高一数学知识汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇高一数学知识范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

二、初三学生在接受高一数学知识时存在的问题

（一）在教材内容方面存在的问题

与初三的教材内容相比较来看，高一的数学教材内容更加抽象，多是对于变量的研究，在计算和理论研究方面的知识涉及较多，对学生的抽象思维能力和联想能力的要求比较高。同时，知识体系发生了变动，使得数学学科的知识点难度加大，习题量变得繁重复杂，解题也更加注重于技巧性。虽然我国在教育改革中对初高中教材的难度都有所降低，但是相比较来看初中数学教材降低的程度较大，高中生由于受高考的影响即使教材中的内容难度降低，教师还是会对学生进行拓展训练，使得高中的习题难度依然较大，也因此导致了初三学生在接受高一数学课程时显得十分吃力。

（二）在教学形式方面存在的问题

初中数学学科的学习在课程安排上学习内容相对较少，教师的教学进度缓慢，能够有时间对教材中的重点难题或者学生掌握不好的知识进行反复的讲解和练习。而高中则不同，高中由于涉及到的学科增多，因此各学科在一周中所占的课程数量较少，而教学内容又相对较多，因此高中教师通常会提高教课的速度从而使知识点能够全部讲解完毕，对于教材中的重难点和学生掌握薄弱之处也没有时间进行反复的强调，使得刚刚从初三升到高一的学生短时间内不能够良好的适应这种教学形式上的转变，对高中数学的学习产生了不利影响。

（三）在学习方法方面存在的问题

初中学生通常对教师的依赖性较强，习惯于跟着老师学，不善于进行自己的独立思考和分析研究，对课程的重点和考试的要点通常也都是教师归纳完毕后交给学生的，使学生的总结归纳能力得不到训练，进入高一学习之后，由于高中的学习任务繁重，而教师对学生在学习方法方面的管理较少，使得学生普遍有些应付不来，有些学生只能完成当天的作业量，而忽视了预习、复习等环节，使初三学生在高一数学学习时的压力增加。

三、让初三学生在无痕中接受高一数学基础知识

（一）教师注重入学教育，帮助学生进行心理过渡

初三学生在经过中考后到?_高中之后，将会信心满满的对待这个新的开始，但是高中数学学习中一开始接触到的集合与函数等问题将会使学生突然感到压力倍增，从而产生紧张恐惧的心理。这时就需要教师在中间发挥调节的作用，积极做好学生的入学教育，帮助学生顺利完成初中到高中的心理过渡。例如，在面对学生的紧张恐惧情绪时，高中数学教师应加强与学生之间的沟通和交流，可以利用课余时间或者课堂的最后几分钟让学生之间互相谈一谈对于高一数学中函数部分知识学习的心得和体会，传授学生一些学习函数的小方法、小窍门等，并且对于学生在函数以及因式分解等方面的疑问，应给予耐心详细的解答。教师在课后可以寻找有关函数方面的典型例题，与同学共同思考解答，锻炼学生的数学思维。经常鼓励学生，帮助学生找回自信心，缓解紧张和焦虑的心情，树立正确的学习目标，从而使其能够以健康良好的心态对待高一数学学科的学习。

（二）以“函数”方面知识为例

由于学生是刚由初三升到高一，对于初中的学习方式和知识结构比较熟悉，因此为了能够让学生更好的适应高中教材，教师应做好初高中教材课程的衔接研究，将高中教材初中化，才能够更好的让初三学生接受高一知识。初中的课堂比较生动灵活，而部分高中的教学课堂而过于规范严谨，因此教师要在教学过程中进行教学情境的设立，使数学课堂充满活力。例如，在学习有关函数的知识时，教师说：“生活中的许多地方都能够运用到函数。比如商场的促销活动，购买3只以上的茶壶则能够享受买一送一（即买一只茶壶送一个茶杯）或者打九折的优惠活动，已知每个茶壶20元，每个茶杯5元，若想获得最大的实惠，则哪种优惠方法更加合算呢？”学生对教师所说的生活相关内容十分感兴趣，纷纷跟上教师的思路，开始进行函数的学习。

（三）以“因式分解”知识为例

篇（2）

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（a）-0195-01

1 激发学生对艺术的渴望、参与的热忱及获取的满足感

学生能否快乐地参与到艺术活动中来，很大程度取决于教师对学生参与活动的设计。激发学生对于艺术的渴望，使学生有很大的可能性从中得到乐趣，与获取的满足感，这就需要我们教师务必在设计环节上下功夫。如，观看音乐会、临听演奏会、参与综艺节目的录制或是参加省级甚至国家级技能大赛。学生们与这些活动融为一体，个中滋味学生们自己最为了解。当学生们能够在多年的艺术学习生涯中真正找到自己所喜欢的感觉，尽管可能当前他并未能真正意识到艺术对他个人成长所带来的意义，但在无形中学生们亲身所感受到的参与乐趣与满足已经带领着他们逐步地走向艺术空间的深处。这便是艺术意识的潜能量释放。

2 付与学生自我展示的平台、培养学生实践锻炼能力

培养学生的自我锻炼实践能力是职业学校艺术教学的重要内容，也是构建与完善学生对于艺术实践的意识、习惯、能力。除了在常规教学中需要将学生的自我实践贯穿于教学过程中，还需要注重培养学生的认知能力，使学生懂得相关艺术的基础知识，充分激励学生的学习动机，建立良好的自我调控能力，主动参加实践。专业教师需以创新教育为指导，关注培养学生的创新思维和创新能力。在我校非订单班的艺术生，我们会设立诸如表演唱汇演或校内专业技能pk赛这样的平台以及引领他们参加校外活动及赛事。而针对订单班的艺术生在我校每学期会安排定期定向的校企合作实践，在这段学工交替时间里，学生们会面临着不同层面的平台，而在这个平台上谁能够快速适应，并很好的展示自己的能力，优胜者可以获得高额的企业奖学金及学校奖励；被淘汰者，则不得不退出竞争的舞台。

3 革新教学传统理念、鼓励多元化教学方法、释放教学资源

艺术类学科教学是教师和学生为实现艺术教学目标而进行的教学活动。在表演艺术教学中惯用的传统教学方法如范例分析教学法、问题研究教学法、情境示范教学法、组合演习教学法等。但随着多媒体教学渗透深入，艺术教学的课堂也紧跟时代不断推陈出新，如，早期的言传身教会和现代多媒体的艺术教学方法结合，音像可以更加丰富展现形式。在我校部分艺术理论课中也在交替使用讲解示范与预备制作好的课件。在我的声乐及合唱专业课上，也会使用到“白板”播放课件辅助教学，并采用录像或录音的方法把学生练习或表演的过程录下来进行点评，这样更加方便于分析纠正。所以教学方法的合理交叉结合，可以呈现出多样性多元化，同时，也可以满足学生的表演幸福感，学生们也很喜欢这种方式。因此，丰富的教学方法是教师培养、激发学生参加艺术实践所采取的手段，使学生由被动学习变为主动实践，从而获取更多的艺术知识、专业技术技能，使他们喜欢艺术，乐于其中。

4 教师自身素质的提升、做好师德楷模

素质教育实质就是能力培养，如声乐教学就是培养具有声乐演唱能力的音乐人才，既有声乐演唱能力，又包涵音乐素质的集中体现。在实际教学中有的学生喜欢流行；有的学生喜欢民族；有的学生偏爱西方歌剧，但又看不懂、不明白等一系列问题。那么作为专业老师的素质高低就很关键，若是自己的演唱擅长类别，就很容易，若是自己的弱项，就会出现尴尬的场面。因此，专业教师要充分认识本专业的全面性，还要吸收学习其他的艺术技能，不断提高自我的知识面，这样才能赢得学生们的信任、喜爱。在我校每年一次省级技能大赛中专业测试与理论测试并重，这就体现了关注教师基本艺术素质的重要性。教师应不断地自我进修，才能不落后于时代。要有创新能力，使艺术专业常教常新，能把最新的艺术信息传授给学生，使学生感受到艺术的氛围、激发学生在艺术学习中创造的天赋和好奇心。这样学生的终身艺术意识的养成也将被潜移默化地影响着。

综上所述，构建与完善学生的艺术意识，是我们高等职业艺术学校首要解决的问题。它需要多方面的配合。艺术意识不仅为学生们打好思想基础，也培养了学生们学习艺术技能的习惯，同时，提高了学生从事艺术活动的能力和学习的主动性，让学生们有一技之长。当学生认识到艺术的真正价值，他们会发现艺术为其所带来的其乐无穷。所以说高等职业艺术学校的教育是艺术意识培养的关键，艺术意识的完善也将会促进职业艺术教育的成效。

篇（3）

[中图分类号]G712[文献标志码]A[文章编号]2096-0603（2017）29-0113-01

作为一门基础性学科，高职数学在很大程度上影响着学生的专业课程学习，它不仅是学生完成专业学习的工具，而且在学生处理专业问题的时候还会产生积极的作用，这就是数学应用意识在高职数学教育教学中所起的作用。但是就当前高职数学教学实际情况来看，在整个教学过程中还没有受到足够重视，这主要是由于受到我国整体教育大环境的影響。

一、数学应用意识有助于进一步改进和完善原有的高职数学教学观念

在实践生活中，人们对周围事物所形成的认识集合体就是观念，观念能够在人们分析、总结、实践、计划、决策等活动中产生引导作用，在正确的观念下，人们所做事情的正确性自然也能够得到进一步提高。一直以来，在数学教育中都坚持以数学知识为基础的教学思想，而在这一思想基础上形成的教育教学观念特点是“知识本位”[1]。在这一教育教学观念下形成的教学模式大多都是应该如何向学生传授数学知识，而不是从专业需求方面来考虑教学方法。这虽然能够获得一定的教学效果，但是从整体上来看，在专业问题解决的过程中难以起到实质性的作用，进而导致难以满足社会人才需求。而在数学应用意识中，就会将学生社会职业胜任力的提高作为教学观念中的基本目的。教师在制定教学方案、选择教学内容的时候，需要将提高学生数学方法、技术、知识等能力作为最终目的，积极改进和完善原来的教育教学观念，进而创新教学模式，这样才能够真正提高学生的数学应用意识。

二、数学应用意识有助于更好地实现和构建高职数学教育教学意图

数学教育教学意图指的是通过向学生提供丰富的学习机会和学习材料，帮助学生获得与专业相符合的数学能力。在不同的教育教学意图下，所产生的教学效果也必然会存在较大差异，因此在高职数学教育教学中构建教育教学意图具有重要作用。其中，在构建教育教学意图的时候，需要与高职院校人才培养目标保持一致，需要根据专业基本需求和学生的实际情况来设定预期的教学能力[2]。在高职数学教育教学中的数学应用主要包括实用、应用、创新几个方面，其中实用指的是引导学生利用自己所学知识和技能来解决实际问题；应用指的是学生能够根据相应的专业知识、模型解释、基本结论来处理相应问题；创新指的是学生需要具备一定的具有创造性、新意的行为能力和精神意识，并且在分析问题的过程中还能够提出创造性的意见和建议以提高处理质量[3]。对于这三个要求来说，它们不仅仅相互依存，同时也相互独立，教学意图的针对性和目的性都大大增强。

三、数学应用意识有助于更好地实现高职数学教育教学人才培养目标

高职院校的办学方向是由社会需求决定的，而人才培养目标受到办学方向的影响。其中在《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中指出，高职院校是我国高等教育的重要组成部分，高职高专教育人才培养中需要始终坚持党的基本路线，适应第一线服务、管理、建设、生产需要，并注重德、智、体、美全面发展。由此可以看出，在高职院校教育教学中，需要将培养应用型、适应社会发展需求的人才作为首要任务和基本前提，细化教育目标和教学内容。而且对高职数学教师来说，需要将人才培养目标在自己的教学中凸显出来，并强调“应用性”，将高职数学教育教学和人才培养目标之间的关系理清，同时还需要充分认识到在高职数学教育教学中“应用性”的重要意义和作用[4]。

总的来说，高职数学教学作为高等教育中的重要组成部分，是传播数学知识和数学思想的主要载体，同时在不同的专业中也强调对数学教育教学意识的应用。因此，在高职数学教育教学中，需要充分认识到数学应用意识的重要性，这对深化教育教学改革也具有重要的意义和作用。

作者：陆骞

    参考文献： 

[1]欧笑杭.高职数学教学中数学应用意识培养研究[J].兰州教育学院学报，2016，32（11）：106-107，110. 

篇（4）

高一数学必修1知识1集合的分类

(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一数学必修1知识2一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一数学必修1知识3一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：AB来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

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高一必修二数学知识11、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一必修二数学知识2(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

高一必修二数学知识31、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高一必修二数学知识4①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行,又不相交.

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为.

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高一必修二数学知识5解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

篇（6）

我所教的两个班在整个年级来说，一个属中等水平，一个属中等偏下水平，这是根据他们的初中升高中的入学考试成绩来定的。根据这半年的接触，在中等水平的班里，可能是学习基础和学习氛围较好等原因，大部分学生基本能跟进教学进度，较好地完成学习任务，学习的积极性也较高，而在中等偏下水平的班里，则较难完成学习任务，学习的积极性也不高，一部分学生大有得过且过之嫌。以上是对我所教的班的大概情况的介绍。

此外，现行高中教材也是最新修订过的，总共分为三册，内容较以前的教材有较大变动，例如，增加了如简易逻辑、向量、微积分、概率等内容，相应地也删掉了一些内容，如幂函数、指对函数方程，并且降低了一些内容的要求，如三角函数。因此，教学模式和方法都处在新的探索过程中，我们高一备课组在刘显金老师的带领下经常在一起研究如何才能行之有效地传授知识。

平时，我们高一备课组经常在一起探讨教学上的问题，期末复习迎考，大家精诚合作，采取了统一进度，案的方法。除了我们备课组的共同努力之外，期末能够取得这样的成绩，还得益于我的指导老师--邝松泽老师的帮助，邝老师为人谦虚、治学严谨、平易近人，经常去听我上的课，并给我提出了许多宝贵的意见和建议，从他那里，我学到了许多的东西，从做人、为师到教学，都让我获益匪浅。此外，我们科长陈伟宏老师也给予了我很多指导与帮助。

篇（7）

1、 自觉提高业务素质。

1年级采用的是人教版的新教材，和以往的教材有很大不同。对此，我认真钻研教材，学习新课标，仔细体会新课标理念，理解教材的意境，根据学生的实际情况制定切实可行的教案。积极参加科组教研活动，参与课改研讨，到泰安小学拜师学艺，出外听课、学习。

2、合理使用教法，想方设法提高教学质量。

1年级学生刚进学校，1切都是那么陌生、新奇，他们往往不适应新的学习环境，不习惯小学纪律的约束，再加上他们调皮好动的特点，往往会违反1些纪律，做错1些事情。我先从抓好学生的课堂常规入手，培养学生形成初步的行为习惯。在教学中灵活采用不同的教法，以正面教育为主鼓励学生积极学习。

1、创设情境，激发学生学习兴趣。

新教材活动性强，我充分利用教材，精心创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣。

2、紧密联系生活实际。

数学源于生活，生活中又充满着数学。在教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学 题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。

3、开展实践活动，培养学生的创新素质。

波利亚说：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易 掌握内在的规律、性质和联系。现代教育理论主张让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。留给学生足 够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动让学 生在动手、思维的过程中探索、创新。例如，在教学观察与测量1章时，我设计了1系列的活动。让学生互 相量身高、量黑板、量课本等，让学生走出课堂，观察周围的事物，用正确的长度单位描述物体的长度和高 度，用正确的语言表述物体的位置。教学统计时，设计1些调查活动，如调查班里同学喜欢吃的水果，男女 同学的人数等，使学生在活动中探索调查的方法，体会统计的必要性。

4、发挥合作优势，开发学生创新潜能

合作研讨，即在课堂中学生以小组形式为学习群体，突出学生的协作与讨论，充分利用集体的力量，共 同发现问题，解决问题，这样有利于学生的语言表达能力和创新素质的提高，小组由不同性别、不同成绩、 不同能力的学生组成，使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，差等生得到帮助，互相学习，取长补 短，同时使学生的创新能力得到发展。例如，在教学两位数加两位数1课时，我安排了6人1小组，讨论怎 样计算19+18=。分组讨论时，学生都很积极地把自己的算法告诉同组同学。到汇报结果时，竟发现有两组学 生找到了6种算法，比书本介绍的还多出了两种。我认为这样的教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养 了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。

5、开展竞赛、游戏活动，提高课堂学习气氛 。

基于低年级学生的特点，引进竞赛、游戏活动，学生积极性高，效果好。寓教于乐。

6、运用表扬鼓励学生，加强学生的学习信心。

篇（8）

1.心理环境的创设

首先，在学生中树立“提出问题比解决问题更重要”的观念。要让学生意识到不会提问就不会学习，在思想上要求自己能提出问题。在课堂教学中，我通过名人格言、名人故事等，帮助学生提高对质疑的认识。如：伽利略对亚里士多德“自由落体定理”的科学修正及创新，非常清晰而准确地说明了这一点。因为比萨斜塔上的试验几乎人人可为，但是能发现这一问题存在的仅有伽利略一人。

其次，帮助学生冲破迷信权威的心理障碍，给学生以质疑的信心。我总是鼓励学生：“虽然我是老师，但我也会出错，你们应该大胆的提出来。”同时，利用教材、教辅等权威书籍中的不足、遗漏甚至错误，让学生明白任何人都会出错，没有绝对的权威，鼓励学生大胆向权威的观点提出挑战。

比如，在抛物线的教学中，我引导学生发现：课本中关于抛物线的定义是不严格的，实质上，若定点F在定直线L上，则符合条件的动点轨迹将是经过F与L垂直的直线。

2.课堂教学环境的创设

设置问题情境，引发学生自主质疑。在教学过程中，我通过精心设置问题情境，使学生在情境中产生困惑，让他们自己主动的发现问题、提出问题，并在教师的引导下，去解决问题。比如，在导数的计算章节，关于曲线的切线问题的教学中，我给出两个非常相似的题目：①求y=x3-2x在M（1，-1）处的切线方程。②求过M（1，-1）且与y=x3-2x相切的直线方程。题目一给出就有学生提出疑问：这两道题不是一样的吗？也有学生认为不一样，但又说不出原因。更有学生说它们写在一起，肯定不一样。这样就引起了学生的讨论，使他们兴趣盎然，接下来教师再引导学生揭开问题的本质。

二、教师示范引导

学生的一切活动都是从模仿开始的，质疑也是如此。因此，我认为在课堂教学中要特别注意质疑的“言传身教”，养成质疑的习惯，这样可以为学生作出示范，让学生在潜移默化中学会对问题产生疑问。若教师自己缺乏质疑的习惯和能力，那培养学生的质疑意识也就成为了奢谈。如，在《圆锥曲线的定义及应用》观摩课中，教师出示例题：

例：P满足，则P的轨迹是。

对该题学生很快就解决了，学生以为问题已解决就无需再思考了，此时，教师提出了质疑：①若把4变为2，则轨迹是什么图形？②若把左边“+”改为“-”又是什么图形？③怎样的式子才能表示抛物线呢？

通过对已解决问题的不断质疑，从而更加深入的认识问题，给学生起了一个积极的示范作用，在后面的例题教学中，则让学生模仿着自己提出感兴趣的问题。

三、实施成功教学

学生渴望成功，成功将更能激发他们提出问题的兴趣。教师的责任就是要引导、帮助学生在提出问题、解决问题过程中获得成功的体验，即使学生有时提出了不合理的问题，也要首先肯定学生思考问题的主动性、积极性，然后共同分析思维不合理的原因，让学生自悟自明，获得成功的喜悦。

比如在等比数列的学习中，我从等差数列与等比数列的定义出发对两者的相关概念、通项公式、求和公式等进行比较，使学生对两者的联系与区别有深刻的认识，此时有学生提出了质疑。

学生1：既然等差数列与等比数列有那么多的类似之处，等差数列求和公式为，能否把等比数列求和公式写为呢？

这个问题一提出，立刻在同学中炸开了锅，很多同学表示有同感，大家的注意力都集中到了这个问题上。学生通过类比，作出这样的猜想是难能可贵的，如果我用“这个问题提得好，大家可在课后好好探究”来搪塞过去，那就会严重打击学生探究问题的热情，但如果引导的好，就能让学生体验到成功的快乐，达到意想不到的效果。

教师：学生1的猜想是有道理的，从等差数列通项公式an=a1+（n-1）d到等比数列通项公式an=a1qn-1，从等差中项到等比中项，那么从等差数列求和公式到等比数列求和公式写为，这样的猜想是合乎情理的，到底对不对呢？我们该怎样判断？

学生2：用特殊情况先检验一下。

这个建议得到了大家的认可。取等比数列{an}，其中，a1=1，q=1，n=4，此时，S4=4代入得S4=±1，显然猜想不成立。得出这个结论后，大家感到一阵的轻松与快乐，但问题还没有结束，我引导学生从已解决的问题中再次提出问题。

教师：不是等比数列的和，那它究竟是谁的值呢？我们能不能改进这个猜想？

教师：等差数列求和公式中出现的a1+an有何特征？等比数列中的a1an又有何特征？

学生3：等差数列中满足a1+an=a2+an-1=…=定值，而等比数列满足a1·an=a2·an-1=…=定值。

篇（9）

前言

数学素质意识可理解为教师思维主体对素质要求明确的数学理论和方法进行处理后的产物。“素质要求”是指完成某种活动所必需的基本条件，对于学生则是从事社会实践活动应有的能力。对于高职教育，数学素质意识可简单认为是一种根据“普遍存在着重视专业教学，忽视学生文化积淀薄弱，尤其是数学素养低的情况，从考虑培养学生能力和全面发展的角度出发，通过数学教学融入素质教育的意识，做到在提升学生数学素养的基础上进而形成其适应信息时代的综合素质的意识”。

1数学素质意识有益于教师促进对学生数学素质的培养

要得到适合高职学生的培养方式，增强数学素质意识是有益的。对此，我们可从转变教学思想、完善教学内容来认识。

1.1注重能力与知识、方法与结果教学的并重，促进高职数学教学思想的转变

高职数学的教学内容多是按专业学习需要来选取，但不可否认，左右其教育教学的仍是以知识本位为特点、突出数学知识和结论的教学思想。这是一种借助数学自身知识发展过程以求实现对学生数学素质培养的教学思想，该思想已被不少高职教师所习惯，也深刻地影响着他们的教学实践。该思想虽注意到数学能力与方法的重要，但面对高职数学的现实，教师还是会很自然地在教学设计中将传授知识置于培养能力之上，在教学过程中更是看重学生对结论的掌握而非是方法的领悟。如此教学的一个直接后果是对学生数学的能力培养或方法应用逐渐淡化，长此以往学生将会染上懒于思考的劣习，这不利于他们今后的发展。要转变这种教学思想，数学能力与方法在教学中就必须要有合理的定位。

1.2突出程序化数学方法的教学，促进学生对相关数学方法的领悟和掌握数学方法是以数学为工具、为了处理某种问题而采取的手段、途径和行为方式，它包含了数学素质的基本特征。认识、领悟并掌握适量的数学方法，应是培养学生数学素质的基本途径。由于高职数学的教学学时少，传授数学方法时，必然会有突出讲授（让学生领会掌握）和一般讲解（让学生了解知道）的区别。数学素质意识要求我们的教学要注重学生的实际，因此需突出讲授的数学方法应具有步骤性明显、技巧性不强、逻辑结构简单、能够处理某类问题等特点。

2数学素质意识有利于教师完善自己的数学教学环境

对于数学教师而言，完善教学环境主要体现在教学“软”环境上。在高职院校增强数学素质意识，将有助于我们做好这方面的工作。对此，我们可从注重数学自身特点、帮助学生学会思维来认识。

2.1注重数学对话特征，促进数学教学中的良性互动

数学素质意识要求高职数学教学要凸显对学生个人综合素质的培养，这需要通过教学中的各种学习活动来实现。注重数学对话，将促进教师与学生间的良性互动（教师与学生在“教”与“学”上的平等交流），有益于学生学习自信心的增强和为人处事素质的提升；将促进教师与教材间的良性互动（教师根据学生实际认知水平合理处理教材内容），有利于教师自身数学专业素质和驾驭教育教学能力的提高；将促进学生与教材间的良性互动（学生能有侧重地思考和领会教材中的表述和推导），有利于缩小学生认知经验与教材所呈现数学知识结论间的差异，促进学生自我学习方面素质的形成。

2.2具备三种教学能力，促进数学教学

通过数学学会思维是提高高职学生数学素质的一个重要途径，这方面教师的有效引导不可或缺。对此，一个学生和教师并重的“双中心”教学环境应该是较为理想的。教师能否发挥好主导作用，很大程度取决于能否科学合理地组织教学内容，并引导学生从数学知识间的演变、发展中学习思维，学会思维。显然，这需要教师增强自己的教学能力。笔者以为，数学教育家郑毓信先生所倡导的“善于举例”、“善于提问”、“善于比较与优化”三种教学能力对于教师是重要的。因为“善于举例”能为学生从不同层面理解、掌握抽象的数学知识提供基础，帮助他们做好思维前的必要准备；“善于提问”能正确引导学生弄清不同数学知识间以及与专业知识间的关联、过渡方式，帮助他们了解、体验如何数学地思维；而“善于比较与优化”能让学生了解数学思维发展的基本特点，帮助他们重新认识、组织所面对的新旧知识并通过数学来开展思维。

3素质意识有助于教师在数学教学中注重体现数学的教育

在高职院校，数学的教育作用是指根据高职人才培养目标要求，利用数学的特点，有目的、有计划地对学生思想、身心施加的积极影响。鉴于目前高职学生的实际，体现数学教育作用的重要性不言而谕。强调增强数学素质意识，将有助于我们在教学中体现数学的教育作用。

3.1注重学生学习时滞现象，促进学生学习能力的提高

一般而言，学习时滞的长短，在一定程度上反映了一个人某些专业素质或接受新事物能力的强弱。显然，教学中我们自然希望学生的学习时滞越短越好，因为过长的学习时滞对学生意味着学习障碍。相比其他学科，高职数学教学内容的一个显著特点是所需传授的知识多呈离散的“点状”形式。该特点使高职数学不同内容间衔接连贯性变差，这无疑增加了学生学习的难度，是导致学生学习时滞变长的重要原因。我们要缩短学生的学习时滞，就必须努力降低该特点带来的不利影响。要做到这一点，教师深入认识不同数学知识间的关系是必须的，这可方便对“点状”教学内容进行科学、合理的重组，实现其衔接连贯性的改善。

3.2帮助学生预防和消除数学焦虑，培养良好的数学学习心态

培养学生良好学习心态应该是每位教师的一项重要职责。阻碍良好学习心态形成的因素很多，而普遍存在于学生思想上的数学焦虑应该是其中重要的一个。一般认为数学焦虑是“一种特殊的学科焦虑症，是一种过度焦虑教学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验”，它对学生数学学习的成效有较大负面影响。由于高职学生对在高职院校的学习多有较高期望，但他们入校前的数学基础并不理想，不少人害怕学数学，入校后又因专业学习的需要不得不面对逻辑性、抽象性更强的数学学习，这使他们常常处于极端矛盾的心理状态之中，所以他们中间存在数学焦虑并不奇怪。数学焦虑不但“直接阻碍了学生的数学认知过程”、“分散学生注意力，降低知识记忆效率”，而且“损伤学生的自信心，压抑学生的创造力”。

4 结语

总之，高职数学教育的多个方面都可以对数学素质意识进行增强，不仅可以让学生数学素质的培养得到提高、让教学氛围得到改善、让数学的教育目的得到体现之外，也能够让我们以理性精神为基础，有效的促进高职数学教学的改革。所以，在高职教育教学教学中把数学素质意识教育纳入进去是教育改革的必然趋势和要求。

篇（10）

当前新课改的背景下，能否在课堂教学中促进学生积极有效的学习，改变或改善学生的学习方式，已成为课程改革的重要方向。近几年来笔者听到很多“有效教学”这个名词，教研活动、讲座等等活动都围绕有效教学，为了达到有效教学， 我们重点关注了有效备课、有效上课、有效作业、有效测评，但我认为我们忽视了一个重要的关键因素——对话。我们的孩子是否进行了有效的对话？什么样的课堂才是有效的，才能促进学生有效地学习呢？基于这样的认识，笔者提出了追求有效教学“对话” ，提高数学“课堂实效”这一观点， 以期转变教师的观念和学生的学习方式，促进教学质量的提高。

一、营造民主“对话”氛围，激发学生学习兴趣

数学课堂中通过“对话”，可以让学生不断地利用原有的经验对新的现象作出解释，进行加工，从而实现对新的数学知识、数学思想方法的构建。因此，教师要与学生真诚地、面对面地民主“对话”，体现更多积极的多向交往与互动活动。（如右图所示）这种交往与互动就是在教师引导下，学生主动探究教材，大胆质疑，积极讨论，敢于创新，学生和教师之间的关系是平等的。此时，教师的角色是引导者、对话者、协调者、参与者、表演者和指挥者。

二、引导学生质疑问难，积极主动参与活动

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”对学生而言，对话意味着心态的开放，主体性的凸现，创造性的解放；对教师而言，对话意味着上课不仅传授知识，而且分享理解；对教学而言，对话意味着参与，即学生、数学教材、教师之间进行一次一次真情地交流。数学课堂应激发学生的心理矛盾和问题意识，启发学生大胆质疑，积极思考，让学生发现问题，提出问题，发表见解，更好地促进学生的认知和发展。

三、独立思考交流互助，充分体验数学学习

“教学是师生双向互动的活动”。 因此我认为在教学中，凡是学生能思考的，均由学生思考；凡是学生能探索的，均由学探索；学生能总结的，均由学生总结；学生能说清楚的，均由学生来说。让学生有所思、有所想、有所得。努力做到：规律让学生发现，公式让学生推导，概念让学生概括，结论让学生表白。从而，让学生在思考一一交流中不断发展。

促使学生积极参与学习是学生有效学习的核心。要求每个学生都应该参与问题的探究，任何一个学生都不能例外，组长要肩负起组织者的角色，合作者要承担起参与、协作的责任；对解决同一问题而言，是要求每个不同学习层次的学生都能通过学习、思考寻求到解决问题的办法，能力不强的学生解决思维量稍小的问题或采用简单的方法解决问题，能力强的学生要从不同角度或使用多种策略解决问题，从而体现“不同的人学不同的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

四、反思数学学习过程，注重回顾提高实效

在数学教学中，教师经常忽视学生“反思”的必要的教学环节；或预设了过多教学目标和较多的问题，因时间紧迫而舍弃了反思环节的教学现象，以致学生常常在课中“热热闹闹”，课末“一知半解”，课后“空空如也”。给学生以“反思”的机会，学生就有了自主消化知识、建构知识体系的时空，也为实现课堂教学的有效性提供了保证！教师在教学中需要反思，学生在学习中也需要反思。让课堂沉静下来，提供机会和时间，促使他们进行学习反思，进一步验证数学知识产生的必要性和严谨性，对问题的认识达到不仅知其然而且能知其所以然。

本环节一般分成两个阶段：

（一）学生陈述

一堂课将要结束，教师应引导学生回顾通过一堂课学习了哪些数学知识和技能，学到了哪些数学思想和方法，以及对整个课堂组成要素和学习过程的看法。让学生对自己的学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行回顾，通过回顾和反刍获取的信息，使学生了解学习中存在的优势和问题，调动学生的主动性、自觉性，进行自我评价和自我调节。例如，在一堂课的末尾，可以引导学生进行总结反思，自我评价：“这节课你有什么收获？”“你认为自己表现怎样？”“你还有什么不理解的地方吗？”