高中数学知识构架汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇高中数学知识构架范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

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高中数学教学效果。

关键词 ： 初高中数学衔接；高中数学；有效性 ； 教学策略；

高中数学知识是在初中数学知识的基础上发展起来的，它是初中知识的扩展与延伸，因此，在高中数学教学过程中，教师可以利用初、高中数学知识之间的关联性，创设趣味性的教学情境、设计有效的教学活动，创新教学方法等来促进学生对新知识的理解与掌握。笔者基于多年的高中数学教学经验，提出几点提高教学有效性的建议，与高中数学教育工作者共同探讨。

一、初、高中数学衔接对提高高中数学教学有效性重要意义

第一，帮助学生建立数学知识网络，提高学生的自学能力。初中与高中之间，知识之间的关联性是较为紧密的，很多高中数学知识都是在初中数学知识的基础上深化的来的。因此，高中数学教师在教学过程中，利用初高中数学知识的衔接，可以帮助学生建立有效的数学知识网络，学生进行主动学习，不断完善知识网络，使其变得丰满而完善，高中数学教学的有效性也得到提高。学生在这个学习的过程中，不仅获得了新知，而且有效地提高自身的自学能力，为日后的学习打下能力基础。

第二，促进学生养成良好的学习习惯，提高学生学习效果。高中数学教师在教学过程中，利用有限的课时讲授重点知识点，并指导学生进行科学、合理的练习以巩固知识、加深理解，提高学习效果。同时，学生在教师的组织与指导下，思索更为有效的学习方法，注重预习、听讲、练习等基本环节，有针对性地进行学习活动，养成良好的学习习惯，有利于提高学生的学习效果，对高中数学教学有效性的提高也是有促进作用的。

第三，培养学生良好的心理品质，提高学生综合能力。在学生刚刚升入高中时，面对突然增加难度的数学知识，感到无所适从，导致数学成绩下降，甚至学习情绪受到打击。为了避免这种情况，高中数学教师有效利用初高中数学知识之间的衔接，灵活运用各种教学方法，使学生慢慢从旧知识中获得新知识，体会成功的喜悦。同时，教师还可以对学生进行科学、合理的挫折教育，使其能够直面困难、勇于创新，形成良好的心理品质。学生在困难与失败面前，不断总结经验教训，创新学习，有利于提高学生的综合能力。

二、利用初高中数学衔接提高高中数学教学有效性的策略

随着高中数学教学改革的不断深入，高中数学教育工作者不断地将目光放在学生主体性的开发以及创新教学方法的研究上，希望以有效的教学手段来提高高中数学教学的有效性。

第一，深入了解教材与学情，做好课前备课工作。任何课堂教学之前，都需要教师对教材与学情进行深入地分析与了解，以便更好地规划教学，提高教学效果。在高中数学教师利用初高中数学知识关联性进行教学之前，也需要教师进行严密的课前准备工作，其中包括：与学生进行良好的沟通与交流，了解学生的心理变化；进行简单、科学的数学测试，了解学生的学习能力与知识储备情况；深入解读教材，了解教材内容的构架以及知识之间的关联性，不仅可以为做好初高中数学知识的衔接工作打基础，而且还有利于教师有效规划教学，进而促进高中数学教学有效性的提高。

第二，优化课堂教学环节，提高学生学习积极性。传统的高中数学课堂教学过程中，教师的讲授占用大部分时间，学生自主思考、练习的时间很少，这种情况是不利于学生提高学习效果的。因此，在教师利用初高中数学衔接时，需要改革教学模式，优化课堂教学环节，合理分配导入、讲课、活动、练习等环节的时间，使学生能够有更多的时间进行自主思考与巩固练习，进而促进学习效果与教学效果的提高。另外，高中数学教师还要注意各个环节之间的衔接问题，运用生动的语言以及有趣的教学活动，促使教师对初高中数学知识衔接的利用效果达到最大，从而提高高中数学教学的有效性。

第三，创新教学方法，促进学生转变学习方法。高中学生已经具有一定的自学能力与控制能力，因此，高中数学教师在教学过程中，必须创新教学方法，除了要教授学生必要的科学知识之外，还需要重点指导学生学会学习、乐于学习，使学生在初中数学知识的基础上，自我挖掘新知识、总结规律，掌握数学解题的思想与方法，从而帮助学生提高学习效果与学习能力。

第四，注重基础知识，帮助学生完善知识网络。基础知识在高中数学教学过程中占有很大的比例，只有有效掌握基础知识，学生才能够进行更深层次的学习。高中数学教师利用初高中数学知识的衔接，帮助学生在掌握基础知识的基础上，不断完善知识网络，从而为学生的学习奠定坚实的基础，也对高中数学教学有效性的提高做准备。

三、初高中数学衔接教学实例分析

比如教师在讲解随机事件之间的关系时，为了方便学生的记忆，可以将不同的关系事件以两个圆之间的关系形式展现出来，这样有利于提高学生的理解力与记忆力，对提高高中数学教学有效性是极其极其有利的。

图1：A与B至少有一个发生，即A与B的并集。

图2：A与B同时发生，即A与B的交集。

图3：A与B不能同时发生，即A与B为互斥事件。

结语：

总而言之，在高中数学教学过程中，教师必须提高对初、高中数学知识关联性的认识，并以教学大纲为教学指导，以学生为教学主体，积极改变教学模式，灵活运用各种教学方法，做好数学知识的衔接，以促使学生在巩固初中知识的同时，快速理解并掌握高中知识，从而提高高中数学教学效果，进一步培养学生的逻辑推理、创新、分析等能力，为学生学习更高深的数学知识奠定知识与能力基础。

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例如，学习“等差数列前n项之和”时，教师可以利用多媒体播放泰姬陵，以立体、动态的画面吸引学生的注意力。同时要求学生仔细观察并提出问题：画面中的泰姬陵有多少颗珍珠？教师可以慢放画面，引导学生从第一层开始，逐层计算，再让学生按照规律对1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n进行计算，这样学生更容易理解。

二、提升高中生解决数学问题的能力

在高中数学的课堂教学过程中，教师应将学生作为学习的主体，给予学生充足的学习时间，根据学生的学习进度，合理安排教学计划。由于学生具有个体差异性，在自主学习时，学生需要反复练习数学题，才能逐步提升发现问题和解决问题的能力。通常课堂教学主要是为了培养学生的问题意识，逐层提问能够有效开发学生的思维，提高学生解决问题的能力。同时教师可以根据学生对知识的接受和理解程度巧设问题，针对教学内容提前设计问题，使学生在反复的练习中形成问题意识。

例如，学习“二次方程求根”时，先讲解二次方程实根存在的限制条件及分布情况。按照问题思路直接从方程的根入手，且应用根与系数的关系或求根公式求解。教师通过提问方程求根的方法，让学生主动思考、讨论、探究，同时可以利用数形结合，联系二次函数图象和等价转化的两条曲线之间的关系进行求解，不断激发学生数学学习的问题意识，提升学生解决问题的能力。

三、提高高中数学课堂教学的质量

由于高中数学知识具有抽象性，学生难以理解和掌握。教学时，教师可以结合生活经验和知识背景，让学生在合作交流和自主探索中掌握与理解数学知识。通过增强学生对数学知识方面的亲切感，使学生学会利用数学眼光看待生活，逐步增强学生的数学意识。教师通过联系数学知识和生活经验，将枯燥的知识变得更加直观，使学生更容易理解和掌握数学知识。

例如，学习“排列与组合”时，可以联系生活中熟悉的彩票，让学生仔细思考彩票中一等奖的概率是多少？通过这样的问题使学生联系实际，提高学生的学习效率，从而提升高中数学的整体教学质量。

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一、分析初高中数学成绩分化的原因

1.教学方式的改变

数学在初中阶段表达较为形象、直观，题目可以经过多次练习而熟练。而高中数学解题的思想和方法更注重推理和论证。在高中数学教学的时候，会将模式趋向于粗线条，让学生们能够自主地将知识的构架分析出来，并辅以一些较为典型的例题。学生刚刚进入高中，这样的教学方式可能一开始并不能够被学生们所接受，思维障碍时常会产生，数学成绩也会因此而下降。

2.心理与环境的改变

刚刚进入高中的学生在面对新的教师、新的同学、新的教材时，适应的过程是必须要经历的。此外，由于初三的紧张学习，学生刚进入高一时，会有一种松懈的心理，缺乏紧迫感。例如，充要条件以及集合等方面的知识很难被学生理解，被动的学习方式对学生影响较深。

3.教材的改变

教材中的知识量与初中相比会增加许多。学习的过程和呈现方式逻辑性较强，教学的语言也会有所变化，叙述过程较规范、严谨，提升了抽象思维度，加大了知识的难度，灵活的解题方式较多。例如，在初中的数学知识中，实数集内的运算较多，然而高中阶段会重视相关概念的定义。

二、初高中数学衔接的意义

初高中数学的衔接，一方面要将知识衔接，另一方面还要将师生的情感、学习习惯、学习方式以及教学有效衔接。要想将初高中数学衔接的意义最大化，就要充分地考虑到教法、教材、课程大纲以及学生的实情。高中的数学知识比初中的增加了难度，并且学习时间比较紧张，除了一些比较基本的知识需要掌握之外，还要培养学生的应用能力。因此，在教学的过程中，一定要将初高中的数学衔接贯彻落实。例如，高中学习基本初等函数和函数概念，可以衔接初中的二次函数，让学生感受到虽是新知识，但也有熟悉的感觉，从而将学习数学的兴趣调动起来。

三、初高中数学衔接的策略

1.课堂教学环节要优化，让初高中知识衔接能够完善

教师要注意解题中的思路分析方式，将数学的正确思想充分渗透给学生们，起到合理指导的作用。

（1）选择合理的教学方式

教学过程中，教师要增加实例的列举，增强教材的直观性和趣味性。教具的演示要加强，多媒体的辅助教学是非常适合的方式，能够提高学生们的空间想象能力。并且，概念和定义之间的比较要加强，让学生能够深刻地理解教材。此外，对于定理、公式中每个字母的特例、含义以及适用的范围等要进行详细的说明概括，以这样的方式加深学生的理解，从而提升记忆力。

（2）知识的实质理解

高中数学与初中数学相比是比较抽象的，在应用方面也较为灵活多变。所以，在新知识的讲解过程中，要引导学生们将新知识与以往的旧知识衔接，对一些容易混淆的知识点要重点进行区别、分析以及比较。

（3）注重练习反馈

学生在做题方面没有针对性，都是教师布置什么就去完成什么。那么，教师就要布置一些有目的性的习题，针对学生薄弱的知识点进行补救，使其得到提高和巩固。此外，教师要对学生有一定的认同和理解，以引导的方式，让学生在解题的过程中具备掌握知识的能力，因为学习本来就属于反复练习进而提升的过程。

2.让学生学会学习

利用分层次、多训练、小梯度、低起点的方式作为出发点，教师在教学伊始不要将知识深入化，而是要以递进的方式将高中数学知识传授给学生们，这就是循序渐进的教学方式。讲解难点的时候，要注意学生的掌握程度和理解程度。教师讲解教材的时候，最好是用初中的知识作为铺垫，让教学的方法和内容都能够和学生实际或已有知识相衔接。一个单元结束的时候，教师要和学生们一同进行单元总结，让学生养成总结的习惯，那么他们学习的自觉性就会提升。在教学过程中，教师要让解题过程中所涉及的步骤和思路都能够灵活多变，让学生进行思考性解题。

3.重视入学教育

入学教育能够将初高中的衔接有效建立，是非常重要的工作。入学教育若能够搞好，学生就能够提升对初高中数学衔接的认知度，紧迫感就会增强，刚刚进入高中的松懈情绪就会得到相应地消除。充分的入学教育能够让学生有效了解高中数学的特点，主要可以从几方面对学生进行渗透：（1）对学生讲解一些针对高中数学比较行之有效的学习方式，指出需要注意的事项，让学生们能够在最短的时间内适应高中数学的学习；（2）将高中数学学习中涉及的课堂教学特点和内容体系特点充分讲明；（3）对学生讲解清楚，在整个高中数学中高一的数学是非常重要的组成部分，一定要打好基础；（4）进入高中前的假期，可能会使学生对于初中所学的数学知识有一些淡忘，那么就应该适当地利用一些时间复习初中的数学知识，为即将学习的高中数学做铺垫。

总结

根据以上的论述，在高中数学的初期教学过程中，教师要将学生在此阶段数学方面所存在的问题进行有效分析，再找出原因，然后有针对性地将初高中的数学教学进行衔接。以这样的方式能够让刚刚步入高中的学生，在学习数学的过程中对新型的学习模式有所适应，能够顺利、高效地提升数学学习能力。

参考文献

[1]董伟亮.做好初高中数学衔接实施尝试性教学法[J].祖国：建设版，

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.09.045

建构主义学习理论最早是由著名的瑞士心理学家皮亚杰提出的，经过后人的不断发展与完善而得以最终确立。人是知识的主动建构者是建构主义的核心理念，它指出人对于知识的接受不应该是被动的。建构主义理念由三大块组成：建构主义学习观、建构主义学生观、建构主义知识观。建构主义作为一种新的教学理念，符合现代教学发展的趋势，较于传统的教学理念，能够收到更好的教学效果，高中学校应该积极地引进。笔者就实际的高中数学教学经验，对建构主义理念在高中数学课堂的实施进行阐述，希望对广大高中数学教师能够有所指导与启发。

一、建构主义理论对高中数学教师的课堂教学有何启发

1.高中数学教学应该注重对学生的综合能力进行培养。

高中数学教师的职责不仅仅是把最基本的数学知识传授给学生，让学生做海量的数学练习资料，更重要的是对学生的综合能力进行培养。第一，数学教师在教学的过程中，要引导学生不断提高数学的解题能力，把新的解题技巧传授给学生。第二，高中数学教师应该根据数学教材以及数学资料，促进学生进行认知活动，使学生形成对自己的认知活动进行组织、评价与监督的能力，对数学学科的基本学习技巧进行掌握。第三，教师要采取“引导――主动”的教学模式，即通过教师的引导，学生积极地进行数学学习，最终使学生形成独立学习的能力。

2.对于高中学生的数学学习情况教师要积极地进行了解。

对于高中学生的数学学习状况，高中数学教师要积极主动地进行了解，教师在了解学生的学习状况时主要关注以下几个方面：其一，对学生的学习模式教师需要进行了解。其二，教师要了解学生的数学基础。其三，教师要了解学生是否信任教材。在教学过程中教师如果能够对以上三个方面有清晰的了解，就可以对学生展开更加有效的指导，对学生的一些陈旧概念进行必要的修正，帮助学生不断地对原来的知识体系进行完善。

二、在高中数学教学中落实建构主义需要哪些条件

建构主义理念在高中数学教学中的落实所需要的主要条件是：高中数学教师的素质不断提高，专业化水平得到发展。其具体变现有以下几个方面：

1.高中数学教师的专业知识体系不断得到完善是教师专业化水平得到发展的最主要的表现。扎实的数学专业知识、讲课的技巧、对数学课堂的驾驭能力等等构成了高中数学教师的专业知识体系。高中数学教师要想满足学生的课堂求知欲望，就必须具备渊博的数学专业知识；讲课技巧与驾驭数学课堂的能力是圆满地完成数学教学目标的保证。高中数学教师还要具有课堂亲和力，亲和力是实现师生互动的基础。例如，教师可以将一元函数、二元函数、反比例函数等教学内容结合起来讲解，并且将积累的教学技巧、创造性的教学方法等很好地融入课堂之中，把握好课程进度及课堂秩序。

2.高中数学教师随着时展而与时俱进的精神也是教师专业化水平进步的表现。随着新的课程改革的不断推进，传统的教学理念受到严重的冲击，取而代之以探究性学习与开展素质教育，这就对广大教师的教学提出了新的要求。新课改能否在高中数学教学中顺利地推行，一个重要的影响因素就是高中数学教师，高中数学教师应该对新课改的内涵进行正确的把握，力求随着时代的发展而发展，成为一名具有现代教育理念的现代化数学教师。例如，高中数学教师应该密切关注当前课程标准的要求和发展趋势以及当前高考命题的动向，从而更好地为学生的整体知识储备及数学素养做好指引。

3.高中数学教师树立终身学习的信念，发展终身学习的能力，是数学教师专业化水平提升的表现。教师这个职业与社会上的其他职业有所不同，进行终身学习是教师的职责，同时也是工作的需要。教师根据时代的发展、根据知识的更新不断地进行学习，不仅使自身得到了发展，而且还为培养合格的社会主义建设人才打下了坚实的基础。当今时代，科技日新月异，数学知识更新的速度也在不断地提升，高中数学教师树立终身学习的信念至关重要。

三、建构主义理念下的几种数学教学策略

1.建构主义理念下的教学策略之类比教学。

建构主义教学理念认为在知识学习的过程中应该与实际生活联系起来，但是，对知识与现实世界之间的直接联系也不能进行过分的强求，更重要的是应该把学生已经具备的生活经验与所学的知识进行结合，在此基础上对新知识进行系统的建构。把新的知识和信息与学生已有的经验与知识进行联系的有效方法就是类比推理。广泛的联系、不严格的推理、具有探索性是类比推理的三大特点，类比推理不仅适用于学生从纵向进行层次性的认知推进，还适用于学生进行横向的知识转移，有利于学生建立完整的数学知识体系。

2.建构主义理念下的教学策略之整体教学。

数学建构观对数学学习提出了全新的认识，它认为数学学习就是学生把原有的数学知识与新的学习内容进行结合并逐步形成数学知识体系的过程，学生原有的数学知识体系会对新的数学知识体系的构架产生很大的影响，因此，对高中学生进行数学教学，一个很重要的任务就是帮助学生形成良好的数学认知结构。教师在引导学生形成良好的认知结构时，对知识结构的整体性要特别关注，要把具有紧密联系的知识块集中起来。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-0070

数学不同于其他的知识学科，思维要求严谨，注重推理与逻辑思考，所以在新课改背景下，高中数学教学也发生了本质性的变化，不再按照传统的解题思路展开教学，而是通过多种途径、多种方法进行教学，例如本文将要重点展开介绍的数形结合的数学教学方法就是一种通过教学手段的创新来不断提升教学质量的有效策略。

一、数形结合方法的内涵

图形与数字是数学中的基本语言符号，只有通过数字与图形的有效融合才能准确传达数学的基本思想与逻辑概念。数与形也是现代高中数学教学中惯用的一种教学方式，由于二者之间存在特定的关系，在一定条件下可以相互转化，因此，数形结合教学法也叫形数结合教学法。这种教学方法的主要目的在于通过“以形助教”或“以数解形”的教学过程，较好地辅助师生完成整个教学环节，特别是用于高中数学某些复杂的知识讲解，例如三角函数、集合、不等式、立体几何、解析几何以及数列等等，这些复杂的数学内容由于空间思维性较强，在解题中必须借助一定的数形模式转化才能完成解题过程。

二、数形结合教学方法在高中数学教学中的重要意义

数学知识体系庞大，涉及的复杂知识点较多，如果只是按照传统的课本案例进行循规蹈矩的讲解，不仅学生模棱两可，而且教师在教授中也不能调动学生的想象力与逻辑思维能力。所以，通过数形集合的方式可以将基本的数学原理、概念、公式等直观地在图形中表示出来，一方面有利于数学概念的系统化阐述，另一方面学生对整个数学知识构架也有较好的把握，尤其是通过作图能力的培养与逻辑思维能力的塑造，有助于学生的数学解题习惯的形成，对师生整个教学过程具有十分积极的影响作用。

三、高中数学教学中“数形结合”方法的具体实践策略

1. 结合教材内容，建立数形结合的解题思想

例如在高中数学解析几何的讲解时，教师就可以引入图形与数字转化的教学模式，通过作图到数形转化，再到解答过程，整个环节环环相扣，让学生清楚地掌握作图的思路，增强学生对解析几何图形的直观理解能力和了解相关变量内容的转化思想。只有经过曲线与方程式之间的关系构建，以点带面、以图构式，利用数形结合的数学思想在解析几何与图像之间找寻和建立一种特定的函数关系，一方面做到数形转化，另一方面做到了曲线与方程式相对应，为解题做了完美的铺垫。还有，在“两个变量的线性相关”内容分析时，教师可以引导学生通过几何“坐标法”，按照“数”与“数”之间的空间转换，使整个线性的变量直观地呈现在坐标图像中，可以有效降低数学解题的难度。对此，高中数学通过数形结合可以在平面与平面之间成角问题、异面直线成直角等问题中都能够起到良好的辅助效果，帮助学生建立起整体的数学框架体系。

2. 结合实际数学问题，提升数学解题能力

数与形构成了数学中的主要教学元素，比如，高中数学内容中，函数一直是大多数师生比较重视的内容，不仅是高考的重要知识考点，也成为高中数学学习的拦路虎。比如高中数学例题2x+6y+8=0中，数形结合如右图所示，已知p是直线2x+6y+8=0上的动点，直线PA，PB分别是圆x2+y2-4x-6y+2=0的两条切线，A，B是圆和两条直线的两个切点，C为圆心，要求学生算出多边形PBCA的面积最小值。

高中数形结合案例分析解答图示

在实际教学中，学生只要看到类似的问题就知难而退，但只要介入图形与数字分析，就不难发现解答此类型题目的关键在于数形结合与逻辑转化，学生只要将四边形的面积转为两个三角形面积的和，三角形面积最小转化为求一直角边最小，而另一直角边的长度不变，进而转化为求点到直线的距离，首先根据圆的标准方程求出圆心、半径，再按照四边形PACB中，三角形PAC和PBC全等且都是直角三角形，所以当PAC的面积最小时，四边形PACB的面积最小，因此学生其实只需要PA最小即可，当PA最小时，CP取得最小值，此时CP与直线2x+6y+8=0垂直，再根据点到直线的距离公式算出CP以及PA的对应值，所以四边形PACB面积最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技术手段，培养数学解题思维

高中数学教学除了数形结合之外，教师还要借助一定的教学辅助工具才能完成整个教学过程，例如三角板、圆规、直尺，这些辅助教学工具的主要作用就是帮助教师准确作图，此外，还应该积极引进新的教学设备，例如多媒体等现代化技术，例如，教师先可以按照传统的手工作图讲解法，带领学生跟着自己的教学思路完成整个教学解题环节，将学生的思维一步步引入数学的图形中，然后再通过播放多媒体中的教学课件，经过图文、音响等途径，还原解题的每一个细节，如果学生有不懂的地方以及难以理解的知识点，就可以通过循环播放，起到不断强化的目的。

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1.1课程的导入要讲究技巧

每堂课的开始都是很重要的，开始的时候能否抓住学生的注意力，直接关系到这节课的教学效果，以及学生的听课质量。为此，身为高中数学教育工作者应该创造性地开发设计别具匠心的课程导入过程。例如在讲述“指数函数”这一章节时，老师可以联系生物钟细胞分裂的过程来形象化的介绍指数函数的增长过程。可以利用教师配备的多媒体教学设备，在课前播放有关细胞分裂的视频动画，过程中老师还可以设计一些问题。例如，细胞甴一个变成两个，两个变成四个，四个变成八个,……x个细胞变成y个。x与y之间有什么关系呢？由此开始今天所要讲述的内容，首先抓住学生们的兴趣，接下来后续课程的进行就很顺利了。

1.2教学过程注重实际，内容贴近生活

现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。（本文来自于《高考》杂志。《高考》杂志简介详见.）

1.3借助多媒体教学提升教学质量

随着我国不断对教育工作的重视，全国的部分重点高中教室都配备了多媒体教学设备，为了提高课堂上的教学效率，从而提升整个高中数学的教学质量，老师应该充分利用教室的多媒体教学设备来辅助教学。例如可以在互联网上找一些关于高中数学的教育视频，播放给同学们观看。或是用计算机的模拟软件来具体直观的模拟例题，尤其是在讲述立体几何这一章节时。

2、建立良好的师生关系

自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。

3、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系

对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。

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在高中数学教学过程中，教师可以采用观察、思考、讨论等各种形式来激发学生参与到知识形成发展的整个过程，为学生提供更多的参与机会。在数学教学里，要帮助学生充分地运用各种感官，从而让他们积累更为丰富的感性材料，这样学生才能构建起清晰的表象，从而更好地进行思维活动，真正地在知识形成与发展的整个过程中发挥作用。

一、重视实践活动在教学过程中的启智功能

和那些实验性比较强的学科相比，数学并不能通过观察实验让学生获取结论，可是在概括或者抽象数学概念、发现或者推导数学公式、解答或者论证数学题时，都能让学生进行观察。在数学教学中，提出或者抽象概念、公式，寻找数学题的解题思路或解题方法，总结归纳知识点等等，都可以让学生进行思考。

二、课堂教学的改进

高中数学教学是在数学教师的指导下，学生通过观察与实践逐渐掌握数学概念与数学规律的一个过程。教学的中心就是发展学生的能力，通过学习数学知识，从而为其他学科的学习以及将来学习专门技术打下一个良好的基础。高中生在学习数学知识的过程中，不断地提高自身的认知能力，对客观世界有了更深刻的了解。若想更好地实施新课程标准，就必须改进现在的课堂教学。

第一，创设良好的教学情景。创造一个良好的教学环境，需要教师付出积极地努力，充分地发挥教师的主导作用，让教学环境更加适宜教学的展开。构架起主动性互动式、师生平等和谐的课堂氛围。教师要转变陈旧的观念，从课堂的主宰转变为公仆。学生在课堂中也要改变学习方式，这就需要教师坚持“以人为本”的教学理念，坚持一种开放式教学。在新课标指导下是数学课堂，特别适用具有鲜明时代特点的“开放式”教学方法。所谓开放式教学方式指的是在课堂教学中通过创设恰当的情景，让学生成为课堂的主体，在探索、思考与研究中获取知识或者方法的一种教学方式。这种教学方式能够让学生的学习空间更加宽阔，并能让学生更好地参与到教学中来，而且还可以把课堂与课堂很好地结合在一起，从而培养学生善于从生活中发现数学问题，并利用自己所学的知识来解决问题。

第二，实现数学课堂教学与信息化的接轨。随着信息化社会的发展，网络已经走进了千家万户，数字技术对学生的学习方式也有了深刻的影响。在新课程标准下，数学教师要善于挖掘生与利用网络教学资源，并培养学生对网络教学资源的应用能力。要尽可能地在接有互联网的多媒体教室进行数学教学；教师要向学生多推荐一些优秀的数学教育网站。通过教师的示范，让学生认识到网络学习资源的丰富与便捷，获得更为宽广的学习途径。

三、课后反思

新课程标准特别提倡要培养学生独立思考的能力、发现并解决问题的能力并养成探究学习的良好学习习惯。但是，若是数学教师不能经常地对自己的教学进行反思，只是按部就班式地进行教学，上课只是传授给学生基本的数学知识，下课后就要求他们强性记忆和反复做习题，而不鼓励学生进行思考，那么是很难转变学生的学习方式的，也无法拓展学生学习与探究数学问题的空间。

第二，教师掌握了一定的数学理论与专业知识以后，就要围绕着课堂教学来进行教学反思。在课堂教学中，数学教师要多设计一些案例研究。研究的素材既可以是自己的课堂教学，也可以通过观察同事的课堂来进行研究，另外也可以通过其他途径来搜集案例。平时要与同学科的教师多进行交流，互相听课，通过相互间的切磋与观察来提高自己的教学水平。在听其他教师的课时，要认真观察教师和学生们的反应，记录下详细的课堂记录。在课后，还要积极地与被听课教师进行交流，对这堂课进行分析，找到改进的策略。另外，还可以及时地把自己在教学过程中产生的感触、思考或者疑惑等记录下来，做详细的反思笔记。

四、高中数学实施分层教学要如何实施操作

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）36-0049-02

为了适应当前教育改革的要求，教师在教学过程中不得不转变角色，从以前的以“讲”为主教学逐渐变为以学生“学”为主体教学，学生在学习过程中应投入更多研究，主要实现掌握学习方法，然后自己从事学习研究。由于教学模式的转变，学生在学习过程中发挥的作用越来越大，高中数学学习过程中经常会遇到一些资料上出现“错题”的情况，如何识别这些错题，并且从中学习数学知识将是检验学生学习水平的最好工具。因此，学生只有学习到一定程度，才能够发现高中数学资料上的“错题”，否则，就会跟着资料错下去。下面将针对高中数学中的“错题”教学作用和功能进行分析，指出学生在学习过程中发现错题的重要性。

一、“错题”在数学发展中的积极作用

错题在数学发展史上给数学教学造成了很多阻碍，课堂上的错题在教学中具有很高的借鉴价值和教学指导作用。数学家遇到的错题对于其研究具有很好的指导作用，同时也为数学家发现数学新东西提供了研究对象。比如，费马为了找出素数的表达式，他提出了Fn=22 +1，当n=0，1，2，3，4…时，它们均为素数。于是便提出结论：当n为任何非负整数时，用表达式Fn=22 +1可以表示素数。

对于上述命题，很多数学家都投入过大量研究，表明该题属于错误命题。当n=5时，上式子中的值并不是素数，从而了费马的猜想。纵观数学发展史，其实就是从一个“错题”到另外一个“错题”的发展历史，在不断论证过程中实现数学的教与学，当然也有一些科学家在“错题”中不断进步，努力寻求真理，为数学发展做出了突出贡献。

二、“错题”在高中数学中的作用

1. 可以加深学生对数学知识的学习和理解

在数学教学过程中，教师可以为学生设置缺漏、创新疑点，通过学生自己钻研探索和巩固新知识。从“错题”教学中，让学生学会思考问题，积极培养他们的自主学习能力，为其今后的学习和研究打下基础。

错题1：已知f（sinx）=sin2x，则f（cosx）等于： （ ）

A. sin2x B. -sin2x C. ±sin2x D. cos2x

针对这个错题，一个学生使用两种方法进行解题，最后呈现出不同的答案，由此说明此题为错题。

解法1：cosx=sin（x+），因此得出f（cosx）=f[sin（x+）]=sin2（x+）=sin（π+2x）=-sin2x。因此结果选B。

解法2：cosx=sin（-x），因此f（cosx）=f[sin（-x）]=sin2（-x）=sin（π-2x）=sin2x，故结果选A。

在教学中发现此类错误时，教师就可在课堂上让学生自己进行研究，结果发现确实存在着两个不同的答案，很显然这种题目不正确，经过不同解法取得的结果也应该是一致的。错题一般都具有一定的隐蔽性，通过学生自己寻找结果，这比教师直接告知结果效果要好。W生通过研究可以加深对题目的记忆和理解，有利于他们在学习过程中不断开发自己的创新钻研意识。

2. 可以完善学生的认知

数学教学尤其是新知识教学，教师需要根据学生的学习出错规律来评估他们的学习知识点在什么位置，在学习中找出薄弱点，通过对“错题”的分析和研究，使学生在学习过程中实现知识的整合。

错题2：曲线C：y2-4x2=1，试求斜率为2的直线与曲线C相交轨迹的中点。

假设：与曲线交于A、B两点，其中A（x1，y1），B（x2，y2），终点为P（x，y）。一些学生解题时，设A、B在曲线C上，因此可以得出关系式子：y1-4x12=1…（1）；y2-4x22=1…（2）；由（1）-（2）得出：y1+y2=4（x1+x2）；从题意来看，直线斜率为2，即k=2；（x1+x2）/2=x；（y1+y2）/2=y。根据计算，得出的相交轨迹为直线y=2x。但是采用另外一种解法则会出现不同的结果。通过列方程组求解，利用根与系数之间的关系，发现斜率为2的支线与C曲线只有一个交点，没有2个交点，说明此题其实是一个错题。很多人利用中点弦求解都采用点差法，但却忽略了一个问题，即对于题目的自身考虑，对于图形结构认知不到位而出现差错。

3. 有利于培养学生的质疑精神

学生在求知阶段通过发现资料错误并进行矫正，可以加深对知识本质属性的理解，弄清楚一些比较容易混淆的知识点，联系知识点的本质区别，使学生可以正确理解和掌握知识。很多学生对于高考题深信不疑，认为高考题是不可能出现差错的，但是实际情况却并非如此。实践证明，如果教师能够根据学生学习的知识，然后结合高考数学中出现的有争议的“错题”进行教学，常常会收到意想不到的效果。

例如，错题3：已知数列Sn的{an}为前n项和，且Sn=（an+1）2，试求{an}的通项公式，并证明数列{an}为等差或者等比数列。当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，可以得出（an-1）2=（an-1+1）2。即可以得出an-an-1=2或者an=-an-1（n≥2）；当an-an-1=2时，数列{an}为等差数列，且公差d=2，由S1=（a1+1）2以及S1=a1，得出a1=1。故，an=2n-1（n∈N*）；当an=-an-1时，数列{an}成等比数列，且公比q=-1，因此得出an=（-1）n-1（n∈N*）。从上述解题来看，仔细一看存在着问题，通过列举反例：a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，……因此，满足条件的数列有很多，这道题目属于错题，如果让这道题目变成正确题，就应添加条件：an>0。由此可见，通过错题可以使学生加深对数列的认识和理解，可以有效诊治学生的数学思维顽疾，并增强其综合运用能力。

“错题”不仅是数学学习过程中的难点问题，更是遗留给教育学者研究的宝贵财富。高中数学教学中通过“错题”教学可以有效提升学生的各方面能力，对于整合学生的知识构架具有非常重要的作用。学生发现“错题”、解决“错题”不仅是一种学习能力的体现，也是其学习数学之后对于知识的综合利用。本文针对“错题”教学的功能研究，分析了其在高中数学教学中的重要作用，以案例方式向读者呈现高中数学教学“错题”以及提出解决方案。

参考文献：

[1] 苏春蓉.试论高中生数学错题管理能力培养策略的实施[J].理科考试研究，2016，（1）：25.

[2] 沈爱华.探析高中数学教学中学生解题能力的培养[J].语数外学习（数学教育），2013，（12）：167.

篇（9）

“微时代”的迅速崛起不仅改变了人们的生活方式，也使我们的学习环境发生了改变，微课及微学习成为教师研究的重要教学和学习方式。微学习是通过微时间、微过程、微资源等开展的学习活动，它符合学生的学习习惯，减轻了学生的学习疲倦。微课是以视频为中心开展的教学方式，每一个微课的时间短、内容少，学生在微课中很容易就能获得所要学习的内容，见微知著是微课的理念。以微课形式开展的微学习，可以显著提高教师的教学效率和学生的学习效率。那么，在高中数学教学中微学习环境下的微课应具有哪些特点呢？

一、内容简洁

在微学习中，教学内容单一，学生主要通过微知识量、小片段或小模块来获得知识，每个片段或模块之间还要具有一定的联系性。微课是以教学视频为核心，因此，在高中数学教学中，教师在制作教学视频时要注意把握时间的长短，一般每个视频用时不宜超过10分钟，还要注意控制教学内容，往往一个教学视频只讲述一个内容或问题，视频要突出教学的难点和重点，内容简洁、针对性强。如“指数函数”的教学，在教学视频中可以先对教材进行分析，指出教学重难点，然后在视频中创世情景、形成概念，紧接着给出针对性的练习，让学生指出所给函数中哪些是指数函数，然后提出问题，让学生带着视频中提出的问题观看视频演示指数函数图象的形成过程，最后总结归纳指数函数的图象和性质。整个视频时间7～8分钟，虽然内容简洁，但学生直观地认识了指数函数，其教学效果远超传统教学课堂。

二、资源丰富

大量的针对性的资源是维持微学习的有效保障，它是支撑微学习的基本构架，多媒体的发展为微学习提供了丰富的资源。微课的制作离不开互联网，发展迅速的互联网资源的丰富性满足了制作者的需求，教师可以自己制作教学视频，也可在互联网中搜索需要的资源，结合别人的经验进行制作教学视频，以便更好地发挥微课的教学功能。内容单一的教学视频可以结合丰富的资源，充实教学内容，使教学内容的呈现方式多样化，克服学生学习的疲劳，减轻学生学习负担。如“简单多面体”的教学，在制作教学视频时可使用互联网查阅生活中常见的多面体，选择使用具有代表性的多面体在课堂中向学生展示，总结得出多面体的概念，知道哪是面、哪是棱、哪是顶点等，然后根据查阅到的资源形象讲解棱柱、棱锥的有关知识。丰富的资源让数学知识更直观、简单，减轻了学生学习难度。

三、方式独特

承认和尊重学习者的个体差异是微学习时代的基本特征，这种差异是因材施教的理论基础，微学习与传统学习方式相比有其独特性。因此，微学习环境下的微课要充分关照和尊重学习者的个体差异，内容讲解的难度要适中，设置的问题要具有层次性，对不同层次的学生提问不同的问题，关注全体学生，让每一位学生都能得到提升，满足学生的成功欲，增强学生的自信心。如“求数列的通项公式”的教学，我制作的教学视频主要讲解了由递推关系求通项公式，在求解例题时只给出了思路点拨，让学生亲自求解，在掌握了求解方法后的变式训练中设计难度小、难度适中各一道试题，然后让相应层次的学生解答相应的试题。当然，在教学视频中关照和尊重学习者的个体差异，前提是教师了解每一位学习者的认知风格、智力类型、学习类型等，在课上、课下多与学生交流是了解的最佳途径。

四、案例经典

微学习的构成要素包括微时间、微内容、微资源、微过程和微媒介，学生在微学习中虽然能一直保持学习的兴趣，但相对的接触的知识、内容和信息也较少，因此，教师为学生微学习准备的教学资源便需要精益求精。微学习环境下的微课，在制作过程中同样需要教师精益求精，视频上的教学内容要突出重难点，所选例题要经典有代表性，让学生能通过一道例题的解决掌握一类试题的解法。如“极大值与极小值”的教学，我在制作视频时主要运用了三个例题：求f（x）=x2-x-2的极值。下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）

A.y=-x3 B.y=x2 C.y=x2-x D.y=1/x

y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值。学生通过这三道例题的解决过程，了解了一般求解极大值与极小值的方法，让学生掌握了此类题的大致求解方向，也为解答其他有关此知识的试题奠定基础。

五、时空灵活

微学习的时间较短，质量便成为微学习效果的决定性因素。微学习的目标之一是让学生的学习变得更有趣味性，使学生能在一个宽松、和谐、自由的环境中构建知识网络。学生对新事物的接受能力较强，且保持着高度的兴趣，微学习则要使用多种媒体，从而吸引了学生进行主动学习，学生在微学习过程进一步了解微媒体的学习功能。微媒体具有多种功能，它的灵活性使微学习的时间和场所也都十分灵活。基于微学习的微课，教师在制作完成后可以放在公共平台供学生随时随地学习，制作的教学视频中也可包含相关知识的链接，为学习能力强或感兴趣学生提供更广的知识空间，开拓学生视野，提高教学和学习效率。

社会在进步，人类的学习也在逐步走向智能化，各种技术、媒体的使用为微学习的开展提供了强有力的支持。微学习和微课在高中数学教学中的应用，帮助教师克服教学难点，降低学生学习数学的难度，在一定程度上减轻学生学习负担，增强他们数学学习兴趣，教师要加大对微学习和微课的研究，满足学生对学习内容、途径和策略的需求，提高高中数学教学效率。

【参考文献】

[1]吕映洁.微课在高中数学教学中的应用与反思[J].文理导航（中学），2015.12.20

篇（10）

一、引言

理性思维和感性思维在生活中的应用，指导人们的日常生活发挥重要作用。数学思维是理性思维的代表，将数学相关知识和思维模式应用于金融领域中，是实现金融科学投资管理的重要指导理论，本文从高中数学角度，对数学知识在金融投资管理领域的应用进行探究。

二、数学知识在金融领域应用中的作用

数学知识是理性逻辑思维的学科代表，将数学知识在金融领域应用，可以实现金融投资管理的整体模式完善，并建立思维投资构架，明确金融管理之间的联系，培养金融投资者全面、综合的投资模式，为金融投资者提供平衡风险的理念；另一方面，金融投资者直接将数学知识作为金融分析的理论依据，例如：概率，函数等相关知识作为分析金融管理的重要平台。由此可见，数学知识在金融领域应用中发挥着不可替代的作用。

三、数学在金融领域应用

1.数学模型的应用

数学具有相对完整的思维模式与逻辑结构，结合高中数学知识，对数学在金融中的应用进行分析。数学模型在金融领域中的应用普遍性较大。金融领域中包括金融运行成本管理、金融风险管理、金融收益管理几部分，投资者进行金融投资管理时，合理分析金融管理领域中各部分之间的联系，明确各个部分之间的利害关系，降低金融投资管理的风险性，保障投资者的金融收益。例如：金融投资人对上市的股票进行金融投资，为了降低金融投资的风险性，实现个人金融管理科学分配，应用数学中结构模型，建立金融投资管理的最佳目标，结合股票投资的市场行情，确定金融投资管理的最佳形态，为金融股票投资管理的稳定性投资确定方向。此外，建立数学模型在金融管理领域中的应用也非常广泛，体现在金融投资管理中，不同管理金融理财的收益应用。数学模型分析可以确定金融管理的主次，实现金融发展结构规划的现代性。

2.概率应用

概率知识在金融领域中的应用，为现代金融业的发展提供理论支持。概率知识可以保障金融管理中经济收益的稳定性。一方面，概率知识可以为投资者的投资收益平衡提供参考理论，例如：实施金融投资中股票B、C两种股票进行投资，为了保障金融投资管理的股票收益稳定，应用概率知识，对两种股票的经济投资收益概率进行分析，最终确定B、C两种股票的稳定性，保障了金融投资者的收益；另一方面，概率在金融投资领域中的应用，也体现在金融管理业务领域，金融投资管理者可以依据客户在金融投资领域的投资比重，明确当前金融投资的市场需求方向，从而为金融投资管理者合理把握市场需求提供了准确的需求分析，引导我国金融管理的发展实现良性循环，实现了金融投资管理的稳定性发展。

3.函数应用

函数知识是数学知识中的重要组成部分，函数知识结构体系庞大，数据应用的结构分析作用明确，目标准确性强。函数在金融领域中的应用率高，如分析自变量与因变量之间的关系，确定金融领域中变量与相关数据之间的变化比例，从而进一步完善金融管理中多种可变因素之间变化规律，推进我国金融管理数据分析的合理性和准确性，实现金融投资风险在一定程度上可控性管理。此外，函数知识中包含导函数部分，应用导函数明确金融投资的最佳值，实现金融资金运行管理结构的科学性规划，为推进我国金融管理的稳定分析提供理论支持。

4.线性回归分析应用

线性回归分析，是高中数学知识在金融领域中常用的一种形式之一。线性回归分析是将数据分析与图像分析结合在一起，更加直观的为金融领域的资金管理提供参考依据，结合线性回归分析中相关数据变化情况，直接将金融数据的变化进行描点表示，提高了金融投资管理系统应用分析的准确性和直观性特征。例如：应用线性回归分析对某种金融投资债券进行投资分析，依据这种债券的相关金融管理条件设定，对债券运行与设定条件中投资规模、投资运行发展趋势、投资运行的管理者等多种相关性因素进行分析，确定这种投资债券的运行情况，线性回归分析是一种较直观的分析模式，线性回归分析的数据计算中涉及到数据的精确化分析，为金融领域运行管理提供更加精确、细致的管理依据，是促进我国金融管理模型科学发展的重要依据。

四、结论

数学知识在金融中应用，可以为金融领域的资源管理提供理论支持，实现现代金融投资管理的科学性，提高现代金融管理结构的系统性、完备性的投资模式的引导，实现我国金融管理体系的完善。

参考文献：

[1]张伟伟，张晓晖.浅析反证法思想在金融数学教学中的应用[J].长春金融高等专科学校学报，2010，03：52-53.

[2]张晔.试析经济数学在金融经济分析中的应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2016，01：30-32.

[3]王锦成.浅析数学建模教育在金融人才培养中的作用及对策[J].佳木斯职业学院学报，2015，06：261-262.