欧姆定律极值问题汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇欧姆定律极值问题范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

在《恒定电流》一章的学习中,学生经常会遇到考查电路动态分析的问题,此类问题的一般思路是根据欧姆定律及串、并联电路的性质,来分析电路中某一电阻的变化,从而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况,常见的分析方法有以下几种。

1.程序法

基本思路是“部分―整体―部分”,即从电路中电阻阻值变化的部分入手,由串、并联规律判断总电阻的变化情况,再由闭合电路欧姆定律判断总电流和路端电压的变化情况,最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路中物理量的变化情况,即:

R增大减小R增大减小I减小增大U增大减小I部分U部分

例题1:如图1所示,图中的四个电表均为理想电表,当滑动变阻器滑动触点P向右端移动时,下面说法中正确的是( )。

A.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

B.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

C.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

D.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

解析:当滑动触头P向右移动时,R的有效阻值减小,整个电路中的总电阻R就会减小,根据闭合电路欧姆定律可知干路电流I就会增大,因而A读数就会增大,V读数为E-I(R+r)就会减小,因为V的读数也就是R两端的电压,所以A的读数I也减小。V=(I-I)R就会增大。综上所述,A、D选项正确。

此题如果用“并同串反”的原则去判断则很简单:如图示V与R直接串联,A与R间接串联,依据“串反”的原则,所以A、V读数都增大。V、A都与R并联,依据“并同”的原则,所以V、A读数都在减小。即A、D选项正确。

巩固练习:如图2所示电路中,若滑动变阻器的滑片从a向b移动过程中,三只理想电压表的示数变化的绝对值依次为ΔV、ΔV、ΔV,下列各组数据可能出现的是( )。

A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V

B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V

C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V

D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V

解析:当滑动变阻器的滑片从a向b移动时,整个回路的总阻值变小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路电流会增大,电压表V的示数增大,内电压也会增大,电压表V测得的电压为路端电压,其示数会减小。因而电压表V的示数会减小,又因为ΔV、ΔV、ΔV满足关系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的关系,故选项D正确。此题如果使用地震波的原理:距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些。电压表V的示数相当于震源,则很容易得出结论:选项D正确。

2.口诀法

根据日常的知识学习,该种类型的题目还可以总结为“并同串反”的实用技巧。所谓“并同”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率随之而增大;当某一个电阻阻值减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率也随之而减小。所谓“串反”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而减小;当某一个电阻阻值减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而增大。

例题2:如图3所示,电路中电源电动势和内电阻一定,三只灯泡均正常发光,当滑片P向右滑动时,试分析三只灯(L、L、L)的亮暗变化情况。

解析:当滑动变阻器的滑片P向右滑动时,变阻器R的有效阻值将增大,则与R构成串联回路的灯L(间接串联),L(直接串联)都将变暗(此时L、L两只灯两端的电压u减小,电流I减小,电功率P也减小),即所谓的“串反”。而与R并联的灯L将变亮(此时L两端的电压u增大,电流I增大,电功率P也增大),即所谓的“并同”。

例题3:如图4所示电路中,A、B、C、D四只灯泡是完全相同的,当滑片P向下滑动时,下列说法正确的是()。

A.A灯变亮

B.B灯变亮

C.C灯变亮

D.D灯变亮

解析:当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,变阻器的阻值R将减小,如图所示,灯A、灯C与变阻器R是并联的关系,灯D与R是直接并联的,灯B与R是间接串联的关系,由“串反”可知:P,P,即灯B和灯D将变亮,由“并同”可知:P,P,即灯A和灯C将会变暗。故B、D项正确。

例题4:如图5所示,电源电动势为E,内电阻为r。当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时,发现电压表V、V示数变化的绝对值分别为ΔU和ΔU,下列说法中正确的是()。

A.小灯泡L、L变暗,L变亮

B.小灯泡L变暗,L、L变亮

C.ΔU

D.ΔU>ΔU

解析:滑动变阻器的触片P从右端滑到左端,总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大,内电压就增大,路端电压减小。根据“并同串反”的原则,可以判断出:与滑动变阻器串联的灯泡L、L电流增大,变亮,与电阻并联的灯泡L电压降低,电流减小,变暗。由图示可知,电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,所以U减小,而电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,即U增大,而路端电压U=U+U减小,所以U的变化量大于U的变化量,对于U变化量和U变化量大小的判断还可以总结为类似于地震波的原理一样,距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些,即距离变化的电阻近的变化量大于距离远的变化量。选BD。

3.极限法

因为滑动变阻器的滑片滑动而引起的电路变化问题,可以将滑动变阻器的滑片分别移动到两个极端去讨论,此时要注意在滑动变阻器滑片滑动的过程中是否会出现极值的情况,即要明确此过程中的变化是否单调变化。

在“恒定电流”中极值问题很重要:并联电路两支路电阻代数和一定时,如果两支路电阻之差最小,则并联电路电阻最大;如果两支路电阻之差最大,则并联电路电阻最小。(数学中的均值不等式讨论)

例题5:如图6所示电路中,R=2Ω,R=3Ω,滑动变阻器最大阻值为5Ω,当变阻器触头P从a滑到b的过程中,灯的亮度怎么变?

解析:如图示,变阻器左边aP部分电阻与R串联,右边bP部分电阻与R串联,两个支路再并联,并联总电阻R=R+R+R是一定值,所以当两支路电阻相差最小值为零时(此时R=3Ω,R=2Ω),并联的总电阻最大,由闭合电路欧姆定律可知此时干路电流I最小,灯的功率是最小的,所以此时灯的亮度是最暗的。即当P从a滑到b的过程中,电路总电阻先增大后减小,电路中的电流就会先减小后增大,灯的功率就先减小在增大,即灯是先变暗后变亮的。

例题6:如图7所示,电源的电动势E=8V,内阻不为零,电灯A标有“10V,10W”字样,电灯B标有“8V,20W”字样,滑动变阻器的总阻值为6Ω。闭合开关S,当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中(不考虑电灯电阻的变化),则会()。

A.电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小

B.电流表的示数一直减小,电压表的示数一直增大

C.电流表的示数先增大后减小,电压表的示数先减小后增大

D.电流表的示数先减小后增大,电压表的示数先增大后减小

解析:根据R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。当滑动触头P在a端时,滑动变阻器的总阻值6Ω,与R=3.2Ω串联组成一个支路,阻值为9.2Ω,另一个支路电阻R=10Ω,两个支路总阻值一定,当滑动触头P从a端向b端滑动的过程中,两个支路的电阻差值越来越大,所以总阻值就越来越小,根据闭合电路欧姆定律可得:电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小。故A选项正确。

4.特殊值法

对于某些电路问题,利用上述方法不好解决的时候,还可以采取代入特殊值法判定,从而得出结论。

例题7:(特殊值法)在图8所示的电路中,电压u为定值,当变阻器的滑动触头P从a滑到b的过程中,电流表读数的变化情况是( )。

A.一直减小B.一直增大

C.先减小在增大D.先增大在减小

解析:本题用特殊值代入法判断会比较方便,不过取特殊值法要注意:应该取多个位置,两边和中间这些有代表性的位置都要代入考查。设R′=R,则P在a端和b端时,电流表的读数均为,当P在滑动变阻器中点时,电流表读数为I=・=0.8,利用特殊值代人法计算表明电流表读数是先减小后增大的。

例题8:在图9所示电路中,r=r是固定电阻,R为滑动变阻器,且R=2r,V和V是电压表,可认为内阻无穷大,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中,电压表V、V的示数将如何变化?

篇（2）

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-094-02

一、用数学的方法来定义物理概念。

在中学物理中常用到的比值定义法，所谓比值定义法就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。如：密度、压强、速度、加速度，功率、电场强度，电容等物理量的定义。

中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。这是研究物理的基本方法之一。

物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系，加深理解。

二、用数学方法处理物理问题

在中学物理学习中常用的数学方法可以分为图像法、极值法、近似计算法、微元法等各类。

1、图像法。物理图像是一种非常形象的数字语言和工具，利用它可以很好地描述物理过程，反映物理概念和规律，推导和验证新的规律，物理图像不仅可以使抽象的概念形象化，还可以恰当地表示语言难以表达的内涵，用图像解物理问题，不但迅速、直观，还可以避免复杂的运算过程。

例如：如图所示，甲、乙两光滑斜面的高度和斜面的总长度都相同，只是乙斜面由两部分组成，将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损失，试分析两球中谁先落地。

解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，又不计拐角处的机械能损失，因此两球的机械能君守恒，即落地时两球速度大小相同。由于斜面的倾斜程度不同，对两小球进行受力分析可知，乙图中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。将乙的两部分υ─t图线合并后与甲相比，则其前部分υ─t图线斜率比甲的斜率大，后部分υ─t图线较甲斜率小。同时要使两图线与t轴围成的面积相等，则其υ─t图象应如图所示：

由υ─t图象可知，乙图中的小球先落地。

2、极值法 极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法，从数学的极值法角度进行分析、归纳的数学处理方法。物理极值问题的讨论中常用的极值法有：三角函数极值法，二次函数的极值法，一元二次方程的判别式法等。

3、近似计算法。

物理计算中，常用一些数学近似公式：

如：当θ很小时：sinθ= tgθ=θ

借助上述公式结论，在物理估算中常收到一些意想不到的效果。例：在水下1m处放置一个小物块，问当从水面正上方向下看时，物体离水面深度为多少？

解析：水面下物体A所发出的光线经水面折射，其像点A’，光路如图所示。

，

当人眼从水面正上方往下看时，a、r两角都应接近零度。因此有：tgr ≈ sinr，tga ≈ sina

由光的折射定律，则有：

所以当从水面正上方向下看时，物体离水面深度为1/n米

4、微元法。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。如：用微元法推导匀变速直线运动位移与时间关系。

做匀变速直线运动的物体，其速度与时间图线下面四边形的面积可以表示其位移。这一结论的得出就需要用微元法思想。我们研究以初速度v0做做匀变速直线运动的物体，在时间t内发生的位移。物体运动的v-t图像如图所示。

把时间t分割成无数多个小的时间间隔t，在v-t图中，每一个时间间隔起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。在每一个时间间隔内，我们认为物体做匀速直线运动。在v-t图中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。每个

小矩形的面积之和近似的代表物体在整个过程中的位移。为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图乙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。

三、应用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的一些问题

1、理解物理公式或图像所表示的物理意义

物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。 如在电容的概念教学时笔者就发现有一大部分学生认为电容与电荷量成正比，与电压成反比。

2、表达物理概念或规律的公式都有自己的适应条件

在运用数学解决物理问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。例如，真空中库仑定律的公式只适用于两个相对静止的点电荷。值得注意的是，如果从“纯数学化”观念来看，当r0时，F∞，但这样的讨论在物理上是毫无意义的，这时Q1，Q2的相互作用是很复杂的，库仑定律描述不了它们之间的相互作用。

3、数学的解与物理的解的统一

篇（3）

一般认为电路中，电源电压恒定不变.这就使我们在进行物理电路动态分析时，可以根据电路动态变化的原因，将问题简单划分为两类：第一类是电路结构变化， 主要是由于开关的通、断造成电路的变化.当开关处在不同状态时，由于断路和短路，接入电路中的用电器，及其用电器之间的连接方式一般要发生变化，因此首先要在原电路的基础上画出各种情况下的实际电路.改画时要根据电流的实际情况，运用“拆除法”.拆除法要求：（1）去掉被断路的元件；（2）去掉已被短路的元件；（3）用“去表法”去表，其原则是“电压表处是断路，电流直过电流表”.在去掉电压表时，要分析电压表读出来的是哪部分电路两端的电压，可用等效电路法画出等效电路图， 分析流过固定电阻的电流或其两端的电压变化.

2 例题

例1 如图1所示电路.电源电阻不能忽略，R1阻值小于变阻器R的总阻值（R1≠0）.当滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I.则当滑片P向A端移动的全过程中

A.电压表的示数总小于U

B.电流表的示数总大于I

C.电压表的示数先增大后减小

D.电流表的示数先减小后增大

解析 此题电路的结构是滑动变阻器AP部分电阻与R1串联再与BP部分电阻并联，这并联电路再与R2串联，对于左端的并联电路，由于两支路电路之和一定，当两支路电阻阻值相等时，并联电路总阻值最大.所以当滑动端P向上移动的过程中，并联电路的总阻值R并总也是先增大后减小（注意开始时P位于R中点；R1≠0且小于R），电路中的总电阻R总先增大后减小，则电路中总电流I总先减小后增大；路端电压U总是先增大后减小，即电压表测定的电压先增大后减小，所以选项C正确.电流表测定的是滑动端P与A端电阻与R1串联支路的电流.当P向A端移动时，电路中总电流先变小，所以R2两端电压变小，但路端电压先变大，所以并联电路两端电压变大，而R1支路的电阻变小，因此通过电流表的示数增大；当P向A端移动电路中总电阻开始变小后，电路中总电流变大，R2两端电压变大，但路端电压变小，所以并联电路两端电压变小，看滑动端P与B端的电阻，其阻值增大，所以通过其电流变小，但由于总电流增大，通过电流表的电流为总电流与PB端通过电流的差值，所以电流表的示数仍要增大，也就是说电流表的示数总大于I，故选项B正确.

第二类是滑动变阻器移动变化， 可以通过采用极值（两端或中点或特殊点）方法化动态为静态.滑动变阻器的此类型问题的解题关键是：（1）弄清滑动变阻器原理，滑片滑动时电阻是变大还是变小；（2）弄清物理量是否变化，一般来说，电源的电压，定值电阻的阻值是不变，其它的物理量都是变化的；（3）弄清电压表示数表示的是哪一个电器两端的电压再结合电路规律解题.

例2 如图2所示的电路中，电源两端电压不变，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6 A和0～3 V.闭合开关S，在滑动变阻器滑片P从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数均可达到各自的最大测量值（且不超过量程），在上述过程中，电阻R1消耗的最大电功率与最小电功率之比为9∶1.则当滑片P移至滑动变阻器的中点时，电路消耗的电功率为______W.

解析 由题意可知，这是由一个电阻和一个滑动变阻器组成的串联电路.串联电路的特点是流过各个电阻的电流相等，各个电阻的电压、电功率之比等于电阻大小之比.

闭合开关S，当P位于最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为零，这时相当于电阻R1直接接在电源的两端，构成一个电阻R的电路.此时电路中的电流最大为0.6 A，根据欧姆定律表示出电源电压U=IR=0.6R，从而知道R所消耗的最大电功率

P最大=I2R=0.36 R（1）

当P移到最右端时，滑动变阻器的阻值全部接入电路，滑动变阻器两端的电压最大为3 V，根据串联电路的特点求出电路中电阻R两端的电压为

UR=U-U滑=0.6R-3 V（2）

再由欧姆定律表示出电路中的电流为

I最小=URR=0.6R-3R（3）

得出定值电阻R1所消耗的最小电功率.定值电阻R所消耗的最小电功率为

P最小=（I最小）2R=（0.6R-3R）2R（4）

再根据最大功率、最小功率之间的关系为9∶1，联立（1）、（4），得R=7.5 Ω.即可求出电源的电压U=IR=0.6 R=4.5 V，由②③式得滑动变阻器的最大阻值R滑=15 Ω，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P移至滑动变阻器中点时电路中的电流

I=UR+R滑=4.5 V7.5 Ω+7.5 Ω=0.3 A，

再根据P=UI求出电路消耗的电功率

P=UI=4.5 V×0.3 A=1.35 W.

注：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是能确定出电路中滑动变阻器的阻值最小时电流表的示数最大，滑动变阻器接入电路的阻值最大时电压表的示数最大，然后分别列出两种情况下的电功率，根据比值列出方程.

例3 如图3所示电路，电源两端电压保持不变，灯L标有“6 V 6 W”字样.只断开开关S1时，电压表的示数为U；只闭合S1时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U′，电流表的示数为I′，灯L的实际功率为1.5 W.已知：U∶U′=7∶5，I∶I′=2∶1，不考虑灯丝电阻RL的变化.求：（1）定值电阻R2的电阻值；（2）电路消耗的最大功率.

解析 由于本题较复杂，先画出开关闭合、断开时的等效电路图如图4甲、乙和丙，再根据每个电路图的特点列出关系式.

（1）根据R=U2P结合铭牌求出灯泡的电阻，根据电源的电压不变结合图4乙、图4丙中电流表的示数求出三电阻之间的关系；根据电源的电压不变可知图甲中电压表的示数和图丙中电源的电压相等，根据欧姆定律结合电压表的示数求出R2的阻值，进一步求出R1的阻值.

（2）根据P=I2R求出图4丙中电路的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；根据P=U2R.

可知，只断开开关S2时，电路中的电阻最小、电路消耗的功率最大，进一步根据电功率公式求出其大小.

解 只断开S1、只闭合S1和开关都断开时，等效电路分别如图4甲、乙和丙所示.

因为灯丝电阻不变，

所以RL=U2LPL=6 V×6 V6 W=6 Ω.

由图4乙、丙，因为电源电压不变，

所以II′=R1+RL+R2RL+R2=21，

所以R1=RL+R2，

由图4丙，因为

UU′=R1+RL+R2R1+RL=2RL+2RLR2+2RL=75，

所以R2=43RL=43×6 Ω=8 Ω，

所以R1=RL+R2=6 Ω+8 Ω=14 Ω，

因为I′=RL′RL=1.5 W6 Ω=0.5 A，

所以 U=I′（R1+RL+R2）

=0.5 A×（14 Ω+6 Ω+8 Ω）=14 V.

当只断开开关S2时，电阻R2单独接入电路，电路消耗电功率最大

P2=U2R2=14 V×14 V8 Ω=24.5 W.

篇（4）

将现实生活中的问题以物理模型的形式出现，方便我们快速、直观、简单的处理问题。模型法有：实体模型、过程模型、状态模型等，实体模型有质点、点电荷、弹簧振子、单摆、点光源、轻杆、轻绳、刚体、理想斜面等，过程模型有匀变速直线运动、简谐运动、自由落体运动、抛体运动等，状态模型有静止、匀速直线运动等。建立合适的物理模型使问题更加简单化，更容易找出规律。

二、守恒思想

守恒思想是物理中重要的思想之一，能量守恒，机械能守恒，质量守恒，电荷守恒等，反应了自然界存在的一种本质规律。这些都是我们利用的工具，分析物理现象中的能量，电量，质量是解决物理问题的主要思路。抓住守恒量，找准它们在过程中的转化、转移的情况。融入在高中物理的整个领域。

三、隔离分析法与整体分析法

1.隔离法。隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解。

2.整体分析法。整体分析法是把一个物体系统（内含几个物体）看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法。

整体法与隔离法在高中阶段经常使用，力学方面应用居多。整体法简单方便，但无法讨论系统内部情况。隔离法涉及的因素多比较繁杂。二者各有利弊，交替使用，相辅相成。

四、极值法与临界法

分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值。它采用的方法也是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值。它采用的方法是物理分析法。运用此类方法关键是考虑将什么问题推向什么样极端，也就是那个物理量推向那种极端。选好变量，找出极值或临界值，然后从极端状态分析问题的变化规律，解决问题。极值问题是中学物理中常见的一类问题，在运动学中追得上追不上，力学中平衡、突变，电磁场粒子有界问题等。

五、控制变量法

在处理问题时，发现有多个因素的同时变化，造成某些规律不易表现出来，我们可以先将某些物理量控制不变，再依次研究某个因素问题的影响。高中阶段在实验探究，定律的发现中常用，如牛顿第二定律、欧姆定律、热学方程中用到。

六、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果、特性或关系相同的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题。实质是在效果相同的情况下，突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题（如研究对象、运动过程、状态或电路结构等）可以等效。高中阶段有力的合成与分解、运动的合成与分解、复合场中的等效重力场等。

七、作图法

作图法就是通过作图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法。作图法能直观的描述物理过程，形象表达物理规律，突出物理量之间的关系。通常分为定性作图，定量作图，还有缓慢变化图等。当某些物理问题难度太大，作图法有着化繁为简的效果。高中阶段在很多地方都出现，运动学中的运动草图、v-t、x-t、a-t图像，力学中的合成与分解、动态平衡、弹簧问题。能量中的能量变化图像......等等。

八、逆向思维法

对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把过程的"末态"当成"初态"，反向研究问题，可以使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能起到事半功倍的效果。一般高中阶段在运动学出现的较多，解决末速度为零的匀减速直线运动，可采用该方法，即把它看作初速度为零的运价速直线运动。这样可以用的公式规律就很多，而且十分简捷。需要注意的是逆向思维思考后，回答问题的时候要要对应你思考的部分。

九、对称法

对称性就是事物在变化时存在的某种不变性，自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象，利用对称性解题时，大大简化解题的步骤。从科学思维的角度上讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。用对称法关键就是快速看出并抓住失误在某方面的对称性。高中阶段出现较多的也是在运动学，典型的就是竖直上抛运动的对称性，时间对称性，高度对称性，速率对称性，能量对称性等。

十、假设法

假设法是假定某些条件，再进行推理判断。若结果与假设一致，则假设成立；若不一致，则假设不成立。解答问题时常用假设有物理情景假设、物理过程假设、物理量的假设等。利用假设法可以把一些不知道后续情况的问题变得顺理话，往往能突破思维障碍，完美解题。高中阶段在力学中分析弹力和摩擦力的有无方向常使用。

十一、微元法

在整个物体的全过程中，这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分。通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律。使用该方法时，要保证每个微元所遵循的规律都是相同的。经常用到的是电流微元法、时间微元法、位移微元法等。

十二、补偿法

物理问题中对于某些非理想模型，直接求不满足或者很困难的情况下，将非理想模型补偿为理想模型，满足要求，也容易求解。高中阶段万有引力定律，库伦定律用的居多。

篇（5）

以下精编一组课堂教学中的习题，帮助学生认识和巩固“连续变化”的观点，拓宽解题思路，激发学习物理的兴趣。

例1.如图1所示，湖面上有一个半径为45 m的圆周，AB是它的直径，在圆心O和圆周上的A点分别装有同样的振动源，振动情况相同，激起的波在湖面上传播的波长是10 m。若一只小船在B处恰好感觉不到振动，它沿圆周慢慢向A划行，在到达A之前的过程中还有几次感觉不到振动？（ ）

A.8次 B.9次 C.5次 D.2次

【解析】：由波的干涉原理知，波程差为？驻？姿处振动减弱，船在B处和A处的波程差均为OB-AB=R=45 m=4.5？姿，C为AO垂直平分线上的点AC-OC=O？姿，根据位移变化的连续观点，在从-4.5λ～0λ～4.5λ变化过程中，必有3.5λ，2.5λ，1.5λ，0.5λ，-0.5λ，-1.5λ，-2.5λ，-3.5λ，共有8处减弱点，故选A项。

例2.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满细沙，然后让细沙从球底部的小孔缓慢流出来。如果让球小角度摆动，那么在细沙漏出过程中振动周期的变化情况

（ ）

A.变大 B.变小

C.先变大后变小 D.先变小后变大

【解析】：在“满”和“空”始、末两状态时，重心在球的几何中心上，细沙下漏过程中球的重心位置变化是连续的，先降低后升高，而单摆的摆长L由重心位置决定，由知周期T先变大后变小。

例3.如图3，两个等量同种电荷固定在A，B两点，在A，B两点的中垂线上有C，D两点，将一个检验电荷由C点移到D点，该检验电荷受到的电场力大小（ ）

A.由大变小 B.由小变大

C.先变大后变小 D.不能确定

【解析】：根据电场叠加原理知，AB中点O处和中垂线上无穷远处两极端位置的合电场均为零，由“连续变化”观点知，从EO=0变化到E∞=0过程中，中垂线上某处会出现合电场的极值点，不知C，D两点位于极值点的何侧，故电场力大小不能判定。

例4.如图4，宇航员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员受到重力的瞬时功率变化情况是（ ）

A.一直增大 B.一直减小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

【解析】：根据瞬时功率计算式P=mg×v×cosθ知，从开始到竖直状态两个极端位置时功率为零，由“连续变化”观点知，在荡到中间某处时刻有最大功率，故选项C正确。

例5.如图5，AOC是光滑直角型金属导轨（电阻不计），ab是一根金属直棒，电阻为R，它从静止开始在重力作用下由竖直位置落到水平位置过程中，a、b端始终与AO、OC接触良好，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，则ab棒在上述运动过程中（ ）

A.感应电流方向始终为ab

B.感应电流方向开始ba，后来变为ab

C.所受安培力大小先变小后变大

D.所受安培力大小先变大后变小

【解析】：因为Oab的面积先增后减，所以磁通量先增后减，由楞次定律知选项B正确；棒ab与AO、OC重合时两处极端位置时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，中间位置时磁通量虽然最大但其变化率最小，故感应电动势先减小后增大，选项C正确。

例6.如图6，滑动变阻器AB的总电阻与图中R阻值相同，电源电动势为E，内阻不计，当触头P从右端A点开始一直滑到B点为止的过程中，电流表的度数将（ ）

A.逐渐增大 B.逐渐减小

C.先减小后增大到原值 D.先增大后减小到原值

【解析】：设AP段电阻为X。根据串、并联电路特点和欧姆定律可知：，上式分母存在极大值，IA 有最小值，而触点P在两极端位置A，B处时电流表示数均为，故应选C项。

例7.如图7，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于X轴上，甲、乙分子间的作用力与它们距离的关系如图7所示，F>0为斥力，F

A.ab加速，bc减速

B.ab加速，到达c时速度最大

C.ac过程，两分子间的势能一直减小

D.ad过程，两分子间的势能一直增加

【解析】：由于分子间同时存在相互作用的引力和斥力，c处为平衡位置，在abc间距连续变化过程中，分子间引力先增后减，加速度也先增后减，而乙分子的速度变化是连续的，其速度将一直增大，故选项B正确；因ac表现为引力，cd表现为斥力，ac过程引力始终做正功，分子势能一直在减小，故选项C也正确。

例8.如图8，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环（电阻不计），在杆的正下方与其平行放置一同样长的光滑水平木质轨道PP′，轴线穿过环的圆心，现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿木质轨道向右运动，设磁铁与圆环的最终速度分别为vM和vm，则（ ）

A.磁铁穿过环后，两者先后停下来

B.圆环可能获得的最大速度为

C.一定有vM>vm

D.一定有vM

【解析】：根据法拉第电磁感应定律，磁铁与圆环间存在相互作用的一对内力（类似碰撞问题），在两者组成的系统内，由动量守恒定律知，磁铁减速的同时圆环在加速，由于速度变化是连续的，当且两者速度变化到相同时，共同匀速向右运动，根据Mv0=（m+M）v，选项B正确。

从上列几例可以归纳如下解题方法：在模拟量的连续变化过程中，要善于找出变化量的极值（最大或最小），一般是把研究的模拟量外推到两端分析寻找是否有极值，如在两端出现数值相同，则在变化过程中有一极值，也就是说自然现象中事物发展变化不可能是分裂的、间断的，总是连续变化的。

篇（6）

例1一根均匀直杆，每米杆长自重为G0=40 N，现截取这种直杆作杠杆使用，如图1，抬起G=400 N的重物，重物悬挂点距杆左端支点O为a=0.2 m，杠杆水平，作用于杆右端的动力F竖直向上，问：截取的直杆多长，可使加在杆右端的力F最小？这个最小力是多少？

分析根据杠杆平衡条件可知，欲使动力F最小，即此时的动力臂杆长最长，而杆越长，杆的自重也越大，因杆的自重引起的阻力与阻力臂的乘积也越大，这就产生了相互制约的现象.解此题的关键就在于统一这两个相互制约的问题，做到既最省力又使杆的自重产生的阻力最小.

解如图2，设重物悬挂点为A，满足杠杆平衡条件的杆长为OC=n，则杆自重为nG0，重心B点距支点OB=n 2，由杠杆平衡条件知

F・OC=G・OA+nG0・OB，

由F=80 n+20n得20n2-F・n+80=0，

这是一个关于n的一元二次方程，因为方程有实根（n>0），则

Δ=F2-4×20×80≥0，F≥80，

所以F最小=80 N，此时n=2 m.

例2如图3所示，电源电压为3 V，供电电路的电阻为0.2 Ω，试求：电灯泡的最大电功率.

分析设电灯泡的电阻为R，电功率为P，则电路的总电阻为R+0.2 （Ω）.根据欧姆定律，电路中的电流强度为I=3 R+0.2 （A），所以电灯泡的电功率为

P=I2R=（3 R+0.2）2R （W）（1）

下面用判别式Δ=b2-4ac≥0来求出极值.

解由（1）式P=（3 R+0.2）2R，变形为关于R的一元二次方程：

PR2+（0.4P-9）R+0.04P=0（2）

这里方程（2）应该有实数根，故Δ≥0.

因为Δ=b2-4ac=（0.4P-9）2-4P×0.04P

=-7.2P+81.

所以-7.2P+81≥0，

得P≤11.25 W.

即P的最大值为11.25 W，此时

R=-b±Δ 2a=0.2 （Ω）.

例3某工地在冬天水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图4是这个机械一个组成部分的示意图.OA是一根钢管，每米长受重力为30 N，O是转动轴.重物质量m为150 kg，挂在B处，OB=1 m，拉力F加在A点，竖直向上.取g=10 N/kg，为维持钢管平衡，钢管OA为多长时所用拉力最小？这个最小拉力是多少？

解设钢管长为L米，钢管在拉力FA、重物拉力mg和钢管自身重力G0=30L牛的作用下平衡，则有

FAL=mg・OB+G0・L 2=150×10×1+30L×L 2，

所以15L2-FA+1500=0.

这个关于L的一元二次方程有解得条件是

（-FA）2-4×15×1500≥0，

所以F2A-90000≥0，

得FA≥300 N.

因此，FA的最小值为300 N，代入杠杆平衡方程得

L=10 m.

例4如图5所示，某同学在做“测定小灯泡功率”的实验中，所用灯泡电阻 为10 Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，电源电压为4 V.（电源电压和灯丝电阻不变），在移动滑片P的过程中，会使滑动变阻器消耗的电功率最大，这个最大值PM多大？

分析设电源电压为U，滑动变阻器两端的电压为U1，

则电路中的电流I=U-U1 R0.

滑动变阻器消耗的功率P=U1I=U1（U-U1） R0.

在上式中U1和（U-U1）均为变量，要计算P的最大值可用一元二次方程根的判别式对此题作出解答.

解P=U1（U-U1） R，

将此式整理成关于U1的一元二次方程

U21-UU1-PR0=0，

令Δ=b2-4ac≥0，

则有（-U1）2-4PR0>0，

解得P=U2 4R0，

即P有最大值Pm=U24 R0=0.4 W，

将P=U24 R0代入U21-UU1-PR0=0中得U1=U 2.

可知，此时滑动变阻器连入电路的电阻R=10 Ω.

例5如图6所示的装置，O为杠杆OA的支点，在离O点l0处挂着一个质量为M的物体B，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆的长度为多长时，可用最小力F维持杠杆平衡？这个最小力F是多少？

分析杠杆在重力G、拉力F、重物B的拉力作用下平衡，而且重力G及其力臂随杠杆长度的变化而变化.要求最小拉力，必须讨论最根本变量――杠杆长的取值.根据杠杆的平衡条件，可导出一个关于杠杆长L的一元二次方程.

解设OA长为L，根据杠杆平衡条件有

F・OA=G・1 2OA+Mg・OB，

即F・L=mL・g・1 2L+Mgl0，

L2-2F mg・L+2M ml0=0（1）

讨论L取何值时力F最小，可用判别式法.

（1）式可视为关于L的一元二次方程，L有实根，所以Δ≥0，即

（2F mg）2-4×1×2M ml0≥0，

篇（7）

一. 初高中物理衔接的根源

笔者认为，初高中物理不能很好地衔接原因体现在以下几个方面：

1.教材方面

初高中物理对学生的要求不同，导致初高中物理教材跨度较大。初中物理教材难度小、趣味浓，一般以基础知识为主，文字叙述通俗易懂，讲述的物理知识现象都是由实验或生产、生活知识引入课题，运用的知识基本是四则运算、定性分析多，易于接受。而高中物理教材更注重分析推导，定量研究的多，不仅叙述严谨，概括性、理解性较强，而且描述方式多样，有文字叙述，也有公式和图像说明。另外，数学公具的运用明显的加强与提高，解题不仅有算术法，代数法，而且常运用函数、图像和极值等数学方法来研究物理现象和过程。再有，数学教学进度跟不上物理教学的需要，学科间的教学不衔接给学生利用数学工具的运用带来了困难，加大了学生物理学习的难度，从而使学生很难迅速适应高中物理知识学习。

2.教学方面

由于初高中教材的差异和教学目的不同，很多高中教师和初中教师的教学方法也有很大的不同，教学内容从初中到高中也存在跨度较大的台阶。其主要表现在：（1）从简单到复杂。初中物理知识比较简单，教学进度较慢，习题类型较少，变化也不多，且多数与教师课堂上讲的内容、例题相似，不少学生养成了死记硬背的习惯。到了高中则要复杂很多，比如从光滑平面的匀速直线运动到考虑外力作用的变速运动，从单个物体到连接体问题，从部分电路的欧姆定律到闭合电路的欧姆定律等。（2）从现象到本质。初中物理知识多是以有趣和有用为出发点，主要是对一些表面现象的观察分析，如声现象、光现象等。而在高中教学则要深入到本质和规律层次，如力的概念、光波、分子运动论等。（3）从具体到抽象。初中的研究对象都是一些具体形象的东西，高中则要引入很多抽象的概念。（4）从标量到矢量。高中引人了初中没有的矢量概念，物理量的方向成为分析研究问题需要考虑的重要因素，这是很多学生一时很难适应的一个知识点。另外，到了高中后，教学进度明显加快，课程教学密度大大提高，需要学生自身多分析、勤思考、多练习，方能真正的掌握。

3.学习方法方面

由于初中涉及的问题简单，现象直观，形象公式简单，概念少；题型简洁，运算少，养成学生跟着教师转，死记硬背教师布置的内容，学习方法机械单一。但在高中学习中，单凭初中那种机械记忆方法显然远远不够了，学生应有主动进取的精神，做到课前要预习，课上勤思考，课后重观察、分析。要独立自主地获取知识，灵活运用知识，能举一反三，构建完整的物理情境来解答问题，才是高中学生学习物理知识的基本方法。

4.心理特点方面

学生的年龄，决定着学生的生理特点和心理特点。初中学生的年龄在12-15岁，正处在发育期，还不成熟。这期间要经历青春期、个性品质形成期，行为习惯养成期。这个时期的孩子，承担的"任务"太多，有人称这个时期为问题期、关键期，危险期；也是处于半幼稚、半成熟的过渡期。这个时期的学生存在凭兴趣办事、依赖性较强，注意力不集中、个性差异很大，主动性和自觉性较差。由于这个时期刚进入高中，又刚经过紧张的中考，不少学生放松了对自己的要求，出现学习上的松弛现象，另外，听高中学兄学姐们讲，高中物理难学，因而还未开始学习高中物理，就有一种畏难和惧怕心理。从而挫伤了学习物理的信心，进而产生对学习物理的厌倦感。

5.思维能力方面

初中学生正处于"形式运算"阶段。其一思维特点是；在头脑中可以把事物的形式和内容分开，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演。初三学生有一定的归纳能力，而演绎能力还是很差，学生思维的"片面性"和"表面性"还很明显。其二从思维方法上；初中物理是建立在学生形象思维基础上的，对抽象思维要求不高，但学生进入高一后，要求他们从形象思维进入抽象思维，立即完成思维认识的一次大飞跃。其三从能力要求上；高中物理要求学生有较强的理解能力、推理能力、分析综合能力等。如高一第一章就要进行受力分析，对较抽象的弹力、摩擦力由定性分析转入全面的定量研究，要分清施力物体，受力物体、力的相互作用、平衡力等，学生很难理解或容易产生混淆。

6.运用数学知识方面

高一物理的力学部分所运用的数学知识远比初中物理所用的四则运算复杂得多，如力的分解中的三角知识、万有引力、人造卫星中的幂的运算等等。然而，许多学生连直角三角形中的三角函数关系都不清楚，更不用谈灵活运用了。更使人担心的是学生在物理学习中自觉运用数学知识和数学思想的意识淡薄，数理结合的能力差、不能真正地利用数学工具解析物理问题，这些应引起我们的高度重视。

二.解决"衔接"问题的应对策略

针对以上六个方面的根源，笔者认为要帮助学生顺利跨越初、高中物理这一台阶，解决初高中物理"衔接"问题，应在于研究学生，研究初高中教材，积极开展教学改革，大胆创新教学方式，真正体现以人为本的教学理念，使学生尽快地适应高中物理的学习，在此，提出以下几个方面的建议。

篇（8）

例1.有一支温度计的刻度均匀但不准确，将它放入冰水混合物中，示数是5℃；放入标准大气压下的沸水中，示数是95℃。若放在空气中示数是32℃，那么室内实际温度是_________℃。

解析：这支温度计的刻度是不准确的，但却是均匀的，因此这些刻度与真实的刻度之间存在着线性的一一对应关系，即一次函数关系。这里可以把不准的刻度作为自变量x，真实的刻度作为因变量y（倒过来也可以），设两者满足关系式y=kx+b①，根据题意可知当x=5时，y=0；当x=95时，y=100（标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃），代入①式，可求得k=■，b=-■，因此有y=■x-■②。再把x=32代入②式，可求得y=30，所以当它的示数为32℃时，室内的实际温度为30℃。

例2.某课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种液体后，用弹簧测力计称出它们的重力，记录了下表中的数据。

■

若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧测力计的示数为2.3 N，该液体的密度是___________。

解析：根据二力平衡知识可知，弹簧测力计的示数等于液体的重力加上空桶的重力，即：F=G液+G桶。而液体的重力等于液体的质量乘以g，即：G液=m液g。液体的质量又等于液体的密度乘以它的体积，即：m液=ρ液V液。因此F=ρ液V液g+G桶①。由于小桶中的液体每次都装满，故液体的体积V液是一个定值，空桶的重力G桶及g也都是定值。令k=V液g（因V液和g都是定值，故它们的乘积也为定值），b=G桶。因此①式变为F=kρ液+b②，此式为F关于ρ液的一次函数。任取表格中的两组数据（如：第二组和第三组）代入②式，可解得k=1，b=0.8。因此有F=ρ液+0.8③。最后把F=2.3代入③式，可求得ρ液=1.5 g/cm3。

点评：上述两题的解法巧妙借助了数学中的函数模型。在两个量之间建立起一一对应的关系，即函数关系。然后根据条件求出函数表达式，最后通过求解出的函数表达式算出结果。此方法避开了传统方法中的具体分析，直接利用了数学中函数这个工具进行求解，较为方便。

二、利用极值法求解物理问题

例3.在如图所示的电路中，电阻R1=8 Ω，R2=10 Ω，电源电压及定值电阻R的阻值未知。当开关S接位置1时，电流表示数为0.2 A。当开关S接位置2时，电流表示数的可能值在 A到 A之间。

解析：要求开关在位置2时的电流范围，只要把电流用式子表达出来，然后再求解该式子的最值即可。根据欧姆定律，开关在位置2时的电流等于总电压去除以此时的总电阻（可用R2+R表达），而总电压（即电源电压）是保持不变的，它等于开关在位置1时的电流乘以此时的总电阻，即U=I1（R1+R），因此，当开关在位置2时，电流可表达为I2=■=■，把条件代入，可得I2=■，由于此式子的分子分母都在变，因此不好直接求它的最值。此处，需要进行适当的变换，可以先将分子变为常数，即：I2=■=■=■-■=0.2-■，此时我们可求解出该表达式的最值。由于该表达式中I2随着R的增大而增大，考虑到实际情况，电阻R的值最小为0（取不到），最大为无穷大（要多大就有多大）。因此，当R=0时，I2取最小值，为0.16 A，当R=无穷大时，I2取最大值，为0.2 A。故电流表示数的可能值在0.16 A到0.2 A之间。

点评：此题的解法借助了数学中的极值法。先把要求的物理量用含有数字和字母的式子表达出来。然后将该表达式进行适当变换，根据自变量的范围，求出变换后表达式的最大值和最小值。此方法在求解时较为严密，不过需要一定的数学基础。

三、利用数学推导求解物理问题

例4.水平地面上竖直放有一实心铜圆柱体，它对水平地面的压强为p1，在它底部中央开孔后，它对水平地面的压强为p2。孔的形状和大小如图甲所示，其中EFGH为底部孔口。孔的形状和大小与按图乙所示对称切割正方体形成的几何体的形状和大小一样（具体方法是沿四边形ABFE所在平面和四边形DCGH所在平面将正方体对称截去两块）。已知正方体中线段AB的长度为圆柱体高的一半，AB=EF=2EH，关于p1与p2大小的判断，正确的是 （ ）

A.p1

C.p1>p2 D.以上三种情况都有可能

解析：设该实心圆柱体的密度为ρ，高为2a，底面积为S；

则它对水平地面的压强p1=ρg2a=2ρga；

由题意可知，图乙中，正方体的体积V正=a3；

又由于图乙中截去的两块恰好可拼成一长方体，其体积V切=a・a・■=■；

则图甲的体积（即挖去部分的体积）V挖=V正-V切=a3-■=■；

于是圆柱体被挖去之后剩余部分对地面的压力F剩=G柱-G挖=2ρSag-ρ■g=2ρga（S-■）；

圆柱体被挖去之后剩余部分的底面积S剩=S-■；

所以p2=■=■=■>2ρga；

即：p1

篇（9）

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02

高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力――应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。

数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

设在台面的草地上的水平射程为x，则

x=v0t1h1=12gt21

x=v0× 2h1g=1。5 m

可见小鸟不能直接击中堡垒

应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。

例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

（2）求两车相距最近时的距离.

解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1

对甲车有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。

例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平抛出的初速度v0是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

篇（10）

带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体，因此历来是高考的热点.另外这类问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景，如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵等原理，在历年的理综考试中也是每年都考且分值较大。

电磁学问题一般是以解答题的形式出现在高考理综试题中，它有如下特点。

首先，综合的知识多一般是三个以上知识点融汇于一题。可以渗透磁场安培力和洛伦磁力、闭合电路欧姆定律、电功、电功率、动能定理、能量转化与守恒定律、牛顿定律、运动学公式，力学平衡等多个知识点。

其次，数学技能要求高解题时布列的物理方程多，需要等量代换，有时用到待定系数法；研究的物理量是时间、位移或其他相关物理量的函数时，要用到平面几何知识或通过解析式进行分析讨论；当研究的物理量出现极值、临界值，可能涉及三角函数，也有用到判别式、不等式性质等。

第三，难易设计有梯度虽说电磁混合题有难度，但并不是一竿子难到底，让你望题生畏，而是先易后难。通常情况下的第（1）、（2）问，估计绝大多数考生还是有能力和信心完成的，所以，绝对不能全部放弃。

电磁题综合这么多知识点，又能清晰地呈现物理情境。其中，物理问题的发生、变化、发展的全过程，正是我们研究问题的思路要沿袭的。我们如何正确地解答电磁学问题呢？

分析物理过程根据题设条件，设问所求，把问题的全过程分解为几个与答题有直接关系的子过程，使复杂问题化为简单。有时电磁混合题的设问前后呼应，即前问对后问有作用，这样子过程中某个结论成为衔接两个设问的纽带；也有的题设问彼此独立，即前问不影响后问，那就细致地把该子过程分析解答完整。分析过程，看清设问间关系才能使解答胸有成竹。

分析原因与结果针对每一道电磁题，无论从整体还是局部考虑，物理过程都包含有原因与结果。所以，分析原因与结果成为解题的必经之路。譬如：引起电磁感应现象的原因，是导体棒切割磁感线、还是穿过回路的磁通量发生变化，或者两者同时作用。导体棒切割磁感线，是受外作用（恒力、变力），还是具有初速度。正是原因不同、研究问题所选用的物理规律就不同，进而，我们结合题意分析这些原因导致怎样的结果。针对题目需要我们回答的问题，不外乎从受力情况、运动状态、能量转化等方面着手研究，最终得出题目要求的结果。

确定思路方法解电磁题不必刻意追求方法的创新，因为试题知识容量大，综合性强，很难做到解题方法大包大揽的巧妙与简捷。还是踏踏实实地从读题、审题开始。提取复杂情境中有价值信息，明确已知条件、挖掘隐含条件、预测临界条件。画研究对象受力图、运动情境示意图，初步展示分析问题的思路。至于采用的方法，一则从已知条件切入，根据物理过程列出有关物理方程，就表达式中仍是未知的物理量，要继续顺着相关过程寻找，不断地用已知替换未知。另外，从题目所求入手列物理方程，一步一步地往前推，也是完成未知替换已知，两者最终达到用所有的已知量表示待求量。

对于已知条件是数据的电磁题，也可以采用分步计算求相关物理量数值。不过，要明确所求的值对下一步解答有何作用，是否是承上启下的衔接点，还是平行关系的插入点。注意下面新列的方程中应该用到它。

对于有论述说理要求的电磁题，既可以直面进入分析推理，也可以用假设的方法，从问题的侧面或反面推理判断。对局部子过程倒可以结合问题实际，运用巧妙建模、整体分析、应用对称、逆向思维、等效代换、运用图像等灵活多样的解题方法。

例如 ：如图所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d，不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.

解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧半径R.由几何关系得

R2=l21+（R-d）2. ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=mv2R. ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为

t1=Rαv. ③

式中sin α=l1R. ④

粒子进入电场后做类平抛运动.某初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE=ma. ⑤

由运动学公式有

d=12at22. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

EB=l21+d2l22v ⑧