初中数学重点难点汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇初中数学重点难点范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

教师要想在教学中做到突出重点、突破难点，就是要深钻教材，只有教师在对教材非常熟悉的情况下，才能从知识结构上，抓住各章节和各节课的重点和难点。在实际的教学中，教师必须根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，合理定位好教学重点和教学难点。教师课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利前提。

二、找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件

小学教学是一门系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织学生积极的迁移，促成学生由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构，提高数学技能。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识的生长点：1.有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重难点；2.有的新知识由两个或两个以上就知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重难点；.有的新知识由某些旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重难点。如在教学苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略――替换”时，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重难点。

三、采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，我们知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方法是独立思考――尝试解题――合作交流――比较归纳――反思小结――形成经验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

四、积累基本的教学经验是突出重点、突破难点的基础

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源于生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破数学教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略――列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“√”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累教学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

五、信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障

现代教育技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。学生对现代教育技术的浓厚兴趣，能够调动学生的学习积极性，它直观性强的特点就决定着现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静、化隐为显、化难为易、化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如教学六年级上册“解决问题的策略――替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。

篇（2）

新课程理念要求我们在课堂上把主动权交给学生，突出学生的主体地位。因此，数学教师在上课前要有目的、有计划地精心设计，确定恰当的教学目标，使每个学生在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

2013年9月16日上午，我们在西北师范大学观摩了录制的甘肃酒泉育才学校毛晓兵老师讲授“应用一元一次方程――水箱变高了（一）”的一节课，问题提出的背景是利用数学中的“等积性”列一元一次方程。等积性是一个教学难点，学生不易理解，毛老师设计了这一环节：把一个圆柱形水箱中的水，底面直径和高均是4米，倒入底面直径是3.2米的水箱后，通过实验观察，学生直观看出水位高了，但水的总体积前后相等，最后求出箱中水的高度。对这一难点的突破，毛老师的设计生动、直观，也容易引发学生的探索积极性。观后，引发诸多讨论，围绕突破难点如何设计，各抒己见，可谓仁者见仁，智者见智。初中数学知识总体来说难度并不是很大，难的地方主要是正比例函数、二次函数以及一些几何问题，方程一般只要懂得一些解法以及应用题，不等式和方程差不多，总之，在数学教学实践中要不断学习、总结和摸索，针对学生所学知识的理解和掌握程度，及时调整数学方法和策略，实现数学课教学的三维目标。

就这节课，在日常教学中，有许多学生感到难以理解和掌握的难点，归纳如下，大致有以下几种情况：

一、对基本的知识点如意义、性质、法则理解得不够熟练造成的难点

在教学中，教师要认真备课，吃透教材，引导学生学会自己走路，探明思路，使学生认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧知识过渡到新知识，组织学生积极迁移，促成由已知到未知的推理，认识已有知识与复杂问题的连结，达到用数学学科本身的逻辑关系训练学生的数学思维的目的。

二、对于数形结合的思想和方法掌握得不好，导致许多问题难以理解和解决

主要体现在函数的学习上。函数是初中数学学习中最能体现数形结合的思想方法的内容之一，教师应引导学生把握图象的形状与性质，把难点化整为零，分散进行，逐一突破让学生感觉到过渡自然，也就不是什么难点了。

三、对一些特殊的知识点理解和掌握得不够，造成了学生学习上的难点

一些特殊的知识点，有特殊解决方法，要找规律，抓特征、特点，例如二次函数图象的平移，许多学生不会，首先把二次函数y=ax2+bx+c利用配方法，转化成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，确定其顶点坐标（h，k），关键是搞清楚y=ax2与y=a（x-h）2+k之间的变化规律，有两种途径，结合图形一目了然。

（a）把y=ax2先向左（右）平移h个单位，再向上（下）平移k个单位。

（b）把y=ax2先向上（下）平移k个单位，再向左（右）平移h个单位，当k>0时，向上平移，k0时，向右平移，h

篇（3）

关键词 初中数学；探究数学；教学过程；创新思维

随着新课程的改革，所谓的数学教学主要侧重于教师把教学的内容作为载体，用最恰当最易理解的方法，让学生对数学产出兴趣，呈现出学生在学习数学上的发现以及探究过程。让学生亲自体验发现问题、产生问题、解决问题的过程，从而让学生对数学知识产生更深的印象，培养学生主动学习探究的一种教学方法。但是在数学探究的学习中也呈现出很多问题，诸如，教师对教学的理解不够透彻，把握不到位，不能把最佳的教学内容传授给同学。因此，我结合自己在初中的探究学生经验，谈谈初中数学中应该突破教学重难点。

一、教师要有正确的教学观念

1.教师不断挖掘学生的探究潜力

正像伯乐发现千里马那样，学生的潜力需要教师去挖掘和引导，每个人都隐藏着自身的创造力，只是缺少培养，缺乏挖掘。在课堂上发现每个学生都会迸发出一种创造力，这就可以说明科学的教学方法可以改变并且发掘学生的能力。因此，我们一定要相信每个学生都有自身的主动性，并且会不断地去探究问题，一定要在课堂教学中挖掘学生的探究潜力。

2.为学生创造良好的探究环境

在探究教学中学生是主体，教师则是学生学习的组织者和引导者。因此需要师生之间有更深的交流、沟通、互动。教师也以学习者的身份参与到探究问题的活动中，要善于尊重每一位学生，与学生之间相互讨论、自由交流。学生能够拥有积极探究问题的态度与热情，才是预期的教学目标。教师在课堂教学中应该多使用积极鼓励学生的语言。比如：老师让学生回答问题时，学生答不上来。这个时候老师不应该说：“连这么简单的问题都答不上来，你还能学习”。而应该用激励的语言说：“不要着急，坐下来慢慢想想。”这样可以使学生的自尊心不受伤害，而且还可以鼓励学生去积极主动的参与探究。

二、落实学生的有效练习

1.有效练习的基本策略

1）自主性策略

在学习中必须要培养学生的自主性学习，练习的根本就是促进学生的发展。使学生对学习数学的能力能够得到真正的培养和发展，树立学生独立自主的学习意识，让学生拥有自由的思考空间、不断培养自我监控能力。

2）趣味性策略

在教学中增强练习的趣味性，使教学内容变得新颖、有乐趣，通过一个人或某一活动使学生对学习的内容产生浓厚的兴趣，进而使学生在练习中能够集中精力，热情饱满的去探究问题。这样可以提高学生的学习质量。

3）差异性策略

每一个学生的学习要求都会有所差异，因此教室要考虑不同层次学生的学习要求去设计练习。尽可能的设计不同层次、不同功能的练习，让学生可以自主选择并且可以去延伸题目。这样可以使每个学生都能够体会到获得成功的喜悦，进而增强学生的学习性。

4）应用性策略

要把教学与生活联系起来，在练习设计时选择实际的，与生活接近的，具有挑战性的生活素材。这样可以使一些枯燥的数学题变得具有生活的气息，充满生命力；同时还可以激发学生自主运用数学知识去探究实际问题，让学生在实际问题中巩固理论知识，体会数学的应用价值。

2.有效练习的具体实施

1）明确有效练习的目的

在练习设计中必须要与教学内容相关，明确教学目的。否则会对学生的学习造成严重的负担，不能促进学生有效的学习效果。明确练习的目的可以扩展并且深化教学内容。

2）选材富有生活性

数学在我们日常生活中的应用也很多，因此数学源于生活，又回归于生活。在练习题的设计中要从学生已有的知识和实际生活经验中出发，可以给学生提供实践的机会。比如，生活中会有学生游玩活动或者乘车等问题，这样联系实际生活设计问题，可以促进学生对学习的积极性以及展现数学的应用价值。

3）有效练习的适中性

在设计练习时一定的具有挑战性，又得确保大多数学生可以成功完成。太难的练习会让学生产生畏惧感、挫折感，导致学生对自己的学习能力失去信心，怀疑自己的学习能力。太简单的题又会使同学们感到很索然无味，而且不能够引起学生的好奇心以及对学习的欲望，感受不到成功带来的满足感。因此难度适中的练习同学们会通过自己的努力与研究，最终成功的完成，使学生能够体会到完成后的喜悦和满足感，而且还会增加对学习的积极性。

4）学生练习的层次性

学生与学生之间在学习上都会有一些差异，因此教师要针对学生对教学内容的理解程度去顺应学生的学习思维，使学生能够从感知认识到熟练掌握，再到自己可以创新的应用，一步一步加深，这是学生知识进行内化的过程。主要是可以使学生能够更好地巩固知识，有利于让他们获得成功的快乐，增强对学习的信心。而且还能够培养学生的灵活性思维和解题的多样性，从而使不同水平的学生都有所进步都体会到学习的快乐。

总结：

数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，不断探究数学可以从中学习到数学的有效价值。以上是我对初中数学教学重难点突破方面的一些认识，希望对教学工作有所帮助。

参考文献

[1]李亚平.初中数学教学中的课堂提问策略[J].数学学习与研究：教研版.2012（22）:19.

篇（4）

通过学习数学培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，是初中数学教师担负的基础教学的重要任务。由于初中生的年龄特征，他们受生活经验和数学学习经验的限制，思维能力还处于浅显的初级阶段。因此，根据学生的已有知识背景和认知特点，结合授课内容，数学教师艺术地设计突破教学难点的方法，是数学教师应该具有的意识和能力，也是数学教师应该潜心研究的课题。通过自己多年的教学实践，总结了一些突破初中数学难点的方法措施，现谈一下自己的具体做法。

一、揭示概念的本质特征

记住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟练应用概念。数学教师在进行概念教学时，不但要把概念讲清讲透彻，还要设计一些例题、练习题，通过学生的练习、探索、合作交流、辨析，以及教师的讲解，进一步揭示概念的本质特征。从而达到学生熟练应用概念的目的。初一数学中的平方差公式内容，是教学的一个难点，也是考试的一个考点。学生初学公式后，还以为这个公式简单，但具体做起题来，却常常出错。虽说是平方差公式，但是哪一个数的平方减去哪一个数的平方，学生并没有深究，他们从公式的表面来看，好像是两个二项式中的第一个数的平方减去第二个数的平方。例如这道题很多学生就是这样做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通过这道题的练习，暴露出了学生对公式的本质特征并没有掌握。带着问题，引导学生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后发现，公式中前后有一个相同项，又有一个互为相反数的项，它的结果实际等于相同项的平方，减去互为相反数的项的平方。学生理解了公式的本质特征后，做这类题就得心应手了。学生也知道了凡是符合了前后有一个相同项，又有一个互为相反数的项的两个二项式的积就可应用平方差公式计算，否则就不就不能应用平方差公式。这样学生做能否用平方差公式计算的辨析题，只要稍加观察，就可选出正确的答案。

二、对比方法的应用

没有比较就没有鉴别。在数学教学中，比较方法的应用，可促进学生对概念内涵的真正理解；可起到化难为易，化繁为简的作用。例如二次根式运算中，对两个公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 学生知道两个公式不一样，但却不知道不一样在哪里，通过分析，学生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一个数的二次幂的算术平方根。（2）、 中a是非负数 中a是任意实数。（3）从表面看，两个的运算顺序 是先开方在平方， 是先平方再开方。（4） 的结果直接等于被开方数就行了， 要先等于被开方数的底数的绝对值，然后再根据绝对值得意义，求出最后的结果。为了加深印象，师生共同给 总结了一个口诀：平方再开方，先用绝对值框。框起来再根据绝对值的性质求出结果。教师还给它做了个形象比喻，这个底数就犹如一个嫌疑人，先关起来，再仔细审查，且不可马虎造成错案。比喻引来学生的会意微笑。微笑是一种紧张后的放松，是一种迷惑后的明白，是一种难点破解后的释放。也是师生付出心血的回报。

三、数形结合的形象理解

数学中的数形结合，可以培养学生形象思维，抽象思维、逻辑思维能力。而有关数形结合概念的理解和记忆，用数形结合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教学关于一次函数的增减性，及其图像的位置关系的概念的理解、记忆时，如果学生按照书上的概念的叙述，去理解、去记忆，完全没有问题。但是应用概念去解决实际问题时，却又感到十分的困难和麻烦。通过教师的引导，师生共同探索发现：当k>0时，图像从左至右如同人走路一样，走的是上坡路，当k

篇（5）

教育家叶圣陶说过：“谁能把把复杂问题简单化，谁就是教育家。”在教学中，我们常常遇到一些复杂的数学问题学生找不到突破口，根据学生的年龄特点和认知水平感觉很难，这就需要我们教师想办法从简单的问题入手，搭建解决问题的支架，使问题化繁为简，从而达到解决问题，突破难点的目的。如八年级上册的三角形全等的“边边边”公理的教学，学生不明白证明两个三角形全等为什么要用三个条件。在教学过程中，我们可设计问题：1.一条边相等或一个角相等的两个三角形全等吗？（只满足一个条件的两个三角形全等吗？）2.两个条件包括哪几种情况？满足两个条件的两个三角形全等等吗？三个条件包括哪几种情况？满足三个条件的两个三角形全等吗？这样，让学生沿着教师设计的台阶，拾级而上，层层推进，把复杂问题简单化，达到化难为易的效果。

二、引导学生动手操作实验突破难点

由于学生数学知识的局限和思维能力的局限，有些数学问题，尤其是几何问题，单凭纸上谈兵，学生还是很难明白。我们可以让学生动手操作实验，寓教学于活动之中。例如在“勾股定理”教学中，教师可让学生操作实验：用四个直角三角形拼成一个正方形。学生在动手操作活动中，显然已经明确了勾股定理的发生过程，同时又掌握了证明方法；又如教学“镶嵌”时，当学生弄清了“镶嵌”的概念后，我就让学生以学习小组形式，用几种正多边形纸片来拼图，得到哪几种正多边形可以单独镶嵌，哪几种正多边形可以一起镶嵌，有什么规律。在剪、折、拼中，难点的神秘面纱随之荡然无存，教师的教和学生的学都感觉轻松愉快，何乐而不为呢？

三、构建思维单元，突破难点

思维单元是集概念、判断、推理为一体的逻辑思维的综合形式，是思维过程的高度浓缩和概括。不仅包括所有的定义、定理、公理、公式、法则、规律……这些基础知识，广泛地说还包括重要而典型的例题、习题及其证明过程。构建数学思维单元，是在圆满解决数学问题的基础上，对问题及其求解过程进行反思探究、归纳总结、加工提炼、推陈出新的再认识。在教师的指导下，学生可通过这一过程，更进一步加深对求解过程的理解和对问题的本质属性的认识，使解决问题的思维过程得到质的飞跃。构建数学思维单元，并积累到一定程度，学生的思维水平就会发生突变，数学素质得到相应提高。从而大大地提高解题水平。

四、恰当运用多媒体辅助教学，突破难点

运用多媒体教学，可以对复杂的现象进行分解和综合，多媒体辅助教学既能强化感知，突破难点，又不受时间和空间的限制，可以变大为小、变小为大，还能变快为慢、变慢为快，灵活多变，运用自如，可以让学生直观地体现知识的发生和事物的变化过程，所以运用多媒体教学可以大大提高学生对探究知识的吸引力，有效地解决数学难点。

例：如图，E是平行四边形ABCD边CD上的一点，且平行四边形ABCD的面积为14平方米，求ABE的面积。

篇（6）

“教学难点”就是课堂上教师难教与学生难学的内容关节点.难点不一定是重点，重点也不一定是难点，而有些内容则既是难点又是重点.教学重点是因学科知识内在逻辑结构所致，具有普遍性，而教学难点要依学生的实际水平而定，同样的一个问题，在这个班级是难点，而在另一个班级则不一定是难点，它具有学情的相对性.只有正确认识了教学难点的真正含义，才能实实在在有针对性地找到突破教学难点的有效办法.

一、直观演示

理论来源于实践.人的认知过程总是从具体到抽象，从感性到理性.有些数学知识理论性很强，学生又缺乏与之相关的感性认识，理解起来相当困难，这就给课堂教学带来阻力.由于知识抽象所带来的难点，教学中联系学生的生活实际，借助形象可感的板画图表、教具模型、媒体设备等直观演示加以突破，是最便捷的.

例如：在教学“从不同方向看物体时”，要求学生画出几何体的三视图，由于学生对圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三维视图不易想象，在教学中，教师尽可能地利用三维图像软件进行动态演示，因其形象直观，具有良好的视觉效果，故而能给学生留下深刻印象.在研究“平移变换转化为函数问题”时，如图1-1：RtPMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，探究：x取何值时，重叠部分的面积为PMN面积的一半？学生在初学此类问题时，由于普遍存在不懂如何分类讨论、分类讨论不彻底、关于重叠部分可能出现几种图形等思维难点，此时教师应在学生思考想象的基础上，利用多媒体进行直观动态演示，展示图1―2，图1―3，图1―4等各种情形，上述解题中的思维难点顺利得以突破.

又如在学习同旁内角时，很多学生很难理解如图1―5中，∠A与∠C可形成同旁内角.教师在解决这个难点时，应适时利用几何画板，从B拖动线段，直到线段AB与线段BC所在的直线接行状态，让学生直观感受∠A与∠C的位置关系，如图1-6.教学中适时采用直观演示的手段，可以让一些难于理解的数学问题直观形象化，也避免出现传统教学中教师讲解过度而学生理解甚少的被动局面.

二、化整为零

知识体系错综复杂.有时解决一个问题需要综合运用多方面的知识，这对于绝大部分学生来说常常是无从下手.像这样由于问题的复杂性所带来的难点，教师必须事先细致地分析存在难点的复杂因素，然后根据学生的知识基础，将复杂的问题转化成若干个基本而又简单的问题，让学生易于接受.例如方案选择中的“租车问题”：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

（1）共需租多少辆车？ （2）给出最节省费用的租车方案.

对于上述问题，教师要很好地分析形成难点的原因：虽然该问题具有较强的实际背景，但实际背景中所包含的变量及对应关系比较复杂，需要建立一次函数作为问题的数学模型，并需综合运用有关函数的知识对问题进行综合分析，因而具有一定的难度.因此在教学中应根据学生的实际情况，设置如下若干辅的基本问题，以降低难度：①要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于多少？②每辆车上至少一名老师，汽车的总数不能大于多少？③综合可知，汽车的总数为多少？④汽车总数确定后，若设租用x辆甲种客车，则乙种客车数如何表示？租金总费用y（元）与甲种客车数x（辆）之间的关系式是什么？在学生列出表示租车费用的函数关系式y=120x+1680后，要解决最节省费用的租车方案问题，还需进一步确定自变量x的范围，此时还可设置几个基本性问题，如：①所租汽车的总载客量用含x的代数式如何表示？为使240名师生有车坐，可以得到怎样的一个关于x的数量关系？②总费用不超过2300元，又可得到怎样的一个关于x的数量关系？像上述这样把复杂问题分解成若干简单小问题的做法，既分散了教学难点，又让学生在若干简单问题的探究中，体验成功的喜悦，树立了学习信心.

三、分层渐进

有些知识第一次出现，且离学生的生活实际格外遥远，陌生得让学生感到遥不可及.教师要想帮助学生突破这样的知识难点，唯一的办法就是铺路搭桥，设计若干个台阶，让学生顺着你的指引，轻轻松松地一级一级往上爬.

如在教学八年级数学《多边形的内角和》一节中，由于学生第一次涉及边数超过四边的图形内角和计算，而学生现有的认知结构基本停留在小学已有的“三角形内角和180°，四边形内角和360°”上，不容易发现多边形的内角和与边数之间的数量关系.我在黑板上从边数是四的多边形开始，画了若干个的多边形，让学生观察后，进行了如下师生间的对话：

师：三角形、四边形的内角和分别是多少度？生：180°和360°.师：四边形的内角和为什么是360°呢？生：因为四边形可以分割成两个三角形，所以是180°×2=360°.师：五边形可分割成几个三角形？生：3个（动手连对角线后）.师：五边形内角和是多少度？是三角形内角和的几倍？生：540°，是三角形内角和的3倍，是180°×3.师：大家动手探究一下，六边形、七边形各可以从一个顶点出发，分割成几个三角形？多边形的边数与分割得到的三角形个数有什么关系？此时抛出这个问题，已不难发现解题办法，学生在老师的指引下，经过短暂的议论，总结出n边形内角和公式：（n-2）×180°.分层渐进，启发诱导突破难点的方法，很好地培养了学生自主观察、探究、归纳等解决数学问题的能力，让数学课堂真正做到学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.

四、直接讲授

新课程背景下，很多教师“谈讲色变”，在处理教与学的关系方面存在认识上的误区，认为只要是老师直接讲授就是违背学生主体地位的思想，就是填鸭式教学.其实，有的知识只要教师一讲，学生就会明白.那就当讲则讲，大胆地讲，讲深，讲透，千万别带着学生兜圈子，绕弯子，费时低效，越弄越糊涂，特别在一些新授课涉及定义、概念等教学时.例如，在教学七年级上册第二章有关多项式的内容时，教师要具体讲清多项式的定义，多项式的项、常数项、次数、项数等概念.日常教学中，我们发现很多学生在判定如多项式“6xy-4x-1”的一次项和常数项时，常出现诸如“一次项是4x，常数项是1”的错误，这与教师没有讲清多项式的定义，没有充分强调“多项式是几个单项式的和，每一个单项式称为项”有很大关系.如果在课堂教学时把这个“和”字着重强调，学生会很自然地将多项式6xy-4x-1看成6xy+（-4x）+（-1），就不会出现上述概念性的错误.

五、类比分析

篇（7）

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）07-0194-02

函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题得到解决。函数思想的建立，使数学从常量数学转入变量数学，使数学能有效地揭示运动变化的规律，反映事物间的联系。20世纪以来，我国的科学技术得到飞速的发展，数学教育教学也已迈入课改时代了，数学教学更注重运用数学知识和数学思维方法解决实际问题了，初中函数在解决此类实际问题中起到最重要、最关键的作用，从而彰显出初中函数教学重要性。我从事初中数学教学二十几年来，发现学生学习函数时总会遇到这样或那样的困难。

1.学生学习初中函数的困难

1.1 函数概念理解不深、模糊

例1、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）.

【考点】函数概念

【错解原因】有学生选B。错答原因就是不清楚函数定义"在某一变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应，那么x是自变量，y叫做变量x的函数。"其中的"对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应"理解不深。故D图不能用函数式表示出来。

例2、（2012年北京市）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x（x>0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.

【考点】 反例函数与一次函数的交点问题，曲线上的点的坐标与方程的关系

【不会解答原因】 本题涉及到函数图象概念及求直线解析式时灵活用其图象上的点的坐标来求解的方法，但有的学生不理解函数图象概念而解答不出来。

1.2 函数性质理解不透彻。初中函数只有"一次函数、反例函数、二次函数"三种，掌握它们各自的性质

例3、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【 】

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【考点】一次函数图象的性质

【错解原因】学生选C ，显然是不知道一次函数y=x+3交y轴于正半轴，交x轴于负半轴，没有灵活掌握一次函数y=kx+b（k≠0）有关k和b的性质特征要点。

例4、 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论（直接采用已知数据的结论除外）

【考点】二次函数的图象，结合图象可读出对称轴方程、抛物线与x轴、y轴的交点坐标；

【不会解答原因】不知道通过计算推理可得到：c=3，b=-2；因而从关系式、图象两方面，可得正确结论：①图象与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）；②解析式为y=-x2-2x+3；③方程-x2-2x+3=0有两个根x1=-3，x2=1；④抛物线的顶点坐标为（-1，4）；⑤该二次函数的最大值为4；⑥当x>-1时，y随着x的增大而减小；⑦若二次函数y≥0，则有-3≤x≤1等，任选两条均可.

1.3 对实际问题转化为函数问题缺乏经验

例4、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：

（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【考点】待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数性质求实际问题的最大值或最小值。

【不会解答原因】不知道利用二次函数性质求实际问题最大值或最小值的一般步骤：①设出自变量x和因变量w求出函数解析式和自变量的取值范围②配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值③检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

即

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。

2.克服学习函数困难的对策

针对以上学生学习函数障碍，我认为在平时的函数教学中要重视函数概念、性质理解和掌握以及函数应用意识的培养，重视"数学用于现实"的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。

2.1 加强对学生理解函数概念、性质的培养。初中函数"一次函数、反例函数、二次函数"都各自有特点的，而其函数图象又各具特征的，但记忆这三种函数的性质都可以采取"数形结合法"去理解记忆的。如记忆一次函数的性质：当 时，如图1所示，函数图象是"一、三方向"，"当 时，直线交y轴于正半轴，当 时，直线交y轴于负半轴， 时，直线经过原点（此时变为正比例函数）"，"直线是向上型（增大型）的，即y随x的增大而增大"；当 时，类似。

2.2 强化阅读理解能力的培养，并使学生学会"数学地"阅读材料、理解材料。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力的培养和自觉能力的培养；通过数学阅读，有助学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出："数学教学也就是数学语言的教学"，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也须重视数学阅读。作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生退赔效的数学有效阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处，从而在兴趣及利益的驱动下，自觉主动地进行数学阅读。

具体地讲，强化阅读理解能力的培养，教学时要注意以下几个方面：⑴让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件、现象过程、解题思路及应采用的规律方法，等等。教学中可让学生通览全题说题目要素；也可以让学生剖析字句，说题目条件；还可以让学生形成解题思路后，说解题步骤。⑵组织适当的课堂讨论。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。⑶创设写数学的机会。让学生"写数学"，就是要学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并时行交流。例如，可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文，等等。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索研究能力。

2.3 加强学生用函数建数模解决实际生活问题的自信心的培养。一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代的必备心理素质，基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

例如，我让曾经让学生分组做这样一个实验：用一个长度为T的细铁丝围成一个矩形，怎样的围法可以使矩形的面积最大？学生通过实际操作并用二次函数求最大值的性质得出正确的结论。证法如下：设矩形的一边长为x ，矩形面积为s，依题意可得

由二次函数最大值的性质可知，当x=14T时，s有最大值，最大值为116T2

因此，学生们得到一结论：周长为定值的矩形，当矩形变形为正方形时，其面积最大。 这个实验让学生非常感兴趣，激起了学生强烈的好奇心和求知欲，并得出了规律写出了实验小论文。 从这个例子中可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验函数在生活中应用，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

篇（8）

函数是初中数学教学中的关键内容，亦是初中学生学习数学的重难点。在新课改下，如何提高学生学习函数知识的主动性与兴趣，改善其学习的质量是当前教师在教学过程中急需解决的重难点问题。由于大部分学生对于函数的概念理解不够透彻，加上其思维发展水平较低，难以准确理解、接受相关函数知识。本文结合多年的教学经验，就初中数学函数的教学难点及其相应的教学策略进行分析，总结如下。

一、初中数学函数的教学难点分析

（一）对函数概念理解不深

当前，大多数初中学生难以去理解函数概念，由于其对概念的理解不透、甚至理解有误，大大增加了学生学习函数的难度，导致学生无法灵活运用函数基础知识、灵活改变自己的思维方式来学习、理解函数间的关系。因此，现今大部分初中学生在学习相关函数知识时，仅仅停留在函数概念的表面认识上，难以将函数基础知识真正运用到函数的应用及函数关系的理解上，在进行函数题目的解答过程中，主要通过死记硬背，仅依靠书本例子进行照搬照套公式来求解坐标值。

（二）数形结合能力较低

由于当前的初中学生关于数形结合方面的能力较为薄弱，难以通过灵活结合数形思想的方式来解答函数题目。而函数题目只有采用数形结合的方式，才能更为简便的求解。因此，缺乏一定的数形结合能力的学生，在学习初中函数方面难度较大。

（三）函数意识较为薄弱

在学习初中函数的过程中，在变量间经常出现各类函数关系。然而，由于初中学生缺乏一定的函数意识，在遇上类似问题的求解中，难以快速查找其存在的函数关系。有部分同学认为，通过使用方程来表示等量关系即可，无需使用函数知识来求解。甚至有些同学在学习函数知识的过程中存在较大难度，导致其对函数知识的学习产生恐惧感，在做题的过程中，即使遇到函数关系问题也只会一昧逃避，或只通过等量关系进行求解，对于函数知识及函数应用避之不及。

（四）学生的思维发展水平不高

由于函数知识较为抽象，不论是函数的概念学习还是函数知识的应用中，对于学生的思维水平要求都较高。只有通过一定的数形结合思维，在求解函数题目的过程中，学生应当在头脑中构造出一定的数形情形，包括解析式、表格式或图形式，即将数学符号语言与相应的图形语言互相转换。由数形结合思维将抽象的函数关系等式转化为相应的形象的、动态的反映。然而，由于当前初中学生的思维发展水平仍不完善，其思维处于较不成熟的阶段中，难以及时、适当的将函数知识学习中的数与形相结合，难以将抽象的函数概念转化为具体的事例进行分析，导致其在学习函数知识的过程中难度较大。

二、初中数学函数教学的有效策略

（一）提高学生学习函数的兴趣与主动性

1、合理设置函数学习的问题情境

如上所述，函数知识在学习的过程中大部分为抽象的概念与等式，教师可以通过合理设置函数学习的问题情境的方式进行函数概念的教学。在进行函数知识的讲解过程中，教师应当事先备课，针对所讲授的函数概念设置相应的问题情境，在吸引学生学习兴趣的同时，简化函数学习的难度，便于学生在问题情境中积极思考，查找学习重难点的突，逐步训练学生转化思维的能力及将抽象概念转化为形象事物的能力，使其逐步适应形象知识的学习到抽象知识学习的转化。

因此，教师应当结合相应的函数概念、性质及特征，引导学生体验学习函数知识、函数应用的挑战性，适当为其讲解，提高学生学习的自信心与主动性；尤其要注重引导学生在解决函数问题时，查找已有的条件，运用逻辑思维与抽象思维，调整函数问题中的逻辑关系，以便其尽快找到解决问题的突破口，从而加强函数知识的理解与运用能力。

2、营造民主、平等的学习氛围

由于初中学生刚接触函数知识，对于抽象化的概念定义学习难度较大。教师应当在教学过程中，为学生营造出民主、平等的学习氛围，引导学生自主学习。加强课前预习、课中随堂听讲、课后及时复习，通过不断的巩固与积累，逐步吸收、掌握抽象的函数概念知识。此外，教师还应当适当引导学生在学习的过程中自主摸索、探讨，掌握适合自己的学习方式，在消化、理解函数概念的过程中，形成一套自主的学习方式。

因为函数问题是贯穿初中数学的主要内容，数学教师要结合初中数学实践和数学的生活情景，使学生热爱函数知识，乐于参与有关函数的实际运用试题。数学教师要尊重学生的主体意识，在课堂上尽量给学生创造表现自己的机会，使学生在尝试成功的过程中体验快乐，感受函数运算带给学生的愉悦，让学生在自由民主平等的学习氛围中积极进取、力争上游。

（二）注重函数的联系讲解法

1、注重联系研究方法

对于函数的研究基本上是一致的，对于一般的函数，要研究其概念、图像、表示法等，对于特殊的函数也是要研究其概念、性质以及一些其他问题.例如，对于用反比例函数进行教学时，就会先引入一些实例，比如说速度时间之间的关系、单价数量之间的关系等；其次就是下定义，给出函数的符号与文字的描述；第三，对函数的概念进行辨析；第四，给出例题；最后就是进行反思，这几个过程就体现出了函数教学基本的几个环节。在教学中，要适时进行先行组织策略，给学生一些“先行组织者”，对研究方法进行引导，这就有利于学生理解相关的

概念。

2、分解组合数形结合要恰当

学生对函数的求知欲需要数学教师的循循善诱，教师讲究分解组合的方式方法，尽量让学生在学习的过程中不断生出新的动力，调动学生的学习情绪，使学生在探索新知识的过程中有事半功倍的效果。

（1）先分解，再组合，最后综合，可以有效减轻学生学习负担。在合作中互相交流、相互评价、相互鼓励、相互提高。

（2）通过让学生在形象的绘图中受到启发，在抽象的函数概念中数形结合会使学生的解题能力循序渐进。根据不同的函数式所反映在坐标系中图象的位置，结合函数性质应用，就是对前面几项内容的组合，根据解析式画出相应的函数图象，根据实际问题的要求，应用函数性质解决问题，组合并非是机械性地拼接，而是将函数知识与函数思想融合在解决问题中发挥功效。

（三）重视函数的概念教学

1、重视函数概念的形成过程讲解

数学教师要重视对学生函数概念形成过程的把握。

首先，要学会辨别各种刺激模式，教师可以提供典型例子或学生自己的生活经验等，学生在接触量时逐渐掌握变量，比如汽车行驶过程中的时间、速度、路程；三角形的底边、高、面积；购物时商品的数量、单价、总价；气温在一天中各个时刻变化规律等。

其次，要学会分化属性，达到理解该物的本质属性，“变量”的本质属性就是“在一个变化过程中，可以取不同数值的量”。例如，汽车行驶过程中时间、路程、速度之间的关系，当汽车匀速行驶时，不同的时间所走路程是不同的。

再次，归纳不同刺激模式的共同属性，以致提出假设，如：在相同速度下，速度是常量，则路程和时间是变量；路程相同时，路程是常量，速度和时间是变量。

最后，经过多次归纳概括使学生对函数概念逐步认识并深入理解，通过不同方法或解析式或图象或表格来表现函数关系，鼓励学生学习函数知识的信息，减少其恐惧感。

2、结合函数实例进行概念教学

教师在进行函数教学的过程中，可以结合函数实例进行概念教学。首先，教师应当调动课堂气氛，避免枯燥的函数概念降低学生学习的自主性，通过引入适当的函数实例，可以有效的提高学生对于函数知识的认识与兴趣。因此，教师应当在课堂教学过程中以函数实例来激发学生的思维，调动其学习的兴趣，促使抽象的函数概念知识有具体、形象的实例作为其载体，降低学生学习与理解的难度。

（四）加强师生互动与合作学习

在进行初中函数知识的教学过程中，教师应当加强师生互动与合作学习。一方面，加强师生互动，有利于调动学生学习的自主性，方便教师及时了解学生学习及掌握的情况。另一方面，加强学生间的合作学习，有助于提高学生间的友谊，并提高学生学习的效率与质量，通过一对一的帮助学习，不仅有助于帮助基础较差的同学学习函数知识，而且有助于巩固其他学生对于函数概念的理解与掌握。

三、结语

综上所述，针对初中学生的实际情况编制有效的教学策略，严格按照一定的教学方法，及时总结、反思课堂教学情况，通过提高学生学习函数的主动性，解决学习函数的难点问题，可以有效的改善学生学习函数的质量水平，从而全面提高学生的数学成绩。

参考文献：

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中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-196-01

数学是一个有着极强的抽象和系统性的学科，对于知识点的积累也相当的严格，每一个单独的知识点都可以变成一个完整的知识结构，如果对于某一项知识没有完全的掌握，那对于整个数学都将会造成影响，也会对数学的思维和能力产生问题。故而对于学生的课堂学习能否有效的提升和科学获取思维能力就变成了一个对于课堂效果高低的衡量标准。而小学生的特点就是年龄小、认知低、对于事物的思维单一，所以小学教师的课堂更加需要突破，笔者根据小学生课堂现有的特点，结合实际教学分析难点问题。

一、小学四年级的常见的数学问题

1、大数的认知

学生的认知和学习基本是以万为基础进行数字学习，而万以内的数字在日常生活中也会有所设计，学生对于大数的学习也是以万为界定，万以内数的学习和巩固拓展。

2、乘除法

三位数乘法以两位数乘法为基础的一个乘法延伸，两位数的除法则是小学数学中整数除法的结束，而在教学中往往会出现学生对于乘除法被动的接受，而不是主动的计算和研究，学生不能自主的掌握口算、心算、笔算以及估算的窍门或方法。而最科学的方法则是让学生使用简单、灵活的方式进行计算，并培养出知识扩展能力。

3、角和图形

角的度量主要是靠学生自主研究和动手测量得出的结果，并从结果中发现一定的数学规律，而这种现象在传统教学中已经被教师忽略并跳过。而对于图形的学习，是建立在角的基础上，重心转移到图形之间的相互转换。

4、四则运算和运算定律

让学生学会用两级运算解决数学难题，掌握正确的三步式解题，并运用到实际中。而通过研究和探索寻找到运算定律之间的关系和组合，并培养学生学会直觉，在短时间内快速的寻找到一个简单快捷的运算定律进行实际解答。

二、解决数学问题的多元化以及学习的必要性及合理性

实行数学的自主研究和方法多样化，本就是学生的学习过程。在班级内，不同的学生会因为不同的特性而寻求到属于自己的方法，而这种方法会为他人的思路产生启迪。而这种方法的多样性对于教育也非常重要，是培养学生具备行为的开阔性和发散性以及灵活性的主要过程，也是作为一个测量学生的思维发展水平的格尺，而解决问题的多样化同样也会激发学生的潜能。对于课堂教学，这种方法更利于对于题目的解答。数学的核心就是思维能力，学生的思维能力决定其多样化的提升，同时从分析和对比的过程中，学生又能对于自身的数学思维能力进行体会和反思。

对于教师而言，能够在课堂中充分的指导学生进行多元化的数学思维解题，也能将学生的思维扩展到最大，并克服传统课堂中对于学生的思维拘束问题，这对于学生的数学学习兴趣也会有一个推进作用。锻炼学生在解题时发挥自身的创造力，避免遇到没有公式可用的棘手问题，并推行小组合作学习，让自己的能力得到充分的提高。教师在进行数学的课程教育时应将重心放在学生的自主创造，并在对比中学会反思，结果是一样的，过程的多变的，我们不是教授学生求得结果，而是这个结果得来的过程，让学生使用不同的方法、过程、方式进行不同的体验，得到不同的乐趣。

三、教学过程中遇到的难点分析

1、掌握单元重点

教师在备课时一定要抓住一点就是重心，只有弄清楚教学的重心才能提高教学的针对性。本章提及的中心是指整个知识结构或是课题的目标中有着突出作用或是地位的内容，并且在以后的数学中有着极为广泛的作用，是解决问题的思维基础。难点是根据学生的数学基础和认知能力评判的知识点，教学重点是存在的，是客观的，对于数学的理解和运用也有着很大的影响，是根据学生的接受能力而实际存在的。

2、以旧引新，学会知识的拓展

数学的知识点都不是独立的个体，皆是有着相互联系的关系，将知识点分裂成个体进行传授，往往其作用都是极低的，对于学生建立数学构造以及数学的思维能力也是不利的。我们要了解，学生的认知是一个从无到有的过程，是一个累积，而对于数学的而学习也是以某一个点为基础，通过知识的累积从而得到成果。而新的知识是以旧的知识为基础进行的一个拓展研究，他们之间的联系是不可忽视的，所以教师在教学中，必须要以学生已经掌握的旧知识为出发点进行新知识的演变，学生有了一定的基础自然就不会对新知识产生陌生迷茫和排斥的心理。

3、自主研究学习方法

教师要突破传统的教学方法，要将课堂的主体移交到学生的手中，充分的让学生的思维得到启发，引导学生自主的研究数学问题。教师在课堂中因材施教，用科学有效的教学方法，培养学生的自主思考能力，自主探索，小组合作，让学生通过自己的探究得到属于自己的理解和创新。教师放弃传统教学中的填鸭式和注入式教学，注重过程的解析，以学生为课堂主体，让学生自主解决数学中出现的问题，让学生体验解题的乐趣，从而爱上数学。

4、运用多媒体，建立新形势课堂

如今是网络信心教育时代，教师在课堂中应该充分的运用这一教学优势，放弃黑板粉笔式教学，提高课堂效率，加强学生兴趣，用听、说、看、读等等多元化进行信息的传递。这样不仅培养了学生的感官结合，同样也集中了学生学习的注意力，加大其学习的持久性。多媒体的应用是突破时间和空间约束，化静态为动态，增加学生的直观性，有效的突出学习的重点和难点，让学生能在有限的时间里学习无限的科学知识。

参考文献：

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初中数学中的应用题可以分为两大类别：①代数应用题，它包括行程问题（如相向、相背、追及等）、工程问题、工作问题（如话费、资源分配、最优方案等）、效率问题、利率问题、统计问题、植树问题、浓度问题、数字问题等。通过学习代数应用题，使学生从小学的列算式解应用题过渡到中学的列方程（组）解应用题等内容；②几何应用题，它包括线段问题、三角形问题、圆形问题、函数问题等。学习这一部分的目的是让学生熟悉几何语言，形成空间转换概念。

应用题教学也是中学教学中的一个难点，考试时学生失分较多。究其原因，大概有下面几种：第一，阅读理解能力不强。应用题中文字篇幅较长，科学术语较多（如存款、纳税、出租车计价、消费支出、盈利、打扮等）。相关的制约因素较多，各种信息互相干扰，如果学生阅读理解不到位的话，就不能从具体问题中归纳出数量关系。

第二，将题目中实际用语转化为数学语言的的能力不强。解应用题，就是要将题目中叙述语言通过列代数式、方程式（组）、不等式（组）或函数解析式转化为数学语言，如果找不准数量关系，公式记得不牢，对公式的意义不理解，就会出现盲目应用公式或者列式不准确的问题。

第三，教师的教学方法不科学，在应用题教学中，教师容易出现以下失误：①不指导学生事先预习，任务指向不明确，学生很难进入正确的认知空问；②只强调结论的正确性，不引导学生分析，理解题意，对问题的实际意义，所涉及的数学概念理解不够完全；③强调时间紧，内容多，教师满足于满堂灌，学生动手练得少。

那么，怎样才能提高学生解应用题的能力呢？我们以下面这道题为例说明：

甲、乙两人同时从学校出发，步行15千米到某风景区游玩。甲比乙每小时多走l千米，结果甲比乙早到半小时。求甲、乙每小时各走多少千米？

第一，提高学生的审题能力。审题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的多认知活动，它能为弄清已知条件和数量关系做准备。阅读时，要弄清每句话的意思，对于关键性的词、句要做标记；对于较长的关键句子，要浓缩为主——谓——宾，重点加以分析，以突出问题的实质。上题由三句话（标志是两个句号，一个问号）组成，构成数量关系的关键句是：甲乙都走了15千米，甲的速度比乙的速度每小时多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小时，未知量是分别求两人的速度。

第二，指导学生找准等量关系。这一步要指导学生找出能表示应用题含义的所有等量关系，如上题中的数量关系有：①甲的路程=乙的路程；②甲的速度=乙的速度+1千米/小时；③甲行完全程时间=乙行完全程的时间-0.5。找出这些等量关系后，还要引导学生将其翻译成数学语言。

第三，指导学生准确地列出等式。这里的等式可以是方程式（组），不等式（组）、函数式或其它等式。

为了正确的列出等式，首先要准确地把握关键词所表达的数量关系；其次要正确地理解公式的意义及使用范围。前面那道题应采取列方程式、方程组的方式来解题。而列方程式或方程组，要求用字母标出题中的未知数，由于本题的等量关系不只一个，因而本题的解法也不是一种。

第四，指导学生运用正确的方法解答题目，在这一阶段要求学生首先是细心，其次是准确，方式可以要求学生个别练，叫一两个学生到黑板上演示等多种手法。

第五，指导学生学会检验。通过检验，查看所求出的解是否能满足方程（组）的要求，还要查看是否符合题目的实际，很多同学不重视这一步，从而造成不必要的错误。老师务必要加强指导，引起同学们的足够重视。

第六，指导学生写出全面的符合要求的答语，并带上单位名称为解应用题画上一个圆满的句号。上题的答案为：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为5千米/小时。

为了提高学生解应用题的能力，还可采取下面措施：第一，进行一题多解训练，拓宽学生的思维空间。由于应用题的等量关系不止一个，因而应用题的列式、解法呈现多种多样的态势，也就是我们常说的一题多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一题多解主要表现在未知数，以前面那道应用题为例，可以设一个未知数、两个未知数、三个未知数、四个未知数，根据排列组合知识，列方程及方程组。我指导学生进行探求，学生很快找到了15种不同的解法。

对学生进行一题多解的训练能加深对解应用题步骤的理解，能拓宽学生的解题思路，提高解题能力，还能培养学生发散性思维能力，培养学生的创新精神和探究能力，从而提高学生的素质。