量应相对较高，因为它可以保证一定数量的固定收益。另一方面，当时间逐渐接近T时，投资于债券的数量甚至可以变成负数。另外，在积累阶段的初期，需要采取一种激进的投资策略以达到更高的财富水平，这导致最优投资组合中股票的比例较高。为了能够购买风险投资工具，现金头寸在前6年短缺，然而，现金比例在投资期限的到期日T增加至96%，因为在这种情况下，只有现金是无风险的投资工具。

6.结论与启示

本文主要研究缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略，旨在解决连续时间框架下的养老基金投资组合问题。假定利率的期限结构是随机的，计划参与者以其工资的一定比例向养老基金缴费，金融市场由无风险资产、债券和股票组成。在使得缴费确定型养老基金最终财富的期望效用最大化的条件下，运用随机最优控制方法推导出一个非线性二阶偏微分方程为价值函数。然而，在给定的时间框架下求解该非线性二阶偏微分方程是比较困难的，因此应用勒让德变换与对偶理论，在对数效用函数下求出一个显式解。最后，根据设定的模型及参数值进行数值模拟，进而探讨缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略的动态特性。研究结果表明：①投资于股票的财富比例随时间的推移而降低；②投资于无风险资产的财富比例随时间的推移而增加；③投资于债券的最优财富比例逐渐减少。这意味着在缴费初期必须有一个更为激进的投资策略，以便积累更多的收益，而在接近退休时逐渐降低投资组合的风险。此外，债券在到期日有固定的收益，这意味着在积累阶段初期投资于债券的财富数量应相对较高，而在接近退休时投资于债券的比例减少。

本文应用数值分析并通过计算出解析解来说明动态投资策略，可以帮助缴费确定型计划的参与者建立自己的养老基金投资组合，也可应用于设计养老金产品，比如专门为养老理财规划设计的生活方式基金和生命周期基金，根据投资者的风险偏好和年龄自动改变基金的投资风格和投资组合。一是基于养老金受益人生命周期的投资策略。随着年龄的增大，投资期限的减小，风险承受能力逐渐降低，投资于风险资产的比例越来越低。股票投资最优配置比例随期限变动幅度较小，而债券最优配置变动幅度大于股票。随着投资期限的增大，股票和债券最优比例都将趋于稳定值。二是基于养老金受益人不同风险偏好的投资策略。随着风险规避系数的增大，投资于风险资产的比例显著下降，现金资产所占比重上升。对风险偏好的投资者将借入与持有财富相当的现金用于投资股票和债券，而风险厌恶型的投资者将持有更多的现金资产。三是不同经济预期下的最优配置。当债券风险溢价变化时，债券最优投资比例与风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，债券比例随之上升，而股票比例随着债券风险溢价的增大，也有增大的趋势，但变化幅度不大。股票最优投资比例与股票的风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，股票比例随之上升；而债券比例随着股票风险溢价的增大，也有增大的趋势。通过本文建立的模型，能够有效地对资产进行最优配置，使养老金投资人受益。

参考文献：

[1] Haberman S， V igna E. Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2002， 31： 35C69.

[2] Deelstra G， Grasselli M， Koehl P F. Optimal design of the guarantee for defined contribution funds[J]. Journal of Economic Dynamics and Control， 2004， 28： 2239C2260.

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中图分类号：G624.41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0002-02

金融工程，是一门新兴的交叉学科，是一门集金融、数学、工程、计算机等多学科、多专业的复合型学科。现在很多金融学专业、金融工程专业、金融数学等相关专业都开设了这门课程。衍生产品的定价是其金融工程的重要内容之一，而其理论价格是投资者参与套期保值、套利和投机的依据。 无套利均衡分析，作为金融工程的基本分析方法，是金融衍生产品定价的核心技术，其实质就是简单、基本的现金流复制技术。运用无套利均衡分析法给期权定价是金融工程教学中的一个重点但同时也是一个难点，大部分教材在讲这一块时，都没有讲的很清楚，只是简单地给出一个构建的组合，比如给欧式看涨期权定价，就可以构建一个由一单位看涨期权空头和一定单位的标的股票多头，这样就可以给期权定价了。这让很多学生无所适从。因此需要对无套利均衡分析法在期权定价中的运用的教学设计做全面的分析，让学生一目了然地掌握期权的定价，同时培养构造、创新的思想。

一、无套利均衡分析法的基本思想

金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。无套利，简而言之，金融市场不存在套利机会，也即金融市场是有效的。在有效的金融市场如果存在相应的套利机会，也非常短暂，套利者就可以构造相应的套利组合实施套利，原来价格高的卖的人多了，价格回落。原来价格低的买的人多了，价格上升。所以套利行为的实施使得市场又重新回到无套利均衡状态。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。而我们所要寻求的金融资产的合理价格，也就是这个金融产品的价格应该是使得市场上不存在任何套利的机会。

所以，无套利均衡分析法，简单地理解为，作为定价者唯一要确定的是：当金融市场上其他金融工具价格给定的时候，某种金融工具的价格应该是多少，才使市场中不存在任何套利的机会？

二、传统的运用无套利均衡分析法给期权定价时的教学设计

为了便于表述，我们定义以下符号的含义：f为看涨期权的价格。下面我们来看一个给欧式看涨期权定价的实例。

例题1：假设一只不支付红利的股票现在的价格是20元，预计3个月后涨到22元或是跌到18元，并且假设无风险利率为12%，求执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。

为了找到该期权的价值，可以构建一个由一单位看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：

22-1=18，求得=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于4.5元，因此是无风险组合，其现值为4.37。所以有20？.25-f=4.37，求得f=0.63。

三、对以上欧式期权定价案例教学设计的改进

我们要给欧式期权定价，首先要对期权这类金融衍生工具其未来的现金流特征进行分析。期权到期的价值取决于股票未来的涨跌状况。我们可以画一个简单的图形来看。

在分析了标的股票和期权到期的现金流状况以后，接下来我们就要试图运用无套利均衡分析法给期权定价。首先通过上述图形我们发现，股票和期权未来价值与其上升状态和下跌状态有关。其次，通过对期权的理解，如果未来股票价格超过其执行价格，则期权可能被执行，就有价值，否则，期权不会被执行，作为投资者损失的是少量的期权费。结合期权的特征，以及无套利均衡分析法的关键技术即“复制技术”，下面我们就考虑如何复制。因为期权和标的股票未来都有两种状态也就是未来的现金流不确定，所以一种资产不能完全复制，因此这里还要借助其他的金融工具即无风险资产。两种状态用两种金融资产就可以进行复制了，接下来我们分别从两个不同的角度进行复制。

（一）用股票和无风险资产的组合复制看涨期权

可以构造一个与看涨期权的收益相同的投资组合：x单位股票并投资y元到无风险资产上。首先在期初时刻该组合的现金流是20x+y；在3个月后即到期时刻该组合的现金流分为两种情况：一是当股价上身到22元时，该组合的现金流为22x+ye0.12？.25；一是当股价下跌到18元时，该组合的现金流为18x+ye0.12？.25。运用无套利均衡的分析方法，如果复制组合与被复制组合的未来损益即现金流相同，则当前的价格应该相等，否则会出现相应的套利行为。所以要保证这两个组合的终值相等，因此可以得到如下关系式：

解得x=0.25，y=-4.37，所以持有0.25单位的股票多头与4.37单位无风险债券空头的组合与一单位看涨期权组合的损益相同，则在初期两个组合的当前价值应相等即：f=20x+y，则有f=0.63。也就是说，当该看涨期权价格为0.63时，市场上不存在无风险套利机会。

（二）用股票和看跌期权的组合来复制无风险资产

我们也可以构造如下组合：n单位股票和m单位欧式看涨期权组成复制组合，而被复制组合由一单位无风险资产构成。分析该复制组合的现金流特征：在期初时刻该组合的现金流为20n+mc；在期末即到期时刻其现金流也分两种情况，一是当股价上升到22元时其现金流为22n+m，一是当股价下跌至18元时其现金流为18n，运用无套利均衡的基本思想，保证这两个组合的终值相等，必须使得以下关系式成立：

解得n=0.0572，m=0.2288，所以持有0.0572单位的股票多头与0.2288单位的看涨期权空头头构成的组合与无风险债券构成的组合的损益相同，即有：1=20n+mf，则有f=0.63。

四、结论

对于一个有效的金融市场来说，如果市场上存在套利机会，则会有相应的套利活动出现，这时对于投资者来说，如何判断是否有套利机会，必然涉及到某种金融产品的定价是否合理，从而做出相应的投资活动。通过对无套利均衡分析法的基本思想进行分解，把它简化为通过复制，找到复制组合与被复制组合。如果复制组合与被复制组合未来的损益相同，则当前的价格应该相等，即“同损益同价格”。所以，通过构造不同的组合，都可以帮助投资者对衍生金融产品期权的市场价格作出一定的判断，从而做出相应的投资行为，另外在构造组合的过程中，也给出了如果存在套利机会，投资者如何套利获得无风险利润的方法，这对金融市场的参与者来说有一定的现实意义。

参考文献：

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[中图分类号]F832.48

[文献标识码]A

[文章编号]1003―3890(2007)05－0057－04

一、引言

中国投资基金起源于20世纪80年代末、90年代初。1998年《证券投资基金管理暂行办法》实施以来，中国的证券投资基金无论是在数量、规模还是在种类等方面都获得了长足的发展，截至2006年8月底，证券投资基金管理公司已从1998年年初试点时的5家增加到57家，共管理202只开放式基金、54只封闭式基金，证券投资基金总规模达到4566亿份，净值5307亿元。投资基金在投资方向和投资策略上已出现不同的特色，除股票基金外，还出现了债券基金、指数基金、伞形基金等新产品。证券投资基金由于具有通过资产组合分散风险、通过专业化管理降低交易费用和投资表现通过基金的价格容易评估的特点，受到广大散户及机构投资者的青睐。同时，我们也应看到，目前中国证券投资基金的规模仍然相对较小，而且基金的投资表现也不尽人意。常巍、方健雯(2003)利用夏普指数和詹森指数通过T-M模型对市场上的20只封闭式基金的投资绩效进行了实证分析。结果表明，从夏普比例来看，绝大多数基金在研究期间并未取得高于无风险利率的收益；从詹森指数看，指数型基金的阿尔法值虽然为正，但并不显著，说明多数基金未取得超过市场指数的表现，也意味着基金经理的选股能力并不优异。

造成投资基金业绩表现不佳的原因是多方面的，既有基金经理风险管理能力方面的原因，也有基金经理需对他们的投资行为负责方面的原因。当前国内对投资基金业绩的评价主要集中在事后，而对基金经理投资活动过程的研究很少。正是基于这种情况，通过建立投资者决策过程的模型来说明基金经理如何通过基金交易来取得最大化的投资收益非常必要。

最优套期组合理论是与资产定价理论同期发展起来的。不确定下的最优套期组合理论源于Markowitz(1952、1958)和Tobin(1958)静态模型。Samuelson(1969)、Merton(1969、1971)利用离散多期模型分析了最优消费和组合选择问题，并运用连续随机方法给出了有限期和无限期条件下的解。Cox和Huang(1989)、Karatzashe，Lehoczky和Shreve(1987)运用鞅方法解决了最优消费与资产选择问题。在这些模型中，利用鞅方法解效用最大化而不需马尔科夫的其他假设。

Constantinides(1979，1986)，Cvita与Karatzas(1996)，Duffie与Sun(1990)，Shreve与Soner(1994)研究了交易成本条件下的单个消费者的最优化模型。他们的研究结论表明，在存在交易费用的条件下，在一定环境下，最优交易策略的最优时间间隔可以被任意选择为固定时间长度。Jouini与Kallal(1995)建立了交易成本条件下的无套利条件，结论表明，这个无套利条件等价于存在一个等价概率测度，该等价概率测度将交易证券的买价与卖价过程转化

四、相关参数对最优策略影响分析

笔者将在这一部分分析各参数对模型的影响， 从而考虑参数变动时最优投资应如何改变。

1．δ1和δ2对最优策略的影响。如前所述，由于交 易费用的存在，基金经理人将最优持有比例保持在 一定范围之内。在其他条件不变的情况下，当交易 费用增加时，基金经理人要在交易费用和进行交易 所带来的收益之间进行权衡，只有当交易收益大于 交易费用时，才会进行交易，否则，即使基金持有比 例偏离最佳水平时，交易也不会发生。

2．δ1对最优策略的影响。管理费用对投资者资 产配置的影响不同于上述交易费用的影响。它在整 个持有期内是固定的，因而，当投资者基金的持有 比例偏离最优水平时，管理费用不会对基金交易产 生延缓作用，而且，总是保证基金持有比例维持在 一个最优的水平上。但由于管理费用会直接降低投 资基金的收益，因而，过高的管理费用也同样会降 低投资基金的最优持有比例。

3．aR对最优策略的影响。投资基金的预期收益 率aR对最优资产组合有正面的影响作用，其原理等 同于管理费用的降低对基金持有比例的影响。

4．σR对最优策略的影响。投资基金收益波动性 σR对最优投资策略具有负面影响。原因在于笔者的 模型假设基金经理人是一风险厌恶者，在同等收益 的资产中，他会选择风险较小的资产，而且交易费 用的存在会加剧这种影响。不确定下的投资决策理 论证明，在存在不确定性的条件下，投资者会推迟 交易，直到不确定性得到一定程度的披露时，交易 才会发生。不确定性的存在，提高了基金最优投资 机会的下界，从而降低了基金持有比例。

5．γ对最优策略的影响。相对风险厌恶系数γ越 高，投资者对投资于同等风险的资产要求的收益就 越高。因此在其他条件相同的情况下，相对风险厌 恶系数提高会降低最优投资基金持有比例。但如何 准确地确定相对风险厌恶系数的大小并不容易。因 为不同的投资者在不同时期、不同的财富水平和不 同的基金持有比例等条件下，相对风险厌恶系数会 有很大差异。

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为迎接2008年奥运会，北京市将直接投资1800亿元人民币进行市政基础设施建设，由此带动的相关投资额将在3000亿元左右，2010年广州亚运会和上海的世博会需要市政建设费用分别为2200亿和3000亿左右。但经济发展居于全国前列的上述三市年地方财政收入也仅四五百亿左右。显然，单靠中央政府的财政支持和地方政府同期的财政收入不可能支撑如此巨大的资金流。而且，目前中国正处于城市化加速期，资金需求巨大，如何筹措每年数千亿元的城建资金，是亟待解决的关键问题。目前，从国债的发行来看，我国债务依存度（50%）已经远远超过国际公认的财政债务依存度的“安全线”（25%-30%），国际上一般认为国债偿还率应控制在10%左右，而我国1998年已超过24%，因此依靠国债发行来增加地方政府市政建设投资的空间也十分有限。

对此，欧美国家的经验是通过发行地方政府债券来解决城市化进程中资金缺口问题的，我国也可以在国情基础上借鉴国外先进经验。需要注意的是市政债券的推行宜疏不宜堵，否则很多地方政府会采取一些变通的办法，通过设立一些隶属于地方政府的投资公司，在公司的平台上进行发债和融资的活动等，反而不利于我国金融市场的规范化发展。

目前对这一问题的研究主要集中在三个方向：一是国外市政债券的运作经验及对我国的启示（徐世杰 2001，罗雯2002， 杨萍2004）；二是我国发行市政债券的必要性（ 2002，陶雄华 2003，宋立 2004）；三是对我国发行市政债券的风险及规模的测定（韩立岩等 2003，王刚 2003）。但是，对我国推行市政债券将面临的中央与地方政府之间以及各地方政府之间的利益分割这一敏感话题至今研究匮乏，此外，作为理性投资者，在引入市政债券之后，金融市场上将如何实现资源配置最优化也是值得关注。本文欲在这三方面尝试做开创性的探讨。

中央与地方政府之间的利益分割

地方政府的可支配收入主要有两种渠道：一是地方税收，一是中央补贴或转移支付。即使在分税制最彻底的美国，联邦政府仍给予地方政府一定的财政补贴。我国采取兼顾型分税制，所以中央政府对地方政府的财政补贴或者说地方政府对中央的依赖更为严重。而市政债券意义的实质在于中央可以减少对地方政府的直接或间接补贴，而将部分财政补贴转化为地方政府税收权益的适当扩大，以支持市政债券的发行从而增强地方财政独立。那么现在的问题是，中央所割让给地方政府的税收权益总额应该占未引入市政债券之前中央财政收入的多大比重，才能实现两者利益分割的最优化。

假设该比重为a；T为引入市政债券之后的综合银行存款利息所得税、投资股票、基金等的资本利得税、个人收入所得税等所有税率所构造的财富与税收的单增的连续函数；当地居民财富期初的税前总额为W0，t时期末税后财富总额为Wt；市政债券利率为rm，其他资产平均收益率等价于市场无风险利率r，则当地居民财富最大化函数为：

由此可见，在引入市政债券之后，中央所割让给地方政府的税收权益应该占发行市政债券之前中央财政收入的最优比重为a*才能实现中央与地方政府之间的利益分割最优均衡。因为，如果批准的市政债券占中央预算的规模过小，即a小于a*，则不能实现地方政府及当地居民建设充分发展的正当需要，无法起到支持市政建设的效果。而市政债券占中央预算的规模过大，即a大于a*，相当于中央对地方给予过量补贴，则不但中央税收权力过分流失而且容易滋生地方政府的惰性。

地方政府之间的利益分割

除了中央与地方政府之间的利益分割问题，各地方政府之间也会存在利益分割问题。因为一旦中央政府允许地方政府发行市政债券，那么多个地方政府发行市政债券的时候，将会出现不同的市政债券发行主体在金融市场上彼此竞争的局面。因为当一个经济系统中存在多家市政主体时，市政债券发行的成功与否是与旺盛的市场需求密不可分的。而一定时期内，金融市场上融资总量和社会财富总量是既定的，某一地区融资增加是通过汲取其它地区居民财富转移实现的。所以，市政债券的竞争结果实质上是多个市政主体间零和博弈的过程。

这种竞争产生的效应是极其复杂的，最直接的体现为市政债券的发行的地理分割问题。而地理分割会导致市政债券市场上供给和需求特征的差异。尤其是从面向特定区域的债券的供给到面向全国的供给的发行中的市政债券收益方面的差异、公众投资者作为需求方对银行抵押担保要求的差异以及在市政债券利率方面，异地发行或购买时获取信息成本方面的差异等等。这些因素甚至可能对异地投资者产生收益可观的套利头寸，进而引起跨地区的套利活动。

发行者规模的分割是同地理分割密不可分的另一个问题，小的市政主体（即GDP相对落后及人口密度较小的市政债券发行主体）一般通过当地政府财政收入作担保将市政债券发售给当地投资者。而相比之下，大的市政主体除政府财政收入作担保之外，还可以通过实力雄厚的国际评级机构传递给投资者充分的信息和足够的信心，甚至通过国际保险商的辛迪加联合担保将国内异地投资者甚至国外投资者作为销售市场。大量事实表明，这样做虽然表面利率成本相对较高，但是销售市场的扩大而获得的好处足以超越成本的增加，从而带给发行人极大的便利和好处。

这一点从另一侧面来看，说明大城市和小城市发行市场债券的利率成本的约束函数是截然不同的。许多小型市政主体不找穆迪或者标准普尔来评级，原因有二：一是自身地方经济实力不足，纵然参与评级也很可能比经济实力雄厚的大城市评得较差结果，反而要支付高昂的评级成本及担保费用，即不具备可行性。二是因为他们能够在一个狭小的市场范围内发行债券，而不需为投资者提供其金融市场、经济环境以及地理特征方面的信息而支付额外的利率成本，即不具备必要性。评级费用和准备申请材料的成本通常超过这些地区发债的潜在收益，如果小城市在一个小范围的市场中发行，并且能够取代评级公司或担保公司而取得投资者的认可，那么不参与评级和担保，从而节省发行成本相对提高债券收益率是小市政主体参与市政债券市场竞争的一种生存方式。

投资者财富的最优分割

最后，考虑到作为投资者，除了市政债券及无风险资产之外，在金融市场上也将面临风险资产如股票，或银行存款等选择时，将如何抉择最为明智呢。我们来探讨引入风险资产后，投资者财富在各资产间的最优分割或者说配置问题。

假设a为投资者财富分配于风险资产的比例，b为投资者财富分配于无风险资产（此处以短期国债利率为代表）的比例，而剩余资产份额（1-a-b）投资于风险介于两者之间的市政债券；由于我国目前银行存款利率仅为1.98%，扣除20%的利息所得税与3.2%的通货膨胀率的影响，我国目前银行存款利率实质上是一种实际“负利率”的状态（1.98*80%-3.2%=-1.616%）。“负利率”的出现，意味着资产不但不能起到保值增值的效果，反而由于通胀而遭到贬值。所以，在本文中作为理性的投资者，暂不选择投资于这种资产。并假设投资者为风险厌恶型，则他对待风险资产的态度应该为倒“U”型，如图1所示：

因为以风险资产的代表：股票为例，随着风险资产收益率的增高，少数具有超前意识的投资者估计收益率曲线已经接近顶部，多数风险规避型投资者见好就收，赶在衰退之前趁高抛出股票，在这些人的带动下，产生羊群效应，使抛售风潮扩大化，所以投资者对风险资产的总体规模减持。而前不久，我国开放式基金的赎回狂潮也正是这一解释的最好注脚。当然，对于无风险资产则由于资产回报率无风险特性，使投资者资产配置规模随收益率的增加而增加的正相关函数。

我们不妨用数学模型概括为：a＝krz2而国债的收益率则为b=nr，k，l，n均大于0的常数。居民财富函数为：

本文讨论了我国推行市政债券将面临的中央与地方政府之间的利益分割、各地方政府之间的利益分割，以及作为理性投资者，在引入市政债券之后的财富最优分割（即如何实现各种资产配置最优化）等前瞻性问题。本文在这三方面尝试做开创性的探讨，以引发学者们更为深入而细致的研究。

参考文献：

1.宋立.市政收益债券:解决地方政府债务问题的重要途径.管理世界，2004

2.杨萍.国外地方政府债券市场的发展经验.经济社会体制比较，2004

3.陶雄华.地方政府债务债券化的可行性.经济研究参考，2003

4.韩立岩，郑承利，罗雯，杨哲彬.中国市政债券信用风险与发债规模研究.金融研究，2003

5.王刚，韩立岩.我国市政债券管理中的风险防范与控制研究.财经研究，2003

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关键词 资本资产定价模型 多要素CAPM 行为金融学

资产定价理论是金融理论的一个核心内容，是20世纪金融领域最受瞩目的前沿课题。著名的资产定价模型CAPM、APT和期权定价模型，它们为确立资产定价理论在金融理论的显赫地位奠定了坚实的基础。但是，在资产定价理论近半个世纪的发展历程中，还有很多重要的模型例如零贝塔CAPM、Merton（1973）的多要素资本资产定价模型等目前虽然在实际中还没有得到广为运用，但其理论价值却非常重大。同时各种资产定价异象的发现也同时促进了结合心理学、社会学等研究的行为金融的兴起。行为金融对建立在理假设基础上的传统资产定价理论的研究范式提出了严峻挑战。行为金融认为投资者并不完全是理性的，非理性投资可以影响资产价格。运用过度反应或反应不足等基本工具，行为金融从另一个视角对各种异象进行了全新阐释。进入90年代以来，传统资产定价理论的支持者和行为金融学家围绕资产定价异象的解释更是展开了激烈的论战。其他基于理性基础的资产定价模型或者行为模型可以取代CAPM在金融学中的地位吗？这些问题似乎不能简单地回答。基于这一点，本文尝试从资产定价理论演进发展的角度来探讨这些问题。因为只有比较全面地了解资产定价理论是如何产生和发展的，了解这些理论存在的缺陷及其实证检验上的限制，才可能中肯地得出一些结论。

一、 Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）的资本资产定价模型（CAPM）

在 Markowitz 的资产组合理论基础上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）分别独立地提出了著名的资本资产定价模型，即CAPM。CAPM的本质是存在无风险资产和无限卖空的资产组合理论。它不仅仅考虑了单个投资者的决策，还考虑了加总他们确定市场均衡。在资产组合理论中，资产的价格外生地给定，且不受任何投资者的影响。给定这一价格，投资者形成他的概率分布，并且允许投资者的预期不相同，但是CAPM也有很多缺陷，概括起来主要有以下几点：一是CAPM是一个静态的单期模型，在现实情况中，投资者往往面临的是动态的多期的情况，假设与现实严重不符。二是资产收益率必须是线性相关的是CAPM 的一个隐含假设，排除了一种日益重要的金融工具－衍生证券的定价。因为衍生证券的收益率往往表现出很强的非线性关系。三是CAPM 中还有一个假设仍然受到批评：即假设所有资产是可市场化的。虽然由外国法规问题导致的某些投资限制在国际CAPM中得到了考虑，但是，诸如人力资本是不可市场化的。因此，市场组合不能准确的确定。

二、Black（1972）零贝塔 CAPM

Black考察了最初的CAPM，他发现，无论是无风险资产的存在还是投资者以无风险利率借款和贷款的要求都不是该理论成立的必要条件。然而，当不存在无风险资产时，就会产生CAPM的另外一种不同的形式。他的观点如下：无风险资产的贝塔为0。由于无风险资产的收益不存在波动性，因此它不会随市场一起变化。假设能创造一个与市场无关的投资组合，那么它的贝塔就是0。可以说零贝塔CAPM比CAPM前进了一步，但是0贝塔组合必须依靠卖空才能实现，在现实中，并非所有的投资者都可以进行卖空的操作。许多机构投资者是被禁止卖空或者在卖空方面受到限制。

三、Fama 和 French 的三因子模型

CAPM 在实证检验上的连续受挫使得很多人对传统单贝塔CAPM理论的正确性产生了怀疑。尤其是70年代末以来，盈余报酬率效应、规模效应、账面市值比效应等大量异象的发现更是对这一理论造成了严重的冲击。这些研究发现很多贝塔之外的变量尤其是公司特征的变量可以更好地预期收益率。相关研究还表明，股票收益率在特定时间段显示出某种变化规律。如“长期收益率反转效应”和“短期惯性效应”。由于传统的CAPM明显不能通过贝塔差异解释上述现象，因此它们被称为“异象”。Fama和French 以1963－1990为样本期运用横截面回归法研究贝塔与收益率的关系，结果发现两者之间并不相关，甚至在控制了规模变量后，贝塔与收益率的关系仍然不显著。而股本市值和账面市值比两个变量联合起来可以更好地解释股票平均收益率的横截面差异。CAPM异象的一个重要的解释是CAPM 错误设定了。Fama和French首先研究了这一问题。他们认为，CAPM异象之所以存在，是因为CAPM中缺乏考虑其他必要的风险因子。基于FF（1992）得出的股本市值（ME）和帐面市值比（BE/ME）变量可以更好地解释股票平均收益率横截面差异的结论，他们在随后1993年的论文中进一步证实了CAPM 异象可以用一个三因子模型来解释。这三个因子分别是（1）市场超额收益率（Rm-Rf）；（2）股本规模因子（SMB）；（3）帐面市值比因子（HML）。

四、行为金融学对CAPM异象的解释

（一）“规模效应”和“价值效应（或帐面市值比效应）”的行为解释

Barberis和Huang（2001）以“损失厌恶”和“心理帐户”的概念来解释个股收益率行为。他们考虑了两种情况：第一种情况是投资者关心个别股票，对于个别股票价格的波动有损失厌恶的倾向，而且决策会受到前一次的投资绩效所影响。他们将这种情况称为个别股票的心理帐户。第二种情况是投资者关心整个投资组合，对于整个投资组合价格的波动会损失厌恶，决策会受到前一次的投资绩效所影响，他们将这种情况称为投资组合的心理帐户。他们认为个别股票的折现率是股票过去的绩效的函数，假如股票过去的绩效很好，因为私房钱效应，投资者会认为这个股票风险较低，而用较低的折现率折现未来的现金流量。在这种情况下，因为较低的折现率会推升价格股利比，所以导致下一期的报酬较低，这也使得股票收益率波动变大。

（二）“短期惯性效应”和“长期收益率反转效应”的行为解释

行为金融学家通常运用过度反应或反应不足理论对“收益率反转效应”和“惯性效应”作出解释。最早提出市场长期过度反应概念的是De Bond和Thaler（1985，1987）。他们认为新信息出现时，投资者并没有依照贝叶斯所提出的客观方法调整他们的预期，而是高估新信息的重要性，低估旧有的与较长时期的信息，换言之，他们对结果的概率评估，是根据所谓的“代表性原则”，而不是根据历史概率所作的客观计算。结果股价不是涨过头就是跌过头，不论收益、股利或其他客观因素发生什么变化，反弹都必然可期。Shiller也认为资产价格所具有的过度波动，其实就是市场过度反应的现象。

主流金融学对于资产定价理论的检验以及资产定价异象的解释陷入困境时，行为金融学的出现及发展无疑为新的金融研究提供了思考方向。利用展望理论，行为金融能比较好地解释传统预期效用理论与实证结果的分歧。另一方面，行为金融认为投资者的非理并非是随机发生的，市场发挥套利机制的作用相当有限，因此，传统金融理论赖以生存的基础――有效市场假说并不成立。无疑，自展望理论和有限套利理论提出之后，行为金融的影响力及地位日益提高。利用这两个工具，考虑到非理决策的影响，行为金融为解释资产定价异象也提出了很多新的资产定价模型。应该注意的是，行为金融不应该与传统金融相排斥和对立。行为金融理论过于专注个体行为而忽略了市场的客观条件，而传统金融理论则着眼于客观的市场状况，忽略了“人性”。因此，适当与平衡地结合二者是未来金融研究的一个可行且合理的发展方向。在资产定价研究方面，金融学家Shefrin和Statman提出的BAPM已经朝这一方向迈开了第一步。相信未来会有更多这样的研究出现。

参考文献：

篇（9）

《证券投资学》是一门理论性和实践性结合紧密的课程，将理论教学内容与证券投资实践结合在一起，能加深学生对基本概念、基本原理的理解，增强学生学习的趣味性、操作性和感性认识，激发学生的主动性和创新性，拓展学习的深度与广度，提升学生分析问题、解决问题的能力和实践动手能力，从而提高金融学专业人才培养质量。

一、《证券投资学》课程实验内容的设计思想

目前开设《证券投资学》课程实验的院校很多，但大多实验教学内容相对分散,难以收到较好的效果。依据金融学专业全程式实验教学体系的思想，在讲授《证券投资学》课程时，将实践教学的内容与理论知识学习结合起来,《证券投资学》课程实验主要针对课程中专业性较强、涉及范围较少的单元，开展针对性的专业实验，进行相关单项基本技能的训练并巩固课堂教学中的理论知识，同时重视与前续、后续课程内容的衔接,避免实验教学内容的交叉与重复。

二、《证券投资学》课程实验内容设计的理论依据

理论知识是形成实践能力、应用能力的基础。能力在掌握一定知识的基础上经过培养训练和实践锻炼才能形成。因此学生首先要打好实践课坚实的理论基础，为以后的课程实践做好准备。因此，课程实践教学内容设计需坚持与理论教学相容性原则。要在有限的学时下，合理安排理论教学与实践教学的时间，做到既保持理论知识体系传授的完整性，又让学生得到较充分的实践性课程的训练。

国内证券投资学的基本理论框架一般分为四大部分:证券投资的基础理论、运行理论、决策理论和调控理论与政策。由于金融专业《证券投资学》的前期课程《金融市场学》，已经比较详细的介绍了证券投资基础理论中的证券投资工具股票、债券、基金、权证、期货与期权，而有关证券市场的运行理论在投资银行中也已重点介绍，这两部分可不再重复介绍；在进行《证券投资学》的讲授中可以把内容侧重在证券投资的决策理论和调控理论与政策上。具体内容包括：证券投资的组合分析、基本分析、技术分析，证券市场的调控与管理。由于金融专业《证券投资学》的后续课程是《证券投资技术分析》，因此，在《证券投资学》课程讲授中技术分析的内容只是简单介绍。

三、《证券投资学》课程实验设计的内容

由于《证券投资学》课程实验学时有限（12学时），因此重点实验内容是对投资组合理论、证券特征线进行验证，通过这部分实验课的教学，使学生初步掌握证券投资的投资组合分析的验证，绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集、多种证券的最优组合分析。具体步骤如下：

1.绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集

主要是需要计算一种证券的期望收益和标准差。

（1）数据的获得。首先将大智慧软件数据显示周期选为月，使得股票价格为月度数据，然后对股价进行复权处理（通过复权处理使得股价不仅反映资本利得，还能反映红利收益），最后导出到excel，得到股价数据。如果有数据库，也可以从数据库中得到股价数据。

（2）计算股票的年度收益率。利用excel的自动计算功能可以得出股票年度收益率数据

（3）计算该股票的期望收益与标准差。在D3单元格输入excel自带公式AVERAGE(C3:C18)就会输出方正科技的期望收益，输入STDEVP(C3:C18)可以输出该股票的标准差。

（4）计算风险资产和无风险资产在无卖空时的组合收益和标准差。

①把已知数据输入excel表格，无风险资产本例中选择银行存款，收益为4.14%。

②在表格中输入无风险资产的投资比重，并逐步递减。由于有无卖空限制，所以风险资产的投资比重依次递增，两者之和为1。在组合的期望投资收益率单元格输入公式，本例中为A8*0.0414+B8*0.152。同理得到组合的标准差，当无风险资产与风险资产组合时组合的标准差公式为σp=|θσ|，本例为B8*0.3662。

③画出资本配置线。在excel菜单中点击“插入”、“图表”，选择XY散点图，平滑线散点图。点击下一步，在图表源数据对话框中修改数据区域，X轴选择标准差数据D8:D28，Y轴选择期望收益率数据C8:C28。点击下一步，选择图表保存位置，得到了资本配置线。

2.多种证券组合的最优组合

如果只有两种风险证券组合在一起，组合的期望收益率和标准差可以用公式求出，并得到相应的可行集曲线，但是，当组合的证券超过两种时，必须要更复杂的计算工具。本实验选取了其中的一种，采取规划求解这一工具来达到实验目的。

（1）基础数据的收集。实验中试图计算多种股票组合在一起的时候的可行集，因此，还是要按照实验一的方法获得四种股票的年度收益率，期望收益率和标准差。选取四支股票，除了要计算每支股票的期望收益率和标准差，还要计算他们之间的协方差，这里运用COVAR这个函数，计算方正科技和邯郸钢铁的协方差就可以在单元格输入COVAR(C3:C12,F3:F12)，同理计算出其他协方差，就可以得到四支股票的协方差阵。

（2）四种股票最优组合的计算。

①规划求解的安装。在excel菜单中点击“工具”、“加载宏”，出现加载宏的对话框，在对话框中选择规划求解，然后“确定”，这时规划求解已经成功安装。

②在excel表格中输入已知数据。

③建立运算区域。把期望收益率数据填入到相关表格，在单元格中预留最优投资比重、投资组合收益率、投资组合方差、标准差等。预设最优投资比重为1、0、0、0，即全部投资于邯郸钢铁这支股票上运用矩阵运算的方法计算出组合方差。并对组合方差开方。

这样我们就建立了一个运算区，建立了各单元格数据之间的关系。一个单元格数据的变动就会引起其他数据做出相应变动。

④通过规划求解求出最优解。在excel里建立约束条件区域，把相应的约束条件列出，规划求解的原理就在于电脑自动对符合条件的解进行筛选，得到最优解，因此，必须准确设定筛选条件。在这个约束条件区，投资的比重相加应该等于1，在相应单元格输入=SUM()。如果是无卖空情况，每个股票的投资比重都是>=0的，当人为设定一个目标收益率，电脑就会自动的计算符合条件的标准差最小的解，这也就是所要找的最优解。不断的变换目标收益率就得到了很多组最优解就是要找的有效前沿。

点击工具菜单，就会在其中找到规划求解这一选项，点击打开规划求解对话框。在对话框中设置约束条件，最优解就会自动输出到相应运算区。假设设置某一目标单元格选择“最小值”。约束条件在无卖空时应该有三个，一个是投资比重都应该>=0，投资比重之和应该等于1，然后输入0.2，即目标收益率先预设20%。目标项、可变项和约束条件都输入完毕就可以开始计算了，点击“求解”，电脑会自动运算出结果，点击保存，就会发现在原来的计算区数据已经更改。

在这个计算结果中，得到四种股票组合在一起，目标收益是20%的时候，组合标准差最小的解，这时候得到的解就是四个投资比重，投资比重分别为0.36、0.63、0.1、0，这就是找到的最优的组合。

⑤建立数据区。前边得到的最优组合只是有效前沿的一个点，要得到有效前沿的其他点，就必须不断的变换目标收益率，得到不同的最优解，最终画出有效前沿。为了得到这样一系列数据，要建立数据区来保存不断计算求出的结果。把组合收益为0.2，标准差0.33写入到数据区。接下来继续运用规划求解工具，把约束条件中的目标收益率20%变为其他数据，比如25%，求解就会得到另外一个最优解，依次不断变化该单元格，就会得到需要的一些组合，不变计算的结果就是我们最终得到了完整的数据，

（3）既定目标收益率最优投资比重的求解。假如要投资于四支股票上，要求投资的收益率为28%，那么应该怎么分配风险最小呢？前面的规划求解实际上就可以解决这个问题。只要在约束条件中添加0.28，即当收益率要求28%时，最优的投资比重应该是0、0.79、0.21、0。有卖空的时候也是如此计算，最终得到结果。

参考文献

[1] 兹维博迪.投资学（第6版）[M].机械工业出版社.

[2]孙家瑜.证券投资学实验教学改革探讨[J].产业与科技论坛,2008(6) .

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目前开设《证券投资学》课程实验的院校很多,但大多实验教学内容相对分散,难以收到较好的效果。依据金融学专业全程式实验教学体系的思想,在讲授《证券投资学》课程时,将实践教学的内容与理论知识学习结合起来,《证券投资学》课程实验主要针对课程中专业性较强、涉及范围较少的单元,开展针对性的专业实验,进行相关单项基本技能的训练并巩固课堂教学中的理论知识,同时重视与前续、后续课程内容的衔接,避免实验教学内容的交叉与重复。

二、《证券投资学》课程实验内容设计的理论依据

理论知识是形成实践能力、应用能力的基础。能力在掌握一定知识的基础上经过培养训练和实践锻炼才能形成。因此学生首先要打好实践课坚实的理论基础,为以后的课程实践做好准备。因此,课程实践教学内容设计需坚持与理论教学相容性原则。要在有限的学时下,合理安排理论教学与实践教学的时间,做到既保持理论知识体系传授的完整性,又让学生得到较充分的实践性课程的训练。

国内证券投资学的基本理论框架一般分为四大部分:证券投资的基础理论、运行理论、决策理论和调控理论与政策。由于金融专业《证券投资学》的前期课程《金融市场学》,已经比较详细的介绍了证券投资基础理论中的证券投资工具股票、债券、基金、权证、期货与期权,而有关证券市场的运行理论在投资银行中也已重点介绍,这两部分可不再重复介绍;在进行《证券投资学》的讲授中可以把内容侧重在证券投资的决策理论和调控理论与政策上。具体内容包括:证券投资的组合分析、基本分析、技术分析,证券市场的调控与管理。由于金融专业《证券投资学》的后续课程是《证券投资技术分析》,因此,在《证券投资学》课程讲授中技术分析的内容只是简单介绍。

三、《证券投资学》课程实验设计的内容

由于《证券投资学》课程实验学时有限(12学时),因此重点实验内容是对投资组合理论、证券特征线进行验证,通过这部分实验课的教学,使学生初步掌握证券投资的投资组合分析的验证,绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集、多种证券的最优组合分析。具体步骤如下:

1.绘制无风险证券与一种风险证券组合的可行集

主要是需要计算一种证券的期望收益和标准差。

(1)数据的获得。首先将大智慧软件数据显示周期选为月,使得股票价格为月度数据,然后对股价进行复权处理(通过复权处理使得股价不仅反映资本利得,还能反映红利收益),最后导出到excel,得到股价数据。如果有数据库,也可以从数据库中得到股价数据。

(2)计算股票的年度收益率。利用excel的自动计算功能可以得出股票年度收益率数据

(3)计算该股票的期望收益与标准差。在D3单元格输入excel自带公式AVERAGE(C3:C18)就会输出方正科技的期望收益,输入STDEVP(C3:C18)可以输出该股票的标准差。

(4)计算风险资产和无风险资产在无卖空时的组合收益和标准差。

①把已知数据输入excel表格,无风险资产本例中选择银行存款,收益为4.14%。

②在表格中输入无风险资产的投资比重,并逐步递减。由于有无卖空限制,所以风险资产的投资比重依次递增,两者之和为1。在组合的期望投资收益率单元格输入公式,本例中为A8*.414+B8*.152。同理得到组合的标准差,当无风险资产与风险资产组合时组合的标准差公式为σp=|θσ|,本例为B8*.3662。

③画出资本配置线。在excel菜单中点击“插入”、“图表”,选择XY散点图,平滑线散点图。点击下一步,在图表源数据对话框中修改数据区域,X轴选择标准差数据D8:D28,Y轴选择期望收益率数据C8:C28。点击下一步,选择图表保存位置,得到了资本配置线。

2.多种证券组合的最优组合

如果只有两种风险证券组合在一起,组合的期望收益率和标准差可以用公式求出,并得到相应的可行集曲线,但是,当组合的证券超过两种时,必须要更复杂的计算工具。本实验选取了其中的一种,采取规划求解这一工具来达到实验目的。

(1)基础数据的收集。实验中试图计算多种股票组合在一起的时候的可行集,因此,还是要按照实验一的方法获得四种股票的年度收益率,期望收益率和标准差。选取四支股票,除了要计算每支股票的期望收益率和标准差,还要计算他们之间的协方差,这里运用COVAR这个函数,计算方正科技和邯郸钢铁的协方差就可以在单元格输入COVAR(C3:C12,F3:F12),同理计算出其他协方差,就可以得到四支股票的协方差阵。

(2)四种股票最优组合的计算。

①规划求解的安装。在excel菜单中点击“工具”、“加载宏”,出现加载宏的对话框,在对话框中选择规划求解,然后“确定”,这时规划求解已经成功安装。 ②在excel表格中输入已知数据。

③建立运算区域。把期望收益率数据填入到相关表格,在单元格中预留最优投资比重、投资组合收益率、投资组合方差、标准差等。预设最优投资比重为1、、、,即全部投资于邯郸钢铁这支股票上运用矩阵运算的方法计算出组合方差。并对组合方差开方。

这样我们就建立了一个运算区,建立了各单元格数据之间的关系。一个单元格数据的变动就会引起其他数据做出相应变动。

④通过规划求解求出最优解。在excel里建立约束条件区域,把相应的约束条件列出,规划求解的原理就在于电脑自动对符合条件的解进行筛选,得到最优解,因此,必须准确设定筛选条件。在这个约束条件区,投资的比重相加应该等于1,在相应单元格输入=SUM()。如果是无卖空情况,每个股票的投资比重都是>=的,当人为设定一个目标收益率,电脑就会自动的计算符合条件的标准差最小的解,这也就是所要找的最优解。不断的变换目标收益率就得到了很多组最优解就是要找的有效前沿。

点击工具菜单,就会在其中找到规划求解这一选项,点击打开规划求解对话框。在对话框中设置约束条件,最优解就会自动输出到相应运算区。假设设置某一目标单元格选择“最小值”。约束条件在无卖空时应该有三个,一个是投资比重都应该>=,投资比重之和应该等于1,然后输入.2,即目标收益率先预设2%。目标项、可变项和约束条件都输入完毕就可以开始计算了,点击“求解”,电脑会自动运算出结果,点击保存,就会发现在原来的计算区数据已经更改。