独立思考的定义汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇独立思考的定义范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

现在网络资源十分丰富，视频、flash、音乐、图片等各种多媒体形式都可以拿来为名著导读课服务。这些形式常常是学生所喜闻乐见的，既符合学生的心理，又有利于激发学生的兴趣，这正是名著导读课的首要任务。

在网络资源的筛选上教师必须要下功夫，需反复斟酌才可。所选的多媒体形式必须要符合这本名著的内容，还要符合它的形式特点和语言风格，要使学生产生兴趣、对理解名著产生切实有效的作用。不能为了使课堂看起来花哨、活泼而找一些不切合名著实际的内容，这样对名著导读有害而无益。

例如在《海底两万里》的名著导读课上，可以在导入阶段播放海底世界的视频，让学生一览海底的奇异景观，欣赏海底数之不尽的动植物，学生必然会被这种神奇美妙的景色所吸引而发出感叹，从而产生对海底的浓厚兴趣，这样有利于他们展开丰富的想象，为下面阅读原著精彩曲折的情节和理解作者超前非凡的想象力做好铺垫。

二、巧用想象和猜测

名著导读的首要任务就是激趣，而根据学生的实际情况采用想象、猜测的形式能很好地激起学生的兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣就能充分调动学生的积极性，就达到了名著导读课的首要任务。而想象和猜测的运用要求教师能设计合理的环节和问题，充分了解学生的情况，以便按照学生的思路设计好问题，既要能顺利地推进教学进度，又能吸引学生。

如在《海底两万里》中可以通过将原文中描写人们未知的潜水艇的句子逐句展示，让学生猜猜这究竟是深海中的一个什么物体。

它“体积非常的巨大”。

它“游动的速度非常快”。

它“会发出神秘的光”。

它“会突然喷出两道水柱，射到150英尺的高空”。

它“神出鬼没地在各个海域活动，遇到它的船有些被撞坏了，有些干脆消失了”。

通过这样的形式学生必定是七嘴八舌，兴趣和求知的欲望被积极的调动，对这本著作必然有了浓厚的兴趣，也肯定愿意去阅读原著了。

三、内容梗概和精彩片段相结合

片段的选择也要反复思量，或能将人物的特点表现得淋漓尽致，或能很好地表现名著的语言风格，或是名著的亮点，如《西游记》中的三打白骨精、真假美猴王、三借芭蕉扇等。因为一堂课的时间有限，所以能呈现的片段也不应多，要有充分的代表性和精练性。

例如笔者执教过的《活着》名著导读课，先展现了福贵起起落落的坎坷一生，使学生对主人公福贵悲惨不幸的一生有了了解。然后选取了几个片段，如下：

片段一：到了城里，看着离那户人家近了，我就在路灯下把凤霞放下来，把她看了又看，凤霞是个好孩子，到了那时候也没哭，只是睁大眼睛看我，我伸手去摸她的脸，她也伸手来摸我的脸。她的手在我脸上一摸，我再也不愿意送她回到那户人家去了，背起凤霞就往回走。凤霞的小胳膊勾住我的脖子，走了一段她突然紧紧抱住了我，她知道我是带她回家了。回到家里，家珍看到我们怔住了，我说：“就是全家都饿死，也不送凤霞回去。”家珍轻轻地笑了，笑着笑着眼泪掉了出来。

片段二：寒风从门缝冷飕飕地钻进来，吹得我两个膝盖又冷又冷，我心里就跟结了冰似的一阵阵发麻，我的一双儿女就这样都去了，到了那种时候想哭都没有了眼泪。

这两个片段，第一个着重表现福贵一家相依为命，贫穷但却又温暖的亲情。第二个片段重在展示福贵的亲人相继去世的悲痛，表现他的伤痛，从而凸显文章的主题。

四、借助名家名言

许多名著都有名人名家作过评价，或者有民间的俗语，这些名言对名著的概括性较强，有利于学生更好地理解名著，并且通过这些名言给学生推荐名著，容易产生名人效应，见效明显而快速。

篇（2）

读懂学生，以学定教。就是要符合学生的认知规律和心理特征，激发学生的学习兴趣，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

一、已有基础知识和经验的扎实度对学生有效思考的影响

教学时，请学生猜想“圆柱的体积是否与已知等底等高的长正方体体积相等？”学生基本保持沉默。在问到“用什么方法可以验证圆柱与等底等高的长方体体积相等？”有个别学生想到把圆柱体“转化”成长方体，再别无它法。事后询问才知道那是因为在学具中有圆柱切拼的模型，虽然不知道它是干什么用的，但是玩过后知道是可以转化成长方体的。

其实V=Sh这个知识点是在学习长正方体的体积时就已经应该理解和掌握的，学生为什么没有深刻的理解？可能教师自身就没有认识V=Sh的价值和作用。其次从视觉上，学生看到是三种形体的透视图，比较抽象，因此认为它们体积不会相等。

【对策】有效激发已有知识经验，提高思维活跃度。

1.要多种形式了解，多种角度提升学生的已有知识经验

课前，从多角度了解学生对所学知识已经知道了什么，了解到什么程度，他们经历了怎样的先前学习经历，喜欢什么样的教学方式等等。学生储备中不足的，教师必须作适当补充;学生储备中不正确的，教师必须要巧妙的纠正;学生因认知水平局限而困惑不解的，教师要点拨引导，指点迷津;学生已知中不深不透的，教师要画龙点睛，深化提升。这样当教师对于学生还有那些知识有所欠缺，有所疑惑，什么地方感到困难的，做到心里有数时，就可以找到合适的教学方式和方法。

2.要用持续发展的教学思想对待学生基础知识经验的积累

圆转化成长方形的操作方法是本课的重要活动经验，学生没有太大的印象。调查发现：①在操作活动时指导学生如何大胆猜想的时候不多，学生不会问“为什么？”缺少深入思考的过程;②动手操作活动时间经常不充分，致使学生的动手能力不强。③缺少对学生进行一些研究数学问题的基本策略和方法的指导。因此，教师要明确所教知识点所处的地位，了解所有相关知识内容，想一想要使学生今后能顺利的学习，现在学生要知道什么。学会用发展的、持续的眼光对待现有知识的教学，帮助学生储备好基础知识和经验，为发展学生的思考能力奠定基础。

二、操作活动过程的完整性对学生有效思考的影响

教学时发现，学具中切拼好的模型会降低学生思维的难度和深度，因为学生不需要思考就可以把一个圆柱转化成一个长方体。所以当问“这个圆柱是怎样转化成一个长方体的？为什么要这样转化？”时，学生回答不出。在找拼成的长方体与原来的圆柱体之间的联系时，不少学生长时间找不到合适的摆放位置，不知道从哪儿观察，很没有头绪。课后才知道：没有经历切的过程，等分的过程，学生缺少了体验的环节，使整个转化的过程不够完整，导致学生思维断层。

【对策】完善过程体验的细节，提升思维的深度。

1.观察的过程要完整

教学中，为什么学生在找拼成的长方体与原圆柱体之间的联系时会感到困难，因为①没有进行比较观察和比较思考，导致思考不清晰。②不明确观察思考的前提条件：等底等高。因此，从指导观察的顺序和方法开始，引导学生经历完整的观察与思考的过程，这样可以避免由于摆放位置的变化而导致的观察、思考的偏差，从而提高思考的有效性。

2.交流讨论的过程要充分

学生个体的差异性，会导致数学活动经验的多样性。故教师在设计操作活动时，不仅要立足体验活动流程的整体性，即你准备干什么？怎么干？从中你要发现什么或得到什么？还要立足体验活动的价值性，即在本次活动中你感受到了什么？学到了什么？明白了什么？让学生个体的活动经验在群体的“经验交流”中互相补充，互相充实，进而发展丰富。

三、思考习惯的养成度对学生有效思考的影响

在动手操作探究圆柱的体积时发现：

学生不喜欢静思，不太喜欢独立思考，喜欢边玩手中的学具边说说笑笑，而且声音越来越大，丝毫不会顾及是否影响到周围的人。

学生思考没有目的，没有记录的习惯，经常前想后忘，没有很好的条理。

学生在寻找圆柱体与转化后的长方体的联系时，不会进行比较观察，造成思考缺少合理的程序。

【对策】养成良好的思考习惯，提升思维品质。

1.操作前思考

在活动开始时引导学生围绕问题理清操作的目的，想明白用怎样的方式、方法去达到目的，这样养成操作前先思考的习惯，有利于保证操作活动顺利完成。

2.操作中思考

引导学生在操作过程中不断思考：自己的操作有没有围绕问题展开？操作中发现了什么？这个发现有意思吗？自己是怎样解决问题的？通过这样的思考，有利于提高学生的操作能力。

3.操作后反思

本节课中，当学生通过“大胆猜想――实践验证――归纳总结”这一系列活动体验后，教师要及时引导学生回顾反思：

①我们是怎样进行大胆猜测的？用了什么方式方法验证的？反思活动的数学思想与方法，可以促进思维的深刻性。

②是什么原因造成了失败？怎样才能保证成功？反思活动的得与失，可以提升思维的批判性。

篇（3）

此外，我国加入WTO 后，就面临着外国企业对我国挑起的知识产权战役：如六公司（时代华纳、日立、IBM、松下、三菱与东芝公司）对中国企业的DVD 案①、温州打火机案②以及思科诉华为案③等。而且，外国企业还在我国大量申请高科技含量的专利④，以期从一开始就把发明专利作为占领中国市场的工具，进行“圈地”，封堵我国在这些领域的自主创新之路，以对我国企业的技术开发形成壁垒。因此，如何完善我国知识产权及相关法律在实现利益平衡方面的立法制度与技术，就成为当务之急。

二、实现对知识产权保护与限制的利益平衡的制度基础

1、法理基础

知识产权具有私权与公权的双重属性。知识产权这一私权不是一种绝对的权利，而是一种相对的权利。这种相对性表现在对知识产权本身的限制上。亦即知识产权同其它权利一样，是法律设定的在一定边界范围内的自由。通过权利限制，平衡知识产权人和社会公众的利益关系，实现知识资源的分配正义，从而使知识产权的私权性具有公权化的趋向。

2、法经济学基础

从法律经济学的角度看，整个法律制度事实是在发挥着分配稀缺资源的作用。正如波斯纳强调的“正义的第二种含义———也许是最普遍的含义———是效率”。对效率的追求关键在于正确解决效率与公平的关系。通过知识产权法律制度对知识资源及社会利益进行权威的、公正的分配。一方面，强调知识产权法的效率价值，鼓励创新，授予发明创新人以专有权;另一方面，兼顾社会的整体利益，通过改进资源的配置，如强制许可制度等，使社会财富实现最大化，从而促进科技进步、社会发展和消费者福利，以最终实现公平和正义。

三、实现知识产权利益平衡的内容

一般认为，知识产权的利益平衡包括知识产权法上权利与义务的总体平衡、知识产权人的利益与社会公共利益的平衡、知识产权权利人之间权利与义务的平衡，以及效率与公正之间的平衡。这种平衡体现在以下两个层面：

一是知识产权的垄断性与权利限制的国内法上的平衡。知识产权法同时承担着两项职能：一是保护权利的垄断与专有性，二是对权利的限制。前者包括如：著作权法律制度中的合理使用和法定许可制度，专利法律制度中的权利穷竭与强制许可制度，商标法律制度中的申请在先原则与使用在先原则。后者则包括反垄断法等相应的法律法规从外部限制知识产权所有人的权利。通过内部与外部的限制，各国的知识产权法律制度在知识产权的垄断性与权利限制之间进行了多方位的协调与平衡。

二是知识产权的垄断性与权利限制在国际层面上的平衡。从本文开始的几个案例我们可以明显看到，发达国家的跨国公司对知识产权的保护标准推行至发展中国家，要求后者对知识产权也实行强保护主义，以“上屋抽梯”的方式实现对发展中国家的知识侵略。因此，如何对知识产权权利人的权利进行合理而必要的限制，实现发达国家与发展中国家的利益平衡，就成为国际社会研究的重要课题。

在这方面，以WTO 协定和TRIPS 协定为主的国际公约、国际协定为我们提供了较完善的制度基础。《TRIPS 协定》的有关条款中提出了对著作权、商标权、工业品外观设计权和发明专利权给予一定限制的前提条件。《巴黎公约》规定，各成员国有权颁发强制许可证，以防止出现专利人不积极或不充分实施专利的情况。《伯尔尼公约》特别照顾发展中国家的实际情况，使发展中国家在不过分增加经济负担的情况下获得对外国作品的合法使用。可见，国际知识产权界已经明确承认知识产权作为私权保护的受限制性，在国际层面上实现知识产权的垄断性与受限制之间的平衡。

四、知识产权法律制度在实现垄断性与权利限制的利益平衡方面的缺陷

在国内法层面上，首先体现在知识产权法律的履行及实践中，还是过多地强调权利人的权利而导致权利的滥用。如内部限制方面的强制许可制度，出于各种因素的考虑，如获得强制许可的程序、对强制许可所涉及的知识产品的信息保护程序及商业利益的负面影响等因素，现实中强制许可的案例并不是很多。在外部限制方面虽然有反垄断法的规制，但是那些具有市场支配地位的实力企业还是经常利用其自身所拥有的专有权排斥、限制对技术信息的传播，其主要表现形式有拒绝许可、搭售、价格歧视甚至采取协议垄断的方式。举世瞩目的微软垄断案就是典型的例证。⑤

至于在国际层面上，将对知识产权的高标准保护适用于所有国家，要求对本国和外国知识产权提供同等保护，而不顾及发展中国家的经济发展水平，是以形式上的平等掩盖了实质上的不平等。发展中国家在为达到国际保护标准时需要支付大量的社会成本。世界银行的迈克.芬格和马里兰大学的菲力普.舒勒估计，一般情况下一个发展中国家必须花1.5 亿美元才能执行WTO 众多协议中的三项———知识产权、关税评估与技术标准。而对许多穷国来说，这笔开销超过了它们整个年度的发展预算。本文前述的案例也说明了在国际层面上的知识产权保护已出现利益失衡，造成事实上的不平等。

五、我国知识产权保护的现状及有关的立法建议

我国的知识产权立法是改革开放后才起步的，包括了专利法、商标法、著作权法等知识产权法律，以及相应的一批行政法规和地方性法规。此外，我国还是《世界知识产权公约》（TRIPS）、《保护工业产权巴黎公约》（1985年）、《商标国际注册马德里协定》（1989 年）、《保护文学艺术作品伯尔尼公约》（1992 年） 及《世界版权公约》（1992年）等的成员。在司法保护方面，我国各地法院都相继成立了知识产权审判庭，配备了相对素质较高的专业法官，保证了知识产权案件的办案质量。此外，在行政方面也通过建立、健全商标、专利与著作权的行政管理机构，加强了行政执法。在知识产权制度的具体内容方面，我国通过设置权利范围、权利期限、以及合理使用、法定许可、强制许可等法律制度对知识产权人的权利加以限制，以防因权利的无限扩张而影响到他人或团体的利益。

然而，我国的知识产权保护仍存在以下问题：一是我国司法及行政部门对权利限制的法律规定利用不够。我国专利法第四十八到五十条规定了专利强制许可的条件，但是自1985 年以来，尚无实施一例专利强制许可案件。著作权方面亦然。从美国教育测试服务中心诉新东方侵犯著作权和商标权的案件审判中可以看出，我们对这一制度并未加以充分利用。二是缺乏一套对知识产权权利人的权利进行限制、实现利益平衡的完整有效的法律机制。我国既无反垄断法可以援引，又无根据TRIPS 协定第7、8 条出台相应的反知识产权权利滥用的办法与措施对我国企业加以保护。结果从本文开头的几个案例看，我国企业只能支付巨额的使用费，或被禁止使用相关的专利技术。这一问题若不解决，我国企业与经济的发展必然会受到严重制约。 针对上述现状与弊端，笔者认为应从以下几个方面完善我国的知识产权利益平衡机制：

一是基于本国的国情，在WTO 与TRIPS 的框架内，制定和修订知识产权自身体系内的相关规定与制度，从而能从体系内部实现权利平衡。一方面，在知识产权保护与本国利益发生冲突时，世界上大多数国家都会选择削弱对知识产权的保护来维护本国的利益。即使是经常

以301 条款的大棒威胁发展中国家的美国，也在9.11 事件后，以国内发现碳疽热的紧急状态为名，要求德国拜尔公司取消Capro 抗生素在美国的专利权，通过购买普通复制品的方式，迫使拜尔公司低价向美国销售1 亿粒药片。因此，我国对知识产权的国际保护水平不宜过高，

在法律、法规的制定上只要达到国际公约规定的最低标准就可以了。通过合理使用与强制许可等主要限制方式，防止知识产权人通过滥用权利或实施垄断、限制贸易与投资。

另一方面，对具有民族特色的、可以拥有自主知识产权的权利应给予特别重点保护。这不仅是“十一五纲要”的要求，也有其它国家的经验可以借鉴。例如，印度注意充分挖掘其民族文化资源，对著作权给予强有力的保护。香港对其本港商标权的强有力保护甚至超过了英国本土所能给予的。当然在对拥有自主知识产权实行重点保护时，也要注意防止权利的滥用与垄断，以免造成利益失衡。

二是通过制定《反垄断法》及通过严格有关司法实践和行政执法的方式，实现对知识产权权利的限制与利益平衡。我国目前尚无一部专门的反垄断法典，现行的反垄断规范分散于《反不正当竞争法》、合同法以及专利法的有关条款中。所以笔者认为在反垄断法尚不能出台前，应赋予法官一定的自由裁量权，限制、禁止权利滥用的规定，保护公共利益不受侵害。同时，应加快对反垄断法的立法工作。明确将知识产权领域的反垄断纳入立法宗旨，既要把行使知识产权的正当行为作为反垄断法的例外，以鼓励自主创新，又要对与知识产权有关的非法垄断加以必要的规制。

六、结论

知识产权的垄断性与权利限制一起，两者对立统一，共同构建了知识产权制度的大厦。这座大厦旨在调整及调和种种相互冲突的利益，在个人权利和社会福利之间创设一种适当的平衡，即以公平理念重新缔造利益平衡机制，不仅要保障私人财产权与公共利益之间的平衡，更要保障不同国家之间尤其是保障发达国家与发展中国家间的利益平衡，从而实现促进技术创新和社会发展的双重目标。作为知识产权弱国的我国，更需关注如何实现上述双重目标的问题，充分利用主权立法，解决我国企业在知识产权大战中的法律问题，在不违背知识产权公约的前提下有力制止发达国家的滥用知识产权垄断权的行为。

注释:

①由于六公司联盟拥有生产DVD 的核心技术， 就通过专利迫使我国DVD 生产商每生产一台DVD 就要向其支付4.5 美元的专利许可费， 从而对我国的DVD 生产造成极大的打击。

②欧盟企业以我国企业“未获打火机保险锁许可”为名限制我国温州打火机在欧洲市场上的销售， 导致我国需付出更高的商业成本， 影响了国际竞争力。

③思科的“私有协议”实质上是企业标准， 但该标准已经成为行业和国际标准， 根据国际惯例， 它们必须被公开， 而思科却拒绝第三方使用， 违反了TRIPs 协定。此案最终以和解告终。

④主要集中在光学、无线电传播、移动通讯、电视系统、传输设备、遗传工程、计算机、西药等高新技术领域。

⑤该案中， 微软利用其在视窗软件上的绝对优势， 在与全球经销商签订排他性协议发放软件著作权许可证时， 硬性规定实施权的取得是以被许可人向许可人或其指定的第三人购买实施著作权所必要的原料、零件及物品。

注释:

[1]冯晓青.知识产权法利益平衡原理论纲[J].河南省政法管理干部学院学报， 2004(5).

[2]吴汉东.著作权合理使用制度研究[M].北京: 中国政法大学出版社， 1996.

[3]冯洁涵.全球公共健康危机、知识产权国际保护与WTO 多哈宣言[J].法学评论， 2003(2).

[4]郭秀君.浅析WTO 发展的新趋势[J].上海对外贸易学院学报， 2003(1).

[5]张凤翔.评我国知识产权保护的新发展[J].法治论丛， 2002(6).

[6][美]E.博登海默， 邓正来译.法理学: 法律哲学与法律方法[M].北京: 中国政法大学出版社， 1999.

篇（4）

课堂

这是小学近代史的一次课后作业。作业以小组课题的方式进行，一组五人，一个组织者，五人共同讨论如何完成课题。

第一阶段，老师扔过来一个课题给大家：希特勒统治下的德国，是否给德国人民带来了好处？随着课题扔给孩子们的，是长长的书单。

有没有搞错？希特勒何许人也？杀人魔头是也。一个杀人狂魔，你竟然敢问他是不是给德国人民带来了好处，这太不“正确”了吧？

可是孩子不管那么多，作业就是作业，立即急如星火地进入第二阶段：

第二阶段是查资料。老师给的书单超长，即使是不看内容只翻书页，那也来不及。所以小组的组织者就要分配任务，每人各查几本书，限定时间内读完相关章节。

老师说，资料内容不限于他所指定的这些书，如果你想要个好成绩，嘿嘿，最好读几本老师都没读过的书。

于是孩子们人手几本大厚书，什么《第三帝国的兴亡》《希特勒暗堡》之类的，开始疯狂阅读。

书读了一大堆，资料也搜集了无数，进入第三个阶段：定义。

定义，就是确定概念的具体含义。这个定义不可以随心所欲胡来，必须要公正客观，拿到任何一个地方都说得过去。

孩子们首先被“德国人民”这一关给难住了。

谁算是德国人民呢？谁又不算呢？

是拥有德国国籍的人，才算德国人民？还是只要居住在德国，就算是德国人民？

孩子们定义不了，就去找老师。老师笑眯眯地回答：随便，这事你说了算――哪个定义最能体现出希特勒的影响，就用哪一个。

唉，这可愁死孩子们了。

最后孩子们用了后一个：只要居住在德国，就是德国人民。

为什么要用这个呢？

――这就看出定义的价值了。不使用这个，那么凡是被希特勒屠杀的，按希特勒本人的看法，他们都不算人民。可如果一个人有良知，同情悲悯那些被屠杀的犹太人，就不可能把他们从人民中排除出去！

就这么一个定义，让孩子顿时恍然大悟：

定义会说话，如果定义错了，你整个人都错了。如果你听到有人振振有词却嗜血无度，你就知道，对方是先行从定义这里动了手脚。如果你不认真，就会被牵着鼻子走。

第四阶段，绘制图表，从政治、经济、社会、军事政策等各个角度，展开讨论。

这一讨论就炸了，咦，你看这个希特勒，他也不赖嘛。他上台后大力发展军工，解决了500万失业人口的就业问题。这难道不是好处吗？

而且，战争之时，希特勒组织500万工人，修铁路修公路，发工资有饭吃，这难道不是好处吗？

还有，希特勒不光是组织工人劳动吃饭，连娱乐都没耽误，经常性地群众集会高歌。而且成年人可以买轿车，年轻人可以飙摩托，这还不够吗？

分析过这个，再看看工人们的具体情况，就有点不对了。

当时，所有的工人全被裹胁进德国工人阵线里头，他们没有罢工的权利，不允许加薪，不允许改善劳工环境，只有高强度的劳作，有时候甚至每周要工作72个小时。除此之外，工人收入中的很大一部分，还被希特勒控制的工会拿走支配。这些工人无异于奴工，怎么可能有快乐可言？

还有，年轻人是没有工作权利的，他们必须要上战场。而老年人要延迟退休，无休无止地工作……

还有，工作岗位奇缺，女性被欺骗早早辞工，让位给上了年纪的老爷爷……

两方面的资料比对，孩子们就对希特勒时代的德国有了个全面而客观的认识。

第五阶段，完成论文。

有了前面全面的分析，最不擅长于写作的孩子，此时也是把键盘敲得噼哩啪啦响。结论是显而易见的：

希特勒时代，表面上好像给德国人解决了失业人口问题，但实际上，高密度化的组织，剥夺了工人的正常选择。他们被迫从事无休止的繁重劳作，个人权利却无丝毫保障，工人的生活并没有丝毫改善，反而是每况愈下。任何一个奴隶主都可以宣称，他手下的奴隶没一个失业的。但那绝对不是奴工们想要的。

诸如此类。

第六阶段，各小组向老师报告，现场质辩。

小组的课题报告，倘有资料不全、结论片面的缺陷，就立即会遭到其他小组的炮轰，一旦被轰到丢盔卸甲溃不成军，你这成绩可就惨了――基本上来说，这种情况根本不会出现。当你沉下心，花精力钻研某个课题时，就很难会有思虑不周的把柄留给别人了。

可以看出，要养成独立思考的好习惯，大致需要五个步骤：

第一步：抛弃结论和成见，只要事实。

第二步：定义问题。去掉情绪化，让问题具体而明确。

第三步：假设性思考。

第四步：反向推证。找到反面的材料证据，做正反两方面的资料比对。

第五步：讨论。

篇（5）

中图分类号：G623.5

有较强自学能力的学生往往成绩比较好，学习后劲大，而且走上工作岗位后，独立工作能力较强，获得成功的较多。因此，培养学生自学能力是中学教学的一个重要任务。数学自学能力是以思维能力为核心的多层次、多因素的一种综合能力，数学教师在教学活动中，应把培养学生数学自学的能力放在首位。

一、教给学生自学方法，培养阅读能力

初中阶段是培养学生数学自学能力的最佳时期，绝大多数学生在教师的指导下，可以具有初步阅读数学教材（主要是数学课本）的能力，并养成一定的自学习惯，自学离不开阅读，培养学生的阅读能力是自学的核心问题，结合平时的教学实践，笔者发现学生阅读存在以下五种类型，背诵型、析理型、比较型、批判型、探索型，这五种类型是递进的，又是相辅相成的，教师应尽早帮助"背诵型"学生改变阅读方式，使他们注重理解，学会比较和批评，养成良好的阅读习惯，进而能够独立的探索知识。

例如，在学习初中《代数》第二章第三节"相反数"时，教师可指导学生作如下阅读，首先，提出问题：本节教材的学习要求是什么？让学生在阅读正文前明确本节内容的学习要求，本节要求为给出一个数，能求出它的相反数。其次，让学生从代数意义和几何意义上去理解相反数的定义。再次，通过例题，让学生比较"写出9的相反数"与"简化一（一4）的符号"两者的联系与区别，让学生理解，问题实质都是根据相反数的定义在求解，最后让学生提出自己的经验、体会、疑问或对教材的补充。

二、激发求知欲望，培养自学兴趣

"兴趣是最好的老师"，培养学生的自学能力。应注意培养学生自学数学的兴趣，这就要求教师要帮助学生不断明确学习的目的性，激发学生具有强烈求知欲和浓厚的学习兴趣，教学中要用数学知识的魅力吸引学生，把枯燥的数学课上得生动有趣。在布置自学任务时，指出一些知识在现实生活中的应用问题或提出一些学生感兴趣的问题，让学生去思考，带着问题去自学，更易引发学生自学的兴趣。如，在学习方程组时提出鸡兔同笼问题，激发学生学好方程的兴趣，在学习圆时，可提出车轮为什么做成圆形的，而不做成方形、椭圆形，这是为什么？学生带着疑问去学习，从而激发学生自学的兴趣与自觉性。

三、创设问题情景，培养自学能力

教学中缺少必要的独立思考的学习将成为"无源之水，无本之木"。只有学会思考的人，才能掌握获取知识的本领。我们要培养学生独立思考的能力。学生只有自己真正的经历了独立思考，才能学会自己总结和解决问题，并且体验到了独立思考的乐趣。组织学生学习之前一定要给予学生充分的独立思考的机会，在教学的过程中，老师不宜讲得过细，要留给学生独立思考的时间和空间。数学自学不能停留在知道或粗懂书本上的知识、能做课后的练习和作业这一步，还需提高要求，深入理解书本上的内容，达到融会贯通，抓住精神实质，并能对证明或解答中省略的地方作出补充，甚至能想出不同于书上的解法等。同时还能去探索一下书中的定理、公式和例题是在什么情况下提出来的？其证明和解答是怎么想到的？所使用的数学方法又是什么？结论能否加以推广？条件有无多余？甚至能发现有的例题或习题中的错误，并提出改正意见等。对于解题，则要求会解综合题和较难的题，使思维不断深化，并养成多思的习惯，从中总结出解题的经验和方法。突出思考过程是培养独立思考能力的关键。例如，教材上在数轴定义后，有"所有的有理数都可以用数轴上的点表示"这样一句话。那么就可以提出这样的问题：0.0001可以用数轴上的点表示吗？-8000呢？怎样表示出来？这几个问题与数轴的哪个要素有关？这几个问题还真把学生问住了。于是，学生们反复阅读，不再满足于对课本文字表面上的"看懂"，而是积极思考问题，进步发现自己思维的薄弱环节。又如学习"三角形的三边关系"时，"三角形任意两边之和大于第三边"这句话理解后引导学生思考三角形的任意两边之差与第三边又有怎样的关系，从而引发学生的独立思考。类似上述问题还有很多，教师若能在教学中注意激励学生的发散思维，加深各部分知识之间的相互渗透，对于提高学生独立思考能力、解决问题的能力无疑是大有好处的，学生的自学能力也会有一个质的飞跃。

四、指导学生课后复习，培养学生的自学能力

课后复习是学生对所学知识进行消化巩固的重要途径，为了培养学生的自学能力，教师应该在这个环节上下功夫，有效地引导每一位学生对课后复习高度重视，并积极参与，消灭懒惰情绪。同时，要指导学生掌握复习的方法，特别是要引导他们对所学的知识善于总结与归纳，学会用自己语言把数学知识中内在规律与解题方法表达出来，在学习完一章以后，要把凌乱的知识进行梳理，形成一个系统的知识体系，用较为简练的语言把它们概括出来。通过这样高度的浓缩，学生很快就把整章书的大概内容记在心中，把知识的来龙去脉融会贯通，以此辐射扩散，并且只有经过学生自己的探索、归纳、总结的知识，才能真正纳入他们的认知结构，被他们吸收，成为他们自己的东西，贮存于大脑之中。这种由厚变薄的归纳方法，就是一种自学能力的具体表现。另外，在课后复习过程中，要求学生要多做习题与善于归纳相结合，做是提高数学分析与解题能力的重要保障，归纳是吸收数学知识与方法的有效措施，做得多，见得多，对数学的解题思路就自然增多，解题能力与运算能力也随之提高，对培养学生的自学能力也大有益处。

总之，初中生正处于学习知识的过程中，其自制力差、主动性低等特点致使教学效果得不到应有的体现。在新课改的要求下，任课老师必须对学生进行自学能力的培养，才能更有利于初中生数学学习中独立思考能力的培养和学习成绩的提高。

篇（6）

在我出示完例题后几分钟，就有一个同学主动走上讲台发表了自己的见解：

令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）

所以f（1）=0

又令x=x，y= ，则f（1）=f（x）+

f（ ）=0

学生做到这里，似乎感觉到自己走不下去了，思考一会儿以后就主动走下了讲台。

接着，第二个同学走上讲台提出自己的想法：

令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）

所以f（1）=0

令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）

所以f（-1）=0

所以f（1）=f（-1）

令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）

令x=y=-2，则f（4）=f（-2）+f（-2）=

2f（-2）

所以f（2）=f（-2），所以函数f（x）

是偶函数。

第二个同学的思考激发了大家的灵感，几乎“一窝蜂”地要上黑板解答这个问题。我选了一个同学板书了他的证明过程：

令x=y=x，则f（x2）=f（x）+f（x）=

2f（x）

令x=y=-x，则f（x2）=f（-x）+f（-x）=

2f（-x）

所以f（x）=f（-x），所以f（x）是偶函数。

同学们积极的思维“碰撞”，也让我变得兴奋起来。“我认为前面三个同学的想法都有成功的地方，大家能一起小结一下吗？”

“第一个同学的想法注意到了它是恒成立的等式问题，应该用取特殊值的方法来做，但没有注意到它是证明函数的奇偶性，所选取的特殊值为‘ x ’和‘ ’不能达到目的。”

“第二个同学所选取的特殊值‘1、2’和‘-1、-2’太特殊了，失去了一般性，我们应该根据奇偶性的定义来选取特殊值。”

“其实我也是在借鉴前面两个同学的想法的基础上想出来的。”最后上黑板的那位学生发话了：“方法是特殊值方法，关键是要围绕证明函数奇偶性来选取‘x’和‘-x’作为特殊值。”

不知不觉中下课了，回到办公室，我思考：按照以前的做法，我可能在第一个同学板书完后，就自己讲出正确答案。这既节省了时间，或许也能让学生弄懂。但我认为我今天的做法是正确的，因为我们没有理由打断学生的思考。

新课改的精髓是实施素质教育，素质教育的目标是培养创新型人才，而培养创新型人才的关键是培养人的创新思维，独立思考正是培养思维批判性、思维创造性的基础。可见，培养学生独立思考的能力是实施新课改的重要途径。

我实地考察过加拿大的教育，他们的课堂与我们的课堂最大差异在于：加拿大学生的想法是五花八门，别具创意，而我们的学生在课堂上所想到的内容大同小异，而且永远都是围绕着核心话题展开，很少找到新颖的切入点。这是我们长期用所谓课堂“预设”“牵着学生鼻子走”形成的习惯，我们应该反思：如何还学生一个自由思维的空间？

教育是“慢”的艺术，学生的独立思考更是如此。一般来说，学生的独立思考要经历“感性认识―理解―逻辑推演”三个循序渐进的过程，这需要花大量时间进行艰苦的积累。所以要给学生留有充裕的思考时间，既不能因为学生思考慢，担心影响教学进度，在少数几个学生有了思考结果后就草草收兵（对于那些思考能力比较强的学生，可以鼓励他们换角度、换方法再做进一步思考；对于思考能力较弱的学生，可以适当给予鼓励与提示，不要急于告知答案），更不能像某些公开课那样为了追求表面热闹而预设一些“假思考”，忽视了真正的课堂动态生成，华而不实。

学生花费很多时间进行独立思考，不但能在学习能力、学习兴趣、学习自信心等方面获得很大收获，更能引导学生探索新知，自我完善，即使他们离开学校后还能继续发展。“如果一个人忘掉了他在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育”，这正是独立思考的真谛。

篇（7）

数学教学就是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学研究的核心。在数学教学中如何发展学生的数学思维， 培养学生的数学思维能力是高中数学新课程标准的基本理念，也是数学教育的基本目标之一。数学教学过程的基本目标是促进学生的发展，按照新课标的基本理念，它不只是让学生获得必要的数学知识、技能，还应当包括在启迪、解决问题、情感与态度等方面的发展。数学思维在学生数学学习中具有重要作用，没有数学思维，就没有真正的数学学习，数学教学的一个首要任务是培养学生的思维能力。

把教材知识系统与学生已有认知经验能够很好的融合在一起。教学过程中思维严谨，逻辑性强，善于启发诱导。在教学中，教师应有意识地通过知识的传授，去培养学生深刻的思维能力。比如，讲定义、定理时，不仅注意准确解释词句的内含外延，而更要注意通过一些实例来指引学生参加结论的导出，以培养学生的概括能力。

数学思维是一个人的优秀品质。一个人有好的数学思维品质是难能可贵的。

1.教师在学生解题训练中培养学生的数学思维

数学题是数学教学内容的重要组成部分， 教师用这些题目去加深学生对所学知识的了解、掌握和运用， 也用它们衡量学生对知识掌握的程度， 检验教学效果。解题过程包括弄清问题、寻求解题思路、写出解题过程、解答回顾等四个重要环节，第一个环节是解题的起始，第四个环节是解题的归宿和升华；这四个环节对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、深刻性等优良品质有着重要的意义。

2.教师通过在教学中挖掘知识的内在思想来培养学生的数学思维要有意识的激发学生思维成长

在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如在高一年级讲述函数求值域的问题时 ，我们先从学生初中已学过的（）入手，逐步引导学生，值域，值域，值域， 值域，让其自己发现结论，经过每一步学生自己参与自己总结很自然的他们会总结出这种形式函数的值域问题。这就是解题过程中激发学生的兴趣，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

3.教学过程中让学生体会独立思考，认真思维带来的乐趣

在教学过程中，让学生主动参与到学习过程中来，培养其学习的兴趣。这对于学生主动思考，独立思考是有很大帮助的。可以极大的锻炼学生的数学思维能力。如：椭圆的定义，传统的教学主要是教师自己拿一段细绳和两枚图订在黑板上演示椭圆的形成过程，然后给出椭圆的定义。这样的教学方法直接呆板，学生参与少、思考少，而且这样直接了解椭圆的定义，会造成单纯的记忆性，缺少探索性。因而记忆的印象不够深刻，运用其解决实际问题更难，实际上没有真正培养到学生的数学思维能力。假如换个角色，由教师为主角演练，换成把数学学习的主动权交给学生，让学生亲自实践，大胆探索：先让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳和两枚图订，自己动手画图，然后同桌相互评价；其次在两枚图订之间的距离发生变化而绳长不变的条件下对所画图形自主进行探索；最后对概念的归纳进行讨论，学生试着说出椭圆的定义，教师补充。这样通过学生自己的体验，用自己的思维方式，通过独立思考、合作交流、归纳整理，形成新的知识结构，而且学生之间在讨论中相互补充，这样使他们的直观感知、观察发现、归纳类比等数学思维能力在课堂教学活动中得到锻炼和提高，同时又能真正体现数学课堂教学的本质，实现教学双长。

另外当学生真正独立思考，独立解决问题以后，教师在设置相应的纵向的知识联系就更能激发学生想象，如在学生掌握椭圆的定义之后。我们可以马上设置双曲线的定义问题由距离的和很顺利的过渡到距离的差，以激发同学对知识的渴望，形成良性循环。先思考，然后参与，再总结。

4.数形结合的思想的重要性

数形结合的思想是数学中的重要思想，它可极大的锻炼学生的感官与理性认识的结合。因此利用数形结合，培养学生的数学思维能力是很有必要的。数形结合就是将抽象的数学语言、符号与其所反映的图形有机的结合起来，从而促进抽象思维与形象思维的有机结合，通过对直观图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得以解决。例如在介绍绝对值不等式恒成立的问题时： 恒成立，求的取值范围。就可引导学生去考虑绝对值的几何意义即是距离问题。那么该题即考察数轴上到2与5距离的和的最小值问题，画出数轴即可解决只需即可。另外在二次函数相关问题的解决时，如在讲述二次函数在闭区间上根的分布以及取值问题时，引导同学画图像，发现特点，在从理论上去说明，就是将解决问题的所有方法先呈现给学生，让其自己去发现，去总结如何整合这些资源以利己用。再如，讲述函数性质的内容时，单调性与奇偶性的发现就是充分利用了数形结合的思想；解析几何中的这种应用更为普遍。所有这些都能极大的锻炼学生的思维能力。

总之，在数学教学中多进行有目的的思维训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高学生数学思维能力，又达到发展智力的目的。

参考文献

篇（8）

正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形. 学习了平行四边形、矩形、菱形的概念之后再来学习正方形，学生具有丰富的已有知识和经验，宜采用同化的学习方式来进行教学. 所谓同化的学习方式，是学习者原有认知图式吸收要学习的新知识并将它固定在原认知图式的适当部位而形成新的认知图式的过程. 图式是人脑中的知识单元、知识组块和知识系统，包括核心概念与怎样及何时应用核心概念的知识之间的关系. 让学生构建数学图式，可让学生更明白知识的缘由，以及可以让学生拥有更好的知识结构，因此对于学生分析问题、解决问题的能力就更有效.笔者从图式建构的视角对“正方形的概念与性质”进行教学研究，供同行参考.

一、通过研究特殊四边形之间的演变，让学生建构平行四边形、矩形、菱形和正方形的概念图式

学习“正方形的定义和性质”的关键是激活平行四边形、矩形、菱形的概念图式.根据学生对平行四边形、矩形、菱形之间关系的理解，以及对正方形概念的直观经验（生活中的和小学数学中的一些直观描述），笔者设计下面的问题1和问题2让学生思考.

问题1 由前面几节课我们知道，平行四边形可以演变得到矩形和菱形，那么，平行四边形、矩形和菱形是否可以通过演变得到正方形？如果平行四边形、矩形和菱形分别可以通过演变得到正方形，那么请你用画线的方式（带箭头）表示两个图形之间的关系，并在线上标明其演变过程，同时在画的过程中思考：正方形是否还具有原图形的性质？如果平行四边形、矩形和菱形不能通过演变得到正方形，则请说明理由.

先让学生独立思考，教师巡视或对班级个别同学指导.当看到大部分同学都有了自己的“成果”，于是请同学们在全班交流自己的研究“成果”，交流后师生共同归纳得到：

结论：因为正方形是特殊平行四边形，是特殊的矩形，是特殊的菱形，所以正方形还具有平行四边形、矩形、菱形图形的性质.

在此基础上，教师继续提出问题2让学生探究.

问题2 结合前面几节课及刚才同学们的“研究成果”，请你设计一幅“图”来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形图形之间的关系.

学生独立设计.在大部分同学完成的基础上，教师用多媒体展示不同学生设计的“成果”，并让学生讨论设计中存在的问题，譬如，学生设计中存在的问题有：① 缺乏关系连接；② 结构线条的箭头指向不清晰等.在讨论的基础上，老师继续让学生完善自己设计的“作品”得到：

至此，通过问题1和问题2的解决及学生建构特殊四边形的概念图式，学生已初步将正方形纳入到原有的概念图式之中，此时新旧知识通过相互作用建立起合理与实质的联系.

二、通过研究正方形的定义、性质，让学生建构特殊四边形的概念图式的子图式――“正方形的定义与性质”的认知图式

学习是一个图式获得和完善的过程.图式的形成是一个复杂的过程，需要教师设计多样化的学习活动，多方位地丰富和完善图式.接着，教师继续提出下面的问题3和问题4，目的是让学生构建特殊四边形图式的子图式――“正方形的定义、性质”的认知图式.

问题3 根据自己设计的“研究成果”，请你归纳出正方形的定义，并对比正方形与平行四边形、矩形、菱形的定义，指出它们的联系.

问题4 对比矩形和菱形的性质，请你写出正方形的性质.

先让学生独立思考，再全班交流，在交流的基础上，教师要求学生通过点、线加工，独立构建正方形定义与性质的认知图式：

三、通过研究正方形知识的应用，让学生建构平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义与性质的认知图式

问题5 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

（1）图中有多少个三角形？这些三角形有什么特点？请说明理由.

（2）ABAOAC = __________.

问题6 如图2，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BD上有一动点P， PEAB， PFAD， 垂足分别为E，F，试指出EOF的形状并给予证明.

问题7 请你将平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义与性质以表格的形式制作成图表.

先让学生独立制作，再全班交流，最后得到如下的特殊四边形的定义与性质的图式（图表中空格的内容略去）：

以上的教学设计，以图式的建构为主线，先建构特殊四边形的概念图式，再建构特殊四边形的概念图式的子图式――正方形的认知图式，又通过正方形知识的应用“操作”，让学生从新的视角，从特殊四边形的边、角、对角线、对称性等角度再一次构建平行四边形、矩形、菱形和正方形的认知图式，从而引发学生从纵向和横向沟通了特殊四边形知识之间的内在联系，以进入更高层次的图式.此时，学生不仅体验到图式不断完善的过程，更为重要的是，在这一过程中学生头脑中建构的图式也臻于完善，从而形成良好的数学认知结构.

篇（9）

怎样学好数学，是刚步入初中的学生面临的共同问题。大家在以前学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从五个方面谈一谈我的建议。

1 增加阅读量

主要是指认真阅读数学课本。许多学生没有养成这个习惯，把课本当成练习册，也有一部分学生不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1.1 课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

1.2 课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都要深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合教师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

1.3 课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

2 勤思考

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，学生们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把教师讲的、课本上写的变成自己的知识。数学不是单纯靠做题做出来的，方法永远比单纯做题更重要。如果仅仅记住了一道题，而不仔细思考它的每一步是怎样想出来的话，做再多的题也没用，反而会浪费很多的时间。好的做法是:首先上课认真听，并不要求把教师讲的每道题都记下来(这样复习时要花很多时间)，只要是自己已经懂、解题思路也与教师一样的题目就大可不必再记。关键要记那些自己不懂或自己已懂但教师的方法更简便的题目。记的时候也要注意方法，最好不要在教师讲的时候同时记，这样教师讲的一些没法写出来的思路就有可能被漏掉。要掌握数学的解题思路，不提倡随便地做些繁杂的课外习题，上课时，教师常常会在讲完一道题目时再留出一段时间让学生们记笔记，使学生听记两不误。这样不仅节省了不少时间，还掌握了许多有效的解题方法。

3 适量的练习

主要是指做习题。学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。接下来是课后。数学不像别的科目，一天不练就会生疏一些。当天的内容一定要当天复习，否则时间一长就容易忘记，要想再赶上就会比较吃力。复习主要靠做练习来巩固，也不必漫无边际地做，主要是教师布置的练习一定要完成。如果学有余力的话，再去找课外题来做，否则就不必强求。做不出的题第二天教师讲时一定要做好笔记，理清思路，并且当天就要把它掌握，隔几天再复习几遍，直到记牢为止。到考前那几天，数学还是以看题为主。关键是看自己平时做错或者不会做的题目(平时就应注意把这类题用红笔标出)，记住解题方法。如果要做题的话，就做最近各地的模拟试题，那些题一般针对性更强些。总之还是三个字――不要断。坚持每天都花一点时间在数学上，肯定会有提高。

4 多问

是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的教师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向教师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

5 增强记忆

篇（10）

目前较流行的一种观点是培养学生的思维品质，而独立思考的能力是思维品质的综合体现，也是创新能力的起点和前提。因此，在高中数学教学中，注意培养学生独立思考的能力具有重要的现实意义。

二、培养学生独立思考能力的教学途径

1.教育学生，培养独立思考的意识。

（1）教学中结合教材适时地向学生介绍一些古今中外著名专家、学者独立思考、刻苦钻研、学有所成的事例，从历史的角度说明“独立思考”的重要性。如在“数列与极限”一章的教学中穿插“高斯的求和方法”、“芝诺的悖论及其破译”等小故事，让学生在趣味情境中懂得独立思考的科学价值；在“复数”一章的教学中结合数学的发展史，如无理数被发现的坎坷历程，让学生感悟独立思考的人格魅力。

（2）知识经济社会，需要创新型人才。我国要赶超世界发达国家，仅靠模仿照搬是不够的，只有通过独立思考，不断创新，才能实现这一目标，从创业的角度说明独立思考的必要性。

（3）班会课上，让不断取得进步及获得优异成绩的学生、校友介绍自己学好数学的经验，并把独立思考、勇于探索的具体做法作详细讲解，从学习者的角度说明独立思考的可行性。

2.留有余地，激发学生独立思考；推迟判断，鼓励学生独立思考。

教师讲解不宜过细，要给学生留有思考、探究和自我开拓的余地。否则，看似讲透，实则难以内化为学生的观点，学生的独立思考能力也无法形成。因此，在教学过程中，对于最基本、最主干的东西要讲清，以利于知识迁移；对于一些扩展性问题，简单的推导和论证，前后知识对比及区别和联系，对知识和方法的归纳、总结，等等，可以给学生留出余地，激发学生自己钻研思考。

以“数学归纳法的应用举例”的教学为例，我把侧重点放在了问题结论的探求上，而在此过程中，出现了有限与无限的矛盾，从而加强了学生对数学归纳法应用功能的理解。

推迟判断是奥斯本智力激励法的一个原则，该原则的要点是限制在畅想和讨论问题阶段，不宜过早地作出判断和批评，而要营造宽松的氛围，使讨论者在心理上具有安全感和自由感，不断产生创造设想，最终使思维走向灵活、深刻和全面。

3.提倡开放式教学，提高独立思考的品位。

要学生独立思考，教学方式首先就要提倡开放，绝不能“一言堂”，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些“开放式”的问题，让学生探索思考。

三、引导学生学会反思

反思可以联系新旧知识，促进知识的同化和迁移；反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。历史上许多数学家的发现就是在反思过程中获得的。因此数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思，充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、善于分析、善于思考的学习习惯，培养学生勇于探索、勇于创新的学习精神，提高学生发现问题和解决问题的能力。那么，在教学中如何引导学生进行反思呢?

1.反思知识的形成过程，揭示问题本质，探索一般规律。

在目前的中学教育中，无论是教科书还是课堂上，数学对学生来说都是一些已经完成了的固定了的理论。课堂中教给学生的各种定义、规则、算法都是现成的结论，至于数学知识的发现和创造的过程已远离了学生。那么怎样才能使学生真实体验发现和创造的过程呢?这就要求在教学中创设合适的情境，积极引导学生通过反思探索知识的形成过程，用自己的思维方式发现或创造有关的数学知识，从而了解问题本质，揭示一般规律，体验数学发现的艰辛和成功的喜悦。

2.反思知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移。

数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，而反思是同化和迁移的核心步骤。反思可以挖掘知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移，也有利于帮助学生建立合理的知识结构和体系。

3.反思解题的思维过程，训练发散思维，优化思维品质。

反思是一种积极的思维活动。在教学过程中，要引导学生从不同的角度全面地思考问题，摆脱固定的思维模式，注意发现思维过程中的不足之处，完善思维过程，培养思维的严密性。应注意探索新的解题途径，寻求最佳解题方法，激发思维的创造性和灵活性。

三、在数学学科教学中恰当选定内容进行研究性学习

开展研究性学习的首要问题是学习内容的选择。内容的选择将直接影响研究性学习的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养。可从以下几个方面考虑。

1.从教材中选择内容。

人教社最新出版的教材几乎在每一章后都安排了阅读材料、实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展作简要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，做出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求同学根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论。这些都是开展研究性学习很好的内容。

2.从拓宽知识面选择内容。

由于教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过分地展开和延伸，这些延伸的内容中很多是进行研究性学习的好素材。

3.从习题中选择内容。