初中数学解题规律汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇初中数学解题规律范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.

一、数字类规律探索问题

1.解题思路

解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.例题展示

3.例题分析

二、图形类规律探索问题

1.解题思路

解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.

2.例题展示

3.例题分析

针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.

本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.

参考文献：

篇（2）

在初中数学教学过程中，经常会遇到有关寻找问题规律和一般性特征的题型，我们可以将其统称为找规律的数学题型。找规律类的题型在中考数学试题中屡见不鲜，已经成为备战中考的重点和难点。因此，在日常初中数学课堂教学中，引导学生更好的掌握找规律题型的解法和思路，也是很有必要的。

一、引导学生从题目要求出发，探索题型的解决路径

之所以认为找规律类的题型有所创新和难度，正是因为题型本身的规律十分显著，而且可以有效的锻炼初中生的思维能力和数学知识应用能力。这里所说的规律一般是指题目要求给出的相关线索或延续性的内容，总结起来就是一种既定的规律或习惯。对于初中数学教师来说，应该迅速的改变传统的教学思路和方法，对讲规律类总结的题型进行有机的整理，并指出最关键的要素，让学生更好的理解题目的具体要求，并运用他们自己所学的数学知识和理论来解决相关问题，即准确、迅速和有效的找到题目中蕴含的规律及特征。当学生习惯类似的规律类题型的时候，他们的思维储备和解答习惯也就自然而然的养成了，长此以往就会上升为数学解答的技巧，大大提升学生的数学思维应用能力。

所以，对于广大初中数学教师来说，必须首先引导学生们从题目、题型的一般性规律出发，严格遵循题目的要求，对内涵的规律进行细致的梳理和总结，并且做到“举一反三，活学活用”。在这样的思维方法和技巧规律的沿袭下，不但初中数学教学能够有巨大的突破，而且学生们的技能培养和知识积累也可以提高效率。

例1：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖_________块；

（2）第n个图案中有白色地砖__________块。

【考点】图形的变化规律

【分析】第一个图形中有白砖6块，第二个图形中有白砖10块，第三个图形中有白砖14块，后一个图形都比前一个图形多4块白砖，所以第四个图形中有白砖18块，第n个图形白砖就有4n+2块。

【解答】18；4n+2

【点评】找到图形变化规律是关键。

例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代数式表示此规律（n为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。

【分析】n个连续奇数相加，其和是n2

【解答】n2

【点评】找到奇数的个数与结果的关系。

二、及时进行找规律题型的总结和解读，积累解题经验和技巧

前面已经提到，找规律类数学题型已经成为当前中考和初中数学教学的热点，也是学生学习的难点。那么，如何突破这些疑难的限制，寻找更为快捷、方便的解题方法就成为了广大初中师生普遍关注的问题。至少有一点是可以确定的，那就是找规律的题型也需要在不断的练习和实践中培养感觉，才能取得技巧积累的突破。找规律类的题型之所以日渐风行，就是因为这类题型可以有效的锻炼初中生的数学思维的敏锐度和创新能力，可以帮助学生们更好的深入到题目本身和背后，了解数学知识的发生、存在和应用的全过程。所以，找规律的过程其实就是学生独立的调度思维能力和意识去破解数学问题的过程，这是学生的数学能力的绽放，也是思想意识的前行，是初中数学教学的本质诉求。

因此，广大初中数学教师必须进行引导，不要将目光和注意力仅仅停留在某一道题目上，而是要放眼全局，对一类题型进行自己的总结和分析，找出其中的共性和异同点，然后逐步积累题型的解题技巧、方法和策略。经过长时间的总结、归纳和记忆，学生对找规律这类的题型必然会有一个全新的认知，他们的解题能力和水平也必然有大幅度的上涨。

例3：你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方。任意一个个位数为52的自然数可写成10・n+5，即求（10・n+5）2的值（n为自然数）。你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。

（1）通过计算，探索规律：

152=225可写成100×1（1+1）+25，252=625可写成100×2（2+1）+25，352=1225可写成100×3（3+1）+25，452=2025可写成100×4（4+1）+25，

……

752=5625可写成 ，852=7225可写成 ，

……

（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= . .

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= . .

【分析】在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的，然后就可以用n来表示这些逐步变化的数。

【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.

（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.

（3）100×199（199+1）+25=3980025.

【点评】本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题。

透过全文的简要论述以及三个实际案例，我们可以看出初中数学的找规律题型有其特有的特点和脉络，这既需要学生的实践练习和总结，也需要教师的点拨、引导和提示。在找规律类题型日益被重视的今天，加强这方面的教学工作，提升学生的解题效率和技巧，应该成为初中数学教学的一个重要方向。

参考文献：

[1]胡利民.浅析探索规律型试题的解法[J].中学生数理化（七年级数学）（华师大版），2007年10期

篇（3）

一、初中阶段的几类探索规律题型

图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

圆，得到第 个图形圆的个数应该为

二、函数思想解决探索规律问题

刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。

我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。

【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为

该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：

解得： 解析式为： 即：第n个数为：

我们再来试试用该方法解决第二个问题

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：

【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个

三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：

解得： 解析式为 即：第n个数为：

第5个大三角形中白色三角形有49个

像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。

三、函数思想解决规律问题的基本条件

我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。

所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。

无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。

篇（4）

通过实际调查，很多初中阶段的教师在中考复习教学时出现了就题论题的问题，其不仅不能提高学生中考复习的教学质量，还浪费了数学教学时间，使学生对数学学习的兴趣降低。

一、端正中考复习的教学态度

中考复习对学生提高数学学习成绩有重要意义，其作为初中数学教学的重要课型，数学教师必须端正教学态度。学生在学习数学知识时需要有一定的思维空间，并且要有一定的数学基础。但学生往往缺乏的就是数学基础知识，知识结构不够完善，导致学生在解题时普遍出现偏差与解题错误。学生通过中考复习可以巩固数学知识、纠正错误并提高数学思维能力，为中考做好充足的准备。

二、制订有效的复习计划

教师在中考复习阶段的教学中，要做好复习计划以及课前准备，它不同于新授课。中考复习教学目的是巩固学生数学知识与夯实学生的数学基础。教师如何根据学生的薄弱环节做好课前准备？这需要教师深入了解学生的学习情况，发现学生学习目标不到位的情况，从学生数学解题中发现其偏差与误区。因此，教师在课前时，要根据中考复习的教学内容创新认识情境，使学生感到新奇，促进其主动认识。

三、确定中考复习类型

（一）形成性

形成性中考复习是针对数学新知识、新概念，设计出新知识的教学内涵、教学条件与教学范围及解题技巧，它可以单独教学，也可以同新授课同时进行。

（二）小结性

小结性中考复习是针对学生已学完的内容单元，根据学生对内容单元知识的建构与认知程度，通过中考复习将学生本单元内容认知模糊的环节进行再认识，从而发展学生的解题思维能力。

（三）专题性

专题性中考复习建立在学生学完数学重要知识点的基础上，通过学生形成数学思想帮助其提高认知水平，减轻学习困难。中考复习的教学要针对课程内容与学生数学知识的掌握情况而设计，科学合理地确定中考复习类型。

四、科学安排中考复习的教学内容

（一）明确复习题与例题的教学目标

中考复习是以学生自主练习为主，其与新授课有本质区别。中考复习要达到预期的训练效果，教师首先要明确习题与例题的教学目标，针对数学知识点、数学教学目标与学生的现状。其次，要深入了解学生哪些知识的基础较薄弱，哪方面的内容要扩展、哪方面的解题方式要掌握等，针对学生问题明确教学目标。要有针对性地进行例题讲解，通过例题训练巩固学生的知识体系。同时，教学所举例题要具备示范性、针对性与典型性，与学生共同探讨解题规律，从而提高学生的教学效率。

（二）复习题及例题具有典型性

学习初中数学的主要目的是让学生懂得应用解题方式，解题与知识都有各自的规律，教师必须让学生懂得揭示规律。比如，二次函数是初中数学中较难的一个知识点，教师可让学生把二次函数的图象、对称轴与顶点坐标作为解题的突破口，通过多个相关习题让学生发现解二次函数题目的规律。

（三）设计有针对性与阶梯性的复习题

学生掌握数学的能力各有不同，教师要充分考虑到这一现象，让各个水平的学生参与到习题练习中。教师可通过低、中、高各层次题目的设计，使水平不均的学生进行分层次学习。另外，教师在选题时要从易到难，发挥学生解题的积极性。教师在设计习题时要具有创新性，不仅要体现数学知识与解题方式，还要充分调动学生的积极性。例如，教师在教授平方差公式时，可设计（1）（2）（3）组习题：

（1）①（x+y）（x-y） ②（1+4x）（1-4x）

③（m+8n）（m-8n） ④（a+4b）（a-4b）

（2）①（-x+y）（-x-y） ②（-m+8n）（-m-8n）

（3）（a-b+c）（a+b-c）

这三组练习题，它们的要求基本相同。（1）组是基础性习题，主要考查学生掌握基础知识的情况。（2）组是发展性习题，主要考查学生掌握知识的程度与应用知识的能力。（3）组是综合性习题，主要考查学生综合运用知识的能力。

综上所述，中考复习作为九年级学生的重要阶段，其能够帮助学生巩固数学知识，让学生重新回忆及加强知识的记忆，因此，初中数学教师要运用各种教学手段增强中考复习的有效性，帮助即将参加中考的学生做好充分的准备。

篇（5）

引 言

作为高中的过渡阶段，初中时期是基础期，同时也是夯实知识的关键时期。作为初中的一门必修课程，初中数学的难度逐步加深，同时涉及到一些规律性的数学思想。在初中数学教学中，教师应当指导学生形成一定的数学思想，同时将数学思想转化为解题方法，这样不但有助于学生快速解题，同时也提高了解题的准确率，对学生的数学思维起到了拓展的作用，从而大大提高学生对问题的分析与解决能力。

一、初中数学中的数学思想与数学方法重要性

（一）有助于学生形成数学思维

尽管从外在方面来看，事物之间有着极大的差别，但是事物内部的联系却可能极为丰富，甚至是两个事物的本质是相类似的。而数学题也是如此，初中数学的题目千差万别，且类型多不胜数，学生往往只能完成其中的一小部分。尽管同样能够完成相同数目的题目，但是有的学生能够举一反三，而有的学生则只是单纯的做题，无法做到触类旁通，这种差别是由于数学思维不同而造成的。作为一种规律性的思维方式，数学思想在规律方面的掌握等同于掌握了事物的本质，因此，思维习惯的养成，不仅有助于学生对数学的学习，同时也有利于学生在生活其他领域的分析以及解决问题能力的提高。从这个方面来看，培养学生的数学思维能够使学生终生受益。

（二）有助于学生构建知识体系

在学生学习过程中，构建知识体系有利于学生从整体上对学科知识的把握与了解。如果将知识体系作为一张网的话，那么网中连个每个知识点的脉络就是数学思想与数学方法。学生在数学思想与方法的指导下，能够将各个知识点融会贯通起来，从而构建出初中数学较为完善的知识体系。因此，在初中数学教学中，教师可以将数学思想与方法有意识的传授给学生，为初中学生今后的学习打下良好的基础，这样有助于学生未来的成长与发展。

（三）有助于学生完成压轴题的解答

在考试过程中，最后一道大题通常被称为压轴题，这类题型难度较高，与其他题目相比，压轴题更加注重对学生数学思想方法的考查。很多学生在考试过程中，面对压轴题都有一种无从下手的感觉，从而不得不放弃这道占分比极高的题目。如果在数学教学过程中，教师能够加强对学生数学思想以及方法的培养，就能够使得大大提高学生面对压轴题的解题率。并且根据步骤来给分，是一般数学题目的原则，当学生对每个步骤进行完成之后，就会获得一定的分数，因此，即使这部分同学没有将压轴题解答完毕，也不会得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透数学思想与方法

（一）教会学生使用四两拨千斤的“化归”

在初中数学中，常见的数学思想是化归思想。这种思想是将待解的题目经过转化后，成为已解决题目，同时还能够将复杂题目变成简单题目，在初中数学教学中这种思想应用十分普遍，尤其是在综合体题中的运用。当题目条件较为分散，且不容易找出解题正确途径的时候，利用化归思想充分挖掘题目中的隐藏含义，这样有助于学生更快的寻找到解题思路。例如在分式方程教学中，在解分式方程的过程中，可以先将分式方程转化为学会的一元二次方程，之后的计算就会变得较为简单。

（二）教会学生使用独辟蹊径的“数形结合”

与化归思想类似。数形结合同样既是一种思想，又是一种解题的具体方法.这种思想或方法的重要价值在于它在解题时非常有效，往往能够在山重水复疑无路时。给入柳暗花明又一村的感受。因为数与形一直都是数学领域的根基.把这二者结合起来后.不仅可以借由数量计算将图形的性质进行表示，而且可以通过比较直观的图形将数量关系表现出来。这就使得学生在解题时有了一种比较适用的备用思路.当一道代数题目看起来比较难时，就可以灵机一动，是不是可以转化成图形的形式？当一道几何题目看起来似乎无解的时候.也可以拿出备用思路，万一转化为代数形式会不会找到答案？当学生在日常的训练中形成了这种思维并加以磨炼后，考试当中什么题目可以进行数形结合几乎就有一种本能的感觉了。数形结合比较典型的例子是函数与图像问有比较明显的对应关系，另外。平面的点对应着有序的实数对等也是典型的数形结合，此外还有圆及统计图表等多种形式。在此就不一一列举了。

（三）教会学生使用抽丝剥茧的“分类讨论”

在数学教学中，应用较为广泛与普遍的数学思想还包括分类讨论，在初中数学中，随着对象属性的变化，很多问题也会随之改变，从而导致结果的不同，在这种情况下，就需要学生根据不同问题来进行具体的分析，将题目可能涉及到的情形分类，化繁为简，从而将事物的本质呈现出来。通常情况下，分类讨论的数学思想与方法适用于综合题目的解答中，这样也对学生思考的全面性进行了考察。从分类讨论方法的掌握情况来看，很多教师将这种思路传授给学生之后，大部分学生能够很快适应并应用这种解题思路，这也是由于初中数学的分类讨论题目特征大部分还是较为明显的。

三、结语

从上述分析中可以看得出来，初中数学在初中阶段的课程中占据了十分重要的地位，是为高中阶段打下基础的关键时期。在初中数学教学中，数学知识、数学思想与数学方法是密不可分的三个方面，彼此之前互相联系互相依存。为了能够使学生更好的学好初中数学知识，需要教师在数学教学过程中将数学思想与数学方法传授给学生，从而使得学生在数学知识学习过程中能够起到事半功倍的效果，这样也有助于学生形成数学思维，从而适应我国素质教育的发展步伐。

参考文献：

[1]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015.

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为了让每个学生都能学到有用的数学、学好数学，我认为，教学过程的处理尤为重要和关键。下面就数学教学过程需要重视的一个问题谈谈我个人的一些意见。

一、理论和实际的紧密结合

要提高学生学习数学的兴趣，就特别要注重知识与现实的社会现象和生活紧密结合。让学生感受到现在学的这些知识将来是有用的，避免为学而学，学无目标，枯燥无味。初三代数教材《函数的图象》一节里有这样一个引例：一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总售价y（元）与所售豆子x（千克）之间的函数关系式可以表示为y=2x。学生觉得引例很简单，甚至有点无味。鉴于此，针对我班有同学家里在做生意的实际情况，我把这个引例改为（找杨某同学回答）：“你家所售菜油售价y（元）与所售菜油数量x（斤）之间的函数关系式为：[y=4x]。”又请杜某同学回答：“你家所售草帽售价y（元）与所售草帽数量x（个）之间的函数关系式为：{y=3x}。”这些发生在身边，看得见的实例，让学生进一步理解函数的意义。从而也产生了更大的学习兴趣。接下来讲的函数的三种表示方法即解析法、列表法、图象法。如果按照书本上的讲，学生容易感到抽象和枯燥，也理解不深三种表示方法有什么用，有什么不同。于是我结合班上冯某同学家里今年开始做服装生意的例子，先请冯某同学告诉同学们家里每月的销售毛收入。然后让同学们讨论将这个收入变化情况制表反映出来。最后让同学们讨论能否用图象把这个销售情况表画出来。

通过积极思考和小组讨论，同学们进一步认识了函数的三种表示方法及他们的优势和不足。解析法简单明了，能准确反映整个变化过程中的自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。列表法一目了然，不需计算就可以直接查出对应值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出白变量与函数之间的对应规律。图象法形象，直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，如最大值、最小值是多少。这个例子极大地激发了同学们的学习兴趣。相对容易地理解了函数的三种表示方法并加深了印象。

二、将书上例题的示例典型作用发挥到最大

书上例题一般是针对当堂所学知识而编的巩固练习提高作用的题。教师讲解例题时如果只是简单的重复一遍，则看得懂例题的同学会觉得淡而无味，收获不大。下来解题发现仍有一些题解不来，究其根本，还是解题能力未得到提高，思维方法和解题技巧未得到加强。例题本身的作用未得到最大程度的发挥。我认为，要提高例题的示例典型作用，则需要教师知识渊博，在吃透教材的基础上，多备教辅，多读教辅。在备课时，要根据时间安排，充分考虑将例题一题多解、一题多变、即变条件，变解题过程，变结论。让学生在有限的时间里，从丰富多变的题型中去思考，去解惑，激发同学们的兴趣，活跃同学们的思维和提高同学们的解题能力。

三、预见和减少学生作业过程中可能出现的错误

学生有时不能顺利正确地完成作业，产生错误作业，表明其在解题过程中受到了干扰。因此，减少数学解题错误的方法是预防并排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

1、课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。在讲弧的度数一节之前，要预见学生可能把弧的度数与角的度数等同起来认识。会产生如∠AOB=弧AB的错误，认为度数相等的弧就是等弧，弧不相等则所对的圆心角也一定不等之类的错误。因而复习提问时，要准备一些满足怎样条件的弧才叫等弧之类的练习。帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。

2、课内讲解要有针对性

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数学习题教学贯穿于初中整个数学教学过程，在数学教学过程中，它主要通过对教材例题以及课后习题的讲解和分析，来巩固学生对数学公式、定理、概念、性质等的理解，启发学生的数学思维，提高数学解题能力. 因此，在新课程改革逐步推广的今天，如何充分发挥数学习题的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，提高数学教学质量，就成了现在初中数学教育工作者广泛重视的一个问题.

一、初中数学习题教学的基本要求

在初中数学习题教学中，要紧紧围绕以下几点要求进行教学：（1）紧紧抓住新课程理念，根据学生的实际情况把握住教学的重点和难点，要注意学生的情感态度，培养并提高学生对数学的认知能力，使学生通过对课后习题的练习，在逻辑思维能力和创新意识方面得到有效的提高. （2）注重一题多解，加强解题技巧和方法的全方位指导，还要让学生自己总结解题规律，积累解题经验，从而达到启发学生数学思维、提高解题的熟练度以及知识的灵活运用能力的目的. （3）现在课堂教学的一个共性就是以学生为主体，尤其是在数学习题教学中，更要让学生自己去发现问题并亲自动手实践、探索、合作、交流，感悟数学问题的解决途径和数学知识的形成、推理过程，从而激发学生学习数学的积极性. （4）习题教学的主要目的并不是以做题来巩固学生对知识的掌握，而是要通过习题来发现并解决学生在数学学习过程中乃至解题过程中存在的问题，教师还应注重进行教学反思，找出教学方面的不足并及时改正，增强习题教学的针对性.

二、初中数学习题教学中存在的主要问题

近些年来，虽然数学习题教学越来越受到教师的重视，但在具体教学实施的过程中，很多教师没有把握住习题教学的重点，无法最大限度地发挥习题在教学中的作用. 总的来说，数学习题教学问题主要表现在以下几个方面：（1）习题选择粗心大意，没有紧紧围绕着课堂教学内容，无法突出知识的重点和难点；（2）解题思路和方法太过简单一，把握不住解题的突破点，不能举一反三，解题方法只是针对局限性的某部分知识点，无法整合数学知识网络，贯穿整个数学知识体系；（3）学生学习数学的依赖性和被动性太强，遇见问题时不主动思考，参与解题意识不强，总是依靠教师讲解，讲解后不去主动消化吸收，开拓创新的思维能力有待提高；（4）学生审题不认真，往往忽略习题中所隐含的条件，造成这种现象的主要原因是知识掌握不牢固，做题时粗心大意；（5）不够重视教学总结反思，没有及时梳理归纳习题教学过程中所反映出来的问题，为做题而做题的现象仍然普遍存在.

三、初中数学习题教学的几点措施

1. 紧紧围绕课程教学，突出教学重点

“数学思考、发现问题、解决问题、知识与技能”是初中数学课程的主要教学目标，教师教学时要把这四个目标当做一个密切联系的有机整体. 作为教学的基础和前提，知识与技能的学习必须当做习题教学的出发点和重点，同时加强与学生的情感交流，激发学生学习数学的兴趣. 教师还应注意习题的选择，必要时筛选出典型的、针对性强的例题进行细致讲解，所选的习题要突出课堂内容的重点和难点，能够起到提高学生思考能力和解题能力的作用.

2. 加强解题思路指导，注重解题技巧的培养

清晰的解题思路不但可以提高学生对数学知识灵活运用的能力，还可以培养数学逻辑思维能力. 在数学习题教学过程中，往往会涉及很多解题方法，此时要注意运用模拟、类比、分析、归纳等综合手段，把问题尽量简单化，转化为熟悉的模式，从已知或隐含的条件中找出解题的途径，从而确定解题的思路和策略. 教师要有意识地加强对学生解题思路的指导，鼓励学生积极思考、认真分析，寻找不同的解题方法，使学生能够举一反三，一题多答，培养学生的解题技巧和思维创新性.

3. 调动学生积极性，提高思维创新能力

素质教育实施的重要内容之一是培养学生的思维创新能力，数学习题教学的过程不但是教会学生如何进行思考的过程，更是培养和发展学生思维能力的过程. 习题教学中只有以学生为主体，教师为辅导，把思维教学作为知识教学的重点，鼓励学生积极主动地参与到解题教学过程中去，让他们带着问题自己动手、动口、动脑，自己去讨论、交流并解答问题，才能真正地激发他们的思维意识，养成独立思考的习惯，从根本上提高逻辑思维能力.

4. 及时进行习题教学总结，提高课堂教学质量

教师要及时带领学生一起对习题教学进行回顾和反思，找出并解决其中存在的问题. 在这个过程中，教师应引导学生从不同角度、用不同的方法去解题，通过认真的分析研究，归纳总结出一类题的解题规律. 学生要对自己的解题过程进行反思，分析做错题的原因，不断完善自身的数学知识结构体系，从感性认识上升到理性认识. 教师要对课堂上习题教学的每个细节进行反思，从反思中弄清楚学生在知识的理解和运用方面的不足之处，对知识进行科学的整理和总结，制定有效的教学方案，使教学更有针对性，提高课堂习题教学质量.

综上所述，习题教学是初中数学教学中必不可少的一个环节，尤其是在课改新理念的影响下，初中数学教师更应该熟练地掌握新课程标准的具体要求，认真分析习题教学中存在的问题和不足，制定有针对性的教学方案，注重培养学生的数学思维能力，及时进行习题教学的经验总结，丰富教学模式，把握住教学规律，提高初中数学课程的教学质量和学生的数学解题能力.

【参考文献】

[1]丁同军.中学数学习题课的优化教学[J].数学学习与研究（教研版），2009（3）.

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中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，

1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。

例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使ABC≌DBE，则需添加的条件是

。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。

例2：已知O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。

4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。

例4：（基本题）如下图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在O上，∠CAB=30°，

求证：DC是O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。

1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。

2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。

3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。

参考文献：

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而数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性. 这就表明学好数学需要具备积极进取的意志、缜密周详的逻辑思维和对数学本身价值的追求. 初中数学的学习在整个数学学习过程中起到承上启下的作用，由于知识难度的逐渐加深和数学题目的多样化，很多学生在解答初中数学题时常常出现措手不及的现象. 就此，本文介绍几点有效的解题规律和技巧，以帮助初中生学好数学，提高教学效率.

一、自我建立自信心，认真分析考查点

众所周知，要学好数学，做题是必不可少的. 加上数学题目错综复杂，遇到一些不常见的题目，尤其是应用题时，有些学生理解不透题目讲的是什么，或者是大概理解题目含义却不知道其中所涵盖的数学知识，脑子里没有相关知识点，所以就不知道怎么下手.

例如，A，B两地间路程为50千米，甲步行从A地出发，每小时走5千米，两个小时后，乙骑单车从B地出发，速度是甲的3倍. 两人相向而行，问乙出发后经过多少时间两人相遇？

这是一道经典的数学应用题，认真分析的同学会知道题中包含了以下几个方面的信息：步行的甲人和骑单车的乙人；题中包含时间、速度、路程三个相关量. 解法如下：设乙出发后经过x小时两人相遇，则甲所行路程为5（2 + x）千米，乙所行路程为15x千米. 可列出方程式：

5（2 + x） + 15x = 50

显然这是一个一元一次方程式，易解得，x = 2（小时）.

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在我国的传统数学教学中，教师在很多情况下都只注重知识的传授，而忽视学生在学习中对数学思想的掌握，受这一因素的影响，学生的数学思维就无法得到有效的提高。在数学体制不断改革的过程中，数学教师对学生数学思想的掌握逐步地重视起来，并在教学的过程中逐步地将数学思想方法应用其中，而这一现象下，学生数学观和数学意识的正确形成，使其在数学教学中发挥了重要的作用。

一、什么是数学思想方法

在数学思想方法中，其数学思想所指的就是对数学理论和内容最本质的认识，单纯来讲数学思想所指的就是数学思想的具体化，从其本质来看是没有很大的差别的，而这些差别仅仅的存在与看问题的角度之中。而数学思想方法就是这些内容的混称。在初中数学中，数学思想方法具有三个层次，其较高的层次包含着数形结合、化归、数学模型和分类等方面的内容，注重的是对知识的归纳和深化理解；其中层次的数学思想方法包含着类比、抽象概括、归纳猜想、特殊化、演绎等方面的问题，注重的是对问题的思考和探索；其低层次的数学思想方法包含着归纳、换元法、反证法等方面的问题，而这些问题通常是从各种数学知识中提炼和总结出来的，因此在适应的范围上是比较广阔的。

二、数学思想方法在初中数学中的应用

（1）从初中数学大纲中入手。教师数学知识的传递是从教学大纲中着手的，从这个角度出发，数学思想方法在初中数学教学中的应用就要从这个方面进行。首先，教师需要对教材有个充分的研究和分析，理清教材的体系和脉络；其次，建立好各知识点、知识单元和各类概念中的关系，并对其关系中存在的一般规律和内在规律进行归纳。例如在初中数学因式分解这一问题上，提公因式法、分组分解法等都是重要的教学方法。因此，从掌握这些方法出发，按照知识――方法――思想的顺序，从中提炼出数学思想方法，学生就可以从这个过程中运用这一方法来解决更多的多项式因式方面的问题，并从中形成一套完整的教学范例和模型。

（2）以初中数学知识为载体。教师在教学计划中的制订，其不仅要对数学思想方法的教学进行综合的考虑，还需要对每一阶段中的载体内容、教学目标、教学程度等有个明确的了解。初中数学教学教案在课堂中的实施，其需要对每一节知识中的概念、命题、法则、公式等教学过程全面地渗透到数学思想方法的具体设计之中。然后，通过目标设计、创设情境、程序演化等一些关键性的环节，在教学中将数学思想方法渗透其中，以此来形成一套完备的数学知识、方法、思想一体化的教学模式。数学思想方法在数学教学中的应用，需要从教学计划中逐步进行，并对数学中的现实原型进行充分的反应，这样学生对数字知识的了解就可以在一个知识体系中逐步建立。那么，在数学知识的总阶段或者新旧知识的结合部分，就可以对数学思想进行结构上的选型。例如在函数和方程的思想中，其不仅体现出了函数、不等式、方程等方面的转化，还对分数讨论思想中的局部和整体转化思想进行了描述。在这一数学思想方法中，所有数学构建的问题在处理的过程中，都可以从中探寻中一种简便而又容易采取的移项法则，进而更好地开拓学生不同的解题思路。

（3）从案例和解题教学中对数学思想方法进行综合的应用。数学教学之中，其是通过解题来进行的，而解题的进行又是从案例中实施的。那么，在案例和解题教学中数学思想方法运用就需要从两个方面来进行。一方面，通过解题和反思活动，从一些具体的案例和数学问题中对解题的方法进行归纳，另一方面，在解题的过程中，从数学思想方法的角度出发，对题目解决的定向、转化和联想功能进行充分的发挥。而这种以数学思想为指导的教学方法，就可以使学生对数学知识和方法有一个准确的了解，进而在分析问题和解决问题的过程中就可以更加的灵活。案例教学的实施需要从其典型性、启发性和创造性上出发，并在分析和思考的过程中将具有代表性的数学方法和数学思想展示出来，以此来提高学生在数学学习中的创造性思维能力。在解题的过程中，教师不仅要引导学生举一反三的思维创造能力，而且从各种方法中探寻最为简单的方法也是非常重要的。这样，学生在一些问题上从简单到复杂、从特殊到一般的推论性思维就可以形成，而在这个问题上学生所进行的大胆联系，也间接地培养了他们思维的广阔性。与此同时，教师还要注重对学生解题后反思能力的培养，不断地对解题中的经验进行总结，这样可以从中提炼出更好的数学思想方法。

（4）在教学中逐步渗透数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。而这个过程是一个逐步构建的过程，其贯穿到数学知识的整个学习之中。首先是数学概念的掌握，从数学思想方法的角度出发，其不仅是思维的基础，也是思维的形成结果，那么在教学中就需要注重对概念产生背景、形成过程和对其的巩固加深的逐步实施。而在各种规律的揭示过程中，教师需要将数学思想方法逐步深入其中，以此来引导学生不断地通过感性直观的背景材料来对问题进行概括和论证。数学问题的化解作为数学教学的核心内容，其最终目的的实现需要从数学知识、数学思想和实际问题的解决三个方面进行。而这种以分散式逐步集中强化数学思想方法的教学方式，其对学生数学思想方法的理想认识有着重要的作用，同时还可以有效地提高教学的效果。

综上所述，在初中阶段学生数学学习的过程中，教师不仅要注重对知识的形成过程予以讲解，还需要注重教学中数学思想方法的蕴含，这样才可以更好地提高学生的数学能力。而从本文的分析中也可以看出，初中数学教学中，数学思想方法教育的应用在一定程度上有效地提高了学生的创新性思维，为学生数学能力的培养提供了重要的力量。

参考文献：

[1]冯丽娟.数学思想方法的教育思想价值探微[J].吉林教育学院