初中数学逆向思维汇总十篇

序论：好文章的创作是一个不断探索和完善的过程，我们为您推荐十篇初中数学逆向思维范例，希望它们能助您一臂之力，提升您的阅读品质，带来更深刻的阅读感受。

篇（1）

例1：a为何值时，方程a/（x+1）-1/（1-x2）会产生增根？

分析：此题按常规思路考虑，运算量大，不易求出a的值，如运用逆向思维――反推发就能简便的得出a的值。

解：若原方程有增根，则增根必须是x=1或x=-1，由增根意义可知，x=1或x=-1是原方程去分母后得到的整式X2+aX+a-2的根，当x=1时，-2≠0，当x=-1时，2a=1，即a=1/2，所以a=1/2时，原方程会产生增根。

例2：已知m≠n且m，n满足m2-5m+2=0，n2-5n+2=0求n/m+m/n的值.

分析：解此题的常规方法就是根据解一元二次方程，分别求出题中的两个方程中的未知数M和N的值，再把值带入未知式。但是这样做的工作量很大，M和N各有两个根，需要代入计算四次。所以我们可以利用逆向思维，首先考虑未知式，对它进行化简，再根据根与系数的关系进行解题，具体步骤如下

解：由题设逆用方程的根的概念，也就是说m，n是方程x2-5x+2=0的两个根，由根与系数的关系可知：m+n=5，mn=2，所以.

例3：已知a，b，c是实数，a〉b〉c，且a+b+c=0，求证：抛物线y=aX2+bX+c开口向上。

分析：此题从正面无法下手解决问题，若运用“反证法”，就有出人意料的效果。

证明：因为a≠0，假设抛物线开口向下，则a〈0。又因为a〉b〉c，所以b〈0，

c〈0，此时与a+b+c=0相矛盾。因此假设不成立，即抛物线y=aX2+bX+c开口向下。

二、几何证明题中渗透逆向思维

例1：在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点.

求证，MN与PQ互相垂直平分.

分析：要证明MN与PQ互相垂直平分，我们可以把构建成MN与PQ四边形正方形或菱形的对角线，具体方法如下：

解：连结MP，PN，NQ，MQ，M，P是AD，BD的中点，MP∥AB，MP=AB/2，

同理：NQ∥AB，NQ=AB/2，MP∥NQ，MP=NQ，四边形MPNQ是平行四边形.

同理，MQ=CD/2，又AB=CD，MP=MQ，平行四边形MPNQ是菱形，

MN与PQ互相垂直平分.

例2：如下图所示已知：AB、CD是圆内非直径的两条弦，求证AB与CD不能互相平分

证明：假设AB与CD互相评分与M点，则由已知条件AB、CD均非直径，可以判定M不是圆心，连接OA、OB、OM

因为OA=OB，M是AB中点，所以OMAB

同理可证

篇（2）

在课堂教学的过程中，有许多具体的数学问题可以用双向的思维进行考虑，教师可以充分挖掘这些问题，对学生进行强化训练，使学生有意识的逐渐养成独立运用逆向思维考虑问题的能力.在数学课本中，运用双向思维的地方有很多，例如，在讲解多项式因式分解法中的公式法之后，还要启发引导学生从逆向进行分析，找出它们的联系在哪，使学生清晰的掌握解决此类问题时的切入点和解题点.

二、从基础概念入手，增强逆向思维意识

数学知识中有很多互逆的概念，在讲授这些互逆概念时，可以采用先讲解正向、然后逆向、最后正逆向进行联系比较的授课方式，深刻发掘互逆的因素，将学生长期形成的定式思维打破，树立逆向思维的意识，这样可以有效的加深学生对概念的辨析程度，更加透彻的理解概念，还能逐渐形成进行双向思考的良好习惯.

三、在教学公式法则时，培养学生的逆用能力

数学教学的过程中，存在着很多的具有双向性的公式、定理或者法则，虽然它们的双向性很容易被学生们理解，但是在实际的运用过程中，大多数人只习惯使用从左到右的正向性，对于逆向性却很陌生.因此，在讲授公式、法则的时候应该加强对逆向性的讲解和使用，只有很灵活的掌握正向、逆向的法则、公式才能在解题的过程中做到游刃有余.

四、在解题的训练中，强化学生的逆向思维

在数学问题的解答过程中，我们常用到的集体思路有分析法、反证法，这些都是解决数学问题中逆向思维的应用.当要进行几何证明时，最有效培养学生逆向思维的解题方式是分析法，鉴于此，在几何的教学过程中，教师要重点对学生讲解分析法的相关思路和想法.通常情况下，题目的解答都是由已知的条件出发，去直接推导要求的结果，但是有些题目却需要从反面去思考，改变定式的思维，或者从所求结论入手，找出求证所必须的条件进行思考，寻求最直接的解题途径和最简洁的解题突破口.

五、使学生们在多样活动中体验数学，增强学生的逆向思维

作为教师要积极调动各方面的资源，为学生创造一些能够自己动手接触并且探索数学问题活动的机会，不仅能提高学生的动手能力，还能提高他们的培养团队精神和合作交流能力.事实证明，如果学生能在活动中自己发现问题，并且积极思考进行解决，所收获的效果比教师逐步引导学生进行双向思考更加显著.例如，在进行计算储蓄和银行利息教学的过程中，教师可以对学校和银行进行协调，结合实际情况尽可能使每一位同学都有机会去了解在银行中关于各档利息信息和计算利息所得税的方法，在充分实际调研的前提下，整理好数据，编写成与数学课程相关的题目，根据自己掌握和了解的知识在课后进行解答，然后再在课堂上进行交流探讨、分类汇总，挑选出好的题目，同学们一起进行讨论研究，这样更好的加深学生对学习的热情和对知识的理解.

六、尊重学生的个体差异，做到以人为本

在新课标的教学理念中，明确提出了教学活动要贯彻落实“以人为本”的理念.在我们根深蒂固的传统教学模式中，最终的教学结果就是要求学生根据课本和教师的讲解，得出所谓的标准答案，但是每个学生的接受能力不一样，掌握运用知识的快慢程度也不一样，如果单纯的布置统一的作业，导致学生没有任何创造性，思维得不到开拓.因此，教师要充分注意学生存在差异性，要有针对性的布置难度不同的作业，在他们的能力范围内调动他们的学习积极性，由浅入深，逐渐提高学生的思维能力，使每个学生的特点长处得到充分的发掘和发展.

总之，在数学的教学过程中，逆向思维是一种很重要的思维方式，它不仅有助于使学生们探寻一些难题的解题方向，寻找恰当的解题途径，还能加强学生们对概念和原理的认识及理解.作为初中数学教师，必须从自身出发，掌握扎实丰富的基础知识，结合恰当的教学模式，量力而为、适可而止的对学生们进行思维培养，循序渐进，切不能急于求成，充分调动学生的逆向思维，不断优化他们的思维品质，最终达到每个学生的创新思维得到全面的发展和提高.

篇（3）

1 引言

数学是一门十分重要的学科，它在我们的现实生活中也有着很大的用途，所以说学好数学是非常有利于学生将来学业的发展的。在我们的课堂里，数学教学中，逆向思维能起到的效果会让你意想不到，它不仅能够开拓学生的想象空间与理解基础的知识，更能发现解题的技巧跟克服迟滞性的思维。

2 基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素：内涵与外延，两者存在反比关系，内涵丰富外延就小，内涵少则外延就广，数学概念也是如此。在教授概念时，在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上，让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

3 充分利用习题训练，培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题，进行逆向思维的专项训练，对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解，但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则，而对于逆向运用却不习惯，因此，在数学公式、法则的教学中，应加强公式法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地运用，才能使解题得心应手。

分析：只注意到结果中的x（x-1）2是积的形式，却忽略了小尾巴“-2”使积成了和，应该这样做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合。这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明。三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力。

又如，对顶角相等是正确的，而其逆命题：相等的角是对顶角却不正确。数学命题的正确与否，说明方法有两种：证明和反例。证明即肯定一个命题，必须在题设的条件下，对所有可能情形都证明其结论正确，而否定一个命题时只要举一个符合题设而结论不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思维而从问题的逆向思考的。因而，反例教学也是培养逆向思维的一条重要途径。在教学中，反例教学要引起足够的重视。三、要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立。

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

篇（4）

横向思维是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角或分析等角度去考查对象，从有关规律出发去模拟，仿造或分析问题的思维方式.它利用相似性，把不同知识与方法交叉起来，从横向的联系中得到暗示或启发，从而具有发现知识或方法的开放性，以及解决问题的灵活性.

从以上两例可看出，横向思维需要有“似曾相识”的感觉，要以一定的数学知识和解题经验为基础，知道一些基本问题的解法.只有如此，对于一个陌生的问题，进行过深思熟虑的分析，采取迁移、转化、构造等手法，才有可能联想到一个熟悉的且与所给问题相类似的简易问题，并根据这个简易问题的解法来揣测解决所给问题采取的途径，最终使问题获解.在这一系列过程中，学生的零散知识得到重组，积极性充分调动起来，分析解决问题的能力得到提高，活跃了思维，磨练了意志.

二、逆向思维

逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则；逆向进行推理，即顺推繁杂时考虑逆求；反向进行证明，即直接解决较困难时考虑间接解决，从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时考虑探讨新的可能性等.逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定式，突破旧有思想框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式.

例3 如图2，如果凸四边形ABCD的两组对边的平方和相等，试证：ABCD的对角线互相垂直.

篇（5）

在当前数学教学中常采用的反证法和公式、定理的逆用等都是运用了逆向思维，以下本文将简单介绍如何在初中数学教学中开发和应用逆向思维。

一、逆向思维在初中数学教学中的应用

逆向思维的重要意义就是要打破学生的思维定式，解除学生固有的思维框架，逆向思维就是在思考问题时思维发生突变和跳跃，从而获得全新的解题思路和方法，逆向思维是建设新理论、发展新科学的重要途径。在数学教学中常应用的假设需求解变量为x，即逆向思维在数学中最常见的应用，其原理就是把原本需求解的未知数假定为x代入算式中，视x为已知，利用关系式反推而最终求出x的值。早在19世纪逆向思维就被应用到数学教学中，从而得出了“非欧几何”，20世纪的“模糊数学”也是逆向思维在数学教学中应用的典型事例。

二、数学教学中逆向思维的开发和锻炼

关于如何在初中数学教学中开发和锻炼学生的逆向思维，笔者有以下两点建议。

1.将逆向教学渗入基础知识的教学中

数学是初中教育的基础学科之一，在重视学生对基础知识熟练掌握和应用的同时，将逆向思维、逆向教学引入，不但可以加深学生对基础知识的了解，还能够开拓学生的思维能力和思考方式。在概念等基础知识的教学上应着重加强逆向思维的教育。例如在概念中存在很多的“互为”关系，如“互为相反数”“互为倒数”等，教师可以利用这样的概念来引导学生从正反两个方面分析和解决问题，培养学生逆向思维的能力，帮助学生建立双向的思维模式。如果教师能够在数学教学中适当、适时地引导学生从命题的反面来思考问题，那么学生的逆向思维能力就会在基础知识的教学中逐渐被开发出来。

2.强化逆向思维在解题方法上的渗透

①分析法。分析法注重由结论倒推需要得出解题答案的条

件，倒推过程中会发现解题需要的充分条件都在已知条件中，分析法可以帮助学生认识到解题过程是可逆的，有助于学生逆向思

维能力的培养。②反证法。反证法就是利用已知条件推理论断来证明命题的相反面不成立，从而证明命题成立，反证法属于间接求证的方法，数学中的很多命题从正面得出结论是非常难的，这时一般都会采用反证法，加强学生对反证法应用的锻炼，有助于开发学生的逆向思维、拓展学生思维的深度和广度。③举反例法。在解决数学问题时，若要证明某个命题是错的，除直接证明外，还可以采用举反例的方式来证明。即找出一个符合命题的条件，但是在该条件下命题结论并不成立的例子，这样就证明这个命题是错误的，举反例法需要学生从逆向来看待问题、解决问题。因此，加强学生举反例的锻炼，也可极大地开发学生的逆向思维能力。

数学作为一门重要的学科之一，学生十分有必要学好数学，

这样学生才能更好地发展自身的学业。在新课程标准的推动下，逆向思维的应用对于初中数学教学来讲尤为重要。学生只有掌握好逆向思维的应用，才能更好地掌握数学基础知识，拓展想象力，进而有效拓展新的解题思路。

参考文献：

篇（6）

【文章编号】0450-9889（2013）01B-

0075-02

逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。

逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。

一、从概念定义去逆向思考

在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。

【例1】（2006年无锡试题）已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则+的值等于 。

分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。

二、逆用数学公式、法则

数学公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。因此，在数学公式、法则的教学中，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。

三、通过逆向运算求解

【例3】（第五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数n：对于n，存在正整数k，使

分析：为了从条件中找出n应该满足的关系，需要简化，分离n，为此，可对条件不等式的各项取倒数。

四、从已知条件的反面入手解题

五、根据结论找出使结论成立的条件

篇（7）

数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。” 要使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，我认为在数学教学中加强逆向思维训练是一个有效的捷径。中学数学教材中的“逆运算” “逆否命题 ” “反证法 ”“分析法”等很多地方都涉及到思维的逆向性。培养学生创新能力是素质教育的一项重要任务，数学教学对于提高学生的思维能力有特殊的意义。

俗话说的好：“在逆境中求生存，在生存中求发展。” 在逆境中如何求生存，这就要去思考，而创造性思维往往来自逆向思维，有时候则要打破常规的思维方式，反其道而行之，达到摆脱困境的目的，这样的例子在历史上枚不胜举。有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而“司马光砸缸”救起了小伙伴，就是运用了“破缸留人”的逆向思维。古罗马的阿基米德利用水的浮力和物体的排水量来鉴定国王的金冠。在数学教学中注重学生逆向思维训练，就可以使学生养成多角度、多方位、多功能、多途径思考问题的习惯，达到解决问题的目的。 解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

以以下两类为例：

一、顺推不行则逆推

有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。例如：

例1 已知a,b是 不相等的正数，求证：a3+ b3> a2b+ ab2要使 结 论 成立: a3 + b3> a2b+ ab2，只须知(a+b)(a2-ab+b2)> a2b+ab2，因为a+b>0,要使(a+b) (a2-ab+b2) >a2b+ab2成立只须知道a2 -ab +b2>ab，要使a2 -ab +b2 > ab成立只须知道a2-2ab+ b2> 0，要使a2-ab+b2> 0成立只须知道(a-b)2>0。显然由题设a≠b,(a -b)2>0是成立的。

例2 某文具店第一次把乒乓球卖出一半后，补充1000个，以后每次卖出一半后，都补充1000个，到第十次，卖出一半后恰好剩下了1000个，文具店原有多少个乒乓球?

分析 :若直接设文具店原有x个乒乓球，则第一次卖出一半后剩下x的一半个.第二次卖出一半后剩下（x的一半加1000）的一半，依次下去做…这就太复杂了，现采用分析法解答。

解:设第十次卖出前有x个乒乓球，则x÷2= 2000，得x=2000这也是第九次卖出一半再补充1000个后的乒乓的球数，又设第九次卖出前有y个乒乓球1000，得y=2000，这也是第九次卖出一半再补充1000个乒乓球数。因每次卖出和补充乒乓球数的规律相同，可知文具店原来有乒乓球2000个。

二、正面不行用反面

这里的反面指的是用反证法，是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。

例1 设 二实数a和b，若a2+b2=0，则a和b必须同时为零。

证明 :设 a,b至少有一个不为0，则有扩、少中至少有一个不为0.

则有a2+b2>0，与已知矛盾，所以假设不成立，原式成立。

例2： 有关于x的三个方程x2 +4mx-4m+3=0; x2 +(m-1) x+m2 =0; x2 +2mx-2m=0.它们中至少一个有实根，求实数m的范围。

分析 “至少一个有实根”包括只有一个有实根；其中两个方程有实根；三个方程都有实根三种情况。但我们考虑问题的反面：m为何实数时，三个方程均无实根。问题变得简单易解。

解： 若三个方程均无实根，则有 ：

1＜0，2＜0，3＜0

则： -3／2 ＜m＜-1

篇（8）

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。在定义的教学中，除了让学生理解定义本身及其应用外，还要善于引导启发学生逆向思考，从而加深对定义的理解与拓展。

如绝对值是这样定义的：“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=？︱-5︱=？”，这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少？”这是逆向去理解计算。

二、重视数学公式、法则、性质的可逆性教学

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔学生的思维空间。

三、重视引导学生探讨命题（定理）的逆命题

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。因此教学时应重视定理和逆定理，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力很有帮助。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维），∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。

当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、注意逆向思维能力的培养

1.在解题中进行逆向思维能力的培养

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使 问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

2.教学设计中进行逆向思维教学的运用

教学设计是中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。

同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。

教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。

篇（9）

兴趣是最好的老师，因此在数学教学中教师应该想方设法激发学生的兴趣，增强学生学习逆向思维的积极性。

首先要确立教学活动的主体――学生，要让学生主动积极地参与到教学活动中来，充分发挥他们的主观能动性，激发他们探求知识的欲望。

其次教师要不断提高自身的素质。教师所拥有的渊博的知识及超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生学习的积极性和主动性。

再次，教师要有意识地运用逆向思维方法分析、引导和演示一些经典的题型，从而让学生体会到逆向思维的伟大，从中发掘出数学的美。学以致用，数学来源与生活，又回归于生活，生活是一本厚实的书，掩藏着无尽的智慧。在日常生活中不乏经典的逆向思维问题，往往一个不经意中的运用，便解决了困绕以久的难题，甚至于发明创造出让人类受益不浅的成果。在教学过程中可以适当穿插这些实例，让学生意识到逆向思维的益处和重要性，从而逐渐增强学生使用逆向思维的主动性和积极性。

二、牢固地掌握并熟练地使用性质及公式，是解题的关键

根据定义、定理衍生出来的一些结论，是相关数学问题中的一部分特征。在一定范围下使用这些结论能使得我们的运算过程大大缩短，能使我们从很繁杂、抽象的运算中找到灵感，找出捷径，看到解题的曙光。

许多数学问题，实质上只需要对一些相关性质、公式、法则等进行综合运用，就能够解决。但是在实际的解题过程中，学生往往会没有思路，不知道如何着手。关键在于学生对这些性质、公式等，掌握得不熟练，不知道碰到哪类问题可以使用哪些性质、公式进行解决；而且在记忆的时候有的学生习惯于从左往右记，导致了一旦问题中出现了右边的部分，想不到把性质、公式等反过来用。

因此，在教学过程中，教师应强调公式、性质的互逆形式并教会学生对它们进行互逆记忆。在练习中训练学生体会并学会对公式的逆用，培养学生解题思维的敏锐性、灵活性、变通性；培养学生善于逆向思考的习惯，提高灵活运用知识的能力和解题效率。

三、在实际生活中获得逆向思维的启示

教书育人。教师不但要传授给学生知识，更要教会他们怎样做人，怎样生活……培养他们的生活智慧和艺术。让学生把学习中获得的思维能力带到生活中去，使他们更客观、理智地看待问题，不走极端路线。

逆向思维是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。而循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往能出人意料地给人以耳目一新的感觉。例如古时候“司马光砸缸”的这个故事，一般的常规想法就是“救人离水”，但是小司马光等人能力不够，于是小司马光运用逆向思维，果断地用石头把缸砸破“让水离人”，救出小伙伴。

某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。

四、作业辅导及考查，以巩固对逆向思维的理解和掌握

篇（10）

二、数学教学中培养学生的类比思维能力

类比思维能力的培养对学生具有重要作用，类比思维能力也是每一个人应该具备的能力，因为它对我们的生活有着极为重要的意义。类比思维能力在日常生活中的应用也非常广泛，帮助人们解决了很多问题，例如，人们可以根据今年冬天的降雪量以及温度推测出明年粮食的收成，可以根据晚上的天气状况推测出第二天的天气状况，这些问题能够推测出来，依靠的都是人类的类比思维能力。类比思维能力在数学学习中也具有非常重要的意义，她主要是要求学生在学习数学的过程中利用已知的条件，推测出未知的答案，例如，等边三角形ABC的高是6，已知D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？这道题就要求学生利用类比思维解决问题，用题目中的已知条件，求出正确答案。这也说明，在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力是很重要的，老师在教学过程中要注意对学生逆向思维的培养。